两个连接体的一图多态老师版
共交力系及一图多态小专
例题1：如图所示,用完全相同的轻质弹簧1、2、3将两个相同的小球连接并懋挂,小球静止时,弹簧3水平,弹簧1与竖直方向的夹角θ=30∘,弹簧1的弹力大小为F ,则( B )
A. 弹簧3的弹力大小为2F
B. 弹簧3的弹力大小为2
F C. 每个小球重力大小为23F D. 每个小球重力大小为3F
解决方法1：整体隔离法
解决方法二：一图多态
例题2： 如图所示，两质点A 、B 质量分别为m 、2m ，用两根等长的细轻绳悬挂在O 点，两球之间夹着一根劲度系数为k 的轻弹簧，静止不动时，两根细线之间的夹角为60°。
设绳OA 、OB 与竖直方向的夹角分别为α和β，则（ B ）
A. βα2=
B. βαsin 2sin =
C. βαtan 2tan =
D. βα2cos cos =
方法一：共交力系法（力矩平衡）：
方法二：一图多态
例题3：(一图多态、共点力)如图所示，两个可视为质点的小球a 和b ，用一不计重力的刚性轻细杆相连，再用两根等长的轻细绳吊在O 点。
已知小球a 和b 的质量之比a m ：b m =1:3，细杆长度是细绳长度的2倍。
两球处于平衡状态时，细杆与水平面的夹角为θ，绳Oa 上的拉力为a F ，绳Ob 上的拉力为b F ，则下列说法正确的是（ B ）
A. ︒=30θ
B.︒=15θ
C.1:3:=b a F F
D.2:2:=b a F F 解题法：
练习1：(一图多态、共点力)如图所示,一轻质细杆两端分别固定着质量为mA 和mB 的两个小球A 和B(可视为质点),将其放在一个直角形光滑槽中,已知轻杆与槽右壁成α角,槽右壁与水平地面成θ角时,两球刚好能平衡,且α≠0,则A. B 两小球质量之比为( C )
A.
sin θsin αcos θcos α•• B. cos θ
sin αsin θcos α•• C.cos θcos αsin θsin α•• D. cos θcos αcos θsin α•• 练习2：(一图多态、共点力)如图所示,一个半球形的碗放在桌面上,碗口水平,O 是球心,碗的内表面光滑。
一根轻质杆的两端固定有两个小球,质量分别是m1,m2.当它们静止时,m 1、m 2与球心的连线跟水平面分别成60∘,30∘角,则碗对两小球
的弹力大小之比是( B )
A. 1:2
B. 1:3
C. 3:1
D. 2:3
练习3：如图所示，在墙角有一根质量为m 的均匀绳，一端悬于天花板上的A 点，另一端悬于竖直墙壁上的B 点，平衡后最低点为C 点，测得AC ＝2BC ，且绳在B 端附近的切线与墙壁夹角为α，已知重力加速度为g ，则绳在A 处的张力是________，在最低点C 处的张力是________。
答案：α2tan 43mg +=
A T αmgtan 3
1=C T
练习4(14年合肥一模)：两个可视为质点的小球a和b,用质量可忽略的刚性细杆相连,放置在一个光滑的半球面内,如图所示。
已知小球a和b的质量之比为3,细杆长度是球面半径的2倍。
两球处于平衡状态时,细杆与水平面的夹角θ是( D )
A. 45°
B. 30°
C. 22.5°
D. 15°
练习5：如图所示，如果有这样的B. C两个小球均重G，用细线悬挂而静止于A. D两点。
求：
(1)AB和CD两根细线的拉力各多大?
(2)细线BC与竖直方向的夹角是多少?
答案：(1)1.732G G (2)60°
练习5：（共交力系及一图多态）一吊桥由六对钢杆悬吊着,六对钢杆在桥面上分列成两排,其上端挂在两根轻钢缆上,图为其一截面图。
已知图中相邻两杆间距离均为9米,靠近桥面中心的钢杆长度为2米(即AA′=DD′=2米),BB′
=EE′,CC′=PP′,又已知两端钢缆与水平成45∘角。
若钢杆自重不计，为使每根钢杆承受负荷相同，试求每根钢杆的长度应各为多少?
