对数与对数运算公开课教案
对数与对数运算教案
对数与对数运算教案一、教学目标1.了解对数的概念和性质。
2.掌握对数的换底公式。
3.能够运用对数运算解决实际问题。
二、教学重点1.对数的换底公式的掌握。
2.对数运算的实际应用。
三、教学难点1.对数的换底公式的理解与应用。
2.对数运算在实际问题中的灵活运用。
四、教学过程1.导入（5分钟）通过提问的方式引入对数的概念，例如：什么是指数？怎样求指数运算的结果？对数与指数有何关系等。
2.知识讲解与演示（25分钟）(1)对数的概念与性质：先简要介绍对数的概念，即以一些数为底，使结果等于一些数的指数运算。
然后讲解对数的性质，包括对数的唯一性、对数的基本法则等。
3.练习与巩固（25分钟）(1)讲解练习题：组织学生进行对数运算的练习，包括计算对数的值、利用对数解决方程等。
逐步提高题目的难度，以巩固学生的基本技能。
(2)拓展练习：根据实际问题设置应用题，引导学生运用对数解决实际问题，如物种数量的估算、露营地数量的计算等。
培养学生的问题解决能力和分析能力。
4.深化与延伸（20分钟）(1)对数运算的实际意义：通过一些具体的实际例子，讲解对数运算在生活中的应用，如音量的计算、地震强度的测量等。
让学生感受到对数运算在实际问题中的重要性。
(2)拓展延伸：引导学生深入思考对数的概念和性质，并做一些拓展性的练习，如求对数的近似值、应用对数解决复杂方程等。
拓宽学生的数学思维。
五、课堂小结与展望（5分钟）对本节课的内容进行小结，回顾所学的知识点和技能。
展望下节课的内容，为下一步学习打下基础。
六、作业布置布置适量的练习题作业，巩固对数与对数运算的知识与技能的掌握。
七、教学反思通过本节课的教学，学生对对数和对数运算有了初步的了解。
对数的换底公式的掌握是此节课的难点和重点，需要进行反复的练习和巩固。
通过设置实际问题的应用题，培养学生的问题解决能力和应用能力。
同时，教师需要耐心引导学生思考和讨论，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
对数与对数的运算市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
对数与对数的运算教案一、教学目标：1. 理解对数的概念及其运算规则；2. 掌握对数的运算方法；3. 能够解决涉及对数的实际问题。
二、教学重难点：1. 掌握对数的基本概念及其运算规则；2. 理解并能够正确应用对数与对数之间的运算。
三、教学内容与方法：1. 教学内容：(1) 对数的定义及性质介绍；(2) 对数的运算规则；(3) 对数的应用。
2. 教学方法：(1) 课堂讲解法：通过讲解对数的定义及性质，引导学生理解对数的概念；(2) 案例分析法：通过实际问题分析，引导学生掌握对数的运算方法；(3) 课堂练习法：通过课堂练习巩固所学知识。
四、教学步骤：1. 引入：通过提问的方式，询问学生对对数的理解程度，并激发学生对对数的兴趣。
2. 对数的定义及性质介绍：(1) 定义：介绍对数的定义，即对于任意正数a和底数为b的对数运算，定义为满足b的x次方等于a的x的值。
(2) 性质：介绍对数运算的基本性质，包括对数运算的单调性、对数运算的底数性质等。
3. 对数的运算规则：(1) 同底数相乘的运算规则；(2) 同底数相除的运算规则；(3) 底数为10的运算规则。
4. 对数的应用：(1) 对数在指数函数中的应用；(2) 对数在科学计数法中的应用；(3) 对数在解决实际问题中的应用。
5. 案例分析：通过具体实例分析，引导学生掌握对数的运算方法。
6. 课堂练习：布置一些练习题目，让学生在课堂上进行练习，并即时批改答案，帮助学生查漏补缺。
7. 拓展延伸：对于一些对数运算的特殊情况，进行延伸讨论，帮助学生更深入理解对数运算。
8. 总结回顾：对本节课所学的内容进行总结回顾，澄清学生的疑惑。
五、教学评价：通过课堂上的练习和学生的参与情况，评价学生是否掌握了对数和对数运算的概念、运算规则，并能够正确应用于解决实际问题。
六、教学拓展：1. 引导学生进一步思考，深入理解对数运算的本质及其应用领域；2. 鼓励学生自主探索，寻找更多有关对数的应用案例，并进行分享和讨论。
对数及对数函数教案8篇
写教案能帮助教师更好地安排课堂教学时间，教案要结合实际的教学进度和学生的学习能力，才能更好地帮助学生提高学习效果，下面是范文社小编为您分享的对数及对数函数教案8篇，感谢您的参阅。
对数及对数函数教案篇1【学习目标】一、过程目标1通过师生之间、学生与学生之间的互相交流，培养学生的数学交流能力和与人合作的精神。
2通过对对数函数的学习，树立相互联系、相互转化的观点，渗透数形结合的数学思想。
