人教版九年级数学上册 22.3.3 实际中“抛物线”型的最值问题 能力提升卷

人教版九年级数学上册22.3.3 实际中“抛物线”型的最值问题能力提升卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1．如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O ，B ，以点O 为原点，水平直线OB 为x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y ＝－1400(x －80)2＋16，桥拱与桥墩AC 的交点C 恰好在水面，且AC ⊥x 轴，若OA ＝10米，则桥面离水面的高度AC 为( )A ．16940米 B.174米 C ．16740米 D.154米2．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h （m ）与飞行时间t （s ）满足函数表达式h=﹣t 2+24t+1．则下列说法中正确的是( )A ．点火后9s 和点火后13s 的升空高度相同B ．点火后24s 火箭落于地面C ．点火后10s 的升空高度为139mD ．火箭升空的最大高度为145m3．某隧道横截面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示．以隧道横截面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y 轴，建立直角坐标系，求得该抛物线对应的函数关系式为( )A ．y ＝－15x 2B ．y ＝－14x 2C ．y ＝－13x 2D ．y ＝－12x 24．如图，某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门底部地面宽4米，顶部距地面的高度为4.4米，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为2.4米，该车要想通过此门，装货后的高度应小于( )A．2.80米B．2.816米C．2.82米D．2.826米5．比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线(如图)．若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y(米)与水平距离x(米)之间满足关系y＝－29x2＋89x＋109，则羽毛球飞出的水平距离为()A．10米B．8米C．6米D．5米6. 在体育测试时，九年级的一名高个子男生推铅球，已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图)，若这个男生出手处A点的坐标为(0，2)，铅球路线的最高处B点的坐标为(6，5)．则男生把铅球推出去()A．6＋215 B．3＋215C．6＋15 D．3＋157．王大力同学在校运动会上投掷标枪，标枪运行的高度h(m)与水平距离x(m)的关系式为h＝－148x2＋2324x＋2，则王大力同学投掷标枪的成绩是()A．50m B．48mC．45m D．42m8．为了美观,在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状(如图所示),对应的两条抛物线关于y轴对称,AE∥x轴,AB=4 cm,最低点C在x轴上,高CH=1 cm,BD=2 cm,则右轮廓DFE所在抛物线的解析式为()A. y=14(x+3)2B. y=14(x-3)2C. y=-14(x+3)2D. y=-14(x -3)29．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示．给出下列结论：①小球在空中经过的路程是40 m ；②小球抛出3 s 后，速度越来越快；③小球抛出3 s 时速度为0； ④小球的高度h ＝30 m 时，t ＝1.5 s. 其中正确的是( )A ．①④B ．①②C ．②③④D ．②③10．某地要建造一个圆形喷水池,在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA,O 恰为水面中心,安置在柱子顶端A 处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过OA 的任一平面上,建立平面直角坐标系(如图),水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是y=-x 2+2x+54,则下列结论:(1)柱子OA 的高度为54m;(2)喷出的水流距柱子1 m 处达到最大高度; (3)喷出的水流距水平面的最大高度是2.5 m;(4)水池的半径至少要2.5 m 才能使喷出的水流不至于落在水池外. 其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二．填空题（共8小题，3*8=24）11．如图，若被击打的小球飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有的关系为h ＝20t －5t 2，则小球从飞出到落地所用的时间为________s.12. 某菜农搭建一个横截面为抛物线的大棚，有关尺寸如图所示，若菜农身高为1.6米，则他在不弯腰的情况下在大棚里活动的范围是_________米．13．如图，某大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx.小强骑自行车从拱梁一端O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC ，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC 共需____秒．14．飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)关于滑行的时间t(单位：s)的函数解析式是s ＝60t －32t 2，则飞机着陆后滑行的最长时间为________．15． 如图，某排球运动员站在点O 处练习发球，将球从点O 正上方2 m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y ＝a(x －6)2＋2.6.已知球网与点O 的水平距离为9 m ，高度为 2.43 m ，球场的边界距点O 的水平距离为18 m. 则y 与x 的函数解析式是______________．16．飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）关于滑行的时间t （单位：秒）的函数解析式是s=60t ﹣32t 2，则飞机着陆后滑行的最长时间为 秒．17．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为 米．18． 某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系y ＝ax 2＋bx －75，其图象如图所示．销售单价为_______元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为__________元.三．解答题（共7小题， 46分）19．