合肥市包河区2017-2018学年九下质量调研检测(二)数学卷
2017—2018年度第二学期阶段质量检测九年级数学测试卷
19.如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E、B、D、F 在同一条直线上，
且 BE=DF. 求证：AE=CF.
F
A
D
B
C
E
第19题图
第3页 共8页
20.某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学 生进行八百米跑体能测试，测试结果分为 A、B、C、D 四个等级，请根据 两幅统计图中的信息回答下列问题：
当线段 CD 的长度最大时，求点 D 的坐标；
（3）若 m 1，当 k ≤ x ≤ k 2 时， 25 ≤ y ≤ 2k ，求 k 的值. 4
第8页 共8页
（结果取整数，参考数据： 2=1.4 ， 3=1.7 ）
A
O
45°
P
A NB
30°
第12题图
B
第14题图
第2页 共8页
15.在学校组织的实践活动中，小明同学制作了一个圆锥模型，它的底面半 径为 5，侧面展开图是一个半圆，则圆锥的母线长为_____________.
16.在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B 的坐标分别为（m，3），（m+2，3），
直线 y 3x b 与线段 AB 有公共点，则 b 的取值范围为_____________
（用含 m 的代数式表示）. 三、解答题（本题共 4 小题，其中 17、18、19 题各 9 分，20 题 12 分，共
39 分）
17.计算： ( 5 1)( 5 1) 32 (3)2 .
24. 如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC= 3 2 ，点 E 从 A 出发沿线 2
段 AC 运动至点 C 停止，ED⊥AB，EF⊥AC，将△ADE 沿直线 EF 翻
2017-2018学年九年级数学期末试卷及答案
2017-2018学年第二学期初三年级质量检测数学(2018年2月)本试卷分为第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第I 卷为1-12题,共36分,第Ⅱ卷为13-23题,共64分。
全卷共计100分。
考试时间为90分钟。
第I 卷(本卷共计36分)一、单项选择题(本部分共12小题,每小题3分,共36分)1.方程3x 2-8x-10=0的二次项系数和一次项系数分别为( )A.3和8B.3和10C.3和-10D.3和-82.如图所示的工件,其俯视图是（ ）3.若点A(a,b)在双曲线y=x 3上,则代数式ab-4的值为 A.-12 B.-7 C.-1 D.14.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.15和0.45,则口袋中白色球的个数可能是( )A.28B.24C.16D.65.如图,四边形ABCD 是平行四边形,下列说法不正确的是( )第5题 第6题 第7题A.当AC=BD 时,四边形ABCD 是矩形B.当AB=BC 时,四边形ABCD 是菱形C.当AC ⊥BD 时,四边形ABCD 是菱形D.当∠DAB=90°时,四边形ABCD 是正方形6.如图,△ABC 是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的,若△A ′B ′C ′的面积与△ABC 的面积比是4:9，则0B ′:OB 为（ ）A.2:3B.3:2C.4:5D.4:97.如图,在平行四边形ABCD 中,EF ∥AB,DE:EA=2:3,EF=4,则CD 的长为（ ）A.6B.8C.10D.128.某小区2014年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2016年屋顶绿化面积要达到2880平方米,若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x,则依题意所列方程正确的是（ ）A.2000(1+x)2=2880B.200(1-x)2=2880C.2000(1+2x)=2880D.2000x 2=28809.二次函数y=x 2-3x+2的图像不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图,从点A 看一山坡上的电线杆PQ,观测点P 的仰角是45°,向前走6m 到达B 点,测得顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是60°和30°,则该电线杆PQ 的高度( )A.326+B.36+C.310-D.38+11.如图,抛物线的顶点为P(-2,2),与y 轴交于点A(0,3).若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2,-2),点A 的对应点为A ′,则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为（ ）第11题 第12题A.10B.12C.24D.1612.如图,正方形ABCD 中,O 为BD 中点,以BC 为边向正方方形内作等边△BCE,连接并延长AE 交CD 于F,连接BD 分别交CE 、AF 于G 、H,下列结论:①∠CEH=45°；②GF ∥DE ；③2OH+DH=BD ；④BG=2DG ；⑤213+=BGC BEC S S △△：。
2017--2018学年度第二学期九年级第二次质量监测备考数学试卷
○…………外………………订…________考号……内…………○…………装…………○…………绝密★启用前2017--2018学年度第二学期 九年级第二次质量监测备考数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷23题，答卷时间120分钟，满分150分A. 7.5B. -2.5C. 2.5D. -7.5 2．（本题4分）地球上的海洋面积约为36100000km 2，用科学记数法可表示为（ ）km 2A. 3.61×106B. 3.61×107C. 0.361×108D. 3.61×109 3．（本题4分）对有理数a 、b ，规定运算如下：a ※b=a+ab ，则﹣2※3的值为（ ）A. ﹣8B. ﹣6C. ﹣4D. ﹣24．（本题4分）将抛物线2y x 4x 4=--向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（）A. 2y (x 1)13=+-B. 2y (x 5)3=--C. 2y (x 5)13=--D.2y (x 1)3=+-5．（本题4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B.C. D.6．（本题4分）如图，在ABC 中， D 是BC 边上一点，且AB AD DC ==，外…………○…装………………○……线…………○……※不※※要※※在※※※※题※※…○……………………A. 25︒B. 35︒C. 40︒D. 50︒7．（本题4分）某市4月份日平均气温统计图情况如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是( )A. 13，13B. 13，13.5C. 13，14D. 16，138．（本题4分）班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学.这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票.小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是( )A.16B.13C.12D.239．（本题4分）如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，已知DE＝6，∠BAC＋∠EAD＝180°，则弦BC的长等于( )A.10．（本题4分）如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是（）A. 70°B. 35°C. 40°D. 50°二、填空题（计20分）……订……________考号：___…○…………………11．（本题5分）不等式组0{ 321x a x -≥->- 的整数解共有4个，则a 的取值范围是_______________12．（本题5分）用[x]表示不大于x 的整数中最大的整数，如 [2.4]=2，[﹣3.1]=﹣4，请计算：[142⎤+-⎥⎦ = _____________ 13．（本题5分）当k=_______时，关于x 的方程2133x kx x =---会产生增根. 14．（本题5分）如图，在Rt ABC 中， 90ACB ∠=︒， 15A ∠=︒， AB 的垂直平分线与AC 交于点D ，与AB 交于点E ，连结BD ．若12cm AD =，则BC 的长为__________ cm ．三、解答题（计90分）15．（本题8分）计算：）1）12）0．16．（本题8分）解方程： 2115333x x x x x x ++-=--………外……○…………订………※※订※※线※※内※※答※※题……线……17．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别为 A(－1，－2)，B(－2，－4)，C(－4，－1)．(1) 画出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 1B 1C 1； （2）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 2B 2C 2；（3）在x 轴上找一点P ，使得点P 到B 、C 两点的距离之和最小，则点P 的坐标是.18．（本题8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的角平分线。