3通过对对数函数有关性质的研究，培养学生观察、分析、归纳的思维能力。
二、识技能目标1理解对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图象，感受研究对数函数的意义。
2掌握对数函数的性质，并能初步应用对数的性质解决简单问题。
三、情感目标1通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的.学习兴趣。
2在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质。
教学重点难点：1对数函数的定义、图象和性质。
2对数函数性质的初步应用。
教学工具：多媒体学前准备】对照指数函数试研究对数函数的定义、图象和性质。
对数及对数函数教案篇2对数函数及其性质教学设计1.教学方法建构主义学习观，强调以学生为中心，学生在教师指导下对知识的主动建构。
它既强调学习者的认知主体作用，又不忽视教师的指导作用。
高中一年级的学生正值身心发展的过渡时期，思维活跃，具有一定的独立性，喜欢新鲜事物，敢于大胆发表自己的见解，不过思维还不是很成熟.在目标分析的基础上，根据建构主义学习观，及学生的认知特点，我拟采用“探究式”教学方法。
将一节课的核心内容通过四个活动的形式引导学生对知识进行主动建构。
其理论依据为建构主义学习理论。
它很好地体现了“学生为主体，教师为主导，问题为主线，思维为主攻”的“四为主”的教学思想。
2.学法指导新课程强调“以学生发展为核心”，强调培养学生的自主探索能力与合作学习能力。
对数与对数运算教案三课时
2.2.1 对数与对数运算（三课时）教学目标：1．理解并记忆对数的定义，对数与指数的互化，对数恒等式及对数的性质．2．理解并掌握对数运算法则的内容及推导过程． 3．熟练运用对数的性质和对数运算法则解题． 4．对数的初步应用.教学重点：对数定义、对数的性质和运算法则教学难点：对数定义中涉及较多的难以记忆的名称，以及运算法则的推导第一课时 对数的概念教学过程：（一）、自学引导让学生自学课本62、63页，并完成以下练习① 一般地，若(0,1)xa N a a =>≠且，那么数x 叫做以a 为底N 的______ 记作log a x N =，a 叫做对数的_____，N 叫做______.称xa N =为_______，称log a x N =为________.②<=>N ax=________________________________.③指数式化为对数式：114433==0010141==41010000=（二）、教师精讲（1）（说一说）对数的文化意义对数发明是17世纪数学史上的重大事件，为什么呢？大家一起来看一下 投影：恩格斯说，对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是17世 纪数学史上的3大成就。
伽利略说，给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙。
布里格斯（常用对数表的发明者）说，对数的发明，延长了天文学家的寿命。
对数的发明让天文学家欣喜若狂，这是为什么？ 我们将会发现，对数可以将乘除法变为加减法，把天文数字变为较小的数，简化数的运算。
这些都非常有趣。
那么，什么是对数？对数真的有用吗？对数如何发现？我们带着这些问题，一起来探究对数。
（对数的导入）为了研究对数，我们先来研究下面这个问题： （P62思考）根据上一节的例8我们能从13 1.01x y =⨯中，算出任意一个年头x 的人口总数，那么哪一年的人口达到18亿，20亿，30亿？（停顿让学生思考） 即：1820301.01, 1.01, 1.01,131313x x x ===在个式子中，x 分别等于多少？（2）（讲一讲）对数概念在这三个式子中，都是已知（停顿）底数和幂，求指数x 。
高必修1第二章《对数与对数运算》第2课时平行班教案
2.2.1 对数与对数运算(2)（平行班）
【课题】：对数运算性质
【设计与执教者】：广州市第十七中学，肖洁
【学情分析】：
本节课从指数与对数的关系以及指数的运算法则入手，让学生从联系的观点探究对数的运算性质。
在尝试、思考、讨论、中巩固对数运算法则。
有利于培养学生的创造思维，渗透了类比思想以及归纳思想。
【教学目标】：
1．掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；
2．准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能；
3．运用对数运算性质解决有关问题；
4．培养学生分析、综合解决问题的能力.
