阻尼对振动的影响
了解阻尼对振动系统的影响及应对方法
了解阻尼对振动系统的影响及应对方法阻尼是振动系统中一个重要的参数，它对振动系统的影响不可忽视。
在本文中，我们将探讨阻尼对振动系统的影响以及应对方法。
一、阻尼对振动系统的影响阻尼是指振动系统中的能量损耗过程，它可以减小振动系统的振幅，并使其逐渐趋于稳定状态。
阻尼的存在可以消除振动系统的过渡过程，使其更加稳定和可靠。
1. 减小振幅阻尼的主要作用之一是减小振动系统的振幅。
当振动系统受到外界激励时，如果没有阻尼的存在，振动系统将会不断地振荡下去，振幅可能会越来越大，甚至导致系统失控。
而有了阻尼后，能量损耗将会使振幅逐渐减小，使系统保持在一个合适的范围内。
2. 调整振动频率阻尼还可以调整振动系统的频率。
在没有阻尼的情况下，振动系统的频率由其固有频率决定。
但是，当阻尼存在时，振动系统的频率将会发生变化。
具体来说，阻尼会使振动系统的固有频率减小，从而影响系统的振动特性。
二、应对方法在实际应用中，我们常常需要对振动系统进行控制和调节，以满足特定的需求。
下面是一些常用的应对方法：1. 增加阻尼如果振动系统的振幅过大或频率不稳定，可以考虑增加阻尼来控制振动。
增加阻尼的方法有很多种，例如增加阻尼材料的摩擦力、调整阻尼器的参数等。
通过增加阻尼，可以有效地减小振动系统的振幅，并使其更加稳定。
2. 优化结构设计在设计振动系统时，可以通过优化结构设计来减小振动的影响。
例如，在建筑物的设计中，可以合理选择材料、增加结构的刚度等，以减小振动系统的振幅。
此外，还可以采用隔振措施，如增加隔振垫、设置隔振支座等，来减小振动对周围环境的影响。
3. 使用控制器在一些需要精确控制振动的应用中，可以使用控制器来实现振动系统的控制。
控制器可以根据实际需求调整振动系统的参数，以实现对振动的精确控制。
例如，在飞机的自动驾驶系统中，控制器可以根据飞行状态和航线要求，调整飞机的姿态和振动，使其保持稳定和平稳。
总结起来，了解阻尼对振动系统的影响及应对方法对于设计和控制振动系统具有重要意义。
力学系统阻尼对振动特性的影响研究
力学系统阻尼对振动特性的影响研究引言：振动是力学系统中常见的现象，而阻尼是影响振动特性的重要因素之一。
在力学系统中，阻尼可以改变振动的幅度、频率和衰减时间等特性。
本文将探讨力学系统阻尼对振动特性的影响，并介绍相关研究进展。
一、阻尼的概念和分类阻尼是指力学系统中由于摩擦、粘滞等引起的能量损耗。
根据阻尼的特性，可以将其分为线性阻尼和非线性阻尼两类。
线性阻尼指的是阻尼力与速度成正比，而非线性阻尼则表示阻尼力与速度的关系不是简单的线性关系。
二、阻尼对振动特性的影响1. 幅度的影响阻尼可以减小振动的幅度。
在无阻尼的情况下，振动会一直持续下去，而引入适当的阻尼可以使振动逐渐衰减。
当阻尼增加时，振动的幅度逐渐减小，直到最终停止振动。
2. 频率的影响阻尼会改变振动的频率。
在无阻尼的情况下，振动的频率由系统的固有频率决定。
然而，当阻尼存在时，振动的频率会发生变化。
一般来说，阻尼越大，振动的频率越低。
3. 衰减时间的影响阻尼还可以影响振动的衰减时间。
在无阻尼的情况下，振动会持续一段时间后才逐渐停止。
而引入适当的阻尼可以加快振动的衰减过程，使系统迅速回到平衡状态。
三、阻尼的应用领域阻尼在许多领域的振动控制中起到重要作用。
以下是一些应用领域的例子：1. 汽车工程：阻尼系统可以减少汽车悬挂系统的振动，提高行驶的稳定性和舒适性。
2. 建筑工程：在高层建筑中，阻尼器可以减小建筑物受地震等外力影响时的振动，增加结构的稳定性。
