数学人教版八年级上册11.3.2多边形的内角和.3.2新人教版多边形的内角和课件(共27张PPT)
人教版八年级数学上册同步教案：11.3.2 多边形内角和
11.3 多边形及其内角和(第2课时)一、内容和内容解析1．内容多边形的外角和．2．内容解析多边形的外角和以三角形的内角和、外角和、多边形的内角和为基础，它是对多边形的内角和的延伸，又是对三角形的外角和的推广．利用三角形的外角与相邻内角互补的关系可以求出三角形的外角和，类比这一方法可以求出多边形的外角和，运用多边形的外角和公式可以解决相关的计算问题．基于以上分析，确定本节课的教学重点：探索并掌握多边形的外角和公式．二、目标和目标解析1．目标探索并掌握多边形的外角和公式．2．目标解析达成目标的标志：学生能从三角形的外角和的研究出发，逐步深入，进而获得n边形外角和的一般结论，从而体会从简单到复杂，从特殊到一般，从具体到抽象的数学思想方法，并能运用多边形的外角和公式解决相关的计算问题．三、教学问题诊断分析本节课学生在多边形内角和公式的基础上得出了多边形的外角和公式，有些问题需要综合运用这两个公式解决，学生不容易掌握．本节课的教学难点：综合运用多边形的外角和公式与内角和公式解决问题．四、教学过程设计导入：我们知道，三角形的内角和是180°，三角形的外角和是360°，n边形的内角和是(n－2)×180°．在多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．那么多边形的外角和又是多少呢？本节课我们将研究多边形的外角和．1．探索四边形、五边形、六边形的外角和问题1得出三角形的外角和是360°有多种方法．如图1，你能说说怎样由外角与相邻内角互补的关系得出这个结论吗？师生活动：教师提出问题，学生按指定要求解答．由∠1＋∠BAE ＝180°，∠2＋∠CBF ＝180°，∠3＋∠ACD ＝180°，得∠1＋∠2＋∠3＋∠BAE ＋∠CBF ＋∠ACD ＝540°．由∠1＋∠2＋∠3＝180°，得∠BAE ＋∠CBF ＋∠ACD ＝540°－180°＝360°．设计意图：引导学生复习求三角形的外角和的方法，为下一步运用类比思想求多边形的外角和埋下伏笔．问题2 如图2，你能仿照上面的方法求四边形的外角和吗？师生活动：学生类比求三角形的外角和的方法求出四边形的外角和是360°．由∠BAD ＋∠1＝180°，∠ABC ＋∠2＝180°，∠BCD ＋∠3＝180°，∠ADC ＋∠4＝180°，得∠BAD ＋∠1＋∠ABC ＋∠2＋∠BCD ＋∠3＋∠ADC ＋∠4＝180°×4．由∠BAD ＋∠ABC ＋∠BCD ＋∠ADC ＝180°×2，得∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°×4－180°×2＝360°．设计意图：从简单逐步向复杂过渡，类比三角形的外角和求出四边形的外角和，为求多边形的内角和再次添设台阶．问题3 五边形的外角和等于多少度？六边形呢？仿照上面的方法试一试．师生活动：学生类比求三角形、四边形的外角和的方法求出五边形的外角和是360°，六边形的外角和是360°(解答过程略)．设计意图：再次运用类比思想，培养学生举一反三的能力．2．探索n 边形的外角和问题4 你能仿照上面的方法求n 边形(n 是不小于3的任意整数)的外角和吗？师生活动：学生类比求三角形的外角和的方法求出n 边形的外角和是360°．因为n 边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，它们的和是180°， A D 4 1 2C 3 B所以n边形的内角和加外角和等于n·180°，所以，n边形的外角和等于n·180°－(n－2)·180°＝360°．教师指出：由这个问题的解答可知，任意多边形的外角和等于360°．教师结合图3让学生理解多边形外角和等于360°(从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发的方向．在行程中转过的各个角的和，就是多边形的外角和．由于走了一周，所转过的各个角的和等于一个周角，所以多边形外角和等于360°)．图3设计意图：类比特殊情形的解答得出一般情形的解答．3．巩固多边形外角和公式例一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？师生活动：学生思考，独立解答．教师点评：解题要注意格式；注意代数方法解决有关几何问题的便捷性．设计意图：巩固多边形的外角和公式．练习1．一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？2．