2019年全国100所名校最新高考模拟示范卷(三)答案
2019年全国高考语文模拟试卷三附答案
2019年高考语文模拟试卷三本试卷共10页，22题。
全卷满分150分。
考试用时150分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。
①若想要叙述整个世界的历史，不偏不倚地讲述整个人类的故事，便不能仅仅依靠文字。
因为世界上只有部分地区拥有文字，大多数地区在历史上的大部分时期都没有发展出文字。
书写是人类在发展后期才取得的成就，直至近代，即使一些文化程度较高的社会，在记录自己的忧虑与渴望时，使用的载体依然不仅有文字，也包括物品。
②一部理想的历史记录应该把文字和物品结合起来，但在很多情况下这是无法完成的。
最能清楚地表现文字历史与非文字历史不对称的例子也许是库克船长的探险队与澳大利亚土著在植物学湾的第一次相遇。
在英国方面，我们对这一特殊的日子有科学记载及船长日志为证，而在澳大利亚方面，他们仅有一面木制盾牌。
如果我们想要重构那一天的真实情境，就需要像对待那些文字记录一样，深入而严谨地对这面盾牌进行研究和解读。
③除了双向误解之外，还有由胜利带来的有意或无意的扭曲。
历史通常是由胜利者书写的，尤其在只有胜利者知道如何书写的时候。
至于失败者，那些被征服或毁灭的社会，通常只能通过物品来讲述事件。
当我们研究有文字的社会与无文字的社会之间的接触时，需要参考的则不仅是文字，也应包括物品。
④这些全部知易行难。
通过文献解读历史是人们熟知的程式，数百年来我们已经学会该如何判断文字材料的坦白、失真与诡计。
而对于物品来说，当然也有考古学、科学和人类学的专业知识结构来帮助我们提出关键性的问题，但我们还必须加上一定程度的想象，才能构建出这些物品的前世今生。
2019年百校联考(三)答案·物理
（2 分）
评分说明：计算时其他解法只要正确即可相应得分；计算过程无公式不得分；漏写、错
写单位扣 1 分，但不重复扣分。
理科综合（三）（物理部分）答案 第 4 页 （共 ４ 页）
Q 吸=cmΔt=4.2×103J（ / kg·℃）×2.5kg×（100℃-60℃）=4.2×105J !!!!!!! （2 分）
（2）饮水机工作 5min 消耗的电能 W=P 加热 t=2000W×5×60s=6×105J
饮水机的加热效率
η=
Q吸 W
=
4.2×105J 6×105J
×100%=70% !!!!!!!!!!!
物理部分
二、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
题号 11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答案 C
B
D
A
B
B
C
B
C
D
八、实验探究（本大题共 5 个小题，31 小题 4 分，32 小题 5 分，33 小题 8 分，34、35 小题各 4 分，共 25 分）
３1．（1）缩小 照相机 （2）下 （3）10
个保温杯的末温为 t1 和 t2；③比较两个保温杯的末温 t1 和 t2，末温越高的保温杯保温
效果越好（3 分）
理科综合（三）（物理部分）答案 第 ３ 页 （共 ４ 页）
九、综合应用（本大题共 8 个小题，36、37 小题各 2 分，38 小题 3 分，39 题 2 分、40、41 小 题各 4 分，42 小题 2 分，43 小题 6 分，共 25 分）
（2 分）
评分说明：本题中涉及到小明的质量（或体重）和小明与水平地面接触面积两个物理量
2019全国100所名校示范卷—高考模拟试题(答案详细)
2019全国100所名校示范卷——高考模拟试题题型说明：论述类文本阅读（3客观题，9分）文学类文本阅读（小说）（1客观题2主观题，15分）实用类文本阅读（非连续性文本）（2客观题1主观题，12分）文言文阅读（3客观题1主观题，19分）古代诗歌阅读（1客观题1主观题，9分）名篇名句默写（6分）语言文字运用（语段成语、病句、填空，修改，仿写，20分）作文（60分）答案：有诗歌鉴赏，有文言翻译，作文简析。
考生注意1．本试卷共150分，考试时间150分钟。
2．请将各题答案填在答题卡上。
3．本试卷主要考试内客：高考全部内容。
一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。
读书“三境”宋代的《五灯会元》里，有一则著名的禅宗公案。
禅师青原行思谈及他的参禅过程，认为经历了三种境界，刚开始是“看山是山，看水是水”，初悟时是“看山不是山，看水不是水”，彻悟时是“看山还是山，看水还是水”。
由懵懂无知，到雾里看花，再到透彻明悟，有我、无我、忘我，三种境界，依次展开，引人深思。
其实，读书何尝不是如此。
某种意义上，读书给人带来的，除了知识的增长，更重要的恐怕是心境的提炼和升华。
成就大学问，实现“立德、立功、立言”这“三不朽”的人生追求，或许并不是所有读书人都能够达到的，但读书所带来的精神境界的提升，却是每一个人可以追求的。
正如参禅，读书也有三境。
有我之境，是把读书作为人生的避风港。
作家毛姆曾说过，养成读书的习惯，就如给你自己建造了一座逃避人生几乎所有不幸的避难所。
人生不如意，十之八九。
面对坎坷、遇到挫折，无所畏惧、一往无前是一种态度，掩卷沉思、反思自己也是一种态度。
前者的精神是雄健的，但后者未必就是逃避。
通过读书，在历史中寻找借鉴，从他人那里汲取经验，未尝不是以退为进、站在问题之外看问题的大智慧。
不仅如此，以读书修身正己，能让人少几分“卷帷望月空长叹”的烦恼纠结，多一分“一蓑烟雨任平生”的淡定从容，反而有助于我们迈过这些坎。
2019届百师联盟全国高三模拟考(三)全国 Ⅰ卷数学(文)试题解析
绝密★启用前2019届百师联盟全国高三模拟考（三）全国 Ⅰ卷数学（文）试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．设集合A ＝{y |y ＝2x ﹣1，x ∈R }，B ＝{x |﹣2≤x ≤3，x ∈Z }，则A ∩B ＝（ ） A ．（﹣1，3] B ．[﹣1，3] C ．{0，1，2，3} D ．{﹣1，0，1，2，3} C先求集合A ，再用列举法表示出集合B ，再根据交集的定义求解即可． 解：解：∵集合A ＝{y |y ＝2x﹣1，x ∈R }＝{y |y ＞﹣1}，B ＝{x |﹣2≤x ≤3，x ∈Z }＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，∴A ∩B ＝{0，1，2，3}， 故选：C ． 点评：本题主要考查集合的交集运算，属于基础题． 2．若复数1a iz i-=+在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,1- B ．(),1-∞-C ．()1,+∞D ．()0,∞+B 复数11122a i a a z i i --+==-+，在复平面内对应的点在第二象限，可得关于a 的不等式组，解得a 的范围. 解：11122a i a a z i i --+==-+， 由其在复平面对应的点在第二象限， 得1010a a -<⎧⎨+<⎩，则1a <-.故选：B.点评：本题考查了复数的运算法则、几何意义、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．下列函数中，是偶函数且在区间()0,1上单调递减的是（ ） A ．sin y x = B ．2y x =C ．cos y x =D ．ln y x =C逐一分析给定四个函数的单调性和奇偶性，可得结论． 解：选项A ：sin y x =是奇函数，不符题意；选项B ：2y x =在区间()0,1上单调递增，不符题意；选项C ：cos y x =符合题意；选项B ：ln y x =在区间()0,1上单调递增，不符题意； 故选：C. 点评：本题考查的知识点是函数的单调性和奇偶性，熟练掌握各种基本初等函数的图象和性质是解答的关键．4．在ABC ∆中，D 为BC 中点，且12AE ED =u u u r u u u r ，若BE AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r，则λμ+=（ ） A ．1 B ．23-C ．13-D ．34-B选取向量AB u u u r ，AC u u u r 为基底，由向量线性运算，求出BE u u u r，即可求得结果.解：13BE AE AB AD AB =-=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，1()2AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r，5166BE AB AC AB AC λμ∴=-+=+u u u r u u ur u u u r u u u r u u u r ，56λ∴=-，16μ=，23λμ∴+=-.故选：B. 点评：本题考查了平面向量的线性运算，平面向量基本定理，属于基础题.5．已知函数()f x m ，则“0m ≥”是0[2,2]x ∃∈-，()00f x ≥的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 A0≥知，0m ≥，必有0()0f x ≥，故满足充分条件；但当0()0f x ≥时，也00m ∃<，例如00x =时，1m =- ，故不满足必要条件.解：若0m ≥，则0[2,2]x ∃∈-，0()0f x ≥， 而0()0f x ≥，未必有0m ≥， 例如(0)20f m =+≥，解得2m ≥-. 故选：A. 点评：本题考查了充分条件，必要条件的判断问题，考查了逻辑推理的能力，属于基础题. 6．某游泳馆内的一个游泳池设有四个出水量不同的出水口a ，b ，c ，d ，当游泳池内装满水时，同时打开其中两个出水口，放完水所需时间如下表：则a ，b ，c ，d 四个出水口放水速度最快的是（ ） A ．