山东省德州市第五中学2015-2016学年度八年级上学期人教版数学因式分
2015-2016人教版八年级数学第一学期期末考试试卷及答案
2015-2016学年度第一学期八年级数学期末考试试卷一、精心选一选(本大题共8小题。
每小题3分，共24分)下面每小题均给出四个选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内． 1．下列运算中，计算结果正确的是（ ）.A. 236a a a ⋅=B. 235()a a =C. 2222()a b a b =D. 3332a a a += 2．23表示（ ）.A. 2×2×2B. 2×3C. 3×3D. 2+2+2 3．在平面直角坐标系中。
点P （-2，3）关于x 轴的对称点在（ ）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4．等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（ ）.A. 3B. 5C. 7D. 95．在如图中，AB = AC 。
BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE 、CF 交于点D ，则下列结论中不正确的是（ ）. A. △ABE ≌△ACFB. 点D 在∠BAC 的平分线上C. △BDF ≌△CDED. 点D 是BE的中点 6．在以下四个图形中。
对称轴条数最多的一个图形是（ ）.7．下列是用同一副七巧板拼成的四幅图案，则与其中三幅图案不同的一幅是（ ）.D.C.B.A.8．下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（ ）.FEDC BAA. B. C. D.二、细心填一填(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9．若单项式23m a b 与n ab -是同类项，则22m n -= .l0．中国文字中有许多是轴对称图形，请你写出三个具有轴对称图形的汉字 . 11．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．12．如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形．∠AOB 画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P 。
使点P 落在∠AOB 的平分线上．BOA13．数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成：(1)18×891 = × ；(2)24×231 = × ．14．下列图案是由边长相等的灰白两色正方形瓷砖铺设的地面，则按此规律可以得到：（1）第4个图案中白色瓷砖块数是 ； （2）第n 个图案中白色瓷砖块数是 .第1个图案 第2个图案 第3个图案三、耐心求一求（本大题共4小题．每小题6分。
数学人教版八年级上册因式分解---提公因式法
14.3.1 因式分解---提公因式法一、内容和内容解析1.内容因式分解的概念，提公因式法.2.内容解析因式分解是初中数学教学中最基本、最重要的内容之一.因式分解是对整式的一种变形，是把一个多项式转化成几个整式相乘的形式，它与整式乘法是互逆变形的关系.因式分解是由整式运算进入分式运算学习过程中必备的知识技能，又是后续学习二次根式、一元二次方程、二次函数等知识的基础，是解决整式恒等变形和简便运算问题的重要工具.此外，在数学学科其他方面和一般科学研究中，也不乏对因式分解的应用.本节课是因式分解这一单元的第一课时，因此教学内容确定为两部分：一是因式分解、公因式的概念，其中因式分解是核心概念；二是因式分解基本方法之一：提公因式法.通过逆向运用乘法分配律，将多项式中各项的公因式“提”到外边，从而把多项式分解为此公因式与多项式剩余部分所组成的因式的积.其中，公因式可以是单项式、也可以是数或多项式.提公因式法分解因式的关键是找准公因式.二、目标和目标解析1.目标(1) 理解因式分解的概念，能判断一个式子的变形是否为因式分解,知道因式分解和整式乘法的互逆变形关系；(2) 了解公因式的概念，能正确使用提公因式法分解因式；(3) 感受类比的数学思想，提高用数学语言概括、表达的能力；逐渐形成独立思考、主动探索的习惯；(4) 通过现实情境让学生认识到数学的应用价值，激发学习数学的浓厚兴趣.2.目标解析达成目标（1）的标志是：学生知道因式分解的概念，知道因式分解与整式乘法是互逆变形的关系，能识别某一式子变形是否为因式分解.达成目标（2）的标志是：学生知道公因式就是多项式各项系数的最大公约数和各项都含有的字母及字母的最低次幂的积；知道公因式可以是单项式、也可以是数或多项式；知道提公因式法分解因式要经历“找出公因式”、“提取公因式”、“分解”三个步骤，提取公因式就是把公因式提到括号外面，括号内的因式即为多项式除以公因式所得的商式，并能按此步骤对多项式进行因式分解；达成目标（3）的标志是：学生能由“数”到“式”的理解因式分解及公因式概念的意义，在这个过程中自然感受到类比的数学思想，提供充分的机会用数学语言概括和表达；达成目标（4）的标志是：学生通过实际情境体会到数学来源于生活，同时又作用于生活，体会“用”数学的意识.对于因式分解的基本方法提公因式法，本课只要求基本掌握、灵活运用，对于较复杂的综合运用，将在接下来的教学活动中进一步达成.基于以上分析，确定本节课的教学重点：运用提公因式法分解因式.三、教学问题诊断分析八年级学生虽顺利经历了数与式的承接，体会了用字母表示数的数学思想，但因式分解不同于数的计算，是对整式进行变形，学生第一次接触时，在理解上会有一定的困难，对突然冒出的因式分解不免心生疑惑：“难道仅仅是整式乘法的逆变形吗？”“这样的式子变形意义何在？”“到底为什么要学因式分解？”基于这样的困惑，在对整式乘法的认识还不够深入的情况下，就遇到与之有互逆关系的新情境，学生有时会出现因式分解后又反转回去做整式乘法的错误，解决此类问题的关键是让学生正确认识因式分解的概念，理解它与整式乘法的互逆变形关系.学生在运用提公因式法分解因式的过程中经常遇到的困难是公因式选取不准确，表现在忽视了某些相同的字母或式子，导致提取公因式后的因式中仍然含有公因式.解决此类问题的关键是找出多项式各项系数的最大公约数和各项都含有的字母的最低次幂的积作为公因式.本节课的教学难点是：理解因式分解的核心概念，准确找出公因式.四、教学方法与教学手段教法：类比、探究式教学方法教学过程中渗透类比的数学思想方法，形成新的知识、结构体系；设置探究式教学，让学生经历知识的形成和发展过程，从而达到对知识的深刻理解与灵活运用.学法：自主、合作探究的学习方式在教学活动中，既要提高学生独立解决问题的能力，又要培养合作交流、团结协作的精神，拓展学生探究问题的深度与广度，提供学生学习的空间.教学手段：本课利用多媒体演示和丰富的教学活动,激发学生学习的积极性，更好地达成教学目标，突出重点、突破难点.五、教学过程教学环节教学流程教学内容师生活动设计意图赶海之旅看谁算的快8×45+8×35+8×20=8×(45+35+20)=800编一道类似的问题，邀请你的同桌计算一下.生1：生2：用一个含有字母的式子把解题过程表示出来14.3.1 因式分解因式分解概念：因式分解对象：因式分解结果：学生通过观察、思考，口算即可，得出运算结果.师追问计算依据.同桌之间互相编题并快速计算.生独立完成.师生共同分享.引出课题师：观察这三个式子从左到右的变形，形式发生怎样的变化?教师提出问题学生以组为单位思考交流并得出概念.激发学生探索“化积”的妙趣，以“比比速算”的形式呈现，有较强的情境性和策略的暗示性.留给学生学习的空间，让学生举一反三、触类旁通.由数字到字母自然过度，让学生理解本质、抽象概括，这正是乘法分配律的逆向应用.让学生自主建构因式分解的概念并积累研究问题的方法和经验.比比速算运算感悟畅所欲言)(cbammcmbma++=++)(cbammcmbma++=++))((22bababa-+=-222)(2bababa-=+-类比建构因式分解：把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）（factorization）.分解对象：多项式分解结果：整式积生尝试归纳概括，师及时订正、完善并板书 .给学生提供表达的学习平台.发掘之旅下列各式哪些是因式分解?哪些是整式乘法?(1)(a-3)(a+3)= a2-9(2) mb2+nb+b=b(mb+n+1)(3) 2π(R+r)=2πR+2πr(4) 3x2y+xy2=xy(3x+y)(5) ab+ac=a(b+c)(6) a2-9 =(a-3)(a+3)整式乘法因式分解观察下列每一个多项式各项特点（1）ab+ac（2）3x2y+xy2（3）mb2+nb+b公因式：多项式中每一项都含有的公共因式，叫多项式的公因式.（commom factor）说出下列多项式各项的公因式：8a + 12b-6x +12y-4z3ab2+ 6ac5a3b2-15ab2c2a(b+c)-3(b+c)学生独立思考、判断后分享经验,师订正完善.师追问从形式上看因式分解与整式乘法有什么区别？观察并判断题中的（2）（4）（5）（6）特征，得出结论，师点拨、屏展并板书.师提出问题生观察、思考、归纳、概括.得出公因式的概念.学生先独立思考然后组内交流.通过一组判断，强化因式分解概念的理解.引出因式分解与整式乘法形式上的区别.