去绝对值常用方法
如何去掉绝对值符号
如何去掉绝对值符号解绝对值不等式的关键就是去掉绝对值的符号把它转化为等价的一般不等式。
怎样去掉绝对符号呢？一般有以下几种方法。
一、绝对值定义法由绝对值的定义可知绝对值的几何意义是：“实数的绝对值是在数轴上表示的点离开原点的距离。
”如，χ=α(α＞0)的几何意义是χ在数轴上离开原点的距离等于α个单位长度，它在数轴上对应的数的点是α和－α，即χ=±α，若χ≠α，那么就有χ＜α和χ＞α两种情况。
根据绝对值的几何意义，χ＜α就是χ离开原点的距小于α个单位长度，如图所以－α＜χ＜α；同理，χ＞α就是χ离开原点的距离大于α个单位长度，如图所以，χ＞α或χ＞－α。
这样就把绝对符号去掉了，这种方法叫绝对值定义法。
如果绝对值符号内是一个代数式，同样按上述原理去掉绝对值符号转化为一般不等式再解之。
如：例1，解不等式3χ－5≥1解：由绝对值的定义去掉绝地值符号得3χ－5≥1或3χ－5≥－1。
∴χ≥2或χ≤■，即为原不等式的解。
二、零点分段法去掉绝对值符号其实就是取决于绝对值符号内的代数式的符号，而其符号又取决于它相对应的零点。
所谓“零点”，就是绝对值符号内的代数式等于零时χ的数值。
如χ－3的零点就是当χ－3=0时，χ=3为零点。
如果命题中有多个绝对值符号，那么就有多个零点。
我们把这些零点按大小顺序排列在数轴上，然后实行分段去掉绝对值符号，同时求出每一段不等式的解集，而这些解集的并集就是原不等式的解集。
这种方法叫零点分段法。
如：例2，解不等式χ+7－χ－2＜3解：因为χ+7的零点是χ=－7，χ－2的零点是χ=2，它把数轴分成了三个部分，如图(1)当χ＞2时，去掉绝对值符号原不等式左边＝χ+7－χ+2=9，则9＜3显然不成立。
∴不等式无解；(2)当－7＜χ＜2时，去掉绝对值符号原不等式左边＝χ+7+χ－2=2χ+5，∴原不等式为2χ+5＜3，即χ＜－1，∴不等式的解是－7＜χ＜－1。
(3)当χ＜－7时，去掉绝对值符号原不等式左边=(χ+7)+(χ－3)=9，得出－9＜3成立，∴不等式的解是χ＜－7。
实用文档之绝对值大全(零点分段法、化简、最值)
实用文档之"绝对值大全（零点分段法、化简、最值）"一、去绝对值符号的几种常用方法解含绝对值不等式的基本思路是去掉绝对值符号，使不等式变为不含绝对值符号的一般不等式，而后，其解法与一般不等式的解法相同。
因此掌握去掉绝对值符号的方法和途径是解题关键。
1利用定义法去掉绝对值符号根据实数含绝对值的意义，即|x |=(0)(0)x x x x ≥⎧⎨-<⎩，有|x |<c (0)(0)c x c c c -<<>⎧⇔⎨∅≤⎩；|x |>c (0)0(0)(0)x c x c c x c x R c <->>⎧⎪⇔≠=⎨⎪∈<⎩或2利用不等式的性质去掉绝对值符号利用不等式的性质转化|x |<c 或|x |>c (c >0)来解，如|ax b +|>c (c >0)可为ax b +>c 或ax b +<－c ；|ax b +|<c 可化为－c <ax +b <c ，再由此求出原不等式的解集。
对于含绝对值的双向不等式应化为不等式组求解，也可利用结论“a ≤|x |≤b ⇔a ≤x ≤b 或－b ≤x ≤－a ”来求解，这是种典型的转化与化归的数学思想方法。
3利用平方法去掉绝对值符号对于两边都含有“单项”绝对值的不等式，利用|x |2=2x 可在两边脱去绝对值符号来解，这样解题要比按绝对值定义去讨论脱去绝对值符号解题更为简捷，解题时还要注意不等式两边变量与参变量的取值范围，如果没有明确不等式两边均为非负数，需要进行分类讨论，只有不等式两边均为非负数(式)时，才可以直接用两边平方去掉绝对值，尤其是解含参数不等式时更必须注意这一点。
