4. 28.1.4锐角三角函数(4)计算器
《用计算器求锐角三角函数值及锐角》教案精品 2022年数学
28．1锐角三角函数第4课时用计算器求锐角三角函数值及锐角1．初步掌握用计算器求三角函数值的方法；(重点)2．熟练运用计算器求三角函数值解决实际问题．(难点)一、情境导入教师讲解：通过上面几节课的学习我们知道，当锐角∠A是30°、45°或60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角∠A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值．二、合作探究探究点一：用计算器求锐角三角函数值及锐角【类型一】角度，用计算器求函数值用计算器求以下各式的值(精确到0.0001)：(1)sin47°；(2)sin12°30′；(3)cos25°18′；(4)sin18°＋cos55°－tan59°.解析：熟练使用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．解：根据题意用计算器求出：(1)sin47°≈0.7314；(2)sin12°30′≈0.2164；(3)cos25°18′≈0.9041；(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，使用计算器时要注意按键顺序．变式训练：见?学练优?本课时练习“课堂达标训练〞第4题【类型二】三角函数值，用计算器求锐角的度数以下锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B的度数(结果精确到0.1°)：(1)sin A＝0.7，sin B＝0.01；(2)cos A＝0.15，cos B＝0.8；(3)tan A＝2.4，tan B＝0.5.解析：由三角函数值求角的度数时，用到sin，cos，tan键的第二功能键，要注意按键的顺序．解：(1)sin A＝0.7，得∠A≈44.4°；sin B＝0.01得∠B≈0.6°；(2)cos A＝0.15，得∠A≈81.4°；cos B＝0.8，得∠B≈36.9°；(3)由tan A＝2.4，得∠A≈67.4°；由tan B＝0.5，得∠B≈26.6°.方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，在使用计算器时要注意按键顺序．变式训练：见?学练优?本课时练习“课堂达标训练〞第7题【类型三】利用计算器验证结论(1)通过计算(可用计算器)，比拟以下各对数的大小，并提出你的猜测：①sin30°________2sin15°cos15°；②sin36°________2sin18°cos18°；③sin45°________2sin22.5°cos22.5°；④sin60°________2sin30°cos30°；⑤sin80°________2sin40°cos40°.猜测：0°＜α＜45°，那么sin2α________2sinαcosα.(2)如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α，请根据提示，利用面积方法验证结论．解析：(1)利用计算器分别计算①至⑤各式中左边与右边，比拟大小；(2)通过计算△ABC 的面积来验证．解：(1)通过计算可知：①sin30°＝2sin15°cos15°；②sin36°＝2sin18°cos18°；③sin45°＝2sin22.5°cos22.5°；④sin60°＝2sin30°cos30°；⑤sin80°＝2sin40°cos40°；sin2α＝2sinαcosα.(2)∵S△ABC＝12AB·sin2α·AC＝12sin2α，S△ABC＝12×2AB sinα·AC cosα＝sinα·cosα，∴sin2α＝2sinαcosα.方法总结：此题主要运用了面积法，通过用不同的方法表示同一个三角形的面积，来得到三角函数的关系，此种方法在后面的学习中会经常用到．变式训练：见?学练优?本课时练习“课后稳固提升〞第6题【类型四】用计算器比拟三角函数值的大小用计算器比拟大小：20sin87°________tan87°.解析：20sin87°≈20×0.9986＝19.974，tan87°≈19.081，∵19.974>19.081，∴20sin87°>tan87°.方法总结：利用计算器求值时，要注意计算器的按键顺序．变式训练：见?学练优?本课时练习“课堂达标训练〞第8题探究点二：用计算器求三角函数值解决实际问题如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC＝20km，∠CAB＝25°，∠CBA ＝37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．(1)求改直的公路AB的长；(2)公路改直后比原来缩短了多少千米？解析：(1)作CH⊥AB于H.在Rt△ACH中根据CH＝AC·sin∠CAB求出CH的长，由AH ＝AC·cos∠CAB求出AH的长，同理可求出BH的长，根据AB＝AH＋BH可求得AB的长；(2)在Rt△BCH中，由BC＝CHsin∠CBA可求出BC的长，由AC＋BC－AB即可得出结论．解：(1)作CH⊥AB于H.在Rt△ACH中，CH＝AC·sin∠CAB＝AC·sin25°≈20×0.42＝8.4km，AH＝AC·cos∠CAB＝AC·cos25°≈20×0.91＝18.2km.在Rt△BCH中，BH＝CHtan∠CBA≈8.4tan37°＝11.1km，∴AB＝AH＋BH＝18.2＋11.1＝29.3km.故改直的公路AB的长为29.3km；(2)在Rt△BCH中，BC＝CHsin∠CBA＝CHsin37°≈8.40.6＝14km，那么AC＋BC－AB＝20＋14－29.3＝4.7km.答：公路改直后比原来缩短了4.7km.方法总结：根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此类问题的关键．