2017-2018学年重庆市第一中学高二下学期期末考试数学(理)试题(Word版)
重庆市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试卷Word版含解析
重庆市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U=R，集合R={0，1，2}，B={x|＞0，x∈R}，则A∩∁U B=（）A． {0} B． {0，1} C． {1，2} D． {0，1，2}2．已知命题p：∀x∈R，2x2+1＞0，则￢p是（）A．∀x∈R，2x2+1≤0 B．∃x0∈R，2x02+1＞0C．∃x0∈R，2x02+1＜0 D．∃x0∈R，2x02+1≤03．函数y=的定义域是（）A．（1，2） B．（2，+∞） C．（1，+∞） D． [2，+∞）4．设a=logπ3，b=20.3，c=log2，则a，b，c的大小关系为（）A． a＞b＞c B． c＞a＞b C． b＞a＞c D． a＞c＞b5．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A． y=ln（x+1） B． y=﹣ C． y=（）x D． y=x+6．已知x、y的取值如下表从所得的散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=（）x 0 1 3 4y 2.2 4.3 4.8 6.7A． 2.1 B． 2.2 C． 2.4 D． 2.67．已知a为实数，则|a|≥1是关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|≤a有解的（（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．若函数f（x）=log a（）有最小值1，则a等于（）A． B． C． 2 D． 49．函数f（x）=x2﹣bx+a的图象如图所示，则函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（）A．（，） B．（，1） C．（1，2） D．（2，3）10．定义在R上函数f（x）满足：f（x）=f（﹣x），f（2+x）=f（2﹣x），若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为x+y﹣3=0，则y=f（x）在x=2015的切线方程为（）A． x+y﹣3=0 B． x﹣y﹣2013=0 C． x﹣y﹣2015=0 D． x﹣y+2017=011．点P（x0，y0）是曲线C：x=e﹣|x|（x≠0）上的一个动点，曲线C在点P处的切线与x轴、y轴分别交于A，B两点，点O是坐标原点，则△AOB面积的最大值为（）A． B． C． D． 212．已知偶函数f（x）：Z Z，且f（x）满足：f（1）=1，f（2015）≠1，对任意整数a，b都有f（a+b）≤max{f（a），f（b）}，其中max（x，y）=，则f（2016）的值为（） A． 0 B． 1 C． 2015 D． 2016二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相对应位置上．13．设随机变量ξ服从正态分布N（3，σ2），若P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+3），则实数a的值为．14．若函数f（x）=x3﹣a的图象不经过第二象限，则实数a的取值范围是．15．已知函数f（x）=|1﹣x2|，在[0，1]上任取一数a，在[1，2]上任取一数b，则满足f（a）≤f（b）的概率为．16．己知函数f（x）=，若关于x的方程f（f（x））=0有且只有一个实数解，则实数a的取值范围为．三．解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知命题p：（）＜9，q：|2a﹣1|＜4，若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．18．（12分）某校小卖部根据以往某种商品的销售记录，绘制了如下的日销售量频率分布直方图．若以日销售量的频率为概率，假设每天的销售量是相互独立的．结合直方图相关数据，以此来估计未来连续3天日销售量．（Ⅰ）求在未来3天里，恰好只有连续2天的日销售量都高于100个的概率；（Ⅱ）用X表示在未来3天里日销售量高于100个的天数，求随机变量X的分布列和数学期望．19．（12分）已知函数f（x）=2lnx﹣x2﹣ax+3，其中a∈R．（Ⅰ）设曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x﹣y+1=0平行，求a的值；（Ⅱ）若函数f（x）在[，e]上单调递减，求a的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）=kx+log2（4x+1）（k∈R）是偶函数．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）设函数g（x）=log2（a•2x﹣4a），其中a＞0．若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，求a的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=e x，g（x）=ax+b，其中a，b∈R．（Ⅰ）若a=﹣1，函数y=在（0，+∞）上有意义，求b的取值范围；（Ⅱ）若0≤2a≤b≤1，求证：当x≥0时，+≥1．四、请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，同按所做的第一题计分，作答时请写清题号．选修4-4：坐标系与参数方程22．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，己知曲线C1的方程为ρ=2cos θ+2sinθ，直线C2的参数方程为（t为参数）（Ⅰ）将C1的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）P为C1上一动点，求P到直线C2的距离的最大值和最小值．选修4-5：不等式选讲23．设函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣3|﹣a（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）若f（x）≤对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．重庆市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试卷参考答案与试题解析一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U=R，集合R={0，1，2}，B={x|＞0，x∈R}，则A∩∁U B=（）A． {0} B． {0，1} C． {1，2} D． {0，1，2}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出集合B中的不等式的解集，确定出集合B，根据全集U=R，找出集合B的补集，然后找出集合B 补集与集合A的公共元素，即可求出所求的集合解答：解：由集合B中的不等式＞0，解得：x＞1∴B=（1，+∞），又全集U=R，∴C U B=（﹣∞，1]，又A={0，1，2}，∴A∩C U B={0，1}．故选：B．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，是一道基本题型，求集合补集时注意全集的范围．2．已知命题p：∀x∈R，2x2+1＞0，则￢p是（）A．∀x∈R，2x2+1≤0 B．∃x0∈R，2x02+1＞0C．∃x0∈R，2x02+1＜0 D．∃x0∈R，2x02+1≤0考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x∈R，2x2+1＞0，则￢p是：∃x0∈R，2x02+1≤0．故选：D．点评：本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系．3．函数y=的定义域是（）A．（1，2） B．（2，+∞） C．（1，+∞） D． [2，+∞）考点：对数函数的定义域．专题：计算题．分析：无理式被开方数大于等于0，对数的真数大于0，解答即可．解答：解：要使原函数有意义，则lg（x﹣1）≥0，即x﹣1≥1，解得：x≥2．所以函数y=的定义域是[2，+∞）．故选D．点评：本题考查对数函数的定义域，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题．4．设a=logπ3，b=20.3，c=log2，则a，b，c的大小关系为（）A． a＞b＞c B． c＞a＞b C． b＞a＞c D． a＞c＞b考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得到．解答：解：∵0＜a=logπ3＜1，b=20.3＞1，c=log2＜0，∴c＜a＜b．故选：C．点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．5．