对数与对数运算(第二课时)课件
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2022-2023学年人教A版必修第一册 4-3-2 对数的运算 课件(38张)
(1)利用换底公式化简求值时应注意的问题： ①针对具体问题，选择恰当的底数． ②注意换底公式与对数运算法则结合使用． ③换底公式的正用与逆用． ④恰当应用换底公式的两个常用结论．
(2)利用换底公式计算、化简、求值的思路：
[练习 2] (1)若 x＝60，则lo1g3x＋lo1g4x＋lo1g5x的值为( A )
∴2a＋1b＝log63＋log62＝log66＝1. 解法三：对 3a＝4b＝36 等号两边取常用对数， 得 alg 3＝blg 4＝lg 36，∴1a＝llgg336，1b＝llgg346， ∴2a＋1b＝2lglg336＋llgg346＝lgl3g23×64＝1.
换底公式的作用是将不同底的对数式转化成同底的对数式，将一般对数转化成自然对 数或常用对数来运算．要注意换底公式的正用、逆用及变形应用．题目中有指数式和对数 式时，要注意将指数式与对数式进行互化，统一成一种形式．
(1)对于同底的对数的化简，常用方法是： ①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数． ②“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)． (2)对数式的化简，求值一般是正用或逆用公式．要养成正用、逆用、变形应用公式的 习惯，lg 2＋lg 5＝1 在计算对数值时会经常用到，同时注意各部分变形要化到最简形式．
并能进行简单的化简、计算.
精梳理·自主学习固基础
【主题 1】 对数的运算性质 若 a＞0，且 a≠1，M＞0，N＞0，那么： (1)loga(M·N)＝__lo_g_a_M__＋__lo_g_a_N_；(推广：loga(N1·N2·…·Nk)＝logaN1＋logaN2＋…＋logaNk) (2)logaMN ＝__lo_g_a_M__－__lo_g_a_N_； (3)logaMn＝___n_lo_g_a_M______(n∈R)．
(2)利用换底公式计算、化简、求值的思路：
[练习 2] (1)若 x＝60，则lo1g3x＋lo1g4x＋lo1g5x的值为( A )
∴2a＋1b＝log63＋log62＝log66＝1. 解法三：对 3a＝4b＝36 等号两边取常用对数， 得 alg 3＝blg 4＝lg 36，∴1a＝llgg336，1b＝llgg346， ∴2a＋1b＝2lglg336＋llgg346＝lgl3g23×64＝1.
换底公式的作用是将不同底的对数式转化成同底的对数式，将一般对数转化成自然对 数或常用对数来运算．要注意换底公式的正用、逆用及变形应用．题目中有指数式和对数 式时，要注意将指数式与对数式进行互化，统一成一种形式．
(1)对于同底的对数的化简，常用方法是： ①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数． ②“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)． (2)对数式的化简，求值一般是正用或逆用公式．要养成正用、逆用、变形应用公式的 习惯，lg 2＋lg 5＝1 在计算对数值时会经常用到，同时注意各部分变形要化到最简形式．
并能进行简单的化简、计算.
精梳理·自主学习固基础
【主题 1】 对数的运算性质 若 a＞0，且 a≠1，M＞0，N＞0，那么： (1)loga(M·N)＝__lo_g_a_M__＋__lo_g_a_N_；(推广：loga(N1·N2·…·Nk)＝logaN1＋logaN2＋…＋logaNk) (2)logaMN ＝__lo_g_a_M__－__lo_g_a_N_； (3)logaMn＝___n_lo_g_a_M______(n∈R)．
4.3.2对数的运算课件(人教版)
第四章 指数函数与对数函数
4.3.3 对数的运算 教学目标 1、通过具体实例引入，推导对数的运算性质； 2、熟练掌握对数的运算性质，学会化简，计算.
2
4.3.3 对数的运算 重点难点
重点： 对数的运算性质，换底公式，对数恒等式及其应用； 难点： 正确使用对数的运算性质和换底公式．
3
4.3.3 对数的运算 温故知新
(2)原式=2lg5+2lg2+lg5×(1+lg2)+(lg2)2 =2(lg5+lg2)+lg5+lg2(lg5+lg2) =2+lg5+lg2 =2+1 =3.
