2020年广东二模基础练习
广东省2020版中考语文二模试卷(I)卷
广东省2020版中考语文二模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、句子默写 (共1题；共5分)1. （5分）按要求填空。
（1）半亩方塘一鉴开，________。
（朱熹《观书有感》）（2）江山代有才人出，________。
（赵翼《论诗》）（3） ________，长河落日圆。
（王维《使至塞上》）（4） ________，后天下之乐而乐。
（范仲淹《岳阳楼记》）（5）落红不是无情物，________。
（龚自珍《已亥杂诗》）（6）斯是陋室，________。
（刘禹锡《陋室铭》）（7）辛弃疾《破阵子·为陈同甫赋壮词以寄之》中描写战争惊险场面的句子是：________，________。
二、诗歌阅读 (共1题；共3分)2. （3分）(2012·台州) 阅读古诗，回答问题秋夜山居唐•施肩吾去雁声遥人语绝，谁家素机①织新雪。
秋山野客②醉醒时，百尺老松衔半月。
【注释】①素机：织布机。
②野客：离乡在外的游客。
（1）诗歌首句“________”一词点明了时令属“秋”。
（2）诗中“衔”字向来为人称道，请你说说它好在哪里。
三、课外阅读 (共2题；共11分)3. （7分）(2016·黄石模拟) 比较阅读下面两段文言短文，完成下面问题。
【甲】于是入朝见威王，曰：“臣诚知不如徐公美。
臣之妻私臣，臣之妾畏臣，臣之客欲有求于臣，皆以美于徐公。
今齐地方千里，百二十城，宫妇左右莫不私王，朝廷之臣莫不畏王，四境之内莫不有求于王；由此观之，王之蔽甚矣。
”王曰：“善。
”乃下令：“群臣吏民能面刺寡人之过者，受上赏；上书谏寡人者，受中赏；能谤讥于市朝，闻寡人之耳者，受下赏。
”令初下，群臣进谏，门庭若市；数月之后，时时而间进；期年之后，虽欲言，无可进者。
（节选自《邹忌讽齐王纳谏》）【乙】孙叔敖为楚令尹，一国吏民皆来贺。
有一老父衣粗衣冠白冠后来吊（慰问、吊唁）。
孙叔敖正衣冠而见之，谓老人曰：“楚王不知臣之不肖（品行不好），使臣受吏民之垢，人尽来贺，子独后吊，岂有说乎？”父曰：“有说。
广东省2020年初中毕业生学业考模拟试题(二)及答案
2020年广东省初中毕业生学业考试数学第二次模拟卷(二)姓名 班级 时间90分 总分120分 一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1.在－3，3，1,0这四个实数中，最大的是( )A.－3B. 3C.1D.02.据统计，今年全国共有10 310 000名考生参加高考，10 310 000用科学记数法可表示为( )A.1 031×104B.10.31×106C.1.031×107D.1.031×108 3.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是( )4.数据3,7,2,6,6的中位数是( )A.6B.7C.2D.3 5.以下图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A.三角形B.菱形C.等腰梯形D.平行四边形 6.不等式x2＋9>－3x －5的解集为( )A.x <－4B.x ≤－4C.x >－4D.x ≥－47.如图，AB 与CD 相交于点E ，AD ∥BC ，BE AE ＝35，CD ＝16，则DE 的长为( )A.3B.6C.485D.10第7题图 第8题图8.如图，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的外角平分线，且CD ∥AB ，若∠ACB ＝100°，则∠B 的度数为( )A.35°B.40°C.45°D.50°9.若关于x的一元二次方程方程mx2－2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是( )A.m≤1B.m≤1且m≠0C.m<1且m≠0D.m<110.如图，在平行四边形ABCD中，点E从A点出发，沿着AB→BC→CD的方向匀速运动到D点停止.在这个运动过程中，下列图象可以大致表示△AED的面积S随E点运动时间t的变化而变化的是( )二、填空题(本大题7小题，每小题4分，共28分)11.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠OCB＝36°，则∠A＝°.12.因式分解：2x2－8＝.13.如果一个正数的平方根分别是a＋3和2a－15，则这个正数为.a－32＋b＋2＝0，则a＋b＝.14.若()15.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝2，以点A为圆心，AD的长为半径的圆交BC边于点E，则图中阴影部分的面积为第15题图第16题图16.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝3，点D是BC边上一动点(不与B，C重合)，过点D做DE⊥BC交AB于点E，将∠B沿着直线DE翻折，点B落在BC边上的点F处，若∠AFE＝90°，则BD的长为.17.如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P 1(3,3)，P 2，P 3，…均在直线y ＝－13x ＋4上，设△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…的面积分别为S 1，S 2，S 3，…，依据图形所反映的规律，S 2 019＝三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分) 18.计算：(2 019－π)0－12＋⎝⎛⎭⎫－12－2.19.先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫1x －1－1x ＋1÷2x －4x 2－1，其中x ＝2＋ 2.20.已知△ABC 中，AB ＜BC .(1)尺规作图：作AB 的垂直平分线，交BC 于点P (保留作图痕迹，不写作法)； (2)在(1)的条件下，AC ＝5，BC ＝10.求△APC 的周长.四、解答题(二)(本大题3小题，每小题8分，共24分)21.某图书馆计划选购甲、乙两种图书.已知甲种图书每本价格是乙种图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲种图书比用800元单独购买乙种图书要少24本.(1)乙种图书每本价格为多少元？(2)如果该图书馆计划购买乙种图书的本数比购买甲种图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1 060元，那么该图书馆最多可以购买多少本甲种图书？22.某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”(选项为：很少、有时、常常、总是)的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如图.请根据图中信息，解答下列问题(1)该调查抽取的学生数量为200，a＝12%，“常常”对应扇形的圆心角为108；(2)请你补全条形统计图；(3)若该校共有3 200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？23.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，F为DC上一点，且FC＝AB，E为AD上一点，EC交AF于点G.(1)求证：四边形ABCF是矩形；(2)若EA＝EG，求证：ED＝EC.五、解答题(三)(本大题2小题，每小题10分，共20分)24.如图，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且C是弧AG的中点，过点C的直线CD⊥BG的延长线于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若OFFD＝23，求证：AE＝AO；(3)连接AD，在(2)的条件下，若CD＝23，求AD的长..25.如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，AD＝8 cm，连接BD，将△ABD绕B点作顺时针方向旋转得到△A′B′D′(B′与B重合)，且点D′刚好落在BC的延长上，A′D′与CD相交于点E.(1)求矩形ABCD与△A′B′D′重叠部分(如图1中阴影部分A′B′CE)的面积.(2)将△A′B′D′以每秒2 cm的速度沿直线BC向右平移，如图2，当B′移动到C点时停止移动.设矩形ABCD与△A′B′D′重叠部分的面积为y，移动的时间为x，请你直接写出y关于x 的函数关系式，并指出自变量x的取值范围.(3)在(2)的平移过程中，是否存在这样的时间x，使得△AA′B′成为等腰三角形？若存在，请你直接写出对应的x的值；若不存在，请你说明理由.参考答案一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1.在－3，3，1,0这四个实数中，最大的是( B ) A.－3 B. 3 C.1 D.02.据统计，今年全国共有10 310 000名考生参加高考，10 310 000用科学记数法可表示为( C )A.1 031×104B.10.31×106C.1.031×107D.1.031×1083.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是( B )4.数据3,7,2,6,6的中位数是( A ) A.6 B.7 C.2 D.35.以下图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( B ) A.三角形 B.菱形 C.等腰梯形 D.平行四边形6.不等式x2＋9>－3x －5的解集为( C )A.x <－4B.x ≤－4C.x >－4D.x ≥－47.如图，AB 与CD 相交于点E ，AD ∥BC ，BE AE ＝35，CD ＝16，则DE 的长为( D )A.3B.6C.485D.10第7题图 第8题图8.如图，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的外角平分线，且CD ∥AB ，若∠ACB ＝100°，则∠B 的度数为( B )A.35°B.40°C.45°D.50°9.若关于x 的一元二次方程方程mx 2－2x ＋1＝0有实数根，则m 的取值范围是( B ) A.m ≤1 B.m ≤1且m ≠0 C.m <1且m ≠0 D.m <110.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 从A 点出发，沿着AB →BC →CD 的方向匀速运动到D 点停止.在这个运动过程中，下列图象可以大致表示△AED 的面积S 随E 点运动时间t的变化而变化的是( D )【解析】当E在AB上运动时，三角形的底AE逐渐增大，AE边上的高不变，故面积逐渐增大；当E在BC上运动时，底AD和AD边上的高都不变，故面积不变；当E在CD上运动时，三角形的底DE逐渐减小，DE边上的高不变，故面积逐渐减小.故选D.二、填空题(本大题7小题，每小题4分，共28分)11.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠OCB＝36°，则∠A＝54°.12.因式分解：2x2－8＝2(x＋2)(x－2).13.如果一个正数的平方根分别是a＋3和2a－15，则这个正数为49.a－32＋b＋2＝0，则a＋b＝1.14.若()15.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝2，以点A为圆心，AD的长为半径的圆交BC边于点E2第15题图第16题图16.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝3，点D是BC边上一动点(不与B，C重合)，过点D做DE⊥BC交AB于点E，将∠B沿着直线DE翻折，点B落在BC边上的点F处，若∠AFE＝90°，则BD的长为1.【解析】由翻折知∠DFE＝∠B＝30°，因为∠AFE＝90°，所以∠AFC＝90°－∠DFE＝60°.所以CF ＝AC 3.因为BC ＝3，所以AC ＝BC 3＝3，故CF ＝1.所以BD ＝DF ＝12BF ＝12(BC －CF )＝1.17.如图，在平面直角坐标系中，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P 1(3,3)，P 2，P 3，…均在直线y ＝－13x ＋4上，设△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…的面积分别为S 1，S 2，S 3，…，依据图形所反映的规律，S 2 019＝942 018 .【解析】如图，分别过点P 1、P 2、P 3作x 轴的垂线段，垂足分别为点C 、D 、E ，∵P 1(3,3)，且△P 1OA 1是等腰直角三角形，∴OC ＝CA 1＝P 1C ＝3.设A 1D ＝a ，则P 2D ＝a ，∴OD ＝6＋a ，∴点P 2坐标为(6＋a ，a )，将点P 2坐标代入y ＝－13x ＋4，得－13(6＋a )＋4＝a ，解得a ＝32，∴A 1A 2＝2a ＝3，P 2D ＝32.同理求得P 3E ＝34，A 2A 3＝32.∵S 1＝12×6×3＝9，S 2＝12×3×32＝94，S 3＝12×32×34＝916，…，∴S 2 019＝942 018.三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分) 18.计算：(2 019－π)0－12＋⎝⎛⎭⎫－12－2. 解：原式＝1－23＋4＝5－2 3.19.先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫1x －1－1x ＋1÷2x －4x 2－1，其中x ＝2＋ 2. 解：1x －1－1x ＋1÷2x －4x 2－1＝x ＋1(x －1)(x ＋1)－x －1(x －1)(x ＋1)×(x ＋1)(x －1)2(x －2)＝2(x －1)(x ＋1)×(x ＋1)(x －1)2(x －2)＝1x －2.当x ＝2＋2时， 原式＝1x －2＝12＋2－2＝12＝22. 20.已知△ABC 中，AB ＜BC .(1)尺规作图：作AB 的垂直平分线，交BC 于点P (保留作图痕迹，不写作法)； (2)在(1)的条件下，AC ＝5，BC ＝10.求△APC 的周长.解：(1)如图.(2)由作法得AP ＝BP ，所以△APC 的周长＝AC ＋PC ＋AP ＝AC ＋PC ＋BP ＝AC ＋BC ＝15. 四、解答题(二)(本大题3小题，每小题8分，共24分)21.某图书馆计划选购甲、乙两种图书.已知甲种图书每本价格是乙种图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲种图书比用800元单独购买乙种图书要少24本.(1)乙种图书每本价格为多少元？(2)如果该图书馆计划购买乙种图书的本数比购买甲种图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1 060元，那么该图书馆最多可以购买多少本甲种图书？解：(1)设乙种图书每本价格为x 元，则甲种图书每本价格为2.5x 元. 由题意得8002.5x ＋24＝800x .解得x ＝20，经检验，x ＝20是原分式方程的解. 答：乙种图书每本价格为20元.(2)设购买甲种图书a 本，则购买乙种图书(2a ＋8)本. 由(1)知乙种图书每本20元，则甲种图书每本50元， 50a ＋20(2a ＋8)≤1 060， 解得a ≤10.答：该图书馆最多可以购买10本甲种图书.22.