内蒙古自治区赤峰市2019年中考数学试卷及答案解析
赤峰市2019年中考数学试题含答案(word版)
2019年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷数学温馨提示：1.本试卷卷面分值150分，共8页，考试时间120分钟。
2.答题前考生务必将姓名、考生号、座位号填写在试卷和答题卡的相应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”。
3.答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上视为无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将正确答案序号按要求涂在答题卡指定位置，每小题3分，共24分）2.下面几何体中，主视图是三角形的是3.赤峰市改革开放以来经济建设取得巨大成就，2019年全市GDP 总值为1686.15亿元，将1686.15亿元用科学记数法表示应为A. 216861510⨯元B. 416.861510⨯元C. 81.6861510⨯元D. 111.6861510⨯元5.如图（1），把一块含有30°角（∠A=30°）的直角三角板ABC 的直角顶点放在矩形桌面CDEF 的一个顶点⊙7.化简22a b abb a--结果正确的是8.如图（3），一根长为5米的竹竿AB斜立于墙AC的右侧，底端B与墙角C的距离为3米，当竹竿顶端A 下滑x米时，底端B便随着向右滑行y米，反映y与x变化关系的大致图象是，求图中阴影部分的面积？（结果保留15.直线l 过点()2,0M -，该直线的解析式可以写为？（只写出一个即可）16.平移小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第20个图案中，小菱形的个数是多少？三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共10题，满分102分）17.（6分）计算：(118sin 454π-⎛⎫+- ⎪⎝⎭18.（6分）求不等式组()4134523x x x x ⎧++>⎪⎨--≤⎪⎩ ① ② 的正整数解.会对九年级八班某日午饭浪费饭菜情况进行调查，调查内容分为四种：A.饭和菜全部吃光；B.有剩饭但菜吃光；C.饭吃光但菜有剩；D.饭和菜都有剩.学生会根据统计结果，绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息回答下列问题：（1）九年级八班共有多少学生？（2）计算图（10）中B所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）光明中学有学生2000名，请估计这顿午饭有剩饭的学生人数，按每人平均10克米饭计算，这顿午饭将浪费多少千克米饭？点在正八边形的一个顶点上，塔基22.（10分）某养殖专业户计划购买甲、乙两种牲畜.已知乙种牲畜的单价是甲种牲畜单价的2倍多200元，买3头甲种牲畜和1头乙种牲畜共需5700元.（1）甲、乙两种牲畜的单价各是多少元？（2）若购买以上两种牲畜50头，共需资金9.4万元，求甲、乙两种牲畜各购买多少头？（3）相关资料表明：甲、乙两种牲畜的成活率分别为95%和99%，若使这50头牲畜的成活率不低于97%且购买的总费用最低，应如何购买？；①连接EC ，证明EC 是⊙B 的切线；②在BE 上是否存在一点P ，使PB=PC=PE=PO ，若存在，求P 点坐标，并写出以P 为圆心，以PB 为半径的⊙P 的方程；若不存在，说明理由.26.（14分）如图（17），抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()1,0A -，()3,0B 两点，与y 轴交于点()0,3C -.（1）求该抛物线的解析式及顶点M 的坐标； （2）求△BCM 面积与△ABC 面积的比；（3）若P 是x 轴上一个动点，过P 作射线PQ ∥AC 交抛物线于点Q ，随着P 点的运动，在抛物线上是否存在这样的点Q ，使以A 、P 、Q 、C 为顶点的四边形为平行四边形？若存在请求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由.2019年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷数学参考答案及评分标准三、解答题（如有不同于本答案的正确答案，请参照本答案赋分标准给分）17.解：原式=184+- ………………（3分） =3- ……………………………………（6分） 评分阈值：1分18.解：由（1）得443x x ++> ∴73x >-……………………（2分） 由（2）得312210x x -<- ∴2x ≤ ……………………（4分） ∴不等式组的解集为722x -<≤ ……………………（5分） 评分阈值：1分∴∠E=∠ACF ………………（10分）评分阈值：1分 50-30-5-21.在Rt △CBE 中，∠CEB=30°，BC=11 ∴EC=22 ………………（2分）由勾股定理19EB =≈ …………（4分） 在Rt △AOF 中，∠AFO=52°，OF=18+19+26=63 且0tan 52 1.28= …………（6分）∴OA=tan OF AFO ∠ …………（8分） =63×1.28≈81（米）………………（10分） 评分阈值：1分22.解：（1）设甲种牲畜的单价是x 元依题意：3x +2x +200=5700 …………（1分）解得：x =1100 2x +200=2400 ………………（2分）即甲种牲畜的单价是1100元，乙种牲畜的单价是2400元 …………（3分） （2）设购买甲种牲畜y 头依题意：1100y +2400(50-y )=94000 …………（4分） 解得：y =20 (50-y )=30 ………………（5分） 即甲种牲畜购买20头，乙种牲畜购买30头 …………（6分）（3）设费用为u 购买甲种牲畜t 头则u =1100t +240(50-t ) ………………（7分） =-1300t +120000依题意：()9599975050100100100t t +-≥⨯ …………（8分） 解得：25t ≤∵k =-1300<0 ∴u 随t 增大而减小………………（9分）∴当t =25时费用最低，所以各购买25头时满足条件………………（10分）评分阈值：1分△825.解：（1）①方程为：()2231x y -+=……………………… (2分)②方程为：()()22123x y +++=………………(4分) （2）①证明∵OB=BC BD ⊥OC ∴∠OBD=∠CBD ∵BE=BE∴△BOE ≌△BCE……………………………………(6分) ∵AO ⊥OE∴∠BCE=∠BOE=900∴EC 是⊙B 的切线…………………………………(7分)数学试卷OE评分阈值：1分）设抛物线解析式数学试卷ABC :S 3:61:2BCM S ∆∆== ………………（9分）（3）存在………………（10分）①当Q 点在x 轴下方时，作QE ⊥x 轴于E∵AC ∥PQ 且AC=PQ ∴OC=EQ=32323x x -=-- 解得：10x =（舍） 22x = ∴()2,3Q - …………（11分） ②当Q 点在x 轴上方时，作QF ⊥x 轴于F∵AC ∥PQ 且AC=PQ ∴Rt △OAC ≌Rt △FPQ ∴OC=FQ=32323x x =-- 解得：11x = 21x =∴()1Q 或()1Q +…………（13分）综上，满足条件的Q 点为()2,3-或()1或()1+…………（14分） 评分阈值：2分。
2019年内蒙古赤峰中考数学试卷含答案-答案在前
内蒙古赤峰市2019年中考试卷 数学答案解析一、选择题1.【答案】D【解析】解：B 、404-＜＜,2.【答案】A【解析】解：460000610=⨯,故选：A .3.【答案】B【解析】解：A ,故此选项错误；B 、325x x x ＝,正确；C 、326()x x ＝,故此选项错误；D 、624x x x ÷=,故此选项错误；故选B .4.【答案】D【解析】解：A 、袋子中装有4个黑球和2个白球,摸出的三个球中可能为两个白球一个黑球,所以A 不是必然事件；B 、C 、袋子中有4个黑球,有可能摸到的全部是黑球,B 、C 有可能不发生,所以B 、C 不是必然事件；D 、白球只有两个,如果摸到三个球不可能都是白梂,因此至少有一个是黑球,D 正确.故选D .5.【答案】B【解析】解：由于主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体,由俯视图为圆形可得为圆锥. 故选B .6.【答案】C【解析】解：1292x x x +⎧⎨-⎩①②≥＜ 解不等式①得：1x ≥,解不等式②得：3x ＞,∴不等式组的解集为3x ＞,在数轴上表示为：,故选C .7.【答案】D【解析】解：由于容器的形状是下宽上窄,所以水的深度上升是先慢后快.表现出的函数图形为先缓,后陡.故选：D .8.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD 为菱形, ∴2054CD BC ===,且O 为BD 的中点,∵E 为CD 的中点,∴OE 为BCD △的中位线, ∴12.52OE CB ==,故选：A .9.【答案】D【解析】解：设月平均增长率为x ,根据题意得：2400(1)900x +=.故选D .10.【答案】D【解析】解：如图,∵30ADC ∠=︒,∴260AOC ADC ∠=∠=︒.∵AB 是O 的弦,OC AB ⊥交O 于点C ,∴AC BC =.∴60AOC BOC ∠=∠=︒,故选：D .11.【答案】A【解析】解：∵POM △的面积等于2, ∴1||22k =, 而0k ＜,∴4k =-.故选A .12.【答案】C【解析】解：∵ADE ACB ∠=∠,A A ∠=∠,∴ADE ACB △∽△, ∴AD AE AC AB =,即246AE =, 解得,3AE =,故选：C .13.【答案】B【解析】解：∵DE AB ⊥,35A ∠=︒,∴55AFE CFD ∠=∠=︒,∴155570ACB D CFD ∠=∠+∠=︒+︒=︒故选：B .14.【答案】C【解析】解：正方形纸片四角向内折叠,使四个顶点重合,展开后沿折痕剪开, 第一次：余下面积11S 2=, 第二次：余下面积221S 2=, 第三次：余下面积331S 2=, 当完成第2 019次操作时,余下纸片的面积为201920191S 2=,故选：C .二.填空题15.【答案】2(y)x x -【解析】解：原式222(2)(y)x x xy y x x =-+=-,故答案为：2(y)x x -.16.【答案】乙【解析】解：由统计表可知,甲和乙的平均数、中位数和众数都相等,由折线统计图可知,乙的波动小,成绩比较稳定,故答案为：乙.17.【答案】8.1【解析】解：如图： 3.1m AC =,38B ∠︒＝, ∴ 3.15sin 0.62AC AB B ===, ∴木杆折断之前高度 3.158.1(m)AC AB =+=+=.故答案为：8.1.18.【答案】②③④【解析】解：由图可知,对称轴1x =,与x 轴的一个交点为(3,0),∴2b a =-,与x 轴另一个交点(1,0)-,①∵0a ＞,∴0b ＜；∴①错误；②当1x =-时,0y =,∴10a b -+=；②正确；③一元二次方程210ax bx c +++=可以看作函数2y ax bx c =++与1y =-的交点,由图象可知函数2y ax bx c =++与1y =-有两个不同的交点,∴一元二次方程210(0)ax bx c a +++=≠有两个不相等的实数根；∴③正确；④由图象可知,0y ＞时,1x -＜或3x ＞,∴④正确；故答案为②③④.三、解答题19.【答案】解：222111422a a a a a a -+-÷+--+ 2(1)21=(2)(2)12a a a a a a --++--+ 11=22a a a -+++ =2a a +当11|1tan 60()12=12a -=-+︒时,原式11==123+. 【解析】解：222111422a a a a a a -+-÷+--+ 2(1)21=(2)(2)12a a a a a a --++--+ 11=22a a a -+++ =2a a +当11|1tan 60()12=12a -=-+︒时,原式11==123+. 20.【答案】解：(1)如图,CE 为所作：(2)∵四边形ABCD 为平行四边形,∴5AD BC ==,3CD AB ==,∵点E 在线段AC 的垂直平分线上,∴EA EC =,∴DCE △的周长538CE DE CD EA DE CD AD CD =++=++=+=+=.【解析】解：(1)如图,CE 为所作：(2)∵四边形ABCD 为平行四边形,∴5AD BC ==,3CD AB ==,∵点E 在线段AC 的垂直平分线上,∴EA EC =,∴DCE △的周长538CE DE CD EA DE CD AD CD =++=++=+=+=.21.【答案】(1)50216(2)画树状图为：(用1、4分别表示读书数量为1本和4本的学生)共有12种等可能的结果数,其中这两名学生读书数量均为4本的结果数为4,所以这两名学生读书数量均为4本的概率41123==. 【解析】解：(1)1632%50÷=,所以随机抽取学生共50名,2本所在扇形的圆心角度数3036021650=︒⨯=︒； 4本的人数为50216302---=(人),补全折线统计图为：故答案为50,216︒.(2)画树状图为：(用1、4分别表示读书数量为1本和4本的学生)共有12种等可能的结果数,其中这两名学生读书数量均为4本的结果数为4,所以这两名学生读书数量均为4本的概率41123==. 22.【答案】解：(1)设小明原计划购买文具袋x 个,则实际购买了(1)x +个,依题意得：10(1)0.851017x x +⨯=-解得17x =.答：小明原计划购买文具袋17个.(2)设小明可购买钢笔y 支,则购买签字笔(50)x -支,依题意得：86(50)80%400[]y y +-⨯≤. 解得100y ≤.即100y =最大值.答：小明最多可购买钢笔100支.【解析】解：(1)设小明原计划购买文具袋x 个,则实际购买了(1)x +个,依题意得：10(1)0.851017x x +⨯=-解得17x =.答：小明原计划购买文具袋17个.(2)设小明可购买钢笔y 支,则购买签字笔(50)x -支,依题意得：86(50)80%400[]y y +-⨯≤. 解得100y ≤.即100y =最大值.答：小明最多可购买钢笔100支.23.【答案】(1)证明：∵C 、D 是半圆O 的三等分点,∴AD CD BC ==,∴BOC A ∠∠＝,∴OC AD ∥,∵CE AD ⊥,∴CE OC ⊥,∴CE 为O 的切线；(2)解：连接OD ,OC ,∵AD CD BC ==, ∴1180603COD ∠⨯︒︒＝＝, ∵CD AB ∥,∴ACD COD S S △△＝, ∴图中阴影部分的面积260π22π3603COD S ⨯==扇形. 【解析】(1)证明：∵C 、D 是半圆O 的三等分点,∴AD CD BC ==,∴BOC A ∠∠＝,∴OC AD ∥,∵CE AD ⊥,∴CE OC ⊥,∴CE 为O 的切线；(2)解：连接OD ,OC ,∵AD CD BC ==,∴1180603COD ∠⨯︒︒＝＝, ∵CD AB ∥, ∴ACD COD S S △△＝,∴图中阴影部分的面积260π22π3603COD S ⨯==扇形. 24.【答案】(1)证明：∵370x y -+=,∴3A =,1B =-,7C =,∵点(2,2)Q -,∴d ===,∴点(2,2)Q -到直线370x y -+=的距离为10. (2)直线y x =-沿y 轴向上平移2个单位得到另一条直线为2y x =-+,在直线y x =-上任意取一点P,当0x =时,0y =.∴(0,0)P .∵直线2y x =-+,∴1A =,2B =,2C =-,∴d ==【解析】(1)证明：∵370x y -+=,∴3A =,1B =-,7C =,∵点(2,2)Q -,∴d ===,∴点(2,2)Q -到直线370x y -+=. (2)直线y x =-沿y 轴向上平移2个单位得到另一条直线为2y x =-+,在直线y x =-上任意取一点P,当0x =时,0y =.∴(0,0)P .∵直线2y x =-+,∴1A =,2B =,2C =-,∴d ==25.【答案】解：(1)直线3y x =-+与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点,则点B 、C 的坐标分别为(3,0)、(0,3),将点B 、C 的坐标代入二次函数表达式得：9303b c c -++=⎧⎨=⎩,解得：23b c =⎧⎨=⎩,故函数的表达式为：223y x x =-++, 令0y =,则1x =-或3,故点(1,0)A -；(2)如图1,作点C 关于x 轴的对称点C ',连接CD '交x 轴于点E ,则此时EC ED +为最小,函数顶点坐标为(1,4),点(0,3)C '-,将CD 的坐标代入一次函数表达式并解得： 直线CD 的表达式为：73y x =-, 当0y =时,37x =, 故点3(,)7E x ； (3)①当点P 在x 轴上方时,如下图2,∵3OB OC ==,则45OCB APB ∠︒∠＝＝, 过点B 作BH AH ⊥,设PH AH m ＝＝,则PB PA ＝,由勾股定理得：222AB AH BH +＝,2()162m m m =+-,解得：m =(负值已舍去),则1PB =+则P y ②当点P 在x 轴下方时,则P y =-；故点P 的坐标为或.【解析】解：(1)直线3y x =-+与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点,则点B 、C 的坐标分别为(3,0)、(0,3),将点B 、C 的坐标代入二次函数表达式得：9303b c c -++=⎧⎨=⎩,解得：23b c =⎧⎨=⎩,故函数的表达式为：223y x x =-++, 令0y =,则1x =-或3,故点(1,0)A -；(2)如图1,作点C 关于x 轴的对称点C ',连接CD '交x 轴于点E ,则此时EC ED +为最小,函数顶点坐标为(1,4),点(0,3)C '-, 将CD 的坐标代入一次函数表达式并解得： 直线CD 的表达式为：73y x =-, 当0y =时,37x =, 故点3(,)7E x ；(3)①当点P 在x 轴上方时,如下图2,∵3OB OC ==,则45OCB APB ∠︒∠＝＝, 过点B 作BH AH ⊥,设PH AH m ＝＝,则PB PA ＝,由勾股定理得：222AB AH BH +＝,226)1m m =+-,解得：m =(负值已舍去),则1PB =+则P y ②当点P 在x 轴下方时,则P y =-；故点P 的坐标为或. 26.【答案】证明：【探究发现】 (1)∵90ACB ∠=︒,AC BC =, ∴45CAB CBA ∠=∠=︒, ∵CD AB ∥,∴45CBA DCB ∠=∠=︒,且BD CD ⊥, ∴45DCB DBC ∠=∠=︒, ∴DB DC =, 即DB DP =. 