第12章第2节排列与组合新高考数学自主复习PPT
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二项式定理及其应用新高考数学自主复习ppt
方法二(因式分解)：
(1＋2x－3x2)5＝(1－x)5(1＋3x)5＝(1－5x＋10x2－10x3＋5x4－x5)·(1＋15x ＋90x2＋270x3＋405x4＋243x5)，所以x5的系数为1×243－5×405＋10×270－
10×90＋5×15－1＝92.
第3节 二项式定理及其应用
【答案】3
第3节 二项式定理及其应用
考点3 有关二项展开式中的最值问题的解法
8．[福建厦门第一中学2019期中]二项式(2x－1)5的展开式的各项中，二项式系数最 大的项为( ) A．20x B．20x和－40x2 C．－40x2和80x3 D．80x3
【答案】C
第3节 二项式定理及其应用
必备知识 整合提升
第3节 二项式定理及其应用
【答案】B
第3节 二项式定理及其应用
5．[江西宜春高安中学2019期末](1－x)(1－2x)5展开式中x4的系数为( ) A．－160 B．－80 C．0 D．160
【答案】D
第3节 二项式定理及其应用
【答案】B
第3节 二项式定理及其应用
【答案】B
第3节 二项式定理及其应用
【答案】8
第3节 二项式定理及其应用
【答案】B
第3节 二项式定理及其应用
16．[浙江台州2019高二下期末]在(1－x)7的展开式中，系数最大的项是( ) A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项
【答案】C
第3节 二项式定理及其应用
【答案】A
第3节 二项式定理及其应用
【答案】A
第3节 二项式定理及其应用
14．[甘肃兰州一中2019期中]若(1－2x)2019＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2019x2019(x∈R)，
(1＋2x－3x2)5＝(1－x)5(1＋3x)5＝(1－5x＋10x2－10x3＋5x4－x5)·(1＋15x ＋90x2＋270x3＋405x4＋243x5)，所以x5的系数为1×243－5×405＋10×270－
10×90＋5×15－1＝92.
第3节 二项式定理及其应用
【答案】3
第3节 二项式定理及其应用
考点3 有关二项展开式中的最值问题的解法
8．[福建厦门第一中学2019期中]二项式(2x－1)5的展开式的各项中，二项式系数最 大的项为( ) A．20x B．20x和－40x2 C．－40x2和80x3 D．80x3
【答案】C
第3节 二项式定理及其应用
必备知识 整合提升
第3节 二项式定理及其应用
【答案】B
第3节 二项式定理及其应用
5．[江西宜春高安中学2019期末](1－x)(1－2x)5展开式中x4的系数为( ) A．－160 B．－80 C．0 D．160
【答案】D
第3节 二项式定理及其应用
【答案】B
第3节 二项式定理及其应用
【答案】B
第3节 二项式定理及其应用
【答案】8
第3节 二项式定理及其应用
【答案】B
第3节 二项式定理及其应用
16．[浙江台州2019高二下期末]在(1－x)7的展开式中，系数最大的项是( ) A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项
【答案】C
第3节 二项式定理及其应用
【答案】A
第3节 二项式定理及其应用
【答案】A
第3节 二项式定理及其应用
14．[甘肃兰州一中2019期中]若(1－2x)2019＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2019x2019(x∈R)，
11.2排列组合-2021届高三数学(新高考)一轮复习课件(共36张PPT)
题型二 组合问题[自主练透] 1．[2020·山东新高考预测卷]北京园艺博览会期间，安排 6 位志愿 者到 4 个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两 个展区各安排两个人，其中小李和小王不在一起，不同的安排方案共 有( ) A．168 种 B．156 种 C．172 种 D．180 种
类题通法 “至少”或“至多”含有几个元素的组合题型：解这类题目必须 十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏 解．用直接法或间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，用间 接法求解.
题型三 排列与组合的综合问题[师生共研] [例 1] (1)若由 3 人组成的微信群中有 4 个不同的红包，每个红包 只能被抢一次，且每个人至少抢到 1 个红包，则红包被抢光的方式共 有( ) A．12 种 B．18 种 C．24 种 D．36 种
丙机在甲机之前和丙机在甲机之后的数目相同，则此时有12×C12A44＝24 种不同的着舰方法．则一共有 24＋24＝48 种不同的着舰方法，故选
C.
