人教版七年级数学上册第三单元一元一次方程复习题精选11
人教版七年级上册数学 第三章 一元一次方程 单元训练题 (11)(有解析)
第三章 一元一次方程 单元训练题 (11)一、单选题1．一个书包的标价为a 元，按八折出售仍可获利20%，该书包的进价为（ ） A ．23a B ．34a C ．45a D ．56a2．某学校，安排50人打扫校园卫生，20人拉垃圾，后因两边的人手不够，又增派30人去支援，结果打扫卫生的人数是拉垃圾人数的3倍，若设支援打扫卫生的同学有x 人，则下列方程正确的是（ ） A ．50＋x ＝3×30 B ．50＋x ＝3×(20＋30－x) C ．50＋x ＝3×(20－x)D ．50＋x ＝3×203．已知等式a b =，则下列式子中不成立的是（ ） A ．11a b -=-B ．22a b = C ．33a b = D ．11a b -=+4．如图，电子蚂蚁P Q 、在边长为1个单位长度的正方形ABCD 的边上运动，电子蚂蚁P 从点A 出发，以32个单位长度/秒的速度绕正方形作顺时针运动，电子蚂蚁Q 从点A 出发，以12个单位长度/秒的速度绕正方形作逆时针运动，则它们第2019次相遇在（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D5．如图△ABC 中，AB=AC=12cm ，BC=9cm ，若点Q 在线段CA 上以4cm/s 的速度由点C 向点A 运动，点P 在BC 线段上以3cm/s 的速度由B 向C 运动，求多长时间点Q 与点P 第一次在哪条边上相遇？（ ）A ．24s BC 边B ．12s BC 边 C ．24s AB 边D ．12s AC 边6．正在建设的轻轨即将在2020年底验收，预计轻轨开通后，可以缩短很多人的上下班时间．小徐住在A 处，每天去往B 处上班，他预计乘轻轨比乘公交车上班时间将减少45分钟．已知乘轻轨从A 到B 处的路程比乘公交车多1千米，若轻轨行驶的平均速度为60千米/时，公交车行驶的平均速度为20千米/时，求从A 到B 处的乘公交车路程．若设从A 到B 处的乘公交车路程为x 千米，则符合题意的方程是（ ） A ．160x +﹣20x＝34B ．20x ﹣160x +＝34 C ．20x ﹣160x +＝45 D ．160x +﹣20x＝45 7．正方形ABCD 的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A 处，乙在C 处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm ，乙的速度为每秒5cm ，已知正方形轨道ABCD 的边长为2cm ，则乙在第2019次追上甲时的位置在（ ）A ．AB 上 B ．BC 上 C ．CD 上 D ．AD 上 8．方程2x ﹣1=3的解是（ ）．A ．﹣1B ．﹣2C ．1D ．29．在2020年1月的月历表中，用如图所示的“S ”型框任意框出表中四个数，这四个数的和可能是（ ）A ．28B ．34C ．58D ．8210．下列式子，是一元一次方程的是( ) A ．21x x -=B ．7x y +=C ．248x x-= D ．132x x -= 11．甲、乙、丙三辆卡车所运货物的质量之比为，已知甲车比乙车少运货物吨，则三辆卡车共运货物（ ） A ．吨B ．吨C ．吨D ．吨12．日历中同一列相邻的三个数的和一定是（ ） A ．2的倍数B ．3的倍数C ．4的倍数D ．5的倍数二、填空题13．已知方程(m －2)x |m －1|＋4＝7是关于x 的一元一次方程，则m ＝________． 14．双层游轮的票价是上层票每张12元,下层票每张8元,现在游轮上共有游客150人，而且下层票的总票款比上层票的总票款多700元.那么这艘轮船上下两层游客的人数分别是多少?设这艘邮轮上层的游客x 人,这艘油轮下层的游客y 人,可列方程组为__________． 15．相传，大禹治水时，洛水中出现了一个“神龟”背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，如图（1）是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，其幻和为15，中心数为5．如图（2）是一个新三阶幻方，该新三阶幻方的幻和为3a 的4倍，且3724a a +=，则7a =_______．16．当x=_____时，式子256x +与114x x ++的值互为相反数． 17．M N 、是数轴上的两个点，线段MN 的长度为3，若点M 表示的数为1-，则点N 表示的数为___________.18．已知关于x 的方程2x+2m=5的解是x=﹣2，则m 的值为_____．三、解答题19．列方程解应用题：为参加学校运动会，七年级一班和七年级二班准备购买运动服. 下面是某服装厂给出的运动服价格表： 购买服装数（套） 1~35 36~60 61及61以上 每套服装价（元）605040已知两班共有学生67人（每班学生人数都不超过60人），如果两班单独购买服装，每人只买一套，那么一共应付3650元. 问七年级一班和七年级二班各有学生多少人？ 20．某服装厂生产一种围巾和手套，每条围巾的定价为30元，每双手套的定价为10元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案①：买一条围巾送一双手套； 方案②：围巾和手套都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买围巾20条，手套x 双(x ＞20)(1)若该客户按方案①购买，则需付款_____元(用含x 的代数式表示)； 若该客户按方案②购买，则需付款______元(用含x 的代数式表示)； (2)若x=25时，通过计算说明按哪种方案购买较便宜．(3)当x=25时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方案，并计算需付数多少元?21．用同样规格的黑白两种颜色的正方形，按如图的方式拼图，请根据图中的信息完成下列的问题．（1）在图②中用了 块黑色正方形，在图③中用了 块黑色正方形； （2）按如图的规律继续铺下去，那么第n 个图形要用 块黑色正方形；（3）如果有足够多的白色正方形，能不能恰好用完90块黑色正方形，拼出具有以上规律的图形？如果可以请说明它是第几个图形；如果不能，说明你的理由．22．某校组织部分师生从学校（A 地）到300千米外的B 地进行红色之旅（革命传统教育），租用了客运公司甲、乙两辆车，其中乙车速度是甲车速度的，两车同时从学校出发，以各自的速度匀速行驶，行驶2小时后甲车到达服务区C 地，此时两车相距40千米，甲车在服务区休息15分钟户按原速度开往B 地，乙车行驶过程中未做停留． （1）求甲、乙两车的速度？（2）问甲车在C 地结束休息后再行驶多长时间，甲、乙两车相距30千米？ 23．解下列方程：（1）()()221152x x +=-- （2）341510x x ---=． 24．点A 和B 在数轴上对应的数分别为a 和b ，且（a+5）2+|b ﹣4|＝0． （1）求线段AB 的长；（2）点C 在数轴上所对应的数为x ，且x 是方程x ﹣3＝78x ﹣1的解，在线段BC 上是否存在点D ，使得AD+BD ＝56CD ？若存在，请求出点D 在数轴上所对应的数，若不存在，请说明理由；（3）如图，PO ＝1，点P 在AB 的上方，且∠POB ＝60°，点P 绕着点O 以30度/秒的速度在圆周上顺时针旋转一周停止，同时点Q 沿线段AB 自点A 向点B 运动，若P 、Q 两点能相遇，求点Q 的运动速度．25．学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书超过200元一律打八折.如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价为多少？26．你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答会告诉你方法． （1）阅读下列材料：问题：利用一元一次方程将0.7•化成分数． 解：设0.7x •=．方程两边都乘以10，可得7.710x •=．由0.7x •=和7.710x •=，可得7.70.710x x ••-=-即710x x =-．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用）解得79x =，即70.79•=．填空：将0.4写成分数形式为 ．（2）请你仿照上述方法把小数1.3化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程．【答案与解析】一、单选题 1．A 解析：A设进价为x 元，根据题意可得820%10=-x a x ，解得23x a =，即为所求．设进价为x 元 根据题意得：820%10=-x a x ∴41.25=x a ∴23x a =故选：A 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，分清已知量和未知量，根据题目中的等量关系列出需要的代数式，进而列出方程，解所列的方程，求出未知数的值，检验所得的解是否符合实际问题的意义．