d B ．bC ．cD ．aA利用所给数据，计算出每个出水口分别的放水时间，比较大小即可. 解：由题易解得a ，b ，c ，d 放水时间分别为70，100，90，50，所以d 出水速度最快. 故选：A. 点评：本题考查了方程的思想，属于基础题.7．已知双曲线2222:1x y a bΓ-=(0,0)a b >>的一条渐近线为l ，圆22:()4C x c y -+=与l 相切于点A ，若12AF F ∆的面积为23，则双曲线Γ的离心率为（ ） A ．2 B ．233C ．73D ．21 D由圆22:()4C x c y -+=与l 相切可知，圆心(,0)C c 到l 的距离为2，即2b =.又122223AF F AOF S S ab ∆===V ，由此求出a 的值，利用离心率公式，求出e .解：由题意得2b =，1223AF F S ab ∆==，3a ∴=，222113b e a ∴=+=. 故选：D. 点评：本题考查了双曲线的几何性质，直线与圆相切的性质，离心率的求法，属于中档题. 8．如图网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的所有棱中最长棱的长度为（ ）A ．2B ．2C ．23D ．1C利用正方体将三视图还原，观察可得最长棱为AD ，算出长度. 解：几何体的直观图如图所示，易得最长的棱长为23AD =故选：C. 点评：本题考查了三视图还原几何体的问题，其中利用正方体作衬托是关键，属于基础题. 9．函数ln ||()xx x f x e =的大致图象为（ ） A ． B ．C ．D ．A利用特殊点的坐标代入，排除掉C ，D ；再由1()12f -<判断A 选项正确. 解：1.11.1ln |1.1|( 1.1)0f e--=<，排除掉C ，D ； 1211ln 122()22f e e---==122e <=Q 2e <，1()212f e ∴-=<.故选：A ． 点评：本题考查了由函数解析式判断函数的大致图象问题，代入特殊点，采用排除法求解是解决这类问题的一种常用方法，属于中档题.10．已知关于x 的方程3sin sin 2x x m π⎛⎫+-= ⎪⎝⎭在区间[)0,2π上有两个根1x ，2x ，且12x x π-≥，则实数m 的取值范围是（ ） A ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．[)1,2C ．[)0,1D ．[]0,1C先利用三角恒等变换将题中的方程化简，构造新的函数2sin()6y x π=+，将方程的解的问题转化为函数图象的交点问题，画出函数图象，再结合12x x π-≥，解得m 的取值范围. 解：由题化简得3sin cos x x m +=，2sin()6m x π=+，作出2sin()6y x π=+的图象，又由12x x π-≥易知01m ≤<． 故选：C. 点评：本题考查了三角恒等变换，方程的根的问题，利用数形结合法，求得范围.属于中档题. 11．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且(2)()f x f x -=，(1)2f =．数列{}n a 满足22n n S a =-，其中n S 是数列{}n a 的前n 项和，则()()561a f a f a -+=（ ） A ．1- B ．0C ．1D ．2-D根据奇偶性，对称性，周期性三者之间的关系，得出函数()f x 是周期函数，再利用数列中n a 与n S 的关系，求得数列{}n a 的通项公式，代入所求函数式，求值.解：由(2)()f xf x -=得函数对称轴为1x =， 由()f x 是奇函数，所以周期为4．12a =，2n ≥，1122n n n n n a S S a a --=-=-， 2n n a ∴=，()()561(31)(64)(1)(0)2f a f a f f f f ∴-+=+=-+=-.故选：D. 点评：本题考查了函数的奇偶性，对称性，周期性的综合应用，数列通项的求法，属于中档题.12．已知函数2,0()2,0x xx f x e x x x ⎧>⎪=⎨⎪--≤⎩若函数1()()()2g x f x k x =-+在R 上零点最多，则实数k 的取值范围是（ ） A ．2(0,)3eB ．2(,0)3e-C ．(,0)2e-D ．(0,)2eD将函数的零点个数问题转化为函数()y f x =与直线1()2y k x =+的交点的个数问题，画出函数()y f x =的图象，易知直线1()2y k x =+过定点1(,0)2-，故与()f x 在0x <时的图象必有两个交点，故只需与()f x 在0x >时的图象有两个交点，再与切线问题相结合，即可求解. 解：由图知()y f x =与1()2y k x =+有4个公共点即可，即()0,k k ∈切，当设切点()00,x y ，则000011()2x x x k e x k x e -⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，012x k ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩k ∴∈.故选：D. 点评：本题考查了函数的零点个数的问题，曲线的切线问题，注意运用转化思想和数形结合思想，属于较难的压轴题.二、填空题13．已知ABC ∆内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．4a =，b =，3A π=则cos2B =_________．716利用正弦定理求得角B ，再利用二倍角的余弦公式，即可求解. 解：sin 2B =，sin 8B ∴=，187cos 2126416B =-⨯=． 故答案为：716. 点评：本题考查了正弦定理求角，三角恒等变换，属于基础题.14．已知x ，y 满足约束条件260100x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪⎩…，则22z x y =+的最大值为________．9根据题意，画出可行域，将目标函数看成可行域内的点与原点距离的平方，利用图象即可求解. 解：可行域如图所示，易知当0x =，3y =时，22z x y =+的最大值为9． 故答案为：9. 点评：本题考查了利用几何法解决非线性规划问题，属于中档题.15．已知椭圆22:1y C x m+=，2,0)M ，若椭圆C 上存在点N 使得OMN ∆为等边三角形（O 为原点），则椭圆C 的离心率为_________．6根据题意求出点N 的坐标，将其代入椭圆的方程，求出参数m 的值，再根据离心率的定义求值. 解： 由题意得26N ， 将其代入椭圆方程得3m =， 所以2633e ==. 6. 点评：本题考查了椭圆的标准方程及几何性质，属于中档题.16．已知四棱锥P ABCD -，底面四边形ABCD 为正方形，PA PB PC PD ===，四棱锥的体积为263，在该四棱锥内放置一球O ，则球O 体积的最大值为_________．612π 由题知，该四棱锥为正四棱锥P ABCD -，作出该正四棱锥的高PH 和斜高PE ，连接HE ，则球心O 必在RtPHE V 的PH 边上，设OEH θ∠=，由球与四棱锥的内切关系可知2PEH θ∠=，设2AB a =，用a 和θ表示四棱锥的体积，解得a 和θ的关系，进而表示出内切球的半径，并求出半径的最大值，进而求出球的体积的最大值. 解：设OEH θ∠=，2AB a =，由球O 内切于四棱锥可知，2PEH θ∠=，EH a =， 则tan 2PH a θ=，球O 的半径tan R a θ=，21264tan 233P ABCD V a a θ-∴=⨯⨯=， 36tan 2a θ∴=，36a ∴=， 3333326tan 6tan tan 22tan 2tan 21tan R a θθθθθθ===⨯- ()226tan 1tan 6416θθ-=≤当且仅当2tan 2θ=时，等号成立， 此时4663o V ππ==. 故答案为：6π.点评：本题考查了棱锥的体积问题，内切球问题，考查空间想象能力，属于较难的填空压轴题.三、解答题17．已知数列{}n a 满足15a =，122n n a a ++=． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若()24n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n S ．（1）1232n n a -=+⨯；（2）13(1)26n n S n +=-⨯+（1）根据递推公式，用配凑法构造等比数列{}2n a -，求其通项公式，进而求出{}n a 的通项公式；（2）求出数列{}n b 的通项公式，利用错位相减法求数列{}n b 的前n 项和n S . 解：解：（1）122n n a a -+=Q ，()1222n n a a -∴-=-，123a -={}2n a ∴-是首项为3，公比为2的等比数列．所以1232n n a --=⨯，1232n n a -∴=+⨯．（2）()432432nnn b n n =+⨯-=⨯()12331222322n n S n =⨯⨯+⨯+⨯++⨯L ()2341231222322n n S n +=⨯⨯+⨯+⨯++⨯L ()()1231121232222233212n n n n n S n n ++⨯--=⨯++++-⨯=⨯-⨯-L13(1)26n n S n +∴=-⨯+.点评：本题考查了由数列的递推公式求通项公式，错位相减法求数列的前n 项和的问题，属于中档题.18．如图，在棱长为ABCD 中，E ，F 分别为CD ，BC 边上的中点，现以EF 为折痕将点C 旋转至点P 的位置，使得P EF A --为直二面角．