【数学思考】(2)∵DG CD ⊥,45DCB ∠=︒, ∴45DCG DGC ∠=∠=︒,∴DC DG =,135DCP DGB ∠=∠=︒, ∵90BDP CDG ∠=∠=︒∴CDP BDG ∠=∠,且DC DG =,135DCP DGB ∠=∠=︒, ∴()ASA CDP GDB △≌△, ∴BD DP =. 【拓展引申】(3)如图4,过点M 作MH MN ⊥交AC 于点H ,连接CM ,HQ ,∵MH MN ⊥,∴90AMH NMB ∠+∠=︒ ∵CD AB ∥,90CDB ∠=︒ ∴90DBM ∠=︒ ∴90NMB MNB ∠+∠=︒∴HMA MNB ∠=∠,且AM BN =,45CAB CBN ∠=∠=︒ ∴()ASA AMH BNQ △≌△ ∴AH BQ =∵90ACB ∠︒＝,4AC BC ==, ∴4AB =,AC AH BC BQ -=- ∴CH CQ =∴45CHQ CQH CAB ∠=∠=︒=∠ ∴HQ AB ∥ ∴HQM QMB ∠=∠ ∵90ACB HMQ ∠=∠=︒∴点H ,点M ,点Q ,点C 四点共圆, ∴HCM HQM ∠=∠∴HCM QMB ∠=∠,且45A CBA ∠=∠=︒ ∴ACM BMQ △∽△ ∴AC AMBM BQ=AMBQ=∴2BQ=∴AB=时,BQ有最大值为2.【解析】证明：【探究发现】(1)∵90ACB∠=︒,AC BC=,∴45CAB CBA∠=∠=︒,∵CD AB∥,∴45CBA DCB∠=∠=︒,且BD CD⊥,∴45DCB DBC∠=∠=︒,∴DB DC=,即DB DP=.【数学思考】(2)∵DG CD⊥,45DCB∠=︒,∴45DCG DGC∠=∠=︒,∴DC DG=,135DCP DGB∠=∠=︒,∵90BDP CDG∠=∠=︒∴CDP BDG∠=∠,且DC DG=,135DCP DGB∠=∠=︒,∴()ASACDP GDB△≌△,∴BD DP=.【拓展引申】(3)如图4,过点M作MH MN⊥交AC于点H,连接CM,HQ,∵MH MN⊥,∴90AMH NMB∠+∠=︒∵CD AB∥,90CDB∠=︒∴90DBM ∠=︒ ∴90NMB MNB ∠+∠=︒∴HMA MNB ∠=∠,且AM BN =,45CAB CBN ∠=∠=︒ ∴()ASA AMH BNQ △≌△ ∴AH BQ =∵90ACB ∠︒＝,4AC BC ==, ∴4AB =,AC AH BC BQ -=- ∴CH CQ =∴45CHQ CQH CAB ∠=∠=︒=∠ ∴HQ AB ∥ ∴HQM QMB ∠=∠ ∵90ACB HMQ ∠=∠=︒∴点H ,点M ,点Q ,点C 四点共圆, ∴HCM HQM ∠=∠∴HCM QMB ∠=∠,且45A CBA ∠=∠=︒ ∴ACM BMQ △∽△ ∴AC AMBM BQ=AMBQ=∴2(24AM BQ --=+∴AB =时,BQ 有最大值为2.数学试卷 第1页（共8页） 数学试卷 第2页（共8页）绝密★启用前内蒙古赤峰市2019年中考试卷数 学一、选择题(每小题给出的四个选项中只有一个是符合题意,请将符合题意的选项序号,在答题卡的对应位置上按要求涂黑,每小题3分,共42分) 1.在4-、0、4这四个数中,最小的数是 ( )A .4B .0C. D .4- 2.2013—2018年我国与“一带一路”沿线国家货物贸易总额超过60 000亿元,将60 000用科学记数法表示为( ) A .4610⨯B .50.610⨯C .6610⨯D .36010⨯3.下列运算正确的是( )AB .325x x x =C .325()x x =D .623x x x ÷=4.不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球,从袋子中随机摸出3个球,下列事件是必然事件的是( )A .3个都是黑球B .2个黑球1个白球C .2个白球1个黑球D .至少有1个黑球5.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体是( )A .三棱锥B .圆锥C .三棱柱D .圆柱 6.不等式组1292x x x +⎧⎨-⎩≥＜的解集在数轴上表示正确的是( )ABCD7.如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图(滴水速度保持不变),能正确反映容器中水的高度(h )与时间(t )之间对应关系的大致图象是( )ABCD8.如图,菱形ABCD 周长为20,对角线AC 、BD 相交于点O ,E 是CD 的中点,则OE 的长是( )A .25.B .3C .4D .59.某品牌手机三月份销售400万部,四月份、五月份销售量连续增长,五月份销售量达到900万部,求月平均增长率.设月平均增长率为x ,根据题意列方程为 ( )A .24001=900x +（）B .400(12)900x +=C .29001=400x -（）D .24001=900x +（）10.如图,AB 是O 的弦,OC AB ⊥交O 于点C ,点D 是O 上一点,30ADC ∠=︒,则BOC ∠的度数为( )A .30︒B .40︒C .50︒D .60︒11.如图,点P 是反比例函数(0)ky k x=≠的图象上任意一点,过点P 作PM x ⊥轴,垂足毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共8页） 数学试卷 第4页（共8页）为M .若POM △的面积等于2,则k 的值等于( )A .4-B .4C .2-D .2(第11题图)(第12题图)12.如图,D 、E 分别是ABC △边AB ,AC 上的点,ADE ACB =∠∠,若2AD =,6AB =,4AC =,则AE 的长是 ( ) A .1 B .2 C .3 D .413.如图,点D 在BC 的延长线上,DE AB ⊥于点E ,交AC 于点F .若35A ∠=︒,15D ∠=︒,则ACB ∠的度数为( )A .65︒B .70︒C .75︒D .85︒14.如图,小聪用一张面积为1的正方形纸片,按如下方式操作：①将正方形纸片四角向内折叠,使四个顶点重合,展开后沿折痕剪开,把四个等腰直角三角形扔掉；②在余下纸片上依次重复以上操作,当完成第2 019次操作时,余下纸片的面积为( )A .20192B .201812 C .201912D .202012二、填空题(请把答案填写在答题卡相应的横线上.每小题3分,共12分) 15.因式分解：3222x x y xy -+= .16.如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的统计表和折线统计图.你认为甲、乙两名运动员, 的射击成绩更稳定.(填甲或乙)17.如图,一根竖直的木杆在离地面3.1m 处折断,木杆顶端落在地面上,且与地面成38︒角,则木杆折断之前高度约为 m .(参考数据：sin380.62︒≈,cos380.79︒≈,tan380.78︒≈.)18.二次函数2(0)y ax bx c a ++≠＝的图象如图所示,下列结论：①0b ＞；②0a b c -+=；0③一元二次方程210(0)ax bx c a +++≠=有两个不相等的实数根；④当1x -＜或3x ＞时,0y ＞.上述结论中正确的是 .(填上所有正确结论的序号)三、解答题(在答题卡上解答,答在本试卷上无效,解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.共8题,满分96分)19.先化简,再求值：222111422aa aa a a-+-÷+--+,其中11|1tan60()2a -=--+︒.20.已知：AC 是ABCD 的对角线.(1)用直尺和圆规作出线段AC 的垂直平分线,与AD 相交于点E ,连接CE .(保留作图痕迹,不写作法)；数学试卷 第5页（共8页） 数学试卷 第6页（共8页）(2)在(1)的条件下,若3AB =,5BC =,求DCE △的周长.21.赤峰市某中学为庆祝“世界读书日”,响应“书香校园”的号召,开展了“阅读伴我成长”的读书活动.为了解学生在此次活动中的读书情况,从全校学生中随机抽取一部分学生进行调查,将收集到的数据整理并绘制成如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.(1)随机抽取学生共 名,2本所在扇形的圆心角度数是 度,并补全折线统计图；(2)根据调查情况,学校决定在读书数量为1本和4本的学生中任选两名学生进行交流,请用树状图或列表法求这两名学生读书数量均为4本的概率.22.某校开展校园艺术节系列活动,派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品.这种文具袋标价每个10元,请认真阅读结账时老板与小明的对话：(1)结合两人的对话内容,求小明原计划购买文具袋多少个？(2)学校决定,再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品,两次购买奖品总支出不超过400元.其中钢笔标价每支8元,签字笔标价每支6元,经过沟通,这次老板给予8折优惠,那么小明最多可购买钢笔多少支？23.如图,AB 为O 的直径,C 、D 是半圆AB 的三等分点,过点C 作AD 延长线的垂线CE ,垂足为E . (1)求证：CE 是O 的切线；(2)若O 的半径为2,求图中阴影部分的面积.24.阅读下面材料：我们知道一次函数y kx b =+(0k ≠,k 、b 是常数)的图象是一条直线,到高中学习时,数学试卷 第7页（共8页） 数学试卷 第8页（共8页）直线通常写成0Ax By C ++=(0A ≠,A 、B 、C 是常数)的形式,点00,P x y （）到直线0Ax By C ++=的距离可用公式0d ==计算.例如：求点(3,4)P 到直线25y x =-+的距离. 解：25y x =-+250x y ∴+-=,其中2A =,1B =,5C =-,∴点3,4P （）到直线25y x =-+的距离为：d ∴===根据以上材料解答下列问题：(1)求点(2,2)Q -到直线370x y -+=的距离；(2)如图,直线y x =-沿y 轴向上平移2个单位得到另一条直线,求这两条平行直线之间的距离.25.如图,直线3y x =-+与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点,抛物线2y x bx c =-++经过点B 、C ,与x 轴另一交点为A ,顶点为D . (1)求抛物线的解析式；(2)在x 轴上找一点E ,使EC ED +的值最小,求EC ED +的最小值；(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P ,使得APB OCB ∠∠＝？若存在,求出P 点坐标；若不存在,请说明理由.26.【问题】如图1,在Rt ABC △中,90ACB ∠=︒,AC BC =,过点C 作直线l 平行于AB .90EDF ∠=︒,点D 在直线l 上移动,角的一边DE 始终经过点D ,另一边DF 与交于点P ,研究DP 和DB 的数量关系.【探究发现】(1)如图2,某数学兴趣小组运用“从特殊到一般”的数学思想,发现当点D 移动到使点P 与点C 重合时,通过推理就可以得到DP DB =,请写出证明过程； 【数学思考】(2)如图3,若点P 是AC 上的任意一点(不含端点A 、C ),受(1)的启发,这个小组过点D 作DG CD ⊥交BC 于点G ,就可以证明DP DB =,请完成证明过程； 【拓展引申】(3)如图4,在(1)的条件下,M 是AB 边上任意一点(不含端点A 、B ),N 是射线BD 上一点,且AM BN =,连接MN 与BC 交于点Q ,这个数学兴趣小组经过多次AC 取M 点反复进行实验,发现点M 在某一位置时BQ 的值最大.若4AC BC ==,请你直接写出BQ 的最大值.。
2019年内蒙古赤峰市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2019年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷数学（本试卷卷面分值150分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号。
每小题3分，共42分）1．在﹣4、﹣、0、4这四个数中，最小的数是（）A．4 B．0 C．﹣D．﹣42．2013﹣2018年我国与“一带一路”沿线国家货物贸易总额超过60000亿元，将60000用科学记数法表示为（）A．6×104B．0.6×105C．6×106D．60×1033．下列运算正确的是（）A．+＝B．x3•x2＝x5C．（x3）2＝x5D．x6÷x2＝x34．不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是（）A．3个都是黑球B．2个黑球1个白球C．2个白球1个黑球D．至少有1个黑球5．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱锥B．圆锥C．三棱柱D．圆柱6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图（滴水速度保持不变），能正确反映容器中水的高度（h）与时间（t）之间对应关系的大致图象是（）A．B．C．D．8．如图，菱形ABCD周长为20，对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是（）A．2.5 B．3 C．4 D．59．某品牌手机三月份销售400万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到900万部，求月平均增长率．设月平均增长率为x，根据题意列方程为（）A．400（1+x2）＝900 B．400（1+2x）＝900C．900（1﹣x）2＝400 D．400（1+x）2＝90010．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，∠ADC＝30°，则∠BOC 的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°11．如图，点P是反比例函数y＝（k≠0）的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．若△POM的面积等于2，则k的值等于（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．212．如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是（）A．1 B．2 C．3 D．413．如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F．若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．85°14．如图，小聪用一张面积为1的正方形纸片，按如下方式操作：①将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉；②在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为（）A．22019B．C．D．二、填空题（每小题3分，共12分)15．因式分解：x3﹣2x2y+xy2＝．16．如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的统计表和折线统计图．你认为甲、乙两名运动员，的射击成绩更稳定．（填甲或乙）17．如图，一根竖直的木杆在离地面3.1m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为m．（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）18．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＞0；②a﹣b+c＝0；③一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根；④当x＜﹣1或x＞3时，y＞0．上述结论中正确的是．（填上所有正确结论的序号）三、解答题（解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.共8题,满分96分)19．（10分）先化简，再求值：÷+，其中a＝|1﹣|﹣tan60°+（）﹣1．20．（10分）已知：AC是▱ABCD的对角线．（1）用直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线，与AD相交于点E，连接CE．（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若AB＝3，BC＝5，求△DCE的周长．21．（12分）赤峰市某中学为庆祝“世界读书日”，响应”书香校园”的号召，开展了“阅读伴我成长”的读书活动．为了解学生在此次活动中的读书情况，从全校学生中随机抽取一部分学生进行调查，将收集到的数据整理并绘制成如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．（1）随机抽取学生共名，2本所在扇形的圆心角度数是度，并补全折线统计图；（2）根据调查情况，学校决定在读书数量为1本和4本的学生中任选两名学生进行交流，请用树状图或列表法求这两名学生读书数量均为4本的概率．22．（12分）某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：（1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元．其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？23．（12分）如图，AB为⊙O的直径，C、D是半圆AB的三等分点，过点C作AD延长线的垂线CE，垂足为E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．24．（12分）阅读下面材料：我们知道一次函数y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的图象是一条直线，到高中学习时，直线通常写成Ax+By+C＝0（A≠0，A、B、C是常数）的形式，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C＝0的距离可用公式d＝计算．例如：求点P（3，4）到直线y＝﹣2x+5的距离．解：∵y＝﹣2x+5∴2x+y﹣5＝0，其中A＝2，B＝1，C＝﹣5∴点P（3，4）到直线y＝﹣2x+5的距离为：d＝＝＝＝根据以上材料解答下列问题：（1）求点Q（﹣2，2）到直线3x﹣y+7＝0的距离；（2）如图，直线y＝﹣x沿y轴向上平移2个单位得到另一条直线，求这两条平行直线之间的距离．25．（14分）如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B、C，与x轴另一交点为A，顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上找一点E，使EC+ED的值最小，求EC+ED的最小值；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得∠APB＝∠OCB？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．26．（14分）【问题】如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线l平行于AB．∠EDF＝90°，点D在直线l上移动，角的一边DE始终经过点B，另一边DF与AC交于点P，研究DP和DB 的数量关系．【探究发现】（1）如图2，某数学兴趣小组运用“从特殊到一般”的数学思想，发现当点D移动到使点P与点C重合时，通过推理就可以得到DP＝DB，请写出证明过程；【数学思考】（2）如图3，若点P是AC上的任意一点（不含端点A、C），受（1）的启发，这个小组过点D 作DG⊥CD交BC于点G，就可以证明DP＝DB，请完成证明过程；【拓展引申】（3）如图4，在（1）的条件下，M是AB边上任意一点（不含端点A、B），N是射线BD上一点，且AM＝BN，连接MN与BC交于点Q，这个数学兴趣小组经过多次取M点反复进行实验，发现点M在某一位置时BQ的值最大．若AC＝BC＝4，请你直接写出BQ的最大值．参考答案与解析一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号。
