土力学-第6章 地基变形

分层总和法：在地基压缩层深度范围内划分为若干分层，计算各分层的 压缩量，然后求其总和 分层总和法最终沉降量的三种计算方法： 单向压缩基本公式
规范修正公式 三向变形公式（略）
分层总和法计算最终沉降量
第六章 地基变形—基础最终沉降量
假定：地基土压缩时不考虑侧向变形，相当于薄压缩土层位于两层坚硬 密实土之间或在大面积荷载作用下地基的侧限条件。 薄压缩土层→指基底下可压缩土层的厚 度 H≤0.5b（b为基底宽度） •由于基础底面和不可压缩土层顶面的摩阻力 对薄压缩土层的限制作用，薄压缩土层压缩 时只有很少量侧向变形，这和侧限条件相近。 上软下硬的双层地基附加应力有集中现象， 几乎不扩散，故σz基本不随深度变化，即 σz≈p0， 所以计算薄压缩土层的变形量时可 不必分层计算
dz
z
A
A p0 z
p0 dz
0
z
p0 z

dz
0
z
z
分层总和法规范修正公式
第六章 地基变形—基础最终沉降量
深度z范围内的压缩量s’为：
地面
P150图6-11
p0
d
基底
Ai
dz z
Ai-1
由此可计算成层地基中第i 分层的竖向变形量
分层总和法规范修正公式
第六章 地基变形—基础最终沉降量
4
第六章 地基变形—基础最终沉降量
确定地基变形计算深度zn的新标准
z指用“形比法”替代传统的“应力 n采用变形比法（试算法）确定，应 当无相邻荷载时，基宽 b=1～30m时，基 比法”确定地基压缩层深度。 满足下式要求： 础中点的zn可按下列简化公式计算： n （P151 ） sn 0.025 si 0.025s
①不同土层界面； ②地下水位线； ③每层厚度不宜0.4B或4m； ④σ z 变化明显的土层，适当取小。
地面
p
d
基底
γ
自重应力
γd σszi
p0 σzi
附加应力
Hi
(f)计算每层沉降量Si (g) 各层沉降量叠加Σ Si
沉降计算深度
单向压缩基本公式
第六章 地基变形—基础最终沉降量
分层总和法单向压缩基本公式
⑷计算基底面至各层面深度内的α（P158表6-8） 荷载面积I（oabc） 荷载面积Ⅱ（oafg） 荷载面积Ⅲ（oaed） 如：以第一层底面深度z1=2m内的α 1为例：（P156）
•基础甲：
4Ⅰ 4 0.2297 0.9188
•考虑两相邻基础乙的影响：
=2 2 Ⅱ Ⅲ 4 0.2409 0.2395 0.0056
z b 2.5 0.4 lnb / n △s n—由zn处向上取厚度为△z的土层的
i 1
计算沉降量，△ z由基宽 b查P151表6-3确定 •当 zn内存在基岩时， zn可取至基岩表面；当存在较厚的坚硬黏性土层（ e＜
0.5，Es＞ 50MPa），或存在较厚的密实砂卵石层（ Es＞ 80MPa）， zn可 若zn下有软弱土层时，尚应向下继续计算，直至软弱土层中厚△ z的土 取至该土层表面（即当 zn内存在不可压缩层时， zn可取至不可压缩 层的△s /n满足上式为止 层表面）（补充）
E s 1 1 e 1 i p2 i p 1 i 10 3 e1 i e 2 i pi 1 e1i 10 3 e1i e2i 94 3 1 0.810 10 2.79MPa 0.810 0.749
第六章 地基变形—基础最终沉降量
•考虑相邻荷载影响后： 1 0.9188 0.0056 0.9244
第六章 地基变形—基础最终沉降量
⑸计算各层（修正前）的沉降量△si/
p p 0 如： s1 z1 1 z0 0 0 z1 1 E s1 E s1 p0 p0 第一层： i=1，zi-1=z0=0， s1 z1 1 z0 0 z1 1 100 zi=z1=2m， α1 =0.9244 E s1 E s1 2 0 .9244=66mm 2 .79 100 2 0 .9244=66mm p 0 2s .79 z2 2 z1 1 2 E s2 p0 z2 2 z1 1 第二层： i=2，zi-1=z1=2m， s2 E s2 100 zi=z2=4m， 4 0.7596 2 0 .9244 =41mm 100 α =0.9244，α =0.7596 2 .93 4 0.7596 2 0 .9244 =41mm
Es
A
1 1 n
n
i
Ai E si

