广东省东莞市第四高级中学2024届高三上学期10月月考数学试题及答案

东莞四中2023-2024高三第一学期数学月考试题与答案

一、单项选择题：

1.已知集合(1,3)A

，{43225}Bx|x

，则AB

（）A.1

,3

3







B.1

,3

3





C.2

,3

3







D.2

,3

3







2.已知a

，b

是实数，则

“ab

”是“22ab”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.下列函数既是偶函数，又在

0,



上单调递增的是（）

A.1

1fx

x

B.

1

2x

fx







C

.

2lg1fxx

D.1

fxx

x

4.在4

2

x

x





的展开式中，2x

的系数是（）

A.8

B.8C.4

D.4

5.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积

共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（）A.10

11升B.65

66升C.67

66升D.37

33升

6.函数10sin

22xxx

fx



的大致图象为（）

A.

B.

C.

D.

7.已知

6log3a

,

3log2b

,0.10.5c



，则（）

A.abc

B.b

C.c

D.bac

8.已知函数

cosfxx



图像关于原点对称，其中0



，

π,0

，而且在区间ππ

,

43





上

有且只有一个最大值和一个最小值，则

的取值范围是（）A.39

22

B.9

2

2

C.39

22

≤≤D.9

2

2

≤≤

二、多项选择题：

9.已知函数()sin2

6π

fxx





，则（）

A.

fx的最小正周期为π

2

B.点5π

,0

12





是

fx

图象的一个对称中心

C.

fx在ππ

,

63





上单调递增

D.将sin2yx的图象上所有的点向右平移π

6个单位长度，可得到

fx

的图象

10.一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，则下列说法正确的是（）

A.从中任取3球，恰有2个白球的概率是1

5；

B.从中有放回的取球6次，每次任取一球，设取到红球次数为X，则

2EX

；

C.现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为2

5；

D.从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到白球的概率为19

27.11.已知函数2()2lnfxaxxx

存在极值点，则实数a的值可以是（）

A.0B.eC.1

2D.1

e

12.生态学研究发现：当种群数量较少时，种群近似呈指数增长，而当种群增加到一定数量后，增长率就会

随种群数量的增加而逐渐减小，为了刻画这种现象，生态学上提出了著名的逻辑斯谛模型：





0

00ertKN

Nt

NKN



，其中

0N

，r

，K

是正数，

0N

表示初始时刻种群数量，r

叫做种群的内秉增

长率，K

是环境容纳量.

Nt

可以近似刻画t

时刻的种群数量.下面给出四条关于函数

Nt

的判断正确的有

（）

A.如果

0

3K

N

，那么存在0t

，

02NtN

；

B.如果

00NK

，那么对任意0t

，

NtK

；

C.如果

00NK

，那么存在0t

，

Nt

在t

点处的导数

0Nt



；

D.如果

00

2K

N

，那么

Nt

的导函数

Nt

在

0,



上存在最大值.

三、填空题：

13.在ABC

中，3BC

，30A

，60B，则AC

______．

14.某中学为庆祝建校130周年，高二年级派出甲､乙､丙､丁､戊5名老师参加“130周年办学成果展”活动，

活动结束后5名老师排成一排合影留念，要求甲、乙两人不相邻且丙、丁两人必须相邻，则排法共有

__________种(用数字作答)．

15.已知角的大小如图所示，则1sin2

cos2



的值为________

16.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状，把数

分成许多类，如图，第一行图形中黑色小点个数：1，3，6，10，…称为三角形数，第二行图形中黑色小点

个数：1，4，9，16，…称为正方形数，记三角形数构成数列

na

，正方形数构成数列

nb

，则

10a

______；

10

1

111

i

iiba







______.

四、解答题：

17.在ABC

中，内角A，

B，C

所对的边分别为a

，b

，c

，27b

，2c，π

3B

．

（1）求a

的值；

（2）求sinA

的值；

（3）求

sin2BA

的值．

18.已知等差数列

na

的前n

项和为

nS

，

25221aa

，

999S

.

（1）求

na

的通项公式；

（2）证明：

122311111

6

nnaaaaaa



.

19.小家电指除大功率，大体积家用电器（如冰箱、洗衣机、空调等）以外的家用电器，运用场景广泛，近

年来随着科技发展，智能小家电市场规模呈持续发展趋势，下表为连续5年中国智能小家电市场规模（单

位：千亿元），其中年份对应的代码依次为1~5.

年份代码x

12345

市场规模y（单位：千亿元）1.301.401.621.681

.80

（1）由上表数据可知，可用线性回归模型拟合y

与x

的关系，请用样本相关系数加以说明（若0.75r

，

则线性相关程度较高，r

精确到0.01）；

（2）建立y

关于x

的经验回归方程.

参考公式和数据：样本相关系数

1

22

11n

ii

i

nn

ii

iixxyy

r

xx

yy







，511.28

ii

ixxyy



，

5

2

10.17

i

iy

y



，1.71.3

，

1

2

2

1n

ii

i

n

i

ixxyy

b

xnx









，aybx$$

.

20.设正项数列

na

的前n

项和为

nS

，且22

nnnSaa

.

（1）求数列

na

的通项公式；

（2）记

2n

na





的前n

项和为

nT

，求证：2

nT

.

21.哈六中举行数学竞赛，竞赛分为初赛和决赛两阶段进行.初赛采用“两轮制”方式进行，要求每个学年派出两名同学，且每名同学都要参加两轮比赛，两轮比赛都通过的同学才具备参与决赛的资格.高三学年派出甲

和乙参赛.在初赛中，若甲通过第一轮与第二轮比赛的概率分别是2

3，1

2，乙通过第一轮与第二轮比赛的概

率分别是3

4，2

3，且每名同学所有轮次比赛的结果互不影响.

（1）若高三学年获得决赛资格的同学个数为X

，求X

的分布列和数学期望.

（2）已知甲和乙都获得了决赛资格.决赛的

规则如下：将问题放入,AB

两个纸箱中，A箱中有3道选择题

和2道填空题，

B箱中有3道选择题和3道填空题.决赛中要求每位参赛同学在,AB

两个纸箱中随机抽取两

题作答.甲先从

A箱中依次抽取2道题目，答题结束后将题目一起放入

B箱中，然后乙再抽取题目.已知乙从

B箱中抽取的第一题是选择题，求甲从

A箱中抽出的是2道选择题的概率.

22.已知函数

sinxfxekx

，其中k

为常数．

（1）当1k

时，判断

fx

在区间

0,



内的单调性；

（2）若对任意

0,x



，都有

1fx

，求k

的

取值范围．

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一、单项选择题：