类题通法 解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进 行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问 题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他 元素(或位置).
6．[2018·全国Ⅰ卷]从 2 位女生，4 位男生中选 3 人参加科技比赛， 且至少有 1 位女生入选，则不同的选法共有________种．(用数字填写 答案)
答案：16 解析： 解法一 按参加的女生人数分两类，共有 C12C42＋C22C41＝16(种)． 解法二 C63－C43＝20－4＝16(种)．
A．240 种 B．188 种 C．156 种 D．120 种
答案：D 解析：当 E，F 排在前三位时，共有 A22A22A33＝24 种安排方案；当 E，F 排在后三位时，共有 C31A23A22A22＝72 种安排方案；当 E、F 排在 三、四位时，共有 C12A13A22A22＝24 种安排方案，所以不同安排方案共 有 24＋72＋24＝120 种，故选 D.
最新高三数学(理)--排列与组合教学讲义ppt
4 4
种方法，再在女生之间及首尾空出的5个空位中任
选3个空位排男生，有A53种方法，故共有A44×A53＝1440种．
第十章 第2讲
第23页
求排列应用题的主要方法 (1)对无限制条件的问题——直接法； (2)对有限制条件的问题，对于不同题型可采取直接法或间接 法，具体如下： ①每个元素都有附加条件——列表法或树图法； ②有特殊元素或特殊位置——优先排列法； ③有相邻元素(相邻排列)——捆绑法； ④有不相邻元素(间隔排列)——插空法．
位中，共有A
1 5
＝5种插法，插入时需满足条件相邻数字的奇偶
性不同，1,2的排法由已排4个数的奇偶性确定．
∴不同的排法有8×5＝40种，即这样的六位数有40个.
第十章 第2讲
第25页
例2 [2012·山东高考]现有16张不同的卡片，其中红色、
黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片
(2)(捆绑法)将女生看成一个整体，与3名男生在一起进行
全排列，有A
4 4
种方法，4×A44 ＝576种．
第十章 第2讲
第22页
奇思妙想：例题条件不变，求全体排成一排，男生互不相 邻的排法．
解：(插空法)男生不相邻，而女生不作要求，所以应先排
女生，有A
第十章 第2讲
第7页
课前自主导学
第十章 第2讲
第8页
1. 排列与排列数 (1)排列 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，____________，叫 做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． (2)排列数 从 n 个 不 同 元 素 中 取 出 m(m≤n) 个 元 素 的 __________ ______，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作 ________．
高考数学复习：排列与组合
【解析】(1)选C.至少要甲型和乙型电视机各一台可分 两种情况:甲型1台乙型2台;甲型2台乙型1台;故不同的 取法有 C52C14 C15C24 =70种.
【一题多解微课】解决本题(1)还可以采用以下方法: 选C.至少各一台的反面就是分别只取一种型号,不取另 一种型号的电视机,故不同的取法共有 C39 C34=7C035 种.
【解析】方法一:可分为“乙、丙坐在前排,甲坐在前
排的八人坐法”和“乙、丙在后排,甲坐在前排的八人
坐法”两类情况.应当使用分类加法计数原理,在每类
情况下,划分“乙丙坐下”“甲坐下”“其他五人坐下”
三个步骤,又要用到分步乘法计数原理,这样可有如下
算法:
A24
A12
A55
A
2 4
A14
A55
=8
640(种).
捆绑法
插空法 除法
间接法
相邻问题捆绑处理,即可以把相邻几个元素看 作一个整体与其他元素进行排列,同时注意捆 绑元素的内部排列
不相邻问题插空处理,即先考虑不受限制的元 素的排列,再将不相邻的元素插在前面元素排 列的空中
对于定序问题,可先不考虑顺序限制,排列后, 再除以已定元素的全排列
对于分类过多的问题,按正难则反,等价转化 的方法
1
Cm n1
【常用结论】 1.排列与组合的区别
排列
排列与顺序有关
两个排列相同,当且仅当 这两个排列的元素及其排 列顺序完全相同
组合
组合与顺序无关
两个组合相同,当且仅当 这两个组合的元素完全相 同
2.巧记组合数的性质
性质
Cmn
Cnm n
记忆策略
从n个不同元素中取出m个元素的方法 数等于取出剩余n-m个元素的方法数.