5. 培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.
【教学重点】：对数运算的性质与应用
【教学难点】：对数的运算性质的推导
【课前准备】：课件。
高中数学必修1公开课教案221对数与对数运算第1课时
2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算整体设计教学分析我们在前面的学习过程中,已了解了指数函数的概念和性质,它是后续学习的根底,从本节开始我们学习对数及其运算.使学生认识引进对数的必要性,理解对数的概念及其运算性质,了解对数换底公式及其简单应用,能将一般对数转化为常用对数或自然对数,通过阅读材料,了解对数的发现历史及其对简化运算的作用.三维目标1.理解对数的概念,了解对数与指数的关系;理解和掌握对数的性质;掌握对数式与指数式的关系；通过实例推导对数的运算性质,准确地运用对数运算性质进行运算,并掌握化简求值的技能;运用对数运算性质解决有关问题.培养学生分析、综合解决问题的能力;培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.2.通过与指数式的比拟,引出对数的定义与性质；让学生经历并推理出对数的运算性质;让学生归纳整理本节所学的知识.3.学会对数式与指数式的互化,从而培养学生的类比、分析、归纳能力;通过对数的运算法那么的学习,培养学生的严谨的思维品质；在学习过程中培养学生探究的意识；让学生感受对数运算性质的重要性,增加学生的成功感,增强学习的积极性. 重点难点教学重点：对数式与指数式的互化及对数的性质,对数运算的性质与对数知识的应用. 教学难点:对数概念的理解,对数运算性质的推导及应用. 课时安排 3课时教学过程第1课时 对数与对数运算(1)导入新课思路1.1.庄子：一尺之棰,日取其半,万世不竭.〔1〕取4次,还有多长？〔2〕取多少次,还有0.125尺？2.假设2002年我国国民生产总值为a 亿元,如果每年平均增长8%,那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？抽象出：1.(21)4＝？(21)x ＝0.125⇒x=? 2.(1+8%)x =2⇒x=?都是底数和幂的值,求指数.你能看得出来吗？怎样求呢？像上面的式子,底数和幂的值,求指数,这就是我们这节课所要学习的对数〔引出对数的概念,教师板书课题:对数与对数运算(1)〕.思路2.我们前面学习了指数函数及其性质,同时也会利用性质解决问题,但仅仅有指数函数还不够,为了解决某些实际问题,还要学习对数函数,为此我们先学习对数〔引出对数的概念,教师板书课题:对数与对数运算(1)〕. 推进新课 新知探究 提出问题(对于课本P 572.1.2的例8) ①利用计算机作出函数y=13×1.01x 的图象.②从图象上看,哪一年的人口数要到达18亿、20亿、30亿…? ③如果不利用图象该如何解决,说出你的见解？ 即1318=1.01x ,1320=1.01x ,1330=1.01x ,在这几个式子中,x 分别等于多少？④你能否给出一个一般性的结论?活动：学生讨论并作图,教师适时提示、点拨.对问题①,回忆计算机作函数图象的方法,抓住关键点.对问题②,图象类似于人的照片,从照片上能看出人的特点,当然从函数图象上就能看出函数的某些点的坐标.对问题③,定义一种新的运算.对问题④,借助③,类比到一般的情形. 讨论结果：①如图2-2-1-1.图2-2-1-1②在所作的图象上,取点P,测出点P 的坐标,移动点P,使其纵坐标分别接近18,20,30,观察这时的横坐标,大约分别为32.72,43.29,84.04,这就是说,如果保持年增长率为1个百分点,那么大约经过33年,43年,84年,我国人口分别约为18亿,20亿,30亿.③1318=1.01x ,1320=1.01x ,1330=1.01x ,在这几个式子中,要求x 分别等于多少,目前我们没学这种运算,可以定义一种新运算,即假设1318=1.01x ,那么x 称作以1.01为底的1318的对数.其他的可类似得到,这种运算叫做对数运算.④一般性的结论就是对数的定义:一般地,如果a(a>0,a≠1)的x 次幂等于N,就是a x =N,那么数x 叫做以a 为底N 的对数(logarithm),记作x=log a N,其中a 叫做对数的底数,N 叫做真数. 