一元一次方程应用题之行程问题练习题(配答案)
一元一次方程应用题(很系统,附答案)
一元一次方程应用题一、行程问题行程问题的基本关系：路程=速度×时间，1． 相遇问题：速度和×相遇时间=路程和甲、乙二人分别从A 、B 两地相向而行，甲的速度是200米/分钟，乙的速度是300米/分钟，已知A 、B 两地相距1000米，问甲、乙二人经过多长时间能相遇？200x+300x=1000 x=22． 追赶问题：速度差×追赶时间=追赶距离1. 甲、乙二人分别从A 、B 两地同向而行，甲的速度是200米/分钟，乙的速度是300米/分钟，已知A 、B 两地相距1000米，问几分钟后乙能追上甲？直线追击 200x+1000=300x x=102. .甲乙两站相距300km ，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40km ，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80km ，已知慢车先行1.5h ，快车再开出，问快车开出多少小时后与慢车相遇？ 40*1.5+40x+80x=3003. 汽车上坡时每小时走28千米，下坡时每小时走35千米，去时，下坡比上坡路的2倍还少14千米，原路返回比去时多用12分钟，求去时上、下坡路程各多少千米？去 ：上坡路程x 下坡路程y352860123528x y y x +=++ 回 ：上坡路程y 上坡路程x3. 环行问题：环行问题的基本关系：同时同地同向而行，第一次相遇：快者路程－慢者路程=环行周长.同时同地背向而行，第一次相遇：甲路程+乙路程=环形周长.1 王丛和张兰绕环行跑道行走，跑道长400米，王丛的速度是200米/分钟，张兰的速度是300米/分钟，二人如从同地同时同向而行，经过几分钟二人相遇？跑慢的路程+一圈=跑快的 200X+400=300X X=42 甲乙两个人在400米的环形跑道上同时同点出发，甲的速度是6米/秒，乙的速度4米/秒，乙跑几分钟后，甲可超过乙一圈？乙跑几圈后，甲可超过乙一圈？4X+400=6X X=2004X+400=6X X=200 200*4=800 800/400=2圈3 有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．解：设第一铁桥的长为x 米，那么第二铁桥的长为（2x-50）米，•过完 第一铁桥所需的时间为600x 分 过完第二铁桥所需的时间为250600x -分． 依题意，可列出方程600x +560=250600x - 解方程得x=100∴2x-50=2×100-50=1504.·顺（逆）风（水）行驶问题顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4小时，逆风需要4.5小时；测得风速为45千米/时，求两城之间的距离。
2019中考数学专题练习-一元一次方程的实际应用-行程问题(含解析)
2019中考数学专题练习-一元一次方程的实际应用-行程问题（含解析）一、单选题1.甲乙二人在400米的环形跑道上练习同向竞走．乙每分钟走80米，甲每分钟走100米，现在甲在乙前100米，多少分钟后两人相遇？（）A. 5分钟B. 20分钟C. 15分钟D. 10分钟2.A,B两站间特快列车需要行驶3小时30分钟，早6时两站同时对发首次列车，以后每隔1小时发一次车.那么，上午9时从A站发出的特快列车将与B站出发的列车相遇的次数是（）A. 5次B. 6次C. 7次D. 8次3.一条山路，某人从山下往山顶走3小时还有1千米才到山顶，若从山顶走到山下只用150分钟，已知下山速度是上山速度的1.5倍，求山下到山顶的路程．设上山速度为x千米/分钟，则所列方程为（）A. x﹣1=5（1.5x）B. 3x+1=50（1.5x）C. 3x﹣1=（1.5x）D. 180x+1=150（1.5x）4.一列匀速前进的火车，从它进入320米长的隧道到完全通过隧道共用了18秒，隧道顶部一盏固定的小灯灯光在火车上照了10秒钟，则这列火车的长为（）A. 190米B. 400米C. 380米D. 240米5.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5m，甲让乙先跑5m，设x秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（）A. 7x=6.5x+5B. 7x+5=6.5xC. （7﹣6.5）x=5D. 6.5x=7x﹣56.一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是（）A. 7.5秒B. 6秒C. 5秒D. 4秒7.A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t小时两车相距50千米．则t的值是（）A. 2B. 2或2.25C. 2.5D. 2或2.58.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（）A. B. C. D.9.在长400米的环形跑道上，小明和小亮在同一地点同时同向出发，小明每分钟跑280米，小亮每分钟跑230米，若设两人x分钟第一次相遇，所列方程是（）A. 280x+230x=400B. 280x+230x=400×2C. 280x﹣230x=400D. 280x﹣230x=400×210.父子二人早上去公园晨练，父亲从家出了跑步到公园需30分钟，儿子只需20分钟，如果父亲比儿子早出发5分钟，儿子追上父亲需（）A. 8分钟B. 9分钟C. 10分钟D. 11分钟11.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（）A. B. C. D.12.某学生从家到学校时，每小时行5千米；按原路返回家时，每小时行4千米，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟．设去学校所用时间为x小时，则可列方程得（）A. B. C. 5（x﹣）=4xD.13.