教科版高中物理必修二第三章第2节万有引力定律巧用万有引力定律条件解题同步练习(含解析)
高中物理(新人教版)必修第二册同步习题：万有引力定律(同步习题)【含答案及解析】
第七章 万有引力与宇宙航行2 万有引力定律基础过关练题组一 对太阳与行星间引力的理解1.(多选)根据开普勒行星运动定律和圆周运动知识知:太阳对行星的引力F ∝mr 2,行星对太阳的引力F'∝Mr2,其中M 、m 、r 分别为太阳、行星的质量和太阳与行星间的距离。
下列说法正确的是( ) A.由F ∝mr2和F'∝Mr2知F ∶F'=m ∶MB.F 和F'大小相等,是一对作用力与反作用力C.F 和F'大小相等,是同一个力D.太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力2.(多选)关于太阳与行星间的引力,下列说法中正确的是( )A.由于地球比木星离太阳近,所以太阳对地球的引力一定比对木星的引力大B.行星绕太阳沿椭圆轨道运动时,在从近日点向远日点运动时所受引力变小C.由F=GM 太m r 2可知G=Fr 2M 太m,由此可见G 与F 和r 2的乘积成正比,与M 太和m 的乘积成反比D.行星绕太阳运动的椭圆轨道可近似看成圆轨道,行星做圆周运动的向心力来源于太阳对行星的引力题组二 对万有引力定律的理解3.(2020河北唐山十一中高二上期中)(多选)关于物体间的万有引力的表达式F=Gm 1m 2r 2,下列说法正确的是( )A.公式中的G 是引力常量,它是由实验得出的,而不是人为规定的B.当两物体间的距离r 趋于零时,万有引力趋于无穷大C.两个物体间的万有引力总是大小相等的,而与m 1和m 2是否相等无关D.两个物体间的万有引力总是大小相等、方向相反的,是一对平衡力4.(2019北京东城高一上期末)两个质点之间万有引力的大小为F,如果将这两个质点之间的距离变为原来的2倍,那么它们之间万有引力的大小变为( ) A.2FB.4FC.F2D.F45.(2019广东佛山高一下期中)如图所示,O1、O2两球间的距离为r,两球的质量分布均匀,大小分别为m1、m2,半径分别为r1、r2,则两球间的万有引力大小为( )A.G m1m2r2B.G m1m2r12C.G m1m2(r1+r2)2D.G m1m2(r1+r2+r)26.(2019福建泉州高一下期末)(多选)要使两物体间的万有引力减小到原来的14,下列办法可采用的是( )A.使两物体的质量各减小一半,距离不变B.使其中一个物体的质量减小到原来的14,距离不变C.使两物体间的距离增为原来的2倍,质量不变D.使两物体间的距离和它们的质量都减为原来的14题组三万有引力和重力的关系7.关于万有引力F=G m1m2r2和重力,下列说法正确的是( )A.公式中的G是一个比例常数,没有单位B.到地心距离等于地球半径2倍处的重力加速度为地面重力加速度的14C.相互作用的两物体受到的万有引力是一对平衡力D.若两物体的质量不变,它们间的距离减小到原来的一半,它们间的万有引力也变为原来的一半8.(2020浙江杭州余杭第二高级中学高一下月考)设地球表面的重力加速度为g0,物体在距离地球表面3R(R是地球的半径)处,由于地球的作用而产生的加速度为g,则gg0为( )A.1B.19C.14D.1169.(2020四川石室中学高三期中)研究表明,地球自转在逐渐变慢,3亿年前地球自转的周期约为22小时。
教科版高中物理必修第二册课后习题 第三章 万有引力定律 习题课 天体运动的三类问题
习题课:天体运动的三类问题A级必备知识基础练1.(湖南长沙湖南师大附中高一期末)“神舟十四号”在轨期间将开展24项航天医学实验,此项活动对航天医学领域有着重要意义。
已知“神舟十四号”的运行轨道距离地面约为400 km,距离地心约为1.06倍地球半径,可以近似看成圆周运动。
同步卫星距离地心约为6.6倍地球半径,下列说法正确的是( A )A.“神舟十四号”在轨运行的角速度比同步卫星大B.“神舟十四号”在轨运行的线速度比同步卫星小C.“神舟十四号”相对地面保持相对静止D.“神舟十四号”在轨的运行速度大于第一宇宙速度,小于第二宇宙速度,由万有引力提供向心力可得G Mm r2=mω2r=m v2r,解得ω=√GMr3,v=√GMr,“神舟十四号”的轨道半径较小,相应角速度、线速度均较大,A正确,B错误;由万有引力提供向心力可得GMm r2=mr4π2T2,解得T=√4π2r3GM,同步卫星相对地面保持相对静止,而“神舟十四号”运行周期小于同步卫星,不可能相对地面保持静止,C错误;当r=R 时,卫星的环绕速度等于第一宇宙速度,而“神舟十四号”轨道半径略大于地球半径,运行速度必然略小于第一宇宙速度,D错误。
