福建省泉州市洛江区2019-2020学年度八年上学期期末质量监测数学试卷
2019-2020学年福建省泉州市洛江区八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年福建省泉州市洛江区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．±42．（4分）下列整式的运算中，正确的是（）A．（a2）3＝a5B．4a2﹣2a2＝2a2C．a2•a3＝a6D．a3+a2＝a53．（4分）在一篇文章中，“的”、“地”、“和”三个字共出现50次，已知“的”和“地”出现的频率之和是0.7，那么“和”字出现的频数是（）A．14B．15C．16D．174．（4分）如图，AB与CD相交于点E，EA＝EC，DE＝BE，若使△AED≌△CEB，则（）A．应补充条件∠A＝∠C B．应补充条件∠B＝∠DC．不用补充条件D．以上说法都不正确5．（4分）下列说法正确的是（）A．面积相等的两个三角形全等B．全等三角形的面积一定相等C．形状相同的两个三角形全等D．两个等边三角形一定全等6．（4分）如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．B．﹣3.2C．D．7．（4分）若△ABC的三边a、b、c满足条件（a﹣b）（a2+b2﹣c2）＝0，则△ABC为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形8．（4分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若a+b＝14cm，c＝10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm29．（4分）如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为（）A．10B．6C．4D．不确定10．（4分）如图，圆柱的底面周长是14cm，圆柱高为24cm，一只蚂蚁如果要沿着圆柱的表面从下底面点A 爬到与之相对的上底面点B，那么它爬行的最短路程为（）A．14cm B．15cm C．24cm D．25cm二、填空题（每题4分，共24分）11．（4分）计算：24a3b2÷3ab＝．12．（4分）写出命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的逆命题是．13．（4分）下面的频数分布折线图分别表示我国A市与B市在2014年4月份的日平均气温的情况，记该月A 市和B市日平均气温是8℃的天数分别为a天和b天，则a+b＝．14．（4分）如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交边AB于点D，连结CD．若∠A＝50°，则∠BDC的大小为度．15．（4分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝4，∠A＝60°，BC＝4，CD＝8．求∠ADC＝度．16．（4分）如图AD是△ABC的中线，∠ADC＝60°，BC＝4，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在C′的位置上，那么BC′为．三、解答题（共86分）17．（16分）计算：（1）（﹣22）3﹣﹣（﹣1）2019（2）3x2•（﹣2xy2）3÷xy18．（8分）先化简，再求值．（x+y）（x﹣y）+（2x+y）2﹣5x（x﹣y），其中x＝﹣2，y＝．19．（8分）因式分解：（1）2x3﹣8x；（2）（x+3y）2﹣12xy20．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，D、E为BC上两点，且BD＝EC．求证：AD＝AE．21．（8分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中，m＝，n＝；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？22．（8分）如图，有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A、B，电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1、l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不写作法）23．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上．（1）计算边AB、BC、AC的长．（2）判断△ABC的形状，并说明理由．24．（10分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．下面我们依次对（a+b）n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数时可以单独列成表中的形式：例如，在三角形中第二行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中的系数，（1）根据表中规律，写出（a+b）5的展开式；（2）多项式（a+b）n的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；（3）请你猜想多项式（a+b）n（n取正整数）的展开式的各项系数之和（结果用含字母n的代数式表示）；（4）利用表中规律计算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1（不用表中规律计算不给分）．25．（12分）（1）方法感悟：如图①，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，且满足∠EAF＝45°，连接EF．将△ADE 绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，易证△GAF≌△EAF，从而得到结论：DE+BF＝EF．根据这个结论，若CD＝6，DE＝2，求EF的长．（2）方法迁移：如图②，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，证明你的结论．（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF＝∠BAD，试探究线段EF、BE、FD之间的数量关系，请直接写出你的猜想（不必说明理由）．2019-2020学年福建省泉州市洛江区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1．【解答】解：∵（±2）2＝4∴4的平方根是：±2．故选：C．2．【解答】解：A、（a2）3＝a6，故此选项错误；B、4a2﹣2a2＝2a2，故此选项正确；C、a2•a3＝a5，故此选项错误；D、a3+a2，无法合并，故此选项错误，故选：B．3．【解答】解：由题可得，“和”字出现的频率是1﹣0.7＝0.3，∴“和”字出现的频数是50×0.3＝15；故选：B．4．【解答】解：在△AED与△CEB中，∵，∴△AED≌△CEB（SAS）．∴不用补充条件即可证明△AED≌△CEB．故选：C．5．【解答】解：A、面积相等的两个三角形全等，说法错误；B、全等三角形的面积一定相等，说法正确；C、形状相同的两个三角形全等，说法错误；D、两个等边三角形一定全等，说法错误；故选：B．6．【解答】解：观察数轴可知，点P表示的数在﹣3至﹣2之间，A：﹣＜﹣，即﹣＜﹣3，故此选项错误；B：﹣3.2＜﹣3，故此选项错误；C：＞0，故此选项错误；D：﹣3＜﹣＜﹣2，此选项正确；故选：D．7．【解答】解：∵（a﹣b）（a2+b2﹣c2）＝0，∴a＝b或a2+b2＝c2．当只有a＝b成立时，是等腰三角形．当只有第二个条件成立时：是直角三角形．当两个条件同时成立时：是等腰直角三角形．故选：C．8．【解答】解：∵a+b＝14∴（a+b）2＝196∴2ab＝196﹣（a2+b2）＝96∴ab＝24．故选：A．9．【解答】解：∵MN∥BC，∴∠AMN＝∠ABC．∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠MBE，∴∠AMN＝2∠MBE．∵∠AMN＝∠MBE+∠MEB，∴∠MBE＝∠MEB，∴MB＝ME．同理，NC＝NE，∴C△AMN＝AM+ME+EN+AN＝AB+AC＝10．故选：A．10．【解答】解：把圆柱沿母线AC剪开后展开，点B展开后的对应点为B′，则蚂蚁爬行的最短路径为AB′，如图，AC＝24，CB′＝7，在Rt△ACB′，AB′＝＝25，所以它爬行的最短路程为25cm．故选：D．二、填空题（每题4分，共24分）11．【解答】解：24a3b2÷3ab＝8a2b．故答案为：8a2b．12．【解答】解：命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的逆命题是“到角的两边距离相等的点在角平分线上”．13．【解答】解：根据图表可得：a＝10，b＝2，则a+b＝10+2＝12．故答案为：12．14．