某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”(选项为：很少、有时、常常、总是)的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如图.请根据图中信息，解答下列问题(1)该调查抽取的学生数量为200，a＝12%，“常常”对应扇形的圆心角为108；(2)请你补全条形统计图；(3)若该校共有3 200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？解：(1)∵44÷22%＝200(名)，∴该调查的学生数量为200.∴a＝24÷200＝12%，b＝72÷200＝36%，“常常”对应扇形的圆心角为360°×30%＝108°.(2)200×30%＝60(名)，补全条形统计图如下：(3)∵3 200×36%＝1 152(名)，∴估计“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1 152名.23.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，F为DC上一点，且FC＝AB，E为AD上一点，EC交AF于点G.(1)求证：四边形ABCF是矩形；(2)若EA＝EG，求证：ED＝EC.证明：(1)∵AB∥CD，且FC＝AB，∴四边形ABCF为平行四边形.∵∠B＝90°，∴四边形ABCF是矩形.(2)∵EA＝EG，∴∠EAG＝∠EGA＝∠FGC.∵四边形ABCF为矩形，∴∠AFC＝∠AFD＝90°，∴∠D＋∠DAF＝∠FGC＋∠ECD＝90°，∴∠D＝∠ECD，∴ED＝EC.五、解答题(三)(本大题2小题，每小题10分，共20分)24.如图，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且C是弧AG的中点，过点C的直线CD⊥BG的延长线于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若OFFD＝23，求证：AE＝AO；(3)连接AD，在(2)的条件下，若CD＝23，求AD的长. 解：(1)证明：如图，连接OC，∵点C是弧AG的中点，∴AC＝CG，∴∠ABC＝∠CBG.∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠OCB＝∠CBG，∴OC∥BD.∵CD⊥BD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线.(2)证明：∵OC∥BD，∴△OCF ∽△DBF.∴OC BD ＝OF DF ＝23. 又∵OC ∥BD ，∴△EOC ∽△EBD.∴EO EB ＝23，即EA ＋AO EA ＋2AO ＝23. ∴3EA ＋3AO ＝2EA ＋4AO ，∴AE ＝AO.(3)过点A 作AH ⊥DE 于H ，由(2)得EC ED ＝23， ∵CD ＝23，∴EC EC ＋CD ＝23， 解得EC ＝43，则DE ＝6 3.在Rt △ECO 中，AE ＝AO ＝OC ，∴OC EO ＝12，∴∠E ＝30°. ∵tan ∠E ＝OC EC，EC ＝43，∴OC ＝4，∴EA ＝4. 在Rt △EAH 中，EA ＝4，∠E ＝30°，∴AH ＝2，EH ＝23，∴DH ＝DE －EH ＝4 3.在Rt △DAH 中，AD ＝AH 2＋DH 2＝4＋48＝213.25.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6 cm ，AD ＝8 cm ，连接BD ，将△ABD 绕B 点作顺时针方向旋转得到△A ′B ′D ′(B ′与B 重合)，且点D ′刚好落在BC 的延长上，A ′D ′与CD 相交于点E .(1)求矩形ABCD 与△A ′B ′D ′重叠部分(如图1中阴影部分A ′B ′CE )的面积.(2)将△A ′B ′D ′以每秒2 cm 的速度沿直线BC 向右平移，如图2，当B ′移动到C 点时停止移动.设矩形ABCD 与△A ′B ′D ′重叠部分的面积为y ，移动的时间为x ，请你直接写出y 关于x 的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围.(3)在(2)的平移过程中，是否存在这样的时间x ，使得△AA ′B ′成为等腰三角形？若存在，请你直接写出对应的x 的值；若不存在，请你说明理由.解：(1)∵AB ＝6 cm ，AD ＝8 cm ，∴BD ＝10 cm .根据旋转的性质可知B′D′＝BD ＝10 cm ，则CD′＝B′D′－BC ＝2 cm .∵tan ∠B′D′A′＝A′B′A′D′＝CE CD′， ∴68＝CE 2，∴CE ＝32cm . ∴S A′B′CE ＝S A′B′D′－S CED′＝8×62－12×2×32＝452(cm 2). (2)①当0≤x ＜115时，CD ′＝2x ＋2，CE ＝32(x ＋1)， ∴S △CD ′E ＝32x 2＋3x ＋32， ∴y ＝12×6×8－32x 2－3x －32＝－32x 2－3x ＋452； ②当115≤x ≤4时，B ′C ＝8－2x ，CE ＝43(8－2x )， ∴y ＝12×43()8－2x 2＝83x 2－643x ＋1283.(3)①如图1，当AB ′＝A ′B ′时，x ＝0秒；②如图2，当AA ′＝A ′B ′时，A ′N ＝BM ＝BB ′＋B ′M ＝2x ＋185，A ′M ＝NB ＝245， ∵AN 2＋A ′N 2＝36，∴⎝⎛⎭⎫6－2452＋⎝⎛⎭⎫2x ＋1852＝36， 解得x ＝66－95，x ＝－66－95(舍去)； ③如图2，当AB ′＝AA ′时，A ′N ＝BM ＝BB ′＋B ′M ＝2x ＋185，A ′M ＝NB ＝245， ∵AB 2＋BB ′2＝AN 2＋A ′N 2，∴36＋4x 2＝⎝⎛⎭⎫6－2452＋⎝⎛⎭⎫2x ＋1852，解得x ＝32. 综上所述，使得△AA ′B ′成为等腰三角形的x 的值有0秒、32秒、66－95秒。
2020年广东省高考数学二模试卷(理科)(含答案解析)
2020年广东省高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则A. B.C. D.2.已知复数为虚数单位，，若，则的取值范围为A. B. C. D.3.周髀算经是我国古老的天文学和数学著作，其书中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测影子的长度，夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气，其晷长依次成等差数列，经记录测算，这九个节气的所有晷长之和为尺，夏至、大暑、处暑三个节气晷长之和为尺，则立秋的晷长为A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺4.在中，已知，，且AB边上的高为，则A. B. C. D.5.一个底面半径为2的圆锥，其内部有一个底面半径为1的内接圆柱，若其内接圆柱的体积为，则该圆锥的体积为A. B. C. D.6.已知函数是定义在R上的奇函数，且在上单调递减，，则不等式的解集为A. B.C. D.7.已知双曲线的右焦点为F，过点F分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A，若，则该双曲线的离心率为A. B. 2 C. D.8.已知四边形ABCD中，，，，，E在CB的延长线上，且，则A. 1B. 2C.D.9.的展开式中，的系数为A. 120B. 480C. 240D. 32010.把函数的图象向右平移个单位长度，再把所得的函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变得到函数的图象，关于的说法有：函数的图象关于点对称；函数的图象的一条对称轴是；函数在上的最上的最小值为；函数上单调递增，则以上说法正确的个数是A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个11.如图，在矩形ABCD中，已知，E是AB的中点，将沿直线DE翻折成，连接C.若当三棱锥的体积取得最大值时，三棱锥外接球的体积为，则A. 2B.C.D. 412.已知函数，若函数有唯一零点，则a的取值范围为A. B.C. D. ，二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若x，y满足约束条件，则的最大值是______．14.已知，则______．15.从正方体的6个面的对角线中，任取2条组成1对，则所成角是的有______对．16.如图，直线l过抛物线的焦点F且交抛物线于A，B两点，直线l与圆交于C，D两点，若，设直线l的斜率为k，则______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列和满足，且，，设．求数列的通项公式；若是等比数列，且，求数列的前n项和．18.为了提高生产效益，某企业引进了一批新的生产设备，为了解设备生产产品的质量情况，分别从新、旧设备所生产的产品中，各随机抽取100件产品进行质量检测，所有产品质量指标值均在以内，规定质量指标值大于30的产品为优质品，质量指标值在的产品为合格品．旧设备所生产的产品质量指标值如频率分布直方图所示，新设备所生产的产品质量指标值如频数分布表所示．质量指标频数2820302515合计100请分别估计新、旧设备所生产的产品的优质品率．优质品率是衡量一台设备性能高低的重要指标，优质品率越高说明设备的性能越高．根据已知图表数据填写下面列联表单位：件，并判断是否有的把握认为“产品质量高与新设备有关”．非优质品优质品合计新设备产品旧设备产品合计附：其，中．用频率代替概率，从新设备所生产的产品中随机抽取3件产品，其中优质品数为X件，求X 的分布列及数学期望．19.如图，四棱锥中，四边形ABCD是菱形，，，E是BC上一点，且，设．证明：平面ABCD；若，，求二面角的余弦值．20.已知椭圆C：的焦点为，，P是椭圆C上一点．若椭圆C的离心率为，且，的面积为．求椭圆C的方程；已知O是坐标原点，向量过点的直线l与椭圆C交于M，N两点．若点满足，，求的最小值．21.已知函数，其中e为自然对数的底数．若函数的极小值为，求a的值；若，证明：当时，成立．22.在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．求直线l的直角坐标方程；已知P是曲线C上的一动点，过点P作直线交直线于点A，且直线与直线l的夹角为，若的最大值为6，求a的值．23.已知函数．解不等式：；若a，b，c均为正数，且，证明：．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：集合，，故选：C．求出集合A，B，由此能求出．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.答案：A解析：解：因为复数，所以，由于，即，则的取值范围为，故选：A．根据复数的基本运算法则进行化简，再求复数模的范围即可．本题主要考查复数的乘法运算及模长的计算，比较基础．3.答案：D解析：解：夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气，其晷长依次成等差数列，经记录测算，这九个节气的所有晷长之和为尺，夏至、大暑、处暑三个节气晷长之和为尺，，，即．解得，．立秋的晷长．故选：D．由夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气，其晷长依次成等差数列，经记录测算，这九个节气的所有晷长之和为尺，夏至、大暑、处暑三个节气晷长之和为尺，可得：，，即解出利用通项公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.答案：B解析：解：如图，在中，，，且AB边上的高CD为，，，由余弦定理可得，由正弦定理，可得．故选：B．由已知可求AD，利用勾股定理可求AC，由余弦定理可得BC，进而根据正弦定理可得sin C的值．本题主要考查了勾股定理，余弦定理，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．5.答案：D解析：解：作出该几何体的轴截面图如图，，，设内接圆柱的高为h，由，得．∽，，即，得，该圆锥的体积为．故选：D．由题意画出图形，由圆柱的体积求得圆柱的高，再由相似三角形对应边成比例求得圆锥的高，则圆锥体积可求．本题主要考查了圆锥的内接圆柱的体积，考查数形结合的解题思想方法，是基础题．6.答案：B解析：解：根据题意，函数是定义在R上的奇函数，且在上单调递减，则在上递减，又由，则，则函数的草图如图：若，则有，解可得，即不等式的解集为；故选：B．根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得函数的大致图象，据此分析可得关于x的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意作出函数的简图，分析不等式的解集．7.答案：D解析：解：如图，由，得，即，，即．则．故选：D．由题意画出图形，可得渐近线的倾斜角，得到，则离心率可求．本题考查双曲线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，考查双曲线离心率的求法，是基础题．8.答案：A解析：解：在中，由余弦定理有，，，易知，又，，故，．故选：A．先由余弦定理求得，再根据题设条件求得，而展开，利用数量积公式化简求解即可．本题考查平面向量数量积的综合运用，涉及了余弦定理的运用，考查运算求解能力，属于中档题．9.答案：C解析：解：把的展开式看成6个因式的乘积形式，从中任意选1个因式，这个因式取x，再取3个因式，这3个因式都取y，剩余2个因式取2，相乘即得含的项；故含项的系数为：．故选：C．把的展开式看成6个因式的乘积形式，从中任意选1个因式，这个因式取x，再取3个因式，这3个因式都取y，剩余2个因式取2，相乘即得含的项，求出项的系数．本题考查了排列组合与二项式定理的应用问题，是综合性题目．10.答案：C解析：解：把函数的图象向右平移个单位长度，得，再把所得的函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变得到函数的图象，则，函数的图象不关于点对称，故错误；，函数的图象的一条对称轴是，故正确；当时，，则，即函数在上的最上的最小值为，故正确；当时，，可知函数在上不单调，故错误．正确命题的个数为2．故选：C．通过平移变换与伸缩变换求得函数的解析式．由判断错误；由求得最小值判断正确；由x的范围求得函数值域判断正确；由x的范围可知函数在上不单调判断错误．本题考查命题的真假判断与应用，考查型函数的图象与性质，是中档题．11.答案：B解析：解：在矩形ABCD中，已知，E是AB的中点，所以：为等腰直角三角形；斜边DE上的高为：；要想三棱锥的体积最大；需高最大，则当面BCDE时体积最大，此时三棱锥的高等于：；取DC的中点H，过H作下底面的垂线；此时三棱锥的外接球球心在OH上；三棱锥外接球的体积为；所以球半径；如图：；；即：；；联立可得；故选：B．要想体积最大，需高最大，当面BCDE时体积最大，根据对应球的体积即可求解结论．本题考查的知识要点：几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力及空间想象能力的应用，属于中档题型．12.答案：D解析：解：因为．令，则，所以当时，，即在R上单调递增，又，所以，，当，，所以在上为增函数，在上为减函数，又，所以当，，当，对恒成立，即当时，，且当且仅当，，故当时，有唯一的零点；排除A，当时，，令，可得，有无数解，所以，不成立，排除BC，故选：D．求导，构造辅助函数，则，当时，可知在R上单调递增，，即可判断在上为增函数，在上为减函数，由，即可证明，当时，有唯一的零点；然后验证时，函数的零点的个数，判断选项即可．