对数与对数运算公开课优质课件
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对数与对数运算PPT教学课件
xloagN
底数不变
2020/10/16
5
探究1:当a>0且a≠1时，loga（-2）， loga0存在吗？为什么？由此能得到 什么结论？
零和负数没有对数,真数必须大于0
2020/10/16
6
探究2:根据对数定义，logal和logaa （a＞0且a≠1）的值分别是多少？
loga1=0 logaa=1
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其他重要公式2:
loga NlloogcgcN a ( a ,c ( 0 , 1 ) ( 1 , )N , 0 )
证明：设 loagNp
由对数的定义可以得： Nap, locN gloca g p, lo cN g plo ca ,g
plogc N即证得 logc a
loga NlloogcgcN a
g53lo
1 g5 3
(5)lg0.000001
(7)lg5lg2
(2)lg1020 (4)log26log23 算, 又会有什么样的运算性质呢?
2020/10/16
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证明：①设 loag Mp, loagNq,
由对数的定义可以得：Map, Naq ∴MN= a p aq apq lo aM gN p q
即证得
log a (MN) log a M log a N (1)
2020/10/16 这个公式叫做换底公式
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其他重要公式3:
logablo1gba a,b (0,1 ) (1 ,)
证明:由换底公式 logaNlloogcgcN a 取以b为底的对数得： logabllooggbbba
lobgb1, loagblo1bga
还可以变形,得
loab g •loba g 1
高中数学 对数与对数运算课件(精品课件)
3
log9 92
3 2
（2） log 4 3 81
解法一：设 x
log4 3 81
则
x
43
x
81, 34
34 ,
解法二： log4 3 81 log4 3 ( 4 3)16 16
x3 2
x 16
对数运算性质
理论证明：
1 loga(MN)= logaM +logaN
理论证明：
1 loga(MN)= logaM +logaN
例如： log e 3 简记作ln3 ; log e 10 简记作ln10
(6)底数a的取值范围： (0,1) (1, )
真数N的取值范围： (0, )
讲解范例
例2 将下列对数式写成指数式：
（1） log1 27 3
（2）
3
log5
1 125
3
13 27
3 53 1
125
（3） ln10 2.303
对数的概念及运算性质
定义： 一般地，如果 a a 0, a 1
的b次幂等于N, 就是 ab N ，那么数 b叫做
以a为底 N为真数的对数，记作 loga N b a叫做对数的底数，N叫做真数。
例如：
42 16
102 100
1
42 2
10 2 0.01
log4 16 2
log10 100 2
log4 2
3 31 log3 2
1 lg9
1002
解: 2 log2 3 log3 7 log7 8
lg 3 lg 7 lg 8 lg 23 3
lg 2 lg 3 lg 7 lg 2
例1:计算:
人教版对数与对数的运算-高中数学(共44张PPT)教育课件
•
•
学习重要还是人脉重要?现在是一 个双赢 的社会 ，你的 价值可 能更多 的决定 了你的 人脉， 我们所 要做的 可能更 多的是 专心打 造自己 ，把自 己打造 成一个 优秀的 人、有 用的人 、有价 值的人 ，当你 真正成 为一个 优秀有 价值的 人的时 候，你 会惊喜 地发现 搞笑人 脉会破 门而入 。从如 下方 面改进 ：1、专 心做可 以提升 自己的 事情； 2、学 习并拥 有更多 的技能 ；3、成 为一个 值得交 往的人 ；4学 会独善 其身， 尽量少 给周围 的人制 造麻烦 ，用你 的独立 赢得尊 重。
利于去掉log，从而最终解出x.
14
探究二 对数的性质
• 【练】若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，则x＋y＋z的值为( )
•
A．9
B．8
C．7
D．6
15
解析：
• 【解析】由题设可知log3x＝log4y＝log2z＝1，
•
∴x＝3，y＝4，z＝2，
•
∴x＋y＋z＝9.
