《一元二次方程》期末复习试题
期末复习(2)——一元二次方程
期末复习（2）——一元二次方程方程的定义1．下列选项中，一元二次方程是（ ）A.3x 2-4=x B ．2x 2-3xy -4=0 C ．x 2-2x +4 D ．kx 2-6x +3=02．把方程（1－3 x ）（1＋2 x ）=2 x 2－1化为一元二次方程的一般形式为____________；3．方程0122=--x x 的一次项系数是________,常数项是__________________根的定义4．若关于x 的一元二次方程220x x k +-=的一个根为2，则k =5．关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 值为___________ 6．已知a 是0532=-+x x 的根,则代数式)15)(93(2+-+aa a a 的值为___________ 7．若m 是方程0122=--x x 的一个根，求代数式m 4－2m 3－2m －1的值.8．已知a ，b 是方程x 2﹣x ﹣3=0的两个根，求代数式2a 3+b 2+3a 2﹣11a ﹣b+5的值。
方程的解法9.解下列方程：(1) 22)2(9)12(+=+x x(2) 01522=--x x（3）01322=+-x x （4）2346x x x -=-(5) 2(x-3)2=x2-9 (6) (3 x＋2)( x＋3)= x＋14配方法10.一元二次方程2x2-3x+1=0化为(x+a)2=b的形式,11.将x2-6x+1化为(x+a)2+b的形式__________________12.如果x2 －2（m＋1）x＋m＋5 是一个完全平方式，则m＝；13.代数式12x 2＋8 x＋5的最小值是；14．已知实数x、y满足，x2+2xy+y2+6x+6y+9+y2－2y+1=0,求x、y的值.应用题15．如图，在宽为20 m、长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分作为草坪，要使草坪的面积为540 m2，求道路的宽．16．某新华书店计划第一季度共发行图书122万册，其中一月份发行图书32万册，二、三月份平均每月增长率相同，若增长率不变，求四月份发行图书多少万册？17．某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x ．（1） 用含x 的代数式表示第2年的可变成本为_______ 万元;（2） 用含x 的代数式表示第3年的可变成本为_______ 万元．（3）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x ．根的判别式18.关于x 的一元二次方程ax 2+4x+c=0,若a 、c 异号，则方程根的情况是__________________19.一元二次方程x 2－2x +2=0的根的情况为 （ ）A.有两个相等的实数根 B ．没有实数根C.有两个不相等的实数根 D ．无法确定20．已知关于x 的方程0222=-++k kx kx 有两个相等的实根，则k =21.若关于x 的一元二次方程mx 2+3x-4=0有实数根，则m 的值为____．22．已知关于x 的方程210mx --=有两个不相等的实数根，求m 的取值范围。
一元二次方程试卷
一元二次方程试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 一元二次方程x^2-2x = 0的根是（）A. x_1=0，x_2=-2B. x_1=1，x_2=2C. x_1=1，x_2=-2D. x_1=0，x_2=22. 方程(x - 1)(x + 2)=2(x + 2)的根是（）A. x_1=-2，x_2=3B. x_1=1，x_2=-2C. x_1=-1，x_2=2D. x_1=-2，x_2=-13. 一元二次方程x^2-x - 3 = 0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A. 1，-1，-3B. 1，1，-3C. 1，-1，3D. 1，1，34. 关于x的一元二次方程(m - 1)x^2+5x + m^2-3m + 2 = 0的常数项为0，则m等于（）A. 1B. 2C. 1或2D. 05. 若方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)中，a，b，c满足a + b + c = 0和a - b + c = 0，则方程的根是（）A. 1，0B. -1，0C. 1，-1D. 无法确定。
6. 一元二次方程x^2+3x - 1 = 0与x^2-3x - 1 = 0的所有实数根的和等于（）A. -3B. 3C. 0D. -67. 用配方法解方程x^2-4x + 1 = 0时，配方后得到的方程是（）A. (x - 2)^2=3B. (x - 2)^2= - 3C. (x - 2)^2=5D. (x - 2)^2=18. 已知关于x的方程x^2-kx - 6 = 0的一个根为x = 3，则实数k的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -29. 若一元二次方程2x^2-6x + 3 = 0的两根为α，β，那么(α-β)^2的值是（）A. 3B. 6C. 1.5D. 4.510. 某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元。
设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A. 55(1 + x)^2=35B. 55(1 - x)^2=35C. 35(1 + x)^2=55D. 35(1 - x)^2=55二、填空题（每题3分，共15分）1. 方程(x + 1)^2=9的解为______。
《 一元二次方程》章末测试试题(解析版)
【考点】规律型：图形的变化类．
13.对于实数a，b，定义运算“﹡”： ．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=．
【答案】3或2
【解析】
【详解】试题分析：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，
∴（x+3）2=16
∴m=3.