4利用零点分段法去掉绝对值符号所谓零点分段法，是指：若数1x ，2x ，……，n x 分别使含有|x －1x |，|x －2x |，……，|x －n x |的代数式中相应绝对值为零，称1x ，2x ，……，n x 为相应绝对值的零点，零点1x ，2x ，……，n x 将数轴分为m +1段，利用绝对值的意义化去绝对值符号，得到代数式在各段上的简化式，从而化为不含绝对值符号的一般不等式来解，即令每项等于零，得到的值作为讨论的分区点，然后再分区间讨论绝对值不等式，最后应求出解集的并集。
去绝对值常用方法
去绝对值常用方法绝对值是表示一个数到原点的距离的概念，可以用来忽略数的正负号，变成非负数。
计算绝对值的常用方法有数轴法、符号函数法和平方根法。
1.数轴法：数轴法是最常用且最直观的计算绝对值的方法。
首先，在数轴上找到这个数所在的位置，然后计算该数到原点的距离即为绝对值。
对于正数，绝对值就是其本身；对于负数，可以先去掉负号，再计算其绝对值。
例如，对于数-5，我们可以在数轴上找到它所在的位置，并计算到原点0的距离为5，即，-5，=52.符号函数法：符号函数法通过一个符号函数来计算一个数的绝对值。
符号函数的定义如下：sgn(x) =-1,当x<00,当x=01,当x>0绝对值的计算公式如下：x， = x * sgn(x)例如，对于数-5，可以通过获取其符号函数的值-1，再乘以本身的值-5，得到其绝对值53.平方根法：平方根法是一种通过计算一个数的平方根来得到其绝对值的方法。
对于一个非负数x，其平方根为√x，因此，x，=√(x^2)。
可以通过先将数平方，再开方来计算绝对值。
例如，对于数-5，可以先计算其平方(-5)^2=25，再开方√25=5，得到绝对值5除了上述方法外，还可以使用计算机程序来计算绝对值。
在大多数编程语言中，已经提供了内置函数或者操作符来计算绝对值。
如在Python 中，可以使用abs(函数来计算绝对值。
总结起来，绝对值的计算方法有数轴法、符号函数法和平方根法三种常用方法，大家可以根据实际情况选择适合自己的方法来计算。
对于常见的整数和小数，使用计算机编程语言提供的内置功能可以更加方便快捷。
绝对值大全(零点分段法-化简-最值)
绝对值大全（零点分段法、化简、最值）一、去绝对值符号的几种常用方法解含绝对值不等式的基本思路是去掉绝对值符号，使不等式变为不含绝对值符号的一般不等式，而后，其解法与一般不等式的解法相同。
因此掌握去掉绝对值符号的方法和途径是解题关键。
1利用定义法去掉绝对值符号根据实数含绝对值的意义，即|x |=(0)(0)x x x x ≥⎧⎨-<⎩，有|x |<c (0)(0)c x c c c -<<>⎧⇔⎨∅≤⎩；|x |>c (0)0(0)(0)x c x c c x c x R c <->>⎧⎪⇔≠=⎨⎪∈<⎩或 2利用不等式的性质去掉绝对值符号利用不等式的性质转化|x |<c 或|x |>c (c >0)来解，如|ax b +|>c (c >0)可为ax b +>c 或ax b +<－c ；|ax b +|<c 可化为－c <ax +b <c ，再由此求出原不等式的解集。
对于含绝对值的双向不等式应化为不等式组求解，也可利用结论“a ≤|x |≤b ⇔a ≤x ≤b 或－b ≤x ≤－a ”来求解，这是种典型的转化与化归的数学思想方法。
3利用平方法去掉绝对值符号对于两边都含有“单项”绝对值的不等式，利用|x |2=2x 可在两边脱去绝对值符号来解，这样解题要比按绝对值定义去讨论脱去绝对值符号解题更为简捷，解题时还要注意不等式两边变量与参变量的取值范围，如果没有明确不等式两边均为非负数，需要进行分类讨论，只有不等式两边均为非负数(式)时，才可以直接用两边平方去掉绝对值，尤其是解含参数不等式时更必须注意这一点。
