26.1.1 反比例函数
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26.1.1_反比例函数
反比例函数 y= x （k为常数，k≠0）
k
k ① y= x（k为常数，k≠0） （2）反比例函数定义式及常见变式： ② xy=k （k为常数，k≠0） ③ y=kx-1（k为常数，k≠0）
……
2、思想方法方面：
（1）待定系数法 （2）从实际问题中引出反比例函数从而解决问题（转化思想）
1 已知y 1与 成反比例, 且当x 1时y 4, 求y与x x2 的函数表达式，并判断 是哪类函数？
2
1 2
-4
1 2
1
-2
2 -1
… …
-4
(1)写出这个反比例函数的表达式； (2)根据函数表达式完成上表．
2 y x
4 .近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反 比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关
100 y 系式是___________ 。 x
反比例函数定义式及常见的变式：
①y= ② xy = k （k为常数，k≠0） ③ y = kx -1 (k 为常数，k≠0）
k（k为常数，k≠0） x
趁热打铁
⑵ 在下列函数中，y是x的反比例函数的（ （A） y = （B） X+5 ） C
8
（C）xy = 5 判断一个等式为反比例 -1 = 1 x 函数,要两个条件 : -7 x m ⑶已知函数 ,则 m = ___ ； y = x是正比例函数 8 (1)自变量的指数为 -1; 已知函数 是反比例函数 ,则 m = ___ 。 (2)自变量系数不为0. 6 y = 3xm -7 已知函数 y = (m-3)x2-|m| 是反比例函数,则 m = ___ -3 。
k 若 y 是 x 的反比例函数，则设 y＝_________________. x(k 为常数，k≠0)
人教版数学九年级下《26.1.1反比例函数》ppt课件
变小，灯光就变暗，相反，当 R 变小时，电流 I 变大，
灯光变亮. 你能写出这些量之间的关系式吗?
当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密
密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子
越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗
？为什么？
1. 理解并掌握反比例函数的概念. (重点)
2. 从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知
条件确定反比例函数的解析式. (重点、难点)
导入新课
情境引入
Hale Waihona Puke 欣赏视频： 生活中我们常常通过控制电阻的变化来实现舞台
灯光的效果. 在电压 U 一定时，当 R 变大时，电流 I
第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
灯光变亮. 你能写出这些量之间的关系式吗?
当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密
密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子
越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗
？为什么？
1. 理解并掌握反比例函数的概念. (重点)
2. 从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知
条件确定反比例函数的解析式. (重点、难点)
导入新课
情境引入
Hale Waihona Puke 欣赏视频： 生活中我们常常通过控制电阻的变化来实现舞台
灯光的效果. 在电压 U 一定时，当 R 变大时，电流 I
第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
人教版数学九年级下册26章1.1 ：反比例函数 课件
8．已知 y =（a 1）xa 是反比例函数，则 a 的值是______．
9．若函数 y =（4k 1）xk1 是反比例函数，则其表达式是______．
10．已知反比例函数的解析式为
y
=
a x
3
a 2
，确定 a 的值，求这个函数
关系式．
11．当
m
取何值时，函数
y
=
1 3x2m1
是反比例函数？
； a = 3
26.1.1反比例函数
第一课时 反比例函数的意义
一：复习回顾 函数的定义
一般地.在某个变化中,有两个变量x 和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了y 的一个值,那么我们称y是x的函数,其中x叫 自变量,y叫因变量.
我们都学过那些函数呢？
一次函数：y=kx+b(k,b是常数,k≠0) 正比例函数:y=kx(k是常数,k≠0) 二次函数：y=ax2+bx+c（a,b,c为常数， a≠0）
②、反比例函数的定义的理解是解决反比 例函数的问题的基础和保证。
•谢谢观看！
4．若反比例函数 y = k 3 的图像经过点3, 2 ，则 k 的值为（ ）
x
A． 9
B． 3
C． 6
D．9
5．下列函数：① y = x 2 ，② y = x ，③ y = x1 ，④ y = 2 ，y 是 x 的反比例函数的个
3
x 1
数有
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
6．下列选项中，能写成反比例函数的是（ ） A．人的体重和身高 B．正三角形的边长和面积 C．速度一定，路程和时间的关系 D．销售总价不变，销售单价与 销售数量的关系 7．下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（ ） A．正方形的面积 S 与边长 a 的关系 B．正方形的周长 l 与边长 a 的 关系 C．矩形的长为 a，宽为 20，其面积 S 与 a 的关系 D．矩形的面积 为 40，长 a 与宽 b 之间的关系
人教版数学九下课件26.1.1反比例函数ppt
y是 x的反比例函数，比例系数 k=4。
可 反以比改例写函成数，y 比(例12)系(1x数)
所以y是x的
k=
1 2
不具备 y k 的形式，所以y不是x的 反比例函数x。
可以改写成
y 1 x
，所以y是x的反
比例函数，比例系数 k=1。
不具备 y k 的形式，所以y不是x的反 比例函数。 x
x
得k 2. y 2 .