（1）证明：EF PA ⊥；（2）求PD 与面ABF 所成角的正弦值． （1）证明见详解；（2）6（1）在折叠前的正方形ABCD 中，作出对角线AC ，BD ，由正方形性质知AC BD ⊥，又EF //BD ，则AC EF ⊥于点H ，则由直二面角可知PH ⊥面ABEFD ，故PH EF ⊥.又AH EF ⊥，则EF ⊥面PAH ，故命题得证；（2）作出线面角PDH ∠，在直角三角形中求解该角的正弦值. 解：解：（1）证明：在正方形ABCD 中，连结AC 交EF 于H ． 因为,AC BD EF ⊥//BD ，故可得AC EF ⊥， 即,EF AH EF CH ⊥⊥ 又旋转不改变上述垂直关系， 且,AH CH ⊂平面PAH ,EF ∴⊥面PAH ，又PA ⊂Q 面PAH ，所以EF PA ⊥（2）因为P EF A --为直二面角，故平面PEF ⊥平面AEF , 又其交线为EF ,且,PH EF PH ⊥⊂平面PEF , 故可得PH ⊥底面ABF ，连结DH ，则PDH ∠即为PD 与面ABF 所成角，连结BD 交AH 于O ，在Rt ODH △中，225DH DO OH =+=，1PH CH ==在Rt PHD ∆中226DP DH PH =+=，6sin 66PH PDH DP ∠===． 所以PD 与面ABF 所成角的正弦值为66． 点评：本题考查了线面垂直的证明与性质，利用定义求线面角，属于中档题.19．某网络商城在2019年1月1日开展“庆元旦”活动，当天各店铺销售额破十亿，为了提高各店铺销售的积极性，采用摇号抽奖的方式，抽取了40家店铺进行红包奖励.如图是抽取的40家店铺元旦当天的销售额（单位：千元）的频率分布直方图．（1）求抽取的这40家店铺，元旦当天销售额的平均值；（2）估计抽取的40家店铺中元旦当天销售额不低于4000元的有多少家；（3）为了了解抽取的各店铺的销售方案，销售额在[)0,2和[]8,10的店铺中共抽取两家店铺进行销售研究，求抽取的店铺销售额在[)0,2和[]8,10各一个的概率． （1）5500元；（2）32家；（3）815（1）频率分布直方图中每个小矩形底边的中点作为该组数据的代表，求出平均数； （2）在频率分布直方图中找到销售额不低于4000的3个小矩形，算出概率，由此估计40家中有多少家销售额不低于4000；（3）本题为古典概型，将销售额在[)0,2的2家店铺和销售额在[]8,10的4家店铺分别编号，用列举法求概率. 解：解：（1）频率分布直方图销售额的平均值为2(0.02510.07530.250.1570.059) 5.5⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=千元，所以销售额的平均值为5500元；（2）不低于4000元的有40(0.20.150.05)232⨯++⨯=家； （3）销售额在[)0,2的店铺有2家，编号为m ，n ；销售额在[]8,10的店铺有4家，编号为a ，b ，c ，d ．选取两家， 共有(,)a b ，(,)a c ，(,)a d ，(,)a m ，(,)a n ，(,)b c ， (,)b d ，(,)b m ，(,)b n ，(,)c d ，(,)c m ，(,)c n ，(,)d m ，(,)d n ，(,)m n 15分选取方式，其中满足条件的有(,)a m ，(,)a n ，(,)b m ，(,)b n ，(,)c m ，(,)c n ，(,)d m ，(,)d n 共8种，所以选取的两人销售额在[)0,2和[]8,10各一个的概率为815． 点评：本题考查了由频率分布直方图估计平均数，计算频数，用列举法求解古典概型的问题，属于中档题.20．直线l 与抛物线2:2C y px =(0)p >相交于P ，Q 两点，且OP OQ ⊥，若P ，Q到x 轴距离的乘积为16． （1）求C 的方程；（2）设点F 为抛物线C 的焦点，当PFQ ∆面积最小时，求直线l 的方程． （1）24y x =；（2）4x =（1）设出两点的坐标，由距离之积为16，可得1216y y =-.利用向量的数量积坐标运算，将OP OQ ⊥转化为12120OP OQ x x y y ⋅=+=u u u r u u u r.再利用两点均在抛物线上，即可求得p 的值，从而求出抛物线的方程；（2）设出直线l 的方程，代入抛物线方程，由韦达定理发现直线l 恒过定点()4,0M ，将PFQ ∆面积用参数t 表示，求出其最值，并得出此时的直线方程. 解：解：（1）由题设()11,P x y ，()22,Q x y因为P ，Q 到x 轴的距离的积为16，所以1216y y =-，又因为OP OQ ⊥，12120OP OQ x x y y ∴⋅=+=u u u r u u u r，221212225616224y y x x p p p ∴==⋅=，2p ∴=所以抛物线C 的方程为24y x =．（2）因为直线l 与抛物线两个公共点，所以l 的斜率不为0， 所以设:PQ l x ty m =+联立24x ty m y x=+⎧⎨=⎩，得2440y ty m --=，即124y y t +=，12164y y m =-=-，4m ∴=即直线l 恒过定点()4,0M ，所以121||2PFQ S FM y y ∆=-= 当0t =时，PFQ ∆面积取得最小值12，此时4x =. 点评：本题考查了抛物线的标准方程的求法，直线与抛物线相交的问题，其中垂直条件的转化，直线过定点均为该题的关键，属于综合性较强的题. 21．已知函数21()2xf x xe x x =--． （1）求曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线方程；（2）当0x >时，2()()(1)x k f x x '-≥-+，求整数k 的最大值． （1）12(1)2y e x e =-+-；（2）2（1）利用导数的几何意义，求出在该点处的切线的斜率，再结合点的坐标，求出切线方程；（2）整理该不等式，将其恒成立问题，转化为新的函数的最值问题，采用分类讨论，求最值，再构造关于k 的新函数，分析其单调性和函数值的正负，从而确定整数k 的最大值. 解：解：（1）()()(1)1xf x x e '=+-，(1)2(1)f e '=-，3(1)2f e =-，3:2(1)(1)2l y e e x ⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭，1:2(1)2l y e x e ∴=-+-所以切线方程为12(1)2y e x e =-+-； （2）2()()(1)x k f x x '-≥-+，即()()110xx k e x --++≥．令()()()11xg x x k e x =--++，只需min ()0g x ≥．()(1)x g x x k e '=-+当1k ≤时，()0g x '>，()g x 在()0,∞+单调递增， 所以()(0)10g x g >=>满足题意； 当1k >时，由()0g x '>，得1x k >-， 由()0g x '<，得01x k <<-，所以()g x 在()0,1k -上单调递减，在()1,k -+∞上单调递增，min 1()(1)10k g x g k e k e∴=-=-⋅++≥，令1()1kh k e k e=-⋅++，1()1kh k e e'=-⋅，(1)0h '=，()h k '单调递减，所以()0h k '<，所以()h k 在()1,+∞上单调递减，(1)10h =>，(2)30h e =->，2(3)40h e =-<综上可知，整数k 的最大值为2． 点评：本题考查了导数的几何意义，求切线方程，利用导数解决函数恒成立问题，判断函数的单调性，属于难度较大的压轴题.22．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为112212x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数）和曲线1cos :sin x C y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l 和曲线C 的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知点M 是射线1:l θα=([0,])2πα∈与直线l 的公共点，点N是1l 与曲线C 的公共点，求||||ON OM 的最大值．（1）sin 42πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，2cos ρθ=；（2）max ()2ON OM = （1）先将直线l 和圆C 的参数方程化成普通方程，再分别求出极坐标方程； （2）写出点M 和点N 的极坐标，根据极径的定义分别表示出ON 和OM ，利用三角函数的性质求出||||ON OM 的最大值.解：解：（1）1:2l x y +=，1cos sin 2ρθρθ+=，即极坐标方程为sin 42πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 22:(1)1C x y -+=，极坐标方程2cos ρθ=．（2）由题可知12(,)sin cos M ααα+，(2cos ,)N αα||2cos 1||2sin cos NMON OM ραραα==+4cos (sin cos )ααα=+ 2sin 22(cos 21)αα=++)24πα=++，∴当8πα=时，max ()2ON OM =. 点评：本题考查了参数方程、普通方程和极坐标方程的互化问题，极径的定义，以及三角函数的恒等变换，属于中档题.23．已知函数()2|2|f x x m =--(0)m >，若(2)0f x +<的解集为()2,2-． （1）求m 的值；（2）若正实数a ，b ，c 满足23++=a b c m ，求证：1119234a b c ++≥． （1）4m =；（2）证明见详解.（1）将不等式(2)0f x +<的解集用m 表示出来，结合题中的解集，求出m 的值； （2）利用柯西不等式证明. 解：解：（1）(2)2||0f x x m +=-<，||2m x <， 22m m x ∴-<<， 因为()20f x +<的解集为()2,2-，所以22m=， 4m ∴=；（2）由（1）234a b c ++= 由柯西不等式2111()(23)(111)923a b c a b c++++≥++=， 1119234a b c ∴++≥当且仅当43a=，23b=，49c=，等号成立．点评：本题考查了绝对值不等式的解法，利用柯西不等式证明不等式的问题，属于中档题.。
