2010年3月南溪一中高一下学期必修4月考数学试卷
江西省吉安市南溪中学高一数学理月考试卷含解析
江西省吉安市南溪中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的图象大致是参考答案：B2. 已知一扇形的半径为2，弧长为4，则此扇形的圆心角的弧度数和此扇形的面积分别为A、2，4B、4，4C、2，8D、4，8参考答案：A此扇形的圆心角的弧度数为，面积为. 故选A.3. 函数与的图象只可能是（）参考答案：D略4. 已知等比数列中，，则=（）A．4 B．6 C．8 D．9参考答案：A5. 函数f（x）=cos（x∈Z）的值域为（）A．{－1，－，0，，1} B．{－1，－，，1}C．{－1，－，0，，1} D．{－1，－，，1}参考答案：B6. 设函数，若对任意都有，则的最小值为（）A、4B、2C、1D、参考答案：B7. 两个球的半径之比为1：3，那么这两个球的表面积之比为（）A．1：9 B．1：27 C．1：3 D．1：3参考答案：A【考点】球的体积和表面积．【分析】利用球的表面积公式，直接求解即可．【解答】解：两个球的半径之比为1：3，又两个球的表面积等于两个球的半径之比的平方，（球的面积公式为：4πr2）则这两个球的表面积之比为1：9．故选：A．8. 已知函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（x﹣3）的定义域为（）A．[﹣3，﹣1] B．[0，2] C．[2，5] D．[3，5]参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】利用复合函数的定义求法直接由0≤x﹣3≤2，即可得函数f（x﹣3）的定义域．【解答】解：因为函数f（x）的定义域为[0，2]，所以0≤x≤2，由0≤x﹣3≤2，得3≤x≤5，即函数的定义域为[3，5]，故选：D．9. 给出四个函数：①y=，② y=,③y=,④y=其中值域为的是（）A．① B．① ② C．② D．③ ④参考答案：C10. 过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（）A、4x+3y-13=0B、4x-3y-19=0C、3x-4y-16=0D、3x+4y-8=0参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则函数的值域为.参考答案：312. 一个几何体的三视图及部分数据如图所示，左视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于________．参考答案：13. 已知向量与的夹角是钝角,则k的取值范围是 .参考答案：略14. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（）=．参考答案：4【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】在解答时可以先设出幂函数的解析式，由于过定点，从而可解得函数的解析式，故而获得问题的解答．【解答】解：∵幂函数y=f（x）=xα的图象过点（，），∴=，解得：α=﹣2，故f（x）=x﹣2，f（）==4，故答案为：4．15. 在正整数100至500之间(含100和500)能被10整除的个数为 .参考答案：41略16. 已知向量=（﹣1，2），=（1，﹣2y），若∥，则 y 的值是．参考答案：1【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵∥，则2﹣（﹣1）×（﹣2y）=0，解得y=1．故答案为：1．17. 若在区间上的最大值是，则=________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
人教A版高中数学必修四高一(下)月考试卷.doc
浙江省亭旁中学高一数学(下)月考试卷答案做在答题卷上 满分150分 时间120分一、选择题（共10小题，每小题5分）1．下面四个命题正确的是 （ ） (A). 第一象限角必是锐角 (B).小于90的角是锐角 (C).若cos 0α<，则α是第二或第三象限角 (D).锐角必是第一象限角2．如果1cos()2A π+=-，那么sin()2A π+的值是 （ ）（A ）．12- （B ）12 （C ）32- (D) 323．下列四式不能化简为AD 的是 （ ）A ．；）＋＋（BC CD AB B ．）；＋）＋（＋（CM BC M B ADC ．；－＋BM AD M B D ．；＋－CD OA OC4、如果点)cos 2,cos (sin θθθP 位于第三象限，那么角θ所在象限是（ ）Ａ、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限5．为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像（ ）（A ）向左平移4π个长度单位 （B ）向右平移4π个长度单位 （C ）向左平移2π个长度单位 （D ）向右平移2π个长度单位6． 函数sin(3)4y x π=-的图象是中心对称图形,其中它的一个对称中心是 ( )（A ） ．,012π⎛⎫-⎪⎝⎭ （B ）． 7,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭ （C ）． 7,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭ （D ）． 11,012π⎛⎫⎪⎝⎭7． 已知x 2sin )x (tan f =，则)1(-f 的值是（ ） A 1 B 1- C21D 0 8.已知3sin 5m m θ-=+，524cos +-=m m θ，其中,2πθπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则θtan 的值为（ ） （A ）.125-（B ）. 125 (C). 125- 或43- (D). 与m 的值有关9..函数)(x f y =的图象如图所示，则)(x f y =的解析式为（ ）A.22sin -=x yB.13cos 2-=x yC.1)52sin(--=πx yD. )52sin(1π--=x y10.定义在R 上的偶函数()f x ,满足(2)()f x f x +=,且()f x 在[]3,2--上是减函数,又,αβ是锐角三角形的两个内角, 则 ( ) (A).(sin )(cos )f f αβ> (B). (cos )(cos )f f αβ< (C). (sin )(cos )f f αβ< (D). (sin )(sin )f f αβ<二、填空题（共7小题，每小题4分）11、计算:_____4tan sin 6sin 213cos 4tan4222=⋅++-πππππ12.一个扇形的弧长与面积的数值都是4，这个扇形中心角的弧度数是________13、不等式0tan 31≥+x 的解集是 ． 14.