内蒙古自治区赤峰市2019年中考数学试卷及答案解析
2019年内蒙古赤峰市中考数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分1．的倒数是（）A．﹣B．C．2019D．﹣20192．等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（）A．30°，60°B．45°，45°C．45°，90°D．20°，70°3．平面直角坐标系内的点A（﹣1，2）与点B（﹣1，﹣2）关于（）A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称D．直线y=x对称4．中国的领水面积约为370000km2，其中南海的领水面积约占我国领水面积的，用科学记数法表示中国南海的领水面积是（）A．37×105km2B．37×104km2C．0.85×105km2D．1.85×105km25．从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是（）A．B．C．D．6．如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC=150°，∠BCD=30°，则（）A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥DC D．AB与CD相交7．一个长方体的三视图如图所示，则这个长方体的体积为（）A．30B．15C．45D．208．如图，⊙O的半径为1，分别以⊙O的直径AB上的两个四等分点O1，O2为圆心，为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（）A．πB．πC．πD．2π9．函数y=k（x﹣k）与y=kx2，y=（k≠0），在同一坐标系上的图象正确的是（）A．B．C．D．10．8月份是新学期开学准备季，东风和百惠两书店对学习用品和工具实施优惠销售．优惠方案分别是：在东风书店购买学习用品或工具书累计花费60元后，超出部分按50%收费；在百惠书店购买学习用品或工具书累计花费50元后，超出部分按60%收费，郝爱同学准备买价值300元的学习用品和工具书，她在哪家书店消费更优惠（）A．东风B．百惠C．两家一样D．不能确定二、填空题：每小题3分，共18分11．分解因式：4x2﹣4xy+y2=．12．数据499，500，501，500的中位数是．13．如图，两同心圆的大圆半径长为5cm，小圆半径长为3cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是．14．下列图表是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的，其中是轴对称图形的是（填序号）15．如图，正方形ABCD的面积为3cm2，E为BC边上一点，∠BAE=30°，F为AE的中点，过点F作直线分别与AB，DC相交于点M，N．若MN=AE，则AM的长等于cm．16．甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动．若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度3倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度4倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走时的时钟，时针和分针从0点（12点）同时出发，分针旋转周，时针和分针第一次相遇．三、解答题：共102分17．计算：（﹣）﹣1+3tan30°﹣+（﹣1）2019．18．化简：÷并任选一个你认为合理的正整数代入求值．19．在平面直角坐标系内按下列要求完成作图（不要求写作法，保留作图痕迹）．（1）以（0，0）为圆心，3为半径画圆；（2）以（0，﹣1）为圆心，1为半径向下画半圆；（3）分别以（﹣1，1），（1，1）为圆心，0.5为半径画圆；（4）分别以（﹣1，1），（1，1）为圆心，1为半径向上画半圆．（向上、向下指在经过圆心的水平线的上方和下方）20．下表是博文学校初三•一班慧慧、聪聪两名学生入学以来10次数学检测成绩（单位：分）．慧慧116124130126121127126122125123聪聪122124125128119120121128114119回答下列问题：（1）分别求出慧慧和聪聪成绩的平均数；（2）分别计算慧慧和聪聪两组数据的方差；（3）根据（1）（2）你认为选谁参加全国数学竞赛更合适？并说明理由；（4）由于初三•二班、初三•三班和初三•四班数学成绩相对薄弱，学校打算派慧慧和聪聪分别参加三个班的数学业余辅导活动，求两名学生分别在初三•二班和初三•三班的概率．21．为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛进行了全面调查，一测量船在A岛测得B岛在北偏西30°，C岛在北偏东15°，航行100海里到达B岛，在B岛测得C岛在北偏东45°，求B，C两岛及A，C两岛的距离（≈2.45，结果保留到整数）22．如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的．（1）求配色条纹的宽度；（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．23．如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（0，﹣6），B（8，0）三点在⊙P上．（1）求圆的半径及圆心P的坐标；（2）M为劣弧的中点，求证：AM是∠OAB的平分线；（3）连接BM并延长交y轴于点N，求N，M点的坐标．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象与一次函数y=k（x﹣2）的图象交点为A（3，2），B（x，y）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．25．如图，正方形ABCD的边长为3cm，P，Q分别从B，A出发沿BC，AD方向运动，P点的运动速度是1cm/秒，Q点的运动速度是2cm/秒，连接A，P并过Q作QE⊥AP垂足为E．（1）求证：△ABP∽△QEA；（2）当运动时间t为何值时，△ABP≌△QEA；（3）设△QEA的面积为y，用运动时刻t表示△QEA的面积y（不要求考t的取值范围）．（提示：解答（2）（3）时可不分先后）26．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（2，0），C（3，5）．（1）求过点A，C的直线解析式和过点A，B，C的抛物线的解析式；（2）求过点A，B及抛物线的顶点D的⊙P的圆心P的坐标；（3）在抛物线上是否存在点Q，使AQ与⊙P相切，若存在请求出Q点坐标．2019年内蒙古赤峰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分1．的倒数是（）A．﹣B．C．2019D．﹣2019【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义，即可解答．【解答】解：的倒数是2019．故选：C．2．等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（）A．30°，60°B．45°，45°C．45°，90°D．20°，70°【考点】等腰三角形的性质．【分析】由于等腰三角形的两底角相等，所以90°的角只能是顶角，再利用三角形的内角和定理可求得另两底角．【解答】解：∵等腰三角形的两底角相等，∴两底角的和为180°﹣90°=90°，∴两个底角分别为45°，45°，故选B．3．平面直角坐标系内的点A（﹣1，2）与点B（﹣1，﹣2）关于（）A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称D．直线y=x对称【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变可得答案．【解答】解：平面直角坐标系内的点A（﹣1，2）与点B（﹣1，﹣2）关于x轴对称．故选：B．4．中国的领水面积约为370000km2，其中南海的领水面积约占我国领水面积的，用科学记数法表示中国南海的领水面积是（）A．37×105km2B．37×104km2C．0.85×105km2D．1.85×105km2【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：370000×=185000=1.85×105，故选D．5．从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出组成的数是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中组成的数是偶数的结果数为4，所以组成的数是偶数的概率==．故选A．6．如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC=150°，∠BCD=30°，则（）A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥DC D．AB与CD相交【考点】平行线的判定．【分析】根据同旁内角互补，两直线平行即可求解．【解答】解：∵∠ABC=150°，∠BCD=30°，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴AB∥DC．故选：C．7．一个长方体的三视图如图所示，则这个长方体的体积为（）A．30B．15C．45D．20【考点】由三视图判断几何体．【分析】易得该长方体长为3，宽为2，高为5，根据长方体的体积=长×宽×高列式计算即可求解．【解答】解：观察图形可知，该几何体为长3，宽2，高5的长方体，长方体的体积为3×2×5=30．故选：A．8．如图，⊙O的半径为1，分别以⊙O的直径AB上的两个四等分点O1，O2为圆心，为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（）A．πB．πC．πD．2π【考点】圆的认识．【分析】将下面阴影部分进行对称平移，根据半圆的面积公式列式计算即可求解．【解答】解：π×12×=π×1×=π．答：图中阴影部分的面积为π．故选：B．9．函数y=k（x﹣k）与y=kx2，y=（k≠0），在同一坐标系上的图象正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】将一次函数解析式展开，可得出该函数图象与y轴交于负半轴，分析四个选项可知，只有C选项符合，由此即可得出结论．【解答】解：一次函数y=k（x﹣k）=kx﹣k2，∵k≠0，∴﹣k2＜0，∴一次函数与y轴的交点在y轴负半轴．A、一次函数图象与y轴交点在y轴正半轴，A不正确；B、一次函数图象与y轴交点在y轴正半轴，B不正确；C、一次函数图象与y轴交点在y轴负半轴，C可以；D、一次函数图象与y轴交点在y轴正半轴，D不正确．故选C．10．8月份是新学期开学准备季，东风和百惠两书店对学习用品和工具实施优惠销售．优惠方案分别是：在东风书店购买学习用品或工具书累计花费60元后，超出部分按50%收费；在百惠书店购买学习用品或工具书累计花费50元后，超出部分按60%收费，郝爱同学准备买价值300元的学习用品和工具书，她在哪家书店消费更优惠（）A．东风B．百惠C．两家一样D．不能确定【考点】一元一次方程的应用．【分析】分析：本题可以直接求出郝爱在两家书店购买学习用品或工具书的钱数，比较一下便可得到答案．【解答】解：依题意，若在东风书店购买，需花费：60+×50%=180（元），若在百惠书店购买，需花费：50+×60%=200（元）．∵180＜200∴郝爱同学在东风书店购买学习用品或工具书便宜．故选：A二、填空题：每小题3分，共18分11．分解因式：4x2﹣4xy+y2=（2x﹣y）2．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】符合完全平方公式的特点：两项平方项，另一项为两底数积的2倍，直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：4x2﹣4xy+y2，=（2x）2﹣2×2x•y+y2，=（2x﹣y）2．12．数据499，500，501，500的中位数是500．【考点】中位数．【分析】先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，再根据中位数的概念解答即可．【解答】解：将该组数据按照从小到大的顺序排列为：499，500，500，501，可得改组数据的中位数为：=500，故答案为：500．13．如图，两同心圆的大圆半径长为5cm，小圆半径长为3cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是8cm．【考点】切线的性质．【分析】根据切线的性质以及垂径定理，在Rt△BOC中利用勾股定理求出BC，即可得出AB的长．【解答】解：∵AB是⊙O切线，∴OC⊥AB，∴AC=BC，在Rt△BOC中，∵∠BCO=90°，OB=5，OC=3，∴BC==4（cm），∴AB=2BC=8cm．故答案为：8cm．14．下列图表是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的，其中是轴对称图形的是①②③④（填序号）【考点】轴对称图形．【分析】结合图象根据轴对称图形的概念解答即可．【解答】解：根据轴对称图形的概念，可得出①②③④均为轴对称图形．故答案为：①②③④．15．如图，正方形ABCD的面积为3cm2，E为BC边上一点，∠BAE=30°，F为AE的中点，过点F作直线分别与AB，DC相交于点M，N．若MN=AE，则AM的长等于或cm．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】如图，作DH∥MN，先证明△ADH≌△BAE推出MN⊥AE，在RT△AFM中求出AM即可，再根据对称性求出AM′，由此即可解决问题．【解答】解：如图，作DH∥MN，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=∠B=90°，AB∥CD，∴四边形DHMN是平行四边形，∴DH=MN=AE，在RT△ADH和RT△BAE中，，∴△ADH≌△BAE，∴∠ADH=∠BAE，∴∠ADH+∠AHD=∠ADH+∠AMN=90°，∴∠BAE+∠AMN=90°，∴∠AFM=90°，在RT△ABE中，∵∠B=90°，AB=，∠BAE=30°，∴AE•cos30°=AB，∴AE=2，在RT△AFM中，∵∠AFM=90°，AF=1，∠FAM=30°，∴AM•cos30°=AF，∴AM=，根据对称性当M′N′=AE时，BM′=，AM′故答案为或．16．甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动．若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度3倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度4倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走时的时钟，时针和分针从0点（12点）同时出发，分针旋转周，时针和分针第一次相遇．【考点】一元一次方程的应用．【分析】直接利用时针和分针第一次相遇，则时针比分针少转了一周，再利用分针转动一周60分钟，时针转动一周720分钟，进而得出等式求出答案．【解答】解：设分针旋转x周后，时针和分针第一次相遇，则时针旋转了（x﹣1）周，根据题意可得：60x=720（x﹣1），解得：x=．故答案为：．三、解答题：共102分17．计算：（﹣）﹣1+3tan30°﹣+（﹣1）2019．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（﹣）﹣1+3tan30°﹣+（﹣1）2019的值是多少即可．【解答】解：（﹣）﹣1+3tan30°﹣+（﹣1）2019=﹣3+3×﹣3+1=﹣3+﹣3+1=﹣2﹣218．化简：÷并任选一个你认为合理的正整数代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】根据分式的除法法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=×=﹣，当a=1时，原式=﹣19．在平面直角坐标系内按下列要求完成作图（不要求写作法，保留作图痕迹）．（1）以（0，0）为圆心，3为半径画圆；（2）以（0，﹣1）为圆心，1为半径向下画半圆；（3）分别以（﹣1，1），（1，1）为圆心，0.5为半径画圆；（4）分别以（﹣1，1），（1，1）为圆心，1为半径向上画半圆．（向上、向下指在经过圆心的水平线的上方和下方）【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）直接利用坐标系结合圆心的位置以及半径长画出圆即可；（2）直接利用坐标系结合圆心的位置以及半径长画出半圆即可；（3）直接利用坐标系结合圆心的位置以及半径长画出圆即可；（4）直接利用坐标系结合圆心的位置以及半径长画出半圆即可．【解答】解：（1）如图所示：⊙O，即为所求；（2）如图所示：半圆O1，即为所求；（3）如图所示：⊙O2，⊙O3，即为所求；（4）如图所示：半圆O2，半圆O3，即为所求．20．下表是博文学校初三•一班慧慧、聪聪两名学生入学以来10次数学检测成绩（单位：分）．