2021-2022学年湖北省鄂州市高二下学期期末数学试题

鄂州市2021~2022学年度下学期期末质量监测

高二数学

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟．

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡各题

的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1.已知集合{14}Axx∣

，{31}Bxx∣

，则AB（）

A.{31}xx∣

B.{11}xx∣

C.{14}xx∣

D.{34}xx∣

2.已知一组数据

(110,

iixyi

，且

*iN

的线性回归方程为ˆ71yx

，若10

170

i

ix



，则10

1i

iy



（）

A.50B.250C.490D.500

3.曲线C：lnx

y

x在点(1,0)P

处的切线方程为

A.1yxB.22yx

C.yexe

D.1yx

4.已知随机变量

~16,16XN

，则

1228PX

（）

（参考数据：

0.6826PX

，

220.9544PX

，



330.9974PX

）

A.0.8185B.0.84C.0.1587D.0.9759

5.已知

2log5a

，0.21.2b，0.43c

，则a

，b，c

的大小关系为（）

A.abcB.bac

C.acbD.bca

6.2022年3月开始，奥密克戎变异毒株在上海爆发，为支援上海抗击新冠肺炎疫情，湖北在行动，“鄂”

来守“沪”．湖北某医院迅速从8名男医生、7名女医生中选3名医生组成一个援助小分队，若要求小分队

男、女医生都有，则不同的组队方案共有（）A.203种B.252种C.364种D.455种

7.“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这句口头禅体现了集体智慧的强大.假设李某能力较强，他独自一人解决项

目M的概率为

10.9P

；同时，有n个水平相同的人组成的团队也在研究项目M，团队成员各自独立地解

决项目M的概率都是0.4.如果这个n人的团队解决项目M的概率为

2P

，且

21PP，则n的取值不可能是（参

考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）（）

A.4B.5C.6D.7

8.已知

1F

，

2F分别是双曲线22

22:1(0,0)xy

Cab

ab的左、右焦点，以

12FF

为直径的圆与双曲线C有一

个交点P，设

12PFF△

的面积为S，若2

1212PFPFS，则双曲线C的离心率为（）

A.2B.6

2C.2D.22

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9

.已知9

92

29

0141xaaxaxax，则（）

A.

01aB.9

02913aaaaC.129

922

222aaa

D.

136a

10.已知23XY，若(10,0.8)XB

，则下列说法正确的是（）

A.()8EX

B.

13EY

C.()3.2DX

D.()6.4DY

11.已知数列{

na

}满足

11a

，*

112)3(

nnnnaaaanN

，则下列结论正确的是（）A.1

1

na





为等比数列B.{

na

}的通项公式为

11

231nna





C.{

na

}为递增数列D.1

na



的前n项和3n

nTn

12.已知抛物线2:4Cxy的焦点为F，准线l与y轴的交点为D，过点F的直线m与抛物线C交于A，B

两点，点O为坐标原点，下列结论正确的是（）

A.存在点A，B，使

2AOB

B.||AB

的最小值为4

C.DF平分ADBD.若点(2,3)M是弦AB的中点，则直线m的方程为

10xy三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.设复数z满足

1i3iz

（i是虚数单位），则z的虚部为___．

14.已知命题“

1,)x

，e0xa”是假命题，则实数a的取值范围是___．

15.设函数

2sin(0)

3fxx







，若对任意的实数x，

6fxf





恒成立，则

取最小值时，



f

___．

16.已知函数

fx

在R上的导函数为

fx

，对于任意的实数x都有

2xfx

e

fx

，当0x时，



0fxfx

，若2211aefaefa

，则实数a的取值范围是________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

sinsinsincaACcbAC

.

（1）求角A的大小；

（2）若13a

，且ABC

的面积为33

，求ABC的周长.

18.设等差数列

na

的前n项和为

nS

，且

629SS

，

3634aa

．

（1）求数列

na

的通项公式；

（2）设

12

n

nnb

aa



，求数列

nb

的前n项和

nT．

19.司机在开车时使用手机是违法行为，会存在严重的安全隐患，危及自己和他人的生命．为了研究司机开

车时使用手机的情况，交警部门随机调查了100名司机，得到以下统计：在55名男性司机中，开车时使用

手机的有40人，开车时不使用手机的有15人；在45名女性司机中，开车时使用手机的有20人，开车时

不使用手机的有25人．

（1）完成下面的22列联表，并判断是否有99.5%的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；

开车时使用手机开车时不使用手机合计

男性司机人数

女性司机人数

合计（2）采用分层抽样从开车时不使用手机的人中抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记X为开车时不使

用手机的男性司机人数，求X的分布列和数学期望．

参考数据：



2Pk≥

0.150.100.050.0250

.0100

.005

0.001

k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考公式：

2

2nadbc

abcdacbd



，其中nabcd．20.莲花山位于鄂州市洋澜湖畔．莲花山，山连九峰，状若金色莲初开，独展灵秀，故而得名．这里三面环

湖，通汇长江，山峦叠翠，烟波浩渺．旅游区管委会计划在山上建设别致凉亭供游客歇脚，如图①为该凉

亭的实景效果图，图②为设计图，该凉亭的支撑柱高为33m，顶部为底面边长为2的正六棱锥，且侧面

与底面所成的角都是45

．

（1）求该凉亭及其内部所占空间的大小；

（2）在直线PC上是否存在点M，使得直线MA与平面

11BDF

所成角的正弦值为3

3？若存在，请确定点

M的位置；若不存在，请说明理由．

21.已知椭圆22

22:1(0)xy

Cab

ab的离心率为1

2，左右顶点分别为,AB

，上下顶点分别为,CD

，四边

形ACBD的面积为43

，

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆的右焦点F的直线l与椭圆交于P，Q

两点，直线PB、QB

分别交直线4x于,MN

两点，判断·BMBN

是否为定值，并说明理由．

22.已知函数e

ln0x

axaxax

xf．

（1）讨论函数

fx

的单调性；

（2）当1a时，若不等式e

1ex

xfxxbx

x在

1,x

上恒成立，求实数b的取值范围．