一列长150米的火车，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需时间是（）秒A. 60B. 50C. 40D. 3014.A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（）A. 2或2.5B. 2或10C. 10或12.5D. 2或12.5二、填空题15.甲乙两人骑自行车同时从相距65km的两地相向而行，2h相遇．若甲比乙每小时多骑2.5km，乙的速度是________km/h．16.从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x千米，则列方程为________．17.甲乙两地相距250km, 某天小颖从上午7: 50由甲地开车前往乙地办事.在上午9: 00, 10: 00, 11: 00这三个时刻, 车上的导航仪都进行了相同的提示: 如果按出发到现在的平均速度继续行驶,那么还有1个小时到达乙地. 如果导航仪的提示语都是正确的,那么在上午11:00时,小颖距乙地还有________km.18.京﹣沈高速铁路河北承德段通过一隧道，估计从车头进入隧道到车尾离开隧道共需45秒，整列火车完全在隧道的时间为32秒，车身长180米，设隧道长为x米，可列方程为________ .19.A、B两动点分别在数轴﹣6、12两位置同时向数轴负方向运动，它们的速度分别是2单位长度/秒、4单位长度/秒，另一动点C也在数轴12的位置向数轴负方向运动，当遇到A 后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A 时，C立即停止运动．若点C一直以8单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是________ 个单位长度．20.从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x千米，则列方程为 ________21.梁老师驾车从家乡出发，上国道到南昌，其间用了4.5h；返回时走高速公路，路程缩短了5km，平均速度提高了10km/h，比去时少用了0.5h回到家乡，若设他家乡到南昌走国道的路程为xkm，则可列方程为 ________22.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3h，若船在静水中速度为26km/h，水流速度为2km/h，则A港和B港相距________ km．三、解答题23.甲乙两地之间相距30km，A同学从甲地骑自行车去乙地，B同学从乙地骑自行车去甲地，两人同时出发，相向而行，经过2小时相遇；相遇后，A同学就返回甲地，B仍向甲地前进，A回到甲地时，B离甲地还有4km．求：A、B骑车的速度各是多少？24.A、B两地相距216千米，甲、乙分别在A、B两地，若甲骑车的速度为15千米/时，乙骑车的速度为12千米/时。
一元一次方程应用题行程问题专项训练一(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：在求解应用题时，首先需要审题梳理信息，一般用什么方式梳理信息？问题2：行程问题中会出现的关键词有哪些？问题3：分析行程问题的运动过程通常采用什么样的方法进行？一元一次方程应用题（行程问题）专项训练（一）一、单选题(共7道，每道14分)1.汽车上坡时每小时走28千米，下坡时每小时走35千米，已知下坡路程比上坡路程的2倍少14千米．设上坡路程为千米，则汽车下坡共用了( )小时．A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用题——行程问题2.京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是20分钟，若设小王用自驾车方式上班的速度为千米/时，则小王家到上班地点的路程是( )千米．A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用题——行程问题3.第七届中国郑开国际马拉松赛在郑开大道举行，为参加此次比赛，家住郑州的小李和家住开封的好友小王分别沿郑开大道匀速赶往对方家中．已知两人在上午9时同时出发，到上午9时40分，两人还相距km，到中午10时的时候，两人再次相距km，则两家之间的距离为( )km．A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用题——行程问题4.小明每天要在8:00前赶到学校上学．一天，小明以70米/分的速度出发去上学，11分钟后，小明的爸爸发现儿子忘了带数学作业，于是爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且与小明同时到达学校．设小明从家到学校用了分钟，则小明家到学校的路程可表示为( )米．A.③④B.④⑤C.③⑤D.①②答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用题——行程问题5.哈尔滨到大连的哈大高铁在试运营时，预计高速列车在哈尔滨、大连间单程直达运行时间为3小时．某次试车时，试验列车由哈尔滨到大连的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由大连返回哈尔滨的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由大连返回哈尔滨比去大连时平均每小时多行驶7千米．若从设哈尔滨到大连的哈大高铁轨道的长度是千米，则下列说法错误的是( )A.B.C.D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用题——行程问题6.某人跑步的速度为每分钟150米，一辆货车从后面开来，越过他用了3秒钟．设货车的长为x米，则下列说法错误的是( )A.B.C.D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用题——行程问题7.A，B两站间的距离为670km，一列慢车从A站开往B站，每小时行驶55km，慢车行驶1小时后，另一列快车从B站开往A站，每小时行驶85km，设快车行驶了小时后与慢车相遇，则依题意可列方程为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用题——行程问题。