慧慧116124130126121127126122125123聪聪122124125128119120121128114119回答下列问题：（1）分别求出慧慧和聪聪成绩的平均数；（2）分别计算慧慧和聪聪两组数据的方差；（3）根据（1）（2）你认为选谁参加全国数学竞赛更合适？并说明理由；（4）由于初三•二班、初三•三班和初三•四班数学成绩相对薄弱，学校打算派慧慧和聪聪分别参加三个班的数学业余辅导活动，求两名学生分别在初三•二班和初三•三班的概率．【考点】列表法与树状图法；算术平均数；方差．【分析】（1）把慧慧和聪聪的成绩都减去125，然后计算她们的平均成绩；（2）根据方差公式计算两组数据的方差；（3）根据平均数的大小和方差的意义进行判断；（4）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出两名学生分别在初三•二班和初三•三班的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）慧慧的平均分数=125+（﹣9﹣1+5+1+6+2+1﹣3+0﹣2）=125（分），聪聪的平均分数=125+（﹣3﹣1+0+3﹣6﹣5+6+3﹣11﹣6）=123（分）；（2）慧慧成绩的方差S2=[92+12+52+12+42+22+12+32+02+22]=14.2，聪聪成绩的方差S2=[12+12+22+52+42+32+82+52+92+42]=24.2，（3）根据（1）可知慧慧的平均成绩要好于聪聪，根据（2）可知慧慧的方差小于聪聪的方差，因为方差越小越稳定，所以慧慧的成绩比聪聪的稳定，因此选慧慧参加全国数学竞赛更合适一些．（4）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中两名学生分别在初三•二班和初三•三班的结果数为2，所以两名学生分别在初三•二班和初三•三班的概率==．21．为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛进行了全面调查，一测量船在A岛测得B岛在北偏西30°，C岛在北偏东15°，航行100海里到达B岛，在B岛测得C岛在北偏东45°，求B，C两岛及A，C两岛的距离（≈2.45，结果保留到整数）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过点B作BD⊥AC于点D，由等腰直角三角形的性质求出AD的长，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：由题意知：∠BAC=45°，∠FBA=30°，∠EBC=45°，AB=100海里；过B点作BD⊥AC于点D，∵∠BAC=45°，∴△BAD为等腰直角三角形；∴BD=AD=50，∠ABD=45°；∴∠CBD=180°﹣30°﹣45°﹣45°=60°，∴∠C=30°；∴在Rt△BCD中BC=100≈141海里，CD=50，∴AC=AD+CD=50+50≈193海里．22．如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的．（1）求配色条纹的宽度；（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设条纹的宽度为x米，根据等量关系：配色条纹所占面积=整个地毯面积的，列出方程求解即可；（2）根据总价=单价×数量，可分别求出地毯配色条纹和其余部分的钱数，再相加即可求解．【解答】解：（1）设条纹的宽度为x米．依题意得2x×5+2x×4﹣4x2=×5×4，解得：x1=（不符合，舍去），x2=．答：配色条纹宽度为米．（2）条纹造价：×5×4×200=850（元）其余部分造价：（1﹣）×4×5×100=1575（元）∴总造价为：850+1575=2425（元）答：地毯的总造价是2425元．23．如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（0，﹣6），B（8，0）三点在⊙P上．（1）求圆的半径及圆心P的坐标；（2）M为劣弧的中点，求证：AM是∠OAB的平分线；（3）连接BM并延长交y轴于点N，求N，M点的坐标．【考点】圆的综合题．【分析】（1）先利用勾股定理计算出AB=10，再利用圆周角定理的推理可判断AB为⊙P的直径，则得到⊙P 的半径是5，然后利用线段的中点坐标公式得到P点坐标；（2）根据圆周角定理由=，∠OAM=∠MAB，于是可判断AM为∠OAB的平分线；（3）连接PM交OB于点Q，如图，先利用垂径定理的推论得到PM⊥OB，BQ=OQ=OB=4，再利用勾股定理计算出PQ=3，则MQ=2，于是可写出M点坐标，接着证明MQ为△BON的中位线得到ON=2MQ=4，然后写出N点的坐标．【解答】解：（1）∵O（0，0），A（0，﹣6），B（8，0），∴OA=6，OB=8，∴AB==10，∵∠AOB=90°，∴AB为⊙P的直径，∴⊙P的半径是5∵点P为AB的中点，∴P（4，﹣3）；（2）∵M点是劣弧OB的中点，∴=，∴∠OAM=∠MAB，∴AM为∠OAB的平分线；（3）连接PM交OB于点Q，如图，∵=，∴PM⊥OB，BQ=OQ=OB=4，在Rt△PBQ中，PQ===3，∴MQ=2，∴M点的坐标为（4，2）；∵MQ∥ON，而OQ=BQ，∴MQ为△BON的中位线，∴ON=2MQ=4，∴N点的坐标为（0，4）．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象与一次函数y=k（x﹣2）的图象交点为A（3，2），B（x，y）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据点A（3，2）在反比例函数y=，和一次函数y=k（x﹣2）上列出m和k的一元一次方程，求出k和m的值即可；联立两函数解析式，求出交点坐标；（2）设C点的坐标为（0，y c），求出点M的坐标，再根据△ABC的面积为10，知×3×|y c﹣（﹣4）|+×1×|y c﹣（﹣4）|=10，求出y C的值即可．【解答】解：（1）∵点A（3，2）在反比例函数y=，和一次函数y=k（x﹣2）上；∴2=，2=k（3﹣2），解得m=6，k=2；∴反比例函数解析式为y=，和一次函数解析式为y=2x﹣4；∵点B是一次函数与反比例函数的另一个交点，∴=2x﹣4，解得x1=3，x2=﹣1；∴B点的坐标为（﹣1，6）；（2）∵点M是一次函数y=2x﹣4与y轴的交点，∴点M的坐标为（0，﹣4），设C点的坐标为（0，y c），由题意知×3×|y c﹣（﹣4）|+×1×|y c﹣（﹣4）|=10，解得|y c+4|=5，当y c+4≥0时，y c+4=5，解得Yc=1，当y c+4≤0时，y c+4=﹣5，解得Yc=﹣9，∴点C的坐标为（0，1）或（0，﹣9）．25．如图，正方形ABCD的边长为3cm，P，Q分别从B，A出发沿BC，AD方向运动，P点的运动速度是1cm/秒，Q点的运动速度是2cm/秒，连接A，P并过Q作QE⊥AP垂足为E．（1）求证：△ABP∽△QEA；（2）当运动时间t为何值时，△ABP≌△QEA；（3）设△QEA的面积为y，用运动时刻t表示△QEA的面积y（不要求考t的取值范围）．（提示：解答（2）（3）时可不分先后）【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据正方形的性质和相似三角形的判定和性质证明即可；（2）根据全等三角形的判定和性质，利用勾股定理解答即可；（3）根据相似三角形的性质得出函数解析式即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形；∴∠BAP+∠QAE=∠B=90°，∵QE⊥AP；∴∠QAE+∠EQA=∠AEQ=90°∴∠BAP=∠EQA，∠B=∠AEQ；∴△ABP∽△QEA（AA）（2）∵△ABP≌△QEA；∴AP=AQ（全等三角形的对应边相等）；在RT△ABP与RT△QEA中根据勾股定理得AP2=32+t2，AQ2=（2t）2即32+t2=（2t）2解得t1=，t2=﹣（不符合题意，舍去）答：当t取时△ABP与△QEA全等．（3）由（1）知△ABP∽△QEA；∴=（）2∴=（）2整理得：y=．26．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（2，0），C（3，5）．（1）求过点A，C的直线解析式和过点A，B，C的抛物线的解析式；（2）求过点A，B及抛物线的顶点D的⊙P的圆心P的坐标；（3）在抛物线上是否存在点Q，使AQ与⊙P相切，若存在请求出Q点坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用抛物线和x轴的两个交点坐标，设出抛物线的解析式y=a（x﹣x1）（x﹣x2），代入即可得出抛物线的解析式，再设出直线AC的解析式，利用待定系数法即可得出答案；（2）先求得抛物线的顶点D的坐标，再设点P坐标（0，P y），根据A，B，D三点在⊙P上，得PB=PD，列出关于P y的方程，求解即可得出P点的坐标；（3）假设抛物线上存在这样的点Q使直线AQ与⊙P相切，设Q点的坐标为（m，m2﹣4），根据平面内两点间的距离公式，即可得出关于m的方程，求出m的值，即可得出点Q的坐标．【解答】解：（1）∵A（﹣2，0），B（2，0）；∴设二次函数的解析式为y=a（x﹣2）（x+2）…①，把C（3，5）代入①得a=1；∴二次函数的解析式为：y=x2﹣4；设一次函数的解析式为：y=kx+b（k≠0）…②把A（﹣2，0），C（3，5）代入②得，解得，∴一次函数的解析式为：y=x+2；（2）设P点的坐标为（0，P y），由（1）知D点的坐标为（0，﹣4）；∵A，B，D三点在⊙P上；∴PB=PD；∴22+P y2=（﹣4﹣P y）2，解得：P y=﹣；∴P点的坐标为（0，﹣）；（3）在抛物线上存在这样的点Q使直线AQ与⊙P相切．理由如下：设Q点的坐标为（m，m2﹣4）；根据平面内两点间的距离公式得：AQ2=（m+2）2+（m2﹣4）2，PQ2=m2+（m2﹣4+）2；∵AP=，∴AP2=；∵直线AQ是⊙P的切线，∴AP⊥AQ；∴PQ2=AP2+AQ2，即：m2+（m2﹣4+）2=+[（m+2）2+（m2﹣4）2]解得：m1=，m2=﹣2（与A点重合，舍去）∴Q点的坐标为（，）．2019年8月10日。
内蒙古赤峰市2019-2020学年中考第五次质量检测数学试题含解析
内蒙古赤峰市2019-2020学年中考第五次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（）A．（﹣5，3）B．（1，﹣3）C．（2，2）D．（5，﹣1）2．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），将△ABC 沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），则点A1，C1的坐标分别是（）A．A1（4，4），C1（3，2）B．A1（3，3），C1（2，1）C．A1（4，3），C1（2，3）D．A1（3，4），C1（2，2）3．如图，边长为2a的等边△ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A．12a B．a C3D3a4．下列说法不正确的是（）A．选举中，人们通常最关心的数据是众数B．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大C．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定D．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是45．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A．6 B．12 C．16 D．186．一元二次方程（x+3）（x-7）=0的两个根是A ．x 1=3，x 2=-7B ．x 1=3，x 2=7C ．x 1=-3，x 2=7D ．x 1=-3，x 2=-77．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A 港和B 港相距多少千米. 设A 港和B 港相距x 千米. 根据题意，可列出的方程是（ ）.A ．32824x x =-B ．32824x x =+C ．2232626x x +-=+D ．2232626x x +-=- 8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ．24+2πB ．16+4πC ．16+8πD ．16+12π9．在直角坐标平面内，已知点M(4，3)，以M 为圆心，r 为半径的圆与x 轴相交，与y 轴相离，那么r 的取值范围为( )A ．0r 5<<B ．3r 5<<C ．4r 5<<D ．3r 4<<10．若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+2x ﹣2=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞12 B ．k≥12 C ．k ＞12且k≠1 D ．k≥12且k≠1 11．如图，将△ABC 沿DE ，EF 翻折，顶点A ，B 均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO ，若∠DOF ＝142°，则∠C 的度数为（ ）A ．38°B ．39°C ．42°D ．48°12．魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术．为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．作圆内接正多边形，当正多边形的边数不断增加时，其周长就无限接近圆的周长，进而可用正多边形的周长圆的直径来求得较为精确的圆周率．祖冲之在刘徽的基础上继续努力，当正多边形的边数增加24576时，得到了精确到小数点后七位的圆周率，这一成就在当时是领先其他国家一千多年，如图，依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（ ）A．0.5 B．1 C．3 D．π二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，利用图形面积的不同表示方法，能够得到的代数恒等式是____________________(写出一个即可)．14．某校为了了解学生双休日参加社会实践活动的情况，随机抽取了100名学生进行调查，并绘成如图所示的频数分布直方图．已知该校共有1000名学生，据此估计，该校双休日参加社会实践活动时间在2～2.5小时之间的学生数大约是全体学生数的________（填百分数）．15．如图，a∥b，∠1＝110°，∠3＝40°，则∠2＝_____°．16．等腰△ABC的底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为_____秒．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是．18．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，BE=2，AE=3BE ，P 是AC 上一动点，则PB+PE 的最小值是 ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简，再求值：（x ﹣2﹣52x +）÷2(3)2x x ++，其中x=3． 20．（6分）为响应学校全面推进书香校园建设的号召，班长李青随机调查了若干同学一周课外阅读的时间t (单位：小时)，将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图(A ：07t <≤，B ：714t <≤，C ：1421t <≤，D ：21t >)，根据图中信息，解答下列问题：(1)这项工作中被调查的总人数是多少？(2)补全条形统计图，并求出表示A 组的扇形统计图的圆心角的度数；(3)如果李青想从D 组的甲、乙、丙、丁四人中先后随机选择两人做读书心得发言代表，请用列表或画树状图的方法求出选中甲的概率．21．（6分）作图题：在∠ABC 内找一点P ，使它到∠ABC 的两边的距离相等，并且到点A 、C 的距离也相等．（写出作法，保留作图痕迹）22．（8分）对几何命题进行逆向思考是几何研究中的重要策略，我们知道，等腰三角形两腰上的高线相等，那么等腰三角形两腰上的中线，两底角的角平分线也分别相等吗？它们的逆命题会正确吗？（1）请判断下列命题的真假，并在相应命题后面的括号内填上“真”或“假”．①等腰三角形两腰上的中线相等;②等腰三角形两底角的角平分线相等;③有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形;（2）请写出“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题，如果逆命题为真，请画出图形，写出已知、求证并进行证明，如果不是，请举出反例．23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．求证：四边形BFDE 是平行四边形．24．（10分）立定跳远是嘉兴市体育中考的抽考项目之一，某校九年级（1），（2）班准备集体购买某品牌的立定跳远训练鞋．现了解到某网店正好有这种品牌训练鞋的促销活动，其购买的单价y（元/双）与一次性购买的数量x（双）之间满足的函数关系如图所示．当10≤x＜60时，求y关于x的函数表达式；九（1），（2）班共购买此品牌鞋子100双，由于某种原因需分两次购买，且一次购买数量多于25双且少于60双；①若两次购买鞋子共花费9200元，求第一次的购买数量；②如何规划两次购买的方案，使所花费用最少，最少多少元？25．（10分）如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D表示).26．（12分）某校航模小组借助无人飞机航拍校园，如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需10秒，A 在地面C的北偏东12°方向，B在地面C的北偏东57°方向．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）27．（12分）把0，1，2三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下数字．放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字．请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据函数图象的性质判断系数k＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．