10.设一元二次方程x2-3x+1=0 两根分别为x1,x2,则 + =_____.
【答案】7
【解析】
【详解】【分析】一元二次方程且二次项系数为1的方程的根与系数的关系：x1+x2=-b（b是一次项数），x1x2=c（c是常数项），根据这一关系解答即可．
【详解】因为，一元二次方程x2-3x+1=0的两根分别为x1,x2,则x1+x2=3，x1x2=1，
【详解】依题意得a=1，b=-3，
∴x1+x2= =3．
故选A
【点睛】本题考核知识点：一元二次方程根与系数的关系.解题关键点：熟记根与系数的关系.
7.已知a≥2,m2-2am+2=0,n2-2an+2=0,m≠n,则(m-1)2+(n-1)2的最小值是( )
A 6B. 3C. -3D. 0
【答案】A
【详解】(1)ax2+bx+c=0;(2)x2-4x=8+x2;(3)1+(x-1)(x+1)=0;(4)(k2+1)x2+kx+1=0中,一元二次方程有：（3）和（4）
故选B
【点睛】本题考核知识点：一元二次方程的定义.解题关键点：理解一元二次方程的定义.
第一章一元二次方程复习测试(含答案)
4x ﹣ 5x+2=0B ． x ﹣ 6x+9=0C ． 5x ﹣ 4x ﹣1=0D ． 3x一、选择题（共 20 分）一元二次方程 复习测试1. 如果关于 x 的一元二次方程 xpx q 0 的两根分别为 x 1 2 ， x 2 1 ，那么 p 、 q 的值分别是（）A ． -3，2B. 3， -2C. 2，-3D. 2， 32. 在一元二次方程 ax2bx c 0 中，如果 a 和 c 异号，那么这个方程（）A ．无实数根B. 有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根 D. 不能确定25 23. 若 x 2 是 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 xax a 20 的 一 个 根 ， 则 a 的 值 为（）A ． 1 或 4 B. -1 或-4 C. -1 或 4 D. 1 或 44. 某超市一月份的营业额为 36 万元，三月份的营业额为 48 万元 .设每月的平均增长率为 x ，则可列方程为（）A. 48(1 x)236B. 48(1 x)236 B. C. 36(1 x) 248D. 36(1 x)2485. 已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x （） ax b 0 有 一 个 非 零 根 b ， 则 a b 的 值 为A ． 1B. -1C. 0D. -26. 已知关于 x 的一元二次方程 (k 2 22) x (2 k 1)x 1 0 有两个不相等的实数根， 则 k 的 取值范围是（） 4 4 A .k且 k2 33B . k 且 k 2 33 B. C. k且 k 24D. k且 k 247. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A ． 22228. 某种品牌运动服经过两次降价，每件件零售价由560 元降为 315 元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为 x ，下面所列的方程中正确的是（）A ．560（ 1+ x ）2=315B ． 560（ 1﹣ x ） 2=315C ． 560（ 1﹣ 2x ） 2=315D ． 560（ 1﹣ x 2）=31522 29. 设 x 1， x 2 是方程 x +5x ﹣3=0 的两个根，则x 1 +x 2 的值是（）A ． 19B ． 25C ． 31D ． 30﹣ 4x+1=02221 2 1 2 12 210.等 腰 三 角 形 三 边 长 分 别 为 a 、b 、2 ， 且 a 、b 是 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程x26 x n 1 0 的两根，则 n 的值为（）A ．9B. 10C. 9 或 10D. 8 或 10二、填空题（共 20 分）11 ． 方 程 ( 2x1)x( 1) 化1 成 一 般 形 式 是， 其 中 二 次 项 系 数是，一次项系数是.12. 若关于 x 的方程 x22 m x m23m 2 0 有两个实数根 x 、 x 则 x ( x x ) x 的最小值为.13. 