2015-2016学年度xxx学校4月月考卷(教师用卷)3
青海师范大学附属二中2015-2016学年七年级(下)月考数学试卷(4月份)(解析版)
2015-2016学年青海师范大学附属二中七年级（下）月考数学试卷（4月份）一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列7个实数中无理数有（）3.141，﹣，，π，0，4.2，0.1010010001…A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列各式表示正确的是（）A．B．C．D．3．﹣27的立方根为（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．没有立方根4．下列命题正确的是（）A．内错角相等B．相等的角是对顶角C．三条直线相交，必产生同位角，内错角，同旁内角D．同位角相等，两直线平行5．在下图中，∠1，∠2是对顶角的图形是（）A．B．C．D．6．如图，AB∥CD，且∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是（）A．60°B．70°C．110°D．80°7．如图，直线a，b被c所截，a∥b，若∠1=35°，则∠2的大小为（）A．35°B．145°C．55°D．125°8．如图，如果∠1=∠2，那么下面结论正确的是（）A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠3=∠4 D．∠A=∠C9．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（）A．0 B．正实数C．0和1 D．110．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）A．B．C．D．二.填空题：（每空2分，共20分）11．若13是m的一个平方根，则m的另一个平方根为．12．在下列说法中：①0.09是0.81的平方根；②﹣9的平方根是±3；③（﹣5）2的算术平方根是﹣5；④是一个负数；⑤0的相反数和倒数都是0；⑥=±2；⑦已知a是实数，则=|a|；⑧全体实数和数轴上的点一一对应．正确的是（填序号）．13．自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO⊥BO），路线最短，工程造价最低，根据是．14．比较大小：．15．﹣64的立方根与的平方根之和是．16．1﹣的相反数为；绝对值为．17．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．18．若x2﹣49=0，则x=．19．已知，则=．三、解答题：（共50分）20．计算下列各式的值：（1）（2）（3）．21．推理填空：如图：①若∠1=∠2，则∥（）②若∠DAB+∠ABC=180°，则∥（）③当∥时，∠3=∠A （）④当∥时，∠C+∠ABC=180°（）22．（1）已知2a﹣1的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是8，求a+2b的平方根．（2）若一个正数x的平方根是2a﹣1和﹣a+2，求这个正数x．23．如图，已知∠1=70°，∠2=70°，∠3=60°，求∠4的度数．24．已知：如图，AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF．2015-2016学年青海师范大学附属二中七年级（下）月考数学试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列7个实数中无理数有（）3.141，﹣，，π，0，4.2，0.1010010001…A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：π，0.1010010001…共有2个．故选A．2．下列各式表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】平方根．【分析】利用平方根的定义化简各项，即可做出判断．【解答】解：A、=5，本选项错误；B、±=±5，本选项错误；C、±=±5，本选项正确；D、±=±5，本选项错误．故选C．3．﹣27的立方根为（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．没有立方根【考点】立方根．【分析】根据立方根，即可解答．【解答】解：﹣27的立方根是﹣3．故选：C．4．下列命题正确的是（）A．内错角相等B．相等的角是对顶角C．三条直线相交，必产生同位角，内错角，同旁内角D．同位角相等，两直线平行【考点】平行线的判定．【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义，以及平行线的性质即可判定．【解答】解：A、只有两直线平行，内错角才相等，故错误；B、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故错误；C、必须出现“三线八角”的形式，即两直线被第三条直线所截，才产生同位角，内错角，同旁内角，故错误；D、平行线的判定定理，故正确．故选D．5．在下图中，∠1，∠2是对顶角的图形是（）A．B．C．D．【考点】对顶角、邻补角．【分析】此题在于考查对顶角的定义，作为对顶角，首先是由两条直线相交形成的，其次才是对顶角相等．【解答】解：根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，A、B、D都不是由两条直线相交构成的图形，错误；C是由两条直线相交构成的图形，正确．故选C．6．如图，AB∥CD，且∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是（）A．60°B．70°C．110°D．80°【考点】平行线的性质．【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等进行做题．【解答】解：过点E作一条直线EF∥AB，则EF∥CD，∴∠A=∠1，∠C=∠2，∴∠AEC=∠1+∠2=∠A+∠C=70°．故选：B．7．如图，直线a，b被c所截，a∥b，若∠1=35°，则∠2的大小为（）A．35°B．145°C．55°D．125°【考点】平行线的性质．【分析】由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义，即可求得∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠1=35°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣35°=145°．故选B．8．如图，如果∠1=∠2，那么下面结论正确的是（）A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠3=∠4 D．∠A=∠C【考点】平行线的判定．【分析】∠1=∠2，且∠1和∠2互为内错角，根据内错角相等，两直线平行，可判定AB∥CD．【解答】解：∵∠1=∠2，∠1和∠2互为内错角，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故选B．9．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（）A．0 B．正实数C．0和1 D．1【考点】立方根；平方根．【分析】根据立方根和平方根的性质可知，只有0的立方根和它的平方根相等，解决问题．【解答】解：0的立方根和它的平方根相等都是0；1的立方根是1，平方根是±1，∴一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是0．故选A．10．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）A．B．C．D．【考点】生活中的平移现象．【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．【解答】解：观察各选项图形可知，A选项的图案可以通过平移得到．故选：A．二.填空题：（每空2分，共20分）11．若13是m的一个平方根，则m的另一个平方根为﹣13．【考点】平方根．【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，一个平方根，可得另一个平方根．【解答】解：13是m的一个平方根，则m的另一个平方根为﹣13，故答案为：﹣13．12．在下列说法中：①0.09是0.81的平方根；②﹣9的平方根是±3；③（﹣5）2的算术平方根是﹣5；④是一个负数；⑤0的相反数和倒数都是0；⑥=±2；⑦已知a是实数，则=|a|；⑧全体实数和数轴上的点一一对应．正确的是⑦⑧（填序号）．【考点】实数．【分析】分别利用平方根以及算术平方根和二次根式的性质、实数与数轴分别分析得出即可．【解答】解：①0.9是0.81的平方根，故此选项错误；②﹣9没有平方根，故此选项错误；③（﹣5）2的算术平方根是5，故此选项错误；④无意义；⑤0没有倒数，故此选项错误；⑥=2，故此选项错误；⑦已知a是实数，则=|a|，正确；⑧全体实数和数轴上的点一一对应，正确．故答案为：⑦⑧．13．自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO⊥BO），路线最短，工程造价最低，根据是垂线段最短．【考点】垂线段最短．【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．【解答】解：根据是：直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短．故答案为：垂线段最短．14．比较大小：＞．【考点】实数大小比较．【分析】两个无理数比较大小时，可采用有理法，即把两个无理数平方再比较有理数的大小即可．【解答】解：∴∴故答案为：＞．15．﹣64的立方根与的平方根之和是﹣6或﹣2．【考点】立方根；平方根．【分析】首先求得﹣64的立方根与的平方根，再求其和即可．【解答】解：∵﹣64的立方根是﹣4，=4，∵4的平方根是±2，∵﹣4+2=﹣2，﹣4+（﹣2）=﹣6，∴﹣64的立方根与的平方根之和是﹣2或﹣6．故答案为：﹣2或﹣6．16．1﹣的相反数为﹣1；绝对值为﹣1．【考点】实数的性质．【分析】求1﹣的相反数，根据a的相反数就是﹣a，即可求解；求1﹣的绝对值时，首先判断1﹣的正负情况，根据绝对值的性质：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，去掉绝对值符号即可．【解答】解：1﹣的相反数是﹣（1﹣）=﹣1；∵1＜∴1﹣＜0∴1﹣绝对值为﹣1．故答案是：和．17．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【考点】命题与定理．【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．18．若x2﹣49=0，则x=±7．【考点】平方根．【分析】根据平方根，即可解答．【解答】解：x2﹣49=0x2=49x=±7，故答案为：±7．19．已知，则=17.32．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的意义，把被开方数的小数点每移动两位，结果移动一位，进行填空即可．【解答】解：∵=1.732，∴=17.32；故答案为：17.32．三、解答题：（共50分）20．计算下列各式的值：（1）（2）（3）．【考点】实数的运算．【分析】原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式==；（2）原式=﹣=﹣；（3）原式=﹣2+4=2．21．推理填空：如图：①若∠1=∠2，则DC∥AB（内错角相等，两直线平行）②若∠DAB+∠ABC=180°，则AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）③当DC∥AB时，∠3=∠A （两直线平行，同位角相等）④当DC∥AB时，∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）【考点】平行线的判定与性质．【分析】①根据平行线的判定内错角相等，两直线平行即可得到结论；②根据平行线的判定同旁内角互补，两直线平行即可得到结论；③根据平行线的性质两直线平行，同位角相等即可得到结论；④根据平行线的性质两直线平行，同旁内角互补即可得到结论．