2015-2016年河南省安阳市滑县初三上学期期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年河南省安阳市滑县初三上学期期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）方程x2﹣4=0的解是（）A．x=2B．x=﹣2C．x=±2D．x=±43．（3分）△ABC∽△DEF且它们的面积比为，则周长比是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°5．（3分）小明同学参加“献爱心”活动，买了2元一注的爱心福利彩票5注，则“小明中奖”的事件是（）A．必然事件B．不肯能事件C．随机事件D．确定事件6．（3分）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+3=0有两相异实根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＜且k≠1C．0＜k＜D．k≠17．（3分）如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，若将△ADC绕点A顺时针旋转n度后到达△AEB的位置，则n的值为（）A．45B．50C．60D．908．（3分）如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）A．B．C．D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．（3分）最新数据显示，中国是世界第一人口大国，约为1400000000人，请将1400000000用科学记数法表示为．10．（3分）如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于E，若EB=1cm，CD=4cm，则弦心距OE的长是cm．11．（3分）m是方程2x2+3x﹣1=0的根，则式子4m2+6m+2014的值为．12．（3分）若正六边形的面积是cm2，则这个正六边形的边长是．13．（3分）已知点A（2，4）与点B（b﹣1，2a）关于原点对称，则a=，b=．14．（3分）如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是．15．（3分）如图所示，矩形中，AB=2，AD=3，点P为BC上与点B、C不重合的任意一点，设PA=x，D到AP的距离为y，则y与x的函数关系式为．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（6分）用适当的方法解方程：2x2﹣5x=3．17．（9分）如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC．（1）作出△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°的△A1B1C1，（只画出图形）．（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，（只画出图形），写出B2和C2的坐标．18．（12分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）求方程kx+b﹣=0的解（请直接写出答案）；（4）求不等式kx+b﹣＜0的解集（请直接写出答案）．19．（9分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D．（1）求证：BC是⊙O切线；（2）若BD=5，DC=3，求AC的长．20．（8分）甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；（2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由．21．（8分）如图，E为平行四边形ABCD的对角线AC上一点，AE：EC=1：3，BE 的延长线交CD的延长线于G，交AD于F，求证：BF：FG=1：2．22．（11分）某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化需上调第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套．（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写表格：时间第一个月第二个月销售定价（元）销售量（套）（2）若商店预计要在第二个月的销售中获利2000元，则第二个月销售定价每套多少元？（3）若要使第二个月利润达到最大，应定价为多少？此时第二个月的最大利润是多少？23．（12分）如图，边长为4的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P 作PF⊥BC于点F，点D，E的坐标分别为（0，3），（﹣2，0），连接PD，PE，DE．（1）求抛物线的解析式；（2）小明探究点P的位置发现：PD与PF的差是定值，请直接写出PD﹣PF=；并证明当点P在抛物线上A，C间运动时（不包括端点），结论仍然成立．（3）当点P运动到什么位置时，△PDE的周长最小？写出此时P点的坐标，并求出△PDE周长的最小值．2015-2016学年河南省安阳市滑县初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选：D．2．（3分）方程x2﹣4=0的解是（）A．x=2B．x=﹣2C．x=±2D．x=±4【解答】解：x2=4，∴x=±2．故选：C．3．（3分）△ABC∽△DEF且它们的面积比为，则周长比是（）A．B．C．D．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，而它们的面积比为，∴相似比为，∴它们的周长比是．故选：B．4．（3分）如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°【解答】解：∵∠A=100°，∠C=30°，∴∠B=50°，∵∠BDO=∠BEO，∴∠DOE=130°，∴∠DFE=65°．