一元一次方程解应用题(行程问题)
1、甲乙两站相距318千米，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行48千米，慢车开了1小时后，一列快车从乙站开往甲站，每小时行72千米，慢车开了几小时与快车相遇？2、甲乙两人从A地前往B地，乙比甲晚出发40分钟，结果在甲行到离B地还差5千米处，乙追上甲，已知甲每小时行6千米，比乙每小时少行2千米，求AB两地间的路程。
3、一船从甲地沿河顺流而下，9小时到达乙地，按原路返回，则需11小时，已知水流速度是2千米/时，求甲乙两地间的距离。
4、一辆汽车用40千米/时的速度由甲地驶向乙地，车行了3小时后，因遭雨平均速度被迫每小时减少10千米，结果到达乙地的时间比预计时间晚了45分钟，求甲乙两地间的距离。
5、甲骑自行车从A地B地，2小时后，乙步行由A地向B地走去，乙出发2小时后，甲到达B地，此时乙距B地32千米，乙继续前进，甲在B地休息2小时30分钟后沿原路返回，经过1小时与乙在P地相遇，求此时乙距B地多远？6、一个通讯员骑自行车需要在规定的时间内，把信送到某地，如果每小时走15千米，就早到24分钟；如果每小时走12千米，就要迟到15分钟，问原定时间是多少？他去某地的路程有多远？7、一辆卡车从甲地开往乙地，出发3小时后，一辆轿车也从甲地开往乙地，轿车比卡车晚20分钟到达乙地，已知卡车速度是20千米/时，轿车速度比卡车速度快2倍，求甲乙两地间的距离。
8、甲乙两辆汽车，甲车以每小时40千米的速度从A地出发到B 地，当行了全程的时，乙车从A地以同样的速度出发，这时甲在原地休息了15分钟，乙接到命令要与甲同时到达B地，此时乙车速度每小时增加20千米。
求AB两地间的距离。
9、甲在南北方向的街道上，由南往北走，乙在东西的大路上由西往东走，甲的出发地点距离交叉点1120米，乙的出发地点在交叉点，二人同时出发56分钟后，甲行过交叉点，此时二人所在位置与交叉点距离相等。
已知甲乙的速度比是15：13，求甲乙二人的速度。
10、A、B两地相距630千米，甲乙两人从A地到B地，甲骑摩托车，乙开汽车，甲出发1小时后，乙也从A地出发，又2小时后，在途中遇到甲，两人继续以原速度前进，乙到B地后立即沿原路返回，途中又与甲相遇，已知从甲乙第一次相遇到第二次相遇共用6小时，求甲乙二人的速度。
一元一次方程应用题专题——行程问题——学生版
例1．甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？例2．某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。
A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。
分析：这属于行船问题，这类问题中要弄清：（1）顺水速度=船在静水中的速度+水流速度；（2）逆水速度=船在静水中的速度－水流速度。
1.小李和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，小李每分走60米，小刚每分走90米，几分钟后两人相遇？2.小明和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，5分钟后两人相遇，小刚每分走80米，小明每分走多少米？3.王强和赵文从相距2280米的两地出发相向而行，王强每分行60米，赵文每分行80米，王强出发3分钟后赵文出发，几分钟后两人相遇？4.两辆车从相距360千米的两地出发相向而行，甲车先出发，每小时行60千米，1小时后乙车出发，每小时行40千米，乙车出发几小时两车相遇？5.两村相距35千米，甲乙二人从两村出发，相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，甲先出发1小时后，乙才出发，当他们相距9千米时，乙行了多长时间？6.甲乙二人从相距45千米的两地同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千米，5小时后二人相遇，求两人的速度。
7.甲乙二人从相距100千米的两地出发相向而行，甲先出发1小时，他们在乙出发4小时后相遇，已知甲比乙每小时多行2千米，求两人的速度。
一元一次方程应用行程问题含答案
（1）求甲从A到B地所需要的时间．
10．一列火车匀速行驶经过一条隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需45 s，而整列火车在隧道内的时间为33 s，火车的长度为180 m，求隧道的长度和火车的速度．
11．东南中学租用两辆小轿车（设速度相同）同时送二名带队老师及 名七年级的学生到育才中学参加数学竞赛，每辆车限坐 人（不包括司机）．其中一辆小轿车在距离育才中学 的地方出现故障，此时距离竞赛开始还有 分钟，唯一可利用的交通工具是另一辆小轿车，且这辆车的平均速度是 ，人步行的速度是 （上、下车时间忽略不计）．
8．双“11”期间，某快递公司的甲、乙两辆货车分别从相距335km的A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶2h时，甲车先到达配货站C地，此时两车相距35km，甲车在C地用1h配货，然后按原速度开往B地；乙车继续行驶0.5h时，乙车也到C地，但未停留直达A地．
（1）乙车的速度是_____km/h，B、C两地的距离是____km．
5．小明爸爸带着小明和小明弟弟去离家66千米的外婆家，小明爸爸有一辆摩托车，只坐一人时速度为50千米/小时，坐两人时速度为40千米/小时（交通法规定：摩托车最多只能坐两人）。小明和小明弟弟如果步行速度均为10千米/小时，为尽快达到外婆家，出发时，小明步行，小明爸爸将小明弟弟载了一段路程后让其步行前往外婆家，并立即返回接步行的小明，再到外婆家，结果与小明弟弟同时到达外婆家，则小明从家到外婆家步行的时间为___________.
