北师大版八年级数学《三角形的外角》导学案
最新北师版八年级初二数学上册《三角形的外角》名师精品教案
第2课时三角形的外角1．了解并掌握三角形的外角的定义；(重点)2．掌握三角形内角和定理的两个推论，利用这两个推论进行简单的证明和计算．(难点)一、情境导入上节课我们证明三角形内角和定理．在证明三角形内角和定理时，用到了把△ABC的一边BC延长得到∠ACD，这个角叫做什么角呢？下面我们就给这种角命名，并且来研究它的性质．二、合作探究探究点一：三角形内角和定理的推论1【类型一】三角形内角和定理的推论1如图，如果∠1＝100°，∠2＝145°，那么∠3等于( )A．110°B．160°C．137°D．115°解析：∠1＝100°∠2＝145°∠BAC＝80°∠ABC＝35°∠3＝∠BAC＋∠ABC＝115°方法总结：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，而不是等于任意两个内角的和．【类型二】三角形内角和定理的推论1的规律探究如图，在△ABC中，∠A＝m，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC 和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…；∠A2015BC和∠A2015CD的平分线交于点A2016，则∠A2016＝________．解析：因为BA 1平分∠ABC ，CA 1平分∠ACD ，所以∠A 1BC ＝12∠ABC ，∠A 1CD ＝12∠ACD ，因为∠A 1CD ＝∠A 1＋∠A 1BC ，即12∠ACD ＝∠A 1＋12∠ABC ，所以∠A 1＝12(∠ACD －∠ABC)＝12∠A ，所以∠A 1＝12m.同理∠A 2＝12∠A 1＝122∠A ＝m 22.依此类推，∠A 2016＝122016∠A ＝m 22016，故填错误!. 方法总结：解题用到三角形的内角和定理及推论．从图形中找规律，首先要得到前几项，然后比较它们之间的关系，归纳猜想得出一般结论．探究点二：三角形内角和定理的推论2如图，P 是△ABC 内的一点，求证：∠BPC＞∠A.解析：由题意无法直接得出∠BPC ＞∠A ，延长BP 交AC 于D ，就能得到∠BPC ＞∠PDC ，∠PDC ＞∠A.即可得证．证明：延长BP 交AC 于D ，∵∠BPC 是△ABC 的外角(外角定义)，∴∠BPC ＞∠PDC(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)．同理可证：∠PDC＞∠A，∴∠BPC ＞∠A.方法总结：利用推论2证明角的大小时，两个角应是同一个三角形的内角和外角．若不是，就需借助中间量转化求证．三、板书设计三角形的外角⎩⎪⎨⎪⎧外角：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两 个内角的和推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不 相邻的内角利用已经学过的知识来推导出新的定理以及运用新的定理解决相关问题，进一步熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧．进一步培养学生的逻辑思维能力和推理能力，特别是培养有条理的想象和探索能力，从而做到强化基础，激发学习兴趣．励志名言：1、学习从来无捷径，循序渐进登高峰。
数学八年级上册《三角形的外角》导学案
数学八年级上册《三角形的外角》导学案设计人：审核人：【学习目标】1、使学生在操作活动中，学会三角形的外角的两条性质。
2、能利用学过的定理论证这些性质的同时明白知识之间的连贯性，并能能利用三角形的外角性质解决实际问题。
3、体会几何知识推理的严密性，训练自己的逻辑推理能力【学习重点】三角形外角的性质。
【学习难点】运用三角形外角的性质解决有关角的计算及证明问题。
【学习方法】自主探究自学阅读课本第14—15页的内容，动手操作并解决问题：学法指导：仔细看书，对有疑问的地方进行圈点，做完后同桌互相对照。
1、想一想：如图1，把△ABC的一边BC延长到D，得∠ACD，我们把∠ACD叫做三角形的角。
2、思考：①在△ABC中，除了∠ACD外，还有那些外角？请在图2中分别画出来；②以点C为顶点的外角有个；所以，△ABC共有个外角；③外角∠ACD与内角∠ACB的关系是：互为角。
每一个三角形都有个外角；每一个顶点相对应的外角都有个；每个外角与它相邻的内角互为。