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A． y=ln（x+1） B． y=﹣ C． y=（）x D． y=x+考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数函数，对数函数，幂函数，一次函数，对勾函数和复合函数单调性，逐一分析四个答案中函数的单调性，可得答案．解答：解：A中，函数y=ln（x+1）在区间（0，+∞）上为增函数，B中，y=﹣在区间（0，+∞）上为减函数，C中，y=（）x在区间（0，+∞）上为减函数，D中，y=x+在区间（0，1）上为减函数，在（1，+∞）为增函数，故选：A点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，熟练掌握指数函数，对数函数，幂函数，一次函数，对勾函数和复合函数单调性，是解答的关键．6．已知x、y的取值如下表从所得的散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=（）x 0 1 3 4y 2.2 4.3 4.8 6.7A． 2.1 B． 2.2 C． 2.4 D． 2.6考点：线性回归方程．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是线性回归直线的性质，由线性回归直线方程中系数的求法，我们可知在回归直线上，满足回归直线的方程，我们根据已知表中数据计算出，再将点的坐标代入回归直线方程，即可求出对应的a值．解答：解：点在回归直线上，计算得；代入得a=2.6；故选D．点评：统计也是高考新增的考点，回归直线方程的求法，又是统计中的一个重要知识点，其系数公式及性质要求大家要熟练掌握并应用．7．已知a为实数，则|a|≥1是关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|≤a有解的（（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：由已知中的不等式|x﹣3|+|x﹣4|≤a，我们可以构造绝对值函数，根据绝对值的几何意义，我们易求出对应函数y=|x﹣3|+|x﹣4|的值域，进而得到实数a的取值范围，再根据充分条件和必要条件去判断即可．解答：解：令y=|x﹣3|+|x﹣4|，则函数y=|x﹣3|+|x﹣4|的值域为[1，+∞）若不等式|x﹣3|+|x﹣4|≤a有解集则a≥1，∴|a|≥1是关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|≤a有解必要不充分条件．故选：B．点评：本题考查了绝对值的几何意义以及必要不充分条件的判断，属于中档题．8．若函数f（x）=log a（）有最小值1，则a等于（）A． B． C． 2 D． 4考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：函数的性质及应用．分析：运用基本不等式可得=x+≥2，当且仅当x=取得最小值．再由对数函数的单调性可得log a2=1，解方程可得a=4．解答：解：由于x＞0，a＞0，则=x+≥2，当且仅当x=取得最小值．由题意结合对数函数的单调性可得a＞1，由最小值为1，可得log a2=1，即为a=2，解得a=4．故选：D．点评：本题考查对数函数的单调性的运用，同时考查基本不等式的运用，属于中档题．9．函数f（x）=x2﹣bx+a的图象如图所示，则函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（）A．（，） B．（，1） C．（1，2） D．（2，3）考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；作图题；压轴题；数形结合．分析：由二次函数图象的对称轴确定b的范围，据g（x）的表达式计算g（）和g（1）的值的符号，从而确定零点所在的区间．解答：解：∵二次函数f（x）图象的对称轴 x=∈（，1），∴1＜b＜2，g（x）=lnx+2x﹣b在定义域内单调递增，g（）=ln +1﹣b＜0，g（1）=ln1+2﹣b=2﹣b＞0，∴函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（，1）；故选B．点评：此题是个中档题．题考查导数的运算、函数零点的判断以及识图能力，体现了数形结合的思想，考查了学生应用知识分析解决问题的能力．10．定义在R上函数f（x）满足：f（x）=f（﹣x），f（2+x）=f（2﹣x），若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为x+y﹣3=0，则y=f（x）在x=2015的切线方程为（）A． x+y﹣3=0 B． x﹣y﹣2013=0 C． x﹣y﹣2015=0 D． x﹣y+2017=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用；直线与圆．分析：由f（﹣x）=f（x），f（x+2）=f（2﹣x），可令x为x+2，可得f（x）为周期为4的函数，再由x=1处的切线方程为x+y﹣3=0，可得f（1），f（2015），再通过求导，可得导函数为奇函数且为周期函数，即可求得f′（2015），由点斜式方程，即可得到所求切线方程．解答：解：由f（﹣x）=f（x），f（x+2）=f（2﹣x），即有f（x+4）=f（2﹣（x+2））=f（﹣x）=f（x），则f（x）为周期为4的函数，若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为x+y﹣3=0，则f（1）=2，f′（1）=﹣1，即有f（2015）=f（503×4+3）=f（3）=f（1）=2，对f（﹣x）=f（x），两边求导，可得﹣f′（﹣x）=f′（x），由f（x+4）=f（x），可得f′（x+4）=f′（x），即有f′（2015）=f′（3）=f′（﹣1）=1，则该曲线在x=2015处的切线方程为y﹣2=x﹣2015，即为x﹣y﹣2013=0．故选：B．点评：本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义，同时考查函数的奇偶性和周期性的运用，属于中档题．11．点P（x0，y0）是曲线C：x=e﹣|x|（x≠0）上的一个动点，曲线C在点P处的切线与x轴、y轴分别交于A，B两点，点O是坐标原点，则△AOB面积的最大值为（）A． B． C． D． 2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：由函数为偶函数，可设y=e﹣x（x＞0），求出导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线方程，令x=0，y=0可得y．x轴的截距，再由三角形的面积公式，再求导数，求得单调区间，可得x0=1处取得极大值，也为最大值，可得结论．解答：解：可设y=e﹣x（x＞0），y′=﹣e﹣x，曲线C在点P处的切线斜率为k=﹣，即有曲线C在点P处的切线方程为y﹣=﹣（x﹣x0），可令y=0，则x=x0+1，令x=0，可得y=（x0+1），即有△AOB面积S==（x0+1）2，S′=[2（x0+1）﹣（x0+1）2]=（1+x0）（1﹣x0），当0＜x0＜1时，S′＞0，当x0＞1时，S′＜0，即有x0=1处取得极大值，也为最大值．则△AOB面积的最大值为．故选：A．点评：本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间、极值和最值，同时考查三角形的面积的最值，考查运算能力，属于中档题．12．已知偶函数f（x）：Z Z，且f（x）满足：f（1）=1，f（2015）≠1，对任意整数a，b都有f（a+b）≤max{f（a），f（b）}，其中max（x，y）=，则f（2016）的值为（） A． 0 B． 1 C． 2015 D． 2016考点：进行简单的演绎推理；函数奇偶性的性质．专题：推理和证明．分析：先根据已知条件求出f（2），f（3），f（4）…找到其规律即可得到答案．解答：证明：∵f（1）=1，f（a+b）≤max{f（a），f（b）}f（2）=f（1+1）≤max{f（1），f（1）}=1，即f（2）≤1，f（3）=f（1+2）≤max{f（1），f（2）}=1，即f（3）≤1，f（4）=f（1+3）≤max{f（1），f（3）}=1，即f（4）≤1，…，f（2015）≤max{f（1），f（2014）}=1，即f（2015）≤1．因为 f（2015）≠1，所以f（2015）＜1，从而 f（2016）≤max{f（1），f（2015）}=1，即f（2016）≤1．假设 f（2016）＜1，因为 f（x）为偶函数，所以f（﹣2015）=f（2015）．于是 f（1）=f（2016﹣2015）≤max{f（2016，f（﹣2015）}=max{f（2016），f（2015）}＜1，即 f（1）＜1．这与f（1）=1矛盾．所以f（2016）＜1不成立，从而只有f（2016）=1．故选：B点评：本题主要考查函数的值．解决本题的关键利用合情推理进行一步步向前推，找到其最基本的地方即可．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相对应位置上．13．设随机变量ξ服从正态分布N（3，σ2），若P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+3），则实数a的值为 2 ．考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题；概率与统计．