江苏省苏州市草桥中学八年级数学上国庆作业(4)(含答案解析)
苏州市草桥实验中学初二第一学期数学期末考试试卷
苏州市草桥实验中学2016~2017年度第一学期初二数学期末考试试卷(2017/1)班级姓名学号得分一、选择题：本大题共10小题，每小题2分,共20分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1. 16的算术平方根是（）A.4 Ｂ.4±Ｃ.8 Ｄ.8±2.在5×5方格纸中将图（1）中的图形N平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是（）A.先向下移动1格，再向左移动1格B.先向下移动1格，再向左移动2格C.先向下移动2格，再向左移动1格D.先向下移动2格，再向左移动2格3.在下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（）A.18B. 27C. 24D.304.在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成三角形，又能拼成平行四边形和梯形的可能是（）5.下列各式从左到右的变形正确的是（）A.122122x y x yx yx y--=++B.0.220.22a b a ba b a b++=++C.11x xx y x y+--=--D.a b a ba b a b+-=-+6. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b),再沿虚线剪开,如图(1),然后拼成一个梯形,如图(2),根据这两个图形的面积关系,表明下列式子成立的是( )A.a2－b2=(a+b)(a－b). . . B (a+b)2=a2+2ab+b2.C(a－b)2=a2－2ab+b2. D.a2－b2=(a－b)2.7.若()233x x-=-，则ｘ的取值范围是（）Ａ.ｘ≥３Ｂ.ｘ＞３Ｃ.ｘ≤３Ｄ.ｘ＜３8 如图，已知等腰梯形ABCD中，AD BC∥，60B∠=，28AD BC==，，则此等腰梯形的周长为（）Ａ.19 Ｂ.20 Ｃ.21 Ｄ.22M NNM图1 图2A DB CA B DCE9.多项式24ax a -与多项式244x x-+的公因式是（ ） Ａ.ｘ－４Ｂ.ｘ＋２Ｃ.ｘ－２Ｄ.ｘ2－４10.如图，在梯形ABCD 中，AB//CD ，中位线EF 与 对角线AC 、BD 交于M 、N 两点，若EF ＝18cm ， MN ＝8cm ，则AB 的长等于（ ）Ａ.10cm B.13cm C.20cm D.26cm二、填空题：本大题共10小题.每小题2分。
苏科版初二数学上学期国庆假期作业
初二数学试卷 姓名一、选择题1. 下列图形中，不是轴对称图形的是【 】A ．正三角形B ．正方形C ． 圆D ． 平行四边形2．如图，已知AB ∥DC ，AD ∥BC ，BE ＝DF ，则图中全等的三角形有 ( )A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对3．在△ABC 和△DEF 中，已知AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，若补充下列条件中的任意一条，就能判定△ABC ≌△DEF 的是 ( )①AC ＝DF ②BC ＝EF ③∠B ＝∠E ④∠C ＝∠FA ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④4．如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，CD 平分∠ACB ，DE ⊥BC 于点E ，AB ＝6， 则DE ＋DB ＝ ( )A ．4B ．5C ．6D ．75.要测量河两岸相对的两点的距离，先在的垂线上取两点，使，再作出的垂线，使在一条直线上（如图所示），可以说明△≌△，得，因此测得的长就是的长，判定△≌△最恰当的理由是（ ）A.边角边B.角边角C.边边边D.边边角6. 如图，在△ABC 中，P 、Q 分别是BC 、AC 上的点，作PR ⊥AB ，PS ⊥AC ，垂足分别为R 、S ，若AQ ＝PQ ，PR ＝PS ，则这四个结论中正确的有【 】①PA 平分∠BAC ；②AS ＝AR ；③QP ∥AR ；④△BRP ≌△CSP 。
A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个B R P 第2题 第4题 第5题二、填空题7．右图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为8．如图，∠1＝∠2，要使△ABE ≌△ACE ，还需添加一个条件是_______．（填上你认为适当的一个条件即可）9.如图，已知△ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，且AE=CD ，AD 与BE 相交于点F ．则∠BFD 的度数为 ．10.已知△ABC 中，AC 边上的高BE 与BC 边上的高AD 所在直线交于点H ，且BH=AC ，则∠ABC =_________.（默认等腰三角形中有两角相等）三、解答题11．如图，已知△ABC ，试用直尺和圆规作出△ABC 的角平分线CE 、高AD 。
江苏省苏州市新草桥中学2024届八上数学期末检测试题含解析
江苏省苏州市新草桥中学2024届八上数学期末检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x 本资料，列方程正确的是（ ）A ．240120420x x -=-B ．240120420x x -=+ C ．120240420x x -=- D ．120240420x x -=+ 2．若1044m xx x--=--无解，则m 的值是（） A ．－2B ．2C ．3D ．－33．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（ ）A ．两点之间，线段最短B ．垂线段最短C ．三角形具有稳定性D ．两直线平行，内错角相等4．在2(1)1y k x k =++-中，若y 是x 的正比例函数，则k 值为( )A ．1B ．1-C ．±1D ．无法确定5．化简25 ） A ．5±B ．5C ．-5D 56．(1232020)(232021)(1232021)(232020)---⋯-⨯++⋯+----⋯-⨯++⋯+=（ ） A ．2019B ．2020C ．2021D ．2019×20207．下列各式中，正确的是( )A ．2242ab ba c c = B ．1a b bab b ++= C ．23193x x x -=-+ D ．22x y x y-++=- 8．如图，∠ACB=900，AC=BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE 于D ，AD=2.5cm ，DE=1.7cm ，则BE=（ ）A ．1cmB ．0.8cmC ．4.2cmD ．1.5cm9．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱．问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，则下列方程组正确的是（ ）A ．8374x y y x -=⎧⎨-=⎩B ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩C ．8374y x x y -=⎧⎨-=⎩D ．8374x y x y -=⎧⎨-=⎩10．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方程章中有一道题：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的23给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x ，乙持钱为y ，则可列方程组( )A ．25031502x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B ．15022503x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C ．15022503x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D ．25031502x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩二、填空题(每小题3分,共24分)11．在平面直角坐标系中，点()42P ，关于y 轴的对称点的坐标是__________． 12．已知，如图，ABC ∆中，AB AC =，80BAC ∠=，P 为形内一点，若10PCB ∠=，30PBC ∠=，则APB ∠的度数为__________．13．函数y x 3=-中，自变量x 的取值范围是 .14．如图，在平面直角坐标系中，AD 平分OAB ∠，已知点D 坐标为()0,2-，10AB = ，则ABD △的面积为 _____________．15．如图(1)是长方形纸带， 20DEF ∠=︒，将纸带沿EF 折叠图(2)形状，则FGD ∠等于________度．16．如图，已知ABC ∆中，90ACB ∠=︒，15B ∠=︒，边AB 的中垂线交BC 于点D ，若BD=4，则CD 的长为_______．17． “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动，C 点固定，OC=CD=DE,点D 、E 可在槽中滑动．若∠BDE=75°,则∠CDE 的度数是__________18．给出下列5种图形：①平行四边形②菱形③正五边形、④正六边形、⑤等腰梯形中，既是轴对称又是中心对称的图形有________个． 三、解答题(共66分)19．（10分）如图，△ABC 的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A （3，3），B （﹣3，﹣3），C （1，﹣3）．（1）画出△ABC 及关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）写出点A 的对应点A 1的坐标是 ，点B 的对应点B 1的坐标是 ，点C 的对应点C 1的坐标是 ； （3）请直接写出第四象限内以AB 为边且与△ABC 全等的三角形的第三个顶点（不与C 重合）的坐标___________． 20．（6分）计算：（﹣13）﹣2+4×（﹣1）2019﹣|﹣23|+（π﹣5）0 21．（6分）如图，，求证：.22．（8分）计算（每小题4分，共16分） （1）(((20122013052525222+-- （2）已知22360a a +-=．求代数式3(21)(21)(21)a a a a +-+-的值.（1）先化简，再求值22211111m m m m m m -+-⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中3m .（4）解分式方程：31221x x=--+1．23．（8分）（1）计算：23(12)125(39)(45)(45);π---⨯（2）求x 的值：23(3)27.x +=24．（8分）在四边形ABCD 中，//AD BC ，AD BC =，BD 是对角线，AE BD ⊥于点E ，CF BD ⊥于点F (1)如图1，求证：AE CF =(2)如图2，当390BAD BAE ∠=∠=︒时，连接AF 、CE ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于四边形ABCD 面积的18．25．（10分）如图，点A ，B ，C 的坐标分别为(2,3),(3,1),(1,2)---（1）画出ABC 关于y 轴对称的图形111A B C △． （2）直接写出1A 点关于x 轴对称的点的坐标．（3）在x 轴上有一点P ，使得PA PB +最短，求最短距离是多少？26．（10分）甲、乙两位同学5次数学成绩统计如表，他们的5次总成绩相同，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，请同学们完成下列问题． 其中，甲的折线图为虚线、乙的折线图为实线．甲、乙两人的数学成绩统计表（1）a＝，x乙；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）S2甲＝260，乙成绩的方差是，可看出的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．从平均数和方差的角度分析，将被选中．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】由设第一次买了x本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即可得到方程．【题目详解】解：设他第一次买了x本资料，则这次买了（x+20）本，根据题意得：120240420x x-=+．故选：D．【题目点拨】此题考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．2、C【解题分析】试题解析：方程两边都乘（x-4）得：m+1-x=0，∵方程无解，∴x-4=0，即x=4，∴m+1-4=0，即m=3， 故选C ．点睛：增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 3、C【解题分析】试题分析：三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．