14
4.3.3 对数的运算 典型例题
例2 计算下列各式的值:
(1) log8 9 log 27 32 ;
(2)
(log4
3
log8
3)
5
4.3.3 对数的运算 温故知新 知识点三 对数与指数的关系 若a＞0，且a≠1，则 ax＝N⇔logaN＝x.
6
4.3.3 对数的运算 温故知新 知识点三 对数与指数的关系 对数恒等式： alogaN＝N； logaax＝x(a＞0，且a≠1)．
7
4.3.3 对数的运算 温故知新 知识点四 对数的性质 (1)1的对数为零； (2)底的对数为1； (3)零和负数没有对数．
若c>0且c≠1，则 logab＝llooggccba (a>0，且a≠1，b>0)．
12
4.3.3 对数的运算 典型例题
例1 计算下列各式的值:
(1)log2 976+log224-12log284;
解：(1)(方法一)原式=log2
4.3.3 对数的运算 教学目标 1、通过具体实例引入，推导对数的运算性质； 2、熟练掌握对数的运算性质，学会化简，计算.
2
4.3.3 对数的运算 重点难点
重点： 对数的运算性质，换底公式，对数恒等式及其应用； 难点： 正确使用对数的运算性质和换底公式．
3
4.3.3 对数的运算 温故知新
(2)原式=2lg5+2lg2+lg5×(1+lg2)+(lg2)2 =2(lg5+lg2)+lg5+lg2(lg5+lg2) =2+lg5+lg2 =2+1 =3.
14
4.3.3 对数的运算 典型例题
例2 计算下列各式的值:
(1) log8 9 log 27 32 ;
(2)
(log4
3
log8
3)
5
4.3.3 对数的运算 温故知新 知识点三 对数与指数的关系 若a＞0，且a≠1，则 ax＝N⇔logaN＝x.
6
4.3.3 对数的运算 温故知新 知识点三 对数与指数的关系 对数恒等式： alogaN＝N； logaax＝x(a＞0，且a≠1)．
7
4.3.3 对数的运算 温故知新 知识点四 对数的性质 (1)1的对数为零； (2)底的对数为1； (3)零和负数没有对数．
若c>0且c≠1，则 logab＝llooggccba (a>0，且a≠1，b>0)．
12
4.3.3 对数的运算 典型例题
例1 计算下列各式的值:
(1)log2 976+log224-12log284;
解：(1)(方法一)原式=log2
4.3.2对数的运算课件(人教版)
M log a M
(2).log a
N log a N
(3).log a ( MN ) log a M log a N
(4).log a M (log a M )
n
n
范例应用
1．计算log510－log52等于(
)A．log58 B．lg 5C．1
D．2
C
解析：log510－log52＝log55＝1.
＋lg 5)＋(lg 2)2
＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2
＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3.
范例应用
解：
(3)原式=
1.8
21.8
1
=
2
（2+9−10）
1
2
1.8
=
18
10
21.8
=
范例应用
1．利用对数性质求值的解题关键是化
异为同，先使各项底数相同，再找真数间
范例应用
2．log23·log32＝
________.
解析：
log23·log32＝1.
范例应用
1
32
计算下列各式的值：(1) −
2
49
4
8 + 245
3
2
(2)5 +
2
8
3
+ 5 ∙ 20 + 2
2+3− 10
(3)
1.8
2
范例应用
解：
7
5
(2)
lg 5 100 .
讲授新知
探究
你能根据对数的定义推导出下面
的换底公式吗？
log c b
a 0, 且a 1; c 0, 且c 1; b 0.
(2).log a
N log a N
(3).log a ( MN ) log a M log a N
(4).log a M (log a M )
n
n
范例应用
1．计算log510－log52等于(
)A．log58 B．lg 5C．1
D．2
C
解析：log510－log52＝log55＝1.
＋lg 5)＋(lg 2)2
＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2
＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3.
范例应用
解：
(3)原式=
1.8
21.8
1
=
2
（2+9−10）
1
2
1.8
=
18
10
21.8
=
范例应用
1．利用对数性质求值的解题关键是化
异为同，先使各项底数相同，再找真数间
范例应用
2．log23·log32＝
________.
解析：
log23·log32＝1.
