品质管理全套资料——计量值抽样计画
计量值抽样检验计划及范例
计量值抽样检验计划及范例1. 引言计量值抽样检验是一种常用的统计方法，用于对一个或多个总体的均值或方差进行推断。
抽样检验的目的是基于样本数据，对总体参数进行推断，并评估推断的可靠性。
本文将介绍计量值抽样检验的基本原理和步骤，并提供一个范例，以帮助读者理解并应用这一方法。
2. 计量值抽样检验的基本原理计量值抽样检验的基本原理是通过计算样本数据的统计指标，如样本均值或样本方差，来推断总体参数的值。
根据参数的不同，计量值抽样检验可分为均值检验和方差检验。
均值检验用于推断总体均值是否等于某个给定值。
方差检验用于推断总体方差是否等于某个给定值。
常用的计量值抽样检验方法有t检验和方差分析。
3. 计量值抽样检验的步骤计量值抽样检验通常包括以下步骤：3.1 确定假设在进行抽样检验之前，需要制定原假设（H0）和备择假设（H1）。
原假设通常假定总体参数符合某种特定的数值，备择假设则假定总体参数不等于原假设的数值。
3.2 选择样本根据抽样方法，选择合适的样本数量和样本容量。
样本的选择应该符合随机抽样的原则，以保证样本能够代表总体。
3.3 计算统计量根据所选择的抽样方法和假设，计算样本数据的统计量，如样本均值或样本方差。
3.4 确定显著性水平确定显著性水平（α），通常为0.05或0.01。
显著性水平决定了拒绝原假设的临界值。
3.5 判断统计量的显著性将计算得到的统计量与显著性水平进行比较。
如果统计量的值超过了显著性水平的临界值，则拒绝原假设，否则接受原假设。
3.6 得出结论根据对统计量的判断，得出对原假设的结论。
如果原假设被拒绝，则备择假设成立，反之亦然。
4. 计量值抽样检验范例为了更好地理解计量值抽样检验的应用，下面给出一个范例：假设某个学校想要知道该校学生的平均身高是否与国家平均身高相同。
通过随机抽样选取了100名学生，并测量了他们的身高。
原假设（H0）：学校学生的平均身高等于国家平均身高。
备择假设（H1）：学校学生的平均身高不等于国家平均身高。
品质管理之计数值抽样计划
授課目錄第一章品質管理概說第二章統計學概論第三章機率概論与機率分配第四章統計製程管制與管制圖第五章計量值管制圖第六章計數值管制圖第七章製程能力分析第八章允收抽樣的基本方法第九章計數值抽樣計畫第十章計量值抽樣計畫第十一章量具之再現性與再生性第十二章品質管理之新七大手法第十三章品質成本第九章計數值抽樣計畫抽樣計畫之設計※規定生產者冒險率()之抽樣計畫(AQL)※規定消費者冒險率()之抽樣計畫(Limit Quality Level, LQL=LTPD)※規定平均出廠品質界限(AOQL)之抽樣計畫抽樣計畫的型式：(計數值)(1)規準型：規定α、β為一定值(α= 5%、β= 10%)。
JIS Z9002(單次)。
(2)調整型：MIL-STD-105E、CNS2779Z4006---(單、雙、多次)。
(3)選別型：Dodge & Romig Table---(單、雙次)。
(4)連續生產型：MIL-STD-1235 (CSP-1、CSP-2、CSP-A、CSP-M)(5)逐次型：美軍標準105E抽樣計畫---調整型MIL-STD-105E抽樣計畫(ANSI, ISO)◎該抽樣計畫適用---成品、原料、零組件、作業與服務、半成品、儲存中的供應品、維修作業、數據或記錄、行政管理程序。
◎該抽樣計畫有三種方式：(1)單次(2)雙次(2)多次。
◎每種抽樣計畫附有正常、嚴格、減量檢驗(Normal、Tightened、Reduced Inspection)。
3 / 19◎不合格品率(Non-Conformity) =(不合格品數/檢驗之製品單位總數)*100%◎百件缺點數(Defect)=(缺點總數/檢驗之製品單位總數)*100◎MIL-STD-105E為例，其抽樣計畫程序，如下：(1)選定允收品質水準(AQL, p0)(2)決定樣本數(選定檢驗水準(特殊與一般)、選定樣本代字、選定適當的抽樣計畫(單次、雙次或多次)、選定正常、嚴格或減量檢驗)(3)確定合格判定數*********************************************** ※送驗批的不合格率等於AQL(p0)時送驗批被拒收的機率極低(5%)。