安徽省合肥市2018届毕业班第二次中考模拟测试 数学试题(word版附答案)
安徽省合肥市2018届初中毕业班第二次中考模拟测试数 学 试 题一、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分)1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）2．宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用科学记数法表示为（ ）A ．0.845³1010元B ．84.5³108元C ．8.45³109元D ．8.45³1010元 3．64的立方根是（ ）A ．4B ．8C ．±4D ．±8 4．下列计算正确的是( )A ．2x 2²2xy ＝4x 3y 4B ．3x 2y －5xy 2＝－2x 2yC ．x －1÷x －2＝x －1D ．(－3a －2)(－3a ＋2)＝9a 2－4 5．如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（ ）6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝6，△DEF 的周长是7，AF ⊥BC 于点F ，BE ⊥AC 于点E ，且点D 是AB 的中点，则AF 的长为（ ）A ． 5B ．7C ． 3D ．77．在同一平面坐标系内，若直线y ＝3x －1与直线y ＝x －k 的交点在第四象限的角平分线上，则k 的值为（ ）A ．k ＝－12B ．k ＝13C ．k ＝12D ．k ＝18．若x 1，x 2是一元二次方程x 2－2x －1＝0的两个根，x 12－x 1＋x 2的值为（ ）A ．－1B ．0C ．2D ．3 9．如图，∠ACB ＝60○，半径为2的⊙O 切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O移动的水平距离为（）A ．2π B ．4π C ．32 D ．410．如图，直线l 的解析式为y＝－x ＋4，它与x 轴分别相交于A ，B 两点．平行于直线l 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x 轴和y 轴分别相交于C ，D 两点，运动时间为t 秒(0≤t≤4)，以CD 为斜边作等腰直角三角形CDE(E ，O 两点分别在CD 两侧)．若△CDE 和△OAB 的重合部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象大致是（ ）二、填空简答题(共4小题，每小题5分，满分20分)11．分解因式：x ﹣4x 2﹣12x=．12．风华中学七年级（2）班的“精英小组”有男生4人，女生3人，若选出一人担任班长，则组长是男生的概率为 ．13．如图，OP 平分∠AOB ，∠AOP ＝15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA 于点D ，PC ＝4，则PD ＝ ．14．如图，在菱形ABCD 中，AB=BD ．点E 、F 分别在AB 、AD 上，且AE=DF ．连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H ．下列结论： ①△AED ≌△DFB ； ②S 四边形BCDG =CG 2； ③DE=CG ；④若AF=2DF ，则BG=6GF ． 其中正确的结论 ． 三、解答题(90分)15．（8分）计算：（）﹣2﹣6sin30°+（﹣2）0+|2﹣|；16．（8分）先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x=﹣3．17．（8分）如图所示，在▱ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F.(1)求证：△ADE≌△FCE；(2)若AB＝2BC，∠F＝36°，求∠B的度数．18．（8分）已知关于x的不等式22mxm>21x－1.(1)当m＝1时，求该不等式的解集；(2)m取何值时，该不等式有解，并求出解集．19．（10分）在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字)．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜(若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止)．(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；(2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率．20．（10分）童星玩具厂工人的工作时间为：每月22天，每天8小时．工资待遇为：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资500元，按月结算．该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A种产品可得报酬1.50元，每生产一件B种产品可得报酬2.80元．该厂工人可以选择A、B两种产品中的一种或两种进行生产．工人小李生产1件A产品和1件B产品需35分钟；生产3件A产品和2件B产品需85分钟．（1）小李生产1件A产品需要分钟，生产1件B产品需要分钟．（2）求小李每月的工资收入范围．21．（12分）某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为：“A.非常喜欢”、“B.比较喜欢”、“C.不太喜欢”、“D.很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；(2)所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是________；(3)若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？22．（12分）关于三角函数有如下的公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ①cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ②tan（α+β）=③利用这些公式可将某些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如：tan105°=tan（45°+60°）====﹣（2+）．根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题：如图，直升飞机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角α=60°，底端C点的俯角β=75°，此时直升飞机与建筑物CD的水平距离BC为42m，求建筑物CD的高．23. （14分）如图，点A在Y轴上，点B在X轴上，且OA=OB=1，经过原点O 的直线L交线段AB于点C，过C作OC的垂线，与直线X=1相交于点P，现将直线L绕O点旋转，使交点C从A向B运动，但C点必须在第一象限内，并记AC 的长为t，分析此图后，对下列问题作出探究：（1）当△AOC和△BCP全等时，求出t的值。
2018届合肥市包河九年级(下)第一次数学教学质量检测(原卷版+解析版)
