指数与对数的运算-课件
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【全文】指数函数与对数函数PPT教学课件
(1)
1 x 2
1
x2
2
x
2
x 1
5
1
1
x2 x 2 5
1
(2)（x 2
)3
1
(x 2
)3
1
(x 2
1
x 2 )[( x
x 1 ) 1]
x x1 3 x 0
5(3 1)
6. 4
3
36 3
81 9 2
7. 2 3 3 1.5 6 12 6
8．设 mn>0，x= m n ，化简：A= 2 x2 4 .
y=x y=f(x)
y= f -1(x)
作图练习
1. 在同一坐标系中作y=2x，x=2x+1，y=2x-2的图像
左移1个单位 y=2yx=+12x
y=2x-2
1
右移2个单位
2.
作函数
y
x 1 x 1
的图像
y x 1 1 2 x 1 x 1
y2 x
y 1 2 x 1
y 2 x 1
2. 作出函数 y 1 x 的图像 2
5
1). a 2 a , a 2
11
a3 3 a2 ,
a3
3
a a, a4
3. 计算下列各式（式中字母都是正数）
21
11
15
(1)(2a 3 b 2 )(6a 2 b 3 ) (3a 6 b 6 ); 4a
13
(2)(m 4 n 8 )8.
要点：分别计算系数和指数
m2n3
4. 计算下列各式：
(1) a 2 (a 0); a3 a2
2
x2 x1 0
2
x1 x2 2 0
指数与对数(课堂PPT)
3、负整数指数幂：
ana1n,(a0,nN)
4、分数指数幂：
m
anna m ,(a0 ,m ,n N ,n 1 )
3
（二）幂的运算法则：
1、 a m a n a m n，
2、 a m
an
am an
a m n，
3、（ a m）n a mn ，
4、（ ab ）n a n b n
(其 a 中 0 ,b 0 ,m ,n R )
lne=1
ln1=0
11
练习 1、将下列对数式写成指数式，指数式写成 对数式：
(1)log5 25 2,
(3)log1 4 2,
2
(5)2x 1, 8
(2)loga N b (4)34 81
(6)4x 2y 8
12
练习2、求下列各式中的x：（1） 2 xFra bibliotek 1 ,2
（2）
x
log3
1 27
（3） loxg492,
1、已知: log9[log3(log2x)]=0 x=?
2、求函数 y 1lnx
的定义域.
7
（二）对数恒等式和对数的换底公式
1、对数恒等式：aloagNN,(N0)
2、换底公式
log
aN
log b N log b a
,
例:3 如 lo35 g5,lo23 gllo o3 32 3 g glo 132 g
4
练习：将下列表达式写成指数式：
1、 1 4 a3
2、3 a2b
3、 x x x
5
二、 对数
（一）对数的概念和性质 1、对数的定义：设a是一个不等于1的正实
数，（a>0,a≠1)N是任意给定的正实数， 如果实数b使得等式ab=N成立，那么b叫 做以a为底数N的对数，记作logaN=b，N 叫做真数。 注意:指数式与对数式之间的互换 例如: ab=N b=logaN
ana1n,(a0,nN)
4、分数指数幂：
m
anna m ,(a0 ,m ,n N ,n 1 )
3
（二）幂的运算法则：
1、 a m a n a m n，
2、 a m
an
am an
a m n，
3、（ a m）n a mn ，
4、（ ab ）n a n b n
(其 a 中 0 ,b 0 ,m ,n R )
lne=1
ln1=0
11
练习 1、将下列对数式写成指数式，指数式写成 对数式：
(1)log5 25 2,
(3)log1 4 2,
2
(5)2x 1, 8
(2)loga N b (4)34 81
(6)4x 2y 8
12
练习2、求下列各式中的x：（1） 2 xFra bibliotek 1 ,2
（2）
x
log3
1 27
（3） loxg492,
1、已知: log9[log3(log2x)]=0 x=?
2、求函数 y 1lnx
的定义域.
