相对运动中的动量与能量守恒专题_百度文库
高中物理解题高手：专题13动量守恒和能量守恒
高中物理解题高手：专题13动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒[重点难点提示]动量和能量是高考中的必考知识点，考查题型多样，考查角度多变，大部分试题都与牛顿定律、曲线运动、电磁学知识相互联系，综合出题。
其中所涉及的物理情境往往比较复杂，对学生的分析综合能力，推理能力和利用数学工具解决物理问题的能力要求均高，常常需要将动量知识和机械能知识结合起来考虑。
有的物理情景设置新颖，有的贴近于学生的生活实际，特别是多次出现动量守恒和能量守恒相结合的综合计算题。
在复习中要注意定律的适用条件，掌握几种常见的物理模型。
一、解题的基本思路：解题时要善于分析物理情境，需对物体或系统的运动过程进行详细分析，挖掘隐含条件，寻找临界点，画出情景图，分段研究其受力情况和运动情况，综合使用相关规律解题。
⑴由文字到情境即是审题，运用D图象语言‖分析物体的受力情况和运动情况，画出受力分析图和运动情境图，将文字叙述的问题在头脑中形象化。
画图，是一种能力，又是一种习惯，能力的获得，习惯的养成依靠平时的训练。
⑵分析物理情境的特点，包括受力特点和运动特点，判断物体运动模型，回忆相应的物理规律。
⑶决策：用规律把题目所要求的目标与已知条件关联起来，选择最佳解题方法解决物理问题。
二、基本的解题方法：阅读文字、分析情境、建立模型、寻找规律、解立方程、求解验证⑴分步法（又叫拆解法或程序法）：在高考计算题中，所研究的物理过程往往比较复杂，要将复杂的物理过程分解为几步简单的过程，分析其符合什么样的物理规律再分别列式求解。
这样将一个复杂的问题分解为二三个简单的问题去解决，就化解了题目的难度。
⑵全程法（又叫综合法）：所研究的对象运动细节复杂，但从整个过程去分析考虑问题，选用适合整个过程的物理规律，如两大守恒定律或两大定理或功能关系，就可以很方便的解决问题。
⑶等效法（又叫类比法）：所给的物理情境比较新颖，但可以把它和熟悉的物理模型进行类比，把它等效成我们熟知的情境，方便的解决问题。
动量守恒定律与能量守恒定律
动量守恒定律与能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律是物理学中两个重要的基本定律。
它们通过描述物体运动或相互作用过程中的一些规律，帮助我们更深入地理解并解释自然界中发生的现象。
动量守恒定律，也被称为牛顿第三定律，指出在一个封闭系统中，如果没有外力作用，系统内的总动量将保持不变。
换句话说，系统内的物体之间相对运动的总动量始终保持恒定。
这个定律可以用数学公式表示为：Σmv = 0，其中Σmv表示系统中物体的总动量。
这意味着当一个物体获得了一定的动量时，其他物体的动量必然发生相应的改变，以保持系统的总动量为零。
动量守恒定律对于解释运动过程中的碰撞、反弹和推力等现象非常重要。
以碰撞为例，当两个物体发生碰撞时，它们之间会相互传递动量，但总动量始终保持不变。
这就是我们常见的“动量守恒”的原理。
相比之下，能量守恒定律强调的是能量在一个封闭系统中的守恒。
能量是物体的基本属性，它可以是动能、势能、热能等形式存在。
能量守恒定律指出在一个封闭系统中，如果没有外部能量输入或输出，系统内的能量总量将保持不变。
换句话说，能量既不能创造也不能消失，只能从一种形式转化为另一种形式。