答案：钢杆BB′和EE′的长度为5m,钢杆CC′和PP′的长度为11m.。
高中物理复习--连接体问题(2021年整理)
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连接体运动问题一、教法建议【解题指导】“连接体运动”是在生活和生产中常见的现象，也是运用牛顿运动定律解答的一种重要题型。
在“连接体运动”的教学中，需要给学生讲述两种解题方法──“整体法"和“隔离法”。
如图1—15所示:把质量为M 的的物体放在光滑．．的水平．．高台上，用一条可以忽略质量而且不变形的细绳绕过定滑轮把它与质量为m 的物体连接起来，求：物体M 和物体m 的运动加速度各是多大？⒈ “整体法”解题采用此法解题时，把物体M 和m 看作一个整体．．，它们的总质量为(M+m )。
把通过细绳连接着的M 与m 之间的相互作用力看作是内力．．，既然水平高台是光滑无阻力的，那么这个整体所受的外力．．就只有mg 了。
又因细绳不发生形变，所以M 与m 应具有共同的加速度a 。
现将牛顿第二定律用于本题，则可写出下列关系式：mg=（M+m)a所以，物体M 和物体m 所共有的加速度为: g mM m a += ⒉ “隔离法”解题采用此法解题时，要把物体M 和m 作为两个物体隔离开分别进行受力分析，因此通过细绳连接着的M与m 之间的相互．．作用力T 必须标出，而且对M 和m 单．独．来看都是外力．．（如图1—16所示）。
根据牛顿第二定律对物体M 可列出下式：T=Ma ①根据牛顿第二定律对物体m 可列出下式：mg-T=ma ②将①式代入②式：mg —Ma=ma mg=（M+m)a所以物体M 和物体m 所共有的加速度为:g m M m a += 最后我们还有一个建议：请教师给学生讲完上述的例题后，让学生自己独立推导如图1-17所示的另一个例题：用细绳连接绕过定滑轮的物体M 和m ，已知M 〉m ，可忽略阻力，求物体M 和m 的共同加速度a 。
高中物理 叠加体模型
多对象问题——连接体、叠加体问题连接体：两个或两个以上由连接装置（绳、杆、弹簧）组成的系统。
两个或两个以上的物体重叠在一起，构成的物体系统叫叠加体；叠加体与连接体的不同之处是除了有弹力作用外，还常常有内部摩擦力。
解决多对象问题方法：口诀：一定对象二画力；三看状态四分析。
定对象：明确研究对象（质点、结点、物体还是整体）画力：几何中心画受力图，按重-弹-摩顺序分析，防止错力、多力、漏力。
看状态：检查受力分析能否使物体题目要求的运动状态。
（运动状态改变时，受力往往也会改变）分析：根据各力关系，选择合适方法求解。
核心方法：整体法和隔离法。
（求外力用隔离法，解决内力用隔离法）解题纽带：分析接触面的速度、受力和位移关系入手，灵活处理。
连接体问题还会涉及到关联速度问题，延绳子（杆）方向的分速度相等。
注意事项：叠加体在竖直方向上有加速度时，会发生超重失重现象。
不要当成平衡问题处理。
除了整体法和隔离法解决多对象问题外，还可以灵活运用换元法、矢量合成、分解加速度、vt图像法。
平衡状态的多对象问题例1: 如图所示，两梯形木块A、B叠放在水平地面上，A、B之间的接触面倾斜。
A的左侧靠在光滑的竖直墙面上，关于两木块的受力，下列说法正确的是（）A. A、B之间一定存在摩擦力作用B. 木块A可能受三个力作用C. 木块A一定受四个力作用D. 木块B受到地面的摩擦力作用方向向右例2: 如图所示，有5 000个质量均为m的小球，将它们用长度相等的轻绳依次连接，再将其左端用细绳固定在天花板上，右端施加一水平力使全部小球静止．若连接天花板的细绳与水平方向的夹角为45°.则第2011个小球与2012个小球之间的轻绳与水平方向的夹角α的正切值等于()A. 29895000 B.20115000C. 20112089 D.20892011例3: 如图所示，质量为m的木块A放在质量为M的三角形斜劈B上，现同时用大小为F1和F2、方向相反的水平力分别推木块A和斜劈B，它们均静止不动，则()A．F1、F2一定等大反向B．木块A、斜劈B间一定存在摩擦力C．斜劈B与地面间一定存在摩擦力D．地面对斜劈B的支持力的大小一定等于(M＋m)g例4: 如图，质量为m B 的滑块B 置于水平地面上，质量为m A 的滑块A 在一水平力F 作用下紧靠滑块B （A 、B 接触面竖直）。