7
（二）对数恒等式和对数的换底公式
1、对数恒等式：aloagNN,(N0)
2、换底公式
log
aN
log b N log b a
,
例:3 如 lo35 g5,lo23 gllo o3 32 3 g glo 132 g
4
练习：将下列表达式写成指数式：
1、 1 4 a3
2、3 a2b
3、 x x x
5
二、 对数
（一）对数的概念和性质 1、对数的定义：设a是一个不等于1的正实
数，（a>0,a≠1)N是任意给定的正实数， 如果实数b使得等式ab=N成立，那么b叫 做以a为底数N的对数，记作logaN=b，N 叫做真数。 注意:指数式与对数式之间的互换 例如: ab=N b=logaN
指数函数和对数函数ppt课件
解法 2：a－b＝ln22－ln33＝3ln2－6 2ln3 ＝16(ln8－ln9)<0. ∴a<b.同理可得 c<a，∴c<a<b.故选 C.
[答案]C
4．考查函数的定义域 函数的定义域是历年高考中均考查的知识点，其难度 不大，属中低档题，但在求解时易漏掉部分约束条件造成错 解，因而也是易错题． [例 4] 函数 f(x)＝ 31x－2 x＋lg(3x＋1)的定义域是
[例 1] (1)化简
3 ÷(1－2
ba)×3 ab；
(2)求值：12lg3429－43lg 8＋lg 245.
(2)解法一 12lg3429－43lg 8＋lg 245 ＝lg472－lg4＋lg7 5 ＝lg(472×14×7 5) ＝lg 10＝12lg10＝12.
解法二 原式＝12(5lg2－2lg7)－43·32lg2＋12(2lg7＋lg5) ＝52lg2－lg7－2lg2＋lg7＋12lg5 ＝12lg2＋12lg5 ＝12(lg2＋lg5) ＝12lg10＝12.
[例7]求不等式x－1<log6(x＋3)的所有整数解． [解析]设y1＝x－1，y2＝log6(x＋3)，在同一坐标系中作
出它们的图像如图所示，两图像有两个交点，一交点的横坐标
显然在－3和－2之间，另一个交点设为P.
因为x＝1时，log6(1＋3)－(1－1)>0，x＝2时， log6(2＋3)－(2－1)<0，所以1<xP<2.
2．指数函数的概念与性质 (1)指数函数的定义
一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫作指数函数． (2)y＝ax(a>0，a≠1)的图像
0<a<1
a>1
《对数》指数函数与对数函数PPT教学课件(第二课时对数的运算)
4.3 对 数
第二课时 对数的运算
第四章 指数函数与对数函数
考点
学习目标
核心素养
对数的运算 掌握对数的运算性质，能运用运算性 数学运算
性质 质进行对数的有关计算
了解换底公式，能用换底公式将一般
换底公式
数学运算
对数化为自然对数或常用对数
能灵活运用对数的基本性质、对数的 对数运算的
运算性质及换底公式解决对数运算 综合问题
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
■名师点拨 对数的这三条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意 义时，等式才成立．例如，log2[(－3)·(－5)]＝log2(－3)＋log2(－5) 是错误的． 2．换底公式
logcb logab＝__l_o_g_ca_____ (a>0，且 a≠1；c>0，且 c≠1；b>0)．
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
2. 1 1＋ 1 1＝________． log149 log513 11
解析：log14119＋log11513＝llgg419＋llgg513＝－ －22llgg23＋－ －llgg53＝llgg23＋llgg53＝lg13＝ log310. 答案：log310
)
A．8
B．6
C．－8
D．－6
解析：选 C.log219·log3215·log514＝log23－2·log35－2·log52－2＝ －8log23·log35·log52＝－8.