我们通常用数学公式ΣE = 0表示能量守恒定律，其中ΣE表示系统的总能量。
这意味着在一个封闭系统中，能量转化的过程可以是动能转化为势能，势能转化为热能等，但总能量始终保持不变。
能量守恒定律可以解释很多物理现象，例如机械能守恒、光能转化为电能等。
以机械能守恒为例，当一个物体从高处自由落下时，它的势能逐渐转化为动能，但总的机械能（势能加动能）保持不变。
在实际应用中，动量守恒定律和能量守恒定律常常相互关联。
在碰撞过程中，动量守恒定律用于描述物体运动前后的变化，而能量守恒定律则用于考虑动能转化和损失等能量变化。
动量守恒定律和能量守恒定律是物理学中两个基本的守恒定律。
它们不仅帮助我们理解和解释许多自然界中的现象，还为工程学和技术应用提供了重要的理论基础。
通过深入研究和应用这两个定律，我们可以更好地认识和探索自然界的奥秘。
动量守恒定律与能量守恒定律
在环境保护和污染治理中，利用动量守恒定律和能量守恒定律来 分析和解决环境问题。
05 深入理解动量守恒定律与 能量守恒定律的意义
对物理学发展的影响
奠定物理学基础
动量守恒定律和能量守恒定律是物理学中最基本、最重要 的原理之一，为整个物理学的发展提供了坚实的理论基础。
推动物理学进步
这两个定律的发现和证明推动了物理学的发展，引发了多 次科学革命，不断推动着物理学理论的完善和创新。
物体运动
01
动量守恒定律可以解释和理解物体运动的现象，如碰撞、火箭
发射等。
声学原理
02
声音传播过程中，声波的动量守恒，能量守恒定律则解释了声
音的传播速度和强度变化。
电磁波传播
03
电磁波的传播过程中，能量守恒定律解释了电磁波的能量分布
和传播速度。
工程领域的运用
01
02
03
机械工程
在机械设计中，动量守恒 定律和能量守恒定律被广 泛应用于分析机械系统的 运动和能量传递。
动量守恒定律与能量守恒定律
contents
目录
• 动量守恒定律 • 能量守恒定律 • 动量守恒与能量守恒的关系 • 动量守恒定律与能量守恒定律在现实生
活中的应用 • 深入理解动量守恒定律与能量守恒定律
的意义
01 动量守恒定律
定义与公式
定义
动量守恒定律是物理学中的基本定律之一，它指出在没有外 力作用的情况下，一个封闭系统的总动量保持不变。
动量守恒定律要求系统是封闭的，即 系统中的物质不能离开或进入系统。
系统内力的矢量和为零
系统内力的矢量和为零意味着系统内 部相互作用力的总和为零，不会改变 系统的总动量。
动量守恒定律的应用实例
能量守恒和动量守恒物体运动中的能量和动量变化
能量守恒和动量守恒物体运动中的能量和动量变化物体在运动过程中，能量和动量是两个重要的物理量。
能量守恒和动量守恒是贯穿于物理学的基本原理，通过它们可以解释物体在运动中能量和动量的变化。
本文将详细介绍能量守恒和动量守恒原理，并阐述物体运动中能量和动量的变化。
一、能量守恒能量是物体进行运动或变化所具有的物理性质，可以分为动能、势能等形式。
根据能量守恒定律，一个系统内的能量总量在没有外界能量输入或输出的情况下保持不变。
在物体运动中，能量的变化可以通过物体的动能和势能之间的转换来实现。
例如，当一个物体从静止状态开始向下滑动时，其重力势能转化为动能，使得物体的速度逐渐增加。
同时，在运动过程中，物体会受到外力的做功，使得能量从外界传递到物体内部，增加物体的总能量。
然而，需要注意的是，能量守恒定律并不意味着能量的形式不会改变。
在运动过程中，能量可以转化为其他形式。
例如，当物体在空气中运动时，摩擦力会使得物体的机械能逐渐转化为热能，造成能量损失。
