2013年北京市人大附中中考数学冲刺试卷(六)
2013年北京市人大附中中考数学冲刺试卷(五)_0
2013年北京市人大附中中考数学冲刺试卷（五）一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上．1．（4分）﹣2的绝对值是（）A．﹣B．﹣2C．D．22．（4分）下列运算正确的是（）A．x•x3=x4B．（x2）3=x5C．x6÷x2=x3D．x2+x3=x5 3．（4分）代数式x2﹣2x﹣1的最小值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣24．（4分）某种生物孢子的直径为0.000 63m，用科学记数法表示为（）A．0.63×10﹣3m B．6.3×10﹣4m C．6.3×10﹣3m D．6.3×10﹣5m 5．（4分）在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在，因此可以推算出m的值大约是（）A．8B．12C．16D．206．（4分）如图，⊙O的半径为2，直线PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，若PA⊥PB，则OP的长为（）A．B．4C．D．27．（4分）如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的侧面积为（）A．6πB．12πC．24πD．48π8．（4分）如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2010，最少经过（）次操作．A．6B．5C．4D．3二、填空题：（共4道小题，每题4分，共16分）9．（4分）已知甲、乙两名同学5次数学检测成绩的平均分都是90.5分，老师又算得甲同学5次数学成绩的方差是2.06，乙同学5次数学成绩的方差是16.8，根据这些数据，说一说你可以从中得出怎样的结论：．10．（4分）将8x3﹣2x分解因式得：．11．（4分）若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，c﹣d=5，则（a﹣c）（b﹣d）．12．（4分）已知△ABC中，AB=AC=m，∠ABC=72°，BB1平分∠ABC交AC于B1，过B1作B1B2∥BC交AB于B2，作B2B3平分∠AB2B1，交AC于B3，过B3作B3B4∥BC，交AB于B4…依次进行下去，则B9B10线段的长度用含有m的代数式可以表示为．三、解答题（4道小题，每题5分，共20分）13．（5分）计算：．14．（5分）解方程：．15．（5分）先化简再求值：，其中m=1．16．（5分）已知：如图，∠ACB=90°，AC=BC，CD是经过点C的一条直线，过点A、B分别作AE⊥CD、BF⊥CD，垂足为E、F，求证：CE=BF．四、解答题（5道小题，每题5分，共25分）17．（5分）直线y=﹣x+2与反比例函数的图象只有一个交点，求反比例函数的解析式．18．（5分）某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价13%的政府补贴，农民田大伯到该商场购买冰箱、彩电各一台，可以享受多少元补贴；（2）为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的，请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台？19．（5分）某学校准备从甲、乙、丙、丁四位学生中选出一名学生做学生会干部，对四位学生进行了德、智、体、美、劳的综合测试，四人成绩如下表．同时又请100位同学对四位同学做推荐选举投票，投票结果如扇形统计图所示，学校决定综合测试成绩与民主推荐的分数比是6：4，即：综合测试成绩的60%和民主推荐成绩的40%计入总成绩．最后分数最高的当选为学生会干部．请你完成下列问题：（1）已知四人综合测试成绩的平均分是72分，请你通过计算补全表格中的数据；（2）参加推荐选举投票的100人中，推荐丁的有人；（3）按要求应该由哪位同学担任学生会干部职务，请你计算出他的最后得分．20．（5分）已知，如图，矩形ABCD绕着它的对称中心O按照顺时针方向旋转60°后得到矩形DFBE，连接AF，CE．请你判断四边形AFED是我们学习过的哪种特殊四边形，并加以证明．21．（5分）如图在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，0），以点A为圆心，2为半径的圆与x轴交于O，B两点，C为⊙A上一点，P是x轴上的一点，连接CP，将⊙A向上平移1个单位长度，⊙A与x轴交于M、N，与y轴相切于点G，且CP与⊙A相切于点C，∠CAP=60°．请你求出平移后MN和PO的长．五、解答题（22题6分，23-25题每题7分，共27分）22．（6分）（1）如图，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E 作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：四边形DBFE的面积S=，△EFC的面积S1=，△ADE的面积S2=．探究发现（2）在（1）中，若BF=a，FC=b，DE与BC间的距离为h．请证明S2=4S1S2．拓展迁移（3）如图，▱DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求△ABC的面积．23．（7分）已知：矩形纸片ABCD中，AB=26厘米，BC=18.5厘米，点E在AD 上，且AE=6厘米，点P是AB边上一动点．按如下操作：步骤一，折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN（如图1所示）；步骤二，过点P作PT⊥AB，交MN所在的直线于点Q，连接QE（如图2所示）（1）无论点P在AB边上任何位置，都有PQ QE（填“＞”、“=”、“＜”号）；（2）如图3所示，将纸片ABCD放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：①当点P在A点时，PT与MN交于点Q1，Q1点的坐标是（，）；②当PA=6厘米时，PT与MN交于点Q2，Q2点的坐标是（，）；③当PA=12厘米时，在图3中画出MN，PT（不要求写画法），并求出MN与PT的交点Q3的坐标；（3）点P在运动过程，PT与MN形成一系列的交点Q1，Q2，Q3，…观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么并直接写出该图象的函数表达式．③③24．（7分）已知如图，△ABC中，AC=BC，BC与x轴平行，点A在x轴上，点C 在y轴上，抛物线y=ax2﹣5ax+4经过△ABC的三个顶点，（1）求出该抛物线的解析式；（2）若直线y=kx+7将四边形ACBD面积平分，求此直线的解析式；（3）若直线y=kx+b将四边形ACBD的周长和面积同时分成相等的两部分，请你确定y=kx+b中k的取值范围．（直接写出答案）25．（7分）已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=120°，E是AB的中点，过E点作射线EF∥BC，交CD于点G，AB、AD的长恰好是方程x2﹣4x+a2+2a+5=0的两个相等实数根，动点P、Q分别从点A、E出发，点P以每秒1个单位长度的速度沿射线AB由点A向点B运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿EF由E向F运动，设点P、Q运动的时间为t．（1）求线段AB、AD的长；（2）如果t＞1，DP与EF相交于点N，求△DPQ的面积S与时间t之间的函数关系式；（3）当t＞0时，是否存在△DPQ是直角三角形的情况？如果存在请求出时间t；如果不存在，说明理由．2013年北京市人大附中中考数学冲刺试卷（五）参考答案一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上．1．D；2．A；3．D；4．B；5．C；6．C；7．B；8．C；二、填空题：（共4道小题，每题4分，共16分）9．甲同学的学习成绩更稳定一些；10．2x（2x+1）（2x﹣1）；11．﹣2；12．m；三、解答题（4道小题，每题5分，共20分）13．；14．；15．；16．；四、解答题（5道小题，每题5分，共25分）17．；18．；19．25；20．；21．；五、解答题（22题6分，23-25题每题7分，共27分）22．6；9；1；23．=；0；3；6；6；24．；25．；。
2013年北京市人大附中中考数学冲刺试卷(八)
2013年北京市人大附中中考数学冲刺试卷（八）2013年北京市人大附中中考数学冲刺试卷（八）一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上． ．C 2．（4分）（2011•大兴区一模）截止到2011年4月9日0时，北京小客车指标申请累计收到个人申请491671个，3．（4分）（2011•大兴区一模）如图，△ABC 中，D 、E 分别为AC 、BC 边上的点，AB ∥DE ，若AD=5，CD=3，DE=4，则AB 的长为（ ）． C D ．4．（4分）（2007•宁夏）某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63（单位：m ），这一小组的频率为5．（4分）（2011•大兴区一模）布袋中有红、黄、蓝三个球，它们除颜色不同以外，其他都相同，从袋中随机取出． C D ．． C D ．7．（4分）（2010•乌鲁木齐）如图，四边形OABC 为菱形，点A 、B 在以点O 为圆心的弧DE 上，若AO=3，∠1=∠2，则扇形ODE 的面积为（ ）D．ππ8．（4分）（2011•大兴区一模）如图，已知点F的坐标为（3，0），点A、B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点，设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5﹣x（0≤x≤5），则结论：①AF=2；②BF=5；③OA=5；④OB=3，正确结论的序号是（）二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）（2010•济宁）函数中，自变量x的取值范围是_________．10．（4分）（2013•玉溪）分解因式：ax2﹣ay2=_________．11．（4分）（2013•密云县二模）如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠1+∠2=_________．12．（4分）（2011•大兴区一模）将一个面积为1的等边三角形挖去连接三边中点所组成的三角形（如第①图）后，继续挖去连接剩余各个三角形三边中点所成的三角形（如第②图、第③图）…如此进行挖下去，第④个图中，剩余图形的面积为_________，那么第n（n为正整数）个图中，挖去的所有三角形的面积和为_________（用含n 的代数式表示）．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（5分）（2012•相城区一模）计算：．14．（5分）（2010•乌鲁木齐）解不等式组15．（5分）（2011•大兴区一模）已知，在△ABC中，DE∥AB，FG∥AC，BE=GC．求证：DE=FB．16．（5分）（2006•中山）直线y=k1x+b与双曲线只有一个交点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B，C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，求直线、双曲线的解析式．