新课标人教版初中数学八年级下册《16.3分式方程与实际问题》精品
初中数学八年级下册第十六章《分式方程》
新课标人教版初中数学八年级下册第十六章《16.3分式方程》精品教案教学目标(一)知识与技能目标经历分式方程概念、分式方程的解法过程，会解可化为一元一次方程的分式方程的解法，会检验根的合理性，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．(二)过程与方法目标经历“实际问题－分式方程方程模型－求解－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识．(三)情感与价值目标在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值．教学重点和难点1．教学重点：分式方程的解法及应用．2．教学难点：理解解分式方程时产生增根的原因，分式方程的应用．教学方法启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法与应用．教学过程1、情境导入：有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量．你能找出这一问题中的所有等量关系吗？分组交流若设第一块试验田每公顷的产量为x kg，则第二块试验田每公顷的产量是__________kg．根据题意，可得方程_____________________2、解读探究(1)从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路．某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半．求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．这一问题中有哪些等量关系？如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为x h，那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为_________h．根据题意，可得方程_________________．学生分组探讨、交流，列出方程等量关系：①客车在高速公路上行驶的平均速度=在普通公路上的平均速度+45②由高速公路从甲地到乙地所需的时间×2=普通公路从甲地到乙地所需的时间方程：=+45(2)王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元；后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元；原定的人数是多少？你能找出这一问题中所有的等量关系吗？如果设原定是x人，那么每人平均分摊________元；人数增加到原定人数的2倍后，每人平均分摊________元；根据题意，可得方程________议一议：上面所得到的方程有什么共同特点？分母中含有未知数的方程叫做分式方程．分式方程与整式方程有什么区别？做一做：为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等．如果设第一次捐款人数为x 人，那么x满足怎样的方程？3、随堂练习（1）据联合国《２００３年全球投资报告》指出，中国吸收外国投资额达530亿美元，比上一年增加了13%．设我国吸收外国投资额为亿美元，请你写出满足的方程．你能写出几个方程？其中哪一个是分式方程？（2）轮船在顺水中航行20千米与逆水航行10千米所用时间相同，水流速度为2.5千米/小时，求轮船的静水速度．（3）根据分式方程编一道应用题，然后同组交流，看谁编得好4、学习小结本节课你学到了哪些知识？有什么感想？作业：P80习题3.6教学反思：。
初中数学 人教版八年级数学下册教学课件：16.3.2分式方程与实际
4、写出原方程的根.
一化二解三检验
解方程
x 1 4 2 1 x 1 x 1
解：方程两边都乘以 (x+1) ( x – 1 ) , 得 ( x + 1 )2－4 = x2－1 解得 x = 1学科网 zxxk
检验： x = 1 时（x+1）（x-1）=0，x=1不是原分式方程的解.
∴原方程无解.
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初中数学课件
16.3.2 分式方程 与实际问题
解分式方程的思路是： 分式方 程
去分母
整式方程
解分式方程的一般步骤 1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2、解这个整式方程. 3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式 方程的解，必须舍去.
分式方程的运用: •例1： 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独完成施工1个月 完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月， 总工程全部完成，哪个队的施工速度快？组卷网
• 分析：甲队1个月完成总工程的1∕3，设乙队如果单独完成施工1个 月能完成总工程的1∕x,那么甲队半个月完成总工程 的 ，乙队半个月完成总工程的 ， 两队半个 1∕6 月完成总工程的 1∕2x 1 ﹢ 6 。
∴ 乙队施工速度快。
问题：请分析列分式方程解应用题与以前学习的列方程解应用 题有什么区别？ 区别：解方程后要检验。
总结：列分式方程解应用题的方法和步骤如下： 1：审清题意，并设未知数 2：找出相等关系，并列出方程； 3：解这个分式方程， 4：验根（包括两方面 ：1、是否是分式方 程的根；2、是否符合题意）
5：写答案
1
八年级数学下册 16.3分式方程(3)应用题教案 人教新课标版 教案
分析：本题以工程总量为等量关系来列方程。
解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的 ，设总工作量为1，得
，两边同乘 ，得 ，解得 ．
检验：当 时， ， 是原方程的解．
答：可知乙队施工速度快．
例3．从2004年5月起某列车平均提速 千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶 千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？
分析：这里的字母 ， 表示已知数据，设提速前列车的平均速度为 千米/时，
填空：
提速前列车行驶 千米所用时间为小时，提速后列车的平均速度为千米/时，提速后列车运行（ ）千米所用时间为小时．
分析：找出题中的等量关系：骑车行进路程=队伍行进路程+15千米
骑车的速度=步行速度的2倍
骑车所用的时间=步行的时间 小时
解法1：设这名学生骑车追上队伍需 小时，依题意列方程 ．
整理得 ，两边同乘 ，得 ，解得 ．
经检验 是原方程的解．
答：这名学生骑车追上队伍需0.5小时．
解法2：设步行速度为 千米/时，骑车速度为 千米/时 ，依题意列方程 ．
课题
16.3分式方程的应用题
教学
目的
1．用分式方程的数学模型反映现实境中的实际问题。
2．经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力。
重点
1.审明题意，群爪等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型。
2.分局实际意义检验解得合理性。
难点
寻找实际问题中的等量关系，寻找不同的解决问题的方法。
八年级数学下册 16.3 分式方程1 新人教版
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的 值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解 不是原分式方程的解，必须舍去.