2．B解析：B可设支援打扫卫生的人数有x 人，则支援拉垃圾的人数有（30﹣x ）人，根据题意可得题中存在的等量关系：原来打扫卫生的人数＋支援打扫卫生的人数＝3×（原来拉垃圾的人数＋支援拉垃圾的人数），根据此等量关系列出方程即可．解：设支援打扫卫生的人数有x 人，则支援拉垃圾的人数有（30﹣x ）人，依题意有 50＋x ＝3[20＋（30﹣x ）]， 故选：B ． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐蔽，要注意仔细审题，耐心寻找．3．D解析：D根据等式的性质：等式的两边同时加或减同一个式子,等式仍成立；等式的两边同时乘同一个式子,等式仍成立；等式的两边同时除同一个式子(不为零),等式仍成立，逐一判定即可. A 选项，11a b -=-，成立； B 选项，22a b=，成立；C 选项，33a b =，成立；D 选项，11a b -≠+，不成立； 故答案为D. 【点睛】此题主要考查等式的性质，熟练掌握，即可解题.4．D解析：D设两只电子蚂蚁每隔x 秒相遇一次，根据正方形周长=二者速度之和×时间，可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出两只电子蚂蚁每隔2秒相遇一次，再结合电子蚂蚁Q 的速度、出发点及运动方向可得出它们第1次、第2次、第3次、第4次、第5次……相遇点，结合2019÷4=504……3可得出结论． 设两只电子蚂蚁每隔x 秒相遇一次， 根据题意得：31422x ⎛⎫+=⎪⎝⎭， 解得：2x =．∵电子蚂蚁P 从点A 出发，以32个单位长度/秒的速度绕正方形作顺时针运动， ∴它们第1次相遇电子蚂蚁P 走了3232⨯=个单位长度，相遇在B 点， 同理，第2次相遇在C 点，第3次相遇在D 点，第4次相遇在A 点，第5次相遇在B 点，第6次相遇在C 点，…． 又∵2019÷4=504……3，∴第2019次相遇和第3次相遇地点相同，即第2019次相遇在点D ． 故选：D ． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，根据电子蚂蚁P 的运动速度、方向、时间，找出各次相遇点是解题的关键．5．A解析：A因为V Q ＞V P ，只能是点Q 追上点P ，即点Q 比点P 多走AB+AC 的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．因为V Q ＞V P ，只能是点Q 追上点P ，即点Q 比点P 多走AB+AC 的路程， 设经过x 秒后P 与Q 第一次相遇， 依题意得：4x=3x+2×12， 解得：x=24，此时P 运动了24×3=72（cm ）又∵△ABC 的周长为33cm ，72=33×2+6，∴点P 、Q 在BC 边上相遇，即经过了24秒，点P 与点Q 第一次在BC 边上相遇． 故选A ．本题考查了一元一次方程的应用，以及数形结合思想的运用；根据题意列出方程是解决问题的关键．6．B解析：B根据题意利用乘轻轨比乘公交车上班时间将减少45分钟，进而得出等式求出答案． 设从A 到B 处的乘公交车路程为x 千米， 则20x ﹣160x ＝34． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意表示出乘地铁以及公交所用的时间是解题关键．7．C解析：C根据题意列一元一次方程，然后四个循环为一次即可求得结论． 设乙走x 秒第一次追上甲． 根据题意，得 5x ﹣x ＝4 解得x ＝1．∴乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是AB 上； 设乙再走y 秒第二次追上甲． 根据题意，得5y ﹣y ＝8，解得y ＝2．∴乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是BC 上； 同理：∴乙再走2秒第三次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是CD 上； ∴乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是DA 上； 乙在第5次追上甲时的位置又回到AB 上； ∴2019÷4＝504…3，∴乙在第2019次追上甲时的位置是CD 上． 故选：C ． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是寻找规律确定位置．8．D解析：D方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解． 解：方程2x ﹣1=3， 移项合并得：2x=4， 解得：x=2， 故选D ．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．9．D解析：D由于表中竖列上相邻两列的数相差7，横行上相邻两个数相差1，所以可设这四个数中最小的一个数为x ，则其余的三个数为x+1，x+7，x+6，然后得这四个数的和等于4x+14，根据选项列出方程并求解，未知数的值为整数的选项且符合S 型即为正确答案． 设这四个数中最小的一个数为x ，则其余的三个数为x+1，x+7，x+6， 那么，这四个数的和为x+x+1+x+7+x+6=4x+14． A 、如果4x+14=28，那么x=3.5，不符合题意；B 、如果4x+14=34，那么x=5，不符合S 型，故不符合题意；C 、如果4x+14=58，那么x=11，不符合S 型，不符合题意；D 、如果4x+14=82，那么x=17，符合题意． 故选：D ． 【点睛】考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x ，然后用含x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．10．D解析：D根据一元一次方程的定义解答即可． A ．21x x -=是一元二次方程，故错误； B ．7x y +=是二元一次方程，故错误； C ．248x x-=是分式方程，故错误； D ．132x x-=是一元一次方程，故正确． 故选D ． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义．掌握一元一次方程的定义是解答本题的关键．11．C解析：C本题可以设甲，乙，丙三辆卡车所运货物的质量分别为：6x ，7x ，4.5x ，根据乙车运货量-甲车运货量=12吨，可以列出方程7x-6x=12，解得即可．解：设甲，乙，丙三辆卡车所运货物的质量分别为：6x 吨，7x 吨，4.5x 吨， 根据题意得：7x-6x=12， 解得：x=12．所以三辆卡车共运货物=6x+7x+4.5x=17.5x=17.5×12=210．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：根据题意设甲，乙，丙三辆卡车所运货物的质量分别为：6x 吨，7x 吨，4.5x 吨，找到等量关系，然后列出方程．12．B解析：B设中间的数字为x ，表示出前一个与后一个数字，求出之和即可做出判断． 解：设日历中竖列上相邻三个数的中间的数字为x ，则其他两个为x-7，x+7， 则三个数之和为x-7+x+x+7=3x ，即三数之和为3的倍数． 故选：B ． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，掌握日历中同一数列相邻三个数的特点是解题的关键．注意：日历中同行相邻两个数的差为1．同列相邻两个数的差为7．二、填空题 13．0解析：0判断一个方程是否为一元一次方程，须满足四个条件：⑴它是等式；⑵分母中不含有未知数； ⑶未知数最高次项为1；⑷含未知数的项的系数不为0. 解：()1247m mx +=﹣﹣是关于x 的一元一次方程. 1120m m ⎧-=∴⎨-≠⎩解得：0m =. 故答案是：0. 【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和解法．14．{解析}设这艘游轮上层的游客人数为x 人下层的游客人数为y 人根据游轮上共有游客150人而且下层票的总票款是上层票的总票款多700元列方程组求解可得这艘邮轮上层的游客人这艘油轮下层的游客人由题意得故答案解析：812700150y x x y -=⎧⎨+=⎩{解析}设这艘游轮上层的游客人数为x 人，下层的游客人数为y 人，根据“游轮上共有游客150人，而且下层票的总票款是上层票的总票款多700元”列方程组求解可得． 这艘邮轮上层的游客x 人,这艘油轮下层的游客y 人,由题意得812700150y x x y -=⎧⎨+=⎩.故答案为：812700150y x x y -=⎧⎨+=⎩. 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意找出题目中所蕴含的等量关系是列出方程组求解的关键．15．15解析：15设该新三阶幻方的幻和为x,则3a 为4x ，由九宫格可知幻和为中心数的3倍，即5a =3x ，7a 为43--x x x ，根据3724a a +=列出方程即可求出x 的值，从而求出结论． 