一元一次方程专项训练4--行程问题问题答案
一元一次方程专项训练4----行程问题问题答案1. 小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4m ，小强每秒跑6m ．（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？（2）如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10m 处，两人同时同向起跑，几秒后小强能追上小彬？1、解：（1）设x 秒后两人相遇，则小强跑了6x 米，小彬跑了4x 米，则方程为6x +4x =100，解得x =10；答：10秒后两人相遇；（2）设y 秒后小强追上小彬，根据题意得：小强跑了6y 米，小彬跑了4y 米，则方程为：6y −4y =10，解得y =5；答：两人同时同向起跑，5秒后小强追上小彬．2. 小刚和小强从A 、B 两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后2h 两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24km ，相遇后0.5h 小刚到达B 地，两人的行进速度分别是多少？相遇后经过多少时间小强到达A 地？2、解：设小刚的速度为xkm/h ，则相遇时小刚走了2xkm ，小强走了(2x −24)km ，由题意得，2x −24=0.5x ，解得：x =16，则小强的速度为：(2×16−24)÷2=4(km/h )，2×16÷4=8(h )，答：两人的行进速度分别是16km/h ，4km/h ，相遇后经过8h 小强到达A 地．3. 运动场地跑道一圈长800米，甲练习自行车，平均每分钟骑450米，乙练习跑步平均每分钟跑350米．（1）两人从同一处同时反向出发，经过多少分钟两人首次相遇？（2）两人从同一处同时同向出发，经过多少分钟两人首次相遇？3、解：（1）设需要x 分钟两人首次相遇，可得(450+350)x =800，解之得x =1．（2）设相遇时间为y 分钟 ，根据题意，可得(450−350)y =800，解之得y =8．4. 甲、乙两人在300米的环形跑道上练习长跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是7米/秒．（1）如果甲、乙两人同地背向跑，乙先跑2秒，那么再经过多少秒两人相遇？（2）如果甲、乙两人同时同地同向跑，乙跑几圈后能首次追上甲？（3）如果甲、乙两人同时同向跑，乙在甲前面6米，经过多少秒后两人第二次相遇？4、解：（1）设再经过x 秒甲、乙两人相遇．根据题意，得7×2+7x +6x =300，解得x =22，答：再过22秒相遇；（2）设经过y 秒，乙能首次追上甲．根据题意，得7y −6y =300，解得y =300，因为乙跑一圈需3007秒，所以300秒乙跑了300÷3007=7圈，答：乙跑7圈后能首次追上甲；（3）设经过t 秒两人第二次相遇，根据题意，得7t =6t +(300×2−6)，解得t =594，答：经过594秒后二次相遇．5. 甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步．甲的速度是360米/分，乙的速度是240米/分．（1）两人同时同地同向跑，多长时间两人第一次相遇，此时两人一共跑了几圈？（2）两人同时同地反向跑，几秒后两人第一次相遇？（3）两人同地同向跑，甲先跑30秒，还要多长时间两人第一次相遇？（4）两人同地同向跑，乙先跑30秒，还要多长时间两人第一次相遇？5、解：360米/分=6米/秒，240米/分=4米/秒，（1）设两人同时同地同向跑ys 后两人第一次相遇，由题意得出：6y −4y =400，解得：y =200， 200×6+200×4=1200+800=2000（m ），2000÷400=5（圈）．故两人同时同地同向跑200s 第一次相遇，此时两人一共跑了5圈；（2）设两人同时同地反向跑xs 后两人第一次相遇，由题意得出：6x +4x =400，解得：x =40．故两人同时同地反向跑40s 第一次相遇；（3）设两人同地同向跑，甲先跑30s ，经过zs 时间两人第一次相遇，根据题意得出：30×6+6z −4z =400，解得： z =110．故110s 后两人第一次相遇；（4）设两人同地同向跑，乙先跑30s ，经过as 时间两人第一次相遇，根据题意得出：30×4+4a =6a ，解得：a =60．故60s 后两人第一次相遇．6. 全体师生去体育场参加运动会，步行的同学以5千米/时的速度出发18分钟后，骑自行车的同学以14千米/时的速度按原路追赶，骑自行车的同学需要多少时间可以追上步行的同学？6、解：设骑自行车的同学需要x 小 时可以追上步行的同学，根据题意，得14x =5×1860+5x ，解得x =16，故骑自行车的同学需要16小时可以追上步行的同学 . 7. 一队学生从学校步行去博物馆，他们以5km/h 的速度行进24min 后，一名教师骑自行车以15km/h 的速度按原路追赶学生队伍．这名教师从出发到途中与学生队伍会合用了多少时间？7、解：设用了x 小时这名教师追赶上学生队伍，由题意，得24分=0.4小时，则学生行了0.4×5千米， 所以15x −5x =0.4×5 10x =2 x =0.2 0.2小时=12分钟，答：这名教师从出发到途中与学生队伍会合共用了12分钟．8. 某校七（1）班马虎同学在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业只看到：“甲、乙两地相距160千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时， _________ ？请将这道作业题补充完整．8、解：如：两车同时从甲地出发到乙地，摩托车比运货汽车先到几小时？9. 某城举行自行车环城赛，最快的人在开始后45分钟遇到最慢的人．