若AD =（3,4），则与AD 共线的单位向量为10π 207π oxy 2 115、函数])32,6[)(8cos(πππ∈-=x x y 的最小值是 16. 函数]0,[)(62sin(2ππ-∈+=x x y 的单调递减区间是 17 关于函数f (x )= 4 sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x (x ∈R )，有下列命题：①函数 y = f (x )的表达式可改写为y = 4cos (2x - π6)；②函数 y = f (x )是以2π为最小正周期的周期函数；③函数 y = f (x )的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0 6π，对称；④函数 y = f (x )的图象向左平移 π6个单位得f (x )= 4cos 2x其中正确的是三、解答题（共7小题，10+8+8+8+14+12+12） 18．化简：(10分)(Ⅰ))sin()3sin()cos()99tan()cos()2sin(πααπαππαπαπα-----+- ； (Ⅱ))()cos()sin(Z n n n ∈-+απαπ19．(8分)已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB=2CD ，M 、N 分别是DC 和AB 的中点，如图，若AB =a ,AD =b ，试用a ，b 表示BC 和MN 。
高一数学必修四月考试卷
高一数学必修四月考试卷（时间：120分钟分值：150分）学号：-------------- 班级：------------------ 姓名：------------------- 分数：--------------------- 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．0sin 390=( )A ．21B ．21- C ．23D ．23-2．与－463°终边相同的角可表示为（ ）A ．k·360°＋436°（k ∈Z ）B ．k·360°＋103°（k ∈Z ）C ．k·360°＋257°（k ∈Z ）D ．k·360°－257°（k ∈Z ）3．函数)421sin(2π+=x y 的周期，振幅，初相分别是（ ）A ．4,2,4ππB ．4,2,4ππ-- C ．4,2,4ππ D ．4,2,2ππ4. 下列区间中，使函数sin y x =为增函数的是( )A ．[0,]πB ．3[,]22ππC ．[,]22ππ-D ．[,2]ππ 5.）A ．cos160︒ B. cos160-︒ C ．cos160±︒ D.cos160±︒６．要得到2sin(2)3y x π=-的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( ) A ．平移23π个单位 B ．向右平移23π个单位C ．向左平移3π个单位D ．向右平移3π个单位7．把函数)32sin(π+=x y 先向右平移2π个单位，然后向下平移2个单位后所得的函数解析式为A ．2)322sin(--=πx y =1)22sin(21+-πx =1)42sin(21++πx D. 2)42sin(+-=πx y 8. 函数y=sin(2x+25π)的图像的一条对轴方程是 （ ）A. x=-2π B. x=-4π C .x=8πD. x=45π9．若角?的终边过点(-3，-2)，则 ( )A ．sin ??tan ?＞0B ．cos ??tan ?＞0C ．sin ??cos ?＞0D ．sin ??cot ?＞0 10．函数sin(),2y x x R π=+∈是 （ ）A ．[,]22ππ-上是增函数 B ．[0,]π上是减函数 C ．[,0]π-上是减函数 D ．[,]ππ-上是减函数 11．下列函数中，最小正周期为2π的是( ) A ．sin y x = B ．sin cos y x x = C ．tan2xy = D ．cos 4y x = 12．若cos 0θ>，且sin 20θ<，则角θ的终边所在象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限第II 卷（非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13．已知扇形的圆心角为0120，半径为3，则扇形的面积是 14．已知tan 1α=-，且[0,)απ∈，那么α的值等于__________15．设)(x f 是以4为周期的偶函数,且当]2,0[∈x 时, x x f =)(,则=)6.7(f 16．函数y =的定义域是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．本小题满分（12分） (1)已知4cos 5a =-，且a 为第三象限角，求sin a 的值(2)已知3tan =α，计算 ααααsin 3cos 5cos 2sin 4+- 的值18．（本题满分10分）已知α为第三象限角，()3sin()cos()tan()22tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=----． 化简()f α19．（本题12分）已知角α终边上一点0),3,4(≠-a a a P ，求)29sin()211cos()sin()2cos(απαπαπαπ+---+的值20. （本题满分10分）已知α是第三角限的角，证明ααααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+= -2tan α21．（本题12分）如下图为函数)0,0,0()sin(>>>++=ϕωϕωA c x A y 图像的一部分（1）求此函数的周期及最大值和最小值（2）求与这个函数图像关于直线2=x 对称的函数解析式22. （本题12分）函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如图,求函数的解析式 。
高一下学期期中测试(数学必修4)考试试卷(word版包含答案)