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
4．已知
a2＝1861(a>0)，则
log2a＝________． 3
解析：由 a2＝1861(a>0)得 a＝49， 所以 log3249＝log23232＝2. 答案：2
第二课时 对数的运算
第四章 指数函数与对数函数
考点
学习目标
核心素养
对数的运算 掌握对数的运算性质，能运用运算性 数学运算
性质 质进行对数的有关计算
了解换底公式，能用换底公式将一般
换底公式
数学运算
对数化为自然对数或常用对数
能灵活运用对数的基本性质、对数的 对数运算的
运算性质及换底公式解决对数运算 综合问题
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
■名师点拨 对数的这三条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意 义时，等式才成立．例如，log2[(－3)·(－5)]＝log2(－3)＋log2(－5) 是错误的． 2．换底公式
logcb logab＝__l_o_g_ca_____ (a>0，且 a≠1；c>0，且 c≠1；b>0)．
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
2. 1 1＋ 1 1＝________． log149 log513 11
解析：log14119＋log11513＝llgg419＋llgg513＝－ －22llgg23＋－ －llgg53＝llgg23＋llgg53＝lg13＝ log310. 答案：log310
)
A．8
B．6
C．－8
D．－6
解析：选 C.log219·log3215·log514＝log23－2·log35－2·log52－2＝ －8log23·log35·log52＝－8.
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
4．已知
a2＝1861(a>0)，则
log2a＝________． 3
解析：由 a2＝1861(a>0)得 a＝49， 所以 log3249＝log23232＝2. 答案：2
4.3.2对数的运算 课件(共24张PPT)
∴log ( ) = log
− log
练习
练习
练习
对数的运算法则-数乘公式
n个M相乘
log = log ( × × ⋯ … × ）
n个log 相加
= log + log + ⋯ … + log
= log
练习
常用对数与自然对数
对数的基本运算
a＞0且 ≠ 1，log 1 = 0
a＞0且≠1，log = 1
a＞0且≠1，log = x
ln = 1
lg 10 = 1
ln 1 = 0
lg 1 = 0
对数恒等式
log
=
令 =
log
则
=
∴log = log
∵log =
lg
lg Leabharlann lg log b =
lg b
lg lg
∴log × log = × =1
lg
lg b
=
=
= log
练习
练习
练习
即=+
∴log () = +
∴log () = log + log
对数的运算法则-减法公式
令log = , log =
则 = , =
∴ = ÷ = −
即 =−
∴log ( ) = −
∴t=N
log
∴
=
练习
3log3 2 = 2
指数与对数PPT教学课件
《指数与对数ppt教学课件》2023-10-26CATALOGUE目录•引言•指数•对数•指数与对数的实际应用•指数与对数的运算技巧•总结与展望01引言指数和对数是数学中重要的概念，它们在实际生活和科学领域中有着广泛的应用。
在高中阶段，学生需要掌握指数和对数的基本概念、运算规则和实际应用，为后续的学习和职业生涯打下坚实的基础。
课程背景介绍课程目标帮助学生掌握指数和对数的基本概念、运算规则和实际应用，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
教学重点与难点指数和对数的概念、运算规则和图像表示是教学的重点，而如何将指数和对数知识应用于实际问题解决是教学的难点。
教学方法采用PPT演示文稿、讲解、案例分析和练习等多种教学方法相结合的方式，以激发学生的学习兴趣和积极性，提高教学效果。
课程内容包括指数、对数、指数函数、对数函数等基本概念，以及它们的运算规则、图像表示和实际应用等。
课程目标与内容概述02指数指数定义指数是幂运算的一个关键部分，它表示一个数（底数）的特定次方（指数）的运算结果。
例如，2的3次方写作2^3，其中2是底数，3是指数。
指数运算规则指数具有结合律、交换律和分配律。
例如，a^(m+n)=a^m*a^n，a^(mn)=(a^m)^n等等。
指数定义及运算规则指数的性质包括正数、零和负数的指数性质，例如正数的任何次方都是正数，0的任何正整数次方都是0，负数的偶数次方是正数，奇次方是负数等。
指数的应用指数在科学计算、金融、计算机科学等领域都有广泛的应用。
例如在科学计算中，e^(x)可以用来表示任何基数的指数函数；在金融中，复利计算常常用到指数函数等。
指数的性质及其应用一般形式为y=ax+b，其中a>0且a≠1，x和y是自变量和函数。
当a>1时，函数在定义域上单调递增；当0<a<1时，函数在定义域上单调递减。
指数函数指数函数的图像可以跨过x轴或y轴，也可以与x轴或y轴相交。
图像的形状取决于底数a的取值。
《指数》指数函数与对数函数PPT
1.(1)整数指数幂的运算性质有哪些?
