人教A版数学必修一《对数与对数运算》(二)教案
人教新课标版数学高一A版必修1 对数的运算 教案2
必修1第二章 2.2对数【第二课时】
【教学目标】：
1．知识技能：
①通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能.
②运用对数运算性质解决有关问题.
③培养学生分析、综合解决问题的能力.培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.
2. 过程与方法：
①让学生经历并推理出对数的运算性质.
②让学生归纳整理本节所学的知识.
3．情感、态度、价值观
①让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性.
②在学习过程中培养学生探究的意识.
【重点与难点】
（1）重点：对数运算的性质与对数知识的应用
（2）难点：换底公式的应用
【教学策略与方法】
（1）学法：讲授法、讨论法、类比分析与发现
（2）教具：投影仪。
教学：高中数学 2.2.1 对数与对数运算教案 新人教A版必修1
2.2.1 对数与对数运算第一课时 对数的概念 三维目标定向 〖知识与技能〗理解对数的概念，掌握对数恒等式及常用对数的概念，领会对数与指数的关系。
〖过程与方法〗 从指数函数入手，引出对数的概念及指数式与对数式的关系，得到对数的三条性质及对数恒等式。
〖情感、态度与价值观〗增强数学的理性思维能力及用普遍联系、变化发展的眼光看待问题的能力，体会对数的价值，形成正确的价值观。
教学重难点：指、对数式的互化。
教学过程设计 一、问题情境设疑引例1：已知2524,232==，如果226x =，则x = ？ 引例2、改革开放以来，我国经济保持了持续调整的增长，假设2006年我国国内生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国内生产总值比2006年翻两番？分析：设经过x 年国内生产总值比2006年翻两番，则有a a x4%)81(=+，即1.08 x = 4。
这是已知底数和幂的值，求指数的问题，即指数式ba N =中，求b 的问题。
能否且一个式子表示出来？可以，下面我们来学习一种新的函数，他可以把x 表示出来。
二、核心内容整合1、对数：如果)10(≠>=a a N a x且，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作Nx a log =。
其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数。
根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：当 a > 0且1a ≠时，Nx N a a x log =⇔=（符号功能）——熟练转化如：1318log 131801.101.1=⇔=x x ，4 2 = 16 ⇔ 2 = log 4 162、常用对数：以10为底10log N写成lg N ；自然对数：以e 为底log e N写成ln N （e = 2.71828…）3、对数的性质：（1）在对数式中N = a x > 0（负数和零没有对数）；（2）log a 1 = 0 , log a a = 1（1的对数等于0，底数的对数等于1）；（3）如果把b a N =中b 的写成log a N ，则有N a N a =log （对数恒等式）。
人教A版数学必修一《2.2.1对数与对数运算(二)》教案
辽宁省沈阳市第十五中学高中数学《2.2.1对数与对数运算(二)》教案 新人教A 版必修1教学目标（一） 能力训练要求1．进一步熟悉对数定义与幂的运算性质； 2. 理解对数运算性质的推倒过程；3．熟悉对数运算性质的内容； 4．熟练运用对数的运算性质进行化简求值；5．明确对数运算性质与幂的运算性质的区别．一、复习引入：1．对数的定义 b N a =log 其中 ),1()1,0(+∞∈Y a 与 ),0(+∞∈N2．指数式与对数式的互化)10( log ≠>=⇔=a a b N N a a b 且)()(),()(),(R n b a ab R n m a a R n m a a a n n n mn n m n m n m ∈⋅=∈=∈=⋅+3.重要公式：⑴负数与零没有对数； ⑵01log =a ，1log =a a ⑶对数恒等式N a N a =log二、新授内容：1．