精编2018年中考数学总复习 图形的变化阶段测评(精练)试题

阶段测评(六) 图形的变化(时间：45分钟 分数：100分)一、选择题(每小题3分，共27分)1．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( D ),A ) ,B ) ,C ) ,D )2．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到△A′B′C，M 是BC 的中点，P 是A′B′的中点，连接PM ，若BC ＝2，∠BAC ＝30°，则线段PM 的最大值是( B )A ．4B ．3C ．2D ．1(第2题图)(第3题图)3．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，动点P 满足S △PAB ＝13S 矩形ABCD ，则点P 到A ，B 两点距离之和PA ＋PB的最小值为( D )A .29B .34C ．5 2D .414．如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB 的顶点B 的坐标为(2，0)，点A 在第一象限内，将△OAB 沿直线OA 的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为( A )A ．(4，23)B ．(3，33)C ．(4，33)D ．(3，23)(第4题图)(第5题图)5．如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE.若AB的长为2，则FM的长为( B)A．2 B. 3 C. 2 D．16．如图，将△ABE向右平移2 cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16 cm，那么四边形ABFD的周长是( C)A．16 cm B．18 cmC．20 cm D．21 cm7．将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB＝∠CED＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°.把△DCE 绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②.连接D1B，则∠E1D1B的度数为( D)A．10°B．20°C．7.5°D．15°8．下列几何体中，同一个几何体的三视图完全相同的是( A)A．球B．圆锥C．圆柱D．三棱柱9．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( A),A) ,B) ,C) ,D)二、填空题(每小题4分，共20分)10．如图，在等边△ABC中，AB＝4，点P是BC边上的动点，点P关于直线AB，AC的对称点分别为M，N，则线段MN长的取值范围是．(第10题图)(第11题图)11．如图，∠AOB 的边OB 与x 轴正半轴重合，点P 是OA 上的一动点，点N(3，0)是OB 上的一定点，点M 是ON 的中点，∠AOB ＝30°，要使PM ＋PN 最小，则点P 的坐标为__⎝ ⎛32，2__．12．如图，点O 是矩形纸片ABCD 的对称中心，E 是BC 上一点，将纸片沿AE 折叠后，点B 恰好与点O 重合．若BE ＝3，则折痕AE 的长为__6__．(第12题图)(第13题图)13．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝5，点E 在DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，那么cos ∠EFC 的值是__35__．14．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝12 cm ，点D 在AC 上，DC ＝4 cm .将线段DC 沿着CB 的方向平移7 cm 得到线段EF ，点E ，F 分别落在边AB ，BC 上，则△EBF 的周长为__13__cm . 三、解答题(共53分)15．(10分)如图，已知AC⊥BC，垂足为C ，AC ＝4，BC ＝33，将线段AC 绕点A 按逆时针方向旋转60°，得到线段AD ，连接DC ，DB. (1)线段DC ＝______；(2)求线段DB 的长度． 解：(1)4；(2)作DE⊥BC 于点E. ∵△ACD 是等边三角形， ∴∠ACD ＝60°. 又∵AC⊥BC，∴∠DCE ＝∠ACB－∠ACD＝90°－60°＝30°， ∴Rt △CDE 中，DE ＝12DC ＝2，CE ＝DC·cos30°＝4×32＝23， ∴BE ＝BC －CE ＝33－23＝ 3. ∴Rt △BDE 中，BD ＝DE 2＋BE 2＝22＋（3）2＝7.16．(10分)将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC ＝∠B′A′C＝30°)按图①方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图②所示的位置，AB 与A′C 交于点E ，AC 与A′B′交于点F ，AB 与A′B′相交于点O.(1)求证：△BCE≌△B′CF；(2)当旋转角等于30°时，AB 与A′B′垂直吗？请说明理由．