八年级下册数学直角三角形性质和判定2教案第1课时勾股定理证明(新湘教版)
湘教版数学八年级下册1.2《直角三角形的性质与判定》教学设计2
湘教版数学八年级下册1.2《直角三角形的性质与判定》教学设计2一. 教材分析《直角三角形的性质与判定》是湘教版数学八年级下册第二章的第一节内容。
本节主要让学生掌握直角三角形的性质，包括勾股定理、直角三角形的边角关系等，并能运用这些性质解决实际问题。
同时，让学生学会运用直角三角形的判定方法判断一个三角形是否为直角三角形。
本节课的内容是学生进一步学习几何知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、方程、函数等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但部分学生对于几何图形的认识和理解还不够深入，对于一些概念和性质的掌握还不够牢固。
因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，通过引导和启发，帮助他们理解和掌握本节内容。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握直角三角形的性质和判定方法，能运用这些性质和判定方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学学习的乐趣，增强学生对数学学科的学习兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质和判定方法。
2.教学难点：直角三角形的性质和判定方法的运用。
五. 教学方法1.引导法：通过提问、启发、引导等方式，激发学生的思考，帮助学生理解和掌握知识。
2.实例法：通过列举实例，让学生直观地感受和理解直角三角形的性质和判定方法。
3.小组合作学习法：让学生分组讨论和探究，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.准备直角三角形的相关图片和实例，用于教学演示和讲解。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等，用于展示和播放教学课件。
3.准备练习题和测试题，用于巩固和检验学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的直角三角形实例，如三角板、楼梯拐角等，引导学生关注直角三角形，激发学生的学习兴趣。
1.2直角三角形的性质和判定(Ⅱ)-湘教版八年级数学下册教案
1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）-湘教版八年级数学下册教案直角三角形是初中数学中重要的概念，本文将从性质和判定两个方面进行介绍，帮助同学们更加深入理解直角三角形。
一、性质1. 直角三角形的定义直角三角形是指一个三角形中，有且仅有一个内角为直角的三角形。
2. 直角三角形的特点直角三角形有以下几个特点：•直角三角形的内角和为180度；•直角三角形的两条直角边相等；•直角三角形的斜边是直角边的平方和的平方根。
3. 直角三角形的勾股定理勾股定理是直角三角形中最著名的定理，它表明：在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
具体而言，设直角三角形三边分别为a、b、c（其中c为斜边），直角边为a和b，则有：a2+b2=c24. 直角三角形的中线定理在一个直角三角形中，过直角边的中点向斜边引一条垂线，则垂足与斜边分成的两条线段的长度满足：•直角边上的中线长度等于斜边长度的一半；•斜边上的中线长度等于直角边长度的一半。
二、判定1. 判定一个三角形是否为直角三角形判定一个三角形是否为直角三角形的方法有以下几种：•观察三角形的内角是否有一个为90度；•使用勾股定理，判断三条边是否满足勾股定理的条件；•如果长度已知，可以计算三条边的长度，判断是否满足勾股定理的条件。
2. 判定一个三角形中一个角是否为直角判定一个三角形中一个角是否为直角，常用的方法是使用三角函数。
三角函数即包括正弦函数、余弦函数和正切函数，它们在数学中有广泛的应用，在直角三角形中也有特别重要的作用。
通过使用三角函数，我们可以通过已知的两条边长和一个角度来求解诸如第三条边长、未知角度等问题。
结论直角三角形是初中数学中一个重要而基础的概念，同学们需要熟练掌握它们的性质和判定方法。
同时，在熟练掌握后，同学们可以通过它们解决许多实际问题。
新湘教版八年级下册数学 《直角三角形的性质和判定(Ⅱ)(1)》教案
1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）第1课时一、教学目标1 . 知识与技能：使学生掌握勾股定理，培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
2．过程与方法：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
3．情感、态度与价值观：介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。
二、重点、难点1．重点：勾股定理的内容及证明。
2．难点：勾股定理的证明。
3．难点的突破方法：几何学的产生，源于人们对土地面积的测量需要。
在古埃及，尼罗河每年要泛滥一次；洪水给两岸的田地带来了肥沃的淤积泥土，但也抹掉了田地之间的界限标志。