【解答】解：①∵∠1=∠2，∴DC∥AB（内错角相等，两直线平行），故答案为：DC，AB，内错角相等，两直线平行；②∵∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），故答案为：AD，BC，同旁内角互补，两直线平行；③∵DC∥AB，∴∠3=∠A（两直线平行，同位角相等），故答案为：DC，AB，两直线平行，同位角相等；④∵DC∥AB，∴∠C+∠ABC=180°，故答案为：DC，AB，两直线平行，同旁内角互补．22．（1）已知2a﹣1的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是8，求a+2b的平方根．（2）若一个正数x的平方根是2a﹣1和﹣a+2，求这个正数x．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】（1）根据立方根与算术平方根的定义得到2a﹣1=27，3a+b﹣1=64，则可计算出a=14，b=23，然后计算a+2b后利用平方根的定义求解．（2）首先根据整数有两个平方根，它们互为相反数可得2a﹣1﹣a+2=0，解方程可得a，然后再求出这个正数即可．【解答】解：（1）根据题意得2a﹣1=27，3a+b﹣1=64，解得a=14，b=23，所以a+2b=14+46=60，而60的平方根为±，所以a+2b的平方根为±2；（2）由题意得：2a﹣1﹣a+2=0，解得：a=﹣1，2a﹣1=﹣3，﹣a+2=3，则这个正数为9．23．如图，已知∠1=70°，∠2=70°，∠3=60°，求∠4的度数．【考点】平行线的判定与性质．【分析】先利用平行线的判定证明a∥b，再利用平行线的性质求∠4的度数．【解答】解：∵∠1=70°，∠2=70°，∴∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠4．又∠3=60°，∴∠4=60°．24．已知：如图，AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF．【考点】平行线的判定．【分析】由AB⊥BC，BC⊥CD，根据垂直的定义可得：∠ABC=∠DCB=90°，由∠1=∠2，根据等式的性质可得：∠CBE=∠BCF，然后根据内错角相等两直线平行可得：BE∥CF．【解答】证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD，∴∠ABC=∠DCB=90°，∵∠1=∠2，∴∠ABC﹣∠1=∠DCB﹣∠2，∴∠CBE=∠BCF，∴BE∥CF．2016年4月30日。
2015-2016年北京市清华附中九年级(下)月考数学试卷(4月份)(解析版)
2015-2016学年北京市清华附中九年级（下）月考数学试卷（4月份）一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）某区在改善环境绿化方面，将投入资金由计划的1500000元提高到2000000元．其中2000000用科学记数法表示为（）A．0.2×107B．2×107C．20×105D．2×1062．（3分）如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的俯视图应是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，如果数轴上A，B两点之间的距离是7，那么点B表示的数是（）A．﹣3B．﹣2C．2D．﹣14．（3分）小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．则向上的一面的点数大于4的概率为（）A．B．C．D．5．（3分）如图，AB是⊙O的弦，OC是⊙O的半径，OC⊥AB于点D，若AB＝8，OD＝3，则⊙O的半径等于（）A．4B．5C．8D．106．（3分）如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1＝44°，那么∠2的度数（）A．46°B．44°C．36°D．22°7．（3分）某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间（单位：小时），并绘制了如图所示的折线统计图，下列说法中错误的是（）A．众数是9B．中位数是9C．平均数是9D．锻炼时间不低于9小时的有14人8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则点（a，c）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（3分）以下是某市自来水价格调整表：自来水价格调整表（部分）单位：元/立方米则AC调整水价后某户居民月用水量x（立方米）与应交水费y（元）的函数图象是（）A．B．C．D．10．（3分）有甲、乙、丙三人参加5项科普知识比赛（其中包含天文、互联网），在每个项目中，第一名得k1分，第二名得k2分，第三名得k3分，k1，k2，k3都是正整数，且k1＞k2＞k3，最后计算总分时，甲得了22分，乙与丙各得了9分，且乙在天文知识比赛中获得第一名，则在互联网项目中，获得第二名的是（）A．甲B．乙C．丙D．无法确定二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）分解因式：3a2﹣12ab+12b2＝．12．（3分）如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是．13．（3分）公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19．”此问题中“它”的值为．14．（3分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a、b的值：a＝，b＝．15．（3分）2014年12月28日开始，北京市公共汽车和地铁按里程分段计价．乘坐地铁（不包括机场线）具体方案如下：6公里（含）内3元；6公里至12公里（含）4元；12公里至22公里（含）5元；22公里至32公里（含）6元；32公里以上部分，每增加1元可乘坐20公里．使用市政交通一卡通刷卡，每自然月内每张卡支出累计满100元以后的乘次，价格给予8折优惠；满150元以后的乘次，价格给予5折优惠；支出累计达到400元以后的乘次，不再享受打折优惠．小李上班时，需要乘坐地铁15.9公里达到公司，每天上下班共乘坐两次，每月按上班22天计算，如果小李每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通，那么小李每月第21次乘坐地铁时，他刷卡支出的费用是元；他每月上下班乘坐地铁的总费用是元．16．（3分）已知△ABC，小明利用下述方法作出了△ABC的一条角平分线．小明的作法：（1）过点B作与AC平行的射线BM；（边AC与射线BM位于边BC的异侧）（2）在射线BM上取一点D，使得BD＝BA；（3）连结AD，交BC于点E．线段AE即为所求．小明的作法所蕴含的数学道理为．三、解答题（本题共72分，17-26题每题5分，27、28题每题7分，29题8分）17．（5分）计算：．18．（5分）解不等式组：．19．（5分）已知x2+3x﹣1＝0，求4x（x+2）+（x﹣1）2﹣3（x2﹣1）的值．20．（5分）已知：如图，C是AE的中点，∠B＝∠D，BC∥DE．求证：AB＝CD．21．（5分）平面直角坐标系xOy中，反比例函数（k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1．（1）求m和k的值；（2）若过点A的直线与y轴交于点C，且∠ACO＝45°，直接写出点C的坐标．22．（5分）列方程解应用题：为提高运输效率、保障高峰时段人们的顺利出行，地铁公司在保证安全运行的前提下，缩短了发车间隔，从而提高了运送乘客的数量．缩短发车间隔后比缩短发车间隔前平均每分钟多运送乘客50人，使得缩短发车间隔后运送14400人的时间与缩短发车间隔前运送12800人的时间相同，那么缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客多少人？23．（5分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BC＝2，∠ABD＝15°，∠C＝60°．（1）求∠BDC的度数；（2）求AB的长．24．（5分）为了了解北京市的绿化进程，小红同学查询了首都园林绿化政务网，根据网站发布的近几年北京市城市绿化资源情况的相关数据，绘制了如下统计图（不完整）：（1）请根据以上信息解答下列问题：①2010年北京市人均公共绿地面积是多少平方米（精确到0.1）？②补全条形统计图；（2）小红同学还了解到自己身边的许多同学都树立起了绿色文明理念，从自身做起，多种树，为提高北京市人均公共绿地面积做贡献．她对所在班级的40名同学2011年参与植树的情况做了调查，并根据调查情况绘制出如下统计表：如果按照小红的统计数据，请你通过计算估计，她所在学校的300名同学在2011年共植树多少棵．25．（5分）如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若，半径OA＝4，求AE的长．26．（5分）类似于平面直角坐标系，如图1，在平面内，如果原点重合的两条数轴不垂直，那么我们称这样的坐标系为斜坐标系．若P是斜坐标系xOy中的任意一点，过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点M、N，如果M、N在x轴、y轴上分别对应的实数是a、b，这时点P的坐标为（a，b）．（1）如图2，在斜坐标系xOy中，画出点A（﹣2，3）；（2）如图3，在斜坐标系xOy中，已知点B（5，0）、C（0，4），且P（x，y）是线段CB 上的任意一点，则y与x之间的等量关系式为；（3）若（2）中的点P在线段CB的延长线上，其它条件都不变，试判断（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由．27．（7分）已知关于x的函数y＝ax2﹣2abx+ab2﹣1，直线y＝﹣ax+3与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于点P，点B的纵坐标为3，且AP⊥BP，AP＝BP．（1）求实数a的值及点B的坐标；（2）若该二次函数的图象与线段AB只有一个公共点，请结合函数图象，求出实数b的取值范围．28．（7分）如图1所示，在边长为1的正方形ABCD中，P是BC边上一动点，AP的延长线与∠ABC的外角平分线交于E，∠EAF＝45°，且AF交∠ADC的外角平分线交于F，把△ADF绕A旋转至△ABQ．（Ⅰ）如图1所示，当BE＝DF时，求BQ的长；（Ⅱ）如图2所示．（1）请探究线段BE，DF，EF之间的数量关系，并证明．（2）当点P在BC边上运动时，记BP＝x（0＜x＜1），S△BEQ＝y，探究y是否随着x的变化而变化，若不变化，求出y的值，若变化，求出y与x的函数关系式．29．（8分）已知x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]＝3，[1]＝1，[﹣1.2]＝﹣2．（1）解方程[3x]+x＝6.8；（2）已知x为正数，且x不为整数，利用四舍五入的方法把x近似（保留至个位）为x0，其中x0为正整数，请探究x0与[x+0.5]之间的关系，并简述你的理由．（3）已知O为坐标原点，以O为圆心，r为半径作圆，且r≤3，且该圆与函数y＝[x+0.5]恰有两个不同的公共点，请直接写出r的取值范围．2015-2016学年北京市清华附中九年级（下）月考数学试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）某区在改善环境绿化方面，将投入资金由计划的1500000元提高到2000000元．其中2000000用科学记数法表示为（）A．0.2×107B．2×107C．20×105D．2×106【解答】解：2000000用科学记数法表示为2×106，故选：D．2．（3分）如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的俯视图应是（）A．B．C．D．【解答】解：一次性纸杯的口径小于底面直径，从上面看到的是两个同心圆；故选：A．3．（3分）如图，如果数轴上A，B两点之间的距离是7，那么点B表示的数是（）A．﹣3B．﹣2C．2D．﹣1【解答】解：由数轴可得，点A离原点的距离为5，又∵数轴上A，B两点之间的距离是7，∴点B离原点的距离为2又∵点B在原点的左侧，∴点B表示的数是﹣2．故选：B．4．（3分）小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．则向上的一面的点数大于4的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：根据等可能条件下的概率的公式可得：小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则向上的一面的点数大于4的概率为．