初等几何发展足迹-古希腊数学的辉煌
古希腊对数学发展的贡献
古希腊对数学发展的贡献摘要：数学作为一门独立和理性的学科开始于公元前600年左右的古希腊。
古希腊是数学史上一个“黄金时期”，在这里产生了众多对数学主流的发展影响深远的人物和成果，泰勒斯、毕达哥拉斯、柏拉图、欧几里德、阿基米德等数学巨匠不胜枚举。
关键词：雅典时期、亚历山大时期、欧几里得、毕达哥拉斯、泰勒斯、阿基米德引言古代希腊从地理疆域上讲，包括巴尔干半岛南部、小亚细亚半岛西部、意大利半岛南部、西西里岛及爱琴海诸岛等地区。
这里长期以来由许多大小奴棣制城邦国组成，直到约公元前325年，亚历山大大帝(Alexander the Great)征服了希腊和近东、埃及，他在尼罗河口附近建立了亚历山大里亚城(Alexandria)。
亚历山大大帝死后(323 .)，他创建的帝国分裂为三个独立的王国，但仍联合在古希腊文化的约束下，史称希腊化国家。
统治了埃及的托勒密一世(Ptolemy the First)大力提倡学术，多方网罗人才，在亚历山大里亚建立起一座空前宏伟的博物馆和图书馆，使这里取代雅典，一跃而成为古代世界的学术文化中心，繁荣几达千年之久！希腊人的思想毫无疑问地受到了埃及和巴比伦的影响，但是他们创立的数学与前人的数学相比较，却有着本质的区别。
古希腊在数学史中占有不可分割的地位。
古希腊人十分重视数学和逻辑。
希腊数学的发展历史可以分为三个时期。
第一期从伊奥尼亚学派到柏拉图学派为止，约为公元前七世纪中叶到公元前三世纪；第二期是亚历山大前期，从欧几里得起到公元前146年，希腊陷于罗马为止；第三期是亚历山大后期，是罗马人统治下的时期，结束于641年亚历山大被阿拉伯人占领。
1雅典时期这一时期始于泰勒斯（Thales）为首的爱奥尼亚学派（Ionians），其贡献在于开创了命题的证明，为建立几何的演绎体系迈出了第一步。
稍后有毕达哥拉斯（Pythagoras）领导的学派，这是一个带有神秘色彩的政治、宗教、哲学团体，以「万物皆数」作为信条，将数学理论从具体的事物中抽象出来，予数学以特殊独立的地位。
简述古希腊数学的发展成就
简述古希腊数学的发展成就1. 古希腊数学的起源哇，古希腊的数学真的是一段非常酷的历史！想象一下，在公元前几百年，雅典的街头走着一群穿着长袍的哲学家，他们一边讨论哲理，一边研究数字，简直像是在搞一个智力运动会！那时候，数学的概念还在慢慢形成，很多东西都是靠直觉和经验来解决的。
比如，他们用几何图形来解决实际问题，真是聪明绝顶。
1.1 毕达哥拉斯学派说到古希腊数学，毕达哥拉斯绝对是个不得不提的人物。
这个家伙不仅会唱歌，还能把数字和音乐结合起来，真是个多才多艺的奇才。
他和他的学生们研究了数的性质，提出了著名的“毕达哥拉斯定理”。
想象一下，三角形的边长可以用简单的公式来计算，大家当时可是乐坏了，简直就像是发现了新大陆！1.2 欧几里得的《几何原本》再来聊聊欧几里得，他就像是数学界的“教父”，写了一本《几何原本》，里面的内容简直可以说是宝典。
这本书不仅整理了前人的数学成果，还提出了公理和定理，让数学变得系统化。
可以说，欧几里得把数学带入了一个全新的时代，大家对几何的理解也因此更深刻了。
2. 古希腊数学的主要成就古希腊数学不仅仅停留在理论上，还应用到了实际生活中。
比如，他们用几何知识来测量土地和建造房屋，真是让人佩服！而且，他们还提出了“无理数”的概念，像是根号2这样的数字，之前的人可从没想过这个问题。
这让他们在数字的世界里更进一步，犹如打开了新世界的大门。
2.1 阿基米德的贡献说到古希腊数学，就不能不提阿基米德。
这个家伙真的是个天才，他在几何、物理方面都大有建树。
他的“杠杆原理”可以说是日常生活中的黄金法则，能让人用更小的力气撬动更大的物体。
想象一下，搬家时用阿基米德的方法，简直轻松得像是在散步一样！2.2 古希腊的数论再说说古希腊的数论，他们对质数的研究也是相当深入。