若两个连续自然数的积为 72，则这两个数分别是 .14. 若关于 x 的一元二次方程x2(a 1)x a20 的两个根互为倒数，则 a =.15 ． 若 一 元 二 次 方 程 x2b.ax b 0 配 方 后 为 (x 4) 23 ， 则 a，16. 若三角形的每条边长都是方程x26 x 8 0 的根，则三角形的周长是.17. 若关于 x 的一元二次方程x22 x m 0 有两个实数根， 则 m 的取值范围是.18. 有一个矩形铁片，长是60cm ，宽是 40cm 中间挖去 288 cm 的矩形，剩下的铁框四周一样宽，若设宽度为， x cm ，那么挖去的矩形长是cm ，宽是cm ，根据题意可得方程.19. 一个容器盛满纯药液40L ，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液 10L ，则每次倒出的液体是 L ．20. 已知实数 m ， n 满足 3m三、解答题（共 60 分）21. 按要求解下列方程：2 +6m ﹣ 5=0， 3n 2m n +6n ﹣5=0，且 m ≠n ，则 = ．n m（1） 2 x21 3x （用配方法） ； （ 2） x23 x 1 0 （用公式法） ；（3） (3 y 1)( y 1)4 ；（4） (2 x 3)22 3(2 x 3)22. 请阅读下列材料 :问题 :已知方程， 求一个一元二次方程 x2x 1 0 ，使它的根分别是已知方程的根的2 倍.解: 设所求方程的根为 y ，则 y2x ，所以 xy .2把 xy 2代入已知方程，得 2y y 1 0 .22化简，得 y22 y 4 0 .故所求方程为 y22 y 4 0 .这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法” .请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求:把所求方程化为一般形式 ).(1) 已知方程 x反数 ;x 2 0 ,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程的根的相(2) 已知关于 x 的一元二次方程 ax2bx c 0 ( a 0 )有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程的根的倒数.23. 已知关于 x 的一元二次方程 (a c)x22bx (a c) 0 ，其中 a 、 b 、 c 分别为△ ABC三边的长。
一元二次方程期末复习试卷
一元二次方程（1）下列方程哪些是一元二次方程______________________________(填序号) ( x －1 )( x －2 ) = x 2+ 8 （2）232=-+y x x （3）x x 312=+ （4）)1(3)1(22+=+x x 5）0432=++x ax （6）ax 2+bx+c=0（7）2212x x =-（8）3x 2-5x=0（9）3x 2+7=0 方程3x 2-3=2x+1的二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______．．将方程4)3)(1(-=-+x x 化为一般形式为____________，二次项系数为_________，_______，常数项为________．．一元二次方程020*******=-+x x 的二次项系数、一次项系数和常数项之和为．若0=++c b a ，则一元二次方程02=++c bx ax 必有一解为____________.若0=+-c b a ，则一元二次方程02=++c bx ax 必有一解为________． ．若方程03)1(22=--x m 有一个根是1，则=m ________．若n x x +-62是一个完全平方式，则n 的值_______若1692+-mx x 是一个完全平m 的值_________已知0136422=+-++y y x x ，则代数式2222yx y x +-的值是 .将0352=-+x x 化为n m x =+2)(的形式_____；将0232=--x x 化为n m x =+2)的形式______.关于x 的方程22291240x a ab b ---=的根1x = ，2x = ．