故选：B．5．（3分）如图，AB是⊙O的弦，OC是⊙O的半径，OC⊥AB于点D，若AB＝8，OD＝3，则⊙O的半径等于（）A．4B．5C．8D．10【解答】解：∵AB是⊙O的弦，OC是⊙O的半径，OC⊥AB于点D，AB＝8，∴AD＝AB＝×8＝4，在Rt△AOD中，∵AD＝4，OD＝3，∴OA＝＝＝5．故选：B．6．（3分）如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1＝44°，那么∠2的度数（）A．46°B．44°C．36°D．22°【解答】解：∵l1∥l2，∴∠3＝∠1＝44°，∵l3⊥l4，∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣44°＝46°．故选：A．7．（3分）某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间（单位：小时），并绘制了如图所示的折线统计图，下列说法中错误的是（）A．众数是9B．中位数是9C．平均数是9D．锻炼时间不低于9小时的有14人【解答】解：由图可知，锻炼9小时的有18人，所以9在这组数中出现18次为最多，所以众数是9．把数据从小到大排列，中位数是第23位数，第23位是9，所以中位数是9．平均数是（7×5+8×8+9×18+10×10+11×4）÷45＝9，所以平均数是9．锻炼时间不低于9小时的有18+10+4＝32，故D错误．故选：D．8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则点（a，c）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由函数图象可以得到以下信息：a＜0，b＜0，c＞0，则点（a，c）在第象二限．故选：B．9．（3分）以下是某市自来水价格调整表：自来水价格调整表（部分）单位：元/立方米则AC调整水价后某户居民月用水量x（立方米）与应交水费y（元）的函数图象是（）A．B．C．D．【解答】解：30立方米内每立方是0.82元，超过30立方米的部分每立方是1.23元，调整水价后某户居民月用水量x（立方米）与应交水费y（元）的函数图象先增长慢，后增长快，C符合题意，故选：C．10．（3分）有甲、乙、丙三人参加5项科普知识比赛（其中包含天文、互联网），在每个项目中，第一名得k1分，第二名得k2分，第三名得k3分，k1，k2，k3都是正整数，且k1＞k2＞k3，最后计算总分时，甲得了22分，乙与丙各得了9分，且乙在天文知识比赛中获得第一名，则在互联网项目中，获得第二名的是（）A．甲B．乙C．丙D．无法确定【解答】解：∵甲得了22分，乙与丙各得了9分，总共22+9×2＝40分，∴每科的三名分值之和为：40÷5＝8分，∴单科三个名次的分值只有两种情况：单科第一名是5分，则：第二名为2，第三名为1分，和单科第一名为4分，则：第二名为3，第三名为1分，①当第一名5分，第二名2分，第三名1分时，∵乙在天文知识比赛中获得第一名，5分，余下4科，差9﹣5＝4分，只能是四科全是第三名，4＝1×4，余下四个第一名，如果甲得3个第一名，得分3×5＝15分，还余两科差：22﹣15＝7分，此种情况不可能，∴甲只能得四个第一名，得分；4×5＝20分，还余1科，差2分，只能是第二名，此时，余下一个第三名（天文），1分，余下四个第二名，得分2×4＝8分，共9分，符合丙的得分，此种情况甲得的第二名只能是天文，∴其他的第二名全是丙，∴获得互联网的第二名是丙；②当第一名为4分，则：第二名为3，第三名为1分，∵乙在天文知识比赛中获得第一名，得分4分，余下4科，差9﹣4＝5分，只能是一个第二名，得2分，三个第三名，得分3，余下四个第一名，如果甲得3个第一名，得分3×4＝12分，还余两科差：22﹣12＝10分，由于第一名才5分，所以甲只能得四个第一名，∴甲得4个第一名，得分4×4＝16分，还余两科差：22﹣16＝6分，只能是两科第二名，2×3＝6分，此时，余下2科第二名，2×2＝4分，3科第三名，3分，4+3＝7分≠9分，不符合丙的得分，此种情况不可能，即：只有第一名5分，第二名2分，第三名1分，这一种情况，获得互联网第二名的只有丙．故选：C．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）分解因式：3a2﹣12ab+12b2＝3（a﹣2b）2．【解答】解：3a2﹣12ab+12b2＝3（a2﹣4ab+4b2）＝3（a﹣2b）2．故答案为：3（a﹣2b）2．12．（3分）如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是6．【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷60°＝6．故答案为：6．13．（3分）公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19．”此问题中“它”的值为．【解答】解：设“它”为x，根据题意得：x+x＝19，解得：x＝，则“它”的值为，故答案为：．14．（3分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a、b的值：a＝1，b＝2．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝b2﹣4a＝0，符合一组满足条件的实数a、b的值：a＝1，b＝2等．故答案为：1，2．15．（3分）2014年12月28日开始，北京市公共汽车和地铁按里程分段计价．乘坐地铁（不包括机场线）具体方案如下：6公里（含）内3元；6公里至12公里（含）4元；12公里至22公里（含）5元；22公里至32公里（含）6元；32公里以上部分，每增加1元可乘坐20公里．使用市政交通一卡通刷卡，每自然月内每张卡支出累计满100元以后的乘次，价格给予8折优惠；满150元以后的乘次，价格给予5折优惠；支出累计达到400元以后的乘次，不再享受打折优惠．小李上班时，需要乘坐地铁15.9公里达到公司，每天上下班共乘坐两次，每月按上班22天计算，如果小李每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通，那么小李每月第21次乘坐地铁时，他刷卡支出的费用是4元；他每月上下班乘坐地铁的总费用是179.5元．【解答】解：小李每天上下班的费用为5元，即每天10元，10天后花费100元，第21次乘坐地铁时，价格给予8折优惠，此时花费5×0.8＝4元，10天后花费100元，此时6天花费8×6＝48元，此时合计花费148元，7天后的上午花费148+4＝152元，从第17天的下午开始车费是5×0.5＝2.5元，此时到22天结束还需要乘车11次，需要花费2.5×11＝27.5元，故合计148+27.5＝179.5元．故答案为：4；179.5．16．（3分）已知△ABC，小明利用下述方法作出了△ABC的一条角平分线．小明的作法：（1）过点B作与AC平行的射线BM；（边AC与射线BM位于边BC的异侧）（2）在射线BM上取一点D，使得BD＝BA；（3）连结AD，交BC于点E．线段AE即为所求．小明的作法所蕴含的数学道理为等边对等角；两直线平行，内错角相等．【解答】解：∵AB＝DB，∴∠BAD＝∠BDA（等边对等角），∵AB∥AC，∴∠BDA＝∠DAC（两直线平行，内错角相等），∴∠BAE＝∠CAE（等量代换），即AE平分∠BAC．故答案为：等边对等角；两直线平行，内错角相等．三、解答题（本题共72分，17-26题每题5分，27、28题每题7分，29题8分）17．（5分）计算：．【解答】解：原式＝+2×+1﹣2＝++1﹣2＝﹣．18．（5分）解不等式组：．【解答】解：，解不等式①得x＞﹣2，解不等式②得，原不等式组的解集为﹣2＜x≤．19．（5分）已知x2+3x﹣1＝0，求4x（x+2）+（x﹣1）2﹣3（x2﹣1）的值．【解答】解：4x（x+2）+（x﹣1）2﹣3（x2﹣1）＝4x2+8x+x2﹣2x+1﹣3x2+3＝2x2+6x+4＝2（x2+3x）+4，…（3分）∵x2+3x﹣1＝0，∴x2+3x＝1，…（4分）则原式＝2+4＝6．…（5分）20．（5分）已知：如图，C是AE的中点，∠B＝∠D，BC∥DE．求证：AB＝CD．【解答】证明：∵C是AE的中点，∴AC＝CE．…（1分）∵BC∥DE，∴∠ACB＝∠E．…（2分）在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE．…（4分）∴AB＝CD．…（5分）21．（5分）平面直角坐标系xOy中，反比例函数（k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1．（1）求m和k的值；（2）若过点A的直线与y轴交于点C，且∠ACO＝45°，直接写出点C的坐标．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过点A（2，m），∴2m＝k，且m＞0，∵AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，∴，解得m＝1，∴点A的坐标为（2，1），∴k＝2m＝2，（2）点C的坐标为（0，3）或（0，﹣1）．22．（5分）列方程解应用题：为提高运输效率、保障高峰时段人们的顺利出行，地铁公司在保证安全运行的前提下，缩短了发车间隔，从而提高了运送乘客的数量．缩短发车间隔后比缩短发车间隔前平均每分钟多运送乘客50人，使得缩短发车间隔后运送14400人的时间与缩短发车间隔前运送12800人的时间相同，那么缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客多少人？【解答】解：设缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客x人．…（1分）根据题意，得，…（3分）解得x＝400．…（4分）经检验，x＝400是原方程的解．…（5分）答：缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客400人．23．（5分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BC＝2，∠ABD＝15°，∠C＝60°．（1）求∠BDC的度数；（2）求AB的长．【解答】解：（1）∵梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C＝60°，∴∠ABC＝90°，∠ADC＝180°﹣∠C＝120°．在Rt△ABD中，∵∠A＝90°，∠ABD＝15°，∴∠ADB＝75°．∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝45°．（2）过点B作BE⊥CD于点E，DF⊥BC于点F，在Rt△BCE中，∵BC＝2，∠C＝60°，∴BE＝BC•sin C＝，CE＝BC•cos C＝1．∵∠BDC＝45°，∴DE＝BE＝．∴CD＝DE+CE＝+1．∵BC•DF＝CD•BE，∴DF＝．∵AD∥BC，∠A＝90°，DF⊥BC，∴AB＝DF＝．24．（5分）为了了解北京市的绿化进程，小红同学查询了首都园林绿化政务网，根据网站发布的近几年北京市城市绿化资源情况的相关数据，绘制了如下统计图（不完整）：（1）请根据以上信息解答下列问题：①2010年北京市人均公共绿地面积是多少平方米（精确到0.1）？②补全条形统计图；（2）小红同学还了解到自己身边的许多同学都树立起了绿色文明理念，从自身做起，多种树，为提高北京市人均公共绿地面积做贡献．她对所在班级的40名同学2011年参与植树的情况做了调查，并根据调查情况绘制出如下统计表：如果按照小红的统计数据，请你通过计算估计，她所在学校的300名同学在2011年共植树多少棵．【解答】解：（1）①14.5×（1+3.4%）≈15.0，即2010年北京市人均绿地面积约为15.0平方米．②如图所示：；（2）由题意得出：．估计她所在学校的300名同学在2011年共植树675棵．25．（5分）如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若，半径OA＝4，求AE的长．【解答】（1）证明：连接OD．∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∴∠ODB＝∠C．∴OD∥AC．∵DF⊥AC，∴OD⊥DF．∴DF是⊙O的切线；（2）解：连结BE，AD．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∠AEB＝90°．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，BD＝CD．