已知最慢人的速度是x 千米/时，是最快的人速度的57，环城一周是6千米，最慢的人速度是多少千米/时？9、解：设最慢人的速度是x 千米/时，根据题意列方程得：75x ×4560=4560x +6，解得：x =20千米/时．10. 某校学生列队以8千米/时的速度前进，在队尾，校长让一名学生跑步到队伍的最前面找带队老师传达一个指示，然后立即返回队尾，这位学生的速度为12千米/时，从队尾出发赶到排头又回到队尾共用了7.2分钟，问：学生队伍的长是多少米？10、解：设队伍长为x 米，学生列队的速度为8千米/小时，即为4003米/分钟，学生的速度为12千米/小时，即为200米/分钟，根据题意得：x200−4003+x 200+4003=7.2，解得：x =400．故学生的队伍长为400米．12. 儿子今年13岁．父亲今年40岁，是否有哪一年父亲年龄恰好是儿子的4倍？为什么？12、解：设在x 年父亲年龄恰好是儿子的4倍．则有：40+x =4(13+x )．解得：x =−4，答：4年前父亲年龄恰好是儿子的4倍．13. 根据题意，列出方程． 儿子12岁那年，父亲的年龄是37岁．有一天，父亲对儿子说：“你已经学了一元一次方程，那我考考你，多少年后我的年龄是你的年龄的6倍？”儿子想了想说：“这一天不会到来．”父亲听了很诧异，儿子解释后，父亲恍然大悟，你知道儿子是怎样解释的吗？你能解释吗？13、设x 年后父亲的年龄是儿子年龄的6倍，得出：37+x =6(12+x )，解得：x =−7．这一天在7年前，不会到来．14. 今年父亲的年龄是女儿年龄的4倍，但4年前女儿的年龄是父亲年龄的18，那父亲今年多少岁？女儿今年多少岁？14、解：设女儿今年x 岁，则父亲今年4x 岁，四年前女儿年龄为(x −4)岁，父亲的年龄为(4x −4)岁， 则x −4=18(4x −4)，所以x =7,所以女儿今年7岁，父亲今年28岁 .15. 小明比爸爸小26岁，今年爸爸的年龄正好是小明的3倍．小明今年几岁？15、解：设小明今年x 岁，则爸爸今年(x +26)岁，由题意，得x +26=3x ，解得x =13．即小明今年13岁．16. 某文件需要打印，小李独立做需要6小时完成，小王独立做需要8小时完成．若他们俩共同做，需要多长时间？16、解：设他们俩共同做，需要x 小时完成，由题意得：x 6+x 8=1，解得：x =247．答：共同做，需要247小时完成．17. 处理某批文件，小王独立完成需要4h ，小李独立完成需要5h ，他们先共同做2h ，接着由小李单独做，小李还需要多长时间完成剩余部分．17、解：设小李还需要x 小时完成剩余部分，由题意得：24+25+x 5=1，解得：x =0.5，答：小李还需要0.5小时完成剩余部分．18. 某学校要整理一批图书，如果由一位图书管理员做需要40h 完成，现在计划由一部分人先做4h ，然后再增加2人和他们一起做8h ，完成了任务．假设这些人的工作效率是相同的，则有多少人先做了4h ？18、解： 设应先安排x 人工作，根据题意得：4x 40+8(x+2)40=1，即：x +2(x +2)=10，解得：x =2．答：应先安排2人工作4小时．19. 将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲单独做需要6h ，乙单独做需要4h ，甲先做30min ，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需要多长时间才能完成工作？19、解：设甲、乙一起做还需要xh 才能完成工作．根据题意，得16×12+(16+14)x =1．解得x =115． 115小时=2小时12分．答：甲、乙一起做还需要2小时12分才能完成工作．20. 一件工作，甲单独做需要15天完成，乙单独做需要12天完成，现在甲先单独做1天，接着乙又单独做4天，剩下工作由甲、乙两人合做．问：合做多少天可以完成全部工作任务?20、解：设合作x 天完成，根据题意得：115+112×4+(115+112)x =1，解得x =4，则剩下两人合4天完成．21. 一项工程甲单独做要20小时，乙单独做要12小时．现在先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做．完成整个工程一共需要多少小时？21、解：设完成整个工程一共需要x 小时，根据题意得：120×5+(120+112)×(x −5)=1，解得：x =858，答：完成整个工程一共需858小时． 22. 甲列车A 地开往B 地，速度是60千米/时，乙列车同时从B 地开往A 地，速度是90千米/时，已知A ，B 两地相距200千米，两车相遇的地方离A 地多远？22、解：设两车x 小时相遇，由题意得：60x +90x =200，解得：x =43，两车相遇的地方离A 地：60×43=80（千米），答：两车相遇的地方离A 地80千米．23. 一天，某客运公司的甲、乙两车分别从相距380千米的A 、B 两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶2小时后甲车先到达服务区C 地，此时两车相距20千米，甲车在服务区C 地休息了20分钟，然后按原速度开往B 地；乙车行驶2小时15分钟后也经过C 地，未停留继续开往A 地（友情提醒：画出线形示意图帮助分析）．①乙车的速度是 _____ 千米/时，B 、C 两地的路程是 _______ 千米，A 、C 两地的路程是 ______ 千米； ②求甲车的速度； ③这一天，乙车出发多长时间后，两车相距200千米？23、解：（１）（1）15分钟=0.25小时，乙车的速度=20÷0.25=80（千米/时）；B 、C 两地的距离=80×2.25=180千米；A 、C 两地的距离=380−180=200千米；故答案为80，180，200；（２）甲车的速度=200÷2=100（千米/小时）；（３）设乙车出发x 小时后，两车相距200千米．