单光子探测用于光子统计测量的研究

论文第49卷第8期 2004年4月单光子探测用于光子统计测量的研究肖连团降雨强赵延霆尹王保赵建明贾锁堂(山西大学物理电子工程学院, 量子光学与光量子器件国家重点实验室, 太原 030006. E-mail: xlt@)摘要实验研究了通过记录每一个光子事件直接测量微弱脉冲激光(平均光子数n≈0.1, 脉冲持续时间10ns)的Mandel 参数. 在基于Hanbury-Brown-Twiss探测结构, 取样时间内每个单光子计数器最多探测到一个光子的情况下, 测量发现低于阈值电流工作的二极管激光呈Super-Poisson统计分布. 另外验证了工作于远高于阈值电流的二极管激光(强度噪声主要为散粒噪声)的Poisson分布相干态的Mandel 参数Q C约为−n/2. 在测量误差内, 实验结果与理论分析一致.关键词光子统计Mandel参数死区时间单光子计数器Poisson分布辐射源的光量子态特性对于研究近代量子光学中光与物质的相互作用具有重要意义. 对光量子态的严格表述需要密度算符或Wigner函数, 但是这些参数在通常的实验条件下难以测量[1]. 为了进行光场的非经典特性研究, 通常利用基于经典电磁场理论的Hanbury-Brown-Twiss (HBT)结构形式[2]测量光子统计分布. 通过50/50光分束器把光束分为两束, 其中一束经过一个可调变的时间延迟装置, 由两个光电探测器分别接收后进入相关器进行处理, 从而获得两束光强度涨落的关联特性. 这种光子统计测量的方法是单光子源如单原子[3]、单分子[4]和量子点[5]研究中的重要测量手段, 同时在分子生物学[6]和生物化学[7]等学科领域有着广泛的应用.分析光子统计特性普遍采用对二阶关联函数的测量, 即通过测量一定时间内的光子数和两通道光子事件之间的时间间隔[8], 利用时间幅度转换得到的峰值大小确定光子源的光子分布概率P S(n; n = 0, 1, 2), 计算Mandel参数Q. 但是这种开始-停止的测量方法不能给出光子数在时域上的起伏变化, 同时不能准确给出光子统计概率. 最近Roch小组[4]通过记录两个单光子计数器响应触发式单分子光源输出的每一个事件, 由大量光子计数事件获得统计分布概率P S(n), 直接测量Mandel 参数Q. 利用单光子计数器在死区时间(数十至数百纳秒)不对光子响应的特点,即在测量过程中单光子计数器首先对第1个到达的光子信号响应, 而对后续死区时间到达的光子没有反应, 使得在小于死区时间的取样时间内对每次光脉冲触发信号事件最多只能探测到一个光子. 研究得到基于HBT形式的单光子探测对具有Poisson 光子统计的相干态光脉冲的Mandel 参数Q C = −n/2, n为平均光子数, 通过比较测得Q与Q C的大小分析单分子光源的光子统计分布特性.单光子态的量子信息传输是量子密钥分配的物理基础[9]. 在量子密钥分配的实际应用方案中[9,10], 人们通常认为单模二极管激光的光子统计分布特性服从相干态Poisson分布, 通过不断衰减二极管激光强度以降低双光子和更多光子的分布概率, 把具有超低平均光子数(远小于1)的相干态近似为单光子态. 这里我们采用直接测量Q参数的方法研究单模二极管激光脉冲的光子统计分布特性. 通过测量比较连续二极管激光工作于不同驱动电流下强度噪声中的过剩噪声与散粒噪声基准, 研究二极管激光分别工作于阈值电流、强度噪声主要为过剩噪声和远高于阈值电流工作时强度噪声为散粒噪声基准的情况下经脉冲调制和强衰减后(脉冲持续时间10 ns, 平均光子数n≈0.1)的光子统计分布, 并首次给出了这种测量方法的误差分析.1基于HBT结构的单光子探测与光子统计特性为了研究光子数随时间的起伏变化, 我们首先给出W个取样周期内光子数随时间的起伏, 定义归一化相对涨落V W,V W ＜(Än)2＞W /＜n＞W, (1) 这里＜(Än)2＞w 21()/,Wi Win n W=−∑<>n i是第i个脉冲激发时探测到的光子数, ＜n＞W是W个激发周期内探测到的平均光子数. 对于＜n＞W = 0, V W定义为1.对于光电计数为Poisson 分布时V W= 1, 相应V W < 1为Sub-Poisson分布, V W > 1为Super-Poisson 分布. 如图1所示.如果考虑全部采样事件, 测量结果对应单一相对涨落V. 为了分析光子统计分布, 我们采用Mandel第49卷 第8期 2004年4月论 文参数Q ≡ V − 1=＜(∆n )2＞/＜n ＞ − 1. (2)Q 为任意光子源的Mandel 参数, ＜n ＞是全部采样周期探测到的平均光子数. Poisson 统计分布对应 Q = 0, 而Sub-Poisson 和Super-Poisson 统计相应为负值和正值.我们把探测器的非理想量子效率以及其它光学损耗对测量结果的影响视为对入射光场的衰减, 而衰减后的相干光仍然是相干光.