【详解】∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大，∴k＞0，A、把点（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣45＜0，不符合题意；B、把点（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意；C、把点（2，2）代入y=kx﹣1得到：k=32＞0，符合题意；D、把点（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合题意，故选C．【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞0是解题的关键．2．A【解析】分析：根据B 点的变化，确定平移的规律，将△ABC 向右移5个单位、上移1个单位，然后确定A 、C 平移后的坐标即可.详解：由点B （﹣4，1）的对应点B 1的坐标是（1，2）知，需将△ABC 向右移5个单位、上移1个单位，则点A （﹣1，3）的对应点A 1的坐标为（4，4）、点C （﹣2，1）的对应点C 1的坐标为（3，2）， 故选A ．点睛：此题主要考查了平面直角坐标系中的平移，关键是根据已知点的平移变化总结出平移的规律. 3．A【解析】【分析】取CB 的中点G ，连接MG ，根据等边三角形的性质可得BH=BG ，再求出∠HBN=∠MBG ，根据旋转的性质可得MB=NB ，然后利用“边角边”证明∴△MBG ≌△NBH ，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG ，然后根据垂线段最短可得MG ⊥CH 时最短，再根据∠BCH=30°求解即可．【详解】如图，取BC 的中点G ，连接MG ，∵旋转角为60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM ，∵CH 是等边△ABC 的对称轴，∴HB=12AB ， ∴HB=BG ，又∵MB 旋转到BN ，∴BM=BN ，在△MBG 和△NBH 中，BG BH MBG NBH MB NB ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△MBG ≌△NBH （SAS ），∴MG=NH ，根据垂线段最短，MG ⊥CH 时，MG 最短，即HN 最短，此时∵∠BCH=12×60°=30°，CG=12AB=12×2a=a ， ∴MG=12CG=12×a=2a ， ∴HN=2a ， 故选A ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．4．D【解析】试题分析：A 、选举中，人们通常最关心的数据为出现次数最多的数，所以A 选项的说法正确； B 、从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，由于奇数由3个，而偶数有2个，则取得奇数的可能性比较大，所以B 选项的说法正确；C 、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S 甲2=0.4，S 乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，所以C 选项的说法正确；D 、数据3，5，4，1，﹣2由小到大排列为﹣2，1，3，4，5，所以中位数是3，所以D 选项的说法错误． 故选D ．考点：随机事件发生的可能性（概率）的计算方法5．B【解析】设多边形的边数为n ，则有（n-2）×180°=n×150°，解得：n=12，故选B.6．C【解析】【分析】根据因式分解法直接求解即可得．【详解】∵（x+3）（x ﹣7）=0，∴x+3=0或x ﹣7=0，∴x 1=﹣3，x 2=7，故选C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程——因式分解法，根据方程的特点选择恰当的方法进行求解是解题的关键.通过题意先计算顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26-2=24千米/时．根据“轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时”，得出等量关系，据此列出方程即可．【详解】解：设A 港和B 港相距x 千米，可得方程：32824x x =- 故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度．8．D【解析】【分析】根据三视图知该几何体是一个半径为2、高为4的圆柱体的纵向一半，据此求解可得．【详解】该几何体的表面积为2×12•π•22+4×4+12×2π•2×4=12π+16， 故选：D ．【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及圆柱体的有关计算． 9．D【解析】【分析】先求出点M 到x 轴、y 轴的距离，再根据直线和圆的位置关系得出即可．【详解】解：∵点M 的坐标是（4，3），∴点M 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是4，∵点M （4，3），以M 为圆心，r 为半径的圆与x 轴相交，与y 轴相离，∴r 的取值范围是3＜r ＜4，故选：D ．【点睛】本题考查点的坐标和直线与圆的位置关系，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键．根据题意得k-1≠0且△=2²-4（k-1）×（-2）＞0，解得：k＞12且k≠1．故选C【点睛】本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac，关键是熟练掌握：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．11．A【解析】分析：根据翻折的性质得出∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，进而得出∠DOF=∠A+∠B，利用三角形内角和解答即可．详解：∵将△ABC沿DE，EF翻折，∴∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=∠A+∠B=142°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣142°=38°．故选A．点睛：本题考查了三角形内角和定理、翻折的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会把条件转化的思想，属于中考常考题型．12．C【解析】【分析】连接OC、OD，根据正六边形的性质得到∠COD＝60°，得到△COD是等边三角形，得到OC＝CD，根据题意计算即可．【详解】连接OC、OD，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠COD＝60°，又OC＝OD，∴△COD是等边三角形，∴OC＝CD，。
内蒙古自治区2019年初三毕业考试考试数学试卷及答案
2019年内蒙古自治区初三毕业考试考试数学试卷及答案数 学一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 2-= A.2B.2-C.12D.12-2. 据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为（ ）A.61.357310⨯B.71.357310⨯C.81.357310⨯D.91.357310⨯3. 一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（ ）A.2B.4C.5D.64. 如图，直线a ∥b ，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（ ）A.75°B.55°C.40°D.35°5. 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A.矩形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形6. 2(4)x -=A.28x -B.28xC.216x -D.216x7. 在0，2，0(3)-，5-这四个数中，最大的数是（ ）A.0B.2C.0(3)-D.5-8. 若关于x 的方程2904x x a +-+=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A.2a ≥B.2a ≤C.2a ＞D.2a ＜9. 如题9图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为（ ）A.6B.7C.8D.910. 如题10图，已知正△ABC 的边长为2，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CA 上的点，且AE =BF =CG ，设 △EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11. 正五边形的外角和等于（度）.12. 如题12图，菱形ABCD 的边长为6，∠ABC =60°，则对角线AC 的长是.13. 分式方程321x x=+的解是 .14. 若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是.15. 观察下列一组数：13，25，37，49，511，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是.16. 如题16图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S =△，则图中阴影部分面积是.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）. 17. 解方程：2320x x -+=.18. 先化简，再求值：21(1)11x x x ÷+--，其中21x =-.19. 如题19图，已知锐角△AB C.(1) 过点A 作BC 边的垂线MN ，交BC 于点D （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； (2) 在(1)条件下，若BC =5，AD =4，tan ∠BAD =34，求DC 的长.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20. 老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的 卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上 的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，题20图是小明同学所画的正确树状图的一部分.(1) 补全小明同学所画的树状图；(2) 求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.21. 如题21图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG.(1) 求证：△ABG≌△AFG；(2)求BG的长.22. 某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5 台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元.(1) 求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格﹣进货价格）(2) 商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A 型号的计算器多少台？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23. 如题23图，反比例函数ky x=(0k ≠，0x ＞)的图象与直线3y x =相交于点C ，过直线上点A (1，3)作 AB ⊥x 轴于点B ，交反比例函数图象于点D ，且AB =3B D. (1) 求k 的值； (2) 求点C 的坐标；(3) 在y 轴上确实一点M ，使点M 到C 、D 两点距离之和d =MC +MD ，求点M 的坐标.24. ⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，过BC 的中点P 作⊙O 的直径PG 交弦BC 于点D ，连接AG ，CP ，P B.(1) 如题24﹣1图；若D 是线段OP 的中点，求∠BAC 的度数；(2) 如题24﹣2图，在DG 上取一点k ，使DK =DP ，连接CK ，求证：四边形AGKC 是平行四边形； (3) 如题24﹣3图；取CP 的中点E ，连接ED 并延长ED 交AB 于点H ，连接PH ，求证：PH ⊥A B.25. 如题25图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt △ABC 与Rt △ADC 拼在一起，使斜边AC 完全重合，且顶点B ，D 分别在AC 的两旁，∠ABC =∠ADC =90°，∠CAD =30°，AB =BC =4cm . (1) 填空：AD =(cm )，DC =(cm )；(2) 点M ，N 分别从A 点，C 点同时以每秒1cm 的速度等速出发，且分别在AD ，CB 上沿A →D ，C →B 的方向运动，当N 点运动 到B 点时，M ，N 两点同时停止运动，连结MN ，求当M ，N 点运动了x 秒时，点N 到AD 的距离(用含x 的式子表示)；(3) 在(2)的条件下，取DC 中点P ，连结MP ，NP ，设△PMN 的面积为y (cm 2)，在整个运动过程中，△PMN 的面积y 存在最大值，请求出这个最大值. (参考数据：sin 75°=624+，sin 15°=624-)参考答案一、选择题1、A2、B3、B4、C5、A6、D7、B8、C9、D 10、D二、填空题11、360° 12、6 13、x=2 14、4：9 15、211016、4 三、解答题（一）17.解：(x-1)(x-2)=0 x 1=1,x 2=2 18.解：原式=111)1)(1(112+=-⋅-+=-÷-x x x x x x x x x x 把12-=x 代入得：原式=2219.（1）（2）解：∵43tan ==∠AD BD BAD 且 AD=4,∴BD=3 ∴CD=5-3=2 四、解答题（二） 20.（1）（2）9421.（1）证明：∵AB=AD=AF,AG=AG ,∠ABG=∠AFG=90° ∴△ABG 和△AFG 全等（HL ） （2）设BG=x,GC=6-x ,GF=x ,GE=3+x,EC=3 在Rt △GCE 中，（x+3）2=32+(6-x)2 解得：x=2 22. (1)设A 型号每台的价格为x ，B 型号的为y,由题意得： ⎩⎨⎧=-+-=-+-120)40(3)30(67640)30(5y x y x 解得：⎩⎨⎧==5642y x(2)设A 型号的购进x 台，则B 型号的为（70-x ）台，由题意得：2500)70(4030≤-+x x 解得：x ≥30∴A 型号的最少要30台 五、解答题（三）23.(1)∵AB=3BD,AB=3 ∴BD=1 ∴D 点坐标为（1,1） 代入xk y =得：k=1(2)联立y=3x 与xy 1=解得：C 点坐标为（3,33） (3)作D 点关于y 轴的对称点E （-1，1），连接CE ，则CE 与y 轴的交点就是所求的点M设CE 的直线解析式为y=kx+b ，代入E,C 两点坐标解得： k=332- ， b=232- ∴M 点坐标为（0，232-）24.(1).∵P 点为弧BC 的中点，且OP 为半径 ∴OP ⊥BC又∵AB 为直径，∴∠ACB=90° ∴AC//OP∴∠BAC=∠BOD 又∵21cos ===∠OP OD OB OD BOD ,∴∠BOD=60° ∴∠BAC=60°(2) 由（1）得：AC//GK, DC=DB又∵DK=DP ∴用SAS 易证明：△CDK 与△BDP 全等 ∴∠CKD=∠BPD 又∵∠G=2-180AOG ∠︒ ∠BPD=2-180BOD∠︒ ∴∠G=∠BPD=∠CKD∴AG//CK 又AC//GK （已证） ∴四边形AGKC 为平行四边形 (3) 连接OC∵点E 为CP 的中点，点D 为BC 的中点 ∴DE//BP∴△OHD 与△OBP 相似 ∵OP=OB ∴OH=OD 又OC=OP ∠COD=∠POH ∴△COD 与△POH 全等 ∴∠PHO=∠CDO=90°25.（1）AD=62 CD=22（2）过N 点作NE ⊥AD 于E ，过C 点作CF ⊥NE 于F ∴NF=x x NCF NC 42-615sin sin =︒⋅=∠⋅ 又EF=CD=22 ∴x NE 42622-+= )40(≤≤x （3）设NE 与PM 相交于点H 则MD NH S PMN ⋅⋅=21△ ∵DE=CF=x NC 42675sin +=︒⋅ ∴x x x DE AM AD ME 42646242662++-=+--=--= 由△MEH 与△MDP 相似得：MD ME PD HE =,∴MD ME HE ⋅=2 ∴NH=MDMENE HE NE ⋅-=-2 ∴MD NH S PMN ⋅⋅=21△=ME NE MD MD ME NE MD 2(21)2(21-⋅=⋅-⋅)=)]42662(2)42622)(62[(21x x x x +----+- =32422378262+--+--x x 当2622372---=-=a b x 时，面积有最大值, S 最大值=16162962338442-++=-a b ac PS ：答案仅供参考，最后一题最后一问的答案，没有绝对把握算对了，毕竟只算了一遍，也真心不想算第二遍！。
内蒙古赤峰市2019年中考数学试题及答案【word版】
精心整理2019年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷
数学
温馨提示：
1.本试卷卷面分值150分，共8页，考试时间120分钟。
2.答题前考生务必将姓名、考生号、座位号填写在试卷和答题卡的相应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”。
视为无效。
3
⊙
x
变化关系的大致图象是
图中阴影部分的面积？（结果保留
）所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（
15.直线l 过点
2,0M -，该直线的解析式可以写为？（只写出一个即可）
16.平移小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第20个图案中，小菱形的个数是多少？
三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共10题，满分102分）
17.（6分）计算：(1
018sin 454π-⎛⎫
- ⎪⎝⎭
18.（6分）求不等式组()41345x x x x ⎧++>⎪
⎨--≤⎪ ① ② 的正整数解.
点在正八边形的一
；
的.