4、写出原方程的根.
一化二解三检验
解分式方程:
x 3 2 x1 2x2
x31 3 x2 2x
2x 1 2
2x1
x2
当m为何值时，方程
x 2 m x3 x3
会
产生增根
解关于x的方程
x-3 x-1
=
常数m的值等于( )
m 产生增根,则 x-1
(A)-2 (B)-1 (C ) 1 (D) 2
一化二解三检验
1、解分式方程的思路是：
分式方程
去分母
整式方程
2、解分式方程的一般步骤：
(1) 1 2 2x x3
测当 堂
检
(2) x 2 1
x1 3x3
(3) x25xx21x0
解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
100 60 20v 20v
分母中含未知数的 方程叫做分式方程.
100 60 20v 20v
像这样，分母里含有未知数的方程叫 做分式方程。
以前学过的分母里不含有未知数的方 程叫做整式方程。
下面我们一起研究下怎么来解分式方程：
100 60 20v 20v
方程两边同乘以（20+v）（20-v） ，得：
1 0 0 (2 0v)6 0 (2 0v)
解得：
v5
检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边，所以v=5 是原分式方程的解。
在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方 法：转化的数学思想（化归思想）。
解分式方程：
16.3分式方程教案(人教新课标八年级下)
§16.3 分式方程一、教材分析1、教学内容的地位和作用《分式方程》人教版数学八年级下册第十六章第三单元第一课时的内容，是建立在整式方程基础上的学习；分式方程是方程模型的一种，是刻画现实世界的有效模型，在数与代数中占有重要地位.分式方程与实际生活紧密联系，更能充分体现数学的科学性，体现数学的应用价值，能帮助学生从数量关系角度更准确清晰地认识、描述和把握现实世界，使学生完善知识结构，提高计算能力，获得必需的数学能力.2、教学目标基于以上分析和数学课程标准的要求，我制定了本节课的教学目标.知识技能：1.理解分式方程的意义.2.了解解分式方程的基本思路和解法.3.理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法.数学思考：能将实际问题中的相等关系用分式方程表示,体会分式方程的模型作用.解决问题：经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识.情感态度：在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值.3、教学重、难点重点：解分式方程的基本思路和解法.难点：理解解分式方程时可能无解的原因.二、学情分析学生在已经学习了一元一次方程、二元一次方程组的基础上，明确了解整式方程的方法步骤后来学习分式方程.初二学生已经具有了一定的类比、分析、归纳能力，但是思维的严谨性仍相对薄弱，虽然他们喜爱学习活泼的内容，并乐于用自己的方式去学习，用自己的头脑去思考，但仍需老师引导其由感性认识到理性认识.同时学生已经学习了分式的意义，这对理解分式方程可能无解这一教学难点有很大帮助.三、教学策略本节课是在七年级学过的整式方程一元一次方程基础上，介绍分式方程及其解法，我采用“以旧推新”探究式教学方法，真正体现以学生为主体，倡导“双自主学习”理念，启发引导学生发现解决问题的方法，注重知识的形成过程.教学中采用互动式学习模式，用问题做载体，通过小组合作、讨论、交流、归纳、辨析、反思、评价、质疑等活动实现互动，创设和谐民主的课堂氛围.四、教学过程设计（设计为5个环节）（一）、时间安排1、创设情境导入新课—————————7分钟2、归纳定义寻求解法—————————10分钟3、探究分析解决难点—————————15分钟4、巩固练习拓展提高—————————10分钟5、总结反思布置作业—————————3分钟（二）、板书设计：（三）、自我评价：本节教材通过章前引言中的行程问题入手,学生依据相等关系得到分式方程,教师引导学生把分式方程转化为整式方程求解,并引导学生必须进行检验，教学中突出引导学生进行比较探究,并进行充分的讨论,统一认识.用分式的基本性质和意义理解可能产生增根的原因.学生在数学活动中通过积极参与,有效参与来感悟知识的形成过程,从而保证知识与能力,过程与方法,情感、态度与价值观三个目标全面落实.。