是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的？为什么？师生活动：学生思考，独立解答，教师点评．设计意图：巩固多边形的外角和公式．4．小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：(1)本节课学习了哪些主要内容？(2)我们是怎样得到“多边形的外角和等于360°”这一结论的？师生活动：学生归纳小结，梳理知识与方法，教师及时点评．设计意图：引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获，通过建立知识之间的联系，体会类比、化归的数学思想，强调从简单到复杂，从特殊到一般，从具体到抽象研究问题的方法．5．布置作业教科书习题11.3第6题．五、目标检测设计1．一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是几边形？设计意图：考查学生对多边形的外角和公式的掌握情况．2．一个五边形的外角比为1∶2∶3∶4∶5，有可能吗？设计意图：考查学生对多边形的外角和公式的掌握情况．3．一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．设计意图：考查学生对多边形的外角和与内角和公式的掌握情况．。
八年级数学上册 11.3《多边形及其内角和》多边形的内角和知识点解读素材 新人教版(2021学年)
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知识点解读：多边形的内角和知识点一:多边形的内角和定理(重点）多边形的定义：由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形．多边形的定义:从n边形的一个顶点出发,可以引(n—３)条对角线，它们将n边形分为(n-2)个三角形,ｎ边形的内角和等于１8０°×（n—2)．知识详析：观察上图可得：(1)从五边形的一个顶点出发，可以引2条对角线，它们将五边形分为3个三角形，五边形的内角和等于180°×3.(2)从六边形的一个顶点出发，可以引3条对角线,它们将六边形分为４个三角形,六边形的内角和等于１8０°×4．（3)从ｎ边形的一个顶点出发，可以引（ｎ-3）条对角线，它们将n边形分为(ｎ-２）个三角形,n边形的内角和等于180°×（n－２）.结论:多边形的内角和与边数的关系是1８0°×(n－2）．【典例】1、一个多边形的内角和为1４４0°,求其边数．分析：根据n边形的内角和是(n-2)•180°，即可列方程求解．解：(ｎ-2）•１８０°=1440°，解得n=10．答：边数为10．２、已知一个多边形的每一内角都等于150°，求这个多边形的内角和．分析：已知一个多边形的每一内角都相同,故可设该多边形共有n条边,根据多边形内角和公式列出等式求解．解:设这个多边形的边数为n，则（n—2)×180°＝n×150°，１80°n－３６0°=15０°n,得３０°ｎ=36０°解得n＝12.∴1２×15０°=18０0°.答：这个多边形的内角和为1800°．知识点二：多边形的外角和知识详析：如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角,•这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于360°.将六边形换为n边形（n是大于等于3的整数),结果仍相同．结论:多边形的外角和等于360°.【典例】１、一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是( )A。
八年级上册数学11.3.2多边形内角和
提示： 1.六边形的每一个外角和相邻的 内角有什么关系？ 2.六边形的6个外角加上与它们相 邻的内角，所得总和是多少？ 3.上述总和与六边形的内角和、 外角和有什么关系？
E 5
4
D3
F
C
6
2
A1 B
1.六边形的每一个外角和相邻的内角有什么关系？ 任意一个外角加上与它相邻的内角等于180°.
2.六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总 和是多少？ 每一个外角加上与它相邻的内角等于180°，所以 六个外角加上与它们相邻的内角等于180°×6.
解：（1）四边形的内角和为360°，
则x°+x°+140°+90°=360°，解得x=65.
（2）四边形的内角和为360°，
则∠1+75°+120°+80°=360°，解得∠1=85°，
因为∠1+x°=180°，所以x=95.