再次强化并甄别因式分解与整式乘法.通过多媒体直观感受,培养学生观察、归纳、概括的能力.让学生在活动中获取经验，尝试用自各抒己见恒等变形找朋友圈探公因式和差积因式分解整式乘法因式分解探索之旅确定公因式的方法：一看系数: 最大公约数二看字母: 相同字母三看指数: 最小指数公因式实质上就是各项系数的最大公约数与各项都含有的字母的最低次幂的积.ma+mb+mc=m(a+b+c)提公因式法：把一个多项式写成两个因式积的形式，其中两个因式满足：（1）一个因式是多项式各项的公因式；（2）另一个因式是原多项式除以公因式所得的商；上述这种分解因式的方法，叫做提公因式法.追问：提公因式法的依据是什么？例题：把下列各式分解因式(1) 8a3b2 + 12ab3c=4ab2(2a2+3bc)追问1:如何检验因式分解是否确?追问2:整式乘法与因式分解的关系？(2)2a(b+c)-3(b+c)(3)8m2n＋4mn2+2mn师组织学生分组讨论，确定公因式的方法.学生以组为单位交流、分享.师参与其中点拨、帮扶、完善.师由ma+mb+mc=m(a+b+c)PPT演示,并描述提公因式法.学生用文字语言概括提公因式法.提公因式法的依据是：逆用乘法分配律.(1)题由一名同学尝试板演，并扮演小老师讲解解题思路，其他同学在学案上完成.师跟随小老师的讲解PPT演示并规范解题过程.师追问，生思考作答.（2）（3）（4）学生独立完成，师生共同反馈.己的语言概括确定公因式的方法.培养学生实践---感悟--总结的学习方法.让学生理解本质，抽象概括，这正是乘法分配律的逆向应用，其实是用“提公因式法分解因式”.通过例题强化提公因式法的应用，解题过程充满探究思维活动.明确整式乘法与因式分解互为逆变形的关系.让学生自主思考、尝试，提公因式yxxyyx222334-+-）（找公因式题例解析反馈分享题后小结：提公因式法三步骤：一找二提三分解提公因式法两注意：1.商式的项数与原多项式的项数一致；2.首项系数为负数时，一般要把负号提出. 总结提公因式法的步骤.师板书并提炼步骤.生解题过程中体会 :（3）某项整体作为公因式提出后，商式不能漏项；（4）首项系数是负数，需提负号.师点拨、解析.并用语言表达自己的行为，促进思想与行为的统一，从而领悟因式分解的本质.让学生明确提公因式法分解因式：当某项整体作为公因式提出后，商式不能漏项，首项是负系数时需提负号.探险之旅小蓝：我认为这两个都是因式分解小红：我认为（1）是因式分解（2）不是因式分解.闪电：你认为她俩谁说得对？把下列各式因式分解题后小结：1.商式通常写成整系数；2.相同因式积写成幂的形式；3.提公因式要提“全”提“净”.学生思考后作答并阐述理由.教师组织学生倾听，并给予帮扶和肯定.学生独立完成，然后反馈分享.师温馨提示、订正、规范书写格式.师生共同进行题后小结.(1)再一次强调三步两注意中的第一个注意；(2)强调因式分解是整体分解而不是局部分解.让学生明确：(1)商式系数通常为整系数；(2)因式互为相反数时要注意符号，相同因式相乘时写成幂的形式；（3）提公因式时要一次性提“全”提“净”.闪电站3)2(322)(12223-+=-+-=+-xxxxmmmmmm）（）（)2()32)(2()3()()()2(319795122baababaxyyyxxpqqppq++-+-+-++）（三步两注朱迪站作业利用因式分解解方程（x+7）(x+5）-(x+1)(x+5)=42方法一：利用因式分解解方程；方法二：利用整式乘法解方程.(a+b)2 张 a(a+b) 张 b(a+b) 张1.请用式子表示赠送纪念卡共张2.当a+b=2时，计算共赠送多少张纪念卡？请把你旅行的收获写在卡片上，邮寄给你的好朋友，与他共同分享！------------------------------------------------------------------------作业三级跳学生独立完成并比较两种解题方法，自己更喜欢哪一种？学生独立完成，师生共同反馈、评析.学生回顾并梳理本次数学之旅的知识脉络、解题方法、数学思想、活动经验，尝试写数学游记，与他人分享.师倾听并分享自己的收获 .学生独立完成.教师批阅反馈.让学生自主发现因式分解在解方程中的妙处.让学生运用提公因式法解决现实生活中的实际问题以及数学问题，从而让学生对数学学习产生浓厚的兴趣.引领学生完成愉快的数学之旅，并让学生体会成功的喜悦！对新知的巩固和验收，通过作业三级跳，让不同的人在数学上得到不同的发展.欢乐城分层作业本杰明站朱迪站与 反 思1.你做错的题目有你错误的原因有2.对此次完成作业情况是否 满意？满意 非常满意 不满意3.家长评价继续努力 值得表扬 非常好学生自我反思、评价.家长评价.学生反思知识上的空缺，正确自我评价.拉近家长与孩子间的距离，增进他们之间的有效沟通，缩短代沟.14.3.1 因式分解—————————提公因式法（分解因式）一个多项式化成几个整式积的形式的变形 各项都含有的公共因式 例题：…… 找公因式 提公因式 分解分解对象 分解结果 一看 二看 三看板书设计说明：设置完整的知识脉络树，知识点清晰、简明、美观、大方，便于学生存贮和输出.七、 教学设计说明教学过程不仅是知识传授的过程，更是掌握良好的学习方法、锻炼思维能力、培养创新能力、感受数学思想的过程.本课就教学过程作以下几点说明：1. 教材所选的地位和作用“因式分解（提公因式法）”是人教版八年数学（上）第十四章第三节内容，本课安排和差 积 因式分解 整式乘法学生计算栏反思 评价多项式多项式 = 公因式公因式在“整式乘法”后，明确了因式分解和整式乘法的联系，起到知识的链接与开拓作用，提公因式法是因式分解的基本方法，也为学习因式分解的其他方法及利用因式分解解一元二次方程打下坚实的基础.2.知识结构安排本课以“问题情境——获取知识——应用与拓展”的模式展开，符合学生的认知规律.3.教学方法与设置教学过程中采用类比、探索式教学，辅以讲练结合、师生互动，引导学生获得自主、合作、探索的学习方式，符合新课标确立的学习方式的要求.本课以具体问题引入，以新旧知识的链接结束，让学生认识到数学源于生活，又作用于生活，生活中处处有数学.又通过数字与字母的转换引入因式分解，运用类比的数学思想厘清因式分解与整式乘法的关系，在寻找公因式过程中，引导学生主动探索，合作交流并动手实践，培养学生团结协作精神和创新意识，形成灵活开放与生成发展的课堂教学，营造出平等、轻松、活泼的教学氛围.4.教学策略本节课设置了三个教学策略：（1）类比联想，逐步形成相关概念；（2）问题驱动，深入理解核心概念；（3）注重规范，讲究数学语言表达.5．教学反馈与评价本课从学生回答问题、语言表达、合作交流、巩固练习等方面反馈学生对知识的理解、运用，故而根据反馈信息,适时点拨；同时抓住学生语言、思想、解题能力等方面的亮点给予表扬,不足的地方给予帮助、鼓励，形成发展性评价，提高学生学数学、用数学的信心.。
德州五中2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析
2015-2016学年山东省德州五中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10题、每题3分）1．下列能组成三角形的线段是（）A．3cm、3cm、6cm B．3cm、4cm、5cm C．2cm、4cm、6cm D．3cm、6cm、9cm2．三角形的一个外角为36°，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形3．若一个多边形的边数增加，它的外角和（）A．随着增加 B．随着减小 C．保持不变 D．无法确定4．如图所示，已知∠A=72°，∠ACD=136°，那么∠B的大小为（）A．44° B．54° C．64° D．74°5．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E两点在BC上，且有AD=AE，BD=CE．若∠BAD=30°，∠DAE=50°，则∠BAC的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°6．如图，MP=MQ，PN=QN，MN交PQ于点O，则下列结论中不正确的是（）A．△MPN≌△MQN B．OP=OQ C．MO=NO D．∠MPN=∠MQN7．已知点P是三角形的两条角平分线的交点，则这个点（）A．到三角形的三个顶点的距离相等B．到三角形三边的距离相等C．到各边各个中点相等D．与顶点的连线垂直于该顶点的对边8．已知点A的坐标为（﹣3，5），那么点A关于x轴和y轴对称的点的坐标分别为（）A．（﹣3，﹣5）（3，5） B．（﹣3，5）（3，﹣5） C．（3，5）（﹣3，﹣5） D．（3，﹣5）（﹣3，5）9．如图，在△ABC中，∠A=90°，点D是AB边上的一点，过D点作BC的垂线，垂足为点E，已知：AB=4cm，BC=8cm，CD=7cm，则△DBE的周长为（）A．5cm B．6cm C． cm D．8cm10．等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长是（）A．17 B．17或22 C．20 D．22二、填空题（共4题，每题5分）11．四边形的外角度数之比为1：2：3：4，则相应的各内角度数为．12．如图，AE交边BC于点D，∠1=∠2=∠3，且AB=AD，则图中△≌△；依据是．13．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有个．14．