x
(2).根据函数表达式完成上表.
当m＝ 1 时，关于x的函数 y=(m+1)xm2-2是反比例函数？
｛ 分析:
m2-2=-1
m+1≠0
｛m=±1
即
m≠-1
……
五、当堂训练 小卷一张Βιβλιοθήκη 见小黑板三、新知讲练
思考：
• 1、体育课上，同学们跑800米时，每个同学跑 步的平均速度v（单位：米/分）随着此同学跑 完全程的时间t（单位:分）的变化而变化，用 含t的式子表示v.
v 800 t
思考：
• 2、一次数学课上，老师要同学们画一个面积 为10平方厘米的矩形，同学们画后发现矩形相 邻两边y（单位：厘米）随着x（单位：厘米） 的变化而变化，用含x的式子表示y.
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
1、什么是函数?大家能举出实 例 吗?
在某变化过程中有两个变量x,y若给定其 中一个变量x的值,y都有唯一确定的值和它 对应,则称y是x的函数。
2、一次函数的表达式为 y=kx+b 其中
k,b为常数且k≠0
3、正比例函数的表达式为 y=kx 其中k≠0
二、新课导入，明确学习目标
y k y=kx-1
xy=k
人教版九年级数学下册第26章反比例函数 26.1.1 反比例函数 课件
(((((((((((453534434254))))))))))))-yyxyyx3yyxxyyyxyyy121x+1x1212=2xx11x0x21xx
(5)
y
2
x
不具备 y k 的形式，所以y不是x的反
比例函数。 x
可以改写成
y
2 3x
，所以y是x的反
比例函数，比例系数k= 2
否
是
是
是
⑨ y 1
x2
否
⑩ y ( 2 3)x1 ⑾
是
1000 y 0 x
是
“聚焦”自变量
对于反比例函数 y 1000
x
①当x=50时，y=__2_0__ ②当x=－100时，y=__-_1_0_
③X的值能不能取0？为什么？ 函数 y k(k≠0)中,自变量x的取值范围是不为0的一 切实数。x ④某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草 坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。
4
变式2、已知函数 y = y1 + y2，y1与x 成正比例，y2与x成
反比例，且当x=1时，y=3；当x=2时，y=3。
解((12:))(1求 当)设yx与=y41x时的，k函1xy数,的关y值2 系。式kx2；方将求法两出：组函先值数分代的别入值设所。设y1,的y2函与数x的关关系系式式中，，
x
4.反比例函数 y k 中，当x的值由4增加
x
到6时，y的值减小3，求这个反比例函数的
解析式． y 36 x
“极限”大挑战
5.（1）已知y与z成正比例，z与x成正比例。问y是x
的什么函数？
y与x成正比例
26.1.1反比例函数教案
26.1.1反比例函数教案篇一：九年级下册数学26.1反比例函数教学设计26.1反比例函数板书设计：反比例函数定义：等价形式：篇二：26.1.1反比例函数教案第26章反比例函数26．1．1反比例函数【学习目标】1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。
2、理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系式3、让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用学情分析：虽然学生在八（上）已学过一次函数及特例“正比例函数”的内容，对函数有了初步的认识。
从学生接触函数所蕴含的“变化与对应”思想至今已经半年有余，学生对与函数相关的概念不可避免会有所遗忘或生疏。
因此，学习本节课的关键是处理好新旧知识的联系，尽可能地减少学生接受新知识的困难。