计数值抽样检验计划
质量管理：理论与实务 chapter 9 计数值抽样检验计划(MIL-STD-105E)
9-4
单次抽样检验计划
令X：不良品或缺点数
n ：样本大小 N ：批量大小 Ac：允收数（可写成c） Re：拒收数（可写成r） 若 X≥Re，则拒收此批量 若 X≤Ac，则接受此批量
质量管理：理论与实务 chapter 9 计数值抽样检验计划(MIL-STD-105E)
正常
:
主要 次要
(125, (125,Βιβλιοθήκη 1, 3,2) 4)
嚴格
:
主要 次要
(200, (125,
1, 2,
2) 3)
质量管理：理论与实务 chapter 9 计数值抽样检验计划(MIL-STD-105E)
9-26
MIL-STD-105E的转换法则
质量管理：理论与实务 chapter 9 计数值抽样检验计划(MIL-STD-105E)
质量管理：理论与实务 chapter 9 计数值抽样检验计划(MIL-STD-105E)
9-25
MIL-STD-105E的转换法则 1/2
范例7：
假设某产品之批量为2000件，此产品之缺点项目共 10种，其中有2种为主要缺点，AQL=0.4%，另外8 种为次要缺点，其AQL=1.0%，现采用一般检验水 平II。试求：
质量管理：理论与实务 chapter 9 计数值抽样检验计划(MIL-STD-105E)
9-7
范例—单次抽样检验计划 1/4
范例1 试求AQL=1.5%，检验水平为II，N＝500之单次正 常检验抽样计划？
解：由表9.1，吾人可找到样本大小代码为H再查表 9.2（正常检验）可求得：n＝50，Ac=2，Re=3，即 (n, c, r)= (50, 2, 3)
计量检验抽样方案
50
0.379
s
3
0
501～3200
80
0.295
s
5
0
大于3200
125
0.234
s
7
0
样本平均实际含量应当大于或者等于标注净含量减去样本平均实际含量修正值（λ·s）
即 ≥（Qn—λ·s）
式中: — 样本平均实际含量 =
Qn— 标注净含量
λ— 修正因子
s－ 样本实际含量标准偏差 s=
注：1.本抽样方案的置信度为99.5%；
2.本抽样方案对于批量为1～10件的定量包装商品，只对单件定量包装商品的实际含量进行检验，不作平均实际含量的计算。
附表4
计量检验抽样方案
第一栏
第二栏
第三栏
第四栏
检验批量N
抽取样本量n
样本平均实际含量修正值（λ·s）
允许大于1倍，小于或者等于2倍允许短缺量的件数
允许大于2倍允许短缺量的件数
修正因子
λ=t0.995×
样本实际含量标准偏差s
1～10
N
\
\
0
0
11～50
10
1.028
s
0
0
品管-抽样计划
品质抽样办法1．总则1． 1制定目的为节省检验成本，有效管制原物料、产成品之品质，特制定本办法。
1． 2适用X围本公司品管单位执行各种抽样检验作业，悉依本办法执行。
1． 3权责单位（1）品管部负责本办法制定、修改、废止之起草工作。
（2）总经理负责本办法制定、修改、废止之核准。
2．作业规定2．1抽样计划本公司品质检验之抽样计划采用GB2828（等同MIL-STD-105D）单次抽样，一般检验II级水准及特殊检验S-2水准。
2．2检验原则（1）本公司品质检验之抽样计划采用特别规定，均使用单次正常检验方式。
（2）检验方式如需调整，应由品管部经理（含）以上之人员批准方可变更。
2．3检验方式转换说明2．3．1转换核准程序（1）由品管部提出加严、放宽或恢复正常检验之申请，经品管部经理（含）以上人员批准。
（2）由交验单位提出放宽或恢复正常检验之申请，经品管部经理（含）以上人员批准。
