2018年高三最新 安徽省淮南市实验中学2018年2月高三模拟考试数学试题(文科) 精品

安徽省淮南市实验中学2018年2月高三模拟考试数学试题（文科）本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共55分）一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，共55分） 1．已知集合P={x|x 2－3x<0}，Q={x|2π<x<23π}，则P∩Q=A ．ΦB ．{x|3< x <π}C ．{x|2π< x <π}D ．{x|2π< x <3}2．函数的y=222-x （x≤－1）反函数是A ．y=－1212+x （x≥0）B ．y=1212+x （x≥0）C ．y=－1212+x （x≥2）D ．y=1212+x （x≥2）3．若函数f （x ）= x 3－x 2－1，则此函数图象在点（1, f （1））处的切线的倾斜角为A ．0B ．锐角C ．2πD ．钝角4．在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，B 1C 和C 1D 与底面A 1B 1C 1D 1所成的角分别为60°和45°，则异面直线B 1C 和C 1D 所成的角的余弦值为A ．46B ．36C ．62D ．635．曲线y=2sin )4cos()4(ππ-+x x 和直线在y=21在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P 1，P 2，P 3，…，则|P 2P 4|等于A ．πB ．2πC ．3πD ．4π6．已知α、β是平面，m 、n 是直线，则下命题不正确的是A ．若m ∥n , m ⊥α, 则n ⊥αB ．若,m ⊥α, m ⊥β, 则α∥βC ．若m ⊥α, m ∥n, n ⊂β, 则α⊥βD ．若m ∥α, α ∩β=n 则m ∥n 7．设函数f （x ）是定义在R 上的以5为周期的奇函数，若f （2）>１，f （2018）=33-+a a ，则a 的取值范围是A ．（－∞, 0）∪（3, +∞）B ．（－∞, 0）C ．（0, +∞）D ．（0, 3）AB CDA 11CB8．若实数x 、y 满足条件⎩⎨⎧≤≤≤+-5129)3(22x y x ，则x y 的最大值为A ．9－45B ．5C ．3D ．19．已知点A, F 分别是椭圆12222=+by a x （a>b>0）的右顶点和左焦点，点B 为椭圆短轴的一个端点，若BA BF ⋅=0，则椭圆的离心率e 为A ．21（3－1） B ．21（5－1） C ．22D ．2510．在圆周上有10个等分，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随机选择了3个点，刚好构成直角三角形的概率是A ．51 B ．41 C ．31 D ．21 11．已知集合P={x|5x －a≤0}， Q={x|6x －b>0}，a, b ∈N, 且A∩B∩N={2，3，4}，则整数对（a, b ）的个数为A ．56B ．42C ．30D ．20第Ⅱ卷（非选择题, 共95分）二、填空题（每小题4分，共16分）12．612⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式的中间项为 ；13．已知OA =（k, 12），OB =（4, 5），OC =（－k, 10），且A 、B 、C 三点共线，则k= ; 14．已知S n 是数列{a n }的前n 项和，a 2 =5, a n+1=2 a n －1, 则S 4= ；15．已知函数f （x ）=x⎪⎭⎫⎝⎛31－log 2x 正实数a 、b 、c 成公差为正数的等差数列，且满足f （a ） f （b ）f（c ）<0,若实数d 是方程f （x ）=0的一个解，那么下列四个判断：① d<a; ②d>b; ③d<c; ④d>c 中有可能成立的为 （填序号）．三、解答题（本大题共6小题，共79分） 16．（本小题满分12分）设函数f （x ）=2cosx （cosx+3sinx ）－1,x ∈R （1）求f （x ）的最小正周期T ； （2）求f （x ）的单调递增区间．17．（本小题满分13分）某校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作．规定：至少正确完成其中2题的便可提高通过．已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成，2题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．求：（1）考生甲通过实验考查的概率； （2）考生乙通过实验考查的概率；（3） 甲、乙两考生至少有一人通过实验考查的概率．18．