尽管如此，总能量在没有外界能量输入或输出的情况下保持不变。
二、动量守恒动量是物体进行运动时的物理性质，可以用来描述物体运动的快慢和方向。
动量守恒定律表明，在一个封闭系统中，物体的总动量在没有外力作用的情况下保持不变。
在物体运动中，动量的变化可以通过物体所受的力来解释。
根据牛顿第二定律，力和物体的加速度成正比，而加速度是动量的变化率。
当一个物体受到外力作用时，它的动量会发生变化。
例如，当一个人用力推一个静止的小车时，小车会受到一定大小的力，从而获得一定大小和方向的动量。
然而，根据动量守恒定律，当没有外力作用于系统时，物体的总动量保持不变。
这意味着，物体之间的相互作用会导致动量的转移和变化。
例如，在碰撞过程中，两个物体之间相互作用的力可以改变它们的动量。
但是，无论这种相互作用是弹性碰撞还是非弹性碰撞，物体系统内的总动量之和始终保持不变。
三、能量和动量在物体运动中的变化能量和动量在物体运动中的变化是相互关联的。
动量与能量守恒
动量与能量守恒动量和能量是物理学中两个重要的守恒量，它们对于理解和描述各种物理现象都具有重要作用。
本文将介绍动量和能量守恒的概念、原理以及在实际应用中的重要性。
一、动量守恒动量是物体运动中的基本物理量，定义为物体的质量乘以其速度。
动量的大小和方向与物体的质量和速度有关。
当一个物体不受外力作用时，它的动量保持不变，这就是动量守恒的基本原理。
动量守恒定律可以用数学公式表示如下：\[ m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}=m_{1}v'_{1}+m_{2}v'_{2} \]其中，m和v分别代表物体的质量和速度。
这个公式表示了两个物体碰撞前后动量的守恒关系。
根据动量守恒定律，系统内外力的合力为零时，系统的总动量保持不变。
动量守恒在许多物理问题中都有广泛的应用，例如汽车碰撞、弹道学、运动物体的跳跃等。
通过分析动量守恒，可以预测物体运动的轨迹和速度变化。
二、能量守恒能量是物体运动和变化的基本原因，它存在于各种物理系统中。
能量守恒定律指出，在一个封闭系统中，能量既不能被创造也不能被消灭，只能从一种形式转化为另一种形式，总能量保持不变。
能量守恒定律可以用数学公式表示如下：\[ E_{i} = E_{f} \]其中，\(E_{i}\)代表系统的初始能量，\(E_{f}\)代表系统的最终能量。
这个公式表明，在一个封闭系统中，能量总量在时间上保持不变。
能量守恒在物理学中起着重要的作用，它可以解释和预测各种物理现象，例如机械能守恒、热能守恒和化学能守恒等。
通过分析能量守恒，可以计算物体的动能、势能和热能的变化。
三、动量与能量守恒的关系动量和能量守恒是物理学中两个独立但相互联系的概念。
它们在某些情况下可以相互转化，但在大多数情况下是独立守恒的。
例如，在完全弹性碰撞中，动量守恒和能量守恒同时成立。
动量守恒可以用来确定碰撞物体的速度变化，而能量守恒可以用来确定碰撞物体的动能变化。
在这种情况下，动量和能量都守恒，并且可以相互转化。
4-5 相对论的动量和能量
2
m0 = 1.673 × 10
−10
− 27
kg
m0 c = 1.503 × 10
J = 938MeV
16
1千克的物体所包含的静能 千克的物体所包含的静 千克的物体所包含的 1千克汽油的燃烧值为 千克汽油的燃烧值为
= 9 × 10 J
7
4.6 ×10
焦耳 .