4利用零点分段法去掉绝对值符号所谓零点分段法，是指：若数1x ，2x ，……，n x 分别使含有|x －1x |，|x －2x |，……，|x －n x |的代数式中相应绝对值为零，称1x ，2x ，……，n x 为相应绝对值的零点，零点1x ，2x ，……，n x 将数轴分为m +1段，利用绝对值的意义化去绝对值符号，得到代数式在各段上的简化式，从而化为不含绝对值符号的一般不等式来解，即令每项等于零，得到的值作为讨论的分区点，然后再分区间讨论绝对值不等式，最后应求出解集的并集。
去绝对值常用方法
去绝对值常用“六招”（初一）去绝对值常用“六招” （初一）绝对值是初中数学的一个重要概念，是后续学习的必备知识。
解绝对值问题要求高，难度大，不易把握，解题易陷入困境。
下面就教同学们去绝对值的常用几招。
一、根据定义去绝对值例1、当a = -5，b = 2， c = - 8时，求3│a│-2│b│- │c│的值分析：这里给出的是确定的数，所以根据绝对值的意义即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
代值后即可去掉绝对值。
解：因为：a = -5＜0，b =2＞0，c = -8＜0所以由绝对值的意义，原式= 3 [ -（-5）] – 2 ×2 - [ - ( - 8 ) ] = 7二、从数轴上“读取”相关信息去绝对值例2、有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且│a│=│b│，化简│c-a│+│c-b│+│a+b│-│a│分析：本题的关键是确定c - a、c-b、a + b的正负性，由数轴上点的位置特征，即可去绝对值。
解：由已知及数轴上点的位置特征知：a＜0＜c＜b 且- a = b从而 c – a ＞0 ， c - b＜0， a + b = 0 故原式= c - a + [ - ( c – b ) ] + 0 - ( - a ) = b三、由非负数性质去绝对值例3：已知│a2-25│+ ( b – 2 )2 = 0，求ab的值。
分析：因为绝对值、完全平方数为非负数，几个非负数的和为零，则这几个数均为“0”。
解：因为│a2-25│+ ( b – 2 )2 = 0 由绝对值和非负数的性质：a2-25 = 0 且b – 2 = 0即a = 5 b = 2 或a = - 5 b = 2 故ab = 10或ab = - 10四、用分类讨论法去绝对值例4、若abc≠0，求+ + 的值。
分析：因abc≠0，所以只需考虑a、b、c同为正号还是同为负号；两个同为正（负）号，另一个为负（正）号，共八种情况。
绝对值大全(零点分段法、化简、最值)
绝对值大全（零点分段法、化简、最值）一、去绝对值符号的几种常用方法解含绝对值不等式的基本思路是去掉绝对值符号，使不等式变为不含绝对值符号的一般不等式，而后，其解法与一般不等式的解法相同。
因此掌握去掉绝对值符号的方法和途径是解题关键。
1利用定义法去掉绝对值符号根据实数含绝对值的意义，即|x |=(0)(0)x x x x ≥⎧⎨-<⎩，有|x |<c (0)(0)c x c c c -<<>⎧⇔⎨∅≤⎩；|x |>c (0)0(0)(0)x c x c c x c x R c <->>⎧⎪⇔≠=⎨⎪∈<⎩或2利用不等式的性质去掉绝对值符号利用不等式的性质转化|x |<c 或|x |>c (c >0)来解，如|ax b +|>c (c >0)可为ax b +>c 或ax b +<－c ；|ax b +|<c 可化为－c <ax +b <c ，再由此求出原不等式的解集。
对于含绝对值的双向不等式应化为不等式组求解，也可利用结论“a ≤|x |≤b ⇔a ≤x ≤b 或－b ≤x ≤－a ”来求解，这是种典型的转化与化归的数学思想方法。
3利用平方法去掉绝对值符号对于两边都含有“单项”绝对值的不等式，利用|x |2=2x 可在两边脱去绝对值符号来解，这样解题要比按绝对值定义去讨论脱去绝对值符号解题更为简捷，解题时还要注意不等式两边变量与参变量的取值范围，如果没有明确不等式两边均为非负数，需要进行分类讨论，只有不等式两边均为非负数(式)时，才可以直接用两边平方去掉绝对值，尤其是解含参数不等式时更必须注意这一点。