高一数学第二学期期中考试一、选择题（5×10＝50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．=0210cos （ ）A ．12-B ．12C． D2．已知θθtan sin ⋅＜0，那么角θ是 （ ） Ａ．第一或第二象限角 Ｂ．第二或第三象限角 Ｃ．第三或第四象限角Ｄ．第一或第四象限角3．如果角θ的终边经过点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,23，那么θtan 的值是 （ ） A ．33-B ．23-C ．3D ．214．0sin 27cos63cos 27sin 63+= （ ）A ．1B ．1－C ．22D ．22- 5．为了得到函数)32sin(3π-=x y 的图象，只需要把函数x y 2sin 3=的图象上所有的点（ ）A ．向右平移3π B ．向右平移6π C ．向左平移3π D ．向左平移6π6．函数2(sin cos )1y x x =--是 （ ） A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数7.已知平面向量(1,2)a =，(2,)b m =-，且a //b ，则23a b +＝ （ ） A ．(5,10)-- B ．(4,8)-- C ．(3,6)-- D ．(2,4)-- 8．若函数()2sin()f x x ωϕ=+，x ∈R （其中0ω>，2ϕπ<）的最小正周期是π，且(0)f =（ ）A ．26ωϕπ==， B ．123ωϕπ==，C ．23ωϕπ==，D ．126ωϕπ==， 9．已知函数))(2sin()(R x x x f ∈-=π，下面结论错误．．的是 （ ） A ． 函数)(x f 的最小正周期为2π B ．函数)(x f 在区间［0，2π］上是增函数 C ．函数)(x f 的图象关于直线x ＝0对称 D ． 函数)(x f 是奇函数10．已知F E D 、、分别是ABC ∆的边AB CA BC 、、的中点，且=a ，=b ，=c ，则下列命题中正确命题的个数为 （ ）①=EF 21c 21-b ； ②=BE a 21+b ； ③=CF 21b 21-a ； ④=++A ．1B ．2C ．3D ．4第二部分 非选择题(共100分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)11．已知21cos =θ，且)2,0(πθ∈，则=θsin ． 12．若tan 3α=，4tan 3β=，则tan()αβ-等于 ．13．已知平面向量a =（1，－3），b =（4，－2），a b λ+与a 垂直，则λ是 . 14．函数π()3sin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象为C ，如下结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号．．）． ①图象C 关于直线11π12x =对称；②图象C 关于点2π03⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称； ③函数()f x 在区间π5π1212⎛⎫- ⎪⎝⎭，内是增函数； ④由3sin 2y x =的图角向右平移π3个单位长度可以得到图象C ． 三、解答题(本大题共6小题，满分80分。
人教A版必修四高一下学期4月月考数学试题 (14)
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作贵州省兴仁三中2011-2012学年高一下学期4月月考数学试题I 卷一、选择题1．已知正四棱锥S －ABCD 的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE 、SD 所成角的余弦值为( )A ．13B ．23C ．33D ．23【答案】C2．设n m ,是两条不同直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中不正确的个数是 （ ）(1）,,,m n m αβαββ⊥⊥⋂=⊥若则n (2）,,//m m αβαβ⊥⊥若则 (3）,,//,m n m n αβαβ⊥⊥⊥若则 (4）,,,m n m n αβαβ⊥⊂⊥⊥若则A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C3．已知直线l ，m ，平面α，β，且l ⊥α，m ⊂β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l ⊥m ；②若l ⊥m ，则α∥β；③若α⊥β，则l ∥m ；④若l ∥m ，则α⊥β.其中正确命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】C4．对两条不相交的空间直线a 与b ，必存在平面α，使得（ ）A ．αα⊂⊂b a ,B ．b a ,α⊂∥αC ．αα⊥⊥b a ,D ．αα⊥⊂b a ,【答案】B5．设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题： ①若a ⊥b ，a ⊥α，b ⊄α，则b ∥α； ②若a ∥α，a ⊥β，则α⊥β；③若a ⊥β，α⊥β，则a ∥α或a ⊂α； ④若a ⊥b ，a ⊥α，b ⊥β，则α⊥β. 其中正确命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】D6． 已知a 、b 、c 均是直线，则下列命题中，必成立的是 ( ）A ． 若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥cB ． 若a 与b 相交，b 与c 相交，则a 与c 也相交C ． 若ab ，bc ，则acD ． 若a 与b 异面，b 与c 异面，则a 与c 也是异面直线 【答案】C7．设m ，n 是平面α内的两条不同直线，l 1，l 2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是( ) A ．m ∥β且l 1∥α B ．m ∥l 1且n ∥l 2 C ．m ∥β且n ∥β D ．m ∥β且n ∥l 2 【答案】B 8．“直线a 与平面M 没有公共点”是“直线a 与平面M 平行”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】C9．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下面四个命题：①α∥β⇒l ⊥m ；②α⊥β⇒l ∥m ；③l ∥m ⇒α⊥β；④l ⊥m ⇒α⊥β，其中正确的命题是( )A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④ 【答案】B10． a 、b 、c 为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合平面，现给出六个命题 ①⎭⎬⎫a ∥c b ∥c ⇒a ∥b ② ⎭⎬⎫a ∥γb ∥γ⇒a ∥b ③⎭⎬⎫α∥c β∥c ⇒α∥β ④⎭⎬⎫α∥γβ∥γ⇒α∥β ⑤⎭⎬⎫α∥c a ∥c ⇒α∥a ⑥⎭⎬⎫a ∥γα∥γ⇒α∥a 其中正确的命题是( )A．①②③B．①④⑤C．①④D．①③④【答案】C11．已知三棱锥底面是边长为1的正三角形，侧棱长均为2，则侧棱与底面所成角的余弦值为( )A．32B．12C．33D．36【答案】D12．已知α1，α2，α3是三个相互平行的平面，平面α1，α2之间的距离为d1，平面α2，α3之间的距离为d2，直线l与α1，α2，α3分别相交于P1，P2，P3.那么“P1P2＝P2P3”是“d1＝d2”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】CII 卷二、填空题13．