17．（5分）（2013•通州区一模）列方程或方程组解应用题：根据城市规划设计，某市工程队准备为该城市修建一条长4800米的公路．铺设600m后，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加人力，实际每天修建公路的长度是原计划的2倍，结果9天完成任务，该工程队原计划每天铺设公路多少米？18．（5分）（2011•大兴区一模）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，6），点B在一次函数y=﹣x+m的图象上，且AB=OB=5．求一次函数的解析式．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（5分）（2011•大兴区一模）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=45°，上底AD=8，AB=12，CD边的垂直平分线交BC边于点G，且交AB的延长线于点E，求AE的长．20．（5分）（2011•大兴区一模）如图，在边长为1的正方形网格内，点A、B、C、D、E均在格点处．请你判断∠x+∠y 的度数，并加以证明．21．（5分）（2010•崇左）2010年5月20日上午10时起，2010年广州亚运会门票全面发售．下表为抄录广州亚运（1）其中观看羽毛球比赛的门票有_________张；观看田径比赛的门票占全部门票的_________%．（2）公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给部分员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀），问员工小丽抽到艺术体操门票的概率是_________；（3）若购买的田径门票的总价钱占全部门票的，试求每张田径门票的价格．22．（5分）（2011•大兴区一模）一块矩形纸片，利用割补的办法可以拼成一块与它面积相等的平行四边形（如图1所示）：请你根据图1作法的提示，利用图2画出一个平行四边形，使该平行四边形的面积等于所给的矩形面积．要求：（1）画出的平行四边形有且只有一个顶点与B点重合；（2）写出画图步骤；（3）写出所画的平行四边形的名称．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（7分）在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2，E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于F．（1）求OA，OC的长；（2）求证：DF为⊙O′的切线；（3）由已知可得，△AOE是等腰三角形．那么在直线BC上是否存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形？如果存在，请你证明点P与⊙O′的位置关系，如果不存在，请说明理由．24．（7分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠A、∠B均为锐角．（1）当∠A=∠B时，则CD与AB的位置关系是CD_________AB，大小关系是CD_________AB；（2）当∠A＞∠B时，（1）中CD与AB的大小关系是否还成立，证明你的结论．25．（8分）（2011•黔南州）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，），△AOB的面积是．（1）求点B的坐标；（2）求过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在（2）中x轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把△AOB 分成两个三角形，使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2：3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2013年北京市人大附中中考数学冲刺试卷（八）参考答案与试题解析一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上．．C，再找到﹣的相反数即可．的倒数是﹣，﹣的相反数是2．（4分）（2011•大兴区一模）截止到2011年4月9日0时，北京小客车指标申请累计收到个人申请491671个，3．（4分）（2011•大兴区一模）如图，△ABC中，D、E分别为AC、BC边上的点，AB∥DE，若AD=5，CD=3，DE=4，则AB的长为（）．C D．∴AB=．4．（4分）（2007•宁夏）某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63（单位：m），这一小组的频率为．5．（4分）（2011•大兴区一模）布袋中有红、黄、蓝三个球，它们除颜色不同以外，其他都相同，从袋中随机取出．C D．种，所以概率为．6．（4分）下列图形中，阴影部分面积为1的是（）． C D ．S=，顶点坐标为（﹣，S=1=S=，（S=2；7．（4分）（2010•乌鲁木齐）如图，四边形OABC 为菱形，点A 、B 在以点O 为圆心的弧DE 上，若AO=3，∠1=∠2，则扇形ODE 的面积为（ ）． π π D的面积为8．（4分）（2011•大兴区一模）如图，已知点F的坐标为（3，0），点A、B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点，设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5﹣x（0≤x≤5），则结论：①AF=2；②BF=5；③OA=5；④OB=3，正确结论的序号是（）﹣x二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）（2010•济宁）函数中，自变量x的取值范围是x≥0．10．（4分）（2013•玉溪）分解因式：ax2﹣ay2=a（x+y）（x﹣y）．11．（4分）（2013•密云县二模）如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠1+∠2=90°．1=∠2=（∠2=∠AOE+BOE==12．（4分）（2011•大兴区一模）将一个面积为1的等边三角形挖去连接三边中点所组成的三角形（如第①图）后，继续挖去连接剩余各个三角形三边中点所成的三角形（如第②图、第③图）…如此进行挖下去，第④个图中，剩余图形的面积为，那么第n（n为正整数）个图中，挖去的所有三角形的面积和为（用含n的代数式表示）．个图中，剩余图形的面积为或﹣故答案为：；三、解答题（本题共30分，每小题5分）=+1+，然后合并即可．﹣+1+14．（5分）（2010•乌鲁木齐）解不等式组15．（5分）（2011•大兴区一模）已知，在△ABC中，DE∥AB，FG∥AC，BE=GC．求证：DE=FB．16．（5分）（2006•中山）直线y=k1x+b与双曲线只有一个交点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B，C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，求直线、双曲线的解析式．双曲线17．（5分）（2013•通州区一模）列方程或方程组解应用题：根据城市规划设计，某市工程队准备为该城市修建一条长4800米的公路．铺设600m后，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加人力，实际每天修建公路的长度是原计划的2倍，结果9天完成任务，该工程队原计划每天铺设公路多少米？18．（5分）（2011•大兴区一模）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，6），点B在一次函数y=﹣x+m的图象上，且AB=OB=5．求一次函数的解析式．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（5分）（2011•大兴区一模）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=45°，上底AD=8，AB=12，CD边的垂直平分线交BC边于点G，且交AB的延长线于点E，求AE的长．20．（5分）（2011•大兴区一模）如图，在边长为1的正方形网格内，点A、B、C、D、E均在格点处．请你判断∠x+∠y 的度数，并加以证明．AB=BF=AF=21．（5分）（2010•崇左）2010年5月20日上午10时起，2010年广州亚运会门票全面发售．下表为抄录广州亚运（1）其中观看羽毛球比赛的门票有30张；观看田径比赛的门票占全部门票的20%．（2）公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给部分员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀），问员工小丽抽到艺术体操门票的概率是；（3）若购买的田径门票的总价钱占全部门票的，试求每张田径门票的价格．100=．=22．（5分）（2011•大兴区一模）一块矩形纸片，利用割补的办法可以拼成一块与它面积相等的平行四边形（如图1所示）：请你根据图1作法的提示，利用图2画出一个平行四边形，使该平行四边形的面积等于所给的矩形面积．要求：（1）画出的平行四边形有且只有一个顶点与B点重合；（2）写出画图步骤；（3）写出所画的平行四边形的名称．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（7分）在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2，E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于F．（1）求OA，OC的长；（2）求证：DF为⊙O′的切线；（3）由已知可得，△AOE是等腰三角形．那么在直线BC上是否存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形？如果存在，请你证明点P与⊙O′的位置关系，如果不存在，请说明理由．CE=BE=，24．（7分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠A、∠B均为锐角．（1）当∠A=∠B时，则CD与AB的位置关系是CD∥AB，大小关系是CD＜AB；（2）当∠A＞∠B时，（1）中CD与AB的大小关系是否还成立，证明你的结论．25．（8分）（2011•黔南州）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，），△AOB的面积是．（1）求点B的坐标；（2）求过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在（2）中x轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把△AOB 分成两个三角形，使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2：3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．S=•可得点）由题意得•，，得y=+∴CE=，，y=x+=x+xx+x+﹣|﹣x+∴=，，﹣，∴=，，﹣）参与本试卷答题和审题的老师有：zxw；zhqd；CJX；zhxl；sd2011；lanchong；心若在；py168；lf2-9；ZHAOJJ；Linaliu；733599；gsls；zcx；thx；caicl；fxx；sjzx；kuaile；自由人；cair。