水退了，人们要重新画出田地的界线，就必须再次丈量、计算田地的面积。
几何学从一开始就与面积结下了不解之缘，面积很早就成为人们认识几何图形性质与争鸣几何定理的工具。
本节课采用拼图的方法，使学生利用面积相等对勾股定理进行证明。
其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。
三、教学过程（一）、新课引入已知树高6米，在树梢上有一猫头鹰，猫头鹰从树梢斜飞落地抓老鼠，落点与树根相距8米，那么猫头鹰至少飞过多少米？（二）、探究定理1、画一画：让学生动手画一个直角边长为3cm和4cm的直角△ABC,用刻度尺量出AB的长。
以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。
”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。
2、做一做（1）、如图，以这个直角三角形的三边为边作三个正方形，探究这三个正方形的面积之间有什么关系。
问题1：这三个正方形的面积分别为多少？你是怎么求的？问题2：这三个正方形的面积之间满足一个什么等式？问题3：正方形的面积等于边长的平方，那么它们的面积用边长代入得到一个什么等式？问题4：我们前面说过：在直角三角形中，我们把较短的直角边叫勾，较长的直角边叫股，斜边叫弦，那么勾股弦之间满足一个什么等式？（2）、再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。
湘教版数学八年级下册《1.2 直角三角形的性质和判定(Ⅱ)》教学设计
湘教版数学八年级下册《1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级下册第1.2节《直角三角形的性质和判定（Ⅱ）》主要包括两个方面内容：一是进一步探究直角三角形的性质，二是学习直角三角形的判定方法。
本节内容是在学生已经掌握了直角三角形的性质和判定方法的基础上进行学习的，通过本节的学习，使学生能更深入地理解直角三角形的性质和判定方法，提高解题能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了直角三角形的性质和判定方法的基本知识，但还需要进一步的巩固和提高。
此外，学生对于证明题的解法还有一定的困难，需要老师在教学过程中进行针对性的指导。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生进一步理解直角三角形的性质，掌握直角三角形的判定方法，提高解题能力。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流等方法，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质和判定方法。
2.教学难点：证明题的解法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入直角三角形的性质和判定方法，让学生感受到数学与生活的联系。
2.小组合作学习：引导学生进行小组讨论交流，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3.问题驱动法：教师提出问题，引导学生进行思考，激发学生的学习兴趣。
4.讲解法：教师针对学生的疑问进行讲解，帮助学生理解和掌握知识。
六. 教学准备1.教具准备：直角三角板、课件等。
2.教学环境：教室。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例引入直角三角形的性质和判定方法，引导学生思考直角三角形在实际生活中的应用。
2.呈现（10分钟）教师利用课件展示直角三角形的性质和判定方法，引导学生进行观察和思考。
3.操练（10分钟）教师提出问题，引导学生进行小组讨论交流，共同解决问题。
教师巡回指导，对学生的疑问进行讲解。
湘教版八年级下册数学教案设计：1.2直角三角形性质和判定(II)
八年级（下册）数学教案讲述：1、勾股定理：“直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方”。
2、符号语言： “如果直角三角形的两直角边为a 和b ，斜边为 c ，那么222c b a =+”应用：教材P11 例1（勾股定理简单应用）。
学法P4 例2（勾股定理与方程的应用） 注意：思路的分析。
练习：教材P11“练习”（学生板演）。
小结归纳1、勾股定理。
2、图形语言和符号语言。
3、我国对勾股定理贡献。
4、数学思想。
作业布置必做：教材习题1.2A 组P16 T1；T3。
选做：学法P4 “课堂探究”探究一、探究二。
板书设计反思回顾八年级（下册）数学教案课题 勾股定理（2）课时安排3课时教学 目标 1、进一步理解和掌握勾股定理内容及数学语言。
2、运用勾股定理及方程解决简单的实际问题。
3、渗透“数学源于生活又服务与生活” 的数学应用意识。
重点 勾股定理的进一步理解和应用。
难点运用勾股定理解决简单实际问题。
勾股定理（1） 课件 展示1、勾股定理2、符号语言3、注意事项 应用： 例1 例2学生 板演讲述：1、勾股定理：“直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方”。
