221第二课时对数的运算
人教A版数学必修一2.2.1对数与对数运算第2课时对数的运算.pptx
(1) loga c logc a (2) log2 3 log3 4 log4 5 log5 2
(3)(log4 3 log8 3)(log3 2 log9 2)
解:
(1) loga c logc a
lg c lg a 1; lg a lg c
(2) log2 3 log3 4 log4 5 log5 2
2 3
lg 2 lg 32 )
( lg 3 lg 3 )(lg 2 lg 2 ) 2lg 2 3lg 2 lg 3 2lg 3
5lg 3 3lg 2 5 . 6lg 2 2lg 3 4
思考 aloga N ?
令b loga N，则ab N.
则aloga N ab N.
aloga N N
解：(1) log2 3 log3 4 log4 5 log5 6 log6 7 log7 8
lg 3 lg 4 lg 5 lg 6 lg 7 lg8 lg 2 lg 3 lg 4 lg 5 lg 6 lg 7
lg8 lg 23 3lg 2 3
lg 2 lg 2 lg 2
(2)
从而得出 loga (M N ) loga M loga N (a 0,且a 1, M 0, N 0)
思考2：结合前面的推导，由指数式
M N
ap aq
a pq
又能得到什么样的结论？
试一试:由
M N
ap aq
a pq
得
loga
M N
p q loga M
loga
N
(a 0,且a 1, M 0, N 0)
M lg A lg A0
其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震” 的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际 震中的距离造成的偏差）.
课件2：2.2.1 第2课时 对数的运算
自学导引
1．对数的运算性质 如果 a>0，a≠1，M>0，N>0，那么， (1)loga(MN)＝_l_o_g_aM__＋__l_o_g_aN___； (2)logaMN ＝__lo_g_a_M_－__l_o_g_a_N_； (3)logaMn＝____n_lo_g_a_M______(n∈R)．
3．对于多重对数符号对数的化简，应从内向外逐层化简 求值．
4．要充分运用“1”的对数等于 0，底的对数等于“1”等对 数的运算性质．
5．两个常用的推论： (1)logab·logba＝1(a，b>0 且均不为 1)； (2)logambn＝mn logab(a，b>0 且均不为 1，m≠0)．
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＝2(log214密 因忽略真数大于0而出错
【例 4】 已知 lg x＋lg y＝2lg (x－2y)，求 错解：因为 lg x＋lg y＝2lg(x－2y)，
xy的值．
所以 xy＝(x－2y)2，即 x2－5xy＋4y2＝0，
所以 x＝y 或 x＝4y，即xy＝1 或xy＝4，
解：(1)lg 14－2lg73＋lg 7－lg 18＝lg (2×7)－2(lg 7－lg 3)＋lg 7 －lg(32×2)＝lg 2＋lg 7－2lg 7＋2lg 3＋lg 7－2lg 3－lg 2＝0.
(3)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2＝2lg 10＋ (lg 5＋lg 2)2＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3.
x，得
x＝llooggccba.
∵x＝logab，
∴logab＝llooggccba.
对数的概念及运算法则-PPT
你发现了什 么?
对数恒等式： loga an n 作为公式用
18
探 求下列各式的值：
究
活
动 (1) 2log2 3 3
感 悟
(2) 7log7 0.6 0.6
数
学 (3) 0.4log0.4 89 89
你发现了什 么?
对数恒等式： aloga N N
19
练习 3.求下列各式的值
（1） log5 25 2 （2） log25 25 1 （3） lg10 1 （4） lg 0.01 2 （5） lg1000 3 （6） lg 0.001 3
log a
M N
log a M
log a N
(2)
logaMn nlogaM(n R) (3)
例题讲解 例1 求下列各式的值：
（1） log2 6 1
（2） lg 5 lg 2 lg(5 2) lg10 1
（3）
log5
3
log5
1 3
（4） log3 5 log3 15
26
102 100
log10 100 2
1
42 2
log 4
2
1 2
102 0.01
log10 0.01 2
练习： a x N loga N x
把下列指数式改写成对数式
（1）54 625 log5 625 4
（2） 26 1 64
（3） 3a 27
log2
1 64
6
log3 27 a
对数的概念及运算法则
知识探究（一）：对数的概念
思考1:若24＝M，则M＝？16 思考2:若若22x－＝2＝16N，，则则xN＝＝？？414
若2x＝ 1 4
对数的运算 课件
即真数的位置出现2，3，5才可以利用已知条件.
【解析】1.选A.lg( x)3－lg( )3y
2
2
＝3(lg x－lg )y
2
2
＝3［(lgx－lg2)－(lgy－lg2)］＝3(lgx－lgy)＝3a.
