两个连接体的一图多态老师版
高中物理复习--连接体问题(2021年整理)
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连接体运动问题一、教法建议【解题指导】“连接体运动”是在生活和生产中常见的现象，也是运用牛顿运动定律解答的一种重要题型。
在“连接体运动”的教学中，需要给学生讲述两种解题方法──“整体法"和“隔离法”。
如图1—15所示:把质量为M 的的物体放在光滑．．的水平．．高台上，用一条可以忽略质量而且不变形的细绳绕过定滑轮把它与质量为m 的物体连接起来，求：物体M 和物体m 的运动加速度各是多大？⒈ “整体法”解题采用此法解题时，把物体M 和m 看作一个整体．．，它们的总质量为(M+m )。
把通过细绳连接着的M 与m 之间的相互作用力看作是内力．．，既然水平高台是光滑无阻力的，那么这个整体所受的外力．．就只有mg 了。
又因细绳不发生形变，所以M 与m 应具有共同的加速度a 。
现将牛顿第二定律用于本题，则可写出下列关系式：mg=（M+m)a所以，物体M 和物体m 所共有的加速度为: g mM m a += ⒉ “隔离法”解题采用此法解题时，要把物体M 和m 作为两个物体隔离开分别进行受力分析，因此通过细绳连接着的M与m 之间的相互．．作用力T 必须标出，而且对M 和m 单．独．来看都是外力．．（如图1—16所示）。
根据牛顿第二定律对物体M 可列出下式：T=Ma ①根据牛顿第二定律对物体m 可列出下式：mg-T=ma ②将①式代入②式：mg —Ma=ma mg=（M+m)a所以物体M 和物体m 所共有的加速度为:g m M m a += 最后我们还有一个建议：请教师给学生讲完上述的例题后，让学生自己独立推导如图1-17所示的另一个例题：用细绳连接绕过定滑轮的物体M 和m ，已知M 〉m ，可忽略阻力，求物体M 和m 的共同加速度a 。
高中物理 叠加体模型
多对象问题——连接体、叠加体问题连接体：两个或两个以上由连接装置（绳、杆、弹簧）组成的系统。
两个或两个以上的物体重叠在一起，构成的物体系统叫叠加体；叠加体与连接体的不同之处是除了有弹力作用外，还常常有内部摩擦力。
解决多对象问题方法：口诀：一定对象二画力；三看状态四分析。
定对象：明确研究对象（质点、结点、物体还是整体）画力：几何中心画受力图，按重-弹-摩顺序分析，防止错力、多力、漏力。
看状态：检查受力分析能否使物体题目要求的运动状态。
（运动状态改变时，受力往往也会改变）分析：根据各力关系，选择合适方法求解。
核心方法：整体法和隔离法。
（求外力用隔离法，解决内力用隔离法）解题纽带：分析接触面的速度、受力和位移关系入手，灵活处理。
连接体问题还会涉及到关联速度问题，延绳子（杆）方向的分速度相等。
注意事项：叠加体在竖直方向上有加速度时，会发生超重失重现象。
不要当成平衡问题处理。
除了整体法和隔离法解决多对象问题外，还可以灵活运用换元法、矢量合成、分解加速度、vt图像法。
平衡状态的多对象问题例1: 如图所示，两梯形木块A、B叠放在水平地面上，A、B之间的接触面倾斜。
A的左侧靠在光滑的竖直墙面上，关于两木块的受力，下列说法正确的是（）A. A、B之间一定存在摩擦力作用B. 木块A可能受三个力作用C. 木块A一定受四个力作用D. 木块B受到地面的摩擦力作用方向向右例2: 如图所示，有5 000个质量均为m的小球，将它们用长度相等的轻绳依次连接，再将其左端用细绳固定在天花板上，右端施加一水平力使全部小球静止．若连接天花板的细绳与水平方向的夹角为45°.则第2011个小球与2012个小球之间的轻绳与水平方向的夹角α的正切值等于()A. 29895000 B.20115000C. 20112089 D.20892011例3: 如图所示，质量为m的木块A放在质量为M的三角形斜劈B上，现同时用大小为F1和F2、方向相反的水平力分别推木块A和斜劈B，它们均静止不动，则()A．F1、F2一定等大反向B．木块A、斜劈B间一定存在摩擦力C．斜劈B与地面间一定存在摩擦力D．地面对斜劈B的支持力的大小一定等于(M＋m)g例4: 如图，质量为m B 的滑块B 置于水平地面上，质量为m A 的滑块A 在一水平力F 作用下紧靠滑块B （A 、B 接触面竖直）。