2.(辽宁三模)10月16日“神舟十三号”搭载着三位中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富进入太空,经历了创纪录的在轨183天,终于在4月16日结束了漫长的太空飞行,返回祖国大地。
已知中国空间站离地高度为地球半径的116,地球表面重力加速度为g,地球半径为R,则下列说法错误的是( C )A.航天员在空间站内处于完全失重状态B.中国空间站的绕行速度大于地球赤道表面物体的速度C.中国空间站的角速度为ω=√163gRD.中国空间站的周期为T=17π32√17Rg,自身重力提供向心力,处于完全失重状态,故A正确,与题意不符;根据GMmr2=m v2r,解得v=√GMr,可知空间站的绕行速度大于地球同步卫星的绕行速度,根据v=ωr可知,地球同步卫星的绕行速度大于地球赤道表面物体的速度,则中国空间站的绕行速度大于地球赤道表面物体的速度,故B正确,与题意不符;根据GMm(R+R16)2=mω2(R+R16)=m4πT22(R+R16),又GMmR2=mg,解得ω=√163g173R,T=17π32√17Rg,故C错误,与题意相符,D正确,与题意不符。
教科版高中物理必修第二册精品课件 第三章 万有引力定律 习题课 天体运动的三类问题
时,卫星做离心运动。Biblioteka 2.实例分析:高轨道卫星的发射
(1)发射过程。
如图所示,发射卫星时,先将卫星发射至近地圆轨道Ⅰ,在Q点点火加速做离
心运动进入椭圆轨道Ⅱ,在P点点火加速,使其满足
道Ⅲ做圆周运动。
地
2
2
=m
,进入圆轨
(2)三个轨道上运行参量大小的比较。
①速度:设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3,在椭圆轨道
重难探究•能力素养全提升
探究一
卫星变轨问题
【情境探究】
“嫦娥五号”从地球上发射到绕月球运动的飞行示意图如图所示,请思考:从
绕地球运动的轨道进入奔月轨道,飞船应采取什么措施?从奔月轨道进入
月球轨道,又采取什么措施?
要点提示 从绕地球运动的轨道上加速,使飞船做离心运动,飞船转移到奔
月轨道;要进入月球轨道,飞船应减速。
超巨星做圆周运动的线速度 v=ωr2,由于 m1 变大,r2 变大,使得超巨星的线速
度变大,故 A 正确,B 错误;超巨星的周期
的引力
1 2
F=G 2 ,在
2π
T= ,保持不变,故
C 错误;两星之间
m1 与 m2 之和保持不变的前提下,m1 变大,因此它们之间
的万有引力变大,故 D 错误。
轨,如图所示,“天问一号”先沿轨道Ⅰ绕火星做匀速圆周运动,再在A点开始
变轨后进入环绕火星的椭圆轨道Ⅱ运动。“天问一号”(
B
)
A.由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要在A点加速
B.在轨道Ⅱ上A点的速度小于B点的速度
C.在轨道Ⅰ上的运行周期小于在轨道Ⅱ上的运行周期
D.在轨道Ⅰ上经过A点时的加速度大于在轨道Ⅱ上经过A点时的加速度
高中物理课后习题答案教科版必修2
第五章第1节曲线运动1.答：如图6－12所示，在A、C位置头部的速度与入水时速度v方向相同；在B、D位置头v方向相反。
2.答：汽车行驶半周速度方向改变180°。
汽车每行驶10s，速度方向改变30°，速度矢量示意图如图6－13所示。
3.答：如图6－14所示，AB段是曲线运动、BC段是直线运动、CD段是曲线运动。
第2节质点在平面内的运动1.解：炮弹在水平方向的分速度是v x＝800×cos60°＝400m/s;炮弹在竖直方向的分速度是v y＝800×sin60°＝692m/s。
如图6－15。
2.解：根据题意，无风时跳伞员着地的速度为v2，风的作用使他获得向东的速度v1，落地速度v为v2、v1的合速度，如图6－15所示， 6.4/v m s===，与竖直方向的夹角为θ，tanθ＝0.8，θ＝38.7°3.答：应该偏西一些。
如图6－16所示，因为炮弹有与船相同的由西向东的速度v1，击中目标的速度v是v1与炮弹射出速度v2的合速度，所以炮弹射出速度v2应该偏西一些。
4.答：如图6－17所示。
第3节抛体运动的规律1.解：（1）摩托车能越过壕沟。
摩托车做平抛运动，在竖直方向位移为y＝1.5m＝212gt经历时间0.55t s===在水平方向位移x＝v t＝40×0.55m＝22m＞20m所以摩托车能越过壕沟。
一般情况下，摩托车在空中飞行时，总是前轮高于后轮，在着地时，后轮先着地。
（2）摩托车落地时在竖直方向的速度为v y＝gt＝9.8×0.55m/s＝5.39m/s摩托车落地时在水平方向的速度为v x＝v＝40m/s摩托车落地时的速度/40.36/v s m s===摩托车落地时的速度与竖直方向的夹角为θ，tanθ＝vx／v y＝405.39＝7.422.解：该车已经超速。