2013年北京市人大附中中考数学冲刺试卷(节选)
2013年北京市人大附中中考数学冲刺试卷（九）参考答案与试题解析一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上． 5．（4分）（2010•广州）将图所示的直角梯形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是（C）A ．B ．C ．D ．7．（4分）如图是一个圆锥形冰淇淋，已知它的母线长是5cm ，高是4cm ，则这个圆锥形冰淇淋的底面面积是（B ）A ． 10πcm 2B ． 9πcm 2C ．20πcm 2 D ． πcm 2 8．（4分）观察下列图形及所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n （n 是正整数）的结果为（ ）A （2n+1）2B ． 1+8nC ． 1+8（n ﹣1）D ． 4n 2+4n 分析： 对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．解答： 解：图（1）：1+8=9=（2×1+1）2；图（2）：1+8+16=25=（2×2+1）2；图（3）：1+8+16+24=49=（3×2+1）2； …；那么图（n ）：1+8+16+24+…+8n=（2n+1）2． 故选A ．二、填空题（本题共16分，每小题4分）12．（4分）（2010•河南）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6．点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是2≤AD＜3．分析：以D为圆心，AD的长为半径画圆，当圆与BC相切时，AD最小，与线段BC相交且交点为B或C时，AD最大，分别求出即可得到范围．解答：解：以D为圆心，AD的长为半径画圆①如图1，当圆与BC相切时，DE⊥BC时，∵∠ABC=30°，∴DE=BD，∵AB=6，∴AD=2；②如图2，当圆与BC相交时，若交点为B或C，则AD=AB=3，∴AD的取值范围是2≤AD＜3．三、解答题（本题共30分，每小题5分）16．（5分）已知a2﹣a﹣1=0，求代数式的值．解答：解：∵a2﹣a﹣1=0，∴a2﹣a=1、（1分）（3分）=（4分）=﹣1（5分）故答案为﹣1．17．（5分）一个涵洞成抛物线形，它的截面如图．现测得，当水面宽AB=1.6m时，涵洞顶点O与水面的距离为2.4m．ED 离水面的高FC=1.5m，求涵洞ED宽是多少？是否会超过1m？（提示：设涵洞所成抛物线为y=ax2（a＜0））解答：解：∵抛物线y=ax2（a＜0），点B在抛物线上，将B（0.8，﹣2.4），它的坐标代入y=ax2（a ＜0），求得，所求解析式为．再由条件设D点坐标为（x，﹣0.9），则有：，解得：＜，故宽度为2=，∴x＜0.5，2x＜1，所以涵洞ED不超过1m．四、解答题（本题共20分，第19、20题各5分，第21题6分，第22题4分）19．（5分）如图，已知AB为⊙O的直径，DC切⊙O于点C，过D点作DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F．求证：△DFC是等腰三角形．解答：证明：连接OC，∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA（1分）∵DC是切线∴∠DCF=90°﹣∠OCA（2分）∵DE⊥AB∴∠DFC=90°﹣∠OAC（3分）∵∠OAC=∠OCA，（4分）∴∠DFC=∠DCF即△DFC是等腰三角形．20．（5分）（2010•盐城）某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．解答：解法一：求两个班人均捐款各多少元？设1班人均捐款x元，则2班人均捐款（x+4）元．根据题意得：×（1﹣10%）=，解得：x=36，经检验x=36是原方程的根．∴x+4=40，答：1班人均捐36元，2班人均捐40元．解法二：求两个班人数各多少人？设1班有x人，则2班为（1﹣10%）x人，则根据题意得：+4=．解得：x=50，经检验x=50是原方程的根，∴90%x=45，答：1班有50人，2班有45人．21．（6分）如图，已知二次函数y=x2﹣4x+3的图象交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧）抛物线y=x2﹣4x+3交y轴于点C．（1）求线段BC所在直线的解析式．（2）又已知反比例函数与BC有两个交点且k为正整数，求k的值．解答：解：（1）令x2﹣4x+3=0，解得：x1=1，x2=3，则A（1，0）B（3，0）C（0，3），将B（3，0）C（0，3），代入y=kx+b，，解得：k=﹣1，b=3，BC所在直线为：y=﹣x+3；（2）∵反比例函数与BC有两个交点且k为正整数，，整理得：x2﹣3x+k=0，∵△=9﹣4k＞0，∴k＜，又因为反比例函数与BC的交点所以k＞0，因为k为正整数，所以k=1或k=2．22．（4分）（1）如图①，两个正方形的边长均为3，求三角形DBF的面积．（2）如图②，正方形ABCD的边长为3，正方形CEFG的边长为1，求三角形DBF的面积．（3）如图③，正方形ABCD的边长为a，正方形CEFG的边长为b，求三角形DBF的面积．解答：解：（1）三角形DBF的面积：×3×3=．（2分）（2）三角形DBF的面积：32+3×1﹣×3×3﹣（3+1）×1﹣×2×1=．（2）三角形DBF的面积：a2+b2﹣•a•a﹣（a+b）•b﹣（b﹣a）•b=．（2分）结论是：三角形DBF的面积的大小只与a有关，与b无关．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（7分）如图，已知二次函数y=ax2﹣4x+c的图象与坐标轴交于点A（﹣1，0）和点C（0，﹣5）．（1）求该二次函数的解析式和它与x轴的另一个交点B的坐标．（2）在上面所求二次函数的对称轴上存在一点P（2，﹣2），连接OP，找出x轴上所有点M的坐标，使得△OPM 是等腰三角形．解答：解：（1）根据题意，得，解得，∴二次函数的表达式为y=x2﹣4x﹣5，当y=0时，x2﹣4x﹣5=0，解得：x1=5，x2=﹣1，∵点A的坐标是（﹣1，0），∴B（5，0），答：该二次函数的解析式是y=x2﹣4x﹣5，和它与x轴的另一个交点B的坐标是（5，0）．（2）令y=0，得二次函数y=x2﹣4x﹣5的图象与x轴的另一个交点坐标B（5，0），由于P（2，﹣2），符合条件的坐标有共有4个，分别是M1（4，0）M2（2，0）M3（﹣2，0）M4（2，0），答：x轴上所有点M的坐标是（4，0）、（2，0）、（﹣2，0）、（2，0），使得△OPM是等腰三角形．24．（7分）（2005•扬州）等腰△ABC，AB=AC=8，∠BAC=120°，P为BC的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转．（1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．求证：△BPE∽△CFP；（2）操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．①探究1：△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论）②探究2：连接EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由；③设EF=m，△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S．解答：（1）证明：∵在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°．∵∠B+∠BPE+∠BEP=180°，∴∠BPE+∠BEP=150°，又∠EPF=30°，且∠BPE+∠EPF+∠CPF=180°，∴∠BPE+∠CPF=150°，∴∠BEP=∠CPF，∴△BPE∽△CFP（两角对应相等的两个三角形相似）．（2）解：①△BPE∽△CFP；②△BPE与△PFE相似．下面证明结论：同（1），可证△BPE∽△CFP，得=，而CP=BP，因此．又因为∠EBP=∠EPF，所以△BPE∽△PFE（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）．③由②得△BPE∽△PFE，所以∠BEP=∠PEF．分别过点P作PM⊥BE，PN⊥EF，垂足分别为M、N，则PM=PN．连AP，在Rt△ABP中，由∠B=30°，AB=8，可得AP=4．所以PM=2，所以PN=2，所以s=PN×EF=m．25．（8分）（2010•绍兴）如图，设抛物线C1：y=a（x+1）2﹣5，C2：y=﹣a（x﹣1）2+5，C1与C2的交点为A，B，点A的坐标是（2，4），点B的横坐标是﹣2．（1）求a的值及点B的坐标；（2）点D在线段AB上，过D作x轴的垂线，垂足为点H，在DH的右侧作正三角形DHG．记过C2顶点M的直线为l，且l与x轴交于点N．①若l过△DHG的顶点G，点D的坐标为（1，2），求点N的横坐标；的横坐标的取值范围．②若l与△DHG的边DG相交，求点N解答：解：（1）∵点A（2，4）在抛物线C1上，∴把点A坐标代入y=a（x+1）2﹣5得a=1，∴抛物线C1的解析式为y=x2+2x﹣4，设B（﹣2，b），∴b=﹣4，∴B（﹣2，﹣4）；（2）①如图∵M（1，5），D（1，2），且DH⊥x轴，∴点M在DH上，MH=5，过点G作GE⊥DH，垂足为E，由△DHG是正三角形，可得EG=，EH=1，∴ME=4，设N（x，0），则NH=x﹣1，由△MEG∽△MHN，得，∴，∴x=，∴点N的横坐标为；②当点D移到与点A重合时，如图，直线l与DG交于点G，此时点N的横坐标最大；过点G，M作x轴的垂线，垂足分别为点Q，F，设N（x，0），∵A（2，4），即AH=4，且△AGH为等边三角形，∴∠AHG=60°，HG=AH=4，∴∠GHQ=30°，又∠GQH=90°，∴GQ=HG=2，HQ==2，OQ=OH+HQ=2+2，∴G（，2），∴NQ=，NF=x﹣1，GQ=2，MF=5，∵△NGQ∽△NMF，∴，∴，∴，当点D移到与点B重合时，如图：直线l与DG交于点D，即点B，此时点N的横坐标最小；∵B（﹣2，﹣4），∴H（﹣2，0），D（﹣2，﹣4），设N（x，0），∵△BHN∽△MFN，∴，∴，∴，∴点N横坐标的范围为≤x≤且x≠0．。
中国人民大学附属中学中考冲刺卷
中国人民大学附属中学中考冲刺卷数 学 试 卷（五）第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上。