数学：16.3《分式方程》(第1课时)课件(人教新课标八年级下)(20200806110802)
八年级数学 16.3.1 分式方程(一)教案 人教新课标版
16.3.1 分式方程（一）教学目标1．知识与技能能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想．2．过程与方法经历探索分式方程概念的过程，探索“实际问题”建立模型的方法．3．情感、态度与价值观培养从实际问题抽象、概括分式方程的数学化思想，体会数学的应用价值．重难点、关键1．重点：理解“实际问题”──分式方程模型的过程．2．难点：建立分式方程的“建模”方法．3．关键：分析实际问题中的量与量之间的关系，正确把握“建模”思想．教学准备教师准备：投影仪，将有关材料（含补充材料）制作成投影片．学生准备：复习一元一次方程解法，预习本节课内容．学法解析1．•认知起点：本节课是在学习了整式方程“建模”以及解法的前提下进行学习的，学生对应题已经经历了几次的认识．2．知识线索：3．学习方式：采用先回顾已学过的一元一次方程概念、解法、建模，•然后利用本章引言中的问题引入，理解分式方程化归成整式方程这一本质思想．教学过程一、回顾交流，情境导入【问题提出】1．前面我们已经学过了哪些方程？是怎样的方程？如何求解呢？教师活动：提问，引导学生回忆旧知识．（提问个别学生）学生活动：思考后回答：（1）前面已经学过了一元一次方程．（2）一元一次方程是整式方程．（3）•一元一次方程解法步骤是：①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化一．2．（显示投影片1）一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，•它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，•江水的流速为多少？思路点拨：这是一道实际建模型的题目，但是又是我们过去熟悉的模型的演变，•在设出江水的流速为v千米/时，可列出顺流航速（20+v）千米/时，逆流航速（20-v）•千米/时，抓住“时间相等”建横模型100602020v v=+-．【活动方略】教师活动：操作投影片，分析问题情境，帮助学生回顾原有的方程模型，迁移到现有问题中去．学生活动：共同参与到老师的分析中去，发现所得到的模型是一种新的方程．教师引出定义：上面的方程分母含有字母，也就是说左右两边都出现了分式，我们把这样的方程称为分式方程．教师提问：分式方程与整式方程的区别在哪里？学生活动：通过观察，容易得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母．未知数在分母的方程是分式方程．未知数不在分母的方程是整式方程．教师活动：叙述提问，前面我们已经学过了一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知数，你又该如何解这个方程呢？学生活动：与同伴交流后，有部分学生会想到将分式方程化归到我们熟悉的整式方程的思路．师生共识：应用数学化归思想，可以通过“去分母”将分式方程转化成整式方程．师生实践：10060 2020v v=+-①去分母：方程两边都乘以最简公分母（20+v）（20-v）得：100（20-v）=60（20+v）②解得：v=5教师提问：观察方程①、②中的v的取值范围相同吗？学生活动：①由于是分式方程v≠±20，而②是整式方程v可取任何实数，数的范围在去分母的过程中扩大了．【适时点评】教师抓住学生的认知盲区，说明解分式方程可能产生“增根”（解释），因此必需注意检验，检验方程是将求出的根（如v=5），代入方程，左边等于右边，•使等式仍然成立的根是方程根否则是增根．介绍简便方法是将根代入分式中使每一个分母不为零则是方程根．只要有一个为零，这个根就是增根．二、随堂练习，巩固深化【课堂演练】（教师板书）解下列分式方程． 22361.(1,)111312.2(1)22x x x x x x x x x +==+--+++==-+-是增根原方程无解 【活动方略】 教师活动：板书课堂演练，组织学生演练，引导学生观察根的情况，验证、归纳验根的方法． 学生活动：课堂演练： 1．解：方程两边都乘以（x+1）（x-1）得：2（x-1）+3（x+1）=6解得：x=1检验：当x=1时（x+1）（x-1）=0所以x=1是增根，原方程无解．