零件做平抛运动，在竖直方向位移为y＝2.45m＝212gt经历时间0.71t s===，在水平方向位移x＝v t＝13.3m，零件做平抛运动的初速度为：v＝x／t＝13.3／0.71m/s＝18.7m/s＝67.4km/h＞60km/h所以该车已经超速。
教科版高中物理必修二第三章第2节万有引力定律巧用万有引力定律条件解题同步练习(含解析)
（答题时间：30分钟）1. 两个物体之间的万有引力大小为1F ，若两物之间的距离减小x ，两物体仍可视为质点，此时两个物体之间的万有引力大小为2F ，根据上述条件可以计算（ ）A. 两物体之间的距离B. 两物体的质量C. 万有引力常数D. 条件不足，无法计算上述选项中的任何一个物理量2. 围绕地球旋转的人造卫星，在万有引力的作用下做匀速圆周运动。
v 和R 为人造卫星的线速度和相应的轨道半径，v 0和R 0则下列关系正确的是（ ）A. )lg(21)lg(00R R v v =t R v v αtan 20=C. )lg(21)lg(00RRv v =D. )lg(2)lg(00R v =3.关于万有引力定律及其表达式 ）A. 对于不同物体，G 取值不同B. G 是万有引力常量，由实验测得C. 两个物体彼此所受的万有引力方向相同D. 两个物体之间的万有引力是一对平衡力4. 已知地球的质量为M ，月球的质量为m ，月球绕地球运行的轨道半径为r ，周期为T ，万有引力常量为G ，则月球绕地球运转轨道处的重力加速度大小等于（ ）A. 2rGmB.2r GM C. 224T π D .r T 224π 5. 已知地球半径为R ，将一物体从地面发射至离地面高h 处时，物体所受万有引力减小到原来的一半，则h 为（ ）A. RB. 2RC.2R D. 21）R6. 由于万有引力定律和库仑定律都满足于平方反比定律，因此引力场和电场之间有许多相似的性质，在处理有关问题时可以将它们进行类比，例如电场中反映各点电场强弱的物理量是电场强度，其定义式为E=F/q ，在引力场中可以有一个类似的物理量来反映各点引力场的强弱，设地球质量为M ，半径为R ，地球表面处重力加速度为g ，引力常量为G ，如果一个质量为m 的物体位于距地表r 处的上空某点，则下列表达式中能反映该点引力场强弱的是（ ）A. 2r MGB. 2)(r R MG+C. 2r Mm GD. 2)(r R MmG+7. 甲、乙两个质点间的万有引力大小为F ，若甲质点的质量不变，乙质点的质量增大为原来的2倍，同时它们间的距离减为原来的1/2，则甲、乙两个质点间的万有引力大小将变为 （ ） A. F/2 B. F C. 4F D. 8F8. 如图所示，A 是地球的同步卫星，另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h ，已知地球半径为R ，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g ，O 为地球中心。
高中教科版物理必修二练习：第三章 万有引力定律3.3 Word版含解析
3.万有引力定律的应用课后作业提升一、选择题1.若已知行星绕太阳公转的半径为r,公转周期为T,引力常量为G,则由此可求出()A.行星的质量B.太阳的质量C.行星的密度D.太阳的密度解析:设行星的质量为m,太阳质量为M,由万有引力定律和牛顿第二定律有:G=mr()2.所以M=,因太阳的半径未知,故无法求得密度.答案:B2.银河系中有两颗行星环绕某恒星运转,从天文望远镜中观察到它们的运转周期之比为27∶1,则它们的轨道半径之比为()A.9∶1B.3∶1C.27∶1D.1∶9解析:方法一:行星绕恒星的运动可看作匀速圆周运动,恒星对行星的引力提供向心力,则G=mr()2求得r=,则两行星的轨道半径之比为.方法二:由开普勒第三定律有,则.答案:A3.宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的空间站中会完全失重,下列说法中正确的是()A.宇航员仍受万有引力的作用B.宇航员受力平衡C.宇航员受的万有引力正好提供向心力D.宇航员不受任何作用力解析:宇航员仍受万有引力作用,只是此时万有引力完全提供做匀速圆周运动的向心力,故A、C 正确,B、D错.答案: AC4.有一星球的密度与地球的密度相同,但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍,则该星球的质量是地球质量的()A. B.4倍C.16倍D.64倍解析:对星球:G=4mg①M星=ρ②对地球:G=mg③M地=ρ④比较①②③④得M星∶M地=64.