想想那些被称为“素数”的数字，像2、3、5，它们的特殊性让人心生敬畏。
古希腊数学家们甚至还发现了很多有趣的规律，让数论变得生动有趣，仿佛在数学的海洋中潜水，时不时能捞到些珍珠。
希腊数学的黄金时代
5.同平面内一条直线和 另外两条直线相交，若 在直线同侧的两个内角 之和小于180°，则这两 条直线经无限延长后在 这一侧一定相交。
五条公理：
1.等于同量的量彼此相 等；
2.等量加等量，其和相 等；
3.等量减等量，其差相 等；
4.彼此能重合的物体是 全等的；
5.整体大于部分。
、圆的内接、外切 第5、6卷：量的比例论与相似三角形 第7-9卷：初等数论 第10卷：无理数，不可公度量的分类 第11-13卷：立体几何，包括穷竭法，是微积分思想
的来源
毕达哥拉斯定理(勾股定理）的证明
五条公设：
1.过两点能作且只能作 一直线；
2.线段(有限直线)可以无 限地延长；
3.以任一点为圆心,任意 长为半径,可作一圆；
希腊数学的
古希腊数学（公元前600-前300）
•亚历山大时期
• 欧几里得与他的《几何原 本》
•阿基米德的数学成就
亚历山大时期
希腊世界的雅典、巴斯达等国在经历了多次战争而逐 渐衰落的时候，北方新兴的马其顿国在其国王腓力二 世的率领下，开始了征服世界的进程。在征服希腊各 城邦后两年，腓力二世遇刺去世，其子亚历山大（公 元前336年——公元前323年在位）继位，从公元前 334年起，亚历山大举兵东征，建立了一个空前庞大 的帝国。
公元前323年，亚历山大病逝，其帝国被部将分割为 安拉哥拉（欧洲部分），塞流卡斯（亚洲部分）和托 勒密（埃及部分）三个王国，历史上称之为希腊化国 家，希腊数学从此进入亚历山大时期。
思考：为何亚历山大时期会是希腊数学的鼎盛时期？
亚历山大图书馆
在亚历山大征战过程中，他选择良好 的地理位置，建造了一系列的新兴城 市，作为他征服世界的标志，亚历山 大城就是其中之一，亚历山大城位于 埃及北部海岸，据说该城的规划、施 工和移民，都是亚历山大大帝亲自指 挥的，他准备将这座城市作为其庞大 帝国未来的首都。帝国分裂后，这里 成为托勒密王国的首都，经历代托勒 密国王的经营，成为当时整个地中海 地区最大的城市。在这里兴建了藏书 达六十万卷的图书馆，国家设立了研 究机构，其研究人员由国家供养，优 秀的数学家云集于此，亚历山大学派 由此产生。
浅谈几何的发展历程
浅谈几何的发展历程
几何的发展穿越了几千年，自古以来，人们一直渴望能够理解环境，探索各类事物，以及研究形状和大小关系之间的联系，从而发展出一套几何学知识。
早在公元前十三世纪，古埃及人就开始研究几何，甚至已经有类似三角形和圆形等形状的记录，他们使用滑尺来测量物体，并在建筑中应用几何知识。
公元前六世纪，古希腊人开始大量研究几何，他们发展了一整套几何学理论体系，比如欧几里得的五公论、尼托克罗斯的三段论、欧拉的圆周定理等，并在建筑和土木工程等领域使用此理论，古希腊人的研究和发现为欧洲几何学的发展奠定了基础。
十一世纪以后，随着科学技术的发展，几何变得更加复杂丰富，人们发展出更新的几何学理论，比如新穆勒的逆时针圆周定理、拉格朗日的三角定理、波蒂麦克的初等几何学说等。
十六世纪后，随着数学和物理学的结合，几何发展的更加繁荣，人们深入研究多维几何、微积分几何、不变几何和数学物理几何等，使几何进步了许多。
十九世纪初叶，高斯和欧拉等人发现了非欧几里得几何，也就是曲面几何，改变了人们对几何的认识，使几何更加复杂丰富。
二十世纪以来，几何研究又进一步发展，由于计算机在几何计算领域的广泛应用，几何软件已经被广泛地使用，几何学家也开发出了更多的理论，比如，刘军的多维几何、高斯的椭圆几何、哈伯的线性几何等，使几何知识得到进一步的发展与完善。
在几百年的漫长历史中，几何的发展广泛而不断，人们发展出了许多几何知识，在改变相应领域的建筑设计、工程建筑、艺术和科研等方面都发挥了重要作用。
近代几何更是引领着现代数学、物理学和化学领域的发展，在今后的时期也将继续发挥重要作用。
