《对数与对数运算》课件(新人教版必修1)
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高中数学 2.2.1.1对数课件 新人教A版必修1
提示：①a<0，N取某些值时，logaN不存在，如根据指数的运算性质可知，不存在实数x使(－12)x＝2成
立，所以log(－
1 2
)2不存在，所以a不能小于0.②a＝0，N≠0时，不存在实数x使ax＝N，无法定义logaN；N
＝0时，任意非零实数x，有ax＝N成立，logaN不确定．③a＝1，N≠1时，logaN不存在；N＝1，loga1有无 数个值，不能确定．
1
30
思考 1 对数恒等式 a logaN＝N 成立的条件是什么？ 提示：成立的条件是a>0，a≠1且N>0.
思考 2 用 a logaN (a>0 且 a≠1，N>0)化简求值的关键是什么？
提示：用 a logaN (a>0 且 a≠1，N>0)化简求值的关键是凑准公式的结构，尤其是对数的底数和幂底数 要一致，为此要灵活应用幂的运算性质．
思考 根据对数的定义以及对数与指数的关系，你能求出loga1＝？logaa＝？
提示： ∵对任意a>0且a≠1，都有a0＝1， ∴化成对数式为loga1＝0； ∵a1＝a，∴化成对数式为logaa＝1.
1
24
[典例示法] 例3 求下列各式中x的值． (1)logx27＝32；(2)log2x＝－23； (3)x＝log2719；(4)log3(lgx)＝1.
题目(1)(2)中的对数式化为指数式是怎样的？题目(3)(4)呢？
3
提示：(1)化为指数式x2
＝27，(2)化为指数式2－23
＝x，(3)化为指数式27x＝19，(4)化为指数式31＝lgx.
1
25
[解]
(1)由logx27＝32可得x32 ＝27，
2
人教版高中数学必修一对数与对数运算对数及对数的性质课件PPT
x = 5 x=-2 x =
讲授新课
1.对数的定义： 一般地，如果ax=N ( a > 0 , 且a ≠ 1 )
那么数x叫做以a为底N的对数，记作: 其中a叫做对数的底数, N叫做真数.
注意：限制条件是a > 0 , 且a ≠ 1
填写学案，题1
讲授新课
练习1：将下列指数式写成对数式：
① 52 = 25
（2）log
1 a
=
0
即：1的．对数是0
（3）log
a a
=
1
即：底数的对数是1
（4）对数恒等式：aloga N = N
（5）对数恒等式：loga an = n
巩固练习
1、指数式b2 = a(b 0,且b 1)相应的对数式是（D）
A log2a = b B log2 b = a
C logab=2
解：(1)64
-
2 3
=
(43
)
-
2 3
= 4-2 =
1
(4) ln e2 = -x
16
1
1
1
e-x = e2
(2)x6 = 8所以x = 86 = (23 )6 = 22 = 2 - x = 2
(3)10 x = 100所以x = 2
x = -2
讲授新课 4.对数的性质 探究活动 1、试求下列各式的值：
。
简记作
。如 loge 9 简记为 ln 9.
填写学案，题4
例题分析
例1．将下列指数式写成对数式：
(1) 54 = 625
(2)
e-6
=
1
b
(3) 10 a = 27 (4) ( 1 )m = 5.73
讲授新课
1.对数的定义： 一般地，如果ax=N ( a > 0 , 且a ≠ 1 )
那么数x叫做以a为底N的对数，记作: 其中a叫做对数的底数, N叫做真数.
注意：限制条件是a > 0 , 且a ≠ 1
填写学案，题1
讲授新课
练习1：将下列指数式写成对数式：
① 52 = 25
（2）log
1 a
=
0
即：1的．对数是0
（3）log
a a
=
1
即：底数的对数是1
（4）对数恒等式：aloga N = N
（5）对数恒等式：loga an = n
巩固练习
1、指数式b2 = a(b 0,且b 1)相应的对数式是（D）
A log2a = b B log2 b = a
C logab=2
解：(1)64
-
2 3
=
(43
)
-
2 3
= 4-2 =
1
(4) ln e2 = -x
16
1
1
1
e-x = e2
(2)x6 = 8所以x = 86 = (23 )6 = 22 = 2 - x = 2
(3)10 x = 100所以x = 2
x = -2
讲授新课 4.对数的性质 探究活动 1、试求下列各式的值：
。
简记作
。如 loge 9 简记为 ln 9.