【学习重点】理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式【学习难点】反比例函数的解析式的确定【学法指导】自主、合作、探究篇三：26.1反比例函数教案26.1反比例函数学习目标、重点、难点【学习目标】1、理解反比例函数的定义；2、用待定系数法确定反比例函数的表达式；3、反比例函数的图象画法，反比例函数的性质；【重点难点】1、用待定系数法确定反比例函数的表达式；2、反比例函数的图象画法，反比例函数的性质；知识概览图反比例函数的定义反比例函数的图象与性质新课导引【生活链接】学校课外生物小组的同学准备自己动手，用围24m2的矩形饲养场（如右图所示），设它的一边长为x(m)，求x(m)之间的函数关系式.【问题探究】这个函数有什么特点?自变量的取值有什么限制?教材精华知识点1反比例函数的定义重点;理解一般地,形如y?k(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数,自变量xx栏建一个面积为另一边长y(m)与的取值范围是不等于0的一切实数,y的取值范围也是不等于0的一切实数,k叫做比例系数,另外,反比例函数的关系式也可写成y=kx-1的形式.y是x的反比例函数?y?k(k≠0)?xy=k(k≠0)?变量y与x成反比例,比例系数为k.x第1页k(k≠0)的左边是函数y,右边是分母为自变量x的分式,也就是说,x 123分母不能是多项式,只能是x的一次单项式,如y?,y?等都是反比例函数,但y?就不是关1xx?1x2拓展(1)在反比例函数y?于x的反比例函数.(2)反比例函数可以理解为两个变量的乘积是一个不为0的常数,因此可以写成y=kx-1或xy=k的形式.(3)反比例函数中,两个变量成反比例关系.知识点2用待定系数法确定反比例函数的表达式难点:运用由于反比例函数y?k中只有一个待定系数,因此只要有一对对应的x,y值,或已知其图象上x一点坐标,即可求出k,从而确定反比例函数的表达式.其一般步骤:(1)设反比例函数关系式y?k(k≠0).x(2)把已知条件(自变量和函数的对应值)代入关系式,得出关于k的方程.(3)解方程,求出待定系数k的值.(4)将待定系数k的值代回所设的关系式,即得所求的反比例函数关系式.知识点3反比例函数图象的画法难点;运用反比例函数图象的画法是描点法,其步骤如下:(1)列表:自变量的限值应以0为中心点,沿0的两边取三对(或三对以上)相反数,分别计算y的值.(2)描点:先描出一侧,另一侧可根据中心对称的性质去找.(3)连线:按从左到右的顺序用平滑的曲线连接各点,双曲线的两个分支是断开的,延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势,但永远不能与坐标轴相交.说明:在图象上注明函数的关系式.拓展(1)反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支,它的两个分支是断开的.(2)当k＞0时,两个分支位于第一、三象限；当k﹤0时，两个分支位于第二、四象限.第2页(3)反比例函数y?k(k≠0)的图象的两个分支关于原点对称.x(4)反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交，这是因为x≠0，y≠0. k的图象是由两支曲线组x(1)如图17-2所示，反比例函数的图象是双曲线，反比例函数y?成的.当k＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限内。
初中数学人教版九年级下册《26.1.1反比例函数》课件
列表法：
现在我们把换得的张数y与面值x列成一张表格。
换成的每张面值
为 x（元）
50
10
5
2
1
换成的张数 y（张）
2
10
20
50
100
解析法：
请大家仔细视察这张表格，我们可以发觉当面值由大变小的时候， 张数会怎样变化？
然而你知道什么没有变？
xy 100
即：y
100 x
列表法和解析法都能用来表示 两个变量之间的函数关系。
y=
k x
y=kx-1
xy=k