分析：根据随机变量符合正态分布，又知正态曲线关于x=3对称，得到两个概率相等的区间关于x=3对称，得到关于a的方程，解方程即可．解答：解：∵随机变量ξ服从正态分布N（3，σ2），∵P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+3），∴2a﹣3与a+3关于x=3对称，∴2a﹣3+a+3=6，∴3a=6，∴a=2，故答案为：2．点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题主要考查曲线关于x=3对称，考查关于直线对称的点的特点，本题是一个基础题．14．若函数f（x）=x3﹣a的图象不经过第二象限，则实数a的取值范围是[0，+∞）．考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：根据幂函数的图象和性质即可得到结论解答：解：∵函数f（x）单调递增，∴要使f（x）=f（x）=x3﹣a的图象不经过第二象限，则f（0）≤0，即可，即f（0）=﹣a≤0，解得a≥0，故a的取值范围为[0，+∞）故答案为：[0，+∞）．点评：本题主要考查幂数函数的图象和性质，比较基础．15．已知函数f（x）=|1﹣x2|，在[0，1]上任取一数a，在[1，2]上任取一数b，则满足f（a）≤f（b）的概率为．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由题意化简f（a）≤f（b）可得，或，而a∈[0，1]，b∈[1，2]，作出图形由几何概型可得．解答：解：由题意可得f（a）≤f（b）即|1﹣a2|≤|1﹣b2|，平方化简可得（a2﹣b2）（a2+b2﹣2）≤0即，或，对应的区域如图阴影部分而a∈[0，1]，b∈[1，2]，图形AEB的面积s=﹣×1×1=，正方形ABCD的面积为1×1=1，故可得所求概率为P=1﹣=；故答案为：．点评：本题考查几何概型，得出f（a）≤f（b）的区域是解决问题的关键，属中档题．16．己知函数f（x）=，若关于x的方程f（f（x））=0有且只有一个实数解，则实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）．考点：分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系．专题：数形结合；函数的性质及应用．分析：根据题意，分析可得如果f（f（x））=0有且只有一个实数解，则f（x）=1和f（x）=lna（a＞0）中只能有1个方程有解，且只有1解，即函数f（x）的图象与y=1或y=lna（a＞0）的图象有且只能有一个交点，进而作出函数g（x）=的图象，分析其图象与函数f（x）的图象的位置关系，即可得答案．解答：解：根据题意，假设f（t）=0，则当t≤0时，有e t﹣a=0，则t=lna，（a＞0）当t＞0时，有t﹣=1，解可得t=1，如果f（f（x））=0有且只有一个实数解，则f（x）=1和f（x）=lna（a＞0）中只能有1个方程有解，且只有1解，即函数f（x）的图象与y=1或y=lna（a＞0）的图象有且只能有一个交点，作出函数g（x）=的图象，将其图象x≤0的部分向上或向下平移|a|个单位可得函数f（x）的图象，分析可得，函数f（x）的图象只可能与y=1有且只有一个交点，且a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）；故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）．点评：本题考查分段函数的运用，主要考查函数的零点和方程的根的关系，运用分类讨论的思想和函数的值域是解题的关键．三．解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）（2015春•重庆校级期末）已知命题p：（）＜9，q：|2a﹣1|＜4，若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用；推理和证明．分析：先根据指数函数的单调性、绝对值不等式的解的情况，求出命题p，q下的a的取值范围，再根据p ∨q为真，p∧q为假，得到p真q假和p假q真两种情况，求出每种情况下的a的取值范围并求并集即可．解答：解：若命题p：（）＜9=（）﹣2为真命题，则a﹣a2＞﹣2，解得：a∈（﹣1，2），若命题q：|2a﹣1|＜4为真命题，则﹣4＜|2a﹣1|＜4，解得a∈（﹣，），∵命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，则p，q一真一假；当p真q假时，a∈（﹣1，2），且a∉（﹣，），不存在满足条件的a值；当p假q真时，a∉（﹣1，2），且a∈（﹣，），则a∈（﹣，﹣1]∪[2，）．点评：考查指数函数的单调性，绝对值不等式解的情况和判别式△的关系，以及p∨q，p∧q的真假和p，q真假的关系．18．（12分）（2015春•重庆校级期末）某校小卖部根据以往某种商品的销售记录，绘制了如下的日销售量频率分布直方图．若以日销售量的频率为概率，假设每天的销售量是相互独立的．结合直方图相关数据，以此来估计未来连续3天日销售量．（Ⅰ）求在未来3天里，恰好只有连续2天的日销售量都高于100个的概率；（Ⅱ）用X表示在未来3天里日销售量高于100个的天数，求随机变量X的分布列和数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；二项分布与n次独立重复试验的模型．专题：概率与统计．分析：根据二项分布与独立重复实验的定义即可．解答：解：（1）用A表示事件“日销售量高于100个”，用B表示事件“在未来3天里恰有连续2天日销售量高于100个”，则：P（A）=0.3+0.2+0.1=0.6，∴P（B）=0.6×0.6×0.4×2=0.288．（2）依题意：X的可能取值为0，1，2，3且X～B（3，0.6），P（X=0）=×（1﹣0.6）3=0.064，P（X=1）=×0.6×（1﹣0.6）2=0.288，P（X=2）=×0.62×0.4=0.432，P（X=3）=×0.63=0.216．∴X的分布列为：X 0 1 2 3P 0.064 0.288 0.432 0.216∴E（X）=3×0.6=1.8．点评：本题主要考查的是二项分布的分布列及均值．19．（12分）（2015春•重庆校级期末）已知函数f（x）=2lnx﹣x2﹣ax+3，其中a∈R．（Ⅰ）设曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x﹣y+1=0平行，求a的值；（Ⅱ）若函数f（x）在[，e]上单调递减，求a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）先求出函数的导数，根据切线的斜率是2，求出a的值即可；（Ⅱ）问题转化为a≥2lnx+2﹣2x，先求出函数g（x）的单调区间，从而求出函数的最大值，进而求出a 的范围．解答：解：f′（x）=2lnx+2﹣2x﹣a（x＞0），（Ⅰ）由f′（1）=﹣a=2，解得：a=﹣2，；（Ⅱ）由题意得：f′（x）≤0在x∈[，e]恒成立，即：a≥2lnx+2﹣2x，令g（x）=2lnx+2﹣2x，则：g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＜1，令g′（x）＜0，解得：x＞1，∴g（x）在[，1）递增，在（1，e]递减，∴g（x）max=g（1）=0，∴a≥0．点评：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，考查函数恒成立问题，是一道中档题．20．（12分）（2015春•重庆校级期末）已知函数f（x）=kx+log2（4x+1）（k∈R）是偶函数．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）设函数g（x）=log2（a•2x﹣4a），其中a＞0．若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，求a的取值范围．考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：分类讨论；转化思想；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）根据函数f（x）是R上的偶函数，利用f（﹣1）=f（1），求出k的值；（Ⅱ）a＞0时，函数g（x）的定义域是（2，+∞），转化为方程f（x）=g（x）在（2，+∞）上有且只有一解，构造函数，讨论a的取值，求出满足条件a的取值范围即可．解答：解：（Ⅰ）∵函数f（x）=kx+log2（4x+1）是R上的偶函数，∴f（﹣1）=f（1），即﹣k+log2（4﹣1+1）=k+log2（4+1），∴﹣2k=log25﹣log2=2，解得k=﹣1；（Ⅱ）当a＞0时，函数g（x）=log2（a•2x﹣4a）的定义域是（2，+∞），由题意知，﹣x+log2（4x+1）=log2（a•2x﹣4a）在（2，+∞）上有且只有一解，即方程=a•2x﹣4a在（2，+∞）内只有一解；令2x=t，则t＞4，因而等价于关于t的方程（a﹣1）t2﹣4at﹣1=0在（4，+∞）上只有一解；设h（t）=（a﹣1）t2﹣4at﹣1，当a=1时，解得t=﹣∉（4，+∞），不合题意；当0＜a＜1时，h（t）的对称轴t=＜0，故h（t）在（0，+∞）上单调递减，而h（0）=﹣1，∴方程（a﹣1）t2﹣4at﹣1=0在（4，+∞）上无解；当a＞1时，h（t）的对称轴t=＞0，故只需h（4）＜0，即16（a﹣1）﹣16a﹣1＜0，此不等式恒成立；综上，a的取值范围是（1，+∞）．