1．2-的绝对值是（ ）A ．±2B ．2C ．12D ．12-2．下列运算正确．．的是（ ） A ．43x x x =⋅B ．532)(x x =C ．326x x x =÷ D ．532x x x =+ 3．代数式221x x --的最小值是（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．2-4．某种生物孢子的直径是0.00063m ，用科学记数法表示为（ ）A ．36.310-⨯B ．46.310-⨯C ．30.6310-⨯D ．56310-⨯5．在一个不透明的纸箱中放入m 个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在14，因此可以推算出m 的值大约是（ ）A ．8B ．12C ．16D ．206．如图，⊙O 的半径为2，直线PA 、PB 为⊙O 的切线，A 、B 为切点，若PA ⊥PB ，则OP 的长为（ ）A ．B ．4C ．D ．27．如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的侧面积为（ ）A ．6πB ．12πC ．24πD ．48π8．如图，△ABC 的面积为1．第一次操作：分别延长AB ，BC ，CA 至点A 1，B 1，C 1，使A 1B ＝AB ，B 1C ＝BC ，C 1A ＝CA ，顺次连结A 1，B 1，C 1，得到△A 1B 1C 1．第二次操作：分别延长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1至点A 2，B 2，C 2，使A 2B 1＝A 1B 1，B 2C 1＝B 1C 1，C 2A 1＝C 1A 1，顺次连结A 2，B 2，C 2，得到△A 2B 2C 2．…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2011，最少经过（ ）次操作。
2013年北京市人大附中中考数学冲刺试卷(四)
2013年北京市人大附中中考数学冲刺试卷（四）2013年北京市人大附中中考数学冲刺试卷（四）一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上．C2．（4分）（2011•海淀区一模）据报道，北京市今年开工及建设启动的8条轨道交通线路，总投资约82 000 000 000．C D．4．（4分）（2011•海淀区一模）一个布袋中有1个红球，3个黄球，4个蓝球，它们除颜色外完全相同．从袋中随机．C D．26．（4分）（2011•海淀区一模）如图，平行四边形ABCD中，AB=10，BC=6，E、F分别是AD、DC的中点，若EF=7，则四边形EACF的周长是（）7．（4分）（2011•海淀区一模）有20名同学参加“英语拼词”比赛，他们的成绩各不相同，按成绩取前10名参加复8．（4分）（2013•齐河县一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，动点P从点A 出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设y=PC2，运动时间为t秒，则能反映y与t之间函数关系的大致图象是（）．CD ．二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．（4分）（2011•永春县质检）使分式有意义的x 的取值范围是 _________ ．10．（4分）（2013•尤溪县质检）分解因式：mx 2﹣6mx+9m= _________ ． 11．（4分）（2011•海淀区一模）如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点H ，若∠D=30°，CH=1cm ，则AB= _________ cm ．12．（4分）（2012•宝坻区二模）如图，矩形纸片ABCD 中，AB=，BC=．第一次将纸片折叠，使点B 与点D 重合，折痕与BD 交于点O 1；O 1D 的中点为D 1，第二次将纸片折叠使点B 与点D 1重合，折痕与BD 交于点O 2；设O 2D 1的中点为D 2，第三次将纸片折叠使点B 与点D 2重合，折痕与BD 交于点O 3，…．按上述方法折叠，第n 次折叠后的折痕与BD 交于点O n ，则BO 1= _________ ，BO n = _________ ．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．（5分）（2012•潮阳区模拟）计算：﹣（﹣1）0+（）﹣2﹣4sin45°．14．（5分）（2011•海淀区一模）解不等式组：．15．（5分）（2012•五通桥区模拟）如图，点C、D 在线段AB上，E、F在AB同侧，DE与CF相交于点O，且AC=BD，CO=DO，∠A=∠B．求证：AE=BF．16．（5分）（2011•海淀区一模）已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，求代数式的值．17．（5分）（2011•海淀区一模）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（2，1），B（﹣1，n）两点．（1）求k和b的值；（2）结合图象直接写出不等式的解集．18．（5分）（2013•绍兴模拟）列方程或方程组解应用题：“五一”节日期间，某超市进行积分兑换活动，具体兑换方法见右表．爸爸拿出自己的积分卡，对小华说：“这里积有8200 分，你去给咱家兑换礼品吧”．小华兑换了两种礼品，共10件，还剩下了200分，请问她兑换了哪两种礼品，四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（5分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠ADC=105°，AD=6，且AC⊥AB，求AB的长．20．（5分）（2011•海淀区一模）如图，AB为⊙O的直径，AB=4，点C在⊙O上，CF⊥OC，且CF=BF．（1）证明BF是⊙O的切线；（2）设AC与BF的延长线交于点M，若MC=6，求∠MCF的大小．21．（5分）（2011•海淀区一模）为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（每人只选一类），选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（如图所示）．（1）请根据所给的扇形图和条形图，填写出扇形图中缺失的数据，并把条形图补充完整；（2）在问卷调查中，小丁和小李分别选择了音乐类和美术类，校学生会要从选择音乐类和美术类的学生中分别抽取一名学生参加活动，用列表或画树状图的方法求小丁和小李恰好都被选中的概率；（3）如果该学校有500名学生，请你估计该学校中最喜欢体育运动的学生约有多少名？22．（5分）（2011•海淀区一模）如图1，已知等边△ABC的边长为1，D、E、F分别是AB、BC、AC边上的点（均不与点A、B、C重合），记△DEF的周长为p．（1）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点，则p=_________；（2）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上任意点，则p的取值范围是_________．小亮和小明对第（2）问中的最小值进行了讨论，小亮先提出了自己的想法：将△ABC以AC边为轴翻折一次得△AB1C，再将△AB1C以B1C为轴翻折一次得△A1B1C，如图2所示．则由轴对称的性质可知，DF+FE1+E1D2=p，根据两点之间线段最短，可得p≥DD2．老师听了后说：“你的想法很好，但DD2的长度会因点D的位置变化而变化，所以还得不出我们想要的结果．”小明接过老师的话说：“那我们继续再翻折3次就可以了”．请参考他们的想法，写出你的答案．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（7分）（2011•海淀区一模）已知关于x的方程x2﹣（m﹣3）x+m﹣4=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根大于4且小于8，求m的取值范围；（3）设抛物线y=x2﹣（m﹣3）x+m﹣4与y轴交于点M，若抛物线与x轴的一个交点关于直线y=﹣x的对称点恰好是点M，求m的值．24．（7分）（2011•海淀区一模）已知平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣（a+1）x与直线y=kx的一个公共点为A（4，8）．（1）求此抛物线和直线的解析式；（2）若点P在线段OA上，过点P作y轴的平行线交（1）中抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值；（3）记（1）中抛物线的顶点为M，点N在此抛物线上，若四边形AOMN恰好是梯形，求点N的坐标及梯形AOMN 的面积．25．（8分）（2011•海淀区一模）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC=．点D在边AC上（不与A，C重合），连接BD，F为BD中点．（1）若过点D作DE⊥AB于E，连接CF、EF、CE，如图1．设CF=kEF，则k=_________；（2）若将图1中的△ADE绕点A旋转，使得D、E、B三点共线，点F仍为BD中点，如图2所示．求证：BE﹣DE=2CF；（3）若BC=6，点D在边AC的三等分点处，将线段AD绕点A旋转，点F始终为BD中点，求线段CF长度的最大值．2013年北京市人大附中中考数学冲刺试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上．C2．（4分）（2011•海淀区一模）据报道，北京市今年开工及建设启动的8条轨道交通线路，总投资约82 000 000 000．C D．4．（4分）（2011•海淀区一模）一个布袋中有1个红球，3个黄球，4个蓝球，它们除颜色外完全相同．从袋中随机．C D．取到黄球的概率为：=26．（4分）（2011•海淀区一模）如图，平行四边形ABCD中，AB=10，BC=6，E、F分别是AD、DC的中点，若EF=7，则四边形EACF的周长是（）AD=3AE=CD=57．（4分）（2011•海淀区一模）有20名同学参加“英语拼词”比赛，他们的成绩各不相同，按成绩取前10名参加复8．（4分）（2013•齐河县一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，动点P从点A 出发，以每秒1cm的速度，沿A →B→C的方向运动，到达点C时停止．设y=PC2，运动时间为t秒，则能反映y与t之间函数关系的大致图象是（）．C D．∴∴﹣DC=﹣（+16二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）（2011•永春县质检）使分式有意义的x的取值范围是x≠4．10．（4分）（2013•尤溪县质检）分解因式：mx2﹣6mx+9m=m（x﹣3）2．11．（4分）（2011•海淀区一模）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，若∠D=30°，CH=1cm，则AB=2 cm．ABBH=ABBH=，即；AB=212．（4分）（2012•宝坻区二模）如图，矩形纸片ABCD中，AB=，BC=．第一次将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕与BD交于点O1；O1D的中点为D1，第二次将纸片折叠使点B与点D1重合，折痕与BD交于点O2；设O2D1的中点为D2，第三次将纸片折叠使点B与点D2重合，折痕与BD交于点O3，…．按上述方法折叠，第n次折叠后的折痕与BD交于点O n，则BO1=2，BO n=．=；以此类推，即可推出：=中，；=，B==，三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（5分）（2012•潮阳区模拟）计算：﹣（﹣1）0+（）﹣2﹣4sin45°．