根据题意，得 ①100x +80x +200=380， 解得x =1；②100(x −2060)+80x −200=380，解得x =9227． 答：这一天，乙车出发1小时或9227小时后，两车相距200千米．24. 一辆慢车从A 地开往300千米外的B 地，同时，一辆快车从B 地开往A 地，已知慢车速度为40千米/小时，快车速度是慢车速度的1.5倍，试求出它们出发多长时间后相距100千米？24、解：快车的速度为40×1.5=60千米/小时，设它们出发x 小时后相距100千米，（1）相遇之前可得(40+60)x =300−100，解得x =2；（2）相遇之后可得(40+60)x =300+100，解得x =4．故它们出发2或4小时后相距100千米．25. （2016山东青岛黄岛期末）A 、B 两城市间有一条300千米的高速公路，现有一长途客车从A 城市开往B 城市，平均速度为85千米/时，有一小汽车同时B 城市开往A 城市平均速度是115千米/时，问两车相遇时离A 城市有多远？25、解：设两车经过x 小时相遇，由题意得85x +115x =300，解得：x =1.5，85x =85×1.5=127.5，故两车相遇时离A 城市有127.5千米．26. 甲骑自行车从A 地出发，以每小时12千米的速度驶向B 地，经过15分钟后，乙骑自行车从B 地出发以每小时14千米的速度驶向A 地，两人相遇时，乙已超过AB 两地中点1.5千米，求A 、B 距离？26、解：设A 、B 两地相距为xkm ，依题意有12x+1.514=12x−1.5−12×1412，解得x =81．答：A 、B 两地相距81千米．27. 已知A 、B 两地相距480千米，一辆慢车从A 地出发，每小时行驶60千米，一辆快车从B 地开出，每小时行驶65千米，问：（1）若两车同时开出，同向而行，快车在慢车后面，经过多少小时，快车追上慢车？（2）若两车同时开出，背向而行，经过多长时间两车相距730千米？27、解：（1）设经过x 小时，快车追上慢车．依题意得65x =60x +480，即65x −60x =480，∴5x =480，∴x =96，答：经过96小时，快车追上慢车．（2）设经过x 小时两车相距730千米．则60x +480+65x =730，∴125x =250，∴x =2．答：过2小时距730千米．28. A ，B 两地相距33km ，甲从A 地步行去B 地，出发2h 后，乙开始骑自行车也从A 地去B 地，已知甲的速度为5km/h ，乙的速度为15km/h ，乙到B 地后立即返回，问：乙出发后经过几小时，在返回路上与甲相遇？28、解：设乙出发后xh 在返回路上与甲相遇，列表格：根据题意，得5(x +2)+15x =2×33，解得x =2.8，答：乙出发后，2.8h 在返回的路上与甲相遇．29. 两地相距450千米，甲，乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过多少小时两车相距50千米？29、解：设第一次相距50千米时，经过了x 小时．(120+80)x =450−50，x =2．设第二次相距50千米时，经过了y 小时．(120+80)y =450+50，y =2.5，经过2小时或2.5小时相距50千米．30. 甲、乙两人分别后，沿着铁轨反向而行，此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过，用了15秒，然后在乙身旁开过，用了17秒，已知两人的步行速度都是3.6千米∕时，这列火车有多长？ 解：3.6千米∕时=1米/秒．设这列火车的速度为x 米/秒，则火车的长为15x +1×15=15x +15米，根据题意得：17x −17×1=15x +15×1，解得：x =16，∴15(x +1)=255，答：这列火车有255米．。
初一数学一元一次方程应用专题训练1(行程问题 附答案)
初一数学一元一次方程应用专题训练1（行程问题附答案）1．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5小时．已知水流的速度是3km/h，船在静水中的速度是（）A．30 B．27 C．3 D．242．A、B两人分别从甲乙两地同时相向而行，A的速度是每小时80千米，B的速度是甲的34，经过52时两人相距10千米，甲乙两地相距______千米．3．两村相距35千米，甲、乙两人从两村出发，相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，甲先出发1小时后，乙才出发，当他们相距9千米时，乙行驶了____小时．4．已知A港在B港上游，小船于凌晨3：00从A港出发开往B港，到达后立即返回，来回穿梭于A、B港之间，若小船在静水中的速度为16千米/小时，水流的速度为4千米/小时，在当晚23：00时，有人看见小船在距离A港80千米处行驶，则A、B两港之间的距离为_______km．5．有一快递小哥骑电动车需要在规定的时间把快递送到某地，若他以30 km/h的速度行驶就会提前2分钟到达，如果他以20 km/h的速度行驶就要迟到6分钟．（1）快递小哥行驶的路程是多少千米；（2）规定的时间是多少分钟？（3）当快递小哥以30 km/h的速度行驶10分钟后，因某段路拥堵耽误了3分钟，为了刚好在规定时间到达，快递小哥应以怎样的速度行驶？6．甲，乙两车先后从两地相对开出，甲车每小时行驶60千米，是乙车速度的1.2倍，甲车出发6小时与乙车在中点相遇，求乙车比甲车早出发几小时？7．甲、乙两人在笔直的道路上练习赛跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5m，若甲让乙先跑了一段距离后，则甲在60s后追上了乙，试求甲让乙先跑的距离．8．甲、乙两人相距40km，甲先出发1.5小时后，乙再出发，甲的速度为8/km h，乙的速度为6/km h．（1）甲在后，乙在前，两人同向而行，甲出发几小时后追上乙？（2）两人相向而行，乙用了几小时与甲相遇？9．