“如果直角三角形的两直角边为a 和b ，斜边为 c ，那么222c b a =+”2、解决简单实际问题步骤：审题分析→转化为数学问题（构造直角三角形）→解答（方程思想应用）应用：教材P12 “动脑筋”（勾股定理简单实际问题）。
例2 （勾股定理与方程的应用古代名题） 注意：思路的分析，问题的转化，方程的应用。
练习：教材P13“练习”T1、T2（学生板演）。
作业布置必做：教材习题1.2A组P17 T6；P18 B组T9。
选做：学法P5～P6 “课堂达标”“课后提升”。
板书设计反思回顾八年级（下册）数学教案课题勾股定理逆定理（3）课时安排3课时教学目标1、探索和掌握直角三角形边的判定方法：勾股定理逆定理及数学语言。
2、运用勾股定理逆定理解决简单的几何问题。
八年级数学下册第1章直角三角形1.2直角三角形的性质和判定(第1课时)教案(新版)湘教版
直角三角形的性质和判断1．知识与技术：掌握直角三角形的性质“直角三角形中，假如一个锐角等于30 度，教那么它所对的直角边等于斜边的一半”，掌握直角三角形的性质“直角三角形中，假如学一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30 度”目标 2. 过程与方法：经过自主学习的发展体验获得数学知识的感觉；3.感情态度与价值观：经过相关勾股定理的历史解说，对学生进行德育教育重点 1、要点：直角三角形的性质难 2、难点：：直角三角形性质的应用点教学察看、比较、合作、沟通、研究策略教学活动课前、课中反省一、创建情境，导入新课1 直角三角形有哪些性质？B(1)两锐角互余；（ 2 ）斜边上的中线等于斜边的一半2按要求绘图：（ 1）画∠ MON，使∠ MON=30°，C (2)在 OM上随意取点 P，过 P 作 ON的垂线 PK，垂足为 K，量一量 PO,PK的长度， PO,PK有什么关系？(3)在 OM上再取点 Q,R，分别过 Q,R 作ON的垂线 QD,RE,垂足分别为D,E，量一量M QD，OQ，它们有什么关系？量一量RE,OR，它们有什么关系？由此你发现了什么规律？直角三角形中，如果有一个锐角等于DA经过自主学习的发展体验获得数学知识的感觉POK30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
为何会有这个规律呢？这节课我们来研究这个问题.二、合作沟通，研究新知1 研究直角三角形中，假如有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边为何等于斜边的一半。
如图， Rr △ ABC中，∠ A=30°， BC为何会等B1D于 2AB1CA剖析：要判断BC=2AB, 能够考虑取AB 的中1点，假如假如BD=BC，那么 BC=2AB，因为∠ A=30° , 因此∠ B=60° ,假如 BD=BC,则△ BDC必定是等边三角形，因此考虑判断△角形，你会判断吗？由学生达成BDC是等边三概括：直角三角形中，假如有一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
直角三角形性质和判定2教案第1课时勾股定理证明(新湘教版)
第一课时（勾股定理）
1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会 用面积法证明勾股定理。 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 导学重点：勾股定理的内容及证明。 导学难点：勾股定理的内容及证明。 一、引 直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示） （1）两锐角之间的关系： （2）若 D 为斜边中点，则斜边中线 （3）若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边： 二．探 自学内容：1、阅读教材 P9 至 P11 页；2、完成自主学习；3、并找 出你存在的疑难，并用红笔标记。 (一)、1、 （1） 、同学们画一个直角边为 3cm 和 4cm 的直角△ABC， 用刻度尺量出 AB 的长。 （2） 、再画一个两直角边为 5 和 12 的直角△ABC，用刻度尺量 AB 的长 导学 目标
2 2
S1 S2
S3
第 4 题图
2
A.若 a 、 b 、 c 是△ABC 的三边，则 a b c
B.若 a 、 b 、 c 是 Rt△ABC 的三边，则 a 2 b2 c 2 C.若 a 、 b 、 c 是 Rt△ABC 的三边， A 90 ， 则 a 2 b2 c 2 D.若 a 、 b 、 c 是 Rt△ABC 的三边， C 90 ，则 a 2 b2 c 2 3、一个直角三角形中，两直角边长分别为 3 和 4，下列说法正确的 是（ ） A．斜边长为 25 B．三角形周长为 25 C．斜边长为 5 D．三角形面积为 20 4、如图,三个正方形中的两个的面积 S1＝25，S2＝144，则另一个的 面积 S3 为________． 5 、一个直角三角形的两边长分别为 5cm 和 12cm, 则第三边的长 为 。 6、在等腰三角形 ABC 中，已知 AB=AC=13cm,BC=10cm,,AD⊥BC 于点 D，你能算出 BC 边上的高 AD 的长吗？
湘教版八下数学1.1.2《直角三角形的性质与判定(二)说课稿
湘教版八下数学1.1.2《直角三角形的性质与判定（二）说课稿一. 教材分析湘教版八下数学1.1.2《直角三角形的性质与判定（二）》这一节，是在学生已经掌握了直角三角形的性质与判定（一）的基础上进行进一步学习的。