变式训练：见?学练优?本课时练习“课后稳固提升〞第4题三、板书设计1．角度，用计算器求函数值；2．三角函数值，用计算器求锐角的度数；3．用计算器求三角函数值解决实际问题．备课时尽可能站在学生的角度思考问题，设计好教学的每一个细节，让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折．舍得把课堂让给学生，尽最大可能在课堂上投入更多的情感因素，丰富课堂语言，使课堂更加鲜活，充满人性魅力，真正提高课堂教学效率，提高成绩.15．1.2分式的根本性质1．通过类比分数的根本性质，说出分式的根本性质，并能用字母表示．(重点) 2．理解并掌握分式的根本性质和符号法那么．(难点)3．理解分式的约分、通分的意义，明确分式约分、通分的理论依据．(重点) 4．能正确、熟练地运用分式的根本性质，对分式进行约分和通分．(难点)一、情境导入中国古代的数学论著中就有对“约分〞的记载，如?九章算术?中就曾记载“约分术〞，并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的根本性质．二、合作探究探究点一：分式的根本性质【类型一】 利用分式的根本性质对分式进行变形以下式子从左到右的变形一定正确的选项是( )A.a ＋3b ＋3＝a b B.a b ＝acbcC.3a 3b ＝a bD.a b ＝a 2b2 解析：A 中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的根本性质，故A 错误；B 中当c ＝0时不成立，故B 错误；C 中分式的分子与分母同时除以3，分式的值不变，故C 正确；D 中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的根本性质，故D 错误；应选C.方法总结：考查分式的根本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．【类型二】 不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数不改变分式0.2x ＋12＋0.5x的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( )A.2x ＋12＋5xB.x ＋54＋x C.2x ＋1020＋5x D.2x ＋12＋x解析：利用分式的根本性质，把0.2x ＋12＋0.5x 的分子、分母都乘以10得2x ＋1020＋5x .应选C.方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的根本性质让分子和分母同乘以某一个数即可．【类型三】 分式的符号法那么不改变分式的值，使以下分式的分子和分母都不含“－〞号． (1)－3b 2a ；(2)5y －7x 2；(3)－a －2b 2a ＋b. 解析：在分子的符号，分母的符号，分式本身的符号三者当中同时改变其中的两个，分式的值不变．解：(1)原式＝－3b 2a ；(2)原式＝－5y 7x 2；(3)原式＝－a ＋2b 2a ＋b.方法总结：这类题目容易出现的错误是把分子的符号，分母的项的符号，特别是首项的符号当成分子或分母的符号．探究点二：最简分式、分式的约分和通分 【类型一】 判定分式是否是最简分式以下分式是最简分式的是( ) A.2a 2＋a ab B.6xy 3aC.x 2－1x ＋1D.x 2＋1x ＋1解析：A 中该分式的分子、分母含有公因式a ，那么它不是最简分式．错误；B 中该分式的分子、分母含有公因数3，那么它不是最简分式．错误；C 中分子为(x ＋1)(x －1)，所以该分式的分子、分母含有公因式(x ＋1)，那么它不是最简分式．错误；D 中该分式符合最简分式的定义．正确．应选D.方法总结：最简分式的标准是分子，分母中不含公因式．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无公因式．【类型二】 分式的约分约分：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4；(2)x 2－2xyx 3－4x 2y ＋4xy 2. 解析：先找分子、分母的公因式，然后根据分式的根本性质把公因式约去． 解：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4＝5a 3bc 3〔－a 2〕5a 3bc 3·5c ＝－a25c； (2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2＝x 〔x －2y 〕x 〔x －2y 〕2＝1x －2y. 方法总结：约分的步骤：(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的公因式．【类型三】 分式的通分通分： (1)b 3a 2c 2，c －2ab ，a5cb 3； (2)1a 2－2a ，a a ＋2，1a 2－4. 解析：确定最简公分母再通分．解：(1)最简公分母为30a 2b 2c 2，b 3a 2c 2＝10b 430a 2b 3c 2，c －2ab ＝－15ab 3c 330a 2b 3c 2，a 5cb 3＝6a 3c30a 2b 3c2；(2)最简公分母为a (a ＋2)(a －2)，1a 2－2a ＝a 2＋2a a 〔a ＋2〕〔a －2〕，aa ＋2＝a 3－2a 2a 〔a ＋2〕〔a －2〕，1a 2－4＝aa 〔a ＋2〕〔a －2〕.方法总结：通分的一般步骤：(1)确定分母的最简公分母．(2)用最简公分母分别除以各分母求商．(3)用所得到的商分别乘以分式的分子、分母，化成同分母的分式．三、板书设计分式的根本性质1．分式的根本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．2．符号法那么：分式的分子、分母及分式本身，任意改变其中两个符号，分式的值不变；假设只改变其中一个的符号或三个全变号，那么分式的值变成原分式值的相反数．本节课的流程比拟顺畅，先探究分式的根本性质，然后顺势探究分式变号法那么．在每个活动中，都设计了具有启发性的问题，对各个知识点进行分析、归纳总结、例题示范、方法指导和变式练习．一步一步的来完成既定目标．整个学习过程轻松、愉快、和谐、高效．。