2019年高考全国Ⅲ文科数学模拟试题及答案(word解析版)
2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅲ）数学（文科）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的． （1）【2017年全国Ⅲ，文1，5分】已知集合{}1,2,3,4A =，{}2,4,6,8B =，则A B 中的元素的个数为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】B【解析】集合A 和集合B 有共同元素2，4，则{}2,4A B =I 所以元素个数为2，故选B ．（2）【2017年全国Ⅲ，文2，5分】复平面内表示复数i(2i)z =-+的点位于（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 【答案】C【解析】化解i(2i)z =-+得22i i 2i 1z =-+=--，所以复数位于第三象限，故选C ． （3）【2017年全国Ⅲ，文3，5分】某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（ ）（A ）月接待游客量逐月增加 （B ）年接待游客量逐年增加 （C ）各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月（D ）各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】A【解析】由折线图可知，每年月接待游客量从8月份后存在下降趋势，故选A ．（4）【2017年全国Ⅲ，文4，5分】已知4sin cos ,3αα-=，则sin2α=（ ）（A ）79- （B ）29- （C ）29（D ）79【答案】A【解析】()2167sin cos 12sin cos 1sin 2,sin 299αααααα-=-=-=∴=-，故选A ．（5）【2017年全国Ⅲ，文5，5分】设,x y 满足约束条件3260,0,0,x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩则z x y =-的取值范围是（ ） （A ）[]3,0- （B ）[]3,2- （C ）[]0,2 （D ）[]0,3【答案】B【解析】由题意，画出可行域，端点坐标()0,0O ，()0,3A ，()2,0B ．在端点,A B 处分别取的最 小值与最大值． 所以最大值为2，最小值为3-，故选B ．（6）【2017年全国Ⅲ，文6，5分】函数1()sin()cos()536f x x x ππ=++-的最大值为（ ）（A ）65 （B ）1 （C ）35 （D ）15【答案】A【解析】11113()sin()cos()(sin cos cos sin sin 5365225f x x x x x x x x xππ=++-=⋅++⋅=6sin()53x π=+，故选A ．（7）【2017年全国Ⅲ，文7，5分】函数2sin 1xy x x=++的部分图像大致为（ ） （A ）（B ）（C ）（D ） 【答案】D【解析】当1x =时，()111sin12sin12f =++=+>，故排除A ，C ，当x →+∞时，1y x →+，故排除B ，满足条件的只有D ，故选D ．（8）【2017年全国Ⅲ，文8，5分】执行右面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为( )（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 【答案】D【解析】若2N =，第一次进入循环，12≤成立，100100,1010S M ==-=-，2i =2≤成立，第二次进入循环，此时101001090,110S M -=-==-=，3i =2≤不成立，所以输出9091S =<成立，所以输入的正整数N 的最小值是2，故选D ．（9）【2017年全国Ⅲ，文9，5分】已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）（A ）π （B ）3π4（C ）π2 （D ）π4【答案】B【解析】如果，画出圆柱的轴截面，11,2AC AB ==，所以r BC ==22314V r h πππ==⨯⨯=⎝⎭，故选B ． （10）【2017年全国Ⅲ，文10，5分】在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱CD 的中点，则（ ）（A ）11A E DC ⊥ （B ）1A E BD ⊥ （C ）11A E BC ⊥ （D ）1A E AC ⊥ 【答案】C【解析】11A B ⊥平面11BCC B 111A B BC ∴⊥，11BC B C ⊥又1111B C A B B =，1BC ∴⊥平面11A B CD ，又1A E ⊂平面11A B CD 11A E BC ∴⊥，故选C ．（11）【2017年全国Ⅲ，文11，5分】已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右顶点分别为1A ，2A ，且以线段12A A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（ ）（A（B（C（D ）13【答案】A【解析】以线段12A A 为直径的圆是222x y a +=，直线20bx ay ab -+=与圆相切，所以圆心到直线的距离d a ==，整理为223a b =，即()22222323a a c a c =-⇒=，即2223c a =，c e a =选A ．（12）【2017年全国Ⅲ，文12，5分】已知函数()()2112x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a =（ ） （A ）12- （B ）13 （C ）12 （D ）1【答案】C【解析】()()11220x x f x x a e e --+'=-+-=，得1x =，即1x =为函数的极值点，故()10f =，则1220a -+=，12a =，故选C ． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（13）【2017年全国Ⅲ，文13，5分】已知向量()2,3a =-，()3,b m =，且a b ⊥，则m =______． 【答案】2【解析】因为a b ⊥0a b ∴⋅=，得630m -+=，2m ∴=．（14）【2017年全国Ⅲ，文14，5分】双曲线2221(0)9x y a a -=>的一条渐近线方程为35y x =，则a =__ ____． 【答案】5【解析】渐近线方程为by x a=±，由题知3b =，所以5a =．（15）【2017年全国Ⅲ，文15，5分】ABC ∆内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知3,6,600===c b C ，则=A _______． 【答案】075【解析】根据正弦定理有：3sin 60=sin B ∴，又b c > 045=∴B 075=∴A ． （16）【2017年全国Ⅲ，文16，5分】设函数1,0,()2,0,xx x f x x +≤⎧=⎨>⎩，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是_______．【答案】1(,)4-+∞【解析】由题意得：当12x >时12221x x-+> 恒成立，即12x >；当102x <≤时12112x x +-+> 恒成立，即102x <≤；当0x ≤时1111124x x x ++-+>⇒>-，即104x -<≤；综上x 的取值范围是1(,)4-+∞． 三、解答题：共70分。
2019届百师联盟全国高三模拟考(三)全国Ⅰ卷数学(理)试题(解析版)