有了对数的定义,前面问题的x 就可表示了: x=log 1.011318,x=log 1.011320,x=log 1.011330.由此得到对数和指数幂之间的关系:a Nb 指数式a b =N 底数 幂 指数 对数式log a N=b对数的底数真数对数提出问题①为什么在对数定义中规定a>0,a≠1?②根据对数定义求log a 1和log a a(a>0,a≠1)的值. ③负数与零有没有对数? ④Na alog =N 与log a a b =b(a>0,a≠1)是否成立?讨论结果：①这是因为假设a ＜0,那么N 为某些值时,b 不存在,如log 〔－2〕21; 假设a=0,N 不为0时,b 不存在,如log 03,N 为0时,b 可为任意正数,是不唯一的,即log 00有无数个值;假设a=1,N 不为1时,b 不存在,如log 12,N 为1时,b 可为任意数,是不唯一的,即log 11有无数个值.综之,就规定了a ＞0且a≠1. ②log a 1=0,log a a=1.因为对任意a>0且a≠1,都有a 0=1,所以log a 1=0. 同样易知：log a a=1.即1的对数等于0,底的对数等于1.③因为底数a ＞0且a≠1,由指数函数的性质可知,对任意的b ∈R ,a b ＞0恒成立,即只有正数才有对数,零和负数没有对数. ④因为a b =N,所以b=log a N,a b =a Na alog =N,即a Na alog =N.因为a b =a b ,所以log a a b =b.故两个式子都成立.(a Na alog =N 叫对数恒等式)思考我们对对数的概念和一些特殊的式子已经有了一定的了解,但还有两类特殊的对数对科学研究和了解自然起了巨大的作用,你们知道是哪两类吗? 活动：同学们阅读课本P 68的内容,教师引导,板书. 解答：①常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数.为了简便,N 的常用对数log 10N 简记作lgN.例如：log 105简记作lg5;log 103.5简记作lg3.5. ②自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.718 28……为底的对数,以e 为底的对数叫自然对数,为了简便,N 的自然对数log e N 简记作lnN. 例如：log e 3简记作ln3;log e 10简记作ln10. 应用例如思路1例1将以下指数式写成对数式,对数式写成指数式： 〔1〕54=625;〔2〕2-6=641;〔3〕(31)m =5.73; (4)log 2116=-4;(5)lg0.01=-2;(6)ln10=2.303.活动：学生阅读题目,独立解题,把自己解题的过程展示在屏幕上,教师评价学生,强调注意的问题.对〔1〕根据指数式与对数式的关系,4在指数位置上,4是以5为底625的对数. 对〔2〕根据指数式与对数式的关系,-6在指数位置上,-6是以2为底641的对数. 对〔3〕根据指数式与对数式的关系,m 在指数位置上,m 是以31为底5.73的对数. 对(4)根据指数式与对数式的关系,16在真数位置上,16是21的-4次幂. 对(5)根据指数式与对数式的关系,0.01在真数位置上,0.01是10的-2次幂. 对(6)根据指数式与对数式的关系,10在真数位置上,10是e 的2.303次幂.解：〔1〕log 5625=4;〔2〕log 2641=-6;〔3〕log 315.73=m; 〔4〕(21)-4=16;(5)10-2=0.01;(6)e 2.303=10. 思考指数式与对数式的互化应注意哪些问题?活动：学生考虑指数式与对数式互化的依据,回想对数概念的引出过程,理清对数与指数幂的关系,特别是位置的对照. 解答：假设是指数式化为对数式,关键要看清指数是几,再写成对数式.假设是对数式化为指数式,那么要看清真数是几,再写成幂的形式.最关键的是搞清N 与b 在指数式与对数式中的位置,千万不可大意,其中对数的定义是指数式与对数式互化的依据. 变式训练课本P 64练习 1、2.例2求以下各式中x 的值: 〔1〕log 64x=32-;〔2〕log x 8=6; 〔3〕lg100=x;〔4〕-lne 2=x. 活动：学生独立解题,教师同时展示学生的作题情况,要求学生说明解答的依据,利用指数式与对数式的关系,转化为指数式求解.