计算器求三角函数
28.1.4锐角三角函数用计算器求锐角三角函数值和锐角【教学目标】1. 会使用科学计算器求锐角的三角函数值.2. 会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角的大小.3. 熟练运用计算器解决锐角三角函数中的问题.【教学重难点】教学重点：会使用科学计算器求锐角的三角函数值，会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角的大小.教学难点：熟练运用计算器解决锐角三角函数中的问题.【课时安排】 1课时【教学过程】一、导入环节（一）复习导入新课填写下表：锐角a/度数30°45°60°sin acos atan a通过前面的学习，我们知道当锐角A 是30°、45°、60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的锐角三角函数值；如果锐角A 不是这些特殊角，怎样得到它的锐角三角函数值呢？二、先学环节（一）出示自学指导1.用计算器求sin18°的值；2.用计算器求tan30°36′ 的值；解：第一步：按计算器sin键；方法①第二步：输入角度值18；第一步：按计算器 tan键屏幕显示结果sin18°= 0.309 016 994第二步：输入角度值30.6 (因为30°36′ = 30.6°)注意：不同计算器操作的步骤可能不同哦！屏幕显示答案：0.591 398 351方法②：第一步：按计算器 tan键第二步：输入角度值30， (使用 DM’S 键)输入分值36屏幕显示答案：0.591 398 351（二）自学检测反馈1.用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：(1) sin47°；(2) sin12°30′；(3) cos25°18′；(4) sin18°＋cos55°－tan59°.2. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B的度数 (结果精确到0.1°)：(1) sin A＝0.7，sin B＝0.01；(2) cos A＝0.15，cos B＝0.8；(3) tan A＝2.4，tan B＝0.5.三、后教环节合作探究一、通过计算 (可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：① sin30°____2sin15°cos15°；② sin36°____2sin18°cos18°；③ sin45°____2sin22.5°cos22.5°；④ sin60°____2sin30°cos30°；⑤ sin80°____2sin40°cos40°.猜想：已知0°＜α＜45°，则sin2α___2sinαcosα.合作探究二、利用计算器求值，并提出你的猜想：sin20°= ，cos20°= ，sin220°= ， cos220°= ；sin35°= ，cos35°= ，sin235°= ，cos235°= ；猜想：（1）已知0°＜α＜90°，则 sin2α + cos2α = .(2) 如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，请验证你在 (1)中的结论.质疑问难：四、训练环节1.用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是 ( )A． sin，24，DM’S，37 ，DM’S，18，DM’S，=B． 24，DM’S，37 DM’S，18，DM’S，sin，=C． 2ndF，sin，24，DM’S，18，DM’S，=D． sin，24，DM’S，37，DM’S，18 DM’S，2ndF，=2.下列式子中，不成立的是 ( )A．sin35°= cos55°B．sin30°+ sin45°= sin75°C．cos30°= sin60°D．sin260°+ cos260°=13.利用计算器求值：(1) sin40°≈ (精确到0.0001)；(2) sin15°30′≈ (精确到 0.0001)；(3) 若sinα = 0.5225，则α≈ (精确到0.1°)；(4) 若sinα = 0.8090，则α≈ (精确到0.1°).4. 已知：sin232°+ cos2α =1，则锐角α = .5. 用计算器比较大小：20sin87°___tan87°.课堂总结教师总结：已知锐角角度求函数值计算器求函数已知函数值求锐角角度【板书设计】28.1.4 用计算器求锐角三角函数值和角度1.已知锐角角度求函数值2.已知函数值求锐角角度【教学反思】学生在这堂课回答问题比较积极，绝大部分学生都能算出正确答案，而且兴趣都很高，课上已经没有学生再说与学习无关的内容，听课都挺认真，只有几个学生由于网速等原因没有上课，也已经要求去看回放，课下问题的学生比较多，都是单发私信，辅导时间都是一整天，中午都不敢休息。
锐角三角函数4
练习：
驶向胜利 的彼岸
4.已知锐角a的三角函数值，使用计算器求锐角a
（精确到1′）
（1）sin a=0.2476;
（2）cos a=0.4
（3）tan a=0.1890;
答案: (1)α≈14°20′;
(2)α≈65°20′;
(3)α≈10°42′;
☆ 应用练习
1.已知角，求值 2.已知值，求角 3. 确定值的范围
1.用计算器求下式的值.(精确到0.0001)
sin81°32′17″+cos38°43′47″ 答案:1.7692
2.已知tanA=3.1748,利用计算器求 锐角A.(精确到1′)
答案:∠A≈72°52′
3.比较大小:cos30° cos60°, tan30° tan60°.