在空间中，有如下命题：①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线； ②若平面α∥平面β，则平面α内任意一条直线m ∥平面β； ③若平面α与平面β的交线为m ，平面α内的直线n ⊥直线m ，则直线n ⊥平面β； ④若平面α内的三点A ，B ，C 到平面β的距离相等，则α∥β. 其中正确命题的个数为________． 【答案】114．设l ，m 表示两条不同的直线，α表示一个平面，从“∥、⊥”中选择适当的符号填入下列空格，使其成为真命题，即：⎭⎬⎫l m l α⇒m ________α.【答案】∥ ⊥ ⊥15．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，E 为DC 的中点，F 为线段EC (端点除外)上一动点．现将△AFD 沿AF 折起，使平面ABD ⊥平面ABC .在平面ABD 内过点D 作DK ⊥AB ，K 为垂足．设AK ＝t ，则t 的取值范围是________．【答案】⎝ ⎛⎭⎪⎫12，116．如图：点P 在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的面对角线BC 1上运动，则下列四个命题：①三棱锥A －D 1PC 的体积不变； ②A 1P ∥面ACD 1； ③DP ⊥BC 1；④面PDB 1⊥面ACD 1.其中正确的命题的序号是________． 【答案】①②④三、解答题17．如图，已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的各棱长都是4，E 是BC 的中点，动点F 在侧棱CC 1上，且不与点C 重合．(1)当CF ＝1时，求证：EF ⊥A 1C ；(2)设二面角C －AF －E 的大小为θ，求tan θ的最小值． 【答案】解法1：过E 作EN ⊥AC 于N ，连结EF .(1)如图1，连结NF 、AC 1，由直棱柱的性质知，底面ABC ⊥侧面A 1C ， 又底面ABC ∩侧面A 1C ＝AC ，且EN ⊂底面ABC .所以EN ⊥侧面A 1C ，NF 为EF 在侧面A 1C 内的射影． 在Rt △CNE 中，CN ＝CE cos60°＝1.则由CF CC 1＝CN CA ＝14，得NF ∥AC 1，又AC 1⊥A 1C ，故NF ⊥A 1C . 由三垂线定理知EF ⊥A 1C .(2)如图2，连结AF ，过N 作NM ⊥AF 于M ，连结ME . 由(1)知EN ⊥侧面A 1C ，根据三垂线定理得EM ⊥AF ， 所以∠EMN 是二面角C －AF －E 的平面角， 即∠EMN ＝θ，设∠FAC ＝α，则0°<α≤45°.在Rt △CNE 中，NE ＝EC ·sin60°＝3， 在Rt △AMN 中，MN ＝AN ·sin α＝3sin α，故tan θ＝NE MN ＝33sin α．又0°<α≤45°，∴0<sin α≤22．故当sin α＝22，即当a ＝45°时，tan θ达到最小值， tan θ＝33×2＝63，此时F 与C 1重合．解法2：(1)建立如图3所示的空间直角坐标系，则由已知可得A (0,0,0)，B (23，2,0)，C (0,4,0)，A 1(0,0,4)，E (3，3,0)，F (0,4,1)， 于是＝(0，－4,4)，＝(－3，1,1)，则·＝(0，－4,4)·(－3，1,1)＝0－4＋4＝0，故EF ⊥A 1C .(2)设CF ＝λ，(0<λ≤4)，平面AEF 的一个法向量为m ＝(x ，y ，z )，则由(1)得F (0,4，λ)，＝(3，3,0)，＝(0,4，λ)，于是由m ⊥，m ⊥可得 即⎩⎨⎧3x ＋3y ＝0，4y ＋λz ＝0.取m ＝(3λ，－λ，4)．又由直三棱柱的性质可取侧面AC 1的一个法向量为n ＝(1,0,0)，于是由θ为锐角可得cos θ＝|m ·n ||m |·|n |＝3λ2λ2＋4，sin θ＝λ2＋162λ2＋4， 所以tan θ＝λ2＋163λ＝13＋163λ2． 由0<λ≤4，得1λ≥14，即tan θ≥13＋13＝63， 故当λ＝4，即点F 与点C 1重合时，tan θ取得最小值63． 18．如图所示，已知P 、Q 是单位正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的面A 1B 1BA 和面ABCD 的中心．求证：PQ ∥平面BCC 1B 1.【答案】证法一：如图①取B 1B 中点E ，BC 中点F ，连接PE 、QF 、EF ，∵△A 1B 1B 中，P 、E 分别是A 1B 、B 1B 的中点，∴PE 綊12A 1B 1.同理QF 綊12AB .又A 1B 1綊AB ，∴PE 綊QF .∴四边形PEFQ 是平行四边形．∴PQ ∥EF .又PQ⊄平面BCC1B1，EF⊂平面BCC1B1，∴PQ∥平面BCC1B1.证法二：如图②，连接AB1，B1C，∵△AB1C中，P、Q分别是A1B、AC的中点，∴PQ∥B1C. 又PQ⊄平面BCC1B1，B 1C⊂平面BCC1B1，∴PQ∥平面BCC1B1.19．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱C1D1上的动点，F为棱BC的中点．(1)求证：AE⊥DA1；(2)求直线DF与平面A1B1CD所成角的正弦值；(2)若E为C1D1的中点，在线段AA1上求一点G，使得直线AE⊥平面DFG.【答案】(1)证明：连接AD1，依题意可知AD1⊥A1D，又C1D1⊥平面ADD1A1，∴C1D1⊥A1D，又C1D1∩AD1＝D1，∴A1D⊥平面ABC1D1.又AE⊂平面ABC1D1，∴AE⊥A1D.(2)设正方体的棱长为2，取CC1的中点M，连接FM交CB1于O点，连接DO，则FO ＝22，连接BC 1，易证BC 1⊥平面A 1B 1CD .又FM ∥BC 1， ∴FM ⊥平面A 1B 1CD .则∠FDO 为直线DF 与平面A 1B 1CD 所成的角，∴sin ∠FDO ＝FO DF ＝225＝1010．(3)所求G 点即为A 1点，证明如下：由(1)可知AE ⊥DA 1，取CD 中点H ，连接AH ，EH ，由DF ⊥AH ，DF ⊥EH ，AH ∩EH ＝H ，可证得DF ⊥平面AHE ， ∴DF ⊥AE ，又DF ∩A 1D ＝D ，∴AE ⊥平面DFA 1， 即AE ⊥平面DFG .20．如图，在空间四边形ABDP 中，AD ⊂α，AB ⊂α，AB ⊥AD ，PD ⊥α，且PD ＝AD＝AB ，E 为AP 中点．(1)请在∠BAD 的平分线上找一点C ，使得PC ∥平面EDB ； (2)求证：ED ⊥平面EAB .【答案】(1)设∠BAD 的平分线交BD 于O ，延长AO ，并在平分线上截取AO ＝OC ，则点C 即为所求的点．证明：连接EO 、PC ，则EO 为△PAC 的中位线， 所以PC ∥EO ，而EO ⊂平面EDB ，且PC ⊄平面EDB ， ∴PC ∥平面EDB .(2)∵PD ＝AD ，E 是边AP 的中点， ∴DE ⊥PA ①又∵PD ⊥α(平面ABD )，∴PD ⊥AB ，由已知AD ⊥AB ，∴AB ⊥平面PAD ， 而DE ⊂平面PAD ，∴AB ⊥DE ②由①②及AB ∩PA ＝A 得DE ⊥平面EAB .21．