积、商、幂的对数运算法则：如果 a ＞ 0，a 1，M ＞ 0， N ＞ 0 有：)()(2N log M log NM log 1N log M log (MN)log a a a a a a -=+= b n m b a m a n log log =（3） 2．讲授范例：例1． 用x a log ，y a log ，z a log 表示下列各式：32log )2(;(1)log zy x zxy a a ． 例2． 计算 （1）25log 5， （2）1log 4.0， （3）)24(log 572⨯， （4）5100lg例3．计算：(1);50lg 2lg )5(lg 2⋅+ (2) ;25log 20lg 100+ (3) .18lg 7lg 37lg214lg -+-例4．已知3010.02lg =，4771.03lg =， 求45lg例5．已知a =9log 18，518=b ，求45log 36 （备用题）。
高中数学 2.2.1 对数与对数运算教案 新人教A版必修1
2.2.1 对数与对数运算一、教材分析本节是高中数学新人教版必修1的第二章2.2对数函数的内容二、三维目标1．知识与技能（1）．理解对数的概念，了解对数与指数的关系；（2）．理解和掌握对数的性质；（3）．掌握对数式与指数式的关系。
2．过程与方法（1）通过实例认识对数模型，体会引入对数的必要性；（2）通过观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化；（3）通过分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。
3．情感、态度与价值观（1）通过本节的学习体验数学的严谨性，培养细心观察、认真分析分析、严谨认真的良好思维习惯和不断探求新知识的精神；（2）感知从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性认知过程；（3）体验数学的科学功能、符号功能和工具功能，培养直觉观察、探索发现、科学论证的良好的数学思维品质．三、教学重点教学重点：（1）对数的定义；（2）指数式与对数式的互化四、教学难点教学难点：推导对数性质五、教学策略讲练结合掌握对数的双基，即对数产生的意义、概念等基础知识，求对数及对数式与指数式间转化等基本技能的掌握六、教学准备（对数教学目标）—对数的文化意义、对数概念（讲一讲）—对数式与指数式转化（做一做）—例题（讲一讲）、习题（做一做）—两种特殊的对数（讲一讲）—求值（做一做）—评价、小结—作业。
八、板书设计第二章基本初等函数（I）2.2 对数函数2.2.1 对数与对数运算九、教学反思对数的教学采用讲练结合的教学模式。
教学中，以双基为教学主题，采用讲讲练练的教学程序，运用指数式与对数式的转化策略，通过教师的讲，数学家对对数的痴迷激发学生好奇，从实际问题导入对数概念、对数符号，理解对数的意义，通过典型例题的讲授，充分揭示对数式与指数式间的关系，掌握求对数值的方法，通过学生典型习题的练，使学生进一步理解对数式与指数式间的关系，掌握求对数的一些方法，在讲练结合中实现教学目标。
高中数学 2.2.1对数与对数运算(二)全册精品教案 新人教A版必修1
2.2.1对数与对数运算（二）（一）教学目标1．知识与技能：理解对数的运算性质．2．过程与方法：通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“合情推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识．3．情感、态态与价值观通过“合情推理”、“等价转化”和“演绎归纳”的思想运用，培养学生对立统一、相互联系，相互转化以及“特殊—一般”的辩证唯物主义观点，以及大胆探索，实事求是的科学精神．（二）教学重点、难点1．教学重点：对数运算性质及其推导过程.2．教学难点：对数的运算性质发现过程及其证明.（三）教学方法针对本节课公式多、思维量大的特点，采取实例归纳，诱思探究，引导发现等方法．（四）教学过程备选例题例1 计算下列各式的值： （1）245lg 8lg344932lg 21+-；（2）22)2(lg 20lg 5lg 8lg 325lg +⋅++. 【解析】（1）方法一：原式=2122325)57lg(2lg 34)7lg 2(lg 21⨯+--=5lg 217lg 2lg 27lg 2lg 25++--=5lg 212lg 21+=21)5lg 2(lg 21=+.方法二：原式=57lg 4lg 724lg +-=475724lg ⨯⨯=21)52lg(=⨯.