在△ABC 中，AC 的垂直平分线交AC 于E ，交BC 于D ，△ABC 的周长是17cm ，AC=5cm ，△ABD 的周长是 cm ．15．等腰三角形中有一个角等于50°，则另外两个角的度数为 ．16．如图：在△ABC 和△FED 中，AD=FC ，AB=FE ，当添加条件 时，就可得到△ABC ≌△FED ．（只需填写一个即可）三、解答题（共5题，总分40分）17．已知，如图△ABC 中，BD=DC ，∠1=∠2，求证：AD 平分∠BAC ．18．如图，已知AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC 与BD 交于O ，AC=BD ．求证：（1）BC=AD ；（2）△OAB 是等腰三角形．19．如图，在平面直角坐标系中，已知三点A （﹣1，5），B （﹣1，0），C （﹣4，3）．（1）写出点A 1、B 1、C 1的坐标，并在坐标系中描绘出来；（2）求出△ABC 的面积．20．如图，A、D、E三点在同一直线上，∠BAE=∠CAE，∠BDE=∠CDE，（1）求证：AB=AC；（2）求证：AE⊥BC．2015-2016学年山东省德州五中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10题、每题3分）1．下列能组成三角形的线段是（）A．3cm、3cm、6cm B．3cm、4cm、5cm C．2cm、4cm、6cm D．3cm、6cm、9cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵3+3=6，∴不能构成三角形，故本选项错误；B、∵5﹣3＜＜3+5，∴能构成三角形，故本选项正确；C、∵2+4=6，∴不能构成三角形，故本选项错误；D、∵3+6=9，∴不能构成三角形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是三角形三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．2．三角形的一个外角为36°，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形【考点】三角形的外角性质．【分析】根据外角求出对应的内角，即可得出选项．【解答】解：∵三角形的一个外角是36°，∴对应的内角为180°﹣36°=144°，∴这个三角形是钝角三角形，故选B．【点评】本题考查了三角形的外角性质的应用，注意：有一个角是钝角的三角形是钝角三角形．3．若一个多边形的边数增加，它的外角和（）A．随着增加 B．随着减小 C．保持不变 D．无法确定【考点】多边形内角与外角．【分析】所有多边形的外角和是360度，这个数值与边数的大小无关．【解答】解：若一个多边形的边数增加，它的外角和是360°，保持不变．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，对这个定理的正确理解是关键．4．如图所示，已知∠A=72°，∠ACD=136°，那么∠B的大小为（）A．44° B．54° C．64° D．74°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和进行计算即可．【解答】解：∵∠A=72°，∠ACD=136°，∴∠B=136°﹣72°=64°，故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的内角与外角的关系，关键是掌握三角形的外角性质．5．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E两点在BC上，且有AD=AE，BD=CE．若∠BAD=30°，∠DAE=50°，则∠BAC的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据题意可证△ABD≌△ACE（SSS），证得∠BAD=∠CAE=30°，即可求∠BAC的度数．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AD=AE，BD=CE，∴△ABD≌△ACE，∴∠BAD=∠CAE=30°∴∠BAC=∠BAD+∠DAE+∠CAE=30°+50°+30°=110°故选C．【点评】本题综合考查了全等三角形的判定的知识进行有关计算的能力，属于基础题，解答这类题时一般采取利用图形的全等的知识将分散的图形集中在一起，再结合图形的特征选择相应的公式求解．6．如图，MP=MQ，PN=QN，MN交PQ于点O，则下列结论中不正确的是（）A．△MPN≌△MQN B．OP=OQ C．MO=NO D．∠MPN=∠MQN【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由已知条件中两边对应相等加上公共边很容易得到△MPN≌△MQN，可得∠MPN=∠MQN，进而可得△PON≌△QON可得OP=OQ于是答案可得．【解答】解：∵MP=MQ，PN=QN，MN=MN，∴△MPN≌△MQN故A正确；∵MN垂直平分PQ∴OP=OQ故B正确；∴∠MPN=∠MQN故D正确．∴只有C是错误的．故选C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．7．已知点P是三角形的两条角平分线的交点，则这个点（）A．到三角形的三个顶点的距离相等B．到三角形三边的距离相等C．到各边各个中点相等D．与顶点的连线垂直于该顶点的对边【考点】角平分线的性质．【分析】因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以两条角平分线的交点到三角形的三边的距离相等．【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴两条角平分线的交点到三角形的三边的距离相等．故选：B．【点评】该题主要考查的是角平分线的性质，因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．8．已知点A的坐标为（﹣3，5），那么点A关于x轴和y轴对称的点的坐标分别为（）A．（﹣3，﹣5）（3，5） B．（﹣3，5）（3，﹣5） C．（3，5）（﹣3，﹣5） D．（3，﹣5）（﹣3，5）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可直接得到答案．【解答】解：点A（﹣3，5）关于x轴对称的坐标为（﹣3，﹣5），关于y轴对称的坐标为（3，5）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于y轴以及x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．9．如图，在△ABC中，∠A=90°，点D是AB边上的一点，过D点作BC的垂线，垂足为点E，已知：AB=4cm，BC=8cm，CD=7cm，则△DBE的周长为（）A．5cm B．6cm C． cm D．8cm【考点】勾股定理．【分析】先根据勾股定理求出AC的长，进而可得出AD的长，故可得出BD的长，根据相似三角形的判定定理得出△BDE∽△BCA，由相似三角形的对应边成比例求出DE及BE的长，进而可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=90°，AB=4cm，BC=8cm，∴AC==4，∵CD=7cm，∴AD==1cm，∴BD=4﹣1=3cm．∵DE⊥BC，∴∠BED=∠A=90°，∴△BDE∽△BCA，∴==，即==，解得BE=cm，DE=，∴△DBE的周长=3++=cm．故选C．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．10．等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长是（）A．17 B．17或22 C．20 D．22【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】先根据等腰三角形两腰相等的性质可得出第三边长的两种情况，再根据两边和大于第三边来判断能否构成三角形得到第三边的长度，从而求解．【解答】解：根据题意可知等腰三角形的三边可能是4，4，9或4，9，9，∵4+4＜9，故4，4，9不能构成三角形，应舍去，4+9＞9，故4，9，9能构成三角形，∴它的周长是4+9+9=22．故选D．【点评】本题综合考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系．常常利用两边和大于第三边来判断能否构成三角形．二、填空题（共4题，每题5分）11．四边形的外角度数之比为1：2：3：4，则相应的各内角度数为144°，108°，72°，36°．【考点】多边形内角与外角．【分析】先根据四边形的四个外角的度数之比分别求出四个外角，再根据多边形外角与内角的关系分别求出它们的内角，从而得到四个内角的度数之比．【解答】解：∵四边形的四个外角的度数之比为1：2：3：4，∴四个外角的度数分别为：360°×=36°；360°×=72°；360°×=108°；360°×=144°．∴四个内角的度数分别为：180°﹣36°=144°；180°﹣72°=108°；180°﹣108°=72°；180°﹣144°=36°．故答案是：144°，108°，72°，36°．