例4 一个多边形的各内角都等于120°，它是几边形？
解：设这个多边形的边数为n，
内角的大小，并计算出四个内角的和是多少？ 经过测量发现四边形的四个内角和为360°.
试用三角形内角和定理来证明任意一个四边形的内 角和为360°.利用对角线将四边形分成三角形来求 解.
如图，在四边形ABCD中，连接对角线AC，求四边形 ABCD的内角和.
解：∵对角线AC将四边形分为△ACD和△ACB，
(2)小李同学在计算一个n边形的内角和时不小心多加了一 个内角，得到的内角之和是1 380°，则这个多边形的 边数n的值是多少？多加的这个内角度数是多少？ 解：设多加的这个内角度数为α，则(n－2)·180°＝ 1 380°－α.∵1 380°＝7×180°＋120°，多边形的 内角和应是180°的倍数，∴n＝9，α＝120°. 答：这个多边形的边数n的值是9，多加的这个内角 度数是120°.
2020年人教版八年级数学上册11.3.2多边形、多边形的内角和外角和
11.3 多边形及其内角和基础闯关全练知识点一多边形及其相关概念1．下列图形中，不是多边形的是( )A. B. C. D.2．（2019湖北武汉研口期中）若某多边形从一个顶点一共可引出4条对角线，则这个多边形是( )A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形知识点二多边形的分类及正多边形3．一个正多边形的周长是100，边长为10，则该正多边形的边数为.知识点三多边形的内角和4．（2018云南中考）一个五边形的内角和为( )A.540°B.450°C.360°D.180°5．（2018江苏南通中考）若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为( )A.4B.5 C．6 D．7知识点四多边形的外角和6．若多边形的边数由3增加到n（n为大于3的整数），则其外角和的度数( ) A．增加B．减少C．不变D．不能确定7．（2018山西中考）图11-3 -1①是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图11-3-1②是从图11-3-1①冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=____ 度．能力提升全练1．将一长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是( )A.360°B.540°C.720°D.900°2．小范将几块六边形纸片分别剪掉了一部分（虚线部分），得到了一个新多边形．若新多边形的内角和是其外角和的2倍，则对应的图形是( )A. B. C. D.3．如图11-3 -2，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4相邻的外角的和等于210°，则∠BOD的度数为( )A.30°B.35°C.40°D.45°三年模拟全练一、选择题1．（2019内蒙古巴彦淖尔期末，5．★★☆）一个多边形的边数增加1，则内角和与外角和增加的度数之和是( )A.60°B.90°C.180°D.360°2．（2019湖北荆门沙洋期中．5．★★☆）一个多边形的内角和为540°，则它的对角线共有( )A.3条B.5条C.6条D.12条3．（2019山东济宁微山期中．5．★★☆）一个正多边形的一个内角是它相邻外角的5倍，则这个正多边形的边数是( )A．12 B．10 C．8 D.6二、填空题4．（2019吉林白城期中，9．★★☆）如图11-3 -3，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7= .5．（2018山东滨州期末，18，★★★）一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2 520°．则原多边形的边数为.三、解答题6．（2019四川绵阳期中，23．★★☆）如图11-3 -4，在六边形ABCDEF中，AF∥CD,AB∥DE，且∠BAF= 100°，∠BCD=120°，求∠ABC和∠D的度数．五年中考全练一、选择题1．（2018贵州铜仁中考．7．★☆☆）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是( )A.8 B．9 C．10 D．112．（2018山东济宁中考，8，★★☆）如图11-3 -5，在五边形ABCDE中，∠A+ ∠B+ ∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是( )A.50°B.55°C.60°D.65°二、填空题3．