（2）原式=2lg5 + 2lg2 + lg5 (2lg2 + lg5) + (lg2)2=2lg10 + (lg5 + lg2)2= 2 + (lg10)2= 2 + 1 = 3.【小结】易犯lg52= (lg5)2的错误.这类问题一般有两种处理方法：一种是将式中真数的积、商、方根运用对数的运算法则将它们化为对数的和、差、积、商，然后化简求值；另一种方法是将式中的对数的和、差、积、商运用对数的运算法则将它们化为真数的积、商、幂、方根，然后化简求值. 计算对数的值时常用到lg2 + lg5 = lg10 = 1.例2：（1）已知lg2 = 0.3010，lg3 = 0.4771，求lg 45； （2）设log a x = m ，log a y = n ，用m 、n 表示][log 344yx a a ⋅；（3）已知lg x = 2lg a + 3lg b – 5lg c ，求x .【分析】由已知式与未知式底数相同，实现由已知到未知，只须将未知的真数用已知的真数的乘、除、幂表示，借助对数运算法则即可解答.【解析】（1）1190lg 45lg222== =-+=2lg 21213lg 0.4771+0.5 – 0.1505 = 0.8266（2）log a （3）由已知得：532532lglg lg lg lg c b a c b a x =-+=，∴532cb a x =.【小结】①比较已知和未知式的真数，并将未知式中的真数用已知式的真数的乘、除、乘方表示是解题的关键，并且应注意对数运算法则也是可逆的；②第（3）小题利用下列结论：同底的对数相等，则真数相等. 即log a N = log a M N = M.。
高中数学人教A版必修1教案：§2.2.1 对数与对数运算(2)教案
高中数学 §2.2.1 对数与对数运算（2）教案 新人教A 版必修1 "一．教学目标：1．知识与技能①通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能.②运用对数运算性质解决有关问题.③培养学生分析、综合解决问题的能力.培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.2. 过程与方法①让学生经历并推理出对数的运算性质.②让学生归纳整理本节所学的知识.3. 情感、态度、和价值观让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性.二．教学重点、难点重点：对数运算的性质与对数知识的应用难点：正确使用对数的运算性质三．学法和教学用具学法：学生自主推理、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.教学用具：投影仪四．教学过程1．设置情境复习：对数的定义及对数恒等式log b a N b a N =⇔= （a ＞0，且a ≠1，N ＞0），指数的运算性质.;m n m n m n m n a a a a a a +-⋅=÷=();m n m n mn n ma a a a == 2．讲授新课探究：在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道m n m n a a a+⋅=，那m n+如何表示，能用对数式运算吗？如：,,m n m n m n a a a M a N a +⋅===设。
于是,m n MN a += 由对数的定义得到 log ,log m n a a M a m M N a n N =⇔==⇔=log m n a MN a m n MN +=⇔+=log log log ()a a a M N MN ∴+=放出投影即：同底对数相加，底数不变，真数相乘提问：你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗？（让学生探究，讨论）如果a ＞0且a ≠1，M ＞0，N ＞0，那么：（1）log log log a a a MN M N =+（2）log log log a a a M M N N=- （3）log log ()n a a M n Mn R =∈ 证明：（1）令,m nM a N a == 则：m n m n M a a a N-=÷= log a M m n N ∴-= 又由,m n M a N a ==log ,log a a m M n N ∴== 即：log log log a a aM M N m n N -=-= （3）0,log ,N n n a n N M M a ≠==时令则 log ,bna b n M M a ==则 Nb n na a ∴= Nb ∴= 即log log log a a a M M N N=- 当n =0时，显然成立.log log n a a M n M ∴=提问：1. 