范例应用
1
32
计算下列各式的值：(1) −
2
49
4
8 + 245
3
2
(2)5 +
2
8
3
+ 5 ∙ 20 + 2
2+3− 10
(3)
1.8
2
范例应用
解：
7
5
(2)
lg 5 100 .
讲授新知
探究
你能根据对数的定义推导出下面
的换底公式吗？
log c b
a 0, 且a 1; c 0, 且c 1; b 0.
对数的运算PPT精品课件
这种发育类型叫做变态。
因此，青蛙属变态发育。
蝗虫的一生要经过_受__精_卵___、_若_虫____
和成虫
变态
_______三个时期，它的不发完育全也变属态_发__育____ 发
育，这种发育类型称为_______________ 。
蝗虫是农业害虫
根据蝗虫的生长发育 过程，你认为防治蝗虫 可以采取哪些措施？可 以向农业部门建议的比 较好的方法是什么？
3、青蛙属于（Ｂ ）
Ａ、鱼类 Ｃ、跳跃类
Ｂ、两栖类 Ｄ、爬行类
小明学习了“动物的生命周期”后，想探究环境因素 对动物的寿命是否有较大的影响。他设计了下面的 实验：分别在甲、乙、丙三个金鱼缸中放入等量的、 未经处理过的自来水（含有漂白粉）、煮沸并冷却 的自来水和静置几天后的自来水。然后，在每个金 鱼缸中放入5条健康的、大小相近的小鱼，观察小鱼 的生活情况。一段时间后，发现只有丙缸中的小鱼 还活着，甲缸和乙缸中的小鱼都陆续死亡了。请分 析小鱼死亡的原因。
甲缸是由于自来水中的漂白粉释放的氯气使鱼死亡 乙缸是由于自来水中没有溶解氧使鱼死亡
植物能_利_用__太__阳_光__制_造__营_养__物__质_______，
动物___需_要__从_外__界_摄__取__营_养__物_质________。
人类是通过什么方式使种族得以 延续的？
图3-3不同生长时期的蛙
蛙的各个生长发育过程的顺序是：
受—精—卵 —胚—胎— —蝌—蚪— —幼—蛙— 成—蛙—
思考5:如果a>0，且a≠1，M>0，则
loga n M 等于什么？
思考6:上述关于对数运算的三个基本性 质如何用文字语言描述？ ①两数积的对数，等于各数的对数的和； ②两数商的对数，等于被除数的对数减去
因此，青蛙属变态发育。
蝗虫的一生要经过_受__精_卵___、_若_虫____
和成虫
变态
_______三个时期，它的不发完育全也变属态_发__育____ 发
育，这种发育类型称为_______________ 。
蝗虫是农业害虫
根据蝗虫的生长发育 过程，你认为防治蝗虫 可以采取哪些措施？可 以向农业部门建议的比 较好的方法是什么？
3、青蛙属于（Ｂ ）
Ａ、鱼类 Ｃ、跳跃类
Ｂ、两栖类 Ｄ、爬行类
小明学习了“动物的生命周期”后，想探究环境因素 对动物的寿命是否有较大的影响。他设计了下面的 实验：分别在甲、乙、丙三个金鱼缸中放入等量的、 未经处理过的自来水（含有漂白粉）、煮沸并冷却 的自来水和静置几天后的自来水。然后，在每个金 鱼缸中放入5条健康的、大小相近的小鱼，观察小鱼 的生活情况。一段时间后，发现只有丙缸中的小鱼 还活着，甲缸和乙缸中的小鱼都陆续死亡了。请分 析小鱼死亡的原因。
甲缸是由于自来水中的漂白粉释放的氯气使鱼死亡 乙缸是由于自来水中没有溶解氧使鱼死亡
植物能_利_用__太__阳_光__制_造__营_养__物__质_______，
动物___需_要__从_外__界_摄__取__营_养__物_质________。
人类是通过什么方式使种族得以 延续的？
图3-3不同生长时期的蛙
蛙的各个生长发育过程的顺序是：
受—精—卵 —胚—胎— —蝌—蚪— —幼—蛙— 成—蛙—
思考5:如果a>0，且a≠1，M>0，则
loga n M 等于什么？
思考6:上述关于对数运算的三个基本性 质如何用文字语言描述？ ①两数积的对数，等于各数的对数的和； ②两数商的对数，等于被除数的对数减去
原创精品课件1：3.4 第2课时 对数的运算性质和换底公式(导学式)
典例精讲：题型二：运用 对数的运算性质求值
【例2】计 算： (1); (3) (4) (2)；
[思路分析]运用对数运算性质求值时，当底数相同， 则直接利用对数运算性质求解，若底数不同，则借 助对数运算性质和换底公式，化式子为同底的形式 ，同时尽可能使真数只有一种或少数几种(通常为
典例精讲：题型二：运用 对数的运算性质求值
探究 点2
换底公式
换底公式用途和 本质: (1)换底公式的主要用途在于将一般对数式化为常 用对数或自然对数，然后查表求值，以此来解决 对数求值的问题． (2)换底公式的本质是化为同底，这是解决对数 问题的基本方法．
典例精讲：题型一：对 数的运算性质
【例 1】 用 logax ， logay ， logaz 表
第三章 指数函数和对 数函数
§4 对数
第2课时 对数的运算性质和 换底公式
高中数学必修1· 精品课
学习目标
1 ．加深对数的
概念. 2．理解对数运算性质的推导过程，掌握对数的运算 性质、换底公式. 3．能熟练运用对数的运算性质进行 化简求值．
引入 课题
在前面，我们已经知道对数式 logaN ＝ x 是由
探究 点2
换底公式
问题 结合对数的定义，你能推导出对数的 1: 换底公式吗? (a>0,且a≠1; c>0,且 c≠1; b>0)
证明：设， 由对数的定义可得：
两边取以c为底的对数得： ∴
即证得 ∴
探究 点2
换底公 式:
换底公式 (a>0,且a≠1; c>0,且 c≠1; b>0)
即：一个对数可以用同底数的两个对数 的商来表示． 推论 (1)bnlogab； logba＝1)． (2)logab＝ (或logab·
对数与对数运算(共22张PPT)
对数的起源
——（Napier，1550-1617）
恩格斯把对数的发明称为17世纪数学的三大成就 之一。今天，随着计算机的迅猛发展，对数表就 像过时的法律一样被废弃了，但对数已成为数学 的精髓部分，是每一个中学生必学的内容。
例1：将下列指数式化为对数式， 对数式化为指数式。
两种特殊的对数： ①常用对数：以10为底的对数
பைடு நூலகம் 作业
课本：P74 1，2
播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性 制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你 时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去 这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移 是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于 什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个 一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己， 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺 寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起折腾 得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气；对已讲 远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完美。若 陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生的至宝 在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真诚友谊的 己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有的，不要 美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身处困境 任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光的心态 心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳光，才 随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够用即可 困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很多时候限 也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。无论有多 幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争，却有柴 最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦荡，不为 不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一点要求， 可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命得到升华 心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差距；表面 人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同，心态决定 一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其 一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开 光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。知恩 为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实没什么道 就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开始；寒冷 长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平常心观不 面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不仅要为 价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫 的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不算事。 有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失。不要 面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定要放 个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的痛苦 不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说，即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他们给了 无私的人。
对数与对数运算(共22张PPT)
对数与对数运算
创设情景，引入新课
情景1：
情景2： 设2014年我国的国民生产总值为 亿元， 如果每年平均增长8%，那么经过多少年国 民生产总值是2014年的2倍？
解：设经过x年国民生产总值是2014年的 2倍，则有
x?
问题1：2 = 26
问题2：
=? =?