提示:①am·an=am+n;②(am)n=am·n;
m-n
③ =a (m>n,a≠0);(4)(a·b)m=am·bm.
(2)零指数幂和负整数指数幂是如何规定的?
1
提示:规定:a0=1(a≠0);00 无意义,a-n=(a≠0).
课前篇
自主预习
在幂的运算中,对于形如 m0 的式子,要注意对底数 m 是否为零进
行讨论,因为只有在 m≠0 时,m 才有意义;而对于形如
0
们一般是先变形为
,再进行运算.
-
的式子,我
课堂篇
探究学习
探究一
解:(1)
探究二
2
3
125
27
探究三
探究四
2
3 -3
5
=
33
5-2
=
=
32
思想方法
随堂演练
9
= 25.
(1)a+a-1; (2)a2+a-2; (3)a2-a-2.
1
1
分析:解答本题可从整体上寻求各式与条件 2 + 2 = 5 的联
系,进而整体代入求值.
1
解:(1)将2
1
2
-
+ = 5的两边平方,
得a+a-1+2=5,即a+a-1=3.
(2)由a+a-1=3,两边平方,得a2+a-2+2=9,
数, =|a|=
-, < 0.
课前篇
自主预习
一
二
2.填空
三
四
提示:①am·an=am+n;②(am)n=am·n;
m-n
③ =a (m>n,a≠0);(4)(a·b)m=am·bm.
(2)零指数幂和负整数指数幂是如何规定的?
1
提示:规定:a0=1(a≠0);00 无意义,a-n=(a≠0).
课前篇
自主预习
在幂的运算中,对于形如 m0 的式子,要注意对底数 m 是否为零进
行讨论,因为只有在 m≠0 时,m 才有意义;而对于形如
0
们一般是先变形为
,再进行运算.
-
的式子,我
课堂篇
探究学习
探究一
解:(1)
探究二
2
3
125
27
探究三
探究四
2
3 -3
5
=
33
5-2
=
=
32
思想方法
随堂演练
9
= 25.
(1)a+a-1; (2)a2+a-2; (3)a2-a-2.
1
1
分析:解答本题可从整体上寻求各式与条件 2 + 2 = 5 的联
系,进而整体代入求值.
1
解:(1)将2
1
2
-
+ = 5的两边平方,
得a+a-1+2=5,即a+a-1=3.
(2)由a+a-1=3,两边平方,得a2+a-2+2=9,
数, =|a|=
-, < 0.
课前篇
自主预习
一
二
2.填空
三
四
第三章考点指数对数的概念与运算完整版课件
3；
【思路点拨】 观察题目特点，利用指数与对数运算法则计算
或化简，要善于将公式正用和逆用．
第12页，共48页
典例剖析 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4
【解】
(1)原式＝
1
64 2
( 3)1
( 3)0
8
2
1
19 .
2
33
(2)原式＝
1
32
1
33
1
34
111
32 3 4
13
第11页，共48页
典例剖析 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4
例1
1 (1) 645
(3) log3
2
(4)1253
5 2
27 8
1
3
27 lg 2
1 2
2
( 3)ln1； (2) 3
lg
1 5
3log3
7
log9
81；
log7 343 3log310.
3
3
4
A．3 2
B． 3
C．log32
D．log23
【提示】 b＝log32.
第7页，共48页
基础过关 1 2 3 4 5 6
3.计算：log2
1 8
－2－1＋(π－3.14)lg1所得的结果为(
C
)
A．3
B．2
2
C． 5 2
D．1
【提示】
原式＝log22－3－12
＋(π－3.14)0＝－3－1 2
＋1＝
1
解：(1)原式＝ 2 22
1
24
1
28
1 1 1 +1 15
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数指数幂．(iii)化小数为分数；(iv)注意运算的先后顺序.
点 面
②关于结果的表示形式，如果题目是以根式的形式给
讲 考
出的，则结果用根式的形式表示；如果题目以分数指数幂
向 的形式给出的，则结果用分数指数幂的形式表示；如果题
目中既有根式又有分数指数幂，则结果用分数指数幂表示.