解：设该新三阶幻方的幻和为x,则3a 为4x ，由九宫格可知幻和为中心数的3倍，即5a =3x ，7a 为43--x x x ∵3724a a += ∴4x ＋43--x x x =24 解得：x=36 ∴7a =3636361543--= 故答案为：15．【点睛】 此题考查的是一元一次方程的应用，找出九宫格中的等量关系是解决此题的关键．16．{解析}式子与的值互为相反数就是已知这两个式子的和是0就可以得到一个关于x 的方程解方程就可以求出x 的值由题意得：去分母得：2（2x+5）+3（x+11）+12x=0去括号得：4x+10+3x+33+ 解析：4319-{解析} 式子256x +与114x x ++的值互为相反数就是已知这两个式子的和是0，就可以得到一个关于x 的方程，解方程就可以求出x 的值． 由题意得：2511064x x x ++++=， 去分母得：2（2x+5）+3（x+11）+12x=0，去括号得：4x+10+3x+33+12x=0，移项、合并同类项得：19x=﹣43，系数化1得：x=43 19 -．故答案为43 19 -．17．2或解析：2或4-设N点表示x，根据数轴上两点间的距离公式列出|-1-x|=3，注意分类讨论，即可得出结论．解：设N点表示x，则|-1-x|=3，那么-1-x=-3或-1-x=3解得x=2或x=-4．故答案为：2或-4．【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．18．5解析：5把x=-2代入方程计算即可求出m的值．把x=-2代入方程得：-4+2m=5，解得：m=4.5.故答案为：4.5.【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是把x=-2代入方程计算.三、解答题19．七年级一班有37人，七年级二班有30人；或者七年级一班有30人，七年级二班有37人.首先根据题中表格数据得出有一个班的人数大于35人，接着设大于35人的班有学生x 人，根据等量关系列出方程，求解即可.解：∵67604020⨯=40203650>∴所以一定有一个班的人数大于35人.设大于35人的班有学生x人，则另一班有学生（67-x）人，依题意得5060(67)3650x x+-=6730x-=答：七年级一班有37人，七年级二班有30人；或者七年级一班有30人，七年级二班有37人.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．20．(1) (10x+400)元； (8x+480)元；(2)方案一便宜；(3)先按方案一购买20双，再按方案2购买5双手套，648元（1）根据买一条围巾送一双手套，以及围巾和手套都按定价的80%付款列出算式即可；（2）把x=25代入（1）中的代数式，求出结果后比较即可；（3）计算当x=25时，先按方案一购买20双，再按方案2购买5双手套，更加优惠.解：（1）方案①需付款：30×20+（x-20）×10=（10x+400）元；方案②需付款：（30×20+10x）×0.8=（8x+480）元；故答案为：(10x+400)元； (8x+480)元；；(2)方案①：若x=25时，10x+400=650元方案②：若x=25时，(8x+480)=680元∵650<680∴方案①便宜(3)当x=25时，先按方案一购买20双，再按方案2购买5双手套此时需要付款：20×30+0.8×5×10=648元.【点睛】此题主要考查了列代数式以及最佳方案选择问题，理解方案中买一条围巾送一双手套是解题关键．21．（1）7，10；（2）31n+；（3）不能；理由见解析（1）观察如图可直接得出答案；（2）认真观察题目中给出的图形，结合问题（1），通过分析，即可找到规律，得出答案；（3）根据问题（2）中总结的规律，列出算式3n+1=90，如果结果是整数，则能够拼出具有以上规律的图形，否则，不能．解：（1）观察如图可以发现，图②中用了7 块黑色正方形，在图③中用了10 块黑色正方形；故答案为：7；10（2）在图①中，需要黑色正方形的块数为3×1+1=4；在图②中，需要黑色正方形的块数为3×2+1=7；在图③中，需要黑色正方形的块数为3×3+1=10；由此可以发现，第几个图形，需要黑色正方形的块数就等于3乘以几，然后加1．所以，按如图的规律继续铺下去，那么第n个图形要用3n+1块黑色正方形；故答案为：31n+（3）假设第n个图形恰好能用完90块黑色正方形，则3n+1=90，解得：n＝89 3因为n不是整数，所以不能．【点睛】此题主要考查了图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，通过分析、思考，总结出图形变化的规律，属于难题．22．（1）甲、乙两车的速度分别为100km /h 、80km /h ．（2）甲车在C 地结束休息后再行驶0.5小时后，甲、乙两车相距30千米．（1）根据两车同时出发，行驶2小时两车相距40千米，说明甲车速度比乙车每小时快20km /h ，于是设甲车每小时行驶xkm /h ，那么乙车每小时行驶x ，列方程x ﹣x ＝20即可；（2）设t 小时后相距30km ，考虑甲车休息15分钟时，乙车未做停留，即可列方程求解． 解：（1）设甲车每小时行驶xkm /h ，那么乙车每小时行驶xkm /h ，∵两车同时出发，行驶2小时两车相距40千米，∴x ﹣x ＝20，得x ＝100，于是x ＝80，答：甲、乙两车的速度分别为100km /h 、80km /h ．（2）设甲车在C 地结束休息后再行驶t 小时后，甲、乙两车相距30千米．则有100（2+t ）﹣80（2++t ）＝30解得t ＝0.5答：甲车在C 地结束休息后再行驶0.5小时后，甲、乙两车相距30千米．【点睛】本题考查的是一元一次方程在行程问题上的应用，要善于发现量与量之间的关系，用一个量来表示另一个量，再确定等量关系列方程．23．（1）1x =；（2）12x =．（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．（1）去括号得：421510x x +=-+，移项合并得：99x =，解得：1x =；（2）去分母得：26410x x --+=，解得：12x =．【点睛】考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题的步骤是解题的关键.24．（1）9；（2）存在，7417；（3）3个单位/秒或12个单位/秒 （1）根据非负数的性质即可求出答案． （2）先求出x 的值，然后假设存在．设D 点在数轴上所对应的数为m ，则4≤m≤16，列出方程即可求出m 的值，根据m 的范围即可判断m 是否存在．（3）只有当点P 运动到x 轴上时，P 、Q 两点才能相遇．此时，点P 运动的时间为60t 230==s ，或240t 830==s ，分情况讨论即可． （1）∵（a+5）2+|b ﹣4|＝0 ∴a+5＝0，b ﹣4＝0，∴a ＝﹣5，b ＝4，∴AB ＝4﹣（﹣5）＝9；（2）由7318x x -=-，得x ＝16， 假设存在．设D 点在数轴上所对应的数为m ，则4≤m≤16，AD ＝m ﹣（﹣5）＝m+5，BD ＝m ﹣4，CD ＝16﹣m ， ∵5AD BD CD 6+= ∴5(5)(4)(16)6m m m ++-=-， ∴52m 1(16m)6+=-， ∴12m+6＝5（16﹣m ），∴17m ＝74， ∴7468m 41717=>= 故适合题意的点D 存在，D 点在数轴上所对应的数为7417； （3）只有当点P 运动到x 轴上时，P 、Q 两点才能相遇．此时，点P 运动的时间为60t 230==s ，或240t 830==s 当t ＝2s ，点Q 的运动速度为632=个单位/秒 当t ＝8s ，点Q 的运动速度为4182=个单位/秒 综上：点Q 的运动速度为3个单位/秒或12个单位/秒． 【点睛】 本题考查一元一次方程，解题的关键正确找出题中的等量关系，本题属于中等题型． 25．180元或202.5元先根据题意判断出可能打折的情况,再分别算出可能的可能的原价.∵200×0.9=180，200×0.8=160，160＜162＜180，∴一次性购书付款162元，可能有两种情况．162÷0.9=180元；162÷0.8=202.5元．故王明所购书的原价一定为180元或202.5元．【点睛】本题考查打折销售问题,关键在于分类讨论.26．（1）49；（2）1.3=113，计算见解析．（1）根据阅读材料设0.4=x，方程两边都乘以10，转化为4+x=10x，求出其解即可；（2）设0.3=m，程两边都乘以10，转化为3+m=10m，求出其解即可．解：（1）设0.4=x，则4+x=10x，∴x=49．故答案是49；（2）设0.3=m，方程两边都乘以10，可得10×0.3=10m．由0.3=0.3333 ，可知10×0.3=3.3333…=3+0.3333….即3+m=10m可解得m=13，∴1.3=113．【点睛】本题考查了无限循环小数转化为分数的运用，运用一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据等式的性质变形建立方程是解答的关键．。
人教版七年级上册数学第三单元一元一次方程专项复习测试卷含答案