﹥ ﹤ 答案 :
,
已知三角函数值求角度，要用到sin，Cos，tan的第 二功能键“sin－１ Cos－１，tan－１”键例如：已知 sinα＝0.2974,求锐角α．按健顺序为：
2ndF 9
按键的顺序 sin 0 · 2
7
4
=
显示结果 17.30150783
如果再按“度分秒健”就换算成度分 秒， °′″
即∠ α＝17o18’5.43”
确定角的范围
3. 当∠A为锐角，且tanA的
值大于 3 时，∠A（ B ）
3
(A)小于30° (B)大于30° (C) 小于60° (D)大于60°
4. 当∠A为锐角，且tanA的
值小于 3 时，∠A（ C ）
(A)小于30° (B)大于30° (C) 小于60° (D)大于60°
☆ 应用练习
1.已知角，求值 2.已知值，求角 3. 确定值的范围 4. 确定角的范围
28.1.4用计算器求锐角三角函数值
第４课时㊀用计算器求锐角三角函数值㊀１．熟识计算器一些功能键的使用．２．会熟练运用计算器求锐角三角函数值和由三角函数值来求角．㊀开心预习梳理,轻松搞定基础.１．用计算器求下列锐角三角函数值(保留４位有效数字):s i n１０ʎʈ㊀㊀㊀㊀,c o s８０ʎʈ㊀㊀㊀㊀,s i n４０ʎʈ㊀㊀㊀㊀,c o s５０ʎʈ㊀㊀㊀㊀．２．用计算器求s i n４８ʎ１８ᶄ的按键顺序是㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀．３．已知下列锐角三角函数值,用计算器求其相应的锐角:若s i n A＝０．３０９０,则øAʈ㊀㊀㊀㊀;若c o s B＝０．５０１８,则øBʈ㊀㊀㊀㊀．４．化简:|s i n１５ʎ－c o s１５ʎ|＝㊀㊀㊀㊀．㊀重难疑点,一网打尽.５．求c o s４２ʎ,下列按键正确的是(㊀㊀)．A．c o s,４,２,＝B．c o s,２n d f,４,２,＝C．c o s,＝４,２D．c o s,ʎ,＝,４,２６．用计算器求当t a n A＝０．５２３４时的锐角A(精确到１ʎ)的按键顺序正确的是(㊀㊀)．A．t a n,０,．,５,２,３,４,＝B．０,．,５,２,３,４,＝２n d f,t a nC．２n d f,t a n,．,５,２,３,４D．t a n,２n d f,．,５,２,３,４７．(１)用计算器求下列锐角三角函数值(精确到百分位):s i n２０ʎʈ㊀㊀㊀㊀,s i n４０ʎʈ㊀㊀㊀㊀,s i n６０ʎʈ㊀㊀㊀㊀,s i n８０ʎʈ㊀㊀㊀㊀．由此,可用不等号连接:s i n２０ʎ㊀㊀㊀㊀s i n４０ʎ㊀㊀㊀㊀s i n６０ʎ㊀㊀㊀㊀s i n８０ʎ; (２)已知锐角三角函数值,使用计算器求锐角α(精确到１ᶄ):s i nα＝０．４８５３,αʈ㊀㊀㊀㊀,c o sα＝０．３４５６,αʈ㊀㊀㊀㊀,t a nα＝２．８０８,αʈ㊀㊀㊀㊀,t a nα＝３．１４１６,αʈ㊀㊀㊀㊀．８．在әA B C中,øC为直角,直角边B C＝３c m,A C＝４c m．(１)求s i n A的值;(２)若C D是斜边A B上的高线,与A B交于点D,求s i nøB C D的值; (３)比较s i n A与s i nøB C D的大小,你发现了什么?锐角A的正弦㊁余弦㊁正切都叫做øA的锐角三角函数．㊀源于教材,宽于教材,举一反三显身手.９．已知α为锐角,则m＝s i nα＋c o sα的值满足(㊀㊀)．A．m＞１B．m＝１C．m＜１D．mȡ１１０．如果α是锐角,且s i nα＋c o sα＝m,s i nα c o sα＝n,那么m与n的关系式为(㊀㊀)．A．m＝n B．m＝２n＋１C．m２＝２n＋１D．m２＝１－２n１１．已知s i nα＜c o sα,那么锐角α的取值范围是(㊀㊀)．A．３０ʎ＜α＜４５ʎB．０ʎ＜α＜４５ʎC．４５ʎ＜α＜６０ʎD．０ʎ＜α＜９０ʎ１２．如果øA是锐角,且s i n A＝３４,那么(㊀㊀)．A．０ʎ＜øA＜３０ʎB．３０ʎ＜øA＜４５ʎC．４５ʎ＜øA＜６０ʎD．６０ʎ＜øA＜９０ʎ１３．已知α为锐角,给出下列结论:①s i nα＋c o sα＝１;②如果α＝４５ʎ,那么s i nα＞c o sα;③如果c o sα＞１２,那么α＜６０ʎ;④(s i nα－１)２＝１－s i nα．