【解答】解：∵△ABC的边AC的垂直平分线DE交边AB于点D，交边AC于点E，∴AD＝DC，∴∠A＝∠ACD，∵∠A＝50°，∴∠ACD＝50°，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝50°+50°＝100°，故答案为：100．15．【解答】解：连接BD，∵AB＝AD，∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB＝60°，DB＝4，∵BD2+CD2＝42+82＝80，BC2＝（4）2＝80，∴DB2+CD2＝BC2，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝60°+90°＝150°；故答案为：15016．【解答】解：根据题意：BC＝4，D为BC的中点；故BD＝DC＝2．由轴对称的性质可得：∠ADC＝∠ADC′＝60°，DC＝DC′＝2，则∠BDC′＝60°，故△BDC′为等边三角形，即可得BC′＝BD＝BC＝2．故答案为：2．三、解答题（共86分）17．【解答】解：（1）原式＝﹣64﹣3+1＝﹣66；（2）原式＝3x2•（﹣8x3y6）÷xy＝﹣24x5y6÷xy＝﹣24x4y5．18．【解答】解：原式＝x2﹣y2+4x2+4xy+y2﹣5x2+5xy＝9xy，当x＝﹣2，y＝时，原式＝9×（﹣2）×＝﹣9．19．【解答】解：（1）原式＝2x（x2﹣4）＝2x（x+2）（x﹣2）；（2）原式＝x2+6xy+9y2﹣12xy，＝x2﹣6xy+9y2，＝（x﹣3y）2．20．【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△ABD和△ACE中，∵∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE（全等三角形对应边相等）．21．【解答】解：（1）根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，故本次调查中，一共调查了：70÷35%＝200人，故答案为：200；（2）根据科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n＝200×30%＝60人，m＝200﹣70﹣30﹣60＝40人，故m＝40，n＝60；故答案为：40，60；（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是：×360°＝72°，故答案为：72；（4）由题意，得（册）．答：学校购买其他类读物900册比较合理．22．【解答】解：作图如下：C1，C2就是所求的位置．23．【解答】解：（1）∵每个小正方形的边长都是1，∴AB＝＝，BC＝＝，AC＝＝；（2）△ABC是等腰直角三角形，理由是：∵AB2+BC2＝13+13＝26，AC2＝26，∴AB2+BC2＝AC2，∵AB＝BC＝，∴△ABC是等腰直角三角形．24．【解答】解：（1）由图可得，（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（2）由图可知，多项式（a+b）n的展开式是一个n次（n+1）项式，∵（a+b）3的第三项系数为3＝1+2；（a+b）4的第三项系数为6＝1+2+3；（a+b）5的第三项系数为10＝1+2+3+4；∴（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）＝；（3）∵（a+b）1的展开式的各项系数之和1+1＝2＝21，（a+b）2的展开式的各项系数之和1+2+1＝4＝22，（a+b）3的展开式的各项系数之和1+3+3+1＝8＝23，（a+b）4的展开式的各项系数之和1+4+6+4+1＝16＝24，…，∴（a+b）n（n取正整数）的展开式的各项系数之和是2n；（4）25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1＝25+5×24×（﹣1）+10×23×（﹣1）2+10×22×（﹣1）3+5×2×（﹣1）4+（﹣1）5＝[2+（﹣1）]5＝（2﹣1）5＝15＝1．25．【解答】解：（1）方法感悟：∵将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，∴GB＝DE＝2，∵△GAF≌△EAF∴GF＝EF，∵CD＝6，DE＝2∴CE＝4，∵EF2＝CF2+CE2，∴EF2＝（8﹣EF）2+16，∴EF＝5；（2）方法迁移：DE+BF＝EF，理由如下：如图②，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，由旋转可得，AH＝AE，BH＝DE，∠1＝∠2，∠D＝∠ABH，∵∠EAF＝∠DAB，∴∠HAF＝∠1+∠3＝∠2+∠3＝∠BAD，∴∠HAF＝∠EAF，∵∠ABH+∠ABF＝∠D+∠ABF＝180°，∴点H、B、F三点共线，在△AEF和△AHF中，∴△AEF≌△AHF（SAS），∴EF＝HF，∵HF＝BH+BF，∴EF＝DE+BF．（3）问题拓展：EF＝BF﹣FD，理由如下：在BC上截取BH＝DF，∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADC+∠ADF＝180°，∴∠B＝∠ADF，且AB＝AD，BH＝DF，∴△ABH≌△ADF（SAS）∴∠BAH＝∠DAF，AH＝AD，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠DAE+∠BAH＝∠BAD，∴∠HAE＝∠BAD＝∠EAF，且AE＝AE，AH＝AD，∴△HAE≌△F AE（SAS）∴HE＝EF，∴EF＝HE＝BE﹣BH＝BE﹣DF．。
福建省泉州市2019-2020八年级(上)期末数学试卷(含解析)
福建省泉州市华侨中学2019-2020八年级数学第一学期期末考试试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知一个数的立方根是4，则这个数的平方根是( )A. ±8B. ±4C. ±2D. 22.对泉州市某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有（）A. 20人B. 40人C. 60人D. 80人3.下列运算中，正确的是( )A. a2⋅a3=a6B. (a2)3=a5C. (2a)3=6a3D. (−a)2⋅a=a34.如图，点E，F在BD上，AD=BC，DF=BE，添加下面四个条件中的一个，使△ADE≌△CBF的是（）①∠A=∠C；②AE=CF；③∠D=∠B；④AE∥CF．A. ①或③B. ①或④C. ②或④D. ②或③5.如图，在ΔABC中，∠ACB为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．使∠ADC=2∠B，则符合要求的作图痕迹是（）A. B.C. D.6.△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的有（）个①∠A：∠B：∠C=l：2：3；②三边长为a，b，c的值为1，2，√3；③三边长为a，b，c的值为√11，2，4；④.a2=（c+b）（c﹣b），A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个7.如图，从边长为(a＋1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a－1)cm的正方形(a>1)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则长方形的长为( )A. 2 cmB. 2a cmC. 4a cmD. (2a－2)cm8.如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A的度数是（）A. 14B. 13C. 12D. 119.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入长方形内得到的，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D，E，F，G，H，I都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为（）A. 360B. 400C. 440D. 48410.已知a=8131，b=2741，c=961，则a，b，c的大小关系是（）A. a＞b＞cB. a＞c＞bC. a＜b＜cD. b＞c＞a二、填空题（每小题3分，共18分）11.√64的平方根是________，算术平方根是________，−64的立方根是________.12.已知某组数据的频数为56，频率为0.7，则样本容量为________．13.已知a+b=6,ab=7，则a2+b2=________.14.若3x=8，3y=4，则3x−2y的值是________.15.在RtΔABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，某线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动，则当AP=________.