(6分) 库里在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y ＝－15x 2＋3.5的一部分(如图)，若命中篮圈中心，求他与篮底的距离l.20．(6分) 如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体(看成一点)的路线是抛物线y ＝－35x 2＋3x ＋1的一部分．(1)求演员弹跳离地面的最大高度；(2)已知人梯高BC ＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．21．(6分) 某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米．求校门的高．(精确到0.1米，水泥建筑物厚度忽略不计)22．(6分)在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y＝－14x2＋bx＋c的一部分，如图，其中出球点B离地面点O的距离是1 m，球落地点A到点O的距离是4 m，求这条抛物线的解析式和羽毛球飞行的最大高度．23．(6分) 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m ，宽是4 m ．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y ＝－16x 2＋bx ＋c 表示，且抛物线上的点C 到墙面OB 的水平距离为3 m时，到地面OA 的距离为172m.(1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D 到地面OA 的距离；(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m ，宽为4 m ，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？(3)在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8 m ，那么两排灯的水平距离最小是多少米？24．(8分) 如图，需在一面墙上绘制几个相同的“抛物线”形图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y ＝ax 2＋bx(a≠0)表示．已知抛物线上B ，C 两点到地面的距离均为34 m ，到墙边OA 的距离分别为12 m ，32m.(1)求该抛物线对应的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；(2)若该墙的长度为10 m ，则最多可以连续绘制几个这样的“抛物线”形图案？25．(8分) 某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式；(2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？(3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．参考答案1-5 BDCBD 6-10ABBDC 11. 4 12. 5 13. 36 14. 20s15. y ＝－160(x －6)2＋2.6.16. 20 17. 26米 18. 10；2519. 解：由题意，得3.05＝－15x 2＋3.5，即x 2＝2.25，∵篮圈中心在第一象限，∴x ＝1.5. ∴他与篮底的距离l 为1.5＋2.5＝4(m)．20. 解：(1)配方得y ＝－35(x －52)2＋194，当x ＝52时，y 有最大值194，∴演员弹跳离地面的最大高度是4.75米(2)表演成功．理由：把x ＝4代入解析式得y ＝3.4， 即点B(4，3.4)在抛物线y ＝－35x 2＋3x ＋1上，∴表演成功21. 解：由题意可知抛物线过(－4，0)，(4，0)，(－3，4)三点． ∵抛物线关于y 轴对称，可设解析式为y ＝ax 2＋c ，则⎩⎪⎨⎪⎧16a ＋c ＝0，9a ＋c ＝4，解得⎩⎨⎧a ＝－47，c ＝647，∴解析式为y ＝－47x 2＋647，∴顶点坐标为(0，647)，则校门的高为647≈9.1(米)22. 解：将点A(4，0)，B(0，1)分别代入y ＝－14x 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧－4＋4b ＋c ＝0，c ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝34，c ＝1.∴这条抛物线的解析式为y ＝－14x 2＋34x ＋1.∵y ＝－14x 2＋34x ＋1＝－14⎝⎛⎭⎫x －322＋2516，∴羽毛球飞行的最大高度为2516m.23. 解：(1)y ＝－16x 2＋2x ＋4，即y ＝－16(x －6)2＋10，∴拱顶D 到地面OA 的距离为10 m(2)由题意得货运汽车最外侧与地面OA 的交点为(2，0)或(10，0)， 当x ＝2或x ＝10时，y ＝223＞6，所以这辆货车能安全通过 (3)令y ＝8，则－16(x －6)2＋10＝8，解得x 1＝6＋23，x 2＝6－23，则x 1－x 2＝43，所以两排灯的水平距离最小是4 3 m 24. 解：(1)根据题意得B 点坐标为⎝⎛⎭⎫12，34，C 点坐标为⎝⎛⎭⎫32，34. 把B ，C 的坐标代入y ＝ax 2＋bx ， 得⎩⎨⎧14a ＋12b ＝34，94a ＋32b ＝34，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝2，∴此抛物线对应的函数关系式为y ＝－x 2＋2x ； 图案最高点到地面的距离为－224×（－1）＝1(m)．(2)令y ＝0，即－x 2＋2x ＝0， 解得x 1＝0，x 2＝2. ∴10÷2＝5(个)．∴最多可以连续绘制5个这样的“抛物线”形图案．25. 解：(1)设水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y ＝a(x －3)2＋5(a≠0)， 将(8，0)代入y ＝a(x －3)2＋5， 得：25a ＋5＝0，解得：a ＝－15，∴水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y ＝－15(x －3)2＋5(0＜x ＜8)1 (2)当y ＝1.8时，有－15(x －3)2＋5＝1.8， 解得：x 1＝－1，x 2＝7，∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内(3)当x ＝0时，y ＝－15(x －3)2＋5＝165.设改造后水柱所在抛物线 (第一象限部分)的函数表达式为y ＝－15x 2＋bx ＋165， ∵该函数图象过点(16，0)，∴0＝－15×162＋16b ＋165，解得：b ＝3， ∴改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y ＝－15x 2＋3x ＋165＝－15(x －152)2＋28920. ∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为28920米。