DIP-05-卷积：线性滤波
dip学习心得
dip学习心得
DIP是指数字图像处理，是计算机科学领域的一个重要分支。
通过DIP，可以对数字图像进行一系列的处理和分析，如图像增强、图像压缩、图像恢复等。
DIP的学习可以帮助我们深入理解图像的特性和处理方法，提高图像处理的效果和质量。
在进行DIP学习的过程中，我发现以下几个重要的要点和经验：
1. 掌握图像的表示和处理方法：了解图像的表示方法是DIP学习的
基础。
图像可以表示为二维矩阵或三维张量，每个元素代表图像的像
素值。
通过合适的处理方法，可以对图像进行增强、压缩等操作。
2. 熟悉常见的图像处理算法：了解和掌握常见的图像处理算法是
DIP学习的重要内容。
例如，线性滤波和非线性滤波是图像增强的常用方法；离散余弦变换（DCT）和小波变换（Wavelet Transform）是图像压缩的重要技术。
3. 实践是提高技能的关键：通过进行实践和项目实践，可以提高
DIP的技能水平。
例如，可以编写图像处理的代码，并应用于实际图像，观察结果和效果。
在实践中，可以更好地理解和掌握图像处理算法。
4. 深入了解图像处理的领域和应用：学习DIP并不仅仅是掌握基本
的理论和算法，还需要了解图像处理的领域和应用。
例如，医学图像
处理、视频处理和计算机视觉等都是图像处理的重要领域，可以进一
步研究和探索。
总结起来，DIP学习的关键在于掌握图像的表示和处理方法，熟悉常见的图像处理算法，并通过实践和深入了解图像处理的领域和应用来提高技能水平。
DIP的学习是一个持续学习和实践的过程，希望通过我的努力和探索，能够在DIP领域有所突破和贡献。
信号卷积滤波
信号卷积滤波
信号卷积滤波是一种时域滤波方法，用于处理信号中的噪声或者提取信号的特定频率成分。
它基于卷积运算的原理，将信号与滤波器的冲激响应进行卷积运算，得到滤波后的信号。
具体而言，给定一个输入信号x(n)和一个滤波器的冲激响应
h(n)，信号卷积滤波的过程可以用以下公式表示：
y(n) = Σ x(k) * h(n-k)
其中，y(n)表示滤波后的输出信号，k为滤波器冲激响应的位移（通常从0开始），*表示乘法运算。
通过对输入信号与滤波器冲激响应进行卷积运算，可以得到滤波后的输出信号。
信号卷积滤波的主要目的是通过改变滤波器的冲激响应，实现对不同频率成分的增强或者抑制。
例如，使用低通滤波器可以滤除高频噪声，使用高通滤波器可以滤除低频噪声，使用带通滤波器可以提取特定频率范围内的信号成分。
在实际应用中，信号卷积滤波可以通过离散卷积运算或者快速傅里叶变换（FFT）等方法实现。
离散卷积运算适用于信号长度较短的情况，而FFT方法适用于信号长度较长的情况，可以提高计算效率。
总之，信号卷积滤波是一种基于卷积运算的滤波方法，通过改变滤波器的冲激响应实现对信号的增强或者抑制。
它在信号处理领域有广泛的应用，如音频处理、图像处理等。
第11章 滤波器设计
G(s)
(
s s
)
(s
s0
)
1 2
(
f1
f2
(s s0)
),
s f2 f1
g
(t
)
s
sin(st st
)
2
cos(2
s0t
)
2s
sin(st st
)
cos(2
s0t
)
低频包络
高频载波
中国传媒大学信息工程学院
6
DIP
数字图像处理
Digital Image Processing
理想带通滤波器的冲激响应
征。因此，若n(t)是遍历性随机变量，则它是一个有着
已知自相关函数的未知函数。
n(t)的自相关函数为：Rn ( ) n(t)n(t )dt
则功率谱为：
Pn(s) F Rn()
也就是说，知道n(t)的幅度谱，但不知其相位谱。实
际上，成员函数集由无限多的仅在相位谱上有区别的
中国传媒函大数学均信息值工构程成学院。
中国传媒大学信息工程学院
7
DIP
11.3.2 理想带阻滤波器
数字图像处理
Digital Image Processing
s
G(s)
1
0 G(s)
f1 s f2
-f2 -f1
f1 s0 f2 s