甲、乙两站相距360千米，一列快车从甲站开出，每小时行160千米，一列慢车从乙站开出，每小时行80千米．（1）两车同时开出，相向而行多少小时后两车相遇？（2）两车同向而行，快车在慢车的后面，且慢车提前半小时出发，经过多少小时后快车追上慢车？10．甲、乙两车分别从相距270km 的A 、B 两地出发，沿足够长的公路行驶，甲车速度为75/km h ，乙车速度为60/km h ．（l ）两车同时出发，相向而行，多长时间后两车相遇？（2）两车同时出发，同向而行（乙车在前甲车在后），多长时间后两车相遇？（3）两车同时出发，同向而行（乙车在前甲车在后），多长时间后两车相距120km ？ 11．某人计划骑车以每小时12千米的速度由A 地到B 地，这样便可以在规定的时间到达B 地，但他因有事将原计划出发的时间推迟了20分钟，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B 地，求A 、B 两地间的距离．（列方程解） 12．甲、乙两人骑自行车分别从相距36km 的两地匀速同向而行，如果甲比乙先出发半小时，那么在乙出发后经3小时甲追上乙；如果乙比甲先出发1小时，那么在甲出发后经5小时甲才能追上乙．请问：甲、乙两人骑自行车每小时各行多少千米？13．常州地铁已开通近一年．小明骑自行车从家中前往地铁一号线的B 站，与此同时，一列地铁从A 站开往B 站．3分钟后，地铁到达B 站，小明离B 站还有1800米．已知A 、B 两站间距离和小明家到B 站的距离恰好相等，这列地铁的平均速度是小明的4倍． （1）求小明骑车的平均速度；（2）如果此时另有一列地铁需8分钟到达B 站，且小明骑车到达B 站后还需2分钟才能走到地铁站合候车，他要想乘上这趟地铁，骑车的平均速度至少应提高多少?14．一辆轿车和一辆客车分别从A ，B 两地出发，沿同一条公路相向匀速而行.出发后2小时两车相遇. 相遇时轿车比客车多行驶40km ，相遇后1.5h 轿车到达B 地. 求A ，B 两地之间的距离.15．小王从家里骑摩托车到火车站接朋友，如果每小时行30千米，那么比火车到站时间早到15分钟；如果每小时行18千米，则他比火车到站时间迟到15分钟。
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行程问题（讲义）
➢ 课前预习
1. 小学我们已经学过行程问题，那么行程问题中的基本关系是
_________=________×________．
2. 已知小明家离学校2千米，一天小明在下午5:00放学之后开始步行回家，同时爸爸骑自行车从
家出发去接小明，已知小明步行的速度是60米/分钟，爸爸骑自行车的速度是140米/分钟，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？设小明爸爸从家出发x 分钟后接到小明，分别用含x 的代数式表达小明和爸爸所走的路程．
3. 上题中的等量关系是：
_______________+_____________=从家到学校的距离． 可列方程为：_________________________．
学校
家
爸爸
➢知识点睛
行程问题：
①理解题意，找关键词，即________、________、________；
②分析运动过程，通常采用____________或____________的方法来进行；
③梳理信息，列表，提取数据，列表时要按照运动状态或者运动过程进行分类；
④根据等量关系列方程．
➢精讲精练
1.一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/时的速度前进，突然，1号队员以45千米
/时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/
时的速度往回骑，直到与其他队员会合．1号队员从离队开始
到与队员重新会合，经过了多长时间？
启明中学举行了一次路程为60千米的远足活动，八年级学生步行，七年级学生乘一辆汽车，两个年级的学生同地出发，这辆汽车开到目的地后，再回头接八年级的学生．若八年级学生的速度为5千米/时，比汽车提前一小时出发，汽车的速度为60千米/时，问八年级学生出发后经过多长时间与回头接他们的汽车相遇？
2.王力骑自行车从A地到B地，陈平骑自行车从B地到A地，两人都沿同一公路匀速前进，已知
两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36 km，
到中午12时，两人又相距36 km．求A，B两地间的路程．
3.汽车上坡时每小时走28千米，下坡时每小时走35千米，去时下
坡路程比上坡路程的2倍少14千米，原路返回比去时多用12分钟，则去时上、下坡路程各多少千米？
4.某人在上午8时从甲地出发到乙地，按计划在中午12时到达．在上午10时汽车发生故障而停车
修理15分钟，修好后司机为了能及时赶到，把每小时的车速又提高了8千米前进，结果在11时55分提前到达乙地，求汽车原来的速度．
5.一列火车匀速行驶，经过一条长300 m的隧道需要20 s的时间；隧道的顶上有一盏灯，垂直向
下发光，灯光照在火车上的时间是10 s．根据以上数据，你能否求出火车的长度？
6.甲、乙两人分别后，沿着铁轨反向而行，此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，火车在甲身旁开过，
用了15秒，然后在乙身旁开过，用了17秒．已知两人的步行速度都是3.6千米/时，请计算这列火车的长度．
7.铁路旁的一条平行小路上有一行人和一骑车人同时向东行进，行人速度为3.6 km/h，骑车人速度
为10.8 km/h，如果有一列火车从他们背后开过来，它通过行人用了22秒，通过骑车人用了26秒，问这列火车的车长和火车的速度．
【参考答案】
➢课前预习
1.路程速度时间
2.140x60x
3.爸爸所走路程小明所走路程
➢知识点睛
①路程速度时间140602000 x x
+=
② 示意图 线段图
➢ 精讲精练
1.