其中正确的个数有(㊀㊀)．A．１B．２C．３D．４１４．用 ＜ 将c o s１５ʎ,s i n６０ʎ,c o s４４ʎ,s i n２９ʎ,c o s７５ʎ连接起来:㊀．１５．若s i nα＝０．８２２１,则αʈ㊀㊀㊀㊀;若c o sβ＝０．６４１０,则βʈ㊀㊀㊀㊀．(精确到１ᶄ)１６．用计算器求下列各式的值．(精确到０．０００１)(１)s i n１５ʎ１８ᶄ＋c o s７ʎ３０ᶄ－t a n５４ʎ４２ᶄ;(２)s i n４８ʎ２５ᶄ－c o s２３ʎ２７ᶄ－t a n４８ʎ t a n８１ʎ５２ᶄ．１７．已知,在R tәA B C中,øC＝９０ʎ,t a n A＝１２,且B C＝５,求出A B的长和øB的度数．第４课时㊀用计算器求锐角三角函数值１．０．１７３６㊀０．１７３６㊀０．６４２８㊀０．６４２８㊀２．略３．１８ʎ㊀５９ʎ５３ᶄ㊀４．c o s１５ʎ－s i n１５ʎ㊀５．A㊀６．C ７．(１)０．３４㊀０．６４㊀０．８７㊀０．９８㊀＜㊀＜㊀＜(２)２９ʎ２ᶄ㊀６９ʎ４７ᶄ㊀７０ʎ２４ᶄ㊀７１ʎ２１ᶄ８．(１)s i n A＝３５㊀(２)s i nøB C D＝３５㊀(３)s i n A＝s i nøB C D ９．A㊀１０．C㊀１１．B㊀１２．C㊀１３．B１６．(１)－０．１５７０㊀(２)－７．９４３９１５．５５ʎ１８ᶄ㊀５０ʎ８ᶄ１４．c o s７５ʎ＜s i n２９ʎ＜c o s４４ʎ＜s i n６０ʎ＜c o s１５ʎ１７．A B＝５５,øB＝６３ʎ２６ᶄ。
28.1 .4 用计算器求锐角三角函数值
解：(1)∵PE⊥AB，PF⊥BC，
∴sin ∠EBP＝ PE ＝sin 40°，
Байду номын сангаасBP
sin ∠FBP＝
PF BP
＝sin
20°.
又∵sin 40°＞sin 20°，
PE PF
∴＞ PB
PB
.
∴PE＞PF.
(2)∵α，β都是锐角，且α＞β，
∴sin α＞sin β. PE
又∵sin ∠EBP＝ PB ＝sin α， PF
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6．(中考·陕西)如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米， 铅直高度BC为2.8米，则∠A的度数约为__2_7_._8_°__(用科学 计算器计算，结果精确到0.1°)．
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7．如果∠A为锐角，cos A＝ 1 5
，那么(
D
)
A．0°<∠A<30° B．30°<∠A<45°
C．45°<∠A<60° D．60°<∠A<90°
解：sin 18°<sin 34°<sin 50°<sin 62°<sin 88°， cos 88°<cos 62°<cos 50°<cos 34°<cos 18°. (用计算器验证略)
(3)比较大小(在横线上填写“＜”“＞”或“＝”)： 若α＝45°，则sin α___＝_____cos α； 若α<45°，则sin α___＜_____cos α； 若α>45°，则sin α____＞____cos α.
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2．(中考·淄博)一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行了100 米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角 α的度数时，具体按键顺序是( A )
28.1.4 用计算器求锐角三角函数值及锐角-2022-2023学年九年级数学下册同步教学课件(人教
，
0.9563
0.9563
cos17°≈
，sin73°≈
；
猜想：已知0°＜α＜90°， 则 sinα = cos（90°-α），
cosα = sin（90°-α）.