连接体模型
专题一牛顿第二定律的应用一—连接体模型一、 连接体与隔离体两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为 _________________ 。
如果把其中某个物体隔离出来，该物体 即为 _______________ 。
二、 外力和内力如果以物体系为研究对象，受到系统之外的作用力，这些力是系统受到的 _____ 力，而系统内各物体间的相互作用力为 ________ 。
应用牛顿第二定律列方程不考虑 __________ 力。
如果把物体隔离出来作为研究对象，则这些内力将转换为隔 离体的 __________ 力。
三、 连接体问题的分析方法1. ______________________________________________ 整体法：连接体中的各物体如果 ，求加速度时可以把连接体作为一个整体。
运用 列方程求解。
2•隔离法：如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离其中一个物体，对该物体应用 __________ 求解，此法称为隔离法。
3. ________________ 整体法与隔离法是相对统一，相辅相成的。
本来单用隔离法就可以解决的连接体问题，但如果这两种方 法交叉使用，则处理问题就更加方便。
如当系统中各物体有相同的加速度，求系统中某两物体间的相互作用力 时，往往是先用 ________ 法求出 ________ ，再用 _______ 法求 _________ 。
【典型例题】扩展：1.若m 与m 与水平面间有摩擦力且摩擦因数均为卩则对B 作用力等于 2.如图所示，倾角为 的斜面上放两物体 m 和m ，用与斜面平行的力F 推m ,使两物加速上滑，不管斜面是否光滑，两物体 之间的作用力总为 __________________ 。
例2.如图所示，质量为 M 的木板可沿倾角为B 的光滑斜面下滑，木板上站着一个质量为 m 的人，问（1）为了保持木板与斜面相 对静止，计算人运动的加速度？ （ 2）为了保持人与斜面相对静止,木板运动的加速度是多少？【针对训练】例1.两个物体A 和B,质量分别为 F ,则物体A 对物体 B 的作用力等于（ ） m 和m 2,互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体A BA 施以水平的推力A. B.m 2C.F m i m 2 m 1 m 2 Fm mi n HirTT/ i f 1 iD.m i Fm 21.如图光滑水平面上物块A和B以轻弹簧相连接。
牛顿运动定律专题——连接体
BD
F
D、支持力小于（M+m）g
例2、如图所示，两个相同的物体m和M，用 轻绳相连接，置于光滑水平面上，在M上施 一水平恒力F使两物体一起作匀加速直线运 动，求：细线的拉力？
F m M m
二、系统内物体有相同的加速度（关键词“一
起”） ，a1,a2相等。
用公式表示为：F合=(m1+m2)a
其中F合为系统所受的合外力，(m1+m2)为有系统 所有物体的总质量，a为系统的加速度，也是各 个物体的加速度。
练2、如图所示，A、B两物体之间用轻质弹 簧连接，用水平恒力F拉A，使A、B一起沿光 滑水平面做匀加速运动，这时弹簧的长度为 L1。若A、B将置于粗糙水平面上，且A、B与 粗糙水平面之间的动摩擦因数相同，用相同 水平恒力F拉A，使A、B一起做匀加速运动， 此时弹簧长度为L2，则（ A ） A、L1=L2 B、L1>L2 C、L1<L2
对系统（两个物体为例）运用牛顿运动第二 定律，它的表达式可写成：
F合 m1a1 m2 a2
F合y m1a1 y m2 a2 y
F合x m1a1x m2 a2 x
其中F合为系统所受的合外力（不包括内力）的 矢量和，a1,a2,分别表示系统内各个物体的加速 度矢量，它们可能都等于零，也可能都不等于零， 还可能有的等于零，有的不等于零。
D、无法确定