答案:D5.据报道,“嫦娥”一号和“嫦娥”二号绕月飞行器的圆形工作轨道距月球表面分别约为200km和100 km,运行速率分别为v1和v2.那么,v1和v2的比值为(月球半径取1700km)()A. B. C. D.解析:由G=m得v=,所以,C正确.答案:C6.探测器绕月球做匀速圆周运动,变轨后在半径较小的轨道上仍做匀速圆周运动,则变轨后与变轨前相比()A.周期变小B.向心加速度变小C.线速度变小D.角速度变小解析:由G=mr()2得T=,可见周期变小,A正确;由G=ma得a=G,可见a变大,B错误;由G=m得v=,可见v变大,C错误;由G=mrω2得ω=,可见ω变大,D错误.答案:A7.已知地球表面的重力加速度为g,地球半径为R,引力常量为G,则地球的平均密度为()A. B.C. D.解析:在地球表面处有G=mg①地球的平均密度ρ=②由①②两式联立解得ρ=,A正确.答案:A二、非选择题8.如图所示,两个行星A、B组成双星系统,它们在相互之间的万有引力作用下,绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动.已知A、B行星质量分别为m A、m B,引力常量为G.求的值(其中L为两星中心距离,T为两星的运动周期).解析:设A、B两个星球做圆周运动的半径分别为r A、r B,则r A+r B=L.对星球A:G=m A r A对星球B:G=m B r B联立以上三式求得答案:9.已知地球半径R=6.4×106m,地球表面的重力加速度g取9.8m/s2,计算离地面高为h=2.0×106m 的圆形轨道上的卫星做匀速圆周运动的线速度v和周期T.解析:由万有引力提供向心力得:G=m①据在地球表面万有引力等于重力得:G=mg②①②联立解得v==6.9×103m/s运动周期T==7.6×103 s.答案:6.9×103m/s7.6×103 s。
教科版高中物理必修第二册3-2万有引力定律课时学案含答案
2.万有引力定律课标要求1.知道太阳对行星的引力提供了行星做圆周运动的向心力，能利用开普勒第三定律、牛顿运动定律推导出太阳与行星之间引力的表达式．2．了解月－地检验的内容和作用．3．理解万有引力定律的内容、含义及适用条件．4．认识引力常量测定的物理意义，能应用万有引力定律解决实际问题．思维导图必备知识·自主学习——突出基础性素养夯基一、万有引力定律的建立1．行星绕太阳运动的原因猜想：太阳对行星的________．2．模型建立：行星以太阳为圆心做________运动，太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运动的向心力．3．太阳对行星的引力：引力提供行星做匀速圆周运动的向心力：F＝________，行星绕太阳运行的线速度：v ＝________，行星轨道半径r与周期T的关系：________＝k.于是得出：F＝4π2k mr2，即F∝________．4．行星对太阳的引力：由牛顿第三定律可得行星对太阳的引力F也应与太阳的质量m 太成________．5．行星与太阳间的引力：由F∝mr2，F∝m太，可得F∝m太mr2，可写成F＝________．[导学1]任何两个有质量的物体之间都存在万有引力，由于地球上的物体质量一般很小(与天体质量相比)，地球上的两个物体之间的引力远小于地面对物体的最大静摩擦力，通常感受不到，但天体质量很大，天体间的引力很大，对天体的运动起着决定性的作用．二、月－地检验1．理论分析：对月球绕地球做匀速圆周运动，由F ＝Gm 月m 地r 2和a 月＝Fm 月，可得：a 月＝Gm 地r 2，对苹果自由落体，由F ＝G m 地m 苹R 2和a 苹＝Fm 苹得：a 苹＝Gm 地R 2，由r ＝60R ，可得：a 月a 苹＝1602.2.天文观测：已知自由落体加速度g ＝9.8 m/s 2，月地中心间距r 月地＝3.8×108 m ，月球公转周期T月＝2.36×106s ，可求得月球绕地球做匀速圆周运动的加速度a月＝4π2T 月2·r月地≈2.7×10－3 m/s 2，a 月g≈1602.3．检验结果：地球对月球的引力、地球对地面上物体的引力、太阳与行星间的引力，遵从________的规律．三、万有引力定律1．内容：任何两个物体之间都存在相互作用的________，引力的大小与这两个物体的质量的________成正比，与这两个物体之间距离的________成反比．2．公式：F ＝________．3．引力常量：式中G 叫作________，大小为6.672×10－11 ________，它是由英国物理学家________在实验室里首先测出的，该实验同时也验证了万有引力定律．