合肥市包河区2017-2018学年九年级（下）第一次质量检测试卷一、选择题1.的绝对值是（）A. 0.2B.C. 5D. -52.计算÷的结果是（）A. 0B. 1C.D.3.2017年包河区教育总投资达9.3亿元，与2008年相比，10年增长了5倍，将9.3亿用科学计数法表示应为（）A. 9.3×B. 9×C. 9.3×D. 9.3×4.将图中的几何体沿竖直方向切掉一半后得到的新几何体与原几何体相比，不变的是（）A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 主视图和左视图5.把多项式因式分解，正确的是（）A. B. C. D.6.设为一元二次方程较小的根，则（）A. B. C. D.7.期末考试后，数学老师从人数相当的九（1）、九（2）两个班各随机抽取了20名学生，将他们的数学成绩分为A，B，C, D, E共5个等级，并绘制成不同的统计图如下:九（1）班学生成绩条形统计图九（2）班学生成绩扇形统计图设九（1）、九（2）班学生成绩B等级的人数分别为、，则下列结论成立的是（）A.B.C. D. 与大小关系不能确定8.如图，已知是的切线，为切点，与相交于点，B 为的中点，为上一点，，则=（ ）A. B. C.D.9.如图，在四边形ABCD 中AC ，BD 为对角线，，则的大小为A. B. C. D.10.如图，一次函数与反比例函数的图象交于和两点，点是线段上一动点(不与，重合)，过点分别作轴和轴的垂线，交反比例函数图象于，则四边形面积PMON 最大值是（ ）A. 12.5B. 12.25C. 14D. 12二、填空题11.64的算术平方根是________________ 12.计算=______________ 13.如图，是的直径，切于，，垂足为，已知，，则劣弧的长为 _____________14.如图，在中，已知: ，，是边上一点（不与,重合），且边始终经过点，另一边PE交AC于F，当为等腰三角形时，则的长_______三、解答题15.计算：16.某市计划建设一条总长为30000米长的轻轨线，已知甲工程队平均每天能比乙工程队多建设20米，平均每天需要的经费也比乙工程队多40%，经测算：两个工程队单独完成这项工程所需总经费相同，求：甲、乙两工程队平均每天各能建设多少米？17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12×2网格中，给出了格点△ABC和直线l．（1）画出△ABC关于直线l对称的格点△A′B′C；（2）在直线l上选取一格点，在网格内画出格点△DPE，使得△DPE∽△ABC，且相似比为2：1．18.如图，某蔬菜批发商早上必须从公路MN上的仓库A先将蔬菜送到B超市，再从B超市送到C超市M,N,A,B,C 均在同一平面内，已知：AB=2km，BC=3km，求C超市到公路MN的距离（精确到0.1km,参考数据:,, ）.19.如图，每个图形可以看出由上下左右4个等腰梯形组成或者是外围大正方形减去正中间的正方形（阴影部分），而每个等腰梯形又由若干个更小的全等正方形和全等等腰直角三角形组成，且等腰直角三角形的面积正好是小正方形面积的一半，设小正方形的面积为1，则第①个图形的面积为，第②个图形的面积为，第③个图形的面积为,根据上述规律，解答下列问题:（1）第④个图形的面积为：4（×1+×）= ，第⑤个图形的面积为：4（×1+×）= ；（2）第n个图形的面积为：4（×1+×）（用含n的式子填空）；（3）上面的图形还可以看成一个大正方形再减去中间1个小正方形组成，这时，第①个图形的面积为，第②个图形的面积为，第③个图形的面积为，……再根据这个规律，完成下面问题：①按照此规律，第n个图形的面积为：（）2-2（用含n的式子填空）；②比较两个猜想，写出你发现的结论并验证.20.在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E是边CD上一点，DE=2，点P、Q是AD、AC上两动点.（1）如图1，当PE//AC, PE⊥PQ时，求PQ的长；（2）求PE+PQ的最小值.21.甲、乙两人分别在道路的A,B两处.（1）如图（1），若两人“向东”或“向西”随机运动，求两人“相向而行”的概率；（2）如图（2），若两人在“艹”形道路上“向东”、“向西”、“向南”、“向北”随机运动，已知甲的速度比乙快，求两人“不会相遇”的概率.22.某商场在网上和实体店同时销售一批进价为400元/件的某种服饰.规定：销售毛利润=销售收入-买入支出.（1）若商场将这种服装的网上销售价格和实体销售价格分别定500/件和600元/件，且要求网上销售量不少于实体店销售量的，求怎样安排100件这种服装在实体店和网上销售，售完后可获得最大毛利润？最大毛利润为多少？（2）已知：这种服装的销售量y (件)与销售价格x (元/件)满足函数关系.①如果该商场统一将此服装定价为600元/件，求此时售完后商场的销售毛利润；②销售价格统一定价为多少元时，售完后可获得最大销售毛利润？最大销售毛利润为多少？23.在△ABC中，，AC=2，P为△ABC所在平面内一点，分别连PA,PB ,PC.（1）如图1,已知，，以A为旋转中心，将顺时针旋转60度，得到.①请画出图形，并求证：C、P、M、N四点在同一条直线上；②求PA+PB+PC的值.（2）如图2，如果点P满足，设Q为AB边中点，求PQ的取值范围.合肥市包河区2017-2018学年九年级（下）第一次质量检测试卷一、选择题1.的绝对值是（）A. 0.2B.C. 5D. -5【答案】A【解析】【分析】根据绝对值是数轴上的点到原点的距离，可得一个数的绝对值．【详解】解:的绝对值是0.2,即|0.2|=0.2故选：A．【点睛】本题考查绝对值的意义，负数的绝对值是它的相反数．2.计算÷的结果是（）A. 0B. 1C.D.【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方和同底数幂相除进行计算即可解答.【详解】解：原式=÷a5=a.故选：C.【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．3.2017年包河区教育总投资达9.3亿元，与2008年相比，10年增长了5倍，将9.3亿用科学计数法表示应为（）A. 9.3×B. 9×C. 9.3×D. 9.3×【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：9.3亿=9.3×108．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.将图中的几何体沿竖直方向切掉一半后得到的新几何体与原几何体相比，不变的是（）A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 主视图和左视图【答案】B【解析】【分析】左视图是从左边看所得到的视图，根据左视图所看的位置找出答案即可．【详解】解：将图中的几何体沿竖直方向切掉一半后得到的新几何体的左视图为梯形，原几何体的左视图为梯形，故左视图不变，故选：B．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．5.把多项式因式分解，正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先提取公因式b，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】解：4a2b+4ab2+b3=b（4a2+4ab+b2）=b（2a+b）2．故选：B．【点睛】本题考查提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．6.设为一元二次方程较小的根，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出方程的解，求出方程的最小值，即可求出答案．【详解】解：2x2-4x=，8x2-16x-5=0，x==∵x1为一元二次方程2x2-4x=较小的根，∴x1==1-，∵5＜＜6，∴-1＜x1＜0．故选：B．【点睛】本题考查求一元二次方程的解和估算无理数的大小的应用，解题关键是求出方程的解和能估算无理数的大小．7.期末考试后，数学老师从人数相当的九（1）、九（2）两个班各随机抽取了20名学生，将他们的数学成绩分为A，B，C, D, E共5个等级，并绘制成不同的统计图如下:九（1）班学生成绩条形统计图九（2）班学生成绩扇形统计图设九（1）、九（2）班学生成绩B等级的人数分别为、，则下列结论成立的是（）A. B. C. D. 与大小关系不能确定【答案】C【解析】【分析】根据各等级人数之和等于总人数求得x的值，用总人数乘以B等级人数所占百分比求得y的值，从而得出答案．【详解】解：∵x=20-（2+3+5+5）=5，y=20×（1-10%-45%-10%-15%）=4，∴x＞y，故选：C．【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．8.