故选：C．5．（3分）小明同学参加“献爱心”活动，买了2元一注的爱心福利彩票5注，则“小明中奖”的事件是（）A．必然事件B．不肯能事件C．随机事件D．确定事件【解答】解：“小明中奖”的事件是随机事件．故选：C．6．（3分）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+3=0有两相异实根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＜且k≠1C．0＜k＜D．k≠1【解答】解：根据题意得k﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）×3＞0，所以k＜且k≠1．故选：B．7．（3分）如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，若将△ADC绕点A顺时针旋转n度后到达△AEB的位置，则n的值为（）A．45B．50C．60D．90【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵△ADC绕点A顺时针旋转n度后到达△AEB的位置，∴∠BAC=n°，∴n=60°．故选：C．8．（3分）如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：∵a＜0，∴抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；∵c＜0，∴抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，故第一个选项错误；∵a＜0、b＞0，对称轴为x=＞0，∴对称轴在y轴右侧，故第四个选项错误．故选：B．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．（3分）最新数据显示，中国是世界第一人口大国，约为1400000000人，请将1400000000用科学记数法表示为 1.4×109．【解答】解：将1400000000用科学记数法表示为1.4×109．故答案为：1.4×109．10．（3分）如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于E，若EB=1cm，CD=4cm，则弦心距OE的长是 1.5cm．【解答】解：连结OC，如图，设⊙O的半径为R，∵AB⊥弦CD，∴CE=DE=CD=×4=2，在Rt△OCE中，OC=R，OE=R﹣1，∵OC2=OE2+CE2，∴R2=（R﹣1）2+22，解得R=，∴OE=﹣1=1.5（cm）．故答案为1.5．11．（3分）m是方程2x2+3x﹣1=0的根，则式子4m2+6m+2014的值为2016．【解答】解：把x=m代入2x2+3x﹣1=0，得2m2+3m﹣1=0，则2m2+3m=1．所以4m2+6m+2014=2（2m2+3m）+2014=2+2014=2016．故答案为：2016．12．（3分）若正六边形的面积是cm2，则这个正六边形的边长是4cm．【解答】解：如图，设正六边形外接圆的半径为r，∵正六边形的面积为24cm2，=×24=4，∴S△AOF即a•a•sin∠OFA=a2•=4．∴a=4．故答案为：4cm．13．（3分）已知点A（2，4）与点B（b﹣1，2a）关于原点对称，则a=﹣2，b=﹣1．【解答】解：点A（2，4）与点B（b﹣1，2a）关于原点对称，得b﹣1=﹣2，2a=﹣4．解得a=﹣2，b=﹣1，故答案为；﹣2，﹣1．14．（3分）如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是6π．【解答】解：阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积﹣以AB为直径的半圆的面积=扇形ABB′的面积，则阴影部分的面积是：=6π，故答案为：6π．15．（3分）如图所示，矩形中，AB=2，AD=3，点P为BC上与点B、C不重合的任意一点，设PA=x，D到AP的距离为y，则y与x的函数关系式为y=．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B=90°，∴∠DAE=∠APB，∵DE⊥AP，∴∠AED=90°，∴∠B=∠AED=90°，∴△ABP∽△DEA；∴=；∴=；∴y=．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（6分）用适当的方法解方程：2x2﹣5x=3．【解答】解：2x2﹣5x=3，2x2﹣5x﹣3=0，（2x+1）（x﹣3）=0，2x+1=0，x﹣3=0，x1=﹣，x2=3．17．（9分）如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC．（1）作出△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°的△A1B1C1，（只画出图形）．（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，（只画出图形），写出B2和C2的坐标．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示，B2（4，﹣1），C2（1，﹣2）．18．（12分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）求方程kx+b﹣=0的解（请直接写出答案）；（4）求不等式kx+b﹣＜0的解集（请直接写出答案）．【解答】解：（1）∵B（2，﹣4）在函数y=的图象上，∴m=﹣8．∴反比例函数的解析式为：y=﹣．∵点A（﹣4，n）在函数y=﹣的图象上，∴n=2，∴A（﹣4，2），∵y=kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），∴，解之得：．∴一次函数的解析式为：y=﹣x﹣2．（2）∵C是直线AB与x轴的交点，∴当y=0时，x=﹣2．∴点C（﹣2，0），∴OC=2．∴S=S△ACO+S△BCO=OC•n+OC×4=×2×2+×2×4=6．