关于x 的方程22220x ax b a +-+=的解为．（x+y ）（x+y+2）-8=0，x+y=_________.．添上一项使得下面的式子成为完全平方式 ：++x abx 2____________． ．若方程0622=--y xy x ，则yx的值为__________________ ．已知方程24)2)((2222=+++y x y x ，则=+22y x ___________．．若分式1423222---x x x 的值为0，则x 的值为___________．方程x x =2的根是______.如果x 2+4x+4的值是16，则x 的值是 . 若,a b 满足22326a ab b -+=，且23a b -=，则a b -=______________已知210x x --=，则3222003x x -++的值为已知代数式242x x +-的值为3，则代数式2285x x +-的值为当x 时，分式2233x x x ---的值为零．22.已知方程02322=+-y xy x ，则xy y x 22+的值是________________.23.已知)0(04322≠=-+y y xy x ，则yx yx +-的值是________________.24.方程0)52)(1(2=+-x x 的解为_________. 25.已知2120m m+=，则1m -=_______.26．方程067522=--y xy x ，则y x := ____。
人教版九年级数学上册第21章 《一元二次方程》期末复习卷含答案
第21章一元二次方程期末复习卷一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列方程中，一定是一元二次方程的是()A．xy＋2＝1B．x2＋12x－9＝0C．x2＝0D．ax2＋bx＋c＝02．方程x2－9＝0的解是（）A．x1＝x2＝3B．x1＝x2＝9C．x1＝3，x2＝－3D．x1＝9，x2＝－93．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可变形为( )A．(x＋4)2＝17B．(x＋4)2＝15C．(x－4)2＝17D．(x－4)2＝154．把一元二次方程(1－x)(2－x)＝3－x2化成一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中a，b，c分别为()A．2，3，－1 B．2，－3，－1C．2，－3，1 D．2，3，15．一元二次方程4x2＋1＝4x的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根6．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是( )A ．(3＋x)(4－0.5x)＝15B ．(x ＋3)(4＋0.5x)＝15C ．(x ＋4)(3－0.5x)＝15D ．(x ＋1)(4－0.5x)＝157．若矩形的长和宽是方程x 2－7x ＋12＝0的两根，则矩形的对角线长度为( )A ．5B ．7C ．8D ．108．有一个人患了流感，经过两轮传染后新增120个人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染人的个数为（ ）A ．10B ．11C ．60D ．129．若ab≠1，且有5a 2＋2 018a ＋9＝0及9b 2＋2 018b ＋5＝0，则a b 的值是( )A.95B.59C ．－2 0185D ．－2 018910．若两个不相等的实数m 、n 满足m 2－6m ＝4，n 2－4＝6n ，则mn 的值为（ ）A ．6B ．－6C ．4D ．－4二．填空题（共8小题，3*8=24）11．关于x 的一元二次方程x 2＋(2a －1)x ＋5－a ＝ax ＋1的一次项系数为4，则常数项为________．12．已知关于x 的方程(a －1)x |a|＋1－3x ＋2＝0是一元二次方程，则a 的值是________.13．设a ，b 是一个直角三角形两条直角边的长，且(a 2＋b 2)(a 2＋b 2＋1)＝12，则这个直角三角形的斜边长为________．14．若a 是方程x 2－2x －1＝0的解，则代数式2a 2－4a ＋2018的值为 __ .15．