连接体模型
专题一牛顿第二定律的应用一—连接体模型一、 连接体与隔离体两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为 _________________ 。
如果把其中某个物体隔离出来，该物体 即为 _______________ 。
二、 外力和内力如果以物体系为研究对象，受到系统之外的作用力，这些力是系统受到的 _____ 力，而系统内各物体间的相互作用力为 ________ 。
应用牛顿第二定律列方程不考虑 __________ 力。
如果把物体隔离出来作为研究对象，则这些内力将转换为隔 离体的 __________ 力。
三、 连接体问题的分析方法1. ______________________________________________ 整体法：连接体中的各物体如果 ，求加速度时可以把连接体作为一个整体。
运用 列方程求解。
2•隔离法：如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离其中一个物体，对该物体应用 __________ 求解，此法称为隔离法。
3. ________________ 整体法与隔离法是相对统一，相辅相成的。
本来单用隔离法就可以解决的连接体问题，但如果这两种方 法交叉使用，则处理问题就更加方便。
如当系统中各物体有相同的加速度，求系统中某两物体间的相互作用力 时，往往是先用 ________ 法求出 ________ ，再用 _______ 法求 _________ 。
【典型例题】扩展：1.若m 与m 与水平面间有摩擦力且摩擦因数均为卩则对B 作用力等于 2.如图所示，倾角为 的斜面上放两物体 m 和m ，用与斜面平行的力F 推m ,使两物加速上滑，不管斜面是否光滑，两物体 之间的作用力总为 __________________ 。
例2.如图所示，质量为 M 的木板可沿倾角为B 的光滑斜面下滑，木板上站着一个质量为 m 的人，问（1）为了保持木板与斜面相 对静止，计算人运动的加速度？ （ 2）为了保持人与斜面相对静止,木板运动的加速度是多少？【针对训练】例1.两个物体A 和B,质量分别为 F ,则物体A 对物体 B 的作用力等于（ ） m 和m 2,互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体A BA 施以水平的推力A. B.m 2C.F m i m 2 m 1 m 2 Fm mi n HirTT/ i f 1 iD.m i Fm 21.如图光滑水平面上物块A和B以轻弹簧相连接。
牛顿运动定律专题——连接体
BD
F
D、支持力小于（M+m）g
例2、如图所示，两个相同的物体m和M，用 轻绳相连接，置于光滑水平面上，在M上施 一水平恒力F使两物体一起作匀加速直线运 动，求：细线的拉力？
F m M m
二、系统内物体有相同的加速度（关键词“一
起”） ，a1,a2相等。
用公式表示为：F合=(m1+m2)a
其中F合为系统所受的合外力，(m1+m2)为有系统 所有物体的总质量，a为系统的加速度，也是各 个物体的加速度。
练2、如图所示，A、B两物体之间用轻质弹 簧连接，用水平恒力F拉A，使A、B一起沿光 滑水平面做匀加速运动，这时弹簧的长度为 L1。若A、B将置于粗糙水平面上，且A、B与 粗糙水平面之间的动摩擦因数相同，用相同 水平恒力F拉A，使A、B一起做匀加速运动， 此时弹簧长度为L2，则（ A ） A、L1=L2 B、L1>L2 C、L1<L2
对系统（两个物体为例）运用牛顿运动第二 定律，它的表达式可写成：
F合 m1a1 m2 a2
F合y m1a1 y m2 a2 y
F合x m1a1x m2 a2 x
其中F合为系统所受的合外力（不包括内力）的 矢量和，a1,a2,分别表示系统内各个物体的加速 度矢量，它们可能都等于零，也可能都不等于零， 还可能有的等于零，有的不等于零。
D、无法确定