4利用零点分段法去掉绝对值符号所谓零点分段法，是指：若数1x ，2x ，……，n x 分别使含有|x －1x |，|x －2x |，……，|x －n x |的代数式中相应绝对值为零，称1x ，2x ，……，n x 为相应绝对值的零点，零点1x ，2x ，……，n x 将数轴分为m +1段，利用绝对值的意义化去绝对值符号，得到代数式在各段上的简化式，从而化为不含绝对值符号的一般不等式来解，即令每项等于零，得到的值作为讨论的分区点，然后再分区间讨论绝对值不等式，最后应求出解集的并集。
去绝对值符号的方法
去绝对值符号的方法绝对值符号是我们在数学中经常会遇到的一个概念，它表示一个数离零点的距离，无论这个数是正数还是负数，其绝对值都是非负数。
在一些数学问题中，我们可能需要去掉绝对值符号，将其转化为不含绝对值符号的形式。
接下来，我将介绍几种常见的去绝对值符号的方法。
方法一，分情况讨论。
对于一个含有绝对值符号的表达式，我们可以根据其中的变量取值范围，分情况讨论。
以|a|为例，当a大于等于0时，|a|等于a；当a小于0时，|a|等于-a。
因此，我们可以将含有绝对值符号的表达式分别讨论a大于等于0和a小于0的情况，然后得出不含绝对值符号的表达式。
方法二，引入辅助变量。
有时候，我们可以通过引入一个辅助变量来去掉绝对值符号。
例如，对于|2x-1|，我们可以引入一个辅助变量y，使得y=2x-1，然后根据y的取值范围，分情况讨论y大于等于0和y小于0的情况，最终得出不含绝对值符号的表达式。
方法三，利用数学性质。
在一些特定的数学性质下，我们也可以去掉绝对值符号。
例如，对于|a|+|b|，我们知道绝对值的性质是非负性，因此可以将其拆分为两部分，分别讨论a和b的正负情况，然后得出不含绝对值符号的表达式。
方法四，利用函数的性质。
在高等数学中，我们学习了一些函数的性质，例如最大值、最小值等。
对于含有绝对值符号的函数，我们可以利用函数的性质来去掉绝对值符号。
例如，对于f(x)=|x-2|，我们可以根据x-2的正负情况，讨论f(x)的取值范围，从而得出不含绝对值符号的表达式。
方法五，利用图像解析。
对于一些复杂的绝对值函数，我们可以利用图像解析的方法来去掉绝对值符号。
通过观察函数图像的特点，我们可以找到去掉绝对值符号的方法，从而得出不含绝对值符号的表达式。
综上所述，去掉绝对值符号的方法有很多种，我们可以根据具体的情况选择合适的方法。
在实际问题中，我们经常会遇到含有绝对值符号的表达式，因此掌握去掉绝对值符号的方法对于我们解决数学问题非常重要。
绝对值大全(零点分段法、化简、最值)
绝对值大全(零点分段法、化简、最值）一、去绝对值符号的几种常用方法解含绝对值不等式的基本思路是去掉绝对值符号,使不等式变为不含绝对值符号的一般不等式，而后，其解法与一般不等式的解法相同。
因此掌握去掉绝对值符号的方法和途径是解题关键。
1利用定义法去掉绝对值符号根据实数含绝对值的意义,即|x |=(0)(0)x x x x ≥⎧⎨-<⎩，有｜x |〈c (0)(0)c x c c c -<<>⎧⇔⎨∅≤⎩；｜x ｜>c (0)0(0)(0)x c x c c x c x R c <->>⎧⎪⇔≠=⎨⎪∈<⎩或2利用不等式的性质去掉绝对值符号利用不等式的性质转化｜x |<c 或｜x ｜〉c （c 〉0）来解，如｜ax b +｜〉c (c >0)可为ax b +〉c 或ax b +〈－c ；|ax b +｜〈c 可化为－c 〈ax +b 〈c ,再由此求出原不等式的解集。
对于含绝对值的双向不等式应化为不等式组求解，也可利用结论“a ≤|x ｜≤b ⇔a ≤x ≤b 或－b ≤x ≤－a ”来求解，这是种典型的转化与化归的数学思想方法。