若正数a 是一元二次方程x 2－5x ＋m ＝0的一个根，－a 是一元二次方程x 2＋5x －m ＝0的一个根，则a 的值是 .16．若关于x 的一元二次方程(m －2)x 2＋3x ＋m 2－3m ＋2＝0的常数项为0，则m 等于______.17．已知三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x 2－12x ＋35＝0的一个根，则此三角形的周长是________.18．对于竖直上抛的物体，在没有空气阻力的条件下，有如下关系式：h ＝v 0t －12gt 2(其中h 是上升的高度，v 0是初速度，g 是重力加速度，t 是抛出后所经过的时间)．如果将物体以每秒30米的初速度向上抛，物体_________秒处于离抛出点40米的地方(其中g ＝10米/秒2)．三．解答题（共9小题，66分）19．(6分) 解下列方程：(1)(2x －1)2＝9；(2)x 2＋3x －4＝0(用配方法).20．(6分) 一个长方体的一种表面积展开图如图所示，已知它的长与宽的比为2∶1，高为3cm ，表面积为22cm 2，试求这个长方体的长与宽．21．(6分) 已知关于x的方程(k＋1)xk2＋1＋(k－3)x－1＝0.(1)当k取何值时，它是一元一次方程？(2)当k取何值时，它是一元二次方程？22．(6分) 关于x的一元二次方程(a－6)x2－8x＋9＝0有实根．(1)求a的最大整数值；(2)当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求2x2－32x－7x2－8x＋11的值．23．(6分) 电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．(1)求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；(2)若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？24．(8分) 已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．25．(8分) 如图，客轮沿折线A—B—C从A点出发经过B点再到C点匀速航行，货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行，将一批货物送达客轮，两船同时起航，并同时到达折线A—B—C上的某点E处，已知AB＝BC＝200海里，∠ABC＝90°，客轮的速度是货轮速度的2倍．(1)选择题：两船相遇之处E点( )A．在线段AB上B．在线段BC上C．可能在线段AB上，也可能在线段BC上(2)货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？参考答案：1-5CCCBC 6-10AAAAD11. -112．－1 13. 314.202015.516．117．1218. 2或419. 解：(1)2x －1＝±3，∴x 1＝2，x 2＝－1.(2)x 2＋3x ＝4，x 2＋3x ＋⎝⎛⎭⎫322＝4＋⎝⎛⎭⎫322， ⎝⎛⎭⎫x ＋322＝254， ∴x ＋32＝±52.∴x 1＝1，x 2＝－4.20. 解：设这个长方体的长、宽分别为2xcm 、xcm ，依题意有2(3×2x ＋3x ＋2x·x)＝22，整理得2x 2＋9x －11＝0，解得x 1＝1，x 2＝－112(舍去)．答：这个长方体长为2cm ，宽为1cm.(10分) 21. 解：(1)由题意得⎩⎨⎧k ＋1＝0，k －3≠0或 k 2＋1＝1，解得k ＝－1或k ＝0.(2)由题意得⎩⎨⎧k 2＋1＝2，k ＋1≠0，解得k ＝1.22. 解：(1)根据题意得，Δ＝64，4×(a －6)×9≥0且a －6≠0，解得：a≤709且a≠6，所以a 的最大整数值为7(2)①当a ＝7时，原方程为x 2－8x ＋9＝0，Δ＝64－4×9＝28，∴x ＝8±282， ∴x 1＝4＋7，x 2＝4－7 .②∵x 2－8x ＋9＝0，∴x 2－8x ＝－9，∴原式2x 2－32x －7－9＋11＝2x 2－16x ＋72＝2(x 2－8x)＋72＝2×(－9)＋72＝－292 23. 