例3、如图所示，圆环质量（包括直径）为M， 经过球心的直径上套有质量为m的小球。已知 小球沿直径向下做加速运动，当加速度大小为 a时，圆环对地面的压力是多大？
(M m) g ma
三、系统内只有一个物体有加速度，而其它物体
的加速度为零。
用公式表示为：F合=m1a1
《连接体运动问题》课件
连接体运动问题的复杂性使其成为学术界一直探索的难点。
2 应用领域
连接体运动问题在机器人学不确定性、约束条件等。
问题分析
1
分解问题
将连接体运动问题分解为更小的子问题，
建模与推理
2
便于分析和解决。
使用数学模型和推理方法来理解连接体
运动问题的规律和特点。
《连接体运动问题》PPT课件
介绍连接体运动问题的背景，探讨问题的分析与解决方法，并通过实际案例 展示解决方案的有效性。
问题引入
拼图之谜
将如何解决连接体运动问题等同 于揭开拼图的奥秘。
疑问的探索
不断追问，寻找连接体运动问题 的根本原因。
启发灵感
寻找灵感，为解决连接体运动问 题带来新的思路。
问题背景
结论与总结
找到解决方案
通过深入研究和不懈努力，我们 找到了解决连接体运动问题的方 案。
取得成功
我们的解决方案在实际应用中取 得了令人满意的成果。
合作与共享
与学术界和产业界的合作与共享 经验，将推动连接体运动问题研 究的进一步发展。
展望未来
1
新挑战
未来，连接体运动问题可能面临新的挑战和难点。
2
新方法
3
算法与优化
设计高效的算法和优化策略以解决连接 体运动问题。
解决方法
搜索算法
使用搜索算法进行全局探索，找到连接体运动问题的最优解。
优化算法
运用优化算法对连接体运动问题进行局部优化和参数调整。
机器学习
利用机器学习技术训练模型，预测和优化连接体运动问题的解决方案。
实际案例
案例一 案例二 案例三
工业机器人自动组装 生物医学仿真与分析 自动驾驶车辆路径规划
两个连接体的一图多态学生版
共交力系及一图多态小专 例题1：如图所示,用完全相同的轻质弹簧1、2、3将两个相同的小球连接并懋挂,小球静止时,弹簧3水平,弹簧1与竖直方向的夹角θ=30∘,弹簧1的弹力大小为F ,则( )A. 弹簧3的弹力大小为2FB. 弹簧3的弹力大小为2F C. 每个小球重力大小为23F D. 每个小球重力大小为3F例题2： 如图所示，两质点A 、B 质量分别为m 、2m ，用两根等长的细轻绳悬挂在O 点，两球之间夹着一根劲度系数为k 的轻弹簧，静止不动时，两根细线之间的夹角为60°。
设绳OA 、OB 与竖直方向的夹角分别为α和β，则（ ）A. βα2=B. βαsin 2sin =C. βαtan 2tan =D. βα2cos cos =例题3：(一图多态、共点力)如图所示，两个可视为质点的小球a 和b ，用一不计重力的刚性轻细杆相连，再用两根等长的轻细绳吊在O 点。
已知小球a 和b 的质量之比a m ：b m =1:3，细杆长度是细绳长度的2倍。
两球处于平衡状态时，细杆与水平面的夹角为θ，绳Oa 上的拉力为a F ，绳Ob 上的拉力为b F ，则下列说法正确的是（ ）A. ︒=30θB.︒=15θC.1:3:=b a F FD.2:2:=b a F F练习1：(一图多态、共点力)如图所示,一轻质细杆两端分别固定着质量为mA 和mB 的两个小球A 和B(可视为质点),将其放在一个直角形光滑槽中,已知轻杆与槽右壁成α角,槽右壁与水平地面成θ角时,两球刚好能平衡,且α≠0,则A. B 两小球质量之比为( )A.sin θsin αcos θcos α•• B. cos θsin αsin θcos α•• C.cos θcos αsin θsin α•• D. cos θcos αcos θsin α•• 练习2：(一图多态、共点力)如图所示,一个半球形的碗放在桌面上,碗口水平,O 是球心,碗的内表面光滑。
连接体问题动力学中的图像问题
D.在3~4 s内,外力F的大小恒定
3、连接体问题的解法： （1）整体法
①定义：就是把几个物体视为一个整体，作为研究对象，进 行受力分析和运动分析。
②优点：
②优点： 整体法的优点是研究对象少，未知量少，方程数 少，求解简洁。
③条件：连接体中各物体如果有共同的加速度,求加速度可把 连接体作为一个整体,运用牛顿第二定律列方程求解.