3利用平方法去掉绝对值符号对于两边都含有“单项”绝对值的不等式,利用|x |2=2x 可在两边脱去绝对值符号来解,这样解题要比按绝对值定义去讨论脱去绝对值符号解题更为简捷，解题时还要注意不等式两边变量与参变量的取值范围,如果没有明确不等式两边均为非负数,需要进行分类讨论,只有不等式两边均为非负数(式)时，才可以直接用两边平方去掉绝对值，尤其是解含参数不等式时更必须注意这一点.4利用零点分段法去掉绝对值符号所谓零点分段法,是指:若数1x ,2x ,……，n x 分别使含有｜x －1x |,｜x －2x ｜，……，｜x －n x ｜的代数式中相应绝对值为零，称1x ，2x ，……,n x 为相应绝对值的零点，零点1x ，2x ，……，n x 将数轴分为m +1段，利用绝对值的意义化去绝对值符号，得到代数式在各段上的简化式，从而化为不含绝对值符号的一般不等式来解,即令每项等于零，得到的值作为讨论的分区点，然后再分区间讨论绝对值不等式，最后应求出解集的并集。
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（初一）去绝对值常用“六招”
（初一）六招”去绝对值常用“难度大，解绝对值问题要求高，绝对值是初中数学的一个重要概念，是后续学习的必备知识。
不易把握，解题易陷入困境。
下面就教同学们去绝对值的常用几招。
一、根据定义去绝对值的值-│c│c = - 8时，求3│a│-2│b│例1、当a = -5，b = 2，负数的绝所以根据绝对值的意义即正数的绝对值是它本身，分析：这里给出的是确定的数，。
代值后即可去掉绝对值。
的绝对值是0对值是它的相反数，00
＜ c = -8b =2＞0，解：因为：a = -5＜0，[ - ( - 8 ) ] = 7 2 ×2 --5）] –所以由绝对值的意义，原式= 3 [ -（”相关信息去绝对值二、从数轴上“读取c在数轴上的a、b、例2、有理数-
│a│-a│+│c-b│+│a+b│位置如图所示，且│a│=│b│，化简│c的正负性，由数轴上点的位置特征，即可去绝对、a + bc - a、c-b分析：本题的关键是确定值。
- a = b
b 且＜c＜解：由已知及数轴上点的位置特征知：a＜0 b ) ] + 0 - ( - a ) = b –故原式=
c - a + [ - ( c
c - b＜0，a + b = 0 从而 c –a ＞0 ，三、由非负数性质去绝对值22的值。
= 0，求-25│+ ( b –2 )ab：已知例3│a 。
分析：因为绝对值、完全平方数为非负数，几个非负数的和为零，则这几个数均为“0”222 2 = 0 –由绝对值和非负数的性质：ab 解：因为│a-25 = 0 -25
│+ ( b – 2 )且= 0
ab = - 10 ab = 10或a = - 5 b = 2 故即a = 5 b = 2 或四、用分类讨论法去绝对值的值。
abc≠0，求+ + 4例、若同为正号还是同为负号；两个同为正（负）号，另、c，所以只需
考虑a、b分析：因abc≠0一个为负（正）号，共八种情况。
但因为两正（负）、一负（正）的
结果只有两种情况，所以其值只有四种情况。
异号。
b、、c、b、c有同为正号、同为负号和aa 解：由abc≠0可知，= 3 + + + = + 、c都为“+”时，b当a、= - 3 ---”时，+ + = c当a、b、都为“-+ + = 1 时，“-”、a、bc中两“+”一当+ + = - 1 “+”时，中两“-”一ca 当、b、五、用零点分段法去绝对值的最小值。
2│+│x -3│-例5：求│x + 1│+│x
的值的符号也在变化。
关键是把各式绝对值x -3–x 2、、在有理数范围变化，分析：xx + 1解
这类问题的基本步骤是：的取值进行分段讨论，为此要对符号去掉。
x然后选取其最小值。
.
