2016学年广东省韶关市曲江县大塘中学八年级下学期数学期末试卷带答案

2015-2016学年广东省韶关市曲江县大塘中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤22．（3分）下列计算正确的是（）A．=1 B．C．=2 D．3．（3分）数据2，4，3，4，5，3，4的众数是（）A．5 B．4 C．3 D．24．（3分）一次函数y=﹣3x﹣2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）某种商品共10件，第一天以50元/件卖出3件，第二天以45元/件卖出2件，第三天以40元/件卖出5件，则这种商品的平均售价为每件（）A．42 B．44 C．45 D．466．（3分）在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．3，5，9 B．4，6，8 C．1，，2 D．，，7．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，则BC的值为（）A．6 B．8 C．10 D．28．（3分）菱形ABCD中，已知AC=6，BD=8，则此菱形的周长为（）A．5 B．10 C．20 D．409．（3分）已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较10．（3分）两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形二、填空题（每小题4分，满分24分）11．（4分）+=（结果用根号表示）12．（4分）计算：=．13．（4分）在▱ABCD中，如果∠A=55°，那么∠C=．14．（4分）将直线y=2x向上平移1个单位后所得的图象对应的函数解析式为．15．（4分）直角三角形的两边长是6和8，则这个三角形的面积是．16．（4分）如图，直线y=kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），写出k与b 的关系式，则关于x的不等式kx+b＜0的解集是．三、解答题（共9小题，满分66分）17．（6分）计算：×﹣（+）（﹣）18．（6分）某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：年龄组13岁14岁15岁16岁参赛人数5191214（1）求全体参赛选手年龄的众数、中位数；（2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%．你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由．19．（6分）若正比例函数y=﹣x的图象与一次函数y=x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为﹣1．（1）求该一次函数的解析式；（2）直接写出方程组的解．20．（7分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AC=6，求AB边上的高CD．21．（7分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且AF=CE．求证四边形AECF是平行四边形．22．（7分）甲、乙两支队员的身高（单位：厘米）如下：甲队178177179178177178177179178179乙队178179176178180178176178177180（1）分别计算两组数据的平均数；（2）若乙队的方差S2=1.8，请计算甲队的方差，并指出哪支仪仗队的身高更为乙整齐？23．（9分）如图，已知直线l：y=x+3，它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点．（1）求点A、点B的坐标；（2）求△AOB的面积．24．（9分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，DB=．（1）求CD，AD的值；（2）判断△ABC的形状，并说明理由．25．（9分）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．（1）求证：△EAB≌△GAD；（2）若AB=3，AG=3，求EB的长．2015-2016学年广东省韶关市曲江县大塘中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤2【解答】解：根据题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故选：D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．=1 B．C．=2 D．【解答】解：A、原式==1，所以A选项正确；B、原式=2﹣，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项错误；D、原式=2，所以D选项错误．故选：A．3．（3分）数据2，4，3，4，5，3，4的众数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：这组数据的众数为：4．故选：B．4．（3分）一次函数y=﹣3x﹣2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵解析式y=﹣3x﹣2中，﹣3＜0，﹣2＜0，∴图象过二、三、四象限．故选：A．5．（3分）某种商品共10件，第一天以50元/件卖出3件，第二天以45元/件卖出2件，第三天以40元/件卖出5件，则这种商品的平均售价为每件（）A．42 B．44 C．45 D．46【解答】解：平均售价=（50×3+45×2+40×5）÷10=44（元/件）．∴这种商品的平均售价为44元/件．故选：B．6．（3分）在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．3，5，9 B．4，6，8 C．1，，2 D．，，【解答】解：A、32+52≠92，故不是直角三角形，此选项错误；B、42+62≠82，故不是直角三角形，此选项错误；C、12+（）2=22，故是直角三角形，此选项正确；D、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，此选项错误．故选：C．7．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，则BC的值为（）A．6 B．8 C．10 D．2【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，∴BC===8．故选：B．8．（3分）菱形ABCD中，已知AC=6，BD=8，则此菱形的周长为（）A．5 B．10 C．20 D．40【解答】解：根据题意，设对角线AC、BD相交于O．则AC⊥BD．则由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4．所以，在直角△ABO中，由勾股定理得AB===5．则此菱形的周长是4AB=20．故选：C．9．