时，才能使ΔABC和ΔAPQ全等.16.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA=1，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A2019的坐标是________．三、解答题一（共2题；共12分）17.（6分）把下列多项式分解因式：（1）2x4−8x2y2；（2）81a4−18a2b2+b418.（6分）先化简，再求值：[(2a+b)(2a−b)−(2a−b)2−b(a−2b)]÷(2a)，其中a=12019，b=23.四、解答题二（共2题；共14分）19.（6分）已知2b+1的平方根为±3，3a+2b-1的算术平方根为4，求a+2b的平方根.20.（8分）阅读并完成下列各题：通过学习，同学们已经体会到灵活运用整式乘法公式给计算和化简带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．【例】用简便方法计算995×1005．解：995×1005=（1000﹣5）（1000+5）①=10002﹣52②=999975．（1）例题求解过程中，第②步变形是利用________（填乘法公式的名称）；（2）用简便方法计算：①9×11×101×10 001；②（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1．五、解答题三（共3题；共26分）21.（8分）学校为了解全校600名学生双休日在家最爱选择的电视频道情况，问卷要求每名学生从“新闻，体育，电影，科教，其他”五项中选择其一，随机抽取了部分学生，调查结果绘制成未完成的统计图表如下：（1）求调查的学生人数及统计图表中m,n的值；（2）求选择其他频道在统计图中对应扇形的圆心角的度数；（3）求全校最爱选择电影频道的学生人数.22.（9分）【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB＝12，AC＝8，求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE＝AD，连接BE.请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是 .A. SSSB. SASC. AASD. HL（2）由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是________.（3）【解后反思】题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.【初步运用】如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF.若EF＝3，EC＝2，求线段BF的长. （4）【灵活运用】如图3，在△ABC中，∠A＝90°，D为BC中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，试猜想线段BE、CF、EF三者之间的等量关系，并证明你的结论.23.（9分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E.（1）当∠BDA=115°时，∠EDC=________，∠DEC=________；点D从B向C运动时，∠BAD逐渐变________（填“大”或“小”），∠BAD________∠CDE（填“=”或“>”或“<”）.（2）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数.若不可以，请说明理由.参考答案一、选择题1.∵43=64，∴这个数是64.64的平方根是±8.故答案为：A.2.解：根据鲳鱼的的数量和比例求出社区居民的总人数，40÷20%=200（人），所以选择黄鱼的有. 200×40%=80（人）。
福建省泉州市2019-2020学年数学八上期末模拟学业水平测试试题(4)
福建省泉州市2019-2020学年数学八上期末模拟学业水平测试试题(4)一、选择题1．学完分式运算后，老师出了一道题“计算：23224x x x x +-++-”. 小明的做法：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----； 小亮的做法：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ）A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的2．观察下列等式：1a n =，2111a a =-，3211a a =-，…；根据其蕴含的规律可得（ ） A ．2013a n =B ．20131n a n -=C ．201311a n =-D ．201311a n =- 3．要使分式24a a +-有意义，则a 的取值范围是（ ） A.4a > B.4a < C.4a ≠D.2a ≠- 4．下列运算中，正确的是（ ） A ．4m －m ＝3B ．(－m 3n)3＝－m 6n 3C ．m 6÷m 3＝m 2D ．(m －3)(m ＋2)＝m 2－m －6 5．下列计算正确的是（ ）A ．（a 2）3＝a 5B ．（15x 2y ﹣10xy 2）÷5xy＝3x ﹣2yC ．10ab 3÷（﹣5ab ）＝﹣2ab 2D ．a ﹣2b 3•（a 2b ﹣1）﹣2＝66b a 6．下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是( )A.()()2x 1x 1x 2x 1--=-+B.()()224x 9y 2x 3y 2x 3y -=-+ C.()2x 4x 4x x 44++=-+ D.()()22x y x y x y +=+- 7．等腰直角三角形的底边长为5cm ，则它的面积是（ ） A ．25cm 2 B ．12.5cm 2 C ．10cm 2 D ．6.25cm 28．下列“运动图形”中是轴对称图形的是（ ）A． B． C ． D ．9．下列A 、B 、C 、D 四组图形中，是全等图形的一组是（ ）A. B.C. D.10．如图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 边的中点，DE 与AC 相交于点F ，连接BF ，下列结论：①S △ABF =S△ADF ；②S △CDF =2S △CEF ；③S △ADF =2S △CEF ；④S △ADF =2S △CDF ，其中正确的是（ ）A.①②③B.②③C.①④D.①②④11．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE AB ⊥于点O ，OF 平分AOE ∠，11531'∠=︒，则下列结论错误的是（ ）A.AOD ∠与1∠互为补角B.13∠=∠C.1∠的余角等于7529'︒ D.245∠=︒13．十二边形的内角和是多少度（ ） A ．900° B．1440° C ．1800° D．1980°14．一个多边形内角和是900°，则这个多边形的边数是 （ ）A ．7B ．6C ．5D ．415．如图，BD 、CD 分别平分∠ABC 和∠ACE ，∠A ＝60°，则∠D 的度数是( )A.20°B.30°C.40°D.60° 二、填空题16．若分式方程23111k x x-=--有增根，则k =__________． 17．因式分解：(x ﹣3)﹣2x(x ﹣3)＝_____．【答案】(x ﹣3)(1﹣2x)18．如图二，A 、B 两点分别位于一个池塘的两端，点C 是AD 的中点，也是BE 的中点，图一表示的是小明从D 点走到E 点路程与时间的关系，已知小明从D 点到E 点走了3分钟，则AB =__________米．19．如图，在△ABC 中，∠A=60°，D 是 AB 上一点，E 是 AC 上一点，BE 、CD 相交于 O ，且∠BOD=55°，∠ACD=30°，则∠ABE 的度数是__________.20．如图，△ABC 中，BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，MN 经过点O ，与AB ，AC 相交于点M ，N ，且MN ∥BC ．若AB ＝7，AC ＝6，那么△AMN 的周长是_____．三、解答题21．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，需要提高每天的工作效率，求实际每天应多做多少件？22．计算：(1)(3x ＋2)(4x －2）； (2)；(3)23．已知：如图，在ABC ∆中，,36AB AC B =∠=︒。
2019-2020学年福建省泉州市八年级上册期末数学试卷