凡事都是多棱镜，不同的角度会看到不同的结果。若能把一些事看淡了，就会 有个好心境，若把很多事看 开了，就会有个好心情。让聚散离合犹如月缺月圆那样寻常，
凡事都是多棱镜 ，不同的角度会
凡事都 是多棱镜，不同的角度会看到不同的结果。若能把一些事看淡了，就会有个好心境 ，若把很多事看开了，就会 有个好心情。让聚散离合犹如月缺月圆那样寻常，让得失利弊犹如花开花谢那样自 然，不计较，也不刻意执着 ；让生命中各种的喜怒哀乐，就像风儿一样，来了，不管是清风拂面，还是寒风凛冽，都报以自然的微笑，坦然的接受命运的馈赠，把是非曲折，都当作是人生的定数，不因攀比而困惑，不为贪婪而费神，无论欢乐还是忧伤，都用平常心去接受；无论得到还是失去，都用坦然的心去面对，人生原本就是在得与失中轮回的，让一切所有的经历，都化作脸上的云淡风轻。
对数的运算性质公开课PPT课件
详细描述
对数运算基于指数法则，以某个底数（通常为10或自然对数e）为基数，将一个 数的幂次转化为线性关系。例如，以10为底的对数表示10的几次方等于给定数 值，而以e为底的对数则表示e的几次方等于给定数值。
对数的性质
总结词
对数具有一些基本的数学性质，这些性质在解决实际问题时非常有用。
详细描述
对数性质包括对数的乘积法则、商数法则、幂次法则等。这些法则允许我们在不进行复杂计算的情况下，快速得 出数值结果。例如，利用乘积法则，我们可以将两个数的对数相加，得到它们乘积的对数；利用商数法则，我们 可以将两个数的对数相减，得到它们的商的对数。
遵循运算优先级规则
在进行对数运算时，应遵循数学中的运算优先级规则，先进 行乘除运算，再进行加减运算。在对数运算中，也需要注意 优先级问题，以确保运算的正确性。
括号的作用
在运算中，括号可以改变运算的优先级。当有多个对数运算 时，可以使用括号来明确运算的顺序，避免混淆和错误。
精度问题
避免大数计算
在进行对数运算时，应注意精度问题。对于非常大或非常小的数值进行对数运算 ，可能会因为计算机的精度限制而导致结果不准确。为了避免这种情况，可以使 用科学记数法来表示大数或小数，或者使用计算器或数学软件进行计算。
进阶练习题
总结词
提高对数运算的灵活运用能力
详细描述
题目难度有所提升，涉及对数性 质的应用，如换底公式、对数的 幂运算等，旨在提高学生解决复 杂对数问题的能力。
综合练习题
总结词
综合运用对数知识解决实际问题
详细描述
题目设计为实际问题背景，要求学生 综合运用对数的知识，如对数方程的 求解、对数不等式的求解等，培养学 生对对数知识的实际应用能力。
对数运算基于指数法则，以某个底数（通常为10或自然对数e）为基数，将一个 数的幂次转化为线性关系。例如，以10为底的对数表示10的几次方等于给定数 值，而以e为底的对数则表示e的几次方等于给定数值。
对数的性质
总结词
对数具有一些基本的数学性质，这些性质在解决实际问题时非常有用。
详细描述
对数性质包括对数的乘积法则、商数法则、幂次法则等。这些法则允许我们在不进行复杂计算的情况下，快速得 出数值结果。例如，利用乘积法则，我们可以将两个数的对数相加，得到它们乘积的对数；利用商数法则，我们 可以将两个数的对数相减，得到它们的商的对数。
遵循运算优先级规则
在进行对数运算时，应遵循数学中的运算优先级规则，先进 行乘除运算，再进行加减运算。在对数运算中，也需要注意 优先级问题，以确保运算的正确性。
括号的作用
在运算中，括号可以改变运算的优先级。当有多个对数运算 时，可以使用括号来明确运算的顺序，避免混淆和错误。
精度问题
避免大数计算
在进行对数运算时，应注意精度问题。对于非常大或非常小的数值进行对数运算 ，可能会因为计算机的精度限制而导致结果不准确。为了避免这种情况，可以使 用科学记数法来表示大数或小数，或者使用计算器或数学软件进行计算。