14．（5分）（2011•海淀区一模）解不等式组：．解不等式15．（5分）（2012•五通桥区模拟）如图，点C、D 在线段AB上，E、F在AB同侧，DE与CF相交于点O，且AC=BD，CO=DO，∠A=∠B．求证：AE=BF．∵16．（5分）（2011•海淀区一模）已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，求代数式的值．17．（5分）（2011•海淀区一模）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（2，1），B（﹣1，n）两点．（1）求k和b的值；（2）结合图象直接写出不等式的解集．上的点反比例函数）在反比例函数的图象上，∴．比例函数18．（5分）（2013•绍兴模拟）列方程或方程组解应用题：“五一”节日期间，某超市进行积分兑换活动，具体兑换方法见右表．爸爸拿出自己的积分卡，对小华说：“这里积有8200 分，你去给咱家兑换礼品吧”．小华兑换了两种礼品，共10件，还剩下了200分，请问她兑换了哪两种礼品，依题意，得，四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（5分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠ADC=105°，AD=6，且AC⊥AB，求AB的长．AD=3AC=AE+CE=B=÷=3+20．（5分）（2011•海淀区一模）如图，AB为⊙O的直径，AB=4，点C在⊙O上，CF⊥OC，且CF=BF．（1）证明BF是⊙O的切线；（2）设AC与BF的延长线交于点M，若MC=6，求∠MCF的大小．，则∴=MCF=cosM=．21．（5分）（2011•海淀区一模）为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（每人只选一类），选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（如图所示）．（1）请根据所给的扇形图和条形图，填写出扇形图中缺失的数据，并把条形图补充完整；（2）在问卷调查中，小丁和小李分别选择了音乐类和美术类，校学生会要从选择音乐类和美术类的学生中分别抽取一名学生参加活动，用列表或画树状图的方法求小丁和小李恰好都被选中的概率；（3）如果该学校有500名学生，请你估计该学校中最喜欢体育运动的学生约有多少名？（22．（5分）（2011•海淀区一模）如图1，已知等边△ABC的边长为1，D、E、F分别是AB、BC、AC边上的点（均不与点A、B、C重合），记△DEF的周长为p．（1）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点，则p=；（2）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上任意点，则p的取值范围是≤p＜3．小亮和小明对第（2）问中的最小值进行了讨论，小亮先提出了自己的想法：将△ABC以AC边为轴翻折一次得△AB1C，再将△AB1C以B1C为轴翻折一次得△A1B1C，如图2所示．则由轴对称的性质可知，DF+FE1+E1D2=p，根据两点之间线段最短，可得p≥DD2．老师听了后说：“你的想法很好，但DD2的长度会因点D的位置变化而变化，所以还得不出我们想要的结果．”小明接过老师的话说：“那我们继续再翻折3次就可以了”．请参考他们的想法，写出你的答案．DE=AC=EF=AB=，DF=BC=++=（，≤，）五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（7分）（2011•海淀区一模）已知关于x的方程x2﹣（m﹣3）x+m﹣4=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根大于4且小于8，求m的取值范围；（3）设抛物线y=x2﹣（m﹣3）x+m﹣4与y轴交于点M，若抛物线与x轴的一个交点关于直线y=﹣x的对称点恰好是点M，求m的值．24．（7分）（2011•海淀区一模）已知平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣（a+1）x与直线y=kx的一个公共点为A（4，8）．（1）求此抛物线和直线的解析式；（2）若点P在线段OA上，过点P作y轴的平行线交（1）中抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值；（3）记（1）中抛物线的顶点为M，点N在此抛物线上，若四边形AOMN恰好是梯形，求点N的坐标及梯形AOMN 的面积．25．（8分）（2011•海淀区一模）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC=．点D在边AC上（不与A，C重合），连接BD，F为BD中点．（1）若过点D作DE⊥AB于E，连接CF、EF、CE，如图1．设CF=kEF，则k=1；（2）若将图1中的△ADE绕点A旋转，使得D、E、B三点共线，点F仍为BD中点，如图2所示．求证：BE﹣DE=2CF；（3）若BC=6，点D在边AC的三等分点处，将线段AD绕点A旋转，点F始终为BD中点，求线段CF长度的最大值．BAC=，得到．证，得到中点．于是时，BAC=，CM=FM=CF=CM+FM=AD=的最大值为BD EF=BDBAC=，∴∴中，AD=BAC=，且AB=CM=AD=FM=CF=CM+FM=的最大值为的长度取得最大值为参与本试卷答题和审题的老师有：nhx600；马兴田；Liuzhx；zcx；gbl210；HJJ；sks；HLing；gsls；bjy；zjx111；ZJX；ZHAOJJ；zhjh；zhqd；sjzx；冯延鹏（排名不分先后）菁优网2014年3月16日。
北京市人大附中中考数学冲刺试卷(解析版)
北京市人大附中2013年中考数学冲刺试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上．1．（4分）﹣的绝对值是（）﹣小于解：∵﹣|=﹣（﹣）．2．（4分）据《北京日报》报道，去年北京批准约209亿元公积金贷款投入保障房建设，数3．（4分）已知：如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为20°，则∠α的度数为（）4．（4分）函数y=中，自变量x的取值范围是（）5．（4分）下列数据是某班六位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮筐的个数为6，6．（4分）已知：⊙O的半径为2cm，圆心到直线l的距离为1cm，将直线l沿垂直于l的方7．（4分）为吸引顾客，石景山万达广场某餐饮店推出转盘抽奖打折活动，如图是可以自由转动的转盘，转盘被分成若干个扇形，转动转盘，转盘停止后，指针所指区域内的奖项可作为打折等级（若指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘），其中一等奖打九折，二等奖打九五折，三等奖赠送小礼品．小明和同学周六去就餐，他们转动一次转盘能够得到九折优惠的概率是（）=×45°，=8．（4分）已知：如图，无盖无底的正方体纸盒ABCD﹣EFGH，P，Q分别为棱FB，GC上的点，且FP=2PB，GQ=QC，若将这个正方体纸盒沿折线AP﹣PQ﹣QH裁剪并展开，得到的平面图形是（）BF=DH CQ=CG=二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）将二次函数y=x2+6x+5配方为y=（x﹣h）2+k形式，则h= ﹣3 ，k= ﹣4 ．10．（4分）因式分解：x3﹣4xy2= x（x+2y）（x﹣2y）．11．（4分）已知：如图，AB，BC为⊙O的弦，点D在AB上，若OD=4，BC=10，∠ODB=∠B=60°，则DB的长为 6 ．OG=OE=212．（4分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点B1、点C1的坐标分别为（1，0），，将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°，再将其各边都扩大为原来的m倍，使OB2=OC1，得到△OB2C2．将△OB2C2绕原点O逆时针旋转60°，再将其各边都扩大为原来的m 倍，使OB3=OC2，得到△OB3C3，如此下去，得到△OB n C n．（1）m的值是 2 ；（2）△OB2011C2011中，点C2011的坐标：（）．=）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（5分）．14．（5分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．，15．（5分）如图，在△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC于E，点F在线段BE上，∠1=∠2，点D 在线段EC上，请你从以下两个条件中选择一个作为条件，证明△AFD≌△AFB．（1）DF∥BC；（2）BF=DF．16．（5分）已知：2x2+6x﹣4=0，求代数式的值．（17．（5分）已知：如图，一次函数y=kx+3的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于点P．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，且S△DBP=27，．（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？中，=中，∴=27﹣；则反比例解析式为：）根据图象可得：或18．（5分）为继续进行旅游景区公共服务改造，某市今年预算用资金41万元在200余家A 级景区配备两种轮椅1100台，其中普通轮椅每台360元，轻便型轮椅每台500元．（1）若恰好全部用完预算资金，能购买两种轮椅各多少台？（2）由于获得了不超过4万元的社会捐助，问轻便型轮椅最多可以买多少台？，四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（5分）已知：如图，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，∠CDA=60°，AB=AD，AB=4，DF=2，求BF的长．∴AH=ADsin60°=．．20．（5分）已知：如图，在矩形ABCD中，点O在对角线BD上，以OD的长为半径的⊙O与AD，BD分别交于点E、点F，且∠ABE=∠DBC．（1）判断直线BE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若sin∠ABE=，CD=2，求⊙O的半径．，，，，，，的半径为．21．（5分）远洋电器城中，某品牌电视有A，B，C，D四种不同型号供顾客选择，它们每台的价格（单位：元）依次分别是：2500，4000，6000，10000．为做好下阶段的销售工作，商场调查了一周内这四种不同型号电视的销售情况，并根据销售情况，将所得的数据制成统计图，现已知该品牌一周内四种型号电视共售出240台，每台的销售利润占其价格的百分比（1）请补全统计图；（2）通过计算，说明商场这一周内该品牌哪种型号的电视总销售利润最大；（3）谈谈你的建议．22．（5分）在边长为1的正方形网格中，正方形ABFE与正方形EFCD的位置如图所示．（1）请你按下列要求画图：①连接BD交EF于点M；②在AE上取一点P，连接BP，MP，使△PEM与△PMB相似；（2）若Q是线段BD上一点，连接FQ并延长交四边形ABCD的一边于点R，且满足，则的值为2，，1 ．