解：(1)设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x ，根据题意得150(1＋x)2＝216，解得x 1＝－2.2＝－220%(不合题意，舍去)，x 2＝0.2＝20%.答：该品牌电动自行车销售量的月平均增长率为20%；24. 解：(1)△ABC 是等腰三角形；理由如下：∵x ＝－1是方程的根，∴(a ＋c)×(－1)2－2b ＋(a －c)＝0，∴a ＋c －2b ＋a －c ＝0，∴a －b ＝0，∴a ＝b ，∴△ABC 是等腰三角形；(2)△ABC 是直角三角形．理由如下：∵方程有两个相等的实数根，∴(2b)2－4(a ＋c)(a －c)＝0，∴4b 2－4a 2＋4c 2＝0，∴a 2＝b 2＋c 2，∴△ABC 是直角三角形；(3)当△ABC 是等边三角形，方程(a ＋c)x 2＋2bx ＋(a －c)＝0可整理为2ax 2＋2ax ＝0，∵a≠0，∴x 2＋x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝－1.25. 解：(1) B(2)设货轮从出发到两船相遇共航行了x 海里，过D 点作DF ⊥CB 于F ，连结DE ，DB ，如图，则DE ＝x 海里，AB ＋BE ＝2x 海里，∵D 点是AC 的中点，∴DF ＝12AB ＝100海里，EF ＝(400－100－2x)海里， 在Rt △DFE 中，DE 2＝DF 2＋EF 2，得x 2＝1002＋(300－2x)2，解得x ＝200±10063. ∵DB ＝DA ＝DC ＝1002海里，∴200＋10063＞1002不合题意，舍去， ∴DE ＝(200－10063)海里． 答：货轮从出发到两船相遇共航行了(200－10063)海里。
数学八年级下《一元二次方程》复习测试题(附答案)
中考数学《一元二次方程》专题复习检测试卷
中考数学《一元二次方程》专题复习检测试卷一．单项选择题（共15小题，每小题3分，共45分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．3（1+x ）2＝3x 2+7B ．3（1+x ）2＝x （3x +7）C ．px 2+x ﹣4＝x （px ﹣1）D ．2x 2＝02．若关于x 的方程mx m ﹣1+（m ﹣3）x +5＝0是一元二次方程，那么m 的值为（ ）A ．m ＝3B ．m ＝2C ．m ＝1D ．m ≠03．一元二次方程2x 2﹣2x ＝1的一次项系数和常数项依次是（ ）A ．﹣2和﹣1B ．﹣2和1C ．2和﹣1D ．2和14．如果关于x 的一元二次方程（a ﹣2）x 2+3x +|a |﹣2＝0的常数项为0，那么a 的值一定是（ ）A ．2B ．﹣2C ．2或﹣2D ．05．已知m 是方程x 2﹣x ﹣2＝0的一个根，则代数式m 2﹣m +2022的值等于（ ）A ．2024B ．2022C ．2023D ．20216．已知x ＝﹣1是一元二次方程x 2+mx ＝3的一个解，则m 的值是（ ）A ．0或2B ．2C ．0D ．﹣27．方程x 2＝4的解是（ ）A ．±√2B ．√2C ．±2D ．28．一元二次方程x 2﹣3＝0的根是（ ）A ．x =±√3B ．x =√3C ．x ＝3D ．x ＝09．用配方法解方程x 2+7x ﹣5＝0，变形后的结果正确的是（ ）A ．(x +72)2=694 B ．(x +72)2=294 C ．(x −72)2=694 D ．(x −72)2=29410．用配方法解方程x 2+4x ﹣1＝0，配方后的方程是（ ）A ．（x +2）2＝5B ．（x ﹣2）2＝3C ．（x ﹣2）2＝5D ．（x +2）2＝311．对于实数a ，b ，定义运算“※”：a ※b ＝a 2﹣2b ，例如：5※1＝52﹣2×1＝23．若x ※x ＝﹣1，则x 的值为（ ）A ．1B ．0C ．0或1D ．1或﹣112．如果a是一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0的较小的根，那么下面对a的估值一定正确的是（）A．﹣1.5＜a＜﹣1B．2＜a＜3C．﹣4＜a＜﹣3D．4＜a＜513．方程（x+2）（x﹣3）＝0的解是（）A．x＝2B．x＝﹣3C．x1＝﹣2，x2＝3D．x1＝2，x2＝﹣314．一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）＝0的一个解是x＝2，则另一个解是（）A．