2．解：方程两边都乘以（x+2）（x-2）得（x+3）（x-2）+（x+1）（x+2）=2（x 2-4）整理得：4x+4=0解得：x=-1检验：当x=-1时x 2-4≠0，所以，原方程的根是x=-1．【师生共识】归纳小结：（1）解分式方程的关键是如何转化成整式方程来解，•转化的方法是在方程两边都乘以最简公分母，从而去掉分母．（2）由于转化过程中同乘了含有未知数的一个整式，•因而可能使未知数的取值范围扩大，容易造成增根，所以解分式方程一定要验根．（3）验根的方法是把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否为零，•使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去．三、阅读理解，以练促思【指导阅读】教师指导学生阅读课本P32～P34．思考下列问题．1．课本P35“练习”解方程的（1）（2）（3）（4）．2．【探研时空】有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，•分别收取小麦9 000kg和15 000kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3 000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量．（设第一块试验田每公顷的产量为xkg，列式为9000150003000 x x=+）四、课堂总结，发展潜能1．解分式方程的基本思路，是把分式方程转化为整式方程来解，•即把方程两边同时乘以各分母的最简公分母，从而约去分母，化为整式方程，然后再解整式方程．2．解分式方程的一般步骤：（1）在方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根． 3．用一个整式（各分式的最简公分母）去乘分式方程的两边时，•有可能产生增根，因此要验根，验根的方法有两种：（1）代入原分式方程检验，即把约去分母变为整式方程后求得的根，•代入原方程中去直接检验；（2）代入所乘的整式（即最简公分母）检验它的值是否为零，•即把求得的整式方程的根，代入变形时所乘整式，如果不使所乘的整式为零，就是原方程的根，否则就是增根．五、布置作业，专题突破1．课本P38“习题16．3”第1题中（1）（3）（5）（7）题；第2（1）题．2．选用课时作业设计．六、课后反思。
八年级数学下册 16.3《分式方程的应用(一)》课案(教师用) 新人教版
课案（教师用）分式方程（新授课）【理论支持】《数学课程标准》指出：数学教学应从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习．我们要关注学生学习数学的结果，但更要关注学生学习数学的过程；要关注学生数学学习的水平，但更要关注学生在数学学习活动中的情感和态度．皮亚杰发展理论告诉我们，要保持学生的学习主动性和自主性，使他们积极地参与到学习活动中来．所以，教师在课堂教学中，应当有意识、有计划地设计教学活动，采用“问题情境—导学—建立数学模型—解释、应用—拓展提高”的方法，让学生经历观察分析，交流合作、解决问题、发展提高的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，发展应用数学知识的意识和能力，增强学好数学的愿望和信心．“分式”这一章对八年级学生来说是全新的知识．分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念，相应地，分式方程是一类有理方程，虽然解分式方程的过程比解整式方程更复杂，然而，分式和分式方程更适合作为某些类型问题的数学模型，它们具有整式和整式方程不可替代的特殊作用．因此，一定要学好这一部分知识．本节课的教学内容，是在学生学会如何解分式方程的基础上，进一步学会如何把简单的生活实际问题，通过分析，建立数学模型，转化为数学问题，用分式方程的方法解决，同时，在解题过程中，进一步体会解方程中的化归思想．教学对象分析：1．初二学生活泼开朗，对新鲜事物感兴趣．2．初二学生已经有了解一元一次方程及其应用题的能力．总之，通过本节课的学习，旨在让学生体会方程与实际生活问题的密切联系，进一步学会通过“建模”，把实际问题转化为数学问题来解决．经历知识的形成过程，培养学生的应用意识和转化意识．