本节课的主要内容是让学生进一步探究直角三角形的性质，并能运用这些性质解决实际问题。
教材通过引入生活中的实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究直角三角形的性质，从而提高他们的数学素养。
二. 学情分析在进入本节课的学习之前，学生已经掌握了直角三角形的性质与判定（一），对直角三角形有了初步的认识。
但学生在运用直角三角形的性质解决实际问题方面还有一定的困难，特别是对于一些复杂图形的处理能力有待提高。
因此，在教学过程中，我将以引导学生主动探究直角三角形的性质为主，通过具体实例，让学生体会数学与生活的联系，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生进一步探究直角三角形的性质，并能运用这些性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过学生自主探究、合作交流，培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学与生活的联系，增强学生对数学的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质及其运用。
2.教学难点：如何引导学生运用直角三角形的性质解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用引导探究法、合作交流法和实例教学法。
引导探究法是指教师通过提出问题，引导学生主动探究直角三角形的性质；合作交流法是指学生在小组内进行讨论，共同解决问题；实例教学法是指通过具体的生活实例，让学生体会数学与生活的联系。
六. 说教学过程1.导入：以一个实际问题引入，让学生思考如何解决这个问题，从而引出直角三角形的性质。
2.探究：让学生自主探究直角三角形的性质，教师引导学生进行观察、分析，引导学生发现规律。
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五.作业 P11 练习 1 题
2 2
S1 S2
S3
第 4 题图
2
A.若 a 、 b 、 c 是△ABC 的三边，则 a b c
B.若 a 、 b 、 c 是 Rt△ABC 的三边，则 a 2 b2 c 2 C.若 a 、 b 、 c 是 Rt△ABC 的三边， A 90 ， 则 a 2 b2 c 2 D.若 a 、 b 、 c 是 Rt△ABC 的三边， C 90 ，则 a 2 b2 c 2 3、一个直角三角形中，两直角边长分别为 3 和 4，下列说法正确的 是（ ） A．斜边长为 25 B．三角形周长为 25 C．斜边长为 5 D．三角形面积为 20 4、如图,三个正方形中的两个的面积 S1＝25，S2＝144，则另一个的 面积 S3 为________． 5 、一个直角三角形的两边长分别为 5cm 和 12cm, 则第三边的长 为 。 6、在等腰三角形 ABC 中，已知 AB=AC=13cm,BC=10cm,,AD⊥BC 于点 D，你能算出 BC 边上的高 AD 的长吗？
b A c aB来自三、结 师生小结 四、用 1、在 Rt△ABC 中， C 90 ， （1）如果 a=3，b=4，则 c=________； （2）如果 a=6，c=10，则 b=________； （3）如果 c=13，b=12，则 a=________； (4) 如果 a=15，b=20，则 c=________. 2、下列说法正确的是（ ）
直角三角形的性质和判定 2 导学案
第一课时（勾股定理）
1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会 用面积法证明勾股定理。 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 导学重点：勾股定理的内容及证明。 导学难点：勾股定理的内容及证明。 一、引 直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示） （1）两锐角之间的关系： （2）若 D 为斜边中点，则斜边中线 （3）若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边： 二．探 自学内容：1、阅读教材 P9 至 P11 页；2、完成自主学习；3、并找 出你存在的疑难，并用红笔标记。 (一)、1、 （1） 、同学们画一个直角边为 3cm 和 4cm 的直角△ABC， 用刻度尺量出 AB 的长。 （2） 、再画一个两直角边为 5 和 12 的直角△ABC，用刻度尺量 AB 的长 导学 目标
5 2 + 12 2 和 132 的关系， 问题： 你是否发现 3 2 + 4 2 与 5 2 ， 即 32 + 42 5 2 + 12 2 52 ，
132 ，
2、阅读 10 页的探究，由此我们可以得出什么结论？可猜想： 命题 1：如果直角三角形的两直角边分别为 a、b，斜边为 c，那 么 。 （二） 、勾股定理的证明 C D 1、已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B、∠ C 的对边为 a、b、c。 求证： a 2 b2 c 2 证明：4S△+S 小正= S 大正= 根据等量关系： 由此我们得出： 勾股定理的内容是：