点的三个可能的位置，分别计算的位置时，=的位置时，=，的位置时，=，五、解答题（本题满分7分）23．（7分）已知抛物线C：y=x2﹣（m+1）x+1的顶点在坐标轴上．（1）求m的值；（2）m＞0时，抛物线C向下平移n（n＞0）个单位后与抛物线C1：y=ax2+bx+c关于y轴对称，且C1过点（n，3），求C1的函数关系式；（3）﹣3＜m＜0时，抛物线C的顶点为M，且过点P（1，y0）．问在直线x=﹣1上是否存在一点Q使得△QPM的周长最小，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由．，PM′的解析式为）六、解答题（本题满分7分）24．（7分）已知：如图，正方形ABCD中，AC，BD为对角线，将∠BAC绕顶点A逆时针旋转α°（0＜α＜45），旋转后角的两边分别交BD于点P、点Q，交BC，CD于点E、点F，连接EF，EQ．（1）在∠BAC的旋转过程中，∠AEQ的大小是否改变？若不变写出它的度数；若改变，写出它的变化范围（直接在答题卡上写出结果，不必证明）；（2）探究△APQ与△AEF的面积的数量关系，写出结论并加以证明．同理可得，=七、解答题（本题满分8分）25．（8分）已知二次函数的图象与x轴交于点A（，0）、点B，与y轴交于点C．（1）求点B坐标；（2）点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿线段CO向O点运动，到达点O后停止运动，过点P作PQ∥AC交OA于点Q，将四边形PQAC沿PQ翻折，得到四边形PQA′C′，设点P的运动时间为t．①当t为何值时，点A′恰好落在二次函数图象的对称轴上；②设四边形PQA′C′落在第一象限内的图形面积为S，求S关于t的函数关系式，并求出S 的最大值．（mxm=x x==2，二次函数图象的对称轴为直线OA=2，，QH=，NQ=A′Q==A′Qsin60°==，时，有最大值时，有最大值，综上：当PQA′C′落在第一象限内的图形面积有最大值是。
2013年北京市人大附中中考数学冲刺试卷(三)[001]
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+|2y+6|=0 ，则 x ﹣ y 的值为（ C． 1
） D． 5
5． （ 4 分） （ 2010 ?湛江）在函数 A ． x ＞1 B ． x≥ 1
中，自变量 x 的取值范围是（ C． x ＜ 1 D． x≠ 1
）
6． （ 4 分） （ 2011?昌平区一模）在 “ 爱的奉献 ” 为地震灾区捐款活动中，某班以小组为单位的 捐款额（单位：元）分别为 是（ ） DXDiTa9E B ． 15 ， 15 C． 15， 20 D ． 15， 16 A ． 15， 10 10， 20， 15， 15， 21， 15，在这组数据中，众数及中位数分别
ax ﹣ 4a=
2
_________
．
11． （ 4 分） （ 2012? 南通一模）如图，已知菱形 ABCD 的边长为 5，对角线 AC ， BD 相交于 点 O ， BD=6 ，则菱形 ABCD 的面积为 _________ ． jLBHrnAI
12． （ 4 分） （ 2012? 蓟县模拟）如图，在函数
21． （ 5 分） （ 2012?葫芦岛一模）某校实施
“ 每天一小时校园体育活动
” ，某班同学利用课间
活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练， 训练前后都进行了测试． 现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出 如下统计图表．
2． （ 4 分） （ 2011?昌平区一模）据昌平交通局网上公布，地铁昌平线（一期） 2011 年 1 月 4 日出现上班运营高峰，各站进出站约 47600 人次．将 47 600 用科学记数法表示为（ ）
b5E2RGbC
A ． 0.476× 10
5
2013年北京市人大附中中考数学冲刺试卷(一)
2013年北京市人大附中中考数学冲刺试卷（一）2013年北京市人大附中中考数学冲刺试卷（一）一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上．1．（4分）（2008•德阳）﹣的绝对值是（）．2．（4分）（2012•葫芦岛二模）据《北京日报》报道，去年北京批准约209亿元公积金贷款投入保障房建设，数字3．（4分）（2012•葫芦岛二模）已知：如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为20°，则∠α的度数为（）4．（4分）（2011•眉山）函数y=中，自变量x的取值范围是（）5．（4分）（2012•葫芦岛二模）下列数据是某班六位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮筐的个数为6，6．（4分）（2012•葫芦岛二模）已知：⊙O的半径为2cm，圆心到直线l的距离为1cm，将直线l沿垂直于l的方向7．（4分）（2012•葫芦岛二模）为吸引顾客，石景山万达广场某餐饮店推出转盘抽奖打折活动，如图是可以自由转动的转盘，转盘被分成若干个扇形，转动转盘，转盘停止后，指针所指区域内的奖项可作为打折等级（若指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘），其中一等奖打九折，二等奖打九五折，三等奖赠送小礼品．小明和同学周六去就餐，他们转动一次转盘能够得到九折优惠的概率是（）．C D．8．（4分）（2013•余姚市模拟）已知：如图，无盖无底的正方体纸盒ABCD﹣EFGH，P，Q分别为棱FB，GC上的点，且FP=2PB，GQ=QC，若将这个正方体纸盒沿折线AP﹣PQ﹣QH裁剪并展开，得到的平面图形是（）二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）（2012•葫芦岛二模）将二次函数y=x2+6x+5配方为y=（x﹣h）2+k形式，则h=_________，k=_________．10．（4分）（2011•眉山）因式分解：x3﹣4xy2=_________．11．（4分）（2011•石景山区一模）已知：如图，AB，BC为⊙O的弦，点D在AB上，若OD=4，BC=10，∠ODB=∠B=60°，则DB的长为_________．12．（4分）（2011•石景山区一模）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点B1、点C1的坐标分别为（1，0），，将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°，再将其各边都扩大为原来的m倍，使OB2=OC1，得到△OB2C2．将△OB2C2绕原点O逆时针旋转60°，再将其各边都扩大为原来的m倍，使OB3=OC2，得到△OB3C3，如此下去，得到△OB n C n．（1）m的值是_________；（2）△OB2011C2011中，点C2011的坐标：_________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（5分）（2011•石景山区一模）．14．（5分）（2012•滨海县二模）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．15．（5分）（2011•石景山区一模）如图，在△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC于E，点F在线段BE上，∠1=∠2，点D在线段EC上，请你从以下两个条件中选择一个作为条件，证明△AFD≌△AFB．（1）DF∥BC；（2）BF=DF．16．（5分）（2011•石景山区一模）已知：2x2+6x﹣4=0，求代数式的值．17．（5分）（2011•兰州）已知：如图，一次函数y=kx+3的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于点P．PA⊥x 轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，且S△DBP=27，．（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？18．（5分）（2013•景德镇三模）为继续进行旅游景区公共服务改造，某市今年预算用资金41万元在200余家A级景区配备两种轮椅1100台，其中普通轮椅每台360元，轻便型轮椅每台500元．（1）若恰好全部用完预算资金，能购买两种轮椅各多少台？（2）由于获得了不超过4万元的社会捐助，问轻便型轮椅最多可以买多少台？四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（5分）（2011•石景山区一模）已知：如图，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，∠CDA=60°，AB=AD，AB=4，DF=2，求BF的长．20．（5分）（2011•石景山区一模）已知：如图，在矩形ABCD中，点O在对角线BD上，以OD的长为半径的⊙O 与AD，BD分别交于点E、点F，且∠ABE=∠DBC．（1）判断直线BE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若sin∠ABE=，CD=2，求⊙O的半径．21．（5分）（2011•石景山区一模）远洋电器城中，某品牌电视有A，B，C，D四种不同型号供顾客选择，它们每台的价格（单位：元）依次分别是：2500，4000，6000，10000．为做好下阶段的销售工作，商场调查了一周内这四种不同型号电视的销售情况，并根据销售情况，将所得的数据制成统计图，现已知该品牌一周内四种型号电视共（1）请补全统计图；（2）通过计算，说明商场这一周内该品牌哪种型号的电视总销售利润最大；（3）谈谈你的建议．22．（5分）（2011•石景山区一模）在边长为1的正方形网格中，正方形ABFE与正方形EFCD的位置如图所示．（1）请你按下列要求画图：①连接BD交EF于点M；②在AE上取一点P，连接BP，MP，使△PEM与△PMB相似；（2）若Q是线段BD上一点，连接FQ并延长交四边形ABCD的一边于点R，且满足，则的值为_________．五、解答题（本题满分7分）23．（7分）（2012•河东区二模）已知抛物线C：y=x2﹣（m+1）x+1的顶点在坐标轴上．（1）求m的值；（2）m＞0时，抛物线C向下平移n（n＞0）个单位后与抛物线C1：y=ax2+bx+c关于y轴对称，且C1过点（n，3），求C1的函数关系式；（3）﹣3＜m＜0时，抛物线C的顶点为M，且过点P（1，y0）．问在直线x=﹣1上是否存在一点Q使得△QPM的周长最小，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由．六、解答题（本题满分7分）24．（7分）（2011•石景山区一模）已知：如图，正方形ABCD中，AC，BD为对角线，将∠BAC绕顶点A逆时针旋转α°（0＜α＜45），旋转后角的两边分别交BD于点P、点Q，交BC，CD于点E、点F，连接EF，EQ．（1）在∠BAC的旋转过程中，∠AEQ的大小是否改变？若不变写出它的度数；若改变，写出它的变化范围（直接在答题卡上写出结果，不必证明）；（2）探究△APQ与△AEF的面积的数量关系，写出结论并加以证明．七、解答题（本题满分8分）25．（8分）（2011•通州区二模）已知二次函数的图象与x轴交于点A（，0）、点B，与y轴交于点C．