《14.2乘法公式》516-167
人教版八年级数学上册14.2乘法公式(第1课时)ppt精品课件
（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)= =3x2－5x+10
(9x2－16) -
活动5 科学探究
给出下列算式:
32－12=8 =8×1；
52－32=16=8×2；
72－52=24=8×3；
92－72=32=8×4.
（1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？ 连续两个奇数的平方差是8的倍数.
(a+b)(a－b)=a2－b2.
例1 运用平方差公式计算： (1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ；
活动3
(2) (b+2a)(2a－b); (3) (-x+2y)(-x-2y).
解：（1）(3x＋2)(3x－2) =(3x)2－22 =9x2－4；
(3) (-x+2y)(-x-2y) =(-x)2－(2y)2 = x2－4y2
（2）用含n的式子表示出来 （3）计算 20052－20032=
（2n+1)2－ (2（n－n为1)正2=整8n数）.
80此16时n =
.
提示:根据2005=2n+1或2003=2n-1求n
活动6 知识应用，加深对平方差公式的理解
下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( ):
（1）(x+1)(1+x)；
（2）(a+b)(b－a) ；
（3）(－a+b)(a－b)；
（4）(x2－y)(x+y2)；
（5）(－a－b)(a－b)；
（6）(c2－d2)(d2+c2).
利用平方差公式计算：
(1)(5+6x)(5－6x);
(2)(x－2y)(x+2y);
八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.2 乘法公式 14.2.2 完全平方公式备课资
第十四章 14.2.2完全平方公式知识点1：完全平方公式两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍.即(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.公式的特点:两个公式的左边都是一个二项式的完全平方,二者仅差一个“符号”不同;右边都是二次三项式,其中两项是公式左边二项式中每一项的平方,中间一项是左边二项式中的两项乘积的2倍,二者也仅差一个“符号”不同.知识点2：添括号(1)添括号法则包括两种情况,一种是括号前是正号时,括到括号里的各项都不变符号;另一种是括号前是负号时,括到括号里的各项都改变符号.所以,添括号时要分清括号前是什么符号.(2)使用添括号法则时,要分清括到括号里的项是哪些项.(3)添括号和去括号正好相反,添括号是否正确可以用去括号来检验.知识点3：三数和平方公式的简单应用完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘,而对于形如(a+b+c)2的乘法运算,应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项,即先变形为或或,再进行计算.考点1：利用完全平方公式化简求值【例1】已知x2-5x=14,求-+1的值.解:-+1=2x2-x-2x+1-(x2+2x+1)+1=2x2-x-2x+1-x2-2x-1+1=x2-5x+1,当x2-5x=14时,原式=(x2-5x)+1=14+1=15.点拨：本题利用公式化简后,再用整体代换的数学思想求值,不必将已知等式中的x值求出. 考点2：完全平方公式的应用【例2】如图,长方形ABCD的周长是20 cm,以AB,AD为边分别向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为68 cm2,那么长方形ABCD的面积是( )A.21 cm2B.16 cm2C.24 cm2D.9 cm2答案:B点拨：设AB=x cm,AD=y cm,由题意得x2+y2=68,x+y=10,所以(x+y)2=100,即x2+y2+2xy=100,所以2xy=32,xy=16,所以长方形ABCD的面积是16 cm2,选B.此题是一道几何计算问题,运用方程的方法可转化为整式的运算问题.。
最新人教版初中八年级上册数学【第十四章 14.2乘法公式 运用乘法公式计算】教学课件
谢谢
(1) (2x + y + z) (2x – y – z) 解：原式 =[ 2x + ( y + z ) ] [ 2x – ( y + z ) ]
= (2x)2– (y + z)2 =4x2 –(y2+2yz+z2) =4x2 – y2–2yz–z2 =4x2 – y2–z2–2yz.
当堂练习
(2) (a + 2b – 1) 2 解：原式=[a + (2b – 1) ]2
ab
4.(x－2y－3)(x+2y－3). 解：原式=[(x－3)－2y] [(x－3)+2y].
例题讲解
例2 . 运用乘法公式计算:
(a + b +c ) 2.
解：原式 = [ (a+b) +c ]2
温馨提示：将(a+b)看作一个整体， 解题中渗透整体的思想.
= (a+b)2 +2 (a+b)c +c2
2.判断下列计算过程是否正确，若错误请把正 确答案修改在下面.
( 3a +2b－c ) 2 解：原式 = [ (3a + 2b )－c ]2 应该运用完全平方公式
= ( 3a + 2b )2 －c2 这是平方差 = 9a2 +12ab + 4b2－c2. 判断：错误.
易错点：混淆两个乘法公式而出错．
2.(2y－3)2= 4y2－12y + 9 .
温馨提示：将(2y – 3)看作一个整 体，解题中渗透整体的思想.