图1 光子统计分布随V W 和Q S 的变化假设探测器在每个激发周期内平均获得 á 个光子, 那么相干态光子数统计分布满足 ().!naa P n e n −= (3)对于HBT 测量形式, 如果取样时间T s 、单光子探测器死区时间T d 和激发脉冲周期T m 满足T s < T d < T m , 那么在每一个取样周期每一个单光子探测器最多探测到一个光子. 由统计规律, 对于Poisson 光子统计分布相干场C 的光子数统计概率[4]如下: P C (0) = P (0) = e −á, (4) P C (1) = P (1) + 1/2P (2) + 1/4P (3) + (11)1()2k k P k ∞−===∑2e −á/2(1 − e −á/2), (5)P C (2) = 1/2P (2)+3/4P (3) + (11221)()2k k k P k −∞−=−==∑ (1 − e −á/2)2, (6)P C (n , n > 2) = 0. (7)可得到每一个取样周期的平均光子数 n = P C (1) + 2 P C (2) = 2 (1 − e −á/2), (8) 由(2)式获得相应Mandel 参数Q C = [P C (0) × n 2 + P C (1) × (n − 1)2 + P C (2) × (n − 2)2]/n − 1= e −á/2 − 1 = −n /2. (9)可见, 由于单光子探测器死区时间的影响, 一些高阶P C (n , n >2)的信息在测量过程中被丢失, 相干态的光脉冲具有Sub-Poisson 光子记数统计特性, 对应Mandel 参数的测量结果Q C = −n /2 < 0.对于平均光子数为S n 的任意光子源S 的Mandel 参数Q S = [P S (0)×S n 2 + P s (1) × (S n − 1)2+ P s (2) × (S n − 2)2]/S n − 1. (10)如图1所示, 对应任意光子源的Sub-Poisson 和Super-Poisson 光子统计特性分别为Q S < −S n /2和Q S > −S n /2.2 测量结果的分析与讨论实验采用量子阱结构0.78 µm 的单模激光二极管 (Hitachi, HL7851G), 阈值电流为 40 mA. 图2 是基于平衡探测测量在强度噪声5 MHz 处得到的激光过剩噪声随工作电流的变化特性.图2 激光强度的过剩噪声随工作电流I /I th 的变化特性I th = 40 mA. 测定频率为强度噪声功率谱的5 MHz 位置. 插图: 曲线1为强度噪声功率谱, 曲线2是散粒噪声基准, 曲线3是探测器电子噪声, 激光二极管的工作电流为97 mA (I /I th = 2.35)过剩噪声N e =N d − N s − N e , 第1项N d 是总强度噪声, 第2项N s 为散粒噪声, 最后项为电子噪声N e . 由于电子噪声低于散粒噪声基准16 dBm/Hz 1/2, 因此忽略不计, 如附图2中插图所示. 我们发现工作电流越大, 激光过剩噪声越小. 当工作电流大于 2.75 × I th , 过剩噪声近似为0, 即强度噪声达到散粒噪声基准.图3为基于HBT 结构进行微弱二极管激光光子统计测量的实验装置示意图. 由脉冲信号发生器 (SRS, DG535) 驱动的功率放大器输出的电子脉冲对二极管激光器进行电流调制. 强衰减后的光脉冲经过50/50的非偏振光分束器(分光比误差约为1%)后分别入射到两个单光子探测器(雪崩二极管, EG&G SPCM-AQR-15), 探测器在0.78 µm 处的量子效率65%, 平均暗记数为50个/s. ns量级时间延迟器论 文第49卷 第8期 2004年4月(DB463)用来补偿两探测通道的时间差异. 采用快速双通道时间间隔分析仪TIA (GuideTech, Model GT653, 采样时间为75ps)记录两个探测器响应输出的每一个事件.图3 基于 HBT 结构的相干光光子统计测量实验装置LD: 激光二极管; A: 可调光衰减器; BS: 50/50非偏振分束器; SPCs: 单光子计数器; TD: ns 时间延迟器; TIA: 时间间隔分析仪; PC: 计算机实验系统中探测通道的死区时间为250 ns, 主要由探测器雪崩过程的死区时间造成. 激光二极管的电流调制频率为 2 MHz, 以保证激发周期大于探测系统的死区时间. 输出光脉冲的脉冲宽度约为10 ns, 周期为500 ns. 为了保证在每个取样周期每个探测器最多探测到一个光子, 选择取样时间为100 ns.通过调节光衰减器(密度滤光盘), 使得测量得到的平均光子数为n ≈0.1, 对应每个单光子探测器的计数值约为0.1 MHz.首先, 我们研究激光器在脉冲持续时间的工作电流远高于阈值电流I e = 3I th = 120 mA 时的情况. 典型测量结果是在大约149 ms 的时间内, 对应299613脉冲激光周期, 记录获得31356个光子事件, 其中包 括29732个单光子事件和812个双光子事件, 其余为零光子事件, 高于双光子事件的记录为0. 