（本小题满分14分）如图，正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的底面边长是2，D 是侧棱CC 1的中点，直线AD 与侧面BB 1C 1C 所成的角为45°．（1）求此正三棱柱的侧棱长； （2）求二面角A-BD-C 的大小； （3）求点C 到平面ABD 的距离．19．（本小题满分14分）已知数列{a n }中，a n =2－11 n a （ n≥2，n ∈N +）ABD1A 1B 1C（1）若a 1=53，数列{b n }满足b n =11n a （ n ∈N +），求证数列{b n }是等差数列；（2）若a 1=53，求数列{a n }中的最大项与最小项，并说明理由．20．（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y=41x 2的焦点，离心率等于552． （1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的右焦点F 作直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，交y 轴于M 点，若=λ1AF ，MB =λ2BF ，求证λ1+λ2为定值．21．（本小题满分14分）已知函数f （x ）= x 3－21x 2+bx+c ，且f （x ）在x=1处取得极值． （1）求b 的值；（2）若当x ∈[－1，2]时，f （x ）< c 2恒成立，求c 的取值范围； （3）c 为何值时，曲线y=f （x ）与x 轴仅有一个交点．安徽省淮南市实验中学2018年2月高三模拟考试数学试题（文科）参考答案一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分．1．D 2．A 3．B 4．A 5．A 6．D 7．D 8．B 9．B 10．C 11．C 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 12．-160； 13．32-； 14．34； 15．①②③ 三、解答题：本大题共6小题，共79分． 16．)62sin(22cos 2sin 3cos sin 322cos )(π+=+=+=x x x x x x x f ………… 6分（1）ππ==22T ． ………… 9分 （2）由2k π – 2π≤ 2x + 6π ≤ 2k π + 2π, 得：k π – 3π≤ x ≤ k π + 6π（k ∈Z ）,f （ x ） 单调递增区间是[k π – 3π，k π +6π]（k ∈Z ）． …… 12分17．（1）考生甲通过实验考查的概率+=3612241C C C P 545153360234=+=C C C 。

……5分 （2）考生乙通过实验考查的概率=2P 272027827123232)321(3223=+=+⋅-）（）（C ， ……………………………10分（3）甲、乙两考生至少有一人通过实验考查的概率为13512811121=-⋅--=）（）（P P P …………………… 13分 18．（1）设正三棱柱ABC —111C B A 的侧棱长为x ．取BC 中点E ，连AE ．ABC ∆ 是正三角形，AE BC ∴⊥．又底面ABC ⊥侧面11BB C C ，且交线为BC ．AE ∴⊥侧面11BB C C ．连ED ，则直线AD 与侧面11BB C C 所成的角为45ADE ∠=． 在AED Rt ∆中，tan 45AEED==，解得x =∴此正三棱柱的侧棱长为 ……………………5分注：也可用向量法求侧棱长．（2）解法1：过E 作EF BD ⊥于F ，连AF ，⊥AE 侧面,11C C BB ∴AF BD ⊥．AFE ∴∠为二面角C BD A --的平面角．ABD1A 1B 1C EF G HI在BEF Rt ∆中，sin EF BE EBF =∠，又1,sin CD BE EBF BD =∠===∴3EF =．又AE =∴在AEF Rt ∆中，tan 3AEAFE EF∠==． 故二面角C BD A --的大小为arctan 3． …………………………10分 解法2：（向量法，见后）（3）解法1：由（2）可知，⊥BD 平面AEF ,∴平面AEF ⊥平面ABD ，且交线为AF ，∴过E 作EG AF ⊥于G ，则EG ⊥平面ABD ．在AEF Rt ∆中，AE EFEG AF⨯===．E 为BC 中点，∴点C 到平面ABD的距离为2EG =． ………… 14分 解法2：（思路）取AB 中点H ，连CH 和DH ，由,CA CB =DA DB =，易得平面ABD ⊥平面CHD ，且交线为DH ． 过点C 作CI DH ⊥于I ，则CI 的长为点C 到平面ABD 的距离． 解法3：（思路）等体积变换:由C ABD A BCD V V --=可求． 解法4：（向量法，见后）题（Ⅱ）、（Ⅲ）的向量解法：（2）解法2：如图，建立空间直角坐标系xyz o -．则(0,1,0),(0,1,0),(,0)A B C D -． 