点评：本题考查了函数的性质与应用问题，也考查了分类讨论思想以及转化思想的应用问题，是综合性题目．21．（12分）（2015春•重庆校级期末）已知函数f（x）=e x，g（x）=ax+b，其中a，b∈R．（Ⅰ）若a=﹣1，函数y=在（0，+∞）上有意义，求b的取值范围；（Ⅱ）若0≤2a≤b≤1，求证：当x≥0时，+≥1．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）若a=﹣1，函数y=在（0，+∞）上有意义，等价为f（x）+g（x）≠0在（0，+∞）上恒成立，构造函数求出函数的导数，即可求b的取值范围；（Ⅱ）将不等式进行转化，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性进行证明即可．解答：解：（Ⅰ）若a=﹣1，g（x）=﹣x+b，令h（x）=f（x）+g（x）=e x﹣x+b，若函数y=在（0，+∞）上有意义，则等价为h（x）=e x﹣x+b≠0在（0，+∞）上恒成立，函数的导数h′（x）=e x﹣1，当x＞0是，h′（x）＞0，即h（x）为增函数，则只需要h（0）=1+b≥0即可，即b≥﹣1，即b的取值范围[﹣1，+∞）；（Ⅱ）当0≤2a≤b≤1，x≥0，ax+b＞0，则不等式，+≥1等价为e﹣x﹣1+0，（e﹣x﹣1）（ax+b）+x≥0，即故只需要证明：（e﹣x﹣1）（ax+b）+x≥0，令φ（x）=（e﹣x﹣1）（ax+b）+x，则函数的导数φ′（x）=e﹣x（a﹣b﹣ax）+1﹣a，由（Ⅰ）知e x≥x+1，从而﹣x≥1﹣e x，∴φ′（x）=e﹣x（a﹣b﹣ax）+1﹣a≥e﹣x[a﹣b+a（1﹣e x）]+1﹣a=e﹣x（2a﹣b）+1﹣2a，∵0≤2a≤b≤1，∴φ′（x）≥e﹣x（2a﹣1）+1﹣2a=（1﹣2a）（1﹣e﹣x）≥0，∴φ（x）在[0，+∞）上为增函数，∵φ（0）=0，∴φ（x）≥0，即原不等式成立．点评：本题主要考查函数单调性的判断以及函数与不等式的综合应用，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．四、请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，同按所做的第一题计分，作答时请写清题号．选修4-4：坐标系与参数方程22．（2015春•重庆校级期末）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，己知曲线C1的方程为ρ=2cosθ+2sinθ，直线C2的参数方程为（t为参数）（Ⅰ）将C1的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）P为C1上一动点，求P到直线C2的距离的最大值和最小值．考点：直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）由ρ=x2+y2、ρcosθ=x、ρsinθ=y，将曲线C1的方程：ρ=2cosθ+2sinθ化为直角坐标方程；（Ⅱ）将直线C2的参数方程消去t化为直角坐标方程，利用点到直线的距离求出圆心C1（1，1）到直线C2的距离d，判断出直线与圆的位置关系，即可求出答案．解答：解：（Ⅰ）因为曲线C1的方程为ρ=2cosθ+2sinθ，则ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ，所以C1的直角坐标方程是x2+y2=2x+2y，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2；（Ⅱ）因为直线C2的参数方程为（t为参数）所以直线C2的直角坐标方程为x+y+2=0，因为圆心C1（1，1）到直线C2的距离d==2，则直线与圆相离，所以求P到直线C2的距离的最大值是3，最小值．点评：本题考查极坐标方程及参数方程化为直角坐标方程，点到直线的距离公式，以及直线与圆的位置关系，属于中档题．选修4-5：不等式选讲23．（2015春•重庆校级期末）设函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣3|﹣a（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）若f（x）≤对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）运用绝对值不等式的性质，可得|x+2|﹣|x﹣3|≤|（x+2）﹣（x﹣3）|=5，即可得到f（x）的最大值；（Ⅱ）f（x）≤对任意x∈R恒成立，即为f（x）max=5﹣a≤，解不等式可得a的范围．解答：解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=|x+2|﹣|x﹣3|﹣1，由|x+2|﹣|x﹣3|≤|（x+2）﹣（x﹣3）|=5，故f（x）≤4，所以，当x≥3时，f（x）取得最大值，且为4；（Ⅱ）f（x）≤对任意x∈R恒成立，即为f（x）max=5﹣a≤，即为即有，即为a≥4或0＜a≤1．即有a的取值范围是（0，1]∪[4，+∞）．点评：本题考查绝对值不等式的性质和不等式恒成立问题的解法，同时考查运算能力，属于中档题．。
2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题理(2)
数学试卷（理数）时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知为实数，，则的值为A.1B.C.D.2.“”是“直线和直线平行”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.下列说法正确的是A.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B.“”与“”不等价C.“若，则全为”的逆否命题是“若全不为0，则”D.一个命题的否命题为假，则它的逆命题一定为假4.若，，，，则与的大小关系为A. B. C. D.5.已知命题及其证明：(1)当时，左边，右边，所以等式成立；(2)假设时等式成立，即成立，则当时，，所以时等式也成立．由(1)(2)知，对任意的正整数等式都成立．经判断以上评述A.命题，推理都正确B.命题正确，推理不正确C.命题不正确，推理正确D.命题，推理都不正确6.椭圆的一个焦点是，那么等于A.B.C.D.7.设函数（其中为自然对数的底数），则的值为A. B. C. D.8.直线（为参数）被曲线截得的弦长是A. B. C. D.9.已知函数在上为减函数，则的取值范围是A. B. C. D.10.一机器狗每秒前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进步，然后再后退步的规律移动，如果将此机器狗放在数轴的原点，面向数轴的正方向，以步的距离为个单位长，令表示第秒时机器狗所在位置的坐标．且，那么下列结论中错误的是A. B.C. D.11.已知A、B、C、D四点分别是圆与坐标轴的四个交点,其相对位置如图所示.现将沿轴折起至的位置,使二面角为直二面角,则与所成角的余弦值为A.B.C.D.12.点在双曲线上，、是这条双曲线的两个焦点，，且的三条边长成等差数列，则此双曲线中等于A.3B.4C.5D.6二、填空题（每小5分，满分20分）13.若，则__________.14.在三角形ABC中，若三个顶点坐标分别为，则AB边上的中线CD的长是__________．15.已知F1、F2分别是椭圆的左右焦点，A为椭圆上一点，M为AF1中点，N为AF2中点，O为坐标原点，则的最大值为__________．16.已知函数，过点作函数图象的切线，则切线的方程为。
重庆市第一中学高二理综下学期期末考试试题(扫描(2021年整理)
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(优辅资源)重庆市第一中学高二下学期期末考试数学(理)试题Word版含答案
2017年重庆市一中2018级高二下学期期末考试数学试题卷（理科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合2{1,3,5,7},{|35}A B x x x ==-≤，则AB =A ．{}1,3B ．{}3,5C ．{}5,7D ．{}1,7 2、设复数z 满足21i z=+，则z = A ．1i + B ．1i - C ．2i D ．2i -3、命题：“对任意22,ln(2)0xx R e x x ∈-++>”的否定是A ．任意22,ln(2)0xx R e x x ∈-++≤ B ．存在22,ln(2)0xx R e x x ∈-++> C ．不存在22,ln(2)0xx R e x x ∈-++≤ D ．存在22,ln(2)0xx R e x x ∈-++≤ 4、已知2(2017,)N ξσ，若(20162017)0.2P ξ≤≤=，则(2018)P ξ>等于A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.45、函数()3f x x=-的定义域为A ．{}|3x x ≠B ．{|3x x ≤-或3}x >C ．{|33}x x -<≤D ．{|33}x x -≤< 6、函数()321313f x x x x =-+++，以下关于此函数的说法正确的是 A ．在1x =处取得极小值 B ．在1x =-处取得极大值 C ．在3x =-处取得极小值 D ．