人教版七年级上册数学第三单元一元一次方程专项复习测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2019春•内江期末）下列说法错误的是()A．若a b=，则ac bc=B．若1b=，则ab a=C．若a bc c=，则a b=D．若(1)(1)a cb c-=-，则a b=2．（3分）（2018秋•慈溪市期末）已知关于x方程2()3x x a--=的解为1x=-，则a的值为()A．1 B．3 C．1-D．3-3．（3分）下列各题正确的是（）A．由7x=4x﹣3移项得7x﹣4x=3B．由=1+去分母得2（2x﹣1）=1+3（x﹣3）C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1D．由2（x+1）=x+7去括号、移项、合并同类项得x=54．（3分）（2019•襄阳）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是()A．54573x x-=-B．54573x x+=+C．45357x x++=D．45357x x--=5．（3分）定义符号“*”表示的运算法则为a*b=ab+3a，若（3*x）+（x*3）=﹣27，则x=（）A．﹣ B．C．4 D．﹣46．（3分）若（m﹣1）x|m|+5=0是一元一次方程，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．不能确定7．（3分）如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为（）A．16cm2B．20cm2C．80cm2D．160cm28．（3分）王林同学在解关于x的方程3m+2x=4时，不小心将+2x看作了﹣2x，得到方程的解是x=1，那么原方程正确的解是（）A．x=2 B．x=﹣1 C．x= D．x=59．（3分）（2019•阜新）某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是()A．160元B．180元C．200元D．220元10．（3分）关于x的方程ax+b=0的解得情况如下：当a≠0时，方程有唯一解x=﹣；当a=0，b≠0时，方程无解；当a=0，b=0时，方程有无数解．若关于x的方程mx+=﹣x有无数解，则m+n的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．以上答案都不对二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）在下列方程中：①x+2y=3，②，③，④，是一元一次方程的有（只填序号）．12．（3分）已知代数式2x﹣y的值是，则代数式﹣6x+3y﹣1的值是．13．（3分）（2019•株洲）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走250步才能追到速度慢的人．14．（3分）（改编题）若关于x一元二次方程12019x+2019=2x+m的解为x=2019，则关于y的一元二次方程12019（y+1）+2019=2（y+1）+m的解为．15．（3分）按下面的程序计算，若开始输入x的值为正整数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值是．16．（3分）某超市在“五一”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠．小敏在该超市两次购物分别付款70元和288元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则应付款元．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）解方程：（1）2（y+2）﹣3（4y﹣1）=9（1﹣y）；（2）x﹣．18．（8分）一个两位数，个位上的数是a，十位上的数比个位上的数多4，把它的个位和十位上的数交换位置，得到的新的两位数与原来的两位数的和是88，求这个两位数．19．（8分）（2019•甘肃）中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？20．（9分）某种杯子的高度是15cm，两个以及三个这样的杯子叠放时高度如图，（1）n个这样的杯子叠放在一起高度是（用含n的式子表示）．（2）n个这样的杯子叠放在一起高度可以是35cm吗？为什么？21．（9分）已知关于x的方程2（x+1）﹣m=﹣的解比方程5（x﹣1）﹣1=4（x﹣1）+1的解大2．（1）求第二个方程的解；（2）求m的值．22．（9分）（2019•广东模拟）为了加快新农村建设，国务院决定：凡农民购买家电和摩托车享受政府13%的补贴（凭购物发票到乡镇财政所按13%领取补贴）．农民李伯伯家购买了一台彩电和一辆摩托车共花去6000元，且该辆摩托车的单价比所买彩电的单价的2倍还多600（1（2）求李伯伯家所买的摩托车与彩电的单价各是多少元？23．（9分）（2019•柳江区模拟）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成．硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．（1）分别求裁剪出的侧面和底面的个数（用x的代数式表示）（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？24．（12分）（2019秋•红安县校级月考）某学校准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择：甲厂收费方式：收制版费1000元，每本印刷费0.5元；乙厂收费方式：不超过2000本时，每本收印刷费1.5元；超过2000本超过部分每本收印刷费0.25元，若该校印制证书x本．（1）若x 不超过2000时，甲厂的收费为元，乙厂的收费为元；（2）若x 超过2000时，甲厂的收费为元，乙厂的收费为元（3）当印制证书8000本时应该选择哪个印刷厂更节省费用？节省了多少？（4）请问印刷多少本证书时，甲乙两厂收费相同？第三单元专项复习测试卷答案1．D；2．A；3．D；4．B；5．D；6．B；7．C；8．C；9．B；10．B；11．﹣；13．250；14．y=2018；15．5、26、131；16．312或344；17．解：（1）去括号得2y+4﹣12y+3=9﹣9y，移项，得2y﹣12y+9y=9﹣4﹣3合并同类项，得﹣y=2，系数化为1，得y=﹣2；（2）去分母，得6x﹣2（3x+2）=6﹣3（x﹣2）去括号，得6x﹣6x﹣4=6﹣3x+6，移项，得6x﹣6x+3x=6+6+4合并同类项，得3x=16，系数化为1，得x=．18．解：根据题意得：10（a+4）+a+10a+（a+4）=88，解得：a=2，∴a+4=6．答：这个两位数为62．19．解：设共有x人，根据题意得：9232x x-+=，去分母得：212327x x+=-，解得：39x=，∴399152-=，则共有39人，15辆车．20．解：（1）观察可以发现：一个杯子高度为15cm，二个杯子高度为15+3=18cm，三个杯子高度为15+2×3=21cm，…，∴n个这样的杯子叠放时的高度=3n+12．故答案是：3n+12；（2）设n个这样的杯子叠放在一起高度可以是35cm，则3n+12=35，解得n=，这不是整数，所以不可以．21．解：（1）5（x﹣1）﹣1=4（x﹣1）+1，5x﹣5﹣1=4x﹣4+1，5x﹣4x=﹣4+1+1+5，x=3；（2）由题意得：方程2（x+1）﹣m=﹣的解为x=3+2=5，把x=5代入方程2（x+1）﹣m=﹣得：2（5+1）﹣m=﹣，12﹣m=﹣，m=22．22．解：（1）根据题意可得：6000×13%=780答：李伯伯可以从政府领到补贴780元；（2）设彩电的单价为x元/台，则摩托车的单价为：（2x+600）元，x+2x+600=6000，3x=5400，解得：x=1800，2x+600=2×1800+600=4200，答：彩电与摩托车的单价分别为1800元/台、4200元/23．解：（1）∵裁剪时x张用A方法，∴裁剪时（19﹣x）张用B方法．∴侧面的个数为：6x+4（19﹣x）=（2x+76）个，底面的个数为：5（19﹣x）=（95﹣5x）个；（2）由题意，得（2x+76）：（95﹣5x）=3：2，解得：x=7，∴盒子的个数为：=30．答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．24.解：（1）若x 不超过2000时，甲厂的收费为（1000+0.5x）元，乙厂的收费为（1.5x）元，故答案为：0.5x+1000，1.5x；（2）若x 超过2000时，甲厂的收费为（1000+0.5x）元，乙厂的收费为2000×1.5+0.25（x﹣2000）=0.25x+2500元，故答案为：1000+0.5x，0.25x+2500；（3）当x=8000时，甲厂费用为1000+0.5×8000=5000元，乙厂费用为：0.25×8000+2500=4500元，∴当印制证书8000本时应该选择乙印刷厂更节省费用，节省了500元；（4）当x≤2000时，1000+0.5x=1.5x，解得：x=1000；当x＞2000时，1000+0.5x=0.25x+2500，解得：x=6000；答：印刷1000或6000本证书时，甲乙两厂收费相同．。