3. 航空航天工程：阻尼器可以减小飞机和火箭等航空器在飞行过程中的振动，提高飞行的安全性和舒适性。
四、阻尼特性的优化研究为了更好地利用阻尼控制振动，研究人员进行了大量的优化研究。
以下是一些常见的优化方法：1. 阻尼材料的选择：不同的材料具有不同的阻尼特性，通过选择合适的阻尼材料可以实现更好的振动控制效果。
2. 阻尼器的设计：通过设计不同类型的阻尼器，如液体阻尼器、摩擦阻尼器等，可以实现对振动特性的精确控制。
阻尼实验研究阻尼对振动的影响
阻尼实验研究阻尼对振动的影响在物理学中，振动是一种对象周期性的来回运动。
在实际生活中，许多系统和设备都会受到振动的影响，其中阻尼是一种重要的现象。
本文将探讨阻尼对振动的影响，并介绍一种阻尼实验的研究方法。
一、引言振动是一个物体或系统围绕其平衡位置做周期性的运动。
在没有阻尼的情况下，振动将保持永恒的运动。
然而，在实际应用中，阻尼是难以避免的，并且会对振动产生重要影响。
二、阻尼对振动的影响1. 阻尼的定义与分类阻尼是指在振动过程中对振动物体的相对运动产生阻碍的力或现象。
根据阻尼的特性，可以将其分为以下几类：- 无阻尼振动：没有外界阻力的影响，系统能够永久地保持振动。
- 强迫振动：在周期性外力作用下，系统振动频率与外力频率相同。
- 欠阻尼振动：阻尼力较小，系统在振动后会经历一段减振过程，但最终回到平衡位置。
- 临界阻尼振动：当阻尼适中时，系统在振动后恢复到平衡位置需要的时间最短。
- 过阻尼振动：阻尼力较大，系统在振动后不能完全回到平衡位置。
2. 阻尼对振动的影响阻尼的存在会改变振动系统的特性，对振动的幅度、频率和周期等方面产生影响：- 阻尼会减小振动的幅度：振动会随时间减弱，直至停止运动。
- 阻尼会改变振动的频率：阻尼越大，振动频率越低。
- 阻尼会增加振动的周期：阻尼减弱了振动系统的回复速度。
三、阻尼实验研究方法为了研究阻尼对振动的影响，可以进行一种名为“阻尼实验”的实验。
以下是该实验的步骤：1. 实验材料和器材准备- 弹簧振子：用于模拟振动系统。
- 钟摆计时器：用于测量振动的周期。
- 阻尼装置：可调节振动的阻尼大小。
2. 实验步骤1）将弹簧振子悬挂在支架上，并保证其自由振荡无阻尼状态下。
2）调节阻尼装置，逐渐增加阻尼的大小，记录每次增加后的振动周期和振幅。
3）重复步骤2，直到观察到过阻尼的情况。
3. 实验结果分析根据实验数据，绘制阻尼大小与振动周期的关系图，并分析不同阻尼对振动的影响。
可以观察到阻尼越大，振动周期越长，振动幅度越小。
力学系统阻尼对振动特性的影响研究
力学系统阻尼对振动特性的影响研究在我们的日常生活和工程实践中，振动现象无处不在。
从桥梁的晃动到机械零件的微小振动，从建筑物在风中的摆动到电子设备的共振，振动既可能是有益的，也可能带来严重的问题。
而在研究振动现象时，力学系统中的阻尼是一个至关重要的因素。
阻尼能够有效地消耗振动能量，从而改变振动的特性。
首先，让我们来了解一下什么是阻尼。
简单来说，阻尼是一种阻碍物体运动、消耗能量的力。
在力学系统中，阻尼的存在使得振动的幅度逐渐减小，振动逐渐衰减。
阻尼可以分为多种类型，比如粘性阻尼、结构阻尼、库仑阻尼等。
粘性阻尼是最为常见的一种阻尼形式，它与物体的运动速度成正比。
想象一下，把一个物体放在粘稠的液体中，它在运动时会受到液体的阻力，这个阻力就类似于粘性阻尼。
结构阻尼则是由于材料内部的微观结构变化和能量耗散引起的，比如金属材料在反复受力时内部的位错运动就会产生结构阻尼。