（3）由品管部经理（含）以上人员指示对某些检验采用加严、放宽或恢复正常检验方式，由品管部实施。
2．3．2由正常检验转换为加严检验的条件在正常检验过程中，连续检验十批（不包括两次交验复检批）中，有五批以上被判定不合格（拒收）时，品管部可以申请改用加严检验。
2．3．3由加严检验转换为正常检验的条件在加严检验过程中，连续检验十批均判定合格（允收）时，品管部可以改用正常检验方式。
2．3．4由正常检验转换为放宽检验的条件在正常检验过程中，连续检验十批均判定合格（允许），且在所抽取之样本中，无主要缺陷（MA）及致命缺陷（CR）时，品管部或交验单位可以提出放宽检验的申请。
2．3．5由放宽检验转换为正常检验的条件在放宽检验过程中，只要有一批被判定不合格（拒收）时，品管人员应报请品管部经理恢复正常检验方式。
2．4全数检验时机有下列情形时，经品管部经理（含）以上人员核准，应采用全数检验：（1）交验物料（成品）有致命缺陷（CR）时。
（2）有安全上缺陷或隐患之品质问题时。
品质管理及抽样检验管理计划
品质管理及抽样检验管理方案引言品质管理是指企业为确保产品或效劳满足客户需求而采取的管理活动。
抽样检验是品质管理的一项重要工具，通过从整体中抽取一小局部样本进行测试，以判断整体的品质状况。
本文档旨在制定品质管理及抽样检验管理方案，以确保我们的产品到达高品质标准。
目标本方案的目标是确保产品的品质符合客户要求，减少缺陷产品的产生，并提高生产效率和客户满意度。
范围本方案适用于所有涉及产品生产和品质控制的部门和人员。
品质管理流程1. 建立品质标准亦称为产品标准和要求，在设计和开发产品的过程中，明确产品的性能、外观、功能和技术要求，以及测试和验收标准。
2. 供给商评估和选择对供给商进行评估，选择那些能满足我们的品质要求的优质供给商。
与供给商建立长期的合作关系，并进行供给商的绩效评估。
3. 原材料检验对原材料进行抽样检验，确保其符合质量要求和标准。
只有合格的原材料才能进入生产环节。
4. 生产过程控制建立并共享生产过程控制方案，包括工艺流程、工作指导书、标准作业程序等。
通过监测生产过程中的关键参数，及时调整和纠正，以确保产品符合质量要求。
5. 产品检验和测试在生产过程和最终产品中进行抽样检验和测试，确保产品质量稳定，并符合质量标准。
对不合格产品进行处理和改良。
6. 不良品管理和分析对不良品进行管控并进行分析，找出不良品产生的原因，采取改良措施，防止不良品再次出现。
7. 客户反应和投诉管理建立客户反应和投诉管理机制，及时响应客户的反应和投诉，进行调查和分析，并采取相应措施解决问题，提高客户满意度。
抽样检验管理1. 抽样方案确定抽样方法和抽样量，根据产品的特性和生产批次确定抽样标准，确保样本具有代表性。
2. 抽样检验程序明确抽样检验的具体步骤和操作，包括样本的选取、检验方法、测试设备和记录方式等。
3. 不合格品处理对不合格样本进行处理和记录，包括返工、报废或退货等方式。
对不合格品进行分析，找出不合格的原因，并采取改良措施。
品质培训之抽样计划
A B C
2 0 5 0 1 1
0
1 1 1 2 2 2 3
1 2 3
2 3 4
2 3 5
3 4 6
3 5 7
4 6 8
5 7
6 8
7 10
10 11 14
D E F
8 13 20 0 1 0 1
0
1 1 1 2 2 2 3
1 2 3
2 3 4
2 3 5
3 4 6
3 5 7
4 6 8
5 7
6 8
7
8
抽樣計劃
4.產品單位:
– 產品單位係將檢驗之事物,區分為不 良品或良品,或點計其缺點數.它可能 是單獨一件物品,一對,一組,一段長 度,一塊面積,一項作業,一個體積,最 終產品上之一個組件,或最終產品本 體.產品單位可以與購買,供應,生產 或運送之單位相同,亦可不同.
抽樣計劃 5.樣本:
– 樣本系自批中抽取一個或以 上之產品單位所構成,樣本中 之各單位,須隨機選取,而不考 慮其品質.樣本中產品單位之 數目即為樣本大小.