如图，在五面体ABCDEF 中，点O 是矩形ABCD 的对角线的交点，面CDE 是等边三角形，棱EF綊12 BC.(1)证明FO∥平面CDE；(2)设BC＝3CD，证明EO⊥平面CDF.【答案】(1)取CD中点M，连结OM.在矩形ABCD中，OM綊12BC，又EF綊12BC，则EF綊OM.连结EM，于是四边形EFOM为平行四边形．∴FO∥EM.又∵FO⊄平面CDE，且EM⊂平面CDE，∴FO∥平面CDE.(2)连结FM，由(1)和已知条件，在等边△CDE中，CM＝DM，EM⊥CD，且EM＝32CD＝12BC＝EF.因此平行四边形EFOM为菱形，从而EO⊥FM，而FM∩CD＝M，∴CD⊥平面EOM，从而CD⊥EO.而FM∩CD＝M，所以EO⊥平面CDF.22．如图所示，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB＝2，AD＝EF＝1.(1)求证：AF⊥平面CBF；(2)设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF.【答案】 (1)∵平面ABCD⊥平面ABEF，CB⊥AB，平面ABCD∩平面ABEF＝AB，∴CB⊥平面ABEF.∵AF⊂平面ABEF，∴AF⊥CB.又∵AB为圆O的直径，∴AF⊥BF.∴AF⊥平面CBF.(2)设DF的中点为N，连结MN、AN，则MN 綊12CD .又AO 綊12CD ，则MN 綊AO .∴四边形MNAO 为平行四边形． ∴OM ∥AN .又∵AN ⊂平面DAF ， OM ⊄平面DAF ， ∴OM ∥平面DAF .。
人教A版必修四第二学期第一次统考.doc
高中数学学习材料唐玲出品温州市啸秋中学2009学年第二学期第一次统考 高一数学试题 2010.04一、选择题（每小题5分，共50分）1．下列角中终边与 330° 相同的角是（ ） A ．30° B ．- 30° C ．630° D ．- 630°2．若sin cos 0θθθ>，则在（ ）A ．第一、三象限B ．第一、二象限C ．第一、四象限D ．第二、四象限3.设M 和m 分别表示函数1cos 31-=x y 的最大值和最小值，则m M +等于 （ ） A ．32 B ．32- C ．34- D ．2- 4.设)3,1(A ，)3,2(--B ，)7,(x C 若AB ∥BC ，则x 的值是（ ） A ．0 B .3 C .15 D .18 5．如果 αα αα cos 5sin 3cos 2sin +-= - 5，那么tan α的值为（ ）A ． -2B ．2C ．1623D ．-16236.已知4||,6||==AC AB ，则||BC 的取值范围为（ ）A .)8,2(B .]8,2[C .)10,2(D .]10,2[ 7．要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象（ ）A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位C ．向左平移8π个单位D ．向右平移8π个单位 8．函数sin(),2y x x R π=+∈是在（ ）A ．[,]22ππ-上递增 B ．[0,]π上递减 C ．[,0]π-上递减 D ．[,]ππ-上递减 9．已知032),,(),3,4(),2,5(=+-=--=-=c b a y x c b a 若则c 等于（ ） A ．134,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B ．138,33⎛⎫⎪⎝⎭C ．134,33⎛⎫⎪⎝⎭ D ．81,3⎛⎫⎪⎝⎭10．设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos (0)()2sin (0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤≤⎩，则15()4f π-的值等于（ ） A ．1 B ．22C ．0D ．22- 二、填空题（每小题4分，共28分）11．已知tan 1α=-，且[0,)απ∈，那么α的值等于__________． 12．若OA =)8,2(，OB =)2,7(-，则31AB =_________． 13. 若 sin θ =53+-m m ，cos θ =524+-m m，则m = ．14. 函数y = lg (sin x ) +216x -的定义域为 ．15．已知向量(1,2)a →=，(2,3)b →=-，(4,1)c →=，若用→a 和→b 表示→c ，则→c =____．16．已知A （2，3），B （－1，5），且AC ＝31AB ，AD ＝－41AB ，则CD 中点的坐标是________．17．关于函数f (x )= 4 sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x (x ∈R )，有下列命题：①函数 y = f (x )的表达式可改写为y = 4cos (2x - π6)；②函数 y = f (x )是以2π为最小正周期的周期函数；③函数 y = f (x )的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0 6π，对称；④函数 y = f (x )的图象关于直线x = - π6对称.其中正确的是 ．温州市啸秋中学2009学年第二学期高一数学月考答题卷2010.04一、选择题（每小题5分，共50分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10二、填空题（每小题4分，共28分）11． 12． 13．14．15．16．17．三、解答题（共5道题，18、19、20各14分，21、22各15分，共计72分）18、如图，ABCD是一个梯形，AB∥CD，且AB=2CD，M、N分别是DC、AB的中点，已知AB=a,AD=b,DC、BC、MN。
人教A版必修四高一下学期4月月考数学试题 (14).doc