An p z 0 n n s s
Ai A5634 Ai Ai 1 p0 zii zi-1i-1
分层总和法规范修正公式
第六章 地基变形—基础最终沉降量
则地基的最终变形量s为：
z 基底面至第 i层土底面的距离，m i— E — 第 i 层土的压缩模量，按实际应力段范围取值 si P151、154、 155 zi－1 — 基底面至第i层土顶面的距离，m （即基底面至第i-1层土底面的距离） p —对应于荷载效应准永久组合时的基底附加压力， kP
地面
p
d γd σszi
i
γ
由以下公式代入上式
自重应 力
p0
σz
附加应力
基底
Hi
得到分层总和法单向压缩基本公式
沉降计算深 度
单向压缩基本公式
第六章 地基变形—基础最终沉降量
规范法特点 基本假定一样 为了简化计算引入了平均附 加应力系数 α。故一般同一土层不必再分薄层，可按 天然土层分层， 并 采用单一压缩性指标 为了提高计算结果的准确度引入了沉降计 算经验系数ψs，使S计≈S实
分层总和法规范修正公式
第六章 地基变形—基础最终沉降量
例题6-2（P155） 用规范法计算基础甲最终沉降量S （考虑相邻两个基础乙荷载影响） 注意：计算步骤
⑴计算基底附加压力p0 （计算过程见P104例题4-3） ⑵分层 本题先按分层厚度hi=2m共分了5层，
其实可只分4层，即将成层土的层面
和地下水位面作为分层面即可
0
a p2i p1i pi Ei、 11 e1i 1 e1i α αi－ — zi 、zi－1深度范围内（中点下）的平均附加应力系数 si e1i e2i e1i e2i
对于均布的矩形荷载：
I
角点下 α 由l /b、z/b查P152表6-5 非角点下 ，采用角点法： 如中点下
第六章 地基变形—概述
土具有压缩性 荷载作用 荷载大小 地基发生沉降 一致沉降 （沉降量） 差异沉降 （沉降差）
土的压缩特性
地基厚度 土的特点 （碎散、三相）
建筑物上部结构产生附加应力 沉降具有时间效应－沉降速率
影响结构物的安全和正常使用
第六章 地基变形—概述
建筑物的地基变形计算包含两方面内容：
单向压缩基本公式
第六章 地基变形—基础最终沉降量
分层土沉降量计算步骤
(a)计算原地基中自重应力分布 σ sz从地面算起； (b)基底附加压力p0
地面
p d
基底
p0 = p - γ d
γ
自重应力
(c)确定地基中附加应力σ z分布
γd
p0
σ z从基底算起； σ z是由基底附加应力 p-γ d 引起的 (d)确定计算深度zn
1 2
2 .93
第六章 地基变形—基础最终沉降量
p0 z 3 3 z 2 2 第三层：i=3，zi-1=z2=4m， s3 Ep s3 zi=z3=6m 0 z 3 3 z 2 2 s3 100 E s3 α2 =0.7596，α3 =0.6320 6 0 .6320 4 0 .7596 =29mm 2100 .60 6 0 .6320 4 0 .7596 =29mm p .60 0 z z 2 s4 4 4 3 3 Ep s4 0 s z4 4 z 3 3 4 第四层：i=4，zi-1=z3=6m， 100 E s4 8 0.5408 6 0 .6320 =17mm zi=z4=8m 3100 .18 8 0.5408 6 0 .6320 =17mm α3 =0.6320，α4 =0.5408 3.18
b
H<0.5b
σc线 σc
σ0≈p0
σz线
隔水不可 压缩层
p1
p2
∆p
单向压缩基本公式
第六章 地基变形—基础最终沉降量
可根据§5.2公式(5-6b)计算沉降：
H/2
H sz 2
γ,e1 σz=p
H
压缩前
压缩后
p 1 sz
p 2 sz z
H/2
σ sz
侧限条件
e1
e2
则按分层总和法计算的地基 变形量s’为： Ai P150图6-11
Ai-1
为了提高计算精度，计算变 形量需乘以沉降计算经验系 数ψs，其定义为：
分层总和法规范修正公式
第六章 地基变形—基础最终沉降量
则地基的最终变形量s为：
ψs—沉降计算经验系数，根据地区沉降观测资料及经验确定， 也可采用P152表6-4的数值
第六章 地基变形—基础最终沉降量
pp 47kPa 由 1i =94kPa
i
如：计算第一层的 E si p 47kPa
1i
从e—p曲线上得
e1i 0.810
p =94kPa i p 141kPa 从e—p曲线上得 e2i 0.749 由 2i p2i 47 94=141kPa