古希腊数学发展史的历程
古希腊数学发展史的历程
古希腊数学发展史可以追溯到公元前6世纪至公元前4世纪的希腊城邦时期。
在这个时期，一些重要的数学思想和概念被提出并发展起来。
公元前6世纪，古希腊开始出现第一个数学家，他们被称为毕达哥拉斯学派。
毕达哥拉斯学派主要研究数和形，并强调数与万物的关系。
他们发现了一些重要的数学定理，例如毕达哥拉斯定理，该定理描述了直角三角形中直角边的关系。
公元前5世纪，古希腊的数学家泰勒斯和皮塔哥拉斯等人开始研究几何学。
泰勒斯被认为是几何学的奠基人，他提出了一些基本的几何学原理。
皮塔哥拉斯则进一步发展了几何学，并建立了一个有组织的几何学体系。
在公元前4世纪，古希腊的数学家欧几里得成为了最著名的数学家之一。
他的著作《几何原本》对几何学的发展做出了巨大贡献。
这本著作包含了很多基本几何概念和定理，被认为是古希腊几何学的经典之作。
除了几何学，古希腊数学家还研究了代数学和数论。
例如，欧几里得还研究了整数的性质，并提出了欧几里得算法来求解最大公约数。
而且，古希腊的数学家阿基米德也在代数学方面做出了重要贡献。
总的来说，古希腊数学发展史见证了许多重要数学思想和概念的诞生。
他们的贡献对后来的数学发展产生了深远影响，至今仍然被广泛应用。
2.分析古希腊数学成就辉煌的原因
2.分析古希腊数学成就辉煌的原因古希腊的地理范围，除了现在的希腊半岛外，还包括整个爱琴海区域和北面的马其顿和色雷斯、意大利半岛和小亚细亚等地。
公元前5、6世纪，特别是希、波战争以后，雅典取得希腊城邦的领导地位，经济生活高度繁荣，生产力显著提高，在这个基础上产生了光辉灿烂的希腊文化，对后世有深远的影响。
古希腊是一个移民的社会，从开始就没有像东方民族所具有的以血缘关系为纽带的宗法式的社会结构。
这种以地缘关系为基础的社会共同体，加上希腊所处的独特地理位置，为希腊古典的民主政治和商品经济——希腊城邦制的出现提供了必要的条件。
在此基础上，古希腊社会孕育出了一种独特的文化形态——古典的理性文化或科学文化。
从此，希腊人从宗教神学中解放了出来，开始了对世界的理性思考从此，完成了从神秘主义文化向理性主义文化的转变，开创了科学文化的历史进程。
希腊人的数学追求源于他们对自然的探索和追求，他们深深懂得数学是了解宇宙的钥匙，数学规律是宇宙布局的精髓。
希腊人借助猜想，重视抽象，不太考虑具体实际。
比如选择一些富有想象力且又易为人们所接受的定义、公设、公理，通过典型证明推广到一般，大大推进了数学科学的结构完善和学科发展。
公元前四世纪以后，和17世纪出现的解析几何学、微积分学相比，古希腊数学时期被称为初等数学时期。
这个时期的特点是，数学(主要是几何学)已建立起自己的理论体系，从以实验和观察为依据的经验科学过渡到演绎的科学。
由少数几个原始命题(公理)出发，通过逻辑推理得到一系列的定理。
这是希腊数学的基本精神。
古希腊数学属于公理化演绎体系，着眼于“理”——首先给出公理、公设、定义，尔后在此基础上有条不紊地、由简到繁地进行一系列定理的证明。
古希腊数学家认识到只有用勿容置疑的演绎推理法才能获得真理，他们以严格的演绎推理，创造了我们今天看来仍不失其现实意义的数学。
总括而言，希腊数学的成就是辉煌的，它为人类创造了巨大的精神财富，不论从数量还是从质量来衡量，都是世界上首屈一指的。
古代数学古希腊几何学的发展历程
古代数学古希腊几何学的发展历程古代数学-古希腊几何学的发展历程古希腊几何学是数学的一个重要分支，对数学的发展和人类文明做出了巨大贡献。
以下是古希腊几何学发展的历程。
一、起源与早期发展古希腊几何学的起源可以追溯到公元前6世纪的古埃及。
埃及人通过测量尼罗河的洪水情况和土地的形状，逐渐积累了一些几何学的知识。
希腊人开始向古埃及人学习，并将其几何学方法和理论进一步发展完善。
公元前6世纪至公元前4世纪，古希腊的数学家们陆续提出了一些重要的基础概念和定理。