【点评】此题考查了多边形的外角和的特征：多边形的外角和是固定的360°，结合多边形的内角与外角的关系来求解．12．如图，AE交边BC于点D，∠1=∠2=∠3，且AB=AD，则图中△ABE ≌△ADC ；依据是AAS ．【考点】全等三角形的判定．【分析】先根据∠1=∠2=∠3，得出∠C=∠E，再根据AAS判定△ABE≌△ADC即可．【解答】证明：∵∠ADB=∠1+∠C，∠ADB=∠3+∠E，又∵∠1=∠3，∴∠C=∠E，在△ABE和△ADC中，，∴△ABE≌△ADC（AAS）．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解题时注意：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．13．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有 5 个．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．【解答】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∵BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∠BCE=∠ACE=∠ACB=36°，∴∠DBC=∠BCE，∠CED=∠DBC+∠BCE=36°+36°=72°，∠A=∠ABD，∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠BCD=180°﹣72°﹣36°=72°，∴△EBC、△ABD是等腰三角形；∠BDC=∠BCD，∠CED=∠CDE，∴△BCD、△CDE是等腰三角形，∴图中的等腰三角形有5个．故答案为：5．【点评】此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形的角平分线等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要漏了．14．在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABC的周长是17cm，AC=5cm，△ABD的周长是12 cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由DE是AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=CD，继而可得△ABD的周长=AB+BC，又由△ABC的周长是17cm及AC=5cm，即可求得AB+BC=12cm，从而可得，△ABD的周长．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，∵△ABC的周长是17cm，AC=5cm，∴AB+BC=17﹣5=112（cm），∴△ABD的周长为：AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=12cm．故答案为：12．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．15．等腰三角形中有一个角等于50°，则另外两个角的度数为50°，80°或65°，65°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【专题】分类讨论．【分析】已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【解答】解：由题意知，当50°的角为顶角时，底角=（180°﹣50°）÷2=65°；当50°的角为底角时，顶角=180°﹣2×50°=80°．故填：50°，80°或65°，65°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．16．如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件BC=ED或∠A=∠F或AB∥EF 时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个即可）【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】要得到△ABC≌△FED，现有条件为两边分别对应相等，找到全等已经具备的条件，根据全等的判定方法选择另一条件即可得等答案．【解答】解：AD=FC⇒AC=FD，又AB=EF，加BC=DE就可以用SSS判定△ABC≌△FED；加∠A=∠F或AB∥EF就可以用SAS判定△ABC≌△FED．故答案为：BC=ED或∠A=∠F或AB∥EF．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．三、解答题（共5题，总分40分）17．已知，如图△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD平分∠BAC．【考点】等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由BD=DC，易知∠3=∠4，再结合∠1=∠2，利用等量相加和相等可得∠ABC=∠ACB，从而可知△ABC是等腰三角形，于是AB=AC，再结合BD=DC，∠1=∠2，利用SAS可证△ABD≌△ACD，从而有∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC．【解答】证明：如右图所示，∵BD=DC，∴∠3=∠4，又∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠ABC=∠ACB，∴△ABC是等腰三角形，∴AB=AC，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴∠BAD=∠CAD，∴AD平分∠BAC．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明△ABC 是等腰三角形．18．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）根据AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC与△BAD是直角三角形，再根据AC=BD，AB=BA，得出Rt△ABC≌Rt△BAD，即可证出BC=AD，（2）根据Rt△ABC≌Rt△BAD，得出∠CAB=∠DBA，从而证出OA=OB，△OAB是等腰三角形．【解答】证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ADB=∠ACB=90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴BC=AD，（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB，∴△OAB 是等腰三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质；用到的知识点是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重点，本题是道基础题，是对全等三角形的判定的训练．19．如图，在平面直角坐标系中，已知三点A （﹣1，5），B （﹣1，0），C （﹣4，3）．（1）写出点A 1、B 1、C 1的坐标，并在坐标系中描绘出来；（2）求出△ABC 的面积．【考点】坐标与图形性质．【分析】（1）根据平面坐标系得出点A 1、B 1、C 1的坐标即可；（2）根据各点坐标，利用梯形面积与三角形面积公式求出即可．【解答】解：（1）点A 1、B 1、C 1的坐标分别为（1，﹣5）（1，0）（4，3），如图：（2）△ABC 的面积=【点评】此题主要考查了图形的画法和三角形面积求法，根据平面坐标系得出点A 1、B 1、C 1的坐标是解题关键．20．如图，A 、D 、E 三点在同一直线上，∠BAE=∠CAE ，∠BDE=∠CDE ，（1）求证：AB=AC ； （2）求证：AE ⊥BC ．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由题中条件两角夹一边判定△ADC≌△ADB，得出AB=AC，进而亦可得出第二问的结论．【解答】证明：（1）∵∠BDE=∠CDE，∠BAE=∠CAE，∴∠ADB=∠ADC，又AD=AD，∴△ADC≌△ADB，∴AB=AC，（2）在△ABC中，AB=AC，∠BAE=∠CAE，∴AE⊥BC．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等腰三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．。
山东省德州市第五中学2015-2016学年八年级上学期9月月考数学试题解析(解析版)