教学活动中，我们应充分调动学生的学习积极性，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，体验到分式方程是解决实际问题的重要工具之一．【教学目标】 【教学重难点】 1. 重点：列分式方程解应用题 2. 难点：寻找实际问题中的等量关系，建立分式方程数学模型． 【课时安排】一课时 【教学设计】课前延伸一、基础知识复习 1.某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b 元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是( )．A ． 分钟B ． 分钟C ． 分钟D ． 分钟2.某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元．设每年都是间房屋出租，那么第一年每间租金为 元，第二年每间租金为 元，根据题意得方程为 ．3.完成下列填空:（1）、在kg 水中加入12kg 盐，配制成的盐水浓度为 ．（2）、完成一项工程需天，那工作效率是 ，天可以完成工程的 ．（3）、甲地到乙地千米，一人从甲地到乙地每小时走千米，回来时速度是去时的2倍，则此人回来所用时间为 小时，来回共用时间为 小时．4.甲乙两人合修一台机床，2小时完成，已知甲单独修要3小时，设乙单独修要小时，则两人合修的效率为 ，可列方程为 ．5.为何值时，代数式与的值相等？答案：1、C 2、 ， ，=+500 3、 ；， ； ， 4、， ；5、2【设计说明】：通过基础知识复习和练习，让同学们进一步熟悉正确列代数式，加强对应用题阅读能力的培养，也让同学们对工程问题应用题中的三个量，及其关系进行复习和应用．为学习和运用分式方程解应用题打基础，当然也复习一下上节课所学解分式方程的有关步骤．二、预习思考题及答案1.课本第29页例3：工程问题应用题，要求把分析填空填好，思考等量关系是什么？学习解题过程．2.课本第31页练习1：要求正确分析，完整解题．答案：1. ，，＋； 2. 15千米/小时、即250米/分．【设计说明】让学生通过自己的认真预习和思考，进一步熟悉应用题的分析和解题过程，初步尝试通过列分式方程，建立数学模型，解决实际问题的过程，培养学生分析和解决问题的能力．课内探究一、导入新课：1.创设情境，引入新课：上节课，我们学习了分式方程的解法，这节课，我们来继续探讨实际问题中的分式方程，好不好？2.揭示课题，板书：分式方程应用（一）知识技能 1.建立分式方程的数学模型，反映生活情境中的实际问题． 2.用分式方程来解决生活情境中的实际问题． 数学思考 1.将实际问题中的相等关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用． 2.分析实际问题，寻找等量关系，正确列出分式方程． 解决问题 1.经历用分式方程解决实际问题的过程，进一步发展学生分析和解决问题的能力． 2.进一步认识运用方程解决问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型． 情感态度 经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣，培养学生的自主、合作与创新精神．二、检查课前练习和预习情况：检查方法: 学生口答或板书，师生一起论证和点评．三、布置学生自学：策略：学生自己探究或合作探究完成后，由学生板书，后教师点评解题过程．1.学生自主探究题：甲、乙两人合做一项工程，4小时后甲因另有工作离开，剩下的工作由乙独做6小时完成，已知甲4小时的工作任务乙要做5小时才能完成，问两人单独做各需要几小时？点拨：本题关键是要确定两人的工作效率，如设甲独做要小时，其效率为；则乙效率为，乙独做要小时完成，当然找出等量关系也很重要．方程可列为：4（）+答案：甲要12小时，乙要15小时．【设计说明】基于斯滕伯格“成功智力”理论，要求教师在课堂教学中注重培养学生的分析性、创造性和实践性能力．所以，此题的设计的目的是:通过学生的自主探究，一是培养学生的阅读分析能力，加强学生根据已有知识，建立数学模型，去解决实际问题能力的培养，二是要求学生形成良好的学习态度，关注他们解题中能否认真审题，正确找出等量关系，解题格式是否规范等；三是通过训练，进一步提高学生解分式方程的能力．变式训练题：甲和乙共同完成某项任务，乙先独做 2天，再由两人合做10天完成任务．