（1）求点B坐标；（2）点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿线段CO向O点运动，到达点O后停止运动，过点P作PQ∥AC交OA于点Q，将四边形PQAC沿PQ翻折，得到四边形PQA′C′，设点P的运动时间为t．①当t为何值时，点A′恰好落在二次函数图象的对称轴上；②设四边形PQA′C′落在第一象限内的图形面积为S，求S关于t的函数关系式，并求出S的最大值．2013年北京市人大附中中考数学冲刺试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上．1．（4分）（2008•德阳）﹣的绝对值是（）．小于＜）．2．（4分）（2012•葫芦岛二模）据《北京日报》报道，去年北京批准约209亿元公积金贷款投入保障房建设，数字3．（4分）（2012•葫芦岛二模）已知：如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为20°，则∠α的度数为（）4．（4分）（2011•眉山）函数y=中，自变量x的取值范围是（）5．（4分）（2012•葫芦岛二模）下列数据是某班六位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮筐的个数为6，6．（4分）（2012•葫芦岛二模）已知：⊙O的半径为2cm，圆心到直线l的距离为1cm，将直线l沿垂直于l的方向7．（4分）（2012•葫芦岛二模）为吸引顾客，石景山万达广场某餐饮店推出转盘抽奖打折活动，如图是可以自由转动的转盘，转盘被分成若干个扇形，转动转盘，转盘停止后，指针所指区域内的奖项可作为打折等级（若指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘），其中一等奖打九折，二等奖打九五折，三等奖赠送小礼品．小明和同学周六去就餐，他们转动一次转盘能够得到九折优惠的概率是（）．C D．+×=8．（4分）（2013•余姚市模拟）已知：如图，无盖无底的正方体纸盒ABCD﹣EFGH，P，Q分别为棱FB，GC上的点，且FP=2PB，GQ=QC，若将这个正方体纸盒沿折线AP﹣PQ﹣QH裁剪并展开，得到的平面图形是（）BP=DH CG=DH二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）（2012•葫芦岛二模）将二次函数y=x2+6x+5配方为y=（x﹣h）2+k形式，则h=﹣3，k=﹣4．10．（4分）（2011•眉山）因式分解：x3﹣4xy2=x（x+2y）（x﹣2y）．11．（4分）（2011•石景山区一模）已知：如图，AB，BC为⊙O的弦，点D在AB上，若OD=4，BC=10，∠ODB=∠B=60°，则DB的长为6．，结合垂径定理得出，12．（4分）（2011•石景山区一模）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点B1、点C1的坐标分别为（1，0），，将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°，再将其各边都扩大为原来的m倍，使OB2=OC1，得到△OB2C2．将△OB2C2绕原点O逆时针旋转60°，再将其各边都扩大为原来的m倍，使OB3=OC2，得到△OB3C3，如此下去，得到△OB n C n．（1）m的值是2；（2）△OB2011C2011中，点C2011的坐标：（）．，，2010）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（5分）（2011•石景山区一模）．14．（5分）（2012•滨海县二模）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．，15．（5分）（2011•石景山区一模）如图，在△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC于E，点F在线段BE上，∠1=∠2，点D在线段EC上，请你从以下两个条件中选择一个作为条件，证明△AFD≌△AFB．（1）DF∥BC；（2）BF=DF．16．（5分）（2011•石景山区一模）已知：2x2+6x﹣4=0，求代数式的值．（17．（5分）（2011•兰州）已知：如图，一次函数y=kx+3的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于点P．PA⊥x 轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，且S△DBP=27，．（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？中，=中，∴，则反比例解析式为：）根据图象可得：或18．（5分）（2013•景德镇三模）为继续进行旅游景区公共服务改造，某市今年预算用资金41万元在200余家A级景区配备两种轮椅1100台，其中普通轮椅每台360元，轻便型轮椅每台500元．（1）若恰好全部用完预算资金，能购买两种轮椅各多少台？（2）由于获得了不超过4万元的社会捐助，问轻便型轮椅最多可以买多少台？385，四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（5分）（2011•石景山区一模）已知：如图，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，∠CDA=60°，AB=AD，AB=4，DF=2，求BF的长．．20．（5分）（2011•石景山区一模）已知：如图，在矩形ABCD中，点O在对角线BD上，以OD的长为半径的⊙O 与AD，BD分别交于点E、点F，且∠ABE=∠DBC．（1）判断直线BE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若sin∠ABE=，CD=2，求⊙O的半径．CBD=∴∴∴∴∴勾股定理求得r=，CBD=∴∴∴∴∴的半径为．21．（5分）（2011•石景山区一模）远洋电器城中，某品牌电视有A，B，C，D四种不同型号供顾客选择，它们每台的价格（单位：元）依次分别是：2500，4000，6000，10000．为做好下阶段的销售工作，商场调查了一周内这四种不同型号电视的销售情况，并根据销售情况，将所得的数据制成统计图，现已知该品牌一周内四种型号电视共（1）请补全统计图；（2）通过计算，说明商场这一周内该品牌哪种型号的电视总销售利润最大；（3）谈谈你的建议．22．（5分）（2011•石景山区一模）在边长为1的正方形网格中，正方形ABFE与正方形EFCD的位置如图所示．（1）请你按下列要求画图：①连接BD交EF于点M；②在AE上取一点P，连接BP，MP，使△PEM与△PMB相似；（2）若Q是线段BD上一点，连接FQ并延长交四边形ABCD的一边于点R，且满足，则的值为2，，1．点的三个可能的位置，分别计算的位置时，=2的位置时，=的位置时，=1，五、解答题（本题满分7分）23．（7分）（2012•河东区二模）已知抛物线C：y=x2﹣（m+1）x+1的顶点在坐标轴上．（1）求m的值；（2）m＞0时，抛物线C向下平移n（n＞0）个单位后与抛物线C1：y=ax2+bx+c关于y轴对称，且C1过点（n，3），求C1的函数关系式；（3）﹣3＜m＜0时，抛物线C的顶点为M，且过点P（1，y0）．问在直线x=﹣1上是否存在一点Q使得△QPM的周长最小，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由．）代入得：的解析式为∴）六、解答题（本题满分7分）24．（7分）（2011•石景山区一模）已知：如图，正方形ABCD中，AC，BD为对角线，将∠BAC绕顶点A逆时针旋转α°（0＜α＜45），旋转后角的两边分别交BD于点P、点Q，交BC，CD于点E、点F，连接EF，EQ．（1）在∠BAC的旋转过程中，∠AEQ的大小是否改变？若不变写出它的度数；若改变，写出它的变化范围（直接在答题卡上写出结果，不必证明）；（2）探究△APQ与△AEF的面积的数量关系，写出结论并加以证明．∴同理可得，=七、解答题（本题满分8分）25．（8分）（2011•通州区二模）已知二次函数的图象与x轴交于点A（，0）、点B，与y轴交于点C．（1）求点B坐标；（2）点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿线段CO向O点运动，到达点O后停止运动，过点P作PQ∥AC交OA于点Q，将四边形PQAC沿PQ翻折，得到四边形PQA′C′，设点P的运动时间为t．①当t为何值时，点A′恰好落在二次函数图象的对称轴上；②设四边形PQA′C′落在第一象限内的图形面积为S，求S关于t的函数关系式，并求出S的最大值．（（﹣，x，=2，二次函数图象的对称轴为直线，OAC==∴，，==，时，有最大值，综上：当落在第一象限内的图形面积有最大值是参与本试卷答题和审题的老师有：sd2011；王岑；Liuzhx；zjx111；CJX；zjy011；lk；lbz；dbz1018；zhangCF；gsls；zhqd；疯跑的蜗牛；蓝月梦；fxx；bjy；lantin；345624；lanchong；zhxl；sks（排名不分先后）菁优网2014年3月16日。
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2013年北京市人大附中中考数学冲刺试卷（六）2013年北京市人大附中中考数学冲刺试卷（六）一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上．C2．（4分）（2011•宁阳县一模）北京市2010年暨“十一五”期间国民经济和社会发展统计公报显示，2010年末，全市3．（4分）（2007•肇庆）如图，已知AB∥CD，∠C=35°，BC平分∠ABE，则∠ABE的度数是（）x5．（4分）（2009•本溪）某男子排球队20名队员的身高如下表：则此男子排球队20名队员的身高的众数和中位数27．（4分）（2012•岳阳模拟）如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄色区域的概率是（）．C D．8．（4分）（2012•兰州）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s 的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜3），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t （s）的值为（）．或1 D．或1或二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）（2011•呼伦贝尔）在函数y=中，自变量x的取值范围是_________．10．（4分）（2008•芜湖）已知，则代数式的值为_________．11．（4分）（2012•岳阳模拟）如图，⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥AB于点D、交⊙O于点E，∠C=60°，如果⊙O的半径为2，那么OD=_________．12．（4分）（2011•宁阳县一模）如图所示，直线y=x+1与y轴交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，然后延长C1B1与直线y=x+1交于点A2，得到第一个梯形A1OC1A2；再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，同样延长C2B2与直线y=x+1交于点A3得到第二个梯形A2C1C2A3；再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，延长C3B3，得到第三个梯形；…则第2个梯形A2C1C2A3的面积是_________；第n（n是正整数）个梯形的面积是_________（用含n的式子表示）．