解：这样做的道理是三角形具有稳定性． 故选C ． 4、A【分析】先根据正比例函数的定义列出关于k 的方程组，求出k 的值即可． 【题目详解】函数()2y k 1x k 1=++-是正比例函数，210k 10k +≠⎧∴⎨-=⎩，解得k 1=， 故选A ． 【题目点拨】本题考查的是正比例函数的定义，正确把握“形如(0)=y kx k =≠的函数叫正比例函数”是解题的关键. 5、B【解题分析】根据算数平方根的意义，若一个正数x 的平方等于a 即2x a =,则这个正数x 为a 的算术平方根.据此将二次根式进行化简即可.5= 故选B 【题目点拨】本题考查了二次根式的化简，解决本题的关键是熟练掌握算数平方根的意义. 6、C【分析】首先令232020t =++⋯+，进行整体代换，然后进行整式混合运算即可得解. 【题目详解】令232020t =++⋯+ 原式=()()()1202112021t t t t -+---⋅=22202120212020t t t t t -+-++ =2021 故选：C. 【题目点拨】此题主要考查利用整体代换求解整式混合运算，熟练掌握，即可解题. 7、C【分析】根据分式的基本性质对选项逐一判断即可． 【题目详解】A 、2242ab ba c ac=，故错误； B 、11a b ab a b+=+，故错误； C 、23193x x x -=-+，故正确； D 、22x y x y-+-=-，故错误； 故选C ． 【题目点拨】本题考查了分式的基本性质，熟记分式的基本性质是解题的关键． 8、B【题目详解】解：90ACB ∠=，90BCE ACE ∴∠+∠=， ∵BE ⊥CE ，AD ⊥CE ， 90E ADC ∴∠=∠=， 90CAD ACE ∠+∠=， ∴∠BCE =∠CAD ， 在△ACD 和△CBE 中，90BCE CAD E ADC AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩， ∴△ACD ≌△CBE (AAS)， ∴AD =CE =2.5cm ，BE =CD ，∵CD =CE −DE =2.5−1.7=0.8cm ， ∴BE =0.8cm . 故选B. 9、A【分析】设合伙人数为x 人，物价为y 钱，根据该物品价格不变，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，进而得到答案．【题目详解】解：设合伙人数为x 人，物价为y 钱，根据该物品价格不变，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组为：8374x y y x -=⎧⎨-=⎩， 故选：A ； 【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解． 10、B【分析】由乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的23给乙，则乙的钱数也能为50，列出方程组求解即可.【题目详解】解：由题意得：15022503x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 故选B. 【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是理解题意列出方程组.二、填空题(每小题3分,共24分) 11、()4,2-【分析】点P 的横坐标的相反数为所求的点的横坐标，纵坐标不变为所求点的纵坐标．【题目详解】解：点()42P ，关于y 轴的对称点的横坐标为-4；纵坐标为2； ∴点()42P ，关于y 轴的对称点的坐标为()4,2-, 故答案为：()4,2-. 【题目点拨】用到的知识点为：两点关于y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．12、150【分析】在BC 下方取一点D ，使得三角形ACD 为等边三角形，连接DP 、BD ．根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理证明△BDC ≌△BPC 和60DBP ∠=︒，从而可证明△BPD 为等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠BPD=60°，BP=DP ，证明△ABP ≌△ADP ，从而可得3602BPDAPB APD ︒-∠∠=∠=．【题目详解】解：如下图在BC 下方取一点D ，使得三角形ACD 为等边三角形，连接DP 、BD ．∴AD=AB=AC ，∠ADC=∠CAD=60°， ∵∠BAC=80°，AB=AC ，∴∠DAB=∠BAC-∠CAD=20°，∠ABC=∠ACB=50°， ∴∠ABD=∠ADB=80°，∴∠BDC=∠ADB+∠ADC=140°，∠DBC=∠ABD-∠ABC=30°， ∵10PCB ∠=︒，30PBC ∠=︒，∴180140BPC PCB PBC ∠=︒-∠-∠=︒，PBC DBC ∠=∠， ∴BPC BDC ∠=∠， 又∵BC=BC ∴△BDC ≌△BPC ， ∴BD=BP ，∵60DBP PBC DBC ∠=∠+∠=︒， ∴△BPD 为等边三角形， ∴∠BPD=60°，BP=DP ， 在△ABP 和△ADP 中，∵AB AD AP AP BP PD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABP ≌△ADP ，∴3603606015022BPD APB APD ︒-∠︒-︒∠=∠===︒． 故答案为：150°．【题目点拨】 本题主要考查对等腰三角形的性质，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理．作辅助线得到全等三角形是解此题的关键，此题在证明三角形全等时用到了角度之间的计算，有一定的难度．13、x 3≥． 【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数． 【题目详解】依题意，得x-1≥0，解得：x≥1．【题目点拨】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．14、1 【分析】过点D 作DE ⊥AB 于点E ，由角平分线的性质可得出DE 的长，再根据三角形的面积公式即可得出结论．【题目详解】过点D 作DE ⊥AB 于点E ，∵()02D -，， ∴OD=2，∵AD 是∠AOB 的角平分线，OD ⊥OA ，DE ⊥AB ，∴DE=OD=2，∴ABD S 111021022AB DE ==⨯⨯=． 故答案为：1．【题目点拨】本题考查的是角平分线的性质，坐标与图形关系，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键． 15、1【分析】由题意知∠DEF=∠EFB=20°,再根据三角形的外角的性质即可的解.【题目详解】∵AD ∥BC ，∴∠DEF=∠EFB=20°，∴40FGD FEG EFG ∠=∠+∠=︒.故答案为1．【题目点拨】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．16、23【分析】连接AD ，根据中垂线的性质可得AD=4，进而得到ADC 30∠=︒，AC 2=，最后根据勾股定理即可求解．【题目详解】解：连接AD∵边AB 的中垂线交BC 于点D ， BD=4∴AD=4∵90ACB ∠=︒，15B ∠=︒∴CAD 60ADC 30∠∠=︒=︒， ∴AC 2=∴2222CD 4223AD AC =-=-=故答案为：23【题目点拨】此题主要考查中垂线的性质、30︒角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理，熟练掌握性质是解题关键．17、80°【分析】根据OC=CD=DE ，可得∠O=∠ODC ，∠DCE=∠DEC ，根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC 据三角形的外角性质即可求出∠ODC 数，进而求出∠CDE 的度数．【题目详解】∵OC CD DE ==，∴O ODC ∠=∠，DCE DEC ∠=∠，设O ODC x ∠=∠=，∴2DCE DEC x ∠=∠=，∴180CDE DCE DEC ∠=︒-∠-∠1804x =︒-，∵75BDE ∠=︒，∴180ODC CDE BDE ∠+∠+∠=︒，即180475180x x +-+=︒︒︒，解得：25x =︒，180480CDE x ︒∠=-=︒.【题目点拨】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．18、2【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念和平行四边形、菱形、正五边形、正六边形、等腰梯形的性质求解．【题目详解】解：①是中心对称图形；②为轴对称图形也为中心对称图形；③为轴对称图形；④为轴对称图形也为中心对称图形；⑤为轴对称图形．故答案为：2.【题目点拨】此题考查轴对称图形，中心对称图形．解题关键在于掌握当轴对称图形的对称轴是偶数条时，一定也是中心对称图形；偶数边的正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形；奇数边的正多边形只是轴对称图形．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）（-3，3），（3，-3），（-1，-3）；（3）（3，-1）【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（3）根据以AB 为公共边且与△ABC 全等的三角形的第三个顶点的位置，写出其坐标即可．【题目详解】（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（2）A 1（-3，3），B 1（3，-3），C 1（-1，-3），故答案为：（-3，3），（3，-3），（-1，-3）；（3）如图，△ABC ≅△BAC '，且点C '在第四象限内，∴C （3，-1）；故答案为：（3，-1）．【题目点拨】本题主要考查了运用轴对称变换进行作图、坐标确定位置的运用以及全等三角形的性质，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．20、-2【分析】根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义，先进行计算，再进行有理数加减的混合运算，即可得到答案．【题目详解】解：原式＝（﹣3）2+4×（﹣1）﹣8+1＝9﹣4﹣8+1＝﹣2【题目点拨】本题考查的是实数的运算，解题的关键是熟记幂的相关知识以及实数的运算法则．21、见解析.【解题分析】先证明CB=FE，再加上条件AB=DE，AC=DF，可利用SSS判定△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，再根据同位角相等，两直线平行可得结论．【题目详解】证明：∵，∴∴，∵在△ABC和△DEF中，∴，∴, ， ∴. 【题目点拨】考查了全等三角形的判定与性质，关键是熟练掌握三角形的判定定理：SSS 、SAS 、ASA 、AAS ．证明三角形全等必须有边相等的条件．22、（1）1；（2）7；（1）33（4）116 【分析】（1）根据幂的乘方、平方差公式、去绝对值解决即可.（2）根据整式乘法法则，将原式变形成2a 2+1a+1，再将22360a a +-=变形成2a 2+1a=6，代入计算即可.（1）根据分式的基本性质，先将原式化简成1m，将m 的值代入计算即可. （4）根据等式和分式的基本性质，将分式方程化简成整式方程求解即可.【题目详解】（1）(((20122013052525222--， ((2012525252521⎡⎤=--⎣⎦； ()(201212551=-+，2551=，=1.（2）解：原式=6a 2+1a-（4a 2-1）=6a 2+1a-4a 2+1=2a 2+1a+1∵2a 2+1a-6=0∴2a 2+1a=6原式=6+1=7（1）21(1)(1)(1)1)(1)1m m m m m m m --+--=÷+-+（）原式（ 11•1(1)m m m m m -+=+- 1m=313m m =∴=（4）313,221x x =-+-- 方程两边都乘以()21x -得：()3261x ，=-+- 解得：116x =， 检验：当116x 时，2（x ﹣1）≠0， 所以116x 是原方程的解， 即原方程的解为116x . 【题目点拨】本题考查了幂的乘方、平方差公式、整式运算法则、分式的化简求值及解分式方程，解决本题的关键是熟练掌握整式和分式的运算法则，等式的基本性质.23、（1）4--（2）120,6x x ==-【分析】（1）根据二次根式混合的运算、立方根、以及零指数幂的法则计算即可（2）利用直接开平方法解方程即可【题目详解】解：（1）原式=3511654---+=--（2）23(3)27.x += 2(3)9.x +=3 3.x +=±120,6x x ==-【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算和解一元二次方程，熟练掌握法则是解题的关键24、（1）详见解析；（2）,,,ABE ADF BEC CFD ．