库仑阻尼则常见于有干摩擦的情况，例如物体在粗糙表面上滑动时所受到的摩擦力。
那么，阻尼是如何影响振动特性的呢？阻尼对振动频率有着一定的影响。
在无阻尼的理想情况下，振动系统的固有频率是固定不变的。
然而，当存在阻尼时，系统的固有频率会略微降低。
这就好比一个无阻尼的弹簧振子振动得很欢快，而当有了阻尼的“束缚”，它的振动节奏就稍微慢了一些。
阻尼对振动幅度的影响更是显著。
在没有阻尼的情况下，振动的幅度将保持不变，这被称为等幅振动。
但在实际情况中，阻尼会使振动幅度逐渐减小，直至振动停止。
阻尼越大，振动衰减得就越快。
比如说，一辆汽车在减震器损坏（阻尼减小）的情况下，经过颠簸路段时车身的晃动会更加剧烈且持续时间更长；而正常的减震器（有合适的阻尼）能够快速衰减车身的振动，使乘坐更加平稳。
此外，阻尼还会影响振动的相位。
在无阻尼系统中，振动的位移和速度之间存在固定的相位关系。
但有阻尼时，这种相位关系会发生变化，导致振动的形态变得更加复杂。
在工程应用中，对阻尼的研究和控制具有重要意义。
机械振动学基础知识阻尼对振动行为的影响
机械振动学基础知识阻尼对振动行为的影响振动是一种普遍存在于工程和自然中的现象，而阻尼作为振动系统中重要的组成部分之一，对振动行为有着重要的影响。
在机械振动学的研究中，了解阻尼对振动行为的影响是至关重要的。
本文将从阻尼的基本概念、分类以及对振动行为的影响等方面展开讨论。
首先，我们来了解一下阻尼的基本概念。
阻尼是指在振动系统中消耗振动能量的现象，通过各种方式将振动系统的能量转化为其他形式的能量损失。
在振动系统中，阻尼的主要功能是减小振动幅值，稳定振动系统。
阻尼的存在可以有效地减小振动系统的共振现象，提高系统的稳定性和可靠性。
阻尼可以分为多种类型，常见的有粘性阻尼、干摩擦阻尼和涡流阻尼等。
粘性阻尼是指在振动系统中由于介质的黏性而产生的阻尼力，它与振动系统的速度成正比。
干摩擦阻尼是指由于两个固体之间的相对运动而产生的阻尼力，通常表现为与速度成正比的关系。
涡流阻尼则是指在导体中产生涡流时所产生的涡流耗散功率，通常与电磁感应的相关原理有关。
阻尼对振动行为的影响是多方面的。
首先，阻尼可以减小振动系统的共振现象。
共振是指当外界激励频率接近结构的固有频率时，结构振幅急剧增大的现象。
适当的阻尼可以减小振动系统的共振幅值，降低共振对结构的破坏性影响。
其次，阻尼可以提高振动系统的稳定性。
在没有阻尼的情况下，振动系统可能会出现无限增长的自由振动现象，而引入适当的阻尼可以使系统稳定下来，避免失控。
此外，阻尼还可以降低系统的振动能量损失，延长系统的使用寿命。
总的来说，阻尼在机械振动学中起着至关重要的作用。
通过了解阻尼的基本概念、分类以及对振动行为的影响，我们可以更好地设计和优化振动系统，提高系统的稳定性和可靠性。
在未来的工程实践中，我们应该充分重视阻尼对振动行为的影响，不断提升振动系统的性能，实现更好的工程效果。
阻尼
阻尼对振动的影响
1.1因为在振幅位置结构的变形速度为零（动能=0），故在振幅位置的变形势能就代表体系全部机械能。
振幅随时间减小，这表明在振动过程中要产生能量的损耗。
振动过程中引起能量损耗的因素称为阻尼。
1.2产生阻尼的原因：结构与支承之间的外摩擦；材料之间的内摩擦；周围介质的阻力。
1.3阻尼力的分类
阻尼力的方向与质量的运动速度方向相反，其大小有三种情况：阻尼力与质点速度成正比，称为粘滞阻尼力。
阻尼力与质点速度的平方成正比，固体在流体中运动受到的阻力属于这一类。