本题考查函数的导数的应用，函数的极值的求法，考查转化思想以及含量，分类讨论思想的应用，是中档题．13.答案：6解析：解：由x，y满足约束条件，作出可行域如图，联立，解得，化目标函数为直线方程的斜截式：．由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，Z有最大值为；故答案为：6．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数的答案．本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．14.答案：解析：解：，则．故答案为：由已知结合诱导公式及二倍角公式进行化简即可求解．本题主要考查了诱导公式及二倍角公式在三角化简求值中的应用，属于基础试题．15.答案：48解析：解：根据题意，如图，在正方体中，与平面中一条对角线成的直线有，，，，，，，，共8条直线，则包含在内的符合题意的对角线有8对；又由正方体6个面，每个面有2条对角线，共有12条对角线，则共有对面对角线所成角为，而其中有一半是重复的；则从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为的共有48对．故答案为：48根据题意，由正方体几何结构分析可得：每一条对角线和另外的8条构成8对直线所成角为，进而可得共有对对角线所成角为，并且容易看出有一半是重复的，据此分析可得答案．本题考查排列、组合的应用，涉及正方体的几何结构，属于基础题．16.答案：解析：解：由题意圆的圆心为抛物线的焦点F，再由题意可得直线AB的斜率不为0，设直线AB的方程为：，，设，，联立直线与抛物线的方程：，整理可得，，所以，由抛物线的性质可得：弦长，由题意可得为的直径2，所以，而，所以可得：，因为，所以，代入直线AB中可得，即，将A点坐标代入抛物线的方程，整理可得，解得，因为，所以，故答案为：．由题意设直线AB的方程与抛物线联立求出两根之和，进而求出弦长的值，再由圆的方程可得圆心为抛物线的焦点可得为圆的直径，求出的值，再由题意可得的值，由题意可得A的横坐标，代入直线的方程，可得A的纵坐标，代入抛物线的方程中可得斜率的平方的值．本题考查抛物线的性质及求点的坐标，属于中档题．17.答案：解：依题意，由，可得，两边同时乘以，可得，即，，数列是以1为首项，2为公差的等差数列，，．由题意，设等比数列的公比为q，则，故，．由知，，且，则，所以：，，得：，，，所以．解析：直接利用递推关系式的应用求出数列的通项公式．利用乘公比错位相减法的应用求出结果．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型．18.答案：解：估计新设备所生产的产品的优质品率为，估计旧设备所生产的产品的优质品率为．补充完整的列联表如下所示，非优质品优质品合计新设备产品 30 70 100旧设备产品 45 55 100合计 75 125 200，有的把握认为“产品质量高与新设备有关”．由知，新设备所生产的优质品率为，而X的所有可能取值为0，1，2，3，，，，．的分布列为：X 0 1 2 3P数学期望．解析：由频数分布表可知，将的频数相加，再除以100，即为新设备的优质品率；由频率分布直方图可知，将的频率组距相加，再乘以组距即为旧设备的优质品率；先填写列联表，再根据的公式计算其观测值，并与附表中的数据进行对比即可作出判断；由知，新设备所生产的优质品率为，而X的所有可能取值为0，1，2，3，然后根据二项分布求概率的方式逐一求出每个X的取值所对应的概率即可得分布列，进而求得数学期望．本题考查频率分布直方图、频数分布表、独立性检验、二项分布、离散型随机变量的分布列和数学期望等知识点，考查学生对数据的分析与处理能力，属于基础题．19.答案：证明：四边形ABCD是菱形，是AC的中点，，，，平面PAC，平面PAC，．，O是AC的中点，．平面ABCD，平面ABCD，，平面ABCD；解：由知，平面ABCD，．以O为坐标原点，分别以OA，OB，OP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．设四边形ABCD的边长为4，．四边形ABCD是菱形，，与都是等边三角形．．0，，0，，0，，，，，．，，即，得．，．设平面PAE的法向量为，由，取，得；设平面PEC的一个法向量为，由，取，得．设二面角的平面角为，则．二面角的余弦值为．解析：由已知可得，，由直线与平面垂直的判定可得平面PAC，得到再由进一步得到平面ABCD；由知，平面ABCD，以O为坐标原点，分别以OA，OB，OP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．设四边形ABCD的边长为4，由列式求解a，可得所用点的坐标，再求出平面PAE与平面PEC的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角的余弦值．本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解空间角，是中档题．20.答案：解：依据题意得，所以，所以，因为，故设，代入椭圆方程得，所以的面积为：．联立，解得，，所以椭圆C的方程为：．由题意可知直线l的斜率显然存在，故设直线l的方程为：，联立，消去y并整理得，所以，设，，所以，，因为，所以，当时，，当时，，，因为，所以，所以，所以，当且仅当时取等号，且满足，所以，综上．解析：根据题意可得方程组联立，解得b，a，进而得出椭圆C的方程．设直线l的方程为：，设，，联立直线l与椭圆的方程，得关于x的一元二次方程，结合韦达定理得，，因为，得，当时，，当时，，，因为，所以，代入化简得化简，利用基本不等式可得出答案．本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的相交问题，向量问题，属于中档题．21.答案：解：函数的定义域是R，，时，对恒成立，在R递减，函数无极值，时，令，解得：，令，解得：，在递减，在递增，时，取极小值，，即，令，则，，，在递增，，；，，，令，，令，，，令，解得：，令，解得：，故在递增，在递增，时，取极小值，又，，存在使得，在递增，在递减，在递增，，，时，，即，令，，则对于恒成立，在递增，，即当时，，时，，，故时，成立．解析：求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，得到，令，根据函数的单调性求出a的值即可；令，求出，令，，求出，从而证明结论．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，不等式的证明，是一道综合题．22.答案：解：由，得，即．，，直线l的直角坐标方程为，即；依题意可知曲线C的参数方程为为参数．设，则点P到直线l的距离为：．，当时，．又过点P作直线交直线于点A，且直线与直线l的夹角为，，即．的最大值为，即．，解得．解析：把展开两角差的余弦，结合，可得直线l的直角坐标方程；依题意可知曲线C的参数方程为为参数设，写出点P到直线l的距离，利用三角函数求其最大值，可得的最大值，结合已知列式求解a．本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，训练了利用三角函数求最值，是中档题．23.答案：解：函数．当时，，解得，故．当时，，恒成立．当时，，解得，故，所以不等式的解集为．证明：由知：，所以：，所以，所以，所以当且仅当时，等号成立．故：．解析：直接利用分段函数的解析式和零点讨论法的应用求出结果．直接利用基本不等式的应用求出结果．本题考查的知识要点：分段函数的性质的应用，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．。
2020年广东省广州市高考化学二模试卷 (含答案解析)
2020年广东省广州市高考化学二模试卷一、单选题（本大题共7小题，共42.0分）1.处理锂离子二次电池正极废料铝钴膜(含有LiCoO2、Al等)的一种工艺如下，下列有关说法不正确的是A. 碱浸的目的是溶解铝B. 酸溶时H2O2被还原C. H2SO4/H2O2可改用浓盐酸D. 铝、钴产物可再利用2.设N A为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是()A. 标准状况下，1.12LCCl4含有Cl原子数目为0.4N AB. 7.1g氯气与足量NaOH溶液反应转移电子数为0.2N AC. 常温常压下，4.4gCO2与N2O混合气体中含有的原子总数为0.3N AD. 常温常压下，1mol任何物质都含有阿伏加德罗常数个分子3.下列实验操作能达到实验目的是()选项实验目的实验操作A 探究反应物浓度对反应速率的影响向2支盛有10mL不同浓度NaHSO3溶液的试管中同时加入3mL8%H2O2溶液B 判断苯酚与碳酸的酸性强弱向C6H5ONa溶液中通入CO2看溶液是否变浑浊C制备Fe(OH)3胶体将NaOH浓溶液滴加到饱和FeCl3溶液中D 配制0.2000mol/L的NaOH溶液称取2.0g固体NaOH于烧杯中，加入少量蒸馏水溶解，转移至250mL容量瓶中定容A. AB. BC. CD. D4.下列关于2，3−二甲基−1−丁烯()的说法错误的是()A. 其一氯代物有四种(不考虑立体异构)B. 与氢气加成的产物为异丁烷的同系物C. 所有碳原子可能在同一平面D. 与甲基环戊烷()互为同分异构体5.W、X、Y、Z均是短周期元素，X、Y、Z处于同一周期，W、X、Z的简单离子具有相同的电子层结构，W的最高氧化物的水化物可与其最简单的气态氢化物反应生成易溶于水的盐，X的氧化物具有两性，Y的最高正价与最低负价的代数和为0，下列说法正确的是()A. 离子半径：W>Z>XB. 单质熔点：W>ZC. 最高正价：W>X>Y>ZD. 原子序数：Z>W>X>Y6.25℃时，0.1mol·L−1的NaHC2O4溶液的pH<7，下列关系正确的是()A. c(H+)<c(OH−)B. c(H2C2O4)>c(C2O42−)C. c(H2C2O4)+c(H+)=c(C2O42−)+c(OH−)D. c(Na+)+c(H+)=c(HC2O4−)+c(C2O42−)+c(OH−)7.高锰酸钾可以通过电解法进行制备，装置如图所示，下列说法错误的是()A. 阳极的电极反应式：MnO42−–e−=MnO4−B. 该装置的离子交换膜为阳离子交换膜C. 当电路通过a mol电子时，阴极室电解质溶液增加2a mol离子D. 若电解流出液中KMnO4、K2MnO4和KOH物质的量之比为a∶b∶c，则流进电解池的电解液中K2MnO4和KOH的物质的量之比为(a+b)∶(c+a)二、流程题（本大题共1小题，共14.0分）8.某大学实验室对煤矸石(主要含Al2O3、SiO2及Fe2O3)制备聚合氯化铝{[Al2(OH)n Cl16−n]m(1≤n≤5,m≤10)，简称PAC，是一种新型、高效的絮凝剂和净水剂}.其工艺流程如图：请回答下列问题：(1)用浓盐酸配制20%的盐酸所需的玻璃仪器有______．(2)加20%的盐酸酸浸，有关反应的离子方程式为______．(3)残渣2的主要成分是______，设计实验证明你的结论(填操作、现象)：______．(4)由澄清的PAC稀溶液获得聚合氯化铝固体，该实验操作是______，得到的PAC粗产品中可能含有的杂质离子是______．(5)从不引入杂质的角度来考虑，调节溶液pH的试剂可改为______(填字母)．A.NaOHB.AlC.氨水D.Al2O3．三、实验题（本大题共1小题，共14.0分）9.草酸亚铁晶体(FeC2O4·2H2O)呈淡黄色，可用作照相显影剂。
2020年广东省深圳市高考数学二模试卷（一）（有答案解析）
2020年⼴东省深圳市⾼考数学⼆模试卷（⼀）（有答案解析）2020年⼴东省深圳市⾼考数学⼆模试卷（⼀）⼀、选择题（本⼤题共12⼩题，共60.0分）1.已知集合A＝{x|x2﹣2x＜0}，B＝{x|1＜x＜3}，则A∩B＝（）A. （0，1）B. （0，3）C. （1，2）D. （2，3）2.复数的共轭复数是（）A. 1+iB. 1-iC. -1+iD. -1-i3.已知双曲线C：的渐近线⽅程为，则该双曲线的焦距为（）A. B. 2 C. 2 D. 44.某学校随机抽取了部分学⽣，对他们每周使⽤⼿机的时间进⾏统计，得到如下的频率分布直⽅图．若从每周使⽤时间在[15，20)，[20，25)，[25，30)三组内的学⽣中⽤分层抽样的⽅法选取8⼈进⾏访谈，则应从使⽤时间在[20，25)内的学⽣中选取的⼈数为A. 1B. 2C. 3D. 45.已知⾓α为第三象限⾓，若=3，则sinα=（）A. -B. -C.6.如图所⽰，⽹格纸上⼩正⽅形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某⼏何体的三视图，则该⼏何体的体积为（）A.B.C.D. 10π7.若函数图象的两个相邻最⾼点的距离为π，则函数f（x）的⼀个单调递增区间为（）A. []B. []C. [-]D. []8.函数的图象⼤致为（）A. B.C. D.9.⼗九世纪末，法国学者贝特朗在研究⼏何概型时提出了“贝特朗悖论”，即“在⼀个圆内任意选⼀条弦，这条弦的弦长长于这个圆的内接等边三⾓形边长的概率是多少？”贝特朗⽤“随机半径”、“随机端点”、“随机中点”三个合理的求解⽅法，但结果都不相同．该悖论的⽭头直击概率概念本⾝，强烈地刺激了概率论基础的严格化．已知“随机端点”的⽅法如下：设A为圆O上⼀个定点，在圆周上随机取⼀点B，连接AB，所得弦长AB⼤于圆O的内接等边三⾓形边长的概率．则由“随机端点”求法所求得的概率为（）A. B. C. D.10.已知正⽅体ABCD-A1B1C1D1，P为棱CC1的动点，Q为棱AA1的中点，设直线m为平⾯BDP与平⾯B1D1P的交线，以下关系中正确的是（）A. m∥D1QB. m∥平⾯B1D1QC. m⊥B1QD. m⊥平⾯A BB1A111.⼰知F1、F2分别是椭圆C：的左、右焦点，点A是F1关于直线bx+ay=ab的对称点，且AF2⊥x轴，则椭圆C的离⼼率为（）12.若函数f（x）=x-在区间（1，+∞）上存在零点，则实数a的取值范围为（）A. （0，）B. （，e）C. （0，+∞）D. （，+∞）⼆、填空题（本⼤题共4⼩题，共20.0分）13.设函数，则f（-3）=______．14.设△ABC的内⾓A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=，c osc=-，sin A=2sin B，则b=______15.已知等边△ABC的边长为2，若点D满⾜，则=______16.如图（1），在等腰直⾓△ABC中，斜边AB=4，D为AB的⼱点，将△ACD沿CD折叠得到如图（2）所⽰的三棱锥C-A'BD，若三棱锥C-A'BD的外接球的半径为，则∠A'DB=______．三、解答题（本⼤题共7⼩题，共82.0分）17.已知数列{a n}满⾜a1=2，（1）判断数列{}是否为等差数列，并说明理由；（2）记S n为数列{a n}的前n项和，求S n．18.某⽹店经销某商品，为了解该商品的⽉销量y（单位：千件）与售价x（单位：元/件）之间的关系，收集5组数据进⾏了初步处理，得到如下数表：x56789y86 4.5 3.53（1）统计学中⽤相关系数r来衡量两个变量之间线性相关关系的强弱，若|r|∈[0.75，1]，则认为相关性很强；若|r|∈[0.3，0.75），则认为相关性⼀般；若|r|∈[0，0.25]，则认为相关性较弱．请根据上表数据计算y与x之间相关系数r，并说明y与x之间的线性相关关系的强弱（精确到0.01）；（2）求y关于x的线性回归⽅程；（3）根据（2）中的线性回归⽅程，应将售价x定为多少，可获取最⼤的⽉销售⾦额？（⽉销售⾦额=⽉销售量×当⽉售价）附注：参考数据：≈12.85，参考公式：相关系数r=，线性回归过程=x，=，=．和折起，使点重合于点位置，连结，得到如图所⽰的四棱锥.（1）在线段上是否存在⼀点，使与平⾯平⾏，若存在，求的值；若不存在，请说明理由（2）求点到平⾯的距离20.