如图，已知是的切线，为切点，与相交于点，B为的中点，为上一点，，则=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】连接AB、OA，如图，先利用切线的性质得∠OAP=90°，再根据斜边上的中线等于斜边的一半判断△OAB 为等边三角形，则∠AOP=60°，接着利用平行线的性质得到∠AOP=∠OAC=60°，则∠AOC=60°，然后计算∠PAC+∠POC．【详解】解：连接AB、OA，如图，∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵B为OP的中点，∴AB=BP=BO，∴△OAB为等边三角形，∴∠AOP=60°，∵AC∥OP，∴∠AOP=∠OAC=60°，∴△OAC为等边三角形，∴∠AOC=60°，∴∠PAC+∠POC=90°+60°+60°+60°=270°．故选：D．【点睛】本题考查切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径．也考查了等边三角形的判定与性质．9.如图，在四边形ABCD中AC，BD为对角线，，则的大小为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先判断出△ABC是等边三角形，根据等边三角形的每一个内角都是60°可得∠ABC=60°，再根据等腰三角形两底角相等表示出∠ADB、∠BDC，然后根据∠ADC=∠ADB+∠BDC求解即可．详解：∵AB=BC=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵AB=BC=BD，∴∠ADB=（180°-∠ABD），∠BDC=（180°-∠CBD），∴∠ADC=∠ADB+∠BDC，=（180°-∠ABD）+（180°-∠CBD），=（180°+180°-∠ABD-∠CBD），=（360°-∠ABC），=180°-×60°，=150°．故选：D．点睛：本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，本题主要利用了等腰三角形两底角相等，要注意整体思想的利用．10.如图，一次函数与反比例函数的图象交于和两点，点是线段上一动点(不与，重合)，过点分别作轴和轴的垂线，交反比例函数图象于，则四边形面积PMON最大值是（）A. 12.5B. 12.25C. 14D. 12【答案】A【解析】【分析】设反比例函数解析式为y=，一次函数解析式为y=ax+b，根据点的坐标利用待定系数法求出反比例与一次函数的解析式，再利用分割图形求面积法找出S四边形PMON关于m的函数关系式，利用配方法解决最值问题．【详解】解：设反比例函数解析式为y=，一次函数解析式为y=ax+b，将点A（1，12）代入y=中，得k=12，∴反比例函数解析式为y=，将点A（1，12）、B（6，2）代入y=ax+b中，得，解得∴一次函数解析式为y=-2x+14．设点P的坐标为（m，14-2m），则S四边形PMON=S矩形OCPD-S△OCM-S△ODN=S矩形OCPD-|k|=m（14-2m）-12=-2m2+14m-12=-2(m-)2+12.5.∴四边形PMON面积的最大值是12.5．故选：A．【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式以及反比例函数与一次函数交点的问题，解题的关键是找出S四关于m的函数关系式．本题难度不大，利用分割图形求面积法是解题关键．边形PMON二、填空题11.64的算术平方根是________________【答案】8【解析】【分析】根据算术平方根的定义进行求解即可．【详解】解：64的算术平方根是8；故答案为：8．【点睛】本题考查立方根及算术平方根的知识，属于基础题，掌握基本的定义是解题关键．12.计算=______________【答案】【解析】【分析】括号里通分，将括号外面分式的分母进行因式分解，约分即可；【详解】解：原式=×=故答案为：.【点睛】本题考查分式的混合运算，解题关键是根据混合运算的顺序进行计算．13.如图，是的直径，切于，，垂足为，已知，，则劣弧的长为 _____________【答案】【解析】【分析】连接OD，如图，利用切线的性质得到OD⊥CD，则判断AC∥OD，则根据平行线的性质计算出∠AOD的度数，然后根据弧长公式计算劣弧AD的长．【详解】连接OD，如图，∵CD切O于D，∴OD⊥CD，∵AC⊥CD，∴AC∥OD，∴∠AOD+∠OAC=180°，∴∠AOD=180°-110°=70°，∴劣弧AD的长==π．故答案为：.【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了弧长公式．14.如图，在中，已知: ，，是边上一点（不与,重合），且边始终经过点，另一边PE交AC于F，当为等腰三角形时，则的长 _______【答案】2或3.5.【解析】【分析】首先由分别从AP=PF与PF=AF，∠APF=∠B=∠C，去分析，然后从∠AFP＞∠C，可得AP≠AF，注意利用全等三角形与相似三角形的判定和性质求解即可求得答案．【详解】解：∵AB=AC=6∴∠B=∠C∴∠BAP+∠APB=180°-∠B∵，∠APB+∠CPF=180°-∠DPE∴∠BAP=∠CPF∴△ABP∽△PCF∴==当为等腰三角形时，①若AP=PF，则∠B=∠C，∠BAP=∠CPF∴△ABP≌△PCF(AAS)∴AB=PC∴PC=6∴BC=8∴PB=BC-PC=2②若PF=AF，则∠FAP=∠FPA∴∠B=∠APF=∠C=∠FAP∴△FAP∽△ABC∴===∴=∴PC=4.5∴PB=BC-PC=3.5③若AP=AF，则∠APF=∠AFP∵∠AFP是△PCF的外角∴∠AFP=∠C+∠CPF>∠C∴∠APF>∠B，这与∠DPF=∠B矛盾综上所述，当为等腰三角形时，PB=2或PB=3.5。
2017-2018学年度第二学期九年级数学第二阶段学业质量监测试卷
2017-2018学年度第二学期第二阶段学业质量监测试卷九年级数学数 学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1．|－2|的值是（ ）A ．2B ．﹣2C ．12D ．－122．已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm ，用科学记数法表示这个数为（ ）A ．8.9×10－５B ．8.9×10－４C ．8.9×10－３D ．8.9×10－２3．计算a 3·(－a )2的结果是（ ）A ．a 5B ．－a 5C ．a 6D ．－a 64．如图，矩形ABCD 的边AD 长为2，AB 长为1，点A 在数轴上对应的数是－1，以A 点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则点E 表示的实数是（） A ． 5 ＋1B ． 5 －1C ． 5D ． 1－ 55．已知一次函数y ＝ax －x －a ＋1(a 为常数)，则其函数图象一定过象限 （ ）A ．一、二B ．二、三C ．三、四D ．一、四6. 在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝2．当∠B 最大时，BC 的长是（ ）A ．1B ．5C ．13D ．5二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在试卷相应位置．．．．．．上） 7．计算：=++-02)13()31(．8．因式分解：a 3－4a ＝． 9．计算：3－33 ＝．10．函数y ＝x －12中，自变量x 的取值范围是．11.某商场统计了去年1～5月A ，B 两种品牌冰箱的销售情况.A 品牌(台) 15 17 16 13 14B 品牌(台)10 14 15 1620-3-2-1 2 1 0 AB ECD 3(第４题)则这段时间内这两种品牌冰箱月销售量较稳定的是（填“A”或“B”）.12．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2的度数为°.13．已知m 、n 是一元二次方程ax 2–2x ＋3＝０的两个根，若m ＋n ＝2，则mn ＝． 14．某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个；如果每人做4个，那么比计划少7个.设计划做x 个中国结，可列方程．15. 如图所示的“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，若圆的半径为23，则图中阴影部分的面积为．16．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与自变量x 的部分对应值如下表：现给出下列说法：①该函数开口向下． ②该函数图象的对称轴为过点（1，0）且平行于y 轴的直线．③当x ＝2时，y ＝3． ④方程ax 2＋bx ＋c ＝﹣2的正根在3与4之间．其中正确的说法为．