毕达哥拉斯学派的代表人物毕达哥拉斯提出了著名的毕氏定理，开创了直角三角形的研究。
此外，古希腊的数学家泰勒斯也提出了许多基础概念，例如点、线、平行等，为几何学的发展打下了基础。
二、柏拉图学派与几何学的纯粹性公元前4世纪到公元前3世纪，柏拉图学派的数学家们开始将几何学纳入到哲学的范畴中，强调几何学的纯粹性和绝对性。
柏拉图提出了一个思想实验，即“柏拉图的斯卡特殿述”，认为几何学中的图形是理念世界的具体体现。
这一观点影响了后来的许多数学家，推动了几何学的深入研究。
柏拉图学派的学生欧多克斯则进一步完善了几何学的公理化方法，提出了著名的欧几里德公理体系，为几何学的推理奠定了基础。
欧几里德的《几何原本》成为了古代几何学研究的经典著作，对后世的数学家产生了巨大的影响。
三、亚历山大几何学学派的兴起公元前3世纪至公元前1世纪，古希腊亚历山大学派成为了数学研究的中心。
该学派由亚历山大大帝的赞助人亚里士多德创建，以亚历山大城为中心进行研究。
亚历山大几何学学派的数学家们在欧几里德的基础上，进一步探索了几何学的各个方面。
该学派的代表人物阿波罗尼奥斯首次提出了椭圆、双曲线和抛物线，以及焦点和直角坐标系等概念，为后来的解析几何学的发展奠定了基础。
亚历山大几何学学派的发展使得几何学以及数学研究达到了公元前1世纪的高峰。
四、古希腊数学与现代数学的关系古希腊几何学对现代数学的发展有着深远的影响。
一、古代希腊的数学与天文学的成就
一、古代希腊的数学与天文学的成就1．欧几里德和他的《几何原本》欧几里德是古代希腊数学的集大成者，以其主要著作《几何原本》著称于世，他把前人的数学成果经过系统的整理和总结，使初等几何学知识组成了一个严密的理论体系，并成为古代发展最成熟的学科。
2．阿基米德及其在数学上的贡献阿基米德是古希腊后期最伟大的数学家，他的著作被认为是古代希腊数学的顶峰。
他对科学史的最大贡献在于，使数学的研究与实际应用相结合，而不是纯理性的抽象的研究，他在计算圆面积和螺线所围面积时所用的穷竭法，实际上已经是微积分方法的先声。
3．阿波罗尼对数学和天文学的贡献阿波罗尼在数学上的突出贡献在于对圆锥曲线的深入研究，他的《圆锥曲线》一书是古希腊最杰出的著作之一，在天文学方面，他设想天体是悬在空中并在一些无形的轨道上运行，对后来的天文学的发展，有重要的影响。
4．欧多克索、伊巴谷、托勒密在天文学上的贡献。
欧多克索是第一个试图建立与实测数据相符合的字宙模型的人，开宇宙模型研究之先河。
伊巴谷是阿波罗尼的继承者，是古希腊成就最大的天文学家，他所设计的宇宙的本轮一一均轮模型，在说明天体运行问题上，比前人已经大大前进，其研究方法已经接近现代的研究方法。
伊巴谷的继承者托勒密，将伊巴谷的模型进一步完善，井为西方学者长期接受，直到哥白尼学说诞生。
二、古希腊时期的自然哲学1．米利都学派创始人为小亚细亚米利都的泰利士。
该派认为世界的本原是水，或是无定形的物质，或者是气。
自米利都学派始，探讨万物的本原，便成了古希腊自然哲学的主要课题之一。
2．毕达哥拉斯学派创始人为毕达哥拉斯。
该派认为数不仅是万物的本原，而且决定着万物的性质和状态。
尽管这一派别把数神密化了，颠倒了物与数的关系，但该学派在自然科学发展史上仍然占有一定的地位。
3．赫拉克利特赫拉克利特与米利都学派一样，认为万物的本原是一种物质。
他认为万物的本原是火，一切都由火变化而来，最后又复归于火。
他同时认为，既然火是万物的本原，那么世界上一切事物就都在变化，世界就是无穷无尽的产主和消灭。
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• 13卷
欧几里得 (公元前325-前265年)
• 5条公理、5条公设 • 119条定义和 465条命题 • “几何无王者之道”
• 5公理
1. 等于同量的量彼此相等. 2. 等量加等量, 和相等. 3. 等量减等量, 差相等. 4. 彼此重合的图形是全等的. 5. 整体大于部分.