3、如图3，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角。
能由内角∠A，∠B求出外角∠ACD吗？如果能，外角∠ACD与内角∠A，∠B有什么关系？认真思考，完成下面的填空：（1）∠ACB= 度；∠ACD= 度；∠A+∠B= 度；∠ACD ∠A+∠B（填“＞，＜或=”）。
（2）∠ACD ∠A（填“＞，＜或=”）；∠ACD ∠B（填“＞，＜或=”）。
4、说一说：任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？知识链接：三角形的外角性质聪明的你，能用一句话概述你的发现吗？ ①三角形的一个外角等于与它不相邻的 的和。
②三角形的一个外角大于任何一个 内角。
自学中我的疑惑:研学1、解决自学中我疑惑。
2、练一练：（试试自己学会了吗？）已知：如图4，∠ACD 是△ABC 的外角；求证：（1）∠ACD=∠A+∠B ； （2）∠ACD ＞∠A ，∠ACD＞∠B 。
北师大八年级数学教案-三角形的外角
第2課時三角形的外角1．瞭解並掌握三角形的外角的定義；(重點)2．掌握三角形內角和定理的兩個推論，利用這兩個推論進行簡單的證明和計算．(難點)一、情境導入上節課我們證明三角形內角和定理．在證明三角形內角和定理時，用到了把△ABC的一邊BC延長得到∠ACD，這個角叫做什麼角呢？下面我們就給這種角命名，並且來研究它的性質．二、合作探究探究點一：三角形內角和定理的推論1【類型一】三角形內角和定理的推論1如圖，如果∠1＝100°，∠2＝145°，那麼∠3等於()A．110°B．160°C．137°D．115°解析：∠1＝100°∠2＝145°∠BAC＝80°∠ABC＝35°∠3＝∠BAC＋∠ABC＝115°方法總結：三角形的外角等於與它不相鄰的兩個內角的和，而不是等於任意兩個內角的和．【類型二】三角形內角和定理的推論1的規律探究如圖，在△ABC中，∠A＝m，∠ABC和∠ACD的平分線交於點A1，得∠A1；∠A1BC 和∠A1CD的平分線交於點A2，得∠A2；…；∠A2015BC和∠A2015CD的平分線交於點A2016，則∠A2016＝________．解析：因為BA 1平分∠ABC ，CA 1平分∠ACD ，所以∠A 1BC ＝12∠ABC ，∠A 1CD ＝12∠ACD ，因為∠A 1CD ＝∠A 1＋∠A 1BC ，即12∠ACD ＝∠A 1＋12∠ABC ，所以∠A 1＝12(∠ACD －∠ABC)＝12∠A ，所以∠A 1＝12m.同理∠A 2＝12∠A 1＝122∠A ＝m 22.依此類推，∠A 2016＝122016∠A ＝m22016，故填错误!.方法總結：解題用到三角形的內角和定理及推論．從圖形中找規律，首先要得到前幾項，然後比較它們之間的關係，歸納猜想得出一般結論．探究點二：三角形內角和定理的推論2如圖，P 是△ABC 內的一點，求證：∠BPC ＞∠A.解析：由題意無法直接得出∠BPC ＞∠A ，延長BP 交AC 於D ，就能得到∠BPC ＞∠PDC ，∠PDC ＞∠A.即可得證．證明：延長BP 交AC 於D ，∵∠BPC 是△ABC 的外角(外角定義)，∴∠BPC ＞∠PDC(三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角)．同理可證：∠PDC ＞∠A ，∴∠BPC ＞∠A.方法總結：利用推論2證明角的大小時，兩個角應是同一個三角形的內角和外角．若不是，就需借助中間量轉化求證．三、板書設計三角形的外角⎩⎪⎨⎪⎧外角：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不 相邻的内角利用已經學過的知識來推導出新的定理以及運用新的定理解決相關問題，進一步熟悉和掌握證明的步驟、格式、方法、技巧．進一步培養學生的邏輯思維能力和推理能力，特別是培養有條理的想像和探索能力，從而做到強化基礎，激發學習興趣．。
北师大版八年级数学三角形的外角教案
《三角形的外角》教学设计
教学过程一、直接导入
二、新课
1、三角形外角的定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.
2、探究1：请画出三角形的外角
探究2：外角之间的关系
探究3：外角与内角之间的关系
3、三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
事实上：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.