解：〔1〕因为log 64x=-32,所以x=6432-=(2))32(6-⨯=2-4=161.〔2〕因为log x 8=6,所以x 6=8=23=(2)6.因为x>0,因此x=2. 〔3〕因为lg100=x,所以10x =100=102.因此x=2.〔4〕因为-lne 2=x,所以lne 2=-x,e -x =e 2.因此x=-2.点评：此题要注意方根的运算,同时也可借助对数恒等式来解. 变式训练求以下各式中的x ： ①log 4x=21;②log x 27=43;③log 5〔log 10x 〕=1. 解：①由log 4x=21,得x=421=2;②由log x 27=43,得x 43=27,所以x=2734=81;③由log 5〔log 10x 〕=1,得log 10x=5,即x=105.点评：在解决对数式的求值问题时,假设不能一下子看出结果,根据指数式与对数式的关系,首先将其转化为指数式,进一步根据指数幂的运算性质算出结果.思路2例1以下四个命题中,属于真命题的是〔 〕 〔1〕假设log 5x=3,那么x=15 〔2〕假设log 25x=21,那么x=5 〔3〕假设log x 5=0,那么x=5 〔4〕假设log 5x=－3,那么x=1251 A.〔2〕〔3〕 B.〔1〕〔3〕 C.〔2〕〔4〕 D.〔3〕〔4〕 活动：学生观察,教师引导学生考虑对数的定义. 对数式化为指数式,根据指数幂的运算性质算出结果. 对于〔1〕因为log 5x=3,所以x=53=125,错误;对于〔2〕因为log 25x=21,所以x=2521=5,正确;对于〔3〕因为log x 5=0,所以x 0=5,无解,错误; 对于〔4〕因为log 5x=－3,所以x=5-3=1251,正确. 总之〔2〕〔4〕正确. 答案：C点评：对数的定义是对数形式和指数形式互化的依据. 例2对于a ＞0,a≠1,以下结论正确的选项是〔 〕 〔1〕假设M=N,那么log a M=log a N 〔2〕假设log a M=log a N,那么M=N 〔3〕假设log a M 2=log a N 2,那么M=N〔4〕假设M=N,那么log a M 2=log a N 2 A.〔1〕〔3〕 B.〔2〕〔4〕 C.〔2〕 D.〔1〕〔2〕〔4〕 活动：学生思考,讨论,交流,答复,教师及时评价. 回想对数的有关规定.对〔1〕假设M=N,当M 为0或负数时log a M≠log a N,因此错误; 对〔2〕根据对数的定义,假设log a M=log a N,那么M=N,正确; 对〔3〕假设log a M 2=log a N 2,那么M=±N,因此错误;对〔4〕假设M=N=0时,那么log a M 2与log a N 2都不存在,因此错误. 综上,〔2〕正确. 答案：C点评：0和负数没有对数,一个正数的平方根有两个. 例3计算：(1)log 927;(2)log 4381;(3)log )32(+(2-3);(4)log 345625.活动：教师引导,学生回忆,教师提问,学生答复,积极交流,学生展示自己的解题过程,教师及时评价学生.利用对数的定义或对数恒等式来解.求式子的值,首先设成对数式,再转化成指数式或指数方程求解.另外利用对数恒等式可直接求解,所以有两种解法. 解法一：(1)设x=log 927,那么9x =27,32x =33,所以x=23; (2)设x=log 4381,那么(43)x =81,34x =34,所以x=16; (3)令x=log )32(+(2-3)=log )32(+(2+3)-1,所以(2+3)x =(2+3)-1,x=-1;(4)令x=log 345625,所以(345)x =625,534x=54,x=3.解法二：(1)log 927=log 933=log 9923=23; (2)log 4381=log 43(43)16=16; (3)log )32(+(2-3)=log )32(+(2+3)-1=-1;(4)log 345625=log 345(345)3=3.点评：首先将其转化为指数式,进一步根据指数幂的运算性质算出结果,对数的定义是转化和对数恒等式的依据. 变式训练课本P 64练习 3、4. 知能训练1.把以下各题的指数式写成对数式:(1)42＝16;〔2〕30=1;〔3〕4x ＝2;〔4〕2x ＝0.5;(5)54=625;(6)3-2=91;(7)(41)-2=16. 