[导学2]万有引力定律适用条件：(1)相距很远的天体，这时可以将其看成质点．(2)一个质量分析均匀的球体与球外质点间的万有引力，可用此公式计算，r 为球心到质点间的距离．(3)适用于质量均匀分布的球体，这时r 指球心间的距离．关键能力·合作探究——突出综合性 素养形成探究点一 万有引力定律的理解归纳总结1.万有引力定律的特性：(1)普遍性：万有引力存在于宇宙中任何有质量的物体之间(天体间、地面物体间、微观粒子间)．(2)相互性：两个物体间相互作用的引力是一对作用力和反作用力，符合力的相互作用． (3)宏观性：天体间万有引力较大，它是支配天体运动的原因．地面物体间、微观粒子间的万有引力微小，不足以影响物体的运动，故常忽略不计．(4)特殊性：两个物体间的万有引力只与它们本身的质量有关，与它们之间的距离有关，与所在空间的性质无关．2．万有引力定律的适用条件：(1)万有引力定律公式适用于质点之间的引力大小的计算．(2)对于实际物体间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小(物体可视为质点)时也适用．(3)两个质量分布均匀的球体间的引力大小可用万有引力定律公式求解，公式中的r为两球心之间的距离．(4)一个质量分布均匀的球体与球外一质点之间的引力大小也可用万有引力定律公式求解，公式中的r为质点到球心之间的距离．典例示范例1 (多选)对于万有引力定律的表达式F＝G m1m2，下列说法中正确的是()r2A．公式中G为引力常量，与两个物体的质量无关B．当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大C．m1与m2受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对平衡力D．m1与m2受到的引力大小总是相等的，而与m1、m2是否相等无关，半径约为地球半径的1/2，则同一物体在素养训练1火星的质量约为地球质量的110火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为()A．0.2 B．0.4C．2.0 D．2.5素养训练2地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器位于地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心的距离之比为()A．1∶9B．9∶1 C．1∶10D．10∶1探究点二万有引力与重力的关系归纳总结1．万有引力和重力的关系设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，则物体受到地球的引力为F＝G Mm，R2方向指向地心O，如图所示．万有引力F可分解为两个分力：(1)物体随地球自转做圆周运动的向心力F n：方向垂直于自转轴．(2)物体的重力mg：方向竖直向下，但不一定指向地心：①在赤道上、两极点的重力方向指向地心；②在其他位置的重力方向均不指向地心．2．重力与纬度的关系地面上物体的重力随纬度的升高而变大．(1)赤道上：重力和向心力在一条直线上F＝F＋mg，即G Mm＝mRω2＋mg，所以mg＝R2G Mm－mRω2.R2(2)地球两极处：向心力为零，所以mg＝F＝G Mm.R2(3)其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小mg＜G Mm，重力的方向偏离地R2心．3．重力与高度的关系由于地球的自转角速度很小，故地球自转带来的影响很小．.(1)在地面附近：mg＝G MmR2(2)距离地面h高度处：mg h＝G Mm(R为地球半径，g h为离地面h高度处的重力加速(R+h)2度)．所以距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的重力也越小．典例示范例 2 用传感器测量一物体的重力时，发现在赤道测得的读数与其在北极的读数相差大约3‰.如图所示，如果认为地球是一个质量分布均匀的标准球体，下列说法正确的是() A．在北极处物体的向心力为万有引力的3‰B．在北极处物体的重力为万有引力的3‰C．在赤道处物体的向心力为万有引力的3‰D．在赤道处物体的重力为万有引力的3‰素养训练3地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，若高空中某处的重力加速度g，则该处距地球表面的高度为()为12A．(√2－1)R B．RC．√2R D．2R素养训练4假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G，则地球的密度为()A．