阻尼力的大小与质点速度无关，摩擦力属于这一类。
上述三种阻尼力中，粘滞阻尼力的分析比较简单，其他类型的阻尼力可以转化为等效粘滞阻尼力来分析。
1.4有阻尼自由振动微分方程的解
低阻尼（阻尼比小于1）情况
体系的振动是一条逐渐衰减的振动，阻尼的大小对自振频率和振幅都有影响。
阻尼比为1
动位移的变化曲线具有衰减特性，但是不具有波动性质。
阻尼比大于1
体系在自由反应中不出现振动现象。
这种情况在实际中很少遇到。
12.5 阻尼对振动的影响解析
FC cy
my cy k11 y FP t
聊城大学建筑工程学院
式中，c为阻尼系数； y 为质点速度。负号表明 FC 的方向 的方向相反，它在振动时作负功，因而造 恒与质点速度 y 成能量耗散 。 一般运动方程为:
12.5.3 有阻尼的自由振动（单自由度体系）
研究有阻尼的自由振动，其目的在于： 1)求考虑阻尼的自振频率ω r或自振周期 Tr，更贴近实际情况
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y k 1 y k e
t k Tr
e
t k
e
Tr
对上式等号两边取倒数（分子与分母换位后）再取自然对数，
yk 2π Tr ln ln e Tr y k 1 r
yk 1 r 因此： ln 2 π yk 1
2πn
工程上通过实测yk 及yk+n来计算ξ 。
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关于求体系振动n周后的振幅
y 1 ln 0 2 π n yn
yn
，其计算式为：
T y y e 1 0
yn y0 e
T n
（当n=1）
当振动n周后
yn y1 y0 y0
t
其曲线如图所示。这条曲线仍然具有衰减性质，但不具有 波动性质。
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综合以上的讨论可知：当ξ ＜1时，体系在自由反应中是会引 起振动的；而当阻尼增大到ξ ＝1时，体系在自由反应中即不 引起振动，这时的阻尼常数称为临界阻尼常数，用cr表示 c 在 中，令ζ ＝1，则 cr 2m 2 mk11 2m
12.5 阻尼对振动的影响
12.5.1 关于阻尼的定义 阻尼是使振动衰减的因素，或使能量耗散的因素。
振动系统的自由度和阻尼对振动的影响如何
振动系统的自由度和阻尼对振动的影响如何一、振动系统的自由度振动系统的自由度是指系统在空间中独立运动的数量。
在物理学中，一个自由度通常指的是一个物体在某个参考系下可以独立运动的程度。
对于振动系统来说，自由度决定了系统的复杂程度和可能的状态。
1.单自由度系统：指系统在空间中只能沿一个方向或一个轴进行振动。
例如，一根弹簧振子就是一个单自由度系统。
2.多自由度系统：指系统在空间中有多个方向或多个轴可以进行振动。
例如，一个弹簧-质量系统，如果它可以在三维空间中的任意方向振动，则它是一个三自由度系统。
二、阻尼对振动的影响阻尼是振动系统中能量耗散的机制，它会使振动的振幅逐渐减小，直至振动停止。
阻尼对振动的影响主要表现在以下几个方面：1.阻尼比：阻尼比是描述阻尼特性的一个参数，定义为阻尼力与恢复力的比值。
阻尼比越大，系统的振动衰减越快，振幅减小得越迅速。
2.阻尼对振动幅值的影响：在初始阶段，阻尼对振动幅值的影响较小，但随着振动时间的增加，阻尼作用逐渐明显，振幅逐渐减小。
3.阻尼对振动周期的影响：阻尼对振动周期没有直接影响，振动周期仅与系统的弹性特性和质量有关。