1 else
G(
s)
1
(
s s
)
(
s
s0
)
(
s
s0
)
g
(t
)
(t
)
2s
sin(st st
)
cos(2
机器视觉图像预处理之线性滤波器
机器视觉图像预处理之线性滤波器图像常被强度随机信号(也称为噪声)所污染.一些常见的噪声有椒盐(Salt & Pepper) 噪声、脉冲噪声、高斯噪声等.椒盐噪声含有随机出现的黑白亮度值.而脉冲噪声则只含有随机的白强度值(正脉冲噪声)或黑强度值(负脉冲噪声).与前两者不同，高斯噪声含有亮度服从高斯或正态分布的噪声(如图5.4所示）.高斯噪声是许多传感器噪声的很好模型，例如摄像机的电子干扰噪声。
线性平滑滤波器去除高斯噪声的效果很好，且在大多数情况下，对其它类型的噪声也有很好的效果.线性滤波器使用连续窗函数内象素加权和来实现滤波.特別典型的是，同一模式的权重因子可以作用在每一个窗口内，也就意味着线性滤波器是空间不变的，这样就可以使用卷积模板来实现滤波.如果图像的不同部分使用不同的滤波权重因子，且仍然可以用滤波器完成加权运算，那么线性滤波器就是空间可变的.任何不是象素加权运算的滤波器都属于非线性滤波器.非线性滤波器也可以是空间不变的，也就是说，在图像的任何位置上可以进行相同的运算而不考虑图像位置或空间的变化.5.4节中所提出的中值滤波器就是空间不变的非线性滤波器.下面主要介绍两种线性滤波器，均值滤波器和高斯滤波器。
5.3.1均值滤波器最简单的线性滤波器是局部均值运算，即每一个象素值用其局部邻域内所有值的均值置换其中，M是邻域N内的象素点总数.例如，在象素点[i，j]处取3×3邻域，得到该方程与方程(5.6)对比，对于卷积模板中的每一点[i，j],有g [i，j]= 1/9,那么方程(5.6) 就退化成方程(5.10)所示的局部均值运算.这一结果表明，均值滤波器可以通过卷积模板的等权值卷积运算来实现（见图5.5).实际上，许多图像处理运算都可以通过卷积来实现，邻域N的大小控制着滤波程度，对应大卷积模板的大尺度邻域会加大滤波程度.作为去除大噪声的代价，大尺度滤波器也会导致图像细节的损失.不同尺度下均值滤波的结果见图5.6.在设计线性平滑滤波器时，选择滤波权值应使得滤波器只有一个峰值，称之为主瓣，并且在水平和垂直方向上是对称的.一个典型的3×3平滑滤波器的权值模板如下:线性平滑滤波器去除了高频成分和图像中的锐化细节，例如：会把阶跃变化平滑成渐近变化，从而牺牲了精确定位的能力。
DIP5国科大数字图像处理第5章PPT
s4 448 0.11
32
例
步骤5：计算p(sk)。
计算 n1
：（见表） n n 64 64， n1 790, n3 1023, n5 850, n 6 985, n7 448 n 0.19, n3 n 0.25, n5 n 0.21, n6 n 0.24, n7 n 0.11
直方图均衡化
直方图均衡化是将原图像的直方图通过 变换函数修正为均匀的直方图，然后按均衡 直方图修正原图像。 图像均衡化处理后，图像的直方图是平 直的，即各灰度级具有相同的出现频数。
15
直方图均衡化
连续灰度的直方图-非均匀分布
16
直方图均衡化
连续灰度的直方图-均匀分布
17
直方图均衡化
直方图均衡化
40
直方图均衡化
直方图均衡化技术是图像增强的实质： 直方图均衡化实质上是减少图象的灰度级以换取对 比度的加大。在均衡过程中，原来的直方图上频数较小 的灰度级被归入很少几个或一个灰度级内。 若这些灰度级所构成的图象细节比较重要，则需采 用局部区域直方图均衡。
41
直方图均衡化
直方图均衡化技术是图像增强的实质： （1）两个占有较多像素的灰度变换后，灰度之间的差距 增大。一般，背景和目标占有较多的像素，这种技 术实际上加大了背景和目标的对比度。 （2）占有较少像素的灰度变换后需要归并。一般，目标 与背景的过渡处像素较少，由于归并，其或者变为 背景点或者变为目标点，从而使边界变得陡峭。
s4 448
30
例
步骤4：计算nsk 。