13．（5分）（2012•岳阳模拟）计算：．14．（5分）（2010•呼和浩特）求不等式组：的整数解．15．（5分）（2012•岳阳模拟）已知：如图，C、F在BE上，∠A=∠D，AC∥DF，BF=EC．求证：△ABC≌△DEF．16．（5分）（2011•宁阳县一模）已知x2﹣4x﹣3=0，求2（x﹣1）2﹣（x+1）（x﹣1）﹣4的值．17．（5分）（2006•长春）某服装厂准备加工300套演出服．在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服？18．（5分）（2011•宁阳县一模）在平面直角坐标系中，A点坐标为（0，4），C点坐标为（10，0）．（1）如图①，若直线AB∥OC，AB上有一动点P，当P点的坐标为_________时，有PO=PC；（2）如图②，若直线AB与OC不平行，在过点A的直线y=﹣x+4上是否存在点P，使∠OPC=90°？若有这样的点P，求出它的坐标；若没有，请简要说明理由．四、解答题（本题共20分，第19题5分，20题5分，第21题6分，第22题4分）19．（5分）（2012•岳阳模拟）已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=45°，BE⊥DC于E，BC=5，AD：BC=2：5．求ED的长．20．（5分）（2009•北京）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．（1）求证：AE与⊙O相切；（2）当BC=4，cosC=时，求⊙O的半径．（1）该月小王手机话费共有多少元？（2）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？（3）请将表格补充完整；（4）请将条形统计图补充完整．22．（4分）（2013•衡阳）一种电讯信号转发装置的发射直径为31km．现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问：（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图1中画出安装点的示意图，并用大写字母M、N、P、Q表示安装点；（2）能否找到这样的3个安装点，使得在这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图2中画出示意图说明，并用大写字母M、N、P表示安装点，用计算、推理和文字来说明你的理由．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（7分）（2011•宁阳县一模）已知二次函数的图象经过点（1，0），和（﹣3，0），反比例函数（x＞0）的图象经过点（1，2）．（2）若反比例函数（x＞0）的图象与二次函数）的图象在第一象限内交于点A（x0，y0），x0落在两个相邻的正整数之间．请你观察图象写出这两个相邻的正整数；（3）若反比例函数（k＞0，x＞0））的图象与二次函数的图象在第一象限内的交点为A，点A的横坐标x0满足2＜x0＜3，试求实数k的取值范围．24．（7分）（2012•西岗区模拟）已知点A，B分别是两条平行线m，n上任意两点，C是直线n上一点，且∠ABC=90°，点E在AC的延长线上，BC=kAB （k≠0）．（1）当k=1时，在图（1）中，作∠BEF=∠ABC，EF交直线m于点F．写出线段EF与EB的数量关系，并加以证明；（2）若k≠1，如图（2），∠BEF=∠ABC，其它条件不变，探究线段EF与EB的数量关系，并说明理由．25．（8分）（2011•宁阳县一模）已知：抛物线经过坐标原点．（1）求抛物线的解析式和顶点B的坐标；（2）设点A是抛物线与x轴的另一个交点，试在y轴上确定一点P，使PA+PB最短，并求出点P的坐标；（3）过点A作AD∥BP交y轴于点D，求到直线AP、AD、CP距离相等的点的坐标．2013年北京市人大附中中考数学冲刺试卷（六）参考答案与试题解析一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上．C2．（4分）（2011•宁阳县一模）北京市2010年暨“十一五”期间国民经济和社会发展统计公报显示，2010年末，全市3．（4分）（2007•肇庆）如图，已知AB∥CD，∠C=35°，BC平分∠ABE，则∠ABE的度数是（）x5．（4分）（2009•本溪）某男子排球队20名队员的身高如下表：则此男子排球队20名队员的身高的众数和中位数27．（4分）（2012•岳阳模拟）如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄色区域的概率是（）．C D．=得到这个事件的概率．8．（4分）（2012•兰州）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s 的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜3），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t （s）的值为（）．或1 D．或1或1.75+=和二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）（2011•呼伦贝尔）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣3．10．（4分）（2008•芜湖）已知，则代数式的值为4．解：∵﹣==3==411．（4分）（2012•岳阳模拟）如图，⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥AB于点D、交⊙O于点E，∠C=60°，如果⊙O的半径为2，那么OD=1．OD=12．（4分）（2011•宁阳县一模）如图所示，直线y=x+1与y轴交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，然后延长C1B1与直线y=x+1交于点A2，得到第一个梯形A1OC1A2；再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，同样延长C2B2与直线y=x+1交于点A3得到第二个梯形A2C1C2A3；再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，延长C3B3，得到第三个梯形；…则第2个梯形A2C1C2A3的面积是6；第n（n是正整数）个梯形的面积是（用含n的式子表示）．=三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（5分）（2012•岳阳模拟）计算：．﹣×﹣，14．（5分）（2010•呼和浩特）求不等式组：的整数解．x15．（5分）（2012•岳阳模拟）已知：如图，C、F在BE上，∠A=∠D，AC∥DF，BF=EC．求证：△ABC≌△DEF．中，16．（5分）（2011•宁阳县一模）已知x2﹣4x﹣3=0，求2（x﹣1）2﹣（x+1）（x﹣1）﹣4的值．17．（5分）（2006•长春）某服装厂准备加工300套演出服．在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服？18．（5分）（2011•宁阳县一模）在平面直角坐标系中，A点坐标为（0，4），C点坐标为（10，0）．（1）如图①，若直线AB∥OC，AB上有一动点P，当P点的坐标为（5，4）时，有PO=PC；（2）如图②，若直线AB与OC不平行，在过点A的直线y=﹣x+4上是否存在点P，使∠OPC=90°？若有这样的点P，求出它的坐标；若没有，请简要说明理由．四、解答题（本题共20分，第19题5分，20题5分，第21题6分，第22题4分）19．（5分）（2012•岳阳模拟）已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=45°，BE⊥DC于E，BC=5，AD：BC=2：5．求ED的长．DC=EC=DE=20．（5分）（2009•北京）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．（1）求证：AE与⊙O相切；（2）当BC=4，cosC=时，求⊙O的半径．BE=cosC=ABC=AB==6∴∴的半径为．（1）该月小王手机话费共有多少元？（2）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？（3）请将表格补充完整；（4）请将条形统计图补充完整．22．（4分）（2013•衡阳）一种电讯信号转发装置的发射直径为31km．现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问：（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图1中画出安装点的示意图，并用大写字母M、N、P、Q表示安装点；（2）能否找到这样的3个安装点，使得在这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图2中画出示意图说明，并用大写字母M、N、P表示安装点，用计算、推理和文字来说明你的理由．OD=，五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（7分）（2011•宁阳县一模）已知二次函数的图象经过点（1，0），和（﹣3，0），反比例函数（x＞0）的图象经过点（1，2）．（1）求这两个二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这两个函数的图象；（2）若反比例函数（x＞0）的图象与二次函数）的图象在第一象限内交于点A（x0，y0），x0落在两个相邻的正整数之间．请你观察图象写出这两个相邻的正整数；（3）若反比例函数（k＞0，x＞0））的图象与二次函数的图象在第一象限内的交点为A，点A的横坐标x0满足2＜x0＜3，试求实数k的取值范围．解析式为根据反比例函数）分别代入抛物线解析式为…反比例函数．∴y=，＞＞24．（7分）（2012•西岗区模拟）已知点A，B分别是两条平行线m，n上任意两点，C是直线n上一点，且∠ABC=90°，点E在AC的延长线上，BC=kAB （k≠0）．（1）当k=1时，在图（1）中，作∠BEF=∠ABC，EF交直线m于点F．写出线段EF与EB的数量关系，并加以证明；（2）若k≠1，如图（2），∠BEF=∠ABC，其它条件不变，探究线段EF与EB的数量关系，并说明理由．EF=EB∴∴BAC== EF=EB25．（8分）（2011•宁阳县一模）已知：抛物线经过坐标原点．（1）求抛物线的解析式和顶点B的坐标；（2）设点A是抛物线与x轴的另一个交点，试在y轴上确定一点P，使PA+PB最短，并求出点P的坐标；（3）过点A作AD∥BP交y轴于点D，求到直线AP、AD、CP距离相等的点的坐标．经过坐标原点，+2+2﹣，x=0，2（，y=22，参与本试卷答题和审题的老师有：HLing；CJX；zhxl；zcx；gbl210；zjy011；zjx111；蓝月梦；wangjc3；sks；lf2-9；zhehe；gsls；nhx600；sjzx；lanyan；sd2011；zhjh；lanchong；王岑；开心；zhangCF；ln_86；MMCH；yangwy；星期八（排名不分先后）菁优网2014年3月16日。