2019-2020学年福建省泉州市八年级上册期末数学试卷题号 一 二 三 总分 得分第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1. 立方根等于4的数是( )A. 16B. ±16C. 64D. ±642. 下列运算正确的是( )A. x 2⋅x 2=2x 2B. (x 3)2=x 6C. (−2x 3)4=8x 12D. (−x)7÷(−x)3=−x 43. 在227，3.14，√7，√23，0，√36，π3中无理数的个数有( )个．A. 2B. 3C. 4D. 54. 如图，△ABC≌△DEF ，测得BC =5cm ，BF =7cm ，则EC 的长为( )A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm5. 已知等腰三角形的周长为17cm ，其中一腰长为5cm ，则该等腰三角形的底边长为( )A. 6 cm 或5 cmB. 7 cm 或5 cmC. 5 cmD. 7 cm6. 如图是由6个边长相等的正方形组成的网络，则∠1+∠2=( )A. 80∘B. 85∘C. 90∘D. 95∘A. a不垂直于cB. b不垂直于cC. c不平行于bD. a不平行于b8.关于x的一元二次方程(x−1)2=k−2019，下列说法错误的是()A. k=2017方程无实数解B. k=2018方程有一个实数解C. k=2019有两个相等的实数解D. k=2020方程有两个不相等的实数解9.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△DEB的周长为7，BE=2，则AE的长度是()A. 5B. 6C. 7D. 810.如图所示，是一圆柱体，已知圆柱的高AB=3，底面直径BC=10，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬行到对角C处去捕食，则它爬行最短路径是()(本题π取3)．A. 13B. 3C.D. 2第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.因式分解：m2−5m=______．12.计算(a3)2÷(a2)3的结果等于______．13.若计算(x−2)(3x+m)的结果中不含关于字母x的一次项，则m的值为______．14.已知等腰三角形中顶角的度数50°，那么底角的度数是______．15.如图，AB⊥AC，AB=12cm，BC=13cm，AD=3cm，CD=4cm，则∠D=______ ．16.如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF；展开后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延；④△长MN交BC于点G.有如下结论：①∠ABN=60°；②AM=1；③QM=√33 BMG是等边三角形；⑤P为线段BM上一动点，H是BN的中点，则PN+PH的最小值是√3.其中正确结论的序号是______．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.已知a的相反数是5，|b|=4，求|a+b|−|a−b|的值．18.先化简，再求值：(a−2b)(2a−b)−(2a−b)(b+2a)，其中a=−1，b=1．19.如图，已知∠ACD=∠ADC，∠DAC=∠EAB，AE=AB．20.如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角．根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母.(保留作图痕迹，不写作法)(1)作∠DAC的平分线AM；(2)作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE，CF。
福建省泉州市洛江区2019-2020学年度八年上学期期末质量监测数学试卷
1 / 13第6题图2019~2020学年度初二年上学期期末质量监测数 学 试 卷（满分：150分；考试时间：120分钟）温馨提示：请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，否则不得分。
一、选择题（每题4分，共40分） 1．4的平方根是（ ）A ． 2B ． ﹣2C ． ±2D ． ±4 2．下列整式的运算中，正确的是（ ） A ．()325a a = B ．222224a a a =-C ． 632a a a =⋅D ．523a a a =+3．在一篇文章中，“的”、“地”、“和”三个字共出现50次，已知“的”和“地”出现的频率之和是0.7，那么“和”字出现的频数是（ ）A ． 14B ． 15C ． 16D ． 17 4．如图，AB 与CD 相交于点E ，EA ＝EC ，DE ＝BE ， 若使△AED ≌△CEB ，则（ ）A ． 应补充条件∠A ＝∠CB ． 应补充条件∠B ＝∠DC ． 不用补充条件D ． 以上说法都不正确5．下列命题中，属于真命题的是（ ） A ． 面积相等的两个三角形全等； B ． 全等三角形的面积一定相等； C ． 形状相同的两个三角形全等； D ． 两个等边三角形一定全等 6．如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ）第4题图2 / 13A ．10-B ．2.3-C ． 7D ． 7-7．若△ABC 的三边a 、b 、c 满足条件0))((222=-+-c b a b a ，则△ABC 为（ ） A ．等腰三角形； B ．直角三角形； C ．等腰三角形或直角三角形 ； D ．等腰直角三角形．8．已知R t △ABC 中，∠C =90°，若a+b =14cm ，c =10cm ，则R t △ABC 的面积是（ ） A ． 24cm 2 B ． 36cm 2 C ． 48cm 2 D ． 60cm 2 9．如图，在△ABC 中，AB =4，AC =6，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ， 过点E 作MN ∥BC 分别交AB 、AC 于M 、N ，则△AMN 的周长为（ ）A ． 10 B ． 6 C ． 4 D ． 不确定第9题图3 / 13第13题图10．如图，圆柱的底面周长是14cm ，圆柱高为24cm ，一只蚂蚁如果要沿着 圆柱的表面从下底面点A 爬到与之相对的上底面点B ，那么它爬行的最短路 程为（ ）A ．14cmB ．15cmC ．24cmD ．25cm二、填空题（每题4分，共24分） 11．计算：ab b a 32423= ．12．命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的逆命题是________________________． 13．如图所示的折线统计图分别表示我国A 市与B 市在2019年4月份的日平均气温的情况，记该月A 市和B 市日平均气温是8 ℃的天数分别为a 天和b 天，则a ＋b ＝14．如图，在△ABC 中，边AC 的垂直平分线交边AB 于点D ，连结CD ．若∠A ＝50°，则∠BDC 的大小为______度。
2019-2020学年福建省泉州市八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年福建省泉州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（单项选择，每小题4分，共40分）1、16的平方根是（）A．±4B．4C．﹣4D．√162、下列整式的运算中，正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a6C．a3+a2＝a5D．（ab）3＝ab33、在投掷一枚硬币100次的试验中，“正面朝下”的频数为48，则“正面朝下”的频率为（）A．52B．48C．0.52D．0.484、与√37最接近的整数是（）A．5B．6C．7D．85、将多项式x﹣x2因式分解正确的是（）A．x（1﹣x）B．x（x﹣1）C．x（1﹣x2）D．x（x2﹣1）6、下列命题中，属于真命题的是（）A．直角三角形的两个锐角互补B．有一个角是60°的三角形是等边三角形C．两点之间线段最短D．同位角相等7、如图，已知∠ACB＝∠DBC，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝CD C．∠ABC＝∠DCB D．AC＝BD8、若2n+2n+2n+2n＝26，则n＝（）A．2B．3C．4D．59、如图，AD是△ABC的角平分钱，CE⊥AD，垂足为F．若∠CAB＝30°，∠B＝55°，则∠BDE的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°10、将4张长为a、宽为b（a≥b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为m，阴影部分的面积为n．若m﹣3n＝0，则a、b满足（）A．a＝b或a＝3b B．a＝b或a＝4b C．a＝b或a＝5b D．a＝b或a＝6b．二、填空题（每小题4分，共24分）11、计算：（x2y﹣2xy）÷y＝．12、已知x+y＝3，xy＝2，则x2y+xy2＝．13、命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为．14、等腰三角形两边长分别为7和5，则这个等腰三角形的周长为．15、如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF．若AD＝2，则BF的长为．