10平抛、圆周、天体

13 第四章：曲线运动 万有引力与航天 一：力与运动的关系： ① 运动与静止与力无关. ②匀速与变速与合外力是否为零决定. ② 直线与曲线与合外力与瞬时速度是否共线决定 ④匀变速与非匀变速与合外力是否恒定决定 ①F=0：若V=0则静止 若V≠0则匀速直线运动 ②F大小方向都恒定：做匀变速运动。 若V=0 则做匀加速直线运动。 若V≠0：与F同向，则做匀加速直线运动。与F反向，则做匀减速直线运动。 若V≠0：F与V垂直，则做平抛或类平抛运动。 与V成锐角，则做斜下抛或类斜下抛运动。与V成钝角，则做斜上抛或类斜上抛运动。 ③F方向恒定且与V共线：变速直线运动 ④F大小恒定方向始终垂直于V，则做匀速圆周运动。 ⑤F=-KX 简谐运动 14

二：运动的合成和分解：等时性、独立性、等效替代性。

例一：小船渡河问题 15 16 例二：绳末端问题：把速度分解到沿绳和垂直于绳的方向。 17

三 平抛运动 知二求解。 （３）规律

①

22yxvvv

方向 ：tanθ=oxyvgtvv ②位移x=vot y=221gt 合位移大小：s=22yx 方向：tanα=tvgxyo2

③ 时间由y=221gt得t=xy2 （由下落的高度y决定） 18

1. 如图所示，以10m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是多少？

2. 如图所示，AB为斜面，倾角为30，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落在B点，求：（1）AB间距离； （2）物体在空中飞行时间；（3）从抛出开始经多少时间小球与斜面间距离最大？（4）小球落在斜面上时的速度与斜面的夹角是多少？

3．研究平抛运动的试验中，小格边长为a，求初速度并在图中描出抛出点位置。 4： 从空中同一地点沿水平方向同时抛出两个小球，它们的初速度方向相反、大小分别为0201vv和，求经过多长时间两小球速度方向间的夹角为90°？

v0 θ

A v0 30o B 19

5．一个排球场总长18m,设网高为2m，运动员站在离网3m的线上，正对网前跳起将球水平击出（g=10m/s2） （1）设击球点高度为2.45m,若球不触网，击球速度应为多大？ （2）若击球点的高度小于某一值，那么无论水平速度多大，球不是触网就是出界，试求这个高度？ 6.射击运动员沿水平方向对准正前方100 m处的竖直靶板射击，第一发子弹射在靶上的A点，经测量计算，得知子弹飞行速度为500 m/s，第二发子弹击中A点正下方5 cm处的E点，求第二发子弹飞行速度。（不计空气影响，g＝10 m/s2） 7.抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动.现讨论乒乓球发球问题.设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力.（设重力加速度为g） （1）若球在球台边缘O点正上方高度为h1 20

处以速度v1水平发出，落在球台的P1点（如图实线所示），求P1点距O点的距离x1.

（2）若球在O点正上方以速度v2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P2

点（如图虚线所示），求v2的大小.

（3）若球在O点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3处，求发球点距O点的高度h。

圆周运动 一：描述圆周运动的参量 （１） 描述匀速圆周运动快慢的物理量 ①线速度：大小v=TRts2 ；方向在圆周的切线上；单位 ： m/s ②角速度：大小ω=Tt2 ； 单位 ： rad/s ③周期Ｔ：运动一周的时间 单位 ： s 21

④ 频率f=T1：每秒钟转过的圈数 单位 ：ＨＺ v、ω、T、 f之间的关系: fTrtsv22

fTt22 v=r

（2）向心力：大小 2222)2()2(fmrTmrrvmmrF 方向：总是指向圆心（时刻在变） （3）向心加速度：大小 2222)2()2(frTrrvra 二：同心圆转动与皮带传输（或齿轮咬合）同心圆转动角速度不变,皮带传输或齿轮咬合线速度不变.