例3、如图所示，圆环质量（包括直径）为M， 经过球心的直径上套有质量为m的小球。已知 小球沿直径向下做加速运动，当加速度大小为 a时，圆环对地面的压力是多大？
(M m) g ma
三、系统内只有一个物体有加速度，而其它物体
的加速度为零。
用公式表示为：F合=m1a1
《连接体运动问题》课件
连接体运动问题的复杂性使其成为学术界一直探索的难点。
2 应用领域
连接体运动问题在机器人学不确定性、约束条件等。
问题分析
1
分解问题
将连接体运动问题分解为更小的子问题，
建模与推理
2
便于分析和解决。
使用数学模型和推理方法来理解连接体
运动问题的规律和特点。
《连接体运动问题》PPT课件
介绍连接体运动问题的背景，探讨问题的分析与解决方法，并通过实际案例 展示解决方案的有效性。
问题引入
拼图之谜
将如何解决连接体运动问题等同 于揭开拼图的奥秘。
疑问的探索
不断追问，寻找连接体运动问题 的根本原因。
启发灵感
寻找灵感，为解决连接体运动问 题带来新的思路。
问题背景
结论与总结
找到解决方案
通过深入研究和不懈努力，我们 找到了解决连接体运动问题的方 案。
取得成功
我们的解决方案在实际应用中取 得了令人满意的成果。
合作与共享
与学术界和产业界的合作与共享 经验，将推动连接体运动问题研 究的进一步发展。
展望未来
1
新挑战
未来，连接体运动问题可能面临新的挑战和难点。
2
新方法
3
算法与优化
设计高效的算法和优化策略以解决连接 体运动问题。
解决方法
搜索算法
使用搜索算法进行全局探索，找到连接体运动问题的最优解。
优化算法
运用优化算法对连接体运动问题进行局部优化和参数调整。
机器学习
利用机器学习技术训练模型，预测和优化连接体运动问题的解决方案。
实际案例
案例一 案例二 案例三
工业机器人自动组装 生物医学仿真与分析 自动驾驶车辆路径规划
两个连接体的一图多态学生版
共交力系及一图多态小专 例题1：如图所示,用完全相同的轻质弹簧1、2、3将两个相同的小球连接并懋挂,小球静止时,弹簧3水平,弹簧1与竖直方向的夹角θ=30∘,弹簧1的弹力大小为F ,则( )A. 弹簧3的弹力大小为2FB. 弹簧3的弹力大小为2F C. 每个小球重力大小为23F D. 每个小球重力大小为3F例题2： 如图所示，两质点A 、B 质量分别为m 、2m ，用两根等长的细轻绳悬挂在O 点，两球之间夹着一根劲度系数为k 的轻弹簧，静止不动时，两根细线之间的夹角为60°。
设绳OA 、OB 与竖直方向的夹角分别为α和β，则（ ）A. βα2=B. βαsin 2sin =C. βαtan 2tan =D. βα2cos cos =例题3：(一图多态、共点力)如图所示，两个可视为质点的小球a 和b ，用一不计重力的刚性轻细杆相连，再用两根等长的轻细绳吊在O 点。
已知小球a 和b 的质量之比a m ：b m =1:3，细杆长度是细绳长度的2倍。
两球处于平衡状态时，细杆与水平面的夹角为θ，绳Oa 上的拉力为a F ，绳Ob 上的拉力为b F ，则下列说法正确的是（ ）A. ︒=30θB.︒=15θC.1:3:=b a F FD.2:2:=b a F F练习1：(一图多态、共点力)如图所示,一轻质细杆两端分别固定着质量为mA 和mB 的两个小球A 和B(可视为质点),将其放在一个直角形光滑槽中,已知轻杆与槽右壁成α角,槽右壁与水平地面成θ角时,两球刚好能平衡,且α≠0,则A. B 两小球质量之比为( )A.sin θsin αcos θcos α•• B. cos θsin αsin θcos α•• C.cos θcos αsin θsin α•• D. cos θcos αcos θsin α•• 练习2：(一图多态、共点力)如图所示,一个半球形的碗放在桌面上,碗口水平,O 是球心,碗的内表面光滑。
连接体问题动力学中的图像问题
D.在3~4 s内,外力F的大小恒定
3、连接体问题的解法： （1）整体法
①定义：就是把几个物体视为一个整体，作为研究对象，进 行受力分析和运动分析。
②优点：
②优点： 整体法的优点是研究对象少，未知量少，方程数 少，求解简洁。
③条件：连接体中各物体如果有共同的加速度,求加速度可把 连接体作为一个整体,运用牛顿第二定律列方程求解.