抽樣計劃
講師：曾晓明
抽樣計劃
一.名詞定義:
1.檢驗:
– 檢驗係指量測,檢查,試驗或其他方法將 產品單位與要求條件相比較之程序
2.抽樣檢驗:
從整批中取一部分為樣本,其於樣本內 個體檢驗的結果來判定該批是否合格
抽樣計劃 3.抽樣計劃:
一個抽樣計劃系 指每一批中所需檢驗之產品單位 數(樣本大小或一連串之樣本大小), 以及決定該批允收率之準則(允收 數及拒收數)
S-1
2 9 16 26 51 91 151 281 501 1201 3201 10001 35001 150001 500001 to to to to to to to to to to to to to to and 8 15 25 50 90 150 280 500 1200 3200 10000 35000 150000 500000 over A A A A B B B B C C C C D D D
品管相关规定及抽样计划
进料检验规定1．总则1．1制定目的本公司为管制采购物料、委外加工物料品质，使其符合设计规格及允收品质水准，特制定本规定。
1．2适用范围凡本公司采购物料、委外加工物料或本公司自制之零部件均适用本规定。
1．3权责单位（1）品管部负责本规定制定、修改、废止之起草工作。
（2）总经理负责规定制定、修改、废止之核准。
2．检验规定2．1抽样计划依据GB2828（等同MIL-STD-105D）单次抽样计划。
3．2品质特性品质特性分为一般特性与特殊特性2．2．1一般特性符合下列条件之一者，属一般特性：（1）检验工作容易者，如外观特性。
（2）品质特性对产品品质有直接而重要之影响者，如电气性能。
（3）品质特性变异大者。
2．2．2特殊特性符合下列条件之一者，属特殊特性：（1）检验工作复杂、费时，或费用高者。
（2）品质特性可由其他特性之检验参考判断者。
（3）品质特性变异小者。
（4）破坏性之试验。
2．3检验水准（1）一般特性采用GB2828正常单次抽样一般II级水准。
（2）特殊特性采用GB2828正常单次抽样特殊S-2水准。
2．4缺陷等级抽样检验中发现之不符合品质标准之瑕疵，称为缺陷，其等级有下列三种：（1）致命缺陷（CR）能或可能危害制品的使用者、携带者的生命或财产安全之缺陷，称为致命缺陷，又称严重缺陷，用CR表示。
（2）主要缺陷（MA）不能达成制品的使用目的之缺陷，称为主要缺陷，或重缺陷，用MA表示。
（3）次要缺陷（MI）并不影响制品使用目的之缺陷，称为次要缺陷，或轻微缺陷，用MI表示。
2．5允收水准（AQL）2．5．1AQL定义AQL即Acceptable Quality Leval,是可以接收的品质不良比率的上限，也称为允许接收品质水准，简称允收水准。
2．5．2允收水准本公司对进料检验时各缺陷等级之进料允收水准为：（1）CR缺陷，AQL=0。
（2）MA缺陷，AQL=1.0%。
（3）MI缺陷，AQL=2.5%。
进料允收水准应严于或等同于客户对成品的允收水准，因此，如客房户对成品的允收水准严于上述标准时，应以客户标准为依据。
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授课目录第一章品质管理概说第二章统计学概论第三章机率概论及机率分配第四章统计制程管制与管制图第五章计量值管制图第六章计数值管制图第七章制程能力分析第八章允收抽样的基本方法第九章计数值抽样计画第十章计量值抽样计画第十一章量具之再现性与再生性第十二章品质管理之新七大手法第十三章品质成本基本概念凡品质特性量测值属於连续性的数据，且制程或批之品质假设呈现常态分配且峰态与偏态均为零。
或有监於检测成本昂贵、破坏性检验与样本数小者，则采计量值抽样计画。
并以样本之平均值与标准差，取代计数值之抽样计画。
抽样计画之设计※规定生产者冒险率()之抽样计画※规定消费者冒险率()之抽样计画※规定生产者冒险率()与消费者冒险率()之抽样计画规准型抽样计画基本原理第一种假设产品的某项主要品特性已知为常态分配，兹抽取n 个样本，根据其样本平均值X 与样本标准差s ，分别作为母体平均值与标准差的估计值，再订定合格判定上、下限可算出所分配之常态分配曲线在合格判定界限外的面积，此即该批产品的估计不合格率pˆ，若p ˆ 最大允收不合格率M ，允收该批，反之拒收之。
倘X =100， = 10，L= 82， Z L = (X -L)/ = pˆ= 倘X =100， = 10，U= 118，Z U = (U-X )/ = pˆ= 倘1X =， L= 1700，pˆ= ，倘2X =， L= 1700，pˆ= ， pˆ= ， Z L = (X -L)/ 1X 、2X 第二种另一种方式是将最大允收不合格率M ，利用某方式转换为一个以单位标准差数(Z 值)表示之允收常数k 值。