结果不要同时含有根号和分数指数幂，也不要既有分母又
指数与对数的运算
[思考流程] (1)分析：只有将指数式化为对数式，才能
将 a，b 表示出来，1a＋1b＝2 才能使用；推理：将指数式化
点 面 讲
为对数式，用 m 表示 a，b，代入1a＋1b＝2 中；结论：解上
考 述关于 m 的方程可得 m 的值．
向
(2)分析：对数的底数不同，考虑用换底公式化为同底，
(4)2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log525＝2. (5)因为 f(ab)＝lg(ab)＝1，所以 f(a2)＋f(b2)＝lga2＋lgb2 ＝lg(ab)2＝2lg(ab)＝2.
指数与对数的运算
考点
考频 示例(难度)
点
1.指数幂的化简与求值
0
面 讲 考
当 n 为正偶数时必须满足 a≥0.
指数与对数的运算
双
向
2．指数式、对数式的化简与求值
固
基 础
(1)化
a2 a·3
为指数式的结果是 a2
a－56.(
)
(2)若函数 f(x)＝f2－xx＋x2≥2x<，2， 则 f(－3)＝8.(
)
(3)若 log2(log3x)＝log3(log2y)＝0，则 x＋y＝5.( ) (4)2log510＋log50.25＝5.( ) (5)[2012·北京卷改编] 已知函数 f(x)＝lgx，若 f(ab)＝1，则
B.
指数与对数的运算
点 面
[点评] 第(1)题先化简a，b，再代入表达式化简求值，
讲 考
是常用的求值方法；
向
第(2)题统一为指数幂后再进行指数运算，是根式运
算、指数幂运算的一般方法．
指数与对数的运算
归纳总结 指数幂的化简与求值的原则及结果要求：
①化简原则：(i)化负指数为正指数．(ii)化根式为分
2－a (2)a＋b
[解析] (1)由 xlog32＝1 得 x＝log23，所以 4x＋4－x＝
点 面 讲
4log23＋4－log23＝2log232＋2lo1g232＝9＋19＝892.
考
(2)因为 14b＝5，所以 b＝log145，所以 a＋b＝log147＋
向 log145＝log1435，1－a＝1－log147＝log142.由换底公式得，
1
1
1
4 ＝ [24( － x)8·( － y)4] 4 ＝ 24× 4 ·( －
1
1
x)8×4·(－y)4×4＝2(－x)2(－y)＝－2x2y.
指数与对数的运算
双
向 固
(3)不同，在根式中，n an (n>1，且 n∈N*)总是有意义的，
基
础 当 n 为奇数时，n an＝a；当 n 为偶数时，n an＝|a|，而(n a)n
(3)(ab)r＝___a_rb_r___(a>0，b>0，r∈Q)．
二、对数
1．对数的定义：(1)如果__a_b_＝__N_(_a_>0_，__且__a_≠__1_)_，那么 数 b 叫做以 a 为底 N 的对数，记作__b_＝__l_o_g_aN__其中 a 叫做
对数的底数，N 叫做真数．
(2)以 10 为底的对数叫常用对数，N 的常用对数记为
值；推理：将 a，b 的表达式的负指数化为正指数，再分母有
点 理化，可得到 a，b 的值；结论：将 a，b 的值代入求值式中，
面 化简可得结果．
讲 考
(2)分析：字母 a，b 多次出现，可进行同底幂指数运算；
向 推理：利用幂指数运算法则进行运算，注意不要弄错指数之间
的加、减、乘、除关系；结论：化为同底幂后，化简可得结果．
___l_g_N___．
以 e 为底的对数叫自然对数，N 的自然对数记为
___l_n_N___．
指数与对数的运算
双
向
固
基
础
2．对数的性质与运算法则
(1)对数的性质
① alogaN ＝ ___N_____ ； ② logaaN ＝ ___N_____(a>0 且
a≠1)．
(2)对数的重要公式
①换底公式：l_o_g_bN__＝__lloo_gg_aa_Nb_ (a，b 均大于零且不等于 1)；
向 和、差、倍之间进行转化．
指数与对数的运算
变式题 (1)[2012·安徽卷] (log29)·(log34)＝( )
1
1
A.4
B.2
点
C．2 D．4
面 讲 考 向
(2)1＋122llgg02.＋36l＋g313lg8＝(
)
A．－1 B．1
C．2
D．3
指数与对数的运算
[答案] (1)D (2)B
log3528＝lloogg11442385＝1＋ loglo14g31542＝2a－ ＋ab.