新人教版七年级数学上册第三单元一元一次方程测试卷(含答案)
新人教版七年级数学上册单元测试卷第三单元：一元一次方程一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中是一元一次方程的是（ ）A.x +8=y −2B.x +3=3−xC.1x =1 D.x 2−x +5=02. 解方程1−x+36=x2，去分母，得（ ）A.1−x −3=3xB.6−x −3C.6−x +3=3xD.1−x +3=3x 3. 若关于x 的方程2x +a −4=0的解是x =−2，则a 的值等于（ ） A. -8 B. 0 C. 2 D. 8 4.已知等式3a =2b +5，则下列等式中不一定成立的是（ ）A.3a −5=2bB.3a +1=2b +6C.3ac =2bc +5D.a =23b +535.若方程3x +5=11的解也是关于x 的方程6x +3a =22的解，则a 的值为（ ） A .103B.310C.−6D.−86.日历中同一竖列相邻三个数的和不可能是（ ）A. 72B. 26C. 24D. 457. 某试卷由26道题组成，答对一题得8分，答错一题倒扣5分。
今有一考生虽然做了全部的26道题，但所得总分为零，他做对的题有（ ）．A ．10道 B. 15道 C. 20道 D.8道8. 某件商品连续两次9折降价销售,降价后每件商品售价为a 元,则该商品每件原价为( )A. 0.92aB.1.12aC. a1.12 D.a0.819. 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7m ，乙每秒跑6.5m ，甲让乙先跑5m ，设x 秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（ ）A.7x =6.5x +5B.7x +5=6.5xC.(7−6.5)x =5D.6.5x =7x −510. 铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一颗，并且每两棵树的间隔相等。
如果每隔5m 栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，设原有树苗x 棵，则根据题意列出方程正确的是( ) A. 5(x +21−1)=6(x −1) B. 5(x +21)=6(x −1) C. 5(x +21−1)=6x D. 5(x +21)=6x 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 当= 时，式子与的值互为相反数． 12. 若代数式的值是1,则k = _________. 13. 已知|x +1|+(y +3)2=0，那么（x +y ）2=x 256x +114x x ++213k--14. 将一个地面半径为6cm ，高为40cm 的瘦长的圆柱钢材压成地面半径为12cm 的矮胖的圆柱形零件，则它的高变成了 cm 15. 某种中草药含甲、乙、丙、丁四种草药成分，这四种草药成分的质量比是0.7∶1∶2∶4.7。
人教版七年级数学上册《第三章一元一次方程》测试题-带参考答案
人教版七年级数学上册《第三章一元一次方程》测试题-带参考答案一、单选题1．如果，那么下列关系式中成立的是（）A．B．C．D．2．小石家的脐橙成熟了！今年甲脐橙园有脐橙7000千克，乙脐橙园有脐橙5000千克，因客户订单要求，需要从乙脐橙园运部分脐橙到甲脐橙园，使甲脐橙园脐橙数量刚好是乙脐橙园的2倍．设从甲脐橙园运脐橙x千克到乙脐橙园，则可列方程为（）．A．B．C．D．3．一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果立方米木料可制作方桌的桌面个或制作桌腿条，现有立方米木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张？设用立方米木料做桌面，那么桌腿用木料立方米，根据题意，得（）A．B．C．D．4．若是关于的一元一次方程，则（）A．1 B．-1 C．±1 D．05．关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（）A．3 B．C．7 D．6．小李在解方程（x为未知数）时，误将看作，得方程的解为，则原方程的解为（）A．B．C．D．7．宁宁同学拿了一个天平，测量饼干与糖果的质量（每块饼干的质量都相同，每颗糖果的质量都相同）．第一次：左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次，左盘放10克砝码，右盘放一块饼干和一颗糖果，结果天平平衡；第三次：左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，下列哪一种方法可使天平再度平衡（）A．在糖果的称盘上加2克砝码B．在饼干的称盘上加2克砝码C．在糖果的称盘上加5克砝码D．在饼干的称盘上加5克砝8．一件商品的标价为元，比进价高出，为吸引顾客，现降价处理，要使售后利润率不低于，则最多可以降到（）A．元B．元C．元D．元二、填空题9．若是关于的方程的解，则的值等于.10．小明在一次比赛中做错了3道题，做对的占，他做对了道题．11．在中国共青团建团100周年时，小明同学为留守儿童捐赠了一个书包．已知一个书包标价58元，现在打折出售，支付时还可以再减免3元，小明实际支付了43.4元，若设打了x折，则根据题意可列方程为．12．为了拓展销路，商店对某种照相机的售价作了调整，按原价的8折(标价的80%)出售，此时的利润率为14%，若此种照相机的进价为1200元，问该照相机的原售价是．13．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名的算术题；“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”其意思就是：100个和尚分100个馒头，正好分完，其中，大和尚一人分3个，小和尚三人分1个．那么大和尚有人．三、解答题14．解方程：（1） ;（2） .15．小明在对关于的方程去分母时，得到了方程，因而求得的解是，你认为他的答案正确吗?如果不正确，请求出原方程的正确解．16．某车间每天能制作甲种零件200只，或者制作乙种零件150只，2只甲种零件与3只乙种零件配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？17．某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元和40元，已知每台A型号的计算器的售价比每台B型号的计算器售价少14元，商场销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元；（1）求商场销售A种型号计算器的销售价格是多少元？（2）商场准备购进A、B两种型号计算器共70台，且所用资金为2500元，则需要购进B型号的计算器多少台？18．为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人）准备统一购买服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装的价格表（1）如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？（2）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案.参考答案：1．D2．D3．A4．B5．A6．C7．A8．B9．-210．4211．12．171013．2514．（1）解：移项得：合并同类项得：系数化为1得：（2）解：方程两边同时乘以6得：去括号得：移项得：合并同类项得：系数化为1得：15．解：不正确；把代入∴解得：∴原方程为去分母，得解得：；16．解：设甲种零件制作x天，乙种零件制作（30-x）天根据题意得： 200x× 3=2×150（30-x）x=1030-x=30-10=20 天答：甲种零件制作10天，乙种零件制作20天.17．（1）解：设商场销售种型号计算器的销售价格是元，则销售种型号计算器的销售价格是元由题意得：解得答：商场销售种型号计算器的销售价格是42元．（2）解：设需要购进型号的计算器台，则购进型号的计算器台由题意得：解得答：需要购进型号的计算器40台．18．（1）解：设甲校x人，则乙校（92﹣x）人，依题意得50x+60（92﹣x）=5000x=52∴92﹣x=40答：甲校有52人参加演出，乙校有40人参加演出.（2）解：乙：92﹣52=40人甲：52﹣10=42人两校联合：50×（40+42）=4100元而此时比各自购买节约了：（42×60+40×60）﹣4100=820元若两校联合购买了91套只需：40×91=3640元此时又比联合购买每套节约：4100﹣3640=460元因此，最省钱的购买方案是两校联合购买91套服装即比实际人数多买91﹣（40+42）=9套。
人教版 七年级数学上册 第3章 一元一次方程 综合复习题(含答案)