计 算 对 应 每 个 s k的 像 元 数 目 n k： r0 0 s 0 1, 所 以 有 790 个 像 元 取 s 0 1这 个 灰 度 值 ； r1 s1 , 所 以 有 1023 个 像 元 取 s1 3 这 个 灰 度 值 ； r2 s 2 , 所 以 有 850 个 像 元 取 s 2 5 这 个 灰 度 值 ； 而 r3 和 r4 都 映 射 到 s 3 s 4 6, 所 以 有 656 329 985 个 像 元 取 s3,4 6 这 个 灰 度 值 ； 同 理 r5 , r6 , r7 都 映 射 到 s 5 ,6 ,7 1, 所 以 有 245 122 81 448 个 像 元 取 s 5 ,6 ,7 1这 个 灰 度 值 。
数字图像处理复习(参考版)
题型：选择10道20分，填空10-15道10-15分，名词解析3-4道15-20分，简答题2道20分，程序题1道10分，计算2道20分一、1、数字图像的特点：图像数据量庞大；精度高；再现性好2、数字图像的应用领域：医学：x-ray，超声波成像，CT遥感：农作物估产，地质勘探，天气预报工业：无损探伤，外观自动检查。
军事公安：巡航导弹地形识别，指纹识别，手迹鉴定考题：如医学上数字图像的应用表现在：x-ray，超声波成像，CT3、DIP的应用：电磁波，声波，超声波，电子，合成；电磁波：Gamma 射线（PET），X射线（CT），紫外线，可见光，红外（多光谱遥感），微波（雷达），无线电波（MRI）二、1、人眼的构造：锥状细胞：分辨力强，色彩；白昼视觉；杆状细胞：对低照度敏感；夜视觉（填空或选择题）2、不同照明下，人眼辨别光强度变化的能力不同。
（低照明时，亮度辨别较差（韦伯比大）高照明时，亮度辨别力好（韦伯比小）（填空题）3、马赫带效应：当亮度发生跃变时，视觉上会感到边缘的亮侧更亮些，暗侧更暗些。
在图像轮廓部分发生的主观亮度对比度加强的现象，又称为边缘对比效应。
（名词解析题）4、同时对比效应：眼睛对物体的主观亮度强烈的依赖于物体自身的背景。
当灰色物体周围是黑色背景时，主观亮度增强；当周围背景变明亮时，主观亮度会减弱。
（名词解析题）5、1）图像获取的步骤答：采样Sampling：图像空间坐标的数字化。
将空间上连续的图像变换成离散点的操作。
量化Quantization：图像函数值（灰度值）的数字化。
将像素灰度转换成离散的整数值的过程。
2）影响采样和量化的因素答：空间分辨率：图像中可辨别的最小细节。
采样。
采样间隔越小，像素数越多，空间分辨率高，图像质量好，但数据量大。
采样间隔越大，像素数越少，空间分辨率低，图像质量差，严重时出现像素呈块状的国际棋盘效应；灰度级分辨率：灰度级别中可分辨的最小变化。
量化量化等级越多，图像层次越丰富，灰度分辨率高，图像质量好，但数据量大；量化等级越少，图像层次欠丰富，灰度分辨率低，会出现假轮廓现象，图像质量变差，但数据量小。
DIP实验报告6-Parametric Wiener Filter
8
其中，z 表示灰度值， 表示 z 的均值，σ表示 z 的标准差。标准差的平方 内，有大约 95%落在范围
称为 z 的
，
，
内。
图 1 高斯噪声的概率密度函数
2．图像退化/复原过程的模型
如图 2 所示， 退化过程被建模为一个退化函数和一个加性噪声项， 对一副输入图像 x,y
进行处理，产生一副退化后的图像 g x,y 。给定 g x,y 和关于退化函数 H 的一些知识以及加 我们希望这一估计尽可能地接近原始输入图像， 并且 H 和η的信息知道得越多， 所得到的 x,y
图 3 Fig5.26(a)原始图像
图 4 运动模糊图像后的结果
5
图 5 叠加均值为 0，方差为 10 的高斯噪声后的污损图像
图 6 复原图与原图像对比图
6
附录：MATLAB 程序