2.(1)2log210＋log20.04＝log2(100×0.04)＝log24＝2.
(2) lg3＋2lg2－1＝lg 3 4 10＝lg1.2＝1.
二、对数的换底公式
前提 条件
原对数的底数a的取值范围 原对数的真数b的取值范围 换底后对数的底数c的取值范围
_a_>_0_,_且__a_≠__1_ _b_>_0_
_c_>_0_,_且__c_≠__1_
公式
logcb
logab=_l_og_c_a_
思考：换底公式的作用是什么？
提示：利用换底公式可以把不同底数的对数化为同底数的对数.
类型 二 换底公式
【典型例题】
1.式子 log89 的值为( )
log2 3
A. 3
B. 2
C.2
D.3
2
3
2.已知2x＝5y，则 x 的值为______．
y
3.已知log189＝a，18b＝5，试用a，b表示log3645.
【解题探究】1.题1中分子和分母中的对数底数不同，如何将 其化为同底的对数？ 2.为了把题2中x，y表示出来，可以对已知等式作如何处理或 变形？ 3.比较题3中已知对数和所求对数的底数，解答本题若用换底 公式应换为以什么数为底？
∴xlog22=ylog25,
∴
x y
log2 5 log2 2
log2 5.
答案：log2 5
对数的运算PPT精品课件
因此，青蛙属变态发育。
蝗虫的一生要经过_受__精_卵___、_若_虫____
和成虫
变态
_______三个时期，它的不发完育全也变属态_发__育____ 发
育，这种发育类型称为_______________ 。
蝗虫是农业害虫
根据蝗虫的生长发育 过程，你认为防治蝗虫 可以采取哪些措施？可 以向农业部门建议的比 较好的方法是什么？
3、青蛙属于（Ｂ ）
Ａ、鱼类 Ｃ、跳跃类
Ｂ、两栖类 Ｄ、爬行类
小明学习了“动物的生命周期”后，想探究环境因素 对动物的寿命是否有较大的影响。他设计了下面的 实验：分别在甲、乙、丙三个金鱼缸中放入等量的、 未经处理过的自来水（含有漂白粉）、煮沸并冷却 的自来水和静置几天后的自来水。然后，在每个金 鱼缸中放入5条健康的、大小相近的小鱼，观察小鱼 的生活情况。一段时间后，发现只有丙缸中的小鱼 还活着，甲缸和乙缸中的小鱼都陆续死亡了。请分 析小鱼死亡的原因。
甲缸是由于自来水中的漂白粉释放的氯气使鱼死亡 乙缸是由于自来水中没有溶解氧使鱼死亡
植物能_利_用__太__阳_光__制_造__营_养__物__质_______，
动物___需_要__从_外__界_摄__取__营_养__物_质________。
人类是通过什么方式使种族得以 延续的？
图3-3不同生长时期的蛙
蛙的各个生长发育过程的顺序是：
受—精—卵 —胚—胎— —蝌—蚪— —幼—蛙— 成—蛙—
思考5:如果a>0，且a≠1，M>0，则
loga n M 等于什么？
思考6:上述关于对数运算的三个基本性 质如何用文字语言描述？ ①两数积的对数，等于各数的对数的和； ②两数商的对数，等于被除数的对数减去
对数及其运算_优秀课件
变式体验 3 已知 lg2＝0.3010，lg3＝0.4771， 求 lg 45.
解：lg 45＝12lg45＝12lg920＝12(lg9＋lg10－lg2)＝12 (2lg3＋1－lg2)＝lg3＋12－12lg2
＝0.4771＋0.5－0.1505＝0.8266.
类型四 对数的实际应用问题 [例 4] 声音的强度 D(dB)由公式 D＝10lg(10I－16)给出， 其中 I 为声音能量(W/cm2)，如果能量小于 10－16W/cm2 时， 人听不见声音．求： (1)人低声说话(I＝10－13W/cm2)的声音强度； (2)平时常人交流(I＝3.16×10－6W/cm2)的声音强度； (3) 听 交响音 乐会 时， 坐在 铜管 乐前 (I＝ 5.01×10－ 6W/cm2)的声音强度．
[分析] 本题考查对数在实际问题中的应用．将所 给数据代入公式进行计算即可．
[解] (1)人低声说话时的声音强度： D＝10lg1100－ －1136＝10lg103＝30(dB)． (2)平时常人交流的声音强度： D＝10lg3.1160×－1160－6＝10lg(3.16×1010) ＝10(lg3.16＋10)≈105(dB)．
n个
(2)不正确．∵(logax)n＝(logax·logax·…·logax)，而 logaxn ＝nlogax＝logax＋logax＋…＋logax，∴一般两式不相等．
n个
自我检测 1．若 a>0，a≠1，x>0，y>0，x>y，下列式子 中正确的个数是( ) ①logax·logay＝loga(x＋y)； ②logax－logay＝loga(x－y)； ③logaxy＝logax÷logay； ④loga(xy)＝logax·logay.