关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗? 若是，比例系数k等于多少？ 若不是，请说明理由。
1.如果函数
y=
k x2k+3
为反比例函数，那么k=
-1，
此时函数的解析式为
。
2.已知函数y=3xm-7是反比例函数,则 m = __6_ 。
3.当m取什么值时，函数
y
(m
1)xm2
它行驶的距离S (单位：km)
函数关系式为：s=60t
随时间t (单位：h)的变化而变化。
(2)一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加油，平均每千米 耗油量为0.1升，油箱中余油量y(单位：升)随行驶里程 x（单位：千米） 的变化而变化。
函数关系式为：y=50－0.1x
(3)京沪线铁路全程为 1463km，某次列车的平均 速度v（单位：km/h）随此 次列车的全程运行时间t（ 单位：h）的变化而变化。
(B) y=x—1
x -3 -2 -1 1 2 3 y -2 -3 -6 6 3 2
(C)
xy=6即y=
6 x
x -3 -2 -1 1 2 3 y -6 -4 -2 2 4 6
26.1.1 反比例函数课件(共22张PPT)
x
例如:
①y-1与x+1成反比例，则y-1= k ; x和y不是反比例函数
②若y与x2成反比例，则y=
k x2
x1
成反比例关系，x和y不是反比例函数
③反比例函数y= k (k≠0) 必成反比例关系
x
26.1.1 反比例函数
(5) y k (k为常数) 6 xy 123 x 解：(5)k可能为0，不是反比例函数
x1
26.1.1 反比例函数
课堂小结
形如y k （k为常数，k ≠ 0） x ，y均不等于0．
概念
x
其他形式：1. xy = k ； 2. y = kx-1；3. y k
反 比
( k 为常数，k ≠ 0)
x
例
x, y可以表示单独字母，
函
x与y成反比例 多项式或单项式
数 成反比例与反
比例函数的区别
7 y - 2 8 y 6
3x
x1
解：(6)是反比例函数，可化为 y
123 x
，自变量x≠0，因变量y≠0
2
解：(7)是反比例函数，可化为 y 3 ，自变量x≠0，因变量y≠0
x
解：(8)不是反比例函数
26.1.1 反比例函数
试一试
根据上面的练习，你能帮小唯唯总结一下反比例函数有哪些形式吗？
一般形式
(
k2
≠
0
)，
则
y
k1
x
1
k2 x
1
.
∵ x = 0 时，y = -3；x = 1 时，y = -1，
∴ -3= -k1+k2
1
1 2
k2
∴k1 = 1，k2 = -2.
例如:
①y-1与x+1成反比例，则y-1= k ; x和y不是反比例函数
②若y与x2成反比例，则y=
k x2
x1
成反比例关系，x和y不是反比例函数
③反比例函数y= k (k≠0) 必成反比例关系
x
26.1.1 反比例函数
(5) y k (k为常数) 6 xy 123 x 解：(5)k可能为0，不是反比例函数
x1
26.1.1 反比例函数
课堂小结
形如y k （k为常数，k ≠ 0） x ，y均不等于0．
概念
x
其他形式：1. xy = k ； 2. y = kx-1；3. y k
反 比
( k 为常数，k ≠ 0)
x
例
x, y可以表示单独字母，
函
x与y成反比例 多项式或单项式
数 成反比例与反
比例函数的区别
7 y - 2 8 y 6
3x
x1
解：(6)是反比例函数，可化为 y
123 x
，自变量x≠0，因变量y≠0
2
解：(7)是反比例函数，可化为 y 3 ，自变量x≠0，因变量y≠0
x
解：(8)不是反比例函数
26.1.1 反比例函数
试一试
根据上面的练习，你能帮小唯唯总结一下反比例函数有哪些形式吗？
一般形式
(
k2
≠
0
)，
则
y
k1
x
1
k2 x
1
.
∵ x = 0 时，y = -3；x = 1 时，y = -1，
∴ -3= -k1+k2
1
1 2
k2
∴k1 = 1，k2 = -2.