思考
一、去括号法则是什么？
人教版八年级数学上册第14章2 乘法公式
知2－练
例 3 计算： (1)(x＋7y)2； (2)(－4a＋5b)2； (3)(－2m－n)2； (4)(2x＋3y)(－2x－3y).
解题秘方：确定公式中的“a”和“b”，利用完全平方 公式进行计算.
(1)(x＋7y)2；
知2－练
解：(x＋7y)2＝x2＋2·x·(7y)＋(7y)2 ＝x2＋14xy＋49y2；
知2－练
解：原式＝4y2－4y＋1； 原式＝9a2＋12ab＋4b2； 原式＝x2－4xy＋4y2； 原式＝4x2y2＋4xy＋1.
2
例4
计算：(1)9992；(2)
30
1 3
.
知2－练
解题秘方：将原数转化成符合完全平方公式的形式，再 利用完全平方公式展开计算即可.
(1)9992；
知2－练
解：9992＝(1 000－1)2＝1 0002－2×1 000×1＋12
增项变化 (a－b＋c)(a－b－c)＝(a－b)2－c2
连用公式 (a＋b)(a－b)(a2＋b2)＝(a2－b2)(a2＋b2)＝a4－b4
特别解读
知1－讲
公式的特征：
1. 等号左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完
全相同，另一项互为相反数.
2. 等号右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方减去
＝1 000 000－2 000＋1＝998 001；
2
(2)
30
1 3
.
2
2
2
30
1 3
＝
30＋
1 3
＝302＋2×30×13＋
1 3
＝900＋20＋
19＝920 19.
4-1. 运用完全平方公式进行简便计算：
八年级数学上册14.2乘法公式(第2课时)课件(新版)新人
完全平方的变号作 用
• 计算完全平方的结果时，最好先把括号里 的首项化为正，这样便于对应公式。
• 更一般地，根据幂的乘方，可得如下规律：
(−a−b)2k=(a+b)2k ， (−a+b)2k=(a−b)2k= (b−a)2k
其中，k为正整数
动脑想一想
计算： (−2a−3b)2
• 解：原式=(2a+3b)2
动脑想一想
计算： (4m+n)2
• 解：原式=(4m)2+2·(4m)·n+n2
•
=16m2+8mn+n2
把4m看成a 把n看成b
(a+b)2= a2+2ab+b2
动脑想一想 (a−b)2= a2−2ab+b2
动脑想一想
计算： 1022
• 解：原式=(100+2)2 =1002+2×100×2+22 =10000+400+4 =10404 公式中的a，b还可以是数字
• 可 将以 整表 个示正为方形(a分+b为)2 。
a米 a2 ab
a米
b米
四部分，面积可以
表示 为
a2+2ab+。b2
• 你能得到什么猜想？
动手算一算
• 计算下面的多项式，你能发现什么规律？
(p+1)2= (p+1)(p+1) = p2+2p+1 。 (m+2)2= m2+4m+4 。
(a+b)2=(a+b) (a+b) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2
八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》14.2乘法公式14.2.2完全平方公式14.2.2.
第2课时添括号法则知识要点基础练知识点1添括号法则1.不改变代数式a2-(2a+b+c)的值,把它括号前面的符号变为相反的符号,应为(B)A.a2+(-2a+b+c)B.a2+(-2a-b-c)C.a2+(-2a)+b+cD.a2-(-2a-b-c)2.将多项式3x3-2x2+4x-5添括号后正确的是(B)A.3x3-(2x2+4x-5)B.(3x3+4x)-(2x2+5)C.(3x3-5)+(-2x2-4x)D.2x2+(3x3+4x-5)3.在下列各式的括号内填上适当的项.(1)x3-3x2y+3xy2-y3=x3+(-3x2y+3xy2-y3);(2)2-x2+2xy-y2=2-(x2-2xy+y2).知识点2添括号法则在乘法公式中的应用4.为了应用平方差公式计算(m-n+1)(m-n-1),下列变形正确的是(A)A.[(m-n)+1][(m-n)-1]B.[m-(n-1)][m-(n+1)]C.[(m-n)-1]2D.[m-(n-1)]25.在(x+y+a-b)(x-y+a+b)的计算中,第一步正确的是(C)A.(x+b)2-(y-a)2B.(x2-y2)(a2-b2)C.(x+a)2-(y-b)2D.(x-b)2-(y+a)26.计算:先化简,再求值:x2-2x+1-2(x-1)2+x2,其中x=-2.解:x2-2x+1-2(x-1)2+x2=(x-1)2-2(x-1)2+x2=-(x-1)2+x2=2x-1,将x=-2代入,得原式=-5.综合能力提升练7.下列添加括号正确的式子是(D)A.7x3-2x2-8x+6=7x3-(2x2-8x+6)B.a-b+c-d=(a-d)-(b+c)C.5a2-6ab-2a-3b=-(5a2+6ab-2a)-3bD.a-2b+7c=a-(2b-7c)8.当x=1时,ax+b+1的值为-2,则(a+b-1)(1-a-b)的值为(A)A.