（2018上海中考．16，★★☆）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题，如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是度．4．（2018湖南邵阳中考，14，★★☆）如图11-3 -6所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C= 110°，它的一个外角∠ADE= 60°，则∠B的大小是.5．（2018山东聊城中考，14．★★★）如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是.三、解答题6．（2016河北中考．22，★：★☆）已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°．(1)甲同学说：“θ能取360°，”而乙同学说：“θ也能取630°．”甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n；若不对，说明理由：(2)若n边形变为(n+x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.核心素养全练1．(1)如图11-3-7①②，试探究∠1、∠2与∠3、∠4之间的数量关系：(2)请你用文字语言描述(1)中的关系；(3)用你发现的结论解决下列问题：如图11-3-7③，AE、DE分别平分四边形ABCD的外角∠NAD、∠MDA，∠B+ ∠C=240°，求∠E的度数．2．（独家原创试题）李华学习了人教版八上第十一章第3节“多边形及其内角和”后，对几何学习产生了浓厚的兴趣，人教版八上课本第29页第11题如下：如图11-3 -8．△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF相交于点G．求证：(1) ∠BGC= 180°-21（∠ABC+∠ACB ）； (2)∠BCC= 90°+21∠A ．李华发现这个题目其实是解决“三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系”这个问题，他把这个问题改编如下：问题1：若将△ABC 改为任意四边形ABCD 呢？已知：如图11-3 -9①，在四边形ABCD 中，DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠BCD ，请你利用上述结论探究∠P 与∠A+∠B 的数量关系，并说明理由；问题2：若将上题中的四边形ABCD 改为六边形ABCDEF 呢？如图11-3 -9②所示，请你利用上述结论探究∠P 与∠A+ ∠B+ ∠E+ ∠F 的数量关系，并说明理由.11.3 多边形及其内角和1.C A 中的图形是四边形，是多边形；B 中的图形是五边形，是多边形：C 中的图形不是多边形；D 中的图形是五边形，是多边形．2.C 设这个多边形的边数为n ．∵该多边形从一个顶点出发可引出4条对角线，∴n-3=4．解得n=7．即这个多边形是七边形，故选C ．3．答案10解析∵正多边形的周长是100，边长为10， ∴该正多边形的边数为10100=10，故答案为10. 4.A 180°×(5-2)=540°，故选A ．5.C 设这个多边形的边数为n ．则（n-2）×180°=7200，解得n=6，故选C ．6．C 因为多边形的外角和为360°，所以外角和的度数是不变的．故选C ．7．答案360解析由多边形的外角和等于360°可知，∠1+∠2+∠3十∠4+∠5= 360°．故答案为360.1.D 如图①，将长方形纸片沿对角线剪开，得到两个三角形，两个多边形的内角和之和为180°+180°=360°；如图②，将长方形纸片从一顶点剪向对边，得到一个三角形和一个四边形，两个多边形的内角和之和为180°+360°=540°：如图③，将长方形纸片沿一组对边剪开，得到两个四边形，两个多边形的内角和之翮为360°+360°=720°；如图④将长方形纸片沿一组邻边剪开，得到一个三角形和一个五边形，两个多边形的内角和之和为180°+540°= 720°．故选D．2.B设新多边形的边数是n，则(n-2)·180°= 720°，解得n=6．故选B．3.A∵∠1、∠2、∠3、∠4相邻的外角的和为210°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+210°=4×180°,∴∠1+∠2+∠3+∠4=510°，∵五边形OAGFE的内角和为(5-2) ×180°= 540°.∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD= 540°,∴∠BOD= 540°-510°= 30°，故选A．