2019届百师联盟全国高三模拟考（三）全国Ⅰ卷数学（理）试题一、单选题1．设集合A ＝{y |y ＝2x ﹣1，x ∈R }，B ＝{x |﹣2≤x ≤3，x ∈Z }，则A ∩B ＝（ ） A ．（﹣1，3] B ．[﹣1，3]C ．{0，1，2，3}D ．{﹣1，0，1，2，3} 【答案】C【解析】先求集合A ，再用列举法表示出集合B ，再根据交集的定义求解即可． 【详解】解：∵集合A ＝{y |y ＝2x ﹣1，x ∈R }＝{y |y ＞﹣1}， B ＝{x |﹣2≤x ≤3，x ∈Z }＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}， ∴A ∩B ＝{0，1，2，3}， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查集合的交集运算，属于基础题． 2．若复数1a iz i-=+在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,1- B ．(),1-∞-C ．()1,+∞D ．()0,∞+【答案】B 【解析】复数11122a i a a z i i --+==-+，在复平面内对应的点在第二象限，可得关于a 的不等式组，解得a 的范围. 【详解】11122a i a a z i i --+==-+， 由其在复平面对应的点在第二象限，得1010a a -<⎧⎨+<⎩，则1a <-.故选：B. 【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．在ABC ∆中，D 为BC 中点，且12AE ED =u u u r u u u r ，若BE AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r，则λμ+=（ ） A ．1 B ．23-C ．13-D ．34-【答案】B【解析】选取向量AB u u u r ，AC u u u r 为基底，由向量线性运算，求出BE u u u r，即可求得结果.【详解】13BE AE AB AD AB =-=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，1()2AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r，5166BE AB AC AB AC λμ∴=-+=+u u u r u u ur u u u r u u u r u u u r ，56λ∴=-，16μ=，23λμ∴+=-.故选：B. 【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，平面向量基本定理，属于基础题. 4．已知向量(3sin ,2)a x =-r，(1,cos )b x =r，当a b ⊥rr时，cos 22x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．1213-B ．1213C ．613-D ．613【答案】A【解析】根据向量的坐标运算，求出tan x ，22tan cos 22tan 1x x x π⎛⎫+=- ⎪+⎝⎭，即可求解. 【详解】a b⊥Q r r ，23sin 2cos 0,tan 3a b x x x ⋅=-=∴=r r 222sin cos cos 2sin 22sin cos x x x x x x π⎛⎫∴+=-=- ⎪+⎝⎭22tan 12tan 113x x =-=-+.故选:A. 【点睛】本题考查向量的坐标运算、诱导公式、二倍角公式、同角间的三角函数关系，属于中档题.5．10212x ⎛ ⎝的展开式中有理项有（ ） A ．3项 B ．4项C ．5项D ．7项【答案】B【解析】由二项展开式定理求出通项，求出x 的指数为整数时r 的个数，即可求解. 【详解】720103110(1)2r r r rr T C x--+=-，010r ≤≤，当0r =，3，6，9时，1r T +为有理项，共4项. 故选:B. 【点睛】本题考查二项展开式项的特征，熟练掌握二项展开式的通项公式是解题的关键，属于基础题.6．已知正项等比数列{}n a 中，存在两项,m n a a ，13a =，65423a a a =+，则14m n +的最小值是（ ） A ．32B ．2C ．73D ．94【答案】C【解析】由已知求出等比数列{}n a 的公比，进而求出4m n +=，尝试用基本不等式，但*,m n ∈N 取不到等号，所以考虑直接取,m n 的值代入比较即可. 【详解】65423a a a =+Q ，2230q q ∴--=，3q ∴=或1q =-（舍）.13a =Q ，2221139m n m n a a a a +-∴⋅=⋅=，4m n ∴+=.当1m =，3n =时1473m n +=； 当2m =，2n =时1452m n +=； 当3m =，1n =时，14133m n +=，所以最小值为73. 故选:C. 【点睛】本题考查等比数列通项公式基本量的计算及最小值，属于基础题.7．已知双曲线2222:1x y a bΓ-=(0,0)a b >>的一条渐近线为l ，圆22:()4C x c y -+=与l 相切于点A ，若12AF F ∆的面积为23，则双曲线Γ的离心率为（ ） A ．2 B ．23C ．73D ．21 【答案】D【解析】由圆22:()4C x c y -+=与l 相切可知，圆心(,0)C c 到l 的距离为2，即2b =.又122223AF F AOF S S ab ∆===V ，由此求出a 的值，利用离心率公式，求出e . 【详解】由题意得2b =，1223AF F S ab ∆==，3a ∴=，222113b e a ∴=+=.故选：D. 【点睛】本题考查了双曲线的几何性质，直线与圆相切的性质，离心率的求法，属于中档题. 8．如图网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的所有棱中最长棱的长度为（ ）A ．2B ．22C ．23D ．1【答案】C【解析】利用正方体将三视图还原，观察可得最长棱为AD ，算出长度. 【详解】几何体的直观图如图所示，易得最长的棱长为23AD =故选：C. 【点睛】本题考查了三视图还原几何体的问题，其中利用正方体作衬托是关键，属于基础题. 9．函数ln ||()xx x f x e =的大致图象为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】利用特殊点的坐标代入，排除掉C ，D ；再由1()12f -<判断A 选项正确. 【详解】1.11.1ln |1.1|( 1.1)0f e--=<，排除掉C ，D ； 1211ln 122()22f e e---==122e <=Q 2e <，1()212f e ∴-=<.故选：A ． 【点睛】本题考查了由函数解析式判断函数的大致图象问题，代入特殊点，采用排除法求解是解决这类问题的一种常用方法，属于中档题.10．某公园新购进3盆锦紫苏、2盆虞美人、1盆郁金香，6盆盆栽，现将这6盆盆栽摆成一排，要求郁金香不在两边，任两盆锦紫苏不相邻的摆法共（ ）种 A ．96 B ．120 C ．48 D ．72【答案】B【解析】间接法求解，两盆锦紫苏不相邻，被另3盆隔开有3334A A ，扣除郁金香在两边有23232A A ，即可求出结论. 【详解】使用插空法，先排2盆虞美人、1盆郁金香有33A 种， 然后将3盆锦紫苏放入到4个位置中有34A 种， 根据分步乘法计数原理有3334A A ，扣除郁金香在两边， 排2盆虞美人、1盆郁金香有222A 种， 再将3盆锦紫苏放入到3个位置中有33A ， 根据分步计数原理有23232A A ，所以共有332334232120A A A A -=种.故选:B. 【点睛】本题考查排列应用问题、分步乘法计数原理，不相邻问题插空法是解题的关键，属于中档题.11．已知关于x sin 2x x m π⎛⎫+-=⎪⎝⎭在区间[)0,2π上有两个根1x ，2x ，且12x x π-≥，则实数m 的取值范围是（ ） A ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．[)1,2C ．[)0,1D ．[]0,1【答案】C【解析】先利用三角恒等变换将题中的方程化简，构造新的函数2sin()6y x π=+，将方程的解的问题转化为函数图象的交点问题，画出函数图象，再结合12x x π-≥，解得m 的取值范围. 【详解】由题化简得3sin cos x x m +=，2sin()6m x π=+，作出2sin()6y x π=+的图象，又由12x x π-≥易知01m ≤<． 故选：C. 【点睛】本题考查了三角恒等变换，方程的根的问题，利用数形结合法，求得范围.属于中档题.12．已知函数2,0()2,0x xx f x e x x x ⎧>⎪=⎨⎪--≤⎩若函数1()()()2g x f x k x =-+在R 上零点最多，则实数k 的取值范围是（ ） A ．2(0,)3eB ．2(,0)3e-C ．(2eD ．2e【答案】D【解析】将函数的零点个数问题转化为函数()y f x =与直线1()2y k x =+的交点的个数问题，画出函数()y f x =的图象，易知直线1()2y k x =+过定点1(,0)2-，故与()f x 在0x <时的图象必有两个交点，故只需与()f x 在0x >时的图象有两个交点，再与切线问题相结合，即可求解. 【详解】由图知()y f x =与1()2y k x =+有4个公共点即可，即()0,k k ∈切，当设切点()00,x y ，则000011()2x x x k e x k x e -⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，0122x k e ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩2k e∴∈.故选：D. 【点睛】本题考查了函数的零点个数的问题，曲线的切线问题，注意运用转化思想和数形结合思想，属于较难的压轴题.二、填空题13．已知ABC ∆内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．4a =，6b =，3A π=则cos2B =_________．【答案】716【解析】利用正弦定理求得角B ，再利用二倍角的余弦公式，即可求解. 【详解】63=32sin B ∴=187cos 2126416B =-⨯=． 故答案为：716. 【点睛】本题考查了正弦定理求角，三角恒等变换，属于基础题.14．已知x ，y 满足约束条件260100x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪⎩…，则22z x y =+的最大值为________．