课件8：2.2.1 第2课时 对数的运算
方法二：原式＝lg14－lg(73)2＋lg7－lg18 ＝lg73142××718＝lg1＝0. (2)原式＝2＋l2gl3g62－＋2l＋g32lg2＝42llgg22＋＋2llgg33＝12. (3)原式＝lg25＋(1－lg5)(1＋lg5) ＝lg25＋1－lg25 ＝1.
跟踪训练 2.
2 原式＝lologg333442＝3lloogg3344＝23.
4．计算：log89·log332＝________.
[答案]
10 3
[解析] 运用换底公式，得 log89·log332＝llgg98·llgg332＝23llgg32·5llgg32＝130.
5．计算下列各式的值： (1)2lg5＋lg4＋eln2＋log 22 2； (2)(log23＋log89)(log34＋log98＋log32)．
(2)log927＝lloogg33297＝lloogg333332＝32lloogg3333＝32.
1
11
(3)log2125·log332·log53
＝log25－3·log32－5·log53－1
＝－3log25·(－5log32)·(－log53)＝－15·llgg52·llgg23·llgg35＝－15.
跟踪训练 3.
计算下列各式的值：
(1)log89·log2732；
(2)log927；
1
11
(3)log2125·log332·log53.
[解析] (1)log89·log2732＝llgg98·llgg3227＝llgg3223·llgg2353＝23llgg32·53llgg23＝
10 9.
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3 (3)loga
对数的运算性质公开课PPT课件
对数运算基于指数法则，以某个底数（通常为10或自然对数e）为基数，将一个 数的幂次转化为线性关系。例如，以10为底的对数表示10的几次方等于给定数 值，而以e为底的对数则表示e的几次方等于给定数值。
对数的性质
总结词
对数具有一些基本的数学性质，这些性质在解决实际问题时非常有用。
详细描述
对数性质包括对数的乘积法则、商数法则、幂次法则等。这些法则允许我们在不进行复杂计算的情况下，快速得 出数值结果。例如，利用乘积法则，我们可以将两个数的对数相加，得到它们乘积的对数；利用商数法则，我们 可以将两个数的对数相减，得到它们的商的对数。
遵循运算优先级规则
在进行对数运算时，应遵循数学中的运算优先级规则，先进 行乘除运算，再进行加减运算。在对数运算中，也需要注意 优先级问题，以确保运算的正确性。
括号的作用
在运算中，括号可以改变运算的优先级。当有多个对数运算 时，可以使用括号来明确运算的顺序，避免混淆和错误。
精度问题
避免大数计算
在进行对数运算时，应注意精度问题。对于非常大或非常小的数值进行对数运算 ，可能会因为计算机的精度限制而导致结果不准确。为了避免这种情况，可以使 用科学记数法来表示大数或小数，或者使用计算器或数学软件进行计算。
进阶练习题
总结词
提高对数运算的灵活运用能力
详细描述
题目难度有所提升，涉及对数性 质的应用，如换底公式、对数的 幂运算等，旨在提高学生解决复 杂对数问题的能力。
综合练习题
总结词
综合运用对数知识解决实际问题
详细描述
题目设计为实际问题背景，要求学生 综合运用对数的知识，如对数方程的 求解、对数不等式的求解等，培养学 生对对数知识的实际应用能力。
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第二课时对数的运算
【选题明细表】
1.下列等式成立的是(C )
(A)log 2(8-4)=log 28-log 24
碣8 8
(B) I =log2,
(C) log 28=3log 22
(D)log 2(8+4)=log 28+log24
解析：由对数的运算性质易知C正确.
2.计算(log 54) • (log 花25)等于(B )
I I
(A)2 (B)1 (C) (D):
培4记25 21耳2 21目5
解析:(log 54) • (log 1625)=「x H" =1.故选B.
3.设lg 2=a,lg 3=b, 则log 125等于(A )
1 - a 1 - a
(A) ' ' ' (B)
l 1 + ci
(C) ' ' (D)
l - lg2 1 -a
解析：因为lg 2=a,lg 3=b, 则log価二卅_1故选A.