在上面的式子中，为什么要规定a ＞0，且a ≠1，M ＞0，N ＞0？1． 你能用自己的语言分别表述出以上三个等式吗？例题：1. 判断下列式子是否正确，a ＞0且a ≠1，x ＞0且a ≠1，x ＞0，x ＞y ，则有（1）log log log ()a a a x y x y ⋅=+ （2）log log log ()a a a x y x y -=-（3）log log log a a a x x y y=÷ （4）log log log a a a xy x y =-（5）(log )log n a a x n x = （6）1log log a a x x=- （7）1log log n a a x x n= 例2：用log a x ，log a y ，log a z 表示出（1）（2）小题，并求出（3）、（4）小题的值.（1）log a xy z （2）23log 8a x y （3）75log (42)z ⨯ （4）5lg 100 分析：利用对数运算性质直接计算：（1）log log log log log log aa a a a a xy xy z x y z z =-=+- （2）222333log log log log log log a a a a a a x y x y z x y z z =-=+- =112log log log 23a a a x y z +- （3）7575222log (42)log 4log 214519⨯=+=+=（4）2552lg 100lg105== 点评：此题关键是要记住对数运算性质的形式，要求学生不要记住公式.让学生完成P 68练习的第1，2，3题提出问题：你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗？a ＞0，且a ≠1，c ＞0，且e ≠1，b ＞0log log log c a c b b a= 先让学生自己探究讨论，教师巡视，最后投影出证明过程.设log ,log ,,M N c c M a N b a c b c ====则 且11,()N N M M M a c a a b ====N 所以c 即：log log ,log c a c b N N b M M a==又因为 所以：log log log c a c b b a = 小结：以上这个式子换底公式，换的底C 只要满足C ＞0且C ≠1就行了，除此之外，对C 再也没有什么特定的要求.提问：你能用自己的话概括出换底公式吗？说明：我们使用的计算器中，“log ”通常是常用对数. 因此，要使用计算器对数，一定要先用换底公式转化为常用对数. 如：2lg 3log 3lg 2= 即计算32log 的值的按键顺序为：“log ”→“3”→“÷”→“log ”→“２” →“=”再如：在前面要求我国人口达到18亿的年份，就是要计算1.0118log 13x = 所以 1.0118lg 18lg18lg13 1.2553 1.13913log 13lg1.01lg1.010.043x --===≈ =32.883733()≈年练习：P 68 练习4让学生自己阅读思考P 66~P 67的例5，例6的题目，教师点拨.3、归纳小结（1）学习归纳本节（2）你认为学习对数有什么意义？大家议论.4、作业（1）书面作业：Ｐ74 习题２.２ 第3、4题 P 75 第11、12题2、思考：（1）证明和应用对数运算性质时，应注意哪些问题？（2）222log (3)(5)log (3)log (5)---+-等于吗?。
新课标高中数学人教A版必修一全册教案2.2.1对数与对数运算(两课时)概要
221对数与对数运算第一课时(一)教学目标i •知识技能：①理解对数的概念，了解对数与指数的关系；②理解和掌握对数的性质；③掌握对数式与指数式的关系.2.过程与方法：通过与指数式的比较，引出对数定义与性质3 •情感、态度、价值观(1)学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力(2)通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质(3)在学习过程中培养学生探究的意识.