（3分）已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较【解答】解：∵k=﹣＜0，∴y随x的增大而减小．∵﹣4＜2，∴y1＞y2．故选：A．10．（3分）两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【解答】解：根据正方形的判别方法知，两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，且相等又可判定为正方形，故选D．二、填空题（每小题4分，满分24分）11．（4分）+=5（结果用根号表示）【解答】解：原式=4+=5．故答案为：5．12．（4分）计算：=．【解答】解：=．故答案为：．13．（4分）在▱ABCD中，如果∠A=55°，那么∠C=55°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵∠A=55°，∴∠C=55°，故答案为：55°．14．（4分）将直线y=2x向上平移1个单位后所得的图象对应的函数解析式为y=2x+1．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1．故答案为：y=2x+1．15．（4分）直角三角形的两边长是6和8，则这个三角形的面积是24或．【解答】解：当6和8是两直角边时，此时三角形的面积为：×6×8=24，当8是斜边时，设另一条直角边为h，由勾股定理得：h==2，此时三角形的面积为：×6×2=6．故答案为：24或6．16．（4分）如图，直线y=kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），写出k与b 的关系式b=2k，则关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜﹣2．【解答】解：∵直线y=kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），∴0=﹣2k+b，∴b=2k；∵直线与x轴交于（﹣2，0），∴关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜﹣2，故答案为：b=2k；x＜﹣2．三、解答题（共9小题，满分66分）17．（6分）计算：×﹣（+）（﹣）【解答】解：原式=﹣（5﹣3）=3﹣2=1．18．（6分）某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：年龄组13岁14岁15岁16岁参赛人数5191214（1）求全体参赛选手年龄的众数、中位数；（2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%．你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由．【解答】解：（1）众数是：14岁；中位数是：15岁．（2）解法一：∵全体参赛选手的人数为：5+19+12+14=50名又∵50×28%=14（名）∴小明是16岁年龄组的选手．解法二：∵全体参赛选手的人数为：5+19+12+14=50名又∵16岁年龄组的选手有14名，而14÷50=28%∴小明是16岁年龄组的选手．19．（6分）若正比例函数y=﹣x的图象与一次函数y=x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为﹣1．（1）求该一次函数的解析式；（2）直接写出方程组的解．【解答】解：（1）将x=﹣1代入y=﹣x，得y=1，则点A坐标为（﹣1，1）．将A（﹣1，1）代入y=x+m，得﹣1+m=1，解得m=2，所以一次函数的解析式为y=x+2；（2）方程组的解为．20．（7分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AC=6，求AB边上的高CD．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，CD⊥AB，∴sinA=，又∵AC=6，∴CD=．21．（7分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且AF=CE．求证四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC∴AF∥CE．又∵AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形．22．（7分）甲、乙两支队员的身高（单位：厘米）如下：甲队178177179178177178177179178179乙队178179176178180178176178177180（1）分别计算两组数据的平均数；=1.8，请计算甲队的方差，并指出哪支仪仗队的身高更为（2）若乙队的方差S2乙整齐？【解答】解：（1）甲队的平均数是：（178×4+177×3+179×3）÷10=178（厘米），乙队的平均数是：（178×4+177+176×2+179+180×2）÷10=177.9（厘米）；（3）甲的方差是：S甲2=[4×（178﹣178）2+3×（177﹣178）2+3×（179﹣178）2]=1.2，∵S甲2=1.2，S2乙=1.8，∴S甲2＜S2乙，∴甲支仪仗队的身高更为整齐．23．（9分）如图，已知直线l：y=x+3，它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点．（1）求点A、点B的坐标；（2）求△AOB的面积．【解答】解：（1）当y=0时，x+3=0，解得x=4，则A（﹣4，0），当x=0时，y=x+3=3，则B（0，3）；（2）△AOB的面积=×3×4=6．24．（9分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，DB=．（1）求CD，AD的值；（2）判断△ABC的形状，并说明理由．【解答】解：（1）∵CD⊥AB且CB=3，BD=，故△CDB为直角三角形，∴在Rt△CDB中，CD=，在Rt△CAD中，AD=．（2）△ABC为直角三角形．理由：∵AD=，BD=，∴AB=AD+BD=+=5，∴AC2+BC2=42+32=25=52=AB2，∴根据勾股定理的逆定理，△ABC为直角三角形．25．（9分）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．（1）求证：△EAB≌△GAD；（2）若AB=3，AG=3，求EB的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD、AGFE是正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG，∴∠EAB=∠GAD，在△AEB和△AGD中，，∴△EAB≌△GAD（SAS）；（2）∵△EAB≌△GAD，∴EB=GD，∵四边形ABCD是正方形，AB=3，∴BD⊥AC，AC=BD=AB=6，∴∠DOG=90°，OA=OD=BD=3，∵AG=3，∴OG=OA+AG=6，∴GD==3，∴EB=3．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。