高中数学1.2排列与组合课件新人教A版选修2-3
二、问题展示、合作探究
Ⅱ 辨析讨论—深化概念
辨析
有无 顺序
判断下列各事件是排列问题,还是组合问题. (1)从50个人中选3个人去参加同一种劳动,有多 少种不同的选法? (2)从50个人中选3个人到三个学校参加毕业典礼, 有多少种选法? (3)从1,2,3,…,9九个数字中任取3个,组成一个三 位数,这样的三位数共有多少个? (4)从1,2,3,…,9九个数字中任取3个,然后把这三 个数字相加得到一个和,这样的和共有多少个?
3 4
可分为哪两步？
二、问题展示、合作探究
概念讲解
一般地，求从 n 个不同元素中取出m 个元素的排 列数，可以分为以下2步： 第1步，先求出从这 n 个不同元素中取出m 个元素 m 的组合数 Cn ． m m 第2步，求每一个组合中m 个元素的全排列数An ． n m m m 根据分步计数原理，得到： An Cn Am
排列与组合的 概念有什么共 同点与不同点？
二、问题展示、合作探究
概念讲解
排列定义: 一般地，从n个不同元素中取出m (m≤n) 个 元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素 中取出 m 个元素的一个排列.
组合定义: 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个 元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一 个组合．
排列 有无顺序 组合
排列是 选择后 再排序 的结果
转 化 组合数公式
组合是 选择的 结 果
五、预习指导 新课链接
学习目标： 1.通过课后练习进一步熟练组合数公式. 2.通过探究理解并掌握组合数的性质. 3.通过实例练习，能够运用组合数公式及两 个性质解决有关问题
三、达标检测、巩固提升
梯度三：定义公式的灵活应用 C1（2012年· 山东卷）现有16张不同的卡片，其中 红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3 张，要求这卡片不能是同一种颜色，且红色卡片 C 至多1张，不同取法的种数为( ) A.232 B.252 C.472 D.484
2020高考数学一轮复习 第二讲 排列与组合课件 新人教版 精品
●基础知识 1．排列：从n个不同元素中 取出m(m≤n)个元素 ， 按照一定的顺序排成一列 叫做从n个不同元素中取出m 个元素的一个排列，两个排列相同，当且仅当两个排列的 元素 完全相同 ，且元素的 排列顺序也相同． 从 n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列 的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用A
(2009·全国Ⅰ，7)甲组有5名男同学、3名女 同学；乙组有6名出的4人中恰有1名女同学的不同选 法共有
A．150种 C．300种 答案：D
B．180种 D．345种
●易错知识 一、排列和组合混淆 1．一段铁路上共有12个车站，需要为这些车站准备 132种不同的车票．这些车票中共有__________种不同的 票价． 答案：66
●易错知识 一、排列和组合混淆 1．一段铁路上共有12个车站，需要为这些车站准备 132种不同的车票．这些车票中共有__________种不同的 票价． 答案：66 二、分类错误造成的混淆 2．在3000至8000中有__________个无重复数字的奇 数． 答案：1232
答案：24
【例3】 课外活动小组共13人，其中男生8人，女生 5人，并且男、女生各指定一名队长，现从中选5人主持某 种活动，依下列条件各有多少种选法？
(1)只有一名女生； (2)两队长当选； (3)至少有一名队长当选； (4)至多有两名女生当选．
[思路点拨] 从13人中选5人，与顺序无关是组合问 题．
●回归教材 1．4·5·6·7·…·(n－1)·n等于
()
解析：由排列数公式知：4·5·6·…·(n－1)·n＝A， 故选B.