设点P是直线y=-2上⼀点，过点P分别作抛物线C：x2=4y的两条切线PA、PB，其中A、B为切点．（1）若点A的坐标为（1，），求点P的横坐标；（2）当△ABP的⾯积为时，求|AB|．21.已知函数f(x) =.（其中常数e=2.71828...，是⾃然对数的底数）．（1）讨论函数f ( x) 的单调性；（2）证明：对任意的a≥1，当x >0 时，f ( x) ≥．22.在平⾯直⾓坐标系xOy中，曲线C1的参数⽅程为为参数）．圆C2的⽅程为（x-2）2+y2=4，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建⽴极坐标系，射线l 的极坐标⽅程为θ=θ0（ρ≥0）．（l）求曲线C1和圆C2的极坐标⽅程：（2）当时，射线l与曲线C1和圆C2分别交于异于点O的M、N两点，若|ON|=2|OM|，求△MC2N的⾯积．23.已知函数（m＞1）．（1）当m＝2时，求不等式的解集；（2）证明：．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：∵集合A={x|x2-2x＜0}={x|0＜x＜2}，B={x|1＜x＜3}，∴A∩B={x|1＜x＜2}=（1，2）．故选：C．先分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．本题考查交集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能⼒，是基础题．2.答案：A解析：解：复数z===1-i的共轭复数=1+i．本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能⼒与计算能⼒，属于基础题．3.答案：D解析：解：双曲线C：的渐近线⽅程为，可得a=，b=1，则c==2．所以C的焦距为：4．故选：D．利⽤双曲线的渐近线⽅程求出a，然后求解双曲线的焦距．本题考查双曲线的简单性质的应⽤，是基本知识的考查．4.答案：C解析：解：由频率分布直⽅图可知：5×（0.01+0.02+a+0.04+0.04+0.06）=1，解得：a=0.03，即在[15，20），[20，25），[25，30）三组内的学⽣数之⽐为：4：3：1，则从每周使⽤时间在[15，20），[20，25），[25，30）三组内的学⽣中⽤分层抽样的⽅法选取8⼈进⾏访谈，则应从使⽤时间在[20，25）内的学⽣中选取的⼈数为=3，故选：C．由频率分布直⽅图得：5×（0.01+0.02+a+0.04+0.04+0.06）=1，解得：a=0.03，由分层抽样⽅法得：在[15，20），[20，25），[25，30）三组内的学⽣数之⽐为：4：3：1，则应从使⽤时间在[20，25）内的学⽣中选取的⼈数为=3，得解本题考查了频率分布直⽅图及分层抽样，属简单题5.答案：B解析：解：∵⾓α为第三象限⾓，若=3=，∴tanα==，且sin2α+cos2α=1，sinα＜0，cosα＜0，则sinα=-，故选：B．由题意利⽤两⾓和的正切公式，求得tanα的值，再利⽤同⾓三⾓函数的基本关系，以及三⾓函数在各个象限中的符号，求得si nα的值．本题主要考查两⾓和的正切公式，同⾓三⾓函数的基本关系，以及三⾓函数在各个象限中的符号，属于基础题．6.答案：C解析：解：根据三视图，该⼏何体是由⼀个圆锥和⼀个圆柱构成，圆锥的求半径为2，⾼为2，圆柱的底⾯半径为1，⾼为2．所以：V=V1+V2=，=．故选：C．⾸先根据三视图，把⼏何体复原，进⼀步利⽤体积公式求出结果．解析：解：函数图象的两个相邻最⾼点的距离为π，则：T=π，解得：ω=2，故：．令：（k∈Z），解得：（k∈Z），当k=0时，，即：x．故选：A．⾸先利⽤函数的周期求出函数的关系式，进⼀步利⽤正弦型函数的性质的应⽤求出结果．本题考查的知识要点：正弦型性质的应⽤，主要考察学⽣的运算能⼒和转换能⼒，属于基础题型．8.答案：B解析：解：由得-1＜x＜0或0＜x＜1，函数f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，排除A，当0＜x＜1时，lg|x|＜0，排除C，当x＞0且x→0，f（x）→0，排除D，故选：B．求出函数的定义，判断函数的奇偶性，利⽤函数值符号以及极限思想进⾏排除即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，可以函数奇偶性，函数值的对应性以及极限思想，利⽤排除法是解决本题的关键．9.答案：C解析：解：设“弦AB的长超过圆内接正三⾓形边长”为事件M，以点A为⼀顶点，在圆中作⼀圆内接正三⾓形ACD，如所⽰，则要满⾜题意点B只能落在劣弧CD上，⼜圆内接正三⾓形ACD恰好将圆周3等分，故P（M）=，故选：C．由题意画出图形，求出满⾜条件的B的位置，再由测度⽐是弧长⽐得答案．本题考查⼏何概型的意义，关键是要找出满⾜条件弦AB的长度超过圆内接正三⾓形边长的图形测度，再代⼊⼏何概型计算公式求解，是基础题．10.答案：B解析：解：∵正⽅体ABCD-A1B1C1D1，P为棱CC1的动点，Q为棱AA1的中点，直线m为平⾯BDP与平⾯B1D1P的交线，且BD∥B1D1，∴m∥BD∥B1D1，∵m?平⾯B1D1Q，B1D1?平⾯B1D1Q，由直线m为平⾯BDP与平⾯B1D1P的交线，且BD∥B1D1，得到m∥BD∥B1D1，由此能得到m∥平⾯B1D1Q．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线⾯、⾯⾯间的位置关系等基础知识，考查运算求解能⼒，是中档题．11.答案：C解析：解：F1、F2分别是椭圆C：的左、右焦点，点A是F1关于直线bx+ay=ab的对称点，且AF2⊥x轴，可得AF2的⽅程为x=c，AF1的⽅程y=，可得A（c，），AF1的中点为（0，），代⼊直线bx+ay=ab，可得：ac=b2=c2-a2，e=＞1，可得e2-e-1=0，解得e=．故选：C．画出图形，利⽤已知条件求出A的坐标，然后求解AF1的中点，代⼊直线⽅程，即可求解椭圆的离⼼率．本题考查椭圆的简单性质的应⽤，是基本知识的考查．12.答案：D解析：解：当a=10时，函数f（x）=x-，x=e时，f（e）＜0，x=100时，f（100）＞0，所以函数存在零点，所以A、B不正确；当a=时，f（x）=x-，f′（x）=1-，x＞1时，f′（x）＞0恒成⽴，函数是增函数，f（1）=0，所以a=时，函数没有零点，所以C不正确，故选：D．利⽤特殊值回代验证，利⽤函数的导数判断函数的单调性，求解判断即可．本题考查函数的导数的应⽤，函数的零点的判断，考查转化思想以及计算能⼒．13.答案：4解析：【分析】本题考查函数值的计算，涉及分段函数解析式，属于基础题．根据题意，由函数的解析式可得f（-3）=f（-1）=f（1），⼜由解析式求出f（1）的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数，当x＜0时，有f（-3）=f（-1）=f（1），当x＞0时，f（1）=1+3=4，故答案为4．14.答案：1解析：解：∵sin A=2sin B，∴由正弦定理可得：a=2b，⼜∵c=，c osc=-，∴由余弦定理c2=a2+b2-2ab cos C，可得：6=a2+b2-2×=4b2+b2+×2b2，解得：b=1．故答案为：1．由已知利⽤正弦定理可求a=2b，进⽽根据余弦定理即可计算得解．本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三⾓形中的应⽤，考查了计算能⼒和转化思想，属于基础题．15.答案：解析：解：等边△ABC的边长为2，若点D满⾜，则=（+）=+=+=．故答案为：．利⽤已知条件，转化斜率的数量积求解即可．本题考查斜率的数量积的应⽤，平⾯向量的加减运算，是基本知识的考查．16.答案：解析：解：球是三棱锥C-A'BD的外接球，所以球⼼O到各顶点的距离相等，如图．根据题意，CD⊥平⾯A'BD，取CD的中点E，A'B的中点G，连接CG，DG，因为A'D=BD，CD⊥平⾯A'BD，所以A'和B关于平⾯CDG对称，在平⾯CDG内，作线段CD的垂直平分线，则球⼼O在线段CD的垂直平分线上，设为图中的O点位置，过O作直线CD的平⾏线，交平⾯A'BD于点F，则OF⊥平⾯A'BD，且OF=DE=1，因为A'F在平⾯A'BD内，所以OF⊥A'F，即三⾓形A'OF为直⾓三⾓形，且斜边OA'=R=，∴A'F===2，所以，BF=2，所以四边形A'DBF为菱形，⼜知OD=R，三⾓形ODE为直⾓三⾓形，∴三⾓形A'DF为等边三⾓形，∴∠A'DF=，故∠A'DB=，故填：．根据题意，先找到球⼼的位置，再根据球的半径是，以及已有的边的长度和⾓度关系，分析即可解决．本题考查了三棱锥的外接球的问题，找到球⼼的位置是解决本题的关键．属于难题．17.答案：解：（1）数列{a n}满⾜a1=2，，∴（a n+1-2n+1）-（a n-2n）=2．a1-2=0，∴数列{}为等差数列，⾸项为0，公差为2．（2）由（1）可得：=0+2（n-1），可得：a n=2n+2（n-1），∴S n=+2×=2n+1-2+n2-n．解析：（1）数列{a n}满⾜a1=2，，证明（a n+1-2n+1）-（a n-2n）为常数即可得出．（2）由（1）可得：=0+2（n-1），可得：a n=2n+2（n-1），利⽤求和公式即可得出．本题考查了数列递推关系、等差数列与等⽐数列的通项公式求和公式，考查了推理能⼒与计算能⼒，属于中档题．18.答案：解：（1）由表中数据和附注中的参考数据得：=7，=5．（x i-）2=10，（y i-）2=16.5，（x i-）（y i-）=-l2.5，r≈≈-0.97，∵|r|≈|-0.97|∈[0.75，1]，说明y与x的线性相关性很强．（2）由（1）可知===-1.25，=-=5-（-1.25）×7=13.75，∴=-1.25x+13.75．（3）由题意可知，⽉销售额的预报值=1000x=-1250x2+13750x，（元），或者=x=-1.25x2+13.75x（千元），则当x=5.5时，取到最⼤值，即该店主将售价定为5.5元/件时，可使⽹店的⽉销售额最⼤．解析：（1）根据表格数据以及参考公式计算，的值，结合相关系数r的⼤⼩进⾏判断即可（2）根据线性回归⽅程计算出相应的系数即可．（3）结合回归⽅程，进⾏预报计算即可．本题主要考查线性回归⽅程的求解，结合参考数据进⾏计算求出相应系数是解决本题的关键．考查学⽣的计算能⼒．19.答案：解：（1）假设PC上存在点G使得PA∥平⾯连接EF交AC于O，∵四边形ABCD是正⽅形，E，F分别是AB，AD的中点，∴OA=AC，∵PA∥平⾯EFG，PA?平⾯PAC，平⾯PAC∩平⾯EFG=OG，∴PA∥OG，∴==．∴线段PC上存在⼀点G，使PA与平⾯EFG平⾏，且=．（2）∵PC⊥PE，PC⊥PF，PE∩PF=P，∴PC⊥平⾯PEF，∴PC⊥PO，PC⊥EF，∵E，F是正⽅形AB，AD的中点，∴EF⊥AC，⼜PC∩AC=C，∴EF⊥平⾯PAC，∵OC=AC=3，PC=4，∴PO==，∴sin∠PCA==，∴S△PAC==．⼜OE=EF=，∴V E-PAC==，⼜S△PCE===4，设A到平⾯PCE的距离为h，则V A-PCE==，解得h=．∴点A到平⾯PEC的距离为．解析：（1）假设存在点G符合条件，利⽤线⾯平⾏的性质可得PA∥OG，故⽽可得的值；（2）根据V E-PAC=V A-PCE列⽅程求出点A到平⾯PEC的距离．本题考查了线⾯平⾏的性质，棱锥的体积计算，考查空间距离的计算，属于中档题. 20.答案：解：（1）∵y=x2，∴y′=x，∴k PA=，∴直线PA的⽅程为y-=（x-1），即2x-y-1=0，∴P（-，-2），点P的横坐标为-．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，-2），则直线PA的⽅程为x1x=4×，即x1x-2y-2y1=0，因为（x0，-2）在PA上，所以x1x0+4-2y1=0，即x0x1-2y1+4=0，同理可得x0x2-2y2+4=0，∴x1+x2=2x0，x1x2=-8，∴|AB|==，⼜点P到直线AB的距离d==，∴S△ABP=d|AB=××|=（x02+4）=，解得，x02=5，|AB|==3．解析：（1）求出切线PA的⽅程后，将P的纵坐标代⼊可求得横坐标；（2）利⽤抛物线x2=2py的切线⽅程xx0=2p×可得PA，PB的切线⽅程，可得切点弦AB⽅程：x0x-2y+4=0，再利⽤弦长公式和点到直线距离可得⾯积，从⽽可得P的横坐标和|AB|．本题考查了直线与抛物线的综合，属难题．21.答案：（1）解：由f（x）=ae x+2x-1，得f′（x）=ae x+2．①当a≥0时，f′（x）＞0，函数f（x）在R上单调递增；②当a＜0时，由f′（x）＞0，解得x＜ln（-），由f′（x）＜0，解得x＞ln（-），故f（x）在（-∞，ln（-））上单调递增，在（ln（-），+∞）上单调递减．综上所述，当a≥0时，函数f（x）在R上单调递增；当a＜0时，f（x）在（-∞，ln（-））上单调递增，在（ln（-），+∞）上单调递减．（2）证明：f（x）≥（x+ae）x?．令g（x）=，则g′（x）=．当a≥1时，ae x-x-1≥e x-x-1．令h（x）=e x-x-1，则当x＞0时，h′（x）=e x-1＞0．∴当x＞0时，h（x）单调递增，h（x）＞h（0）=0．∴当0＜x＜1时，g′（x）＜0；当x=1时，g′（x）=0；当x＞1时，g′（x）＞0．∴g（x）≥g（1）=0．即，故f（x）≥（x+ae）x．解析：（1）由f（x）=ae x+2x-1，得f′（x）=ae x+2．可得当a≥0时，f′（x）＞0，函数f（x）在R上单调递增；当a＜0时，分别由导函数⼤于0和⼩于0求解原函数的单调区间；（2）f（x）≥（x+ae）x?．令g（x）=，利⽤导数求其最⼩值得证．本题考查利⽤导数研究函数的单调性，考查利⽤导数求函数的最值，考查数学转化思想⽅法，属中档题．22.答案：解：（1）由，得C1的普通⽅程为+y2=1，把x=ρcosθ，y=ρsinθ代⼊，得+（ρsinθ）2=1，即ρ2==，所以C1的极坐标⽅程为ρ2=，由（x-2）2+y2=4，把x=ρcosθ，y=ρsinθ代⼊，得ρ=4cosθ，所以C2的极坐标⽅程为ρ=4cosθ．（2）把θ=θ0代⼊ρ2=，得ρM2=，把θ=θ0代⼊ρcosθ，得=4cosθ0，则|ON|=2|OM|，得ρN=2ρM，则=4，即（4cosθ0）2=，解得sin2θ0=，cos2θ0=，⼜0＜θ0＜，所以ρM==，ρN=4cosθ0=，所以△MC2N的⾯积S=S-S=|OC2|（ρN-ρM）sinθ0=××=．解析：（1）由，得C1的普通⽅程为+y2=1；把x=ρcosθ，y=ρsinθ代⼊，得+（ρsinθ）2=1，再化简可得；（2）利⽤极径的⼏何意义和三⾓形的⾯积公式可得．本题考查了简单曲线的极坐标⽅程，属中档题．23.答案：解：（Ⅰ）当m=2时，f（x）=|x-2|+|x+|；①当x≤-时，原不等式等价于（2-x）-（x+）＞3，解得x；②当-时，原不等式等价于＞3，不等式⽆解；③当x≥2时，原不等式等价于（x-2）+（x+）＞3，解得x＞，综上，不等式f（x）＞3的解集为（-∞，-）∪（，+∞）．（Ⅱ）证明：由题f（x）=|x-m|+|x+|，∵m＞0，∴|m+|=m+，所以f（x）≥m+，当且仅当x∈[-，m]时等号成⽴，∴f（x）+≥m++=m+=（m-1）++1，∵m＞1，m-1＞0，∴（m-1）++1≥2+1=3，∴f（x）+≥3．当m=2，且x∈[-，2]时等号成⽴．解析：（Ⅰ）分3段去绝对值解不等数组，再相并；（Ⅱ）由题f（x）=|x-m|+|x+|，∵m＞0，∴|m+|=m+，所以f（x）≥m+，当且仅当x∈[-，m]时等号成⽴，再利⽤基本不等式可证．本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．。
2020年广东省高考数学二模试卷(文科)