【分析】（1）根据平行线的性质可得ADE CBF ∠=∠，然后根据AAS 即可证得结论；（2）由已知条件、直角三角形的性质和平行线的性质可依次得出∠BAE =30°，∠ABE ＝60°，∠ADB ＝30°，然后利用30°角的直角三角形的性质可得BE 与AB ，AE 与AD 的关系，进而可得△ABE 的面积=18四边形ABCD 的面积，即得△CDF 的面积与四边形ABCD 的面积的关系；作EG ⊥BC 于G ，由直角三角形的性质得出EG 与AB 的关系，进而可得△BCE 的面积＝18四边形ABCD 的面积，同理可得△ADF 的面积与四边形ABCD 的面积的关系，问题即得解决． 【题目详解】（1）证明：//AD BC ，ADE CBF ∴∠=∠，,AE BD CF BD ⊥⊥，90AED CFB ∴∠=∠=︒，AD BC =，ADE ∴∆≌CBF ∆（AAS ）， AE CF ∴=；（2）△ABE 的面积＝△CDF 的面积＝△BCE 的面积＝△ADF 的面积＝四边形ABCD 面积的18．理由如下： ∵AD=BC ，ADE CBF ∠=∠，DB=BD ，∴△ADB ≌△CBD ，∴四边形ABCD 的面积=2×△ABD 的面积= AB ×AD ， ∵390BAD BAE ∠=∠=︒，∴∠BAE =30°，∴∠ABE ＝60°，∠ADB ＝30°，∴BE ＝12AB ，AE ＝12AD ， ∴△ABE 的面积＝12BE ×AE ＝12×12AB ×12AD ＝18AB ×AD ＝18四边形ABCD 的面积； ∵△ABE ≌△CDF ，∴△CDF 的面积═18四边形ABCD 的面积； 作EG ⊥BC 于G ，如图所示：∵∠CBD ＝∠ADB ＝30°，∴EG ＝12BE ＝12×12AB ＝14AB ， ∴△BCE 的面积＝12BC ×EG ＝12BC ×14AB ＝18BC ×AB ＝18四边形ABCD 的面积， 同理：△ADF 的面积＝18矩形ABCD 的面积．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、平行线的性质、三角形面积公式等知识；熟练掌握30°角的直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键．25、（1）图见解析；（2）（2，-3）；（317．【分析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）先根据1A 的位置得出1A 的坐标，再根据关于x 轴对称的点的横坐标相等、纵坐标互为相反数求解即可；（3）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，与x轴的交点即为所求，再根据勾股定理求解可得答案．【题目详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）A1点关于x轴对称的点的坐标为（2，-3）；（3）如图所示，点P221417+【题目点拨】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．26、（1）a＝40，＝x乙60；（2）见解析；（3）160，乙，乙；【分析】（1）由折线统计图直接可得a的值，利用平均数的计算公式计算即可；（2）根据乙的数据补全折线统计图，并注明图例，（3）计算乙的方差，比较做出选择．【题目详解】解：（1）根据折线统计图得，a＝40；x乙＝（50+40+70+70+70）÷5＝60；故答案为：40，60；（2）甲、乙两人考试成绩折线图，如图所示：（3）S2乙＝15[（70﹣60）2+（50﹣60）2+（70﹣60）2+（40﹣60）2+（70﹣60）2]＝160，∵S2甲＝260，∴S2乙＜S2甲，∴乙的成绩稳定，所以乙将被选中．故答案为：160，乙、乙．【题目点拨】本题考查折线统计图和统计表、平均数和方差，解题的关键是掌握折线统计图和统计表的信息读取、平均数和方差的计算.。
八年级数学上学期国庆作业(1)(含解析) 苏科版
2016-2017学年江苏省苏州市草桥中学八年级（上）国庆数学作业（1）一、选择题1．到三角形三个顶点距离相等的是（）A．三边高线的交点B．三条中线的交点C．三条垂直平分线的交点D．三条内角平分线的交点2．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论，其中正确的个数是（）①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③AD垂直平分EF；④EF垂直平分AD．A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，D是△ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，则∠1和∠2的关系是（）A．∠1=2∠2 B．∠1+∠2=90°C．180°﹣∠1=3∠2 D．180°+∠2=3∠1 4．下列说法不正确的是（）A．两个关于某直线对称的图形一定全等B．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧C．两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D．平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称5．如图所示，在等边三角形ABC中，O是三个内角平分线的交点，OD∥AB，OE∥AC，则图中等腰三角形的个数是（）A．7 B．6 C．5 D．4二、填一填6．等腰△ABC中，若∠A=40°，则顶角= °；若∠A=130°，则∠B= °．7．如图，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．若BC=21cm，则△BCE的周长是 cm．8．如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指钝角）是度．9．若等腰三角形两边长分别为10和5，则它的周长是．10．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为cm．三、解答题11．如图，已知△ABC，点D，E分别在AB和BC上，请在AC上请作一个点P，使△DEP的周长最小．（保留作图痕迹）12．（1）如图1，△ABC中，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC，交AB、AC 于E、F．请写出图①中线段EF与BE、CF间的数量关系，并说明理由．（2）如图2，若△ABC中，∠B的平分线BO与△ABC的外角平分线CO交于O，过O点作EF ∥BC交AB于E，交AC于F．此时EF与BE、CF的数量关系又如何？请直接写出关系式，不需说明理由．2016-2017学年江苏省苏州市草桥中学八年级（上）国庆数学作业（1）参考答案与试题解析一、选择题1．到三角形三个顶点距离相等的是（）A．三边高线的交点B．三条中线的交点C．三条垂直平分线的交点D．三条内角平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据题意得出到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点，画出图形后根据线段垂直平分线定理得出PA=PC，PC=PB，推出PA=PC=PB即可．【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点，理由是：∵P在AB的垂直平分线EF上，∴PA=PB，∵P在AC的垂直平分线MN上，∴PA=PC，∴PA=PC=PB，即P是到三角形三个顶点的距离相等的点．故选C．【点评】本题考查了线段垂直平分线定理，注意：线段垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，而三角形三个角平分线的交点到三角形三边的距离相等．2．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论，其中正确的个数是（）①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③AD垂直平分EF；④EF垂直平分AD．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】由角平分线的性质可得DE=DF，则∠DEF=∠DFE；易证△AED≌△AFD，则AE=AF；由DE=DF，AE=AF，根据线段垂直平分线的逆定理可得AD垂直平分EF．据此作答．【解答】解：①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，∴DE=DF（角平分线的性质），∴∠DEF=∠DFE（等边对等角）；②∵DE=DF，AE=AE，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），AE=AF；③∵DE=DF，AE=AF，∴AD垂直平分EF（线段垂直平分线的逆定理）；④没有条件能够证明EF垂直平分AD．故选C．【点评】此题主要考查角平分线的性质和线段垂直平分线的逆定理，属于基本题目．3．如图，D是△ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，则∠1和∠2的关系是（）A．∠1=2∠2 B．∠1+∠2=90°C．180°﹣∠1=3∠2 D．180°+∠2=3∠1【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】先根据AB=AC=BD可求出∠B=∠C，∠1=∠BAD，再根据三角形内角和定理可得∠B+2∠1=180°，由三角形内角与外角的性质可得∠1=∠2+∠C，再把①代入②即可．【解答】解：∵AB=AC=BD，∴∠B=∠C，∠1=∠BAD，又∵∠B+2∠1=180°，∠1=∠2+∠C，∠B=∠C，∴∠B=180°﹣2∠1，∴∠1=∠2+180°﹣2∠1，即180°+∠2=3∠1．故选D．【点评】本题涉及到三角形内角与外角的关系、三角形内角和定理及等腰三角形的性质，涉及面较广，但难度适中．4．下列说法不正确的是（）A．两个关于某直线对称的图形一定全等B．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧C．两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D．平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质判断各选项即可．【解答】解：A、两个关于某直线对称的图形一定全等，本选项正确，故不符合题意；B、对称图形的对称点不一定在对称轴的两侧，如可能在对称轴上，故本选项错误，符合题意；C、两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴，本选项正确，故不符合题意；D、平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称，本选项正确，故不符合题意．故选B．【点评】本题考查轴对称图形的性质，注意掌握如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．5．如图所示，在等边三角形ABC中，O是三个内角平分线的交点，OD∥AB，OE∥AC，则图中等腰三角形的个数是（）A．7 B．6 C．5 D．4【考点】等腰三角形的判定；等边三角形的性质．【分析】根据题中条件，结合图形可得△ABC，△AOB，△AOC，△BOD，△DOE，△COE，△BOC 共7个等腰三角形．【解答】解：①∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∴△ABC为等腰三角形；②∵BO，CO，AO分别是三个角的角平分线，∴∠ABO=∠CBO=∠BAO=∠CAO=∠ACO=∠BCO，∴AO=BO，AO=CO，BO=CO，∴△AOB为等腰三角形；③△AOC为等腰三角形；④△BOC为等腰三角形；⑤∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠B=∠ODE，∠C=∠OED，∵∠B=∠C，∴∠ODE=∠OED，∴△DOE为等腰三角形；⑥∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠BOD=∠ABO，∠COE=∠ACO，∵∠DBO=∠ABO，∠ECO=∠ACO，∴∠BOD=∠DBO，∠COE=∠ECO，∴△BOD为等腰三角形；⑦△COE为等腰三角形．故答案是：7个．【点评】此题主要考查等腰三角形的判定，以及等边三角形的性质．关键是掌握①如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形；②如果一个三角形有两条边相等，那么这个三角形是等腰三角形；③如果三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合，那么这个三角形是等腰三角形．二、填一填6．等腰△ABC中，若∠A=40°，则顶角= 40°或100 °；若∠A=130°，则∠B= 15 °．【考点】等腰三角形的性质．【分析】若40°是顶角，则可直接得出答案；若40°是底角，则设顶角是y，根据三角形内角和为180°即可求解；由条件可判断∠A为顶角，再利用三角形内角和定理求得∠B．【解答】解：若∠A=40°是顶角，则顶角为40°；若∠A=40°是底角，则设顶角是y，∴2×40°+y=180°，解得：y=100°；∵∠A=130°，∴∠A只能为△ABC的顶角，∵△ABC为等腰三角形，∴∠B=∠C=×（180°﹣150°）=15°，故答案为：40或100，15．