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2
D．4 个
2．(4 分)若函数 y＝(m＋1)xm ＋3m＋1 是反比例函数，则 m 的值为( A．m＝－2 B．m＝1 C．m＝2 或 1 D．m＝－2 或－1 3．(4 分)下列说法正确的是( B ) A．在圆的面积公式 S＝πr2 中，S 与 r 成正比例关系 1 2
A
)
B．在三角形的面积公式 S＝ ah 中，当 S 是常量时，a 与 h 成反比例关系 C．y＝ ＋1 中，y 与 x 成反比例关系 D．y＝
k 1 解：(1)∵y 与(x－0.4)成反比例，∴设 y＝ (k 为常数， x－0.4 (2)根据题意， 得(1＋ )(x－0.3)＝1×(0.8－0.3)×(1＋ 20%)． 整 5x－2 k 理，得 x2 － 1.1x ＋ 0.3 ＝ 0 ，解得 x1 ＝ 0.5 ， x2 ＝ 0.6 ，经检验 x1＝0.5 ，x2 k≠0)．把 x＝0.65，y＝0.8 代入上式，得 0.8＝ ，解得 0.65－0.4 ＝0.6 都是原方程的根．∵x 的取值范围是 0.55～0.75 之间，故 x＝0.5 不 0.2 1 符合题意，舍去，∴ x ＝ 0.6. 答：当电价调至 元/千瓦时，本年度电力 k＝0.2，∴y＝ ＝ ，即 y 与 x 0.6 之间的函数表达式为 y＝ x－0.4 5x－2 部门的收益将比上一年度增加 20%. 1 . 5x－2
x－1 中，y 与 x 成反比例关系 2 1 x
4．(6 分)在下列函数表达式中，x 均为自变量，哪些是反比例函数？每一个反比例函数 中相应的比例系数是多少？ 5 x (1)y＝ ； (2)y＝ ； x 5 3 (3)y＝ ； 5x 5 (4)xy＝5； (5)y＝5x－1； (6)y＝ －1. x
17．(9 分)已知 y＝y1＋y2，y1 与 x 成正比例，y2 与 x 成反比例，且当 x＝－1 时，y＝－1；当 x＝3 时，y＝5.求 y 关于 x 的函数表达式．
k2 k2 解：设 y1＝k1x，y2＝ ，则 y＝k1x＋ .∵当 x＝－1 时，y＝－1，当 x＝3 时，y＝5， x x 7 － 1 ＝－ k1 － k2 ， k1 ＝ 4 7 3 ∴ ，解得 ，∴ y 关于 x 的函数表达式为 y ＝ x－ . k2 4 4x 3 5＝3k1＋ 3 k2＝－ 4
26．1 反比例函数 26．1.1 反比例函数 y＝kx－1
反比例函数的意义
x －4 2 2 4 1． (4 分)在函数 y＝ ， y＝ ， y＝ ， y＝ ， y＝ 2中， y 是 x 的反比例函数的有( 2 x 3x x－7 x
B )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
1 463 v＝ ． t
x D．y＝－9
一、选择题(每小题 5 分，共 15 分) 10．对于 y＝ 3 －1，以下说法正确的是( D ) x＋5
A．y 是 x 的反比例函数 B．y 是 x 的一次函数 C．y 与 x＋5 成反比例 D．y＋1 与 x＋5 成反比例 11．若 y 与 x－2 成反比例，当 x＝6 时，y＝2，则 y 与 x 之间的函数关系是( x＋2 12 A．y＝ B．y＝ x x－2 C．y＝ 8 4 D．y＝ ＋1 x－2 x－2
3 解：(1)(3)(4)是反比例函数，其比例系数分别是 5， ，5. 5
确定反比例函数的解析式
5．(4 分)已知 y 是 x 的反比例函数，当 x＝3 时，y＝2，则 y 与 x 的函数解析 6 y ＝ x≠0 ． 式为 ，自变量 x 的取值范围是 x 6．(4 分)苹果每千克 x 元，花 10 元钱可买 y 千克的苹果，则 y 与 x 之间的函 数表达式为_
C )
k2 12．如果 y＝k1z，z＝ ，k1，k2 均为常数，且 k1k2≠0，那么 y 是 x 的( B B) x A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．不存在函数关系