三、练习：
1、上图中的哪个角是三角形的外角
教学目标1、理解三角形的外角.
2、掌握三角形外角的性质,能利用三角形外角的性质解决问题.[来3源:Z_xx_]
3、在观察、操作、推理等探索过程中,开展学生的分析、推理能力.
录制工具和方法屏幕录制型
教学重点三角形的外角和三角形外角的性质.
教学难点理解三角形的外角.
教学方法讲授法、自主探究
教学手段多媒体辅助教学
2、∠BEC是〔〕的一个外角，
∠BDC是〔〕的一个外角
∠BFC是〔〕的一个外角，
3、说出以下图形中∠1度数：
四、课堂小结
1.学到了什么？
2.数学研究的常用方法.
五、思考
，如图∠A=50°、∠B=20°、∠C=30°。
求∠BDC 度数。
八年级数学上册 7.5 三角形内角和定理 第2课时 三角形外角的定理学案 (新版)北师大版
第2课时三角形外角的定理【学习目标】1．了解三角形的外角定义，掌握三角形外角的两个定理．2．能综合运用三角形内角和定理及外角的两个定理进行几何证明与计算．【学习重点】三角形外角的性质定理．【学习难点】运用三角形外角性质定理进行有关计算时能准确地推理．学习行为提示：每组抽一位学生上黑板做，其余学生在座位上完成，组长检查每组完成情况，最后老师给每组评分．学习行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．情景导入生成问题旧知回顾：1在△ABC中，若∠A＋∠B＝∠C，则△ABC的形状是直角三角形．2．一个三角形的三个内角中，至少有( B)A．一个锐角B．两个锐角C．一个钝角D．一个直角3．如图，直线l1∥l2，∠1＝55°，∠2＝65°，则∠3为( C)A．50°B．55°C．60°D．65°自学互研生成能力知识模块一三角形外角的定理先阅读教材第181页例2上面的内容，然后完成下面的问题：△ABC内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为△ABC的外角．如图，∠1是△ABC的外角．学习行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错，最后进行总结评分．展示目标：通过知识模块一的展示掌握证明三角形外角定理的方法；通过对知识模块二的展示，总结运用三角形外角的定理进行几何证明和计算的一般方法和步骤．问题1你能在图中画出△ABC的其他外角吗？∠1与其他角有什么关系？能证明你的结论吗？【说明】结合图形，学生通过观察、思考、讨论等一系列活动，既巩固了对概念的理解，又让学生进行证明，培养了学生的推理论证能力．【归纳结论】三角形内角和定理的推论：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．知识模块二运用三角形外角的定理进行证明你能运用所学的知识解决下面的问题吗？问题2(1)已知：在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分外角∠EAC.求证：AD∥BC.第(1)题图第(2)题图(2)已知如图，P是△ABC内一点，连接PB、PC.求证：∠BPC>∠A.你们的证明方法一样吗？与大家共同交流．【说明】学生的讨论、交流、解决问题的过程，也是一个培养学生发散思维与创新能力的过程，它不受教师点拨的思维定式的影响，可以提高学生的思维灵活性．仿例：如图D是△ABC中∠ACB的外角的平分线与BA的延长线的交点．求证：∠BAC>∠B＋∠D.证明：∵CD平分∠ACE，∴∠ACD＝∠ECD，∵∠ECD＝∠B＋∠D，∴∠ACD＝∠B＋∠D，∵∠BAC>∠ACD，∴∠BAC>∠B＋∠D.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一三角形外角的定理知识模块二运用三角形外角的定理进行证明检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
北师大版八年级下66关注三角形的外角教案
教学目标：1.理解三角形的外角概念，能够准确计算三角形的外角大小。
2.掌握证明三角形外角和的方法，能够使用三角形外角和定理解决相关问题。
3.培养学生观察、分析、解决问题的能力。
教学重点：1.外角的概念及计算方法。
2.证明三角形外角和定理的方法。
3.运用三角形外角和定理解决问题。
教学难点：1.三角形外角和定理的理解与证明。
2.运用三角形外角和定理解决复杂问题。
教学准备：1.教师准备多个示例三角形的图形和角度大小。
2.学生准备直尺和量角器。
教学过程：一、导入（10分钟）1.复习上节课所学的内角概念，并与外角进行对比。
2.提出问题：“你为什么觉得三角形的外角和是180度呢？”引导学生思考外角和的特点。
二、概念阐述（15分钟）1.提供示例三角形，引导学生观察三角形的外角与内角的关系，并总结外角的定义与性质。
2.引入三角形外角和概念，并给出三角形外角和的定理：“一个三角形的各个外角之和等于180度。
”3.教师给出证明三角形外角和定理的思路，引导学生尝试证明。
三、小组合作（20分钟）1.将学生分成小组，每个小组给一些三角形，要求计算外角和。