3π(g0−g)GT2g0B．3πg0GT2(g0−g)C．3πGT2D．3πg0GT2g随堂演练·自主检测——突出创新性素养达标1．要使相距较远的两物体间的万有引力增加到原来的4倍，下列方法不可行的是() A．使两物体的质量各变成原来的2倍，距离不变B．使其中一个物体的质量增加到原来的4倍，距离不变C．使两物体间的距离减少为原来的12，质量不变D．使两物体间的距离和两个物体质量都减少原来的122．两个相距为r的小物体，它们之间的万有引力为F，若保持距离不变，将它们的质量都增大3倍，那么它们之间万有引力的大小将变为()A．9F B．3F C．F3D．F93．如有两艘轮船，质量都是1.0×107kg，相距10 km，已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/ kg2，重力加速度g＝9.8 m/s2，则它们之间的万有引力的大小为() A．6.67×10－5 N，相比于船自身的重力，该引力可忽略B．6.67×10－5 N，相比于船自身的重力，该引力不能忽略C．6.67×106 N，相比于船自身的重力，该引力可忽略D．6.67×106 N，相比于船自身的重力，该引力不能忽略4．2020珠峰高程测量登山队于北京时间5月27日上午11时整，成功登顶珠峰，人类首次在珠峰峰顶开展重力测量．如果忽略地球自转的影响，测得一个物体在峰底的重力为G1，在峰顶的重力为G2，峰底离地心的距离为R，则峰顶到峰底的高度为()A．(1－√G2G1)R B．(√G1G2－1)RC．(G1G2－1)R D．(1－G2G1)R5．牛顿在发现万有引力定律后曾思考过这样一个问题：假设地球是一个质量均匀分布的球体，已知质量分布均匀的球壳对球壳内物体的引力为零．沿地球的南北极打一个内壁光滑的洞，在洞的上端无初速度释放一个小球(小球的直径略小于洞的直径)，在小球向下端运动的过程中，你可能不会推导小球速度随时间变化的表示式，但是你可以用所学过的物理知识定性画出小球的速度与时间图像，取向下为正方向，则下列图像中正确的是()2．万有引力定律 必备知识·自主学习一、 1．引力 2．匀速圆周 3．m v 2r2πr Tr 3T 2m r 24．正比 5．Gm 太m r 2二、 3．相同 三、1．引力 乘积 平方 2．Gm 1m 2r 23．引力常量 N·m 2/kg 2 卡文迪许关键能力·合作探究探究点一 【典例示范】例1 解析：公式中的G 为比例系数，称作引力常量，与两个物体的质量无关，A 对；当两物体表面距离r 越来越小，直至趋近于零时，物体不能再看作质点，表达式F ＝Gm 1m 2r 2已不再适用于计算它们之间的万有引力，B 错；m 1与m 2受到彼此的引力为作用力与反作用力，此二力总是大小相等、方向相反，与m 1、m 2是否相等无关，C 错，D 对．答案：AD素养训练1解析：设物体的质量为m ，地球的质量为M 地，地球半径为R 地，地球对该物体的引力大小为F 地，火星的质量为M 火，火星半径为R 火，火星对该物体的引力大小为F 火．根据万有引力定律得F 地＝GM 地mR 地2，F 火＝GM 火mR 火2，根据题意知，R 地＝2R 火，M 地＝10M 火，联立解得F火F 地＝0.4，故B 正确，A 、C 、D 项错误．答案：B素养训练2解析：设月球质量为m ，地球与月球球心间距离为r ，飞行器质量为m 0，则地球质量为81m ，当飞行器距月球球心的距离为r ′时，月球对它的引力等于地球对它的引力，则G mm 0r ′2＝G 81mm 0(r−r ′)2，所以r−r ′r ′＝9，r ＝10r ′，r ′∶r ＝1∶10，故C 正确．答案：C 探究点二 【典例示范】例2 解析：在北极处，F 引＝G ，没有向心力，重力等于万有引力，故A 、B 错误．在赤道处，F 引－G ′＝F 向，再结合题意G−G ′G＝3‰知，在赤道处：F向F引＝F 引−G ′F引＝G−G ′G＝3‰，故C正确．赤道处：G ′F引＝G ′G＝1－G−G ′G＝997‰，故D 错误．答案：C素养训练3 解析：设地球质量为M ，则质量为m 的物体在地球表面上重力mg ＝G Mm R 2，在高度为h 处的重力12mg ＝G Mm(R+h )2，解以上两式得：h ＝(√2－1)R ，A 正确．答案：A素养训练4 解析：在地球的两极处有GMm R2＝mg 0；在赤道处有GMm R2－mg ＝m (2πT)2R ，又地球质量与地球半径的关系M ＝43πR 3ρ，联立三式可得ρ＝3πg0GT 2(g 0−g )，故B 正确． 答案：B随堂演练·自主检测1．