共同特征：
已知底数和幂的值，求指数的问题。
②自然对数：以无理数 为底的对数
解：
解：（1）
例3：计算： log 9 27
解:设 则
(1) log5 25
(3) lg1000
(2)
log
2
1 16
(4) lg 0.001
想一想：
(1) loga 1 (2) loga a (3) aloga N
（1）负数和零没有对数。 （2）1的对数是0： （3）底数的对数是1： （4）对数恒等式：
作业
课本：P74 1，2
读一本好书，就是和许多高尚的人谈话读书时，我愿在每一个美好思想的面前停留，就像在每一条真理面前停留一样。书籍是在时代的波涛中航行的思想 心翼翼地把珍贵的货物运送给一代又一代。好的书籍是最贵重的珍宝是唯一不死的东西。书籍使人们成为宇宙的主人。书中横卧着整个过去的灵书不仅是 是现在、过去和未来文化生活的源泉。书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。书籍便是这种改造灵魂的工具。人类所需要的， 性的养料。而阅读，则正是这种养料。不敢妄为些子事，只因曾读数行书。只是对于一件事情很长时间很热心地去考虑罢了。只要愿意学习，就一定能够 书的人，他必定不致缺少一个忠实的朋友一个良好的导师一个可爱的伴侣一个优婉的安慰者。读书当将破万卷；求知不叫一疑存。读书如吃饭，善吃者长 吃者长疾瘤。读书不趁早，后来徒悔懊。 读书是易事，思索是难事，但两者缺一，便全无用处。 读书何所求?将以通事理。伟大的成绩和辛勤劳动是成正 一分劳动就有一分收获，日积月累，从少到多，奇迹就可以创造出来。敏而好学，不耻下问。不学，则不明古道，而能政治太平者未之有也。 若不抽出时 己想要的生活，你最终将不得不花费大量的时间来应付自己不想要的生活。社会上要想分出层次，只有一个办法，那就是竞争，你必须努力，否则结局就 会的底层。身后还有那么多期许的目光，怎么可以轻易放弃。什么叫做失败？失败是到达较佳境地的第一步。什么时候也不要放弃希望，越是险恶的环境 望的意志。生活呆以是甜的，也可以是苦的，但不能是没味的。你可以胜利，也可以失败，但你不能屈服。 人生四然：来是偶然，去是必然，尽其当然， 人生舞台的大幕随时都可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。人生最精彩的不是实现梦想的一瞬间，而是坚持梦想的过程。人与人之间的差距， 么大，还是因为不能狠下心来逼自己日出东海落西山，愁也一天，喜也一天；遇事不钻牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。如果你坚信自己最优秀，那么你就 果你真心选择去做一件事，那么全世界都是帮助你的。头脑是日用品，而不是装饰品。我要的未来，要靠我自己去拼。想成功就要和成功者的思想、脚步 想干的人永远在找方法，不想干的人永远在找理由。要感谢痛苦与挫折，它是我们的功课，我们要从中训练，然后突破，这样才能真正解脱。要纠正别人 省自己有没有犯错。 也许终点只有绝望和失败，但这绝不是停止前行的理由。一个人的快乐，不是因为他拥有的多，而是因为他计较的少。一个人只有 己伤疤的时候才知道什么是痛，什么是对与错。一个一味沉溺于往事的人，是不能张开双臂去拥抱今天的。一切事无法追求完美，唯有追求尽力而为。这 出来的结果反而会更好有人说，世界上最美的是梦，最长的是路；最易做的是梦，最难走的是路。愿你像那石灰，别人越是浇你冷水，你越是沸腾。真正 人，总是容易获得比别人更多的机会。如果缺少破土面出并与风雪拼搏的勇气，种子的前途并不比落叶美妙一分。生活会辜负努力的人，但不会一直辜负 失败的历程也是成功的历程。时间会告诉你一切真相。有些事情，要等到你渐渐清醒了，才明白它是个错误；有些东西，要等到你真正放下了，才知道它 现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。输在犹豫，赢在行动。树苗如果因为怕痛而拒绝修剪，那就永远不会成材。13.在我们的生活中，如果没有了 像小鸟在天空中飞翔时断了翅膀一样，永远不能前进。战士的意志要象礁石一样坚定，战士的性格要像和风一样温柔。站起来的次数能够比跌倒的次数多 是强者。真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。真正的强者不是没有眼泪的人，而是含着眼泪奔跑的人。只会幻想而不行动的人， 不到收获果实时的喜悦。