一、选择题1.C由多边形的内角和公式可知，一个多边形边数增加1．则这个多边形内角和增加180°；由任意多边形的外角和是360°可知，外角和增加0°，则内角和与外角和增加的度数之和是180°．故选C．1 2.B设该多边形的边数为n，∴（n-2）·180°=540°，解得n=5，∴这个多边形共有2×5×( 5-3)=5条对角线．故选B．3.A设这个正多边形的每个外角为x°，由题意得x+5x= 180．解得x= 30,360°÷30°= 12.故选A．二、填空题4．答案540°解析如图．∵∠6+∠7=∠8+∠9．∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠8+∠9=( 5-2) ×180°= 540°，故答案为540°．5．答案15或16或17解析设新多边形的边数是n，则（n-2）·180°=2 520°，解得n=16．∵截去一个角后的多边形与原多边形的边数可以相等，也可以多1或少1，∴原多边形的边数是15或16或17.三、解答题6．解析连接AD，∵AF∥CD，AB∥DE，∴∠FAD= ∠ADC,∠BAD= ∠ADE,∴∠BAF= ∠CDE= 100°．∵∠ABC+∠DCB+∠BAD+∠ADC=360°,∠FAB= ∠FAD+∠BAD= ∠ADC+∠BAD= 100°.∴∠ABC=360°-120°-100°=140°.一、选择题1．A 多边形的外角和是360°，设这个多边形的边数为n ，根据题意得180°·（n-2）=3×360°，解得n=8．故选A ．2．C ∵在五边形ABCDE 中，∠4+∠B+∠E=300°，五边形的内角和为( 5-2)×180°=540°，∴∠EDC+∠BCD=240°．又∵DP 、CP 分别平分∠EDC 、∠BCD ，∴∠PDC+∠PCD=120°．∴∠P= 180°-(∠PDC+∠PCD)= 180°-120°=60°.故选C.二、填空题3．答案540解析以多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，则将多边形分割为3个三角形，所以该多边形的内角和是3×180°=540°．故答案为540.4．答案40°解析 ∵∠ADE= 60°，∴∠ADC=120°，∵AD ⊥AB,∴∠DAB= 90°．∴∠B=360°-∠C-∠ADC-∠A=40°．故答案为40°．5．答案540°或360°或180°解析一个正方形截掉一个角后，所得新多边形的边数可能增加1，可能不变，也可能减少1．边数增加1时，新多边形的内角和是（4+1-2）×180°=540°；边数不变时，新多边形的内角和是(4-2)×180°=360°；边数减少1时，新多边形的内角和是( 4-1-2) x180°=180°，因而所成的新多边形的内角和是540°或360°或180°，三、解答题6．解析(1)甲对，乙不对，∵θ= 360°，∴（n-2）×180= 360.解得n=4．∵θ= 630°，∴（n-2）×180= 630，解得n=211． ∵n 为整数，∴θ不能取630°．(2)依题意，得（n-2）×180+360=（n+x-2）×180，解得x=2．1．解析(1)∵∠3，∠4，∠5，∠6是四边形的四个内角，∴∠3+∠4+∠5+∠6= 360°,∴∠3+∠4= 360°-(∠5+∠6),∵∠1+∠5=180°,∠2+∠6=180°,∴∠1+∠2=360°-(∠5+∠6),∴∠1+∠2=∠3+∠4．(2)四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和．(3)∵∠B+∠C=240°,∴∠MDA+∠NAD= 240°,∵AE.DE 分别平分∠NAD 、∠MDA,∴∠DAE=21∠NAD,∠ADE=21∠MDA, ∴∠ADE+∠DAE=21（∠MDA+∠NAD ）=21×240°= 120°, ∴∠E= 180°-( ∠ADE+∠DAE)= 180°-120°= 60°.2．解析问题1：∠P=21（∠A+∠B ） 理由：∵DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠BCD,∴∠PDC=21∠ADC,∠PCD=21∠BCD, ∴∠P=180°-∠PDC- ∠PCD= 180°-21∠ADC-21∠BCD=180°-21(∠ADC+ ∠BCD)=180°-21（360° - ∠A-∠B ）=21(∠A+∠B) 问题2：∠P=÷(∠A+∠B+∠E+∠F)-180°．理由：六边形ABCDEF 的内角和为(6-2)×180°=720°,∵DP 、CP 分别平分∠EDC 和∠BCD,∴PDC=21∠EDC,∠PCD= 21∠BCD, ∴∠P= 180°-∠PDC- ∠PCD= 180°-21∠EDC-21∠BCD=180°-21(∠EDC+ ∠BCD)= 180°-21（720°-∠A-∠B-∠E-∠F ） =21（∠A+∠B+∠E+∠F ）-180°．。