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题，关键是注意分类讨论．7．如图，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．若BC=21cm，则△BCE的周长是53 cm．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AE=BE，然后求出△BCE的周长=AC+BC，代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴△BCE的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，∵AC=32cm，BC=21cm，∴△BCE的周长=32+21=53cm．故答案为：53．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．8．如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指钝角）是120 度．【考点】等腰梯形的性质．【分析】仔细观察可发现等腰梯形的三个钝角的和是360°，从而可求得其钝角的度数．【解答】解：根据条件可以知道等腰梯形的三个钝角的和是360°，因而这个图案中等腰梯形的底角是360°÷3=120°．【点评】正确观察图形，得到梯形角的关系是解题的关键．9．若等腰三角形两边长分别为10和5，则它的周长是25 ．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据腰为5或10，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断．【解答】解：当等腰三角形的腰为5时，三边为5，5，10，5+5=10，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为10时，三边为5，10，10，三边关系成立，周长为5+10+10=25．故答案为：25．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据已知边那个为腰，分类讨论．10．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为 3 cm．【考点】翻折变换（折叠问题）；轴对称的性质．【分析】由题意得AE=A′E，AD=A′D，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长．【解答】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，所以AD=A′D，AE=A′E．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，=BC+BD+CE+AD+AE，=BC+AB+AC，=3cm．故答案为：3．【点评】折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．三、解答题11．如图，已知△ABC，点D，E分别在AB和BC上，请在AC上请作一个点P，使△DEP的周长最小．（保留作图痕迹）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】作出点D关于AC的对称点F，连接EF，与AC的交点即为所求P点．【解答】解：如图：作点D关于AC的对称点F，连接EF，与AC的交点即为所求P点．假设Q为所求点，不与P点重合，连接QD、QE、QF，QE+QF＞EF（即：EP+PD）所以点P即为所求．【点评】此题运用轴对称的性质和三角形的三边关系解答．12．如图1，△ABC中，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC，交AB、AC于E、F．请写出图①中线段EF与BE、CF间的数量关系，并说明理由．（2）如图2，若△ABC中，∠B的平分线BO与△ABC的外角平分线CO交于O，过O点作EF ∥BC交AB于E，交AC于F．此时EF与BE、CF的数量关系又如何？请直接写出关系式，不需说明理由．【考点】平行线的性质；角平分线的定义．【分析】（1）先根据两直线平行内错角相等及角平分线定义，得到∠OBE=∠EOB，根据等角对等边得到EO=BE，同理OF=FC，所以EF=EO+OF=BE+CF．（2）结合图形特点，根据（1）中规律，EF=BE﹣CF．【解答】解：（1）EF=BE+CF，∵BO平分∠ABC，∴∠EBO=∠OBC；∵EF∥BC，∴∠OBC=∠EOB，∴∠EBO=∠EOB；∴EO=BE，同理可得OF=FC，∴EO+OF=BE+FC，即EF=BE+CF．（2）EF=BE﹣CF．【点评】本题利用角平分线的性质和两直线平行内错角相等的性质解答．。
苏科版八年级数学上册国庆作业一.docx
初中数学试卷桑水出品八年级数学试卷一．选择题1. 下列结论正确的是（ ）A 、有两个锐角相等的两个直角三角形全等B 、斜边相等的两个直角三角形全等C 、顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等D 、两个等边三角形全等.2. 在下列条件中，能判定△ABC 和△A′B′C′全等的是（ ） A ． AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′ B ． ∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=B′C′ C ． ∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′D ． AB=A′B′，BC=B′C′，△ABC 的周长等于△A′B′C′的周长 3. 下列图形中，是轴对称图形的有（ ）Ａ.0个 Ｂ.1个 Ｃ.2个 Ｄ.3个4．如图,已知△ABC 的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是 （ ）A ．甲和乙 Ｂ．乙和丙 Ｃ．只有乙 Ｄ．只有丙5. 如图1，∠MON 内有一点P ，P 点关于OM 的轴对称点是G ，P 点关于ON 的轴对称点是H ， GH分别交OM 、ON 于A 、B 点，若︒=∠35MON ，则=∠GOH （ ）A ．︒60B ．︒70C ．︒80D ．︒906. 如图2，已知DB AC =，要使△ABC ≌△DCB ，只需增加的一个条件是（ ）A. D A ∠=∠B.DCB ABD ∠=∠C.DBC ACB ∠=∠D.DCB ABC ∠=∠7. 如图3所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）A. SSSB. SASC. AASD. ASA8. 如图4是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD ）关于BD 所在的直线对称，AC 与BD 相交于点O ，且AB ≠AD ，则下列判断不正确的是（ ）A ．△ABD ≌△CBDB ．△ABC ≌△ADC C ．△AOB ≌△COBD ．△AOD ≌△COD9. 如图5，在Rt △ABC 中，∠C=90°，斜边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交BC 于点E ，且 AE 平分∠BAC ，下列关系式不成立的是（ ▲ ） A ．AC=2ECB ．∠B=∠CAEC ．∠DEA=∠CEAD ．CE BC 3=10. 将一正方形纸片按图中(1)、(2)的方式依次对折后，再沿(3)中的虚线裁剪，最后 将(4)中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的 ( ▲ )图5图4ABCD图2 图3二． 填空题（每题3分，共24分）11. 已知△ABC 和△DEF 关于直线l 对称，若△ABC 的周长为40 cm, 则△DEF的周长为 12. 从地面小水洼观察到一辆小汽车的车牌号为，它的实际号是 ．13. 一个三角形的三边为2、5、x ，另一个三角形的三边为y 、2、6，若这两个三角形全等，则x+y= ．14. 已知，如图，AD=AC ，BD=BC ，O 为AB 上一点，那么，图中共有 对全等三角形．15. 如图，BD 是∠ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，△ABC 的面积是36cm 2，AB=BC=18cm ，则DE= cm ．16．如图所示，△ABC 中，AB=AC ，DE 是AB 的垂直平分线，△BCE 的周长为14，BC=6，则AB 的长是______.17.如图，Rt △AFC 和Rt △AEB 关于虚线成轴对称，现给出下列结论：①∠1＝∠2；第14题图 第15题图DABCE第16题图 NFMC21AE BD第17题图②△ANC ≌△AMB ；③CD ＝DN，其中正确的结论是（填序号）.18．如图的2×4的正方形网格中，△ABC 的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC 成轴对称的格点三角形一共有 个二、解答题：（共9题，共86分）19.（8分）如图，已知：点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB=CE ，AC=DF ．︒=∠=∠90D A ； 求证：AB//DE20．（8分）如图， AC 与BD 交于点E ，且AC=DB ，AB=DC ．求证：D A ∠=∠；21.（8分）如图，已知OB 、OC 为△ABC 的角平分线，DE ∥BC 交AB 、AC 于D 、E ，△ADE 的周长为15，BC 长为7，求△ABC 的周长.ABDEFC第18题图NMBAO22.（8分）如图，已知△ABE ，AB 、AE 边上的垂直平分线m 1、m 2交BE 分别为点C 、D ，且 BC ＝CD ＝DE ，求∠BAE 的度数.23.（10分）如图所示，已知BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE 、CF 相交于点D ，若BF =CE 求证： AD 平分BAC24.（10分）如图所示，已知∠AOB 和两点M 、N 画一点P ，使得点P 到∠AOB 的两边距离相等，且PM=PN.(保 留作图痕迹)25.（10分）如图，已知△ABC 中，AB=AC=20㎝，∠ABC=∠ACB ，BC=16cm ，点D 是AB 的中点．点P 在线段BC 上以6厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动,且点Q的运动速度与点P 的运动速度相等．经过1秒后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；26. （12分）已知：如图，在△AOB 和△COD 中，OA=OB ，OC=OD ，∠AOB=∠COD=50°，AQDP求证：①AC=BD；②∠APB=50°．。
江苏省苏州市草桥中学九年级数学上学期国庆作业(三)(
2016-2017学年江苏省苏州市草桥中学九年级（上）国庆数学作业（三）一、选择题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．菱形C．平行四边形D．直角三角形2．若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是（）A．20°B．40°C．80°D．100°3．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD B．AD∥BC，∠A=∠CC．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D．AO=CO，BO=DO，AB=BC4．用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形，一定能拼成的图形是（）A．①④⑤B．②⑤⑥C．①②③D．①②⑤5．如图，在平行四边形ABCD中，EF过两条对角线的交点O，若AB=4，BC=7，OE=3，则四边形EFCD的周长是（）A．14 B．11 C．10 D．176．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．7．如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，则∠AEB的度数为（）A．10°B．12.5°C．15°D．20°8．如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中和△ABD面积相等的三角形（不包括△ABD）有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．菱形的周长是20cm，那么一边上的中点到两条对角线交点的距离为cm．10．一个平行四边形的一边长为10，一条对角线的长为7，则它的另一条对角线x的取值范围是．11．菱形的面积是24cm2，一条对角线长是8cm，则另一条对角线长为．12．如图，△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，BC=4cm，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，则△ADE的周长等于cm．．13．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于．14．