答案：B
2．下列等式不正确的是
()
3．(教材改编题)从4名男生和3名女生中选出4人参加
(2009·全国Ⅰ，7)甲组有5名男同学、3名女 同学；乙组有6名出的4人中恰有1名女同学的不同选 法共有
A．150种 C．300种 答案：D
B．180种 D．345种
●易错知识 一、排列和组合混淆 1．一段铁路上共有12个车站，需要为这些车站准备 132种不同的车票．这些车票中共有__________种不同的 票价． 答案：66
●易错知识 一、排列和组合混淆 1．一段铁路上共有12个车站，需要为这些车站准备 132种不同的车票．这些车票中共有__________种不同的 票价． 答案：66 二、分类错误造成的混淆 2．在3000至8000中有__________个无重复数字的奇 数． 答案：1232
答案：24
【例3】 课外活动小组共13人，其中男生8人，女生 5人，并且男、女生各指定一名队长，现从中选5人主持某 种活动，依下列条件各有多少种选法？
(1)只有一名女生； (2)两队长当选； (3)至少有一名队长当选； (4)至多有两名女生当选．
[思路点拨] 从13人中选5人，与顺序无关是组合问 题．
●回归教材 1．4·5·6·7·…·(n－1)·n等于
()
解析：由排列数公式知：4·5·6·…·(n－1)·n＝A， 故选B.
答案：B
2．下列等式不正确的是
()
3．(教材改编题)从4名男生和3名女生中选出4人参加
高中数学选修1.2排列与组合人教版ppt课件
普2.1 排列
一、复习引入
1.分类加法计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1 种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办
法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的
方法。 2.分步乘法计数原理：完成一件事，需要有n个步骤，做第1步中有m1
三、概念形成
概念2.排列数
A
A
m n
m n
n ( n 1) ( n 2)
( n m 1)
3 2 1
n (n 1) ( n 2) ( n m 1)(n m)(n m 1) (n m)(n m 1) 3 2 1
A
m n
n! ( n m)!
怀 山 天 下 ， 求 知无 ， 学 做 天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！ 什 么 也 不 问 的奋，努 人真 什 么 也 学 不 到 !!! 人 书 路 勤 为 径，学 海 崖 苦 作 舟 勤劳的孩子展望未来 但懒惰的孩子享受现在 !!! 少 成功 天 小 才 =有 艰苦的劳动 不 在 学 于 习，老 勤 +,正确的方法 来 徒 力 伤 才 + 少谈空话 悲 能 成 功！
种不同的方法，做第2步中有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种
不同的方法。那么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法。
二、提出问题
问题：有红球、黄球、白球各一个，先从三个小球中任取两个，分 别放入甲、乙盒子里，有多少中不同的放法？ 甲盒子 乙盒子 相应选放顺序 共 有
3×2=6
种
二、提出问题
四、应用举例
例2.求证： 证明：
高考数学一轮复习 10-2 排列与组合课件 理 新人教A版
(4)插空法．先排好男生，然后将女生插入其中的四个空位，共有
A33A44＝144(种)．
(5) 插 空 法 ． 先 排 女 生 ， 然 后 在 空 位 中 插 入 男 生 ， 共 有
A
4 4
A
3 5
＝
1
440(种)．
(6)定序排列．第一步，设固定甲、乙、丙从左至右顺序的排列总数
为 N；第二步，对甲、乙、丙进行全排列，则为 7 个人的全排列，因此
答案：B
排列应用题(师生共研)
例1 有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方 法总数：
(1)全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置； (2)全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边； (3)全体排成一行，其中男生必须排在一起； (4)全体排成一行，男、女各不相邻； (5)全体排成一行，男生不能排在一起； (6)全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变； (7)排成前后两排，前排3人，后排4人； (8)全体排成一行，甲、乙两人中间必须有3人．
解析 (1)利用元素分析法(特殊元素优先安排)，甲为特殊元素，故 先安排甲，左、右、中共三个位置可供甲选择，有 A13种，其余 6 人全排 列，有 A66种．
由分步乘法计数原理得 A13A66＝2 160(种)． (2)位置分析法(特殊位置优先安排)，先排最左边，除去甲外，有 A16种， 余下的 6 个位置全排有 A66种，但应剔除乙在最右边的排法数 A15A55种． 则符合条件的排法共有 A16A66－A51A55＝3 720(种)． (3)捆绑法．将男生看成一个整体，进行全排列，再与其他元素进行 全排列，共有 A33A55＝720(种)．
