(福建专用)2018年高考数学总复习 第四章 三角函数、解三角形 4.2 同角三角函数的基本关系及诱

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

-79
解析 答案
考点1 考点2 考点3
(1)联例立方1 已程考知ss点iinnα1���2���是������++三同coc角角os���s三 形���2=���角的��� =函15内,数1角.基②①,且本关si系n α式+的co应s用α=15.
由①得(1)求costaαn=α15-的sin值α,;将其代入②, 整∵理α 是(,得2三)把2角5cso形isn22的���α���1--s内5ins2i角���n���用α, -1ta2n=α0.表示出来,并求其值.
立联系,若令 sin α+cos α=t,则 sin αcos α=������22-1,sin α-cos α=± 2-������2(注
意根据 α 的范围选取正、负号).
2.利用上述关系,对于sin α+cos α,sin α-cos α,sin αcos α这三个式 子,可以知一求二.
考点1 考点2 考点3
关闭
答案
-6-
知识梳理 考点自测
12345
2.已知 cos
3π 2
-������
=
3 5
,且|θ|<π2,则
tan
θ=
(
)
A.-43
B.43
C.-34
D.34
∵cos
3π 2
-������
= 35,
∴sin θ=-35.又|θ|<π2,
∴cos θ=45,则 tan θ=-34.
C
关闭
关闭
解析 答案
而sins(i������n1-c2)o���求���s ������s+ins���i���1n-c-c2oto���as���sn������������������=+si1ncs-i���ot���na-scn2���o���������������s的������ +值c;ocso������s-2si���n���
,

sin������ = 1 ,
2
cos������ = 1
cos������ = √3 .
2
2
∵θ∈(0,2π),∴θ=π6或 θ=π3.
答案
考点1 考点2 考点3
-14-
思考sin α+cos α,sin α-cos α,sin αcos α这三个式子之间有怎样的 关系?
解题心得1.通过平方,sin α+cos α,sin α-cos α,sin αcos α之间可建
3
+sin
������ + π
3
大A 值为65.故选 A.
关闭
= 6sin ������ + π ,故函数 f(x)的最
5
3
关闭
解析 答案
-8-
知识梳理 考点自测
12345
4.(2017全国Ⅱ,理14)函数 f(x)=sin2x+√3cos x-34
������∈
0,
π 2
的最大值是
.
由题意可知 f(x)=1-cos2x+√3cos x-34=-cos2x+√3cos x+14
=-
cos������-
√3 2
2
+1.
因为
x∈
0,
π 2
,
所以 cos x∈[0,1].
所1 以当 cos x=√23时,函数 f(x)取得最大值 1.
解析
关闭
关闭
答案
-9-
知识梳理 考点自测
12345
5.(2017北京,理12)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为
始边,它们的终边关于y轴对称.若sin α= 1 ,则cos(α-β)=
4.2 同角三角函数的基本关系及
诱导公式
-2-
知识梳理 考点自测
1.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系:sin2α+cos2α= 1 .
(2)商数关系:csoins������������= tan α
������

π 2
+
������π,������∈Z
.
-3-
知识梳理 考点自测
2.三角函数的诱导公式
3.关于sin α,cos α的齐次式,往往化为关于tan α的式子.
考点1 考点2 考点3
对点训练1(1)已知2sin αtan α=3,则cos α的值是( )
(∴又1)2∵DA(c2.oc)-os已12由sα知α+已∈3tc知a[o-n1s得,αα1=-]B22,-s.=43-i.n1202,α(c=o3scαo+s 2α),(C2c.34os
解题心得 1.利用 sin2α+cos2α=1 可以实现角 α 的正弦、余弦的互
化,利用 tan α=csoins������������
������

������π
+
π 2
,������∈Z
可以实现角
α 的弦切互化.
2.“1”的灵活代换:1=cos2α+sin2α=(sin α+cos α)2-2sin αcos α=tanπ4.

sin������ cos������
= =
4 5
-
,
3 5
∴tan
,
α=-43.
(2)co
s2
1 ������-si
n
2 ������
= = si n2������+co s2������
co s2������-si n2������
si n 2������ +co s 2������ co s 2������
.
3
方法 1:因为角 α 与角 β 的终边关于 y 轴对称,根据三角函数定义可得关闭
sin β=sin α=13,cos β=-cos α,因此,cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin
β=-
2√2 3
2
+
1 3
2=-79.
方 则法cos2(:α由-β角)=αco与s[2角α-β(2的k+终1)边π]=关-c于osy2轴α=对2s称in2可α-得1=β2=×(213k+2-11)=π--α79.,k∈Z, 关闭
(1)对任意的角α,β有sin2α+cos2β=1.( )
(2)若 α∈R,则 tan α=csoins������������恒成立. (
)
(3)sin(π+α)=-sin α成立的条件是α为锐角.( )
(4)若 cos(nπ-θ)=13(n∈Z),则 cos θ=13. ( )
(1)× (2)× (3)× (4)×
函数名改变, 符号看象限
-4-
知识梳理 考点自测
特殊角的三角函数值
角 α 0° 角α的 弧度数 0
30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° π
sin α 0 cos α 1 tan α 0
1
0
0-
-
-
-1
1
-
-1 -
0
-5-
知识梳理 考点自测
12345
1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.
sin������-cos������ = √2, sin2������ + cos2������ =
1,
得 2cos2α+2√2cos α+1=0,
即(√2cos α+1)2=0,
所以 cos α=-√2.
2
又 α∈(0,π),所以 α=34π, 所以 tan α=tan34π=-1.
考点1 考点2 考点3
co s 2������ -si n 2������
= t1a-nta2n������2+������1.
co s 2������
∵tan
α=-4,∴
3 co
s2
1 ������-si
n
2
������
=
-43 1-
2
-43+21=-275.
-10-
关闭
答案
考点1 考点2 考点3
-11-
思考同角三角函数基本关系式有哪些用途?
α∈
- π ,0
2
,则
tan(2π-α)的值为
()
A.-2√5
5
B.2√5
5
C.±2√5
5
D.√5
2
(2)设
f
(α)=1+2ssiinn2(π������
+������)cos (π-������)-cos (π
+cos
3π 2
+������
-si n2
+ ������ )
π 2
+������
(1+2sin α≠0),则
θcos θ,所以������2=1+������,
4
2
解得 m=1±√5,又 Δ=4m2-16m≥0,
解得 m≤0 或 m≥4,所以 m=1-√5,故选 B.
-19-
考点1 考点2 考点3
考点 3 诱导公式的应用(多考向)
考向 1 利用诱导公式化简三角函数式