∴不等式组的解集为7
22
x -
<≤ ……………………（5分） 50-30-5-
21.在Rt △CBE 中，∠CEB=30°，BC=11 ∴EC=22 ………………（2分）
由勾股定理19EB =≈ …………（4分） 在Rt △AOF 中，∠AFO=52°，
OF=18+19+26=63 且0
tan 52 1.28= …………（6分） (50-
△
∠EDC…………………………………(8 OE
）设抛物线解析式为。
2019年内蒙古赤峰市中考数学试卷
2019 年内蒙古赤峰市中考数学试卷副标题题号 得分一二三四总分一、选择题（本大题共 14 小题，共 42.0 分） 1. 在-4、-√2、0、4 这四个数中，最小的数是（）A. 4B. 0C. -√2D. -4【答案】D【解析】解：-4＜-√2＜0＜4，∴在-4、-√2、0、4 这四个数中，最小的数是-4． 故选：D ．根据有理数大小比较的法则求解．本题考查了有理数的大小比较，解答本题的关键是掌握有理数大小比较的法则：①正数 都大于 0；②负数都小于 0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而 小．2. 2013-2018 年我国与“一带一路”沿线国家货物贸易总额超过 60000 亿元，将 60000用科学记数法表示为（ A. 6×104 B. 0.6×105 【答案】A）C. 6×106D. 60×103【解析】解：60000=6×104， 故选：A ．科学记数法的表示形式为 a ×10n 的形式，其中 1≤|a |＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原 数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a ×10n 的形式，其中 1≤|a | ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3. 下列运算正确的是（）A. 3+ 2= 5B. x 3•x 2=x 5C. （x 3）2=x 5D. x 6÷x 2=x 3√ √ √【答案】B【解析】解：A 、√3+√2无法计算，故此选项错误； B 、x 3•x 2=x 5，正确；C 、（x 3）2=x 6，故此选项错误；D 、x 6÷x 2=x 4，故此选项错误； 故选：B ．直接利用二次根式的加减运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案． 此题主要考查了二次根式的加减运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则 是解题关键．4. 不透明袋子中有除颜色外完全相同的 4 个黑球和 2 个白球，从袋子中随机摸出 3 个球，下列事件是必然事件的是（ A. 3 个都是黑球 C. 2 个白球 1 个黑球 ）B. 2 个黑球 1 个白球 D. 至少有 1 个黑球【答案】D【解析】解：A 袋子中装有 4 个黑球和 2 个白球，摸出的三个球中可能为两个白球一个黑球，所以A 不是必然事件；B．C．袋子中有 4 个黑球，有可能摸到的全部是黑球，B、C 有可能不发生，所以B、C 不是必然事件；D．白球只有两个，如果摸到三个球不可能都是白梂，因此至少有一个是黑球，D 正确．故选：D．正确理解“必然事件”的定义，即可解答．必然事件是指事件一定会发生，即事件发生的可能性为 100%．本题考查了“必然事件”，正确理解“必然事件”的定义是解题的关键．5. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）B. 圆锥C. 三棱柱D. 圆柱A. 三棱锥【答案】B【解析】解：由于主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体，由俯视图为圆形可得为圆锥．故选：B．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．푥+1≥26. 不等式组{的解集在数轴上表示正确的是（）9−푥<2푥A. B.D.C.【答案】C【解析】解：解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＞3，∴不等式组的解集为x＞3，在数轴上表示为：，故选：C．先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7. 如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图（滴水速度保持不变），能正确反映容器中水的高度（h）与时间（t）之间对应关系的大致图象是（）A. B.D.C.【答案】D【解析】解：由于容器的形状是下宽上窄，所以水的深度上升是先慢后快．表现出的函数图形为先缓，后陡．故选：D．根据容器上下的大小，判断水上升快慢．本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是能够将实际问题与函数的图象有机的结合起来，注意先慢后快表现出的函数图形为先缓，后陡．8. 如图，菱形ABCD 周长为 20，对角线AC、BD 相交于点O，E 是CD 的中点，则OE 的长是（）A. 2.5B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD 为菱形，20∴CD=BC= =5，且O 为BD 的中点，4∵E 为CD 的中点，∴OE 为△BCD 的中位线，1∴OE= CB=2.5，2故选：A．由菱形的性质可先求得菱形的边长，再由三角形中位线定理可求得OE 的长．本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的四条边都相等、对角线互相垂直平分是解题的关键．9. 某品牌手机三月份销售 400 万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到 900 万部，求月平均增长率．设月平均增长率为x，根据题意列方程为（）A. 400（1+x2）=900 C. 900（1-x）2=400B. 400（1+2x）=900 D. 400（1+x）2=900【答案】D【解析】解：设月平均增长率为x，根据题意得：400（1+x）2=900．故选：D．设月平均增长率为x，根据三月及五月的销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．10. 如图，AB 是⊙O 的弦，OC⊥AB 交⊙O 于点C，点D 是⊙O上一点，∠ADC=30°，则∠BOC 的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】D【解析】解：如图，∵∠ADC=30°，∴∠AOC=2∠ADC=60°．∵AB 是⊙O 的弦，OC⊥AB 交⊙O 于点C，∴퐴⏜퐶=퐵⏜퐶．∴∠AOC=∠BOC=60°．故选：D．由圆周角定理得到∠AOC=2∠ADC=60°，然后由垂径定理和圆心角、弧、弦的关系求得∠BOC 的度数．本题考查了垂径定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．푘11. 如图，点P 是反比例函数y= （k≠0）的图象上任意一푥点，过点P 作PM⊥x 轴，垂足为M．若△POM 的面积等于 2，则k 的值等于（）A. -4B. 4C. -2D. 2【答案】A【解析】解：∵△POM 的面积等于 2，1∴|k|=2，2而k＜0，∴k=-4．故选：A．1利用反比例函数k 的几何意义得到|k|=2，然后根据反比例函数的性质和绝对值的意义2确定k 的值．푘本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数y= 图象中任取一点，过这一푥个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数的性质．12. 如图，D 、E 分别是△ABC 边AB ，AC 上的点，∠ADE =∠ACB ，若 AD =2，AB =6，AC =4，则 AE 的长是（） A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】解：∵∠ADE =∠ACB ，∠A =∠A ， ∴△ADE ∽△ACB ， 퐴퐷 퐴퐸= 2 퐴퐸6 ∴ ，即 = ， 퐴퐶 퐴퐵 4解得，AE =3， 故选：C ．证明△ADE ∽△ACB ，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题 的关键．13. 如图，点 D 在 BC 的延长线上，DE ⊥AB 于点 E ，交AC 于点 F ．若∠A =35°，∠D =15°，则∠ACB 的度数为 （ ）A. 65°B. 70°C. 75°D. 85°【答案】B【解析】解：∵DE ⊥AB ，∠A =35° ∴∠AFE =∠CFD =55°， ∴∠ACB =∠D +∠CFD =15°+55°=70°． 故选：B ．根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答．此题考查三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的 和．三角形内角和定理：三角形的三个内角和为 180°． 14. 如图，小聪用一张面积为 1 的正方形纸片，按如下方式操作：①将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折 痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉；②在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第 2019 次操作时， 余下纸片的面积为（ ）11A. 22019B. D.C. 22018 22019122020【答案】C【解析】解：正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开， 1第一次：余下面积푆 = ，1 2 122 第二次：余下面积푆2 = 第三次：余下面积푆3 = ， ，1 231当完成第 2019 次操作时，余下纸片的面积为푆2019 故选：C ．= ， 22019 根据将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，余下面积为原 来面积的一半即可解答．本题考查图形的变化，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考 题型．二、填空题（本大题共 4 小题，共 12.0 分） 15. 因式分解：x 3-2x 2y +xy 2=______． 【答案】x （x -y ）2【解析】解：原式=x （x 2-2xy +y 2）=x （x -y ）2， 故答案为：x （x -y ）2原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 16. 如图是甲、乙两名射击运动员 10 次射击成绩的统计表和折线统计图．平均数中位数 众数 甲 乙8 88 88 8你认为甲、乙两名运动员，______的射击成绩更稳定．（填甲或乙）【答案】乙【解析】解：由统计表可知，甲和乙的平均数、中位数和众数都相等，由折线统计图可知，乙的波动小，成绩比较稳定， 故答案为：乙．根据题意和统计图中的数据可以解答本题．本题考查折线统计图、平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确波动越小，成绩 越稳定．17. 如图，一根竖直的木杆在离地面 3.1m 处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成 38°角，则木杆折断之前高度约为______m．（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）【答案】8.1【解析】解：如图：AC=3.1m，∠B=38°，퐴퐶 3.1∴AB= = =5，푠푖푛퐵0.62∴木杆折断之前高度=AC+AB=3.1+5=8.1（m）故答案为 8.1在Rt△APC 中，由AC 的长及 sin B=0.63 的值可得出AB 的长，即可解答．本题考查了解直角三角形的应用，通过解直角三角形选择适当的三角函数求出三角形边长是解题的关键．18. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＞0；②a-b+c=0；③一元二次方程ax2+bx+c+1=0（a≠0）有两个不相等的实数根；④当x＜-1 或x＞3 时，y＞0．上述结论中正确的是______．（填上所有正确结论的序号）【答案】②③④【解析】解：由图可知，对称轴x=1，与x 轴的一个交点为（3，0），∴b=-2a，与x 轴另一个交点（-1，0），①∵a＞0，∴b＜0；∴①错误；②当x=-1 时，y=0，∴a-b+c=0；②正确；③一元二次方程ax2+bx+c+1=0 可以看作函数y=ax2+bx+c 与y=-1 的交点，由图象可知函数y=ax2+bx+c 与y=-1 有两个不同的交点，∴一元二次方程ax2+bx+c+1=0（a≠0）有两个不相等的实数根；∴③正确；④由图象可知，y＞0 时，x＜-1 或x＞3∴④正确；故答案为②③④．由图可知，对称轴x=1，与x 轴的一个交点为（3，0），则有b=-2a，与x 轴另一个交点（-1，0）；①由a＞0，得b＜0；②当x=-1 时，y=0，则有a-b+c=0；③一元二次方程ax2+bx+c+1=0 可以看作函数y=ax2+bx+c 与y=-1 的交点，由图象可知函数y=ax2+bx+c 与y=-1 有两个不同的交点，一元二次方程ax2+bx+c+1=0（a≠0）有两个不相等的实数根；④由图象可知，y＞0 时，x＜-1 或x＞3．本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，能够从图象中获取 信息进行准确的分析是解题的关键． 三、计算题（本大题共 1 小题，共 10.0 分） 푎2−2푎+1 푎−1 푎2−4 1 1 19.先化简，再求值： ÷ + ，其中 a =|1-√3|-tan60°+（ ）-1． 푎−2 푎+2 2푎2−2푎+1 푎−1 푎2−4 1【答案】解： ÷ + 푎−2 푎+2(푎−1)2푎−21= = = ⋅ +(푎+2)(푎−2) 푎−1 푎+2푎−1푎+2 1+ 푎+2 푎 ， 푎+21 1 1 = ． 3当 a =|1-√3|-tan60°+（ ）-1=√3-1-√3+2=1 时，原式= 2 1+2【解析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将 a 的值代入化简后的式 子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明 确分式化简求值的方法．四、解答题（本大题共 7 小题，共 86.0 分） 20. 已知：AC 是▱ABCD 的对角线．（1）用直尺和圆规作出线段 AC 的垂直平分线，与 AD 相交于点 E ，连 接 CE ．（保留作图痕迹，不写作 法）； （2）在（1）的条件下，若 AB =3，BC =5，求△DCE 的周长．【答案】解：（1）如图，CE 为所作；（2）∵四边形 ABCD 为平行四边形， ∴AD =BC =5，CD =AB =3，∵点 E 在线段 AC 的垂直平分线上， ∴EA =EC ，∴△DCE 的周长=CE +DE +CD =EA +DE +CD =AD +CD =5+3=8． 【解析】（1）利用基本作图作 AC 的垂直平分线得到 E 点；（2）利用平行四边形的性质得到 AD =BC =5，CD =AB =3，再根据线段垂直平分线上的 性质得到 EA =EC ，然后利用等线段代换计算△DCE 的周长．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角 等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂 线）．也考查了平行四边形的性质．21. 赤峰市某中学为庆祝“世界读书日”，响应”书香校园”的号召，开展了“阅读伴我成长”的读书活动．为了解学生在此次活动中的读书情况，从全校学生中随机抽取一部分学生进行调查，将收集到的数据整理并绘制成如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．（1）随机抽取学生共______名，2 本所在扇形的圆心角度数是______度，并补全折线统计图；（2）根据调查情况，学校决定在读书数量为 1 本和 4 本的学生中任选两名学生进行交流，请用树状图或列表法求这两名学生读书数量均为 4 本的概率．【答案】50 216【解析】解：（1）16÷32%=50，所以随机抽取学生共 50 名，302 本所在扇形的圆心角度数=360°×=216°；504 本的人数为 50-2-16-30=2（人），补全折线统计图为：故答案为 50，216°．（2）画树状图为：（用 1、4 分别表示读书数量为 1 本和 4 本的学生）共有 12 种等可能的结果数，其中这两名学生读书数量均为 4 本的结果数为 4，41所以这两名学生读书数量均为 4 本的概率= = ．123（1）用读书数量为 3 本的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；用 360°乘以读书数量为 2 本的人数的所占的百分比得到 2 本所在扇形的圆心角度数；然后计算出读书数量为 2 本的人数后补全折线统计图；（2）画树状图（用 1、4 分别表示读书数量为 1 本和 4 本的学生）展示所有 12 种等可能的结果数，找出这两名学生读书数量均为 4 本的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B 的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．22. 某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个 10 元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：（1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共 50 支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过 400 元．其中钢笔标价每支 8 元，签字笔标价每支 6 元，经过沟通，这次老板给予 8 折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？【答案】解：（1）设小明原计划购买文具袋x 个，则实际购买了（x+1）个，依题意得：10（x+1）×0.85=10x-17．解得x=17．答：小明原计划购买文具袋 17 个．（2）设小明可购买钢笔y 支，则购买签字笔（50-x）支，依题意得：[8y+6（50-y）]×80%≤400．解得y≤100．即y 最大值=100．答：明最多可购买钢笔 100 支．【解析】（1）设小明原计划购买文具袋x 个，则实际购买了（x+1）个，根据对话内容列出方程并解答；（2）设小明可购买钢笔y 支，根据两种物品的购买总费用不超过 400 元列出不等式并解答．考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．23. 如图，AB 为⊙O 的直径，C、D 是半圆AB 的三等分点，过点C 作AD 延长线的垂线CE，垂足为E．