（只需写出序号）三、解答题（本大题共12小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（6分）解不等式：1－2x －13≥1－x2 ，并写出它的所有正整数解．．．．.18．（6分）化简：x －3x －2÷（ x ＋2－5x －2 ）.… 0 1 3 … y…1 3 1…x 1-3-（第12题）12（第15题）19.（8分）（1）解方程组 ⎩⎨⎧y ＝x ＋1，3x －2y ＝－1；（2）请运用解二元一次方程组的思想方法解方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝1，x ＋y 2＝3．20．（8分）网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了人，并请补全条形统计图； （2）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是度；（3）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数．全国12-35岁的网瘾人群分布条形统计图年龄人数12-17岁30-35岁24-29岁18-23岁500400300200100330420450O30-35岁22%12-17岁24-29岁18-23岁全国12-35岁的网瘾人群分布扇形统计图21．（8分）初三（1）班要从甲、乙、丙、丁这4名同学中随机选取2名同学参加学校毕业生代表座谈会，求下列事件的概率．（1）已确定甲参加，另外1人恰好选中乙； （2）随机选取2名同学，恰好选中甲和乙.22.（8分）将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D '处，折痕为EF ．（1）求证：ABE AD F '△≌△；（2）连结CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．ADBE CD 'F(第22题)23.（8分)如图，两棵大树AB 、CD ，它们根部的距离AC ＝4m ，小强沿着正对这两棵树的方向前进. 如果小强的眼睛与地面的距离为1.6m ，小强在P 处时测得B 的仰角为20.3°，当小强前进5m 达到Q 处时，视线恰好经过两棵树的顶端B 和D ，此时仰角为36.42°. (1) 求大树AB 的高度； (2) 求大树CD 的高度.（参考数据：sin20.3°≈0.35，cos20.3°≈0.94，tan20.3°≈0.37；sin36.42°≈0.59，cos36.42°≈0.80，tan36.42°≈0.74）24.（10分）把一根长80cm 的铁丝分成两个部分，分别围成两个正方形. （1）能否使所围的两个正方形的面积和为250cm 2，并说明理由； （2）能否使所围的两个正方形的面积和为180cm 2，并说明理由； （3）怎么分，使围成两个正方形的面积和最小？(第23题)ABPEDCQFHG25. （9分）如图，正比例函数y ＝2x 的图象与反比例函数y ＝kx 的图象交于点A 、B ， AB ＝2 5 ．（１）求k 的值；（２）若反比例函数y ＝kx 的图象上存在一点C ，则当△ABC 为直角三角形，请直接写出点C 的坐标．26.（9分）如图，在⊙O 的内接四边形ACDB 中，AB 为直径，AC ：BC ＝1：2，点D 为弧AB 的中点，BE ⊥CD 垂足为E. （1）求∠BCE 的度数；（2）求证：D 为CE 的中点；（3）连接OE 交BC 于点F ，若AB ＝10，求OE 的长度.xyO AB(第25题) （第26题）OE D CBA27.（8分）在△ABC 中，用直尺和圆规．．．．．作图（保留作图痕迹）． （1）如图①，在AC 上作点D ，使DB +DC ＝AC .（2）如图②，作△BCE ，使∠BEC ＝∠BAC ，CE ＝BE ；（3）如图③，已知线段a ，作△BCF ，使∠BFC ＝∠A ，BF ＋CF ＝a .（图1） A C B（图2） A C B(图3）ACBa数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共12分）题号 1 2 3 4 5 6 答案ACAＢDD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．108．a （a ＋2）（a －2）9．3－1 10．x ≥ 111．A12. 35° 13. 3 14.x +96 = x —74 15．12316．①③④ 三、解答题（本大题共12小题，共计88分） 17. （6分）解：去分母，得：6－2(2x ＋1)≥3(1－x )……………………………2分去括号，得：6－4x ＋2≥3－3 x ……………………………3分 移项，合并同类项得：－x ≥－5……………………………4分 系数化成1得：x ≤5.……………………………5分它的所有正整数解1，2，3，4，5. ……………………………6分18．（6分）解：原式＝x －3x －2÷（ x 2－4x －2－5x －2 ）……………………………………………………2分＝x －3x －2÷x 2－9x －2……………………………………………3分 ＝x －3x －2 × x －2x 2－9……………………………………………4分 ＝x －3x －2 × x －2（x －3）（x ＋3）……………………………………………5分 ＝1x ＋3……………………………………………6分 19．（8分）解：（1）将①代入②，得 3x －2(x ＋1)＝－1．解这个方程，得x ＝1．………………………………………………………1分 将x ＝1代入①，得y ＝2. ……………………………………………………2分所以原方程组的解是⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2．…………………………………………………3分（2）由①，得x ＝1－y ．③将③代入②，得1－y ＋y 2＝3． ……………………………………………5分解这个方程，得y 1＝2，y 2＝－1． …………………………………………7分 将y 1＝2，y 2＝－1分别代入③，得x 1＝－1，x 2＝2．所以原方程组的解是⎩⎨⎧x 1＝－1，y 1＝2，⎩⎨⎧x 2＝2，y 2＝－1．……………………………8分20．（8分）解：（1）1500，（图略）； ……………………………4分（2）108°……………………………6分（3）万人1000%502000=⨯……………………………8分 21．（8分）解：（1）从乙、丙、丁这三种等可能出现的结果中随机选1人，恰好选中乙的概率是13；……………………………………………………………………………………………3分（2）恰好选中甲和乙的概率是16.……………………………………………8分 (树状图或列表或枚举列出所有等可能结果3分，强调等可能1分，得出概率1分) 22.（8分）（1）三角形全等的条件一个1分，结论1分 …………………4分 （2）四边形AECF 是菱形 …………………5分证明：…………………8分(证出平行四边形1分，证出邻边相等1分，结论1分) 23. （8分)（1）解：在Rt △BEG 中，BG ＝EG ×tan ∠BEG ……………………1分在Rt △BFG 中，BG ＝FG ×tan ∠BFG ……………………2分 设FG ＝x 米，（x ＋5）0.37＝0.74x ,解得x ＝5， ……………………3分 BG ＝FG ×tan ∠BFG ＝0.74×5＝3.7 ……………………4分 AB ＝AG ＋BG ＝3.7＋1.6＝5.3米 ……………………5分 答：大树AB 的高度为5.3米.（2）在Rt △DFG 中，DH ＝FH ×tan ∠DFG ＝(5＋4)×0.74＝6.66米 ………………7分 CD ＝DH ＋HC ＝6.66＋1.6＝8.26米 ……………………8分 答：大树CD 的高度为8.26米.24. (10分)解：（1）设其中一个正方形的边长为x cm ，则另一个正方形的边长为（20－x ）cm ，由题意得： x 2＋（20－x ）2＝250 ………2分 解得x 1＝5，x 2＝15. ………3分当x ＝5时，4x ＝20，4（20－x ）＝60；当x ＝15时，4x ＝60，4（20－x ）＝20.答：能，长度分别为20cm 与60cm. ………4分（2）x 2＋（20－x ）2＝180整理：x 2－20x ＋110＝0， ………5分 ∵b 2－4ac ＝400－440＝﹣40＜0， ………6分 ∴此方程无解，即不能围成两个正方形的面积和为180cm 2 ………7分（3）设所围面积和为y cm 2，y ＝x 2＋（20－x ）2 ………8分＝2 x 2－40x ＋400＝2（ x －10）2＋200 …………………9分 当x ＝10时，y 最小为200. 4x ＝40，4（20－x ）＝40.答：分成40cm 与40cm ，使围成两个正方形的面积和最小为200 cm 2.