黑龙江省绥化市安达市第七中学2019_2020学年高一数学上学期12月月考试题(含解析)

黑龙江省绥化市安达市第七中学2019-2020学年高一数学上学期12月月考试题（含解析）一、选择题1.设a b c ，，均为正数，且122log aa =，121log 2b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭．则（ ） A. a b c << B. c b a << C. c a b <<D.b ac <<【答案】A 【解析】试题分析：在同一坐标系中分别画出2,xy =12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log y x =，12log y x =的图象，2x y =与12log y x =的交点的横坐标为a ，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与12log y x =的图象的交点的横坐标为b ，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与2log y x =的图象的交点的横坐标为c ，从图象可以看出．考点：指数函数、对数函数图象和性质的应用．【方法点睛】一般一个方程中含有两个以上的函数类型，就要考虑用数形结合求解，在同一坐标系中画出两函数图象的交点，函数图象的交点的横坐标即为方程的解．2.函数f （x ）=2x e x +-的零点所在的一个区间是 A. （-2,-1） B. （-1,0）C. （0,1）D. （1,2）【答案】C 【解析】 试题分析：()()()()2102220,1120,0020,1120f e f e f e f e ---=--<-=--<=+-=+-()()100f f ∴<，所以零点在区间（0，1）上考点：零点存在性定理3.已知函数2()(1)23f x m x mx =-++是偶函数,则()f x 在(5,2)--上( ) A. 是增函数B. 是减函数C. 不具有单调性D. 单调性由m 确定【答案】A 【解析】 【分析】f （x ）＝（m ﹣1）x 2+2mx +3是偶函数，则f （﹣x ）＝f （x ），解得m ＝0，进而判断出二次函数的增减区间，进而求解．【详解】f （x ）＝（m ﹣1）x 2+2mx +3是偶函数，则f （﹣x ）＝f （x ），即（m ﹣1）x 2+2mx +3＝（m ﹣1）（﹣x ）2+2m （﹣x ）+3，解得m ＝0，∴f （x ）＝﹣x 2+3 开口向下，对称轴为y 轴，在（﹣∞，0）单调递增，在（0，+∞）单调递减，∴f （x ）在（﹣5，﹣2）上单调递增函数， 故选：A ．【点睛】本题考查奇偶函数的性质，二次函数的增减区间，是基础题4.函数22()(23)f x log x x =+-的定义域是（ ）A. [3,1]-B. (3,1)-C. (,3][1,)-∞-⋃+∞D. (,3)(1,)-∞-⋃+∞ 【答案】D 【解析】 由解得或，故选D.考点：函数的定义域与二次不等式.5.函数()f x 满足条件：①定义域为R ，且对任意x ∈R ，()1f x <;②对任意小于1的正实数a ，存在0x ，使00()()f x f x a =->则()f x 可能是( )A. 11x x +-B. 221x x +21x + D.211x x ++ 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，对选项中的四个函数进行判断，得出符合条件的函数即可． 【详解】对于A ，y ＝f （x ）11x x +=-（x ≠±1）不满足定义域为R ，∴是不可能的函数；对于B ，y ＝f （x ）221x x =+（x ∈R ），对任意x ∈R ，f （x ）＜1；且对任意小于1的正实数a ，存在x 0，使f （x 0）＝f （﹣x 0）＞a ，∴是可能的函数； 对于C ，y ＝f （x ）21x =+，不满足f （x ）＝f （﹣x ），∴是不可能的函数；对于D ，y ＝f （x ）211x x +=+，当x ＝0时，f （0）＝1，不满足x ∈R 时f （x ）＜1，∴是不可能的函数．故选：B ．【点睛】本题考查了函数的定义与性质的应用问题，属于新定义的函数的应用问题，是易错题目．6.设函数()()212log ,0,log ,0.x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-,则实数的a 取值范围是( )A. ()()1,00,1-⋃B. ()(),11,-∞-⋃+∞C. ()()1,01,-⋃+∞D. ()(),10,1-∞-⋃【答案】C 【解析】 【详解】因为函数()()212log ,0,log ,0.x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-,所以220log log a a a >⎧⎨>-⎩或()()122log log a a a <⎧⎪⎨->-⎪⎩，解得1a >或10a -<<，即实数的a 取值范围是()()1,01,-⋃+∞，故选C. 7.某学校先举办次田径运动会，某班有8人参赛,后又举办了一次球类运动会.这个班有12人参赛，两次运动会都参赛的有3人.若两次运动会中，这个班共有m 人参赛，则m 的值为（ ）A. 17B. 20C. 23D. 26【答案】A 【解析】 【分析】设A 为田径运动会参赛的学生的集合，B 为球类运动会参赛的学生的集合，那么A ∩B 就是两次运动会都参赛的学生的集合，card （A ），card （B ），card （A ∩B ）是已知的，于是可以根据上面的公式求出card （A ∪B ）．【详解】设A ＝{x |x 是参加田径运动会比赛的学生}，B ＝{x |x 是参加球类运动会比赛的学生}，A ∩B ＝{x |x 是两次运动会都参加比赛的学生}， A ∪B ＝{x |x 是参加所有比赛的学生}．因此card （A ∪B ）＝card （A ）+card （B ）﹣card （A ∩B ）＝8+12﹣3＝17．故两次运动会中，这个班共有17名同学参赛，即17m = 故选：A ．【点睛】本题考查集合中元素个数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意公式card （A ∪B ）＝card （A ）+card （B ）﹣card （A ∩B ）的合理运用．