定序问题 对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以
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第2节 排列与组合
2．分组分配问题
第2节 排列与组合
[辽宁省实验中学、东北育才学校、大连八中、鞍山一中等2019期末]2019 年5月31日晚，大连市某重点高中举行一年一度的毕业季灯光表演．学生会 共安排6名高一学生到学校会议室遮挡4个窗户，要求两端两个窗户各安排1 名学生，中间两个窗户各安排2名学生，不同的安排方案共有( ) A．720 B．360 C．270 D．180
3．[江西临川一中2019考前模拟]十三届全国人大二次会议于2019年3月5日至15日在北 京召开，会议期间工作人员将其中的5个代表团人员(含A，B两市代表团)安排至a，b， c三家宾馆入住，规定同一个代表团人员住同一家宾馆，且每家宾馆至少有一个代表团 入住，若A，B两市代表团必须安排在a宾馆入住，则不同的安排种数为( ) A．6 B．12 C．16 D．18
第2节 排列与组合
不同排列的个数
1
n(n-1)(n-2)…(n-m+1)
第2节 排列与组合
(3)排列数的性质
第2节 排列与组合
2．组合与组合数
(1)组合：一般地，从n个不同的元素中取出 m(m≤n)个元素合__成__一__组__，叫做从n个不同 元素中取出m个元素的一个组合．
①如果两个组合中的元素完全相同，那么不管元素的顺序如何，都是相同的组 合，只有当两个组合中的元素不完全相同时，才是不同的组合． ②从排列和组合的定义可以知道，排列与元素的顺序有关，组合与顺序无关， 即有序排列，无序组合．
第2节 排列与组合
【答案】D
第2节 排列与组合
2．[宁夏六盘山高级中学2019二模]某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号 的车需要停放，如果要求剩下的4个车位连在一起，那么不同的停放方法种数为( ) A．18 B．24 C．32 D．64
【答案】B
第2节 排列与组合
考点2 组合问题
第2节 排列与组合
3．解决组合问题的基本原则
(1)特殊元素优先考虑； (2)合理分类与准确分步．
第2节 排列与组合
[河南十校2019阶段性测试]小张从家出发去看望生病的同学， 他需要先去水果店买水果，然后去花店买花，最后到达医 院．相关的地点都标在如图所示的网格纸上，网格线是道路， 则小张所走路程最短的走法种数为( ) A．72 B．56 C．48 D．40
方法二(间接法)：不考虑数字0时，共可以组成.
＝1440(个)；当0在首位时，
有
＝180(个)．故满足题意的数共有1440－180＝1260(个)．
【答案】1260
第2节 排列与组合
7．[天津2017·14]用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一 个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有__________个．(用数字作答)
(1)直接法：把符合条件的排列数直接列式计算． (2)优先法：优先安排特殊元素或特殊位置． (3)捆绑法：把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排 列． (4)插空法：对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元 素排列的空当中． (5)先整体后局部：“小集团”排列问题中，先整体后局部．
【答案】D
第2节 排列与组合
9．[四川教考联盟2019三诊]从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取 2个数字，组成没有重复数字的五位数，则组成的五位数中偶数的个数为( )
A．7200 B．2880 C．120 D．60
【答案】B
第2节 排列与组合
10．[江西高安中学2019期末]某单位安排甲、乙、丙、丁、戊5名工作人员从周日 到周五值班，每天有且只有1人值班，每人至少安排一天，且安排值班两天的人员 提出安排在不连续的两天，则不同的安排方法种数为( ) A．600 B．1200 C．1800 D．2400
第2节 排列与组合
(6)定序问题除法处理：对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序 元素的全排列． (7)间接法：正难则反，等价转化的方法．
(8)分排问题直排处理：分排后排列问题，可以忽略分排，看成一排问题处理．
2．无限制条件的排列组合问题应遵循两个原则：一是按元素的性质分类，二是按时间发 生的过程进行分步． 对于有限制条件的排列组合问题，通常从以下三个途径考虑： (1)以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素； (2)以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置； (3)先不考虑限制条件，计算出排列数或组合数，再减去不符合要求的排列数或组合数．
【答案】D
第2节 排列与组合
6．[浙江2018·16]从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个 数字，一共可以组成________个没有重复数字的四位数．(用数字作答)