• 5公设
1. 假定从任意一点到任意一点可作一直 线.
林德曼（德，1852－ 1939年）
直至1837年，法国数学家万芝尔才首先证明“三等分 角”和“倍立方”为尺规作图不能问题。而后在1882年 德国数学家林德曼证明π是超越数后，“化圆为方”也被 证明为尺规作图不能问题。
4、欧几里德：《几何原本》的作者，数学史 上被称为几何学之父，
•《几何原本》
（Στοιχετα）
（2）三等分角，即分任意角为三等分。
（3）画圆为方，即作一个与给定的圆的面 积相等的正方形。
作图工具限制为：只能使用圆规和不带刻度 的直尺。
古典几何三大作图问题与诡辩学派
诡 辩
•阿基米德与三等分角
学
(
派 智
•达·芬奇与画圆为方
人
学 派
•古代传说与倍立方
)三等分任 意角Fra bibliotek化圆为方
倍立方
安蒂丰(约公元前480－前 411年)的穷竭法
初等几何发展的足迹—古希腊数学的辉煌成就
1、泰勒斯 现在所知最早的数学家（约公元前625—公元前547）
泰勒斯 (约公元前625-前547年)
创数学命题逻辑证明之先河
泰勒斯定理
▪ 圆的直径将圆分为两个相等的部分. ▪ 等腰三角形两底角相等. ▪ 两相交直线形成的对顶角相等. ▪ 如果一个三角形有两角、一边分别
与另一个三角形的对应角、边相等, 那 么这两个三角形全等.
▪ 半圆上的圆周角是直角.
2、毕达哥拉斯学派在初等几何方面的贡献 （1）勾股定理
勾股定理证明 • 图形最简洁的证明：
• c2=2ab+(b-a)2=a2+b2
（2）黄金分割
AC2=AB×BC
3、古希腊三大几何作图问题
（1）倍立方体，即求作一个立方体，使其 体积等于已知立方体体积的两倍。
法，是微积分思想的来源
世界上最早的数学公理化著作
影响最广泛的数 学名著 欧几里得的《原 本》
(第一个印刷本 1482年）
罗素(英, 18721970)
世界上最早的数学公理化 著作 影响最广泛的数学
名著
罗素：“欧几里得的 《原本》毫无疑义是古 往今来最伟大的著作之 一，是希腊理智最完美 的纪念碑之一”。
2. 一条有限直线可不断延长. 3. 以任意中心和直径可以画圆. 4. 凡直角都彼此相等. 5. 若一直线落在两直线上所构成的同旁 内角和小于两直角, 那么把两直线无限延长, 它们都在同旁内角和小于两直角的一侧相交.
《几何原本》目录
第一卷：直边形，全等、平行公理、毕达哥拉 斯定理、初等作图法等
第二卷：几何方法解代数问题，求面积、体积 第三、四卷：圆、弦、切线、圆的内接、外切 第五、六卷：比例论与相似形 第七、八、九、十卷：数论 第十一、十二、十三卷：立体几何，包括穷竭