解：(1)2＝log 416;(2)0＝log 31;(3)ｘ＝log 4２;(4)ｘ＝log 20.5;(5)4=log 5625; (6)-2=log 391;(7)-2=log 4116. 2.把以下各题的对数式写成指数式:(1)ｘ＝log 527;(2)ｘ＝log 87;(3)ｘ＝log 43;(4)ｘ＝log 731; (5)log 216=4;(6)log 3127=-3;(7)logx3=6;(8)log x 64=-6;(9)log 2128=7;(10)log 327=a.解：(1)5x ＝27;(2)8x ＝７;(3)4x ＝3;(4)7x ＝31;(5)24=16;(6)(31)-3=27;(7)(3)6 =x;(8)x -6=64;(9)27=128;(10)3a =27. 3.求以下各式中x 的值: (1)log 8x=32-;(2)log x 27=43;(3)log 2〔log 5x 〕=1;(4)log 3〔lgx 〕=0.解：(1)因为log 8x=32-,所以x=832-=(23)32-=)32(32-⨯=2-2=41;(2)因为log x 27=43,所以x 43=27=33,即x=(33)34=34=81;(3)因为log 2〔log 5x 〕=1,所以log 5x=2,x=52=25; (4)因为log 3〔lgx 〕=0,所以lgx=1,即x=101=10. 4.(1)求log 84的值;(2)log a 2=m,log a 3=n,求a 2m +n 的值.解：(1)设log 84=x,根据对数的定义有8x =4,即23x =22,所以x=32,即log 84=32; (2)因为log a 2=m,log a 3=n,根据对数的定义有a m =2,a n =3,所以a 2m +n =(a m )2·a n =(2)2·3=4×3=12.点评：此题不仅是简单的指数与对数的互化,还涉及到常见的幂的运算法那么的应用. 拓展提升请你阅读课本75页的有关阅读局部的内容,搜集有关对数开展的材料,以及有关数学家关于对数的材料,通过网络查寻关于对数换底公式的材料,为下一步学习打下根底. 课堂小结(1)对数引入的必要性；(2)对数的定义；(3)几种特殊数的对数；(4)负数与零没有对数；(5)对数恒等式；(6)两种特殊的对数. 作业课本P 74习题2.2A 组 1、2. 【补充作业】1.将以下指数式与对数式互化,有x 的求出x 的值. 〔1〕521-=51;〔2〕log 24=x;〔3〕3x =271; 〔4〕(41)x=64;〔5〕lg0.000 1=x;〔6〕lne 5=x. 解：〔1〕521-=51化为对数式是log 551=21-; 〔2〕x=log24化为指数式是(2)x =4,即22x=22,2x=2,x=4; 〔3〕3x =271化为对数式是x=log 3271,因为3x =(31)3=3-3,所以x=-3; 〔4〕(41)x =64化为对数式是x=log 4164,因为(41)x =64=43,所以x=-3; 〔5〕lg0.0001=x 化为指数式是10x =0.0001,因为10x =0.000 1=10-4,所以x=-4;〔6〕lne 5=x 化为指数式是e x =e 5,因为e x =e 5,所以x=5. 2.计算51log 53log 333+的值.解：设x=log 351,那么3x =51,(321)x =(51)21,所以x=log513.所以351log 5log 3333+=513log 35+=515+=556. 3.计算Nc b c b a alog log log ••(a>0,b>0,c>0,N>0).解：Nc b c b a alog log log ••=Nc c b blog log •=Nc clog =N. 设计感想(设计者：路致芳)。
《对数与对数运算》教案-公开课-优质课(人教A版必修一精品)