德州市第五中学2015-2016学年八年级上学期9月月考数学试题（时间120分钟总分120分） 2015.9一．选择题1.已知三角形的两边长分别为2 cm和7 cm，周长是偶数，则这个三角形是（）A.不等边三角形.B.等腰三角形.C.等边三角形.D.直角三角形.【答案】B.【解析】试题分析：设第三边长为x,根据三角形的三边关系可得x的取值范围为7-2＜x＜7+2，即5＜x＜9,又因周长是偶数，所以x只能取7，所以这个三角形是等腰三角形，故答案选B.考点：三角形的三边关系.2.如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再订上木条的根数是（）A.0.B.1.C.2. D3.【答案】B.【解析】试题分析：根据三角形具有稳定性可知，连接一条对角线，可得到两个三角形，故答案选B.考点：三角形的稳定性.3.将一副常规的三角尺如图放置，则图中∠AOB的度数是（）A.75°.B. 95°.C. 105°.D.120°【解析】试题分析：由已知可得∠ACO=45°-30°=15°，根据三角形外角的性质可得∠AOB=∠A+∠ACO=90°+15°=105°．故答案选C ．考点：三角形外角的性质.4．ABC ∆的三边为,,a b c 且2()()a b a b c +-=,则（ ）A ．边a 的对角是直角B ．b 边的对角是直角C ．c 边的对角是直角D ．是斜三角形【答案】A.【解析】试题分析：由2()()a b a b c +-=可得222c b a =-，即222c b a +=，所以a 为斜边，a 边的对角是直角，故答案选A.考点：勾股定理.5．直角三角形的周长为24，斜边长为10，则其面积为（ ）A ．96B ．49C ． 24D ．48【答案】C.【解析】试题分析：已知直角三角形的周长为24，斜边长为10，可得两直角边的和为24-10=14，设一直角边为x ，则另一边14-x ，根据勾股定理可得x 2+（14-x ）2=100，解得x=6或8，所以面积为6×8÷2=24．故答案选C ． 考点：勾股定理.6.下列说法：①全等三角形的形状相同、大小相等②全等三角形的对应边相等、对应角相等③面积相等的两个三角形全等④全等三角形的周长相等其中正确的说法为（ ）A.①②③④B. ①②③C. ②③④D. ①②④【答案】D.试题分析：根据全等三角形概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形可得①②④正确，③不正确．故答案选D.考点：全等三角形概念.7．在ΔABC和ΔDEF中，已知∠C =∠D,∠B=∠E,要判断这两个三角形全等，还需添加条件（）A. AB=ED.B.AB=FD.C.AC=FD. D. ∠A =∠F.【答案】C.【解析】试题分析：根据条件∠C=∠D,∠B=∠E,可知A、B、C的对应点分别是F、E、D，现∠C=∠D，∠B=∠E，故还需要条件BC=ED或者AC=FD或AB=FE,利用ASA或AAS即可判定两个三角形全等,故答案选C.考点：全等三角形的判定.8．如图，点P是AB上任一点，∠ABC=∠ABD,从下列各条件中补充一个条件，不一定能推出ΔAPC≌ΔAPD的是( )A.BC=BD.B. ∠ACB=∠ADB.C.AC=AD. D. ∠CAB=∠DAB【答案】C.考点：全等三角形的判定和性质.9．已知ΔABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC边上，且AD=CE,AE与BD交于点F,则∠AFD的度数为( )A.60°B.45°C.75°D. 70°【答案】A.【解析】试题分析：在△ABD 和△ACE 中，AB=AC ∠BAD=∠C,AD=CE ，利用ASA 可判定△ABD ≌△ACE ，根据全等三角形的性质可得∠DAF=∠ABD ，所以∠AFD=∠ABD+∠BAF=∠DAF+∠BAF=∠BAD=60°，故答案选A.考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定和性质.10．如图ΔABC 中，∠B =∠C,BD=CF,BE=CD, ∠EDF=α，则下列结论正确的是（ ）A.2α+∠A=90°B. .2α+∠A=180°C.α+∠A=90°D.α+∠A=180【答案】B.【解析】试题分析：根据已知条件∠B=∠C,BD=CF,BE=CD,可证明△BDE ≌△CFD ，则∠BED=∠CDF ，由∠A+∠B+∠C=180°，得∠B=2180A O ∠-，因为∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，所以180°-∠B-∠BED+α+∠CDF=180°，即可得∠B=α，所以α=2180A O ∠-，即2α+∠A=180°．故答案选B. 考点：全等三角形的判定和性质;三角形的内角和定理.11．下列说法错误的是（ ）A.一个三角形中至少有一个角不少于60°B.三角形的中线不可能在三角形的外部.C.三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分D.直角三角形只有一条高.【答案】D.【解析】试题分析：选项A，根据三角形的内角和定理可知一个三角形中至少有一个角不少于60°，选项A正确；选项B，三角形的中线都在三角形的内部，不可能在三角形的外部，选项B正确；选项C，根据等底同高的两个三角形的面积相等可知三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分，选项C正确；选项D，直角三角形由三条高，其中两条是直角边，选项D错误.故答案选D.考点：三角形的内角和定理；三角形的高线、中线.12．如果一个多边形的每一个外角都是45°，那么这个多边形的内角和是（）A.540°.B.720°.C. 1080°.D.1260°【答案】C.【解析】试题分析：用多边形的外角和除以一个外角的度数可得多边形的，即多边形的边数为360°÷45°=8，再根据多边形的内角和公式可得多边形的内角和是（8-2）×180°=1080°.故答案选C.考点：多边形的内外角和.二、填空题13.已知在ΔABC中，AB=AC,周长为24，AC边上的中线BD把ΔABC分成周长差为6的两个三角形，则ΔABC 各边的长分别为______。
山东省德州五中2015_2016学年八年级数学上学期期末考试试题(含解析)新人教版
山东省德州五中2015-2016学年八年级数学上学期期末考试试题一.选择题1．如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍 B．扩大2倍 C．不变 D．缩小2倍2．化简的结果是（）A．B．C．D．3．若（2x+1）0=1则（）A．x≥﹣B．x≠﹣C．x≤﹣D．x≠4．0.000976用科学记数法表示为（）A．0.976×10﹣3B．9.76×10﹣3C．9.76×10﹣4D．97.6×10﹣55．将（）﹣1、（﹣3）0、（﹣4）2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（）A．（）﹣1＜（﹣3）0＜（﹣4）2B．（﹣3）0＜（）﹣1＜（﹣4）2C．（﹣4）2＜（）﹣1＜（﹣3）0D．（﹣3）0＜（﹣4）2＜（）﹣16．（x n+1）2（x2）n﹣1=（）A．x4n B．x4n+3C．x4n+1D．x4n﹣17．下列式子正确的是（）A．a0=1 B．（﹣a5）4=（﹣a4）5C．（﹣a+3）（﹣a﹣3）=a2﹣9 D．（a﹣b）2=a2﹣b28．2100×（﹣）99=（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣9．已知3a=5，9b=10，则3a+2b=（）A．50 B．﹣50 C．500 D．不知道10．a+b=2，ab=﹣2，则a2+b2=（）A．﹣8 B．8 C．0 D．±8二.填空题11．﹣（x2+xy）=﹣3xy+y2．12．0.1256×26×46= ．13．（a﹣b）2=（a+b）2+ ．14．（abc）4÷（abc）= ，（x+1）m﹣1÷（x+1）•（x+1）3= ．15．若a m+2÷a3=a5，则m= ；若a x=5，a y=3，由a y﹣x= ．16．x8÷=x5÷=x2； a3÷a•a﹣1= ．三.解答题17．（2015秋•德州校级期末）（1）82m×4n÷2m﹣n（2）6m•362m÷63m﹣2（3）（a4•a3÷a2）3（4）（﹣10）2+（﹣10）0+10﹣2×（﹣102）（5）（x6y5+x5y4﹣x4y3）÷x3y3（6）x﹣（2x﹣y2）+（x﹣y2）（7）2﹣[x﹣（x﹣1）]﹣（x﹣1）（8）5xy2﹣{2x2y﹣[3xy2﹣（xy2﹣2x2y）]÷（﹣xy）}．18．（2008秋•越秀区期末）（2a+3b）（2a﹣3b）+（a﹣3b）2，其中．19．（2015秋•德州校级期末）已知A=x2﹣x+5，B=3x﹣1+x2，当x=时，求A﹣2B的值．20．（2015秋•德州校级期末）利用整式的乘法公式计算：①1999×2001②992﹣1．21．在一次水灾中，大约有2.5×105个人无家可归，假如一顶帐篷占地100米2，可以放置40个床位，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约要占多少地方？估计你的学校的操场可安置多少人？要安置这些人，大约需要多少个这样的操场？2015-2016学年山东省德州五中八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题1．如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍 B．扩大2倍 C．不变 D．缩小2倍【考点】分式的基本性质．