function Noise=Gaussian_Noise(im,z,sigma) %输入参数： % im 需要添加噪声的图像 % z 均值 % sigma 方差 %输出参数： % noise 噪声 [M,N]=size(im); R=z+sigma*randn(M,N); Noise=uint8(R); end function g=blur(im,a,b,T) %输入参数： % im 需要污损的图像 % a 横向位移 % b 纵向位移 % T 曝光时间 %输出参数： % g 经过污损的图像 [m,n]=size(im); IM=fft2(im); L=zeros(m,n); H=zeros(m,n); G=zeros(m,n); for u=1:m for v=1:n L(u,v)=pi*(u*a+v*b); H(u,v)=(T*sin(L(u,v))*exp(-1j*L(u,v)))/L(u,v); G(u,v)=IM(u,v)*H(u,v); end end g=uint8(abs(ifft2(G))); return function ima=wiener(im,g,K) %输入参数： % im 原始图像 % g 经过污损+噪声的图像 % K 特定常数 %输出参数： % ima 复原图像 [m,n]=size(im); H=zeros(m,n); P=zeros(m,n); F=zeros(m,n); IM=fft2(im); G=fft2(g); for u=1:m for v=1:n H(u,v)=G(u,v)/IM(u,v); P(u,v)=conj(H(u,v))*H(u,v); F(u,v)=(P(u,v)/(H(u,v)*(P(u,v)+K)))*G(u,v); end end
物料编码表
物料编码表备 注：1、误差值表示法：J ：±1% B ：±5% K ：±10% M ：±20% C ：＋20% －10%2、功率表示法：A ：1/4W H ：1/2W 1：1W3、品牌表示法：统一用两个字母表示“CD ”长电 “FS ”仙童 “MI ”MIC “PH ”PHILIPS “TO ”东芝 “SY ”三友 “SH ”夏普 “CG ” 创格 “TD ” TDK “CH ”MICROCHIP “CL ” 创 力 “AI ”艾华编号具体说明如下:一、 电 阻：1、贴片电阻编号：如：1.2K 0805 ±5%；其编号为：RS08B-0012000NO ；2、贴片电阻编号：如:1.2k 1206 ±1%；其编号为:RS12J-0012000NO;3、水泥电阻编号：如0.3欧姆5W ±10%；其编号为：RN00K-0000003NO;4、氧化膜电阻编号：如:100K 1W ±5%；其编号为：RY10B-1000000NO5、碳膜电阻编号：如：2.2K 1/4W ±5%；其编号为：RTA0B-0022000NO6、热敏电阻编号：如：5D-9；其编号为：THR50-0005090NO7、压敏电阻编号：如：471KD07；其编号为：VR05K-0074710NO备 注：1、1210的封装的贴片的表示方法为： “10”2、有多位小数的在多位小数前加“*”。
如贴片电阻0.11Ω 1210 正负5%；其编号为：RS10B-0000*11NO3、以兆为单位的电阻在编号后加M.如1206贴片电阻2M 正负5%；其编号为：RS12B-00002M0NO 举例说明: R S 08 B 00 1200 0 NO电阻 贴片 0805封装 误差值为正负5% 不够位补“0” 1.2K 小数位 无品牌要求 二、电 容：1、电解电容编号：如：100uF/400V 16*20mm,+20% -10%,品牌为艾华;其编号为：CA16C-1004000AI2、贴片电容编号:如:104/50V 0805 ±20%,品牌为创力;其编号为:CS08M-0104500CL3、X 电容编号：如：224K/275V;其编号为：CX15K-2242750NO4、Y 电容编号：如：222M/250V ；其编号为：CY10M-2222500NO5、瓷片电容编号：如：222M/1KV ；其编号为：CC10M-2221KV0NO举例说明:C A 16 C 