（1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为 2，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）证明：∵点C、D 为半圆O 的三等分点，∴퐴⏜퐷=퐶⏜퐷=퐵⏜퐶，∴∠BOC=∠A，∴OC∥AD，∵CE⊥AD，∴CE⊥OC，∴CE 为⊙O 的切线；（2）解：连接OD，OC，∵퐴⏜퐷=퐶⏜퐷=퐵⏜퐶，1∴∠COD= ×180°=60°，3∵CD ∥AB ，∴S △ACD =S △COD， 60⋅휋×22 2휋∴图中阴影部分的面积=S 扇形 COD = = ．360 3 【解析】（1）由已知条件得出퐴퐷 = 퐶퐷 = 퐵퐶，由圆周角定理得出 ⏜ ⏜ ⏜ ∠BOC =∠A ，证出 ， OC ∥AD 再由已知条件得出 CE ⊥OC ，即可证出 CE 为⊙O 的切线；1 （2）连接 OD ，OC ，由퐴퐷 = 퐶퐷 = 퐵퐶，得到 ⏜ ⏜ ⏜ ∠COD = ×180°=60° ，根据 CD ∥AB ，得到3 S △ACD =S △COD ，根据扇形的面积公式即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，扇形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．24. 阅读下面材料：我们知道一次函数 y =kx +b （k ≠0，k 、b 是常数）的图象是一条直线，到高中学习时，直线通常写成 Ax +By +C =0（A ≠0，A 、B 、C 是常数）的形式，点 P （x ，y ）到 0 0|퐴푥 +퐵푦+퐶| 直线 Ax +By +C =0 的距离可用公式 d = 표 0 计算． √퐴2+퐵2 例如：求点 P （3，4）到直线 y =-2x +5 的距离．解：∵y =-2x +5∴2x +y -5=0，其中 A =2，B =1，C =-5∴点 P （3，4）到直线 y =-2x +5 的距离为：|퐴푥 +퐵푦 +퐶| |2×3+1×4−5| 5 d = 표 0 = = =√5 √5√퐴2+퐵2 √22+12 根据以上材料解答下列问题：（1）求点 Q （-2，2）到直线 3x -y +7=0 的距离；（2）如图，直线 y =-x 沿 y 轴向上平移 2 个单位得到另一条直线，求这两条平行直 线之间的距离．【答案】解：（1）∵3x -y +7=0，∴A =3，B =-1，C =7．∵点 Q （-2，2），|−2×3−1×2+7| √32+(−1)2 1 √10 ∴d = = = ． √10 10√10 10 ∴点 Q （-2，2）到到直线 3x -y +7=0 的距离为； （2）直线 y =-x 沿 y 轴向上平移 2 个单位得到另一条直线为 y =-x +2，在直线 y =-x 上任意取一点 P ，当 x =0 时，y =0．∴P （0，0）．∵直线 y =-x +2，∴A =1，B =1，C =-2|0+0−2| ∴d = =√2，√12+12 ∴两平行线之间的距离为√2．|퐴푥 +퐵푦+퐶| 【解析】（1）直接将 Q 点的坐标代入公式 d = 표 0 就可以求出结论； √퐴2+퐵2 （2）在直线 y =-x 任意取一点 P ，求出 P 点的坐标，然后代入点到直线 y =-x +2 的距离公|퐴푥 +퐵푦+퐶| 式 d = 표 0 就可以求出结论． √퐴2+퐵2 本题考查了一次函数的点与直线之间的距离公式的运用，由函数的解析式求点的坐标的 运用，平行线的性质的运用，解答时掌握点到直线的距离公式是关键．25. 如图，直线 y =-x +3 与 x 轴、y 轴分别交于 B 、C 两点，抛物线 y =-x 2+bx +c 经过点 B 、C ，与 x 轴另一交点为 A ，顶点为D ．（1）求抛物线的解析式；（2）在 x 轴上找一点 E ，使 EC +ED 的值最小，求 EC +ED 的最小值；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点 P ，使得∠APB =∠OCB ？若存在，求出 P点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）直线 y =-x +3 与 x 轴、y 轴分别交于 B 、C 两点，则点 B 、C 的坐标分 别为（3，0）、（0，3），−9 + 3푏 + 푐 = 0 푐 = 3 푏 = 2 푐 = 3将点 B 、C 的坐标代入二次函数表达式得：{ ，解得：{ ， 故函数的表达式为：y =-x 2+2x +3，令 y =0，则 x =-1 或 3，故点 A （-1，0）；（2）如图 1，作点 C 关于 x 轴的对称点 C ′，连接 CD ′交 x 轴于点 E ，则此时 EC +ED 为最小，函数顶点坐标为（1，4），点 C ′（0，-3），将 CD 的坐标代入一次函数表达式并解得：直线 CD 的表达式为：y =7x -3，3当 y =0 时，x = ， 73 故点 E （ ，x ）；7 （3）①当点 P 在 x 轴上方时，如下图 2，∵OB=OC=3，则∠OCB=45°=∠APB，过点B 作BH⊥AH，设PH=AH=m，则PB=PA=√2m，由勾股定理得：AB2=AH2+BH2，√2+√6616=m2+（√2m-m）2，解得：m= （负值已舍去），2则PB=√2m=1+√33，则y P=√(1+√33)2+22=√10−√3；②当点P 在x 轴下方时，则y P=-（√10−√3）；故点P 的坐标为（1，√10−√3）或（1，√3−√10）．【解析】（1）直线y=-x+3 与x 轴、y 轴分别交于B、C 两点，则点B、C 的坐标分别为（3，0）、（0，3），将点B、C 的坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）如图 1，作点C 关于x 轴的对称点C′，连接CD′交x 轴于点E，则此时EC+ED 为最小，即可求解；（3）分点P 在x 轴上方、点P 在x 轴下方两种情况，分别求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、等腰三角形性质、点的对称性等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．26. 【问题】如图 1，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C 作直线l 平行于AB．∠EDF=90°，点D 在直线l 上移动，角的一边DE 始终经过点B，另一边DF 与AC 交于点P，研究DP 和DB 的数量关系．【探究发现】（1）如图 2，某数学兴趣小组运用“从特殊到一般”的数学思想，发现当点D 移动到使点P 与点C 重合时，通过推理就可以得到DP=DB，请写出证明过程；【数学思考】（2）如图 3，若点P 是AC 上的任意一点（不含端点A、C），受（1）的启发，这个小组过点D 作DG⊥CD 交BC 于点G，就可以证明DP=DB，请完成证明过程；【拓展引申】（3）如图 4，在（1）的条件下，M 是AB 边上任意一点（不含端点A、B），N 是射线BD 上一点，且AM=BN，连接MN 与BC 交于点Q，这个数学兴趣小组经过多次取M 点反复进行实验，发现点M 在某一位置时BQ 的值最大．若AC=BC=4，请你直接写出BQ 的最大值．【答案】证明：【探究发现】（1）∵∠ACB=90°，AC=BC∴∠CAB=∠CBA=45°∵CD∥AB∴∠CBA=∠DCB=45°，且BD⊥CD∴∠DCB=∠DBC=45°∴DB=DC即DB=DP【数学思考】（2）∵DG⊥CD，∠DCB=45°∴∠DCG=∠DGC=45°∴DC=DG，∠DCP=∠DGB=135°，∵∠BDP=∠CDG=90°∴∠CDP=∠BDG，且DC=DG，∠DCP=∠DGB=135°，∴△CDP≌△GDB（ASA）∴BD=DP【拓展引申】（3）如图 4，过点M 作MH⊥MN 交AC 于点H，连接CM，HQ，∵MH⊥MN，∴∠AMH+∠NMB=90°∵CD∥AB，∠CDB=90°∴∠DBM=90°∴∠NMB+∠MNB=90°∴∠HMA=∠MNB，且AM=BN，∠CAB=∠CBN=45°∴△AMH≌△BNQ（ASA）∴AH=BQ∵∠ACB=90°，AC=BC=4，∴AB=4√2，AC-AH=BC-BQ∴CH =CQ∴∠CHQ =∠CQH =45°=∠CAB∴HQ ∥AB∴∠HQM =∠QMB∵∠ACB =∠HMQ =90°∴点 H ，点 M ，点 Q ，点 C 四点共圆，∴∠HCM =∠HQM∴∠HCM =∠QMB ，且∠A =∠CBA =45°∴△ACM ∽△BMQ퐴퐶 퐴푀 퐵푄∴ = 퐵푀 4 퐴푀 퐵푄∴ = 4√2−퐴푀 −(퐴푀−2√2)2 4∴BQ = + 2 ∴AM =2√2时，BQ 有最大值为 2．【解析】【探究发现】（1）由等腰直角三角形的性质可得∠CAB =∠CBA =45°，由平行线的性质可得 ∠CBA =∠DCB =45°，即可证 DB =DP ；【数学思考】（2）通过证明△CDP ≌△GDB ，可得 DP =DB【拓展引申】（3）过点 M 作 MH ⊥MN 交 AC 于点 H ，通过证明△AMH ≌△BNQ ，可得 AH =BQ ，通过 证明△ACM ∽△BMQ ，可得퐴퐶 퐵푄，可得 퐴푀 −(퐴푀−2√2)2 = BQ = + 2，由二次函数的性质可求 퐵푀 4 BQ 的最大值．本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似 三角形的判定和性质，二次函数的性质，求出 BQ 与 AM 的关系是本题的关键．。
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2019 年内蒙古赤峰市中考数学试卷一、选择题：每小题 3 分，共 30 分1．的倒数是（）A ．﹣B ．C ．2019D ．﹣20192．等腰三角形有一个角是 90°，则另两个角分别是（ ） A ．30°，60° B ．45°，45° C ．45°，90° D ．20°，70°3．平面直角坐标系内的点 A （﹣1，2）与点 B （﹣1，﹣2）关于（ ）A ．y 轴对称B ．x 轴对称C ．原点对称D ．直线 y=x 对称4．中国的领水面积约为 370000km ，其中南海的领水面积约占我国领水面积的 ，用科学记数法表示中国南 海的领水面积是（）A ．37×10 kmB ．37×10 kmC ．0.85×10 kmD ．1.85×10 km 5．从数字 2，3，4 中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道 A BCD ，使其拐角∠ABC=150°，∠ BCD=30°，则（ ）A ．AB ∥BC B ．BC ∥CD C ．AB ∥DC D ．AB 与 CD 相交 7．一个长方体的三视图如图所示，则这个长方体的体积为（）A ．30B ．15C ．45D ．208．如图，⊙O 的半径为 1，分别以⊙O 的直径 AB 上的两个四等分点 O ，O 为圆心， 为半径作圆，则图 中阴影部分的面积为（ ）A ．πB ． πC ． πD ．2π9．函数 y=k （x ﹣k ）与 y=kx ，y= （k ≠0），在同一坐标系上的图象正确的是（ ）25 2 4 2 5 2 5 2 1 2 2A ．B ．C ．D ．10．8 月份是新学期开学准备季，东风和百惠两书店对学习用品和工具实施优惠销售．优惠方案分别是：在 东风书店购买学习用品或工具书累计花费 60 元后，超出部分按 50%收费；在百惠书店购买学习用品或工具书 累计花费 50 元后，超出部分按 60%收费，郝爱同学准备买价值 300 元的学习用品和工具书，她在哪家书店消 费更优惠（ ）A ．东风B ．百惠C ．两家一样D ．不能确定二、填空题：每小题 3 分，共 18 分11．分解因式：4x ﹣4xy +y =． 12．数据 499，500，501，500 的中位数是 ．13．如图，两同心圆的大圆半径长为 5cm ，小圆半径长为 3cm ，大圆的弦 AB 与小圆相切，切点为 C ，则弦 AB 的长是 ．14．下列图表是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的，其中是轴对称图形的是 （填序号）15．如图，正方形 ABCD 的面积为 3cm ，E 为 BC 边上一点，∠BAE=30°，F 为 AE 的中点，过点 F 作直线 分别与 AB ，DC 相交于点 M ，N ．若 MN=AE ，则 AM 的长等于 cm ．16．甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动．若甲的速度是乙的速度的 2 倍，则甲运动 2 周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度 3 倍，则甲运动 周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度 4倍，则甲运动 周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走时的时钟，时针和分针从 0 点（12 点）同时出发，分针旋转周，时针和分针第一次相遇．三、解答题：共 102 分17．计算：（﹣ ）﹣1+3tan30°﹣+（﹣1）2019．18．化简：÷并任选一个你认为合理的正整数代入求值．19．在平面直角坐标系内按下列要求完成作图（不要求写作法，保留作图痕迹）．2 2 2（1）以（0，0）为圆心，3为半径画圆；（2）以（0，﹣1）为圆心，1为半径向下画半圆；（3）分别以（﹣1，1），（1，1）为圆心，0.5 为半径画圆；（4）分别以（﹣1，1），（1，1）为圆心，1为半径向上画半圆．（向上、向下指在经过圆心的水平线的上方和下方）20．下表是博文学校初三•一班慧慧、聪聪两名学生入学以来10次数学检测成绩（单位：分）．慧慧116聪聪122124130126121127126122125123 124125128119120121128114119回答下列问题：（1）分别求出慧慧和聪聪成绩的平均数；（2）分别计算慧慧和聪聪两组数据的方差；（3）根据（1）（2）你认为选谁参加全国数学竞赛更合适？并说明理由；（4）由于初三•二班、初三•三班和初三•四班数学成绩相对薄弱，学校打算派慧慧和聪聪分别参加三个班的数学业余辅导活动，求两名学生分别在初三•二班和初三•三班的概率．21．为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛进行了全面调查，一测量船在A岛测得B岛在北偏西30°，C岛在北偏东15°，航行100海里到达B岛，在B岛测得C岛在北偏东45°，求B，C两岛及A，C 两岛的距离（≈2.45，结果保留到整数）22．如图，一块长5米宽4 米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的．（1）求配色条纹的宽度；（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．23．如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（0，﹣6），B（8，0）三点在⊙P上．（1）求圆的半径及圆心P的坐标；（2）M为劣弧的中点，求证：AM是∠OAB的平分线；（3）连接BM并延长交y轴于点N，求N，M点的坐标．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象与一次函数y=k（x﹣2）的图象交点为A（3，2），B（x，y）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；（2）若C是y轴上的点，且满△足ABC的面积为10，求C点坐标．25．如图，正方形ABCD的边长为3cm，P，Q分别从B，A出发沿BC，AD方向运动，P点的运动速度是1cm/秒，Q点的运动速度是2cm/秒，连接A，P并过Q作QE⊥AP垂足为E．（1）求证：△ABP∽△QEA；（2）当运动时间t为何值时，△ABP≌△QEA；（3）设△QEA的面积为y，用运动时刻t表示△QEA的面积y（不要求考t的取值范围）．（提示：解答（2）（3）时可不分先后）26．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（2，0），C（3，5）．（1）求过点A，C的直线解析式和过点A，B，C的抛物线的解析式；（2）求过点A，B及抛物线的顶点D的⊙P 的圆心P 的坐标；（3）在抛物线上是否存在点Q，使AQ与⊙P相切，若存在请求出Q点坐标．2019 年内蒙古赤峰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题 3 分，共 30 分1．的倒数是（）A ．﹣B ．C ．2019D ．﹣2019【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义，即可解答．【解答】解：的倒数是 2019．故选：C ．2．等腰三角形有一个角是 90°，则另两个角分别是（ ） A ．30°，60° B ．45°，45° C ．45°，90° D ．20°，70° 【考点】等腰三角形的性质．【分析】由于等腰三角形的两底角相等，所以 90°的角只能是顶角，再利用三角形的内角和定理可求得另两 底角．【解答】解：∵等腰三角形的两底角相等， ∴两底角的和为 180°﹣90°=90°， ∴两个底角分别为 45°，45°， 故选 B ．3．平面直角坐标系内的点 A （﹣1，2）与点 B （﹣1，﹣2）关于（ ） A ．y 轴对称 B ．x 轴对称 C ．原点对称 D ．直线 y=x 对称 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标．【分析】根据关于 x 轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变可得答案． 【解答】解：平面直角坐标系内的点 A （﹣1，2）与点 B （﹣1，﹣2）关于 x 轴对称． 故选：B ．4．中国的领水面积约为 370000km ，其中南海的领水面积约占我国领水面积的 ，用科学记数法表示中国南 海的领水面积是（）A 37 10 kmB 37 10 kmC 0.85 10 kmD 1.8510 km 【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为 a ×10 的形式，其中 1≤|a |＜10，n 为整数．确定 n 的值时，整数位数减 1 即可．当原数绝对值＞10 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：370000× =185000=1.85×10 ，故选 D ．5．从数字 2，3，4 中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是（）A ．B ．C ．D ．2． × ． × ． × ． × 5 2 4 2 5 2 5 2 n 5【考点】列表法与树状图法．【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出组成的数是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中组成的数是偶数的结果数为4，所以组成的数是偶数的概率==．故选A．6．如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道A BCD，使其拐角∠ABC=150°，∠BCD=30°，则（）A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥DC D．AB与CD相交【考点】平行线的判定．【分析】根据同旁内角互补，两直线平行即可求解．【解答】解：∵∠ABC=150°，∠BCD=30°，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴AB∥DC．故选：C．7．一个长方体的三视图如图所示，则这个长方体的体积为（）A．30B．15C．45D．20【考点】由三视图判断几何体．