【分析】把分式中的x和y都扩大2倍，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．【解答】解：把分式中的x和y都扩大2倍后得：==2•，即分式的值扩大2倍．故选：B．【点评】根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项．2．化简的结果是（）A．B．C．D．【考点】约分．【分析】首先把分式分子分母因式分解，然后把相同的因子约掉．【解答】解： =，=﹣，故选：B．【点评】解答本题主要把分式分子分母进行因式分解，然后进行约分．3．若（2x+1）0=1则（）A．x≥﹣B．x≠﹣C．x≤﹣D．x≠【考点】零指数幂．【专题】计算题．【分析】根据任何非0实数的0次幂的意义分析．【解答】解：若（2x+1）0=1，则2x+1≠0，∴x≠﹣．故选B．【点评】本题较简单，只要熟知任何非0实数的0次幂等于1即可．4．0.000976用科学记数法表示为（）A．0.976×10﹣3B．9.76×10﹣3C．9.76×10﹣4D．97.6×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000976=9.76×10﹣4；故选：C．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．将（）﹣1、（﹣3）0、（﹣4）2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（）A．（）﹣1＜（﹣3）0＜（﹣4）2B．（﹣3）0＜（）﹣1＜（﹣4）2C．（﹣4）2＜（）﹣1＜（﹣3）0D．（﹣3）0＜（﹣4）2＜（）﹣1【考点】实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂．【分析】首先把（）﹣1、（﹣3）0、（﹣4）2进行化简，再进行比较即可．【解答】解：∵（）﹣1=4，（﹣3）0=1，（﹣4）2=16，∴（﹣3）0＜（）﹣1＜（﹣4）2；故选B．【点评】此题考查了实数的大小比较，用到的知识点是零指数幂、负整数指数幂和整数指数幂，关键是掌握负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．6．（x n+1）2（x2）n﹣1=（）A．x4n B．x4n+3C．x4n+1D．x4n﹣1【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方法计算．【解答】解：（x n+1）2（x2）n﹣1=x2n+2•x2n﹣2=x4n．故选：A．【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，注意把各种幂运算区别开，从而熟练掌握各种题型的运算．7．下列式子正确的是（）A．a0=1 B．（﹣a5）4=（﹣a4）5C．（﹣a+3）（﹣a﹣3）=a2﹣9 D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】零指数幂；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式；平方差公式．【专题】计算题．【分析】根据0指数幂的意义，幂的乘方性质，乘法公式逐一判断．【解答】解：A、a0=1（a≠0），故本选项错误；B、（﹣a5）4=a20，（﹣a4）5=﹣a20，故本选项错误；C、（﹣a+3）（﹣a﹣3）=（﹣a）2﹣32=a2﹣9，故本选项正确；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了平方差公式，完全平方公式，幂运算的性质，需要熟练掌握．8．2100×（﹣）99=（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用同底数幂的乘法法则以及积的乘方运算法则化简求出即可．【解答】解：2100×（﹣）99=299×2×（﹣）99=[2×（﹣）]99×2=﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法等知识，正确掌握运算法则是解题关键．9．已知3a=5，9b=10，则3a+2b=（）A．50 B．﹣50 C．500 D．不知道【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法的性质的逆用，先整理成已知条件的形式，然后代入数据计算即可．【解答】解：∵9b=32b，∴3a+2b，=3a•32b，=5×10，=50．故选A．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的逆运用，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．10．a+b=2，ab=﹣2，则a2+b2=（）A．﹣8 B．8 C．0 D．±8【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】先对a+b=2左右平方，利用完全平方公式展开，通过变形，可得出a2+b2的表达式，再把ab=﹣2的值代入，计算即可．【解答】解：∵a+b=2，ab=﹣2，∴（a+b）2=a2+2ab+b2=4，∴a2+b2=4﹣2ab，∴a2+b2=4﹣2ab=4﹣2×（﹣2）=8．故选B．【点评】本题考查了完全平方公式．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．二.填空题11．﹣（x2+xy）=﹣3xy+y2．【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】将﹣（x2+xy）移到右边与﹣3xy+y2相减可得出答案．【解答】解：﹣3xy+y2+（x2+xy）=﹣3xy+y2+x2+xy，=x2﹣2xy+y2．故答案为：x2﹣2xy+y2．【点评】本题考查整式的加减，难度不大，注意在合并时要细心．12．0.1256×26×46= 1 ．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【专题】计算题．【分析】先把原式化为（0.125×2×4）6，然后计算0.125×2×4的值为1，继而求出答案．【解答】解：原式=（0.125×2×4）6=16=1，故答案为1．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，逆用性质是解题的关键．13．（a﹣b）2=（a+b）2+ ﹣4ab ．【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】根据完全平方公式（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，（a+b）2=a2+2ab+b2，即可得到（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab．【解答】解：（a﹣b）2=a2+2ab+b2﹣4ab=（a+b）2﹣4ab．故答案为﹣4ab．【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．14．（abc）4÷（abc）= a3b3c3，（x+1）m﹣1÷（x+1）•（x+1）3= （x+1）m+1．【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法．【分析】根据整式的除法进行计算即可．【解答】解：（abc）4÷（abc）=a3b3c3，（x+1）m﹣1÷（x+1）•（x+1）3=（x+1）m+1．故答案为：a3b3c3；（x+1）m+1．【点评】此题考查整式的除法问题，关键是根据整式的除法的法则进行解答．15．若a m+2÷a3=a5，则m= 6 ；若a x=5，a y=3，由a y﹣x= ．【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：a m+2÷a3=a m+2﹣3=a5，得m﹣1=5，解得m=6；a y﹣x=a y÷a x=，故答案为：6，．【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．16．x8÷x6=x5÷x3=x2； a3÷a•a﹣1= a ．【考点】同底数幂的除法．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则结合已知结果，求出答案．【解答】解：x8÷x6=x5÷x3=x2；a3÷a•a﹣1=a2•a﹣1=a．故答案为：x6，x3，a．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．三.解答题17．（2015秋•德州校级期末）（1）82m×4n÷2m﹣n（2）6m•362m÷63m﹣2（3）（a4•a3÷a2）3（4）（﹣10）2+（﹣10）0+10﹣2×（﹣102）（5）（x6y5+x5y4﹣x4y3）÷x3y3（6）x﹣（2x﹣y2）+（x﹣y2）（7）2﹣[x﹣（x﹣1）]﹣（x﹣1）（8）5xy2﹣{2x2y﹣[3xy2﹣（xy2﹣2x2y）]÷（﹣xy）}．