已知乙单独完成该任务所需天数，是甲单独完成该任务所需天数的，求甲、乙两人单独完成各需要几天？点拨：抓住两人独做天数的关系设未知数，利用工作量之和= 1，列出方程．设甲单独做要天，则乙要天，方程为：答案：甲25天，乙2 0天；2.小组合作探究题：某机械厂准备生产840个零件，开始4天按原计划进行生产，以后每天生产的零件比原计划增加了25%，最后比原计划提前2天完成任务．求原计划几天完成任务？(两种不同方法解)点拨：关键是如何理解题意，找等量关系，不同的想法，方程繁简迥然不同．方法1：如用生产天数做等量关系：原计划天数-实际天数= 2，可设原计划每天生产个，则方程可以如下列法：；方法2：如根据4天后，剩下工作量不变，实际工作效率=原来效率的倍，列出方程也可以，可设原计划天完成，方程为．答案：14天【设计说明】数学教学应从学生的实际出发，创设适当的问题情境，引导学生通过思考探索、交流合作，从中获得知识，形成技能．所以，设计此题的目的，一是让学生在讨论与交流中，提高分析和解决问题的能力；二是培养学生的团队意识，合作意识；三是关注学生能否从不同角度解决问题，培养学生的灵活应用能力，从而进一步培养同学们的创新精神．变式训练题：某工程队承建一项工程，由于施工时改进了方法，结果工作效率提高了20％，因此，比原计划提前1个月完工．问这个工程队原计划用几个月完成任务?点拨：如果设工程队原计划用x个月完成任务，则改进方法前的工作效率为，改进方法后的工作效率为．根据等量关系“改进方法前的工作效率×(1+20％)＝改进方法后的工作效率”，可列出方程：答案：6天【设计说明】通过此题的练习，达到对刚才所讲题目的方法二进一步熟悉和巩固运用的目的，增强学生分析问题和解决问题的能力.四、教师精讲点拨：1.知识点分析：回顾应用题的解题步骤，强调分式方程验根．2.探究题评析：关键是找出题目中隐含的等量关系，列出正确的分式方程解题．当然，从不同角度看问题，会找出不同等量关系，列出的分式方程也就完全不同，这就要求我们要认真审题，增强解题的灵活性．3．方法指导：类比整式方程应用题的思考方法，建立正确的数学模型去解题．课后提升策略：分层完成，一般同学完成1、2两题，较好同学全做．一、课后练习题及答案:1.一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，后加一台乙型拖拉机，两台拖拉机合耕，1天耕完这块地的另一半，乙型拖拉机单独耕完这块地要几天？2.某工人计划在一定时间内完成48个零件的加工任务，完成一半后，改进方法，使加工速度提高到原来的1.5倍，这样提前2天完成全部任务．求这名工人原计划每天加工多少个零件？3.某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家共支付两队8700元；乙、丙两队合做10天完成，厂家需付两队共9500元；若甲、丙两队合做5天可以完成该工程的，此时厂家共需付给两队5500元．（1）、求甲、乙、丙各队独做此工程，各要几天完成？（2）、若要求工期不超过15天全部完成，问由哪队独做完成此工程花钱最少？请说明理由．答案：1、天；2、4个；3、（1）甲10天，乙15天，丙30天；（2）甲队，因为甲队花钱为8000元，乙队花钱9750元，丙超期．点拨：1、抓住甲效率为；等量关系：两机合作1天工作量=2、抓住完成一半后，原计划天数-实际天数= 23、任意抓住其中一个合做关系来做等量关系，另外两个合做关系写出工作效率．如用乙、丙合做10天工作总量为1做等量关系，设甲独做天完成，则甲效率，则乙效率为(）,丙效率为(),方程为10（+）【设计说明】斯滕伯格认为，教师可通过布置任务，拓展学生学习的时空范围，使课前、课中、课外的学习活动成为课堂教学的延伸．所以，设计这几道题的目的，就是要让学生通过训练，强化课堂所学知识和方法，达到巩固和提高的目的．二、课后练习题情况反馈：教师对课后练习题进行检查和批改，然后根据完成情况和存在的主要问题，进行个别辅导或集体辅导，分析原因，再设计适量的针对性的训练加以强化．。
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30x 540
x18
经检验X=18是原方程的根,且符合题意。
由x＝18得x－6=12
答：甲每天搬18根，乙每. 天搬12根。
5
试一试
甲、乙两种商品，已知甲的价格每件比乙多6元， 买甲90件所用的钱和买乙60件所用钱相等，求甲、 乙每件商品的价格各多少元？
90 60 x x6
.