填写学案，题4
例题分析
例1．将下列指数式写成对数式：
(1) 54 = 625
(2)
e-6
=
1
b
(3) 10 a = 27 (4) ( 1 )m = 5.73
高中数学 第四章 对数运算和对数函数 1 对数的概念课件 必修第一册高一第一册数学课件
1
2
D.4 =x
(2)D
2021/12/12
第七页，共二十二页。
激趣诱思
知识(zhī shi)点
拨
二、对数的基本性质
1.负数和零没有(méi yǒu)对数.
2.对于任意的a>0,且a≠1,都有
1
loga1=0,logaa=1,loga =-1.
a
3.对数恒等式aa =
N
.
名师点析1.loga1=0,logaa=1可简述为“1的对数等于0,底的对数等于1”.
4
(3)log3(lg x)=1.
2
解:(1)由 log8x=- ,得 x=8
3
3
3
4
2
3
-
2
=(23)-3 =2-2,故
3
4
1
x= .
4
(2)由 logx27=4,得 =27,即 =33,
4
3 3
故 x=(3 ) =34=81.
(3)由 log3(lg x)=1,得 lg x=3,故 x=103=1 000.
3
-1 1
(3)e = ;
e
(4)10-3=0.001.
分析利用当a>0,且a≠1时,logaN=b⇔ab=N进行互化.
解:(1)
1
1 -3
3
(3)ln =-1.
e
=27.
(2)log464=3.
(4)lg 0.001=-3.
2021/12/12
第十页，共二十二页。
当堂检测
探究(tànjiū)一
探究(tànjiū)二
§1
对数(duìshù)的概念
2021/12/12
2
D.4 =x
(2)D
2021/12/12
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激趣诱思
知识(zhī shi)点
拨
二、对数的基本性质
1.负数和零没有(méi yǒu)对数.
2.对于任意的a>0,且a≠1,都有
1
loga1=0,logaa=1,loga =-1.
a
3.对数恒等式aa =
N
.
名师点析1.loga1=0,logaa=1可简述为“1的对数等于0,底的对数等于1”.
4
(3)log3(lg x)=1.
2
解:(1)由 log8x=- ,得 x=8
3
3
3
4
2
3
-
2
=(23)-3 =2-2,故
3
4
1
x= .
4
(2)由 logx27=4,得 =27,即 =33,
4
3 3
故 x=(3 ) =34=81.
(3)由 log3(lg x)=1,得 lg x=3,故 x=103=1 000.
3
-1 1
(3)e = ;
e
(4)10-3=0.001.
分析利用当a>0,且a≠1时,logaN=b⇔ab=N进行互化.
解:(1)
1
1 -3
3
(3)ln =-1.
e
=27.
(2)log464=3.
(4)lg 0.001=-3.
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当堂检测
探究(tànjiū)一
探究(tànjiū)二
§1
对数(duìshù)的概念
2021/12/12
人教版高中数学必修一2-2-1对数与对数运算(1)公开课教学课件 (共17张PPT)
分析:设经过x年,则有： (1 8%) x 2
抽象出: (1 8%)x 2 x ?
对数的概念
一般地，如果a x N (a 0, 且a 1), 那 么 数x叫 做 以a为 底N的 对 数 ， 记作 x log a N , 其 中a叫 做 对 数 的 底 数 ，N叫 做 真 数
注： 1，对数式logaN可看作一种记号。
福山一中 衣翠凤
问题引入：
1、一尺之棰，日取其半，万世不竭。 （1）取5次，还有多长？ （2）取多少次，还有0.125尺?
分析： (1)为同学们熟悉的指数函数的模型,
易得：
1
5
2
1 32
(2)可设取x次,则有
抽象出:
1
x
2
0.125 x ?