100400 0 AI电容电解直径误差值为+20%－10% 规格小数位品牌艾华二、晶体：1、三极管编号：如：13001 TO-92封装，品牌为长电；其编号为：QC920-0130010CD2、开关二极管编号：如：1N4148 DO-35插件开关二极管,品牌为ST；其编号为：DKD35-0041480ST3、快速二极管编号：如：FR1007 DO-41,品牌为MIC；其编号为：DF410-0010070MI4、插件稳压二极管编号：如：15V 1/2W DO-41 , 品牌为ST；其编号为：DW410-000015ST5、贴片稳压二极管编号:如：2V LL34，品牌为ST；其编号为：DW340-0000020ST6、萧特基二极管编号：如：STPR1020CT D0-220，品牌为ST；其编号为：DX220-0001020ST7、发光二极管编号：如：￠5mm RED；其编号为：LE5R0-0000050NO8、整流二极管编号：如：1N4007 DO-41, 品牌为MIC；其编号为:DZ410-0040070MI9、场效应管编号：如：K2996 TO-220封装，品牌为友士；其编号为： M2200-0029960YS10、可控硅编号：如：BT134-600 TO-126封装，品牌为PHILIPS；其编号为：BT126-1346000PH11、双向二极管：如:DB3 ST DO-35封装，品牌为ST；其编号为：DS350-000DB30ST12．温控器编号：如：AMC 5A250V 100℃；其编号为：KT100-0052500NO13．整流桥编号：DB000-举例说明:Q C 92 0 0 13001 0 CD 三极管插件 TO-92封装误差值不够位补“0”规格小数位品牌为长电三、 IC:1、PWM IC编号：如：UC2843 SO-8，品牌为ON；其编号为：ICS80-0028430ON2、控制IC编号：如：TL431 DIP封装，品牌为ST；其编号为：ICD30-0004310ST3、四比较器IC编号：如LM324 SOP-14封装, 品牌为TI；其编号为：ICS14-0003240TI4、光电藕合器编号：如：PC817 DIP-4封装；品牌为SHARP；其编号为：PHD40-0008170SH举例说明:IC S8 0 00 2843 0 ONIC SO-8封装无误差值不够位用0补规格小数位品牌为ON四、变压器：1、变压器编号：如：PQ2620 2006120401其编号为：TRM26-6120401NO2、线性滤波器编号：如：UU10.5；其编号为：LF100-0000105NO3．棒型电感：φ5*12MM 100uH ；其编号为：LF050-0005120NO备注：“M”表示卧式“F”表示立式“NO”没有品牌要求举例说明:TR M 26 6120401 NO变压器卧式 PQ2620封装规格编号无品牌要求六、磁芯：1、铁氧体磁芯编号：如：PQ2620 PC40材质，品牌为TDK；其编号为：TRCO0-0026200TD2、变压器骨架编号：如：EE-30/30 PT(电木)材质，黑色；其编号为：TRBOO-0030300NO3、磁珠编号:如：φ3.5*1.0*3.0MM；其编号为：TRC00-0035130NO举例说明: TR C 00 3513 0变压器类型磁珠不够位用0补规格小数位七、绝缘片：1、矽胶片(散热布)编号：如：27*24*0.12mm矽胶片；其编号为：IS000-2724*12NO2、PET编号：如：200*30*0.2mm PET 绝缘片；其编号为：PET00- 0200302NO举例说明: IS 00 0 2724 *12 NO散热布类型误差值尺寸27*24mm 小数位0.12 无品牌要求八、套管：1、热缩套管编号：如：￠5*15mm；其编号为： GRS000-0005150NO2、铁弗龙套管编号：如：19#*21mm；其编号为：GTEF0-0019210NO举例说明: G RS 000 515 0 