8.若奇函数()f x 在[1,3]上为增函数，且有最小值0，则它在[3,1]--上 （ ） A. 是减函数，有最小值0 B. 是增函数，有最小值0 C. 是减函数，有最大值0 D. 是增函数，有最大值0 【答案】D 【解析】【详解】因为()f x 为奇函数，且在[1,3]上为增函数，且有最小值0， 所以()f x 在[3,1]--上为增函数，且有最大值0，选D. 9.函数2()log (1)f x x =-的图象为（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】 【分析】由题中函数知，当x ＝0时，y ＝0，图象过原点，又依据对数函数的性质知，此函数是减函数，根据此两点可得答案．【详解】观察四个图的不同发现，A 、C 、D 图中的图象过原点， 而当x ＝0时，y ＝0，故排除B ；又由定义域可知x<1,排除D ． 又由函数的单调性知，原函数是减函数，排除A ．故选：C ．【点睛】本题考查对数函数的图象的识别，经常利用函数的性质及特殊函数值进行排除，属于基础题.10.设集合}{1,2,3M =-，{}22,2N a a =++，且}{3M N ⋂=，则实数a 的值为( )A. 1或-1B. -1C. 1D. 2【答案】B 【解析】 【分析】由A 与B 的交集，得到元素3属于A ，且属于B ，列出关于a 的方程，求出方程的解得到a 的值，经检验即可得到满足题意a 值． 【详解】∵A ∩B ＝{3}， ∴3∈A 且3∈B ， ∴a +2＝3或a 2+2＝3， 解得：a ＝1或a ＝﹣1，当a ＝1时，a +2＝3，a 2+2＝3，与集合元素互异性矛盾，舍去； 则a ＝﹣1． 故选：B【点睛】此题考查了交集及其运算，以及集合元素的互异性，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．11.已知2()ln f x x =，则(3)f 的值是（ ）A. ln3B. ln8C.1ln 32D. 3ln 2-【答案】C 【解析】 【分析】令23x =，得x ，再代入求解即可【详解】令23x =，则x (3)f ==1ln 32故选：C【点睛】本题考查函数值求解，考查整体思想，是基础题12.定义域为(0,)+∞的函数是( )A. y =B. 1ln y x=C. 21y x=D. y =【答案】D 【解析】 【分析】求每个函数的定义域逐项判断即可【详解】对A, y =[0,)+∞，不合题意；对B, 1ln y x =定义域为()()0,11,+∞ ，不合题意； 对C, 21y x=定义域为()(),00,-∞⋃+∞ ，不合题意；对D, y=定义域(0,)+∞，符号题意；故选：D【点睛】本题考查具体函数的定义域，是基础题 二、填空题13.已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =.若()10f x ->，则x 的取值范围是__________. 【答案】(1,3)- 【解析】因为()f x 是偶函数，所以不等式(1)0(|1)(2)f x f x f ->⇔-，又因为()f x 在[0,)+∞上单调递减，所以12x -<，解得13x -<<.考点：本小题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性，考查绝对值不等式的解法，熟练基础知识是关键.14.若y x R ∈、，且x 2186y xy ==，则x y +=___________。

【答案】0或2【详解】若0x =或0y =，则必有0x y ==.从而，0x y +=.若0x ≠且0y ≠，对2186x y xy ==取以6为底的对数，得66log 2log 18x y xy ==. 则66log 2,log 18y x ==，故666log 18log 2log 362x y +=+==. 综上0x y +=或2.15.函数2()2(1)2f x ax a x =+-+在区间(),4-∞上为减函数，则a 的取值范围为______.【答案】105a ≤≤ 【解析】 【分析】先讨论0a =时的情况，再考虑0a ≠，此时，函数()f x 是二次函数，利用二次函数的对称轴公式求出()f x 的对称轴，据对称轴与单调区间的关系，令14aa-≥，求出a 的范围即可. 【详解】（1）当0a =时，()22f x x =-+，在区间(),4-∞上为减函数，符合题意； （2）当0a ≠时，由函数()f x 在区间(),4-∞上为减函数，故0a >， 函数()f x 的对称轴为：1ax a-=， 函数()f x 在区间(),4-∞上为减函数，14aa-∴≥， 解得15a ≤，即105a <≤. 综上所述，105a ≤≤.故答案为: 105a ≤≤.【点睛】本题考查二次函数的单调性和分类讨论思想的运用，属中档题.解决二次函数的有关问题：单调性、最值，首先要解决二次函数的对称轴与所给区间的位置关系. 16.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,若当0x 时,有()2x xf x =,则当0x 时,函数()f x 的解析式为____________. 【答案】()2xf x x =⋅【分析】设0x 则﹣x ≥0，代入已知的解析式求出f （﹣x ），由奇函数的性质求出当0x 时f （x ）的解析式．【详解】设0x 则﹣x ≥0， 因为当0x 时,有()2xxf x = 所以()x2x f x ---=因为f （x ）是R 上的奇函数， 所以f （x ）＝﹣f （﹣x ）=2x x ⋅，即当0x 时,()2xf x x =⋅故答案为：()2xf x x =⋅【点睛】本题考查了利用奇函数的性质求函数的解析式，属于基础题． 三、解答题17. 某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次， 如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次．（1）若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数解析式； （2）在（1）的条件下，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数。