16、如图，P是长方形ABCD内部的动点，AB＝4，BC＝6，△PBC的面积等于9，则点P到B、C两点距离之和PB+PC的最小值为．三、解答题（共86分）17、计算：（﹣5）2−√16+（﹣1）202018、分解因式（1）9﹣a2；（2）3x2﹣18x+27．19、先化简，再求值：x（x+1）+（2+x）（2﹣x），其中x=−1 2．20、尺规作图：如图，已知△ABC．（1）作∠B的平分线；（2）作边BC的垂直平分线，垂足为E．（要求：不写作法，保留作图痕迹）21、光明社区为了调查居民对社区服务的满意度，随机抽取了社区部分居民进行问卷调查；用A表示“很满意”，B表示“满意”，C表示“比较满意”，D表示“不满意”，如图是根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次问卷调查共调查了多少个居民？（2）求出调查结果为A的人数，并将直方图中A部分的图形补充完整；（3）如果该社区有居民5000人，请你估计对社区服务感到“不满意”的居民约有多少人？22、求证：角平分线上的点到角两边的距离相等．已知：A是∠MON平分线上的点，过A作AB⊥OM，AC⊥ON，垂足分别为B、C．求证：AB＝AC．23、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．（1）求AB的长；（2）点P从点A出发，在线段AB上以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，连结CP．设点P运动的时间为t秒，当t为何值时，△ACP为等腰三角形．24、在△ABC中，AB＝BC，∠A＝40°，BD⊥AC垂足为D．（1）填空：∠ABC＝°；（2）E是线段BD上的动点，连结EC，将线段EC绕点E按顺时针方向旋转80°，点C的对应点是点F，连接CF，得到△CEF．①如图1，若点F在直线BD上，AB＝a，AC＝b，求EB+EC的值．②连结AF，直线AF与直线BC是否平行，为什么？25、如图，正方形OABC的边长为8，P为OA上一点，OP＝2，Q为OC边上的一个动点，分别以OP\PQ为边在正方形OABC内部作等边三角形OPD和等边三角形PQE．（1）证明：DE＝OQ；（2）直线ED与OC交于点F，点Q在运动过程中．①∠EFC的度数是否发生改变？若不变，求出这个角的度数；若改变，说明理由；②连结AE，求AE的最小值．。
2019-2020学年福建省泉州八年级上册期末数学试卷
2019-2020学年福建省泉州八年级上册期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.−8的立方根是()A. −2B. ±2C. −512D. 负数没有立方根2.计算(x3)2的结果是()A. x5B. 2x3C. x9D. x63.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是()A. 1，1，2B. 2，3，4C. 2，2，2D. 2，√3，√74.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是()A. x2+y2B. x2−y2C. −x2−y2D. x−y25.如图，甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比是1：2：3：4，则甲、乙、丙、丁四个扇形中圆心角度数最大的是()度．A. 36B. 72C. 144D. 1566.如果整式x2+mx+9恰好是一个整式的平方，那么m的值是()A. ±3B. ±4.5C. ±6D. 97.把多项式x2+mx−35分解因式为(x−5)(x+7)，则m的值是()A. 2B. −2C. 12D. −128.下列命题为假命题的是()A. 对顶角相等B. 垂线段最短C. 同位角相等D. 同角的补角相等9.如图，在△ABC与△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，还添加一个条件才能使△ABC≌△DEF，下列不能添加的条件是()A. ∠B=∠EB. BC=EFC. ∠C=∠FD. AC=DF10.如图，从边长为(a+2)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a−1)cm的小正方形(a>1)，剩余部分沿虚线又剪拼一个长方形(不重叠无缝隙)，则该长方形的周长为()A. (4a+4)cmB. (4a+6)cmC. (4a+8)cmD. (8a+4)cm第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.计算：a5÷a3⋅a2=______ ；(−23)2015×(112)2015=______ ；x7÷x3−n=______ ．12.如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，且BD=BE，∠A=100°，则∠DEC=______ ．13.某校在七年级入学时抽取了20％的男生进行身高测量，结果统计身高(单位：m)在1.35～1.42这一小组的频数为50人，频率为0.4，则该校七年级男生共有___________人．14.如图，将一根长12厘米的筷子置于底面半径为3厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为______厘米．15.如图，若Rt△ABC≌Rt△ADE，且∠B=60°，则∠E=______°.16.如图，在△ABC中，∠A=40°，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是______．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.分解因式：5x2−45(ab2)3．18.计算：(4a4b7−a6b7)÷1319.先化简，再求值．(x+y)(x−y)−x(x+y)+2xy，其中x=(3−π)0，y=2．20.如图，已知AB=AD，BC=CD，求证：∠B=∠D．21.某校倡议八年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了了解同学们参加义务劳动的时间，学校随机调查了部分同学参加义务劳动的时间，用得到的数据绘制成如下不完整的统计图表：劳动时间(时)频数(人)频率0.5120.121300.31.5x0.4218y合计m1(1)统计表中的m=______，x=______，y=______；(2)请将频数分布直方图补充完整；(3)求被调查同学的平均劳动时间．22.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，(1)尺规作图：作∠CAB的平分线交CB于D点.(保留作图痕迹，不写画法)(2)若CD=4，AB=15，求△ABD的面积．23.已知a=2+√3，b=2−√3，求a2b+ab2的值．24.如图，在△ABC中，BD⊥AC，垂足为D，AB=AC=9，BC=6，求BD的长．25.如图，点B、E、C、F在同一直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，AB=DE，求证：BE=CF．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了立方根的定义，理解定义是关键．根据立方根的定义，即求立方是−8的数．【解答】解：∵(−2)3=−8，∴−8的立方根是：−2．故选A．2.【答案】D【解析】解：(x3)2=x6，故选：D．根据幂的乘方运算性质，运算后直接选取答案．本题主要考查幂的乘方，底数不变，指数相乘的性质，熟练掌握性质是解题的关键．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查勾股定理的逆定理判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、12+12≠22，不是直角三角形，故选项错误；B、22+32≠42，不是直角三角形，故选项错误；D、22+(√3)2=(√7)2，是直角三角形，故选项正确．故选D．4.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．直接利用能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．进而判断得出即可．【解答】解：A.x2+y2，符号相同，无法运用平方差公式分解因式，故A错误；B.x2−y2，能运用平方差公式分解因式，故B正确；C.−x2−y2，符号相同，无法运用平方差公式分解因式，故C错误；D.x−y2，无法运用平方差公式分解因式，故D错误．故选：B．5.【答案】C×360°=144°，【解析】解：由比例可知扇形丁的圆心角最大，最大度数为41+2+3+4故选：C．×360°．各扇形面积之比等于各扇形的圆心角之比，则最大扇形的圆心角=41+2+3+4本题考查了扇形统计图：扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数(单位1)，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．6.