2.2.1对数与对数运算教学任务：（1）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；（2）能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；（3）通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法．教学重点：掌握对数函数的图象和性质．教学难点：对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用．教学过程：一、引入课题1．（知识方法准备）○1 学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？ 设计意图：结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法——借助图象研究性质．○2 对数的定义及其对底数的限制． 设计意图：为讲解对数函数时对底数的限制做准备．2．教材引例处理建议：在教学时，可以让学生利用计算器填写下表：P t 215730log=，生物死亡年数t 都有唯一的值与之对应，从而t 是P 的函数” ．（进而引入对数函数的概念）一、新课教学对数函数的概念1．定义：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数（logarithmic function ） 其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：x y 2log 2=，5log 5x y = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． ○2 对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ． 归纳小结，强化思想本小节的目的要求是掌握对数函数的概念、图象和性质．在理解对数函数的定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质是本小节的重点．。
对数及其对数运算教案
对数及其对数运算教案教案标题：对数及其对数运算教案目标：1. 理解对数的概念和性质。
2. 掌握对数的运算法则。
3. 能够灵活运用对数进行计算和问题解决。
教学重点：1. 对数的定义和性质。
2. 对数的运算法则。
3. 对数在实际问题中的应用。
教学难点：1. 灵活运用对数的运算法则。
2. 将对数应用于实际问题的解决。
教学准备：1. 教师准备：教案、教学课件、黑板、白板笔、计算器等。
2. 学生准备：教材、笔记本、计算器等。
教学过程：Step 1：导入新知识1. 引入对数的概念：通过举例子和问题引导学生思考，了解对数的背景和应用场景。
2. 提出问题：如果一个数的对数是3，那么这个数是多少？Step 2：对数的定义和性质1. 讲解对数的定义：对数是指数运算的逆运算，即log_a(b) = c等价于a^c = b。
2. 引导学生理解对数的性质：对数的底数必须大于0且不等于1，对数的真数必须大于0。
Step 3：对数的运算法则1. 讲解对数的运算法则：对数的乘法法则、对数的除法法则、对数的幂法则和对数的换底法则。
2. 通过例题演示和练习巩固对数的运算法则。
Step 4：实际问题的应用1. 引导学生分析实际问题中的对数运算应用：例如，解决指数增长问题、测量声音强度问题等。
2. 指导学生通过建立数学模型和运用对数进行问题求解。
Step 5：课堂练习和总结1. 给学生分发练习题，让学生独立或合作完成。
2. 总结本节课的重点内容和要点，强调对数的定义、性质和运算法则的重要性。
教学延伸：1. 给学生布置相关的课后作业，巩固对数的概念和运算法则。
2. 鼓励学生在实际生活中寻找更多对数的应用场景，并进行探究和分享。
教学评估：1. 课堂练习：通过课堂练习检查学生对对数的理解和运用能力。
2. 学生表现：观察学生在课堂上的参与和表现，评估其对对数的掌握程度。
教学资源：1. 教学课件：包含对数的定义、性质和运算法则的讲解和例题演示。
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2.2.1 对数与对数运算
教学目的：
（1）理解对数的概念；
（2）能够说明对数与指数的关系；
（3）掌握对数式与指数式的相互转化．
教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化
教学难点：对数概念的理解．
教学过程：
一.引入课题
问题一：庄子：一尺之棰,日取其半,万世不竭.