2020年广东省高考数学二模试卷（文科）一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x|−5<2x +1<7}，B ={x|−2<x <4}，则A ∩B =( )A. {x|−3<x <4}B. {x|−2<x <4}C. {x|−3<x <3}D. {x|−2<x <3}2. 已知复数z =i(a −i)(i 为虚数单位，a ∈R)，若|z|=√5，则a =( )A. 4B. 2C. ±2D. −23. 小青和她的父母到照相馆排成一排拍照，则小青不站在两边的概率为( )A. 13B. 23C. 16D. 124. 若x ，y 满足约束条件{x +y −3≤0x −y −3≤0x +1≥0，则z =y −2x 的最大值是( )A. 9B. 7C. 3D. 65. 《周髀算经》是我国古老的天文学和数学著作，其书中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测影子的长度)，夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气，其晷长依次成等差数列，经记录测算，这九个节气的所有晷长之和为49.5尺，夏至、大暑、处暑三个节气晷长之和为10.5尺，则立秋的晷长为( )A. 1.5尺B. 2.5尺C. 3.5尺D. 4.5尺6. 一个底面半径为2的圆锥，其内部有一个底面半径为1的内接圆柱，若其内接圆柱的体积为√3π，则该圆锥的体积为( )A. 2√3πB. 2√33πC. 8√33πD. 4√33π7. 已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且在[0,+∞)上单调递减，f(−3)=0，则不等式f(x −1)>0的解集为( )A. (−3,3)B. (−2,4)C. (−∞,−2)∪(2,+∞)D. (−4,2)8. 已知双曲线x 2a −y 2b =1(a >0,b >0)的右焦点为F ，过点F 分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A ，B.若FA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅FB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，则该双曲线的离心率为( )A. √5B. 2C. √3D. √29. 已知数列{a n }满足a n+1=an1+a n (n ∈N ∗)，且a 1=1，设b n =a n a n+1，记数列{b n }的前n 项和为S n ，则S 2019=( )A. 20182019B. 20192020C. 2019D. 1201910. 把函数f(x)=2sinx 的图象向右平移π3个单位长度，再把所得的函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)得到函数g(x)的图象，关于g(t)的说法有：①函数g(x)的图象关于点(π3,0)对称；②函数g(x)的图象的一条对称轴是x =−π12；③函数g(x)在[π3,π2]上的最上的最小值为√3；④函数g(x)∈[0,π]上单调递增，则以上说法正确的个数是( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个11. 已知椭圆C 的焦点为F 1(−c,0)，F 2(c,0)，P 是椭圆C 上一点．若椭圆C 的离心率为√22，且PF 1⊥F 1F 2，△PF 1F 2的面积为√22，则椭圆C 的方程为( )A. x 22+y 2=1B. x 23+y 22=1 C. x 24+y 22=1 D. x 24+y 2=112. 已知函数f(x)=12ax 2+cosx −1(a ∈R)，若函数f(x)有唯一零点，则a 的取值范围为( )A. (−∞,0)B. (−∞,0)∪[1，+∞)C. (−∞,0]∪[1,+∞)D. (−∞,−1]∪[1,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 记等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2=14，S 3=78，则公比q =______． 14. 已知向量a ⃗ =(1,√3)，|b ⃗ |=1，且向量a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为π3，则|a ⃗ −2b ⃗ |=______．15. 对于任意实数a ，b ，定义min{a,b}={a,a ≤b b,a >b，函数f(x)=−ex +2e ，g(x)=e x ，ℎ(x)=min{f(x),g(x)}，若函数Q(x)=ℎ(x)−k 有两个零点，则k 的取值范围为______． 16. 如图，在矩形ABCD 中，已知AB =2AD =2a ，E 是AB 的中点，将△ADE 沿直线DE 翻折成△A 1DE ，连接A 1C .若当三棱锥A 1−CDE 的体积取得最大值时，三棱锥A 1−CDE 外接球的体积为8√23π，则a =______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知a(2√2cos 2A2−√2)=b ⋅cosC +c ⋅cosB ．(1)求角A 的大小；(2)若c =6√2，且AB 边上的高等于13AB ，求sin C 的值．18.如图，四棱锥P−ABCD中，四边形ABCD是边长为4的菱形，PA=PC，BD⊥PA，E是BC上一点，且BE=1，设AC∩BD=O．(1)证明：PO⊥平面ABCD；(2)若∠BAD=60°，PA⊥PE，求三棱锥P−AOE的体积．19.为了提高生产效益，某企业引进了一批新的生产设备，为了解设备生产产品的质量情况，分别从新、旧设备所生产的产品中，各随机抽取100件产品进行质量检测，所有产品质量指标值均在(15,45]以内，规定质量指标值大于30的产品为优质品，质量指标值在(15,30]的产品为合格品．旧设备所生产的产品质量指标值如频率分布直方图所示，新设备所生产的产品质量指标值如频数分布表所示．(1)请分别估计新、旧设备所生产的产品的优质品率．(2)优质品率是衡量一台设备性能高低的重要指标，优质品率越高说明设备的性能越高．根据已知图表数据填写下面列联表(单位：件)，并判断是否有95%的把握认为“产品质量高与新设备有关”．附：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n =a +b +c +d ．(3)已知每件产品的纯利润y(单位：元)与产品质量指标值的关系式为y ={2,30<t ≤451,15<t ≤30，若每台新设备每天可以生产100件产品，买一台新设备需要80万元，请估计至少需要生产多少天方可以收回设备成本．20.已知曲线C上每一点到直线l：y=−2的距离比它到点F(0,1)的距离大1．(1)求曲线C的方程；(2)曲线C任意一点处的切线m(不含x轴)与直线y=2相交于点M，与直线l相交于点N，证明：|FM|2−|FN|2为定值，并求此定值．21.已知函数f(x)=ae x−ex−a(a<e)，其中e为自然对数的底数．(1)若a=2，求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(2)若函数f(x)的极小值为−1，求a的值．22.在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为x212+y24=1，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为√2ρcos(θ−π4)=a(a>0)．(1)求直线l的直角坐标方程；(2)已知P是曲线C上的一动点，过点P作直线l1交直线于点A，且直线l1与直线l的夹角为45°，若|PA|的最大值为6，求a的值．23.已知函数f(x)=|x−1|+|x+3|．(1)解不等式：f(x)≤6；(2)若a，b，c均为正数，且a+b+c=f(x)min，证明：(a+1)2+(b+1)2+(c+1)2≥493．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵集合A ={x|−5<2x +1<7}={x|−3<x <3}， B ={x|−2<x <4}， ∴A ∩B ={x|−2<x <3}． 故选：D ．求出集合A ，B ，由此能求出A ∩B ．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】C【解析】解：因为复数z =i(a −i)=1+ai ，所以|z|=√1+a 2=√5，即1+a 2=5，所以a =±2． 故选：C ．根据复数的基本运算法则进行化简，再由模长公式列方程求解即可． 本题主要考查复数的乘法法则和模的计算，比较基础．3.【答案】A【解析】解：小青和她的父母到照相馆排成一排拍照， 基本事件总数n =A 33=6，小青不站在两边包含的基本事件个数m =A 22=2， ∴小青不站在两边的概率为P =m n=26=13．故选：A ．基本事件总数n =A 33=6，小青不站在两边包含的基本事件个数m =A 22=2，由此能求出小青不站在两边的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】D【解析】解：由x ，y 满足约束条件{x +y −3≤0x −y −3≤0x +1≥0，作出可行域如图，联立{x +y −3=0x +1=0，解得A(−1,4)，化目标函数z=y−2x为直线方程的斜截式：y=2x+Z．由图可知，当直线y=2x+Z过A时，直线在y轴上的截距最大，Z有最大值为4−2×(−1)=6；故选：D．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数的答案．本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．5.【答案】D【解析】解：∵夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气，其晷长依次成等差数列{a n}，经记录测算，这九个节气的所有晷长之和为49.5尺，夏至、大暑、处暑三个节气晷长之和为10.5尺，9a1+36d=49.5，a1+a3+a5=10.5，即3a1+6d=10.5．解得d=1，a1=1.5．∴立秋的晷长=a4=1.5+3=4.5．故选：D．由夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气，其晷长依次成等差数列{a n}，经记录测算，这九个节气的所有晷长之和为49.5尺，夏至、大暑、处暑三个节气晷长之和为10.5尺，可得：9a1+36d=49.5，a1+a3+a5=10.5，即3a1+6d=10.5.解出利用通项公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：设内接圆柱的高为h，则圆锥的高d=2ℎ，∵一个底面半径为2的圆锥，其内部有一个底面半径为1的内接圆柱，其内接圆柱的体积为√3π，∴π×12×ℎ=√3π，解得ℎ=√3，∴圆锥的高d=2ℎ=2√3，∴该圆锥的体积为：V=13×π×22×2√3=8√33π．故选：C．设内接圆柱的高为h，则圆锥的高d=2ℎ，由内接圆柱的体积为√3π，求出ℎ=√3，从而圆锥的高d=2ℎ= 2√3，由此能求出该圆锥的体积．本题考查圆锥的体积的求法，考查圆锥、圆柱的体积公式、结构特征等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．7.【答案】B【解析】解：根据题意，函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且在[0,+∞)上单调递减， 又由f(−3)=0，则f(x −1)>0⇒f(x −1)>f(−3)⇒f(|x −1|)>f(3)⇒|x −1|<3， 解可得：−2<x <4，即不等式的解集为(−2,4)； 故选：B ．根据题意，由函数的奇偶性与单调性的性质以及f(−3)=0分析可得：f(x −1)>0等价于|x −1|<3，解可得x 的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及绝对值不等式的解法，属于基础题．8.【答案】D【解析】解：如图，由FA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅FB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，得∠AOB =90°，即∠AOF =45°，∴ba =tan45°=1，即a =b ． 则e =ca=√1+(b a )2=√2． 故选：D ．由题意画出图形，可得渐近线的倾斜角，得到ba =1，则离心率可求．本题考查双曲线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，考查双曲线离心率的求法，是基础题．9.【答案】B【解析】解：数列{a n }满足a n+1=an1+a n (n ∈N ∗)，整理得：a n+1+a n a n+1=a n ，所以：a n −a n+1=a n a n+1，故1an+1−1a n=1(常数)，由于且a 1=1，所以数列{1a n}是以1为首项，1为公差的等差数列．故：1a n=1+(n −1)=n ，所以a n =1n ．设b n =a n a n+1=1n(n+1)=1n −1n+1，所以S n =1−12+12−13+⋯+1n −1n+1=1−1n+1=nn+1． 所以S 2019=20192019+1=20192020． 故选：B ．首先利用数列的递推关系式的应用求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消法在数列求和中的应用求出结果．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．10.【答案】C【解析】解：把函数f(x)=2sinx 的图象向右平移π3个单位长度，得y =2sin(x −π3)， 再把所得的函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)得到函数g(x)的图象， 则g(x)=2sin(2x −π3).①∵g(π3)=2sin(2π3−π3)=√3≠0，∴函数g(x)的图象不关于点(π3,0)对称，故①错误； ②∵g(−π12)=2sin(−π6−π3)=−2，∴函数g(x)的图象的一条对称轴是x =−π12，故②正确； ③当x ∈[π3,π2]时，2x −π3∈[π3,2π3]，则2sin(2x −π3)∈[√3,2]， 即函数g(x)在[π3,π2]上的最上的最小值为√3，故③正确； ④当x ∈[0,π]时，2x −π3∈[−π3,5π3]，可知函数g(x)在[0,π]上不单调，故④错误．∴正确命题的个数为2． 故选：C ．通过平移变换与伸缩变换求得函数g(x)的解析式．由g(π3)≠0判断①错误；由g(−π12)=−2求得最小值判断②正确；由x 的范围求得函数值域判断③正确；由x 的范围可知函数g(x)在[0,π]上不单调判断④错误． 本题考查命题的真假判断与应用，考查y =Asin(ωx +φ)型函数的图象与性质，是中档题．11.【答案】A【解析】【分析】利用椭圆的离心率以及三角形的面积，求出a、b；即可得到椭圆方程．本题考查椭圆的简单性质的应用、椭圆方程的求法，是基本知识的考查，基础题．【解答】解：椭圆C的焦点为F1(−c,0)，F2(c,0)，P是椭圆C上一点．若椭圆C的离心率为√22，且PF1⊥F1F2，△PF1F2的面积为√22，可得：{ca =√221 2×2c×b2a=√22a2=b2+c2，解得a=√2，b=1，所以：椭圆方程为：x22+y2=1．故选：A．12.