【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式得出mx=±2⋅x⋅3，求出即可．本题考查了完全平方公式的应用，能熟记公式的特点是解此题的关键，注意：完全平方【解答】解：∵整式x2+mx+9恰好是一个整式的平方，∴mx=±2⋅x⋅3，解得：m=±6，故选C．7.【答案】A【解析】【分析】此题考查了多项式乘多项式，属于基础题．利用多项式乘以多项式法则计算，结合多项式相等的条件求出m的值即可．【解答】解：x2+mx−35=(x−5)(x+7)=x2+2x−35，可得m=2．故选：A．8.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.根据真命题与假命题的定义分别进行判断即可求出答案；正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．【解答】解：A.对顶角相等；真命题；B.垂线段最短；真命题；C.同位角相等；假命题；同位角不一定相等；D.同角的补角相等；真命题；故选C．9.【答案】B【解析】解：A、添加∠B=∠E，可利用ASA定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合B 、添加BC =EF ，不能判定△ABC≌△DEF ，故此选项符合题意；C 、添加∠C =∠F ，可利用AAS 定理判定△ABC≌△DEF ，故此选项不合题意；D 、添加AC =DF ，可利用SAS 定理判定△ABC≌△DEF ，故此选项不合题意； 故选：B ．利用判定两个三角形全等的方法SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL 进行分析．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算，能正确根据图形表示出图中的长和宽是解此题的关键．先根据图形求出长方形的长和宽，再求出周长即可．【解答】解：长方形的宽为(a +2)−(a −1)=3cm ，长为(a +2)+(a −1)=(2a +1)cm ，所以长方形的周长为2(2a +1+3)=(4a +8)cm ．故选：C ．11.【答案】a 4；−1；x 4+n【解析】解：a 5÷a 3⋅a 2=a 4；(−23)2015×(112)2015=(−1)2015=−1；x 7÷x 3−n =x 4+n ．故答案为：a 4；−1；x 4+n ．【分析】根据整式的乘法和除法以及幂的乘方，积的乘方法则进行运算解答即可．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】100°【解析】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，∴∠ABC=∠C=40°，∵BD平分∠ABC，∠ABC=20°，∴∠DBE=12∴∠BDE=∠BED=80°，∴∠DEC=100°．故答案为：100°．由在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，根据等边对等角的性质，可求得∠ABC的度数，又由BD平分∠ABC，即可求得∠DBE的度数，又由等边对等角的性质，可求得∠BED的度数，继而求得答案．此题考查了等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．13.【答案】625【解析】【分析】本题考查频数和频率以及用样本估计总体.由一组数据的频率和频数求得被抽取的总人数，进而求得总体．【解答】解：由题意可得抽取的男生人数为：50÷0.4=125(人)，则该校七年级的男生总人数为：125÷20％=625(人)，故答案为625．14.【答案】2【解析】解：如图所示，筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，∴勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即√62+82=10cm，∴筷子露在杯子外面的长度至少为12−10=2cm，故答案为2．首先应根据勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即√62+82=10，故筷子露在杯子外面的长度至少为多少可求出．此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的取值范围是解决问题的关键．15.【答案】30【解析】解：∵∠B=60°，∠BAC=90°，∴∠C=180°−∠B−∠BAC=30°，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴∠E=∠C=30°，故答案为：30．根据三角形内角和定理求出∠C，根据全等三角形的性质得出∠E=∠C，代入求出即可．本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．16.【答案】30°【解析】解：∵∠A=40°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，又∵DE垂直平分AB，∴DB=AD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=70°−40°=30°．故答案为：30°．已知∠A=40°，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABD=∠A，易求∠DBC．此题主要考查了等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质．主要了解线段垂直平分线的性质即可求解．17.【答案】解：原式=5(x2−9)=5(x+3)(x−3)．【解析】首先提取公因式5，再利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．a3b618.【答案】解：原式=(4a4b7−a6b7)÷13=12ab−3a3b.【解析】此题主要考查了整式的除法运算以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用积的乘方运算法则化简，再利用正式的除法运算法则计算得出答案．19.【答案】解：当x=(3−π)0=1，y=2时，原式=x2−y2−x2−xy+2xy=xy−y2=2−4=−2．【解析】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，属于基础题．根据整式的运算法则即可求出答案．20.【答案】证明：连接AC，在△ADC和△ABC中，{CD=CB AC=AC AD=AB，∴△ADC≌△ABC(SSS)，∴∠B=∠D．【解析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．欲证明∠B=∠D，只要证明△ADC≌△ABC即可．21.【答案】(1)100；40；0.18(2)(3)1.32【解析】解：∵被调查的总人数m=12÷0.12=100，∴x=100×0.4=40、y=18÷100=0.18，故答案为：100、40、0.18；(2)补全直方图如下：=1.32(小时)．(3)被调查同学的平均劳动时间为0.5×12+1×30+1.5×40+2×18100【分析】(1)由0.5小时的人数及其频率可得总人数m，再利用频率=频数÷总人数可得x、y的值；(2)由所求结果即可补全直方图；(3)根据加权平均数的定义求解可得．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22.【答案】解：(1)如下图所示，AD即为所求：(2)过点D作DE⊥AB于点E，∵AC⊥BC，AD平分∠BAC，∴DE=DC=4，∴S△ABD=12AB·DE=12×15×4=30．【解析】这是一道考查角平分线的作法以及角平分线的性质的题目，解题的关键是熟练掌握作角平分线的步骤．(1)根据角平分线的作图步骤画出图形即可；(2)过点D作DE⊥AB于点E，先求出DE=DC=4，再根据AB=15，即可求出答案．23.【答案】解：∵a=2+√3，b=2−√3，∴a2b+ab2=ab(a+b)=(2+√3)×(2−√3)×[(2+√3)+(2−√3)]=(4−3)×4=4．【解析】此题考查了因式分解的应用，此题较简单，解题时要渗透整体代入的思想是解题的关键.先运用提公因式法进行因式分解，再把a=2+√3，b=2−√3代入，再进行求解，即可求出答案．24.【答案】解：作AE⊥BC于E，如图所示：则∠AEC=90°，∵AB=AC，∴BE=CE=12BC=3，∴AE=√92−32=6√2，∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°=∠AEC，又∵∠C=∠C，∴△AEC∽△BDC，∴AE：BD=AC：BC，∴BD=AE⋅BCAC =6√2×69=4√2．【解析】作AE⊥BC于E，由等腰三角形的性质得出BE=CE=12BC=3，由勾股定理求出AE，证明△AEC∽△BDC，得出对应边成比例，即可求出BD的长．此题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的性质和勾股定理，证明三角形相似是解决问题的关键．25.【答案】证明：在△ABC和△DEF中，{∠A=∠DAB=DE∠B=∠DEF，∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴BC=EF，∵BE=BC−EC，CF=EF−EC，∴BE=CF．【解析】根据ASA推出△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质得出BC=EF，即可得出答案．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能根据全等三角形的判定推出△ABC≌△DEF是解此题的关键．。