（1）取4次,还有多长？（2）取多少次,还有0.125尺？
问题二：假设2002年我国国民生产总值为a 亿元,如果每年平均增长8%,那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？
抽象出：1.(
21)4＝？ 2.(21)x ＝0.125⇒x=? 问题三：2x =10⇒x=?都是已知底数和幂的值,求指数.你能看得出来吗？怎样求呢？
像上面的式子,已知底数和幂的值,求指数,这就是我们这节课所要学习的对数
二.新课教学
（一）（讲一讲）对数的概念
若N a x =)1,0(≠>a a ，则x 叫做以．a 为底．．N 的对数（Logarithm ）
， 记作：N x a log =
其中a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式
说明：○
1 注意底数的限制0>a ，且1≠a ； ○
2 x N N a a x =⇔=log ；并解决问题
3 ○
3 注意对数的书写格式． （二）探究对数的性质
（1）负数和零没有对数；N >0；
（2）1的对数是零：01log =a ；
（3）底数的对数是1：1log =a a ；
（4）对数恒等式：N a N a =log ；
（5）n a n a =log ．
（三）两种特殊的对数：常用对数10log lg N N 记为；
自然对数 e log ln N N 记为；
（无理数e=2.718 28……）
（四）应用举例
例1将下列指数式写成对数式,对数式写成指数式： （1）54=625;（2）2-6=641;（3）(31)m =5.73;(4)log 2
116=-4;(5)lg0.01=-2;(6)ln10=2.303. 例2求下列各式中x 的值:
（1） log 64x=3
2-;（2）log x 8=6;（3）lg100=x;（4）-lne 2=x. 我们可以发现，求对数的值可以将式子化为指数式，求指数时将指数式化为对数，在转化中解决问题 变式训练：①log 4x=
21;②log x 27=43;③log 5（log 10x ）=1.
例3以下四个命题中,属于真命题的是（ ）
（1）若log 5x=3,则x=15 （2）若log 25x=
21,则x=5 （3）若log x 5=0,则x=5 （4）若log 5x=－3,则x=125
1 A.（2）（3） B.（1）（3） C.（2）（4） D.（3）（4） 答案：C
例4对于a ＞0,a≠1,下列结论正确的是（ ）
（1）若M=N,则log a M=log a N （2）若log a M=log a N,则M=N （3）若log a M 2=log a N 2,则M=N
（4）若M=N,则log a M 2=log a N 2
A.（1）（3）
B.（2）（4）
C.（2）
D.（1）（2）（4） 答案：C
（五）（做一做）练习：
1.求下列各式的值：
51log 25（） 212l o g 16
（） 3l g 1000（） l g 0.001（4） 2.求下列各式的值
15log 15(1) 0.4l o g 1(2)
9l o g 81(3) 2.5log 6.25(4) 7l o g 34
3(5) 3log 243(6) （六）课堂小结1.对数定义（关键）2.指数式与对数式互换（重点）3.求值（重点）
（七）作业布置：书本64页练习1，2，3，4
1.把下列各题的指数式写成对数式:
(1)42＝16;（2）30=1;（3）4x ＝2;（4）2x ＝0.5;(5)54=625;(6)3-2=91;(7)(41)-2=16.
2.把下列各题的对数式写成指数式:
(1)ｘ＝log 527;(2)ｘ＝log 87;(3)ｘ＝log 43;(4)ｘ＝log 7
31;
(5)log 216=4;(6)log 3127=-3;(7)log
x 3=6;(8)log x 64=-6;
(9)log 2128=7;(10)log 327=a.
3.求下列各式中x 的值:
(1)log 8x=3
2 ;(2)log x 27=43;(3)log 2（log 5x ）=1;(4)log 3（lgx ）=0.
4.计算(1)求log 84的值;
(2)已知log a 2=m,log a 3=n,求a 2m +n 的值.。