3(1)已知
sin(π-α)=log814,且
D.12 α-1)=0.
∴c①os求α≠5s-s2iinn,���∴���������-+4c2coocsso���sα���������=的12,值故;选 D.
(2)解: ① sin ������-4cos ������ = tan ������-4
5sin ������+2cos ������ 5tan ������+2
2
������=sin
θ+cos
θ=√32+1.
((23))由当((①23m))=两求 求√2边方3m时平程的,原方的值方得两; 程根1+变及2为s此in2时θxc2o-θ(s1的θ+=√值23+.2)√x3+,将√23②=0代,解入得得x1m==√23√2,3x.2=12,

sin������
=
√3 2
-18-
(方法三)因为 sin α-cos α=√2,
所以√2sin
������-
π 4
= √2,
所以 sin
������-
π 4
=1.
因为 α∈(0,π),所以 α=34π,
所以 tan α=-1.
(2)由题意得 sin θ+cos θ=-���2���,sin θcos θ=���4���,又(sin θ+cos θ)2=1+2sin
������ +cos +sin ������
������
=csoins
������(1+2sin ������(1+2sin
������) ������)
=
1 tan
������
,
所以 f
-
23π 6
=
tan
1 -236π
=
tan
1 -4π +π6
=
119+6 -18396 =-285.
-12-
关闭
答案
-13-
考点1 考点2 考点3
考点 2 利用 sin α±cos α 与 sin αcos α 关系求值
关闭
(θ1,且)由例θ根∈与2(0已系,2知数π)关.的于关x系的可方知程ss2iinnx2������-������·(+c√o3cs+o������s1=���)���x=+������m,√②=32+01的, 两①根为 sin θ 和 cos
考点1 考点2 考点3
-16-
解析: (1)(方法一)因为 sin α-cos α=√2, 所以(sin α-cos α)2=2,
所以 sin 2α=-1.
因为 α∈(0,π),2α∈(0,2π), 所以 2α=32π. 所以 α=34π,所以 tan α=-1.
考点1 考点2 考点3
-17-
(方法二)由
f
-
23π 6
=
.
思考利用诱导公式化简三角函数的基本思路和化简要求各是
什么?
答案: (1)B (2)√3
考点1 考点2 考点3
-20-
解析: (1)sin(π-α)=sin α=log814=-23.
又因为 α∈
-
π 2
,0
,
则 cos α= 1-sin2������ = √35, 所以 tan(2π-α)=tan(-α)
=-tan
α=-csoins
������ ������
=
2√55.
考点1 考点2 考点3
(2)因为 f(α)
=(1-+2ssiinn���2������)���(+-csoisn������������)-+cocoss2
������ ������
=2s2insi������nc2o���s���
=5×②-43-求43-4+s2in=2α87+. 2sin αcos α的值. ②sin2α+2sin αcos α
=si
n2������+2sin ������cos si n2������+co sБайду номын сангаас������
������
=ta
n 2 ������ +2tan 1+ta n2������
������







2kπ+α (k∈Z)
正弦 sin α
余弦 cos α
π+α
-sin α -cos α

-sin α cos α
π-α
π2-α
sin α cos α -cos α sin α
π 2

cos α -sin α
正切 tan α tan α -tan α -tan α
口诀 函数名不变,符号看象限
-15-
对点训练 2(1)已知 sin α-cos α=√2,α∈(0,π),则 tan α=( )
A.-1
B.-√22
C.√22
D.1
(2)若 sin θ,cos θ 是方程 4x2+2mx+m=0 的两个根,则 m 的值为
()
A.1+√5
C.1±√5
B.1-√5 D.-1-√5
答案: (1)A (2)B
-7-
知识梳理 考点自测
12345
3.函数 f(x)=15sin
������
+
π 3
+cos
������-
π 6
的最大值为(
)
A.65
B.1
C.35
D.15
因为 cos
������-
π 6
=cos
π 2
-
������ + π
3
=sin
������ + π
3
,
所以 f(x)=15sin
������ + π
相关文档
最新文档