28.1.4 用计算器求锐角三角函数值及锐角
(2) 利用计算器求值，并提出你的猜想 （结果保留四位小数）：
sin20°≈ 0.3420 ， cos20°≈ 0.9397 ，
28.1.4 用计算器求锐角三角函数值及锐角
(2) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α， 请利用面积方法验证 (1) 中的结论．
1 ·sin2α ·AC = 2 sin2α，
S△ABC =
1×2AB·sinα ·AC·cosα = sinα ·cosα， 2
sin220°≈ 0.1170 ， cos220°≈ 0.8830 ；
sin35°≈ 0.5736，cos35°≈ 0.8192 ，
sin235°≈ 0.3290 ，cos235°≈ 0.6710 ；
猜想：
1
已知0°＜α＜90°，则 sin2α + cos2α = .
28.1.4 用计算器求锐角三角函数值及锐角 当堂练习
28.1.4 用计算器求锐角三角函数值及锐角
复习引入 填写下表：
锐角a 锐角三 角函数 sin a
cos a
tan a
30°
1 2 3 2 3 3
45°
2 2 2 2 1
60°
3 2 1 2
3
28.1.4 用计算器求锐角三角函数值及锐角
通过前面的学习，我们知道当锐角 A 是 30°、 45°、60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的锐角 三角函数值；如果锐角 A 不是这些特殊角，怎样得到 它的锐角三角函数值呢？
2022年初中数学《锐角三角函数运用计算器》公开课精品教案
28.1 锐角三角函数第四课时教学目标：知识与技能：1．让学生熟识计算器一些功能键的使用．2．会熟练运用计算器求锐角的三角函数值和由三角函数值来求角．过程与方法：自己熟悉计算器, 在老师的指导下求一般锐角三角函数值．情感态度与价值观：让学生通过独立思考, 自主探究和合作交流进一步体会函数的数学内涵, 获得知识, 体验成功, 享受学习乐趣．重难点、关键：1．重点：运用计算器处理三角函数中的值或角的问题．2．难点：正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想, 又用含几个字母的符号组来表示, 在教学中应作为难点处理．教学过程：一、复习旧知、引入新课【引入】通过上课的学习我们知道, 当锐角A是等特殊角时, 可以求得这些角的正弦、余弦、正切值；如果锐角A不是这些特殊角, 怎样得到它的三角函数值呢？我们可以用计算器来求锐角的三角函数值.二、探索新知、分类应用【活动一】用计算器求锐角的正弦、余弦、正切值利用求以下三角函数值〔这个教师可完全放手学生去完成, 教师只需巡回指导〕sin37°24′；sin37°23′；cos21°28′；co s38°12′；tan52°；tan36°20′；tan75°17′；【活动二】熟练掌握用科学计算器由三角函数值求出相应的锐角.例如：, ∠A ＝；cosA＝, ∠A＝；tanA＝, ∠A=；tanA＝, ∠A＝ .【活动三】知识提高1．求以下各式的值：〔1〕sin42°31′ 〔2〕cos33°18′24″ 〔3〕tan55°10′2．根据所给条件求锐角α．〔1〕, 求α．〔精确到1″〕〔2〕, 求α．〔精确到1″〕〔3〕, 求α．〔精确到1″〕3．等腰三角形ABC中, 顶角∠ACB=108°, 腰AC=10m, 求底边AB的长及等腰三角形的面积．〔边长精确到1cm〕三、总结消化、整理笔记本节课应掌握：sin键；正弦值求小于90°2ndf sin 键, 对于余弦与正切也有相类似的求法．四、书写作业、稳固提高〔一〕稳固练习：课本68页练习〔二〕提高、拓展练习：分层作业五、教学后记22.3实际问题与二次函数〔1〕教学目标：1．使学生掌握用待定系数法由图象上一个点的坐标求二次函数y＝ax2的关系式.2. 使学生掌握用待定系数法由图象上三个点的坐标求二次函数的关系式.3．让学生体验二次函数的函数关系式的应用, 提高学生用数学意识.重点难点：重点：二次函数图象上一个点的坐标或三个点的坐标, 分别求二次函数y ＝ax 2、y ＝ax 2＋bx ＋c 的关系式是教学的重点.难点：图象上三个点坐标求二次函数的关系式是教学的难点.教学过程：一、创设问题情境如图, 某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶. 它的拱高AB 为4m, 拱高CO 为. 施工前要先制造建筑模板, 怎样画出模板的轮廓线呢?分析：为了画出符合要求的模板, 通常要先建立适当的直角坐标系, 再写出函数关系式, 然后根据这个关系式进行计算, 放样画图.如下图, 以AB 的垂直平分线为y 轴, 以过点O 的y 轴的垂线为x 轴, 建立直角坐标系. 