在3x =-处取得极大值7、一个半径为1的球对称的消去了三部分，其俯视图如图所示， 那么该立体图形的表面积为A ．3πB ．4πC ．5πD ．6π8、已知12,F F 是双曲线22221(,0)x y a b a b-=>的左右焦点，P 为双曲线右支上一点，1PF 与以原点为圆心a 为半径的圆相切，切点为M ，若11()2OM OF OP =+，那么该双曲线的离心率为AD1 9、（原创）在数学兴趣课堂上，老师出了一道数学思考题，某小组的三人现独立思考完成，然后一起讨论，甲说：“我做错了！”乙对甲说：“你作对了！”，丙说：“我也做错了！”最后老师知道了他们三人的答案和讨论后总结：“你们三人中有且只有一人做对了”，有且只有一人说对了.”请问下列说法正确的是A ．甲做对了B ．甲说对了C ．乙作对了D ．乙说对了10、（原创）NBA 全明星周末有投篮之星、扣篮大赛、技巧挑战赛和三分大赛四种项目，某高中为了锻炼学生体质，也模仿全明星周末举行“篮球周末”活动，同样是投篮之星，扣篮大赛、技巧挑战赛和三分大赛四种项目，现在高二某班有两名同学要报名参加此次活动，每名同学最多两项（至少参加一项），那么他俩共有多少种不同的报名方式 A ．96 B ．100 C ．144 D ．22511、（原创）已知点P 为圆22(2)1x y -+=上的点，直线1l为y x =，2l为y =，P 到12l l 的距离分别为12d d ，那么12d d 的最小值为A ．12 B ．13 C ．29 D ．1612、（原创）设函数()f x 在R 上连续可导，对任意x R ∈，有()()cos 2f x f x x -+=，当(0,)x ∈+∞ 时，()sin 20f x x +>，若()()cos 202f m f m m π--->，则实数m 的取值范围为 A ．(,)4π+∞ B ．(,)4π-∞ C ．(0,)4π D ．(,)44ππ-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、设函数()22,242x x x f x x ⎧-<⎪=⎨≥⎪⎩，则1()(10)f f =14、闭区间[]0,5上等可能的任取一个实数x ，那么不等式220x x --≤ 成立的概率为 15、已知22201221(2)(1)(1)(1),2,nn n x a a x a x a x n n N +-+=+++++++≥∈，则24222n n a a a a -++++=16、（原创）已知,,a b c 为正整数，()(),cf x ax f x b x=+=在(0,1)x ∈上有两个不同的实数解，若这样的正整数b 有且只有2个，那么a c +的最小值为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17-21题为必做题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17、（本小题满分10分）已知条件2:560p x x -+≤，条件q ：关于x 的不等式230x mx m +++>. （1）若条件q 中对于一切x R ∈恒为真，求实数m 的取值范围； （2）若p 是q ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.18、（本小题满分12分）（原创）空气质量按照空气质量指数的大小分为七档（五级），相对空气质量的七个类别，指数越大，说明污染的情况月严重，对人体危害越大.现统计了重庆某时间段连续60天空气质量指数，统计结果如下表：空气质量指数级别对人们的幸福指数有影响，若空切质量指数级别与人们行贾指数平均值对应如下表（幸福指数满分10分）（1）若某人计划到重庆10日游，预测在这10天里重庆人幸福指数平均值不超过6的天数； （2）求重庆人幸福指数平均值的分布列及期望.19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为边长为2的菱形，060,DAB PAD ∠=∆为正三角形，6PB =.（1）证明：平面PAD ⊥平面ABCD ；（2）E 为线段PB 上的点，平面PAD 与平面ACE 所成锐二面角为030,PE PB λ=，求出λ的值.20、（本小题满分12分）（原创）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，该椭圆上、左、下顶点及右焦点围成的四边形面积为12. （1）求椭圆的方程；（2）如图，若矩形ABCD 的三条边都与该椭圆相切，求矩形ABCD 面积的最大值.21、（本小题满分12分）（原创）已知函数()()11,1n x n m x f x g x m mx x +-==--（其中,,m e n me ≥为正整数，e 为自然对数的底）（1）证明：当1x >时，()0m g x >恒成立；（2）当3n m >≥时，试比较()n f m 与()m f n 的大小，并证明.请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22、（本小题满分10分） 选修4-4 坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为22cos 28sin 0ρθρρθ+-=，曲线2C的参数方程为2x t y =⎧⎪⎨=⎪⎩.（1）将曲线1C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）曲线1C 与2C 相交于,A B 两点，若(0,2)P ，求PA PB ⋅的值.23、（本小题满分10分））选修4-5 不等式选讲 已知函数()42f x x x =++-. （1）解不等式()8f x >；（2）设函数()f x 的最小值为a ，正实数,,m n s 满足22m m s a ++=，求222m n s ++的最小值.。
重庆市2017-2018学年高二下学期期末测试数学(理)试题含答案
重庆市南开中学高 2018级高二（下）数学（理科）期末考试一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分。
1 集合 A =[0,1,2,3,4»B 二「X x2 x -1 <0｝，则 A 「B =（）A 、「0,123,4?B 、10,1,2,3]2、 若命题p :Z,e x ：：：1,则一p 为（ ） A 、 —x Ze x ：：：1 B 、一x ，Z,e x ：：：13、 已知 X ~ N 5,二2 ，若 P 3 乞 X 乞 5 ]=0.4，A 、 0.9B 、 0.84、 已知a ・b,c ・R ，则下列不等式一定成立的（A 、a c _bcB 、a c _bcC 、「0,1,2?D 、「0,1C 、-xEZ,e x _1D 、- x 「Z,e x _1则 P X _7]=()C 、0.7D 、0.6）C 、a c _b cD 、a c _ b c5、某同学在只听课不做作业的情况下，数学总不及格。
后来他终于下定决心要改变这一切，他以一个月为周期，每天都作一定量的题， 看每次月考的数学成绩， 得到5个月的数据如下 表：根据上表得到回归直线方程 y =：1.6x • a ,若该同学数学想达到 90分，则估计他每天至少要做的数学题数为（）A 、 8B 、 9C 、 10D 、 116、巧克力很甜、很好吃，数学很妙、很有趣，某中学统计了部分同学“爱吃巧克力”与“数 学成绩好”的关系，得到下表：k '4.167参考数据： A 、 至少有99%的把握认为“数学成绩好”与“爱吃巧克力”有关 B 、 至少有95%的把握认为“数学成绩好”与“爱吃巧克力”有关 C 、 至少有99%的把握认为“数学成绩好”与“爱吃巧克力”无关4D、至少有95%的把握认为“数学成绩好”与“爱吃巧克力”无关10、定义“三角恋写法”为“三个人之间写信，每人给另外两人之一写一封信，且任意两个 人不会彼此给对方写信”，若五个人a,b,c,d,e 中的每个人都恰好给其余四人中的某一个人写 了一封信，则不出现“三角恋写法”写法的写信情况的种数为()A 、 704B 、 864C 、 1004211、设抛物线C : y =4x 的焦点为F ，其准线与x 轴交点为P ，过点F 作直线与抛物线C 交 于点 A,B ，若 AB_PB ，贝U AF| |BF =(B 、412、已知函数f x =_ e®，若对任意x^ i 0,1 ，恒有发，贝U 实数a 的取值范围为(二、填空题：本题共 4小题，每小题5分。
2017-2018学年重庆市高二下学期期末考试数学(理)试题Word版含答案