从而计算出每一个光脉冲中的零光子概率P (0) = 0.8981, 单光子概率P (1) = 0.09923, 双光子概率P (2) = 2.71 × 10−3, 每一个探测周期的平均光子数S n = 0.1046. 由(10) 式得出相应Mandel 参数Q = V − 1 =−0.05286. 由(4)~(9) 式理论结果对应给出具有相同平均光子数的Poisson 光子统计分布的相干态C T 1具有的零光子概率P (0) = 0.8981, 单光子概率P (1) = 0.09912, 双光子概率P (2) = 2.73 × 10−3, Q C = −S n /2 = −0.05230. 理论与实验结果对比见表1.比较分析理论和实验结果, 发现实验测得相干光的光子统计规律Mandel 参数Q 小于理论分析Poisson 分布得到的Q C , 误差大约1%. 与文献[4]对钛宝石飞秒激光测量得到Q 略小于Q C 的结果一致. 测量误差的主要来源为光分束器的非理想50/50分光比. 当分光比误差为1%, 有大约 1% × [P (1) + P (2)] × P (2)/P (1) = 8 个双光子事件被误测为单光子事件, 由(10)式可以推出实测Q 与理论Q C 的误差约为1%. 由于实测双光子事件总是小于真实值, 而单光子事件总是大于真实值, 因此实际测量得到的Q 小于Q C . 这里探测器的暗记数值与探测到的光子事件相比仅为10−4, 对Q 测量结果的影响小于0.1%, 故忽略不计. 在这里探测器的量子效率以及其它光学损耗的作用仅仅是对入射光场的衰减, 对Q 值的测量结果没有影响.考虑到测量误差, 这种激光器工作在脉冲持续时间的电流远高于阈值电流的状态是一种理想的Poisson 统计的相干源.当激光器工作在脉冲持续时间的电流为阈值电流 I e = I th = 40 mA (过剩噪声约15 dBm/Hz 1/2)的情况时, 测量获得每一个光脉冲中的零光子概率P (0) = 0.9016, 单光子概率P (1) = 0.09577, 双光子概率 P (2)表1 微弱脉冲激光工作在I e = 3I th , I e = I th 和I e = 0.9I th 时的光子计数概率P (n )与Mandel 参数Q a)Type P (0) P (1) P (2) n Q = V − 1 I e =3I th 0.8981 0.09923 2.71 × 10−3 0.1046 −0.05286 C T 1 0.8981 0.09912 2.73 × 10−3 0.1046 −0.05230 I e =I th 0.9016 0.09577 2.59 × 10−3 0.1009 −0.04963 C T 2 0.9016 0.09581 2.54 × 10−3 0.1009 −0.05045 I e =0.9I th 0.9027 0.09211 2.56 × 10−3 0.09722 −0.04459 C T 30.90510.092492.36 × 10−30.09722−0.04861a) 测量得到不同工作电流下微弱脉冲激光的每一个周期探测到的光子计数概率P (n )平均光子数n以及Mandel 参数Q = V − 1的测量结果. 对应给出具有相同平均光子数n时, 由(4)~(9)式得到Poisson 分布相干态C T 1, C T 2和C T 3的理论结果.第49卷第8期 2004年4月论文= 2.59 × 10−3. 每一个探测周期得到的平均光子数S n= 0.1009, Mandel 参数Q = V − 1 = −0.04963. 对应具有相同平均光子数的相干态C T2的Mandel 参数Q C =−n/2 = −0.05045. 虽然实验结果Q大于Q C, 但是两者相对误差仅为1%. 可见阈值电流工作的激光器仍然为近似Poisson分布.另外, 我们还测量了激光器在脉冲持续时间的工作电流低于阈值电流I e = 0.9I th = 36 mA的情况, 这时强度噪声主要为过剩噪声. 测量获得每一个光脉冲中的零光子概率P(0)= 0.9027, 单光子概率P(1)=0.09211, 双光子概率P(2)= 2.56 × 10−3. 每一个探测周期得到的平均光子数Sn= 0.09722, Mandel参数Q =V −1=−0.04459. 对应具有相同平均光子数的相干态C T3具有Q C = −S n/2 = −0.04861. 我们发现实际测量结果Q与理论值Q C相比, 增大了10%, 可见低于阈值电流工作的激光器为Super-Poisson分布. 研究结果表明激光的过剩噪声决定其光子统计分布.3结论实验研究了不同工作电流下二极管激光的光子统计分布特性. 在取样时间内每一个单光子探测器最多探测到一个光子时, 通过实时采集单光子计数器响应输出的每一个事件得到光子分布P(n)(n = 0, 1,2)的分布概率直接测量Mandel参数. 利用微弱二极管激光Mandel参数Q的测量值与具有相同平均光子数n的相干态的Mandel参数C S /2Q n=−的比较结果, 分析二极管激光的光子统计分布. 