空
4. 如果lg 2=m,lg 3二n,贝孔:厂等于(C )
2m 4- n m + 2n
(A)丨‘ ’-(B):十：？ - ■
2m + n m + 2n
(C) I u (D)" 1
解析：因为lg 2=m,lg 3二n,
]gl2 21g2 + Ig3 2m 4- n 2m + n
所以増15 = 1率+ lg5 “+ 1 -lg2y+l-nt.故选 C.
y_
5. 若lg x=m,lg y=n,则lg -lg( )2的值为(D )
i i
(A) m-2n-2 (B) m-2n-1
i i
(C) m-2n+1 (D) m-2n+2
解析:因为lg x=m,lg y=n,
- 上丄1
所以lg -lg( )2= lg x-2lg y+2= m-2n+2.故选D. 6. (2019 •上海高一月考)若Io • 2=a,则log仁3二________ 解析:lo 2=a,可得2log 32=a,
1 ____ 1 1
氏心-=：- -=".
1
答案：：1
I I
7. 已知3a=5b=A,若+ =2,则A= ______ .
解析:因为3a=5b=A>0,所以a=log 3A,b=log s A.
1 1
由，+ =log A3+log A5=log A15=2,
得A"=15,A=:.
答案：/
8. 计算下列各题：
1 3 4 (1) 0.008 「+(「)2+(」-16 "°'75;
2 1+扣
(2) (lg 5) 2+lg 2 • lg 50+ .
1 3 3 4
解:(1)原式=(0.3 4 '+ + -24X(-0.75) =0.3+2-3+2-2-2-3=0.55.
2 2【％祁
(2)原式=(lg 5) +lg 2 • lg(2 X 5)+2 •
=(lg 5) 2+lg 2 • (lg 2+2lg 5)+2
=(lg 5+lg 2) 2+2 =1+2 .
9. 已知lg 2=a,lg 3=b,贝S log 36 等于(B )
a +
b a + b a b
(A)「(B) " (C) (D)
lg6 1^2 + lg3 a + b
解析:log 36— =「=「，故选 B.
1
10. 化简」 1 ； +log2 ,得(B )
(A)2 (B)2-2log 23
(C)-2 (D)2log 23-2
解析：」一=2-log 23,所以原式
1
=2-log 23+log23 =2-2log 23.
11. 下列给出了x与10x的七组近似对应值：
假设在上表的各组对应值中，有且仅有一组是错误的，它是第_组. 解析：由指数式与对数式的互化可知，
10x=N? x=lg N,
将已知表格转化为下表：
因为lg 2+lg 5=0.301 03+0.698 97=1,
所以第一组、第三组对应值正确.
又显然第六组正确，
因为lg 8=3lg 2=3 x 0.301 03=0.903 09,
所以第五组对应值正确.
因为lg 12=lg 2+lg 6=0.301 03+0.778 15=1.079 18, 所以第四组、第七组对应值正确.
所以只有第二组错误
答案:
12. 已知a,b,c是厶ABC勺三边,并且关于x的二次方程
x2-2x+lg(c 2-b2)-2lg a+仁0 有等根，试判断厶ABC的形状.
解:由题意知△ =0,
2 2 2
即(-2) -4[lg(c -b )-2lg a+1]=0,
2lg a-lg(c 2-b2)=0,
a2a2
lg 1 =0, 1 =1,a2+b2=c2,
故厶ABC是直角三角形.
2
13. 地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R= (lg E-11.4).A地
地震级别为9.0级,B地地震级别为8.0级,那么A地地震的能量是B 地地震能量的______________ 倍.
2 3
解析:由R= (lg E-11.4), 得'R+11.4=lg E,
3
-R + 11.4
故E=1 .
设A地和B地地震能量分别为E,E2,
3
yX 9 4- 11.4
10
”1 3 3
—yX 8 + 11.4 -
则'2 = 10 =1 广= 10；1O.
即A地地震的能量是B地地震能量的10「倍.
答案:10 ::
【教师备用】求值:
7
(2)lg 14-2lg
:
+lg 7-lg 18;
Ig5-]g8 000 + Qg 2^)z
⑶计算：""A"
7
(2)lg 14-2lg
:
+lg 7-lg 18=lg[14
(3) 分子=lg 5(3+3lg 2)+3(lg 2) lg 2)=3,
分母=(lg 6+2)-lg 6+1=3, 所以原式=1.
(1)2log 2 -lg 2-lg 5+
解:(1)2log 2 -|g 2-lg 5+
3 q
4 4 —& X ( • h
——
) =1-1+ =.
7
-()2x 7- 18]=lg 仁0.
2
=3lg 5+3lg 2(lg 5+
i
=2X -lg 10+(
1
27 .。