高中数学学习材料唐玲出品贵州省兴仁三中2011-2012学年高一下学期4月月考数学试题I 卷一、选择题1．已知正四棱锥S －ABCD 的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE 、SD 所成角的余弦值为( )A ．13B ．23C ．33D ．23【答案】C2．设n m ,是两条不同直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中不正确的个数是 （ ）(1）,,,m n m αβαββ⊥⊥⋂=⊥若则n (2）,,//m m αβαβ⊥⊥若则 (3）,,//,m n m n αβαβ⊥⊥⊥若则 (4）,,,m n m n αβαβ⊥⊂⊥⊥若则A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C3．已知直线l ，m ，平面α，β，且l ⊥α，m ⊂β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l ⊥m ；②若l ⊥m ，则α∥β；③若α⊥β，则l ∥m ；④若l ∥m ，则α⊥β.其中正确命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】C4．对两条不相交的空间直线a 与b ，必存在平面α，使得（ ）A ．αα⊂⊂b a ,B ．b a ,α⊂∥αC ．αα⊥⊥b a ,D ．αα⊥⊂b a ,【答案】B5．设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题： ①若a ⊥b ，a ⊥α，b ⊄α，则b ∥α； ②若a ∥α，a ⊥β，则α⊥β；③若a ⊥β，α⊥β，则a ∥α或a ⊂α； ④若a ⊥b ，a ⊥α，b ⊥β，则α⊥β. 其中正确命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】D6． 已知a 、b 、c 均是直线，则下列命题中，必成立的是 ( ）A ． 若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥cB ． 若a 与b 相交，b 与c 相交，则a 与c 也相交C ． 若ab ，bc ，则acD ． 若a 与b 异面，b 与c 异面，则a 与c 也是异面直线 【答案】C7．设m ，n 是平面α内的两条不同直线，l 1，l 2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是( ) A ．m ∥β且l 1∥α B ．m ∥l 1且n ∥l 2 C ．m ∥β且n ∥β D ．m ∥β且n ∥l 2 【答案】B 8．“直线a 与平面M 没有公共点”是“直线a 与平面M 平行”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】C9．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下面四个命题：①α∥β⇒l ⊥m ；②α⊥β⇒l ∥m ；③l ∥m ⇒α⊥β；④l ⊥m ⇒α⊥β，其中正确的命题是( )A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④ 【答案】B10． a 、b 、c 为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合平面，现给出六个命题 ①⎭⎬⎫a ∥c b ∥c ⇒a ∥b ② ⎭⎬⎫a ∥γb ∥γ⇒a ∥b ③⎭⎬⎫α∥c β∥c ⇒α∥β ④⎭⎬⎫α∥γβ∥γ⇒α∥β ⑤⎭⎬⎫α∥c a ∥c ⇒α∥a ⑥⎭⎬⎫a ∥γα∥γ⇒α∥a 其中正确的命题是( )A．①②③B．①④⑤C．①④D．①③④【答案】C11．已知三棱锥底面是边长为1的正三角形，侧棱长均为2，则侧棱与底面所成角的余弦值为( )A．32B．12C．33D．36【答案】D12．已知α1，α2，α3是三个相互平行的平面，平面α1，α2之间的距离为d1，平面α2，α3之间的距离为d2，直线l与α1，α2，α3分别相交于P1，P2，P3.那么“P1P2＝P2P3”是“d1＝d2”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】CII 卷二、填空题13．在空间中，有如下命题：①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线； ②若平面α∥平面β，则平面α内任意一条直线m ∥平面β； ③若平面α与平面β的交线为m ，平面α内的直线n ⊥直线m ，则直线n ⊥平面β； ④若平面α内的三点A ，B ，C 到平面β的距离相等，则α∥β. 其中正确命题的个数为________． 【答案】114．设l ，m 表示两条不同的直线，α表示一个平面，从“∥、⊥”中选择适当的符号填入下列空格，使其成为真命题，即：⎭⎬⎫l m l α⇒m ________α.【答案】∥ ⊥ ⊥15．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，E 为DC 的中点，F 为线段EC (端点除外)上一动点．现将△AFD 沿AF 折起，使平面ABD ⊥平面ABC .在平面ABD 内过点D 作DK ⊥AB ，K 为垂足．设AK ＝t ，则t 的取值范围是________．【答案】⎝ ⎛⎭⎪⎫12，116．如图：点P 在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的面对角线BC 1上运动，则下列四个命题：①三棱锥A －D 1PC 的体积不变； ②A 1P ∥面ACD 1； ③DP ⊥BC 1；④面PDB 1⊥面ACD 1.其中正确的命题的序号是________． 【答案】①②④三、解答题17．如图，已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的各棱长都是4，E 是BC 的中点，动点F 在侧棱CC 1上，且不与点C 重合．(1)当CF ＝1时，求证：EF ⊥A 1C ；(2)设二面角C －AF －E 的大小为θ，求tan θ的最小值． 【答案】解法1：过E 作EN ⊥AC 于N ，连结EF .(1)如图1，连结NF 、AC 1，由直棱柱的性质知，底面ABC ⊥侧面A 1C ， 又底面ABC ∩侧面A 1C ＝AC ，且EN ⊂底面ABC .所以EN ⊥侧面A 1C ，NF 为EF 在侧面A 1C 内的射影． 在Rt △CNE 中，CN ＝CE cos60°＝1.则由CF CC 1＝CN CA ＝14，得NF ∥AC 1，又AC 1⊥A 1C ，故NF ⊥A 1C . 由三垂线定理知EF ⊥A 1C .(2)如图2，连结AF ，过N 作NM ⊥AF 于M ，连结ME . 由(1)知EN ⊥侧面A 1C ，根据三垂线定理得EM ⊥AF ， 所以∠EMN 是二面角C －AF －E 的平面角， 即∠EMN ＝θ，设∠FAC ＝α，则0°<α≤45°.在Rt △CNE 中，NE ＝EC ·sin60°＝3， 在Rt △AMN 中，MN ＝AN ·sin α＝3sin α，故tan θ＝NE MN ＝33sin α．又0°<α≤45°，∴0<sin α≤22．故当sin α＝22，即当a ＝45°时，tan θ达到最小值， tan θ＝33×2＝63，此时F 与C 1重合．解法2：(1)建立如图3所示的空间直角坐标系，则由已知可得A (0,0,0)，B (23，2,0)，C (0,4,0)，A 1(0,0,4)，E (3，3,0)，F (0,4,1)， 于是＝(0，－4,4)，＝(－3，1,1)，则·＝(0，－4,4)·(－3，1,1)＝0－4＋4＝0，故EF ⊥A 1C .(2)设CF ＝λ，(0<λ≤4)，平面AEF 的一个法向量为m ＝(x ，y ，z )，则由(1)得F (0,4，λ)，＝(3，3,0)，＝(0,4，λ)，于是由m ⊥，m ⊥可得 即⎩⎨⎧3x ＋3y ＝0，4y ＋λz ＝0.