【答案】B【解析】解：当a=0时，f(x)=cosx−1，显然此时函数f(x)的零点不唯一，不合题意，故可排除选项C；依题意，方程cosx=−12ax2+1有唯一解，即函数g(x)=cosx与函数ℎ(x)=−12ax2+1的图象有唯一交点，当a<0时，如图，函数g(x)=cosx与函数ℎ(x)=−12ax2+1的图象显然只有唯一交点(0,1)，符合题意，故可排除选项D；当a>0时，如图，由二次函数的性质可知，函数ℎ(x)的开口向下，且a越大，函数ℎ(x)=−12ax2+1的开口越小，由图可知，此时函数g(x)=cosx与函数ℎ(x)=−12ax2+1的图象显然只有唯一交点(0,1)，符合题意，故可排除选项A；故选：B．当a=0，由余弦函数的周期性可知，此时函数f(x)的零点不唯一，当a≠0时，问题等价于函数g(x)=cosx与函数ℎ(x)=−12ax2+1的图象有唯一交点，分a>0及a<0三种情况讨论，结合图象即可得出结论．本题主要考查函数零点与方程根的关系，考查数形结合思想及转化思想的运用，该题也可以利用导数分类讨论得解，但作为选择题，采用分类讨论加排除法，可以快速而有效的得出答案，是考试中的必备技巧，属于中档题．13.【答案】12或2【解析】解：由a2=14，S3=78，∴14q+14+14q=78，化为：2q2−5q+2=0．解得q=12或2．故答案为：12或2．由a2=14，S3=78，可得：14q+14+14q=78，化简解出即可得出．本题考查了等比数列的通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.【答案】2【解析】解：|a ⃗ |=2,|b ⃗ |=1,<a ⃗ ,b ⃗ >=π3， ∴a ⃗ ⋅b ⃗ =1，∴(a ⃗ −2b ⃗ )2=a ⃗ 2−4a ⃗ ⋅b ⃗ +4b ⃗ 2=4−4+4=4，∴|a ⃗ −2b ⃗ |=2． 故答案为：2．根据向量a ⃗ 的坐标即可求出|a ⃗ |=2，进而求出a ⃗ ⋅b ⃗ 的值，进而得出(a ⃗ −2b ⃗ )2的值，从而得出|a ⃗ −2b ⃗ |． 本题考查了根据向量的坐标求向量的长度的方法，向量数量积的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．15.【答案】(0,e)【解析】解：因为f(x)=−ex +2e 单调递减，g(x)=e x 单调递增， 且f(1)=e =g(1)， 故ℎ(x)=min{f(x),g(x)}={e x ,x ≤1−ex +2e,x >1，作出函数ℎ(x)的图象如下：函数Q(x)=ℎ(x)−k 有两个零点等价于函数ℎ(x)与直线y =k 图象有2个交点， 由图可知，k ∈(0,e)； 故答案为：(0,e)．根据题意得到ℎ(x)解析式为ℎ(x)={e x ,x ≤1−ex +2e,x >1，作出其图象，数形结合即可本题主要考查函数与方程的应用，将方程转化为函数图象的交点问题是解决本题的关键．要注意使用数形结合的数学思想，属于中档题．16.【答案】√2【解析】解：在矩形ABCD 中，已知AB =2AD =2a ，E 是AB 的中点，所以：△A 1DE 为等腰直角三角形；斜边DE 上的高为：A′K =12DE =12√a 2+a 2=√22a ；要想三棱锥A 1−CDE 的体积最大；需高最大，则当△A 1DE ⊥面BCDE 时体积最大，此时三棱锥A 1−CDE 的高等于：12DE =12√a 2+a 2=√22a ；取DC 的中点H ，过H 作下底面的垂线； 此时三棱锥A 1−CDE 的外接球球心在OH 上； ∵三棱锥A 1−CDE 外接球的体积为8√23π；所以球半径R =√2； 如图：OH 2=OC 2−CH 2；① A′O 2=A′G 2+GO 2；② 即：R 2−a 2=OH 2；③ R 2=(√22a −OH)2+(√22a)2；④ 联立③④可得a =√2； 故答案为：√2．要想体积最大，需高最大，当△A 1DE ⊥面BCDE 时体积最大，根据对应球的体积即可求解结论． 本题考查的知识要点：几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力及空间想象能力的应用，属于中档题型．17.【答案】解：(1)∵a(2√2cos 2A2−√2)=b ⋅cosC +c ⋅cosB ，∴√2acosA =bcosC +ccosB ，由正弦定理可得√2sinAcosA =sinBcosC +sinCcosB ， ∴√2sinAcosA =sin(B +C)=sinA ， ∵A ∈(0,π)，sinA ≠0， ∴解得cosA =√22，A =π4．(2)设AB 边上的高为CD ，在Rt △CDA 中，可得AD =CD =13×6√2=2√2=2√2， 可得BD =4√2，在Rt △CDB 中，根据勾股定理，可得BC =√CD 2+BD 2=2√10，在△ABC中，根据正弦定理ABsinC =BCsinA，可得sinC=AB⋅sinABC=6√2×√222√10=3√1010．【解析】(1)利用二倍角公式，正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得√2sinAcosA=sinA，结合A∈(0,π)，sinA≠0，可得cos A，进而可求A的值．(2)设AB边上的高为CD，在Rt△CDA中，可得AD=CD=2√2，可得BD=4√2，在Rt△CDB中，根据勾股定理可得BC，在△ABC中，根据正弦定理可得sin C的值．本题主要考查了二倍角公式，正弦定理，两角和的正弦函数公式化以及勾股定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18.【答案】解：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，O是AC的中点，∵BD⊥PA，PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC，∵PO⊂平面PAC，∴BD⊥PO，∵PA=PC，O是AC的中点，∴PO⊥AC，∵AC∩BD=O，∴PO⊥平面ABCD．(2)解：由四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，得△ABD和△BCD都是等边三角形，∴BD=AB=4，∵O是BD的中点，∴BO=2，在Rt△ABO中，AO=√AB2−BO2=2√3，在Rt△PAO中，PA2=AO2+PO2=12+PO2，取BC的中点F，连结DF，则DF⊥BC，∴在Rt△POE中，PE2=OE2+PO2=3+PO2，在△ABE中，由余弦定理得AE2=AB2+BE2−2AB⋅BEcos120°=21，∵PA⊥PE，∴PA2+PE2=AE2，∴12+PO2+3+PO2=21，∴PO=√3，∵S△AOE=S△ABC−S△ABE−S△COE=12×4×4×sin120°−12×4×1×sin120°−12×3×√3=3√32，∴三棱锥P−AOE的体积V P−AOE=13S△AOE⋅PO=13×3√32×√3=32．【解析】(1)推导出BD⊥AC，BD⊥PA，从而BD⊥平面PAC，BD⊥PO，推导出PO⊥AC，由此能证明PO⊥平面ABCD．(2)取BC的中点F，连结DF，则DF⊥BC，由余弦定理得PO=√3，S△AOE=S△ABC−S△ABE−S△COE，三棱锥P−AOE的体积V P−AOE=13S△AOE⋅PO，由此能求出结果．本题考查线面垂直、三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．=0.7=70%，19.【答案】解：(1)估计新设备所生产的产品的优质品率为：30+25+15100估计旧设备所生产的产品的优质品率为：5×(0.06+0.03+0.02)=0.55=55%；(2)根据题目所给数据得到如下2×2的列联表：=4.8>3.841，由列联表可知：K2=200×(30×55−45×70)275×125×100×100∴有95%的把握认为“产品质量高与新设备有关”；(3)∵新设备所生产的产品的优质品率为0.7，∴每台新设备每天所生产的1000件产品中，估计有1000×0.7=700件优质品，有1000−700=300件合格品，∴估计每台新设备一天所生产的产品的纯利润为700×2+300×1=1700(元)，∵800000÷1700≈471(天)，∴估计至少需要生产471天方可以收回设备成本．【解析】(1)根据旧设备所生产的产品质量指标值的频率分布直方图中后3组的频率之和即为旧设备所生产的产品的优质品率，根据新设备所生产的产品质量指标值的频数分布表即可估计新设备所生产的产品的优质品率；(2)根据题目所给的数据填写2×2列联表，计算K的观测值K2，对照题目中的表格，得出统计结论；(3)根据新设备所生产的产品的优质品率，分别计算1000件产品中优质品的件数和合格品的件数，得到每天的纯利润，从而计算出至少需要生产多少天方可以收回设备成本．本题考查了独立性检验的应用问题，考查了频率分布直方图，也考查了计算能力的应用问题，是基础题目．20.【答案】解：(1)由题意可知，曲线C上每一点到直线y=−1的距离等于该点到点F(0,1)的距离，由抛物线的定义可知，曲线C是顶点在原点，y轴为对称轴，F(0,1)为焦点的抛物线，∴曲线C的方程为：x2=4y；(2)依题意，切线m的斜率存在且不等于0，设切线m的方程为：y=ax+b(a≠0)，代入x2=4y得：x2−4ax−4b=0，由△=0得(4a)2+16b =0，整理得：b =−a 2， 故切线m 的方程可写为y =ax −a 2，分别令y =2，y =−2得点M ，N 的坐标为M(2a +a,2)，N(−2a +a,−2)，∴FM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2a+a,1)，FN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2a+a,−3)， ∴|FM|2−|FN|2=(2a +a)2+1−(−2a +a)2−9=0， 即|FM|2−|FN|2为定值0．【解析】(1)利用抛物线的定义可得曲线C 是顶点在原点，y 轴为对称轴，F(0,1)为焦点的抛物线，从而求出曲线C 的方程；(2)依题意，切线m 的斜率存在且不等于0，设切线m 的方程为：y =ax +b(a ≠0)，与抛物线方程联立，利用△=0得到b =−a 2，故切线m 的方程可写为y =ax −a 2，进而求出点M ，N 的坐标，用坐标表达出FM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 和FN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，即可证得|FM|2−|FN|2为定值． 本题主要考查了抛物线的定义，以及直线与抛物线的位置关系，是中档题．21.【答案】解：(1)∵a =2，∴f(x)=2e x −ex −2，则f′(x)=2e x −e ， ∴f′(1)=e ，又f(1)=2e −e −2=e −2，∴所求切线方程为y −(e −2)=e(x −1)，即y =ex −2； (2)函数f(x)的定义域为R ，f′(x)=ae x −e ， ①当a ≤0时，f′(x)<0对任意x ∈R 都成立， ∴f(x)在R 上递减，此时无极值；②当0<a <e 时，令f′(x)>0，解得x >ln ea ，∴当x ∈(ln e a ,+∞)时，f′(x)>0，当x ∈(−∞,ln ea )时，f′(x)<0， ∴f(x)在(−∞,ln e a )递减，在(ln ea ,+∞)递增， ∴当x =ln ea 时，f(x)取得极小值−1，∴f(ln ea )=ae ln ea −eln ea −a =−1，即elna −a +1=0， 令m(x)=elnx −x +1(0<x <e)，则m′(x)=ex −1=e−x x，∵0<x <e ，∴m′(x)>0，∴m(x)在(0,e)上递增，又m(1)=0，∴a=1．【解析】本题考查导数的几何意义，以及利用导数研究函数的单调性，极值及最值，考查分类讨论思想，考查运算求解能力，属于较难题．(1)将a=2代入，求导，进而求得切线斜率，再求出切点坐标，利用点斜式方程即得解；(2)分a≤0及0<a<e两种情形讨论，当a≤0时显然不合题意，当0<a<e时，利用导数可求得当x=ln ea 时，f(x)取得极小值−1，进而得解．22.【答案】解：(1)由√2ρcos(θ−π4)=a，得√2ρ(cosθcosπ4+sinθsinπ4)=a，即ρcosθ+ρsinθ=a．∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴直线l的直角坐标方程为x+y=a，即x+y−a=0；(2)依题意可知曲线C的参数方程为{x=2√3cosαy=2sinα(α为参数)．设P(2√3cosα,2sinα)，则点P到直线l的距离为：d=|2√3cosα+2sinα−a|√2=|4(√32cosα+12sinα)−a|√2=|4sin(α+π3)−a|2．∵a>0，∴当sin(α+π3)=−1时，d max=√2．又过点P作直线l1交直线于点A，且直线l1与直线l的夹角为45°，∴d|PA|=cos45°，即|PA|=√2d．∴|PA|的最大值为√2d max=6，即√2√2=6．∵a>2，∴解得a=2．【解析】(1)把√2ρcos(θ−π4)=a展开两角差的余弦，结合x=ρcosθ，y=ρsinθ可得直线l的直角坐标方程；(2)依题意可知曲线C 的参数方程为{x =2√3cosαy =2sinα(α为参数).设P(2√3cosα,2sinα)，写出点P 到直线l 的距离，利用三角函数求其最大值，可得|PA|的最大值，结合已知列式求解a ．本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，训练了利用三角函数求最值，是中档题． 23.【答案】解：(1)函数f(x)=|x −1|+|x +3|={−2x −2(x <−3)4(−3≤x ≤1)2x +2(x >1)． 当x <−3时，−2x −2≤6，解得x ≥−4，故−4≤x <−3． 当−3≤x ≤1时，4≤6，恒成立．当x >1时，2x +2≤6，解得x ≤2，故1<x ≤2， 所以不等式的解集为{x|−4≤x ≤2}．证明：(2)由(1)知：f(x)min =4，所以：a +b +c =4， 所以(a +1)+(b +1)+(c +1)=7， 所以[(a +1)+(b +1)+(c +1)]2=49，所以(a +1)2+(b +1)2+(c +1)2+2(a +1)(b +1)+2(a +1)(c +1)+2(b +1)(c +1)=49≤3[(a +1)2+(b +1)2+(c +1)2].当且仅当a =b =c =43时，等号成立． 故：(a +1)2+(b +1)2+(c +1)2≥493．【解析】(1)直接利用分段函数的解析式和零点讨论法的应用求出结果． (2)直接利用基本不等式的应用求出结果．本题考查的知识要点：分段函数的性质的应用，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．。
2020年广东省高考数学二模试卷（二）（有答案解析）