（2） 隔离法 ①定义：是把要分析的物体从连接体中隔离出来，作为研究
nm 作用在每个小立方体上的合力：F0
ma
F n
②
以从第4个立方体到第n个立方体的n-3个立方体组成的系统为
研究对象，则第3个立方体对第4个立方体的作用力：
(n 3)F F34 (n 3)ma n
例2. 物体A和B的质量分别为1.0kg和2.0kg，用F=12N的水平力推
动A，使A和B一起沿着水平面运动，A和B与水平面间的动摩擦因
例题讲解
例1.(2011·全国新课标)如图所示,在光滑水平面上有一质量为m1的足够长
的木板,其上叠放一质量为m2的木块.假定木块和木板之间的最大静摩擦
力和滑动摩擦力相等.现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt(k是常
数),木板和木块加速度的大小分别为a1和a2,下列反映a1和a2变化的图
A 线中正确的是 (
)
例2.
例2.原来静止的物体受到外力F的作用,如图所示为力F随时间变化
的图象,则与F t图象对应的v t图象是下图中的 ( B )
巩固练习
1、 (2011·天津高考)如图所示,A、B两物块叠放在一起,在粗糙的水 平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动,运动过程中B受到的
摩擦力( A )
专题连接体问题ppt课件
（加速度）进行受力分析是高中物理重点掌握的受力分析的方法
推论： m1、m2组成的物体系一起加速运动，如果力F作用在 m1上，则m1、m2间的弹力
F
F m1
F
α
N m2 F m1 m2
与有无摩擦无关，平面、斜面、 竖直都一样。
适用条件：两个物体与接触面的动摩擦因数相同（包括零）
例2.（2009年安徽理综卷22）在2008年北京残奥会开幕式上，运 动员手拉绳索向上攀登，最终点燃了主火炬，体现了残疾运动员 坚忍不拔的意志和自强不息的精神 。为了探究上升过程中运动员 与绳索和吊椅间的作用，可将过程简化。一根不可伸缩的轻绳跨 过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员 拉住。如图所示。设运动员的质量为65kg，吊椅的质量为15kg， 不计定滑轮与绳子间的摩擦。重力加速度取g=10m/s2。当运动员与 吊椅一起正以加速度a=1m/s2上升时，试求： （1）运动员竖直向下拉绳的力； （2）运动员对吊椅的压力。
F FN m人g m人a
FN F a
解出 FN 275N
由牛顿第三定律，运动员对吊椅竖直向下的压力
m人g
F'N 275N
跟踪训练2.一人在井下站在吊台上，用如图所示
的定滑轮装置拉绳把吊台和自己提升上来。图中 跨过滑轮的两段绳都认为是竖直的且不计摩擦。 吊台的质量m=15kg,人的质量为M=55kg,起动 时吊台向上的加速度是a=0.2m/s2,求这时人对 吊台的压力。(g=9.8m/s2)
解析：(1）设运动员受到绳向上的拉力为F，由于跨过定滑轮的
两段绳子拉力相等，吊椅受到绳的拉力也是F。对运动员和吊
椅整体进行受力分析如图所示，则有：
F
2F (m人 m椅)g (m人 m椅)a
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共交力系及一图多态小专
例题1：如图所示,用完全相同的轻质弹簧1、2、3将两个相同的小球连接并懋挂,小球静止时,弹簧3水平,弹簧1与竖直方向的夹角θ=30∘,弹簧1的弹力大小为F ,则( B )
A. 弹簧3的弹力大小为2F
B. 弹簧3的弹力大小为2