取m ＝(3λ，－λ，4)．又由直三棱柱的性质可取侧面AC 1的一个法向量为n ＝(1,0,0)，于是由θ为锐角可得cos θ＝|m ·n ||m |·|n |＝3λ2λ2＋4，sin θ＝λ2＋162λ2＋4， 所以tan θ＝λ2＋163λ＝13＋163λ2． 由0<λ≤4，得1λ≥14，即tan θ≥13＋13＝63， 故当λ＝4，即点F 与点C 1重合时，tan θ取得最小值63． 18．如图所示，已知P 、Q 是单位正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的面A 1B 1BA 和面ABCD 的中心．求证：PQ ∥平面BCC 1B 1.【答案】证法一：如图①取B 1B 中点E ，BC 中点F ，连接PE 、QF 、EF ，∵△A 1B 1B 中，P 、E 分别是A 1B 、B 1B 的中点，∴PE 綊12A 1B 1.同理QF 綊12AB .又A 1B 1綊AB ，∴PE 綊QF .∴四边形PEFQ 是平行四边形．∴PQ ∥EF .又PQ⊄平面BCC1B1，EF⊂平面BCC1B1，∴PQ∥平面BCC1B1.证法二：如图②，连接AB1，B1C，∵△AB1C中，P、Q分别是A1B、AC的中点，∴PQ∥B1C. 又PQ⊄平面BCC1B1，B 1C⊂平面BCC1B1，∴PQ∥平面BCC1B1.19．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱C1D1上的动点，F为棱BC的中点．(1)求证：AE⊥DA1；(2)求直线DF与平面A1B1CD所成角的正弦值；(2)若E为C1D1的中点，在线段AA1上求一点G，使得直线AE⊥平面DFG.【答案】(1)证明：连接AD1，依题意可知AD1⊥A1D，又C1D1⊥平面ADD1A1，∴C1D1⊥A1D，又C1D1∩AD1＝D1，∴A1D⊥平面ABC1D1.又AE⊂平面ABC1D1，∴AE⊥A1D.(2)设正方体的棱长为2，取CC1的中点M，连接FM交CB1于O点，连接DO，则FO ＝22，连接BC 1，易证BC 1⊥平面A 1B 1CD .又FM ∥BC 1， ∴FM ⊥平面A 1B 1CD .则∠FDO 为直线DF 与平面A 1B 1CD 所成的角，∴sin ∠FDO ＝FO DF ＝225＝1010．(3)所求G 点即为A 1点，证明如下：由(1)可知AE ⊥DA 1，取CD 中点H ，连接AH ，EH ，由DF ⊥AH ，DF ⊥EH ，AH ∩EH ＝H ，可证得DF ⊥平面AHE ， ∴DF ⊥AE ，又DF ∩A 1D ＝D ，∴AE ⊥平面DFA 1， 即AE ⊥平面DFG .20．如图，在空间四边形ABDP 中，AD ⊂α，AB ⊂α，AB ⊥AD ，PD ⊥α，且PD ＝AD＝AB ，E 为AP 中点．(1)请在∠BAD 的平分线上找一点C ，使得PC ∥平面EDB ； (2)求证：ED ⊥平面EAB .【答案】(1)设∠BAD 的平分线交BD 于O ，延长AO ，并在平分线上截取AO ＝OC ，则点C 即为所求的点．证明：连接EO 、PC ，则EO 为△PAC 的中位线， 所以PC ∥EO ，而EO ⊂平面EDB ，且PC ⊄平面EDB ， ∴PC ∥平面EDB .(2)∵PD ＝AD ，E 是边AP 的中点， ∴DE ⊥PA ①又∵PD ⊥α(平面ABD )，∴PD ⊥AB ，由已知AD ⊥AB ，∴AB ⊥平面PAD ， 而DE ⊂平面PAD ，∴AB ⊥DE ②由①②及AB ∩PA ＝A 得DE ⊥平面EAB .21．如图，在五面体ABCDEF 中，点O 是矩形ABCD 的对角线的交点，面CDE 是等边三角形，棱EF綊12 BC.(1)证明FO∥平面CDE；(2)设BC＝3CD，证明EO⊥平面CDF.【答案】(1)取CD中点M，连结OM.在矩形ABCD中，OM綊12BC，又EF綊12BC，则EF綊OM.连结EM，于是四边形EFOM为平行四边形．∴FO∥EM.又∵FO⊄平面CDE，且EM⊂平面CDE，∴FO∥平面CDE.(2)连结FM，由(1)和已知条件，在等边△CDE中，CM＝DM，EM⊥CD，且EM＝32CD＝12BC＝EF.因此平行四边形EFOM为菱形，从而EO⊥FM，而FM∩CD＝M，∴CD⊥平面EOM，从而CD⊥EO.而FM∩CD＝M，所以EO⊥平面CDF.22．如图所示，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB＝2，AD＝EF＝1.(1)求证：AF⊥平面CBF；(2)设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF.【答案】 (1)∵平面ABCD⊥平面ABEF，CB⊥AB，平面ABCD∩平面ABEF＝AB，∴CB⊥平面ABEF.∵AF⊂平面ABEF，∴AF⊥CB.又∵AB为圆O的直径，∴AF⊥BF.∴AF⊥平面CBF.(2)设DF的中点为N，连结MN、AN，则MN 綊12CD .又AO 綊12CD ，则MN 綊AO .∴四边形MNAO 为平行四边形． ∴OM ∥AN .又∵AN ⊂平面DAF ， OM ⊄平面DAF ， ∴OM ∥平面DAF .。
南溪一中2010～2011学年下期高中2013级第一次月考试题数学A卷
南溪一中2010～2011学年下期高中2013级第一次月考试题数 学（A 卷）教学研究指导中心：出题人：杨 波 审题人：代富扬本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3页至6页，满分150分，考试时间：120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：答第Ⅰ卷前，考生必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在机读卡上，考试结束只收第Ⅱ卷和机读卡，不收第Ⅰ卷。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。
在每小题列出的×个选项中，只有一项符合题意要求。