-16B.-8C.8D.169.计算:(1)(3x-2y-1)2;解:原式=[(3x-2y)-1]2=(3x-2y)2-2(3x-2y)+1=9x2-12xy+4y2-6x+4y+1.(2)(a+2b-c)(a-2b-c);解:原式=[(a-c)+2b][(a-c)-2b]=(a-c)2-(2b)2=a2-2ac+c2-4b2.(3)(a+2b-c)(a-2b-c)-(a-b-c)2.解:原式=[(a-c)+2b][(a-c)-2b]-[(a-c)-b]2=(a-c)2-4b2-[(a-c)2-2b(a-c)+b2]=(a-c)2-4b2-(a-c)2+ 2b(a-c)-b2=-5b2+2ab-2bc.10.已知a2+b2=5,1-b=-2,求-1+a2+b+b2的值.解:∵a2+b2=5,1-b=-2,∴-1+a2+b+b2=-(1-b)+(a2+b2)=-(-2)+5=7.拓展探究突破练11.若x+y=3,且(x+2)(y+2)=12.(1)求xy的值;(2)求(x-1)(y-1)的值.解:(1)(x+2)(y+2)=xy+2(x+y)+4=12,将x+y=3代入,得xy=2.(2)(x-1)(y-1)=xy-(x+y)+1=2-3+1=0.。
人教版八年级数学上册课件：14.2 乘法公式(1)
项式与多项式现什么规律？
（1）（x+1）（x-1）=
x2 -1 ；
（2）（m+2）（m-2）= m2-4 ；
（3）（2x+1）（2x-1）= 4x2 -1 ．
你能将发现的规律用式子表示出来吗？ （a+b）（a-b）=a 2 -b2
探究平方差公式
（3） 51×49；
（4）（3x+4）（3x-4）-（2x+3）（2x-3）．
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）平方差公式的结构特征是什么？ （3）应用平方差公式时要注意什么？
布置作业
教科书习题14.2第1题．
（4）公式中的字母a ,b 可以是具体的数、单项式、多 项式等；
（5）不能忘记写公式中的“平方”．
巩固平方差公式
例2 计算：
（1）（-y+2）（-y-2）-（y-1）（y+5）；
（2）102×98．
巩固平方差公式
练习2 运用平方差公式计算：
（1）（a+3b）（a-3b）；
（2）（3+2a）（-3+2a）；
（1）（3x+2）（3x-2）； （2）（-x+2 y）（-x-2y）．
解：（2） （-x+2 y）（-x-2 y） （a+b） （a-b）
=（-x）2 -（2 y）2 =x2 -4 y2. a2 - b2
巩固平方差公式
练习1 下面各式的计算对不对？如果不对，应当 怎样改正？
（1）（2x+3a）（2x-3a）=（2x）2 -（3a）2 ； （2）（2a-3b）（2a-3b）=（2a）2 -（3b）2 ； （3）（x+2）（x-2）=x2 -2 ； （4）（-3a-2）（3a-2）=9a2 -4 ．
八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.2 乘法公式 14.2.2 完全平方公式课件 (新版)新人教版
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空白部分的面积等于大正方形的面积减去4个小长方形的面积.
(a+b)2-4ab=(a-b)2
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解析 答案
去)它们的积的
2倍Leabharlann .这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式 .
3.计算:(x+3)2= x2+6x+9
,(x-3)2= x2-6x+9 .
学前温故 新课早知
4.添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项 都 不变符号 ;如果括号前面是负号,括到括号里的各项 都 改变符号 .
即是:遇“加” 不变 ,遇“减” 都变 . 5.在下列去括号或添括号的变形中,错误的是( C ). A.a3-(2a-b-c)=a3-2a+b+c B.3a-5b-1+2c=-(-3a)-[5b-(2c-1)] C.(a+1)-(-b+c)=-(-1+b-a+c) D.a-b+c-d=a-(b+d-c)
2.乘法公式的综合运用 【例2】 计算:(1)(2a+b-c)2; (2)(a-2b-3c)(-a-2b+3c). 分析(1)将2a+b-c中任意两项结合添加括号,便可应用完全平方公 式;(2)观察发现两个因式中的项是:一项相同,两项相反,故应在相反 项即a-3c和-a+3c项添括号,以便利用乘法公式,达到简化运算的目的. 解: (1)原式=[(2a+b)-c]2 =(2a+b)2-2(2a+b)·c+c2 =4a2+4ab+b2-4ac-2bc+c2 =4a2+b2+c2+4ab-4ac-2bc. (2)原式=[-2b+(a-3c)][-2b-(a-3c)] =(-2b)2-(a-3c)2=4b2-(a2-6ac+9c2) =4b2-a2-9c2+6ac.