泉州市2019-2020学年数学八上期末模拟质量跟踪监视试题(2)
泉州市2019-2020学年数学八上期末模拟质量跟踪监视试题(2)一、选择题1．数﹣0.00000324，用科学记数法表示为（ ）A ．﹣324×10﹣8B ．3.24×10﹣6C ．﹣3.24×10﹣6D ．0.324×10﹣52．把x 2+x+m 因式分解得（x-1）（x+2），则m 的值为（ ）A ．2B ．3C ．2-D ．3- 3．已知：a ＝（12）﹣3，b ＝（﹣2）2，c ＝（π﹣2018）0，则a ，b ，c 大小关系是（ ） A.b ＜a ＜c B.b ＜c ＜a C.c ＜b ＜a D.a ＜c ＜b4．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学计数法可以表示为（ ）A ．7.6×10-8B ．0.76×10-9C ．7.6×108D ．0.76×109 5．下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是( ) A ．()ax ay a x y -=-B ．244(4)4x x x x -+=-+C ．298(3)(3)8x x x x x -+=+-+D ．2(32)(32)49a a a ---=- 6．38181-不能被（ ）整除．A ．80B ．81C ．82D ．83 7．如图，若△ABC 与△A′B′C′关于直线 MN 对称，BB′交 MN 于点 O ，则下列说法不一定正确的是（ ）A ．AC ＝A′C′B ．BO ＝B′OC ．AA′⊥MND ．AB ∥B′C′8．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，且∠ADC ＝60°，AB ＝12BC ，连接OE ，下列结论：①∠CAD ＝30°；②S ABCD ＝AB •AC ；③OB ＝AB ：④OE ＝14BC ．其中成立的有（ ）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④ 9．如图，中，，，的垂直平分线交于点，交于点，则下列结论错误的是（ ）A. B. C. D.10．如图B，E，C，F，四点在同一条直线上，EB=CF，∠DEF=∠ABC，添加以下哪一个条件不能判断△ABC≌△DEF 的是 ( )A．∠A=∠D B．DF∥AC C．AC=DF D．AB=DE11．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为40和28，则△EDF的面积为（）A.12B.6C.7D.812．如图，△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠DEF，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF 的是( )A．AC=DF B．AC∥DF C．∠A=∠D D．∠ACB=∠F13．小芳有两根长度为6cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条.A．2cm B．3cm C．12cm D．15cm14．如图，AE∥BF，∠1＝110°，∠2＝130°，那么∠3的度数是（）A.40°B.50°C.60°D.70°15．如图， ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，BD=6，则边AB长的取值范围是（）A ．1＜AB ＜7B ．2＜AB ＜14C ．6＜AB ＜8D ．3＜AB ＜4二、填空题 16．已知若关于x 的分式方程3122k x x +=--有增根，则k =__________．17_____．【答案】403518．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF ＝AC ，则∠ABC ＝_____度．19．一个等腰三角形的两边长分别是3cm 和7cm ，它的周长是________________cm ．20．在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示﹣1的点与表示3的点重合，这时表示﹣99的点与表示2x+1的点也重合，则x+1969的值是__．三、解答题21．计算：（1）2a a 1-﹣a+1；（2）（x 2﹣4y 2）÷2y x 1xy x(2y x )+- 22．（1）计算：(1)(1)x y x y --+-; （2）分解因式：32244a a b ab -+-23．如图，在ABC △中，CM AB ⊥于点M ，ACB ∠的平分线CN 交AB 于点N ,过点N 作ND AC ∥交BC 于点D .若78A ∠=︒，50B ∠=︒.求：①CND ∠的度数；②MCN ∠的度数.24．如图，AD 是△ABC 的高线，在BC 边上截取点E ，使得CE ＝BD ，过E 作EF ∥AB ，过C 作CP ⊥BC 交EF 于点P 。
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1 / 13第6题图2019~2020学年度初二年上学期期末质量监测数 学 试 卷（满分：150分；考试时间：120分钟）温馨提示：请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，否则不得分。
一、选择题（每题4分，共40分） 1．4的平方根是（ ）A ． 2B ． ﹣2C ． ±2D ． ±4 2．下列整式的运算中，正确的是（ ） A ．()325a a = B ．222224a a a =-C ． 632a a a =⋅D ．523a a a =+3．在一篇文章中，“的”、“地”、“和”三个字共出现50次，已知“的”和“地”出现的频率之和是0.7，那么“和”字出现的频数是（ ）A ． 14B ． 15C ． 16D ． 17 4．如图，AB 与CD 相交于点E ，EA ＝EC ，DE ＝BE ， 若使△AED ≌△CEB ，则（ ）A ． 应补充条件∠A ＝∠CB ． 应补充条件∠B ＝∠DC ． 不用补充条件D ． 以上说法都不正确5．下列命题中，属于真命题的是（ ） A ． 面积相等的两个三角形全等； B ． 全等三角形的面积一定相等； C ． 形状相同的两个三角形全等； D ． 两个等边三角形一定全等 6．如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ）第4题图2 / 13A ．10-B ．2.3-C ． 7D ． 7-7．若△ABC 的三边a 、b 、c 满足条件0))((222=-+-c b a b a ，则△ABC 为（ ） A ．等腰三角形； B ．直角三角形； C ．等腰三角形或直角三角形 ； D ．等腰直角三角形．8．已知R t △ABC 中，∠C =90°，若a+b =14cm ，c =10cm ，则R t △ABC 的面积是（ ） A ． 24cm 2 B ． 36cm 2 C ． 48cm 2 D ． 60cm 2 9．如图，在△ABC 中，AB =4，AC =6，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ， 过点E 作MN ∥BC 分别交AB 、AC 于M 、N ，则△AMN 的周长为（ ）A ． 10 B ． 6 C ． 4 D ． 不确定第9题图3 / 13第13题图10．如图，圆柱的底面周长是14cm ，圆柱高为24cm ，一只蚂蚁如果要沿着 圆柱的表面从下底面点A 爬到与之相对的上底面点B ，那么它爬行的最短路 程为（ ）A ．14cmB ．15cmC ．24cmD ．25cm二、填空题（每题4分，共24分） 11．计算：ab b a 32423= ．12．命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的逆命题是________________________． 13．如图所示的折线统计图分别表示我国A 市与B 市在2019年4月份的日平均气温的情况，记该月A 市和B 市日平均气温是8 ℃的天数分别为a 天和b 天，则a ＋b ＝14．如图，在△ABC 中，边AC 的垂直平分线交边AB 于点D ，连结CD ．若∠A ＝50°，则∠BDC 的大小为______度。