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）根据同底数幂的乘除法进行计算即可；（2）根据同底数幂的乘除法进行计算即可；（3）根据同底数幂的乘除法进行计算即可；（4）根据同底数幂的乘除法、合并同类项进行计算即可；（5）根据多项式除以单项式进行计算即可；（6）根据合并同类项得法则进行计算即可；（7）先去括号，再根据合并同类项得法则进行计算即可；（8）根据运算顺序，先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的．【解答】解：（1）原式=26m×22n÷2m﹣n=26m+2n﹣m+n=25m+3n；（2）原式=6m•64m÷63m﹣2=6m+4m﹣3m+2=62m+2；（3）原式=（a4+3﹣2）3=a15；（4）原式=100+1﹣1=100；（5）原式x6y5÷x3y3+x5y4÷x3y3﹣x4y3÷x3y3=x3y2+2x2y﹣x；（6）原式=x﹣2x+y2+x﹣y2=﹣x；（7）原式=2﹣x+x﹣﹣x+=﹣x+；（8）原式=5xy2﹣（2x2y﹣3xy2+xy2﹣2x2y）÷（﹣xy）=5xy2+4y．【点评】本题考查了整式的混合运算，涉及的知识点：同底数幂的乘法、除法、合并同类项、多项式除以单项式，是中考题的常见题型，要熟练掌握．18．（2008秋•越秀区期末）（2a+3b）（2a﹣3b）+（a﹣3b）2，其中．【考点】整式的混合运算—化简求值；平方差公式．【专题】计算题．【分析】按平方差公式、完全平方公式把式子化简，再代入计算．【解答】解：原式=4a2﹣9b2+a2﹣6ab+9b2=5a2﹣6ab，当时，原式=5×（﹣5）2﹣6×（﹣5）×=125+10=135．【点评】本题考查的是整式的混合运算，主要考查了公式法、合并同类项的知识点，难度中等．19．（2015秋•德州校级期末）已知A=x2﹣x+5，B=3x﹣1+x2，当x=时，求A﹣2B的值．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】把A与B代入A﹣2B中，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵A=x2﹣x+5，B=3x﹣1+x2，∴A﹣2B=x2﹣x+5﹣6x+2﹣2x2=﹣x2﹣7x+7，当x=时，原式=﹣×﹣7×+7=．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（2015秋•德州校级期末）利用整式的乘法公式计算：①1999×2001②992﹣1．【考点】平方差公式．【专题】计算题；整式．【分析】两式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：①原式=（2000﹣1）×（2000+1）=20002﹣1=4000000﹣1=3999999；②原式=（99+1）×（99﹣1）=100×98=9800．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．21．在一次水灾中，大约有2.5×105个人无家可归，假如一顶帐篷占地100米2，可以放置40个床位，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约要占多少地方？估计你的学校的操场可安置多少人？要安置这些人，大约需要多少个这样的操场？【考点】整式的除法．【专题】应用题．【分析】根据帐篷的数量=总人数÷每一个帐篷所容纳的人数；所占面积=帐篷数×一顶帐篷所占的面积，计算即可．【解答】解：根据题意得2.5×105÷40=6250顶帐篷，6250×100=6.25×105米2，需要根据操场的大小来计算，如：我的学校的操场大约是6000米2，×40=2400人，2.5×105÷2400≈105个操场．答：为了安置所有无家可归的人，需要6250顶帐篷，这些帐篷大约要占6.25×105米2，估计我的学校的操场可安置2400人，要安置这些人，大约需要105个这样的操场．【点评】本题考查了单项式除单项式，科学记数法的运算实际上可以利用单项式的相关运算计算，最后结果要用科学记数法表示．。
山东德州市八年级数学上册第十五章《分式》知识点(含解析)
一、选择题1．关于x 的一元一次不等式组31,224x m x x x⎧-≤+⎪⎨⎪-≤⎩的解集为4x ≤，且关于y 的分式方程13122my y y y--+=--有整数解，则符合条件的所有整数m 的和为（ ） A ．9 B ．10 C ．13 D ．142．如果分式2121x x -+的值为0，则x 的值是（ ） A ．1B ．0C ．1-D ．±1 3．关于x 的分式方程5222m x x +=--有增根，则m 的值为（ ） A ．2m = B ．2m =- C ．5m = D ．5m =- 4．如果a ，b ，c ，d 是正数，且满足a +b +c +d =2，11a b c b c d ++++++11a c d a b d+++++=4，那么d a a b c b c d ++++++b c a c d a b d+++++的值为（ ） A ．1 B ．12 C ．0 D ．45．下列各分式中，最简分式是（ ）A ．6()8()x y x y -+ B ．22y x x y -- C ．2222x y x y xy ++ D ．222()x y x y -+ 6．已知分式34x x -+的值为0，则x 的值是（ ） A ．3B ．0C ．－3D ．－4 7．计算()3222()m m m -÷⋅的结果是（ ） A ．2m - B ．22m C ．28m - D ．8m - 8．下列变形不正确的是（ ）A ．1122x x x x +-=---B ．b a a b c c--+=- C ．a b a b m m -+-=- D ．22112323x x x x--=--- 9．小红用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小红和小丽买到相同数量的笔记本．设硬面笔记本每本售价为x 元，根据题意可列出的方程为（ ）A ．1524x x 3=+B ．1524x x 3=-C ．1524x 3x =+D ．1524x 3x =- 10．为推进垃圾分类，推动绿色发展，宜宾天原化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用460万元购买甲型机器人比用580万元购买乙型机器人的台数少一台，两种型号机器人的单价和为140万元．若设乙型机器人每台x 万元，根据题意，所列方程正确的是（ ）A ．4605801x 140x -=-B ．4605801140x x =--C ．4605801x 140x =+-D ．4605801140x x-=- 11．若2x 11x x 1+--的值小于3-，则x 的取值范围为（ ） A ．x 4>- B ．x 4<- C ．x 2> D ．x 2<12．若分式293x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．4B ．4-C ．3或－3D ．3 13．下列各式计算正确的是（ ） A ．()23233412ab a b -=- B ．()222(2)2224x xy y x y xy x --++=+-C ．()2422842a ba b b -÷=- D ．()325339a b a b -=- 14．化简232a b c a b c c b a b c a c b c a b -+-+--++--+--的结果是（ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．2(2)b c c a b --- 15．下列各式中正确的是（ ）A ．263333()22=x x y yB ．222224()=++a a a b a bC ．22222()--=++x y x y x y x y D ．333()()()++=--m n m n m n m n 二、填空题16．方程31x x x x -=+的解是______． 17．计算：22x x xy x y x -⋅=-____________________． 18．211a a a-+=+_________． 19．计算：22311x x x -=+-____________．20．223(3)a b -＝______，22()a b ---＝______．21．101()()2π-+-=______，011(3.14)2--++＝______．22．若关于x 的方程2144416m x x x +=-+-无解，则m 的值为__________． 23．已知关于x 的分式方程211a x +=+的解是负数，则a 的取值范围_____________． 24．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号Min{,}a b 表示a ，b 中的较小的值，如Min{3,4}3=，按照这个规定，方程135Min ,2222x x x x -⎧⎫=-⎨⎬---⎩⎭的解为_____________．25．如果分式126x x --的值为零，那么x ＝________ ． 26．已知：4a b +=，2210a b +=，求11a b+=______． 三、解答题27．解方程（1）22211x x x =-+． （2）2127111x x x +=+--． 28．解答下列各题：（1）计算：()()()2233221x x x x x -⋅++--+（2）计算：()()()33323452232183a b cac a b a c -⋅÷-÷ （3）解分式方程：11222x x x++=-- 29．先化简，再求值：2213242x x x x x x -+÷--+，其中x 与2，4构成等腰三角形的三边．30．计算：)03-。