二、填空题(每小题 5 分，共 10 分) 100 13．近视眼镜的度数 y(度 )与镜片焦距 x(米 )成反比例 ，其函数关系式为 y＝ .如果 x 近视眼镜镜片的焦距 x＝ 0.25 米 ，那么近视眼镜的度数 y 为_ 400 _. －2 ． 14． 已知 y 与 2x＋ 1 成反比例，且当 x＝1 时， y＝2， 则当 y＝－2 时， x＝_ 三、解答题 (共 35 分) 15． (8 分 )已知函数 y＝ (5m－ 3)x2－n＋(n＋ m)． (1)当 m， n 为何值时， 该函数是一次函数？ (2)当 m， n 为何值时， 该函数是正比例函数？ (3)当 m， n 为何值时， 该函数是反比例函数？
【综合运用】 18．(10分)某地去年每千瓦时电价为0.8元，年用电量为1亿千瓦时，本 年度计划将每千瓦时电价调至 0.55元～0.75元之间．经测算，若电价调至 x元，则本年度新增用电量 y(亿千瓦时)与(x－ 0.4)(元)成反比例，且当x ＝0.65时，y＝0.8. (1)求y与x之间的函数表达式； (2)若每千瓦时电的成本价为0.3元，则电价调至多少元时，本年度电力 部门的收益将比上一年度增加20%？[收益＝用电量×(实际电价－成本价)]
y＝ 10 x
．
7．(4 分)京沪铁路全长 1 463 km，某次列车的平均速度 v(km/h)随此次列车的 全程运行时间 t(h)的变化而变化，其关系可用函数表达式表示为 8．(4 分)已知一个函数满足下表(x 为自变量)： x －3 －2 －1 1 y 3 4.5 9 －9 则这个函数的解析式为( ) B 9 9 x A．y＝x B．y＝－x C．y＝9 2 －4.5 3 －3
3 解：(1)当 n＝1，m≠ 时是一次函数． 5 (2)当 n＝1， m＝－1 时是正比例函数． (3)当 n＝3，m＝－3 时是反比例函数．
16．(8 分)在物理学中，由欧姆定律知，电压 U 不变时，电流 I 与电阻 R 成 反比例，已知电压 U 不变，当电阻 R＝20Ω时，电流 I 为 0.25A. (1)求 I 关于 R 的函数表达式； (2)当 R＝12.5Ω时，求 I. U U 解：(1) 设 I＝ ，把 R＝ 20Ω， I＝0.25 A 分别代入，得 0.25＝ ，即 U＝ 5V， R 20 5 ∴I 关于 R 的表达式为 I＝ . R 5 (2)当 R＝12.5Ω时，I＝ ＝0.4(A)．∴当 R＝ 12.5Ω时，I 为 0.4 A. 12.5
D．4 个
2．(4 分)若函数 y＝(m＋1)xm ＋3m＋1 是反比例函数，则 m 的值为( A．m＝－2 B．m＝1 C．m＝2 或 1 D．m＝－2 或－1 3．(4 分)下列说法正确的是( B ) A．在圆的面积公式 S＝πr2 中，S 与 r 成正比例关系 1 2
A
)
B．在三角形的面积公式 S＝ ah 中，当 S 是常量时，a 与 h 成反比例关系 C．y＝ ＋1 中，y 与 x 成反比例关系 D．y＝
k 1 解：(1)∵y 与(x－0.4)成反比例，∴设 y＝ (k 为常数， x－0.4 (2)根据题意， 得(1＋ )(x－0.3)＝1×(0.8－0.3)×(1＋ 20%)． 整 5x－2 k 理，得 x2 － 1.1x ＋ 0.3 ＝ 0 ，解得 x1 ＝ 0.5 ， x2 ＝ 0.6 ，经检验 x1＝0.5 ，x2 k≠0)．把 x＝0.65，y＝0.8 代入上式，得 0.8＝ ，解得 0.65－0.4 ＝0.6 都是原方程的根．∵x 的取值范围是 0.55～0.75 之间，故 x＝0.5 不 0.2 1 符合题意，舍去，∴ x ＝ 0.6. 答：当电价调至 元/千瓦时，本年度电力 k＝0.2，∴y＝ ＝ ，即 y 与 x 0.6 之间的函数表达式为 y＝ x－0.4 5x－2 部门的收益将比上一年度增加 20%. 1 . 5x－2
x－1 中，y 与 x 成反比例关系 2 1 x
4．(6 分)在下列函数表达式中，x 均为自变量，哪些是反比例函数？每一个反比例函数 中相应的比例系数是多少？ 5 x (1)y＝ ； (2)y＝ ； x 5 3 (3)y＝ ； 5x 5 (4)xy＝5； (5)y＝5x－1； (6)y＝ －1. x
17．(9 分)已知 y＝y1＋y2，y1 与 x 成正比例，y2 与 x 成反比例，且当 x＝－1 时，y＝－1；当 x＝3 时，y＝5.求 y 关于 x 的函数表达式．