2.学生利用直尺和量角器测量三角形角的大小，并计算外角和。
3.学生将计算结果进行对比，讨论各自解题的方法与答案是否一样。
四、整体讲评（15分钟）1.随机抽取几组学生谈论解题方法与答案的不同之处，让学生体会到解题方法的多样性。
2.引导学生总结求三角形外角和的一般方法，鼓励学生发现规律。
3.通过讲解示例题，解决学生在小组讨论中未解决的问题。
五、拓展应用（20分钟）1.提供更复杂的三角形图形，引导学生运用三角形外角和定理解决问题。
2.鼓励学生提出更多的问题，让学生在解决问题中进一步理解三角形的外角和定理。
3.引导学生将所学知识应用于实际生活中，如测量房间、城市道路的角度等。
六、总结归纳（10分钟）1.整理学生的思考与讨论，进行知识总结和归纳。
2.强调三角形外角和定理的重要性和应用价值，并巩固学生的理解。
北师大版八年级上册数学7.5第2课时三角形的外角优质教案
7.5 三角形内角和定理第 2 课时三角形的外角第一环节：情境引入活动内容：在证明三角形内角和定理时，用到了把△ ABC 的一边 BC 延伸获得∠ ACD ，这个角叫做什么角呢？下边我们就给这类角命名，而且来研究它的性质．活动目的：引出三角形外角的观点，并对其进行研究，激发学生学习兴趣。
注意事项：教师应在学生充足展现自己的建议以后，存心识地指引学生从三角形的外角的角度进行思虑。
第二环节：探究新知活动内容：① 三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延伸线所构成的角，叫做三角形的外角，联合图形指明外角的特点有三：(1)极点在三角形的一个极点上．(2)一条边是三角形的一边．(3)另一条边是三角形某条边的延伸线．② 两个推论及其应用由学生商讨三角形外角的性质：问题 1：如图，△ ABC中，∠ A=70°，∠ B=60°，∠ ACD是△ ABC的一个外角，能由∠ A、∠B 求出∠ ACD吗？假如能，∠ ACD与∠ A、∠ B 有什么关系？问题 2：随意一个△ ABC的一个外角∠ ACD与∠ A、∠ B 的大小会有什么关系呢？由学生归纳得出：推论 1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．推论 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．例 1、已知：∠ BAF ，∠ CBD，∠ ACE 是△ ABC 的三个外角．求证：∠ BAF+ ∠ CBD+ ∠ ACE=360°剖析：把每个外角表示为与之不相邻的两个内角之和即得证．证明： (略)．例 2、已知： D 是 AB 上一点 ,E 是 AC 上一点， BE、CD 订交于 F,∠ A=62°，∠ACD=35 °，∠ ABE=20 °．求： (1)∠BDC 度数； (2)∠BFD 度数．解： (略)．活动目的：经过三角形内角和定理直接推导三角形外角的两个推论，指引学生从内和外、相等和不等的不一样角度对三角形作更全面的思虑．注意事项：新的定理的推导过程应成立在学生的充足思虑和论证的基础之上，教师切勿越俎代庖。
三角形的外角》导学案
BACDE 《三角形的外角》导学案编写人:陈平儒审核人：陈宗玉编写时间：2013-9-2班级：组别：组名：姓名：【学习目标】1.三角形外角的两条性质2.灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题。
【教学重、难点】重点：三角形外角的两条性质难点：找三角形的外角【学法指导】学生通过自主探索、合作交流的学习方式学习。
【知识链接】1、三角形三个内角的和为_______.2、三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角，结合图形指明外角的特征有三：(1)顶点在三角形的一个顶点上．(2)一条边是三角形的(3)另一条边是三角形某条边的．【学习过程】问题一：1）如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角，能由∠A、∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A、∠B有什么关系？归纳得出：推论1：三角形的一个外角等于和它的两个内角的和．2）任意一个△ABC的一个外角∠ACD与∠A、∠B的大小会有什么关系呢？归纳得出：推论2：三角形的一个外角任何一个和它不相邻的内角．问题二：已知：∠BAF，∠CBD，∠ACE是△ABC的三个外角．求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°问题三：已知：D是AB上一点,E是AC上一点，BE、CD相交于F,∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°．求：(1)∠BDC度数；(2)∠BFD度数．基础达标：①已知，如图，在三角形ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C．