如图，正方形ABCD中，AB=1，点P是对角线AC上的一点，分别以AP、PC为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是．15．如图，若点P是正方形ABCD内任意一点，且正方形的边长为1，若S△ABP=0.4，则S△DCP= ．三、解答题16．如图，平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CF交AB于点F，∠ADC的平分线DG交边AB于点G．AD=6，DC=8，求证：AF=BG．17．如图，在菱形ABCD中，E是AD的中点，EF⊥AC，交AB于G，交CB延长线于F．求证：GE=GF．18．两个全等的含30°，60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E，A，C三点在一条直线上，连接BD，取BD的中点M，连接ME，MC．试判断△EMC的形状，并说明理由．2016-2017学年江苏省苏州市草桥中学九年级（上）国庆数学作业（三）参考答案与试题解析一、选择题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．菱形C．平行四边形D．直角三角形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是（）A．20°B．40°C．80°D．100°【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形的性质，得△BOC是等腰三角形，再由等腰三角形的性质进行答题．【解答】解：图形中∠1=40°，∵矩形的性质对角线相等且互相平分，∴OB=OC，∴△BOC是等腰三角形，∴∠OBC=∠1，则∠AOB=2∠1=80°．故选C．【点评】本题主要考查了矩形的性质，对角线相等且互相平分，矩形被对角线分成四个等腰三角形．3．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD B．AD∥BC，∠A=∠CC．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D．AO=CO，BO=DO，AB=BC【考点】正方形的判定．【分析】根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案．【解答】解：A，不能，只能判定为矩形；B，不能，只能判定为平行四边形；C，能；D，不能，只能判定为菱形．故选C．【点评】本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．4．用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形，一定能拼成的图形是（）A．①④⑤B．②⑤⑥C．①②③D．①②⑤【考点】正方形的性质．【分析】此题需要动手操作或画图，用两块完全相同的直角三角形可以拼成平行四边形、矩形、等腰三角形．【解答】解：根据题意，能拼出平行四边形、矩形和等腰三角形．故选D．【点评】本题主要考查了学生的拼图能力、观察能力等．5．如图，在平行四边形ABCD中，EF过两条对角线的交点O，若AB=4，BC=7，OE=3，则四边形EFCD的周长是（）A．14 B．11 C．10 D．17【考点】平行四边形的性质．【分析】由在平行四边形ABCD中，EF过两条对角线的交点O，易证得△AOE≌△COF，则可得DE+CF=AD，EF=2OE=6，继而求得四边形EFCD的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA=OC，CD=AB=4，AD=BC=7∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF，OE=OF=3，∴EF=6，∴四边形EFCD的周长是：CD+DE+EF+CF=CD+DE+AE+EF=CD+AD+EF=4+7+6=17．故选D．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．6．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．【考点】矩形的性质．【分析】本题主要根据矩形的性质，得△EBO≌△FDO，再由△AOB与△OBC同底等高，△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的得出结论．【解答】解：∵四边形为矩形，∴OB=OD=OA=OC，在△EBO与△FDO中，∵，∴△EBO≌△FDO（ASA），∴阴影部分的面积=S△AEO+S△EBO=S△AOB，∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的，∴S△AOB=S△OBC=S矩形ABCD．故选：B．【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．7．如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，则∠AEB的度数为（）A．10°B．12.5°C．15°D．20°【考点】正方形的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质．【分析】由于四边形ABCD是正方形，△ADE是正三角形，由此可以得到AB=AE，接着利用正方形和正三角形的内角的性质即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，又∵△ADE是正三角形，∴AE=AD，∠DAE=60°，∴△ABE是等腰三角形，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=∠AEB=15°．故选：C．【点评】此题主要考查了正方形和等边三角形的性质，同时也利用了三角形的内角和，解题首先利用正方形和等边三角形的性质证明等腰三角形，然后利用等腰三角形的性质即可解决问题．8．如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中和△ABD面积相等的三角形（不包括△ABD）有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】平行线之间的距离．【分析】根据两平行直线之间的距离相等，再根据等底等高的三角形的面积相等，找出与△ABD等底等高的三角形即可．【解答】解：∵AB∥DC，∴△ABC与△ABD的面积相等，∵AE∥BD，∴△BED与△ABD的面积相等，∵ED∥BC找不到与△ABD等底等高的三角形，∴和△ABD的面积相等的三角形有△ABC、△BDE，共2个．故选B．【点评】本题主要考查了平行线间的距离相等，等底等高的三角形面积相等的性质，找出等底等高的三角形是解题的关键．二、填空题9．菱形的周长是20cm，那么一边上的中点到两条对角线交点的距离为 2.5 cm．【考点】菱形的性质．【分析】首先根据题意画出图形，然后由菱形的周长是20cm，可求得其边长，又由三角形中位线的性质，求得答案．【解答】解：如图，∵菱形的周长是20cm，∴BC=5cm，OB=OD，∵E是AB的中点，∴OE=BC=2.5cm．即一边上的中点到两条对角线交点的距离为2.5cm．故答案为：2.5．【点评】此题考查了菱形的性质以及三角形中位线的性质．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键．10．一个平行四边形的一边长为10，一条对角线的长为7，则它的另一条对角线x的取值范围是13＜x＜27 ．【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系．【分析】由平行四边形的对角线互相平分，根据三角形三边之间的关系，可先求得另一对角线的一半的取值范围，进而可求出这条对角线的范围．【解答】解：如图，已知平行四边形中，AB=10，AC=7，由题意得，BD=2OB，AC=2OA=7，∴OB=BD，OA=3.5，∴在△AOB中，AB﹣OA＜OB＜AB+OA，可得6.5＜OB＜13.5，即：13＜BD＜27，故答案为：13＜x＜27．【点评】此题主要考查平行四边形的性质和三角形三边之间的关系，关键在于利用三角形的三边关系确定OB的范围，难度一般，注意基本性质的掌握．11．菱形的面积是24cm2，一条对角线长是8cm，则另一条对角线长为6cm ．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半列式求解即可．【解答】解：设另一条对角线长为x，则×8x=24，解得x=6．故答案为：6cm．【点评】本题考查了菱形的性质，熟记菱形的面积的快速求法：菱形的面积等于两对角线乘积的一半是解题的关键．12．如图，△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，BC=4cm，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，则△ADE的周长等于11 cm．．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】由BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作DE∥BC，易得△BOD与△COE是等腰三角形，即可得△ADE的周长等于AB+AC，又由AB=6cm，AC=5cm，BC=4cm，即可求得答案．【解答】解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，∵DE∥BC，∴∠BOD=∠OBC，∠COE=∠OCB，∴∠ABO=∠BOD，∠ACO=∠COE，∴BD=OD，CE=OE，∵AB=6cm，AC=5cm，BC=4cm，∴△ADE的周长为：AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=6+5=11（cm）．故答案为：11．【点评】此题考查了等腰三角形的性质与判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．13．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于60°．【考点】菱形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】连接BF，根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAC，∠BCF=∠DCF，四条边都相等可得BC=DC，再根据菱形的邻角互补求出∠ABC，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=BF，根据等边对等角求出∠ABF=∠BAC，从而求出∠CBF，再利用“边角边”证明△BCF和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠CDF=∠CBF．【解答】解：如图，连接BF，在菱形ABCD中，∠BAC=∠BAD=×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=DC，∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣80°=100°，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°，∴∠CBF=∠ABC﹣∠ABF=100°﹣40°=60°，∵在△BCF和△DCF中，，∴△BCF≌△DCF（SAS），∴∠CDF=∠CBF=60°，故答案为：60°．【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，综合性强，但难度不大，熟记各性质是解题的关键．14．如图，正方形ABCD中，AB=1，点P是对角线AC上的一点，分别以AP、PC为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是 4 ．【考点】正方形的性质．【分析】设小正方形的边长为x，则较大的正方形的边长为1﹣x，根据周长公式即可求得其周长和．【解答】解：设小正方形的边长为x，则较大的正方形的边长为1﹣x，故两个小正方形的周长和=4x+4（1﹣x）=4cm．故答案为4．【点评】本题应了解正方形的有关性质．15．如图，若点P是正方形ABCD内任意一点，且正方形的边长为1，若S△ABP=0.4，则S△DCP= 0.1 ．【考点】正方形的性质；三角形的面积．【分析】如图，作PE⊥AB于E，EP的延长线交CD于F，首先证明四边形AEFD是矩形，再证明S△PAB+S△PCD=ABPE+CDPF=AB（PE+PF）=ABEF=，由此即可解决问题．【解答】解：如图，作PE⊥AB于E，EP的延长线交CD于F．∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=CD=AD=BC=1，∠BAD=∠ADC=90°，∵∠FEA=90°，∴四边形AEFD是矩形，∴EF=AD=1，∠EFD=90°，∴EF⊥CD，∴S△PAB+S△PCD=ABPE+CDPF=AB（PE+PF）=ABEF=，∵S△ABP=0.4，∴S△PCD=﹣0.4=0.1．故答案为0.1．【点评】本题考查正方形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，记住一些基本图形、基本结论，属于中考常考题型．三、解答题16．