指数与对数的运算
归纳总结 注意对数恒等式、对数换底公式及等式 点 logambn＝mn logab，logab＝log1ba在解题中的灵活应用．
指数与对数的运算
双
向
[答案] (1)× (2)√ (3)×
固
基 础
[解析] (1) 3 －2＝－3 2<0，6 －22＝6 22＝3 2>0，∴
3 －2 ≠ 6 －22 ； － 3 4 2 <0 ， 4 －34×2 >0 ， 故 － 3 4 2
≠4 －34×2.
(2)
4
16x8y4 ＝ (16x8y4)
点 ＋1)－2 的值是(
)
面
讲
A．1
考
1 B.4
向
2
2
C. 2
D.3
指数与对数的运算
(2)化简a23·b－1－12·a－12·b13(a>0，b>0)的结果是(
)
点 面
6 a·b5
讲
考 向
A．a
1 B.a
a C.b
1 D.ab
指数与对数的运算
[思考流程] (1)分析：求表达式的值，必须先知道 a，b 的
②logab＝log1ba，推广 logab·logbc·logcd＝_l_o_g_ad____.
指数与对数的运算
双
向
固
基
(3)对数的运算法则
础
如果 a>0，且 a≠1，M>0，N>0，那么：
①loga(MN)＝_l_o_g_a_M＋__l_o_g_a_N_____；
②logaMN ＝__l_o_g_a_M_－__l_og_a_N____； ③logaMn＝___n_l_o_g_a_M________ (n∈R)；
再进行运算；推理：将不同的对数都化为以 10 为底的对数，
要注意真数的指数变化；结论：将上述同底对数式化简即
得结果．
指数与对数的运算
[答案] (1)A (2)B
[解析] (1)a＝log2m，b＝log5m，代入1a＋1b＝2 得 logm2
点 ＋logm5＝2，即 logm10＝2，所以 m＝ 10.故选 A.
表示．
指数与对数的运算
双 向
(2)当 n 为偶数时，正数的 n 次方根有两个，这两个数互为
固
基 础
n 相反数，这时，正数 a 的正的 n 次方根用符号___a_____表示，
负的 n 次方根用符号_－__n__a___表示．正负两个 n 次方根可以合
写为__±_n__a___(a>0)．
(3)(n a)n＝___a_____.
固 基
一、指数幂
础
1．根式
一般地，如果xn＝a，那么x叫做__a_的__n_次__方__根____，其
中n>1且n∈N*.
式 子 叫 做 _根__式___ ， 这 里 n 叫 做 _根__指__数___ ， a 叫 做
__被__开_方__数____．
2．根式的性质
(1)当n为奇数时，正数a的n次方根是一个正数，负数的 n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号___n__a_____
(4)当 n 为奇数时，n an＝___a_____；当 n 为偶数时，n an＝ a，a≥0， |a|＝__－__a_，___a_<_0____. (5)负数没有偶次方根． (6)零的任何次方根都是零．
指数与对数的运算
双
向
固 基
3．分数指数幂的表示
础
(1)正数的正分数指数幂是
amn ＝__n__a_m___(a>0，m，n∈N*，n>1)．
2.对数式的化简与求值
0
2012年安徽 T3(A)
向
3.指数、对数运算的综合应用 0
说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题，考 频分析2009年～2012年浙江卷情况．
指数与对数的运算
► 探究点一 指数幂的化简与求值
例 1 (1)若 a＝(2＋ 3)－1，b＝(2－ 3)－1，则(a＋1)－2＋(b
向 运算的常用方法．
指数与对数的运算
归纳总结 ①对数运算法则是在化为同底的情况下进
行的，因此，经常会用到换底公式及其推论；在对含有字
母的对数式化简时，必须保证恒等变形．
点
②ab＝N⇔b＝logaN(a>0 且 a≠1)是解决有关指数、对