这时,屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点, 对称轴是y 轴, 开口向下, 所以可设它的函数关系式为： y ＝ax 2 (a ＜0) (1)因为y 轴垂直平分AB, 并交AB 于点C, 所以CB ＝AB 2 ＝2(cm), 又CO ＝, 所以点B 的坐标为(2, －0.8).因为点B 在抛物线上, 将它的坐标代人(1), 得 －0.8＝a×22x 2.二、引申拓展问题1：能不能以A 点为原点, AB 所在直线为x 轴, 过点A 的x 轴的垂线为y 轴, 建立直角坐标系?让学生了解建立直角坐标系的方法不是唯一的, 以A 点为原点, AB 所在的直线为x 轴, 过点A 的x 轴的垂线为y 轴, 建立直角坐标系也是可行的.问题2, 假设以A 点为原点, AB 所在直线为x 轴, 过点A 的x 轴的垂直为y 轴, 建立直角坐标系, 你能求出其函数关系式吗?分析：按此方法建立直角坐标系, 那么A 点坐标为(0, 0), B 点坐标为(4, 0),OC 所在直线为抛物线的对称轴, 所以有AC ＝CB, AC ＝2m, O 点坐标为(2；0．8). 即把问题转化为：抛物线过(0, 0)、(4, 0)；(2, 0．8)三点, 求这个二次函数的关系式.解：设所求的二次函数关系式为y ＝ax 2＋bx ＋c.因为OC 所在直线为抛物线的对称轴, 所以有AC ＝CB, AC ＝2m, 拱高OC ＝, 所以O 点坐标为(2, 0.8), A 点坐标为(0, 0), B 点坐标为(4, 0).由, 函数的图象过(0, 0), 可得c ＝0, 又由于其图象过(2, 0.8)、(4, 0), 可得到⎩⎨⎧4a ＋2b ＝0.816＋4b ＝0解这个方程组, 得⎩⎨⎧a ＝－15b ＝45所以, 所求的二次函数的关系式为y ＝－15x 2＋45x. 问题3：根据这个函数关系式, 画出模板的轮廓线, 其图象是否与前面所画图象相同?问题4：比拟两种建立直角坐标系的方式, 你认为哪种建立直角坐标系方式能使解决问题来得更简便? 为什么?(第一种建立直角坐标系能使解决问题来得更简便, 这是因为所设函数关系式待定系数少, 所求出的函数关系式简单, 相应地作图象也容易)三、课堂练习： P18练习1．(1)、(3)2.四、综合运用例1．如下图, 求二次函数的关系式.分析：观察图象可知, A 点坐标是(8, 0), C 点坐标为(0, 4). 从图中可知对称轴是直线x ＝3, 由于抛物线是关于对称轴的轴对称图形, 所以此抛物线在x 轴上的另一交点B 的坐标是(－2, 0), 问题转化为三点求函数关系式.解：观察图象可知, A 、C 两点的坐标分别是(8, 0)、(0, 4), 对称轴是直线x ＝3. 因为对称轴是直线x ＝3, 所以B 点坐标为(－2, 0).设所求二次函数为y ＝ax 2＋bx ＋c, 由, 这个图象经过点(0, 4), 可以得到c ＝4, 又由于其图象过(8, 0)、(－2, 0)两点, 可以得到⎩⎨⎧64a ＋8b ＝－44a －2b ＝－4 解这个方程组, 得⎩⎨⎧a ＝－14b ＝32 所以, 所求二次函数的关系式是y ＝－14x 2＋32x ＋4 练习： 一条抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点(0, 0)与(12, 0), 最高点的纵坐标是3, 求这条抛物线的解析式.五、小结： 二次函数的关系式有几种形式, 二次函数关系式确实定, 关键在于求出三个待定系数a 、b 、c, 由于三点坐标必须适合所求的函数关系式, 故可列出三个方程, 求出三个待定系数.六、作业 1．习题 4．(1)、(3)、5.教后反思：22.3 实际问题与二次函数〔1〕作业优化设计1. 二次函数的图象的顶点在原点, 且过点(2, 4), 求这个二次函数的关系式.2．假设二次函数的图象经过A(0, 0), B(－1, －11), C(1, 9)三点, 求这个二次函数的解析式.3．如果抛物线y ＝ax 2＋Bx ＋c 经过点(－1, 12), (0, 5)和(2, －3), ；求a ＋b ＋c 的值.4．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如下图, 求这个二次函数的关系式；5．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的两交点的横坐标是－12, 32, 与x 轴交点的纵坐标是－5, 求这个二次函数的关系式.。
利用计算器解三角函数值
28.1锐角三角函数教案四——利用计算器求三角函数值教学内容本节课主要学习28.1利用计算器求三角函数值教学目标知识技能利用计算器求锐角三角函数值，或已知锐角的三角函数值求相应的锐角。
数学思考体会角度与比值之间对应关系，深化对三角函数概念的理解。
解决问题借助计算器求锐角三角函数值以及根据三角函数值求锐角的练习，让学生充分体会锐角与三角函数值之间的关系。
情感态度在解决问题的过程中体验求索的科学精神以及严谨的科学态度，进一步激发学习需求。