NO套管热缩拼音缩写不够位用0补规格φ5*15MM 小数位无品牌要求九、跳线：跳线编号：如：￠0.6*25mm引脚长度：8mm；其编号为：J0006-0002580NO举例说明:J 0 00 6 000 258 0 NO跳线类型封装直径不够位用0补规格25mm 脚长8mm 小数位无品牌要求十、外壳：塑胶外壳编号：如：116*63*38mm外壳；其编号为：WS000-0116630NO举例说明:W S 00 0 0116630 NO外壳塑料封装误差值规格116*63mm(长*宽) 无品牌要求十一、PCB板：1、PCB编号：如：109*56*1.6mm CEM-1单面板；其编号为：CEMD1-1095616NO2、PCB编号：如：109*56*1.6mm FR-4双面板；其编号为：FR4S2-1095616NO 举例说明:CEM D 1 10955616 NOPCB材质单面板 1盎丝铜规格109*56*1.6 无品牌要求十二、螺丝：1、平头螺丝编号：如：3*8mm M3螺纹；其编号为：SP030-0003080NO2、螺母编号：如：M3螺母；其编号为：SM030-0000030NO举例说明:S P 03 0003080 NO螺丝平头 M3螺纹规格3*8mm 无品牌要求十三、线材：1、输出线编号：如：1015 18# 黑线800mm；其编号为：1015B-0188000NO2、电源线编号：如：1500mm 日规线；其编号为：WIJA0-0015000NO举例说明:1015 B 018 8000 NO线材规格黑色 18号线材规格800.0mm 无品牌要求十四、胶纸：MYLAR 胶纸编号：如：65*65mm；其编号为：TAPM0-0065650NO举例说明:TAP M 0 0065650 NO胶纸麦拉误差规格65*65mm 无品牌要求十五、胶水：硅胶编号：如：704；其编号为：GJ000-0007040NO举例说明:GJ 000 0007040 NO硅胶误差规格：704 无品牌要求十六、保险管：1、保险管编号：如：T5A/250V 直径为：3.6mm；其编号为：FT360-0052500NO2、保险管编号：如：F5A/250V 直径为：3.6mm；其编号为：FF360-0052500NO举例说明:F T 36 0 0052500 NO保险管慢断直径误差规格5A/250V 无品牌要求备注：“FT”为慢断保险管“FF”为快断保险管十七、散热片：散热片编号：如：127*29*2.0mm；其编号为：HSL00-1272920NO举例说明:HS L 00 1272920 NO散热片材料：铝补位规格127*29*2.0mm 无品牌要求十八、包材：1、纸箱：1、纸箱编号：如：83*66*77mm礼盒；其编号为：BBOX0-8366770NO2、标签：1、标签编号：如:CM-01 740*60mm；其编号为：BLA01-0740600NO3、青壳纸：1．青壳纸编号：如：78*64*0.3mm；其编号为：BQKZ0-0078643NO举例说明:B LA 01 0740600 NO包材标签机种规格740*60mm 无品牌要求十九、其它1．洗板水编号：SXB00-2．酒精编号：AL000-3．助焊剂编号：HJ000-4．箭头纸编号：LA000-5．导热硅脂编号：ZG000-6．锡条编号：ET000-7．陶瓷上座固定片编号：PGT00-8．吸塑编号:BS000-9．吸盘编号:XIPAO-10．反光罩编号:GFZ00-11．H4-2左滑块编号：H42Z0-12．透明罩编号：H45Z0-13．蛇皮软管编号：RGS00-14．鱼缸灯杯前盖编号：LCQ00-15．黑胶编号：JDZ00-16．陶瓷公座编号：TCGZJ-17．钢化玻璃编号：BLGH0-18．安普头编号：AMP00-19．防水圈编号：QF000-20．毛泡编号：HI000-21.铜插片编号：PCCU0-22.CM-01面板编号：MB010-23.半成品：BCP00-举例说明： P GT片陶瓷比较不规则的一些物料，在不重复的前提下用其拼音或英文的缩写作为编号。