6
例3：甲乙两队人员搬运一些电力器材上山，甲 队单独完成任务比乙队单独完成任务少用50分钟， 若甲、乙两队一起搬运1小时可以完成，问甲、 乙两队单独搬运，各需几分钟完成？
16.3 分式方程与实 际问题
.
1
2008年1月行1程2问日题以基来本关，系受：强S=v冷t 空气的影响，我国
南例方1：地灾区情遭就是受命了令严！水重电的官冰兵和雪变灾电害所工，人大到电距驻网地受15灾千米严的重， 主山 托网顶车解检的修速裂电度。力是１线跑路步月。的２一3倍７部。分日如人至果跑跑２步步，８的其日人余先，的走人冰，骑冻4摩0分天托钟车气后。向，已骑江知摩摩西 南托部车地的人区出扩发展，结，果导他致们同江时西到电达，网求输他电们的线速路度跳。闸次数增
路到故２障８摩点日托，晚车 对，已江经 西中 省3x断 电的 力线 公路 司15及 已时 对组 ２织条力５135x 量０抢０修千。伏
线路、３驻条２２０千伏和１０条１１０千山伏线路同实
施停运除地冰C抢修。
跑步先. 走
2 3
时
顶
时
到2
问题：请分析列分式方程解应用题与以前学习的 列方程解应用题有什么区别？
.
11
作业设计：P39 6、7
.
12
.
8
练习： 1、甲、乙两人每时共能做35个零件，当甲 做了90个零件时，乙做了120个。问甲、乙 每时各做多少个机器零件？
2、甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车去 B地。已知甲比乙每时多走3千米，结果比乙 早到0.5时。若A，B两地相距30千米，两人 骑车的速度各是多少？
.
9
总结：
请同学总结该节 课学习的内容
.
4
例2：甲、乙两队人员搬运电线杆，已知甲每天比乙多搬 6根，甲队搬90根电线杆所用的时间和乙队搬60根电线杆 所用时间相等，求甲、乙每天各搬多少根电线杆？
解：设甲每天等搬量x根关电系线：杆甲，用则时乙间天=乙搬用（时x 间－6）根电线杆， 依题意得：
90 60 x x6
90x660x
906 x0x 540
区别：解方程后要检验。
总结：列分式方程解应用题的方法和步骤如下： 1：审清题意，并设未知数
2：找出相等关系，并列出方程；
3：解这个分式方程，
4：验根（包括两方面 ：1、是否是分式方
程的根；2、是否符合题意）
5：写答案
.
3
变式：某两班学生利用双休日到距学校12千米的 烈士陵园扫墓、植树，一部分人骑自行车，其余 的人乘汽车。已知汽车的速度是自行车的速度的 3倍。如果骑自行车的人先走，20分钟后乘汽车 的人出发，结果乘汽车的人比骑自行车的人还早 到10分钟，求两种车的速度。
加８，日分请列析找方输１：出程请电９设可 的根线时跑据步路，题的意和全速填变 省度写是电 ２速x度k站 ０m、设 余/h时，备 条间摩、覆 ２托路车冰 ２程的更 ０之速间加 千度的是严伏请关3重及审x系k题m表。以意/分h截上析至线题 ２路 中断等量运关行系。
在灾情面前速度，（江km西/h电）网采路程取（紧km急）措施时间开（展h）抗冰 抢修保跑电步工作，派出x人员在全15省范围巡线15x ，寻找线
工作效率 工作时间 工作量
甲
1/x
60
60/x
乙 1/(x+50)
60 60/(X+50)
甲成的工作量+乙完成的工作量=工作总量
.
7
变式：甲乙两班学生进行植树活动，甲班单独完 成任务比乙班单独完成任务少用50分钟，若乙先 植树50分钟，然后甲、乙合做40分钟可完成，问 甲、乙单独植树，各需几分钟完成？
1、列分式方程解应用题，应该注意解题 的五个步骤。
2、列方程的关键是要在准确设元（可直接 设，也可间接设）的前提下找出等量关系。
3、解题过程注意画图或列表帮助分析题 意找等量关系。
4、注意不要漏检验和写答案。
.
10
一方有难，八方支援！ 哪里有危险，那里就有我 们的人民子弟兵！ 你们永远是我们心中—— 最可亲、最可敬的人！