F C. 每个小球重力大小为23F D. 每个小球重力大小为3F
解决方法1：整体隔离法
解决方法二：一图多态
例题2： 如图所示，两质点A 、B 质量分别为m 、2m ，用两根等长的细轻绳悬挂在O 点，两球之间夹着一根劲度系数为k 的轻弹簧，静止不动时，两根细线之间的夹角为60°。
设绳OA 、OB 与竖直方向的夹角分别为α和β，则（ B ）
A. βα2=
B. βαsin 2sin =
C. βαtan 2tan =
D. βα2cos cos =
方法一：共交力系法（力矩平衡）：
方法二：一图多态
例题3：(一图多态、共点力)如图所示，两个可视为质点的小球a 和b ，用一不计重力的刚性轻细杆相连，再用两根等长的轻细绳吊在O 点。
已知小球a 和b 的质量之比a m ：b m =1:3，细杆长度是细绳长度的2倍。
两球处于平衡状态时，细杆与水平面的夹角为θ，绳Oa 上的拉力为a F ，绳Ob 上的拉力为b F ，则下列说法正确的是（ B ）
A. ︒=30θ
B.︒=15θ
C.1:3:=b a F F
D.2:2:=b a F F 解题法：
练习1：(一图多态、共点力)如图所示,一轻质细杆两端分别固定着质量为mA 和mB 的两个小球A 和B(可视为质点),将其放在一个直角形光滑槽中,已知轻杆与槽右壁成α角,槽右壁与水平地面成θ角时,两球刚好能平衡,且α≠0,则A. B 两小球质量之比为( C )
A.
sin θsin αcos θcos α•• B. cos θ
sin αsin θcos α•• C.cos θcos αsin θsin α•• D. cos θcos αcos θsin α•• 练习2：(一图多态、共点力)如图所示,一个半球形的碗放在桌面上,碗口水平,O 是球心,碗的内表面光滑。
一根轻质杆的两端固定有两个小球,质量分别是m1,m2.当它们静止时,m 1、m 2与球心的连线跟水平面分别成60∘,30∘角,则碗对两小球
的弹力大小之比是( B )
A. 1:2
B. 1:3
C. 3:1
D. 2:3
练习3：如图所示，在墙角有一根质量为m 的均匀绳，一端悬于天花板上的A 点，另一端悬于竖直墙壁上的B 点，平衡后最低点为C 点，测得AC ＝2BC ，且绳在B 端附近的切线与墙壁夹角为α，已知重力加速度为g ，则绳在A 处的张力是________，在最低点C 处的张力是________。
答案：α2tan 43mg +=
A T αmgtan 3
1=C T
练习4(14年合肥一模)：两个可视为质点的小球a和b,用质量可忽略的刚性细杆相连,放置在一个光滑的半球面内,如图所示。
已知小球a和b的质量之比为3,细杆长度是球面半径的2倍。
两球处于平衡状态时,细杆与水平面的夹角θ是( D )
A. 45°
B. 30°
C. 22.5°
D. 15°
练习5：如图所示，如果有这样的B. C两个小球均重G，用细线悬挂而静止于A. D两点。
求：
(1)AB和CD两根细线的拉力各多大?
(2)细线BC与竖直方向的夹角是多少?
答案：(1)1.732G G (2)60°
练习5：（共交力系及一图多态）一吊桥由六对钢杆悬吊着,六对钢杆在桥面上分列成两排,其上端挂在两根轻钢缆上,图为其一截面图。
已知图中相邻两杆间距离均为9米,靠近桥面中心的钢杆长度为2米(即AA′=DD′=2米),BB′
=EE′,CC′=PP′,又已知两端钢缆与水平成45∘角。
若钢杆自重不计，为使每根钢杆承受负荷相同，试求每根钢杆的长度应各为多少?
答案：钢杆BB′和EE′的长度为5m,钢杆CC′和PP′的长度为11m.。