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3 3 3 f ( x, y ) 3 3 3
3
3
3
3
10 10 0.15 10 10 10 50 50 10
0.15 0.4 0.15
0.15
10 50 50 10 10 10 10 10 3 3 3 3
3 3 3 3 3 3
x=2, y=3 Guo S. 0.15*(50+50+10+10)+0.4*50=38 g(x,y)=3827
• 模板不同，处理结果不同。 • 但是处理方法相同：均为卷积运算
– 所有w值为正，且ΣΣw = 1 时， 平滑滤波：消除噪声，模糊图像 – 所有w值有正有负，且ΣΣw = 1 时， 锐化图像 – 所有w值有正有负，ΣΣw = 0 时， 边缘检测
Guo S. 37
均值滤波
• 在图像上，对待处理的像素给定一个模板， 该模板包括了其周围的邻近像素。将模板 中的全体像素的均值来替代原来的像素值 的方法。
冲击函数的概念
单位冲激：Dirac函数定义
t dt 1 t0 t 0
• 这种定义描述了t=0处出现的冲激， • 幅度“1”表示冲激下的面积， • 称为冲激强度。
冲击函数的概念
(t )
1
面积不变 τ趋近0
0 t
冲击函数的概念
• 仿此，为描述任意一点处出现的冲激，可 有如下的函数定义
f (t - T1) w(t T 2) ?
f (t T ) w(t ) g (t T ) f (t ) w(t T ) g (t T )
• 任何函数卷积冲击函数：得自己 f (t ) (t ) f (t )
Guo S. 13
卷积练习
1
1
5
5
1
Guo S.
38
均值（加权）滤波
• 模板例
1/9 w = 1/9 1/9 1 w= 1 1 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 1 1 1 1 1 1 0.15 w = 0.15 0.4 0.15 0.15 w= 1 1 4 1 1
除噪、锐化模板w
• 除噪模板例
1/9 w = 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 0.15 w = 0.15 0.4 0.15 0.15 -a -a -a w = -a 1+8a -a -a -a -a
• 锐化模板例
0 -a 0 w = -a 1+4a -a 0 -a 0
Guo S. 4
信号基本
• 平移 g(x) = f(x-X0) • 翻转 g(x) = f(-x) • 尺度 g(x) = f(ax)
f(x) 1
a
b
Guo S.
5
冲击函数的概念
在自然世界中，某些物理现象需要用一个作 用时间极短、但取值极大的函数模型来描述 ，例如力学中两个钢体碰撞时瞬间作用的冲 击力，电学中的雷击电闪，数字通信中的抽 样脉冲……等等。“冲激函数”的概念就是 以这类实际问题为背景而引出的。
1
1
Guo S.
1
14
图像卷积
• 一维到二维 • 图像+模板 • 一般模板3*3,5*5等
Guo S.
15
g(x,y)=Σf(i,j)w(i,j)
w0 w1 w3 w4 w2 w5
输 入
w6 w7
w8
输 出
f
g
Guo S.
16
输 入
输 出
f
w0 w1
w3 w4 w6 w7
g
w2
w5 w8
Guo S. 17
t t dt 1 0 t t 0 t t 0 0
冲击函数的概念
(t )
1
1
(t t0 )
0
t
0
t
0
t
卷积
g ( x)
f ( x t ) w(t )dt
i n j n
g ( x, y) f ( x i, y j )w(i, j )
卷积（模板运算）：图像
3 3 3 f ( x, y ) 3 3 3
3
3
3
3
10 10 10 10 10 50 50 10 10 50 50 10 10 10 10 10 3
Guo S.