在Rt△ABD中，∵OA＝4，sin C＝，∴＝＝，∴AD＝2，BD＝2，∴BC＝4．在Rt△BCE中，∵sin C＝＝，即＝，∴BE＝，∴CE＝＝＝13，∴AE＝CE﹣AC＝5．26．（5分）类似于平面直角坐标系，如图1，在平面内，如果原点重合的两条数轴不垂直，那么我们称这样的坐标系为斜坐标系．若P是斜坐标系xOy中的任意一点，过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点M、N，如果M、N在x轴、y轴上分别对应的实数是a、b，这时点P的坐标为（a，b）．（1）如图2，在斜坐标系xOy中，画出点A（﹣2，3）；（2）如图3，在斜坐标系xOy中，已知点B（5，0）、C（0，4），且P（x，y）是线段CB 上的任意一点，则y与x之间的等量关系式为y＝﹣x+4；（3）若（2）中的点P在线段CB的延长线上，其它条件都不变，试判断（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由．【解答】解：（1）在x轴上取一点M，使OM＝2，在y轴上取一点N，使ON＝3，如图作AM∥y轴，AN∥x轴交于点A，则点A即为所求；（2）过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点M、N，则PN＝x，PM＝y，由PN∥OB，得＝即＝；由PM∥OC，得＝，即＝；∴+＝＝1，即y＝﹣x+4；故答案为：y＝﹣x+4；（3）（2）中的结论仍然成立，如图3，当点P在线段BC的延长线上时，上述结论仍然成立．理由如下：这时PN＝﹣x，PM＝y，与（2）类似，，＝．又∵﹣＝1．∴﹣＝1，即+＝1．27．（7分）已知关于x的函数y＝ax2﹣2abx+ab2﹣1，直线y＝﹣ax+3与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于点P，点B的纵坐标为3，且AP⊥BP，AP＝BP．（1）求实数a的值及点B的坐标；（2）若该二次函数的图象与线段AB只有一个公共点，请结合函数图象，求出实数b的取值范围．【解答】解：过P作PC⊥AB，∵AP⊥BP，AP＝BP，∴△APB为等腰直角三角形，∴直线y＝﹣ax+3与y轴交于点A，∴点A的纵坐标为3，∵点B的纵坐标为3，∴AB∥x轴，∴PC＝3∴AB＝2PC＝6，∴B（6，3），P（3，0），∵直线y＝﹣ax+3与x轴的正半轴交于点P，∴﹣3a+3＝0，∴a＝1，（2）如图，由（1）有a＝1，∴关于x的函数y＝ax2﹣2abx+ab2﹣1＝x2﹣2bx+b2﹣1＝（x﹣b）2﹣1，∴此函数图象是顶点的纵坐标为﹣1的抛物线，∵直线AB解析式为y＝3，∴抛物线与直线AB的交点坐标为（b﹣2，3）和（b+2，3）∴两交点之间的距离为4，∵该二次函数的图象与线段AB只有一个公共点，∴①当抛物线和线段AB的左侧只交一个点时，∴b﹣2＜0，b+2≥0，∴﹣2≤b＜2，②当抛物线和线段AB的左侧只交一个点时，∴b﹣2＜≤6，b+2＞6，∴4＜b≤8．∴实数b的取值范围﹣2≤b＜2或4＜b≤8．28．（7分）如图1所示，在边长为1的正方形ABCD中，P是BC边上一动点，AP的延长线与∠ABC的外角平分线交于E，∠EAF＝45°，且AF交∠ADC的外角平分线交于F，把△ADF绕A旋转至△ABQ．（Ⅰ）如图1所示，当BE＝DF时，求BQ的长；（Ⅱ）如图2所示．（1）请探究线段BE，DF，EF之间的数量关系，并证明．（2）当点P在BC边上运动时，记BP＝x（0＜x＜1），S△BEQ＝y，探究y是否随着x的变化而变化，若不变化，求出y的值，若变化，求出y与x的函数关系式．【解答】解：（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝1，∠ABC＝∠ADC＝∠BAD＝90°．∵BE、DF分别是正方形ABCD的外角平分线，∴∠EBC＝∠CDF＝45°．在△ABE和△ADF中，由于，∴△ADF≌△ABE．∴∠BAE＝∠DAF∵∠EAF＝45°，∴∠DAF＝（90°﹣45°）＝22.5°．∵∠ADF＝135°，∴∠AFD＝22.5°，∴∠DAF＝∠DF A，∴AB＝DF＝1．∵△ADF绕A旋转至△ABQ，∴△ADF≌△ABQ，∴BQ＝DF＝1．（Ⅱ）（1）BE2+DF2＝EF2．证明：∵△ADF≌△ABQ，∴BQ＝DF，AQ＝AF，∠QAB＝∠DAF＝22.5°，∠ADF＝∠ABQ＝135°，又∵∠ABE＝135°，∴∠QBE＝360°﹣∠ABQ﹣∠ABE＝90°，在RT△BQE中，BE2+BQ2＝QE2．即BE2+DF2＝QE2．∵∠QAB＝∠BAE＝∠DAF＝22.5°，∴∠QAE＝45°∴∠QAE＝∠EAF．在△QAE和△F AE中，由于，∴△QAE≌△F AE，∴QE＝EF．∴BE2+DF2＝EF2．（2）当点P在BC边上运动时，∴∠BAE+∠BEA＝45°，又∵∠DAF+∠BAE＝45°，∴∠DAF＝∠AEB．∴△ABE∽△FDA．由于△ADF≌△ABQ，∴△ABE∽△QBA．∴即BQ×BE＝1．∵△BQE为直角三角形，∴y＝S△QBE＝×BQ×BE＝．所以y不随x（0＜x＜1）的变化而变化，恒等于．29．（8分）已知x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]＝3，[1]＝1，[﹣1.2]＝﹣2．（1）解方程[3x]+x＝6.8；（2）已知x为正数，且x不为整数，利用四舍五入的方法把x近似（保留至个位）为x0，其中x0为正整数，请探究x0与[x+0.5]之间的关系，并简述你的理由．（3）已知O为坐标原点，以O为圆心，r为半径作圆，且r≤3，且该圆与函数y＝[x+0.5]恰有两个不同的公共点，请直接写出r的取值范围．【解答】解：（1）∵[x]表示不超过x的最大整数，∴[3x]≤3x，[3x]＞3x﹣1∵[3x]+x＝6.8，∴3x+x≥6.8，∴x≥1.7，∵[3x]+x＝6.8，[3x]＞3x﹣1∴3x﹣1+x＜6.8，∴x＜1.95，∴1.7≤x＜1.95∵[3x]+x＝6.8，∴[3x]＝6.8﹣x，∵[3x]为整数，∴6.8﹣x为整数，∴x＝1.8；（2）设x的小数部分为a，∵x＝x0+a，∴x+0.5＝x0+a+0.5，当0≤a＜0.5时，0.5≤a+0.5＜1，∴x0＜x+0.5＜x0+1∴[x+0.5]＝x0，当0.5≤a＜1时，1≤a+0.5＜1.5，∴x0≤x+0.5＜x0+1，∴[x+0.5]＝x0，即：[x+0.5]＝x0；（3）如图，①当0≤x＜时，y＝0，∴0＜r＜，②当≤x＜时，y＝1，令x＝时，OA＝＝，令x＝，时，OB＝＝，∴③当≤x＜时，y＝2，同②的方法得出＜r＜，∵r≤3，∴＜r≤3．即：0＜r＜或或＜r≤3．。
2015-2016学年四年级下学期数学4月月考试卷
2015-2016学年四年级下学期数学4月月考试卷2015-2016学年四年级下学期数学4月月考试卷小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的!一、我会填。
(共10题；共26分)1.（4分）口算我最快。
10－1＝_______100－1＝_______1000－1＝______________－1＝99992.（4分）请你看图填一填．（1）每天节约一杯水，称重_______克，照这样算，如果节约一亿杯水，一共可以节约_______克（2）正常情况下，一个人每月至少要喝75千克水，算一算，这些节省下来的水大约可供一个人喝_______月大约合_______年3.（1分）一列快车以每小时56千米的速度由东站开往西站，一列慢车同时以每小时40千米的速度由西站开往东站．在距东、西两站中点32千米处两车相遇，两列火车在距西站_______千米处相遇．4.（1分）有一块长方形的林地，其长是101米，宽是75米，这块林地的面积是_______平方米?5.（3分）4.99292…是_______小数，用简便写法记作_______，保留一位小数约是_______．6.（2分）7□3380000≈8亿，“□”里最小能填_______。
5□9980000≈5亿，“□”里可以填_______。
7.（1分）0.015里面有_______个千分之一．8.（1分）如图中的正方体，用两个平面去截这个正方体，请你在这个正立方体的展开图中画出相应的截线．_______．9.（5分）填上合适的单位．一块玻璃厚8_______；一张课桌高约7_______，长约50_______；一头大象约重3_______；一列火车每小时行驶203_______．10.（4分）在横线上填上“”“”或“=”。
82×1.3_______824.15÷0.5_______0.835.7×2.4_______13.6813.98÷1.7_______82二、我会判。
山东省济宁市曲阜师大附中2015-2016学年高一下学期4月月考数学试卷 含解析
2015—2016学年山东省济宁市曲阜师大附中高一（下）4月月考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．)1．若α是第三象限的角，则α是（）A．第一、三象限角B．第一、二象限角C．第二、三象限角D．第二、四象限角2．已知角α的终边经过点P0（﹣3，﹣4），则cos（+α)的值为（）A．﹣B．C．D．﹣3．函数f（x）=2sin（x﹣）+1的周期、振幅、初相分别是(）A．4π，﹣2， B．4π，2，C．2π，2，﹣ D．4π，2，﹣4．已知点A(x，y）是30°角终边上异于原点的一点，则等于(）A．B．﹣C．D．﹣5．半径为1m的圆中,60°的圆心角所对的弧的长度为(）m．A．B．C．60 D．16．已知圆C的半径为2,圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆C相切，则圆C的方程为（）A．x2+y2﹣2x﹣3=0 B．x2+y2+4x=0 C．x2+y2+2x﹣3=0 D．x2+y2﹣4x=07．设a=sin33°，b=cos55°,c=tan55°，则（)A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b8．函数y=sin（2x﹣）的单调递增区间是（）A．,k∈Z B．,k∈ZC．,k∈Z D．,k∈Z9．为了得到函数y=sin2x(x∈R)的图象，可以把函数y=sin（3x+)(x∈R）的图象上所有点的(）A．纵坐标不变,横坐标伸长到原来的倍,然后向右平移个单位B．纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，然后向左平移个单位C．纵坐标不变,横坐标缩短到原来的倍,然后向右平移个单位D．纵坐标不变，横坐标缩短到到原来的倍,然后向左平移个单位10．圆x2+y2﹣4x﹣4y+7=0上的动点P到直线x+y=0的最小距离为(）A．1 B． C．D．11．同时具有性质“①最小正周期是π,②图象关于x=对称，③在上是增函数”的一个函数是（）A． B．C．D．12．直线y=kx+3与圆（x﹣3）2+(y﹣2）2=4相交于M，N两点，若｜MN|≥2，则k的取值范围是（）A．［﹣，0］B．[﹣∞，﹣］∪［0,+∞］C．［﹣,]D．[﹣,0]二、填空题:（本大题共4小题,每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置上．) 13．已知A（1﹣t,1﹣t，t），B（2，t，t)，则A，B两点间的距离的最小值是．14．函数y=的定义域为．15．对于任意实数k，直线(3k+2）x﹣ky﹣2=0与圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0的位置关系是．16．已知=5．则sin2α﹣sinαcosα=．三、解答题：（本大题共6小题，共74分．）17．已知sinx+cosx=且0＜x＜π,求cosx﹣sinx的值．18．求圆心在直线2x﹣y﹣3=0上，且过点A（5,2）和点B（3,﹣2）的圆的方程．19．已知f（α）=(1)化简f(α）；(2)若α是第三象限角，且，求f(α）的值．20．已知点P（0，5)及圆C：x2+y2+4x﹣12y+24=0，若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4,求l的方程．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ)+B（A＞0，ω＞0,|φ|＜)的最小正周期为2 π,最小值为﹣2，且当x=时,函数取得最大值4．（I）求函数f(x)的解析式;（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；(Ⅲ）若当x∈［,］时,方程f（x）=m+1有解，求实数m的取值范围．22．已知实数x，y满足方程(x﹣3）2+（y﹣3）2=6，求（I）的最大值与最小值;（Ⅱ）的最大值与最小值．