x＝3B．x＝2C．x＝1D．无法判断15．如果y为实数，且满足等式（y2+m2）2﹣2（y2+m2）＝24，那么5（y2+m2）的值一定是（）A．6B．30C．36D．12二．填空题（共10小题，每小题3分，共30分）16．若关于x的方程（m+1）x m2+1−3x+2＝0是一元二次方程，则m的值是________．17．将一元二次方程2x2＝5x﹣3化成一般形式之后，若二次项的系数是2，则一次项系数为________．18．关于x的方程x2+kx+2＝0的一个根是1，则k＝________．19．方程x2﹣5＝0的根是．20．下面是某同学解方程x2+6x﹣16＝0的部分运算过程：解：移项，得x2+6x＝16，…第一步配方，得x2+6x+9＝16+9，…第二步即（x+3）2＝25，…第三步两边开平方，得x+3＝5，…第四步①该同学的解答从第________步开始出错．②请写出正确的解答过程．21．如果用公式法解关于x的一元二次方程，得到x=−9±√92−4×3×1，那么该一元二次方2×3程是________．22．方程x2＝x的解是________．23．实数x、y满足（x2+y2）（x2+y2﹣1）＝12，则x2+y2的值为________．24．一元二次方程x2+5x+1＝0的根的判别式的值是________．25．写出一个一元二次方程的一般式，使它同时满足以下两个要求：①二次项系数为2，②两根分别为3和−1：________．2三．解答题（共4小题，共75分）26．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0，求m的值．27．已知m是方程2x2﹣7x+1＝0的一个根，求代数式m（2m﹣7）+5的值．28．（1）用适当的方法解方程：81（1﹣x）2＝64．（2）请你结合生活经验，设计一个问题，使它能利用建立方程模型“100（1﹣x）2＝81”来解决．你设计的问题是：．29．阅读材料，并回答问题．小明在学习一元二次方程时，解方程2x2﹣8x+5＝0的过程如下：解：2x2﹣8x+5＝0．2x2﹣8x＝﹣5．①．②x2−4x=−52+4．③x2−4x+4=−52．④(x−2)2=32．⑤x−2=√62．⑥x=2+√62问题：（1）上述过程中，从________步开始出现了错误（填序号）．（2）发生错误的原因是：__________．（3）写出这个方程的解：__________．。
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《一元二次方程》期末复习试题
1. 一元二次方程的概念：
（1）注意一元二次方程定义中的三个条件：有一个未知数，含未知数的最高次是2，整式方程，是判断一个方程是否是一元二次方程的依据。
（2）强调：要先把一元二次方程化为一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0），才能确定a 、
b 、
c 的值。
2. 一元二次方程的解法：
（1）直接开平方法：
它是以平方根的概念为基础，适合于形如
，类型的
方程。
ax b c a c 200()（2）配方法：
先把二次项系数化为
，再对进行配方，即在方程两边同时加上一次项系数一半的平方
，就能配出一个含有未知数的一次式的完全平方式，变形为：的形式，再直接开平方解方程。
1x px p x m n n 22220()（3）公式法：
用配方法推导求根公式，由此产生了第三种解法公式法，它是解一元二次方程的主要方法，是解一元二次方程的通法。
关键是把方程整理成一元二次方程的一般形式，确认
、、的值（特别要注意正、负号），求出
的值（以便决定有无必要代入求根公式），若，则代入求根公式。
a b c b ac b ac x b b
ac a 22244042（4）因式分解法：
适用于方程左边易于分解，而右边是零的方程。
我们在解一元二次方程时，要注意根据方程的特点，选择适当的解法，使解题过程简捷些。
一般先考虑直接开平方法，再考虑因式分解法，最后考虑公式法。
对于二次项系数含有字母系数的方程，要注意分类讨论。
3. 一元二次方程根的判别式
来判断。
即根的情况可以用判别式一元二次方程ac b a c bx ax 40022根的判别式△＝b 2－4ac 的意义，在于不解方程可以判别根的情况，还可以根据根的情。