2017-2018学年重庆市高二下学期期末考试数学（理）试题一． 选择题（每小题5分，共计60分）1．若复数()(32)a i i ++（a 为实数，i 为虚数单位）是纯虚数，则=a （ ） A.23 B. 23- C.32 D.32- 2．在用反证法证明命题“已知,2a b c ∈、、（0），求证(2)(2)(2)a b b c c a ---、、不可能都大于1”时，反证假设时正确的是 ( ) A. 假设(2)(2)(2)a b b c c a ---、、都小于1 B. 假设(2)(2)(2)a b b c c a ---、、都大于1 C. 假设(2)(2)(2)a b b c c a ---、、都不大于1 D.以上都不对3．4名同学从跑步、跳高、跳远三个项目中任意选报比赛项目，每人报且只能报一项，共有报名方法的种数为 （ ） A ．64 B ．81 C. 4 D.244．函数cos y x =在点(,62π处的切线方程是 ( )A ．206x y π+-= B ．206x y π++=C ．206x y π-+= D ．206x y π--=5. 设随机变量ζ服从正态分布(2,3)N ,若)2()32(+>=-<a P a P ζζ,则=a ( )A ．1B ．43 C ．53 D ．37 6．关于某设备的使用年限x (年)和所支出的维修费用y (万元)有如下表的统计资料：若由资料可知y 对x 呈线性相关关系，经计算线性回归直线方程y b x a ∧=+中的 1.23b ∧=，据此估计使用年限为10年时，维修费用是（ ）万元.A. 10.15B. 10.08C. 12.38D. 13.61 7．已知函数()sin f x x x =-，若1212,[,],f()f()022x x x x ππ∈-+>且，则下列不等式中正确的是( )A ．12x x > B. 12x x < C.120x x +> D.120x x +<8．先后抛掷两次一枚质地均匀的骰子（骰子的六个面上分别有1,2,3,4,5,6个点），落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为,x y ，设事件A 为“x y ⋅为偶数”，事件B 为“,x y 均为偶数”，则概率(|)P B A = （ ） A.12 B. 14 C. 310 D. 139．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为)(x f '，且函数(1)()y x f x '=-的图象如下图所示，则函数()f x的图象可能是 ( )10．若321()nx x +展开式中只有第6项系数最大，则展开式的常数项是（ ） A ．416 B ．120 C. 461 D. 210 11．已知函数1(),()ln 22x x f x e g x ==+的图象分别与直线20y k +=交于,A B 两点,则||AB 的最小值为 ( )A ．2B ．212e +C ．2ln2+D ．32ln 2e - 12．已知函数2()(2)x f x e x ax b =++在1x =-处取得极大值t ，则t 的取值范围是二、填空题（每小题5分，共计20分）13. 函数3()33f x x x =-+ 的极小值为14. …=则1b a += 15．函数21()ln (0)2f x x ax x a =--<存在单调递减区间，则a 的取值范围是 16．某市教委准备对该市的甲、乙、丙、丁、戊、己、庚7所学校进行调研，要求在一周内的星期一至星期五完成调研，且每天至少去一所学校，其中甲、乙两所学校分别安排在星期一和星期二，丙、丁两所学校必须安排在同一天，戊学校不能安排在星期五，则不同的安排方法种数为 （用数字作答） 三、解答题（共六个大题，共计70分）17．（本题12分）若多项式38280128(1)(1)x x a a x a x a x ++-=++++（1）求2a 的值；（2）求12345678a a a a a a a a -+-+-+-的值．18. （本题12分） 已知函数()1x f x e ex -=-（1）求函数()x f 的单调区间；（2）设a R ∈，求函数()x f 在区间[],1a a +上的最小值()g a ．19. （本题12分）某高校一年级开设,,,,,A B C D E F 六门选修课，每位同学须彼此独立地选四门课程，其中甲同学必选A 课程，不选B 课程，另从其余课程中随机任选三门课程．乙、丙两名同学从六门课程中随机任选四门课程．（1）求甲同学选中C 课程且乙同学未选中C 课程的概率；（2）用X 表示甲、乙、丙选中C 课程的人数之和，求X 的分布列和数学期望．20. （本题12分）已知数列2112(2)1{}(), 1.1n n n n n n a na n a a n N a a +++-++=∈=+满足且 （1）求234,,,n a a a a 猜测 , 并用数学归纳法证明； （2）比较3n a与()2122nn n -⋅+的大小，并给出证明过程.21. （本题12分） 已知函数()ln(1)f x x ax =+-在(0,(0))f 处的切线与函数212y x =相切 （1）求()f x 的单调区间；（2）若2(1)(1)(1)()k x xf x x k Z +-<-+∈对任意1x >恒成立，求k 的最大值.选修4-4坐标系与参数方程22.已知在平面直角坐标系xoy 中, 直线l的参数方程是x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 是参数） , 以原点O 为极点, Ox 为极轴建立极坐标系, 圆C 的极坐标方程为2sin()4πρθ=+（1）求圆心C 的直角坐标;（2）由直线l 上的点向圆C 引切线, 求切线长的最小值.选修4-5不等式选讲：23.已知对于任意非零实数m ，不等式|31||1|||(|1||23|)m m m x x -+-≥--+恒成立，求实数x 的取值范围．2017-2018学年重庆市高二下学期期末考试数学（理）试题参考答案一、选择题1-5 ABBAC 6-10 CCDAD 11-12 CA 二、填空题13. 1 14. 2015 15. 104a -<< 16. 60 三、解答题17.解：（1）166238(1)31a C C =+⋅-=5分 （2）令0x =得3801(1)2a =+-= ，7分令1x =-得8012345678(2)256a a a a a a a a a -+-+-+-+=-=∴ 12345678254a a a a a a a a -+-+-+-=-12分18.解：（1）因为'1()x f x e e -=-，令()0='x f ，解得2x = 2分 。
重庆市第一中学高二数学下学期期末考试试题文(含解析)(2021年整理)
重庆市第一中学 2017-2018 学年高二数学下学期期末考试试题 文（含解析）重庆市第一中学 2017-2018 学年高二数学下学期期末考试试题 文（含解析）编辑整理：尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对 文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（重庆市第一中学 2017-2018 学年高二数学下学期期末考试试题 文（含解析））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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- 1 - / 21- 1 -重庆市第一中学 2017-2018 学年高二数学下学期期末考试试题 文（含解析）2018 年重庆一中高 2019 级高二下期期末考试 数学试题卷（文科）第Ⅰ卷 选择题（共 60 分)一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。
设集合,，则（）A.B。
C。
D。
【答案】B【解析】分析：先化简集合 , ,利用交集定义能求出详解：则 故选 点睛：本题主要考查了集合的交集及其运算,利用指数、对数求出不等式解集得到集合 ，继 而求出交集.2. 复数(）A。
B。
C。
D。
【答案】C【解析】分析：由 的幂的结果进行化简详解：故选点睛：本题考查了复数的化简，由 的幂的结果进行化简，然后进行除法运算即可。
- 2 - / 21- 2 -重庆市第一中学 2017-2018 学年高二数学下学期期末考试试题 文（含解析）3. 已知等差数列 的通项公式为 ，且满足 ，，则 （ ）A.B。
C。
D。
【答案】D【解析】分析：由等差数列先求出通项，然后求出详解：由已知可得：，即解得则故选点睛：本题考查了等差数列的通项及和的运算，较为基础，运用公式即可求出结果。
重庆市第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学理试卷 Word版含答案
俯视图侧（左）视图正（主）视图 重庆一中2017-2018学年高二下期期末考试数 学 试 题 卷（理科）第I 卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合21,0,1,2A =--｛，｝，{}(1)(2)0B x x x =-+<,则A B = （ ） A ．{}0,1 B ． {}1,0- C ．{}1,0,1- D ．{}0,1,2 2. “3a >”是“函数2()22f x x ax =--在区间(,2]-∞内单调递减”的（ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也必要条件3. 下列说法中正确的是 （ ）A ．“()00f =” 是“函数()f x 是奇函数” 的充要条件B ．若2000:,10p x R x x ∃∈-->，则2:,10p x R x x ⌝∀∈--< C ．若p q ∧为假，则,p q 均为假D ．“若6πα=，则1sin 2α=” 的否是“若6πα≠，则1sin 2α≠”4.函数()()ln f x x -的定义域为（ ）A. {}0x x <B. {}{}10x x ≤-C. {}1x x ≤-D. {}1x x ≥-5.二项式6ax ⎛+ ⎝的展开式中5x 20a x dx =⎰（ ）A. 13B.12C.1D.26. 已知()f x 是周期为4的偶函数，当[0,2]x ∈时()22,01log 1,12x x f x x x ≤≤⎧=⎨+<≤⎩，则()()20142015f f +=（ ）A.0B.1C.2D.37. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥四个面的面积中最大的是（ ）A.B. 3C.D. 8. PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物），为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某时间段车流量与PM2.5浓度的数据如下表：A. ˆ0.627.24yx =+ B. ˆ0.72 6.24y x =+ C. ˆ0.71 6.14y x =+ D. ˆ0.62 6.24yx =+ 参考公式：121()()()niii nii x x yy b x x ==--=-∑∑，a y b x =-⋅；参考数据：108x =，84y =；9.某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和一个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（ ）A.72B. 120C. 144D. 16810. 已知椭圆221112211:1(0)y x C a b a b +=>>与双曲线222222222:1(0,0)y x C a b a b -=>>有相同的焦点12,F F ，点P 是曲线1C 与2C 的一个公共点，1e ，2e 分别是1C 和2C 的离心率，若12PF PF ⊥，则22124e e +的最小值为( )A ．92B ．4C ．52D ．911.设函数21228()log (1)31f x x x =+++，则不等式212(log )(log )2f x f x +≥的解集为（ ）A.(0,2]B.1,22⎡⎤⎣⎦C.[2,)+∞D.1(0,][2,)2+∞12.（原创）已知()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，对任意的12,[1,1]x x ∈-，均有2121()(()())0x x f x f x --≥.当[0,1]x ∈时，2()(),()1(1)5x f f x f x f x ==--，则290291()()2016201314315()()201620166f f f f -+-+-+-= （ ） A.112-B.6-C.132-D.254-第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
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2017-2018学年重庆市第一中学高二下学期期末考试数学试题卷（理科）第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 是虚数单位，复数212iz i+=-，则复数z =（ ） A ．1 B ．1- C ．i - D ．i 2.若集合{}1,0,1A =-，{}2,B y y x x A ==∈，则AB =（ ）A ．{0}B ．{1}C ．{0,1}D ．{0,1}- 3.已知函数()f x 的定义域为()0,+∞，则函数()2134f x y x x +=--+的定义域是（ ）A ．()1,1-B ．[]1,1-C ．[)1,1-D ．(]1,1-4.“若x a =或x b =，则()20x a b x ab -++=”的否命题是（ ） A ．若x a ≠且x b ≠，则()20x a b x ab -++=. B ．若x a ≠且x b ≠，则()20x a b x ab -++≠.C ．若x a =且x b =，则()20x a b x ab -++≠. D ．若x a =或x b =，则()20x a b x ab -++≠.5.条件p ：2a ≤，条件q ：()20a a -≤，则p ⌝是q ⌝的（ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A 为“取到的2个数之和为偶数”，事件B 为“取到的2个数均为偶数”，则()|P B A =（ ）A ．18 B ．12 C ．25 D ．147.已知幂函数()2mf x x -=是定义在区间23,m m m ⎡⎤---⎣⎦上的奇函数，则下列成立的是（ ）A ．()()0f m f <B ．()()0f m f =C ．()()0f m f >D ．()f m 与()0f 大小不确定8.从6人中选出4人分别参加2018年北京大学的数学、物理、化学、生物暑期夏令营，每人只能参加其中一项，其中甲、乙两人都不能参加化学比赛，则不同的参赛方案的种数共有（ ）A ．94B ．180C ．240D ．2869.（原创）定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的实数x 都有(1)(1)f x f x -=+，且(1)2f -=，(0)1f =-.则(1)(2)(3)(2017)f f f f +++⋅⋅⋅+(2018)(2019)f f ++的值为（ ）A ．2018B ．1011C ．1010D ．2019 10.函数()f x 是定义在区间(0,)+∞上的可导函数，其导函数为'()f x ，且满足'()2()0xf x f x +>，则不等式2(2018)(2018)16(4)x f x f ++<的解集为（ ）A ．{}|2017x x >-B ．{}|2017x x <-C ．{}|20182014x x -<<-D ．{}|20180x x -<<11.甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行训练.每局两人单打比赛，另一人当裁判.每一局的输方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战.半天训练结束时，发现甲共打12局，乙共打21局，而丙共当裁判8局.那么整个比赛的第10局的输方（ ）A ．必是甲B ．必是乙C ．必是丙D ．不能确定 12.设函数()3235f x x x ax a =---+，若存在唯一的正整数0x ，使得()00f x <，则实数a 的取值范围是（ ）A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．13,32⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．15,34⎛⎤⎥⎝⎦ D ．53,42⎛⎤⎥⎝⎦第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知随机变量()2~1,N ξσ，若(3)0.2P ξ>=，则(1)P ξ≥-= ．14.二项式()10x a +的展开式中，7x 的系数为15，则实数a = ．（用数字填写答案）15.定义在R 上的单调函数()f x ，满足对x R ∀∈，都有()()26xff x -=，则()3f = ．16.设函数()22,0log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，若对任意给定的()2,y ∈+∞，都存在唯一的0x R ∈，满足()()222ff x a yay =+，则正实数a 的最小值是 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.第21届世界杯足球赛在俄罗斯进行，某校足球协会为了解该校学生对此次足球盛会的关注情况，随机调查了该校200名学生，并将这200名学生分为对世界杯足球赛“非常关注”与“一般关注”两类，已知这200名学生中男生比女生多20人，对世界杯足球赛“非常关注”的学生中男生人数与女生人数之比为4:3，对世界杯足球赛“一般关注”的学生中男生比女生少5人.（1）根据题意建立22⨯列联表，判断是否有90%的把握认为男生与女生对世界杯足球赛的关注有差异？（2）该校足球协会从对世界杯足球赛“非常关注”的学生中根据性别进行分层抽样，从中抽取7人，再从这7人中随机选出2人参与世界杯足球赛宣传活动，求这2人中至少有一个男生的概率.附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.20()P K k ≥0.100 0.050 0.010 0.001 0k2.7063.8416.63510.82818.今年五一小长假，以洪崖洞、李子坝轻轨、长江索道、一棵树观景台为代表的红景点，把重庆推上全国旅游人气搒的新高.外地客人小胖准备游览上面这4个景点，他游览每一个景台的概率都是23，且他是否游览哪个景点互不影响.设ξ表示小胖离开重庆时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.（1）记“函数()cos 1f x x x ξ=-+是实数集R 上的偶函数”为事件A ，求事件A 的概率. （2）求ξ的分布列及数学期望.19.如图（1），在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3BC =，6AC =.D ，E 分别是AC ，AB 上的点，且//DE BC ，2DE =，将ADE ∆沿DE 折起到1A DE ∆的位置，使1AC CD ⊥，如图（2）.（1）求证：1AC ⊥平面BCDE ； （2）若M 是1A D 的中点，求直线CM 与平面1A BE 所成角的大小.20.已知椭圆2221(0)x y m m+=>，如图所示，直线l 过点(),0A m -和点(),B m tm ，(0)t >，直线l 交此椭圆于M ，直线MO 交椭圆于N .（1）若此椭圆的离心率与双曲线2213y x -=的离心率互为倒数，求实数m 的值； （2）当1m >，[]1,2t ∈，m 为定值时，求AMN ∆面积S 的最大值. 21.