如图，平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CF交AB于点F，∠ADC的平分线DG交边AB于点G．AD=6，DC=8，求证：AF=BG．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CF交AB于点F，∠ADC的平分线DG交边AB于点G，易证得△ADG与△BCF是等腰三角形，继而证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC，∴∠AGD=∠CDG，∠BFC=∠DCF，∵∠BCD的平分线CF交AB于点F，∠ADC的平分线DG交边AB于点G，∴∠ADG=∠CDG，∠BCF=∠DCF，∴∠ADG=∠AGD，∠BFC=∠BCF，∴AG=AD，BC=BF，∴AG=BF，∴AF=BG．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△ADG与△BCF是等腰三角形是解此题的关键．17．如图，在菱形ABCD中，E是AD的中点，EF⊥AC，交AB于G，交CB延长线于F．求证：GE=GF．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】首先连接BD，由在菱形ABCD中，EF⊥AC，可证得四边形EFBD是平行四边形，又由E是AD的中点，根据三角形中位线的性质，可证得GE=BD，继而证得结论．【解答】证明：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，BD⊥AC，∵EF⊥AC，∴EF∥BD，∴四边形EFBD是平行四边形，∴EF=BD，∵E是AD的中点，∴GE=BD，∴GE=EF，∴GE=GF．【点评】此题考查了菱形的性质、平行四边形的判定与性质以及三角形中位线的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．18．（2006莱芜）两个全等的含30°，60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E，A，C三点在一条直线上，连接BD，取BD的中点M，连接ME，MC．试判断△EMC的形状，并说明理由．【考点】等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】欲判断△EMC的形状，需知道其三边关系．根据题意需证EM=CM，由此证明△EMD ≌△CMA即可．依据等腰直角三角形性质易证．【解答】解：△EMC是等腰直角三角形．理由如下：连接MA．∵∠EAD=30°，∠BAC=60°，∴∠DAB=90°，∵△EDA≌△CAB，∴DA=AB，ED=AC，∴△DAB是等腰直角三角形．又∵M为BD的中点，∴∠MDA=∠MBA=45°，AM⊥BD（三线合一），AM=BD=MD，（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）∴∠EDM=∠MAC=105°，在△MDE和△CAM中，ED=AC，∠MDE=∠CAM，MD=AM∴△MDE≌△MAC．∴∠DME=∠AMC，ME=MC，又∵∠DMA=90°，∴∠EMC=∠EMA+∠AMC=∠EMA+∠DME=∠DMA=90°．∴△MEC是等腰直角三角形．【点评】此题难度中等，考查全等三角形的判定性质及等腰三角形性质．。
苏州中学2024年秋八年级上学期10月数学能力测评卷+答案
2024秋季初二数学10月能力测评卷一、选择题（共8小题）1．下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．贵州航空B ．江西航空C ．春秋航空D ．香港航空2．如图，三座商场分别坐落在A 、B 、C 所在位置，现要规划一个地铁站，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在（ ）A ．三角形三条中线的交点B ．三角形三条高所在直线的交点C ．三角形三个内角的角平分线的交点D ．三角形三条边的垂直平分线的交点3．对于下列四个条件：①A B C ∠+∠=∠；②::3:4:5a b c =，③90A B ∠=°−∠；④2A B C ∠=∠=∠，能确定ABC △是直角三角形的条件有（ ） A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④4．如图，AB CD ，BP 和CP 分别平分ABC ∠和DCB ∠，AD 过点P ，且与AB 垂直.若点P 到BC 的距离是4，则AD 的长为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．25．“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形的两条直角边长分别为m ，()n m n >.若小正方形面积为5，()221m n +=，则大正方形面积为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．156．如图，在ABC △中，10AB =，8AC =，O 为ABC ∠、ACB ∠平分线的交点，若ABO △的面积为30，则ACO △的面积为（ ）A ．16B ．20C ．24D ．487．如图，Rt ABC △中，9AB =，6BC =，90B ∠=°，将ABC △折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为（ ）A ．4B ．5C ．53D ．528．如图，在ABC △中，21AB =cm ，12AC =cm ，60A ∠=°，点P 从点B 出发以每秒3cm 的速度向点A 运动，点Q 从点A 同时出发以每秒2cm 的速度向点C 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t 秒，当APQ △为直角三角形时，t 的值为（ ）A ．2.5秒B ．3秒C ．2.5或3秒D ．3或214秒 二、填空题（共8小题）9．某学校某同学在照镜子的时候发现自己的学号在镜子中的数字显示为如图案，请问他的学号为______________.10．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的底角度数是______________. 11．如图，已知ABC △是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG CD =，DF DE =，则E ∠=______________度.12．如图，OE 、OF 分别是AC 、BD 的垂直平分线，垂足分别为E 、F ，且AB CD =，116ABD ∠=°，28CDB ∠=°，则OBD ∠=______________°.13．如图，在公园内有两棵树相距8米，一棵树高15米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞_____________米.14．14.如图，一个长方体形盒子的长、宽、高分别为3cm ，4cm ，5cm ，一只蚂蚁想从盒底的点A 沿盒的表面爬到盒顶的点B ，蚂蚁要爬行的最短路程是______________cm.15．如图，在ABC △中，10AB =，6BC =，8AC =，将ABC △沿AB 折叠得ABC ′△，连接CC ′，则CC ′=______________.16．如图，在长方形ABCD 中，6ADBC ==，8AB CD ==，10AC =，动点M 在线段AC 上运动（不与端点重合），点M 关于边AD ，DC 的对称点分别为1M ，2M ，连接12M M ，点D 在12M M 上，则在点M 的运动过程中，线段12M M 长度的最小值是______________.三、解答题（共11小题）17．如图，在正方形网格中，点A 、B 、C 、M 、N 都在格点上. （1）作ABC △关于直线MN 对称的图形A B C ′′′△. （2）若网格中最小正方形的边长为1，求ABC △的面积.（3）点P 在直线MN 上，当PAC △周长最小时，P 点在什么位置，在图中标出P 点.18．在Rt ABC △中，90C ∠=°，A ∠、B ∠、C ∠的边分别为a 、b 、c ， （1）若:3:4a b =，15c =，求a ，b 的值. （2）若4c a −=，16b =，求a 的值.19．如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，以便估算产量，小明测得3AB =m ，4AD =m ，12CD =m ，13BC =m ，又已知90A ∠=°，求这块土地的面积.20．如图，在ABC △中，点E 是BC 边上的一点，连接AE ，BD 垂直平分AE ，垂足为F ，交AC 于点D .连接DE .（1）若ABC △的周长为19，DEC △的周长为7，求AB 的长； （2）若30ABC ∠=°，45C ∠=°，求EAC ∠的度数.21．“赵爽弦图”巧妙地利用“出人相补”的方法证明了勾股定理.小华受此启发，探究后发现，若将4个直角边长分别为a 、b ，斜边长为c 的直角三角形拼成如图所示的五边形，用等积法可以证明勾股定理，于是小华用两种不同的方法表示了五边形的面积.请你完成小华的证明：222a b c +=.22．如图，已知ABC △.（1）在图中用直尺和圆规作出B ∠的平分线和BC 边的垂直平分线，并交于点O （保留作图痕迹，不写作法）.（2）在（1）的条件下，若点D ，E 分别是边BC 和AB 上的点，且CD BE =，连接OD ，OE ，试说明OD OE =.23．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”.又到了放风筝的最佳时节.某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE ，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD 的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC 的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米. （1）求风筝的垂直高度CE ；（2）如果小明想风筝沿CD 方向下降12米，则他应该往回收线多少米？24．如图，在ABC △中，边AB 的垂直平分线OM 与边AC 的垂直平分线ON 交于点O ，这两条垂直平分线分别交BC 于点D 、E .（1）若30ABC ∠=°，40ACB ∠=°，求DAE ∠的度数； （2）已知ADE △的周长7cm ，分别连接OA 、OB 、OC ，若OBC △的周长为15cm ，求OA 的长.25．如图，在ABC △中，BD 、CE 分别是边AC 、AB 上的高线，取F 为BC 中点，连接点D ，E ，F 得到DEF △，G 是ED 中点. （1）求证：FG DE ⊥；（2）如果60A ∠=°，16BC =，求2FG .26．如图，点D 为等腰直角三角形ABC 斜边AC 上一动点（点D 不与线段AC 两端点重合），将BD 绕点B 顺时针方向旋转90°到BE ，连接AE 、EC 、ED .（1）求证：AD EC =；（2）若1AD =，7CD =，求BD 的长；（3）若240AC =，请直接写出AE BE +的最小值.27．如图①，等腰ABC △中，AB AC =.点D 是AC 上一动点，点E 、P 分别在BD 延长线上.且AB AE =，CP EP =.问题思考在图①中，求证：BPC BAC ∠=∠； 问题再探若60BAC ∠=°，如图②.探究线段AP 、BP 、EP 之间的数量关系，并证明你的结论； 问题拓展若90BAC ∠=°且BD 平分ABC ∠，如图③，请直接写出EPBD的值为____________.2024秋季初二数学10月能力测评卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题）1 2 3 4 5 6 7 8 DDAABCAD3．A 【解析】解：A B C ∠+∠=∠ ，180A B C∠+∠+∠=°，2180C ∴∠=°，90C ∴∠=°， ABC ∴△是直角三角形；故①正确；②::3:4:5a b c = ，设3a k =，4b k =，5c k =，()()2222223425a b k k k c ∴+=+==，ABC ∴△是直角三角形；故②正确；③90A B ∠=°−∠ ，90A B∴∠+∠=°，18090C A B ∴∠=°−∠−∠=°， ABC ∴△是直角三角形；故③正确；④2A B C ∠=∠=∠ ，180A B C ∠+∠+∠=°，5180C ∴∠=°，36C ∴∠=°， 272A B C ∴∠=∠=∠=°，ABC ∴△不是直角三角形；故④错误；综上：能确定ABC △是直角三角形的条件有①②； 故选：A.4．A 【解析】解：过点P 作PE BC ⊥于E ，AB CD ，PA AB ⊥，PD CD ∴⊥，BP 和CP 分别平分ABC ∠和DCB ∠，PA PE ∴=，PD PE =， PE PA PD ∴==，PA PD AD +=，4PE = ，28AD PE ∴.5．B 【解析】【解答】解：由题意可知，中间小正方形的边长为m n −，()25m n ∴−=，即2225m n mn +−=①，()221m n += ，22221m n mn ∴++=②，①+②得()22226m n +=，∴大正方形的面积为：2213m n += 6．C 【解答】解：O 为ABC ∠、ACB ∠平分线的交点，∴点O 到AB ，AC 的距离相等，AOB ∴△、AOC △面积的比:10:85:4AB AC ==，ABO △的面积为30，ACO ∴△的面积为24.7．