人教版 七年级数学上册 第3章 一元一次方程综合复习题一、选择题1. 某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这批服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的标价是( ) A ．350元 B ．400元 C ．450元D ．500元2. 解方程4x －2＝3－x 的正确顺序是( )①合并同类项，得5x ＝5；②移项，得4x ＋x ＝3＋2；③系数化为1，得x ＝1. A ．①②③ B ．③②① C ．②①③D ．③①②3. 下列方程是一元一次方程的是（）A ．2237x x x +=+B ．3435322x x -+=+C ．22(2)3y y y y +=--D ．3813x y -=4. 下列变形中，不正确的是（）A ．若25x x =，则5x =．B ．若77,x -=则1x =-．C ．若10.2x x -=，则1012x x -=． D ．若x y aa=，则ax ay =．5. 2019·阜新某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；如果按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是( ) A ．160元 B ．180元 C ．200元 D ．220元6. 如图，在长为a 厘米的木条上钻4个圆孔，每个圆孔的直径为2厘米，则x等于( )A.a －85厘米 B.a ＋85厘米 C.a －45厘米D.a －165厘米7. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少．设合伙人数为x 人，所列方程正确的是( ) A ．5x －45＝7x －3 B ．5x ＋45＝7x ＋3 C.x ＋455＝x ＋37D.x －455＝x －378. 某中学去年中学生共有4200人，今年初中生增加了8%，高中生增加了11%，使得中学生总数增加了10%.如果设去年初中生有x 人，那么下面所列方程正确的是( )A ．(1＋8%)x ＋(1＋11%)(4200－x )＝4200×10%B ．8%x ＋11%(4200－x )＝4200×(1＋10%)C ．8%x ＋(1＋11%)(4200－x )＝4200×10%D ．8%x ＋11%(4200－x )＝4200×10%9. 2019·荆门欣欣服装店某天用相同的价格a (a ＞0)元卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是( ) A ．盈利 B ．亏损C ．不盈不亏D ．与售价a 有关10. 程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？下列求解结果正确的是( ) A ．大和尚25人，小和尚75人B ．大和尚75人，小和尚25人C ．大和尚50人，小和尚50人D ．大、小和尚各100人二、填空题11. 甲、乙两架飞机同时从相距750 km 的两个机场相向飞行，飞了12 h 到达中途同一机场，如果甲飞机的速度是乙飞机速度的 1.5倍，则乙飞机的速度是________．12. 已知方程1(2)40a a x--+=是一元一次方程，则a = ；x = ．13. 在“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x 排，若每排坐30人，则有8人无座位；若每排坐31人，则空26个座位，依题意可列方程为__________________．14. 某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A ，B 两个贫困地区，其中发往A 地区的物资比发往B 地区的物资的1.5倍少1000件，则发往A 地区的生活物资为________件．15. 甲骑自行车从A 地到B 地，乙骑自行车从B 地到A 地，两人都沿同一公路匀速前进．已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距35 km ，到中午12时，两人又相距35 km ，则A ，B 两地的距离为________km.16. 2018·呼和浩特文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元．”小华说：“那就多买一个吧，谢谢！”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款________元．17. 在有理数范围内定义运算“☆”，其规则是a ☆b ＝a3－b .若x ☆2与4☆x 的值相等，则x 的值是________．18. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之．”其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走________步才能追到速度慢的人．三、解答题19. 解方程：0.130.4120 0.20.5x x+--=20. 甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润率定价，乙服装按40%的利润率定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按九折出售，这样商店共获利157元．求甲、乙两件服装的成本各是多少元．21. 有某种三色冰激凌50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2∶3∶5，这种三色冰激凌中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？22. 求解题为“李白沽酒”的诗：李白无事街上走，提壶去打酒．遇店加一倍，见花喝一斗．三遇店与花，喝光壶中酒．试问壶中原有多少酒．诗的大意是李白提着没装满酒的酒壶在街上走，遇见酒店就把壶中的酒增加一倍，遇见桃花就喝一斗酒．这样三次先后遇见酒店和桃花，恰好把壶中的酒喝完．则壶中原有多少斗酒？人教版七年级数学上册第3章一元一次方程综合复习题-答案一、选择题1. 【答案】B2. 【答案】C3. 【答案】C4. 【答案】A5. 【答案】C6. 【答案】A7. 【答案】B8. 【答案】D9. 【答案】B 10. 【答案】A二、填空题11. 【答案】600 km/h 12. 【答案】2a =-，1x =13. 【答案】30x ＋8＝31x －26 14. 【答案】320015. 【答案】105 则x －352＝x ＋354， 解得x ＝105.故A ，B 两地的距离为105 km. 解法二：设两人的速度之和为x km/h ， 则2x ＋35＝4x －35，解得x ＝35.所以A ，B 两地的距离为2x ＋35＝105(km)．16. 【答案】486设小华购买了x 个笔袋，根据题意，得18(x －1)－18×0.9x ＝36， 解得x ＝30.则18×0.9x ＝18×0.9×30＝486. 故小华结账时实际付款486元．17. 【答案】5218. 【答案】250 三、解答题19. 【答案】-1020. 【答案】解：设甲服装的成本是x元，则乙服装的成本是(500－x)元，依题意可列方程0．9[(1＋50%)x＋(1＋40%)(500－x)]＝500＋157.解得x＝300，于是500－x＝200.答：甲、乙两件服装的成本分别是300元和200元．21. 【答案】解：设这种三色冰激凌中咖啡色配料为2x克，那么红色和白色配料分别为3x 克和5x克．根据题意，得2x＋3x＋5x＝50，解这个方程，得x＝5.于是2x＝10，3x＝15，5x＝25.答：这种三色冰激凌中咖啡色、红色和白色配料分别是10克，15克，25克．22. 【答案】解：设李白壶中原有x斗酒，依题意可得下表：由此可列方程2[2(2x－1)－1]－1＝0.解得x＝0.875.答：壶中原有0.875斗酒．。
人教版七年级上册数学 第3章 一元一次方程 期末复习综合练习题