k2 k2 解：设 y1＝k1x，y2＝ ，则 y＝k1x＋ .∵当 x＝－1 时，y＝－1，当 x＝3 时，y＝5， x x 7 － 1 ＝－ k1 － k2 ， k1 ＝ 4 7 3 ∴ ，解得 ，∴ y 关于 x 的函数表达式为 y ＝ x－ . k2 4 4x 3 5＝3k1＋ 3 k2＝－ 4
26．1 反比例函数 26．1.1 反比例函数 y＝kx－1
反比例函数的意义
x －4 2 2 4 1． (4 分)在函数 y＝ ， y＝ ， y＝ ， y＝ ， y＝ 2中， y 是 x 的反比例函数的有( 2 x 3x x－7 x
B )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
1 463 v＝ ． t
x D．y＝－9
一、选择题(每小题 5 分，共 15 分) 10．对于 y＝ 3 －1，以下说法正确的是( D ) x＋5
A．y 是 x 的反比例函数 B．y 是 x 的一次函数 C．y 与 x＋5 成反比例 D．y＋1 与 x＋5 成反比例 11．若 y 与 x－2 成反比例，当 x＝6 时，y＝2，则 y 与 x 之间的函数关系是( x＋2 12 A．y＝ B．y＝ x x－2 C．y＝ 8 4 D．y＝ ＋1 x－2 x－2
3 解：(1)(3)(4)是反比例函数，其比例系数分别是 5， ，5. 5
确定反比例函数的解析式
5．(4 分)已知 y 是 x 的反比例函数，当 x＝3 时，y＝2，则 y 与 x 的函数解析 6 y ＝ x≠0 ． 式为 ，自变量 x 的取值范围是 x 6．(4 分)苹果每千克 x 元，花 10 元钱可买 y 千克的苹果，则 y 与 x 之间的函 数表达式为_
C )
k2 12．如果 y＝k1z，z＝ ，k1，k2 均为常数，且 k1k2≠0，那么 y 是 x 的( B B) x A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．不存在函数关系
二、填空题(每小题 5 分，共 10 分) 100 13．近视眼镜的度数 y(度 )与镜片焦距 x(米 )成反比例 ，其函数关系式为 y＝ .如果 x 近视眼镜镜片的焦距 x＝ 0.25 米 ，那么近视眼镜的度数 y 为_ 400 _. －2 ． 14． 已知 y 与 2x＋ 1 成反比例，且当 x＝1 时， y＝2， 则当 y＝－2 时， x＝_ 三、解答题 (共 35 分) 15． (8 分 )已知函数 y＝ (5m－ 3)x2－n＋(n＋ m)． (1)当 m， n 为何值时， 该函数是一次函数？ (2)当 m， n 为何值时， 该函数是正比例函数？ (3)当 m， n 为何值时， 该函数是反比例函数？
【综合运用】 18．(10分)某地去年每千瓦时电价为0.8元，年用电量为1亿千瓦时，本 年度计划将每千瓦时电价调至 0.55元～0.75元之间．经测算，若电价调至 x元，则本年度新增用电量 y(亿千瓦时)与(x－ 0.4)(元)成反比例，且当x ＝0.65时，y＝0.8. (1)求y与x之间的函数表达式； (2)若每千瓦时电的成本价为0.3元，则电价调至多少元时，本年度电力 部门的收益将比上一年度增加20%？[收益＝用电量×(实际电价－成本价)]
y＝ 10 x
．
7．(4 分)京沪铁路全长 1 463 km，某次列车的平均速度 v(km/h)随此次列车的 全程运行时间 t(h)的变化而变化，其关系可用函数表达式表示为 8．(4 分)已知一个函数满足下表(x 为自变量)： x －3 －2 －1 1 y 3 4.5 9 －9 则这个函数的解析式为( ) B 9 9 x A．y＝x B．y＝－x C．y＝9 2 －4.5 3 －3
3 解：(1)当 n＝1，m≠ 时是一次函数． 5 (2)当 n＝1， m＝－1 时是正比例函数． (3)当 n＝3，m＝－3 时是反比例函数．
16．(8 分)在物理学中，由欧姆定律知，电压 U 不变时，电流 I 与电阻 R 成 反比例，已知电压 U 不变，当电阻 R＝20Ω时，电流 I 为 0.25A. (1)求 I 关于 R 的函数表达式； (2)当 R＝12.5Ω时，求 I. U U 解：(1) 设 I＝ ，把 R＝ 20Ω， I＝0.25 A 分别代入，得 0.25＝ ，即 U＝ 5V， R 20 5 ∴I 关于 R 的表达式为 I＝ . R 5 (2)当 R＝12.5Ω时，I＝ ＝0.4(A)．∴当 R＝ 12.5Ω时，I 为 0.4 A. 12.5