於是抽n 个样本，算出样本平均值X 与样本标准差s(分别作为与的估计值)，再利用Z U = (U-X )/ (或Z L = (X -L)/ )(如已知)之方式将x 转换为单位标准差数，此时若x 离上限U(或下限L)愈远则Z U (或Z L )愈大，即表不合格率愈低，故在Z U k(或Z L k)时允收，Z U < k (或Z L < k)时拒收。
Z U = (U-X )/s k 的允收基准可改为X U-ks = A ，若样本平均X A 允收送验批，反之拒收。
规准型---JIS Z9003表(单抽)，◎适用於标准差已知之情况，并规定 = 5%、 = 10%。
◎假设送验批之品质特性为常态分配，抽样表分为两部份---保证批平均值与保证批不合格率。
使用如下：m0 (希望合格批(生产者冒险率之观点)的平均值)m1 (希望不合格批(消费者冒险率之观点)的平均值)(m0 = 5% K=(m1 = 10% K=(m1 – m0 )/( / )= (K+ K) =G0 = K /1、单边规格(1) 保证批平均值(G 0法)(A) 双方议定m 0 、m 1 。
(B) 决定送验批的标准差(C) 决定抽样计画---利用抽样表决定样本大小n 及系数G 0。
a. 约定上限时(希望平均值低)，即m 0 < m 1时，计算(m 1- m 0)/ 值b. 约定下限时(希望平均值高)，即m 0 > m 1时，计算(m 0- m 1)/ 值c. 利用抽样表由| m 1-m 0|/值，得n 及G 0(D) 计算合格判定值上限Ac(U X )或下限Ac(L X ) a. Ac(U X ) = m 0 + G 0； b. Ac(L X ) = m 0 - G 0(E) 抽取n 个样本，其样本特性为x ，并计算x (F) 判定送验批品质a. m 0 < m 1时， x Ac(U X ) 合格允收，x > Ac(U X )不合格拒收b. m 0 > m 1时， x Ac(L X ) 合格允收，x < Ac(L X )不合格拒收范例1、某产品之含水量平均值在%以下，允收；若平均值在%以上，拒收，已知其含水量之标准差为%，试求一计量抽样计画。
解：(1) m 0 = %、m 1 = % 即希望平均值低(2) 已知 = %(3) (m 1 – m 0 )/ = 2(4) 查表得知 n = 3，G 0 = (5) Ac(U X ) = m 0 + G 0 = %(6) 判定送验批品质---抽样计画n = 3，计算其平均值x ，x % 允收；x > % 拒收(2) 保证批不合格率(k 法)(A) 双方议定p 0及p 1，续之订定上限S U 或下限S L(B) 决定送验批的标准差(C) 由p 0、p 1决定抽样计画---利用抽样表决定样本大小n 及k(D) 计算合格判定值上限Ac(U X )或下限Ac(L X ) a. Ac(U X ) = S U - k ； b. Ac(L X ) = S L + k(F) 抽取n 个样本，其样本特性为x ，并计算x (G) 判定送验批品质a. 约定上限S U 时， x Ac(U X ) 合格允收，x > Ac(U X ) 不合格拒收b. 约定下限S L 时， x Ac(L X ) 合格允收，x < Ac(L X ) 不合格拒收p 0 (希望合格批的(生产者冒险率之观点)不合格率) p 1 (希望不合格批的(消息者冒险率之观点)不合格率)(p 0 K p0 ) ；( = 5% K =(p1 K p1 ) ；( = 10% K=n = [(K+ K)/( K p0- K p1)]2k = (K K p1+ K K p0)/ (K+ K)范例2、某公司采购不锈钢薄板，双方约定该板厚度下限为，不足的薄板若在1%以下时，允收；反之，在6%以上时，拒收。
已知 = 、= 5%、= 10%，试求一计量抽样计画。
解：(1) 约定S L = ，即希望平均值高(2) 已知p0 = 1%、 p1 = 6%、=(3) 查表得知 n = 14，k =X) = S L+ k =(4) Ac(L(5) 判定送验批品质---抽样计画n = 14，计算其厚度平均值x，x允收；x < 拒收范例、承上题，将6%改为%以上时，拒收，其余条件不变，试求一计量抽样计画。
解：(1) 约定S L = ，即希望平均值高(2) 已知p0 = 1%、 p1 = %、 =(3) 查辅助表得知，K p0 = ，K p1 = ，计算n = [ / (K p0 -K p1)]2， = K+ K )k = K p1+ K p0n = 64，k =X) = S L+ k =(4) Ac(L(5) 判定送验批品质---抽样计画n = 64，计算其厚度平均值x，x允收；x < 拒收2、双边规格(1) 保证批平均值(A) 指定m U0、m L0、m U1、m L1且| m U1- m U0 |= | m L1- m L0|m U0、m L0：希望合格批的平均值上、下限值 m U1、m L1：希望不合格批的平均值上、下限值 (B) 依单边规格方式分别求得n 及Ac(U X )、Ac (L X ) (C) 计算(m U0 - m L0)/(/之值若(m U0 - m L0)/(/ > 抽样计画可使用，否则须修改m 各值，或用其他方式。