人教版七年级上册数学第3章一元一次方程期末复习综合练习题一.单选题1．已知关于x的方程2x−3=5x−2a的解为x=1，则a的值是（）A．3 B．−3C．6 D．−6 2．下列各式中，是一元一次方程的是（）A．x3=2B．x2−1=0C．3x−2=y D．3x=23．下列变形中，正确的是（）A．若a=b，则a−5=b+5B．若a=b，则ac=bcC．若a=b，则a3=−b3D．若ac=bc，则a=b4．如果方程2−x+13=x+76的解也是方程2−a−x3=0的解，那么a的值是（）A．7 B．5 C．3 D．以上都不对5．下列方程变形正确的是（）A．若x+2=3，则x=3+2B．若23x=4，则x=4×23C．若2x=5，则x=5−2D．若x−5=1，则x=1+56．一次科普知识竞赛中，共有25道选择题，其中答对一题得4分，答错一题倒扣1分，不答不得分也不倒扣分．琪琪这次比赛有5道题没做，总得分70分，他答对的题数是（）A．20 B．19 C．18 D．177．如图，表中给出的是某月的日历，任意选取“Z”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现此月这7个数的和可能的是（）A．49 B．60 C．84 D．1058．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，根据题意可列方程为（）A．12(x−4.5)=x−1B．12(x+4.5)=x+1C．12(x+4.5)=x−1D．2x−1=x+4.5二.填空题9．当x=时，式子3x+7的值与式子32−2x的值相等．10．若关于x的方程(a−1)x2+x+a2−8=0是一元一次方程，则这个方程的解为．11．数轴上有三个点表示的数分别是−1，3，x且每相邻两点间的距离相等则x=．12．已知方程92x+6=5+4x的解比关于x的方程7x−3a=0的解小1，则a的值为．13．已知x=4是关于x的方程ax−5=9x−a的解，那么关于y的方程a(y−1)−5=9(y−1)−a的解是y=．14．某商店把一种商品按标价的九折出售，获得的利润是进价的20%，该商品的标价为每件288元，则该商品的进价为每件元．15．某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4.5千米．一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒．如果队伍长150米，那么火车长米16．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3h，若静水时船速为26km/h，水速为2km/h，则A港和B港相距km．三.解答题17．解方程(1)0.5y−0.7=6.5−1.3y (2)3(x−7)+5(x−4)=1518．解方程(1)32x=12x+13(2)5y+16=9y+18−1−y319．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程4x=8和x+1=0为“美好方程”．(1)若关于x的方程3x+m=0与方程4x−2=x+10是“美好方程”，求m的值；(2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；(3)若关于x的一元一次方程12023x+3=2x+k和12023x+1=0是“美好方程”，求关于y的一元一次方(y+1)=2y+k−1的解．程1202320．下列每一幅图都是由单位长度均为1的小正方形（包含白色小正方形和灰色小正方形）按某种规律组成的．(1)根据规律，第4个图中共有______个小正方形，其中灰色．．小正方形共有______个；(2)第n个图形中，白色．．小正方形共有______个（用含n的式子表示，n为正整．．小正方形共有______个，灰色数）；(3)白色．．小正方形正好多64个吗？如果可能，求出n的值；如果不可能，请说明理由．．．小正方形可能比灰色21．在某日的清冰雪工作中，某驻哈武警部队出动兵力480人参加三条街路的清冰雪劳动．其中A街路清冰雪的人数占此次出动兵力总人数的40%，余下的人参加B街路和C街路的清冰雪劳动，并且参加B街路．清冰雪的人数是参加C街路清冰雪人数的27(1)求参加B街路和C街路的清冰雪劳动共有多少人？(2)求参加B街路和C街路的清冰雪劳动各有多少人？(3)B街路清冰雪进展较慢，A街路和C街路的武警官兵各出一部分赞助B街路，B街路后来的人数与原来．求A街路和C街路分别赞助B街路的武警的人数比为5：2，A街路剩余的人数比C街路剩余的人数少13官兵各有多少人？22．实验学校举办体育文化艺术节活动，准备单色圆珠笔，双色圆珠笔、三色圆珠笔三种圆珠笔共1000支作奖励（每种圆珠笔都要有），其中双色圆珠笔的单价比单色圆珠笔的单价贵0.2元，买5支双色圆珠笔和8支单色圆珠笔共需要6.2元．(1)问双色圆珠笔和单色圆珠笔的单价分别是多少元？(2)若三色圆珠笔市场上根据球珠直径有三个级别，学校只能从中选择一个级别．价格如下表：三色圆珠笔级别球珠直径1mm球珠直径0.7mm球珠直径0.5mm单价2元5元8元现在学校用3480元去购买这三种圆珠笔，且单色圆珠笔和三色圆珠笔的数量是相同的，应该选择哪种级别的三色圆珠笔比较合适？购买方案是什么？请说明理由．(3)若要求购买三色圆珠笔的数量是单色圆珠笔的一半，单色圆珠笔和双色圆珠笔单价不变，其中三色圆珠笔单价为a元，在总数量不变的前提之下，无论这三种圆珠笔的数量如何分配，总费用始终不变．求此时a的值和总费用．。
人教版初中七年级数学上册第三单元《一元一次方程》经典复习题(含答案解析)
一、选择题1．若│x －2│+（3y+2）2=0，则x+6y 的值是（ ） A ．－1B ．－2C ．－3D ．322．已知，每本练习本比每根水性笔便宜2元，小刚买了6本练习本和4根水性笔正好用去18元，设水性笔的单价为x 元，下列方程正确的是（ ） A ．6（x+2）+4x ＝18 B ．6（x ﹣2）+4x ＝18 C ．6x+4（x+2）＝18 D ．6x+4（x ﹣2）＝183．如图，相同形状的物体的重量是相等的，其中最左边天平是平衡的，则右边三个天平中仍然平衡的是( )A ．①②③B ．①③C ．①②D ．②③4．如果x ＝2是方程12x +a ＝﹣1的解，那么a 的值是（ ） A ．0 B ．2 C ．﹣2 D ．﹣6 5．方程2424x x -=-+的解是 （ ）A ．x =2B ．x =−2C ．x =1D ．x =06．有两支同样长的蜡烛，一支能点燃4小时，另一支能点燃3小时，一次遇到停电，同时点燃这两支蜡烛，来电后同时吹灭，发现其中一支的长度是另一支的一半，则停电时间为（ ） A ．2小时B ．3小时C ．125小时D ．52小时7．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ） A ．120元 B ．100元C ．80元D ．60元8．若“△”是新规定的某种运算符号，设x △y=xy+x+y ，则2△m=﹣16中，m 的值为（ ） A ．8B ．﹣8C ．6D ．﹣69．某校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年一班的学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本：如果每人分4本，则还缺25本．若设该校七年一班有学生x 人，则下列方程正确的是( ) A ．3x ﹣20＝24x +25 B ．3x +20＝4x ﹣25 C ．3x ﹣20＝4x ﹣25D ．3x +20＝4x +2510．我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭与大雁从北海和南海同时起飞，经过x 天相遇，可列方程为（ ） A ．（9﹣7）x=1B ．（9+7）x=1C ．11()179x -=D ．11()179x +=11．若关于x 的方程230x m -+=无解，340x n -+=只有一个解，450x k -+=有两个解，则,,m n k 的大小关系是（ ） A ．m>n>kB ．n>k>mC ．k>m>nD ．m> k> n12．已知代数式2x-6与3+4x 的值互为相反数，那么x 的值等于（ ） A ．2B ．12C ．-2D ．1-213．甲、乙两个工程队，甲队32人，乙队28人，现在从乙队抽调x 人到甲队，使甲队人数为乙队人数的2倍.则根据题意列出的方程是（ ） A ．32+x =2(28−x) B ．32−x =2(28−x) C ．32+x =2(28+x) D ．2(32+x)=28−x 14．下列方程中，以x ＝－1为解的方程是（ ）A ． 3x +12=x2−2 B ．7（x －1）＝0C ．4x －7＝5x ＋7D ．13x ＝－315．四位同学解方程x−13−x+26=4−x 2，去分母分别得到下面四个方程：①2x −2−x +2=12−3x ；②2x −2−x −2=12−3x ；③2(x −1)−(x +2)=3(4−x)；④2(x −1)−2(x +2)=3(4−x).其中错误的是（ ） A ．②B ．③C ．②③D ．①④二、填空题16．已知三个数的比是2：4：7，这三个数的和是169，这三个数分别是____，____，____ 17．请阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，四只栖一树，五只没处去，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗中谈到的鸦为_____只，树为_____棵． 18．某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为_________元.19．某信用卡上的号码由17位数字组成，每一位数字写在下面的一个方格中，如果任何相邻的三个数字之和都等于20，则x+y 的值等于______．20．自来水公司为鼓励节约用水，对水费按以下方式收取：用水不超过10吨，每吨按2元收费；用水超过10吨，超过10吨的部分按每吨3元收费．王老师家三月份水费为50元，则王老师家三月份用水________吨． 21．5个人用5天完成了某项工程的14，如果再增加工作效率相同的10个人，那么完成这项工作前后共用_____天．22．小明说小红的年龄比他大两岁，他们的年龄和为18岁，两人年龄各是多少岁？