解析：根据万有引力定律公式F ＝Gm 1m 2r 2可知，使两物体的质量各变成原来的2倍，距离不变，两物体间的万有引力增加到原来的4倍，故可行，A 不符合题意；根据万有引力定律公式F ＝Gm 1m 2r 2可知，使其中一个物体的质量增加到原来的4倍，距离不变，两物体间的万有引力增加到原来的4倍，故可行，B 不符合题意；根据万有引力定律公式F ＝Gm 1m 2r 2可知，使两物体间的距离减少为原来的12，质量不变，两物体间的万有引力增加到原来的4倍，故可行，C 不符合题意；根据万有引力定律公式F ＝Gm 1m 2r 2可知，使两物体间的距离和两个物体质量都减少原来的12，两物体间的万有引力不变，故不可行，D 符合题意．答案：D2．解析：甲、乙两个质点相距为r 时，它们之间的万有引力大小为F ＝GMm r 2，若保持它们各自的距离不变，将它们之间的质量增大3倍，则甲、乙两个质点间的万有引力大小为F ′＝G·3M·3mr 2＝9GMm r 2＝9F ，故A 正确，B 、C 、D 错误．答案：A3．解析：根据万有引力定律F ＝GMM r 2＝6.67×10−11×1.0×107×1.0×107(104)2N ＝6.67×10－5N ，相比自身重力G ＝Mg ＝1.0×107×9.8 N＝9.8×107 N ，该引力完全可以忽略，A 正确，B 、C 、D 错误．答案：A4．解析：如果忽略地球自转的影响，在峰底时满足G 1＝G Mm R 2，在峰顶时满足G 2＝G Mm(R+h )2，联立解得h ＝( √G1G 2－1)R ，B 正确．答案：B5．解析：由题意可知，小球在光滑的洞中运动时，所受万有引力的合力先变小后变大，速度先增大后减小，在地心处时速度最大，加速度为零，B 正确．答案：B。
教科版高中物理必修第二册第三章万有引力定律2万有引力定律练习含答案
2.万有引力定律基础巩固1.行星之所以绕太阳运动是因为()A.行星运动时的惯性作用B.太阳是宇宙的中心,所以行星都绕太阳运动C.太阳对行星有约束运动的引力作用D.太阳对行星有排斥作用,所以不会落向太阳答案：C解析：行星能够绕太阳运动,是因为太阳对行星有引力作用,故只有C选项正确。
2.(多选)下列关于太阳对行星的引力的说法正确的是()A.太阳对行星的引力等于行星做匀速圆周运动的向心力B.太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比,与行星和太阳间的距离成正比C.太阳对行星的引力是由实验得出的D.太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的答案：AD解析：太阳对行星的引力提供行星做圆周运动的向心力,太阳与行星间的引力F∝mr2,可知A正确,B错误。
太阳对行星的引力规律由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来,故D正确,C错误。
3.两个质量分布均匀的球体,两球心相距r,它们之间的万有引力为10-8 N,若它们的质量、球心间的距离都增加为原来的2倍,则它们之间的万有引力为()A.10-8 NB.0.25×10-8 NC.4×10-8 ND.10-4 N答案：A解析：原来的万有引力为F=G Mmr2,后来变为F'=G2M·2m(2r)2=G Mmr2,即F'=F=10-8 N,故选项A正确。
4.两个完全相同的实心均质小铁球紧靠在一起,它们之间的万有引力为F。
若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起,则两大铁球之间的万有引力为()A.2FB.4FC.8FD.16F答案：D解析：两个小铁球之间的万有引力为F=G mm(2r)2=G m24r2。
实心小铁球的质量为m=ρV=ρ·43πr3,大铁球的半径是小铁球的2倍,则大铁球的质量m'与小铁球的质量m之比为m'm =r'3r3=8,故两个大铁球间的万有引力为F'=G m'm'r'2=16F。
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（答题时间：30分钟）
1. 两个物体之间的万有引力大小为1F ，若两物之间的距离减小x ，两物体仍可视为质点，此时两个物体之间的万有引力大小为2F ，根据上述条件可以计算（）
A. 两物体之间的距离
B. 两物体的质量
C. 万有引力常数
D. 条件不足，无法计算上述选项中的任何一个物理量
2. 围绕地球旋转的人造卫星，在万有引力的作用下做匀速圆周运动。
v 和R 为人造卫星的线速度和相应的轨道半径，v 0和R 0为近地卫星的线速度和相应的轨道半径。
则下列关系正确的是（）
A. )lg(21)lg(
00R R v v =
C. )lg(21)lg(00R
R v v =
D. )lg(2)lg(0
R v =
3.