采用HBT结构, 测量得到低于阈值电流工作(强度噪声主要为过剩噪声)的二极管激光为Super-Poisson 统计分布; 阈值电流工作的激光为近似Poisson分布; 相应远高于阈值的驱动电流(强度噪声为近散粒噪声基准)工作状态下呈现Poisson分布. 结果表明不同工作电流下二极管激光具有不同的光子统计分布特征, 过剩噪声是影响激光光子统计分布的主要因素. 研究分析了光分束器的非理想50/50分光比产生约1%的测量误差, 表明由于实测双光子事件小于真实值同时单光子事件大于真实值, 导致实际测量得到的Q总是小于其真实值. 研究结果可以应用于进行量子密钥分配[9,10]的微弱相干光光子统计特性分析或其它各种脉冲辐射源[11,12]的Sub-Poisson或Super- Poisson光子统计分布的研究. 致谢感谢法国国家科学中心Cachan高师的F. Treussart 博士和J. -F. Roch教授与作者就单光子探测进行的有益讨论. 本工作为国家自然科学基金(批准号: 10174047和60378004)、山西省留学归国人员基金及人事部留学人员科技活动择优资助项目.参考文献1 Tanabe T. Photon statistics of various radiation sources. Nucl Instrand Meth A, 1998, 407: 251～2562 Hanbury B R and Twiss R Q. Correlation between photons in twocoherent beams of light. Nature, 1956, 177: 27～293 Brattke S, Varcoe B, Walther H. Generation of photon numberstates on demand via cavity quantum electrodynamics. Phys Rev Lett, 2001, 86(16): 3534～35374 Treussart F, Alleaume R, Le Floc’h V, et al. Direct measurementof the photon statistics of a triggered single photon source. Phys Rev Lett, 2002, 89(9): 0936015 Santori C, Pelton M, Solomon G, et al. Triggered single photonsfrom a quantum dot. Phys Rev Lett, 2001, 86(8): 1502～15056 Rigler R. Fluorescence correlation, single molecule detection andlarge number screening: applications in biotechnology. J Biotechnol, 1995,41: 177～1867 Castro A and Shera E B. Single-molecule detection: applicationsto ultrasensitive biochemical analysis. Appl Opt, 1995,34(18): 3218～32228 Brunel C, Lounis B, Tamarat P, et al. Triggered source of singlephotons based on controlled single molecule fluorescence. Phys Rev Lett, 1999, 83(14): 2722～27259 Gisin N, Ribordy G, Tittel W, et al. Quantum cryptography. RevMod Phys, 2002, 74(1): 145~19510 Kuhn A, Hennrich M, and Rempe G. Deterministic single-photonsource for distributed quantum networking. Phys Rev Lett, 2002, 89(6): 06790111 Cao H, Ling Y, Xu J Y, et al. Photon statistics of random laserswith resonant feedback. Phys Rev lett, 2001, 86(20): 4524～4527 12 Yang H, Xie X S. Statistical approaches for probing singlemolecule dynamics photon-by-photon. Chem Phys, 2002, 284: 423～437(2003-05-30收稿, 2003-11-09收第1次修改稿,2004-03-01收第2次修改稿)。