） 1．直线0x y +-=的倾斜角为（ ）A 30︒B 45︒C 60︒D 135︒ 2．已知等比数列21,,9,a ⋅⋅⋅，则该等比数列的公比为（ ） A 3或3- B 3或13C 3D 133．在ABC ∆中，a =b =45B ︒=，则A =（ ） A 30︒ B 60︒ C 60︒或120︒ D 30︒或150︒4．在等差数列{}n a 中，已知1232,13a a a =+=，则456a a a ++=（ ） A 40 B 42 C 43 D 45 5．设等比数列{}n a 的公比2q =，其前n 项和为n S ，则53S a =（ ）A314B318C154D1586．ABC ∆的三内角,,A B C 的对边边长分别为,,a b c ，若2a =，2A B =，则cos B =（ ）A3B4C5D67．若{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且11223S π=，则6tan a =（ ）A 3-3C8．已知直线3430x y +-=与直线6140x my ++=平行，则它们之间的距离是 ( ) A 8 B175 C 2 D17109．直线420mx y +-=与直线250x y n -+=互相垂直，且垂足为(1,)p ，则m n p -+=（ ）A 24B 20C 0D 8-10．等比数列{}n a 中，11a =，公比1q ≠，若234,,a a a 分别是某等差数列的第5项、第3项、 第2项，则n a =（ ） A113n - B 14n - C112n - D 12n -11. 直线13y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点,A B ，以线段AB 为边在第一象限内作等边ABC ∆，如果在第一象限内有一点1(,)2P m ，使得ABP ∆和ABC ∆面积相等，则m 的值（ ）A2B2C2 D 12． 等比数列{}n a 中，1128a =，公比12q =-，则n ∏表示它的前n 项之积，即12n n a a a ∏=⋅⋅⋅，则12,,,n ∏∏⋅⋅⋅∏中最大的是（ ）A 7∏B 8∏C 7∏或8∏D 8∏或9∏．南溪一中2010～2011学年下期高中2013级第一次月考试题数 学（A 卷）（非选择题 共计90分）考生注意：1.用钢笔或圆珠笔直接答在试卷中。
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南溪一中高2012级C部高一下期三月月考数学试卷时间：120分钟满分：150分
一、选择题（本题共12个题，每小题5分，共60
项符合题目要求。
）
1．若点A(,)
x y是0
600角终边上异于原点的一点，则
y
x
(A)
3
(B)
3
-
α
(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件
(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件
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中小学教育资源站 级C 部数学组 7. 已知5
2cos sin =
⋅θθ，且θθcos cos 2-=，则θθcos sin +的值是 （ ）A ．553-
B ．553±
C ． 55- D
8.
α为第三、
四象限角，且m
m --=43
2sin α，则m A ．(1,0)- B ．31,
⎡⎫
-⎪⎢ C ．)3,1(- D 9．如果
0α<<α应
等于（ ）
A
6π 10．函数)(x f A π 11、将函数y =8
个单位，得到的函数的一个对称中心是 （ ） B. (4π,0) C. (9
π,0) D. (16π,0)
是定义在(],4-∞上的减函数，且对任意的R x ∈，恒有
⎪⎭
⎫
⎝⎛--x x f 2cos sin 245成立，则实数m 的取值范围是
(A) ()3,3- (B) 9
,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦
(C) [)0,5- (D) (]3,0-
①函数
班级：___________________姓名：____________________考号：________________________
(2)。
18． (本小题满分12分)
已知
1
sin()
2
αβ
+=，
1
sin()
3
αβ
-=，
求cot
αβ的值．
19． (
已知函数(f x0）的最大值为3
（I）求函数f
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中小学教育资源站 级C 部数学组 20. （本题满分12分）已知12
cos(),sin(),0,2923
β
ααβαπ-
=--=<< 0,cos()2
π
βαβ<<
+求的值.
21．(
已知函数()f x （I ）若1a =（II ）若函数a 的值．
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22．(本小题满分14分) 已知函数2
()4sin sin (
)cos 242
x
f x x x π
=⋅++. （I ）设常数
ω求ω的取值范围；
（II ）设集合，若
A B ⊆
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13．
25
14
． 15. 22R . . 16．①②④⑤
17.（1） 解：c o s 43c o s 77
c o s 313c o
+ =sin13
cos 43cos13sin 43+=()
sin 1343-=sin(30)-=1
2
-
（2）解：原式00
18.12（1
3
（ ∴sin α12
5tan cot αβ=
2=…12分
19.解：（Ⅰ）
()3f x a a π⎫=+⎪⎭
，
0a >，()max 3f x a =，即1a =； 1a =，()2sin 213f x x π⎛
⎫∴=++ ⎪⎝
⎭，
令23
x k π
π+
()k Z ∈，得26
k x ππ
=
-()k Z ∈所以函数()f x 的对称,16π⎫
-⎪⎭()k Z ∈；…………..6分 （II ）当()32222
3
2
k x k k Z π
π
π
ππ+
≤+
≤+
∈时，
函数()f x 单调递减，
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故函数()f x 的单调递减区间()7,12
12k k k Z π
πππ⎡⎤
+
+
∈⎢⎥⎣
⎦
．…12分 20．解：因为0,02
π
α
πβ<<<<
，
所以可知：421cos 029π
βαπβα⎧-<-<⎪⎪
⎨⎛⎫⎪-=-< ⎪⎪⎝
⎭⎩ 得：
22πβαπ<-<
所以cos
所以
21x t ⎡⇒∈⎣2
1sin cos 2
t x x -⇒= 21
2
t t --=21(1)12t --，112y ∴-≤≤，故函数的最大值
1-5分
（II ）令sin cos t x x t ⎡=+⇒∈⎣， 2
2
11()22
a y t a +∴=--．
中小学教育资源站 级C 部数学组 当
1
a <时，
min 22
y a a =-=⇒=-；
当
1a ≤≤时，
2min 11
222
y a a =--=⇒无解；
当
a >时
，
min 1224
y a =
-=⇒=-舍）综上：
2a =-12分
1cos()2()4sin cos22
x f x x x π
-+=⋅+=22sin (1sin )12sin x x x ++- 2sin x =+(y f x ω=2πω⎤⎥⎦
232ππω⇒
≤（
II
）
即
()22
f x m -<9A B ⊆恒成立
[()2]f x ∴-min max ()()2,()()3
62
f x f f x f ππ
====13分
()
1,4m ∴∈14分。