《多边形的面积》教材分析

《多边形的面积》教材分析
本单元的教学内容主要有：平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、组合图形的面积、不规则图形面积的估计。

平行四边形、三角形和梯形面积计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上学习的，它们是进一步学习圆面积和立体图形表面积的基础。

到这一单元结束，多边形面积的计算已经基本结束。

组合图形的面积安排在平行四边形、三角形和梯形面积计算之后学习，学生在进行组合图形面积计算的过程中，要把一个组合图形分解成已学过的平面图形并进行计算，可以巩固学生对各种平面图形特征的认识和面积公式的运用，有利于发展学生的空间观念。

不规则图形面积的估计是此次最新教材新增的内容，教材从现实生活中（一片树叶）抽象出数学问题（不规则图形的面积）之后，引导学生用数学方法（用面积单位估计面积，或看成某个简单图形用公式计算面积）予以解决，这是应用意识的含义之一；同时渗透估算思想，培养估算意识；在教学中，还要注意体现解决问题的一般步骤（阅读与理解、分析与解答、回顾与反思），形成解决问题的良好习惯。

以下是针对各部分内容的具体分析。

一、平行四边形、三角形、梯形面积计算
因为平行四边形、三角形和梯形面积计算联系比较紧密，本单元教材把这些内容编排在一起，突出了以下特点：
（一）加强知识之间的联系
根据图形面积计算之间的内在联系安排教学顺序，以促进知识的迁移和学习能力的提高，安排顺序如下：
（二）加强动手实践、自主探索，让学生经历知识的形成过程
各类图形面积公式的推导均采用让学生动手实验，先将图形转化为已经学过的图形，再通过合作学习的方式，探索转化后的图形与原来图形的联系，发现新图形的面积计算公式这样一个过程。

按照学习的先后顺序，三种图形面积计算的探索要求逐步提高、逐层递进。

1．平行四边形面积计算
平行四边形面积的计算，先借助小精灵提示的“用数方格的方法试一试”，旨在渗透度量单位的应用意识，引导学生想到面积和面积单位的关系，用面积单
位来测量面积（本质），即用数方格的方法来计算面积（表面）；教材紧接着设计了一个表格，引导学生记录平行四边形的底、高、面积和长方形的长、宽、面积数据，然后对所得的数据进行比较和分析，从中发现两个图形之间的内在联系，也为探究平行四边形面积计算公式做了思维和方法的铺垫。

教材对于平行四边形面积公式的推导过程主要分四个层次呈现：第一个层次，用学生的对话初步展现了思考、转化的过程；第二个层次，用一组示意图让刚才操作的过程更直观明了；第三个层次，通过一组问题让学生抽象出平行四边形和长方形之间的关系，发展了学生的思维，这一组问题是教材新增加的，非常明确、具体，从底、高、面积三个角度给学生指明了思考的方向，为顺利总结公式奠定基础；第四个层次，让学生独立总结平行四边形的面积公式和用字母表示
公式，其中在用字母表示公式时，教材新增了一幅直观图，体现用字母和分
别表示平行四边形的底和高，沟通了字母与图形之间的对应关系，更利于学生直观掌握面积公式。

例1是源于情境的实际问题，既可以指导学生应用计算公式解决实际问题，又可以验证计算公式的正确性（与数方格所得的面积相等）。

对于例1的解答过程，新教材特别注意规范书写格式，即先用字母表示计算公式，再将数据代入公式求值，有利于培养学生良好的学习习惯。

2．三角形面积计算
有了平行四边形面积计算的推导基础，三角形的面积计算就直接要求学生将三角形转化为已学过的图形推导出面积计算公式。

主题图呈现了学生两次小组活动的思维过程：第一次活动以小女孩手中的红领巾引出“怎样算出红领巾的面积呢？”这一问题充分体现了数学源于生活，由于学生刚研究过平行四边形的面积，所以自然而然就能想到“转化”的方法，将三角形转化成学过的图形；主题图中的第二次活动就呈现了学生们用三角形进行“转化”的操作过程。

两次活动之后，教材出示问题“观察拼成的平行四边形和原来的三角形，你发现了什么？”这个问题较之前推导平行四边形面积公式时更抽象些，主要是考虑到学生在推导平行四边形面积时已经具备一定的比较经验，他们借助具体的图形可以发现其中的等量关系，从而自己总结出三角形的面积公式，培养学生的思维能力和总结概括能力。