(D) 抽取n 个样本，其样本特性为x ，并计算x (E) 判定送验批品质Ac (U X ) x Ac(L X ) 合格允收x < Ac (L X )或 x > Ac (U X ) 不合格拒收范例3、某公司采购零件一批，双方约定其平均长度在10时，允收；反之，在10 时，拒收。
已知 = 、= 5%、= 10%，试求一计量抽样计画。
解：(1) 指定m U0 = 、m L0 = ；m U1 = 、m L1 = ，(2) 求| m U1 - m U0|=| m L1– m L0|；| (3) (m U1 - m U0)/ = ；(4) 查表得知 n = 9，G0 =(5) Ac (X) = m U0+ G0 = ；UX)= m L0 - G0 =Ac (L(6) 判定送验批品质---抽样计画n = 9，计算其厚度平均值x，x合格允收；x < 或x > 不合格拒收(2) 保证批不合格率(A) 约定S U 、S L 、p 0与p 1 (B) 计算(S U – S L )/ 之值(C) 查表，由p 0查得(S U – S L )/值与计算值比较，计算值须大於查表值，方可进行。
(D) 由p 0及p 1查表，得n 及k (E) 计算Ac (U X )及Ac(L X )(F) 抽取n 个样本，其样本特性为x ，并计算x (G) 判定送验批品质Ac (U X ) x Ac(L X ) 合格允收x < Ac(L X ) 或 x > Ac(U X ) 不合格拒收范例4、某公司采购钢珠一批，其直径规格为6，双方约定不合格品的比率在1%时，允收；不合格品的比率在6%时，拒收。
已知 = 、= 5%、= 10%，试求一计量抽样计画。
解： (1) p0= 1%，p1 = 6%(2) S U = ， S L=(3) (S U – S L)/=(4) 查表，由p0 =1%时，(S U – S L)/= ，故计算值大於查表值( )。
(5) 查表，得n = 14及k =(6) Ac (X) = S U - k = ；UX) = S L+ k =Ac(L(7) 判定送验批品质---抽样计画抽取n= 14个样本，计算x，判定送验批品质x合格允收x < 或x > 不合格拒收来调整抽验的样本数。
针对产品之某一规定的计量值品质特性，以AQL进行逐批抽样计画。
◎假设送验批之品质特性为常态分配，其保证方式为AQL， = 5 %。
凡送验批的品质特性是可以用连续性的测定值表示，且用不合格品率表示品质标准者，即可用此抽样计画。
MIL-STD-414之分类表MIL-STD-414之重要程序范例1：变异未知之标准差法---(1) 单边规格界限---形式1(不需估计送验批不合格品率)※指定规格上限：(U-X)/s K ---允收判定(K允收常数)题目：某器具之操作温度，规定最高为209o F、N=40、采IV 级检验水准、正常检验、AQL=1%、n = 5 (197o、188o、184o、205o、201o。
判定此批是否允收。
经查『允收常数K=』< (U-X )/s =，予以允收。
SS = X 2- (X)2/n =X 2– n X 2s = [SS/(n-1)]L = 20000, n= 16, K = , = 1000 , The probability of acceptance of 2% nonconforming product. X = 20000 + (1000) = 21846To find the value of Z= (-L)/ corresponding to an area of 2%. Then = L+ , = 20000+ (1000)= 22056. -X = 22056- 21846 = 210(x-bar)= / = 1000/4 = 250The value 210 is (x-bar). Thus % of anormal distribution is above the value . It follows that the probability of acceptance is , or approximately .范例2：变异未知之标准差法---(1) 单边规格界限---形式2(需估计送验批不合格品率)承上题：(U-X)/s = Q U =p U = %<最大允收不合格品率M U= %；故允收。