数学人教版八年级上册四边形内角和
11.3.2多边形的内角和知识与能力1.理解多边形内角和公式及外角和的推导过程，并掌握多边形的内角和与外角和公式。
（重点）2.灵活运用多边形的内角和与外角和进行相关的计算与证明。
（难点）过程与方法1.让学生经历猜想.探索.推理.归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力。
2.通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并有效的解决问题。
情感态度与价值观通过学生间的交流.探索，进一步激发学生学习数学的热情与求知欲望，培养良好的数学思维品质。
教学过程一、复习引入问题：你知道三角形内角和是多少度吗？1、教师提问：学生思考作答。
2、教师总结：三角形内角和等于180°。
3、引出课题：你想知道任意一个多边形的内角和吗？今天我们就来进一步探讨多边形的内角和与外角和。
设计意图：回顾已学知识：三角形内角和等于180度，为后边的问题的解决作铺垫，利用学生的好奇心设疑，激发学生的求知欲望，使他们能自觉地参与下面多边形内角和探索的活动中去。
二、探究新知（一）四边形的内角和问题：你知道任意一个四边形是多少度吗？学生展示探究成果。
分成两个三角形180°×2=360°分成四个三角形，180°×4－360°=360°分成三个三角形，180°×3－180°=360°引导学生猜想：四边形的内角和等于360°学生分小组交流与探究，进一步来论证自己的猜想。
由各小组成员汇报探索的思路和方法，讲明理由。
教师江总学生所探索出的不同方法，除测量与拼凑法外，并提出疑问：你们添加辅助线的目的是什么？说一说你的想法。
教师在学生回答的基础上小结：借助辅助线把四边形分割成几个三角形，利用三角形内角和定理求得四边形内角和。
教师可点拨学生从正方形、长方形这两个特殊的多边形的内角和入手，进而猜测出四边形的内角和等于360°设计意图：“解放学生的手，解放学生的大脑”，鼓励学生积极参与，合作交流，用自己的语言表达解决问题的方式方法，发展学生的语言表达能力与推理能力。
11.3.2多边形的内角和说课稿2022-2023学年人教版八年级上册数学
11.3.2 多边形的内角和一、教学目标1.理解多边形内角和的概念；2.掌握计算多边形内角和的方法；3.运用多边形内角和的知识解决相关实际问题。
二、教学重点1.多边形内角和的定义；2.多边形内角和的计算方法。
三、教学难点1.运用多边形内角和解决实际问题。
四、教学准备1.教材《人教版八年级上册数学》；2.白板、黑板和彩色粉笔；3.钢尺、直尺和量角器；4.教学课件和多边形模型。
五、教学过程1. 导入新知识通过问题导入的方式引出本节课的重点内容：多边形内角和。
例如：有一个四边形，你能说出它的内角和是多少吗？引导学生根据四边形的性质进行讨论，并寻找规律。
然后引入多边形内角和的定义：任意多边形的内角和等于 (n-2) × 180 度，其中 n 为多边形的边数。
2. 讲解内角和计算方法根据定义，任意多边形的内角和可以通过计算公式 (n-2) × 180 度来得到。
通过示例和练习，让学生掌握计算多边形内角和的方法。
3. 解决实际问题通过多个应用例题，让学生运用多边形内角和的知识解决实际问题。
例如：一个凸多边形的外角和是 360 度，那么这个多边形的内角和是多少？引导学生进行思考和分析，通过解题过程帮助学生巩固和运用多边形内角和的知识。
4. 总结和拓展总结多边形内角和的概念、计算方法和应用场景。
引导学生思考如何证明多边形内角和公式的正确性，拓展相关知识。
六、课堂小结通过本节课的学习，我们了解了多边形内角和的概念，掌握了计算多边形内角和的方法，并通过实际问题运用了这些知识。
多边形内角和是解决多边形相关问题的重要工具，对于进一步学习几何学和解决实际问题都具有重要意义。
七、课后作业1.完成课堂练习册上的相关习题；2.思考如何证明多边形内角和公式的正确性，并用一种方法加以证明；3.运用多边形内角和的知识解决一个实际问题。
以上是2022-2023学年人教版八年级上册数学课程中的一堂课：11.3.2 多边形的内角和的说课稿。
2022八年级数学上册 第十一章 三角形11.3 多边形及其内角和 2多边形的内角和习题课件 新人教
考查角度二 多边形内角和与平行线的综合 16.如图，已知六边形ABCDEF的每个内角都相等，连接AD. (1)若∠1＝48°，求∠2的度数； (2)求证：AB∥DE.