3
3
3
18
3 3 3 3 3 3
卷积（模板运算）：模板
g ( x, y )
8
15 15
8
15 38 38 15
29
Guo S.
3 3 3 10 0.15 3 10 f ( x, y ) 0.15 0.4 3 10 0.15 3 10 3 3
3 3 3 f ( x, y ) 3 3 3
3
3
0.15 3
3
0.15 10 0.4 0.15 10 10 10
10 50 50 10 10 50 50 10 10 10 10 10 3 3 3 3
0.15
3 3 3 3 3 3
x=3, y=1 Guo S. 22 0.15*(3+50+10+10)+0.4*10=14.95 g(x,y)=15
数字图像处理 Digital Image Processing
郭 素梅 Guo S.
本课程总内容
• 空域处理
– 点运算（灰度映射、二值化（otsu）、多值化、直方图均衡化） – 模板运算（卷积-线性滤波、非线性滤波（中值、形态学）） – 坐标变换（几何变换、几何校正）
• 频域处理
– 信号分解的概念 – 变换（傅里叶变换、离散傅里叶和cos变换、傅里叶变换性质） – 滤波器（高通、低通、带通、带阻滤波）
ΣΣw(i,j) = 1 时，保持灰度
Guo S. 35
调用MATLAB函数：图像滤波
• 确定h:
h=[0 0.15 0; 0.15 0.4 0.15; 0 0.15 0];
• 调用函数：
g=imfilter(f, h); g=conv2(f,h); %线性滤波 %二维卷积
Guo S.
36
认识模板运算
3 3 3 f ( x, y ) 3 3 3
3
3
3
3
10 10 10 0.15 10 10 50 50 10
0.15 0.4
10 50 50 10 10 10 10 10 3 3 3 3
0.15
3 3 0.15 3 3 3 3
x=4, y=2 Guo S. 28 0.15*(3+50+10+10)+0.4*10=14.95 g(x,y)=15
3
3
3
3
10 0.15 10 10 10 10 50 50 10
0.15 0.4 0.15
0.15
10 50 50 10 10 10 10 10 3 3 3 3
3 3 3 3 3 3
x=2, y=2 Guo S. 0.15*(50+50+10+10)+0.4*50=38 g(x,y)=3826
3
0.15 3
3
3
0.15 10 0.4 0.15 10 10 10
10 50 50 10 10 50 50 10 10 10 10 10 3 3 3 3
0.15
3 3 3 3 3 3
x=2, y=1 Guo S. 21 0.15*(3+50+10+10)+0.4*10=14.95 g(x,y)=15
3
0.15 10
3
3
10 10
50 50 10 50 50 10 10 10 10 3 3 3
3 3 3 3 3 3
20
x=1, y=1 Guo S. 0.15*(3+3+10+10)+0.4*10=7.9 g(x,y)=8
3 3 3 f ( x, y ) 3 3 3
3
3
3
10 10 10 50 50 10
0.15
50 50 10 3 3 3
10 10 10
3 3 3 3 3 3
x=1, y=3 Guo S. 30 0.15*(3+50+10+10)+0.4*10=14.95 g(x,y)=15
g ( x, y )
0.15 0 0 wa (i, j ) 0.15 0.4 0.15 0 . 15 0 0
Guo S. 19
3 3 0.15 x=1, y=1 0.15 0.4 3 10 0.15 3 10 f ( x, y ) 3 10 3 10 3 3
• 点运算（映射、直方图均衡化）：
– 数学表达：g(x,y) = T( f(x,y) ) 输入输出的x,y不变，仅改变灰度值。 输出的灰度值g(x,y)仅仅和输入的灰度值有关
• 模板运算：
– 数学表达：g(x,y)=∑∑f(y-i, x-j)w[i][j] 输出的灰度值g(x,y)，不仅和当前像素f(x,y)的 值有关，还和周边像素的值有关，还和模板w 有关
8
15 15
8
15 38 38 15 15 38 38 15 8 15 15
Guo S.
8