2、2002年我国GPD为a亿元，如果每年平均增长8%， 那么经过多少年GPD是2002年的2倍？
A（. 1）（3） B（. 2）（4） C（. 2） D（. 1（）2）（4）
拓展提高
1.(1)若log(x1) (3 x)有意义，则x的取值 范围 __1__x___3_且_x___2_ (2)若(lg x)2 2 lg x 3 0,则x _110_或_1_0_00
(3)若
log2
log 1
点睛
Байду номын сангаас
对数式与指数式的结构转化务必要记住
例 2.求 下 列 各 式 中 的x的 值
(1)
log
64
x
2 3
( 2) log
x
8
6
(3) lg 100 x ( 4) ln e2 x
点 (1) a x N x log a N
睛
( 2)求 对 数 值 的 问 题 ， 不 妨先 按 题( 3)
抽象出: (1 8%)x 2 x ?
对数的概念
一般地，如果a x N (a 0, 且a 1), 那 么 数x叫 做 以a为 底N的 对 数 ， 记作 x log a N , 其 中a叫 做 对 数 的 底 数 ，N叫 做 真 数
注： 1，对数式logaN可看作一种记号。
福山一中 衣翠凤
问题引入：
1、一尺之棰，日取其半，万世不竭。 （1）取5次，还有多长？ （2）取多少次，还有0.125尺?
分析： (1)为同学们熟悉的指数函数的模型,
易得：
1
5
2
1 32
(2)可设取x次,则有
抽象出:
1
x
2
0.125 x ?
2、2002年我国GPD为a亿元，如果每年平均增长8%， 那么经过多少年GPD是2002年的2倍？
A（. 1）（3） B（. 2）（4） C（. 2） D（. 1（）2）（4）
拓展提高
1.(1)若log(x1) (3 x)有意义，则x的取值 范围 __1__x___3_且_x___2_ (2)若(lg x)2 2 lg x 3 0,则x _110_或_1_0_00
(3)若
log2
log 1
点睛
Байду номын сангаас
对数式与指数式的结构转化务必要记住
例 2.求 下 列 各 式 中 的x的 值
(1)
log
64
x
2 3
( 2) log
x
8
6
(3) lg 100 x ( 4) ln e2 x
点 (1) a x N x log a N
睛
( 2)求 对 数 值 的 问 题 ， 不 妨先 按 题( 3)
人教版高一数学必修一对数的运算课件PPT
的,而不是打发时间用的内容),每次上课时准备好的内容都应该 比实现计划教授的内容多一些,以保证每堂课的内容都是充分的。 2.教师一上课就应该立刻开始教学活动,直到下课学生离开教室 才结束。
3.事先准备一些简短、有趣的教学任务。如果需要在课堂上 布置任务,比如需要耗时三十分钟的短文写作,可以把整体任务 分解成几个更小的部分,并且带领学生一步一步完成每个部分。 记住,这种简短、有趣的任务要比一次需要耗费很长时间的任务 更能吸引学生的注意力。
知识探究（二）:幂的对数
思考1:log23与log281有什么关系？
思考2:将log281=4log23推广到一般情形 有什么结论？
思考3:如果a>0，且a≠1，M>0，你有什 么方法证明等式logaMn＝nlogaM成立．
思考4:log2x2=2log2x对任意实数x恒成立 吗？
思考5:如果a>0，且a≠1，M>0，则
你是否曾注意到,有些学生能够立刻着手行动,并且完成的速度也
你是否曾注意到,有些学生再怎样努力,也无法在规定时间内完成 任务。
你是否曾注意到,学生做练习的时候,往往也是最容易出现课堂 纪律问题的时候。比如,有些学生会在完成自己的任务之后,询问 接下来要做什么,有些学生没有专心完成课堂任务,而是做些违纪 动作,还有些学生不停地抱怨自己不明白要做什么？
等于什么？
思考6:上述关于对数运算的三个基本性 质如何用文字语言描述？ ①两数积的对数，等于各数的对数的和； ②两数商的对数，等于被除数的对数减去
除数的对数； ③幂的对数等于幂指数乘以底数的对数．
理论迁移
例1 用logax，logay，logaz表示下列 各式：
(1)
; (2)
.