D.65°
5.如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＋∠BAC＝ ___7_2_°___.
6.求下列图形中x的值.
(1)
(2)
解：(1)根据图形可知：x＝360－150－90－70＝50. (2)根据图形可知：x＋x＋30＋60＋x＋x－10＝540，解得x＝115.
知识点二 多边形的外角和
12.多边形的每一个内角都等于150°，则从这个多边形的一个顶点出发的 对角线有( C )
A.7条
B.8条
C.9条
D.10条
13.如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和
为2340°的新多边形，则原多边形的边数为( B )
A.13
B.14
C.15
D.16
14.两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其 摆放方式如图所示，则∠AOB等于___1_0_8___°.
考查角度一 利用n边形内角和公式解决问题 15.已知n边形的内角和θ＝(n－2)×180°. (1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法 对吗？若对，请求出边数n；若不对，请说明理由. (2)若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法 确定x的值.
∠1＋∠2＝180°＋∠A
11.3.2多边形的内角和教案
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与多边形内角和相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如剪裁一个多边形纸片，并计算其内角和。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了多边形内角和的基本概念、计算公式和实际应用。通过实践活动和小组讨论，我们也加深了对多边形内角和的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对多边形内角和的概念和计算公式掌握得还算不错。通过引入日常生活中的例子，他们能够更好地理解这一几何知识的应用。不过，我也注意到在案例分析环节，部分学生对于从三角形内角和推导到一般多边形内角和的过程存在一些困惑。这让我意识到，在今后的教学中，需要更加注重引导学生观察规律，培养他们的逻辑思维能力。
在学生小组讨论环节，我发现大家在探讨多边形内角和在实际生活中的应用时，思维非常活跃，提出了很多有趣的观点。这说明学生们已经能够将所学知识与实际生活联系起来，这对于他们来说是一个很大的进步。但同时，我也注意到有些学生在分析问题时，容易陷入思维定势，难以跳出框架。针对这一点，我将在今后的教学中，多设计一些开放性的问题，引导学生从不同角度思考问题，提高他们的创新能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-本节课的核心内容是掌握多边形的内角和计算公式及其应用。
-重点一：理解多边形内角和的定义，明确内角和是指多边形内部所有角的总和。
-重点二：熟练运用内角和公式（180°(n-2)）进行计算，其中n代表多边形的边数。
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请在书中找出以下概念并画出找概念
1.多边形 2.n边形 3.多边形的内角 4.多边形的外角 5.多边形的对角线 6.凸多边形 7.正多边形
多边形的定义
1、试仿照三角形的定义给出多边形定义： 在 平面 内，由一些线段（不在同一直线上） __________ 首尾顺次连接组成的封闭图形叫做多边形。 五边形表示为 五边形ABCDE 2、一个多边形由n条线段组成，这个多边 n 边形，这些线段叫多边形的 形就叫做___ 边 __ ，由此，多边形可根据边数的多少分成 三角形、四边形、五边形、八边形、……、 n边形。
360° 4、正n边形的每一个外角等于___. n 每一个内角等 于 (n-2) ×180 ° , n
闯关三：综合应用
4、 一个多边形当边数增加1时，它的内角 和增加 180 度 （30分）
解： 设多边形的边数为n， 因为它的内角和等于 (n-2)•180°, 当边数增加1时，内角和为(n+1-2)•180°， (n+1-2)•180°- (n-2)•180° =n•180°-180°- n•180°+360° = 180° 内角和增加180°
A
B
多了什么？如何处理？
这种分割方式，将多边形分成n-1个三角形， 故所有三角形的内角和为（n-1）×180 °，边 上一点周围所形成的平角不是多边形的内角， 因此n边形的内角和为 （n-1）×180 °- 180 °= (n-2)×180 °
凸多边形、正多边形的定义
6.画出多边形任何一条边所在直线，整个 多边形都在 这条直线的同一侧 ，这样的 多边形称为凸多边形. 各个角相等、各条边相等 7、像正方形这样， ___________________ 的多边形叫正多边形.