A. 对于不同物体，G 取值不同
B. G 是万有引力常量，由实验测得
C. 两个物体彼此所受的万有引力方向相同
D. 两个物体之间的万有引力是一对平衡力
4. 已知地球的质量为M ，月球的质量为m ，月球绕地球运行的轨道半径为r ，周期为T ，万有引力常量为G ，则月球绕地球运转轨道处的重力加速度大小等于（）
A. 2r Gm
B.2r GM
C. 224T π
D. r T
2
24π 5. 已知地球半径为R ，将一物体从地面发射至离地面高h 处时，物体所受万有引力减小到原来的一半，则h 为（ ）
A. R
B. 2R
C.
2R D. 1）R
6. 由于万有引力定律和库仑定律都满足于平方反比定律，因此引力场和电场之间有许多相似的性质，在处理有关问题时可以将它们进行类比，例如电场中反映各点电场强弱的物理量是电场强度，其定义式为E=F/q ，在引力场中可以有一个类似的物理量来反映各点引力场的强弱，设地球质量为M ，半径为R ，地球表面处重力加速度为g ，引力常量为G ，如果一个质量为m 的物体位于距地表r 处的上空某点，则下列表达式中能反映该点引力场强弱的是（）
A. 2
r M
G
B. 2)(r R M
G
+
C. 2r Mm G
D. 2
)(r R Mm
G
+
7. 甲、乙两个质点间的万有引力大小为F ，若甲质点的质量不变，乙质点的质量增大为原来的2倍，同时它们间的距离减为原来的1/2，则甲、乙两个质点间的万有引力大小将变为（）
A. F/2
B. F
C. 4F
D. 8F
8. 如图所示，A 是地球的同步卫星，另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高
度为h，已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。
求：
（1）卫星B的运行周期；
（2）若卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？
9. 有一质量为m的卫星以轨道半径为r、周期为T环绕某行星做圆轨道运动，已知引力常量为G。
求：
（1）行星的质量M；
（2）作用于卫星上的引力F；
（3）若行星的半径是卫星轨道半径的
1
10
，则行星表面的重力加速度g为多大？
1. A 解析：由题意可知，当万有引力为F 1时，则F 1=；当万有引力为F 2时，则F 2=
；若将二式相除，则质量与G 都可以约掉，剩下的物理量中，只有两个物体之间的距离r 是未知的，故r 可求，A 正确；由于质量与万有引力常量被约掉了，故它们均不能求出，所以B 、C 、D 是错误的。
2. C 解析：根据万有引力定律可得：2
2
Mm v G
m R
R
=;；联立可得：
，即
，两边取对数可得：)lg(21)lg(
0R
R
v v =，选项C 正确。
3. B 解析：公式中的G 是引力常量，适用于任何物体，故A 错误；G 是万有引力常量，是卡文迪许通过实验测出的，故B 正确；两个物体间的万有引力遵守牛顿第三定律，总是大小相等，方向相反，是一对作用力和反作用力。
故C 、D 错误。
4. BD 解析：月球绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供月球的向心力，则有：
解得：
，故B 、D 正确。
5. D 解析：物体在地面时的引力为，高空中的引力为
，由
题可知
，综上可知。
6. B 解析：类比电场强度定义式
，由万有引力等于重力得，在地球表面：
，该点引力场强弱，故B 正确。
7. D 解析：两个质点相距r 时，它们之间的万有引力为，若它们间的距离
缩短为
，其中一个质点的质量变为原来的2倍，则它们之间的万有引力为
，D 正确。
8.（1）（2）
解析：（1）设地球质量为M ，卫星质量为m ，根据万有引力和牛顿运动定律，有：
在地球表面有：
，联立得：。
12
2
Gm m r 12
2
()
Gm m r x -
（2）它们再一次相距最近时，一定是B 比A 多转了一圈，有：，
其中
，得：。
9. （1）2324r GT π（2）224mr T π（3）22
400r
T π
解析：（1）由万有引力公式2
224Mm G m r r T
π=
可得23
2
4r M GT π=。
（2）作用于卫星的万有引力为F ，
2322222
44Mm Gm r mr F G r r GT T
ππ==⋅=
（3）设行星半径为R 2324r M GT π=、行星半径110R r =代入上式，可得22
400r g T
π=。