5）相对论能量和质量守恒是一个统一的物理规律。 ）相对论能量和质量守恒是一个统一的物理规律。 统一的物理规律
2 3 4 1 H + 1 H → 2 He 1 +0n
氘核和氚核聚变为氦核的过程中，静能量减少了 氘核和氚核聚变为氦核的过程中，
∆E = 17.59MeV
§14-6 广义相对论简介
狭义相对论认为：在所有惯性坐标系中， 狭义相对论认为：在所有惯性坐标系中，物理 学定律都具有相同的表达式。在非惯性系中， 学定律都具有相同的表达式。在非惯性系中，物理 规律又将如何呢？ 规律又将如何呢？ 爱因斯坦从非惯性系入手， 爱因斯坦从非惯性系入手，研究与认识了等效 原理， 原理，进而建立了研究引力本质和时空理论的广义 相对论。 相对论。 广义相对论的等效原理 一观测者在火箭舱里做自由落体实验。 一观测者在火箭舱里做自由落体实验。 在(b)中火箭静止在地面惯性系上，他将看到 )中火箭静止在地面惯性系上， 质点因引力作用而自由下落； 质点因引力作用而自由下落；
10
1g 铀— 235 的原子裂变所释放的能量
我国于 1958 年建成的首座重水反应堆
2 轻核聚变
2 1H
+
2 1H
→ He
4 2
氘核 氦核 质量亏损
2 − 27 m0 ( 1 H ) = 3.3437 × 10 kg 4 m0 ( 2 He) = 6.6425 × 10 −27 kg
运动物体的能量守恒与动量守恒定律分析
运动物体的能量守恒与动量守恒定律分析运动物体的能量守恒与动量守恒定律是物理学中重要的基本原理，它们揭示了物体在运动过程中能量和动量的守恒规律。
本文将从理论和实践两个方面分析这两个定律的原理和应用。
一、能量守恒定律能量守恒定律是指在一个封闭系统中，能量的总量在任何时刻都保持不变。
对于运动物体而言，其能量守恒定律可以分为动能守恒和势能守恒两个方面。
动能守恒是指物体在运动过程中，其动能的总量保持不变。
动能的大小与物体的质量和速度有关，可以用公式E=1/2mv²表示，其中E为动能，m为物体的质量，v为物体的速度。
当物体在运动过程中没有受到外力的作用时，动能守恒定律成立。
例如，一个自由落体的物体在下落过程中，只受到重力的作用，没有其他外力的干扰，其动能将保持不变。
势能守恒是指物体在运动过程中，其势能的总量保持不变。
势能是由物体所处位置决定的，常见的有重力势能、弹性势能等。
在没有外力做功的情况下，势能守恒定律成立。
例如，一个弹簧被压缩后释放，弹簧的势能会转化为物体的动能，当物体再次回到原来位置时，其势能又会恢复到原来的大小。
能量守恒定律在日常生活中有着广泛的应用。
例如，我们乘坐电梯上楼时，电梯的势能会转化为我们的动能，使我们能够上升到目标楼层。
再例如，我们玩弹球游戏时，弹球在碰撞过程中动能的转化使得游戏更加有趣。
二、动量守恒定律动量守恒定律是指在一个封闭系统中，物体的总动量在任何时刻都保持不变。
动量的大小与物体的质量和速度有关，可以用公式p=mv表示，其中p为动量，m为物体的质量，v为物体的速度。
当物体在运动过程中没有受到外力的作用时，动量守恒定律成立。
动量守恒定律在碰撞过程中有着重要的应用。
碰撞可以分为弹性碰撞和非弹性碰撞两种情况。
弹性碰撞是指碰撞物体在碰撞过程中动能守恒，并且碰撞前后物体的动量大小和方向都保持不变。
例如，两个弹球碰撞后，它们的动量之和仍然保持不变。
非弹性碰撞是指碰撞物体在碰撞过程中动能不守恒，但总动量仍然保持不变。
物理学中的动量与能量守恒
物理学中的动量与能量守恒在物理学中，动量与能量的守恒定律是两个基本原理，无论是天体运动还是微观粒子的相互作用，都能够通过这两个定律进行解释和预测。
本文将深入探讨动量与能量守恒的含义、应用以及相关的实验验证。
动量守恒指的是，一个系统的总动量在任何情况下都保持不变。
动量是描述质点运动状态的物理量，它是质量与速度的乘积。
当一个物体在没有外力作用的情况下运动，其动量保持不变。
这种守恒现象可以通过实验进行验证。
例如，可以观察一个静止的小球受到一个撞击后的运动情况。
实验结果表明，小球在撞击后会获得一定的速度，但是整个系统的动量总和保持不变。
能量守恒是宇宙中另一个重要的定律。
能量是物体进行工作所需的能力，它有很多形式，如动能、势能、热能等。
根据能量守恒定律，一个封闭系统中的总能量在任何情况下都保持不变。
这意味着能量可以从一种形式转化为另一种形式，但总能量的数量不会改变。
动量守恒与能量守恒是密切相关的。
动量转移可以导致能量的转化，而能量的转化也可以导致动量的变化。