3．梯形面积计算
到梯形面积的计算，由于学生已经经历、探索了平行四边形和三角形面积计算的推导过程，并形成了一定空间观念，因此教材的编排更加直接，通过提问：“你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗？”引导学生把梯形转化为已学过的图形来计算面积，进一步巩固“转化”的数学方法，培养迁移能力、推理能力和解决实际问题的能力。

另外，在教材中，每一种图形的面积计算均没有给出推导的过程和文字计算公式，以便于学生从多种途径探索，自己得出结论，从而给教师和学生都留有较大的创造空间。

（三）教材练习具有探索性，形式多样化，以促进学生对计算公式的理解和灵活运用
教材练习的编排减少了直接用公式计算的习题，安排了较多的应用问题、变式题、用间接条件求面积及画一画、分一分的操作性习题，并安排了一定数量的思考题。

习题的探索性也得到了加强（例如过去直接要求量出图形底和高的长度求出面积，现在则要求学生自己想办法求出图形的面积）。

二、组合图形面积计算
实际生活中，我们见到的物体表面除了长方形、正方形、平行四边形、三角形或梯形等简单的多边形，还有由这些简单图形组合而成的图形，因此教材在本单元学习了平行四边形、三角形、梯形的面积计算以后，编排了“组合图形的面积”这个内容，这样既有利于综合运用平面图形面积计算的知识，又进一步发展了学生的空间观念。

教材分为两个部分：认识组合图形和探索组合图形面积计算的方法。

教材首先提供了几个生活中的具体物品：中队旗、房屋的侧面墙、风筝、由七巧板拼成的长方形，让学生在这些组合图形中找“学过的图形”，通过实例使学生认识到组合图形是由几个简单图形组合而成的，然后进一步要求学生在自己的生活中找一找组合图形，巩固对组合图形的认识。

例4是探索组合图形面积计算的方法。

教材以“房子的侧面墙”为例，引导学生自主探究图形不同的组合方式，教材展示了两种，即“可以把它看成是一个正方形和一个三角形的组合”“也可以把它分成两个完全一样的梯形”，同时提出问题“你是怎么想的？”鼓励学生想出其他的方法。

学生在尝试、交流、讨论等学习活动中，明确计算组合图形面积的基本思路，理解和掌握组合图形面积的计算方法。

本节课的教学重点是掌握组合图形面积计算的方法，教学难点是会根据已知条件把组合图形转化成简单图形来计算面积。

三、不规则图形面积的估计
在生活实际中，经常会接触到不规则图形，它们的面积无法直接用面积公式计算。

那么如何估测它们的面积呢？教材编排了借助方格纸估计不规则图形（树叶）面积的内容，培养学生估测的意识和解决实际问题的能力。

教材首先呈现了一片树叶在方格纸上（每小格面积为 1 cm2）的图示，提出了“请你估计这片叶子的面积”的要求。

这样的呈现方式，为学生探究叶子的面积提供了数学方法的提示（根据面积单位估计面积），也渗透了面积的本质。

例5作为解决一个现实问题，仍然采用解决问题的一般步骤（阅读与理解、分析与解答、回顾与反思），有助学生养成解决问题的良好习惯。

在“阅读与理解”环节，通过对话的形式引导学生理解并呈现出两种不同的思路：一是“知道小方格的面积，求叶子的面积”，即用面积单位估计面积；二是“这片叶子的形状不规则，怎么计算面积呢？”，即通过看成某个简单图形，用公式计算面积。

在“分析与解答”环节，结合以上两种思路，用两种方法进行了解决：一是覆盖方格纸（面积单位）数方格来估计面积；二是转化成某个近似图形用公式计算面积。

教材通过提问“你是怎样估的？”给学生提供了继续思考的空间，启发学生交流其他的估计方法。

在“回顾与反思”环节，为了帮助学生获得必要的估算策略和方法，着重引导学生交流总结解决问题过程中用到的估算方法以及估算策略。

本课时的教学重点是正确估计不规则图形的面积，教学难点是形成不规则图形面积的估算策略。