…10分25. （9分）解：（1）过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，由题意可知点A 与点B 关于点O 中心对称，且AB ＝2 5 …………………1分∴OA ＝OB ＝ 5 ，………………2分设点A 的坐标为（a ，2a ），在Rt △OAD 中，∠ADO ＝90°，由勾股定理得：a 2＋（2a ）2＝（ 5 ）2解得a ＝1………………4分 ∴点A 的坐标为（1，2），把A （1，2）代入y ＝k x ，解得k ＝2，………………5分（2） （2，1）（﹣2，﹣1）（4，12）（﹣4，﹣12）………………9分（反比例函数对称性、用相似或勾股定理）26. （9分）（1）连接AD ，∵D 为弧AB 的中点，∴AD ＝BD ，∵AB 为直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠DAB ＝∠DBA ＝45°， ∴∠DCB ＝∠DAB ＝45°. …………………3分（2）∵BE ⊥CD ，又∵∠ECB ＝45°∴∠CBE ＝45°，∴CE ＝BE ，∵四边形ACDB 是圆O 的内接四边形，∴∠A ＋∠BDC ＝180°，又∵∠BDE ＋∠B D C ＝180° ∴∠A ＝∠BDE ， …………………4分 又∵∠ACB ＝∠BED ＝90°，∴△ABC ∽△DBE ， …………………5分 OE D C B AF （第26题）∴DE :AC ＝BE ：BC ，∴D E:B E ＝AC ：BC ＝1:2，又∵CE ＝BE ，∴DE :CE ＝1:2，∴D 为CE 的中点. …………………6分（3）连接CO ，∵CO ＝BO ，CE ＝BE ，∴OE 垂直平分BC ，∴F 为OE 中点，又∵O 为BC 中点，∴OF 为△ABC 的中位线，∴OF ＝12AC ， …………………7分∵∠BEC ＝90°，EF 为中线，∴EF ＝12BC ， …………………8分 在Rt △ACB 中，AC 2＋BC 2＝AB 2，∵AC :BC ＝1:2,AB ＝10，∴AC ＝2，BC ＝22，∴OE ＝OF ＋EF ＝1.52…………………9分27.（8分）（1）作图正确 …………………3分（2）作图正确…………………6分（3）作图正确 (只要做出一个即可)…………………8分A B C A B E C A B C F F。
2017-2018年度初三第二学期阶段性检测数学试题
2017-2018年度第二学期阶段性检测初三数学试题（本试卷总分150分，考试时间120分钟）一、 精心选一选（本题共8小题，每小题3分，共24分）⒈ 31的相反数是（ ）A ． 3B ． -3C ． 31D ． 31-⒉下列计算中，正确的是（ ）A ．633a a a =+B ．532)(a a =C ．842a a a =⋅D ．a a a =÷34）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N⒋如图①是一些大小相同的小正方体组成的几何体，其主视图如图②所示，其俯视图是 （）⒌某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的18010请你估计这180名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 （ ） A ．180吨 B ．200吨 C ．216吨 D ．360吨⒍一次函数y kx b =+（k b ，是常数，0k ≠）的图象如图所示，则不等式0kx b +>的解集是（ ） A ．2x >- B ．0x > C ．2x <- D ．0x < ⒎如图，A B C D ，，，为⊙O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O C D O ---路线作匀速运动，设运动时间为 ）⒏如图已知Rt △ABC ≌Rt △DEC ，∠E ＝30°，D 为AB 的中点，AC ＝1，若△DEC 绕点D 顺时针旋转，使ED 、CD 分别与Rt △ABC 的直角边BC 相交于M 、N ，则当△DMN 为等边三角形时，AM 的值为（ ）1 0234 N M Q PA B C D OP B ． D ． A ． C ． 图①图② A B C 题6xb+第8题二、细心填一填（本题共11小题，每小题3分，共33分）⒐在函数y =x 的取值范围是 ．⒑第29届奥林匹克运动会于2018年8月8日在北京开幕，举行开幕式的国家 体育场“鸟巢”共有91000个座位，这个数用科学记数法表示为 个． 11. 不等式组⎩⎨⎧<-->0342x x 的解集是 .12. 请选择一组a 、b 的值，写出一个关于x 的形如2ab x =-的分式方程， 使它的解是0x =，这样的分式方程可以是 ． 13. 在反比例函数xmy 21-=的图象上有两点()1,1y x A ，()2,2y x B ，当210x x <<时， 有21y y <，则m 的取值范围是 .14. 正方形ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D 点 顺时针方向旋转90后，B 点的坐标为 .15．东东和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176cm ，东东的身高是156cm ，在同一时刻爸爸的影长是88cm ，那么东东的影长是 cm ．16. 圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为（结果保留π）17. 如图，⊙O 是三角形ABC 的外接圆，45A ∠=，BD为⊙O 的直径，BD =CD ，则BC = ．18. 某物流公司的快递车和货车每天往返于A 、B 两地，快递车比货车多往返一趟．如图表示快递车距离A 地的路程y (单位：千米)与所用时间x (单位：时)的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B 地后用2小时装卸货物，然后按原路、 原速返回，结果比快递车最后一次返回A 地晚1小时．则两 车在途中相遇的次数 次.．19. 如图，已知正方形DECF 内接于Rt △ABC 中，D 在斜边AB AD=6㎝,BD=4㎝,则图中阴影部分的面积为 ㎝2． 三、认真答一答（本题共9小题，共93分）20.解答下列各题（第⑴、⑵小题每题5分，第⑶小题4分，共14⑴计算：︒-︒+⎪⎪⎭⎫⎝⎛++-60sin 430cos 22612320．第14题(时)第19题（第17题）⑵先化简，再求值：（212x x -－2144x x -+）÷222x x-，其中x ＝1．⑶福娃们在一起探讨研究下面的题目：参考下面福娃们的讨论，请你解该题，你选择的答案是（ ）贝贝：我注意到当0x =时，0y m =>． 晶晶：我发现图象的对称轴为12x =． 欢欢：我判断出21x a x <<． 迎迎：我认为关键要判断1a -的符号． 妮妮：m 可以取一个特殊的值． 21．（本题每小题5分，共10分）△ABC 是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG ，使正方形的一条边DE 落在BC 上，顶点F 、G 分别落在AC 、AB 上． Ⅰ．证明：△BDG ≌△CEF ；Ⅱ． 探究：怎样在铁片上准确地画出正方形． 小聪和小明各给出了一种想法，请你在．．．Ⅱ．a ．和．Ⅱ．b ．的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 如果两．．．题都解，只以．．．．．．Ⅱ．a ．的解答记分．．．．．． Ⅱa ． 小聪想：要画出正方形DEFG ，只要能计算出正方形的边长就能求出BD 和CE 的长，从而确定D 点和E 点，再画正方形DEFG 就容易了．设△ABC 的边长为2 ，请你帮小聪求出正方形的边长（结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化）．AB CD EFG 题21(1) A B CD EF G 题21(2)Ⅱb ． 小明想：不求正方形的边长也能画出正方形． 具体作法是： ①在AB 边上任取一点G ′，如图作正方形G ′D ′E ′F ′； ②连结BF ′并延长交AC 于F ；③作FE ∥F ′E ′交BC 于E ， FG ∥F ′G ′交AB 于G ，GD ∥G ′D ′交BC 于D ，则四边形 DEFG 即为所求．你认为小明的作法正确吗？说明理由．22．（本题满分7分）某班学习委员亮亮对本班每位同学晚上完成作业的时间进行了一次统计，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）该班共有多少名学生？ （2）将①的条形图补充完整．（3）计算出作业完成时间在0.5～1小时的部分对应的扇形圆心角．（4）完成作业时间的中位数在哪个时间段内？23.