图5 O R M r

O′ N 图1-2 r a b r 2r

4r

c

d 22

三：水平面内的圆周运动. 火车转弯: F向=mgtanθ 汽车水平面内的转弯: F向=f静 外锥: F向=mgtanθ时,对斜面恰好无压力.速度过高则飘起,速度过低则压斜面. 内锥: F向=mgtanθ,不同轨道向心力一样大,速度大的上高轨道.高轨道角速度小. 磨盘:转速过快离心.加速曲线直至滑出磨盘.

O L 30° 30°

A B 图6

ω

m1 m

2

ω

图5 23

四：竖直面内的圆周运动 绳或内轨:高点:V=gR恰好由重力提供向心力做完整的圆周运动。到达低点的速度为V=gR5，低点绳的拉力为6mg.（水流星） 高点V>gR：T+mg=mv2/R绳下拉；高点V不能做完整的圆周运动。 杆或环：高点:V=gR恰好由重力提供向心力做完整的圆周运动。到达低点的速度为高点V=gR5低点杆的拉力为6mg. 高点V>gR：T+mg=mv2/R杆下拉；高点V点的速度为V=gR4,低点杆的拉力为5mg.（单臂大绕环）

v 图5 A

B R

图21 R O

图6 O A

B

A O L

图8 图2 v0

图4 R 24 外轨或拱桥：高点：V=gR恰好过高点，此后做平抛。 高点V>gR：还没到高点就已飞车(斜上抛)；高点V四：离心 25 低高图3θ图4

8. 如图，光滑的水平桌面上钉有两枚铁钉A、B，相距l0=0.1m．长l=1m的柔软细线一端拴在A上，另一端拴住一个质量为500g的小球．小球的初始位置在AB连线上A的一侧．把细线拉直，给小球以2m/s的垂直细线方向的水平速度，使它做圆周运动．由于钉子B的存在，使细线逐步缠在A、B上．若细线能承受的最大张力T=7N，则从开始运动到细线断裂经历的时间是多长？

9.某弯路的中心线是处在水平方向上。而中心线的圆弧半径为R（图3），路的基面与水平面间的夹角为，如图4。某车以一定速率通过这弯路时，如果速率大于某一值

0v，车就会往外滑出。设车胎与路面间的动摩擦因数为u，试推导0v的表达式。 10. 如图所示，光滑杆偏离竖直方向的夹角一定，杆以0为支点绕竖直轴旋转。质量为m的小球套在杆上可绕杆滑动，当杆的角速度为ω1 26

时，小球旋转平面在A处，当杆的角速度为ω2时，小球旋转平面在B处，比较小球在两个不同位置上，对杆的压力的大小及角速度的大小。 11. 一光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线间的夹角为30，如图（12）所示，一条长度为L的绳（质量不计），一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小物体（物体可视为质点），物体以速率v绕圆锥体的轴线做水平面内的匀速圆周运动。 （1）当vgL16时求绳对物体的拉力； （2）当vgL232时求绳对物体的拉力。 12．用长为L的细绳栓住一个质量为m的小球，如图所示，当小球在水平面内做匀速圆周运动时，细绳与竖直方向成角，求小球做匀速圆周运动的周期及细绳对小球的拉力。

O 30 27

13．质量为mA和mB的两个小球A和B用轻弹簧连在一起，用长为L1

的细绳将A球系于O轴上，使A、

B两球均以角速度ω在光滑的水平面上绕OO‘轴做匀速圆周运动，如图所示，当两球间距离为L2时，将线烧断，线被烧断的瞬间，两球的加速度aA和aB各是多少？

14.一根长为R，质量不计，不可伸长细绳一端悬于Ｏ点，另一端固定一可视为质点的质量为ｍ的小球．小球能在竖直平面内能做圆周运动：1小球能过最高点的临界条件？ 2．讨论小球在圆周最高点，速率为ｖ时，绳子（或轨道）对小球的作用力？ 3．小球在圆周最低点，速率为ｖ时，绳子（或轨道）对小球的作用力？ 15.轻杆长Ｌ，质量可忽略不计，杆的一端连接着一质量为ｍ的小球，另一端装在固定转轴上．（圆形光滑细管，半径为L，内有一小球。）设小球在竖直平面内作圆周运动． 1. 小球能到达最高点的临界条件(注意与无支撑类问题的区别)？