2015—2016学年山东省济宁市曲阜师大附中高一（下)4月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若α是第三象限的角，则α是(）A．第一、三象限角B．第一、二象限角C．第二、三象限角D．第二、四象限角【考点】象限角、轴线角．【分析】写出角的范围，然后求解角2α的终边所在位置即可．【解答】解:α是第三象限角,∴k•360°+180°＜α＜k•360°+270°，k∈Z．k•180°+90°＜α＜k•180°+135°，k∈Z．2α的终边的位置是第一、二象限，y的正半轴．故答案为：第二、四象限．故选：D．2．已知角α的终边经过点P0（﹣3,﹣4），则cos（+α)的值为()A．﹣B．C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据角α的终边经过点P0（﹣3，﹣4)，利用任意角的三角函数定义求出sinα的值，原式利用诱导公式化简,将sinα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵角α的终边经过点P0（﹣3，﹣4），∴sinα==﹣，则cos（+α）=﹣sinα=．故选：C．3．函数f（x)=2sin（x﹣）+1的周期、振幅、初相分别是（)A．4π，﹣2， B．4π，2,C．2π,2，﹣D．4π,2，﹣【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】由函数f（x)的解析式,可以求出它的周期、振幅和初相是什么．【解答】解：∵函数f（x)=2sin（x﹣）+1，∴ω=，周期T==4π；振幅A=2；初相φ=﹣．故选:D．4．已知点A(x，y）是30°角终边上异于原点的一点，则等于（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】任意角的概念．【分析】利用任意角三角函数的定义知：点A(x,y）是α角终边上异于原点的一点，则=tanα，由此利用正切函数的定义能求出结果．【解答】解：∵点A(x，y）是30°角终边上异于原点的一点，∴=tan30°=．故选：C．5．半径为1m的圆中,60°的圆心角所对的弧的长度为(）m．A．B．C．60 D．1【考点】弧长公式．直接计算．【分析】根据题意可以利用扇形弧长公式l扇形【解答】解:根据题意得出：60°==1×=，l扇形半径为1,60°的圆心角所对弧的长度为．故选A．6．已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上,直线3x+4y+4=0与圆C相切，则圆C的方程为（）A．x2+y2﹣2x﹣3=0 B．x2+y2+4x=0 C．x2+y2+2x﹣3=0 D．x2+y2﹣4x=0【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆心在x轴的正半轴上设出圆心的坐标（a,0）a大于0，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线3x+4y+4=0的距离，由直线与圆相切得到距离与半径相等列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．得到圆心的坐标,然后根据圆心坐标和半径写出圆的方程即可．【解答】解：设圆心为（a，0）（a＞0),由题意知圆心到直线3x+4y+4=0的距离d===r=2，解得a=2,所以圆心坐标为（2，0)则圆C的方程为：(x﹣2）2+y2=4，化简得x2+y2﹣4x=0故选D7．设a=sin33°,b=cos55°，c=tan55°，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b【考点】不等式比较大小．【分析】利用诱导公式、三角函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=sin33°，b=cos55°=sin35°，∴a＜b＜1,又c=tan55°＞tn45°=1,∴c＞b＞a．故选：C．8．函数y=sin（2x﹣）的单调递增区间是(）A．，k∈Z B．，k∈ZC．，k∈Z D．，k∈Z【考点】正弦函数的单调性．【分析】令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即可得到函数的单调递增区间．【解答】解:令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z,求得kπ﹣≤x≤kπ+，故函数的增区间为，k∈z，故选A．9．为了得到函数y=sin2x（x∈R)的图象,可以把函数y=sin（3x+）（x∈R）的图象上所有点的（）A．纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍,然后向右平移个单位B．纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，然后向左平移个单位C．纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向右平移个单位D．纵坐标不变，横坐标缩短到到原来的倍，然后向左平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，逐一验证各个选项即可得解．【解答】解:A，把函数y=sin（3x+）(x∈R）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，所得的函数解析式为：y=sin（3x+）=sin(2x+)．然后向右平移个单位，所得的函数解析式为:y=sin［2（x﹣)+]=sin2x．满足题意．B,把函数y=sin（3x+）（x∈R）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，所得的函数解析式为:y=sin（3x+)=sin(2x+）．然后向左平移个单位，所得的函数解析式为:y=sin［2（x+)+]=cos2x，不满足题意．C，把函数y=sin（3x+）（x∈R）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向右平移个单位所得函数解析式为:y=sin[2（x﹣）+］=sin（2x﹣）,不满足题意．D，坐标不变，横坐标缩短到到原来的倍,然后向左平移个单位，所得的函数解析式为：y=sin［2（x+）+]=sin(2x+），不满足题意．故选:A．10．圆x2+y2﹣4x﹣4y+7=0上的动点P到直线x+y=0的最小距离为（）A．1 B． C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先把圆的方程化为标准形式,求出圆心坐标和半径，求出圆心到直线的距离，此距离减去圆的半径即为所求．【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣4y+7=0即(x﹣2）2+(y﹣2）2=1，表示圆心坐标为(2，2)，半径等于1的圆．圆心到直线的距离为=2(大于半径），∴圆x2+y2﹣4x﹣4y+7=0上的动点P到直线x+y=0的最小距离为2﹣1．故选B．11．同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于x=对称，③在上是增函数"的一个函数是（）A． B．C．D．【考点】正弦函数的对称性；正弦函数的单调性．【分析】利用正弦函数与余弦函数的周期性、对称性与单调性判断即可．【解答】解：对于y=f（x)=sin(2x﹣）,其周期T==π,f（）=sin=1为最大值，故其图象关于x=对称，由﹣≤2x﹣≤得,﹣≤x≤，∴y=f（x）=sin（2x﹣）在上是增函数，即y=f（x）=sin（2x﹣)具有性质①②③，故选:A．12．直线y=kx+3与圆（x﹣3）2+(y﹣2）2=4相交于M,N两点，若｜MN|≥2，则k的取值范围是(）A．［﹣，0］B．[﹣∞，﹣]∪[0，+∞］C．［﹣，］D．［﹣，0］【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由弦长公式得,当圆心到直线的距离等于1时，弦长等于2，故当弦长大于或等于2时，圆心到直线的距离小于或等于1，解此不等式求出k的取值范围．【解答】解：设圆心（3，2）到直线y=kx+3的距离为d，由弦长公式得，MN=2≥2，故d≤1,即≤1,化简得8k（k+）≤0,∴﹣≤k≤0，故k的取值范围是［﹣，0]．故选：A二、填空题:（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置上．）13．已知A（1﹣t,1﹣t,t）,B(2，t，t）,则A,B两点间的距离的最小值是．【考点】空间两点间的距离公式．【分析】利用两点间距离公式及配方法能求出A，B两点间的距离的最小值．【解答】解:∵A（1﹣t，1﹣t，t）,B（2，t，t），∴|AB｜====,∴当t=时，A，B两点间的距离取最小值|AB｜min=．故答案为:．14．函数y=的定义域为，（k∈Z）．【考点】正弦函数的定义域和值域．【分析】依题意可得2sinx﹣1≥0即sinx≥，解不等式可得【解答】解:由题意可得2sinx﹣1≥0⇒sinx≥故答案为：15．对于任意实数k，直线（3k+2）x﹣ky﹣2=0与圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0的位置关系是相切或相交．【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式．【分析】根据圆的方程得到圆的半径，求出圆心到直线的距离d与半径r比较大小即可得到直线与圆的位置关系．【解答】解：把圆的方程化为标准形式得：（x﹣1）2+（y﹣1）2=22，可知圆的半径等于2,求出圆心到直线的距离d=，所以直线与圆相切或相交．故答案为相切或相交16．已知=5．则sin2α﹣sinαcosα=．【考点】同角三角函数间的基本关系．【分析】将已知等式左边分子分母同时除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，求出tanα的值,将所求式子的分母1变形为sin2α+cos2α，然后分子分母同时除以cos2α,利用同角三角函数间的基本关系弦化切后,将tanα的值代入即可求出值．【解答】解：依题意得:=5，∴tanα=2,∴sin2α﹣sinαcosα====．故答案为:三、解答题：（本大题共6小题，共74分．)17．已知sinx+cosx=且0＜x＜π，求cosx﹣sinx的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号,求得cosx﹣sinx 的值．【解答】解：因为sinx+cosx=，两边平方得1+2sinxcosx=，∴sinxcosx=﹣．∵0＜x＜π,∴sinx＞0，cosx＜0，∴cosx﹣sinx＜0．又（cosx﹣sinx)）2=1﹣2sinxcosx=1+=，∴cosx﹣sinx=﹣．18．求圆心在直线2x﹣y﹣3=0上,且过点A（5，2）和点B（3,﹣2）的圆的方程．【考点】圆的一般方程．【分析】根据条件可设圆心C（a，2a﹣3），半径为r，则圆的方程为（x﹣a)2+（y﹣2a+3）2=r2，把点A（5，2)和点B（3，﹣2)的坐标代入方程，求出a及r的值,即得所求的圆的方程．【解答】解：∵圆心在直线2x﹣y﹣3=0上，∴可设圆心C(a，2a﹣3），半径为r，则圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣2a+3)2=r2，把点A（5，2）和点B（3,﹣2）的坐标代入方程，得(5﹣a)2+（2﹣2a+3）2=r2 ①,（3﹣a）2+（﹣2﹣2a+3）2=r2②，由①②可得a=2，r2=10故所求的圆的方程为(x﹣2）2+(y﹣1）2=10．19．已知f（α）=(1)化简f（α）；(2）若α是第三象限角,且，求f（α）的值．【考点】三角函数的化简求值;三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用诱导公式,和同角三角函数的基本关系关系，可将f(α）的解析式化简为f （α）=﹣cosα；（2)由α是第三象限角，且，可得cosα=﹣,结合（1）中结论，可得答案．【解答】解：（1）f（α）===﹣=﹣cosα（2)∵=﹣sinα=，∴sinα=﹣，又由α是第三象限角，∴cosα=﹣，故f（α)=﹣cosα=20．已知点P(0，5）及圆C:x2+y2+4x﹣12y+24=0，若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4，求l的方程．