【答案】9【解析】根据题意，画出可行域，将目标函数看成可行域内的点与原点距离的平方，利用图象即可求解. 【详解】 可行域如图所示，易知当0x =，3y =时，22z x y =+的最大值为9． 故答案为：9. 【点睛】本题考查了利用几何法解决非线性规划问题，属于中档题.15．已知椭圆22:1y C x m+=，2,0)M ，若椭圆C 上存在点N 使得OMN ∆为等边三角形（O 为原点），则椭圆C 的离心率为_________． 6【解析】根据题意求出点N 的坐标，将其代入椭圆的方程，求出参数m 的值，再根据离心率的定义求值. 【详解】 由题意得26N ， 将其代入椭圆方程得3m =， 所以2633e ==.. 【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及几何性质，属于中档题.16．已知四棱锥P ABCD -，底面四边形ABCD 为正方形，PA PB PC PD ===，四棱锥的体积为3，在该四棱锥内放置一球O ，则球O 体积的最大值为_________．【答案】12【解析】由题知，该四棱锥为正四棱锥P ABCD -，作出该正四棱锥的高PH 和斜高PE ，连接HE ，则球心O 必在Rt PHE V 的PH 边上，设OEH θ∠=，由球与四棱锥的内切关系可知2PEH θ∠=，设2AB a =，用a 和θ表示四棱锥的体积，解得a 和θ的关系，进而表示出内切球的半径，并求出半径的最大值，进而求出球的体积的最大值. 【详解】设OEH θ∠=，2AB a =，由球O 内切于四棱锥可知，2PEH θ∠=，EH a =， 则tan 2PH a θ=，球O 的半径tan R a θ=，214tan 23P ABCD V a a θ-∴=⨯⨯=，3tan 22a θ∴=32tan 2a θ∴=，333332tan 22tan 2tan 21tan R a θθθθθθ===⨯-()221tan 416θθ-=≤当且仅当tan 2θ=时，等号成立，此时43o V π==..【点睛】本题考查了棱锥的体积问题，内切球问题，考查空间想象能力，属于较难的填空压轴题.三、解答题17．已知数列{}n a 满足15a =，122n n a a ++=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若()24n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n S ．【答案】（1）1232n n a -=+⨯；（2）13(1)26n n S n +=-⨯+【解析】（1）根据递推公式，用配凑法构造等比数列{}2n a -，求其通项公式，进而求出{}n a 的通项公式；（2）求出数列{}n b 的通项公式，利用错位相减法求数列{}n b 的前n 项和n S .【详解】解：（1）122n n a a -+=Q ，()1222n n a a -∴-=-，123a -={}2n a ∴-是首项为3，公比为2的等比数列．所以1232n n a --=⨯，1232n n a -∴=+⨯．（2）()432432n nn b n n =+⨯-=⨯ ()12331222322n n S n =⨯⨯+⨯+⨯++⨯L()2341231222322n n S n +=⨯⨯+⨯+⨯++⨯L()()1231121232222233212n n n n n S n n ++⨯--=⨯++++-⨯=⨯-⨯-L13(1)26n n S n +∴=-⨯+.【点睛】本题考查了由数列的递推公式求通项公式，错位相减法求数列的前n 项和的问题，属于中档题.18．如图，在棱长为22的正方形ABCD 中，E ，F 分别为CD ，BC 边上的中点，现以EF 为折痕将点C 旋转至点P 的位置，使得P EF A --为直二面角．（1）证明：EF PA ⊥；（2）求PD 与面ABF 所成角的正弦值．【答案】（1）证明见详解；（2）66【解析】（1）在折叠前的正方形ABCD 中，作出对角线AC ，BD ，由正方形性质知AC BD ⊥，又EF //BD ，则AC EF ⊥于点H ，则由直二面角可知PH ⊥面ABEFD ，故PH EF ⊥.又AH EF ⊥，则EF ⊥面PAH ，故命题得证；（2）作出线面角PDH ∠，在直角三角形中求解该角的正弦值.【详解】解：（1）证明：在正方形ABCD 中，连结AC 交EF 于H ．因为,AC BD EF ⊥//BD ，故可得AC EF ⊥，即,EF AH EF CH ⊥⊥又旋转不改变上述垂直关系，且,AH CH ⊂平面PAH ,EF ∴⊥面PAH ，又PA ⊂Q 面PAH ，所以EF PA ⊥（2）因为P EF A --为直二面角，故平面PEF ⊥平面AEF ,又其交线为EF ,且,PH EF PH ⊥⊂平面PEF ,故可得PH ⊥底面ABF ，连结DH ，则PDH ∠即为PD 与面ABF 所成角，连结BD 交AH 于O ，在Rt ODH △中， 225DH DO OH =+=，1PH CH ==在Rt PHD ∆中226DP DH PH =+=，6sin 66PH PDH DP ∠===． 所以PD 与面ABF 所成角的正弦值为6． 【点睛】本题考查了线面垂直的证明与性质，利用定义求线面角，属于中档题.19．某网络商城在2019年1月1日开展“庆元旦”活动，当天各店铺销售额破十亿，为了提高各店铺销售的积极性，采用摇号抽奖的方式，抽取了40家店铺进行红包奖励.如图是抽取的40家店铺元旦当天的销售额（单位：千元）的频率分布直方图.（1）求抽取的这40家店铺，元旦当天销售额的平均值；（2）估计抽取的40家店铺中元旦当天销售额不低于4000元的有多少家；（3）为了了解抽取的各店铺的销售方案，销售额在[)0,2和[]8,10的店铺中共抽取两家店铺进行销售研究，求抽取的店铺销售额在[)0,2中的个数ζ的分布列和数学期望.【答案】（1）5500元；（2）32家；（3）分布列见解析；23【解析】（1）根据频率分布直方图求出各组频率，再由平均数公式，即可求解； （2）求出[4000,10000]的频率即可；（3）[)0,2中的个数ζ的所有可能取值为0，1，2，求出ζ可能值的概率，得到分布列，由期望公式即可求解.【详解】（1）频率分布直方图销售额的平均值为2(0.02510.07530.250.1570.059) 5.5⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=千元，所以销售额的平均值为5500元；（2）不低于4000元的有40(0.20.150.05)232⨯++⨯=家（3）销售额在[)0,2的店铺有2家，销售额在[]8,10的店铺有4家.选取两家，设销售额在[)0,2的有ζ家.则ζ的所有可能取值为0，1，2.0224262(0)5C C p C ζ===，1124268(1)15C C p C ζ===， 2024261(2)15C C p C ζ=== 所以ζ的分布列为数学期望8121215153E ζ=⨯+⨯= 【点睛】 本题考查应用频率分布直方图求平均数和频数，考查离散型随机变量的分布列和期望，属于基础题.20．直线l 与抛物线2:2C y px =(0)p >相交于P ，Q 两点，且OP OQ ⊥，若P ，Q到x 轴距离的乘积为16．（1）求C 的方程；（2）设点F 为抛物线C 的焦点，当PFQ ∆面积最小时，求直线l 的方程．【答案】（1）24y x =；（2）4x =【解析】（1）设出两点的坐标，由距离之积为16，可得1216y y =-.利用向量的数量积坐标运算，将OP OQ ⊥转化为12120OP OQ x x y y ⋅=+=u u u r u u u r .再利用两点均在抛物线上，即可求得p 的值，从而求出抛物线的方程；（2）设出直线l 的方程，代入抛物线方程，由韦达定理发现直线l 恒过定点()4,0M ，将PFQ ∆面积用参数t 表示，求出其最值，并得出此时的直线方程.【详解】解：（1）由题设()11,P x y ，()22,Q x y因为P ，Q 到x 轴的距离的积为16，所以1216y y =-，又因为OP OQ ⊥，12120OP OQ x x y y ∴⋅=+=u u u r u u u r ，221212225616224y y x x p p p ∴==⋅=，2p ∴= 所以抛物线C 的方程为24y x =．（2）因为直线l 与抛物线两个公共点，所以l 的斜率不为0，所以设:PQ l x ty m =+ 联立24x ty m y x=+⎧⎨=⎩，得2440y ty m --=， 即124y y t +=，12164y y m =-=-，4m ∴=即直线l 恒过定点()4,0M ，所以121||2PFQ S FM y y ∆=-= 当0t =时，PFQ ∆面积取得最小值12，此时4x =.【点睛】本题考查了抛物线的标准方程的求法，直线与抛物线相交的问题，其中垂直条件的转化，直线过定点均为该题的关键，属于综合性较强的题.21．已知函数21()2x f x xe a x x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭(0,)x ∈+∞. （1）讨论()f x 的单调性；（2）曲线()f x 在点()()22f ,处的切线斜率为()231e -. （i ）求a ；（ii ）若2()()(1)x k f x x '-≥-+，求整数k 的最大值.【答案】（1）在(ln ,)a +∞上增；在()0,ln a 上减；（2）（i ）1；（ii ）2【解析】（1）求导求出()f x '，对a 分类讨论，求出()0,()0f x f x ''><的解，即可得出结论；（2）（i ）由2(2)3(1)f e '=-，求出a 的值；（ii ）由（i ）得所求问题转化为()()110x x k e x --++≥，(0,)x ∈+∞恒成立，设 ()()()11x g x x k e x =--++，(0,)x ∈+∞，只需min ()0g x ≥，根据()g x 的单调性，即可求解.