4.阻尼对振动稳定性的影响：适当的阻尼可以提高振动的稳定性，防止系统发生过度振动或共振。
然而，过大的阻尼可能会导致系统过早地停止振动，影响某些应用中的振动性能。
三、自由度和阻尼的相互作用自由度和阻尼的相互作用表现在以下几个方面：1.自由度越多，系统可能出现的振动状态越多，同时阻尼对振动的影响也越复杂。
2.在多自由度系统中，各个自由度之间的振动可能会相互耦合，使得系统的振动特性更加复杂。
3.阻尼的存在可能会影响自由度之间的耦合关系，从而改变系统的振动特性。
综上所述，振动系统的自由度和阻尼对振动的影响是多方面的，它们相互作用决定了系统的振动特性。
了解这些知识点有助于我们更好地分析和解决实际问题。
习题及方法：1.习题：一个单自由度弹簧振子在无阻尼状态下做简谐振动，其质量为m，弹簧常数为k，振动的初始位移为A。
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9.8kN
例6. 对图示刚架进行自由振动以测动力特性。加力20kN时顶部侧移2cm，振
动一周T=1.4s后，回摆1.6cm，求大梁的重量W及6周后的振幅。
解：(1)大梁的重量,
由 T 2 2 W 1.4s
kg
W=mg
W
1.4
2
2
k
g
0.0496
20 2
981
486.6kN
k 2
k 2
2
其中
A
y2
v
y r
tg 1 r y v y
（a）阻尼对频率和周期的影响
讨论：
y
r 1 2 , 随 而
2
T
r
当ξ<0.2，则存在0.96<ωr/ω<1。 0
在工程结构问题中，若0.01<ξ<0.1，
可近似取: r , Tr T
Aet
An
An+1
t
T 2 r
（b）阻尼对振幅的影响
振幅
Aet
阻尼使振幅不断衰减，结构在振动过程中为克服阻力而 作功，当初始时刻外界赋予结构的能量全部消耗贻尽，结构 停止振动。
相邻两个振幅的比: yk1 eT 常数 y yk
振幅按等比级数递减.
Aet
An
An+1
ln yk lneT T 2
0
y k 1
r
T 2
称为振幅的对数递减率.
r
如 0.2 则 r 1, 1 r ln yk 1 ln yk
§10-4 阻尼对振动的影响
本节主要内容 •阻尼理论的了解 •单自由度体系有阻尼的自由振动 •振动方程的解 •阻尼对频率和振幅的影响 •阻尼比的确定
•有阻尼的强迫振动
无阻尼振动内容回顾
1.无阻尼自由振动：
&y& 2 y 0
y(t) y cos t v sin t
y(t) Asin( t )
(2)自振频率
f 1 1 0.714(Hz) T 1.4
2f
4.48
1 s
(3)阻尼特性 1 ln 2 0.0355, 2 1.6
r
12
1
(0.999) 2
(4)6周后的振幅
y0 y1
et0 e (t0 T )
eT
y0 y6
et0 e (t0 6T )
e6T
6
y0 y1
y6 21yy10ln6AAynn01 12.261m6 ln2A0An.n5m24cm
A= y02 +v02 /ω2 α =1tan-1 (y0ω /v0 )
2.无阻尼受迫振动：
&y&
2
y
F m
sin
t
y
yst
1
1
2
2
(sint
sint)
平稳阶段：
y
yst
1
1
2
2
sint
[ y]max 1 yst 1 2 2
§10-4 阻尼对振动的影响
一、阻尼理论
1、阻尼的两种定义或理解： 1）使振动衰减的作用； 2）使能量耗散。
（令2 c 及2 k )