所有的对角线
4 5
1 2
2
3
360°
2
540° 5 720°
6
3
4
4
9 14
n(n-3)/2
7 n边形
5 n-2
900°
180°(n-2)
n-3
想一想
你还有其他的方法将多边形分成三角形吗？
An
A5
An
A5
A1 A2
P
A3 (1)
A4
A1 A2 P (2) A3
A4
D
C
E
D F
E D C B
C
A A B
广东省怀集县梁村镇中心初级中学 周恒
多边形的有关概念
3、多边形____________ 相邻两边 组成的角叫做多 边形的内角. 4、多边形的一边与它的邻边的__________ 延长线 组成的角叫做多边形的外角.
5、连接多边形________ 不相邻 的两个顶点的线 段叫做多边形的对角线.
广东省怀集县梁村镇中心初级中学 周恒
三、研学教材
解：如图，五边形的内角是 ________________________________ ； ∠A 、∠B 、∠C 、∠D、 ∠E 已有的外角是_________ ；它有_____ 5 条 ∠1 对角线.
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周恒
一个顶点的对角线 被分成三 内角和 角形的个数
第十一章三角形
11.3.1多边形及其内角和
复习回顾
求下列图中各标出角的度数。
92 60 o
1
o
1 2
32° 1 2 45° 35°
55°
60°
∠1=115° ∠1=80° ∠1=32° ∠2=65° ∠2=112°
三角形的外角与内角的关系：
1、三角形的一个外角与它相邻的内 角 互补 ； 2、三角形的一个外角 等于 与它不 相邻的两个内角的和； 3、三角形的一个外角 大于 任何一个 与它不相邻的内角。
180
180
n=14
最后一关：我的学习收获
对角线
作业P24-25
1.2.5.8
闯关四：综合应用
4、 一个多边形除一个内角外其余各内角和 1999°,求这个多边形的变数 （50分）
解:设边数为N,这个内角的度数为X. 180(n-2)-x=1999 x=180(n-2)-1999 x=180n-2359 0<x<180 0< 180n-2359 <180 19 <n< 19 13 14
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周恒
牛刀小试： （1）八边形的内角和等于
1080 ° 。
（2）已知一个多边形的内角和等于2340°， 它的边数是 15 。 （3）小明在计算多边形的内角和时求得的 度数是1000°，他的答案正确吗？为 什么？
（4）已知四边形4个内角的度数比是1︰2︰3︰4， 144° 。 那么这个四边形中最大角的度是 （5）一个五边形的三个内角是直角，另两个内角 都是n°，则n= 135° 。 （6）六角螺母的面是六边形，它的内角都相等，则 120° 这个六边形的每个内角是 。 （7）在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，那么∠B 与∠D有什么关系呢？为什么？
闯关一：基础过关
1、快速抢答，熟悉公式
(1)、8边形的内角和是 1080° 。（10分） 边 (2)、一个多边形的内角和是1440°它是 10 形。 （10分）
72° (3)、正五边形的每一个外角等于___. 每一个内角 等于_____ 108 （10分） °
闯关二：能力提升
2、在四边形ABCD中，∠A=120度，∠B： ∠C：∠D = 3：4：5，求∠B= 60° ， ∠C = 80° ， ∠D = 100° 。 3、如果一个四边形的一组对角互补，那么另 一组对角的关系是 互补 。