志坚智达言信行果，失败的尽头是成功努力的终点是辉煌。志在峰巅的攀登者，不会陶醉在沿途的某个脚印之中竹根——即使被 人得见，也决然不会停止探索而力争冒出新笋。总要有一个人要赢，为什么不能是我。最坚固的捆绑是习惯。最可怕的不是有人比你优秀，而是比你优秀 更努力。最有希望的成功者，并不是才干出众的人而是那些最善利用每一时机去发掘开拓的人。昨天如影——记住你昨天的挫折和失败的教训；今天如画 生活、快乐和幸福的人生要靠你自己去描绘；明天如梦——珍惜今天,选择好自己的目标，努力地为自己的明天去寻求和拼搏。不曾扬帆，何以至远方。不 时候开始，重要的是开始之后就不要轻言放弃。不去耕耘，不去播种，再肥的沃土也长不出庄稼，不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果。不要 要顺其自然。该是你的终会得到。成功也就不会太远了。趁着年轻，不怕多吃一些苦。这些逆境与磨练，才会让你真正学会谦恭。不然，你那自以为是的 一切的优越感，迟早会毁了你。成功的法则极为简单，但简单并不代表容易。成功的秘诀就是每天都比别人多努力一点。生命如自助餐厅，要吃什么菜自 命像流水，这些不快的事总要过去，如果注定一辈子要这么过，再不开心也没有用。如果你看到前面的阴影，别怕，那是因为你背后有阳光。如果为了安 海在一起，船就失去了存在的意义。山高路遥不足惧，最怕贪图安逸心。少壮不努力，老大徒伤悲。犹如一条船,每人都要有掌舵的准备。生活对于智者永 扬的歌，它的主旋律永远是奋斗。金钱难买健康，健康大于金钱，金钱难买幸福，幸福必有健康，生命的幸福不在名利在健康，身体的强壮不在金钱在运 生有那么多的徒劳无功，梦想，我还是要一次次全力以赴。经过大海的一番磨砺，卵石才变得更加美丽光滑。就算全世界都说我漂亮，但你却说我不漂亮 是不漂亮。可怕的是，比你优秀的人比你还要努力。空谈不如实干。踱步何不向前行。
创设情景，引入新课
情景1：
情景2： 设2014年我国的国民生产总值为 亿元， 如果每年平均增长8%，那么经过多少年国 民生产总值是2014年的2倍？
解：设经过x年国民生产总值是2014年的 2倍，则有
x?
问题1：2 = 26
问题2：
=? =?
共同特征：
已知底数和幂的值，求指数的问题。
②自然对数：以无理数 为底的对数
解：
解：（1）
例3：计算： log 9 27
解:设 则
(1) log5 25
(3) lg1000
(2)
log
2
1 16
(4) lg 0.001
想一想：
(1) loga 1 (2) loga a (3) aloga N
（1）负数和零没有对数。 （2）1的对数是0： （3）底数的对数是1： （4）对数恒等式：
作业
课本：P74 1，2
读一本好书，就是和许多高尚的人谈话读书时，我愿在每一个美好思想的面前停留，就像在每一条真理面前停留一样。书籍是在时代的波涛中航行的思想 心翼翼地把珍贵的货物运送给一代又一代。好的书籍是最贵重的珍宝是唯一不死的东西。书籍使人们成为宇宙的主人。书中横卧着整个过去的灵书不仅是 是现在、过去和未来文化生活的源泉。书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。书籍便是这种改造灵魂的工具。人类所需要的， 性的养料。而阅读，则正是这种养料。不敢妄为些子事，只因曾读数行书。只是对于一件事情很长时间很热心地去考虑罢了。只要愿意学习，就一定能够 书的人，他必定不致缺少一个忠实的朋友一个良好的导师一个可爱的伴侣一个优婉的安慰者。读书当将破万卷；求知不叫一疑存。读书如吃饭，善吃者长 吃者长疾瘤。读书不趁早，后来徒悔懊。 读书是易事，思索是难事，但两者缺一，便全无用处。 读书何所求?将以通事理。伟大的成绩和辛勤劳动是成正 一分劳动就有一分收获，日积月累，从少到多，奇迹就可以创造出来。敏而好学，不耻下问。不学，则不明古道，而能政治太平者未之有也。 若不抽出时 己想要的生活，你最终将不得不花费大量的时间来应付自己不想要的生活。社会上要想分出层次，只有一个办法，那就是竞争，你必须努力，否则结局就 会的底层。身后还有那么多期许的目光，怎么可以轻易放弃。什么叫做失败？失败是到达较佳境地的第一步。什么时候也不要放弃希望，越是险恶的环境 望的意志。生活呆以是甜的，也可以是苦的，但不能是没味的。你可以胜利，也可以失败，但你不能屈服。 人生四然：来是偶然，去是必然，尽其当然， 人生舞台的大幕随时都可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。