【详解】（1）()()(1)x f x x e a '=+-当1a ≤时，()0f x '>，即()f x 在()0,∞+上增；当1a >时，()0f x '>，ln x a >，()0f x '<，0ln x a <<，即()f x 在(ln ,)a +∞上增；在()0,ln a 上减；（2）（i ）()()22(2)331f e a e '=-=-，1a \=.（ⅱ）2()()(1)x k f x x '-≥-+，即()()110x x k e x --++≥， 即()()()11x g x x k e x =--++，只需min ()0g x ≥. ()(1)x g x x k e '=-+当1k ≤时，()0g x '>，()g x 在()0,∞+单调递增，所以()(0)10g x g >=>满足题意；当1k >时，()0g x '>，1x k >-，()0g x '>，01x k <<-所以()g x 在()0,1k -上减，在()1,k -+∞上增，1min ()(1)10k g x g k e k -∴=-=-++≥令1()1k h k e k -=-++，1()1k h k e -'=-.(1)0h '=.()h k '在(1,)+∞单调递减，所以()0h k '<所以()h k 在()1,+∞上单调递减(1)10h =>，(2)30h e =->，2(3)40h e =-<综上可知，整数k 的最大值为2.【点睛】本题考查函数导数的综合应用，涉及函数的单调性、导数的几何意义、极值最值、不等式恒成立，考查分类讨论思想，属于中档题.22．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为112212x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数）和曲线1cos :sin x C y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l 和曲线C 的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知点M 是射线1:l θα=([0,])2πα∈与直线l 的公共点，点N 是1l 与曲线C 的公共点，求||||ON OM 的最大值． 【答案】（1）sin 42πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，2cos ρθ=；（2）max ()2ON OM = 【解析】（1）先将直线l 和圆C 的参数方程化成普通方程，再分别求出极坐标方程； （2）写出点M 和点N 的极坐标，根据极径的定义分别表示出ON 和OM ，利用三角函数的性质求出||||ON OM 的最大值. 【详解】解：（1）1:2l x y +=，1cos sin 2ρθρθ+=，即极坐标方程为sin 42πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 22:(1)1C x y -+=，极坐标方程2cos ρθ=．（2）由题可知12(,)sin cos M ααα+，(2cos ,)N αα ||2cos 1||2sin cos N M ON OM ραραα==+ 4cos (sin cos )ααα=+2sin 22(cos 21)αα=++)24πα=++， ∴当8πα=时，max ()2ON OM =. 【点睛】本题考查了参数方程、普通方程和极坐标方程的互化问题，极径的定义，以及三角函数的恒等变换，属于中档题.23．已知函数()2|2|f x x m =--(0)m >，若(2)0f x +<的解集为()2,2-． （1）求m 的值；（2）若正实数a ，b ，c 满足23++=a b c m ，求证：1119234a b c ++≥． 【答案】（1）4m =；（2）证明见详解.【解析】（1）将不等式(2)0f x +<的解集用m 表示出来，结合题中的解集，求出m 的值；（2）利用柯西不等式证明.【详解】解：（1）(2)2||0f x x m +=-<，||2m x <，22m m x ∴-<<， 因为()20f x +<的解集为()2,2-，所以22m =， 4m ∴=；（2）由（1）234a b c ++= 由柯西不等式2111()(23)(111)923a b c a b c++++≥++=， 1119234a b c ∴++≥ 当且仅当43a =，23b =，49c =，等号成立． 【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，利用柯西不等式证明不等式的问题，属于中档题.。
2019全国百所名校最新高考模拟调研卷语文(一至六)参考答案
!!"#$!"#$%"!"#$%&'&# '#(#!'$%&%
'
微信公众号：“免费下载站”第一时间更新初高中所有大型考试的试题和答案,免费提供下载 gÉÊËÌÍ-,>&O%P&ºÎÏ/!6u#Ð Ñ Î Ï 3 Ò 0 6 Ó Ô#Õ Ö × 6 ! -& Ø F Ù Ú { #Å Û Î Ï #r Ü É Ê #Ý Þ Ø ß à á â ã ä , å æ ç #è F é ê & #20##$Î ¶ ÷ Ó 8 9 : Ò ; < 5 #!$= = > ? ÷ u @ » K ÷ A B C #($ã ä D E × F G H I 0 Ù J K L #*0/#k 5 Î M 3 E &¥ Æ ? . 3 N Z ? Ð &5 Ä ^ O P Z & Q Ù P ß R : * 'S T U V (& . ¥ ; 5W&ßX×ê)'YZÊE(&.y[V\Z]#n^*&T &.y[\ Z h &G _'Y Z Ê E(*'L W`a(&LbcÙ&dXZÝ ah _ e V = f ¦ )'L g L (&h [ þ i b L g j&b L Û &k T K ÷* &i &k'Gpâh¾GÀlm a n ~ m-o p Y ` a ¹ q Y ` X r (b L g j Û &G _ 'L g L (* 'sstt(&.ÁÁu&¼vwx)'yz{(& . | } K ~ b X * & õ & k y [ h F | K ~ ¦ ¥&G_'yz{(*'Òµ(&ÒþD/m?Zþ)'¥ÒÝ(& / Æ v X ä* & &k 'f \ V a z & ê ¿ & ¦ ( / m ? Z þ ¶ &G _ 'Ò µ (*$ #+0,#k5ÎM3E&GÆîË&5ÄFñ Z Ë ½&Æ @ ñ N / & ¿ À c K Òkm3&¡¢*'K»w x < n þ @ Z = > V&e £ < n x h ' ¤ ¥ x = > ¦ § (&'K » 00e(¨¡ÑË&hËÄZÅ.G©I&'£<nxh'¤¥x=>¦§(Qª « ¬&¤ ¸ Ë a ñ ¸ Ë ® XT)'¥x00¦§(cKÒ*/0'£< n x h ' ¤ è ç = > ¦ § (Ë ¯ ®&° ± '¤ ()-0'¥ x 00 ¦ § ( c K Ò &'¦ § (A '¥ x ( c K Ò ).0'K » 0 0 e (Ä Å . P ² K Ò *$ #$0-#k5ÎM3E&¥Æ?.³3Z¯&É>3 < D ´ ¦ T Ë © Ô " ¡ ¢ B µ&" ? ^ O Ä Z P ß&.ñPZT¶m&.˯Zi·m&. Ä Å . Z F G* > 3 D&¸ k Ë A Ä < K V ª ¹ º ú ^& Sλ± /-. hC)¸k/ÄZ˽'¼Zv(&l Î < Z á 8 i ; '¼(K ' v(&» 'â h T / \Z½þ3gh(&zØ»± , C&,ÒBµ - C*$ !"0¦;¾¿) Ô Á ñ { à Á) 9 - à Z À -) Á  w) à à " Ã)#ó T # &( 1 $ !#0¥ÆRSé¸Ä&Å0LúCÆ&Çåâ&$BÈX6)5ÄÉSÏbô#Ê A ' a Ë _ Ì Í i $ B Z È X 6 ¡ ¢ ÷ ¢ m &£ À Î = Î Ì i X 6 ¡ ¢ 1 Ï A ¡ Ð * #2 $ !!01Ê " 4 2Ñ Ò &Ó ? Ô Õ Z Ö × )? Ø &q ? @ c )Ñ Ò Ù ÿ &´ o Ø u )'Ú Û Ü È (K É l b Ý Þ * $,-%."/012 "3"$%4"
全国100所名校最新高考模拟示范卷-2019年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试文科数学(三)
2019年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试一、选择题 1.122ii+=- （ ） A.112i +B.112i --C.112i -+D.112i -2.已知集合{}10M x x x =>≤或，{}22N y y x =+=，则M N ⋂=（ ）A.{}110x x x >-<≤或 B.{}120x x x >-<≤或 C.{}1x x <-D.{}120x x x >-≤≤或 3.八卦的形成源于《河图》《洛书》，它用代表阳，用代表阴，用这两种符号，组成八种不同形式，每一种形式都命为一卦，分别为乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑，比如乾卦是，坤卦是，坎卦是。