（2） 隔离法 ①定义：是把要分析的物体从连接体中隔离出来，作为研究
nm 作用在每个小立方体上的合力：F0
ma
F n
②
以从第4个立方体到第n个立方体的n-3个立方体组成的系统为
研究对象，则第3个立方体对第4个立方体的作用力：
(n 3)F F34 (n 3)ma n
例2. 物体A和B的质量分别为1.0kg和2.0kg，用F=12N的水平力推
动A，使A和B一起沿着水平面运动，A和B与水平面间的动摩擦因
例题讲解
例1.(2011·全国新课标)如图所示,在光滑水平面上有一质量为m1的足够长
的木板,其上叠放一质量为m2的木块.假定木块和木板之间的最大静摩擦
力和滑动摩擦力相等.现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt(k是常
数),木板和木块加速度的大小分别为a1和a2,下列反映a1和a2变化的图
A 线中正确的是 (
)
例2.
例2.原来静止的物体受到外力F的作用,如图所示为力F随时间变化
的图象,则与F t图象对应的v t图象是下图中的 ( B )
巩固练习
1、 (2011·天津高考)如图所示,A、B两物块叠放在一起,在粗糙的水 平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动,运动过程中B受到的
摩擦力( A )
专题连接体问题ppt课件
（加速度）进行受力分析是高中物理重点掌握的受力分析的方法
推论： m1、m2组成的物体系一起加速运动，如果力F作用在 m1上，则m1、m2间的弹力
F
F m1
F
α
N m2 F m1 m2
与有无摩擦无关，平面、斜面、 竖直都一样。
适用条件：两个物体与接触面的动摩擦因数相同（包括零）
例2.（2009年安徽理综卷22）在2008年北京残奥会开幕式上，运 动员手拉绳索向上攀登，最终点燃了主火炬，体现了残疾运动员 坚忍不拔的意志和自强不息的精神 。为了探究上升过程中运动员 与绳索和吊椅间的作用，可将过程简化。一根不可伸缩的轻绳跨 过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员 拉住。如图所示。设运动员的质量为65kg，吊椅的质量为15kg， 不计定滑轮与绳子间的摩擦。重力加速度取g=10m/s2。当运动员与 吊椅一起正以加速度a=1m/s2上升时，试求： （1）运动员竖直向下拉绳的力； （2）运动员对吊椅的压力。
F FN m人g m人a
FN F a
解出 FN 275N
由牛顿第三定律，运动员对吊椅竖直向下的压力
m人g
F'N 275N
跟踪训练2.一人在井下站在吊台上，用如图所示
的定滑轮装置拉绳把吊台和自己提升上来。图中 跨过滑轮的两段绳都认为是竖直的且不计摩擦。 吊台的质量m=15kg,人的质量为M=55kg,起动 时吊台向上的加速度是a=0.2m/s2,求这时人对 吊台的压力。(g=9.8m/s2)
解析：(1）设运动员受到绳向上的拉力为F，由于跨过定滑轮的
两段绳子拉力相等，吊椅受到绳的拉力也是F。对运动员和吊
椅整体进行受力分析如图所示，则有：
F
2F (m人 m椅)g (m人 m椅)a
连接体问题
A
练习2：如图，质量为m的木块在质量为M的长木 板上向右滑行，木块受到向右的拉力F的作用， 长木板处于静止状态，已知木块与长木板间的动 摩擦因数为μ1，长木板与地面间的动摩擦因数为 μ2，则 A．长木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ1mg B．长木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2(m ＋M)g C．当F>μ2(m＋M)g时，长木板便会开始运动 D．无论怎样改变F的大小，长木板都不可能运动