【解析】方法一：第一类，含有0时有
＝540(个)；第二类，不含0时，
有
＝720(个)．由分类加法计பைடு நூலகம்原理得共有四位数540＋720＝1260(个)．
【答案】B
第2节 排列与组合
11．[山东师范大学附属中学2019期中]从3名男生和2名女生中选出3人，分别从事三项 不同的工作．若这3人中至少有1名女生，则不同的选派方案有( ) A．9种 B．12种 C．54种 D．72种
【答案】C
第2节 排列与组合
12．写有字母a，b的两类卡片(每类不少于4张)，有4个空格，将每个空格内填且只填1张 卡片，其中字母a，b分别至少都出现一次，这样的填法共有________种．(用数字作答)
【答案】B
第2节 排列与组合
4．[课标全国Ⅰ2018·15]从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少 有1位女生入选，则不同的选法共有________种．(用数字填写答案)
【答案】16
第2节 排列与组合
考点3 排列、组合的综合问题
5．[课标全国Ⅱ2017·6]安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人 完成，则不同的安排方式共有( ) A．12种 B．18种 C．24种 D．36种
【答案】D
第2节 排列与组合
4．[广东广州天河区2020届一模]2位男生和3位女生共5位同学站成一排，3位 女生中有且只有2位女生相邻，则不同排法的种数是( )
A．72 B．60 C．36 D．24
【答案】A
第2节 排列与组合
5．某师范大学数学学院在2019年元旦联欢会上要安排3个歌舞类节目、2个小品 类节目和1个相声类节目，则同类节目不相邻的演出顺序有( ) A．72种 B．168种 C．144种 D．120种
第2节 排列与组合
某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如 果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课方法．
第2节 排列与组合
第2节 排列与组合
7人排队，其中甲、乙、丙3人顺序一定，共有多少不同的排法？
第2节 排列与组合
1．[浙江十校2019联考]用0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位奇数的 个数为( ) A．72 B．144 C．150 D．180
【答案】D
第2节 排列与组合
6．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一 列有________种不同的方法．(用数字作答)
【答案】1260
第2节 排列与组合
7．[吉林五地六市联盟2019期末]7人站成两排队列，前排3人，后排4人． (1)一共有多少种站法？ (2)现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变， 求有多少种不同的加入方法？
第12章
目录
第1节 两个计数原理 第2节 排列与组合 第3节 二项式定理及其应用
第2节 排列与组合
真题自测 考向速览 必备知识 整合提升 考点精析 考法突破
第2节 排列与组合
真题自测 考向速览
考点1 排列问题
1．[四川双流中学2020届月考]为迎接双流中学建校80周年校庆，双流区政 府计划提升双流中学办学条件．区政府联合双流中学组成工作组，与某建设 公司计划进行6个重点项目的洽谈，考虑到工程时间紧迫的现状，工作组对 项目洽谈的顺序提出了如下要求：重点项目甲必须排在前三位，且项目丙、 丁必须排在一起，则这6个项目的不同安排方案共有( ) A．240种 B．188种 C．156种 D．120种
【答案】16
第2节 排列与组合
一次国际大会，从某大学外语系选出11名翻译，其中5人只会英语，4人只 会日语，2人既会英语也会日语．现从这11名中选出4名当英语翻译，4名 当日语翻译，不同的选法有__________种．
【答案】185
第2节 排列与组合
8.[河北临漳一中2019月考]某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言，要 求甲、乙2人中至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻， 那么不同的发言顺序的种数为( ) A．720 B．520 C．600 D．264
【答案】B
第2节 排列与组合
2. [四川遂宁2019一诊]5名同学站成一排，若学生甲不站两端，则不同站法共有( ) A．24种 B．36种 C．48种 D．72种
【答案】D
第2节 排列与组合
3．某中学元旦晚会共由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在乙的前面， 丙不能排在最后一位，该晚会节目演出顺序的编排方案共有( ) A．720种 B．600种 C．360种 D．300种
【答案】1080
第2节 排列与组合
必备知识 整合提升
1．排列与排列数
(1)排列：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，___按__照__一__定__的__顺__排__成__一__列_________，
叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．