A 【解答】解：设BN x =，由折叠的性质可得9DN AN x ==−，D 是BC 的中点，3BD ∴=， 在Rt NBD △中，()22239x x +=−，解得4x =.即4BN =.故选：A.8．D 【解析】【分析】根据题意，先列出AP ，AQ 的代数式，当APQ △为直角三角形时，则90AQP ∠=°，30APQ ∠=°或90APQ ∠=°，30AQP ∠=°，再根据30度所对的边是斜边的一半，建立关于t 的方程求解即可.【解答】解：根据题意得：213AP AB BP t =−=−，2AQ t =，APQ △为直角三角形，60A ∠=°，∴当90AQP ∠=°，30APQ ∠=°时，则12AQ AP =， ()122132tt ∴=−，解得：3t =， 当90APQ ∠=°，30AQP ∠=°时，则12AQ AP =， 122132t t ∴×=−，解得：214t =， 综上，当t 的值为3秒或214秒时，APQ △为直角三角形. 【点评】此题主要考查含369三角形，根据题意列出关于t 的方程是解题的关键.二、填空题（共8小题）9．20231425 10．65°或25°【分析】形状的不确定性，可分为高瘦型以及矮胖型两类.【解析】【解答】解：在等腰ABC △中，AB AC =，BD 为腰AC 上的高，40ABD ∠=°， （高瘦型）当BD 在ABC △内部时，如图1，BD 为高，90ADB∴∠=°，904050BAD ∴∠=°−°=°， AB AC = ，()118050652ABC ACB ∴∠=∠=°−°=°；（矮胖型）当BD 在ABC △外部时，如图2，BD 为高，90ADB∴∠=°，904050BAD ∴∠=°−°=°， AB AC = ，ABC ACB ∴∠=∠，而BAD ABC ACB ∠=∠+∠，1252ACB BAD ∴∠=∠=°，综上所述，这个等腰三角形底角的度数为65°或25°.11．15°【解析】【解答】解：ABC △是等边三角形，60ACB ∴∠=°，120ACD ∠=°，CG CD = ，30CDG ∴∠=°，150FDE ∠=°，DF DE = ，15E ∴∠=°.12．44°【解析】【解答】解：如图，连接OA 、OC ，OE 、OF 分别是AC 、BD 的垂直平分线，OA OC ∴=，OB OD =，OBD ODB ∴∠=∠， 在AOB △和COD △中，OA OBAB CD OB OD == =()AOB COD SSS ∴≌△△，ABO CDO ∴∠=∠，设OBD ODB x ∠=∠=°，ABD x CDB x ∴∠−=∠+，116ABD ∠=° ，28CDB ∠=°， 则11628x x −=+，解得：44OBD ∠=°.13．10米【解答】解：如图所示，AB ，CD 为树，且15AB =米，9CD =米，BD 为两树距离8米，过C 作CE AB ⊥于E ，则8CE BD ==米，6AE AB CD =−=米，在直角三角形AEC 中，10AC =（米），答：小鸟至少要飞10米.14cm【解析】【分析】分为三种情况展开，根据勾股定理求出线段AB 的长度，再进行比较即可.【解答】解：设定字母如图所示：长方体有6个面，前=后，左=右，上=下，即有3组相等的面，从A 到F ，侧面走，需要经过两个面①红色线，前+右；②绿色线，前+上；③蓝色线，左+上.①如图1，展开后连接AB ，则AB 就是在表面上从A 到B 的②如图2，展开后连接AB ， 则AB 就是在表面上从A 到B 的③如图3，展开后连接AB ， 则AB 就是在表面上A 到B 的最在Rt ADB△中，由勾股定理得：2AB AD BD=+在Rt ANB△中，由勾股定理得：<<∴cm.15．485【解析】【解答】解：如图，连接CC′交AB于点O，10AB=，6BC=，8AC=，2221068=+，222AC BC AB∴+=，90ACB∴∠=°，根据翻折的性质得，OC OC′=，CC AB′⊥，1122ABCS AC BC AB OC=⋅=⋅△，8624105AC BCOCAB⋅×∴，4825CC CO′∴==16．485【解析】【解答】解：过D作DM AC′⊥于M′，连接DM，如图：长方形ABCD 中，6ADBC ==，8AB CD ==，10AC =， 1122ADC S AD CD AC DM ′∴=⋅=⋅△， 245AD CD DM AC ⋅′∴==， M 关于边AD ，DC 的对称点分别为1M ，2M ，12DM DM DM ∴==，122M M DM ∴=，线段12M M 长度最小即是DM 长度最小，此时DM AC ⊥，即M 与M ′重合，12M M 最小值为4825DM ′=. 三、解答题（共11小题） 17．【解析】【解答】解：（1）如图，A B C ′′′△即为所求；（2）ABC △的面积为：13232××=； （3）因为点A 关于MN 的对称点为A ′，连接A C ′交直线MN 于点P ，此时PAC △周长最小.所以点P 即为所求. 18．【解析】 【解答】解：（1）Rt ABC △中，90C ∠=°，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c ，且:3:4a b =，∴设3a x =，则4b x =.222a b c += ，即()()2223415x x +=， 解得9x =，327a x ∴，436b x ==； （2）ABC △中，90C ∠=°，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c ，222a b c ∴+=，4c a −= ，16b =，()222564a a ∴+=+，解得：30a =.19．【解析】【解答】解：连接BD ， 90A ∠=° ，22225BD AD AB ∴=+=，222213BD CD BC +== ，90CDB ∴∠=°，ADB CBD ABCD S S S ∴=+四边形△△11345123622=××+××=（平方米）， 答：这块土地的面积为36平方米.20．【解析】【解答】解：（1）BD 是线段AE 的垂直平分线，AB BE ∴=，AD DE =， ABC △的周长为19，DEC △的周长为7，19AB BE CE CD AD ∴++++=，7CD EC DE CD CE AD ++=++=，19712AB BE ∴+=−=，6AB BE ∴==；（2）30ABC ∠=° ，45C ∠=°， 1803045105BAC ∴∠=°−°−°=°，AB BE = ，()1180752BAE BEA ABC ∴∠=∠=°−∠=°， 30EAC BAC BAE ∴∠=∠−∠=°.21．【分析】五边形的面积=边长为c 的正方形面积+2个全等的直角边分别为a ，b 的直角三角形的面积，或五边形的面积=边长为a 的正方形面积十边长为b 的正方形面积+2个全等的直角边分别为a ，b 的直角三角形的面积，依此列式计算即可求解.【解答】证明：五边形的面积为： ①22122S c ab c ab =+×=+， ②2222122S a b ab a b ab =++×=++， 222c ab a b ab ∴+=++，222c a b ∴=+.22．【解析】【解答】（1）解：如图，ABC ∠的平分线BO 以及BC 边的垂直平分线PQ 即为所求.（2）证明：连接OC ，PQ 为BC 的垂直平分线，BO CO ∴=， OBC OCB ∴∠=∠，BO 平分ABC ∠，ABO CBO ∴∠=∠，OCB ABO ∴∠=∠，CD BE = ，()BOE COD SAS ∴≌△△，OD OE ∴=.23．【解析】【解答】解：（1）在Rt CDB △中，由勾股定理得，222222515400CD BC BD =−=−=，所以，20CD =（负值舍去），所以，20 1.621.6CE CD DE =+=+=（米）， 答：风筝的高度CE 为21.6米；（2）由题意得，12CM =，8DM ∴=，17BM ∴===（米），25178BC BM ∴−=−=（米），∴他应该往回收线8米.24．【解析】【解答】解：（1）30ABC ∠=° ，40ACB ∠=°， 1801803040110BAC ABC ACB ∴∠=°−∠−∠=°−°−°=°， DM 是线段AB 的垂直平分线，DA DB ∴=，30DAB ABC ∴∠=∠=°，同理，EA EC =，40EAC ACB ∴∠=∠=°，110304040DAE BAC BAD EAC ∴∠=∠−∠−∠=°−°−°=°；（2）连接OA ，OB ，OC ，ADE △的周长7cm7AD DE EA ∴++=（cm ），7BC DB DE EC AD DE EA ∴=++=++=（cm ）； OBC △的周长为15，15OB OC BC ∴++=，7BC = ，8OB OC ∴+=，OM 垂直平分AB ，OA OB ∴=，同理，OA OC =，4OA OB OC ∴===（cm ）.25．【解析】【解答】（1）证明：在ABC △中，BD 、CE 分别是边AC 、AB 上的高线， 90BDC CEB ∴∠=∠=°，F 是BC 的中点，12EF DF BC ∴==， DEF ∴△是等腰三角形，G 是ED 的中点，FG DE ∴⊥；（2）解：BD 、CE 分别是边AC 、AB 上的高线. 90BDC CEB ∴∠=∠=°，F 是BC 的中点，16BC =，182EF DF BC BF CF ∴=====， BEF ABC ∴∠=∠，CDF ACB ∠=∠，60A ∠=° ，120ABC ACB ∴∠+∠=°，()3602120BFE CFD ABC ACB ∴∠+∠=°−∠+∠=°， 60EFD ∴∠=°，（斜中模型倒角）DEF ∴△是等边三角形，G 是ED 的中点，11422EG DE EF ∴===， 222228448FG EF EG ∴=−=−=.26．【解析】【解答】（1）证明： 将BD 绕点B 顺时针方向旋转90°到BE ，BD BE ∴=，90DBE ∠=°， ABC △是等腰直角三角形，AB BC ∴=，90ABC ∠=°，ABD EBC ∴∠=∠，()ABD CBE SAS ∴≌△△，AD EC ∴=；（2）解：ABD CBE ≌△△，45BAD BCE ∴∠=∠=°，90DCE DCB BCE ∴∠=∠+∠=°，在Rt DCE △中，由勾股定理得，2227150DE =+=， BDE △是等腰直角三角形，22250DE BD ∴==5BD ∴=；（3）解：由（2）知，45BCE ∠=°， 则点E 在直线CE 上运动，作点B 关于CE 的对称点B ′，连接AB ′，交GC 于E ，此时AE BE +最小， 240AC = ，22220AB BG GB ′∴===，()22280AG AB ∴==，在Rt AGB ′△中，由勾股定理得，2228020100AB AG B G ′′=+=+=， 10AB ′∴=，AE BE ∴+的最小值为10.27．问题思考【解析】【解答】问题思考：证明：AB AC = ，AB AE =，AC AE ∴=，在APC △和APE △中，AC AE CP EP AP AP = = =，()CAP EAP SSS ∴≌△△， E ACP ∴∠=∠，又AB AE = ，E ABE ∴∠=∠，ABE ACP ∴∠=∠，又ADB PDC ∠=∠ ，BPC BAC ∴∠=∠； 问题再探【解析】问题再探：解：线段AP 、BP 、EP 之间的数量关系为AP EP BP +=.理由如下： 如图2中，在BP 上取点G ，使PG PC =，连接CG . 60BAC ∠=° ，60BPC ∴∠=°， PG PC = ，GPC ∴△为等边三角形， 又AB AC = ，60BAC ∠=°，ABC ∴△为等边三角形， 60ACB GCP ∴∠=∠=°，BCG ACP ∴∠=∠，又BC AC = ，GC PC =，()BGC APC SAS ∴≌△△， AP BG ∴=，由（1）得ACP AEP ≌△△.EP CP =， CP GP = ，EP GP ∴=. BP BG GP =+ ，BP AP EP ∴=+；问题拓展12【解析】问题拓展：如图3中，延长BA ，CP 交于点H . 90BPC BAC ∠=∠=° ， 90BPC BPH ∴∠=∠=°，BD 平分ABC ∠， ABP CBP ∴∠=∠，又BP BP = ，()HBP CBP ASA ∴≌△△， 12CP HP CH ∴==，又90BAC HAC ∠=∠=° ，AB AC =，ABD ACH ∠=∠， ()ABD ACH ASA ∴≌△△， 2BD CH CP ∴==， CP EP = ， 2BD EP ∴=， 12EP BD ∴=， 故答案为：12.。
新苏教版八年级国庆作业