山东省德州市第五中学度八年级数学上册 14.3 因式分解
因式分解题 班级： 姓名： 成绩：一、选择题1、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A. 29)3)(3(x x x -=+-B.))((2233n mn m n m n m ++-=-C.)1)(3()3)(1(+--=-+y y y yD.z yz z y z z y yz +-=+-)2(2242 2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）A.22)(b a -+B.mn m 2052-C.22y x --D.92+-x 3、多项式（m+1）(m-1)+（m-1）提取公因式（m-1）后，另一个因式为（ ）A.m+1B.2mC.2D.m+24、若x 2－px+4是完全平方式，则p 的值为（ ）A. 4B. 2C. ±4D. ±25、不论x,y 取何实数，代数式x 2－4x+y 2－6y+13总是（ ）A. 非实数B. 正数C. 负数D.非正数二、填空题6、在实数范围内因式分解44-x =7、因式分解：2221a b b ---=8、若多项式x 2＋ax ＋b 分解因式的结果为(x ＋1)(x －2)，则a ＋b 的值为9、已知a ＋1a ＝3，则a 2＋21a 的值是 10、补充9x 2－ +4y 2=( ) 2三、计算题11、分解因式：(1))(3)(2x y b y x a --- (2)1222-+-b ab a(3)（m 2＋n 2）2－4m 2n 2 (4)－2a 3＋12a 2－18a ；(5)9a 2(x －y )＋4b 2(y －x )； (6)(x ＋y )2＋2(x ＋y )＋1.12、利用因式分解简便计算(1)2298196202202+⨯+ (2) 3.68×15.7-31.4+15.7×0.3213、先化简再计算：y x yx y x +---222，其中x =3，y =214、30x²(y+4)-15x(y+4),其中x=2，y=-2四、解答题15、求证：无论x 、y 为何值，x 2+y 2－2x ＋4y ＋6的值恒为正16、已知a+b=8，a 2-b 2=48，求a 和b 的值。
人教版八年级数学上册第十五章因式分解与提公因式法教案
word 整理版可编辑参考资料 学习帮手2011—2012学年度第一学期初二数学导学案 15.4.1因式分解与提公因式法【学习目标】1.理解因式分解的含义，能判断一个式子的变形是否为因式分解。
2. 熟练运用提取公因式法分解因式。
【学习重点】理解因式分解的含义及运用提取公因式法分解因式。
【学习难点】理解因式分解与整式乘法的关系，熟练运用提取公因式法分解因式。
【学习过程】 一、课前导学：1．用简便方法计算： 97 ×35 + 97 ×37 + 97 ×28= 。
2. 类比猜想 ： m × a + m × b +m ×c = 。
利用学过的整式乘法验证你的猜想。
3.填空：（1）2x x x +=（ ）； （2）21(1)x x -=+（ ）。
二、合作交流，探索新知：1．归纳因式分解的定义：把一个 化成几个 的 的形式。
2.讨论因式分解与整式乘法的关系：21x - 因式分解整式乘法−−−−→←−−−− (1)(1)x x +- 和差 因式分解整式乘法−−−−→←−−−−积 3.例1：下列各式从左到右的变形，哪个是因式分解。
（1）4a (a ＋2b )＝4a 2＋8ab ； （2）6ax －3ax 2＝3ax (2－x )； （3）a 2－4＝(a ＋2)(a －2)；（4）x 2－3x ＋2＝x (x －3)＋2．2(5)36312a b a ab = (6)()abx a x b x+=+4.公因式的定义：多项式ma+mb+mc 中的每一项都含有一个相同的因式m ，我们称之为公因式。
23(1)3x x +每项都含有 ， 是这个多项式的公因式。
323(2)812a b ab c +每项都含有 ， 是这个多项式的公因式。
找公因式三字诀“大同低”：系数的最大公因数，相同字母（或式子）的最低次幂。
5.提公因式法定义：利用ma ＋mb ＋mc=m(a ＋b+ c)分解因式的方法叫提公因式法。
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三、研读课文
认真阅读课本第109和110页的内容，
知 识 点 一
完成下面练习并体验知识点的形成过程。 知识点一 完全平方公式
上面新课引入的几个运算都是形如
a b2的多项式相乘，由于
a b2 a ba b a 2 ab ab b2
第一章 14.2
有理数 乘法公式
第九课14.2.2完全平方公式（1）
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一、新课引入
计算下列多项式的积，你能发现 什么规律?
2 p 2 p ___ 1 （1） P 1 P 1P 1 __________
2
2 2 m 4m 4 m 2 __________ ____ （2）
2 2 2 （3）(a-b) 与a -b 相等吗？为什么？
- 版
三、研读课文
2 2 解:(1) (a+b) 与(-a-b) 相等 因为 (a+b) 2
a 2ab b
2
2
2
(-a-b)
2
a 2 a b b a 2 2ab b 2
2
三、研读课文
例题4 运用完全平方公式计算：
2
（1） 102
（2）99
2
2
解:(1)原式=(100 + 2 )
2
= (100) +2×(100)( 2 )+( 2 )
=10000+400+4 =10404
- 版
2
三、研读课文
(2)原式=(100 - 1 )
2 2 2
2
a 2ab b
a b
2
a 2 2ab b2
- 版
三、研读课文
练一练 ： 下面各式计算对不对？
若不对，应当怎样改正？
（1） a b2 a 2 b 2 （×）
a b
2
a 2 2ab b2 （√）
（2） a b2 a 2 b 2
2 2 16 m 8 m n n =____________
（2）原式=( y ) -2( y )(
2
2
1 y y =____________ 4
- 版
1 2
1 )+( 2
)
2
三、研读课文
练一练 运用完全平方公式计算：
（1） ( x 6) （3） - 2x 5
- 版
三、研读课文
解：（3） - 2 x 5
2
2
2 x 2 2 x 5 52 4 x 2 20x 25
y
2
2 3 （4） 4 x 3
2
3 2 3 2 x 2 xy y 4 3 4 3 9 2 4 2 x xy y 版 16 9
a 2ab b
2பைடு நூலகம்
- 版
2
三、研读课文
a b2 a ba b a 2 ab ab b2
a 2 2ab b2
2 2 2 ab a b a _____ b 因此，我们有 2 2ab b2 a b a2 _____ 2
2
=2000 +2×2000×2+2
=4000000+8000+4
2
=4008004
- 版
三、研读课文
解:(2)原式=(100-2)
2 2 2
=100 -2×100×2+2 =10000-400+4
=9604
- 版
三、研读课文
思考:
2 2 （1）(a+b) 与(-a-b) 相等吗？ 2 2 （2）(a-b) 与(b-a) 相等吗？
即，两个数的和(或差)的平方,等于它 们的________ 平方和 ，加上(或减去)它们 的积的_______ 2倍 。 这两个公式叫做(乘法的 )完全平方公式。 - 版
三、研读课文
思考: 你能根据下面图中的面积
说明完全平方公式吗?
b
a a a b a
2
b
b
2
a b
2
（2） ( y 5)
2
2
2 3 （4） x y 3 4
2
- 版
三、研读课文
解：（1） x 6
2
2
x 2 6x 6 x 2 12x 36
（2）
2
( y 5)
2 2
2
2
y 25y 5 y 10y 25
（×）
a b
2
a 2 2ab b2 （√）
- 版
三、研读课文
知识点二 完全平方公式的应用
2
知 识 点 二
例题3
运用完全平方公式计算：
2
（1） 4m n
（2）
1 y 2
2 2 4 m 2 4 m n n 解：（1）原式=
= (100 ) -2×( 100 )( 1 )+(1 ) =10000-200+1
=9801
温馨提示：例4的关键是把已知数的底
数拆成两数和或两数差的平方的形式。
- 版
三、研读课文
练一练 灵活运用完全平方公式计算:
2
（1） 2002
（2）98
2
2
解:(1)原式=(2000+2)
2 p 2 p ___ 1 （3） p 1 p 1 p 1 __________
2
2 m 4m 4 ____ （4） m 2 __________
2
- 版
二、学习目标
1
1、理解并掌握完全平方公式；
2
2、能熟练运用完全平方公式 进行简单的计算。
2
2 2 a b a b 所以
- 版
三、研读课文
2 2 解:(2) (a-b) 与(b-a) 相等 因为
(a-b)
2
a 2ab b
2
2
2
(b-a)
2
b 2ba a a 2 2ab b 2