（1）求证：当实数1x ≥时，()()1ln 21x x x +≥-；（2）已知()1ln f x x x=-，()g x ax =，如果()f x ，()g x 的图象有两个不同的交点11(,)A x y ，22(,)B x y .求证：2122x x e ⋅>.（参考数据：2 1.41≈，ln 20.69≈， 2.72e ≈，e 为自然对数的底数）（二）选做题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答至选做题答题区域，标清题号.如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程是12cos 2sin x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以该直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为3sin cos 0m ρθρθ-+=.（1）写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）设点(),0P m ，直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，且1PA PB ⋅=，求实数m 的值. 23.关于x 的不等式21x m -≤的整数解有且仅有一个值为3（m 为整数）. （1）求整数m 的值；（2） 已知,,a b c R ∈，若4444m a b c ++=，求222a b c ++的最大值.2018年重庆一中高2019级高二下期期末考试数学参考答案（理科）一、选择题1-5: DCABA 6-10: DACBC 11、12：AC二、填空题13. 0.8 14.12 15. 10 16. 14三、解答题17.解：（1）可得22⨯列联表为：非常关注 一般关注 合计男生 100 10 110 女生 75 15 90 合计1752520022200(100157510) 2.0597 2.70611090175255K ⨯-⨯==<⨯⨯⨯，所以没有90%的把握认为男生与女生对世界杯足球赛的关注有差异.（2）由题意得男生抽4人，女生3人，2327617C p C =-=.18.解：（1）因为()cos 5f x x x ξ=-+在R 上的偶函数，所以0ξ=；从而2224228(0)13327P C ξ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （2）显然ξ的可能取值为0，2，4，2224228(0)13327P C ξ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭； 131422(2)133P C ξ⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3134224013381C ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；442217(4)13381P ξ⎛⎫⎛⎫==+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；所以ξ的分布列为：ξ0 2 4P827 4081 1781()8401714802427818181E ξ=⨯+⨯+⨯=. 19.（1）证明：∵AC BC ⊥，//DE BC ，∴DE AC ⊥.∴1DE A D ⊥，DE CD ⊥，∴DE ⊥平面1A DC ，又1AC ⊂平面1A DC ，∴1DE AC ⊥.又1AC CD ⊥，∴1AC ⊥平面BCDE .（2）解：如图所示，以C 为坐标原点，建立空间直角坐标系C xyz -， 则1(0,0,23)A ，(0,2,0)D ，(0,1,3)M ，(3,0,0)B ，(2,2,0)E . 设平面1A BE 的法向量为(,,)n x y z =，则10n A B ⋅=，0n BE ⋅=.又1(3,0,23)AB =-，(1,2,0)BE =-，∴323020x z x y ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩.令1y =，则2x =，3z =，∴(2,1,3)n =. 设CM 与平面1A BE 所成的角为θ.∵(0,1,3)CM =， ∴42sin cos ,284n CM θ=<>==⨯. ∴CM 与平面1A BE 所成角的大小为4π.20.解：（1）双曲线2213y x -=的离心率是2，所以2221(0)x y m m+=>的离心率是12，所以有22114m m -=或21114m -=，所以233m =或32m =.（2）易得l 的方程为()2t y x m =+，由222()21t y x m x y m ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得222(4)40m t y mty +-=，解得0y =或2244mt y m t =+，即点M 的纵坐标2244Mmt y m t =+， 222424AMN AOMM m t S S S OA y m t ∆∆===⋅=+，所以2222244(0)44m t m S t m t m t t==>++， 令24V m t t =+，224'V m t =-+，由2'0V t m =⇒=， 当2t m >时，'0V >；当20t m <<时，'0V <，若12m <≤，则2[1,2)m ∈，故当2t m=时，max S m =；若2m >，则201m <<.∵24V m t t=+在[1,2]上递增，进而()S t 为减函数.∴当1t =时，2max244m S m=+， 综上可得2max2(12)4(2)4m m S m m m <≤⎧⎪=⎨>⎪+⎩. 21.证明：（1）()()21ln 1x h x x x -=-+，()1x ≥，则()()()221'01x h x x x -=≥+，所以()h x 在[)1,+∞单调递增，所以()()10h x h ≥=，所以()()1ln 21x x x +≥-.（2）由题意1112221ln 1ln x ax x x axx ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，相加有()()12121212ln x x x x a x x x x +-=+，①相减有()21221112ln x x x a x x x x x ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭，从而212112ln1x x a x x x x =+-，代入①有 ()21211212122112ln1ln ()x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎪+ ⎪-=++- ⎪⎪⎝⎭，即()()1212122ln x x x x x x +-122211ln x x x x x x ⎛⎫+= ⎪-⎝⎭，不妨设120x x <<，则211x x >，由（1）有()()1212122ln x x x x x x +-122211ln 2x x x x x x ⎛⎫+=> ⎪-⎝⎭. 又()()1212122ln x x x x x x +-()()121212121244ln 2lnx x x x x x x x x x <-=-， 所以()121242ln2x x x x ->，即()12122ln 1x x x x ->，设()2ln G x x x =-，则()212'0G x x x =+>， ()2ln G x x x =-，在()0,+∞单调递增，又212ln 2ln 210.83122e e e-=+-≈<，∴()1212122ln 1Gx x x x x x =->1ln 22e e >-，∴122x x e >，∴2122x x e >. 22.（1）12cos 2sin x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩()2212x y ⇒-+=， 故曲线C 的普通方程为()2212x y -+=.直线l 的直角坐标方程为()333y x m y x m -+⇒=-. （2）直线l 的参数方程可以写为3212x m t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）. 设A ，B 两点对应的参数分别为1t ，2t ，将直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程()2212x y -+=，可以得到22311222m t t ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()2231120t m t m =+-+--=， 所以()212121PA PB t t m ==--=2211m m ⇒--=，解得13m =±或0m =或2m =.23.【解答】（1）由关于x 的不等式21x m -≤，可得1122m m x -+≤≤， ∵整数解有且仅有一个值为3，则12321342m m -⎧<≤⎪⎪⎨+⎪≤<⎪⎩，即57m <<，又m 为整数，则6m =.（2）由44432a b c ++=，由柯西不等式有2222222()(111)a b c ++≤++2222229(()()())2a b c ++=， 当且仅当412a b c ===，等号成立，所以222a b c ++的最大值为322.。