八年级数学国庆作业一、选择题（每题5分，共25分）1、到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ）A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点2.下列命题中正确的是（ ）A.全等三角形的高相等B.全等三角形的中线相等C.全等三角形的角平分线相等D.全等三角形对应角的平分线相等3.如图所示，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）A.△ACE ≌△BCDB.△BGC ≌△AFCC.△DCG ≌△ECFD.△ADB ≌△CEA4.已知：如图所示，B 、C 、D 三点在同一条直线上，AC =CD ，∠B ∠E =90°，AC ⊥CD ，则不正确的结论是（ ）A ．∠A 与∠D 互为余角B ．∠A =∠2C ．△ABC ≌△CED D ．∠1=∠25.如图所示，在△ABC 中，AB =AC ，∠ABC ，∠ACB 的平分线BD ，CE 相交于O 点，且BD 交AC 于点D ，CE 交AB 于点E ．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD ≌△CBE ；②△BAD ≌△BCD ；③△BDA ≌△CEA ；④△BOE ≌△COD ；⑤△ACE ≌△BCE ，上述结论一定正确的是（ ）A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①③④二、填空题（每空5分，共30分）6．线段轴是对称图形，它有_______条对称轴．7．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若CD=4，则点D 到AB 的距离是__________．第3题第5题图第4题图8.如图所示，AB =AC ，AD =AE ，∠BAC =∠DAE ，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= .9.如图所示，在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠CAB ，BC =8 cm ，BD =5 cm ，那么D 点到直线AB 的距离是 cm.10.如图所示，已知△ABC 的周长是21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD =3，则△ABC 的面积是 ．11. 如图所示，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E ，F ．则下列结论：①DA 平分∠EDF ；②AE =AF ，DE =DF ；③AD 上的点到B ，C 两点的距离相等；④图中共有3对全等三角形，正确的有 .三、解答题（共45分）12．（10分）如图：已知∠AOB 和C 、D 两点，求作一点P ，使PC=PD ，且P 到∠AOB 两边的距离相等，并简要说明理由。
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江苏省苏州市草桥中学八年级（上）国庆数学作业（4）一、选择题1．下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知等腰三角形ABC中，∠A=40°，则∠B的度数可能是（）A．40°B．60°C．70°D．40°或70°或100°3．下列语句错误的是（）A．等腰三角形至少有一条对称轴B．线段是轴对称图形C．角也是轴对称图形D．直线不是轴对称图形4．点P与点Q关于直线m成轴对称，则PQ与m的位置关系（）A．平行B．垂直C．平行或垂直D．不确定5．若等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则它的周长为（）A．9 B．12 C．15 D．12或156．若有三点A、B、C不在同一条直线上，点P满足PA=PB=PC，则平面内这样的点P有（）A．1个B．2个C．1个或2个D．无法确定7．三角形中，到三边距离相等的点是（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，两条角平分线BD、CE相交于点F，则图中的等腰三角形共（）A．6个B．7个C．8个D．9个二、填空题9．角是轴对称图形，是它的对称轴．10．如图，△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE=6．则△BCE的周长是．11．将一矩形纸条，按如图所示折叠，则∠1=度．12．观察图形并填表：当梯形个数是n时，它的周长为．梯形个数 1 2 3 4 …n周长 5 8 11 14 …三、解答题13．如图，在由大小相同的小正方形拼成的正方形网格中，请在图中画出所有符合要求的线段，使它与线段AB、CD构成的图形为轴对称图形．14．△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD是BC边上的中线，且BD=BE，求∠AED的度数．2016-2017学年江苏省苏州市草桥中学八年级（上）国庆数学作业（4）参考答案与试题解析一、选择题1．下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，对称轴是长方形一组长边的垂直平分线．正确；B、不是轴对称图形．错误；C、不是轴对称图形．错误；D、不是轴对称图形．错误．故选A．【点评】掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．已知等腰三角形ABC中，∠A=40°，则∠B的度数可能是（）A．40°B．60°C．70°D．40°或70°或100°【考点】等腰三角形的性质．【分析】等腰三角形△ABC可能有三种情况，①当∠A为顶角时，②当∠B为顶角时，③当∠C为顶角时，根据各种情况求对应度数即可．【解答】解：根据题意，当∠A为顶角时，∠B=∠C=70°；当∠B为顶角时，∠A=∠C=40°，∠B=100°；当∠C为顶角时，∠A=∠B=40°．故∠B的度数可能是40°或70°或100°．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；等腰三角形中，已知没有明确具体名称时要分类讨论，这是解答本题的关键．3．下列语句错误的是（）A．等腰三角形至少有一条对称轴B．线段是轴对称图形C．角也是轴对称图形D．直线不是轴对称图形【考点】轴对称图形．【分析】轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．依此求解即可．【解答】解：A、底边与腰不相等的等腰三角形有一条对称轴，等边三角形有一条对称轴，所以等腰三角形至少有一条对称轴，故本选项正确，不符合题意；B、线段是轴对称图形，故本选项正确，不符合题意；C、角也是轴对称图形，故本选项正确，不符合题意；D、直线是轴对称图形，故本选项错误，符合题意；故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．点P与点Q关于直线m成轴对称，则PQ与m的位置关系（）A．平行B．垂直C．平行或垂直D．不确定【考点】轴对称的性质．【分析】点P与点Q关于直线m成轴对称，即线段PQ关于直线m成轴对称；根据轴对称的性质，有直线m垂直平分PQ．【解答】解：点P和点Q关于直线m成轴对称，则直线m和线段QP的位置关系是：直线m垂直平分PQ．故选：B．【点评】此题考查了对称轴的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．5．若等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则它的周长为（）A．9 B．12 C．15 D．12或15【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据题意，要分情况讨论：①3是腰；②3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．【解答】解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，故不构成三角形，舍去．②若3是底，则腰是6，6．3+6＞6，符合条件．成立．故周长为：3+6+6=15．故选：C．【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．6．若有三点A、B、C不在同一条直线上，点P满足PA=PB=PC，则平面内这样的点P有（）A．1个B．2个C．1个或2个D．无法确定【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】平面内不在同一条直线的三个点就组成一个三角形．到AB距离相等的点在AB的垂直平分线上，到BC距离相等的点在BC的垂直平分线上，到AC距离相等的点在AC的垂直平分线上，而三角形三边的垂直平分线交于一点．【解答】解：到AB距离相等的点在AB的垂直平分线上，到BC距离相等的点在BC的垂直平分线上，到AC距离相等的点在AC的垂直平分线上，而三角形三边的垂直平分线交于一点．故选A．【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质定理是解题的关键．7．三角形中，到三边距离相等的点是（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等解答．【解答】解：三角形中，到三边距离相等的点是三条角平分线的交点．故选C．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，两条角平分线BD、CE相交于点F，则图中的等腰三角形共（）A．6个B．7个C．8个D．9个【考点】等腰三角形的判定；三角形内角和定理；角平分线的性质．【分析】由已知条件，根据三角形内角和等于180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏．【解答】解：由题意得：∠ABD=∠DBC=∠ACE=∠BCE=∠A=36°，∠CBE=∠CEB=∠BDC=DCB=72°∴△ABC，△CBD，△BCE，△ABD，△ACE，△CDF，△BEF，△BCF均为等腰三角形．题中共有8个等腰三角形．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理；由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键．二、填空题9．角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴．【考点】轴对称图形．【分析】根据角的对称性解答．【解答】解：角的对称轴是“角平分线所在的直线”．故答案为：角平分线所在的直线．【点评】本题考查了角的对称轴，需要注意轴对称图形的对称轴是直线，此题容易说成是“角平分线”而导致出错．10．如图，△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE=6．则△BCE的周长是22．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由已知条件，根据线段垂直平分线的性质得到线段相等，由△BCE的周长=EC+BE+BC得到答案．【解答】解：因为边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，所以EC=BE=6．又因为BC=10，所以△BCE的周长是EC+BE+BC=6+6+10=22．故填22．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质；由于已知三角形的两条边长，根据垂直平分线的性质，求出另一条的长，相加即可．11．将一矩形纸条，按如图所示折叠，则∠1=52度．【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据平行线的性质，折叠变换的性质及邻补角的定义可直接解答．【解答】解：∵该纸条是折叠的，∴∠1的同位角的补角=2×64°=128°；∵矩形的上下对边是平行的，∴∠1=∠1的同位角=180°﹣128°=52°．【点评】本题主要考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等；邻补角的定义；折叠变换的性质．12．观察图形并填表：当梯形个数是n时，它的周长为3n+2．梯形个数 1 2 3 4 …n周长 5 8 11 14 …3n+2【考点】规律型：图形的变化类．【分析】总结梯形的个数n与其围城的多边形的周长之间的关系式即可．【解答】解：梯形的个数为1时的周长是：5=2+3梯形的个数为2时的周长是：8=2+3×2，梯形的个数为3时的周长是：11=2+3×3，梯形的个数为4时的周长是：14=2+3×4，…以此类推：梯形的个数为1时的周长是：（3n+2）个故答案为：3n+2【点评】本题考查了图形的变化规律问题，解题的关键是总结梯形的个数n与其围城的多边形的周长之间的关系式．三、解答题13．如图，在由大小相同的小正方形拼成的正方形网格中，请在图中画出所有符合要求的线段，使它与线段AB、CD构成的图形为轴对称图形．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称图形定义：沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合进行画图即可．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的定义．14．△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD是BC边上的中线，且BD=BE，求∠AED的度数．【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】由已知条件易得∠B=35°，△BED中根据等腰三角形的性质可得∠BED的度数，求其补角可得答案．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=×（180°﹣∠BAC）=×（180°﹣120°）=30°，∵BD=BE，∴∠BED=∠BDE=×（180°﹣∠B）=×（180°﹣30°）=75°，∴∠AED=180°﹣75°=105°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理及等腰三角形的性质；做题时两次运用了等边对等角的性质及三角形内角和定理，要熟练掌握并能灵活应用这些知识．。