解：(1)∵∠B＝∠B′，BC ＝B′C，∠BCE ＝∠B′CF， ∴△BCE ≌△B ′CF ；(2)AB 与A′B′垂直．理由如下： ∵旋转角等于30°，即∠ECF＝30°， ∴∠FCB ＝60°，又∠B＝∠B′＝60°， 根据四边形的内角和可知∠BOB′的度数为 360°－60°－60°－150°＝90°， ∴AB 与A′B′垂直．17．(10分)某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC 与AFE 按如图①所示位置放置，现将Rt △AEF 绕A 点按逆时针方向旋转角α(0°＜α＜90°)，如图②，AE 与BC 交于点M ，AC 与EF 交于点N ，BC 与EF 交于点P.(1)求证：AM ＝AN ；(2)当旋转角α＝30°时，四边形ABPF 是什么样的特殊四边形？并说明理由．解：(1)∵用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC 与AFE 按如图①所示位置放置，现将Rt △AEF 绕A 点按逆时针方向旋转角α(0°＜α＜90°)，∴AB ＝AF ，∠BAM ＝∠FAN.在△ABM 和△AFN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BAM＝∠FAN，AB ＝AF ，∠B ＝∠F，∴△ABM ≌△AFN(ASA )，∴AM ＝AN ；(2)当旋转角α＝30°时，四边形ABPF 是菱形． 理由：连接AP ，∵α＝30°，∴∠FAN ＝30°，∴∠FAB ＝120°， ∵∠B ＝60°，∴AF ∥BP ，∴∠F ＝∠FPC＝60°，∴∠FPC ＝∠B＝60°， ∴AB ∥FP ，∴四边形ABPF 是平行四边形， ∵AB ＝AF ，∴平行四边形ABPF 是菱形．18．(11分)已知：△AOB 和△COD 均为等腰直角三角形，∠AOB ＝∠COD＝90°.连接AD ，BC ，点H 为BC 中点，连接OH.(1)如图①所示，易证：OH ＝12AD 且OH⊥AD；(2)将△COD 绕点O 旋转到图②，图③所示位置时，线段OH 与AD 又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论．解：(1)如图①中，∵△OAB 与△OCD 为等腰直角三角形，∠AOB ＝∠COD＝90°， ∴OC ＝OD ，OA ＝OB. ∵在△AOD 与△BOC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OB ，∠AOD ＝∠BOC，OD ＝OC ，∴△AOD ≌△BOC(SAS )，∴∠ADO ＝∠BCO，∠OAD ＝∠OBC， ∵点H 为线段BC 的中点，∴OH ＝HB ，∴∠OBH ＝∠HOB＝∠OAD， 又∵∠OAD＋∠ADO＝90°， ∴∠ADO ＋∠BOH＝90°， ∴OH ⊥AD ；(2)①结论：OH ＝12AD ，OH ⊥AD ，如图②中，延长OH 到E ，使得HE ＝OH ，连接BE ，易证△BEO≌△ODA， ∴OE ＝AD ， ∴OH ＝12OE ＝12AD ，由△BEO≌△ODA，知∠EOB＝∠DAO， ∴∠DAO ＋∠AOH＝∠EOB＋∠AOH＝90°， ∴OH ⊥AD ；②如图③中，结论不变．延长OH 到E ，使得HE ＝OH ，连接BE ，延长EO 交AD 于G. 易证△BEO≌△ODA， ∴OE ＝AD ， ∴OH ＝12OE ＝12AD ，由△BEO≌△ODA，知∠EOB＝∠DAO， ∴∠DAO ＋∠AOF＝∠EOB＋∠AOG＝90°， ∴∠AGO ＝90°， ∴OH ⊥AD.19．(12分)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是中线，AC ＝BC ，一个以点D 为顶点的45°角绕点D 旋转，使角的两边分别与AC ，BC 的延长线相交，交点分别为点E ，F ，DF 与AC 交于点M ，DE 与BC 交于点N.(1)如图①，若CE ＝CF ，求证：DE ＝DF ； (2)如图②，在∠EDF 绕点D 旋转的过程中：①探究三条线段AB ，CE ，CF 之间的数量关系，并说明理由； ②若CE ＝4，CF ＝2，求DN 的长．图① 图②解：(1)∵∠ACB＝90°，AC ＝BC ，AD ＝BD ， ∴∠BCD ＝∠ACD＝45°，∠BCE ＝∠ACF＝90°， ∴∠DCE ＝∠DCF＝135°. 又∵CE＝CF ，CD ＝CD ， ∴△DCE ≌△DCF ，∴DE ＝DF ； (2)①∵∠DCF＝∠DCE＝135°， ∴∠CDF ＋∠F＝180°－135°＝45°. 又∵∠CDF＋∠CDE＝45°，∴∠F ＝∠CDE. ∴△CDF ∽△CED. ∴CD CE ＝CF CD，即CD 2＝CE·CF. ∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AD ＝BD ， ∴CD ＝12AB ，∴AB 2＝4CE·CF；②过点D 作DG⊥BC 于点G ，则∠DGN＝∠ECN＝90°，CG ＝DG. 当CE ＝4，CF ＝2时，由CD 2＝CE·CF，得CD ＝2 2.∴在Rt △DCG 中，CG ＝DG ＝CD·sin ∠DCG ＝22×sin 45°＝2. ∵∠ECN ＝∠DGN，∠ENC ＝∠DNG， ∴△CEN ∽△GDN. ∴CN GN ＝CEDG＝2， ∴GN ＝13CG ＝23. ∴DN ＝GN 2＋DG 2＝（23）2＋22＝2103.。