人生最精彩的不是实现梦想的一瞬间，而是坚持梦想的过程。人与人之间的差距， 么大，还是因为不能狠下心来逼自己日出东海落西山，愁也一天，喜也一天；遇事不钻牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。如果你坚信自己最优秀，那么你就 果你真心选择去做一件事，那么全世界都是帮助你的。头脑是日用品，而不是装饰品。我要的未来，要靠我自己去拼。想成功就要和成功者的思想、脚步 想干的人永远在找方法，不想干的人永远在找理由。要感谢痛苦与挫折，它是我们的功课，我们要从中训练，然后突破，这样才能真正解脱。要纠正别人 省自己有没有犯错。 也许终点只有绝望和失败，但这绝不是停止前行的理由。一个人的快乐，不是因为他拥有的多，而是因为他计较的少。一个人只有 己伤疤的时候才知道什么是痛，什么是对与错。一个一味沉溺于往事的人，是不能张开双臂去拥抱今天的。一切事无法追求完美，唯有追求尽力而为。这 出来的结果反而会更好有人说，世界上最美的是梦，最长的是路；最易做的是梦，最难走的是路。愿你像那石灰，别人越是浇你冷水，你越是沸腾。真正 人，总是容易获得比别人更多的机会。如果缺少破土面出并与风雪拼搏的勇气，种子的前途并不比落叶美妙一分。生活会辜负努力的人，但不会一直辜负 失败的历程也是成功的历程。时间会告诉你一切真相。有些事情，要等到你渐渐清醒了，才明白它是个错误；有些东西，要等到你真正放下了，才知道它 现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。输在犹豫，赢在行动。树苗如果因为怕痛而拒绝修剪，那就永远不会成材。13.在我们的生活中，如果没有了 像小鸟在天空中飞翔时断了翅膀一样，永远不能前进。战士的意志要象礁石一样坚定，战士的性格要像和风一样温柔。站起来的次数能够比跌倒的次数多 是强者。真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。真正的强者不是没有眼泪的人，而是含着眼泪奔跑的人。只会幻想而不行动的人， 不到收获果实时的喜悦。志坚智达言信行果，失败的尽头是成功努力的终点是辉煌。志在峰巅的攀登者，不会陶醉在沿途的某个脚印之中竹根——即使被 人得见，也决然不会停止探索而力争冒出新笋。总要有一个人要赢，为什么不能是我。最坚固的捆绑是习惯。最可怕的不是有人比你优秀，而是比你优秀 更努力。最有希望的成功者，并不是才干出众的人而是那些最善利用每一时机去发掘开拓的人。昨天如影——记住你昨天的挫折和失败的教训；今天如画 生活、快乐和幸福的人生要靠你自己去描绘；明天如梦——珍惜今天,选择好自己的目标，努力地为自己的明天去寻求和拼搏。不曾扬帆，何以至远方。不 时候开始，重要的是开始之后就不要轻言放弃。不去耕耘，不去播种，再肥的沃土也长不出庄稼，不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果。不要 要顺其自然。该是你的终会得到。成功也就不会太远了。趁着年轻，不怕多吃一些苦。这些逆境与磨练，才会让你真正学会谦恭。不然，你那自以为是的 一切的优越感，迟早会毁了你。成功的法则极为简单，但简单并不代表容易。成功的秘诀就是每天都比别人多努力一点。生命如自助餐厅，要吃什么菜自 命像流水，这些不快的事总要过去，如果注定一辈子要这么过，再不开心也没有用。如果你看到前面的阴影，别怕，那是因为你背后有阳光。如果为了安 海在一起，船就失去了存在的意义。山高路遥不足惧，最怕贪图安逸心。少壮不努力，老大徒伤悲。犹如一条船,每人都要有掌舵的准备。生活对于智者永 扬的歌，它的主旋律永远是奋斗。金钱难买健康，健康大于金钱，金钱难买幸福，幸福必有健康，生命的幸福不在名利在健康，身体的强壮不在金钱在运 生有那么多的徒劳无功，梦想，我还是要一次次全力以赴。经过大海的一番磨砺，卵石才变得更加美丽光滑。就算全世界都说我漂亮，但你却说我不漂亮 是不漂亮。可怕的是，比你优秀的人比你还要努力。空谈不如实干。踱步何不向前行。
对数与对数运算PPT课件
loga a?1
(4) lne ___1
思考：你发现了什么？如何用对数式表示？
3、求下列各式的值：
2 (1) log23 _3__
a ? (2) 5log50.6 _0._6_
logaN
N
(3) 0.8log0.8100 1_0_0_