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】将圆V方程化为标准方程,找出圆心C坐标与半径r，根据题意画出相应的图形，取AB的中点为D，连接CD，可得出CD垂直于AB，得出｜AD|与｜AC｜的长,利用勾股定理求出|CD｜的长,然后分两种情况考虑：（i）直线l斜率存在时,设斜率为k,表示出l方程，由C到l的距离为2，利用点到直线的距离公式求出k的值,确定出此时l的方程；（ii）当直线l的斜率不存在时，直线x=0满足题意,综上，得到所求的直线方程．【解答】解：将圆C方程化为标准方程得：（x+2）2+（y﹣6）2=16，∴圆心C坐标为（﹣2,6），半径r=4，如图所示，｜AB｜=4，取AB的中点D，连接CD，可得CD⊥AB，连接AC、BC，∴｜AD|=|AB|=2，|AC｜=4，在Rt△ACD中，由勾股定理得：｜CD|=2，分两种情况考虑：（i）当直线l的斜率存在时,设所求直线的斜率为k,则直线的方程为y﹣5=kx,即kx﹣y+5=0，由点C到直线AB的距离公式，得=2，解得：k=，当k=时，直线l的方程为3x﹣4y+20=0；(ii）直线l的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x=0，综上，所求直线的方程为3x﹣4y+20=0或x=0．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，｜φ|＜)的最小正周期为2 π，最小值为﹣2，且当x=时，函数取得最大值4．（I）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ)求函数f（x）的单调递增区间;（Ⅲ）若当x∈［，］时,方程f（x）=m+1有解,求实数m的取值范围．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】(I)由最小正周期可求ω，又，解得,由题意， +φ=2kπ+（k ∈Z)，｜φ｜＜，可解得φ，即可求得函数f（x）的解析式；(Ⅱ)由2kπ≤x﹣≤2kπ（k∈Z）可求得函数f（x）的单调递增区间;（Ⅲ)方程f(x）=m+1可化为m=3sin（x﹣)，由x∈[，]，由正弦函数图象可解得实数m的取值范围．【解答】解：(I）因为f（x）的最小正周期为2π，得ω==1,…1分又，解得，…3分由题意, +φ=2kπ+（k∈Z），即φ=2kπ﹣(k∈Z），因为｜φ｜＜，所以，φ=﹣，…5分所以f（x）=3sin（x﹣）+1…6分（Ⅱ)当2kπ≤x﹣≤2kπ(k∈Z），即x∈[2kπ，2kπ］(k∈Z）时,函数f（x）单调递增…9分(Ⅲ）方程f（x）=m+1可化为m=3sin（x﹣）…10分因为x∈［，］，所以x﹣∈［﹣，］，…11分由正弦函数图象可知，实数m的取值范围是［﹣，3］…13分22．已知实数x,y满足方程（x﹣3)2+（y﹣3）2=6，求（I）的最大值与最小值；（Ⅱ）的最大值与最小值．【考点】圆方程的综合应用．【分析】(I）设k=,表示圆上点P（x，y）与原点连线的斜率,直线OP的方程为y=kx，当直线OP与圆C相切时，斜率取得最值，即可求出的最大值与最小值；（Ⅱ）代数式表示圆C上点到顶点（2,0）的距离,由此求出的最大值与最小值．【解答】解：（I）设k=，表示圆上点P(x,y)与原点连线的斜率,直线OP的方程为y=kx，当直线OP与圆C相切时，斜率取得最值,点C到直线y=kx的距离d==，即k=3时，直线OP与圆C相切,所以(）max=3+2，（)min=3﹣2．…(Ⅱ）代数式表示圆C上点到顶点(2，0）的距离，圆心（3,3）与定点（2，0）的距离为=，又圆C的半径是，所以（）max=+，(）min=﹣．…2016年11月1日。
2015-2016学年新人教版六年级(下)月考数学试卷(4月份)(3)
2015-2016学年新人教版六年级（下）月考数学试卷（4月份）（3）一、我会填．（每空1分，共32分）1. 3.6立方米=________立方米________立方分米8050毫升=________升________毫升1.05立方米=________升360立方分米=________立方米。
2. 边长是6.28分米的正方形纸围成一个圆柱形纸筒（接头处不计），这个纸筒的侧面积是________平方分米，体积是________立方分米。
3. 一个盛满水的圆锥体容器高9厘米，如果将水全部倒入与它等底等高的圆柱体容器中，则水高________厘米。
4. 把一个底面直径是2分米，高是3分米的圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去________立方分米。
5. 等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16.28立方米，这个圆柱的体积是________立方米，圆锥的体积是________立方米。
6. 将如图所示图形以4cm的直角边为轴旋转一周，得到一个________，它的高是________cm，底面积是________，体积是________．7. 某地一天的最高气温是零上6摄氏度，记作+6∘C，最低气温零下3摄氏度，记作________∘C，最低气温比最高气温低________摄氏度。
8. 海平面的高度记作0m．昆明西山比海平面高2511m，记作________，死海海拔高度−392m，表示________．9. 一件衣服的零售价90元，售出后可获利50%，如果按零售价的八折出售，可获利________元。
10. 在比例里，两个________的积等于两个________的积。
这叫做________．11. 在比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是0.25，另一个内项是________．12. 6A=5B，则A:B=________：________；15:135=14：________；2.4()=()6．13. 用10，4，15，6组成1个比例是________：________=________：________．14. 高一定，圆柱体的体积与________成正比例；三角形的面积一定，它的底与高成________比例。
2015-2016年第二学期月考试卷
2015-2016学年度第二学期月考试试题第I卷(共四大题；满分70分)说明：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。
2．请将所有答案按照题号填涂或填写在答题卡相对应的答题处，考试结束时，只需交答题纸。
第I卷选择题（共四大题；满分70分）一、听力部分（共两节，满分20分）第一节：听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相对应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答相关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What season is it now?A. Summer.B. Autumn.C. Winter.2. How might the woman feel?A. Satisfied.B. Annoyed.C. Excited.3. What does the woman want to know?A. What the time is now.B. Where the bar is.C. Who the lady is.4. What will the woman probably do next?A. Clean the car.B. Brush her teeth.C. Leave the house.5. What does the man offer to do?A. Fix the car for the woman.B. Give the woman a ride.C. Call a taxi for the woman.第二节：听下面5段对话。
每段对话后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相对应位置。
听每段对话前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
四川省成都市2015-2016学年高二英语下册4月月考试题
成都石室中学2015—2016学年度下期高2017届4月月考英语试卷第一部分听力（共两节，满分20 分）第一节（共5 小题；每小题1分，满分5 分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What does the man want to do?A. Stay in bed.B. Go to work.C. Go out.2. W hy can’t the woman tell the time?A. Because there is something wrong with her watch.B. Because she doesn’t want to tell the man.C. Because she has no watch.3. Where does the conversation take place?A. In the hospital.B. In the library.C. In the restaurant.4. When is the man sure to finish the project?A. By September.B. By July.C. By March.5. Why can’t the man have coffee with the woman?A. Because he has to prepare for a class tomorrow.B. Because he has to prepare for an exam tomorrow.C. Because he has to prepare for a presentation tomorrow.第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话。
2015-2016学年八年级下月考数学试卷(4月份)含答案解析
2015-2016学年青海师范大学附属二中八年级（下）月考数学试卷（4月份）一、精心选一选，慧眼识金（每小题3分，共24分）1．下列的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．x取何值时，在实数范围内有意义（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤13．下列计算中正确的是（）A．B．C． D．4．如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（）A．2 B．3 C．4 D．55．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，156．若一个三角形的三边长为3、4、x，则使此三角形是直角三角形的x的值是（）A．5 B．6 C．D．5或7．下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD=BC B．AB=AD，CB=CD C．AB=CD，AD=BC D．∠B=∠C，∠A=∠D8．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）二、耐心填一填，一锤定音（每小题2分，共8小题，共16分）9．=．10．比较大小：32．11．若a，b为实数，且|a+1|+=0，则（ab）2014的值为．12．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=．13．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要米．14．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm2．15．等腰三角形ABC的一腰AB=4，过底边BC上任意一点D作两腰的平行线，分别交两腰于E，F两点，则平行四边形AEDF的周长是．16．如图，在▱ABCD中，AB=4cm，BC=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=．三、解答题（共60分）17．计算题（1）4+﹣+4（2）（（+（2．18．在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）已知c=25，b=15，求a；（2）已知a=，∠A=60°，求b、c．19．