进阶练习题
总结词
提高对数运算的灵活运用能力
详细描述
题目难度有所提升，涉及对数性 质的应用，如换底公式、对数的 幂运算等，旨在提高学生解决复 杂对数问题的能力。
综合练习题
总结词
综合运用对数知识解决实际问题
详细描述
题目设计为实际问题背景，要求学生 综合运用对数的知识，如对数方程的 求解、对数不等式的求解等，培养学 生对对数知识的实际应用能力。
对数与对数运算课件优秀课件
要求学生掌握对数的换底公式，并能解 决有关的化简、求值、证明问题。
探索：把左右两列中一定相等的用线连起来
loga (MN) M
log a N loga Mn
logM(N)
loagMloagN
loagMloagN
log a M log a N nloga M
logM(N)
loagMloagN (loga M)n
x3或 x3lg3lg2 lg3
故方程的解为 x3或 x3lg3lg2
lg3
（2）log ( 2x －1 ) ( 5x 2 + 3x －17 ) = 2 解：原方程化为 5x 2 + 3x －17 = ( 2x －1 ) 2
x 2 + 7x －18 = 0 x = －9 或 x = 2
lo 34 6 g 5 llo o 1 13 4 8 8 g g 6 5 lo 1 1 9 8 lg o l1o 2 8 1 g5 8 g a 2 a b
利用换底公式“化异为同”是解决有关对数问
题的基本思想方法，它在求值或恒等变形中起 了重要作用，在解题过程中应注意：
（1）针对具体问题，选择好底数； （2）注意换底公式与对数运算法则结合使用； （3）换底公式的正用与逆用；
对数与对数运算课件
教学目的： （1）理解对数的概念，能够进行对数式与指 数式互化； （2）掌握对数的运算性质； （3）掌握好积、商、幂、方根的对数运算法 则，能根据公式法则进行数、式、方程的正 确运算及变形，进一步培养学生合理的运算 能力； 教学重点：对数的定义、对数的运算性质； 教学难点：对数的概念；
2 lg 5 2 lg 7 lg 3 2 lg 2
3
2 lg 5 3 lg 7
对数的运算性质公开课PPT课件
如果y=log_a(x) (a>0, a≠1)，则 x=a^y；如果y=a^x (a>0, a≠1)
，则x=log_a(y)。
02
对数的运算性质
乘法性质
01
总结词
对数乘法性质
02 03
详细描述
对数的乘法性质是指，对于任何正数a、b和任何底数c，都有log_c(a) + log_c(b) = log_c(a*b)。这个性质表明，当我们取两个数的对数时， 相当于将这两个数相乘。
解答与解析
01
计算下列各式
02
log_2(4) = 2 (因为2的平方是4)
log_3(9) = 2 (因为3的平方是9)
03
解答与解析
log_5(25) = 2 (因为5的平方是 25)
log_7(81) = 4 (因为7的四次方 是81)
利用对数的运算性质，求下列 表达式的值
解答与解析
log_2(4) + log_2(8) = log_2(4*8) = log_2(32) = 5 (利用对数运算法则， log_b(m)+log_b(n)=log_b(m*n))
证明
利用对数的定义，我们知道log_c(a) = c^x = a，log_c(b) = c^y = b 。那么，log_c(a*b) = log_c(c^(x+y)) = x+y = log_c(a) + log_c(b) 。
除法性质
总结词
对数除法性质
详细描述
对数的除法性质是指，对于任何正数a、b（b≠1）和任何底数c，都有log_c(a/b) = log_c(a) - log_c(b)。这个性质表明，当我们取两个数的对数时，相当于将这两个数相除 。