思考：你发现了什么？如何用式子表示？
对数恒等式
ax = N
x = loga N
一、对数的定义：
一般地,如果 axN ,(a0且 a1),那
么数 x 叫做以 a 为底 N的对数
记作： x loga N
其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数
二、两种特殊对数：
１．常用对数：我们将以10为底的对数 log10 N 叫 做常用对数，并记做 lg N ．
２．自然对数：无理数e=2.71828…,以e为底的对
1
(4)(
)m =5.73
3
4=log5625 -6=log2(1/64)
a =log327 m=log(1/3) 5.73
2.将下列对数式写成指数式
(1)log1 16=4
16= ( 1 ) 4
2
2
(2)log2128=7
128=27
(3)log100.01= -2
0.01=10-2
(4)loge10=2.303
10=e 2.303
P84《课时跟踪十六》9 （利用对数式和指数式的互化）
理论迁移
例2.求下列各式中x 的值：
（1）log 64 x
2 3
（2）logx 8 4
（3）lg1000 x
(4) lne3 x
例3 计算下列各式:
(1) log 5 25
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归纳小结
本节新课我学会了…… 1.对数的运算性质. 底数a＞0，且a≠1, 真数M＞0，N＞0
(1)loga M loga N loga MN
含义：同底数的对数相加，底数不变，真数相乘．
含义：同底数的对数相减，底数不变，真数相除．
M (2) log a M log a N log a N
m M a m log a M 又∵ n N a n log a N
m
，
log a (MN )
∴
loga M loga N loga MN
对数运算性质（1）
loga M loga N loga MN
含义：同底数的对数相加，底数不变，真数相乘．
对数运算性质（2）
含义：同底数的对数相减，底数不变，真数相除．
M log a M log a N log a N
) amn n 推导对数运算性质（３）loga M n loga M
由指数运算性质 (3)(a
m n
证明： 先设Ｍ＝ 得Ｍn＝
a
m
, n
并把它代人
(a ) a
m n
mn
(3)loga M n loga M
n
2.对数运算法则的综合运用，应掌握变形技巧： （1）各部分变形要化到最简形式，同时注意分 子、分母的联系； （2）要避免错用对数运算性质.
《对数的运算性质》
复习引入
1. 对数的定义 logaN＝b 其中a∈(0, 1)∪(1, ＋∞)；
N∈(0, ＋∞).
2．指数式与对数式的互化
a N log a N b (a 0且a 1n
m n
(m, n R),
(2)a a a
lg 243 （2） lg 9
=lg（2×7）－2（lg7－lg3）+lg7－lg（32×2）
=lg2+lg7－2lg7+2lg3+lg7－2lg3－lg2=0.
=lg14－lg（ ）2+lg7－lg18
7 解法二：lg14－2lg 3 7
3
+lg7－lg18
14 7 =lg =lg1=0. 7 2 ( ) 18 3
loga M mn
由Ｍ＝
a
mn
a
m
得m log a M
n
loga M n loga M
对数运算性质（3）
loga M n n loga M
结构特点：从左到右，M的指数n提前了。 三条性质各字母的取值范围: 底数a＞0，且a≠1, 真数M＞0，N＞0
【基础运用】1、用 log a 表示下列各式：
m n
mn
(m, n R).
(3)(a ) a
m n
mn
(m, n R),
讲授新课
1、由
(1)a a a 推导对数运算性质（1） loga MN loga M loga N
m n
m n
a ， Ｎ＝ a n 于是， ＭＮ＝ a m n ，
证明：设Ｍ＝ 由对数的定义得 m+n=
loga y ，loga z x，
(2) log a
xy (1) log a z
x2 y
3
8
【基础运用】2、 求下列各式的值： (1) log2 (4
7
2 )
5
(2)
lg 100
5
7 （1）解法一：lg14－2lg +lg7－lg18 3
7 （1）lg14－2lg 3
3、 求下列各式的值：
+lg7－lg18；