设1(,,)n x y z =为平面ABD 的法向量．由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0,021n n得0y y ⎧=⎪-=．取1(6,).n =- 又平面BCD 的一个法向量2(0,0,1).n =∴10101)3()6(1)1,0,0()1,3,6(,cos 222212121=+-+-⨯⋅--=⋅>=<n n n n n n．1结合图形可知，二面角C BD A --的大小为 …………10分 （3）解法4：由（2）解法2，1(6,),n =-(0,1CA =-∴点C到平面ABD 的距离d =2221)3()6()1,3,6()3,1,0(+-+---⋅-=＝10302 14分19．（1）1111111121n n n n n a b a a a ---===----，而1111-=--n n a b ， ∴11111111=-=-=-----n n n n n a a a b b ．)(+∈N n∴{n b }是首项为251111-=-=a b ，公差为1的等差数列． ……………… 7分 （2）依题意有nn b a 11=-，而5.31)1(25-=-+-=⋅n n b n ，∴5.311-=-n a n ．对于函数5.31-=x y ，在x ＞3．5时，y ＞0，且函数在（3．5，∞+）上为减函数．故当n ＝4时，5.311-+=n a n 取最大值4a = 3．而函数5.31-=x y 在x ＜3．5时，y ＜0，且函数在（∞-，3．5）上也为减函数． 故当n ＝3时，5.311-+=n a n 取最小值3a ＝－1．……………… 14分20．（1）设椭圆C 的方程为)0(12222>>=+b a by a x ，则由题意知b = 1．.5.55211.55222222=∴=-=-∴a aa b a 即 ∴椭圆C 的方程为.1522=+y x …………………………………5分 （2）方法一：设A 、B 、M 点的坐标分别为).,0(),,(),,(02211y M y x B y x A易知F 点的坐标为（2，0）．).,2(),(,1120111y x y y x AF MA --=-∴=λλ∴ .1,1211111λλλ+=+=yy x …………………………………8分将A 点坐标代入到椭圆方程中，得.1)1()12(51210211=+++λλλy去分母整理得.0551020121=-++y λλ …………………………………10分222220,:10550.MB BF y λλλ=++-=同理由可得 22120,10550,x x y λλ∴++-=是方程的两个根.1021-=+∴λλ ……………………………………12分方法二：设A 、B 、M 点的坐标分别为).,0(),,(),,(02211y M y x B y x A 又易知F 点的坐标为（2，0）．显然直线l 存在的斜率，设直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程是).2(-=x k y 将直线l 的方程代入到椭圆C 的方程中，消去y 并整理得.052020)51(2222=-+-+k x k x k …………………………………7分.51520,512022212221kk x x k k x x +-=+=+∴ …………………………………8分 又.2,2,,22211121x x x x -=-===λλλλ将各点坐标代入得 .10)(242)(22221212121221121-==++--+=-+-=+∴ x x x x x x x x x x x x λλ ………12分 21．（1）,3)(2b x x x f +-='∵1=x 处取极值，∴.2013-==+-b b 即 …… 5分（2）.2-=b 1,32,0)(),1)(23(23)(212=-=='-+=--='∴x x x f x x x x x f 则令 )(,0)(,32,x f x f x 函数时当>'⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-∈ 单调递增；当)(,0)(,1,32x f x f x 函数时<'⎪⎭⎫⎝⎛-∈单调递减； 当)(,0)(,),1(x f x f x 函数时>'+∞∈单调递增．.2)2(,2722349227832c f c c f +=+=++--=⎪⎭⎫⎝⎛-∵⎪⎭⎫ ⎝⎛->32)2(f f ，∴ 在闭区间[－1，2]上，,2)2()(2max c c f x f <+== ∴ 12-<>c c 或 ……………… 10分 （3）由（1）、（2）可知.23)1()(;2722)32()(-==+=-=c f x f c f x f 极小值极大值 当时或即时或232722,02302722>-<>-<+c c c c ， 曲线x x f y 与)(=轴仅有一个交点 ………………… 14分。