△AOB（3）方程kx+b﹣=0的解，相当于一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的交点的横坐标，即x1=﹣4，x2=2．（4）不等式kx+b﹣＜0的解集相当于一次函数y=kx+b的函数值小于反比例函数y=的函数值，从图象可以看出：﹣4＜x＜0或x＞2．19．（9分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D．（1）求证：BC是⊙O切线；（2）若BD=5，DC=3，求AC的长．【解答】（1）证明：连接OD；∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠3．∵OA=OD，∴∠1=∠2．∴∠2=∠3．∴∥AC．∴∠ODB=∠ACB=90°．∴OD⊥BC．∴BC是⊙O切线．（2）解：过点D作DE⊥AB，∵AD是∠BAC的平分线，∴CD=DE=3．在Rt△BDE中，∠BED=90°，由勾股定理得：，∵∠BED=∠ACB=90°，∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC．∴．∴．∴AC=6．20．（8分）甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；（2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由．【解答】解：（1）列表如下：123 1（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）所有等可能的情况有9种，分别为（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（3，1）；（3，2）；（3，3），则甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况有1，2，3，2，4，6，3，6，9，共9种；（2）该游戏对甲乙双方不公平，理由为：其中积为奇数的情况有4种，偶数有5种，∴P（甲）＜P（乙），则该游戏对甲乙双方不公平．21．（8分）如图，E为平行四边形ABCD的对角线AC上一点，AE：EC=1：3，BE的延长线交CD的延长线于G，交AD于F，求证：BF：FG=1：2．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CG，AB=CD（设为λ），∴△ABE∽△CGE，△ABF∽△DGF，∴AB：CG=AE：EC=1：3，∴CG=DG+λ=3λ，DG=2λ；∵△ABF∽△DGF，∴BF：FG=AB：DG=λ：（2λ）=1：2．22．（11分）某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化需上调第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套．（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写表格：时间第一个月第二个月销售定价（元）5252+x销售量（套）180180﹣10x（2）若商店预计要在第二个月的销售中获利2000元，则第二个月销售定价每套多少元？（3）若要使第二个月利润达到最大，应定价为多少？此时第二个月的最大利润是多少？【解答】解：（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，由题意可得，时间第一个月第二个月销售定价（元）5252+x销售量（套）180180﹣10x故答案为：52，180；52+x，180﹣10x．（2）若设第二个月的销售定价每套增加x元，根据题意得：（52+x﹣40）（180﹣10x）=2000，解得：x1=﹣2（舍去），x2=8，当x=8时，52+x=52+8=60．答：第二个月销售定价每套应为60元．（3）设第二个月利润为y元．由题意得到：y=（52+x﹣40）（180﹣10x）=﹣10x2+60x+2160=﹣10（x﹣3）2+2250∴当x=3时，y取得最大值，此时y=2250，∴52+x=52+3=55，即要使第二个月利润达到最大，应定价为55元，此时第二个月的最大利润是2250元．23．（12分）如图，边长为4的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P 作PF⊥BC于点F，点D，E的坐标分别为（0，3），（﹣2，0），连接PD，PE，DE．（1）求抛物线的解析式；（2）小明探究点P的位置发现：PD与PF的差是定值，请直接写出PD﹣PF=1；并证明当点P在抛物线上A，C间运动时（不包括端点），结论仍然成立．（3）当点P运动到什么位置时，△PDE的周长最小？写出此时P点的坐标，并求出△PDE周长的最小值．【解答】解：（1）∵正方形的边长为4，∴点A的坐标为（﹣4，0），点C的坐标为（0，4）．设抛物线的解析式为y=ax2+4，将点A的坐标代入得：16a+4=0．解得：a=．∴抛物线解析式为y=﹣x2+4．（2）PD﹣PF=1．理由：如图1所示：过点P作PM⊥y轴于点M．设P（x，﹣x2+4），则PF=4﹣（﹣x2+4）=x2．在Rt△PDM中，由勾股定理可知：PD2=PM2+DM2=（﹣x）2+[3﹣（﹣x2+4）]2=++1=，∴PD=x2+1．∴PD﹣PF==1．∴结论仍然成立．故答案为：1．（3）在△DEO中，由勾股定理可知：DE===．∵在点P运动时，DE大小不变，∴PE与PD的和最小时，△PDE的周长最小．∵PD ﹣PF=1， ∴PD=PF +1． ∴PE +PD=PE +PF +1．∴当P ，E ，F 三点共线时，PE +PF 最小． 此时点P ，E 的横坐标都为﹣2． 将x=﹣2代入y=﹣+4，得y=3．∴P （﹣2，3）．∴△PDE 的周长最小值=PE +PF +1+ED=5+．附加：初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．l s 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。