(4)让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力(二)教学重点、难点(1)重点：对数式与指数式的互化及对数的性质(2)难点：推导对数性质的(三)教学方法启发式启发学生从指数运算的需求中，提出本节的研究对象一一对数，从而由指数与对数的关系认识对数，并掌握指数式与对数式的互化、而且要明确对数运算是指数运算的逆运算•引导学生在指数式与对数式的互化过程中，加深对于定义的理解，为下一节学习对数的运算性质打好基础•(四)教学过程log10 N 常记为lg N .②以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数，log e N常记为In N .以后解题时，在没有指出对数的底的情况下，都是指常用对数，如100的对数等于2，即IglOO =2.应用举例例1将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)54=625;(2)26=—；641(3)( 1) m=5.73;3(4)log 1 16= —4;2(5)lg0.01= —2;(6)ln 10=2.303.例2:求下列各式中x的值2(1)log 64X = -_3(2)log x8=6(3)lg100 = x(4)-ln e2= x例1分析：进行指数式和对数式的相互转化，关键是要抓住对数与指数幕之间的关系，以及每个量在对应式子中扮演的角色.(生口答，师板书)解：(1) log 5625=4;(2)也丄二—6;64(3)log 1 5.73=m;31 —4(4)( - ) =16;2(5)10—2=0.01;(6) e =10.例2分析：将对数式化为指数式，再利用指数幕的运算性质求出x.解：(1)2 2x = (64)P =(43)刁2 ‘3(=) / 1=4 3 = 4 =—16通过这二个例题的解答，巩固所学的指数式与对数式的互化，提高运算能力.4. (1) 1; (2) 0; (3) 2;(4) 2; ( 5) 3; (6) 5.归纳 1.对数的定义及其记法； 先让学生回顾反思，然后 巩固本节 总结2.对数式和指数式的关系；师生共同总结，完善.学习成果，形3.自然对数和常用对数的概念 .成知识体系.课后 作业：2.2第一课时 习案学生独立完成 巩固新知 作业提升能力备选例题例1将下列指数式与对数式进行互化【分析】利用a x = N= x = log a N ，将(1) (2)化为对数式，(3) (4)化为指数式1⑵••• s -;」—(4)：T og x 64 = -6 ,「. x 6 = 64.【小结】对数的定义是对数形式与指数形式互化的依据，同时，教材的“思考”说明了 这一点•在处理对数式与指数式互化问题时，依据对数的定义 a b = N= b = log a N 进行转换即可•例2求下列各式中的x.(1)log 8X=-3 ；3⑵ log x 27 蔦；（3） log 2 （log 5 x ） =0 ；(3) log i 27 ・-33(4) log x 64 二 _6【解析】(1)C )X =64， 4二 x = log 1 644(3)log r 27 = -33=2712【解析】（1）由log s x—232 2得x=8刁=（23）飞=2二即x=[.43（2）由log x27 =3，得x4=27 =33,44••• x 二（33卢=34=81.（3）由log? （log 5x） = 0 得log5X = 20= 1.• x = 5.【小结】（1）对数式与指数式的互化是求真数、底数的重要手段（2）第（3）也可用对数性质求解•如（3）题由Iog2（log5x） = 0及对数性质log a仁0. 知log5X = 1，又log55 = 1. • x = 5.第二课时（一）教学目标1 •知识与技能：理解对数的运算性质.2. 过程与方法：通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“合情推理能力” “等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识.3. 情感、态态与价值观通过“合情推理”、“等价转化”和“演绎归纳”的思想运用，培养学生对立统一、相互联系，相互转化以及“特殊一一般”的辩证唯物主义观点，以及大胆探索，实事求是的科学精神.（二）教学重点、难点1. 教学重点：对数运算性质及其推导过程.2. 教学难点：对数的运算性质发现过程及其证明.（三）教学方法针对本节课公式多、思维量大的特点，采取实例归纳，诱思探究，引导发现等方法.（四）教学过程性质直接化简.(1) log a xyzTog a xy-log a Z= lOg a X log a y-log a z 例2求下列各式的值.