已知x=2﹣，y=2+，求下列代数式的值：（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．20．如图所示，有一个圆柱体，高为12cm，底面半径为3cm，在圆柱下底面A处有一只蜘蛛．它想到上底面B处捉住一只苍蝇，则蜘蛛所走的最短路线长应为多少cm（π取3.0）．21．如图所示，平行四边形ABCD中，点E、F分别为边AD与CB的三等分点，试证明：（1）四边形AFCE为平行四边形；（2）△ABF≌△CDE．22．如图，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90°．求四边形ABCD的面积．23．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，已知AC=8cm，BD=6cm，求OE的长．24．阅读理解材料：把分母中的根号去掉叫做分母有理化，例如：①；②等运算都是分母有理化．根据上述材料，（1）化简：（2）计算：（3）．2015-2016学年青海师范大学附属二中八年级（下）月考数学试卷（4月份）参考答案与试题解析一、精心选一选，慧眼识金（每小题3分，共24分）1．下列的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的定义．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．【解答】解：A、当x=0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；B、当x=﹣1时，无意义；故本选项错误；C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；D、当x=±1时，x2﹣2=﹣1＜0，无意义；故本选项错误；故选：C．2．x取何值时，在实数范围内有意义（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】分母中有二次根式时，被开方数为非负数并且分母不能为0．【解答】解：根据二次根式的意义及分母不能为0，得x﹣1＞0，解得x＞1．故选A．3．下列计算中正确的是（）A．B．C． D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的性质对A、D进行判断；根据最简二次根式的定义对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．【解答】解：A、原式=|m|+|n|，所以A选项错误；B、为最简二次根式，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项正确；D、原式=|﹣3|=3，所以D选项错误．故选C．4．如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】同类二次根式．【分析】根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可．【解答】解：根据题意得，3a﹣8=17﹣2a，移项合并，得5a=25，系数化为1，得a=5．故选D．5．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故正确；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故错误．故选A．6．若一个三角形的三边长为3、4、x，则使此三角形是直角三角形的x的值是（）A．5 B．6 C．D．5或【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由于直角三角形的斜边不能确定，故应分4是斜边或直角边两种情况进行讨论．【解答】解：当4是直角三角形的斜边时，32+x2=42，解得x=；当4是直角三角形的直角边时，32+42=x2，解得x=5．故使此三角形是直角三角形的x的值是5或．故选D．7．下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD=BC B．AB=AD，CB=CD C．AB=CD，AD=BC D．∠B=∠C，∠A=∠D【考点】平行四边形的判定．【分析】平行四边形的判定定理①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，③两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，判断即可．【解答】解：A、根据AD∥CD，AD=BC不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；B、根据AB=AD，BC=CD，不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；C、根据AB=CD，AD=BC，得出四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；D、根据∠B=∠C，∠A=∠D不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；故选C．8．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】因为D点坐标为（2，3），由平行四边形的性质，可知C点的纵坐标一定是3，又由D点相对于A点横坐标移动了2，故可得C点横坐标为2+5=7，即顶点C的坐标（7，3）．【解答】解：已知A，B，D三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），∵AB在x轴上，∴点C与点D的纵坐标相等，都为3，又∵D点相对于A点横坐标移动了2﹣0=2，∴C点横坐标为2+5=7，∴即顶点C的坐标（7，3）．故选：C．二、耐心填一填，一锤定音（每小题2分，共8小题，共16分）9．=π﹣3.14．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据表示（π﹣3.14）2的算术平方根，据此即可求解．【解答】解：∵π＞3.14∴π﹣3.14＞0∴=π﹣3.14．故答案是：π﹣3.14．10．比较大小：3＞2．【考点】实数大小比较；二次根式的性质与化简．【分析】把根号外的因式平方后移入根号内，求出结果，再根据结果进行比较即可．【解答】解：3==，2==，∵＞，∴3＞2，故答案为：＞．11．若a，b为实数，且|a+1|+=0，则（ab）2014的值为1．【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】根据非负数是性质，两个非负数相加为O，这两个非负数都为0，再代入计算即可．【解答】解：∵|a+1|+=0，又∵|a+1|≥0，≥0，∴a+1=0，b﹣1=0，∴a=﹣1，b=1，ab=﹣1，∴（ab）2014=（﹣1）2014=1．故答案为1．12．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=11．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：∵，a、b为两个连续的整数，∴＜＜，∴a=5，b=6，∴a+b=11．故答案为：11．13．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要7米．【考点】勾股定理的应用．【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可．【解答】解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度==4，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，地毯的长度至少是3+4=7米．故答案为7．14．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为49cm2．【考点】勾股定理．【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．【解答】解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的面积之和=49cm2．故答案为：49cm2．15．等腰三角形ABC的一腰AB=4，过底边BC上任意一点D作两腰的平行线，分别交两腰于E，F两点，则平行四边形AEDF的周长是8．【考点】平行四边形的性质．【分析】首先根据题意画出图形，由DE∥AC，DF∥AB，AB=AC，易证得△BDE与△CDF 是等腰三角形，继而可求得平行四边形AEDF的周长=AB+AC=2AB．【解答】解：如图，∵DE∥AC，DF∥AB，∴∠EDB=∠C，∠FDC=∠B，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠EDB=∠B，∠FDC=∠C，∴DE=BE，DF=FC，∴四边形AEDF的周长是AE+ED+DF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC=2AB=2×4=8．故答案为：8．16．如图，在▱ABCD中，AB=4cm，BC=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=3cm．【考点】平行四边形的性质．【分析】利用平行四边形的对边相等且平行以及平行线的基本性质求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABE=∠CFE，∵∠ABC的平分线交AD于点E，∴∠ABE=∠CBF，∴∠CBF=∠CFB，∴CF=CB=7cm，∴DF=CF﹣CD=7﹣4=3cm，故答案为：3cm．三、解答题（共60分）17．计算题（1）4+﹣+4（2）（（+（2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式=4+3﹣2+4=7+2；（2）原式=2﹣1+3﹣4+4=8﹣4．18．在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）已知c=25，b=15，求a；（2）已知a=，∠A=60°，求b、c．【考点】解直角三角形．【分析】（1）根据勾股定理即可直接求出a的值；（2）根据直角三角形的性质与勾股定理即可求出b、c的值．【解答】解：（1）根据勾股定理可得：a==20；（2）∵△ABC为Rt△，∠A=60°，∴∠B=30°，∴c=2b，根据勾股定理可得：a2+b2=c2，即6+b2=（2b）2，解得b=，则c=2．19．已知x=2﹣，y=2+，求下列代数式的值：（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．【考点】二次根式的化简求值．【分析】（1）根据已知条件先计算出x+y=4，再利用完全平方公式得到x2+2xy+y2=（x+y）2，然后利用整体代入的方法计算；（2）根据已知条件先计算出x+y=4，x﹣y=﹣2，再利用平方差公式得到x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：（1）∵x=2﹣，y=2+，∴x+y=4，∴x2+2xy+y2=（x+y）2=42=16；（2））∵x=2﹣，y=2+，∴x+y=4，x﹣y=﹣2，∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=4×（﹣2）=﹣8．20．如图所示，有一个圆柱体，高为12cm，底面半径为3cm，在圆柱下底面A处有一只蜘蛛．它想到上底面B处捉住一只苍蝇，则蜘蛛所走的最短路线长应为多少cm（π取3.0）．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】要求需要爬行的最短路径首先要把圆柱的侧面积展开，得到一个矩形，然后利用勾股定理求两点间的线段即可．【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到如图所示的图形，其中AC=6cm，BC=12cm，在Rt△ABC中，AB=cm．答：蜘蛛所走的最短路线长应为cm．21．如图所示，平行四边形ABCD中，点E、F分别为边AD与CB的三等分点，试证明：（1）四边形AFCE为平行四边形；（2）△ABF≌△CDE．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）直接利用平行四边形的对边平行且相等，进而得出AE FC，即可得出答案；（2）利用平行四边形的性质得出AB=DC，AD=BC，∠B=∠D，进而结合全等三角形的判定方法得出答案．