一、连接体问题
1、连接体
由相互作用的两个或两个以上的物体组成的系统。
2、连接体解题方法 整体法和隔离法交叉使用 3、解题步骤： ①求内力：先整体求a，再隔离求内力 ②求外力：先隔离求a，再整体求外力
例1：下图中所有摩擦不计、A中轻绳下挂一 质量为m的物体，B中用大小为mg拉轻绳，求A、 B两物体的加速度 A B
M B
变式：如图,一质量为m1的楔形木块放在水平桌 面上，两底角为α和β；a、b为两个位于斜面上 质量分别为m2和m3的小木块。已知两斜面都是光 滑的。现发现a、b沿斜面下滑，而楔形木块静止 不动，这时楔形木块对水平桌面的压力等于多少？ 地面对斜面体的摩擦力为多大，方向怎样？
m1
例3：如图，光滑水平面上静止放着长L＝1 m，质 量为M＝3 kg的木板(厚度不计)，一个质量为m＝1 kg的小物体放在木板的最右端，m和M之间的动摩 擦因数μ＝0.1，今对木板施加一水平向右的拉力 F.(g取10 m/s2) 4N (1)为使小物体不掉下去，F不能超过多少？ (2)如果拉力F＝10 N恒定不变，求小物体所能获得的 最大速率？ 1m/s
m 2、结论：牵引力与质量成正比 T M m F
变式：
例2:光滑的水平面上,两物体叠放在一起,已知 两物体间的最大静摩擦力为fm,现在M上加一水 平恒力F,为使两者一起运动,求F的最大值
总结关系图
总结关系图1. 简介关系图是一种用于显示实体之间相互关系的可视化工具。
它通过节点和边来表示实体和它们之间的连接。
关系图可以用于展示各种不同类型的关系，例如人际关系、组织结构、知识图谱等。
在本文档中，我们将会总结关系图的基本概念、使用场景以及常见的工具和库。
2. 关系图的基本概念关系图中的基本元素包括节点和边。
节点表示实体，可以是人、组织、地点等，而边则表示节点之间的关系。
2.1 节点节点是关系图中的基本单位，用于表示实体。
每个节点通常具有一个唯一的标识符和一些属性。
节点可以有不同的样式和颜色，以在图表中进行区分。
2.2 边边是两个节点之间的连接线，用于表示节点之间的关系。
边可以是有向的或无向的，有向边表示关系是单向的，而无向边表示关系是双向的。
边也可以具有属性，例如权重、标签等。
3. 关系图的使用场景关系图在许多不同的领域和场景中都有广泛的应用。
下面列举了一些典型的使用场景。
3.1 人际关系图人际关系图用于描述人与人之间的关系网。
它可以用于社交网络分析、人脉管理、团队协作等。
通过分析人际关系图，我们可以了解人们之间的联系、影响力和信息流动。
3.2 组织结构图组织结构图用于显示一个组织内部的层级关系和职位关系。
它可以展示公司的部门结构、员工的上下级关系以及团队之间的协作关系。
组织结构图可以帮助管理者更好地了解组织的工作流程和决策过程。
3.3 知识图谱知识图谱是一种用于表示知识之间的关联关系的图形结构。
它可以用于知识管理、学习导图、文本分析等领域。
通过构建知识图谱，我们可以发现知识之间的关联性，帮助我们更好地理解和应用知识。
4. 常见的关系图工具和库关系图可以使用各种不同的工具和库进行绘制和分析。
下面列举了一些常见的关系图工具和库。
4.1 Microsoft VisioMicrosoft Visio是一款流程图和关系图绘制工具，它提供了丰富的图形库和绘图功能。
Visio可以用于制作各种类型的关系图，如组织结构图、流程图、数据流程图等。