(1)log2(4725)(2)|g 5100例3计算：(1) lg14 - 2lg 7 +|g7 - lg18 ;3(2) lg 243;lg9= log a x20 —log a V Z 二log a X2log a . y -log a3Z1= 2log a X c log a y21.-§log a Z小结：此题关键是要记住对数运算性质的形式，要求学生不要记住公式.例2 解(1) log2(4725) 二log?47log? 25=14 5 =19(2) lg5100..J 2=lg105例3 (1)解法一：lg14 —2lg — +lg7 —lg183=lg (2 X7)—2 (lg7 —lg3)提高运算能力.(3) lg (27+Ig8-3lg ^10 lg1.2 .课本P79练习第1 , 2, 3.2+lg7 —lg (3 >2)=Ig2+Ig7 —2lg7+2lg3+lg7 —2lg3 —lg2=0.解法二：lg14 —2lg 7 +lg7—lg18=lg14 —lg ( 7) 2+lg7 —314沢7lg18=lg =lg1=0.(7)2X18(2)解：lg 243= lg 35= 51g3 = 5lg9 lg 322lg3 ~2'(3)解：lg J矛+Ig8-3lg V10lg1.21 13 — 3 —=lg(3 )2+lg 2 -31g102一23疋22lg --------1035(lg3 + 21g2—1) 3=Ig3+21g2-1 = 2.小结：以上各题的解答，体现对数运算法则的综合运用，应注意掌握变形技巧，每题的各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系，要避免错用对数运算性质•课本P79练习第1，2，3.答案：1.( 1)lg( xyz)=lgx+lgy+lgz;xy22(2)lg ------- =lg(xy)—Igzz22备选例题例1计算下列各式的值： (1) - lg 3^ -- lg 8 lg .. 245 ；249 3 2(2)lg 52 lg8 lg 5 lg 20 (lg 2)2. 3【解析】(1)方法一：3 1原式=1 (lg 25—lg 72)-4lg 22 - lg(725) 22 351 =Ig2—lg7—2lg2 Ig7 lg 5 22 1 1=尹2尹51(lg2 lg5)=-.22方法二：原式： =lg-lg 4 Tg 7、、57 4、2 7 .5=lg7汉4= lg(2)W.(2)原式=2lg5 + 2lg2 + lg5 (2lg2 + lg5) + (lg2)=2lg10 + (lg5 + lg2) =2 + (lg10) =2 + 1 = 3.【小结】易犯Ig52 = (|g5)2的错误. 这类问题一般有两种处理方法：一种是将式中真数的积、商、方根运用对数的运算法则将它们化为对数的和、差、积、商，然后化简求值；另一种方法是将式中的对数的和、 差、积、商运用对数的运算法则将它们化为真数的积、商、幕、方根，然后化简求值•计算对数的值时常用到 Ig2 + Ig5 = Ig10 = 1.例 2:( 1)已知 Ig2 = 0.3010, Ig3 = 0.4771，求 lg , 45 ；(3) 已知 Igx = 2Ig a + 3Igb -5lgc ,求 x. 【分析】由已知式与未知式底数相同，实现由已知到未知，只须将未知的真数用已知的真数的乘、除、幕表示，借助对数运算法则即可解答______________ 1 1 90【解析】(1) Ig 45 Ig 45 Ig -2 2 21[Ig9 Ig10 -Ig 2] 2 1[2lg 3 1-Ig2] 211 1"Ig3 2 "^Ig^ 0.4771+0.5 -0.1505=0.82661 1 1= log a a 4log a X 3-log a y121 111 11 log a x log a y n m. 4 3 12 43 12(3) 由已知得:2. 32 3 5 a bIg x =lg a 2 Ig b 3 -Ig c=lg —,c 5a 2b 3 •- x ~c【小结】①比较已知和未知式的真数，并将未知式中的真数用已知式的真数的乘、除、 乘方表示是解题的关键，并且应注意对数运算法则也是可逆的；②第( 论：同底的对数相等，则真数相等.即log a N = log a M=N = M.(2)设 gx = m ，Iog a y = n ，用 m 、n 表示 Iog a [4 a 3 / ]；⑵ Iog a [Va ^*]3 )小题利用下列结。
对数运算教学设计