例如，在碰撞中，动能可以转化为其他形式的能量，比如声能或形变能。
而在弹性碰撞中，动量与能量都得到保持，即动量与能量守恒。
动量与能量守恒定律在很多实际问题中都有广泛应用。
在机械系统中，我们可以利用动量守恒来解释砲弹射击、车辆碰撞等情况。
在天体物理学领域，动量守恒可以解释行星运动、恒星爆发等现象。
在核反应中，能量守恒可以帮助我们理解核能的释放和利用。
动量与能量守恒的实验验证也是物理学家们一直致力于的研究领域之一。
通过实验观察和记录，我们可以验证这两个守恒定律的正确性，并且进一步完善我们对物理规律的认识。
例如，利用碰撞试验和能量传递分析，我们可以验证动量守恒的定律，并通过精确的测量和计算，验证能量守恒的正确性。
在科技的不断发展下，动量与能量守恒的应用也在不断扩展。
例如，在交通安全领域，我们可以通过研究动能转化和动量守恒规律，设计出更安全的汽车结构和保护措施。
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（2）最后要使 A 不从 B 上滑下，木板 B 的长度至少是多少？（最后结果保留三位有效数字）
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B
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的小物体 A 以初速度 v0=6m/s 从 B 的左端水平滑上 B，在 B 与竖直挡板碰撞的过程中，A 都没有到达 L 的右
端，设物体 A 可视为质点，A、B 间的动摩擦因数μ =0.1，B 与竖直挡板碰撞时间极短，且碰撞过程中无机
2
械能损失， g 取 10m/s ， 求：
（1）B 与竖直挡板第一次碰撞前的瞬间，A、B 的速度各是多少？
(1)第一次碰撞后, A、B 共同运动的速度大小和方向；
(2)第一碰撞后, A 与 C 之间的最大距离；(结果保留两位小数) (3)试分析物块 B 能否从木板 A 上滑下。
C
v0
B
A
图1
2．一质量 M=2kg 的长木板 B 静止于光滑的水平面上,B 的右端与竖直挡板的距离为 S=1m，一个质量 m=1kg
达块圆与弧水轨平道轨的道最间高的点动摩A擦，因取数g=μ10=m0/.s52,，整求个：装置处于静止状态，现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到
AR
（1）小物块到达 A 点时，平板车的速度大小；
O
（2）解除锁定前弹簧的弹性势能；
（2）解除锁定前弹簧的弹性势能； （ （34））小小物物块块与第车二最次经终过相对O静′止点时时，的它速距度大O小′；点的距离。
v1
A
v2
B
图4
5．如图 5 所示，质量为 3m 的足够长木板 C 静止在光滑水平面上，质量均为 m 的两个小物块 A、B 放在 C 的
左端，A、B 间相距 s0，现同时对 A、B 施加水平向右的瞬时冲量而使之分别获得初速度 v0 和 2 v0，若 A、 B 与 C 之间的动摩擦因数分别为μ 和 2μ ，则 （1）最终 A、B、C 的共同速度为多大？ （2）当 A 与 C 刚相对静止时 B 的速度为多大？
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2地图
（1）水平恒力 F 的作用时间 t。
3
（2）木块 A 压缩弹簧过程中弹簧的最大弹簧性热能。
B
A
L
D
F
C
图8
9.如图所示，一个带有 1/4 圆弧的粗糙滑板 A 在，总质量为 mA=3kg，其圆弧部分与水平部分相切于 P，水平 部分 PQ 长为 L=3.75m，开始时 A 静止在光滑水平面上。有一质量为 mB=2kg 的小物块 B 从滑板 A 的右端以
M
m
O′
图6
7．在光滑的水平轨道上，停放着一辆质量为 680g 的平板小车，在小车的右端 C 处的挡板上固定着一根轻质 弹簧，在靠近小车左端的车面上 A 处，放有一块质量为 675g 的滑块（其大小可不计），车面上 B 处的左边粗 糙而右边光滑，现有一质量为 5g 的子弹以一定的初速度水平向右击中滑块，并留在滑块中与滑块一起向右滑 动，且停要 B 处。
（1）若已知子弹的初速度为 340m/s，试求当滑块停在 B 处时小车的速度。 （2）若小车与滑块一起向右滑动时撞上了一堵竖直墙壁，使小车原速率反弹回来，试求滑块最终的位置和速
度。
v0 A
B
图7