15．如图，在四边形ABCD 中，AB=AD=4，∠A =60°，BC =54，CD =8．求∠ADC = 度第14题图第16题图第15题图第10题图4 / 1316．如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC=60°，BC=4，把△ADC 沿直线AD 折叠后，点C 落在C′的位置上，那么BC′为_____________． 三、解答题（共86分） 17．（16分）计算：（1） （2）xy xy x ÷-⋅322)2(318．（8分）先化简，再求值．()()())(52y x 2y x x y x y x --++-+，其中2-=x ，21=y . 19．（8分）因式分解：（1）x x 823-； （2）()xy y x 1232-+20．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、C 是线段BC上的两点，且BD ＝CE ． 求证：AD=AE ．21．（8分）在读数月活动中学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类）。
下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图。
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了 名同学； （2）条形统计图中=m ，=n ； （3）扇形统计图中，艺术类读数所在扇形的圆心角是 度；（4）学校计划购买课外读物8000册，请根据样 本数据，估计学校购买其他类读数 册。
22．（8分）有公路1l 同侧、2l 异侧的两个城镇A ，B ，如下图．CB2019332)1(27)2(----l 2l 1BA5 / 13电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两 个城镇A ，B 的距离必须相等，到两条公路1l ，2l 的距离也必须 相等，发射塔C 应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合 条件的点，注明点C 的位置．（注意：C 点是否只有一个．保留作 图痕迹，不要求写出画法）23．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 的三个顶点分别在正方形网格的格点上．（1）计算边AB 、BC 、AC 的长． （2）判断△ABC 的形状，并说明理由．24．（10分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例。
下面我们依次对()n a b +展开式的各项系数进一步研究发现，当n 取正整数时可以单独列成表中的形式： 例如，在三角形中第二行的三个数1，2，1，恰好对应()2222a b a ab b +=++展开式中的系数，(1)根据表中规律，写出()5a b +的展开式； (2)多项式()n a b +的展开式是一个几次几项式？ 并预测第三项的系数；(3)请你猜想多项式()(n a b n +取正整数）的展开式的各项系数之和（结果用含字母n 的代数式表示）； (4)利用表中规律计算：5432252102102521-⨯+⨯-⨯+⨯-（不用表中规律计算不给分）．25．(12分) (1)方法感悟：6 / 13如图①，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别为DC 、BC 边上的点，且满足∠EAF =45°，连接EF ．将△ADE 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABG ，易证△GAF ≌△EAF ，从而得到结论：DE+BF=EF ．根据这个结论，若CD ＝6，DE ＝2，求EF 的长．图① 图② 图③（2）方法迁移：如图②，若在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠B+∠D =180°，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且∠EAF =21∠BAD ，试猜想DE ，BF ，EF 之间有何数量关系，证明你的结论． （3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠B+∠ADC =180°，E 、F 分别是边BC 、CD 延长线上的点，且∠EAF=21∠BAD ，试探究线段EF 、BE 、FD 之间的数量关系，请直接写出你的猜想（不必说明理由）.ADCBFE ABC DFE7 / 138 / 13洛江区2019年秋初二数学期末试卷参考答案一、选择题（每题4分，共40分）1．Ｃ 2．Ｂ 3．Ｂ 4．Ｃ 5．Ｂ 6．Ｄ 7．Ｃ 8．A 9．Ａ 10．Ｄ二、填空题（每题4分，共24分）11． b a 28 12．到角两边距离相等的点在这个角的平分线上 13．12 14．100 15．150 16．2三、解答题（86分）17．（16分）（1）解：＝ 1364+--…………6分（每简1个正确得2分） ＝66-……………………8分 （2）xy xy x ÷-⋅322)2(3=3x 2•（﹣8x 3y 6）÷xy …………3分 =﹣24x 5y 6÷xy ………………6分 =﹣24x 4y 5．………………8分18．（8分）解：()()())(52y x 2y x x y x y x --++-+＝xy x y xy x y x 554422222+-+++-…5分（每对1个给2分，3个给5分）＝xy 9…………………………………………6分2019332)1(27)2(----9 / 13当2-=x ，21=y 时， 原式＝21)2(9⨯-⨯………………7分 ＝9-…………………8分19．（8分）因式分解解：（1）x x 823-； ＝)4(22-x x ………………2分 ＝)2)(2(2-+x x x …………4分 （2）()xy y x 1232-+＝xy y xy x 129622-++…………5分 ＝2296y xy x +-…………………6分 ＝2)3(y x -………………………8分 20．（8分） 证法一：∵AB=AC∴∠B=∠C ，………………3分 又 ∵BD=CE ，∴△ABD ≌△ACE …………6分 ∴AD=AE ．…………………8分 证法二：过点A 作AF ⊥BC 于点F ， ∵AB=AC ，∴BF=CF ，………………3分∵BD=CE，∴DF=EF，……………5分∴AD=AE．……………8分21．（8分）解：(1)200；………………2分(2)40，60；………………4分(3)72；………………6分(4)1200．………………8分22．（8分）评分说明：（1）作3条线每对1条给2分；（2）连结线段及结论各1分；F解：11 / 1323．（8分）解：（1）∵每个小正方形的边长都是1，∴AB ＝133222=+，…………1分BC ＝133222=+，…………2分AC ＝265122=+；…………3分（2）△ABC 是等腰直角三角形，…………4分理由是：∵AB 2+BC 2＝13+13＝26，AC 2＝26，∴AB 2+BC 2＝AC 2，………………6分∵AB ＝BC ＝13，……………7分∴△ABC 是等腰直角三角形．………8分24．（10分）解： （1）()554322345510105a b a a b a b a b ab b +=+++++ …………2分 （2）多项式()n a b +的展开式是一个n 次1n +项式，………………4分 第三项的系数为：(1)2n n -；……………………………………6分 （3）多项式()n a b +展开式的各项系数之和为n 2：………………8分12 / 13 （4）=()()()()()234554322521102110215211+⨯⨯-+⨯⨯-+⨯⨯-+⨯⨯-+- =5(21)- ……………………………………………………9分 =1 ………………………………………………………10分 注：不用规律计算不给分25．（12分）解：(1)在正方形ABCD 中，CE=CD —DE =4，∠ C ＝90o设BF ＝x ，则CF =6-x ，EF = DE+BF ＝ 2+x …………1分在Rt △ECF 中，EF 2＝CF 2+CE 2………………2分∴（2+x ）2=(6-x )2+42解得x =3………………………………3分∴EF =2+3=5…………………………4分（2）EF= DE+BF ；证明如下：如图，延长FB 到G ，使BG=DE ，连接AG ，∵∠ABF+∠ADE =180°，∠ABG+∠ABF =180°，∴∠ABG=∠ADE ，在△ABG 和△ADE 中， ∵ B F E G∴△ABG≌△ADE（SAS），………………5分∴AE=AG，∠BAG=∠DAE，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠BAG+∠BAF=∠DAE+∠BAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，…………6分在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），……………………………8分∴EF=FG，∵FG=BG+BF=DE+BF，∴EF= DE+BF；…………………………………………9分(3)结论：EF＝BE-FD……………………………………12分13 / 13。