（本题满分10分） 如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x ，乙转盘中指针所指区域内的数字为y （当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）． （1）请你用画树状图或列表格的方法，求出点（x ，y ）落在第二象限内的概率； （2）直接写出点（x ，y ）落在函数1y x=-图象上的概率．．24. （本题满分10分）两个全等的直角三角形ABC 和DEF 重叠在一起，其中∠A =60°，AC =1． 固定△ABC 不动，将△DEFA B C D E F G 题21(3) G ′ F ′ E ′ D ′①进行如下操作： （1） 如图（1），△DEF 沿线段AB 向右平移（即D 点在线段AB 内移动），连结DC 、CF 、FB ，四边形CDBF（2）如图（2），当D 点移到AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由．（3）如图（3），△DEF 的D 点固定在AB 的中点，然后绕D 点按顺时针方向旋转△DEF ，使DF 落在AB 边上，此时F 点恰好与B 点重合，连结AE ，请你求出sin α的值．25. （本题满分8分）图(1)图(2)E )为了支援四川人民抗震救灾，某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划10天完成．（1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷顶；（2）生产2天后，公司又从其它部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人．．．．的工作效率比原计划提高了25％，结果提前2天完成了生产任务．求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？26.（本题满分12分）我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，-3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2．Array⑴请你求出“蛋圆”⑵你能求出经过点C⑶判断直线3y-=x2-若不是请说明理由.27.（本题满分10分）如图12，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A = 90°，CD = 3，AD = 4，tan B = 2，过点C作CH ⊥AB，垂足为H．点P为线段AD上一动点，直线PM∥AB，交BC、C H于点M、Q．以PM为斜边向右作等腰Rt△PMN，直线MN交直线AB于点E，直线PN交直线A B于点F．设PD的长为x，EF 的长为y．⑴求PM的长(用x表示)；⑵求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围(图13为备用图)；⑶当点E在线段AH上时，求x的取值范围(图14为备用图)．28.(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形,点A图 13图 14图 12HB CDHB CDH MQPDCBA的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD.（1）求直线AB的解析式；（2）当点P运动到点（3,0）时，求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存在点P,使△OPD,若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.。
安徽省合肥市包河区2019届九年级教学质量检测二模数学试卷(word版)
包河区2017-2018学年第二学期九年级教学质量监测（二）数学试卷试题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．-2018的相反数是（ ）A ．20181B ．2019C ．20181- D ．2018 2．以下运算中，准确的是（ ）A ．（a-b ）2=a 2-b 2B ．（2a 2）3=6a 6C ．3a-2a=1D ．a 3b ÷ab=a2 3．我国现在是LED 的最大生产国，它的使用使去年节电近1400亿度，减少二氧化碳排放1.2亿吨. 1400亿用科学记数法表示为（ ）A.1.4×103B.1.4×108C.1.4×1011D.1.4×10124．如图1，在由5个相同的正方体组成的立体图中如图2所示增加一个相同大小的正方体，则图2与图1的视图中不同的是（ ）A.左视图B.主视图C.俯视图D.俯视图和左视图5．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C=20°，则∠OAB 的度数是（ ）A ．50°B ．60° C.70°D ．72° 6.不等式组⎩⎨⎧≥+）（＞1-x 4x 31x 2-x 3的正整数解有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个7．某校举行数学青年教师优秀课比赛活动，某天下午在安排2位男选手和2位女选手的出场顺序时，采用随机抽签的方式. 则第一、二位出场选手都是女选手的概率是（ ） A ．61 B ．41 C ．31 D ．21 8．如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象分别与x 轴的正半轴和负半轴交于A 、B 两点，且OA ＜OB ，则一次函数y=ax+b 和反比例函数xb a y +=的图象可能是（ ）9．如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是BC 边，CD 边的中点，AE 、AF 分别交BD 于点G 、H ，设△AGH 的面积为S 1，平行四边形ABCD 的面积为S 2，则S 1:S 2的值为（ ） A.61 B.51 C.72 D.8110．已知二次函数y=ax 2+bx 的图象经过A(-1,1）,则ab 的值有（ ）A ．最小值0B ．最小值41-C ．最大值1D ．最大值2二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分）11．因式分解：a 3-4a 2b+4ab 2= ．12．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°AB=AC ，分别过点B 、C 作过点A 的直线DE 的垂线BD 、CE ，垂足分别为D 、E ，若BD=3，CE=2，则DE= ．13．当k=21-5时，有K 2+k-1=0，则k 3= ．（填最简结果） 14．如图，矩形ABCD 中，AB=1,BC=2,将矩形折叠，使A 落在边BC （含端点）上点M 处，这时折痕EF 与AD 或边CD （含端点）交于点F ，然后再展开铺平，以A 、M 、F 为顶点作△AMF ，当△AMF 的面积最大时，CM 的长度为 ．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：1-021-2018--4）（）（16.我国清代珠算书《增删算法统宗》记载这样一个问题：今有大小鱼一百斤，共价八钱七分五厘，只云大鱼二斤价四分，小鱼七斤价五分，问大鱼小鱼各若干斤？（注：钱、分、厘是我国古代十进制的货币单位，1钱=10分=100厘）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A点坐标是（-3，-1）（1）以O为中心作出△ABC的中心对称图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）以格点P为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转90°，得到△A´B´C´．且使点A 点对应点A´恰好落在△A1B1C1内部格点上（不含△A1B1C1的边上），写出点P的坐标，并画出旋转后的△A´B´C´.18．如图，从气球A上测得正前方的河流两岸B、C的俯角分别为60°和37°，此时气球的高度是60m，求河流的宽。
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A. 50
B. 60
3x 2 x 1
6.不等式组 3x 4 x 1 的正整数解有 ( )
A. 4 个
B. 3 个
C. 70 C. 2 个
D. 72 D. 1 个
7. 某校举行数学青年教师优秀课比赛活动，某天下午在安排 2 位男选手和 2 位女选手的出场顺序时，采用
20. 已知：如图， O 是 ABC 的外接圆， AB 为 O 直径， BC 6，AC 8，OE AC ,垂足为 E ,交 O 于点 P ,连结 BP 交 AC 于 D .
（1）求 PE 的长；
（2）求 BOP 的面积.