8．如图 8 所示，质量 M=4kg 的滑板 B 静止放在光滑水平面上，滑板右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端 C 到滑板左端的距离 L=0.5m，这段滑板与木块 A 之间的动摩擦因数μ =0.2, 而弹簧自由端 C 到弹簧固定端 D 所对应的滑板上表面光滑。可视为质点的小木块 A 质量 m=1kg，原来静止于滑板的左端，当滑板 B 受水平 向左恒力 F=14N，作用时间 t 后撤去 F，这时木块 A 恰好到达弹簧自由端 C 处，假设 A、B 间的最大静摩擦 力和滑动摩擦力相等，g 取 10m/s2，求：
（ （23））为若使木木板的板质获量得为的动M能，最木大板，开木始板运的动质后量弹应簧为的多弹大性？势能最大是多少？
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（2）若 B 最终停在 A 的水平部分上得 R 点，LPQ=1m，求 B 在圆弧上运动过程中因摩擦而产生的热量。
v0
A PR
B
··
Q
10.如图所示，光滑水平面上有一长木板，长木板的上表面也是水平光滑的，右端用细绳拴在墙上，左端上部
固定一轻质弹簧。质量为 m 的铁球一某一初速度 V0，在木板的上表面上向左匀速运动，铁球与弹簧刚接触时 绳子绷紧，小球的速度仍与初速度相同。弹簧被压缩后，铁球的速度逐渐减小，当速度减小到初速度的一半时， 弹簧的弹性势能为 E，此时细绳恰好被拉断（不考虑该过程中能量损失），此后木板开始向左运动。 （1）铁球开始运动时初速度是多少？
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耕耘心情
贡献于2012-04-29
评价文档：
1．如图 1 所示，长为 0.51m 的木板 A， 质量为 1kg。板上右端有物块 B，质量为 3kg，它们在一起光滑的水 平面上以速度 v0=2m/s 向左匀速运动。木板与等高的竖直固定板 C 发生碰撞，时间极短，没有机械能的损失， 物块与木板间的动摩擦因数μ =0.15，g 取 10m/s2，求：
水平初速度 V0=5m/s 滑上 A，小物块 B 与滑板 A 之间的动摩擦因数 m=0.15 小物块 B 滑到滑板 A 的左端，并
沿着圆弧部分向上滑行一段距离后返回，最终停在滑板 A 的水平部分上。 （1）求 A、B 相对静止时的速度大小； （2）若 B 最终停在 A 的水平部分上得 R 点，LPQ=1m，求 B 在圆弧上运动过程中因摩擦而产生的热量。
（3）整个过程中 A、B 与木板 C 因摩擦所产生的热量之比为多大？
A
B
图5
2
6.
如图 6 所示，光滑水平面上有一质量
M=4.0kg
的带有圆弧轨道的平板的车，车的表面是一段长
1
L=1.0m 的
粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径 R=0.25m 的 光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在 O′点相切，
4
车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁宝状态的压缩弹簧，一质量 m=1.0kg 的小物块紧靠弹簧放置，小物
的因滑数块为（μ 可2=0看.6为（质g பைடு நூலகம்点）10以m/速2）度，试V0求=1：0m/s （1）木板的长度为 L；
从左端滑上木板，恰好到达木板的最右端，滑块与木板间的动摩擦
v0
（2）木板在桌面上运动的位移大小 x 。
m m
图3
1
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相对运动中的动量与能量守恒专题
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体 A 和 B，分别从小车的左端和右端以水平速度 v1=5.0m/s 和 v2=2.0m/s 同时冲上小车，当它们相对于小车 停止滑动时，没有相碰。已知 A、B 两物体与车面的动摩擦因数都是 0.20，取 g=10m/s2，求：
（1）A、B 两物体在车上都停止滑动时车的速度；
（2）车的长度至少是多少？
1-4 相对运动 1-4相对运动 1-4 相对运动 1-4相对运动 §1.3 相对运动
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