对数的运算性质教学设计一、授课题目人教A版数学必修一第二章对数的运算性质二、教学目标（一）知识与技能1. 通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能；2. 灵活运用对数运算性质解决实际问题及培养学生分析、综合解决问题的能力。
（二）过程与方法让学生经历并推理出对数的运算性质及归纳整理本节所学的知识。
（三）情感、态度和价值观让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性；三、授课类型新授课四、教法与教学用具教法：传统教学与探究式教学相结合的教学模式；教学工具：黑板、粉笔及投影仪。
五、教学重难点重点：对数运算的性质与对数知识的应用；难点：正确使用对数的运算性质。
六、教学过程创设情境，温故知新师生探究，讲授新课课堂练习，巩固新知课堂小结，安排作业（一）创设情境，温故知新教师以提问的形式复习旧知识：教师以提问的形式复习旧知识：1. 对数的定义；对数的定义；2. 指数式与对数式之间的相互转化；指数式与对数式之间的相互转化；3. 指数的运算性质。
指数的运算性质。
设计意图：复习旧知识，为讲授新课做铺垫。
设计意图：复习旧知识，为讲授新课做铺垫。
（二）师生探究，讲授新课师：大家请看投影仪上的问题。
师：大家请看投影仪上的问题。
探究1. 已知nm a N a M ==,，则n m n m +,,如何用对数式来表示，有何发现? 师：大家按照我们数学的分组，大家相互讨论一下，有什么发现? 教学活动：各组组员相互讨论，发表见解，教师巡视，个别组加以指导。
教学活动：各组组员相互讨论，发表见解，教师巡视，个别组加以指导。
师：大家讨论情况如何，现在各组组代表发表每组的讨论结果。
师：大家讨论情况如何，现在各组组代表发表每组的讨论结果。
各组发表见解后，教师整理讨论结果并放出投影。
各组发表见解后，教师整理讨论结果并放出投影。
讨论结果MN n m MN a a a a nm nm log =+Þ==×+()N M MN a a a log log log +=\师：这就是今天所学的对数运算的性质1，哪个同学用语言来描述一下? 生1：同底对数相加，底数不变，真数相乘；：同底对数相加，底数不变，真数相乘；生2：积的对数等于各因式的对数之和；：积的对数等于各因式的对数之和；师：同学们描述的很不错，生1是从公式逆向描述，生2是公式的描述。
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备课人
授课时间
课题
对数与对数运算（二）
教
学
目
标
知识与技能
运用对数运算性质解决有关问题. 准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能.
过程与方法
启发引导，充分发挥学生的主体作用
情感态度价值观
让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性.
重点
对数运算的性质
难点
正确使用对数的运算性质
教
学
设
计
教学内容
教学环节与活动设计
1．设置情境
复习：对数的定义及对数恒等式
（ ＞0，且 ≠1，N＞0），
指数的运算性质.
2．讲授新课
探究：在上节课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性 如何表示，能用对数式运算吗？
2.你能用自己的语言分别表述出以上三个等式吗？
例题1：.判断下列式子是否正确， ＞0且 ≠1， ＞0且 ≠1， ＞0， ＞ ，则有（1）
（2）
（3）
（4）
2
教
学
设
计
教学内容
教学环节与活动设计
（5） （6）
（7）
例2：用 ， ， 表示出（1）（2）小题，并求出（3）、（4）小题的值.
（1） （2） （3） （4）
分析：利用对数运算性质直接计算：
（1） （2）
=
（3）
（4）
点评：此题关键是要记住对数运算性质的形式，
例3：P69例4
课堂练习：
P69练习的第1，2，3题
教
学
小
结
对数运算性质
课后
反思
3
如： 于是 由对数的定义得到
即：同底对数相加，底数不变，真数相乘
提问：你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗？
（让学生探究，讨论）
如果 ＞0且 ≠1，M＞0，N＞0，那么：
（1）
1
教
学
设
计
教学内容
教学环节与活动设计
（2）
（3）
证明：
（1）令
则：
又由
即：
（3）
即
当 =0时，显然成立.
提问：1. 在上面的式子中，为什么要规定 ＞0，且 ≠1，M＞0，N＞0？