若设小明x 岁，则小红的年龄为__________岁.根据题意，列出的方程是______________________. 23．在某张月历表上，若前三个星期日的数字之和是42，则第一个星期_______号.24．已知21535a x y -和2547a x y +是同类项，则可得关于a 的方程为________. 25．要使代数式154t +与15()4t -的值互为相反数，则t 的值是_________. 26．有一位工人师傅要锻造底面直径为40cm 的“矮胖”形圆柱，可他手上只有底面直径是10cm 、高为80cm 的“瘦长”形圆柱，若不计损耗，则锻造出的“矮胖”形圆柱的高为________.三、解答题27．程大位是珠算发明家，他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？28．市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元按总价优惠10%；超过500元的其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠.某人两次购物分别用了134元和466元.问：（1）此人两次购物其物品如果不打折，两次购物价值_____元和_____元. （2）在此活动中，通过打折他节省了多少钱？（3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品与两次分别购买是更节省还是亏损？说明你的理由. 29．解方程：（1）5(8)6(27)22m m m +--=-+（2）2(3)7636x x x --+=- 30．解下列方程：(1)51784a -=； (2)22146y y +--＝1； (3)2131683x x x-+-= －1。
人教版初中七年级数学上册第三章《一元一次方程》模拟检测(答案解析)(11)
一、选择题1．(0分)[ID ：68206]在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在234111112222+++++…中，“…”代表按规律不断求和，设234111112222x +++++⋅⋅⋅=．则有112x x =+，解得2x =，故2341111122222+++++⋅⋅⋅=．类似地2461111333++++⋅⋅⋅的结果为（ ） A ．43B ．98C ．65D ．22．(0分)[ID ：68204]某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套．现有28张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需要x 张做盒身，则下列所列方程正确的是( ) A ．()182812x x -= B ．()1828212x x -=⨯ C ．()181412x x -=D ．()2182812x x ⨯-=3．(0分)[ID ：68200]如图33⨯网格中，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等，则b a -的值是（ ）A ．3-B ．2-C ．2D ．34．(0分)[ID ：68199]下列方程中，解为x=－2的方程是（ ） A ．2x+5=1－xB ．3－2(x －1)=7－xC ．x －5=5－xD ．1－14x=34x 5．(0分)[ID ：68190]从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x 千米，可列方程（ ） A ．408 3.6x x -= B ．4083.6x=- C ．3.6840x x -= D ．3.6408x x-= 6．(0分)[ID ：68161]某种商品每件的标价是330元，按标价的8折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（ ）A ．300元B ．250元C ．240元D ．200元7．(0分)[ID ：68254]下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A ．243x x -=B ．0x =C ．21x y +=D ．11x x-=8．(0分)[ID ：68244]已知a=2b ，则下列选项错误的是（ ） A ．a+c=c+2bB ．a ﹣m=2b ﹣mC ．2a b = D ．2ab= 9．(0分)[ID ：68243]一个两位数，十位上的数比个位上的数的3倍大1，个位上的数与十位上的数的和等于9，这个两位数是（ ） A ．54B ．72C ．45D ．6210．(0分)[ID ：68234]如图，长方形ABCD 中，AB 3cm =，BC 2cm =，点P 从A 出发，以1cm/s 的速度沿A B C →→运动，最终到达点C ，在点P 运动了3秒后点Q 开始以2cm /s 的速度从D 运动到A ，在运动过程中，设点P 的运动时间为t ，则当APQ △的面积为22cm 时，t 的值为（ ）A ．2或103B ．2或113C ．1或103D ．1或13311．(0分)[ID ：68229]若4a ﹣9与3a ﹣5互为相反数，则a 2﹣2a+1的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．2D ．012．(0分)[ID ：68216]整式mx n +的值随x 的取值不同而不同，下表是当x 取不同值时对应的整式的值．则关于x 的方程8mx n --=的解为（ ） x-2 -1 0 1 2 mx n + -12-8-44A ．1x =-B ．0x =C ．1x =D ．2x =13．(0分)[ID ：68211]下列方程的变形，符合等式的性质的是（ ） A ．由2x ﹣3=7，得2x=7﹣3 B ．由3x ﹣2=x+1，得3x ﹣x=1﹣2 C ．由﹣2x=5，得x=﹣3 D ．由﹣13x=1，得x=﹣3 14．(0分)[ID ：68178]书架上，第一层书的数量是第二层书的数量的2倍，从第一层抽8本书到第二层，这时第一层剩下的书的数量恰好比第二层书的数量的一半多3本.设第二层原有x 本书，则可列方程为( ) A ．2x －8＝12(x ＋8)＋3 B ．2x ＝12(x ＋8)＋3 C ．2x －8＝12x ＋3 D ．2x ＝12x ＋3 15．(0分)[ID ：68177]已知代数式2x-6与3+4x 的值互为相反数，那么x 的值等于（ ） A ．2B ．12C ．-2D ．1-2二、填空题16．(0分)[ID ：68355]解关于x 的方程，有如下变形过程：①由2316x =-，得2316x =-； ②由342x -=，得324x =-；③由0.221 1.530.1x x -+=+，得366045x x +=-+； ④由253x x-=，得352x x -=． 以上变形过程正确的有_____．（只填序号）17．(0分)[ID ：68352]学校组织一次数学知识竞赛，共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都倒扣1分，小明最终得到76分，那么他答对了______道题． 18．(0分)[ID ：68344]方程2243x -=的解是__________ 19．(0分)[ID ：68341]某商贩卖出两双皮鞋，相比进价，一双盈利30%，另一双亏本10%，两双共卖出200元．商贩在这次销售中要有盈利，则亏本的那双皮鞋的进价必须低于_________元20．(0分)[ID ：68334]桐桐的爸爸三年前在银行办理了一份3000元的定期存款，今年到期时的本息和为3243元，请你帮桐桐的爸爸算一算这种储蓄的年利率，若设年利率为x%，则可列方程为________________．（前一年的利息不计入下一年本金）21．(0分)[ID ：68332]购买某原料有如下优惠方案：①一次性购买金额不超过1万元不享受优惠；②一次性购买金额超过1万元但不超过3万元给予9折优惠；③一次性购买金额超过3万元，其中3万元给予9折优惠，超过部分给予7折优惠． （1）若某人购该原料付款9900元，则他购买的原料原价是________元；（2）某人分两次购买该原料，第1次付款8000元，第2次付款25200元，若他一次性购买同样数量的原料，可比分两次购买少付________元． 22．(0分)[ID ：68319]对于实数a ，b ，c ，d ，规定一种运算a b c d=ad -bc ，如102(2)-=1×(-2)-0×2=-2，那么当(1)(2)(3)(1)x x x x ++--=27时，则x =_____．23．(0分)[ID ：68305]若关于x 的方程23360m x m --+=是一元一次方程，则这个方程的解是__________．24．(0分)[ID ：68297]某中学组织学生为“希望工程”捐款，甲、乙两班一共捐款425元，已知甲班有50人，乙班比甲班少5人，而乙班比甲班平均每人多捐1元，则乙班平均每人捐款______元.25．(0分)[ID ：68291]某长方形足球场的周长为340米，长比宽多20米，问这个足球场的长和宽各是多少米.（1）若设这个足球场的宽为x 米，那么长为_______米。