2020年⼴东省⾼考数学⼆模试卷（⼆）（有答案解析）2020年⼴东省⾼考数学⼆模试卷（⼆）⼀、选择题（本⼤题共12⼩题，共60.0分）1.已知集合A={x|-1＜x＜6}，集合B={x|x2＜4}，则A∩（?R B）=（）A. {x|-1＜x＜2}B. {x|-1＜x≤2}C. {x|2≤x＜6}D. {x|2＜x＜6}2.设i为虚数单位，则复数的共轭复数=（）A. B. C. D.3.在样本的频率直⽅图中，共有9个⼩长⽅形，若中间⼀个长⽅形的⾯积等于其他8个⼩长⽅形⾯积的和的，且样本容量为200，则中间⼀组的频数为（）A. 0.2B. 0.25C. 40D. 504.设向量与向量垂直，且=（2，k），=（6，4），则下列下列与向量+共线的是（）A. （1，8）B. （-16，-2）C. （1，-8）D. （-16，2）5.某⼏何体的三视图如图所⽰，三个视图都是半径相等的扇形，若该⼏何体的表⾯积为，则其体积为（）A.B.C.D.6.阿基⽶德（公元前287年-公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利⽤“逼近法”得到椭圆的⾯积除以圆周率等于椭圆的长半轴与短半轴的乘积．若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆的离⼼率为，⾯积为12π，则椭圆C的⽅程为（）A. B. C. D.7.设a，b，c分别为△ABC内⾓A，B，C的对边，若B=C≠A，且b=2a cos A，则A=（）A. B. C. D.8.的展开式的各项系数之和为3，则该展开式中x3项的系数为（）A. 30B. 80C. -50D. 1309.函数的部分图象不可能为（）A. B.C. D.10.若函数f（x）=x3-ke x在（0，+∞）上单调递减，则k的取值范围为（）A. [0，+∞）B.C.D.11.已知⾼为的正三棱锥的每个顶点都在半径为的球的球⾯上，若⼆⾯⾓的正切值为4 ，则（）A. B. C. D.12.已知函数，若关于x的⽅程f（f（x））=m有两个不同的实数根x1，x2，则x1+x2的取值范围为（）A. [2，3）B. （2，3）C. [2ln2，4）D. （2ln2，4）⼆、填空题（本⼤题共4⼩题，共20.0分）13.若x，y满⾜约束条件，则的最⼤值为______．14.若tan（α-2β）=4，tanβ=2，则=______．15.已知函数f（x）=3x+9x（t≤x≤t+1），若f（x）的最⼤值为12，则f（x）的最⼩值为______16.已知直线x=2a与双曲线C：的⼀条渐近线交于点P，双曲线C的左、右焦点分别为F1，F2，且，则双曲线C的离⼼率为______．三、解答题（本⼤题共7⼩题，共82.0分）17.已知S n为数列{a n}的前n项和，且依次成等⽐数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列的前n项和T n．18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底⾯ABCD是边长为2的菱形，PD⊥平⾯ABCD，∠PAD=∠DAB=60°，E为AB中点．（1）证明；PE⊥CD；（2）求⼆⾯⾓A-PE-C的余弦值．19.在平⾯直⾓坐标系xOy中，抛物线C：x2=6y与直线l：y=kx+3交于M，N两点．（1）设M，N到y轴的距离分别为d1，d2，证明：d1和d2的乘积为定值；（2）y轴上是否存在点p，当k变化时，总有∠OPM=∠OPN？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．20.2019年春节期间，我国⾼速公路继续执⾏“节假⽇⾼速公路免费政策”．某路桥公司为掌握春节期间车辆出⾏的⾼峰情况，在某⾼速公路收费站点记录了⼤年初三上午9：20～10：40这⼀时间段内通过的车辆数，统计发现这⼀时间段内共有600辆车通过该收费点，它们通过该收费点的时刻的频率分布直⽅图如下图所⽰，其中时间段9：20～9：40记作区[20，40），9：40～10：00记作[40，60），10：00～10：20记作[60，80），10：20～10：40记作[80，100），例如10点04分，记作时刻64．（1）估计这600辆车在9：20～10：40时间内通过该收费点的时刻的平均值（同⼀组中的数据⽤该组区间的中点值代表）；（2）为了对数据进⾏分析，现采⽤分层抽样的⽅法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车随机抽取4辆，设抽到的4辆车中，在9：20～10：00之间通过的车辆数为X，求X的分布列与数学期望；（3）由⼤数据分析可知，车辆在每天通过该收费点的时刻T服从正态分布N（µ，σ2），其中µ可⽤这600辆车在9：20～10：40之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替，σ2可⽤样本的⽅差近似代替（同⼀组中的数据⽤该组区间的中点值代表），已知⼤年初五全天共有1000辆车通过该收费点，估计在9：46～10：40之间通过的车辆数（结果保留到整数）．若T～N（µ，σ2）则P（µ-σ＜T≤µ+σ）=0.6827，P（µ-2σ＜T≤σ+2σ）=0.9545，P（µ-3σ＜T≤µ+3σ）=0.9973．21.已知函数．（1）讨论函数在（1，+∞）上的单调性；（2）若a≥0，不等式x2f（x）+a≥2-e对x∈（0，+∞）恒成⽴，求a的取值范围．22.在平⾯直⾓坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴为正半轴建⽴极坐标系，已知曲线C的极坐标⽅程为ρ2-4ρcosθ-6ρsinθ+12=0．（1）求曲线C的直⾓坐标⽅程；（2）过曲线C上⼀动点P分别作极轴、直线ρcosθ=-1的垂线，垂⾜分别为M，N，求|PM|+|PN|的最⼤值．23.设函数f（x）=|x+1|+|2-x|-k．（1）当k=4时，求不等式f（x）＜0的解集；（2）若不等式对x∈恒成⽴，求k的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：B={x|x2＜4}={x|-2＜x＜2}，则?R B={x|x≥2或x≤-2}，则A∩（?R B）={x|2≤x＜6}，故选：C．求出集合B的等价条件，结合补集交集的定义进⾏求解即可．本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件以及利⽤交集补集的定义是解决本题的关键．2.答案：D解析：解：∵==，∴．故选：D．直接利⽤复数代数形式的乘除运算得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.答案：D解析：解：在样本的频率直⽅图中，共有9个⼩长⽅形，中间⼀个长⽅形的⾯积等于其他8个⼩长⽅形⾯积的和的，且样本容量为200，设其他8组的频率数和为m，则由题意得：m+m=200，解得m=150，∴中间⼀组的频数为=50．故选：D．设其他8组的频率数和为m，则由题意得：m+m=200，由此能求出中间⼀组的频数．本题考查频数的求法，考查频率分布直⽅图的性质等基础知识，考查运算求解能⼒，是基础题．4.答案：B解析：解：∵；∴；∴k=-3；∴；∴；∴（-16，-2）与共线．故选：B．根据即可得出，从⽽得出k=-3，从⽽可求出，从⽽可找出与共线的向量．考查向量垂直的充要条件，向量坐标的加法和数量积的运算，共线向量基本定理．5.答案：A解析：解：将三视图还原可知该⼏何体为球体的，S=3×+=，r=，⼏何体的体积为：=．故选：A．⾸先把⼏何体的三视图进⾏转换，进⼀步利⽤表⾯积公式的应⽤求出结果．本题考查的知识要点：三视图和⼏何体的转换，⼏何体的体积公式和⾯积公式的应⽤，主要考查学⽣的运算能⼒和转化能⼒，属于基础题型．6.答案：A解析：【分析】本题考查椭圆简单性质的应⽤,考查转化思想以及计算能⼒,属于基础题.利⽤已知条件列出⽅程组，求出a，b，即可得到椭圆⽅程．【解答】解：由题意可得：，解得a=4，b=3，因为椭圆的焦点坐标在y轴上，所以椭圆⽅程为：．故选A．7.答案：B解析：解：在△ABC中，∵b=2a cos A，∴由正弦定理可得：sin B=2sin A cosA=sin2A，∴B=2A，或B=π-2A，∵B=C≠A，∴当B=2A时，由于A+B+C=5A=π，可得：A=；当B=π-2A时，由于A+B+C=B+2A，可得：B=C=A（舍去）．综上，A=．故选：B．由正弦定理化简已知等式可得：sin B=sin2A，可求B=2A，或B=π-2A，根据三⾓形的内⾓和定理即可得解A的值．本题主要考查了正弦定理，三⾓形的内⾓和定理在解三⾓形中的综合应⽤，属于基础题．8.答案：D解析：解：令x=1得各项系数和为（2-n）（1-2）5=3，即n-2=3，得n=5，多项式为（2x2-5）（x-）5，⼆项式（x-）5的通项公式为T k+1=C5k x5-k（-）k=（-2）k C5k x5-2k，若第⼀个因式是2x2，则第⼆个因式为x，即当k=2时，因式为4C52x=40x，此时2x2×40x=80x3，若第⼀个因式是-5，则第⼆个因式为x3，即当k=1时，因式为-2C51x3=-10x3，此时-5×（-10）x3=50x3，则展开式中x3项的为80x3+50x3=130x3，即x3的系数为130故选：D．令x=1得各项系数为3，求出n的值，结合展开式项的系数进⾏求解即可．本题主要考查⼆项式定理的应⽤，令x=1求出各项系数和以及通过通项公式求出对应项的系数是解决本题的关键．9.答案：B解析：解：A．由图象知函数的周期T=2π，则=2π得ω=1，此时f（x）=2sin（x-）=-2cos x为偶函数，对应图象为A，故A图象可能B．由图象知函数的周期T=-（-）==，即=，得ω=±3，当ω=3时，此时f（x）=2sin（3x-），f（）=2sin（3×-）=2sin≠-2，即B图象不可能，当ω=-3时，此时f（x）=2sin（-3x+），f（）=2sin（-3×+）=-2sin≠-2，即B图象不可能，C．由图象知函数的周期T=4π，则=4π得ω=±，当ω=时，此时f（x）=2sin（x-π）=-2sin x，f（π）=-2sin=-1，即此时C图象不可能，当ω=-时，此时f（x）=2sin（-x-π）=2sin x，f（π）=2sin=-1，即此时C图象可能，D．由图象知函数的周期=-=，即t=π，则=π得ω=2，此时f（x）=2sin（2x-），f（）=2sin（2×-）=2sin=2，即D图象可能，综上不可能的图象是B，故选：B．根据三⾓函数的图象判断周期性性以及对称轴是否对应即可得到结论．本题主要考查三⾓函数图象的识别和判断，利⽤周期性求出ω以及利⽤特殊值进⾏验证是解决本题的关键．注意本题的ω有可能是复数．10.答案：C解析：【分析】本题考查了导数与函数单调性的关系，函数恒成⽴问题，属于中档题．令f′（x）≤0在（0，+∞）上恒成⽴得k在（0，+∞）上恒成⽴，求出右侧函数的最⼤值即可得出k的范围．【解答】解：∵函数f（x）=x3-ke x在（0，+∞）上单调递减，∴f′（x）=3x2-ke x≤0在（0，+∞）上恒成⽴，∴k在（0，+∞）上恒成⽴，令g（x）=，x＞0，则，当0＜x＜2时，g′（x）＞0，此时g（x）单调递增，x＞2时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，故当x=2时，g（x）取得最⼤值g（2）=，则k，故选：C．11.答案：A解析：【分析】本题考查正三棱柱的⾼与其外接球半径的⽐值的求法，考查空间中线线、线⾯、⾯⾯间的位置关系等基础知识，考查运算求解能⼒，是中档题．设棱锥底⾯边长为a，由已知把a⽤含有H的代数式表⽰，再由球的性质利⽤勾股定理求得．【解答】解：设P在底⾯ABC的射影为E，则PE为正三棱锥的⾼，D为AB的中点，连结PD，设正三⾓形ABC的边长为a，则CD=，∴ED=，EC=a，由题意可得：，⼆⾯⾓的平⾯⾓为，由⼆⾯⾓P-AB-C的正切值为4，得=4，解得a=．∴EC==，OP=OC=R，OE=H-R，∴OC2=OE2+CE2，∴R2=（H-R）2+（）2，解得=．故选：A．12.答案：A解析：解：函数，的图象如下：当m≥1时，f（t）=m，有两个解t1，t2，其中t1≤0，t2≥2，f（x）=t1有⼀个解，f（x）=t2有两个解，不符合题意．当m＜0时，f（t）=m，有⼀个解t，且t∈（0，1），f（x）=t有⼀个解，不符合题意．当0≤m＜1时，f（t）=m，有⼀个解t，且t∈[1，2），f（x）=t两个不同的实数根x1，x2，符合题意．可得1-x1=log2x2=t，且t∈[1，2），x1+x2=2t-t+1，令g（t）=2t-t+1，g′（t）=2t ln t-1＞0，故g（t）在[1，2）单调递增，∴g（t）∈[2，3）．故选：A．画出函数，的图象，可求得当0≤m＜1时，f（t）=m，有⼀个解t，且t∈[1，2），f（x）=t两个不同的实数根x1，x2，符合题意．可得1-x1=log2x=t，且t∈[1，2），x1+x2=2t-t+1，令g（t）=2t-t+1，利⽤导数求解．本题考查了函数与⽅程思想、数形结合思想，属于中档题．13.答案：解析：解：设z=，则z的⼏何意义为可⾏域内的点与原点连线的斜率，作出不等式组对应得平⾯区域如图：由图可知OA的斜率最⼤，由，解得A（3，4），则OA得斜率k=，则的最⼤值为．故答案为：．本题主要考查线性规划求最值，是基础题．设z=，作出不等式组对应得平⾯区域，利⽤z的⼏何意义即可得到结论．14.答案：解析：解：由tanβ=2，得tan2β==，⼜tan（α-2β）=4，∴tanα=tan[（α-2β）+2β]==．∴=．故答案为：．由已知求得tan2β，再由tanα=tan[（α-2β）+2β]求出tanα，代⼊得答案．本题考查三⾓函数的化简求值，考查两⾓和的正切与⼆倍⾓的正切，是中档题．15.答案：2解析：解：设m=3x，因为t≤x≤t+1，所以3t≤m≤3t+1，则g（m）=m2+m，3t≤m≤3t+1，因为函数g（m）在[3t，3t+1]为增函数，所以（3t+1）2+3t+1=12，解得：3t+1=3，即t=0，即f（x）min=g（30）=2，故答案为：2．由⼆次型函数值域的求法得：设m=3x，则3t≤m≤3t+1，则g（m）=m2+m，3t≤m≤3t+1，因为函数g（m）在[3t，3t+1]为增函数，所以（3t+1）2+3t+1=12，解得：3t+1=3，即t=0，即f（x）min=g（30）=2，得解本题考查了⼆次型函数值域的求法，属中档题．16.答案：解析：【分析】本题考查双曲线的⽅程和性质，主要是渐近线⽅程和离⼼率的求法，考查⽅程思想和运算能⼒，属于中档题．设出双曲线的焦点，求得⼀条渐近线⽅程可得P的坐标，求得直线PF2的斜率，由两点的斜率公式和离⼼率公式，可得所求值．【解答】解：双曲线C的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），且，可得sin∠PF2F1==，即有直线PF2的斜率为tan∠PF2F1=，由直线x=2a与双曲线C：的⼀条渐近线y=x交于点P，可得P（2a，2b），可得=，即有4b2=15（4a2-4ac+c2）=4（c2-a2），化为11c2-60ac+64a2=0，由e=可得11e2-60e+64=0，解得e=或e=4，由2a-c＞0，可得c＜2a，即e＜2，可得e=4舍去．故答案为：．17.答案：解：（1）依次成等⽐数列，可得（）2=S n=（n+2）（a1-2）n，当n=1时，a1=S1=3（a1-2），解得a1=3，当n≥2时，a n=S n-S n-1=n（n+2）-（n-1）（n+1）=2n+1，上式对n=1也成⽴，则数列{a n}的通项公式为a n=2n+1；（2）==（-），可得前n项和T n=（-+-+…+-）=（-）=．解析：（1）运⽤等⽐数列的中项性质，令n=1，可得⾸项，再由数列的递推式：当n≥2时，a n=S n-S n-1，计算可得所求通项公式；（2）求得==（-），再由数列的裂项相消求和，化简计算可得所求和．本题考查等⽐数列中项性质和数列的递推式的运⽤，考查数列的裂项相消求和，化简整理的运算能⼒，属于基础题．18.答案：证明：（1）连结DE，BD，∵四边形ABCD是菱形，且∠DAB=60°，E为AB的中点，∴DE⊥AB，∵PD⊥平⾯ABCD，∴PD⊥AB，⼜DE∩PD=D，∴AB⊥平⾯PDE，∴AB⊥PE，∵AB∥CD，∴PE⊥CD．解：（2）设AC，BD交点为O，以O为原点，OB为x轴，OC为y轴，过O作平⾯ABCD的垂线为z轴，建⽴空间直⾓坐标系，如图，则P（-1，0，2），A（0，-，0），E（，0），C（0，，0），=（-1，，2），=（，0），=（1，），=（，0），设平⾯APE的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（），设平⾯PCE的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（3，1，2），设⼆⾯⾓A-PE-C的平⾯⾓为θ，由图知θ为钝⾓，∴cosθ=-=-=-．