例2 求下列各式的值：
3.事先准备一些简短、有趣的教学任务。如果需要在课堂上 布置任务,比如需要耗时三十分钟的短文写作,可以把整体任务 分解成几个更小的部分,并且带领学生一步一步完成每个部分。 记住,这种简短、有趣的任务要比一次需要耗费很长时间的任务 更能吸引学生的注意力。
知识探究（二）:幂的对数
思考1:log23与log281有什么关系？
思考2:将log281=4log23推广到一般情形 有什么结论？
思考3:如果a>0，且a≠1，M>0，你有什 么方法证明等式logaMn＝nlogaM成立．
思考4:log2x2=2log2x对任意实数x恒成立 吗？
思考5:如果a>0，且a≠1，M>0，则
你是否曾注意到,有些学生能够立刻着手行动,并且完成的速度也
你是否曾注意到,有些学生再怎样努力,也无法在规定时间内完成 任务。
你是否曾注意到,学生做练习的时候,往往也是最容易出现课堂 纪律问题的时候。比如,有些学生会在完成自己的任务之后,询问 接下来要做什么,有些学生没有专心完成课堂任务,而是做些违纪 动作,还有些学生不停地抱怨自己不明白要做什么？
等于什么？
思考6:上述关于对数运算的三个基本性 质如何用文字语言描述？ ①两数积的对数，等于各数的对数的和； ②两数商的对数，等于被除数的对数减去
除数的对数； ③幂的对数等于幂指数乘以底数的对数．
理论迁移
例1 用logax，logay，logaz表示下列 各式：
(1)
; (2)
.
例2 求下列各式的值：
高中数学 2.2.1对数与对数运算(第1课时)课件 新人教A版必修1
【答案】
9 (1)2
9 (2)2
整理课件
题型二 对数式与指数式的互化 例 3 (1)求下列各式中的 x 值． ①logx27＝32； ②log2x＝－12； ③logx25＝2； ④log5x2＝2. (2)已知 loga2＝m，loga3＝n，求 a2m＋n 的值． 【思路】 (1)中利用对数的定义、对数式与指数式的互化求 解． (2)中先将对数式化为指数式，然后代入求值．
整理课件
(2)对数的基本性质． ①负数和 零 没有对数． ②1的对数是 0 ，即loga1＝ 0 (a＞0且a≠1)． ③底数的对数是1，即logaa＝ 1 (a＞0且a≠1)． ④对数恒等式，alogaN＝ N (a＞0且a≠1)． (3)两类特殊对数． 常用对数： lgN 和自然对数： lnN .
(4)a1＝a(a>0且a≠1)；
(5)ea＝16；
(6)64－
1 3
＝14.
整理课件
【答案】 (1)－2＝log214； (2)2＝lg100； (3)0＝loga1； (4)1＝logaa； (5)a＝ln16； (6)－13＝log6414
整理课件
题型三 综合应用 例 4 求下列各式的值．
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
整理课件
2．2 对 数 函 数
整理课件
2．2.1 对数与对数运算(第1课时) 对数的概念、指点1 对数的概念 (1)如果a(a＞0且a≠1)的b次幂等于N，就是ab＝N，那么数b 叫做以a为底N的对数，记作logaN＝b，其中a叫做对数的底数 ， N叫做 真数．
整理课件
【解析】 (1)设底是9,27的对数为x，即x＝log927， 所以9x＝27，所以32x＝33，所以2x＝3，所以x＝32. (2)设底数是x时，64的对数为3. 即logx64＝3，所以x3＝64，所以x＝3 64＝4.