第 20 题图
六、（本题满分 12 分） 21. 为弘扬中华传统文化，感受中华诗词的独特魅力。校园委员会举办首届“校园诗词大会”初赛共 10 道题， 每题 10 分。王敏从初赛名单中随机抽取部分同学的成绩，绘制出如下的统计图（1）和图（2）。请根据相 关信息，解答下列问题； （1）图（1）中 a 的值为_______，补全条形统计图； （2）求被抽取的初赛成绩的平均数、众数和中位数； （3）如果初赛成绩在 90 分或 90 分以上的同学进入复赛，请估计参加初赛的 160 位同学中有多少同学可 以参加复赛。
第 17 题图 18. 如图，从气球 A 上测得正前方的河流两岸 B、C 的俯角分别为 60 和 37 ，此时气球的高是 60cm ，求 河流的宽.（精确到 0.1m ，参考数据： sin37 0.60;cos37 0.80;tan37 0.75, 3 1.73 ）
第 18 题图
2
4
B 正确
二、填空题
11. aa 2b2
12. 5
13. 5 2
14. 3 或 2
11.【解析】 a3 4a2b 4ab2 a(a2 4ab 4b2) a(a 2b)2
12.【解析】 BDA AEC,BAD ACE, AB AC BDA AEC AAS BD AE 3, AD CE 2
3m ，在 Rt
ACD
中，
C
37
tan
37
AD CD
CD
80m
， BC
CD
BD
80
20
3 45.4m
19.【解析】（1） 32 30 1 312
（2） 2n 2n 2 1 2n 1 2
左边= 22n 2n1 1 ，右边= 22n 2n1 1 ，左边=右边
12. 如图，在 RtABC 中， BAC 90 , AB AC ,分别过点 B、C 作过点 A 的直线 DE 的垂线 BD、CE ,垂
足分别为 D、E ， BD=3，CE=2 ，则 DE _____. 13. 当 k 5 1 时，有 k2 k 1 0 ，则 k3 _____.（填最简结果）
（3）若用 y3 km 表示甲、乙两人之间的距离，请在坐标系中画出 y3 km 关于时间 xh 的函数关系图像。
八、（本题满分 14 分） 23．已知：正方形 ABCD 中， AB 4 , E 为 CD 边中点， F 为 AD 边中点， AE 交 BD 于 G ,交 BF 于 H ,连 接 DH 。 （1）求证： BG 2DG ; （2）求 AH : HG : GE 的值；
七、（本题满分 12 分） 22. A、B 两地相距 60 km ，甲从 A 地去 B 地，乙从 B 地去 A 地。图中 l1、l2 分别表示甲、乙两人离 B 地的
距离 y km 与甲出发时间 xh 的函数关系图像。
（1）根据图像，写出乙的行驶速度为______ km / h ，并解释交点 A 的实际意义； （2）甲出发多少时间，两人之间的距离恰好相距 5 km ；
BA A
第 8 题图
A.
B.
C.
D.
9. 如图,在平行四边形 ABCD 中， E、F 分别是 BC 边， CD 边的中点. AE、AF 分别交 BD 于点 G, H ,设
AGH 的面积为 S1 ,平行四边形 ABCD 的面积为 S2 ,则 S1：S2 的值为( )
1 A.
6
1 B.
5
2 C.
7
1 D.
正整数解有
3
个，B
正确
7. 【解析】通过列表法可知所有的出场顺序有 12 种可能，其中第一、二位出场选手都是女选手的可能有
2
种，所以概率为
2 12
1 6
，A
正确
8.
【解析】由二次函数的图像可知：
a
0
，排除
A,
C
又
x
b 2a
0
，b
0, a
b
0
，反比例函数经过
二、四象限.D 正确
9.
【解析】
B. 2a2 3 6a6
C． 3a 2a 1
D． a3b ab a2
3. 我国现在是 LED 的最大生产国，它的使用使去年节电近 1400 亿度，减少二氧化碳排放 1.2 亿吨.1400
亿用科学记数法表示为（ ）
A． 1.4103
B． 1.4 108
C． 1.4 1011
RtCMD 中， CM DM 2 CD2 3
②当 F 为 CD 的中点时， M 与 B 点重合时， AMF 的面积最大，此时， CM BC 2
综上可得： CM 2 或 CM 3
三、解答题
15.【解析】原式=2- 1- 2=- 1 16.【解析】设：大鱼 x 斤，小鱼 y 斤。
4. 【解析】图 1 与图 2 左视图不同，A 正确
5. 【解析】∵AOB 2C 40 ,OAB 180 40 70 , C 正确
2
6.
【解析】由
3x 3x
2 x 1
4 x 1 得
x
x
3 2 4
3 2
x
4,
x
2, 3, 4
20.【解析】（1） AB 为 O 直径， ABC 为 Rt ， AB 10, PO 5 , OE AC ,EO 为 ABC 中位线.
EO 3,PE 5 3 2 .
（2）连接 PA ,根据垂定理径知， AE 4 , AP 2 5 .在 Rt PAB 中， PB 4 5 ,在 OPB 中，
以 PB 为底，根据勾股定理，求出高 h
5.
POB 的面积= 1 4 2
5
5 10
21. 【解析】（1）25 图略
（2）平均数：82 分；众数：90 分；中位数：80 分
（3） 30% 15% 160 72 （人）
22.
【解析】（1）20.
A
7 5
,18
,
A
点表示甲出发
BAH
~
DFH
，
DH BH
DF AB
1 2
即
DH
2BH
,又
BGE
~
DGA
，
BG DG
BE AD
1 2
即
BG 2DG ，BG GH DH ,
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
SAGH SABD
GH BD
1 , SAGH 3 S ABCD
SAGH 2SABD
1 6
.
A 正确
10【. 解析】∵把 A1,1 代入 y ax2 bx ，得 a b 1 ，ab 1 bb b2 b ，b 1 时，ab 最小值为 1 .
五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）
19.观察下列式子：
① 2 0 1 12 ；
② 4 2 1 32 ；
③ 8 6 1 72 ；
（1）请按规律写出第⑤个式子:_______
（2）根据你发现的规律写出第 n 个等式，并验证其正确性.
④1614 1 152 ；...
BH （3）求 HD 的值。
合肥市包河区 2017-2018 学年九下质量调研检测（二） 参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
D
Ｃ
A
Ｃ
B
A
D
A
B
1. 【解析】 2018 的相反数是 2018，D 正确
2. 【解析】根据同底数幂的的运算法则，D 正确
3. 【解析】考查科学计数法，1400 亿应该写为1.41011 ，C 正确
随机抽签方式，则第一、二位出场选手都是女选手的概率是( )
1 A. 6
1 B． 4
1 C． 3
1 D． 2
8. 如图,已知二次函数 y ax2 bx c 的图像分别与 x 轴的正半轴和负半轴交于 A 、 B 两点，且 OA OB ,
则一次函数 y ax b 和反比例函数 y a b 的图像可能是 ( ) x
1 2
S矩形ABCD
,即当
F
与
D
重合时，面积最大为
1
②当
F
在边 CD
上时，如图所示，易得
SAMF
1 2
S矩形ABCD
.
即当 F 为 CD 中点时， AMF 的面积最大为 1.下面求面积最大时， CM 的长
①当 F 在 AD 上时， F 与 D 重合时， AMF 的面积最大，此时， MD AD 2,CD 1