重难点、关键重点：借助计算器来求锐角的三角函数值．难点：体会锐角与三角函数值之间的关系。
关键：利用计算器求三角函数值。
教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程一、复习引入填表当锐角A是30°、45°或60•°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角A•不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值【活动方略】学生思考，小组合作求解，教师诱导．【设计意图】复习特殊三角函数值，引入新课．二、探索新知（一）已知角度求函数值=0.309016994．又如求tan30°36′，•键，并输入角的度、分值，就可以得到答案0.591398351．利用计算器求锐角的三角函数值，或已知锐角三角函数值求相应的锐角时，不同的计算器操作步骤有所不同．因为30°36′=30.6°，所以也可以利用30.6，•同样得到答案0.591398351．（二）已知函数值，求锐角教师讲解：如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角．例如，已知sinA=0.5018；用计算器求锐角A可以按照下面方法操作：依次按键0.5018，得到∠A=30.11915867°（如果锐角A精确到1°，则结果为30°）．还可以利用A=30°07′08．97″（如果锐角A•精确到1′，则结果为30°8′，精确到1″的结果为30°7′9″）．使用锐角三角函数表，也可以查得锐角的三角函数值，或根据锐角三角函数值求相应的锐角．教师提出：怎样验算求出的∠A=30°7′9″是否正确？让学生思考后回答，•然后教师总结：可以再用计算器求30°7′9″的正弦值，如果它等于0.5018，•则我们原先的计算结果就是正确的．【活动方略】先教师示范，学生观察；再学生尝试，教师指导．【设计意图】指导学生利用计算器求锐角三角函数值，已知锐角的三角函数值求相应的锐角。
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小结
锐角三角函数的增减性：
正弦函数随角度的增大而增大，余 弦函数随角度的增大而减小，正切函数 随角度的增大而增大。
按键方法
巩固
3、已知下列锐角三角函数值，用计算 器求相应的锐角(精确到1′)： (1)已知sinα=0.367，求锐角α； (2)已知cosβ=0.4，求锐角β； (3)已知tanγ=0.3333，求锐角γ。
范例
例1、在Rt△ABC中，∠C=90°，已 知AC=21，AB=29，求∠A的度数(精 确到′)。
转化
三角函数值
巩固
5、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, AB=12cm，∠A=35°，求△ABC的周 长和面积(周长精确到0.1m，面积保留 3个有效数字)。 C
A
B
探究 三、用计算器求下列三角函数值：
锐角A sinA cosA tanA … … … … 15° 18° 20° … … … … 增减性
你有什么发现？
归纳
锐角三角函数的增减性：
正弦函数随角度的增大而增大，余 弦函数随角度的增大而减小，正切函数 随角度的增大而增大。
巩固
6、比较大小： (1)sin18° cos76°; (2)tan29° tan18°; (3)cos6°18′ cos18°6′; (4)tan24° sin24°;
归纳
求角的方法： 由已知边确定相应的三角函数关 系，通过计算器(特殊角的三角函数值) 得出角度。
范例 例2、如图，一段公路弯道呈弧形，测 得弯道AB两端的距离为200m，AB的半 径为1000m，求弯道的长(精确到0.1m， 取π3.14)。 A
O
B
归纳 锐角度数与三角函数值间的转化：
锐角度数
(1) sin 18
(2) tan 30 36
(3) cos 50 4220
按键方法
巩固
2、利用计算器求下列锐角三角函数值 (精确到0.0001)：
(1) sin 24 32
(2) cos 54 21 18
(3) tan 21 1723
探究 二、已知下列锐角三角函数值，用计算 器求相应的锐角(精确到1″)： (1)已知sinα=0.2974，求锐角α； (2)已知cosβ=0.4511，求锐角β； (3)已知tanγ=1.4036，求锐角γ。
锐角三角函数(4)
复习
1、小明放一个线长为125m的风筝，他 的风筝线与水平地面构成60°的角，他 的风筝有多高(精确到1m)？
复习
特殊角的三角函数值 30o
1 2
3 2 3 3
锐角α 三角函数
45o
2 2 2 2
60o
3 2 1
sinα
cosα
2
tanα
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
3
探究 一、利用计算器求下列锐角三角函数值 (精确到0.0001)：