在八卦中任选一卦，则这一卦至少含有两条的概率是（ ） A.34B.12C.38D.584.已知1F 、2F 是双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的两焦点，以线段12F F 为一直角边作等腰直角三角形12MF F ，若另一直角边的中点在双曲线上，则双由线的离心率是（ ）11+C.12+D.125.设x ，y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，则目标函数23z x y =+的最大值为（ ）A.28B.18C.26D.246.已知一个圆锥的母线长为4，且其侧面积是其轴截面面积的4倍，则该圆锥的高为（ ） A.πB.32π C.23π D.2π 7.若a 、b 、c 均为正数，且4714a b c ==，则（ ）A.1112a b c-=B.1112b c a-=C.1112c a b-=D.1112c b a-=8.已知函数()2sin y x ωϕ=+（ω+∈N ，2πϕ<）的图象经过点()0,1，且在区间()0,π恰有两个零点，则该函数图象的一条对称轴方程可能为（ ） A.3x π=B.16x π=C.2x π=-D.12x π=9.如图，这是函数()y f x =在区间,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上的大致图象，则()f x 可能是 （ ）A.()ln sin f x x =B.()()ln cos f x x =C.()sin tan f x x =-D.()()tan cos f x x =-10.已知1247111646T =⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯，若右边的框图是计算T 的程序框图，则框图中①和②处可以分别填入（ ）A.10i ≤？，m m i =+B.10i ≤？，1m m i =++C.11i ≤？，m m i =+D.11i ≤？，1m m i =++11.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，()()224634n n n n n a a a a a ++++++=，其前n 项和为n S ，若存在第m 项，使得34m m m S a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则m 等于（ ）A.4B.8C.16D.3212.下图是某多面体的三视图，图中每个小正方形的边长为1，则这个多面体的外接球的半径为（ ）A.3B.C.3D.3二、填空题13.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，411a =，10100S =，则10a =______。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
全国100所名校最新高考模拟示范卷语文
第三套试题答案
1、C(A真‘其节俗虽地区间各不相同，却是共性大于差异“错，文中为“虽然各地节日习俗各有侧重，但从总体上看，共性大于差异”。
B因果关系倒置。
D”端午节的周期性讲述”只是其中一个条件)
2、B(“列举端午的多个名称”并不能证明“端午节是中国最古老的节日”)
3、C(“文化延续堤结果不是动因)
4．C（第⑥段中并无心理描写）
5．①一向操心忙碌，突然闲下来的无所事事、百无聊赖。
②为自己年迈“不中用”而自责。
③为自己要儿女照顾、拖累儿女而不安。
（每点2分，答对三点得满分）
6．①结构上，最后一段照应标题和开篇，总结全文。
作品围绕“娘弯腰驼背”这一特点选材组材，重点突出，结构紧凑。
②人物形象塑造上，“弯腰驼背”恰是“娘”一生辛劳所致，从而突出了“娘”勤劳坚强、无私奉献的美德。
③主旨上，最后一段在议论中抒情，强化了感情。
在“低头”和“仰望‘看似矛盾的对比中突出了“我”对“娘”的崇敬和礼赞；“把这舒缓甜美的时光拉长侧表达了亲情永存的美好愿望。
（每点2分）
7．C(文章并未提到使工匠精神回归老字号的最佳途径)
8．C、D(A材料中的数据并不能直接凸显中华老字号的经济价值。
B”是我国固有的‘民以食为天’的传统心理的集中反映“错，文中无据。
E列数据可增强新闻的可信度，体现新闻语言的准确性，但不能使新闻更加生动形象)
9．①政府和相关部门的大力扶持；②质量意识逐步强化；质量标准体系逐步完善：③中华老字号企业自身转变观念，注重培养人才，立足创新；④社会大力宣传，构建老字号的保护、促进和宣传推广体系，营造良好社会氛围；⑤老字号+互联网，线上线下共发展。
（每点1分，答出其中四点可得满分。
其他答案，依据材料概括合理亦可得分）
10.D（原文标点：诸将战多不利，赞独持重，自秋涉冬，未尝挫衄。
及受诏移军，尺椽片瓦，悉辇而行，城中人无敢睥睨者）11．B(“用来防护胸部、四肢的装具‘错，“冑”是用来防护头部的装具)。
12. B(“以与民方便为宗旨”错，文中“居民便之”是“尽去苛政，务从宽简的结果)
13. (1)逢久雨不停，淮水上涨泛滥，濠人图谋乘小舟烧桥，赵赞侦查得知此事，在桥下设伏兵。
（得分点：“属”“谋”．“觇知”各1分，句意2，分）
（2）并州军趁昏暗偷袭赵赞的营垒，赵赞率领众人攻击他们，（敌军）很久才退去，弓箭射穿了他的脚部。
（得分点：“晦”“方”“贯”各1分，句意，2分）
参考译文：
赵赞字元辅，幽州蓟人。
父赵延寿，娶了兴平公主，官至枢密使、
忠武军节度使。
赵赞在后周为官。
世宗南下征伐，先派遣赵赞率领军队巡视警戒寿州城外，不久任命（赵赞）为淮南道行营左厢排阵使。
世宗返回京城，留赵赞与诸将分兵围困寿春，赵赞独自负责东西。
诸将作战大多不利，唯独赵赞谨慎稳重，自秋到冬，不曾挫败。
到接受诏命转移军队时，零碎的木料砖瓦，都装车运走，城中的人没有敢轻视他的。
正值吴派遣猛将鲁公绾统率十余万人沿淮河逆流而上突然到达，跨越山岭建立营栅，临肥水，俯瞰城中。
当时大军已经解围，赵赞与大将杨承信率领轻骑兵切断吴人运粮的道路，又独自率领所辖军队打败鲁公绾的大军，被飞来的乱箭射中。
世宗第二次征伐寿春，命令在涡口造桥，以打通濠、泗。
命令骑帅韩令坤管理这项工程，让赵赞辅助他。
逢久雨不停，淮水上涨泛滥，濠人图谋乘小舟烧桥，赵赞侦察得知此事，在桥下设伏兵。
濠人果然到来，赵赞下令用强弩密集发射，杀死和俘获很多（濠人）。
到世宗转移兵力奔赴濠时，用牛皮蒙成欠盾攻城，赵赞亲自监督作战，箭射在头盔上，虽受重伤，还在努力作战，于是攻取了濠人的羊马城。
世宗下诏褒奖赞美他。
淮南平定，（赵赞）因为战功多，被授保信军节度。
赵赞入朝处理事务，全部去除苛政，追求宽厚简易，居民为此感到方便。
宋朝初年，加官检校太师，参与平定维扬。
过了一年多，改镇延州，接受密旨允许先行事后上报。
将要到达州境，在前后分别设步兵、骑兵，绵绵不绝，树林草丛之间，遥远望得见旌旗，所辖羌、浑族人
前来迎接，没有不敬服的。
乾德六年秋，任用赵赞为郡州路部署。
开宝二年，太祖将要讨伐晋阳。
皇上迫近城下，分开军队驻于四面；赵赞扼守西侧。
并州军趁昏暗偷袭赵赞的营垒，赵赞率领众人攻击他们，（敌军）很久才退去，弓箭射穿了他的脚部。
太祖多次慰劳问候，赏赐良药给他敷用。
太宗即位，进封他为卫国公。
太平兴国二年，前来朝见，没有见面就去世，时年五十五。
赠官侍中。
赵赞读书很多，喜欢作诗，举止文雅，接待士大夫时按照礼节，指挥下属有谋略。
他治理政事虽没有特殊的业绩，然而官吏百姓敬服，也是近代的好统帅。
14.A、D(A”来证明‘冶城’确为史上兵家必争之地”错，应为“来帮助辨认历史的遗迹”。
D“写往昔”错，应是回到现实，“高塔”和“暮笳”为眼前所见所闻，而非想象)
15.诗人之所以“怕上楼”，并不是个人原因，而是因为“神州只在阑干北”。
（2分）北方沦陷已久，诗人害怕登临远望之后，徒增山河破碎的伤感。
（2分）说“怕上楼”，将对南宋王朝命运的担忧融入个人登临的意绪，表达了作者对山河缺失的隐痛，情感含蓄曲折而又深沉浓烈。
（2分）
16. (1)蟹六跪而二螯非蛇鳝之穴无可寄托者用心躁也(2)佳木秀而繁阴风霜高洁
17. A(①临危授命：在危亡关头勇于献出生命。
句中使用错误，不合语境，应为“临危受命”。
②未可厚非：也作“无可厚非”，不可过
分指责，表示虽有缺点但可原谅。
使用正确。
③死得其所：死得有意义；有价值。
为褒义成语，句中误作贬义。
④买椟还珠：原意是买下装珍珠的木匣，退还了珍珠。
比喻没有眼光，取舍不当。
使用正确。
⑥狡兔三窟：比喻有多个藏身的地方。
使用正确。
⑥习以为常：常做某种事情或常见某种现象，成了习惯，就觉得很平常了。
通常后面不带宾语。
句中使用错误)
18. B(A不合逻辑，“达”后面跟确数。
C暗换主语，将“动画片《大护法》”“移至“它”处，删去“它”。
D”履行……机制”搭配不当）
19. C(A“爱惜羽毛”，指珍重爱惜自己的声誉，句中对象用错，不合语境。
B”乔迁”，用于贺人搬往新居，敬辞，不能用于自己。
D”不情之请”，不合情理的请求，称自己提出请求时的客气话，谦辞。
不能用于说对方)
20.示例，①但并不是喝得越多越好②特别是浓茶，③奶制品的营养价值大为降低（每处2分）
21.示例：②并非一定要有健康强壮的身体，才能寻求幸福生活，追逐心中理想③每天锻炼一小时，并不一定就能健康生活一辈子（答出一处得2分，答出两处得5分）
22．参照2017年高考作文评分标准。
[写作提示]改革开放是关乎百姓生活和中国发展的一大热点话题。
改革开放给中国带来了翻天覆地的变化，作为时代的参与者，未来的开创者，应当对这一话题有自己的思考。
就写作角度而言，材料已经给出了三点提示，也有三个总结，考
生可以在这三者中任意选择，阐述自己的观点。
比如“中国通过改变自身而影响世界”这一总结启示着我们：①要脚踏实地求发展，个人强大了才能影响外界；②实现小目标，成就大目标。
比如从“开放、创新”的角度，我们可以有以下立意：①不破不立，创新成就末来，②开阔视野，突破自我：③勇于尝试，创造精彩；等等。
当然，考生也可以阐述自己的“总结”，比如改革开放带来的进步与不足引发我们思考如何对待自身的缺点，改革开放中传统文化的发展引发我们思考如何看待坚守与创新。
总之，考生要善于化大为小，集中笔墨，不要泛泛而谈。