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD BC，∵点E、F分别为边AD与CB的三等分点，∴AE=AD，FC=BC，∴AE FC，∴四边形AFCE为平行四边形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AD=BC，∠B=∠D，∵点E、F分别为边AD与CB的三等分点，∴DE=AD，FB=BC，∴BF=DE，在△ABF和△CDE中∵，∴△ABF≌△CDE．22．如图，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90°．求四边形ABCD的面积．【考点】勾股定理；三角形的面积；勾股定理的逆定理．【分析】连接AC，得到直角三角形△ABC，利用勾股定理可以求出AC，根据数据特点，再利用勾股定理逆定理可以得到△ACD也是直角三角形，这样四边形的面积就被分解成了两个直角三角形的面积，代入面积公式就可以求出答案．【解答】解：连接AC，∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，∴根据勾股定理AC==5（cm），又∵CD=12cm，AD=13cm，∴AC2+DC2=52+122=169，AD2=132=169，根据勾股定理的逆定理：∠ACD=90°．∴四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=×3×4+×5×12=36（cm2）．23．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，已知AC=8cm，BD=6cm，求OE的长．【考点】菱形的性质；勾股定理；三角形中位线定理．【分析】根据菱形的性质及中位线定理解答．【解答】解：∵ABCD是菱形∴OA=OC，OB=OD，OB⊥OC又∵AC=8cm，BD=6cm∴OA=OC=4cm，OB=OD=3cm在直角△BOC中，由勾股定理，得BC==5cm∵点E是AB的中点∴OE是△ABC的中位线，∴OE=cm．24．阅读理解材料：把分母中的根号去掉叫做分母有理化，例如：①；②等运算都是分母有理化．根据上述材料，（1）化简：（2）计算：（3）．【考点】分母有理化．【分析】（1）直接找出有理化因式，进而分母有理化得出答案；（2）利用已知分别化简各二次根式，进而求出答案；（3）利用已知分别化简各二次根式，进而求出答案．【解答】解：（1）==+；（2）=﹣1+﹣+﹣+…+﹣=﹣1；（3）=﹣1+﹣+﹣+…+﹣=﹣1．2016年5月27日。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
本卷由【未来脑智能组卷 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前2015-2016学年度xxx 学校4月月考卷试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 一 二 三 总分 得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分一、选择题：共12题 每题5分 共60分1．函数f (x )=sin(2x +φ)+ 3cos(2x +φ)的图像关于原点对称的充要条件是A. ϕ=2kπ−π6(k ∈Z ) B. ϕ=kπ−π6(k ∈Z ) C. ϕ=2kπ−π3(k ∈Z ) D. ϕ=kπ−π3(k ∈Z ) 【答案】D【解析】本题考查的是三角函数的图像与性质.因为f (x )=sin(2x +φ)+ 3cos(2x +φ) =2sin(2x +φ+π3)，它的图像关于原点对称，所以φ+π3=kπ，k ∈Z ，所以φ=kπ−π3，k ∈Z .故选D.2．已知OC =(2,2),CA =( 2cos α, 2sin α),则OA 的模的最大值是( ) A.3 B.3 2 C. 2 D.18【答案】B【解析】本题考查向量的坐标运算、向量的模、三角函数等知识,考查综合运用知识解决问题的能力.因为OA=OC +CA =(2+ 2cos α,2+ 2sin α),所以|OA|= (2+ 2cos α)2+(2+ 2sin α)2= 10+4 2(cos α+sin α)= 10+8sin(α+π4)≤3 2,故选B.3．已知-π2<θ<π2,且sin θ+cos θ=a,其中a ∈(0,1),则关于tan θ的值,在以下四个选项中,可能本卷由【未来脑智能组卷 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
试卷第2页，总11页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………正确的是( ) A.-3 B.3或13 C.-13 D.-3或-13【答案】C【解析】本题考查平方在求解三角函数中的应用以及缩小角范围的方法.由sin θ+cos θ=a,a ∈(0,1),等式两边分别平方得sin θcos θ=a 2−12<0.又因为-π2<θ<π2,所以-π2<θ<0.由cosθ>-sin θ,可得|cos θ|>|sin θ|,所以|tan θ|<1,即-1<tan θ<0,所以满足题意的tan θ的值只可能为-13,故选C.4．如图,正六边形ABCDEF 中,BA +CD+EF =( )A.0B.BEC.ADD.CF【答案】D【解析】本题主要考查应用平行四边形法则、三角形法则表示向量的方法.BA +CD +EF =BA +AF +EF =BF +EF =CE +EF=CF ,故选D. 5．已知sin α=45，且α为第二象限角，那么tan α的值等于A.43 B.−43C.34D.−34【答案】B【解析】本题主要考查余弦正负的判断; 同角三角函数基本关系式．先由正弦结合角的象限求余弦，再用正切公式求正切值。
符号的判断是本题的关键。
根据sin α=45, α是第二象限角,可知cos α<0,利用sin 2α+cos 2α=1可知cos α=−35,则tan α=sin αcos α=−43.6．为了得到函数y =cos(x +π3)的图象，只需把余弦曲线y =cos x 上的所有的点A.向左平移π3个单位长度 B.向右平移π3个单位长度 C.向左平移13个单位长度 D.向右平移13个单位长度【答案】A【解析】本题主要考查三角函数图象的平移．要得到函数y=cos(x +π3)的图象先将余弦曲本卷由【未来脑智能组卷 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………线y=cos x 向左平移π3个单位，即得函数y=cos(x +π3)7．点P 从(1,0)出发,沿单位圆x 2+y 2=1逆时针方向运动2π3弧长到达Q 点,则Q 点的坐标为() A.(-12, 32)B.(- 32,-12)C.(-12,- 32)D.(- 32,12)【答案】A【解析】本题主要考查三角函数定义的应用.记α=∠POQ=23π,由三角函数的定义可知,Q 点的坐标(x,y)满足x=cos α=-12,y=sin α= 32,故选A.8．若在x ∈[0,π2]上有两个不同的实数值满足等式cos 2x+ 3sin 2x=k+1,则k 的取值范围是( ) A.[-2,1] B.[-2,1) C.[0,1] D.[0,1)【答案】D【解析】本题考查三角函数图象的具体应用,考查数形结合思想.原方程即2sin(2x+π6)=k+1,sin(2x+π6)=k +12.由0≤x≤π2,得π6≤2x+π6≤7π6,y=sin(2x+π6)在x ∈[0,π2]上的图象如图所示,故当12≤k +12<1时,方程有两个不同的根,即0≤k<1,故选D.9．等腰直角三角形ABC 中，D 是斜边BC 的中点，若AB =2，则BA ⋅AD = A.-2 B.2 C.3 D.-3【答案】A【解析】本题主要考查向量的数量积．用向量的数量积公式展开即可，注意向量夹角的范围。
在等腰Rt ΔABC 中, AB =2=AC ,BC =2 2.D 是斜边BC 的中点,则AD =12BC = 2, ∠BAD =45°,所以BA ⋅AD =|BA |⋅|AD |⋅cos(180°−45°)=2× 2×(− 22)=−2.10．已知方程2 3sin xcos x-cos 2x+sin 2x=m 在x ∈[0,π2]上有两个不同的实根,则m 的取值范围为( ) A.(-1,2) B.[1,2)C.[ 2,2)D.[ 3,2)【答案】B本卷由【未来脑智能组卷 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
试卷第4页，总11页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解析】本题考查利用三角函数的图象与直线交点的个数求解参数范围的方法.f(x)=2 3sin xcos x-cos 2x+sin 2x= 3sin 2x-cos 2x=2sin(2x-π6),当x ∈[0,π2]时,2x-π6∈[-π6,5π6],∴f(x)∈[-1,2].由f(x)在[0,π2]上的图象可知,当m ∈[1,2)时,原方程在[0,π2]上有两个不同的实根,故选B.11．已知函数f (x )= 3sin2x +cos2x −m 在[0,π2]上有两个零点,则m 的取值范围是A.(1,2)B.[1,2)C.(1,2]D.[l,2]【答案】B【解析】本题主要考查辅助角公式及利用函数图象判断函数零点的个数问题。
利用辅助角公式化简函数为f (x )= 3sin2x +cos2x −m =2sin(2x +π6)−m , 令t =2x +π6,则t ∈[π6,7π6],所以此时函数即为y =2sin t −m .令y =0有y =m , 根据题意可知y =m 在[π6,7π6]上有两个解,根据y =2sin t 在[π6,7π6]函数图象可知, m ∈[1.2).故选B 。
12．已知两点A(1,0),B(1, 3),O 为坐标原点,点C 是平面上的任意一点,且∠AOC=5π6,设OC =λOA -2OB ,则λ=( ) A.-4 B.4C.-2D.2【答案】A【解析】本题考查向量的坐标运算和三角函数定义的应用.∵OC=λOA -2OB ,∴OC =(λ-2,-2 3),又∵∠AOC=5π6,∴点C 在第三象限,∴−2 3λ−2=tan(-5π6)= 33,解得λ=-4,故选A. 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题：共4题 每题5分 共20分13．ω是正实数，函数f (x )=2sin ωx 在[−π3,π4]上是增函数，那么实数ω的取值范围 .【答案】(0,32]本卷由【未来脑智能组卷 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解析】本题主要考查三角函数的单调性.由题意，ω是正实数，函数f (x )=2sin ωx 在[−π3,π4]上是增函数，所以f (x )=2sin ωx 在[−π3,π3]上是增函数，T2≥2π3∴2πω≥4π3∴0<ω≤32.14．设a =(x ,4), b =(−1,2)，若a 与b 的夹角为锐角，则x 的取值范围为 . 【答案】x <8且x ≠−2【解析】本题主要考查向量夹角的取值范围的运用.由题意，a =(x ,4),b =(−1,2)，若a 与b 的夹角为锐角，则a ⋅b >0,且a ⋅b ≠|a ||b |，则-x +8>0,如果a ，b 共线且同向，则2x +4=0,x =-2,故x 的取值范围x <8且x ≠−215．若函数f (x )=sin ωx (ω>0)在区间 [0,π3]上单调递增，在区间[π3,π2]上单调递减，则ω=_____ 【答案】32【解析】本题主要考查三角函数的单调性的运用.由题意，函数f (x )=sin ωx (ω>0)在区间[0,π3]上单调递增，在区间[π3,π2]上单调递减，故由题意可知函数在x=π3时取得最大值，就是wπ3＝2k π+ π2，当k=0时，得到w =32.16．arcsin 32+arccos (−12)arctan (− 3)的值等于 ．【答案】【解析】本题考查的是反三角函数.因为，，，所以.评卷人得分三、解答题：共8题 共72分17．(本题12分)已知函数f (x )=A sin(ωx +φ) (其中A >0,ω>0,−π2<φ<0)的相邻对称轴之间的距离为π2，且该函数图象的一个最高点为(5π12,4). (1)求函数f (x )的解析式和单调增区间；(2)若x ∈[π，π]，求函数f (x )的最大值和最小值.3-3arcsin23π=12arccos()23π-=arctan(3)3π-=-本卷由【未来脑智能组卷 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。