∴⼆⾯⾓A-PE-C的余弦值为-．解析：（1）连结DE，BD，推导出DE⊥AB，PD⊥AB，从⽽AB⊥平⾯PDE，进⽽AB⊥PE，由此能证明PE⊥CD．（2）设AC，BD交点为O，以O为原点，OB为x轴，OC为y轴，过O作平⾯ABCD 的垂线为z轴，建⽴空间直⾓坐标系，利⽤向量法能求出⼆⾯⾓A-PE-C的余弦值．本题考查线线垂直的证明，考查⼆⾯⾓的余弦值的求法，考查空间中线线、线⾯、⾯⾯间的位置关系等基础知识，考查运算求解能⼒，是中档题．19.答案：解（1）证明：将y=kx+3代⼊x2=6y，得x2-6kx-18=0．设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1x2=-18，从⽽d1d2=|x1|?|x2|=|x1x2|=18为定值．（2）解：存在符合题意的点，证明如下：设P（0，b）为符合题意的点，直线PM，PN的斜率分别为k1，k2，．从⽽k1+k2=+==．当b=-3时，有k1+k2=0对任意k恒成⽴，则直线PM的倾斜⾓与直线PN的倾斜⾓互补，故∠OPM=∠OPN，所以点P（0，-3）符合题意．解析：（1）先将y=kx+3代⼊x2=6y，设M（x1，y1），N（x2，y2），结合韦达定理，即可证明结论成⽴；（2）先设设P（0，b）为符合题意的点，直线PM，PN的斜率分别为k1，k2，由∠OPM=∠OPN，得当k变化时，k1+k2=0恒成⽴，进⽽可求出结果本题主要考查直线与抛物线的位置关系、以及抛物线中的定点问题，通常需要联⽴直线与抛物线⽅程，结合韦达定理等求解，属于中档题．20.答案：解：（1）这600辆车在9：20～10：40时间段内通过该收费点的时刻的平均值为（30×0.05+50×0.015+70×0.025+90×0.010）×20=64，即10：04（2）结合频率分布直⽅图和分层抽样的⽅法可知，抽取的10辆车中，在10：00前通过的车辆数就是位于时间分组中在[20，60）这⼀区间内的车辆数，即（0.005+0.015）×20×10=4，所以X的可能的取值为0，1，2，3，4．所以P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，P（X=4）==，所以X的分布列为：X01234P所以E（X）=0×+1×+2×+3×+4×=．（3）由（1）得µ=64，σ2=（30-64）2×0.1+（50-64）2×0.3+（50-64）2×0.4+（70-64）2×0.4+（90-64）2×0.2=324，所以σ=18，估计在9：46～10：40之间通过的车辆数也就是在[46，100）通过的车辆数，由T～N（64，182），得，P（64-18≤T≤64+2×18）=+=0.8186，所以估计在在9：46～10：40之间通过的车辆数为1000×0.8186≈819辆．解析：（1）将直⽅图中每个⼩长⽅形的中点横坐标作为该组数据的代表值，频率作为权重，加权平均即可．（2）抽样⽐为，计算出各区间抽取的车辆数，找到随机变量X的所有可能的取值，计算出每个X对应的概率，列分布列，求期望即可．（3）根据频率分布直⽅图估计出⽅差，再结合（1）求出的期望，得到µ，σ2再根据其对称性处理即可．本题考查了离散型随机变量的概率分布列，超⼏何分布，正态分布等知识，阅读量⼤，审清题意是关键，属于中档题．21.答案：解：（1）∵函数，∴x＞0，则g（x）=，．若a≤-，∵x＞1，∴ln x＞0，∴g′（x）＜0，∴g（x）在（1，+∞）上单调递减，若a＞-，令g′（x）=0，得x=，当1＜x＜时，g′（x）＞0，当x＞时，g′（x）＜0，∴g（x）的单调递减区间是（，+∞），单调递增区间为（1，）．（2）a≥0，不等式x2f（x）+a≥2-e对x∈（0，+∞）恒成⽴，∴x lnx-ax+a+e-2≥0对x∈（0，+∞）恒成⽴，设h（x）=x lnx-ax+a+e-2，则h′（x）=ln x+1-a，令h′（x）=0，得x=e a-1，当x∈（0，e a-1）时，h′（x）＜0，当x∈（e a-1，+∞）时，h′（x）＞0，∴h（x）的最⼩值为h（e a-1）=（a-1）e a-1+a+e-2-ae a-1=a+e-2-e a-1，令t（a）=a+e-2-e a-1，则t′（a）=1-e a-1，令t′（a）=0，得a=1，当a∈[0，1）时，t′（a）＞0，t（a）在[0，1）上单调递增，当a∈[1，+∞）时，t′（a）0，t（a）在[1，+∞）上单调递减，∴当a∈[0，1）时，h（x）的最⼩值为t（a）≥t（0）=e-2-，当a∈[1，+∞）时，h（x）的最⼩值为t（a）=a+e-2-e a-1≥0=t（2），∴a的取值范围是[0，2]．解析：本题考查导数的综合应⽤，考查推理能⼒和运算求解能⼒，考查化归与转化思想，是难题．（1）x＞0，．利⽤分类讨论思想结合导数性质能讨论函数在（1，+∞）上的单调性．（2）推导出x lnx-ax+a+e-2≥0对x∈（0，+∞）恒成⽴，设h（x）=x lnx-ax+a+e-2，则h′（x）=ln x+1-a，由此利⽤导数性质，结合分类讨论思想能求出a的取值范围．22.答案：解：（1）由ρ2-4ρcosθ-6ρsinθ+12=0，得x2+y2-4x-6y+12=0，即（x-2）2+（y-3）2=1，此即为曲线C的直⾓坐标⽅程．（2）由（1）可设P的坐标为（2+cosα，3+sinα），0≤α＜2π，则|PM|=3+sinα，⼜直线ρcosθ=-1的直⾓坐标⽅程为x=-1，所以|PN|=2+cosα+1=3+cosα，所以|PM|+|PN|=6+sin（α+），故当α=时，|PM|+|PN|取得最⼤值为6+．解析：（1）由ρ2-4ρcosθ-6ρsinθ+12=0，得x2+y2-4x-6y+12=0，即（x-2）2+（y-3）2=1，此即为曲线C的直⾓坐标⽅程．（2）由（1）可设P的坐标为（2+cosα，3+sinα），0≤α＜2π，求出|PM|和|PN|后相加，⽤三⾓函数的性质求得最⼤值．本题考查了简单曲线的极坐标⽅程，属中档题．23.答案：解：（1）k=4时，函数f（x）=|x+1|+|2-x|-4，不等式f（x）＜0化为|x+1|+|2-x|＜4，当x＜-1时，不等式化为-x-1+2-x＜4，解得-＜x＜-1，当-1≤x≤2时，不等式化为x+1+2-x=3＜4恒成⽴，则-1≤x≤2，当x＞2时，不等式化为x+1+x-2＜4，解得2＜x＜，综上所述，不等式f（x）＜0的解集为（-，）；（2）因为f（x）=|x+1|+|2-x|-k≥|x+1+2-x|-k=3-k，所以f（x）的最⼩值为3-k；⼜不等式对x∈恒成⽴，所以3-k≥，所以，解得k≤1，所以k的取值范围是（-∞，1]．解析：本题考查了不等式恒成⽴应⽤问题，也考查了含有绝对值的不等式解法与应⽤问题，是中档题．（1）k=4时，利⽤分类讨论思想求出不等式f（x）＜0的解集，再求它们的并集；（2）利⽤绝对值不等式的性质求出f（x）的最⼩值，再把不等式化为3-k≥，求出不等式的解集即可．。
2020年广东省广州市高考数学二模试卷(二)(有答案解析)
故选 D．
3.答案：B
解析：【分析】 本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键，是基础题． 根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论． 【解答】 解：设样本中 A 型号车为 x 辆，则 B 型号为（x+8）辆，
则 = ，解得 x=16，
即 A 型号车 16 辆，
则
=，
解得 n=72． 故选：B．
2020 年广东省广州市高考数学二模试卷（二）
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1. 已知复数 z=m（3+i）-（2+i）在复平面内对应的点在第三象限，则实数 m 的取值范
围是（ ）.
A. （-∞，1）
B. （-∞， ）
C. （ ）
D. （-∞， ）∪（1，+∞）
2. 已知集合 A={x|1- ＜0}，则∁RA=（ ）
5.答案：D
解析：【分析】 本题考查了相互垂直直线斜率之间的关系、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力， 属于基础题．
设点 A（x，y），由点 A 与点 B（1，2）关于直线 x+y+3=0 对称，可得
，
解出即可得出． 【解答】 解：设点 A（x，y）． ∵点 A 与点 B（1，2）关于直线 x+y+3=0 对称，
解析：【分析】 本题考查了由函数 y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数解析式，正弦型函数的图象和性 质，图象的平移伸缩变换，属于中档题． 由图象得到函数的周期 T，然后求出 ω，再由 f（2π）=2 求 φ 的值，可求 f（x）的解析 式，利用图象的平移伸缩变换可求 g（x）的解析式， 利用正弦型函数的性质即可求解其对称轴． 【解答】 解：由图象可知，得函数的周期 T=4×（3.5π-2π）=6π，
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D.水资源贫乏
在距今80万年前，沂河和柴汶河分别是源头独立 的河流。距今约3.7万年，柴汶河溯源侵蚀，袭夺 了沂河。下图分别是沂河与柴汶河距今80万年前 和现今的河流状况示意图。据此完成9~ 11题。
9.推测距今80万年前，柴汶河源头与沂河间的分水
岭海拔高度约为
A.200米
B.300米
C.400 米
D.产业链被中断
森林系统水源涵养能力由林冠截留能力、枯落物 最大持水能力、土壤蓄水能力等各部分所组成(如 下图所示)。研究结果表明，我国南方流域森林的 林冠截留能力，土壤蓄水能力约是北方流域的两 倍;而森林枯落物最大持水能力则相反。据此完成4 ~ 5题。
4.南方森林枯落物最大持水能力较北方小，这是因
A.落基山麓
B.五大湖沿岸地区
C.西部海岸
D.墨西哥湾的沿岸
2.奶牛场既倾倒牛奶又产奶的最主要原因是（ ）
A.奶牛产奶的生产特点
B.失业救济人口大增
C.牛奶易变质、难储存
D.气候异常冬季高温
3.一方面奶牛场倾倒牛奶，另一方面城市牛奶短缺
的原因是（ ）
A.维持市场价格
B.恐慌心理抢购
C.市场供大于求
(1)根据地中海距今600万前的干涸蒸发岩，指出当 时的自然环境特点。(6 分) (2)与地中海作为海洋相比，说明地中海湖泊时期 的水量收支状况。(6 分) (3)分析大西洋与地中海之间的海水循环运动对地 中海盐度的影响。(6 分) (4)根据地中海在地质时期的演变历史及板块运动 的趋势，推测地中海未来的演变趋势。(6分)
1~5. BADAD 6~11. CBACB 11.D
36. (1)(4分)位于悬崖之上，与世隔绝，避免战乱等 外界干扰，安全性好(2分);能够为当时人口生存提 供自给自足的自然条件(资源)(2分)。 (2)(6分)受交通条件制约，逐步成为脱离外部经济 发展的“孤岛”(2分);受交通条件制约逐步影响教育 、文化等发展(2分);土地面积较小，土地承载力与 人口发展、生产发展矛盾突出（2分）。 (3)(6分)国家政策和政府的大力支持(2分);交通条件 的改善(2分);独特的旅游资源(2分)。 (4)(6分)经过百年的发展，水土流失、自然灾害等 生态环境问题日益严重(2分);现有状况制约了该地 旅游资源的进一步开发(2分);教育、医疗、养老等 人类生存与发展(环境)问题没有得到根本改善(2分)
(3)由于大西洋盐度较地中海低,表层大西洋流入地 中海,有利于降低地中海盐度(3分);深层地中海高盐 度海流流出大西洋，有利于降低地中海盐度(3分); 大西洋和地中海之间的海水运动，使地中海盐度不 至升得太高，保持地中海盐度平稳(衡)(3分)。(注: 每点3分，答2点即可满分，最高分不能超过成山脉，地 中海逐步缩小和封闭，再次形成湖泊(3分);由于缺 少大西洋海水注入，地中海水量收入少于支出，湖 泊干涸(3分);地中海逐步演变为荒漠广布的盆地(3 分)。(注:每点3分，答2点即可满分，最高分不能超 过6分
6.广东、浙江常住人口增长的主要原因是
A.自然环境条件优越
B.平原为主，农业发
达
C.产业结构转型升级
D.海湾地区，交通方
便
7.影响北京常住人口减少最主要的区位因素是
A.空气质量
B.国家政策
C.通勤条件
D.自然灾害
8.引起东北三省常住人口减少的最主要原因是
A.经济发展较缓慢
B.气候变干冷
C.居民候鸟式迁徙
为南方
A.枯落物分解较快 B.山地多，平地少
C.林冠截留雨水多 D.常绿林，不落叶
5.北方土壤蓄水能力较南方弱，最主要原因是
A.枯枝落叶少
B.平原广大，地势较低平
C.林冠截留少
D.土壤质地疏松，粒径大
常住人口是指实际居住在某地一定时间(半年以上) 的人口，也包括在城市居住的流动人口。2020年4 月，我国发布了2019年31个省(自治区、直辖市)国 民经济和社会发展统计公报。下表是部分省(直辖 市)常住人口数据表。据此完成6~ 8题。
每日
一练
二中地理 伴你成长
奶牛场倒牛奶是书本里讲述“大萧条”时提到的标志
性事件。新冠疫情下，这一幕正在美国东北部重新
上演--威斯康星州、密歇根州、宾夕法尼亚州等地
的奶农陆续开始把牛奶倒入下水道、池塘、农田。
但是，美国不少超市里的牛奶却开始缺货，一些超
市甚至开始“限购”。据此完成1 - 3题。
1.倾倒牛奶的地区主要集中在（ ）
37.(24分) (1)地中海此时是一个巨大的盆地(3分);气候干旱(3 分);湖泊干涸(3分);荒漠广布(3分)。(注:从自然环境 组成气候、水文、地形、植被等因素回答，每点3 分，答2点即可满分，最高分不能超过6分。) (2)与海洋相比，湖泊时期地中海缺少大西洋海水 收入(2分);水量收入为:降水(1分)与河流径流的注入 (1分);水量支出为:地中海蒸发(2分)。水量收支状况 :收入小于支出(2分)。(若答水量平衡:地中海水量支 出蒸发量,大于水量收入的降水量和河流径流注入 量之和，可给4分)
37．阅读图文资料，完成下列要求。（22分） 大西洋与地中海曾有广阔的水道相连。在距今800 万年前，非洲板块、印度洋板块向北漂移与亚欧 板块发生碰撞，在大西洋与地中海相连处形成山 脉，使地中海一度封闭成为一个巨大的湖泊。科 学家们在地中海海底钻探中发现和证实:距今600万 年前形成了干涸蒸发岩，地层以风沙层夹结晶盐 层构成；经数十万年后，由于地壳下陷，形成直 布罗陀海峡,大西洋海水流入，地中海再次成为海 洋。目前，海水表层盐度从地中海东部沿纬线向 大西洋中部逐渐降低，从而使大西洋与地中海之 间的表层和深层的海水产生循环运动。下图是现 今地中海示意图。
2016年，政府投资把原来破旧的藤梯变成了钢梯 ，让“悬崖村”成为旅游的热点。2019年，来爬钢 梯的游客约10万人，村民收入大幅提升，成功脱 贫。从可持续发展出发，2020年5月，“悬崖村” 全 部村民从山上的土坯房搬进了县城的楼房。
(1)说明200年前村民选址“悬崖村”定居的原因。(4 分) (2)解释随着时代的发展，“悬崖村” 贫困的原因。 (6 分) (3)分析“悬崖村”能够脱贫的有利条件。(6 分) (4)推测“悬崖村”已经脱贫，却又整体搬迁的原因 。(6 分)
D.500 米
10.距今80万年前，柴汶河图示河段的河流特征有
A.水流速度较慢
B.河谷为V型谷
C.河漫滩面积大
D.河流含沙量小
11.引起柴汶河袭夺沂河的原因是
A.岩石类型单一
B.植被覆盖率差异
C.地壳水平运动
D.侵蚀基准面差异
36．阅读图文资料，完成下列要求。（24分） 四川凉山彝族自治州阿土勒尔村是一个“悬崖村”( 如下图所示)。84户约500人居住在东西长约一千 米，南北宽数百米，海拔1400-1600米的大峡谷顶 部倾斜的台地上。村民外出需要攀爬落差800米的 悬崖。“悬崖村” 历史可追溯到200年前，这里有高 山峡谷、山洞、温泉、原始森林。村民生活安逸 和富庶，曾是“世外桃源”。随着时代的发展，“悬 崖村” 沦为贫困地区。