求证：AD∥BC②想一想，还有没有其他的证明方法呢？A B C D E 1F2 AB A CDE③ 已知：如图，在三角形ABC 中，∠1是它的一个外角，E 为边AC 上一点，延长BC 到D ，连接DE ．求证：∠1>∠2．【课堂小结】收获：疑惑：【当堂检测】1) 已知:如图所示,在△ABC 中,外角∠DCA=1）00°,∠A=45°.求:∠B 和∠ACB 的大小. 2)如图，求证：（1）∠BDC >∠A .（2）∠BDC =∠B +∠C +∠A . 如果点D 在线段BC 的另一侧，结论会怎样？ 3）已知:国旗上的正五角星形如图所示. 求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数. 【课后反思】。
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③外角∠ACD与内角∠ACB的关系是：互为角。
【归纳1】
①三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角；
②每一个三角形都有个外角；
③每一个顶点相对应的外角都有个；
④每个外角与它相邻的内角互为。
2、如图3，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角。能由内角∠A，∠B求出外角∠ACD吗？如果能，外角∠ACD与内角∠A，∠B有什么关系？认真思考，完成下面的填空：
求证：（1）∠ACD=∠A+∠B；（2）∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B。
证明：因为∠ACB++=180°(三角形内角和定理)，
∠ACB+∠ACD=180°(平角的意义)，
所以∠ACD=+(等量代换)，
又因为∠A＞0°，∠B＞0°，
所以∠ACD∠A，∠ACD∠B (和大于部分)。
4、聪明的你，能用一句话概述你的发现吗？
杨庄镇一中八年级数学导学案
主备
课题
三角形的外角
学习目标
了解三角形的外角概念和三角形外角的性质，学会数学说理来计算三角形相关的角。通过观察和动手操作，体会探索过程，学会推理，培养主动探索、敢于实践及合作交流的习惯。
重点难点
了解三角形的外角概念和三角形外角的性质，初步学会用定理来计算三角形相关的角。
旧知识链接
9、如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°；求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.
2、若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形
3、如图,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE=( )
A.120° B.115° C.110° D.105°
4、已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为( )A.90°B.110°C.100° D.120°
1、三角形的内角和定理是：。
2：如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°
求∠1
问
题
探
究
达
标
检
测
一．自主探究：
请同学们自学教材P181~P182页的内容，动手操作并解决问题：1、如图1，把△ABC的一边BC延长到D得∠ACD，我们把
∠ACD叫做三角形的角。
思考：
①在△ABC中，除了∠ACD外，还有那些外角？请在图2中分别画出来；
5、已知等腰三角形的一个外角是120°,则它是( )
A.等腰直角三角形B.一般的等腰三角形
C.等边三角形D.等腰钝角三角形
6、△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）。
7、如图,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,求∠BDC
8如图所示，AE∥BD，∠1=95°，∠2=28°，求∠C的度数。
（1）∠ACB=度；∠ACD=度；∠A+∠B=度；∠ACD∠A+∠B（填“＞，＜或=”）。
（2）∠ACD∠A（填“＞，＜或=”）；∠ACD∠B（填“＞，＜或=”）。
3、任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？
你能用学过的定理证明上面这些关系的正确性吗？
已知：如图4，∠ACD是△ABC的外角；
【归纳2】
①三角形的一个外角等于与它不相邻的的和。
②三角形的一个外角大于任何一个内角。
二．尝试应用：
说出下列图中∠1和∠2的度数。
三.例题解决
四.课堂小结：
通过若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( )
A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定