.
求零点、分区间、定性质、去符号。
即令各绝对值代数式为零，得若干个绝对值为零的点，这些点把数轴分成几个区间，再在各区间化简求值即可。
由绝对值意义分别讨论如下：，3可确定零点为- 1，2，解：由x + 1 = 0x - 2 = 0，x - 3 = 03 + 4 = 7 ＞– 3 ) ] = -3 x + 4 -1时，原式= -( x + 1 ) + [ - ( x –2 ) ] + [ - ( x 当x＜-2 + 6 = 4 3 ) ] = - x + 6 ＞时，原式= ( x + 1 ) + [ -( x –2 ) ] + [ - ( x –当-1 ≤x ＜2 2 + 2 = 4 x + 2 ≥= –2 ) + [ - ( x –3 ) ] 当2 ≤x
＜3时，原式= ( x + 1 ) + ( x
- 4 = 5 4 ≥3×3 –2 ) + ( x 3 ) = 3x –x ≥3时，原式= ( x + 1 ) + ( x –当4。
故所求最小值是六、平方法去绝对值-3│、解方程│x-1│=│x例6所以对所分析：对含有绝对值的方程，用平方法是去绝对值的方法之一，但可能产生增根，求解必须进行检验，舍去增根。
22 x=2是原不等式的根。
x=2 x经检验，- 2x +1= x - 6x + 9 有4x =8，得解：两边平方：
c在数轴上的位置、b、练习1、已知实数a │a│=│c│，化简：如图，且- b│+│a││a+c
│-│a+b│+│c
，化简其结果b互换，│b│=│c│2练习、将上题中的a、互换，其它不变，化简其结果。
a、b练习3 将例4中的的值+ + 、若ab＜0，求练习422的值。
，求+ (z –5)xyz5练习、已知：│x-12│+ (y-13) = 0 的最小值- 1│+│x + 2│+│x +3│练习6、求│x
│x + 3│= 0x│-7、解方程：│1 -练习- 1；；7、5、78；6、4- 1-a参考答案：1、c ；2、；3、-b；4、；
如何正确去掉绝对值符号呢？当然掌握绝对值的意因此脱去绝对值符号就成了解题的关键。
）。
0义是第一步（即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是”突出明确绝对值中数的性质，正确脱去绝对值符号。
这样才能走困境“然后根据所给条件，重围。
举例说明如下：│a+b│0，求若ab＜│a+b│2例、若│a│= 2，│b│= 5，求①；②所以要去掉绝对值必须考由绝对值的几何意义知，满足绝对值为非负数的有两个数，分析：而这虑所有满足条件的数，然后再求解。
在①题中，满足条件的数可分别组合成四种结果，异号，所以在两种情况中，由、b0，即a四种结果中其中两种是相同的。
在②中由于ab＜有理数的代数和性质知，其绝对值的结果是相同的。
│b│= 5解：①∵│a│= 2，a = -2 b= -5；a =2 b= -5；；a = -2 b= 5；b∴a，有四种组合结果为：a =2 b= 5 │a+b│= 3；或│a+b│= 7∴b = - 5a = - 2 ；或，所以取，＜②因为ab0 a = 2 b = -5 ，；.
.
│a+b│=3故在数轴上的位置如图，b、c例3、已知有理数a、
1│c│+│a --│a+b│-│c│+│b -化简：│a│+│b│的开始。
本题含有较多的绝对值，所以其关键仍然”“突围分析：在数轴上了解数性，这只是”“突围是分别考虑每个绝对值中代数式的性质，然后根据绝对值的意义去掉绝对值，达到并转化为多项式的化简。
a
c＜＜1＜＜解：由图知-1b＜00 ＞–1 ＜b - c0；a ＞所以由有理数加减法性质有：a + b0；1 –c ) ] + ( a –1 ) = a - 3b ––故原式= a b - ( a + b ) –c + [ - ( b
它到x的点，从数轴上看，问题转化为：在数轴上是否存在表示数零点分段法的几何意义：的距离的和最小？、–、表示各零点x + 1= 0x 2=0x -3=0
.。