m
m
（1）振动方程的解
特征方程 2 2 2 0 y 设解为： Bet
特征值 1,2 ( 2 1),
一般解 y(t) B1e1t B2e2t
ξ是一个重要参数，ξ的大小，使体系的运动呈不同情况。
ξ ＞1
ξ =1
ξ＜1
大阻尼 临界阻尼 小（弱）阻尼
1）低阻尼情形 ( &l载P(t)=Fsinθt
y 2 y 2 y F sint
m
设特解为：y=Asinθt +Bcos θt代入上式得：
A F
2 2
, B F
2
m ( 2 2 )2 4 2 2 2
t
临界阻尼常数cr为ξ=1时的阻尼常数。（振与不振的分界点）
c 2m cr 2m 2 mk c cr 阻尼比。反映阻尼情况的基本参数。
3)ξ>1 强阻尼：不出现振动，实际问题不常见。
例、图示一单层建筑物的计算简图。屋盖系统和柱子的质量均集 中在横梁处共，计加为一m水平力P=9.8kN，测得侧移A0=0.5cm， 然后突然卸载使结构发生水平自由振动。在测得周期T=1.5s 及一
FS (t) ky(t) FI (t) my(t) FD (t) cy
Ck
平衡方程: m&y& cy& ky P(t)
. FD (t)
m
1、阻尼对自由振动
. FS(t) y
m
P(t)
m&y& cy& ky 0
P(t)
P(t)
&y& c y& k y 0
FI(t)
mm
&y& 2y& 2 y 0
2、在建筑物中产生阻尼、耗散能量的因素 1）结构在变形过程中材料内部有摩擦，称“内摩擦”，耗散能量；
2）建筑物基础的振动引起土壤发生振动，此振动以波的形式向周围扩散， 振动波在土壤中传播而耗散能量；
3）土体内摩擦、支座上的摩擦、结点上的摩擦和空气阻尼等等。
3、阻尼力的确定：总与质点速度反向；大小与质点速度有如下关系： 1）与质点速度成正比（比较常用，称为粘滞阻尼）。 2）与质点速度平方成正比（如质点在流体中运动受到的阻力）。 3）与质点速度无关（如摩擦力）。
2 yk1 2 yk1
设yk和yk+n是相隔n个周期的两个振幅则:
1 ln yk 2n ykn
工程中常用此 方法测定阻尼
2)ξ=1（临界阻尼）情况
y 2 y 2 y 0 y (C1 C2t)et y [ y0 (1t)v0t]et
( ± 2 1)
y tg 0 v0
θ0
y0
这条曲线仍具有衰减性，但不具有波动性。
振动的衰减和能量的耗散都通过非弹性力来考虑，由于对非弹性力的描述不 同，目前主要有两种阻尼理论：
*粘滞阻尼理论——非弹性力与变形速度成正比： FD cy
c — 阻尼系数，粘滞阻尼系数。 （单位 N·s/m）
*滞变阻尼理论 其他阻尼力也可化为等效粘滞阻尼力来分析。
二、单自由度体系有阻尼振动微分方程
个周期后的侧移A1=0.4cm。求结构的阻尼比ξ和阻尼系数c。
解： 1 ln yk 1 ln 0.5 0.0335 2 yk1 2 0.4
m EI=∞
2 2 4.189s1
T 1.5
k
P
9.8103
196104 N / m
A0 0.005
c 2m 2m 2 2k
20.0355196104 33220N s / m 332.2N s /cm 4.189
令 r 1 2
λi=-ωξ ±iωr
方程的一般解为：
y(t) et (C1 cosrt C2 sin rt)
由初始条件确定C1和C2；
设
y(0)
y& (0)
y v
得 C1 y
C2
v
y r
y(t)
et
(
y
cosrt
v
y r
sin rt)
y(t) et Asin( rt )