数学：2.2.1《对数与对数运算》课件(新人教a版必修1)
( 3).10
log 5 1125
例2 求下列各式中x的值:
2 1log 64 x ; 2log x 8 6; 3lg100 x; 4 ln e 2 x. 3
练习5.填空
1.设 loga 2 m, oga 3 n, 则a
2 m 3n
108
1 log3 2
n
例6、计算下列各式
(1) log2 6 log2 3 1 (2) log5 3 log5 3 2 log5 2 log5 3 (3) 1 1 log5 10 log5 0.36 log5 8 2 3
例7 用 (1)
loga x, loga y, loga z 表示下列各式：
4
( 2).2 64
6
log 2 64 6 1 1 1 1 3 log 27 ( 3).27 3 3 3 x (4).1.08 2 log 1.08 2 x
练习2.把下列对数式写成指数式：
1 3 1 (1). log2 3 2 8 8 3 ( 2). log5 125 3 5 125 3 ( 3). lg 0.001 3 10 0.001 (4). ln10 2.303 e 2.303 10
练习3.求下列各式的值：
(1) l og2 4; ( 2) l og3 27; ( 3) l og5 125; ( 4) l g1000 ; ( 5) l g 0.001.
2 3 3 3 3
练习4.计算下列各式的值:
(1).2
log 2 4 log 3 27 lg10 5
( 2).3 (4).5
对数及其运算(1,2课时)
1.对数的定义.
对数的运算-(新教材)人教A版高中数学必修第一册上课用PPT1
性质 logaMN＝__l_o_g_a_M_－__l_o_g_a_N___ logaMn＝___n_lo_g_a_M___(n∈R)
对数的运算-【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册优秀 课件1
对数的运算-【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册优秀 课件1
• 思考1：在积的对数运算性质中，三项的乘积式loga(MNQ)是否适用？你
对数的运算-【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册优秀 课件1
对数的运算-【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册优秀 课件1
关键能力·攻重难
对数的运算-【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册优秀 课件1
对数的运算-【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册优秀 课件1
题型探究 题型一 对数的运算性质的应用
③logaxy＝logax÷logay；
④loga(xy)＝logax·logay.
A．0
B．1
C．2
D．3
[解析] 由对数运算法则知，均不正确．故选 A．
对数的运算-【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册优秀 课件1
对数的运算-【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册优秀 课件1
• 2．log62＋log63等于( A)
能得到一个怎样的结论？
• 提 以推示广：到适真用数，是long个a(M正NQ数)＝的l乘og积aM．＋logaN＋logaQ，积的对数运算性质可
对数的运算-【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册优秀 课件1
对数的运算-【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册优秀 课件1
••知若识a点>02，且换a底≠公1；式b>0；c>0，且c≠1，则有logab＝____ll_oo_gg_cc_ba.
对数的运算-【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册优秀 课件1
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• 思考1：在积的对数运算性质中，三项的乘积式loga(MNQ)是否适用？你
对数的运算-【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册优秀 课件1
对数的运算-【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册优秀 课件1
关键能力·攻重难
对数的运算-【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册优秀 课件1
对数的运算-【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册优秀 课件1
题型探究 题型一 对数的运算性质的应用
③logaxy＝logax÷logay；
④loga(xy)＝logax·logay.
A．0
B．1
C．2
D．3
[解析] 由对数运算法则知，均不正确．故选 A．
对数的运算-【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册优秀 课件1
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• 2．log62＋log63等于( A)
能得到一个怎样的结论？
• 提 以推示广：到适真用数，是long个a(M正NQ数)＝的l乘og积aM．＋logaN＋logaQ，积的对数运算性质可
对数的运算-【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册优秀 课件1
对数的运算-【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册优秀 课件1
••知若识a点>02，且换a底≠公1；式b>0；c>0，且c≠1，则有logab＝____ll_oo_gg_cc_ba.
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作业：
P７４习题2.２A组：1,２,3,4.