【分析】易得该长方体长为3，宽为2，高为5，根据长方体的体积=长×宽×高列式计算即可求解．【解答】解：观察图形可知，该几何体为长3，宽2，高5的长方体，长方体的体积为3×2×5=30．故选：A．8．如图，⊙O的半径为1，分别以⊙O的直径AB上的两个四等分点O，O为圆心，为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（）12A ．πB ． πC ． πD ．2π【考点】圆的认识．【分析】将下面阴影部分进行对称平移，根据半圆的面积公式列式计算即可求解． 【解答】解：π×1 ×=π×1×= π．答：图中阴影部分的面积为 π．故选：B ．9．函数 y=k （x ﹣k ）与 y=kx ，y= （k ≠0），在同一坐标系上的图象正确的是（）A ．B ．C ．D ．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】将一次函数解析式展开，可得出该函数图象与 y 轴交于负半轴，分析四个选项可知，只有 C 选项符 合，由此即可得出结论．【解答】解：一次函数 y=k （x ﹣k ）=kx ﹣k ，∵k ≠0，∴﹣k＜0，∴一次函数与 y 轴的交点在 y 轴负半轴．A 、一次函数图象与 y 轴交点在 y 轴正半轴，A 不正确；B 、一次函数图象与 y 轴交点在 y 轴正半轴，B 不正确；C 、一次函数图象与 y 轴交点在 y 轴负半轴，C 可以；D 、一次函数图象与 y 轴交点在 y 轴正半轴，D 不正确． 故选 C ．10．8 月份是新学期开学准备季，东风和百惠两书店对学习用品和工具实施优惠销售．优惠方案分别是：在 东风书店购买学习用品或工具书累计花费 60 元后，超出部分按 50%收费；在百惠书店购买学习用品或工具书 累计花费 50 元后，超出部分按 60%收费，郝爱同学准备买价值 300 元的学习用品和工具书，她在哪家书店消 费更优惠（ ）A ．东风B ．百惠C ．两家一样D ．不能确定 【考点】一元一次方程的应用．【分析】分析：本题可以直接求出郝爱在两家书店购买学习用品或工具书的钱数，比较一下便可得到答案． 【解答】解：依题意，若在东风书店购买，需花费：60+×50%=180（元）， 若在百惠书店购买，需花费：50+×60%=200（元）． ∵180＜200∴郝爱同学在东风书店购买学习用品或工具书便宜． 故选：A2 22 2二、填空题：每小题 3 分，共 18 分11．分解因式：4x ﹣4xy +y = （2x ﹣y ） ．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】符合完全平方公式的特点：两项平方项，另一项为两底数积的 2 倍，直接利用完全平方公式分解因 式即可．【解答】解：4x ﹣4xy +y ， =（2x ） ﹣2×2x •y +y ，=（2x ﹣y ） ．12．数据 499，500，501，500 的中位数是 500 ． 【考点】中位数．【分析】先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，再根据中位数的概念解答即可． 【解答】解：将该组数据按照从小到大的顺序排列为：499，500，500，501，可得改组数据的中位数为：=500，故答案为：500．13．如图，两同心圆的大圆半径长为 5cm ，小圆半径长为 3cm ，大圆的弦 AB 与小圆相切，切点为 C ，则弦 AB 的长是 8cm ．【考点】切线的性质．【分析】根据切线的性质以及垂径定理，在 △R t BOC 中利用勾股定理求出 BC ，即可得出 AB 的长． 【解答】解：∵AB 是⊙O 切线， ∴OC ⊥AB ， ∴AC=BC ，在 △R t BOC 中，∵∠BCO=90°，OB=5，OC=3，∴BC==4（cm ），∴AB=2BC=8cm ． 故答案为：8cm ．14．下列图表是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的，其中是轴对称图形的是 ①②③④ （填序号）【考点】轴对称图形．【分析】结合图象根据轴对称图形的概念解答即可．【解答】解：根据轴对称图形的概念，可得出①②③④均为轴对称图形． 故答案为：①②③④．2 2 2 2 22 2 2215．如图，正方形ABCD的面积为3cm，E为BC边上一点，∠BAE=30°，F 为AE的中点，过点F作直线分别与AB，DC相交于点M，N．若MN=AE，则AM的长等于或cm．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】如图，作DH∥MN，先证明△ADH≌△BAE推出MN⊥AE，在△RT AFM中求出AM即可，再根据对称性求出AM′，由此即可解决问题．【解答】解：如图，作DH∥MN，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=∠B=90°，AB∥CD，∴四边形DHMN是平行四边形，∴DH=MN=AE，在△RT ADH和△RT BAE中，，∴△ADH≌△BAE，∴∠ADH=∠BAE，∴∠ADH+∠AHD=∠ADH+∠AMN=90°，∴∠BAE+∠AMN=90°，∴∠AFM=90°，在△RT ABE中，∵∠B=90°，AB=，∠BAE=30°，∴AE•cos30°=AB，∴AE=2，在△RT AFM中，∵∠AFM=90°，AF=1，∠FAM=30°，∴AM•cos30°=AF，∴AM=，根据对称性当M′N′=AE时，BM′=，AM′故答案为或．16．甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动．若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度3倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度4倍，则甲运动 周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走时的时钟，时针和分针从 0 点（12 点）同时出发，分针旋转周，时针和分针第一次相遇．【考点】一元一次方程的应用．【分析】直接利用时针和分针第一次相遇，则时针比分针少转了一周，再利用分针转动一周60 分钟，时针转 动一周 720 分钟，进而得出等式求出答案．【解答】解：设分针旋转 x 周后，时针和分针第一次相遇，则时针旋转了（x ﹣1）周， 根据题意可得：60x=720（x ﹣1），解得：x=故答案为：．．三、解答题：共 102 分17．计算：（﹣） ﹣ +3tan30°﹣+（﹣1） ．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（﹣ ） +3tan30° ﹣ +（﹣1）的值是多少即可．【解答】解：（﹣ ） +3tan30°﹣+（﹣1）=﹣3+3×=﹣3+ ﹣3=﹣2﹣2﹣3+1+118．化简：÷并任选一个你认为合理的正整数代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】根据分式的除法法则把原式进行化简，再选取合适的 a 的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=×=﹣，当 a=1 时，原式=﹣19．在平面直角坐标系内按下列要求完成作图（不要求写作法，保留作图痕迹）． （1）以（0，0）为圆心，3 为半径画圆；（2）以（0，﹣1）为圆心，1 为半径向下画半圆；（3）分别以（﹣1，1），（1，1）为圆心，0.5 为半径画圆；（4）分别以（﹣1，1），（1，1）为圆心，1 为半径向上画半圆．1 20191﹣ 2019 1 ﹣ 2019（向上、向下指在经过圆心的水平线的上方和下方）【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）直接利用坐标系结合圆心的位置以及半径长画出圆即可； （2）直接利用坐标系结合圆心的位置以及半径长画出半圆即可； （3）直接利用坐标系结合圆心的位置以及半径长画出圆即可； （4）直接利用坐标系结合圆心的位置以及半径长画出半圆即可． 【解答】解：（1）如图所示：⊙O ，即为所求；（2）如图所示：半圆 O ，即为所求；（3）如图所示：⊙O ，⊙O ，即为所求；（4）如图所示：半圆 O ，半圆 O ，即为所求．20．下表是博文学校初三•一班慧慧、聪聪两名学生入学以来 10 次数学检测成绩（单位：分）．慧慧 116聪聪 122124 130 126 121 127 126 122 125 123 124 125 128 119 120 121 128 114 119 回答下列问题：（1）分别求出慧慧和聪聪成绩的平均数； （2）分别计算慧慧和聪聪两组数据的方差；（3）根据（1）（2）你认为选谁参加全国数学竞赛更合适？并说明理由；（4）由于初三•二班、初三•三班和初三•四班数学成绩相对薄弱，学校打算派慧慧和聪聪分别参加三个班的 数学业余辅导活动，求两名学生分别在初三•二班和初三•三班的概率． 【考点】列表法与树状图法；算术平均数；方差．【分析】（1）把慧慧和聪聪的成绩都减去 125，然后计算她们的平均成绩； （2）根据方差公式计算两组数据的方差；（3）根据平均数的大小和方差的意义进行判断；12 3 2 3（4）画树状图展示所有 6 种等可能的结果数，再找出两名学生分别在初三•二班和初三•三班的结果数，然后 根据概率公式计算．【解答】解：（1）慧慧的平均分数=125+（﹣9﹣1+5+1+6+2+1﹣3+0﹣2）=125（分），聪聪的平均分数=125+（﹣3﹣1+0+3﹣6﹣5+6+3﹣11﹣6）=123（分）；（2）慧慧成绩的方差 S =[9 +1 +5 +1 +4 +2 +1 +3 +0 +2 ]=14.2，聪聪成绩的方差 S =[1 +1 +2 +5 +4 +3 +8 +5 +9 +4 ]=24.2，（3）根据（1）可知慧慧的平均成绩要好于聪聪，根据（2）可知慧慧的方差小于聪聪的方差，因为方差越小越稳定，所以慧慧的成绩比聪聪的稳定，因此选慧慧参加全国数学竞赛更合适一些． （4）画树状图为：共有 6 种等可能的结果数，其中两名学生分别在初三•二班和初三•三班的结果数为 2，所以两名学生分别在初三•二班和初三•三班的概率= = ．21．为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛进行了全面调查，一测量船在A 岛测得 B 岛在北 偏西 30°，C 岛在北偏东 15°，航行 100 海里到达 B 岛，在 B 岛测得 C 岛在北偏东 45°，求 B ，C 两岛及 A ， C 两岛的距离（ ≈2.45，结果保留到整数）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过点 B 作 BD ⊥AC 于点 D ，由等腰直角三角形的性质求出 A D 的长，再由直角三角形的性质即可得 出结论．【解答】解：由题意知：∠BAC=45°，∠FBA=30°，∠EBC=45°，AB=100 海里； 过 B 点作 BD ⊥AC 于点 D ， ∵∠BAC=45°，∴△BAD 为等腰直角三角形；∴BD=AD=50 ，∠ABD=45°；∴∠CBD=180°﹣30°﹣45°﹣45°=60°， ∴∠C=30°； ∴在 △R t BCD 中 BC=100 ≈141 海里，CD=50 ，∴AC=AD +CD=50 +50 ≈193 海里．22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 222．如图，一块长5 米宽 4 米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条 纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的 ．（1）求配色条纹的宽度；（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价 200 元，其余部分每平方米造价 100 元，求地毯的总造价．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设条纹的宽度为 x 米，根据等量关系：配色条纹所占面积=整个地毯面积的 ，列出方程求解 即可；（2）根据总价=单价×数量，可分别求出地毯配色条纹和其余部分的钱数，再相加即可求解． 【解答】解：（1）设条纹的宽度为 x 米．依题意得2x ×5+2x×4﹣4x =×5×4，解得：x =（不符合，舍去），x = ．答：配色条纹宽度为 米．（2）条纹造价： ×5×4×200=850（元）其余部分造价：（1﹣）×4×5×100=1575（元）∴总造价为：850+1575=2425（元）答：地毯的总造价是 2425 元．23．如图，在平面直角坐标系中，O （0，0），A （0，﹣6），B （8，0）三点在⊙P 上． （1）求圆的半径及圆心 P 的坐标；（2）M 为劣弧 的中点，求证：AM 是∠OAB 的平分线； （3）连接 BM 并延长交 y 轴于点 N ，求 N ，M 点的坐标．21 2【考点】圆的综合题．【分析】（1）先利用勾股定理计算出A B=10，再利用圆周角定理的推理可判断A B为⊙P的直径，则得到⊙P的半径是5，然后利用线段的中点坐标公式得到P点坐标；（2）根据圆周角定理由=，∠OAM=∠MAB，于是可判断AM为∠OAB的平分线；（3）连接PM交OB于点Q，如图，先利用垂径定理的推论得到PM⊥OB，BQ=OQ=OB=4，再利用勾股定理计算出PQ=3，则MQ=2，于是可写出M点坐标，接着证明MQ为△BON的中位线得到ON=2MQ=4，然后写出N点的坐标．【解答】解：（1）∵O（0，0），A（0，﹣6），B（8，0），∴OA=6，OB=8，∴AB==10，∵∠AOB=90°，∴AB为⊙P的直径，∴⊙P的半径是5∵点P为AB的中点，∴P（4，﹣3）；（2）∵M点是劣弧OB的中点，∴=，∴∠OAM=∠MAB，∴AM为∠OAB的平分线；（3）连接PM交OB于点Q，如图，∵=，∴PM⊥OB，BQ=OQ=OB=4，==3，在△R t PBQ中，PQ=∴MQ=2，∴M点的坐标为（4，2）；∵MQ∥ON，而OQ=BQ，∴MQ为△BON的中位线，∴ON=2MQ=4，∴N点的坐标为（0，4）．24．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=k （x ﹣2）的图象交点为 A （3， 2），B （x ，y ）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式及 B 点坐标； （2）若 C 是 y 轴上的点，且满 △足ABC 的面积为 10，求 C 点坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据点 A （3，2）在反比例函数 y = ，和一次函数 y=k （x ﹣2）上列出 m 和 k 的一元一次方程， 求出 k 和 m 的值即可；联立两函数解析式，求出交点坐标；（2）设 C 点的坐标为（0，y ），求出点 M 的坐标，再根据△ABC 的面积为 10，知 ×3×|y ﹣（﹣4）|+ ×1×|y ﹣（﹣4）|=10，求出 y 的值即可．【解答】解：（1）∵点 A （3，2）在反比例函数 y= ，和一次函数 y=k （x ﹣2）上；∴2= ，2=k （3﹣2），解得 m=6，k=2；∴反比例函数解析式为 y= ，和一次函数解析式为 y=2x ﹣4；∵点 B 是一次函数与反比例函数的另一个交点，∴ =2x ﹣4，解得 x =3，x =﹣1；∴B 点的坐标为（﹣1，6）；（2）∵点 M 是一次函数 y=2x ﹣4 与 y 轴的交点， ∴点 M 的坐标为（0，﹣4），设 C 点的坐标为（0，y ），由题意知 ×3×|y ﹣（﹣4）|+ ×1×|y ﹣（﹣4）|=10，解得|y +4|=5，c c c C1 2 c c c c当 y +4≥0 时，y +4=5，解得 Yc=1， 当 y +4≤0 时，y +4=﹣5，解得 Yc=﹣9， ∴点 C 的坐标为（0，1）或（0，﹣9）．25．如图，正方形 ABCD 的边长为 3cm ，P ，Q 分别从 B ，A 出发沿 BC ，AD 方向运动，P 点的运动速度是 1cm/秒，Q 点的运动速度是 2cm/秒，连接 A ，P 并过 Q 作 QE ⊥AP 垂足为 E ．（1）求证：△ABP ∽△QEA ；（2）当运动时间 t 为何值时，△ABP ≌△QEA ；（3）设△QEA 的面积为 y ，用运动时刻 t （3）时可不分先后）表示△QEA 的面积 y （不要求考 t 的取值范围）．（提示：解答（2）【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据正方形的性质和相似三角形的判定和性质证明即可； （2）根据全等三角形的判定和性质，利用勾股定理解答即可； （3）根据相似三角形的性质得出函数解析式即可． 【解答】（1）证明：∵四边形 ABCD 为正方形； ∴∠BAP +∠QAE=∠B=90°， ∵QE ⊥AP ；∴∠QAE +∠EQA=∠AEQ=90°∴∠BAP=∠EQA ，∠B=∠AEQ ； ∴△ABP ∽△QEA （AA ） （2）∵△ABP ≌△QEA ；∴AP=AQ （全等三角形的对应边相等）；在 △RT ABP 与 △RT QEA 中根据勾股定理得 AP =3 +t ，AQ =（2t ） 即 3+t =（2t ） 解得 t = ，t =﹣ （不符合题意，舍去） 答：当 t 取 时△ABP 与△QEA 全等． （3）由（1）知△ABP ∽△QEA ；∴=（ ）2c c c c 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2∴=（）2整理得：y=．26．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（2，0），C（3，5）．（1）求过点A，C的直线解析式和过点A，B，C的抛物线的解析式；（2）求过点A，B及抛物线的顶点D的⊙P 的圆心P 的坐标；（3）在抛物线上是否存在点Q，使AQ与⊙P相切，若存在请求出Q点坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用抛物线和x轴的两个交点坐标，设出抛物线的解析式y=a（x﹣x）（x﹣x），代入即可得出抛物线的解析式，再设出直线AC的解析式，利用待定系数法即可得出答案；（2）先求得抛物线的顶点D的坐标，再设点P坐标（0，P），根据A，B，D三点在⊙P 上，得PB=PD，列出关于P的方程，求解即可得出P点的坐标；（3）假设抛物线上存在这样的点Q使直线AQ与⊙P相切，设Q点的坐标为（m，m﹣4），根据平面内两点间的距离公式，即可得出关于m的方程，求出m的值，即可得出点Q的坐标．【解答】解：（1）∵A（﹣2，0），B（2，0）；∴设二次函数的解析式为y=a（x﹣2）（x+2）…①，把C（3，5）代入①得a=1；∴二次函数的解析式为：y=x﹣4；设一次函数的解析式为：y=kx+b（k≠0）…②把A（﹣2，0），C（3，5）代入②得解得，∴一次函数的解析式为：y=x+2；，12 yy22（2）设 P 点的坐标为（0，P ）， 由（1）知 D 点的坐标为（0，﹣4）； ∵A ，B ，D 三点在⊙P 上； ∴PB=PD ；∴2 +P =（﹣4﹣P ） ，解得：P =﹣ ；∴P 点的坐标为（0，﹣ ）；（3）在抛物线上存在这样的点 Q 使直线 AQ 与⊙P 相切．理由如下：设 Q 点的坐标为（m ，m ﹣4）；根据平面内两点间的距离公式得：AQ =（m +2） +（m ﹣4） ，PQ =m +（m ﹣4+ ） ； ∵AP= ，∴AP =；∵直线 AQ 是⊙P 的切线， ∴AP ⊥AQ ；∴PQ =AP+AQ ，即：m +（m ﹣4+ ） =+[（m +2） +（m ﹣4） ]解得：m =，m =﹣2（与 A 点重合，舍去）∴Q 点的坐标为（， ）．y2 2 2 y yy 2 2 2 2 2 2 2 2 222 2 2 2 2 22 2 21 22019年8月10日。