解：设经过了t 小时，根据题意得 45t +35t =10×2
解得
答：1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了小时． 2.
根据题意得 5x +60(x -1)=2×60
解得
答：八年级学生出发后经过小时与回头接他们的汽车 相遇． 3.
= 解得
答：A ，B 两地间的路程为108 km ．
4. 上坡42千米，下坡70千米
5. 40 km/h
6. 火车长为300米．
7. 火车长为255米．
1
4
t =1
4
36
13
x =36
13
36108x --36
128x +-108x =
8.火车长为286米，车速为14 m/s．
行程问题（随堂测试）
1.暑假期间，小张和小李决定骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发直奔目的地，已知
两家相距10千米，小张出发必过小李家．
（1）若两人同时出发，小张车速为20千米/时，小李车速为
15千米/时，经过多少小时小张能够追上小李？
（2）若小李的车速为10千米/时，小张提前20分钟出发，两
人商定小李出发后半小时二人相遇，则小张的车速应为多少？
【参考答案】
1.（1）经过2小时小张能够追上小李；
（2）小张的车速应为18千米/时．
行程问题（习题）
➢巩固练习
1.小明每天要在8:00前赶到学校上学．一天，小明以70米/分的速度出发去上学，11分钟后，小
明的爸爸发现儿子忘了带数学作业，于是爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且与小明同时到达学校．请问小明家距学校有多远的距离？
2.一个邮递员骑自行车要在规定时间内把特快专递送到某单位．他如果每小时行15千米，可以早
到10分钟；如果每小时行12千米，就会迟到10分钟，则规定的时间是多少小时？他行驶的路程是多少千米？
3.家住郑州的李明和家住开封的好友张华分别沿郑开大道匀速赶往对方家中．已知两人在上午8:00
时同时出发，到上午8:40时，两人还相距12 km，到上午9:00时，两人正好相遇．求两家之间的距离．
4.小明和小刚从两地同时相向而行，两地相距2 km，小明每小时走7 km，小刚每小时走6 km，如
果小明带一只狗和他同时出发，狗以每小时10 km的速度向小刚方向跑去，遇到小刚后又立即回头跑向小明，遇到小明后又立即回头跑向小刚，这样往返直到二人相遇．
（1）两个人经过多少小时相遇？
（2）这只狗共跑了多少千米？
5.一队学生去校外进行训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急
通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，则通讯员追上学生队伍时行进了多少千米？通讯员用了多长时间？（用两种不同的方法）
6.一列火车匀速行驶经过一条隧道、从车头进入隧道到车尾离开隧道共需45 s，而整列火车在隧道
内的时间为33 s，且火车的长度为180 m，求隧道的长度和火车的速度
7.甲、乙两人在与铁路平行的马路上背向而行，甲骑车每小时行驶36千米，乙步行每小时走3.6千米，
一列火车匀速向甲驶来，列车在甲旁开过用了10秒钟，而在乙旁开过用了21秒钟，则这列火车的长是多少米？
8.
只活到父亲寿数的一半，就匆匆离去．这对他是一个沉重的打击，后来4年，丢番图因为失去爱子而伤悲，终于告别数学，离开了人世．请你根据以上文字记载，算一算丢番图的寿命．
【参考答案】
➢ 巩固练习 1. 1 260米 2. 规定时间是小时，行驶的路程为20千米 3. 36 km
4. （1）
2
13
小时 （2）2013千米
5. 通讯员追上学生队伍时行进了千米，通讯员用了小时
6. 隧道的长度为1170米，火车的速度是30m/s.
7. 这列火车的长是210米.
8. 丢番图的寿命是84岁
3
2
731
6。