记为： 2 16
4
（3）由2，16得到数4的运算是 对数运算！
记为：log216 4
定义： 一般地，如果 的b次幂等于N, 就是
b
aa 0, a 1
，那么数 b叫做
a N
以a为底 N的对数，记作 loga N b a叫做对数的底数，N叫做真数。
例如：
4 2 16
102
4
1 2
102
100 2 0.01
log4 16 2
log10 100 2
1 log 4 2 2
log10 0.01 2
探究： ⑴负数与零没有对数（∵在指数式中 N > 0 ） ⑵ loga 1 0, loga a 1
0 a 0 且 a 1 都有 a 1 loga 1 0 对任意
1 log 2 1 2
2 32 1 1 （3） 2 2
（4）
27
1 3
1 1 1 log 27 3 3 3
练习 2 将下列对数式写成指数式： （1）
log3 9 2
3 9
2
（2） log5 125 3
5 125
3
1 （3） log 2 2 4 1 4 （4） log 3 81
（1）
4
讲解范例 例2 将下列对数式写成指数式： （1） log1 27 3
1 3 （2） log 5 125
（3） ln 10 2.303 （4） lg 0.01 2
3
1 27 3 1 3 5 125
e
2.303 2
3
10
10 0.01
(0,)
讲解范例 例1 将下列指数式写成பைடு நூலகம்数式：
5 625 log5 625 4 1 1 6 log 2 6 （2） 2 64 64 （3） 3a 27 log3 27 a m 1 （4） 5.13 log1 5.13 m 3 3
4
x 16
解法二： log 4 3 81 log 4 3 ( 4 3 )16 16
讲解范例
例3计算： （3）log 2 3 2 3
解法一： 设 x log 2 3 2 3
x 1
1
则 2 3 2 3 2 3 , x 1 解法二： log 2 3 2 3 log2 3 2 3 1 （4）
a a loga a 1
1
⑶对数恒等式
如果把 a b N 中的 b写成 则有
loga N
a
loga N
N
⑷常用对数： 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。 为了简便,N的常用对数 log10 N 简记作lgN。
log 例如： 10 5 简记作lg5；log10 3.5 简记作lg3.5.
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2.2.1
对数与对数运算 对 数
第一课时
问题提出
1.截止到1999年底，我国人口约13亿. 如果今后能将人口年平均增长率控制在 1%，那么经过20年后，我国人口数最多 为多少（精确到亿）？到哪一年我国的 人口数将达到18亿？ 13× (1＋1％)x＝18，求x=?
2.假设2006年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年的平均增长率为8% ，那 么经过多少年我国的国民生产总值是 2006年的2倍？
log0.5 1 0 log9 81 2 log25 625 2
log3 243 5
lg4 64 3
（5）
（6）
log 2 2 2
小结 :
定义：一般地，如果
aa 0, a 1
，那么数 b叫做
的b次幂等于N, 就是
a N
b
以a为底 N的对数，记作 loga N b a叫做对数的底数，N叫做真数。
1 2 4 1 4 3 81
2
练习 3.求下列各式的值 （1） （2） （3） （4）
log5 25 2 log25 25 1
lg10
1
lg 0.01 2
（5）
（6）
lg 1000 3 lg 0.001 3
练习 4.求下列各式的值 （1） （2） （3） （4）
讲解范例 例3计算：（1） log9 27
9 x 27, 解法一：设 x log9 27, 则
3 3 ,
2x 3
解法二：
log9 27 log9 33 log9 9
3 2
3 2
3 x 2
（2） log4 3 81 x x 解法一：设 x log 3 81 则 4 3 81, 3 4 34 ,
(1＋8％)x＝2，求x=? 3.上面的实际问题归结为一个什么 数学问题？ 已知底数和幂的值，求指数.
知识探究（一）：对数的概念
在式子2 ＝ 中， 16
4
有三个数2(底),4(指数）和16（幂） （1）由2，4得到数16的运算是 乘方运算。
记为： ＝ 2 16
4
（2）由16，4得到数2的运算是 开方运算。
⑸自然对数： 在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828…… 为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。 为了简便，N的自然对数 loge N 简记作lnN。 例如：loge 3 简记作ln3 ; loge 10 简记作ln10 （6）底数a的取值范围： (0,1) (1,) 真数N的取值范围 :
log3
4 x
解法一：设 则
3
5 625,
54
x log3
5
5
4
625
4 x 3
5
4
625
54 , x 3
5
解法二： log3
625 log3 4 (3 54 ) 3 3
练习 1.把下列指数式写成对数式 （1） （2）
2 8
3 5
log2 8 3
log2 32 5